随机事件

随机事件（通用10篇）

1.随机事件 篇一

《随机事件》教学反思

现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概率初步”一章的第一节课。随机事件是概率论初步的第一堂非常重要的课，就学习的连贯性来讲，这部分知识学生认识的深浅对下面学习随机事件的概率学习起重要的作用。为了打好这一基础本节课我做了充分的准备，收到了良好的教学效果。通过本节课教学使我对课程改革又有了新的认识，对课改的思想和意义也有了更深的了解。看到学生在老师的启发下能积极配合，津津有味的学习，使我明确了一个道理：想要搞好教学工作，必须把握住课堂的有限时间，充分调动每一位学生的学习兴趣。做到学中有玩，玩中有学。让课堂充满兴趣的教学才能达到良好的教学效果。

归纳本节课教学亮点如下：

1．课程导入亲切自然是本节课第一特色

俗话说：良好的开始是成功的一半。因此在新课导入上要营造宽松协调、快乐民主的课堂气氛。教学中首先我从，日常生活的琐事——学生的日记中记录的发生在身边的小事入手，调动学生的探讨问题的积极性，让学生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件” 和“随机事件”的概念。接着再由学生最喜爱的活动摸球游戏为背景，从游戏入手，通过实验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件。通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点。这样由小游戏和生活实际的例子吸引学生，创造良好的学习环境，创造了良好的、和谐的师生关系，这样便于发挥学生学习的主动性、积极性。

2． 以设计游戏活动内容贯穿课堂激发兴趣是本节课第二特色

做游戏是激发学生学习数学兴趣的最好的方法之一。本节课以学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的概念。再通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点。结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要。调动学生学习兴趣，扩大学生课堂参与面。

3． 学生学中有玩，玩中有学，在乐中获得知识是本节课第三大特色

根据本节课内容的特点，在课堂上我先由小游戏和生活实际的例子吸引学生，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性。又通过讲故事，引导学生分析故事强化对知识的理解能力和应用能力。学生在游戏中

参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理。这样设计让学生在快乐轻松的学习氛围中把握了知识，通过创设良好的学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量。显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式。

4． 学以致用，知识升华是我这节课的第四大特色

根据本节课内容特色，我设计了一个故事情境，通过故事层层递进，步步设疑，力求引导学生在故事中获得新体验，通过感性知识增强对知识的理解和把握。学生在故事的发展过程中不仅体会到了数学的乐趣，更加深了对本节知识的理解和应用。懂得了数学和现实生活存在着紧密的联系。在快乐、轻松、愉快的学习气氛中取得了圆满的结果。

归纳本节课教学不足之处：

反思全部教学过程，我也感到了许多不如意的地方。

1．有些学生比较拘束，不敢举手发言，老师在鼓励性方面做的不好，同时自己语言缺少风趣感，不能更加灵活机智的调动学生，驾驭课堂能力还有待提高。2． 在练习时，幻灯片的设计上还存在着一定的缺陷。比如授课时有的练习做过了，但事后不知道具体是哪道。课堂上需要重新再应用时不知道如何把做过的题与没做过的题用何种手腕加以联系起来。

3． 引入时先把整章的内容做一下交代，然后再引入。这样学生就可以有的放矢。学习有目标。

4．练习时应把书上的练习题打在屏幕上，一起来做，就可以共同解决问题，还可以节约时间。

5． 为了充分调动学生的参与度，应再设计一道故事情景，让学生集思广益，利用本节所学知识集体解决寻找到解决办法。

6．由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

7． 课堂教学中，对学生回答问题或板演，我总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，我也有“高招”使学生按我设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程。

通过以上的反思，我更明确了在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习兴趣，挖掘学生潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。要重视现代教育技术在教学中的应用，提高教学效益。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼的、主动地、富有个性的学习。教学中教师应该以积极主动的态度对待成功和不足，备课时可适当从错误思路去构思，课堂上应加强对典型歧路的分析，充分暴露错误的思维过程，使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法。提高分析问题和解决问题的能力。

2.随机事件 篇二

(1) 任意的个随机事件

一般地, 对任意的n个随机事件A1, A2, …, An, 有

当n=2时, 有P (A1∪A2) =P (A1) +P (A2) -P (A1A2) 。

当n=3时, 有P (A1∪A2∪A3) =P (A1) +P (A2) +P (A3) -P (A1A2) -P (A1A3) -P (A2A3) +P (A1A2A3) 。

(2) 相互独立事件

(3) 互斥事件

以上总结了求解并事件概率的三种方法, 但在具体应用时又是灵活多变的, 因此就产生一题多解法的现象, 下面举例说明。

例:设六个相同的原件, 如下图所示那样安置在线路中, 设每个元件通达的概率为p, 求这个装置通达的概率。假定各个原件通达, 不通达是相互独立的。

解:设A={这个装置通达}, Ai={第i条线路通达}, i=1, 2, 3。

Bi={第i个元件通达}, i=1, 2, 3, 4, 5, 6, P (Bi) =p, B1, B2, …B6相互独立。

法一, ∵要使这个装置通达, 只需三条线路至少有一条线路通达,

问题实际上是并求并事件的概率, 对任意3个事件的并事件概率进行求解, 有:

代入, 得:P (A) =3p2-3p4+p6。

法二, 注意到每条线路通达、不通达是相互独立的, 即A1, A2, A3相互独立, 利用独立事件的并事件概率的求法, 有:

法三, 设Ci={恰有i条线路通达}, i=1, 2, 3, 则C1, C2, C3互斥。

利用互斥事件的并事件概率的求法, 有:

代入, 得:P (A) =3p2-3p4+p6。

解决这类问题的关键点是确定随机事件之间的关系。判断相互独立事件时, 根据随机事件的实际意义, 相互不干扰的即为独立。而互斥事件, 要求相互没有交集, 可从分类不重不漏的角度来考虑。

摘要：多个随机事件的并事件的概率是概率求解的一个重要内容, 研究随机事件的并事件的概率求解方法和技巧是必要的。本文主要研究:根据多个随机事件之间的关系, 求解并事件的概率的方法和技巧。

关键词：随机事件,并事件,概率求解

参考文献

[1]复旦大学数学系.概率论[M].北京:高等教育出版社, 1986.

[2]浙江大学数学系.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 1979.

3.“概率（随机事件）”单元测试 篇三

1。 抛掷两个骰子，设事件A为“点数和恰为6”，则事件A所包含的基本事件的个数为 。

2。 给出下列四个命题:① 设有一批产品(足够多)，其次品率为0。05，则从中任取200件，必有10件是次品;② 做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是51100;③ 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;④ 抛掷骰子100次，结果18次出现1点，则出现1点的频率是950。

其中真命题的序号为 。

3。 从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取1个，这个集合是集合{a，b，c}的子集的概率是 。

4。 在正方体内任取一点，这个点到正方体各个面的距离都大于13棱长的概率是 。

5。 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”， B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”。有下列结论:① A与C互斥，② B与C互斥，③ A，B，C中任意两个均互斥，④ A，B，C中任意两个均不互斥。其中正确结论的序号是。

6。 α为任意角，则sinα+cosα>1的概率为 。

7。 为了支持震后重建，某市某镇决定接收一批灾区移民，其中有3户(两两)互为亲戚关系。将这3户移民随意安置到5个村民组中，则这3户恰好被安置到同一个村民组中的概率为 。

8。 袋中有12个小球，其中有红球、黑球、黄球和绿球。从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也为512，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 ， ， 。

9。 从由0到9这10个数字组成的所有三位数中任意抽出一个数，则其恰含有两个相同数字的概率为 。

10。 在长度为10的线段内任取两点，这两点将线段分为三段，则这三段可以构成一个三角形的三边的概率为 。

二、 解答题

11。 两个盒子内都装着分别写有0，1，2，3，4，5这六个数字的六张卡片，若随机地从每个盒子中各取一张卡片，求所取两卡片上的数之和等于6的概率。甲、乙两人分别给出了他们的解法。甲的解法:因为两数之和可能有11种不同的结果:0，1，2，…，10，所以所求概率为111;乙的解法:从两个盒子中各取一张卡片，可能的取法共有62=36(种)，其中和为6的取法共有5种:(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，因此所求概率为536。试问哪一种解法正确?为什么?

12。 电梯中共有乘客4人，他们都在第1层进入电梯，且每个乘客都可能在第8～12层之间的任意一层走出电梯，求在某一层至少有2名乘客走出电梯的概率。

13。 一个袋里装有35个球，每个球上都标有1到35中的一个号码且号码不重复，设标有号码n的球重n23-5n+24克。随机地(不受球重影响)从该袋里取球。

(1)如果任意取出一球，试求其质量(克数)大于其号码的概率;

(2)如果任意(同时)取出二球，试求它们的质量相同的概率。

14。甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜间的任意时刻到达。设甲、乙两艘轮船停靠在该泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船必须等待一段时间才能停靠的概率。

15。 平面直角坐标系中有两个动点A，B，它们的起始坐标分别是(0，0)，(3，2)，且动点A，B从同一时刻开始，每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位。已知动点A向上、下移动的概率分别是13和p，向左、右移动的概率都是14，动点B向上、下、左、右移动的概率都是q。

(1) 求p和q的值;

(2) 试判断最少需要几秒钟，动点B能到达点C(1，3)处，并求动点B在最短时间内到达点C处的概率;

(3) 试求动点A，B同时到达点D(6，8)处的概率。

4.“随机事件”教学设计 篇四

李志华

通讯地址：河北省石家庄市井陉县秀林镇中学 邮编：050300 工作单位：河北省石家庄市井陉县秀林镇中学 联系电话：*** 电子邮箱：jxxlwsj2004@163.com

教材版本：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册 教学目标：

知识与技能：了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。过程与方法：经历操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念，感知数学知识的形成过程，体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中存在着丰富的数学现象。

情感态度与价值观：能利用所学知识对现实生活的有关事件做出准确的判断，在数学活动中渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点：随机事件的特点。

教学难点：判断现实生活中哪些时间是随机事件。教学方法和手段：操作实验、谈话交流 教学过程：

一、创设情境，导入新课

[谈话] 刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料。世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。

人们果真对这类偶然事件完全无法把握、束手无策吗？不是！随着对事件发生的可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也具有规律可循的。

概率这个重要的数字概念，正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能性的大小。例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。

[操作与分析] 现场摸牌游戏，摸到红牌的是幸运者。

试分析：“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况。

[设计意图]：从学生能熟知的生活常识入手,自然地引出必然发生的事件和不可能发生的事件；必然发生的事件和不可能发生的事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来,符合由浅入深的理念,容易激发学生的学习积极性,激发他们的求知欲望和好奇心,为下面内容的学习打下良好的基础。

二、实验操作，探究新知

[问题1] 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

（1）抽到的序号有几种可能的结果？

（2）抽到的序号小于6吗？

（3）抽到的序号会是0吗？

（4）抽到的序号会是1吗？

（5）请你用自己的语言叙述随机事件的定义

[师生活动]

1、组织学生操作尝试抽签游戏。

2、引导学生交流回答5个问题。[问题2] 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数会是7吗？（3）出现的点数大于0吗？（4）出现的点数会是4吗？

[师生活动] 组织学生观察掷骰子游戏，并回答后续4个问题。引导学生进行知识点归纳：

1、在一定条件下:必然会发生的事件叫必然事件；

2、必然不会发生的事件叫不可能事件；

3、可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件。

[设计意图]：问题 1 中“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，活动中含有丰富的随机事件,因此要理解随机事件的含义,由学生来描述随机事件的概念,很有必要,便于学生透过随机事件的表象,概括出随机事件的本质特性,从而自主描述随机事件这一概念；教师让学生充分发表意见,相互补充,相互交流,然后引导学生建构随机事件的定义,充分发挥学生的主观能动性。

三、分层训练，巩固新知

[练习一] 判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

1、在地球上，太阳每天从东方升起。

2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。

3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。

4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。

5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。6、2015年1月1日我县下雨。

7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯净水会结成冰。

8、人在月球上所受的重力比地球上小.9、明年我县十·一的最高气温是三十摄氏度

[练习二] 指出下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可以事件，哪些事件是随机事件。

⑴度量三角形内角和,结果是360°。⑵正常情况下水加热到100°C，就会沸腾。⑶掷一个正面体的骰子，向上的一面点数为6。⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口，,遇到红灯。(5)某射击运动员射击一次,命中靶心。

[练习三] 指出下列事件是哪类事件(必然事件，不可能事件，随机事件)⑴同一枚骰子连续掷两次,朝上一面出现点数之和为14。⑵任意四边形的内角和都等于360°。

⑶一辆小汽车从面前经过,它的车牌号码为偶数。⑷从一副完整扑克牌中任抽一张，它是草花。

[练习四] 请你用“随机事件;必然事件”等词语来分析中间两段的内容。

一休得罪了幕府将军，将军决定处罚一休，幸得安国寺长老和百姓们的求情，将军终于同意让一休用自己的聪明才智来决定自己的命运。

1、方法是将军写下两张签，一张罚，一张免，让一休抽签，抽中罚则罚，抽中免则免。

2、将军一心想处罚一休，将军会在写签时怎么写呢？原来将军在两张签上都写上了“罚”。一休不论抽到哪一张都一样要罚。

爱动脑筋的一休早就料到了这一点。一休会用什么办法应对狡诈的幕府将军呢？ [师生活动] 分别出示四组题目，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，可根据情况进行小组讨论交流，让学生登台讲解。

[设计意图]：通过练习活动，不仅帮助学生巩固所学知识,加强本课所学知识之间的联系, 而且学生通过积极讨论，探究，进一步感受数学与自然及社会的密切联系,了解数学的价值,增强对数学的理解和学好数学的信心。

四、反思小结，内化新知

引导学生进行概括小结，教师关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。

1、本节课所学的主要内容是什么?

2、请你举例说明什么是随机事件？

3、请你举例说明什么是必然事件？

4、请你举例说明什么是不可能事件？

5、你在学习过程中遇到了哪些困难，你准备怎样解决？

[设计意图]：通过小结为学生创造交流的空间，从知识,能力,情感态度等方面关注对课堂的整体感觉，引导学生学会反思，养成良好的学习习惯。

教后反思：

5.随机事件 篇五

一、教学目标

1了解随机事件`必然事件`不可能事件的概念； 了解随机事件在大量重复试验时，它的发生所呈现出的规律性； 3 了解概率的统计定义及概率的定义； 利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

二、[重点与难点]（1）教学重点：1 事件的分类；2 概率的定义；3 概率的性质（2）教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性。

三、[教学过程]

（一）（问题的引入）

概率论产生于十七世纪，但数学家思考概率论问题的源泉，却来自赌博。传说早在1654年，有一个赌徒向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了。问：‘赌本应该怎样分才合理。’” 这们数学家是当时著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，荷兰著名的数学家企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。我们知道赌博中有赢有输，可能赢也可能输。现实生活中也一样，有些事情一定会发生，有些事情不一定发生，有些事情可能发生也可能不发生。那么在数学中如何定义这些事情呢？

（二）讲授新课

阅读课本回答下列问题：事件分成哪三类及这三类事件的主要区别？

练习：判断下列事件是什么事件（1）没有水分，种子发芽；

（2）在标准大气压下，水的温度达到50摄氏度时，沸腾；（3）同性电荷，相互排斥；

（4）姚明投篮一次，进球；（5）温家宝总理来我校参观；

（6）掷骰子出现4点。2 让学生观察课本上给出的3组实验数据，通过观察发现概率的存在规律：在一次试验中，随机事件的发生与否不是确定的，但是随试验次数的不断增加，它的发生就会呈现一种规律性，即：它发生的频率越来越接近于某个常数，并在这个数附近摆动。

概率的定义：一般地，在大量重复进行同一个试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件A的概率，记做P（A）。概率与频率的关系：

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。（4）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.作业：课时作业十五，十六。

概率的基本性质

教学目标：

1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；

2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；

3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。

（一）、事件的关系与运算

1.老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）

学生可能回答：﹛出现的点数＝1﹜记为C1，﹛出现的点数＝2﹜记为C2，﹛出现的点数＝3﹜记为C3，﹛出现的点数＝4﹜记为C4，﹛出现的点数＝5﹜记为C5，﹛出现的点数＝6﹜记为C6.老师：是不是只有这6个事件呢？请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜（记为D1）是不是该试验的事件？类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D2，﹛出现的点数小于5﹜记为D3，﹛出现的点数小于7﹜记为E，﹛出现的点数大于6﹜记为F，﹛出现的点数为偶数﹜记为G，﹛出现的点数为奇数﹜记为H，等等都是该试验的事件。那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？

1、若事件C1发生（即出现点数为1），那么事件H是否一定也发生？

一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定

发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作 特殊地，不可能事件记为

，任何事件都包含不可能事件。

2、再来看C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？

两个事件A，B中，若A发生，那么B一定发生，反过来也对，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B。所以C1 和D1相等。

3、若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A或者事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）。

4、若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记为A∩B（或AB）。

5、当A∩B＝（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。（即两事件不能同时发生）

6、当A∩B＝不可能事件，A∪B=必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件。（即事件A和事件B有且只有一个发生）

思考：能不能把事件与集合做对比，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。

练习：判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ ①某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8； ②统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；

③从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。

（二）概率的基本性质

提问：频率＝？

1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1

2、记必然事件为E，则P(E)＝1。

3、记不可能事件为F，则P(F)＝0

4、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，概率加法公式：当A与B互斥时，P（A∪B）＝P(A)＋P(B)。

5、特别地，若A与B互为对立事件，则A∪B为必然事件，所以有P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)

→

P(A)＝1－P(B)。思考一下：概率的加法公式中，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P（AB）

例1：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是14，取到方片（事件B）的概率是1 4。问：⑴取到红色牌（事件C）的概率是多少？

⑵取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例2 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是多少？

得到黑球或黄球的概率是多少？ 得到黄球或绿球的概率是多少？

6.25.1.1随机事件教学设想 篇六

上课前把学生分成两大组，一队叫红队，一队叫绿队。上课，师生问好，准备上课。

教师：同学们，今天的数学课我想邀请大家和我一起做个游戏，有谁愿意呢？（希望学生会踊跃回答：我愿意。）都这样的积极，这个机会该留给谁呢？我想到一个比较古老的办法，抽签！

（播放抽签演示，说明要求，让学生快速产生参加游戏人员。）

好，抽到2号的幸运儿来和我一起完成这个游戏。这里有两个袋子，袋子里有一些形状、大小、质地相同的黄颜色和白颜色的小球，每队任选一个，轮流从中摸球，每人一次，摸完马上展示给大家看，摸到黄球的队增加一分幸运，看哪个队运气更好一些。

（显然有的同学会一再摸到白球，有的同学会一再摸到黄球。）哪个队更幸运啊？（×队）好，你们可以改叫幸运队了。请同学回到座位上。

难道真的是他们那么幸运吗？有没有猜得到原因的呢？其实老师在布袋中做了些手脚。（把球倒出揭示原因）

那么大家思考，我让同学在全部装有白球的袋子里摸到黄球可能吗？（学生齐答不可能；教师板书：不可能发生）我让同学在全部装有黄球的袋子里摸到黄球又会发生什么样的结果呢？（学生齐答：一定摸到黄球；教师板书：一定发生）这个游戏公平吗？（不公平！）谁能帮我设计一个公平的游戏？（一定会有学生想到把两种球放在一起来摸）你太聪明了，那现在我把两种球放在一起再让你摸出黄球，这回摸球的结果会怎样呢？（学生答：可能摸到黄球，也可能摸不到黄球；教师板书：可能发生也可能不发生）

在数学中，对还没发生的事件进行预测时，结果往往就这三种，我们把一定发生的事件叫做必然事件，把不可能发生的事件叫做不可能事件，把可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。（考虑是否可以用吹塑纸去粘？节省时间。）

对事件按这样的标准分类时一般是指对没发生的事情进行判断，如果一件事情已经发生了，那它就属于必然事件。好，同学们齐读一遍三种事件的初步定义。（学生齐读，理解记忆。）

这样我们是不是就可以这个标准去判断一件事属于哪类事件了呢？下面我们再做个简单的游戏。

（抽牌游戏：展示6张红扑克牌，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是红色牌吗？为什么？展示6张黑扑克牌，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是红色牌吗？为什么？展示6张黑红混合扑克牌，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是红色牌吗？为什么？）刚才我说的是同一件事：抽到的牌是红色的吗？可是大家给出的结果却不一样，这是为什么呢？（在启发后可能会有学生说给出的条件不同，幻灯片显示：在数学中，在一定条件下。）所以我们在判断一件事情是属于哪类事件时，首先要判断它是否发生了，其次要考虑在一定条件下（板书：在一定条件下）好齐读完整概念。我看一下刚才你们的抽签过程中有没有这些事件？（出示幻灯片，学生单独回答。）

接下来我们到生活中找一找，看这些事都属于哪类事件，我读，大家可以抢答，看谁的反应快。

Are you ready ？

你们的生活经验真丰富，你们的反应真快，相信下面的题你一定会做得又快又对。准备一张纸，红队答前7个问题，绿队答后7个题，标好序号，简单记录即可。看哪队作得快，开始。（可适当播放点音乐。）

谁来汇报一下你的成果？其他同学判断他做得对不对。（学生逐一回答，其他学生齐答对不对，有疑问的适当讨论。）

学以致用：数学填空题。

接下来我把权利交给大家，你自己找一找身边的必然事件，不可能事件和随机事件。（出示幻灯片，学生读要求，可简单强调一下要求：每人说几件？都是什么样的事件？注意什么？等。时间控制在两分钟左右。）

以两人一组汇报形式，其他同学可以判断，如果谁说得精彩，我们给他们鼓鼓掌，开始，谁来汇报！（汇报完毕）

举例精彩可以表扬，举例不精彩可以鼓励。

其实把事件分成这样三类，早在古代就有人发现了，下面老师就带你们到古代去见识一下。（出示故事明理，巩固概念。）可生可死、必死无疑、万无一失。

在我们身边的同学也十分乐于发现问题，让我们在他的日记中找一找必然事件、不可能事件和随机事件。（出示幻灯片）同学回答。

通过刚才一系列的练习，你有什么收获呢？有一说一，有二说二，我希望听到你们哪怕是点滴的收获。

你们说，如果让你在三类事件中选一类来研究，你觉得哪类事件更具挑战性呢？（肯定会齐答：随机事件；板书：25.1.1 随机事件）这就是我们这节课简单了解的一个知识，也是我们今后需要重点学习的知识，那么随机事件 “可能发生也可能不发生”，它会不会没有任何规律地随意发生呢？（幻灯片：让事实说话）作业一：

作业二： 作业三：

最后让我们看看随机事件发生在你身上的机会有多大。（砸蛋游戏）我特意为你们制作了六枚金蛋，这里面有一个藏着丰厚的大奖，你们想要吗？（想！）这个机会我又该留给谁呢？大家说应该怎样初选出这些幸运的同学呢？（要求，继续抽签，序号是5的同学参加砸蛋）要求，把鼠标放在蛋的下半部分，鼠标变成小手后就可以单击，当蛋金星四射时，请读出你的收获！

7.随机事件 篇七

我在教授形容词副词比较结构时, 从学生感兴趣的童话《白雪公主》引入, 故事是这样开始的:

Long, longago, there lived a king and a queen.They had a lovely daughter.She was called Snow White.They lived happily in the Palace.But the queen died soon.The King had a new wife this summer, she was Snow White's step-mother.She was very beautiful.She always asked her magic mirror, “Mirror, mirror on the wall.Who's the most beautiful woman in the world?”The mirror would say, “You're the most beautiful woman in the world.”But When Snow White grew up, she became more and more beautiful.She became prettier and prettier.

从而引出形容词 (副词) 的两个比较级用and相连这个结构。引导学生正确运用此结构。当时正是春天, 我指着窗外随口说:“It's getting warmer and warmer.”“The flowers are becoming more and more beautiful.”

学生们倒也七嘴八舌地说开了:

SA:My cat is becoming fatter and fatter.

SB:Han Mei's dog becomes more and more interesting.

S:Bill's little brother eats more and more.

SD:...

这时, 一位很调皮的男生嬉皮笑脸地说:

John is loving Susan more and more. (John和Susan是班里的两位成绩很好的学生)

全班同学立刻哄堂大笑, 被说到的两位同学显然既尴尬又愤怒, 脸立刻红到了脖子。整个课堂的中心一下转移到了他们两个身上。被攻击的男生有还击的倾向。此时我内心犹如热锅上的蚂蚁, 坐卧不安。

我是批评那位调皮的学生, 强迫同学们安静下来, 还是巧妙地舒缓尴尬的气氛, 使同学们自然而然地转移注意力呢?我只好说:

You are all classmates.You should love each other.

I love all of you.Do you love me?

I'll be happy if you love me more and more.

那位捣蛋的学生倒也还算机灵, 马上插进来说:

Of course.I'll love you more and more。

T:Thanks.I'll be happier and happier if you study harder and harder.

Your parents will love you more and more if you do that. (我当时希望能把同学们心中的“love”扩大为广义的“love”:朋友间、师生间、亲人间的“love”。高中的学生正处于青春发育期, 对男女生之间的关系特别感兴趣, 最喜欢乱点鸳鸯谱)

我的这一举动没有白费, 学生们自然把注意力转移到了我们身上, 我继续讲故事:

But the queen hated Snow White more and more.

She didn't want to see Snow White any more.

She wanted to kill Snow White.

Did she kill Snow White?Do you know?

学生们也热情洋溢地参与到讲故事的行列中来了, 他们成了课堂的主人。

思考的问题:

如何保护学生“开口说英语”的积极性?

案例分析:

我心里十分明白假如我靠“暴力”来维持这堂课的纪律的话, 接下去会形成一个似是而非的“平静”课堂。不但会使那位调皮的男生陷入窘镜;其他同学也会因为我的强制举动而处于一种紧张的气氛中, 害怕说错, 不敢开口。为了不挫伤每位学生的积极性, 保护他们学英语、说英语的热情, 我必须使课堂气氛和谐、愉悦。我的这一举动不但避免了一场“战争”的爆发, 而且保护了同学们说英语的积极性, 总算“转危为安”了。

如果教师只对出类拔萃的学生感兴趣, 表现出厚爱, 而冷落了成绩差的学生, 那么就会造成成绩偏好的学生自以为是, 骄傲自满, 成绩差的学生灰心丧气, 感到自卑, 慢慢就会产生抵触情绪, 对学习失去信心。

教学反思:

教学中良好的师生、生生关系是推进教学过程顺利进行、增强教学效果的必要因素;积极、愉快的情感互动则是良好师生、生生关系的必要前提。因此, 教师要调控、培养自己的教学情感, 以快乐、真挚、丰富的情感贯穿于英语学习的课堂内外, 同时要研究学生的情感, 通过学生所关注的人和事以及他们身边的人和事, 培养他们的积极情感。

一个外语教师不但自己要有乐观的情感态度, 而且还要以自己的信心, 克服困难的乐观情绪和坚强的意志去启发、感染学生, 增强学生解决问题的勇气, 使其摆脱由挫折, 困难所造成的消极情绪的影响。为学生创建和谐、宽松、民主、愉悦的课堂氛围是一个教师最基本的职责!

总之, 在不断变化的教学过程中, 教学意外时时可能发生。教师如何处理教学中出现的消极因素, 对整个教学过程、对学生的长远发展、对教师自身的成长都有着很大的影响。教师要善于把握一切机会, 巧用学生资源, 争取“变废为宝”!

8.随机事件的概率易错点反思 篇八

例1 下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？

（1）纸放到火上不燃烧；

（2）明天太阳从西边升起；

（3）通常情况下，水在零摄氏度以下时会结冰；

（4）打开电视，正在播广告.

错解 确定事件：（3）；不确定事件：（1）（2）（4）.

分析 错解中把不可能事件判断为不确定事件.不可能事件是指该事件一定不会发生，题中（1）（2）两事件都属于不可能事件，是确定事件.不确定事件是指事件有可能发生，也有可能不发生，题中（4）的事件就是不确定事件.因此在解答此题时一定要弄清楚“不可能”与“不确定”的区别.

正解 确定事件：（1）（2）（3）；不确定事件：（4）.

反思 表现为把不可能事件错判为不确定事件.不可能事件是指事先能肯定一定不会发生的事件，不可能事件既然事先就能肯定不会发生，就应属于确定事件.

2. 对频率与概率区分不清

例2 下面的说法是否正确？为什么？

（1）为了考察掷出“6”的概率有多大，明明掷了500次骰子，其中“6”点向上的有150次，所以掷出“6”的概率大约为0.3.

（2）某彩票的中奖概率是0.03，所以买100张一定会有3张中奖.

错解 （1）正确.因为掷500次骰子，“6”点向上的有150次，所以掷出“6”的概率约为0.3.

（2）正确.因为彩票的中奖概率是0.03，所以买100张一定有3张中奖.

分析 错解（1）中没有真正理解频率与概率的关系，认为在任何情况下实验中的频率都约等于概率.事实上，只有当频率值逐渐稳定时，才能用这个频率值估计概率.错解（2）中认为概率是一定的，事件就是必然的.实际上（2）中的事件是不确定事件.因此，解答此类问题时，一定要准确理解概率的定义，认真地区分频率与概率之间的不同.

正解 （1）错误.因为通过实验估计概率的大小，只有当频率值逐渐稳定时，才能用这个频率值估计该事件发生概率的大小.实际上，出现“6”的概率≈0.167.

（2）错误.因为买100张彩票有3张中奖是随机事件，不是必然事件.

反思 虽然不确定事件的发生是随机的、无法预测的，但是随着试验次数的增加，会发现不确定事件的发生具有一定的规律.我们可以用平稳时的频率值，去估计这一事件在每次试验中所发生的概率，如果我们没有认识到这一点，将会判断失误.

3. 凭想当然来预测事件发生机会的多少

例3 抛掷两枚硬币，看看“出现两个正面”和“出现一正一反”的机会各是多少？做试验验证一下你的猜测是否准确？

错解 一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，不是两个正面，就是两个反面，要不然就是一正一反，所以，出现的机会各是三分之一.

正解 一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，会出现四种情况：两个正面，两个反面，一正一反，一反一正，所以，出现两个正面和出现两个反面的机会是四分之一，而出现一正一反的机会是二分之一.

反思 准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并会用其表示一些事件.在得出试验结果时，一般都采用列举法写出，通常按从左向右、由小到大的顺序来写，注意要做到不重不漏.

4. 不理解事件中每一种情况的发生是等可能的

例4 同时掷两枚骰子，问：

（1）“两点的和等于7”的事件与“两点的和等于8”的事件，哪一个发生的机会多？

（2）最容易出现的和的点数是多少？并求出它的概率.

错解 （1）∵每次掷骰子的可能结果有6种，∴“两点的和等于7”的事件与“两点的和等于8”的事件，发生的机会相同.

（2）出现的和的点数相同，概率为[636=16].

分析 错误地将掷一枚骰子出现的6种结果与掷两枚骰子出现两点和的事件当作一回事处理.

正解 设掷两枚骰子，一枚出现[x]点，另一枚出现[y]点，如下表：

（1）从表中可得出：“两点的和等于7”的事件有6个，“两点的和等于8”的事件有5个，∴前者比后者容易发生.

（2）从表中比较得，最容易出现的和是7，它的概率是[636=16].

反思 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是：看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等. 虽然都是随机现象，但发生的概率是不一样的.如该题中出现7点的概率就最大，还可以计算出现2点和12点的概率最小，都是[136].

5. 未弄清互斥事件与对立事件的关系

例5 判断下列命题的真假：（1）将一枚硬币抛掷两次，设事件[A]：“两次都出现正面”，事件[B]：“两次都出现反面”，则事件[A]与[B]是对立事件. （2）在5件产品中有2件是次品，从中任取2件.事件[A]：“所取2件中最多有1件是次品”，事件[B]：“所取2件中至少有1件是次品”，则事件[A]与[B]是互斥事件. （3）若事件[A]与[B]是互斥事件，则[P（A+B）=P（A）+P（B）].

错解 命题（1）（2）（3）都是真命题.

分析 （1）概念不清，未区分互斥事件与对立事件.因为事件[A与B]是对立事件还要满足[A∪B]是必然事件，显然这是错误的；（2）未弄清“最多”“至少”的意义，因为它们都包括“所取2件中有1件是次品”，当然事件[A与B]就不是互斥事件了；（3）概率的加法公式，当然是正确的.

正解 （1）是假命题；（2）是假命题；（3）是真命题.

反思 两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生.

9.随机事件的概率教学设计（范文） 篇九

教学目标

知识目标:了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；理解和掌握概率的统计定义及其性质.能力目标：通过不断地提出问题和解决问题，培养学生猜测、验证等探究能力；

情感目标：在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。教学重点与难点

重点：理解概率的统计定义及其基本性质； 难点：认识频率与概率的区别和联系。教学过程

（一）设置情境、引入课题

观察下列事件发生与否，各有什么特点？（教师用课件演示情境）（1）地球不停地转动；

必然发生（2）木柴燃烧，产生能量；

必然发生（3）在常温下，石头风化；

不可能发生

（4）某人射击一次，中靶；

可能发生也可能不发生（5）掷一枚硬币，出现正面；

可能发生也可能不发生（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化。不可能发生 定义：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件； 在条件S下必然要发生的事件叫必然事件； 在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。

确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C„表示。(二)探索实践、建构知识 让我们来做两个实验： 实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。

上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表

（一）：

然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,完成表格。

投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大？（教师用电脑模拟演示）实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。将实验结果填入下表

（二）：

（先学生自己做实验，然后教师用电脑模拟演示）根据两个实验分别回答下列问题：

（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？（2）这些实验结果出现的频率有何关系？

（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？ 结论分析：

实验（1）中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。

实验（2）中只出现六种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6。概率的定义：

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).注意以下几点：

（1）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（2）概率与频率的区别：概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

(3)概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

(4)概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。(三)范例讲解、巩固检测

1、讲解范例：

例

1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x2≥0；

（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%.例

2、某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表： 调查患者人数 100 200 500 1000 2000 用药有效人数 85 180 435 884 1761 有效频率

请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？(答案：)例

3、（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？(解：（1）不一定；（2）正确)

2、基础练习:（1）课本P126练习题.（2）补充：判断下列说法是否正确（口答）

①随机事件的频率具有偶然性，其概率则是一个常数.②不进行大量重复的随机试验，随机事件的概率就不存在。③当试验次数增大到一定时，随机事件的频率会等于概率.（本题主要是为了检测学生对频率与概率的认识）(四)总结提练、提高能力 本节课需掌握的知识：

①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；

②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性； ③理解概率的意义及其性质。

10.随机事件 篇十

一、教学目标

1、通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意；

2、根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；

3、理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；

4、通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识。

二、教学重点

根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象，理解频率和概率的区别和联系。

三、教学难点

理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法，理解频率和概率的区别和联系。

四、教学过程

1、问题情景：

[设置情景]1名数学家＝10个师

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。

观察下列现象发生与否，各有什么特点？

（1）在标准大气压下，把水加热到100C，沸腾；（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上。引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。

2、建构数学

（1）几个概念

确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；

随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象；

事件的定义： 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

必然事件：在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100C时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。

例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件 :(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；

(2)若a为实数，则|a|0；

(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；

(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。

解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件。（2）随机事件的概率。

我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A，用PA表示事件A发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？（2）概率

实验：在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验。图3-1-1是连 续8次模拟试验的结果：

图3.1.1 我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动。在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。

概率：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率mm作为事件A发生的概率的近似值，即PA。

nn对于概率的统计定义，注意以下几点：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。因此0PA1。

（3）频率的稳定性

频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，频率却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率。（4）“频率”和“概率”这两个概念的区别

① 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；

② 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

3、数学运用

（1）例题：

例

2某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：

表3-1-2

(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率是多少？ 解：（1）1999年男婴出生的频率为

114530.524，同理可求得2000年、2001年和

218402002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；

(2)各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生的概率约为0.52。

例

3（1）某厂一批产品的次品率为一件次品？为什么？

（2）10件产品中次品率为

1，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现101，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什10么？

解：（1）错误；（2）正确。（2）练习

（1）p88，练习第1、3题；（2）p91，练习第1、3题；

（3）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？ 解：（1）进球的频率分别为

681217250.75，0.8，0.8，0.85，0.83，81015203032380.8，0.76。4050（2）由于进球频率都在8.0左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8。

五、回顾小结

1、理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。

2、理解概率的定义和两个性质：①0PA1；②P1，P1，理解频率和概率的区别和联系。

六、课外作业

p88，练习第2题；