小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索

小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索（共9篇）

1.小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索 篇一

小学数学论文

小 学 数 学 教 学 评 价 改 革 的 探 索 与 尝 试

老颜集乡仲楼小学刘鹏 小学数学教学评价改革的探索与尝试

老颜集乡仲楼小学刘鹏

摘要：注重过程性评价，侧重纵向比较，重评价方式的多样化，评价学生从生活中感知数学，评价语言要生动、巧妙。关键词：评价比较多样化感知

《新课程标准》指出：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更加要关注学生的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。课标还指出：“应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。”由于课堂教学是一个多元空间，是在一个连续的时间内进行的，要想对学生学习状况的评价更加客观公正，必然要采取各种各样的评价形式。通过近几年的学习实践，我对小学数学教学评价改革进行了大胆的尝试与探索，收到了较好的效果，下面略谈一二：

一、注重过程性评价，引导和鼓励学生改善学习态度，改进学习方法课堂教学不仅仅是传授知识的过程，更是培养能力的过程，是师生在共同活动的过程中引导学生自主学习的实践过程。因此，我们应将数学学习的评价贯穿于整个教学过程之中，把对学生学习数学的过程的评价作为教学评价的重点。所谓过程性评价是指对教学过程中的活动与事件的评价，其重点是了解学生在教学过程中的具体表现，它是评价教学效果的重要依据。它的突出特点是及时性和有针对性。但我们很难在一道题目里测量到所有的数学学习的过程和方法，也很难在一天里观察到所有的数学学习过程和方法。但我们可以针对一些具体的数学学习过程与方法，单独地进行测量和观察。为此我尝试使用了课堂学习过程评价表。它可以在上课时根据教学环节，对学生进行多方面评价。在此基础上还可根据小学生争强好胜的心理特征，在教学的各环节引入竞争机制，设计各种奖项。如：“最佳纪律星”、“积极参与星”、“优秀合作星”等。这些奖项的设置，体现了对学生综合能力的考察，做到了知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观三维目标的整合。如“最佳纪律星”、“积极参与星”充分体现了学生的学习情感和学习态度。如在学习《长方体体积计算》一课时，学生根据学习过程评价表中的五项内容，积极主动的交流讨论，争先恐后的举手发言。在合作探索的教学环节里，同学们有的动手操作，有的记录操作结论，有的滔滔不绝的发表见解。他们个个聚精会神，配合默契。整堂课给人的感觉是动静结合、张弛有度、井然有序。同学们时而仔细聆听，时而切切交流，时而相互辩论，时而低头沉思。大大提高了课堂学习的有效性。由此可见，课堂学习评价表的使用，不仅对学生的学习评价具有及时性和有针对性，达到了激励和调控的目的，而且对学生的学习有极强的导向性，从而大大提高了学生的课堂学习效果。

二、侧重纵向比较，提高评价的针对性和激励性在课堂教学中，我们听到有些教师经常用“太棒了”、“好极了”、“你真聪明”、“老师太喜欢你了”等语言评价学生的作业和发言。本人认为，这种评价用词过分，用得多了，则起不到激励作用。因为这种评价缺少具体指向，并且是浅层次评价。国外有的专家做过这方面的研究，表明用“你真努力”比“你真聪明”表扬学生效果会更好。那么，怎么做才能充分发挥评价的激励功能，增强学生的成就感呢？传统的数学教学中，教师习惯于把学生分成好、中、差三类，然后以好的为榜样，要求后两类向他们学习。受到表扬的总是好的一类，受到批评的总是差的一类。考试好的还是好的，差的还是差的，差生进步了还是比好生差。学生不能从教师的评价中获得进步的动力。所有这些都是同学间横向的学习评价造成的。可以说这对整体而言是公平的，但对个体来说是不公平的。因为它没有关注学生的个体差异，没有关注每个学生在数学学习过程中的数学学习兴趣、数学学习特点、数学学习中的情感体验等发生的变化。而纵向评价是指自我前后的学习行为和学习成果相比较而进行的评价，是与横向评价相对的，是对学生学习积极性的呵护，是对每一位学生的认知特征的关注，是对学生人格的尊重，是让学生获得真实成就感的关键。所以我在课堂教学中采取的评价方式是“你比以前进步了”、“你的作业认真了”、“这几天你的计算正确率很高”、“你的字写得更漂亮了”等等。虽然我们有时会发现这样评价，学生可能会有点不好意思，但喜悦之情溢于言表。我们除了课堂上侧重纵向评价外，还利用数学周记的方式与学生交流，如有个同学在数学周记中写到：我这一周听课非常认真，课堂上的内容我都能听懂，可回答问题时，我总是比别人慢半拍，为此我很苦恼。为什么我总比不过别人？针对该同学的问题，我在批语中写到：你的努力老师看到了，你的进步老师也看到了，其实这一周你的收获很大。老师相信你一定能行。还有一位同学在周记中写到：这一周我感觉自己进步了很多，我最怕的应用题，现在做起来比以前轻松多了。可不知为什么，第五单元的考试中，我还是出了一些不该有的错误，影响了成绩。我该怎么办？为此我在批语中写到：你进步了，这是最值得高兴的事。出现了不该有的错误，确实该引起重视。但好成绩是急不来的，它需要勤奋加细心的积累。只要你“厚积”了就一定会“薄发”的。应该说每个学生都有获得成功的愿望，都希望听到表扬。尤其是平时成绩不太好的同学，更希望自己所做的努力得到肯定。只要教师在评价时，侧重纵向化评价，尊重学生的个别差异，强调学生与自己比，淡化学生与学生之间的比较和竞争，就能切实的让每个学生都获得真实的成就感，激发每个学生学习的内驱力。

三、重评价方式的多样化，强化学生自我评价的意识在评价学生数学学习表现时，教师是评价的主体，但不是唯一的主体。除教师外，还可以让学生开展自评和互评，这样不仅有助于避免单一评价带来的误差（从不同角度，不同侧面，不同主体对学生的表现进行评价，可以更全面地了解学生的发展），也有助于学生的自我认识和自我评价能力的发展。为此我在教学活动中尝试使用了学生自评表和小组评价表。学生自评表主要是填写对自己的学习策略、努力程度和学习效果等方面的评价。学生可以从课堂活动、学习过程、学习态度、学习策略等方面对自己的学习状况进行评价。小组评价表主要是小组成员之间的评价，目的是帮助学生了解自己和别人在学习过程中的长处和短处，以便取别人之长补自己之短，激发学生你追我赶的上进心。学生自评表（填满意、一般、不满意）自评项目 自评结果

1、积极举手发言

2、回答问题声音响亮

3、努力解决课堂上每一个问题

4、遵守纪律，专心听讲

5、作业认真完成

6、积极参与小组探究活动 小组评价表 姓名： 评价内容 评价结果

1、（他或她）上课认真听讲吗？

2、（他或她）能正确响亮地回答老师和同学的问题吗？

3、（他或她）在小组活动中积极参与吗？

4、（他或她）作业认真吗？ 经过几年来的探索与尝试，取得了明显的成效，总结起来主要有几下几个方面：第一、学生的学习积极性明显得以提高。以前由于在数学学习过程中经常遭遇失败的打击，学生对数学学习很难产生兴趣，加上教师、家长的不当评价，不少学生惧怕数学。实施新的评价方式后，学生逐渐找回了自信。有位学生在周记中这样写到：以前我从未想过如何把数学学好，我所有的学习活动，都是在老师监督和催促下进行的，感觉自己好像是接受训练的动物，被反复地要求这样做那样做，累极了，厌恶极了。现在好多了，老师总在说你比以前进步了，再努力一下一定会更好的。感觉自己好像是在母亲呵护下咿呀学语的孩子，总在想怎么做才是正确的。数学课堂氛围也随之发生了巨大的改变。学生积极主动的发言，争先恐后的讨论和交流无不体现了这种改变。第二、数学学习成绩明显改善。由于以前对待学生学习上的失误，都是采取加大训练量的方法解决的，极大地加重了学生的学习负担。而这些机械重复的训练针对性较差，因而不能起到很好的转差效果。新的评价方法的着力点是学生学习过程，由于评价的及时性、科学性，使学生在学习过程中能及时发现问题，及时调整改善，有效发挥了评价的激励和调控功能，因而取得很好的效果。第三、师生关系得以改善。由于以往的学习评价过于重视考试分数，学生感受到巨大压力，造成了师生关系的紧张，从而产生的抵触情绪。新的评价方式更侧重纵向化评价，总是把学生与自己以前比，让学生看到了自己的进步与退步，学生容易接受。同时新的评价方式的着力点是激励与调控，所以它更加关注学生的个体差异，以及学生的学习兴趣、学习特点、学习方法和学习情感体验等发生的变化，评价更具针对性，让学生获得充分的尊重。因而激烈的批评没有了，取而代之的是抓住学生数学学习过程中的点滴闪光点的及时表扬，使学生获得了真实的成就感，师生关系更加平等，课堂教学气氛围更加和谐。

四、评价学生从生活中感知数学。从身边的生活中体验数学，收集整理信息中发现、抽象数学规律，用数学眼光观察、解答生活中实际问题。包括：课前收集生活信息，课内交流、整理和操作分析信息，用所获知识再认识和想象创新实践信息。真正体现出：数学来源于生活，数学服务于生活。例如：三年级“元 角 分与小数”学生学后，到社会实践中去调查，在商店买东西，认识小数与元角分的互化，亲身经历买东西的过程，体验数学在实践中的应用，学会了什么，给自己一个正确的评价，让自己享受成功的喜悦。更加热爱数学学习，积极性更加高涨。我们提倡学生通过活动，写“数学日记”。有许多学生都谈到学会了买东西，学会了怎样买东西合算，怎样精打细算。总之，在日记中记载了许多生活中的数学，如有一生这样写到： “以前，妈妈从不让我买东西，我也不会买，可是在社会调查活动中，我学会了怎样买东西合算，现在妈妈也信任我了，也让我帮她买东西了，我用学会的数学知识去买东西又合算，又不算错帐，妈妈夸我能干，我多么高兴。我现在越来越喜欢学数学了。”在实践活动中尝到甜头，并对自己在活动的过程中运用情况都能正确评价。将日记及评价结果放入个人成长袋。学生对数学课的热情程度关键是教师尊重学生的人格。在课堂上尽可能减少教师的规定行为，只要学生是围绕学习的言行，教师都必须给予鼓励并及时评价；教师应善于发现学生的学习个性，加以引导和发展，让学生自评和互评。避免学习过程公式化，算理要溶入生活情境并儿童化，克服单调枯燥。把抽象的书本内容形象化，枯燥的练习游戏化；进而在课堂上表现出最佳心理状态。让学生用数学思想方法解决身边的实际问题，感受到学数学是生活的需要。变“要我学数学”为“我要学数学”。

五、评价语言要生动、巧妙。以往在课堂上经常会听到“不错”、“很好”、“再想想”，“你能比她还好”等等这样的评价语言。的确，有一定的激励性，但久而用之，学生就会感到枯燥乏味，无法更好地调动学生学习的积极性，我认为课堂上的评价不拘于一种形式，它应因人而异，因课而异，因时而异，因发生的情况而异，教师要有创造性的对学生进行评价，使学生都能得到学习成功的满足，都能提高学习的兴趣，都能更积极主动地投入学习，真正让课堂评价语言发挥气度。在课堂教学中，教师生动的评价语言会使学生兴奋不已，情绪高涨，同时课堂气氛也会异常活跃。即使学生的回答有问题，只要教师运用巧妙的评价语言加以引导、帮助，不但避免了学生的尴尬，还维护了他们的自尊，学生在纠正错误的同时，还会更有信心地投入学习。总之，经过不断的探索与尝试，我基本形成了有自己特色的学生数学学习的评价方式，也收到了较好的效果，为此，我深感欣慰。当然我也清楚在很多方面还很浮浅，也存在不少问题，在今后的教学实践中我将继续进行深入研究，不断完善，使之更加完美。

2.小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索 篇二

一、及时评价, 评价尊重学生个性

在课堂上进行即时评价时, 要充分考虑学生的差异性, 尊重学生的主体地位。在实际教学中, 教师要尽量站在学生的角度给予评价, 挖掘学生身上的每一个闪光点, 及时地给出表扬或肯定。因此, 教应当以增强学生自信心, 不断激发学生潜能为目标, 利用即时评价的优势, 促进学生个性发展。

例如:在学习“轴对称图形”时, 我让学生拿出一张纸, 鼓励学生对折后任意剪出图案。结果发现, 很多学生都能剪出很好的图形出来, 有的学生剪出了学过的正方形、长方形等;有的学生则剪出了难度较高的五角星形;甚至有的学生剪出了蝴蝶。首先, 我集体表扬了学生的丰富想象力和动手操作能力;其次, 我提出了一个问题:同学们, 你们从剪纸的过程中得到了什么启示?生活中是否有类似的现象?学生1:我发现剪出的正方形和书本上所描述的轴对称图形特征相吻合。师:这位同学能够从教材中分析出正方形是轴对称图形, 回答非常好。学生2:我发现教室对开的窗户和打开的书本就是轴对称的。师:这位同学能够从生活里发现轴对称图形, 说明他善于观察, 做事仔细。此过程, 教师通过及时评价, 让学生有更大的自信心, 敢于在课堂上表现自己。

二、感受乐趣, 评价注重学生体验

小学生的天性使然, 往往对自己喜欢或好奇的事物感兴趣。因此, 小学数学课堂不应该是烦闷、无趣的, 教师应创造积极有趣、活泼热情的课堂氛围, 吸引学生的注意力与学习兴趣。而在实际教学中, 很多教师对学生的数学学习要求过高, 认为学好数学就要有很强的逻辑能力, 所以常常是依据教材、按部就班的教给学生, 以此来增加学生的数学知识。虽然这种教学方法也能在一定程度上提高学生的数学水平, 但枯燥无味的课堂氛围使得学生对数学多了几分抵触和厌恶的情绪。所以, 在小学数学课堂中, 教师要以学生的生活经验和兴趣为基础, 创造符合学生喜好的课堂活动, 从而拓展学生的创造性思维。

如教师可以在课堂上讲一些有关数学的小故事或做一些有趣的小游戏, 让学生不断发现数学的乐趣, 从而更加积极的学好数学。例如:在教学“20以内进位加法”时, 我就拿出事先准备好的扑克牌, 让学生自由组成学习小组, 并随机拿出两张扑克牌, 让学生抢答它们加起来的数。这种寓教于乐的教学形式, 能让更多的学生参与到课堂当中, 学生在做游戏的过程中不仅感到快乐, 也对相关的数学知识有了更直接、更深刻的认识。

三、信任学生, 拓展自评互评空间

在课堂上让学生进行自评、互评时, 首要前提是相信自己的学生, 只有足够信任学生, 教师才可以放心让学生自评, 或者和其他同学相互评论, 增进彼此的了解。

例如:在讲解关于“9的乘法口诀”时, 我提出让学生自己编口诀, 并将学生分为六个小组, 每个学生都进入了热烈的小组讨论中, 并积极给出自己的想法, 课堂氛围非常活跃。几分钟之后, 有一个小组的组长举手说已经完成了任务, 且口诀编得非常好, 组长还说为了能够让自己小组的速率更快一些, 他将这次学习任务分成了几大块, 合理分配给组内成员, 最后将大家的探究结果结合起来, 最终形成完整的答案。这时我对此组的学生进行表扬:“这个小组的探究方式非常好, 做法很聪明!”紧接着我又说:“那其他小组采用的是什么方法呢?为什么速度没这一组快呢?”有的小组说:“我们小组采用的是恰恰相反的方式, 我们认为每个人都把题目做一遍, 即时花费了一些时间, 但保证了正确率。”接下来我鼓励小组与小组之间进行评论, 这样每一个小组都能认清自己的势和不足;同时小组之间也学会了合作的重要性。所以尊重学生、信任学生是进行课堂有效评价的基础。

四、追求丰富, 掌握即时评价艺术

即时评价在课堂教学中的实际应用使得很多教师无法领会其真正的价值所在, 原因在于即时评价需要教师具有较强的灵活反应能力, 能够快速处理评价过程中出现的种种问题。而实际上, 很多教师教师并不完全具备这种能力, 在即时评价时很难组织较好的语言来对学生进行表扬或批评, 致使课堂评价的环节变得低效。因此, 教师在小学数学课堂进行即时评价时, 要以学生学习的具体情况为根本, 在教学要求的基础上不断拓展有关的评价语言;与此同时, 教师本身也应该向更多有经验的老教师学习, 提高专业素养, 从而掌握课堂评价的艺术价值。

例如:在教学“相遇问题”的应用题时, 我演示了两种解题方法, 有一位学生立刻回答:“这两种方法是有一定关联的。”我便及时提出了赞扬:“这位同学回答得太棒了, 简直超出了老师的预料。”这样的评价必然能够鼓舞人心。当有的学生在回答问题时答案是正确的, 但表达能力欠缺, 出现逻辑混乱、语言不清晰的现象。这时我就指出:“这位同学的答案是正确的, 值得肯定。但若能在表达时注意方式, 思维更加清晰些, 就更好了。”这样既给了学生肯定, 又指出了不足, 对学生的发展进步发挥关键作用。

3.小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索 篇三

一、问题提出

小学生数学学习的评价是小学数学教学中的重要一环。它对小学数学教学以及小学生数学学习，具有直接的导向功能、激励功能和诊断功能。评什么、怎么评，事关学生学习数学的兴趣效果，影响到学生的未来甚至终身发展。目前数学课程的评价经历了几次评价方法的改革，但仍然存在着许多影响学生身心发展的问题。比如，过分强调数学课程甄别与选拔，忽视改进与激励；过分关注对数学学习结果的评价，忽视对数学学习过程的评价；过于注重学业成绩，忽视数学学习评价过程本身的意义；学习评价方式、工具单一，忽视数学综合素质和学生发展的评价。目前所采用的依然是一般标准评价、教师评价、终结性评价等传统评价方法，评价工具也仅是笔试。

纵观当前世界各国课程改革的发展趋势，可以发现课程评价改革呈现出如下特点：（1）评定的功能由侧重甄别转向侧重发展。强调评定不是为了给学生在群体中确定所处位置，而是为了让学生在现有基础上，谋求实实在在的发展。（2）精确评价与模糊评价相结合，不忽视从整体上作出的感受性评价。（3）评价不仅重视学生解决问题的结论，而且重视得出结论的过程等等。

因数学学科本身特点而定，书面考试是数学评价的主要方式。但目前小学数学的书面考试所采用的仍然是教师评价的百分制、等级制等传统评价方法，关注的是学生数学学习的结果，使很大一部分学生产生挫败感，甚至使学生的身心受到伤害，阻碍了学生的全面发展。新《数学课程标准》明确提出：“学业评价不但是为了选拔和甄别，而是要发挥学业评价的激励作用，关注学生成长与进步的状况，并通过分析指导，提出改进计划来促进学生的发展。”从这个意义上来讲，考试评价应该是帮助我们“创造适合儿童的教育”。换言之，考试评价是为学生的发展服务的。因此，我们确立了力求与新课程标准相匹配的书面考试研究——《以“考级”为载体，开展小学数学考试评价的改革与探索》。

二、概念界定

书面考试是指通过纸笔测验对学生知识与技能的掌握情况，对数学思考与解决问题等学习能力了以确定。它具有检查、激励和督促学生学习、促进学生发展的功能。

“考级”的涵义是：把目前其他学科（如：英语、音乐）“考级”的思想引进小学数学考试评价，将每册的考试分三个等级、分块测试，包括数学计算技能、数学基础知识、动手实践能力、分析问题与解决问题等，并拟订每一级中各项的标准及量化细则。

三、理论依据

新一轮基础教育课程改革明确提出，要建立促进改革、学生、教师和课程不断发展的评价体系，即建立发展性课程评价体系。学生的数学书面考试是发展性数学课程评价的重要组成部分。基础教育课程改革提出了课程目标应在三个维度上展开，即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。只有将三个方面的目标整合实施，课堂教学才能生动活泼，才能取得较好的教学效果。从有利于学生全面发展的目的出发，小学数学考试评价应当在这三个维度方面对学生进行全面评价。在新一轮课程改革中，考试评价依然是对学生学习情况和发展情况进行评价的重要形式。根据《基础教育课程改革纲要》和《数学课程标准》关于评价的新理念和改革评价的新要求，需要改革考试评价的命题方式，改革考试评价的形式，使其符合新课程改革的要求。

“没有最好，只有更好”。小学生数学学习评价的意义在于创造良好的育人环境。“最好”“最差”只是相对的、暂时的现象，而不断地争取更好才是数学学习评价的永恒追求。

四、具体的实践

（一）我们的观点

有目标才有前进的动力。

进步就是最优秀的。

让鲜花和小草都享受阳光。

（二）我们的做法

为了较好地体现评价新理念，我们着力在评价的内容、标准、方式方法等方面打破单一的局面。根据课程标准的要求，我们尽量在书面考试中安排比较全面的考试内容。具体包括四大部分：数学计算技能、数学基础知识、动手实践能力、分析问题与解决问题。依据这四个方面的内容对每册都拟定“考级”的测试标准与量化细则。并规定每一部分为5颗星，共20颗星。共计得星在18颗及以上的为“数学三级”，共计得星在15-17颗的为“数学二级”，共计得星在12-14颗的为“数学一级”。

在每学期初，我们将向学生公布“考级”的内容、标准、要求等，让他们学有目标。我们对“口算”与“综合实践活动”的考级将提前到每学期末前一个月左右，其他部分的内容也在学期结束前半个月组织考级。同时倡导建立补考制度，即每个学生每学期都有两次补考机会。对取得“一级”与“二级”的学生允许他们通过复习后于期末结束时补考一次，已获得“三级”的学生到期末时给了“加试”综合题、提高题，成绩优秀者冠以“数学小博士”的称号。补考后对某一部分或几部分的考级成绩还不满意的，可以要求在下一学期开学初再补考一次。这样，会使考试成为学生继续学习的动力，并帮助不同层次的学生在各自的基础上体验成功，充分利用“考级”促进每个学生的进步。

各板块的“考级”评价方法与评价标准如下：

1.数学计算技能

计算是数学最基本的一项技能，是数学思考的基础。我们对计算技能的测试分为口算（包括估算）、笔算两部分，各部分的测试标准如下：

（1）口算。把口算作为单独测试的内容，根据各年级教材内容与要求设计口算测试卷：5分钟你能做对几道题。做对40题以上的得2颗星，做对40题以下的得1颗星。

（2）笔算。笔算内容安排在考级试卷中。根据各年级教学内容与要求设计10道笔算题。做对8道题及以上的获3颗星，做对6-7道题的获2颗星，做对5道题及以下的获1颗星。

2.数学基础知识

对数学基础知识的考级，主要是考察学生对基础知识的理解和掌握程度。根据《标准》的基本理念，把握各年级教材的重点知识，编制10-15道试题，将每道题赋予合理的分值，测试后统计得分率。规定得分率在90%以上的得5颗星，得分率80-90%之间的得4颗星，得分率50-70%之间的得3颗星，得分率在50%以下的得2颗星。

3.动手实践能力

动手实践能力包括动手操作能力与综合实践能力两个方面。对动手操作能力的考察可设计：（1）画一画。可根据各年级的具体要求，使用不同的工具在纸上画几何图形或图形拼图等。（2）量一量。借助测量工具对一些图形或物体进行实际测量。如量出计算物体的周长、面积、体积所需要的数据，再进行相应的计算。综合实践能力的考察可设计：（1）做一做。自制学具或根据提供材料，完成指定的实验。（2）写一写。根据提供的研究内容制定计划与步骤，展开调查，写一篇小课题研究报告或数学口记（低段不做要求）。

对“动手操作能力”的评定将根据结果的规范性与准确性分为1颗星与2颗星两个档次。对“综合实践能力”的评定将根据结果材料的质量分为2颗星与3颗星两个档次。

4.分析问题与解决问题

对分析问题与解决问题能力的考察实际上强调的是对数学学习过程和方法的考察。在命题时我们除了编制一些常规应用题外，我们还编制以下这样的试题：

（1）设置一个如同现实生活的情境。用一段文字编写或描述一个与儿童生活贴近的故事或事件，要解决的问题就包含在这个故事或事件之中。这个故事或事件实际上就为学生设置了解决身边的数学问题的情境，密切了数学与生活的联系。

（2）用促进较高层次思维的词语来提问。较高思维水平的问题往往用“解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、发现、概括等词语来说明。

（3）使用“渐进“式问题。将前面的信息作为后面的问题解答的依据，而且往往通过后面问题的回答也可以推知前面问题的回答是否正确。

（4）在问题的后面补充跟踪问题，如“为什么”“怎么样”之类的问题。

对“分析问题与解决问题”的评定，我们将根据各年级的教学要求编制5-10道试题，将每道题都赋予合理的分值。测试后统计得分率。规定得分率在90%以上的得5颗星，得分率80-90%之间的得4颗星，得分率50-70%之间的得3颗星，得分率在50%以下的得2颗星。

五、初步实施的效果

1.提高了学生的学习能力。夯实了“双基”，学业成绩得到较大的提高。思维能力、解决问题的能力得到增强。学习数学的兴趣浓厚，充满自信。学生的主体意识得到增强。

2.提升了教师的研究能力。教师在进行研究的过程中，一方面需要学习先进的教育教学理论，转变教育教学观念，从理论中吸取营养；另一方面，从教与学的反馈信息中，分析自己的成功与不足，努力改进教学方法。理论与实践的结合，使教师不断地充实自己，提高自己，在专业成长的道路上迈出了新的步伐。

六、存在的问题

1.“考级”试题的编制问题及难易程度的把握，是我们今后需要进一步探索的地方。

4.小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索 篇四

小学数学与生活相联系的教学实践探索

作为小学数学教师一定要注意挖掘生活中的数学,使小学数学成为学生生存智慧中有价值的知识.教师把数学与生活联系起来教学,能使学生认识到:现实生活中蕴涵着大量的.数学信息,数学在现实生活中有着广泛的应用,面对实际问题时,能运用数学的思维方法解决.

作 者：陈国辉 作者单位：吴宁镇第二小学,浙江,东阳,322100刊 名：华章英文刊名：HUAZHANG年，卷(期)：“”(12)分类号：G623.5关键词：小学数学 生活 联系

5.小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索 篇五

在该过程中，学生课前在教师创设情境激发兴趣下进行提出问题自学，然后带着已有知识和疑问在老师的热情引导下饶有兴趣地参与课堂学习全过程，并通过测评提高练习来自我检验课堂学习的效果，整个学习过程充满了快乐和自信，使生生、师生的情感得到深刻的体验。

一、激趣引入。是指激发情感、激起兴趣。要求教师首先要充满感情，满怀激情，善于搭建师生情感交流的桥梁；其次，要积极运用现代教育技坟和手段，千百万计创设学生喜闻乐见的情景，极大地激起学生求知兴趣，从而引出新知或引导学生进入良好的学习状态，让学生在亢奋的情绪下来展开学习任务。这一环节将起到把学生带入活动角色的作用。如何激趣引入呢？过去，我们经常这样开始上课：“同学们，昨天我们学习了什么什么，今天这节课我们继续学习什么什么。”倒是简单明了，开门见山。可是却把知识的前后联系、数学自身的魅力、学生的年龄特点以及他们的心理需求统统臵于不顾，这种无情无境的，冷冰冰、硬邦邦的导入模式让学生毫无兴趣可言。而现在有不少老师生搬硬套课本中的主题图，认为这样就是创造情景，但效果往往让老师掉眼镜，学生还是很难进入学习状态。数学情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的环境，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。因为只有在各种有益的环境中，才能诱发学生思维的积极性，调动起学生内部逐步形成的知识、经验、策略、模式、感受和兴趣，甚至是冲动。因此本人在“激趣”两字上做文章。创设情境有各种各样的方法，如讲故事、做游戏、联系生活、复习旧知、问题悬思等等，但尽量要是学生喜闻乐见的，能结合生活实际最好。引出新知要巧妙，要能把前面的激趣很好的结合起来。综合我们平时的试验，主要有下面几种策略：

1、创设问题情境，引发悬念。

2、创设趣味性情景，引发好奇心。

3、创设操作情境，激发学习积极性。

4、创设生活情境，引学生进入学习状态。

5、创设故事情境，进入角色。

6、创设竞争情境，活跃思维。

7、创设“障碍”情境，激化认识冲突。

8、创设猜谜情景，激发学习的热情。

二、提出问题。提出问题有时比解决问题更重要、更具创新成分。它不但包含在问题解决的过程中，也包含在问题解决后。因此教学中，让学生学会提问题也是教师首先解决好的一个问题，教师应加强学生策略性知识的掌握。一个好的问题应有如下某些特点：（1）有意义或实际意义；（2）具有探究性；（3）问题不一定有解或答案不一定唯一；（4）有趣味，有挑战性，能激发学生兴趣；（5）简明易理解；（6）难度适中。那么，怎样培养学生提出问题的能力呢？（1）在知识的“来龙去脉”上找；（2）在知识“怎么样”上找；（3）在知识的“为什么”上找。教师在课堂教学中要善于把握教学内容，利用本节课教学内容的特点努力创设问题情境，引发小学生的内在动机，从而激发小学生的问题意识。教师要注重教学设计，把挖掘教学内容中能够提出的数学问题作为教学的基本出发点，要不断鼓励学生运用自己已有的认知结构去发现问题，有提出问题的冲动，激发学生的问题意识。

三、合作学习评价反思。是指让学生在小组内尝试学习，合作学习，学习之余反思自己、小组的学习情况和教师的教学情况，然后作简单的自评、互评等等，促进生生、师生的情感交流，体现民主，不断优化师生关系，使之和谐。如何让师生在这个环节中成为最佳拍档呢？（1）引导学生反思本节课的学习知识，在反思中升华知识，增强迁移能力，享受学习的快乐。（2）引导学生反思解题过程，让学生在反思中提炼方法，学会学习。（3）引导学生反思自己在本节课学习过程中出现的错误，纠正对基础知识、基本概念和基本数学思想理解的偏差，提高学生的反思能力。（4）引导学生反思自己在本节课学习过程中的学习态度，使学生学会自我评价、自我赞赏，激发学生的内驱力，提高学习信心，增添学习动力。

2、教师自身的教学反思。就像放电影一样把各个环节的教学回放一遍，感受课堂教学、学生精彩表现给自己带来的乐趣，反思自己的教学行为与教学手段的成败之处等等。（1）聆听学生对其自己、对同伴、对小组或者对老师的评价，虚心听取学生的建议。（2）注意对学生的各种评价及时简单反馈，使学生真正融入教师的管理中来。

3、课堂评价的方式（1）教师评学生。评价有导向性，评价有激励性、评价有开放性、评价还有发展性。教师仍然具有评价的权利，但教师应该评价学生学习的结果，也同时应该评价学习的过程；应该评价知识，也同时应该评价思维、能力、情感和发展。如适当表扬和鼓励表现出色的个人和小组，提出改进建议等，但一定要从以前的裁决模式变为六步教学中的激励模式（2）学生评学生。除教师可以评价学生以外，学生也应该学习着自评和互评，评价要多发现他人的优点，充分发挥评价的激励功能，使大家互相学习，共同提高。（3）学生评教师。其实，学生也可以评价教师，这就更有利于融洽师生关系，扫除师生之间的心理障碍，拉近师生之间的心理距离，从而创设出一个更加宽松、和谐的教学环境。

四、探究展示。是指通过教师和学生精心创设探究问题，并提出具体、有效的小组评价要求，让学生小组自主探究知识，解决问题，接着把学习成果向全班同学汇报。通过这种形式来优化教学过程，提高学生的胆识、增强学习的信心、发挥互帮互学的作用。此环节是五步教学法的核心，是一节课成败的关键，充分体现生生互动，师生互动有效学习的重要过程。对新知的学习提出自己的疑问和不同的见解，通过生生和师生之间的交流进行知识小结，教师对重点处、难点处做点拨和强调，形成知识结构。这一环节可以起到画龙点睛的作用。如何探究展示呢？

1、指导探究的策略（1）实施探究学习要遵循七个原则：独立性原则、主动性原则、活动性原则、合作性原则、开放性原则、创造性原则、激励性原则。（2）让学生明确探究的任务与要求。教师在开展小组合作探究前，明确学法指导及对小组开展探究的要求：竞赛时间、探究的分工、效果要求、竞赛结果奖励，这一环节教师要结合本人本班学生的实际先带后放的指导，使之四人小组探究过程的良好学习风气形成习惯。（3）恰当地选择合作学习的时机。在小组合作学习前，教师一定要让学生有独立思考的时间。问题提出后，学生经过一段时间思考，或出现思考障碍，或出现答案不一，此时是开展小组合作学习的最好时机，不可问题一抛出就小组合作。（4）探究中教师首先要充分地倾听学生。教师要重视学生自己对各种现象的理解（学生的个人知识），首先倾听他们现在的想法，洞察他们这些想法的由来，并鼓励学生之间相互交流和质疑，了解彼此的想法，以此为根据，引导学生彼此丰富和调整自己的理解。（5）在探究过程中要强调学生之间的合作与交流（学生间的相互倾听）。探究过程中需要学生们合作、解释和各种协调一致的尝试，这些合作与交流的实践和经验，可以帮助儿童学习按照一定规则开展讨论（而不是争吵）的艺术，学会准确地与他人交流：向别人解释自己的想法，倾听别人的想法，善待批评以审视自己的观点、获得更正确的认识，学会相互接纳、赞赏、分享、互助，等等。

2、学习成果展示策略（1）培训各种展示方式。需要在课前或课内、课后对全班、某小组、某位学生进行指导，让其掌握展示方法，包括如何站位、如何板书等，减少课堂中不必要的时间浪费等。小组集体汇报方式：当需要板书、多媒体体时到讲台前展示。每人有不同的观点作发言，发言完毕后可互相补充。学习成果展示完毕后要听取下面同学的质疑或建议、评价。小组代表汇报方式：由一人代表小组其他成员的发言，发言完毕后小组其他同学可以补充。然后听取同学或老师的质疑等。个人汇报：这种汇报形式比较简单，相当于教师提问，学生回答。（2）教师要做好让学生汇报的预设，不同的探究问题采用不同的汇报方式，否则会降低汇报的质量。适合个人或小组代表展示的问题：A当几个问题是相关联的、前一个问题是下一个问题的基础时。B、探究的问题比较小，只需要一个人就可以完成的问题。C、当某个或几个问题都需要老师帮助板书时。适合小组集体展示的问题：A、几个问题联系不大时。B、探究问题比较广时，并且需要同伴配合时。C、当探究的问题能让学生通过汇报配合完成板书时。另外，有些问题还可以采用多个小组展示、小组与个人相结合展示等方法进行，总之老师一定要提前预设、心中有数，不能在课堂上才慢慢想这个问题。

3、要给与展示学习成果的个人、小组恰当的评价，以表扬和激励为主，既有同学的评价，又有老师的评价。

五、练习提高。是指通过最基本的练习、综合性的练习、生活中的数学问题来检测学生的学习效果，并结合有关内容适当设计一两道探究题或开放题来提高学生的思维水平，使学有余力的学生吃得饱。这一环节能有效地检查一节课的教学质量。课堂练习是一个综合环节，但其主要目的是通过练习来检查学生掌握知识情况，来衡量是否达到教学目标。所以我们设计的题目能做到既活又实，既重基础、又重提高，既体现“测”的功能，又体现“评”的价值。从而让我们的学生在这种学习环境中得到锻炼、得到发展，真正提高我们的课堂教学质量。如何使练习达到最佳效果呢？

1、检测评价体现层次性要求，测试题的设臵采取低起点、多层次，为不同层次的学生提供基本成功的机会。尽量以竞赛的形式来实现，统一数量、统一时间。

2、设计不同形式的综合性测评题，如判断、选择、解决问题等练习，尽量能创设解决生活实际问题的练习。

3、重视一题多解的设计，让学生从不同角度去思考、观察、联想例题和习题，得到不同的解题途径。

4、测评题要注意面向全体学生，让学生都有思考的时间，尽量让学生都动手去“做数学”，都主动参与到“测”的氛围中来。

5、精心设计提高练习。检测评价的目的是为了诊断教与学的开展情况，评价学生学习成效，激励学生勤奋学习，调整学习策略。评价要当堂进行，要发挥学生的主动性，让学生互批、互议、互改。要及时分析统计学生答题情况，有针对性补救矫正。

6.小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索 篇六

一、渗透数学思想方法的必要性

数学思想方法是数学的精髓,掌握了数学思想方法可以使学生在解决数学问题时更加轻松,并能提高学生的数学学习效率。当前的小学数学教育中,教师往往偏重于学生数学知识的灌输,唯恐学生的数学知识不够全面而影响考试成绩。殊不知这样的教学对提高学生的数学成绩其实是事倍功半,使得学生虽然掌握了大量的数学知识,却不知如何解决数学问题。一些具有技巧性的数学问题往往需要非常灵活的解决方法,教师忽视了数学思想方法的渗透,就会使学生解决数学问题过程中遇到极大困难。因此,加强数学思想方法的渗透是非常必要以及重要的。

二、常见的几种数学思想方法

1. 转化思想

转化思想是数学应用中最基本的一种方法,其主要是将不同类的数学元素转化为相同的元素,通过化难为易、化繁为简、化未知为已知等方式使问题更容易解决。如0. 5 + 1 /4就可以转化为0. 5 + 0. 25,这样可以使问题更加明显,也更容易解决。

2. 数形结合思想

数形结合是数学思想方法中非常重要的一种思想方法,其在多方面的知识中都有应用。如函数与象限图结合、集合与维恩图的结合等。运用数形结合思想可以使问题变得非常直接,更有利于问题的解决。

3. 分类思想

所谓的分类思想,就是将不同的对象按照固定的一个方面进行划分,进而把握其相似点。如对三角形的分类就可以按照角的特点和边的特点两方面进行划分,这样可以使学生更好地理解三角形的特点,进而对所学知识进行整理、归纳,做到对知识的全面了解。

三、数学思想方法渗透的途径

1. 课前进行相应准备

对学生进行数学思想方法的渗透,教师要首先掌握了解教材中含有的数学思想方法,在课前进行充分的准备,创造良好的条件,进而使学生更好地理解所要渗透的思想方法。教师在进行教材内容的解读时,要对数学思想方法的背景以及运用等全面把握。将课堂教学中可能出现的问题充分考虑到,以在渗透数学思想方法时保障其效果。如教师在渗透分类思想方法时,就要考虑到学生对于分类对象的划分会从哪几方面展开,进而针对具体的方面加以深入。只有对可能出现的状况进行全面的考虑,才能保障数学思想方法的有序渗透。

2. 引导学生自主探究

学生作为课堂教学活动的主体,在教学过程中的主体性作用要的得到充分保证。要实现数学思想方法渗透的良好效果,就必须充分发挥学生自主探究的作用,使其自行总结相关的数学思想方法,可以使学生对其理解更加深刻,也有助于学生展开应用。因此,教师在课堂教学中,要注意为学生引出将要渗透的数学思想方法,促使学生自觉总结出相应的数学思想方法。如教师在渗透数形结合这一重要的数学思想方法时,就可以针对一元二次方程的开口方向问题让学生进行思考,进而引导学生得出图形会将方程开口方向非常直接地表现出来这一结论,潜移默化中使其掌握数形结合的重要思想。

3. 课后加以巩固运用

数学思想方法正如工具一般,经常运用才会变得熟练,灵活。因此,教师不能仅仅让学生了解数学思想方法,更重要的是让其全面掌握,应用起来得心应手。教师在课堂教学中为学生传达的数学思想方法仅仅是让学生了解了这一思想方法,学生对其具体的应用还处于朦胧阶段,其中出现的各种问题也存在一定困惑。对此,教师必须加强学生数学思想方法的巩固。如教师可以在课后作业的布置中,选择一些与课堂教学渗透的思想方法相关的习题,让学生巩固运用,逐渐在脑海里形成这一思想方法。学生只有对数学思想方法的应用趋于熟练,才能保障数学思想方法在学生的学习中发挥积极作用。

四、小结

7.小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索 篇七

关键词：错误；生成；追问；负迁移

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）10-091-02

数学课堂是出错的地方，教师也要用容错的心态对待我们的数学课堂，可是我们多数教师确避之唯恐不及，当出现错误时就急急地将学生拉回来，或在教学设计时预设周全，课堂解决问题顺畅，让学生无错可犯，但却殊不知教师的铺垫让学生迈不开步子，学生的回答永远在教师预料中，学生思维水平在低；齐答的过程中不乏滥竽充数者，学生的回答意义和作用明显效果差。

但是，真的只要给学生正确答案，学生就不犯错了吗？学生的错误是不可避免的，只不过产生错误的原因不同罢了，当教师和学生采用逃避的态度面对这些错误时，这些错误就真的成为“废品”，只能将其丢弃；当老师和学生采用研究、分析、思辨的态度接受这些错误时，它就会成为课堂中的一“宝”，成为学生学习过程中有利的伙伴。

怎样将这些错误变“废”为“宝”？就要我们老师积极地迎向它，研究它，分析它，转变它：

一、转变观念，巧用错误

英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。因此，在练习中学生出现错误时，我们应根据错误的原因，积极探寻合适的教学方法，把错误变成一种宝贵的教学资源，让学生在错误中更好地成长。

1、营造和谐氛围，让学生有错敢说

错误是伴随着学生一起成长的。在错误面前，学生往往表现得比较紧张与害怕。如果老师再在这里训斥、责骂孩子们，那他们会更加恐惧，错误也会越来越多。教师要有“容错”的气度，经常以学生的眼光看待他们的错误，甚至欣赏这些错误，换一种评价的方式：“没关系，我们大家一起来帮助他们”；“谢谢你，为我们提供了讨论与再次学习的机会”……这样的评价会让学生重拾学习的信心，从而更加自信的去学习。在这种和谐互动的教学氛围中，使部分学生的“错误资源”成为集体的“共享资源”，进而清除了学生对错误的恐惧心理，让学生有错敢说。

2、巧用错误资源，让学生在错误中学习

练习中的错误往往反映了一个学生学习过程中出现的一些问题。因此，我们应把错误看成一种教学资源，充分利用这一资源，化弊为利，进一步促进学生深入了解所学内容，让错误因此而美丽。

（1）利用错误，让学生在反思中学习。

在新知的学习过程中，部分学生对新知的认识、理解并不是很清晰，而是简单的模仿时，学生往往会产生错误。这就需要我们老师为学生提供一个再次学习和深入的机会与平台，让学生对知识的理解更加深刻。学生在学习“千克与吨”的知识时，由于知识比较抽象，学生对这一知识地认识与理解不够时，在练习中“0.1千克=（）吨”时，有学生会写：0.1千克=（ 100 ）吨。当发现在课后的练习中学生有这样的错误时，笔者把错误展示给大家看，然后引导学生思考：你做完这道题目后，你会怎么去检查？

在讨论与提升中学生不仅能认识到错误的原因，寻找到正确的思考方法，还能使学生在错误中有新的认识和提高。

2、利用错误，让学生在方法上厚积。

★

学生的学习方法是在学习过程中一步一步积累起来的，我们不仅要在知识教学时传授学习方法，我们还要在错误的练习中让学生亲身感受到学习方法的重要性，并让学生在实践中加以学习和锻炼。在做练习：

右图有（ ）个带★的正方形。

学生解答：有写2个的，有写3个的，

有写4个的……

笔者先请一位（做错的）学生数给大家看（因为数错的学生没有有序思维地指导，所以在数的过程中显得比较乱，当然也就数不全了）。这位学生数完后，下面就有学生在喊：“还有，还有。”这时，我赶紧引导：“那，有什么办法能不重复、不遗漏的把它们数清楚呢？”学生在追问下，很快就想到了要有序地数。有序地数，有序地思考可以运用在数学学习的很多地方，这也是一种非常有用的学习方法。

二、追问辨析，反思提升

苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界里，这种需要将特别强烈。” 真理是越辩越明的，因此，在课堂教学过程中，教师不妨适当地“扮演”“未知”， 变换形式进行追问，故意抖出错误的“包袱”，从反面进行追问，引导学生辨析甚至争论，让学生模仿教师的角色释疑解惑，让学生在纠错的过程中尽情表现，不仅掌握得更牢固，而且有一种成就感。

三、直面负迁移，变害为利

学习中的迁移现象是普遍存在的，但对于负迁移的做法我们教师则是：利用正迁移及其产生作用的条件来减少甚至防止负迁移的消极影响，再通过练习使学生更快、更好地掌握知识。其实在小学教学过程中负迁移并不是完全一无是处的，关键在教师怎样合理利用负迁移，提高学生的学习效率，提高教师的教学效果，促进有效课堂的生成。

负迁移的发生往往是在班级中等或学习困难的学生身上。优生可能也偶尔会发生，但是他们能在短时间内，马上消除。那么，我们在教学设计时，更多的要关注中下学生，让他们多来说说想法与算理，同时在教学的设计时也要根据学生的表现及时调整教学进程。在教学活动利用负迁移，要有意识地让学生尝试点出错的“苦头”，再引导他们通过观察、比较、思考、讨论来发现错误，找准“病因”，学生对此会留下深刻印象。这不仅能避免类似的差错，同时，对经过一番“波折”获取的知识理解会更深刻，记忆更牢固，运用更灵活。更主要的是让学生体验了成功的愉悦，增强了他们学习数学的信心。因此负迁移运用得当，能使数学教学更有效。

失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。我们每个教师应该充分利用学生的错误，并将学生的错误作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，让数学课堂因这些“错误”更精彩。

8.小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索 篇八

叶秋平浙江省龙游中学324400E-mail：zjlyyqp@163.com

摘 要： 以提高学生的素质，特别是提高民族素质为最终目的的数学教育，从根本上说应该是数学文化教育。数学文化是人类文化宝库中的奇葩，它的内容、思想、方法与语言是现代文明的重要组成部分。对普通高中数学教育中如何渗透数学文化正逐步受到重视。本文从数学史的教学意义、形成正确数学观、加强数学应用、与其他学科交融等四个方面进行数学文化渗透作了有益的探索。

关键词：文化；数学文化价值；数学观

数学是一种文化，已逐步成为数学教育工作者的共识。研究表明，数学的文化价值主要体现在：⑴数学是打开科学大门的钥匙；⑵数学是科学的语言；⑶数学是思维的工具；⑷数学是一种思想方法；⑸数学充满理性的精神。为提高人们对数学文化价值的认识，《全日制义务教育数学课程标准》与《普通高中数学课程标准》在教学理念与教学要求上都对渗透数学文化作了明确的要求，作为一线教师，应如何贯彻理念，在教学实践中体现数学的文化价值呢？笔者从以下几个方面进行了尝试。结合高中数学知识，介绍数学史上重要人物、事件、优秀数学成果，展示数学文化 自20世纪70年代以来，数学史对数学教育的意义已引起数学教育家的重视：利用它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，启发学生的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之间的桥梁，等等。

例1 蝴蝶定理研究史

如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）（br0).（Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；（Ⅱ）直线yk1x交椭圆于两点C(x1,y1),D(x2,y2)(y20);直线yk2x交椭圆于两点G(x3,y3),H(x4,y4)(y40).求证：k1x1x2k2x3x4；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设x1x2x3x

4CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q.求证：|OP|=|OQ|.（证

明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

评析：本题将平面几何中著名的“蝴蝶定理”推广到椭

圆中。教学中应有意识介绍问题的背景知识：早在1815年，英国伦敦出版的数学科普刊物《先生日记》中就刊登了数学

家霍纳和泰洛给出的蝴蝶定理的两个证明。而后的100多年里，不同时代的数学家不断公布新证法。1944年2月号《美国数学月刊》就以“蝴蝶定理”征解。1946年，该题成为美国普南特大学生数学竞赛的试题。20世纪70年代末80年代初，我国中学数学界也兴起研究蝴蝶定理的热潮。近两百年来，世界各地的数学爱好者对蝴蝶定理的证明方法已达数百种，而且对蝴蝶定理的研究也逐步深入，如：将蝴蝶定理推广到一般的曲线中、推广到三维甚至高维空间、用机器证明蝴蝶定理等等。这充分反映了他们在科学探究中勇于探索、锲而不舍的钻研精神和态度！

数学史能使学生深深体会到数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光

芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。需要指出的是：

在进行数学史教育时，不能仅停留在杨辉三角比帕斯卡三角早多少年之类上，而应客观公正

地介绍中外科学家的长处与短处，以及中外科学家发展的历史，不搞民族狭隘主义。

2充分利用数学素材，引导学生形成正确的数学观

学生的数学观（即学生对“数学是什么？”、“数学是如何习得的？”以及“数学应怎样

教授？”、“面对数学问题如何思考？”、“喜欢上什么样的数学课”这些问题的认识）将直接

影响他们学习数学的动机与兴趣，进而直接或间接影响着学生在数学方面的学习表现。数学

观念是数学文化的核心，包括数学精神、数学意识、数学思想方法和数学思维方式。教师应

有意识引导学生形成如下的数学观：数学与客观世界有着密切的联系，数学有着广泛的应用，数学是一门通过对数与形的研究揭示客观世界秩序、和谐与统一美的规律的学科，数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的，是一门在学习过程中包含着尝试、错误、改正与改进的一门学科。

例2 秦九韶算法

nn1已知n次多项式Pn(x)a0xa1x计算x0k（kan1xan,如果在一种算法中，＝2，3，4，„，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0)的值共需要（k＝0，1，2，„，n－1）。利用该算法，计算PP3(x0)的0(x)a0,Pk1(x)xPk(x)ak

1值共需要6次运算，计算Pn(x0)的值共需要次运算。

评析：在认知冲突（原有算法与题目提供的算法）后实现同化与顺应，学习到一种简化

运算的方法。作为教师还应挖掘隐含在其后的文化价值：⑴该算法早在南宋时期，我国数学

家秦九韶（约1202—1261）就在他的代表作《数书九章》中提出，体现了我国古代数学研

究的杰出成就；⑵采用“迭代法”代替了机械的运算，极大的减少了乘法的运算次数，故成为计算机处理运算问题的基本原理，有力地推动了信息技术的应用与发展。这充分体现了数

学的应用价值及数学在推动人类文明进步中所起的伟大作用。因此，数学不仅仅是培养学生

思维能力的有效载体，更是科学的语言，是一种文化。用数学的眼光去观察与解释生活中的现象，使学生感受到数学“火热的激情”而非

“冰冷的美丽”

如今，随便翻开报纸，“拓朴结构”、“数字化地球”、“伊拉克战争是一场数字化战争”

等词句赫然在目，“数码相机”、“线性规划”、“体彩6+1近20期号码技术分析”等随处可见,数学就在我们身边。

例3 小概率事件

概率论中，把事件发生的概略很小的事件称为“小概率事件”，为加深对概念的理解，举下例说明：

⑴××市发行“体育彩票”，十万张中产生一个特等奖，奖金10万元，则中特等奖的概

率为十万分之一，中奖能看作小概率事件吗？⑵伊拉克战争中，美英联军共向伊拉克发射了

近千枚战斧式巡航导弹，据美国军事专家称其精确度在0.999以上，但实际上确有许多导弹

因偏离目标而造成大量无辜平民伤亡，请计算一千枚战斧式巡航导弹中至少有一枚不能命中

目标的概率。

评析：按独立重复试验的概率计算，一千枚战斧式巡航导弹全部命中的概率为0.9991000

≈0.368，则至少有一枚不能命中目标的概率竟达0.632。因此，在一场大规模的现代战争

中，一枚战斧式巡航导弹失误的概率0.001不能作为小概率。美国军事专家认为战斧式巡航

导弹产生偏差的概率很小，而伊拉克及周边国家的人民却担心导弹产生偏差而恐惧，这说明

小概率事件是相对而言的。我们平时应辩证看待与正确处理小概率事件，不能认为“万无一

失”产生麻痹大意而“因小失大。”

例4 植物也懂数学

在一次劳动中，某学生偶然发现树从底部到顶部的分枝分布较有规律，依次为1，2，3，5，8，13、„，似乎与斐波那契数列有关，怎么会这样呢？还是算一算吧！

假设树苗在第一年长出一条新枝，新枝一年后变为老枝，老枝每一年都长出一条新枝，每一条树枝都按照这个规律成长。问⑴第5、6、7年的枝条分别是多少？⑵假设各年的枝条

数构成数列{an}，你能给出数列{an}的递推关系式吗？⑶你能求数列{an}的通项公式吗？

⑷计算当n取1、2、3、4、5、6时

选择的结果吗？ 通过计算学生发现：an的值，并解释树枝为何按此规律生长，是长期自然an1limanann10.618。看来，树木也懂黄金分割，也懂得用数学知识来

保护自我（按此规律生长采光最好）。数学真是无处不在，魅力无穷！．．．．．．．．．．寻找数学与其它学科的联结点，促进学科间的交融与渗透，体现数学的现实性、文

化艺术性和哲理性

例5 最经济路线问题

某工厂生产的产品用到a1、a2、a3、„、an等n种原料，A1、A2、A3、„An为工

厂的n个原料产地。现要建立一个工厂，它所需n个产地的原料数量相同，为了节约，希望

各原料产地到工厂的直线距离之和最小，那么工厂的厂址应选在何处？

评析：该题就数学角度求解则相当复杂，但若注意到其背景是物理学中的能量最低原理，则有如下解法：在一块水平光滑的木板上按实际距离的比例确定A1、A2、A3、„Ann个

点的位置，并在A1、A2、A3、„An点的位置各打一个洞，洞口光滑。将n根不可伸长的轻质绳的一端结于一点，另一端分别穿过n个洞，并在绳端系上质量相同的物体，那么，当

系统平衡时，n根绳子的结点所在即为所求。

人们常说：“语言是思维的外壳，数学是思维的体操”。此可见数学与语言在思维层面上

能够统一起来。“物以类聚，人以群分”便是集合的划分。“前不见古人，后不见来者，念天

地之悠悠，独怆然而涕下”抒发了生活在空旷时空里人类的万千感慨，不经意间成了时间和

三维欧几里得空间的描述。人们常常用“水滴石穿”、“只要功夫深，铁棒磨成针”来形容有

志者事竟成，实际上从概率的角度看是非常有道理的。设在一次试验中，事件发生的概率为

ξ>0，独立重复n次，设事件B为n次试验中A至少有一次发生，则P（B）=1(1)，n

lim[1(1)n]1，一件微不足道的事情，只要坚持下去就会产生不可思议的结果，正是n

“锲而不舍，金石可镂”。

爱因斯坦说过，用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，可以使他成为一台有用的机器，但不能成为一个和谐发展的人，他必须获得对美和道德的辨别力，对价值有所理解且产生热烈的感情，这才是最基本的。知识型的数学教育和文化型的数学教育在提高学生的素质方面都是可以发挥作用的，只是侧重点不同而已。因此为了充分发挥数学在提高学生乃至提高全民族素质方面的作用，我们的数学教育应是综合性的，应兼有知识教育、能力教育、文化教育的成分。从这个意义上说，作为数学教育工作者的我们任重而道远！

参考文献：

[1] 齐民友。数学与文化[M]。长沙：湖南教育出版社，1990。

[2] 钱佩玲，邵光华。数学思想方法与中学数学[M]。北京：北师大出版社，1999。

[3] 童其林。人文素质在数学教学中的重要性及其渗透[J]。上海中学数学，2003（2）。

[4] 周春荔。蝴蝶定理——研究性学习的好课题［Ｊ］。数学通报，2004（1）。

9.小学数学课堂教学中评价方法的实践与探索 篇九

法国伟大的数学家亨利•庞加莱(Jules Henri Poincaré，1854～1912)曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”。英国数学史家J.Fauvel曾总结出数学史对数学教学的约20条作用，其中有：增加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、改变学生的数学观等等。

全日制普通高级中学《数学教学大纲》指出：“教学要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解我国和世界各国的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。”新的《数学课程标准》又增加了有关数学史方面的内容，并指出要“了解数学发展史上的一些重要事件和数学家的重要贡献，认识数学发生、发展的必然规律及其与社会发展的相互作用。”

由此可见，让数学史教学真正走进数学课堂，是我们数学教师现阶段要做的一件重要的事情。在日常的教学实践中，我有意识地把数学史融入到课堂教学中，作出一些探索，下面是我教学中的一些体会，作为引玉之砖，供同行们思考。

一、学习数学史可以帮助学生认识数学，享受数学美。

对大多数高中学生而言，数学就是抽象、枯燥、乏味、无用的代名词，学生学习数学的目的仅仅是为了在高考中拿到一个好分数。至于数学是什么？数学发展的动力源泉是什么？高中生学习数学的真正意义何在？这些问题大都不被学生正确了解，而从数学史中却可以找到这些问题的答案。

在学习复数时，有许多学生很难理解这种数域的扩张，不能很好地接受这一新概念。我先与学生共同回顾了数从自然数到负数和零，再到分数、无理数和实数的发展史。然后指出为了解决 在实数集内无解的问题，意大利数学家卡尔丹诺引进了“虚构数”的概念，后来法国数学家笛卡尔在《几何学》首次给出 “虚数”这个术语。我在上课时，顺便给出了欧拉公式：，而被公认的数学中最优美的式子：，就是欧拉公式在 时的特例。它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底，圆周率，两个单位：虚数单位 和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”。学生们在“意料之外”与“震惊之中”，体验到了数学之美。我们的教学直接面对学生，那么就是要最大限度地挖掘学生的潜能，融氛围美、数学美、探索美于数学教学中，让学生感到学习数学不是一种苦役、一种负担，而是一种需要、一种享受。

二、学习数学史可以帮助学生提高学习数学的兴趣

课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。如在讲无穷递缩等比数列的和时，我从“芝诺悖论”讲起：“芝诺曾经认为：古希腊的英雄阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟！”这时学生感到不可思议，然后再进一步展开驳倒这个悖论。芝诺的理由是：假定阿基里斯现在 A处，乌龟现在 T 处。为了赶上乌龟，阿基里斯必须先跑到乌龟的出发点 T 处，当他到达 T 点时，龟已前进 T1点；当他到达 T1点时，乌龟又已前进到 T2点，如此等等。阿基里斯是永远追不上乌龟的！这时用具体的数据进一步驳倒这个悖论。设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面 100 米。当阿基里斯跑了 100 米时，龟已前进的 10 米；当阿基里斯再追 10 米时，龟又前进了 1 米；阿再追 1 米；龟又前进了 1/10米，…。于是阿基里斯追上乌龟所跑的路程S＝100+10+1+…，事 实 上 这 是 一 个 无 穷 递 缩 等 比 数 列的和。可见，形式上是永远进行下去，实际上是限制了阿基里斯的路程，一旦超过这个限制，阿基里斯就超过乌龟。这样学生留下了深刻的印象，又提高了教学效率，更进一步地是：使学生产生了学习数学的极大兴趣，润物细无声的使学生心理更健康、更自信，充满着无穷的活力。在历史上大概没有比“对数”的发现，更能使人意识到数学发现的意义和对人类文明的贡献。在讲对数概念时，我介绍了对数的发明者苏格兰数学家约翰 • 奈皮尔（John Napier，1550～1617）编制对数表的历程：今天，我们用电子计算机可以很容易求对数，而在我读书的时代，是通过对数表来查的。公元 1594 年，纳皮尔开始精心编制可供实用的对数表，公元1614年，奈皮尔发表了《关于奇妙的对数法则的说明》一书，书中论述了对数的性质，给出了有关对数表的使用规则和实例。奈皮尔终于用自己20年的计算，换来了人世间无数寿命的延续！法国大数学家拉普拉斯说得好：“如果一个人的生命是拿他一生中的工作多少来衡量，那么对数的发明，等于延长了人类的寿命！”后经别人更加完善，解决了星体的轨道计算，船只的位置确定，大地的形貌测绘，船舶的结构设计等一系列课题。在教学中引用这样的例子，能使学生深深感受到数学发现的重要，激起学生对数学的热爱，更激起了学生的求知欲和创造欲．

三、学习数学史可以帮助学生掌握科学的学习方法

从新课改的要求来看，教师不应该仅仅是知识的传授者，更应该是引领学生掌握科学学习方法的引路人。“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学史上，有不少富于真知灼见，善于思考的数学家，他们在研究问题时，都采取了独到、奇妙而又具有广泛意义的方法。在讲授有关数学知识时，联系教材适当地把这些思想方法展示给学生，领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，体会数学创造的历程，不失时机地掌握数学学习方法，从而可以增强学生驾驭教材的能力。这一点也是战胜题海战术的有力武器，现在的学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有裨益。比如，解析几何巧妙地将几何与代数结合在一起，是数形结合很好的一个范例。我在教学中向学生介绍了1637年解析几何的奠基人笛卡儿在《几何学》中引入了坐标，并用代数方法、坐标方法更换了古代方法，解决几何作图问题。从而让学生认识到解析几何的精髓是：引进坐标，用代数方法表示曲线，然后通过对方程的讨论给出曲线的性质。它用运动的观点把曲线看成为点的运动轨迹，建立了点与实数对的对应关系，把“形”（包括点、线、面）和“数”（包括数、式、方程及函数）两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。它以坐标的研究为基础、以代数方程研究为前提、以圆锥曲线的定性研究为依据，揭示各知识内在的辩证关系。在圆锥曲线的后续教学中，我始终抓住这条主线，反复强化“用代数方法研究几何问题”的思想，这样学生在学习教材的同时，用联系、变化、发展的观念思考问题的习惯也得到了培养。

四、学习数学史能培养学生不畏艰难，不懈追求真理的精神

课本中的字斟句酌，未能表现创作过程中的斗争、挫折、以及数学家所经历的艰苦漫长的道路。通过学习数学史，学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气．因为看到数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，如何一点一滴地得到他们的成果。这样对于自己在学习中遇到的挫折就不会感到颓丧。

18世纪数学界的灵魂人物欧拉（Leonhard Euler，1707～1783），他在年近花甲时双目失明。不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全都在一场大火后荡然无存。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，欧拉的科学活动丝毫没有减少，欧拉用其罕见的记忆力和心算能力进行高等数学运算。欧拉在完全失明前，在还能朦胧地看到一些东西的最后时刻，还在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容。在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777～1855）曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。

现代数学的基础——集合论的创建者德国数学家康托尔（Georg Cantor，1845～1918），最初曾受到猛烈攻击，以至于巨大的精神压力摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院；优秀的数学家哈密顿(Hamilton，1805～1865)曾为“四色问题”冥思苦想 13年而不得其果，一百年后美国的两位数学家在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。数学家们在困难、挫折、诽谤面前依然充满勇气，充满创造，披荆斩棘，克服种种困难，推动数学的车轮滚滚向前。他们崇高的理想、顽强的意志以及在追求真理的过程中所表现出的严谨的科学态度和献身精神正是教育学生最好的范例。

五、学习数学史，能增强学生的民族自豪感

《数学课程标准》指出:“了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料……进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感”。结合教材向学生介绍古今中国在数学方面取得的伟大成就，必将振奋学生的民族精神，唤起他们的爱国情怀。讲等差数列这一章内容时，我向学生介绍我国古代数学著作《张丘建算经》、《孙子算经》和《周髀算经》中许多涉及等差数列的记载，都处于当时世界领先地位。在教极限时，指出我国有关这一内容的研究的最早著作是西汉时期刘徽的著作《九章算术注》。讲授二项式定理时，除了教材中已出现了“杨辉三角”，我还向学生介绍在这方面我国作出成就最早的北宋著名数学家贾宪以及他所撰写的《皇帝九章算法细草》。这些数学史知识都能让学生充分意识到：中国古代数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，是世界数学发展史中的重要篇章。

除了中国古代数学的光辉成就外，解放以后中国的数学家在数学的一些领域也取得了举世瞩目的成绩。2000年2月19日，82岁的吴文俊从国家主席江泽民手中接过国家最高科学技术奖证书，我及时利用这个新闻，向学生介绍了吴文俊教授的事迹：1977年，吴文俊关于平面几何定理的机械化证明首次取得成功，从此，完全由中国人开拓的一条数学道路铺展在世人面前。数十年间，吴文俊不仅建立了“吴公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类”、“吴方法”、“吴中心”，更形成了“吴学派”。近代数学史上第一次由中国人开创的这一新领域，吸引了各国的众多数学家前来学习。因为“手工计算上千项的证明要几天功夫，用计算机1秒钟就可以完成。” 诺贝尔奖没有设数学奖，人们通常把“菲尔兹奖”誉为数学中的诺贝尔奖。吴文俊的工作被5位菲尔兹奖获得者引用，有3位的获奖工作还使用了吴文俊的方法。一直到最近两年，仍有菲尔兹奖得主在引用吴文俊的经典结果。当学生了解了这一切后，他们的民族自豪感油然而生。

以上所述是本人运用在数学教学中渗透数学史的一些探索与实践。但毕竟高中数学教学不只是数学史的教学，不能矫枉过正。所以在渗透数学史时还应注意以下问题：（1）数学史的渗透决不是内容的简单堆砌或拼凑，越多越好。更应注意相互间的联系，有选择地运用，要恰到好处，不求系统，以免喧宾夺主。（2）介绍时要注意时间、地点、事物、事件等所用资料来源的说明；（3）既要充分利用好有限的课堂时间，更要合理开发利用课外时间。

古今中外的数学史中，蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训。将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项有力措施，也是摆在广大数学教师面前的一项艰巨任务。我相信数学史知识的运用必然会推动数学教育事业的巨大发展，使巍峨的数学宫殿更加金碧辉煌！参考文献：