运筹学课程案例作业

运筹学课程案例作业（共6篇）

1.运筹学课程案例作业 篇一

《财务案例研究》作业（1）参考答案

一、单项案例分析题

案例一：

1、阐述法人治理结构的功能与要点。

参考答案：

（1）法人治理结构包括四大机构：股东大会、董事会、经理层和监事会；

（2）股东大会是公司的权力机构，董事会是公司的经营决策机构，经理层属于执行机构，监事会是监督机构；

（3）股东大会的功能：①决定公司的经营方针和资金计划；②选择和更换董事；③选举和更换股东代表出任董事；④审议批准董事会的报告；⑤对公司发行债券作出决议等；

（4）董事会的功能：决定公司的经营方针和投资计划等；

（5）经理的功能：①组织公司经营管理；②执行董事会有关决议；③组织公司的经营计划和投资方案的实施；④拟定公司内部管理机构设置的方案；④批准公司的内部管理机构制度的有关设置；

（6）监事会的功能：①检查公司的财务对管理高级人员进行监督；②核对拟提交股东大会的财务报告；③与董事会交涉或起诉；④章程规定的其它职权；⑤报告高级管理人员的诚信等。

2、该公司对中小股东权益采取了何种保护措施？为何要提出此问题？

参考答案：

为了保护少数股东遭欺诈或压制，《公司章程》对中小股东权益采取了一系列的保护措施：

（1）制定了一系列的投资者服务计划，提高公司的透明度；

（2）认真作好公司的信息披露工作，遵照信息披露的充分性、完整性、真实性、确定性等；

（3）规范关联交易，避免同业竞争；

（4）通过独立董事制度、审计委员会制度、监事会制度、内部监控制度等办法，加强对中小投资者的保护。

案例二：

1、从案例出发，评价改制上市对国有企业的必要性、迫切性和主要难点。

参考答案：

改制上市对国有企业的迫切性，体制原因是传统国有大中型企业的各种弊端的根源，特征是政企不分，经营低效。国企改革的目的是使传统的公有制企业成为现代市场经济的微观主体。

必要性：国企通过正当的程序或手段对企业自身进行改造设计，达到上市要求，并依托逐渐完善的资本市场改进公司的运营机制。

改制上市有六大方面的问题：

（1）满足改制上市的条件限制。改制上市的条件是企业必须依靠自身的经营能力和财务状况设计达到。贵州仙酒公司属后种情况，本身成立时间不足三年，不符合连续盈利三年的要求，但它联合其它控股股东，按《公司法》规定，可以连续计算经营时间，贵州仙酒公司以99年组建的公司为会计主体，以98年编制的模拟报表向外披露，进而满足上市发行条件；

（2）改制上市的股本规模设计和股权结构安排。①注意问题：如何确定合适的股本规模；股权性质设计问题；充分考虑主发起人的控股地位，合理安排股权结构、国有股的界定和管理。②贵州仙发行后总股本低于4亿股，其公众股所占比例为28.6%；③贵州仙没有国家股和外资股，其七家发起人都属于国有法人股，占发行后总股本的72.4%，这种国有股权过度集中，属绝对控股性质，极度不合理；

（3）国有企业改制重组的模式选择。贵州仙的改制重组属于串联分解方式，优点是提高上市公司日后的竞争力，把非生产经营系统留在集团公司。利于“企业办社会”实体按市场经济走向市场。缺点：改组难度大，容易产生职工对改组的抵触，管理体制不规范，难以摆脱体制约束；

（4）同业竞争和关联交易。贵州仙股份公司和集团公司通过《老酒供应协议》，但有效期仅2年，但2年以

后，谁来确保老酒供应按何种方式等；

（5）募集资金与投资战略。贵州仙募集的资金与投资战略基本配匹，投资立项与时间也配匹，主要是关注募集资金是否能够足额运用到投资计划上；

（6）盈利预测。贵州仙的盈利主要源于主营业务收入增加和成本费用下降，由于税收政策的改变，加重了税负。其二是受加入WTO的影响，销量增加受制约，因此，投资者应谨慎分析后再进行投资决策。

2、上市发行定价的基本方法有那些？

参考答案：

根据世界各国和中国的新股定价的经验，目前上市发行定价的基本方法有：议价法和竞价法。

议价法是指由股票发行人与主承销商协商确定发行价格。议价法一般有两种方法：固定价格方式和市场询价方式。

（1）固定价格方式基本做法是由发行人和主承销商在新股公开发行前商定一个固定价格，然后根据这个价格进行公开发售。

（2）市场询价方式当新股销售采用包销方式时，一般采用市场询价方式，这种方式确定新股发行价格一般包括两个步骤：第一，根据新股的价值（一般用现金流量贴现法等方法确定），股票发行时的大盘走势，流通盘大小，公司所处行业股票的市场表现等因素，确定新股发行的价格区间。第二，主承销商协同上市公司的管理层进行，向投资者介绍和推荐该股票，并向投资者发送预订邀请文件，征集在各个价位上的需求量，通过对反馈回来的投资者的预订股份单进行统计，主承销商和发行人对最初的发行价格进行修正，最后确定新股发行价格。

竞价法是指由各股票承销商或者投资源者以投标方式相互竞争确定股票发行价格。竞价法在具本实施过程中，又有下面三种形式：

（1）网上竞价。指通过证券交易所电脑交易系统按集中竞价原则确定新股发行价格。

（2）机构投资者（法人）竞价。新股发行时，采取对法人配售和对一般投资者上网发行相结合的方式，通过法人投资者竞价来确定股票发行价格。

（3）券商竞价。在新股发行时，发行人事先通知股票承销商，说明发行新股的计划。发行条件和对新股承销的要求，各股票承销商根据自己的情况拟定各自的标书，以投标方式相互竞争股票承销业务，中标标书中的价格就是股票发行价格。

案例三：

1、与股票融资比较，发行债券队公司的利弊何在？

参考答案：

有利之处：

（1）债券的发行费用较低；

（2）可以锁定成本；

（3）不会削弱公司现有股东的相对平衡权力结构；

（4）可提高股东的收益。

存在的弊端：

（1）会增加公司的财务费用和财务风险；

（2）会影响公司的再筹资能力。

2、影响公司债券利率的因素有那些？

参考答案：

根据我国目前的实际情况，确定债券利率后主要考虑以下因素：

（1）现行银行同期储蓄存款利率水平；

（2）国家关于债券筹资利率的规定；

（3）发行公司的承受能力。为了保证债务能到期还本付息和公司的筹资资信，需要测算投资项目的经济效益，量入为出；

（4）市场利率水平与走势；

（5）债券筹资的其他条件。如果发行的债券附有抵押、担保等保证条款，利率可适当降低，反之，则应适

当提高。

案例四：

1、可转换债券筹资与发行普通股或普通债券筹资有何不同？

从可转换债券自身特性看，发行可转换债券无疑是上市公司再融资的较佳选择。

（1）可转换债券一旦转换成股票，依照可获得资本供给，具有融资的灵活性；

（2）是一种低成本的融资工具，可转换公司的债券的利率不超过银行同期存款利率和普通债券利率；

（3）可转换债券转股有一个过程，可以延续股本的直接计入，从而缓解对业绩的稀释；

（4）发行可转换债券可以获得比直接发行股票更高的股票发行价格，可以募集更多资金。

2、何项条款对投资者和发行人双方的利益保护作了规定？赎回条款的目的是什么？

参考答案：

（1）发行人设置赎回条款和回售条款就是为了保护投资者和发行人双方的利益所作出的规定；

（2）赎回条款是为了保护发行人而设立的，旨在迫使持有可转换债券的投资者提前将其转换债券转换成股票，从而达到增加股本，降低负债的目的，也避免利率下调造成的损失；

（3）回售条款是指发行人股票价格在一段时间连续低于转股价格后达到一定的幅度时，可转换债券持有人按事先约定的价格将持有的债券卖给发行人。投资者应特别关注这一条款，设置的目的在于有效的控制投资者一旦转股不成带来的收益风险，同时也可以降低可转换债券的票面利率。

二、综合案例分析题

参考答案：

从案例可知，这案例讲述的是法人治理结构的问题。

公司治理是现代企业制度的核心问题，一个企业持续的竞争优势首先绝不是技术优势，也不是资金或人才优势，而是制度优势。

法人治理结构包括四大结构：股东大会、董事会、经理层和监事会。其中股东大会是公司的权力机构，董事会是公司的经营决策机构，经理层属于执行机构，监事会是监督机构。理论上讲，公司的权力机构是股东大会，它决定公司的重大事项。现代企业法人治理结构的根本任务在于明确划分股东、董事会、经理人员和监事会各自的权力、责任和利益，形成相互之间的制衡关系，最终保证公司制度的有效运行。

根据董事会的职责，董事会拥有决定公司的经营方针和投资计划、投资方案的权力，它提出设立投资决策委员会的方案，并报请股东大会批准，并授权董事会具体实施，这是符合董事会职责。

该决策程序也是合法的，因为该投委会下属董事会管理，其投委会的决策程序是：

（1）调查研究，尽可能多掌握情况；

（2）提出方案及可行性论证；

（3）对项目进行投票表决，半数以上表决才获通过。

2.西工大16秋《运筹学》在线作业 篇二

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）

1.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）。.有唯一的最优解.有无穷多个最优解.无可行解.为无界解

标准答案：

2.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（）。.西北角法.位势法.闭回路法.以上都是

标准答案：

3.一般的指派问题不包括（）。.最小化指派问题

.人数和事数不等的指派问题.一个人可做几件事的指派问题.某事一定不能由某人做的指派问题

标准答案：

4.下列说法正确的为（）。

.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

标准答案：

5.若运输问题在有条件的总供应量大于总需要量时，（）。.不能求解.不存在可行解

.虚设一个需求点再求解.虚设一个供应点再求解

标准答案：

6.按决策的可靠程度将决策分类中，不包括（）。.确定型决策.风险型决策.单项决策.不确定型决策

标准答案：

7.在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（）。

.如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解

.如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问

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题没有最优解

.利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解

.如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解

标准答案：

8.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（）。.观察待决策问题所处的环境

.分析定义待决策的问题并拟定模型.提出解并验证其合理性.进行灵敏度分析

标准答案：

9.按照决策目标的深广度，决策分为（）。.战略决策和单项决策.战略决策和战术决策.战术决策和单项决策.战术决策和系列决策

标准答案：

10.以下叙述中，不正确的是（）。.树的点数为线数加1.树的任意两点间只有一条路.图的点数大于线数.任何不连通图都不是树

标准答案：

11.关于整数规划的分类，下列描述错误的是（）。.全整数规划.混合整数规划.0-1规划.非线性规划

标准答案：

12.在解运输问题时，若调整路线已确定，则调整运量应为（）。.负号格的最小运量.负号格的最大运量.正号格的最小运量.正号格的最大运量

标准答案：

13.实际应用中遇到各种非标准形式的指派问题时，通常的处理方法是（）。.先转化为标准形式，然后用匈牙利解法求解.用匈牙利算法求解.用割平面法求解.用分枝定界法求解

标准答案：

14.割平面法不包括以下（）方法。.分数割平面法

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.原始割平面法.混合割平面法.随机割平面法

标准答案：

15.求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中的每个元素都是（）。.非负的.大于零.无约束.非零常数

标准答案：

二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）

1.图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。（）.错误.正确

标准答案：

2.如果一个图G从V1到各点的最短路是唯一的，则连接V1到各点的最短路，再去掉重 复边，得到的图即为最小支撑树。（）.错误.正确

标准答案：

3.图中任意两点之间都有一条简单链，则该图是一棵树。（）.错误.正确

标准答案：

4.整数规划的可行解不是凸集，整数规划问题中的变量取整数，因此只有在离散的整数点才有定义。（）.错误.正确

标准答案：

5.运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。（）.错误.正确

标准答案：

6.具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感。（）.错误.正确

标准答案：

7.分枝界定法对混合整数规划问题不适用。（）

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.错误.正确

标准答案：

8.线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（）.错误.正确

标准答案：

9.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（）.错误.正确

标准答案：

10.指派问题是0-1规划的特例，可用整数线性规划、0-1规划的解法去求解。（）.错误.正确

标准答案：

11.如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（）.错误.正确

标准答案：

12.指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）.错误.正确

标准答案：

13.不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的。（）.错误.正确

标准答案：

14.若矩阵中有n个位于不同行不同列的零元素，则令这些零元素对应得变量取1，其余变量取零，就可以得到指派问题的最优解。（）.错误.正确

标准答案：

15.指派问题的标准形式是：有n个人和n件事，已知第i个人做第j件事的费用为ij（i，j=1,2,...,n），要求确定人和事之间的一一对应的指派方案，使完成这n件事的总费用最小。（）.错误.正确

标准答案：

16.求网络最大流的问题总可以归结为求解一个线性规划问题。（）.错误.正确

标准答案：

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17.0-1整数规划是一种特殊形式的整数规划，这时的决策变量只取两个值0或1，一般的解法为隐枚举法。（）.错误.正确

标准答案：

18.分枝定界法属于部分枚举法，将部分可行解一一代入目标函数，取目标函数值最大（小）者为最优解。（）.错误.正确

标准答案：

19.图G的最小支撑树中从V1到Vn的通路一定是图G从V1到Vn的最短路。.错误.正确

标准答案：

20.按照决策目标中包含项目的多少和关系分为单项决策和系列决策。（）.错误.正确

标准答案：）

3.运筹学课程案例作业 篇三

一、单选题（共15道试题，共30分。）V1.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A.值 B.个数 C.机会费用 D.检验数

2.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量

3.线性规划问题是求极值问题，这是针对（）A.约束 B.决策变量 C.秩

D.目标函数

4.对偶求目标函数最小值的线形规划问题，有m个变量n个约束条件，它的约束条件都是______不等式 A.小于 B.大于 C.小于等于 D.大于等于

5.运筹学研究功能之间关系是应用（）A.系统观点 B.整体观点 C.联系观点 D.部分观点

6.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（）A.工业活动 B.军事活动 C.政治活动 D.商业活动

7.图解法适用于求解有关线性规划问题，但该问题中只能含有（）A.一个变量 B.两个变量 C.三个变量 D.四个变量

8.下面几种情形中，不可能是线性规划数学模型的约束条件形式的是 A.= B.＜ C.≥ D.≤

9.一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（）

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A.前者大于后者 B.后者大于前者 C.二者相等 D.二者无关

10.对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（）A.该问题的系数矩阵有m×n列 B.该问题的系数矩阵有m+n行

C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D.该问题的最优解必唯一

11.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是（）A.顶点与基可行解无关 B.顶点少于基可行解 C.顶点与基可行解无关 D.顶点多于基可行解

12.从教材列举的实例中可以归纳出求最短路线问题应从（）开始推算。A.终点 B.起点 C.中间点 D.终点和起点

13.从连通图中生成部分树，以下叙述______不正确。A.任意连通图必有部分树 B.任意连通图的部分树必唯一

C.任意连通图可能有不同的部分树任意连通图可能有不同的部分树

D.任意连通图生成的部分树其边数必相同任意连通图生成的部分树其边数必相同 14.对于运筹学模型，（）。A.在任何条件下均有效

B.只有符合模型的简化条件时才有效 C.可以解答管理部门提出的任何问题 D.是定性决策的主要工具

15.求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（）A.虚设一个需求点

B.令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C.取虚设的需求点的需求量为恰当值 D.删去一个供应点

二、多选题（共15道试题，共45分。）V1.关于图论中图的概念，叙述正确的有()。A.图中的连线可以是有向线，也可以是无向线 B.图中的各条连线上可以标注权 C.结点数等于连线数的图必含圈 D.结点数等于连线数的图必连通 BC 2.关于矩阵对策，下列说法正确的是()。

A.矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略 B.在二人有限零和对策的任一局势中，两个局中人的得失之和为零

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C.矩阵对策的对策值是唯一的

D.如果矩阵对策存在最优纯策略意义下的解，则决策问题中必存在一个鞍点 CD 3.从带连线长度的连通图中生成最小树，以下叙述正确。A.任连通图生成的各个最小树，其总长度必相等 B.任一连通图生成的各个最小树，其连线数必相等

C.任一连通图中具有最短长度的连线必包含在生成的最小树中 D.最小树中可能包括连通图中的最长连线 BD 4.下面属于构成线性规划问题的必要条件的有()。A.有一个待实现的目标 B.有若干个可供选择的方案 C.所用资源具有约束条件 D.明确求目标函数的极大值 BC 5.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能（）A.无最优解 B.有最优解 C.有唯一最优解 D.有无穷多个最优解 BCD 6.线性规划问题的标准型最本质的特点是()。A.目标要求是极小化 B.变量可以取任意值

C.变量和右端常数要求非负 D.约束条件一定是等式形式 D 7.关于树的概念，以下叙述不正确的有()。A.树中的点数等于线数减1 B.连通无圈的图必定是树 C.含n个点的树是唯一的

D.含n个点的树是是最大线性的图 CD 8.线性规划模型的参数有()。A.价值系数 B.技术系数 C.限定系数 D.非限定系数 BC 9.线性规划模型由哪几部分组成？ A.一组决策变量 B.一个线性目标函数 C.一组线性约束方程

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D.一组最优解 BC 10.对一决策问题，下列哪个选项中两种方法的决策结果不一致()。A.最大期望收益与最小期望损失

B.最大最小决策标准与最大最大决策标准 C.最大最大决策标准与最大期望收益

D.最小最大遗憾决策标准于最小期望损失值标准 CD 11.关于最优解中松弛变量和人工变量的值，下面的叙述不正确的有()。A.所有的松弛变量都必须为0 B.任何松弛变量都不会出现在基变量组中 C.存在某个人工变量不为0 D.任何人工变量都不会出现在基变量组中 BC 12.对偶单纯形法的特点是()。A.始终保持原问题的可行性 B.始终保持检验数的非正

C.在迭代过程中直到基变量取值(常数项)逐渐变为非负为止 D.利用对偶问题进行求解 BCD 13.运筹学的主要分支包括（）A.图论

B.线性规划和非线性规划 C.整数规划 D.目标规划 BCD 14.关于图论中图的概念，以下叙述不正确的有()。A.图中的箭线表示对象，结点表示衔接关系

B.图中的点表示对象，连线表不点与点之间的关系 C.图中任意两点之间必有连线 D.图的线数必定等于点数减一 CD 15.运输问题的求解结果中可能出现的是（）A.唯一最优解 B.无穷多最优解 C.退化解 D.无界解 BC

三、判断题（共10道试题，共25分。）V1.决策树比决策矩阵更适宜于描绘多阶段决策过程。A.错误 B.正确

2.关于运输问题，对任何一个运输问题，一定存在最优解。A.错误

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B.正确

3.在箭线式网络图中，不消耗资源，也不占用时间的活动称为虚活动。A.错误 B.正确

4.原问题无可行解对偶问题有可行解但无最优解。A.错误 B.正确

5.原问题求最大值，则对偶问题也求最大值。A.错误 B.正确

6.线性规划问题的数学模型中目标函数与约束函数都是非线性函数。A.错误 B.正确

7.关于网络图，总时差为0的各项作业所组成的路线即为关键路线。A.错误 B.正确

8.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。A.错误 B.正确

9.在统筹网络图中只能有一个始点和一个终点。A.错误 B.正确

10.具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长以及对损失的金额都不敏感。A.错误 B.正确

一、单选题（共15道试题，共30分。）V1.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A.值 B.个数 C.机会费用 D.检验数

2.对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（）A.该问题的系数矩阵有m×n列 B.该问题的系数矩阵有m+n行

C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D.该问题的最优解必唯一

3.下列关于整数规划问题的说法，正确的是（）

A.整数规划问题解的目标函数值优于其对应的线性规划问题的解的目标函数值 B.部分变量都取整数的问题称之为纯整数规划问题 C.全部变量都取整数的问题称之为纯整数规划问题 D.分配问题不是整数规划问题

4.下列选项中，_______不属于大批量采购的缺点 A.由于大批量进货，订货费用就比较高

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B.库存货物的更换率比较高 C.库存货物会变得陈旧过时 D.需要占用更多的资金

5.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是（）A.顶点与基可行解无关 B.顶点少于基可行解 C.顶点与基可行解无关 D.顶点多于基可行解

6.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（）A.解决问题过程 B.分析问题过程 C.科学决策过程 D.前期预策过程

7.下面几种情形中，不可能是线性规划数学模型的约束条件形式的是 A.= B.＜ C.≥ D.≤

8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析。以上四步的正确顺序是（）A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（1）（3）（4）C.（1）（2）（4）（3）D.（2）（1）（4）（3）

9.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量

10.以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（）A.分析实际问题，绘制运输图 B.用单纯形法求得初始运输方案 C.计算空格的改进指数

D.根据改进指数判断是否已得最优解

11.用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）A.原解 B.上界 C.下界 D.最优解

12.求解0—1整数规划的方法是（）A.割平面法

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B.分枝定界法 C.隐枚举法 D.匈牙利法

13.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（）A.工业活动 B.军事活动 C.政治活动 D.商业活动

14.对于运筹学模型，（）。A.在任何条件下均有效

B.只有符合模型的简化条件时才有效 C.可以解答管理部门提出的任何问题 D.是定性决策的主要工具

15.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（）A.数理统计 B.概率论 C.计算机 D.管理科学

二、多选题（共15道试题，共45分。）V1.从带连线长度的连通图中生成最小树，以下叙述正确。

A.任连通图生成的各个最小树，其总长度必相等 B.任一连通图生成的各个最小树，其连线数必相等

C.任一连通图中具有最短长度的连线必包含在生成的最小树中 D.最小树中可能包括连通图中的最长连线 BD 2.关于树的概念，以下叙述正确的有()。A.树中的线数等于点数减1 B.树中再添加一条连线后必含圈 C.树中删去一条连线后必不连通 D.树中两点之间的通路可能不唯一 BC 3.关于图论中图的概念，叙述正确的有()。A.图中的连线可以是有向线，也可以是无向线 B.图中的各条连线上可以标注权 C.结点数等于连线数的图必含圈 D.结点数等于连线数的图必连通 BC 4.下述关于企业价格预测和决策的说法，不正确的的有()。A.决策和预测相互依赖 B.决策与预测无关 C.预测是决策的基础 D.决策是预测的基础 BD

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5.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能（）A.无最优解 B.有最优解 C.有唯一最优解 D.有无穷多个最优解 BCD 6.求解线性规划问题解的结果可能有（）A.唯一最优解 B.无可行解 C.无穷多最优解 D.无界解 BCD 7.对偶单纯形法的特点是()。A.始终保持原问题的可行性 B.始终保持检验数的非正

C.在迭代过程中直到基变量取值(常数项)逐渐变为非负为止 D.利用对偶问题进行求解 BCD 8.线性规划问题中，下面的叙述不正确的有()。A.可行解一定存在 B.可行基解必是最优解 C.最优解一定存在

D.最优解若存在，在可行基解中必有最优解 BC 9.关于求解线性规划极大值问题的最优解，下面的叙述不正确的有()。A.对某个线性规划问题，极大值可能不存在，也可能有一个或多个极大值 B.若有最优解，则最优的可行基解必唯一

C.基变量均非负，非基变量均为0，这种解就是最优解 D.若有最优解，则极大值必唯一，但最优解不一定唯一 BC 10.关于线性规划问题的图解法，下面的叙述不正确的有()。A.可行解区无界时；一定没有最优解 B.可行解区有界时；一定有最优解

C.如果在两个点上达到最优解，则一定有无穷多个最优解 D.最优解只能在可行解区的顶点上达到 BD 11.关于图论中图的概念，以下叙述正确的的（）A.图中的边可以是有向边，也可以是无向边 B.图中的各条边上可以标注权 C.结点数等于边数的连通图必含圈 D.结点数等于边数的图必连通 BC 12.运输问题的求解结果中可能出现的是（）

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A.唯一最优解 B.无穷多最优解 C.退化解 D.无界解 BC 13.下面的叙述中，()是正确的。A.最优解必能在某个基解处达到 B.多个最优解处的极值必然相等 C.若存在最优解，则最优解必唯一 D.若可行解区有界则必有最优解 BD 14.关于线性规划模型，下面的叙述不正确的有()。A.约束方程的个数多于1个

B.求极大值问题时，约束条件都是小于或等于号 C.求极小值问题时，目标函数中变量的系数构为正 D.变量的个数一般多于约束方程的个数 BC 15.下列说法正确的有（）

A.表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的

B.当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案 C.最小元素法所求得的运输的运量是最小的

D.表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解 BD

三、判断题（共10道试题，共25分。）V1.在运输问题中，只要给出一组含有（m+n-1）个非零的xij且满足全部约束，就可以作为基本可行解。A.错误 B.正确

2.任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到。A.错误 B.正确

3.原问题有可行解但无最优解对偶问题无可行解。A.错误 B.正确

4.在统筹网络图中只能有一个始点和一个终点。A.错误 B.正确

5.线性规划问题的数学模型中目标函数与约束函数都是非线性函数。A.错误 B.正确

6.原问题求最大值，则对偶问题也求最大值。A.错误 B.正确

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7.原问题无可行解对偶问题有可行解但无最优解。A.错误 B.正确

8.线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。A.错误 B.正确

9.关于运输问题，在其数学模型中，有m+n-1个约束方程。A.错误 B.正确

10.关于运输问题，对于产销不平衡的运输问题。同样也可以用表上作业法求解。A.错误 B.正确

一、单选题（共15道试题，共30分。）V1.对偶问题的对偶是（）A.基本问题 B.无法确定 C.其它问题 D.原问题

2.线性规划问题是求极值问题，这是针对（）A.约束 B.决策变量 C.秩

D.目标函数

3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（）A.解决问题过程 B.分析问题过程 C.科学决策过程 D.前期预策过程

4.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A.值 B.个数 C.机会费用 D.检验数

5.以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（）A.分析实际问题，绘制运输图 B.用单纯形法求得初始运输方案 C.计算空格的改进指数

D.根据改进指数判断是否已得最优解

6.一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（）A.前者大于后者 B.后者大于前者 C.二者相等 D.二者无关

7.对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（）

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A.该问题的系数矩阵有m×n列 B.该问题的系数矩阵有m+n行

C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D.该问题的最优解必唯一

8.从连通图中生成部分树，以下叙述______不正确。A.任意连通图必有部分树 B.任意连通图的部分树必唯一

C.任意连通图可能有不同的部分树任意连通图可能有不同的部分树

D.任意连通图生成的部分树其边数必相同任意连通图生成的部分树其边数必相同

9.灵敏度分析研究的是线性规划模型中两个数据之间的变化和影响，这两个数据是原始数据和（）A.决策变量 B.松弛变量 C.基本解 D.最优解

10.下列选项中，_______不属于大批量采购的缺点 A.由于大批量进货，订货费用就比较高 B.库存货物的更换率比较高 C.库存货物会变得陈旧过时 D.需要占用更多的资金

11.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是（）A.顶点与基可行解无关 B.顶点少于基可行解 C.顶点与基可行解无关 D.顶点多于基可行解

12.下面几种情形中，不可能是线性规划数学模型的约束条件形式的是 A.= B.＜ C.≥ D.≤

13.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（）A.预测过程 B.科学决策过程 C.计划过程 D.控制过程

14.线性规划问题的标准形式中，所有变量必须（）A.大于等于零 B.小于等于零 C.等于零 D.自由取值

15.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（）A.工业活动 B.军事活动

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C.政治活动 D.商业活动

二、多选题（共15道试题，共45分。）V1.关于图论中图的概念，以下叙述不正确的有()。A.图中的箭线表示对象，结点表示衔接关系

B.图中的点表示对象，连线表不点与点之间的关系 C.图中任意两点之间必有连线 D.图的线数必定等于点数减一 CD 2.关于最优解中松弛变量和人工变量的值，下面的叙述不正确的有()。A.所有的松弛变量都必须为0 B.任何松弛变量都不会出现在基变量组中 C.存在某个人工变量不为0 D.任何人工变量都不会出现在基变量组中 BC 3.对偶单纯形法的特点是()。A.始终保持原问题的可行性 B.始终保持检验数的非正

C.在迭代过程中直到基变量取值(常数项)逐渐变为非负为止 D.利用对偶问题进行求解 BCD 4.关于线性规划问题的图解法，下面的叙述不正确的有()。A.可行解区无界时；一定没有最优解 B.可行解区有界时；一定有最优解

C.如果在两个点上达到最优解，则一定有无穷多个最优解 D.最优解只能在可行解区的顶点上达到 BD 5.关于树的概念，以下叙述正确的有()。A.树中的线数等于点数减1 B.树中再添加一条连线后必含圈 C.树中删去一条连线后必不连通 D.树中两点之间的通路可能不唯一 BC 6.若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则下列结论中不成立的有（）A.该基变量的检验数发生变化 B.其他基变量的检验数发生变化 C.所有非基变量的检验数发生变化 D.所有变量的检验数都发生变化 BD 7.下列说法正确的有（）

A.表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的

B.当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案 C.最小元素法所求得的运输的运量是最小的

D.表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解

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BD 8.关于线性规划模型的可行解和基解，下面的叙述不正确的有()。A.可行解必是基解 B.基解必是可行解

C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0得到的解都是基解 BC 9.关于图论中图的概念，叙述正确的有()。A.图中的连线可以是有向线，也可以是无向线 B.图中的各条连线上可以标注权 C.结点数等于连线数的图必含圈 D.结点数等于连线数的图必连通 BC 10.从带连线长度的连通图中生成最小树，以下叙述正确。A.任连通图生成的各个最小树，其总长度必相等 B.任一连通图生成的各个最小树，其连线数必相等

C.任一连通图中具有最短长度的连线必包含在生成的最小树中 D.最小树中可能包括连通图中的最长连线 BD 11.下面的叙述中，()是正确的。A.最优解必能在某个基解处达到 B.多个最优解处的极值必然相等 C.若存在最优解，则最优解必唯一 D.若可行解区有界则必有最优解 BD 12.线性规划模型由哪几部分组成？ A.一组决策变量 B.一个线性目标函数 C.一组线性约束方程 D.一组最优解 BC 13.运输问题的求解结果中可能出现的是（）A.唯一最优解 B.无穷多最优解 C.退化解 D.无界解 BC 14.对一决策问题，下列哪个选项中两种方法的决策结果不一致()。A.最大期望收益与最小期望损失

B.最大最小决策标准与最大最大决策标准 C.最大最大决策标准与最大期望收益

D.最小最大遗憾决策标准于最小期望损失值标准 CD

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15.线性规划问题的标准型最本质的特点是()。A.目标要求是极小化 B.变量可以取任意值

4.运筹学课程设计 篇四

课程中文名称：运筹学课程设计

课程性质：实践性环节

课程号：63045 课程英文名称：Program Design of Operations Research

总 学 时：2 周 编程 实验

先修课程：数学分析、高等代数、运筹学、计算机程序设计 面向对象：信息与计算科学专业、应用数学专业 开课系(室)：数学科学系

一、课程性质、目的和要求

本课程设计系为配合《运筹学》课程而开设的，是信息与计算科学专业的实践性环节。它着眼于原理与应用的结合，使学生把书本上学到的知识用于解决实际问题。本课程设计要求学生运用已学的运筹学知识及计算机编程能力，了解、掌握从实际问题的提出、建立运筹模型、运用已有算法编程求解模型到计算结果的讨论、撰写论文等解决实际问题的全过程。本课程设计分两个方面的训练，一类是运用VB或C与C++编写线性规划单纯形法的程序，另一类运用运筹学理论解决实际经济管理问题。

二.主要仪器设备 计算机

三.实验方式与基本要求

第一类：计算机软件编写能力和线性规划理论理解题（一周）（A、B两题任选一题）A．用C语言或VB语言编写单纯形法的程序，按要求完成线性规划（目标规划）模型的建立、模型的求解、解的讨论等所有步骤，最后计算一个实例。

B．用C语言或VB语言编写解整数规划的分支定界法的程序，按要求完成整数规划模型的建立、模型的求解、解的讨论等所有步骤。

第二类：运筹学在经济管理中的应用题（一周）（A题为主选，B、C、D题为参考）A．数据包络分析应用案例（如：家电企业上市公司绩效分析（15家公司）；钢铁企业上市公司绩效分析（15家公司）；巨化股份绩效分析等。每个同学题目不一样）。

B．网络计划应用案例----浙江巨化股份有限公司15万吨/年S—NPK工程网络计划优化

C．服务系统分析及应用

D．公用地悲剧模型的博弈分析与研究

四.考核与报告

考核成绩采用五级记分制：优、良、中、及格、不及格。

五、推荐教材及参考书

《运筹学课程设计教案》 周永华自编多媒体 2005年 《 运筹学及其应用》 胡觉亮 卢向南 莫燕 编 浙江人民出版社 2004年 《 数学规划与组合优化 》 姚恩瑜 何勇 陈仕平浙江大学出版社 2001年 《 运筹学的原理和方法 》 邓成梁 华中理工大学出版社 1997年 《 运 筹 学 》 钱颂迪 主编 清华大学出版社 1990年

《运筹学方法及其微机实现》

汪遐昌

电子科技大学出版社

1996年

5.运筹学课程学习体会 篇五

从6月25日开始至今，学习《运筹学》已经有一个多月了。在这一个多月里，我们在熊老师的帮助下，学习了有关运筹学的基础理论、应用方法的技巧等知识，使得我更进一步的了解到运筹学的实践意义的重要性，特别是在熊老师的案例讲解中，更是体会到运筹学对我们生活的方方面面所具有的指导作用。

运筹学是经济管理类专业的核心基础课之一，他体现了“优化”的思想，学习运筹学，可以提高一个人的组织，协调和控制能力，而这些对于我现在的本职工作来说就更具有现实的指导意义。运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学涉及到建立数学模型与求解的方法问题，这能够为实际问题的概括与提炼提供很好的解决方案。在熊老师的课堂上，更是把运筹学的实际运用给我们讲授得清清楚楚，使我们对学习运筹学充满了兴趣。并在熊老师的指导下，我逐渐学会了把运筹学的方法和思想应用到我的工作和生活中，给我带来了很多意想不到的收获。

我从事的工作是市场营销专业的教学工作，并担任着多门市场营销专业课程的教学，如何上好这些课程并做好课程教学创新是令人头疼的事情？ 然而幸运的是，通过这段时间对运筹学的学习，我发现了运用运筹学帮我解决教学工作出现的问题的方法。比如说：

一、在上《市场营销案例分析》这门课时，我可以运用运筹学中“运输与指派问题”的方法来解决课堂学生的学习积极性问题，有效的调动学生的积极性，具体做法如下：

1、首先将学生按人数均等的分为4个小组，然后给出案例，让学生以小组的形式讨论案例的内容，并要求学生解决案例中出现的问题的方案。

2、其次，让学生在有限的信息和大量的不确定性的条件下，积极的运用自己的智力和情感，不断的锻炼自己面对复杂问题做出决策的能力。

3、学生通过讨论和对案例所显示的数据的分析，可以得到自己小组的结论，1

而且甚至可以提出新的问题。

4、最后，由教师总结并与学生一起对他们的分析进行比较和验证，最后找出最优的解决方案。

在这样的课堂教学中，已经将学生完全融入到课堂主角的这个角色中，教师只是在其中扮演着一个配角的辅助作用，这是非常有意义的教学形式，而这种课堂的教学方法是属于对运筹学中“运输指派问题”的应用。在这样的课堂中运用“运输指派问题”主要是在于找出解决案例中问题的最优方案的方法，让学生分小组讨论也就是希望可以得到多种解决案例中提出的问题的解决方案，然后再在多种方案中，由教师引导学生寻找出最优方案的一个课堂管理教学模式，这样做使得整个教学课堂有了更多的师生互动性，从而使得课堂的气氛变得活跃起来，学生也会对市场营销案例分析这门课充满兴趣。

二、在上《市场营销调研》这门课时，我可以运用运筹学中“目标规划” 的方法来解决学生完成调研任务的评估结果问题。“目标规划”原来是指研究企业考虑现有的资源的条件下，在多个经营目标中去寻求满意解，即使得达到目标的总体结果离事先制定目标的差距最小。运用这一思想的指导，我的《市场营销调研》课的教学方法可以做如下的改变：

1、指导我的学生进行实践调研的时候，首先要给学生制定一个调研的目标和调研报告的标准，（这包括调研所花费的时间限制、调研的内容、调研数据要求等）这样做是为了让学生在调研的过程中遵照科学的原则充分去调动自己的积极性，并能够促使学生自觉的形成自己的调研规划设计，提高学生的动手能力。

2、当学生完成自己的调研数据的收集工作后，要指导学生进行调研数据的整理和分析，在这个过程中，有些学生也许会因为某些原因不能按照要求全部完成规定的调研任务，但是，这部分学生却使自己的动手能力得到了提高，也锻炼了自己应对出现困难问题的能力，这在某种程度上说也是可以被接受完成调研工作的任务目标的。因为对于教师的教学来说，学生学习的过程比结果更有意义。而且，学生也可以通过学习的过程锻炼自己的能力这也是可行的。

那么，在运筹学中的“目标规划”的思想告诉了我一个道理，对目标的规划 2

是必须的，但有时，我们的工作并不能完全做到实现目标的理想状态，但是，在现实生活中，当我们的工作和生活状态能够做到与目标接近，或与目标差距最小，那么我们也可以认为我们是成功的。在这要套用熊老师的一句话，“运筹学中的目标规划问题的解决是现实生活中相对意义下的满意，而不是绝对意义上的最优”。

综上所述，通过这段时间对运筹学的学习，使我获得了不少的收获，我本来是文科专业出生，而运筹学偏理科，虽然学起来有点吃力，但是我还是坚持下来了，在这要感谢运筹学熊伟老师的耐心指导。熊老师在课堂上，把运筹学与生活相结合，特别是在讲授运筹案例的时候，更是讲解得清晰而精彩，使我更深刻的体会到运筹学对我生活的重要性和指导应用的重要意义。相信在今后的生活和工作中，运筹学对我的帮助会有更多的指导和实践意义，运筹学的逻辑思想就是“从提出问题开始，然后到分析建模，最后求解方案”，这个解决问题的方式方法是科学而严密的，也是值得推广的，我想，在今后我要把运筹学的思想贯彻到我的工作和生活当中，做一个会做事，也会学以致用的人。

6.运筹学课程案例作业 篇六

课程名称：运筹学

编号.20345144：

学时：72 编者姓名：曾鸿能

单位：中山大学

职称：副教授

主审姓名：

单位：

职称： 教授对象：本科生

专业：资源与环境规划

年级：三年级

编写日期：2001年9月

一、课程目的与教学基本要求 学习本课程后，使学生掌握运筹学有关分支的基本理论和方法，牢固掌握解题算法步骤，培养学生应用规划论、优化技术解决实际问题能力。为专业课在系统规划、最优设计、参数优选、最优管理与运行等数学方法及计算机算法打下必要的基础。

在已学过微积分、初等集合论和线性代数基础上学习本课程，通过教授、自学、复习、作业练习、辅导、编程上机等教学环节达到上述目的。学习中要注意到学科系统性，数学概念和逻辑的严密性、准确性和完整性，但不偏重纯数学方法论证。着重基本概念、基本思路、基本方法、算法步骤、几何直观解析。了解各种方法特点和实用价值，提高建立模型、分析求解能力和技巧。应注重实际应用中建立模型，选择可行求解的理论方法，编制算法的计算机程序这三方面训练的有机结合。

二、课程内容（含学时分配）

绪言：运筹学简史、性质和特点、工作步骤、模型、分支及应用、运筹学展望（1学时）

i.线性规划与目标规划（共30学时）

1-1 线性规划问题及其数学模型

（2学时）

一、应用实例

二、线性规划的数学模型

三、标准形式

1-2 线性规划问题的图解法

（1学时）

教学要求：1．初步掌握建立线性规划模型方法

2．掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型

3．掌握两个变量线性规划问题的图解法 重点：通过图解法初步了解基本概念和求解思路

1-3 线性规划的基本概念和基本定理

（4学时）

教学要求：1．掌握可行解、基、凸集、凸组合、顶点的概念

2．了解线性规划理论依据---几个基本定理、求解线性规划问题基本思路

重点：三个基本定理 难点：基本定理的证明

1-4 单纯形法

（4学时）1．单纯形法求解过程说明 2．单纯形表

（1）单纯形表的结构和原理

（2）换基

Ⅰ确定换入变量

Ⅱ确定换出变量

Ⅲ旋转迭代 教学要求：牢固掌握线性规划的单纯形求解方法 重点：单纯形方法求解步骤和公式

难点：单纯形表构成原理，换基迭代公式推导

1-5 单纯形法进一步讨论

（2学时）

（一）大M单纯形法

（二）两阶段法

（三）退化问题

（四）检验数的几种表示法

（五）单纯形法小结

教学要求：1．了解引入工人变量目的

2．牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解

3．牢固掌握单纯形法计算框图 重点：两阶段法及单纯形法计算框图

1-6 改进单纯形法

（2学时）

教学要求：1．了解改进单纯形方法的思想

2．掌握改进单纯形法计算步骤

重点：改进单纯形法计算步骤（主要用于计算机计算）难点：新基逆矩阵求解公式及其实质

1-7 线性对偶规划

（4学时）

一、对偶问题提出

二、对偶规则

三、线性对偶理论

四、对偶问题的经济学解释——影子价格

五、对偶单纯形法

教学要求：1．掌握对偶规则

2．了解线性对偶理论、影子价格的意义

3．牢固掌握对偶单纯形法

重点：对偶单纯形法计算步骤及对偶单纯形法应用范围 难点：线性对偶理论的证明

1-8 灵敏度分析与参数线性规划

（3学时）

教学要求：1．掌握系数变化范围的确定及增加新变量、新约束灵敏度分析

2．掌握参数连续变化对最优解及最优值的影响 重点：灵敏度分析与参数线性规划的应用。关键是判断最优方案的可行性和最优性是否被破坏，从而确定变化范围。

1-9 运输问题

（4学时）

一、运输问题的数学模型

二、初始基可行解的确定

三、换基迭代，确定最优解

四、应用举例（包括习题课）教学要求：1．掌握运输问题的数学模型、系数矩阵特殊形式

2．掌握用西北角法、最小元素法求初始基可行解

3．掌握位势法求解、牢固掌握三合一表格求解运输问题过程 重点：运输问题的求解过程。熟悉运输、作物布局、转运等问题的应用

1-10 目标规划

（4学时）一． 基本概念及数学模型 二． 目标规划的图解法 三． 目标规划的单纯形法 四． 应用举例

教学要求：1．熟悉目标规划有关的概念，正确建立目标规划数学模型

2．牢固掌握目标规划的单纯形求解方法 重点：对实际问题如何建立目标规划的数学模型，如何用目标规划的单纯形法求解，对各种满意解的分析。

ii.整数规划

（共8学时）

2-1 整数规划问题的提出

（2学时）2-2 割平面法

2-3 分枝定界法

（2学时）2-4 0-1型整数规划

（2学时）2-5 指派问题

（2学时）

教学要求：1．了解割平面法的基本思路，掌握割平面约束的生成、割平面法的求解步骤

2．了解分枝定界法的基本思路，掌握两个分枝的求法、定界与剪枝的原则，掌

握分枝定界法解题过程

3．掌握0-1型整数规划求解过程

4．掌握指派问题的匈牙利解法 重点：分枝定界法求解，定界与剪枝原则

难点：0-1型整数规划变量的不可行性指标计算

iii.非线性规划

（全部授完需36学时）

3-1 非线性规划的数学模型和基本概念

（4学时）

教学要求：1．了解非线性规划数学模型一般形式及其与线性规划的区别

2．掌握基本概念：局部极值和全局极值、梯度、海赛矩阵、正定、负定、半正 定、半负定矩阵、不定矩阵

3．掌握凸函数的定义和性质，凸函数的判别（一阶条件和二阶条件定理）

4．掌握凸规划的定义极其重要特性 重点：凸函数、凸规划的定义极其判别

3-2 无约束问题最优性条件与下降迭代算法

（2学时）教学要求：1．掌握用海赛矩阵判断驻点的性质

2．掌握一阶必要条件，二阶必要条件，二阶充分条件和充要条件四个定理，了

解定理的证明

3．了解下降迭代算法的概念及下降迭代算法的一般步骤，了解收敛性及收敛速

度（用收敛的阶或二次收敛性判别），掌握迭代终止判别准则

3-3 一维搜索

（6学时）一．进退法

二．斐波那契法

三．0．618法（黄金分割法）

四．抛物线插值法

五．三次插值法（作一般介绍）教学要求：1．掌握各种方法的特点、优点与不足

2．掌握各种方法计算步骤与算法框图 重点：0．618法，抛物线插值法

3-4 无约束极值问题的解析法

（8学时）一． 最速下降法 二． 牛顿法

三． 共轭梯度法（F-R法）

四． 变尺度法（DFP、BFGS算法）

教学要求：1．掌握几种方法的基本原理和计算步骤

2．掌握几种方法搜索方向构成：如负梯度方向、牛顿方向、共轭方向、拟牛顿

方向

3．了解各种方法优缺点

重点：熟悉几种方法算法步骤。特别是目前认为较好的DFP、BFGS算法 难点：DFP方法中变尺度矩阵的推导

3-5 无约束极值问题的直接法

（6学时）

一．坐标轮换法

二．步长加速法

三．powell法

四．单纯形调优法

教学要求：1．掌握几种方法的算法步骤

2．了解几种方法的优缺点

重点：powell方法及目前生产中常用的单纯形调优法

3-6 等式约束条件下的非线性规划

（2学时）一．等式约束下的消元法

二．拉格朗日乘子法

三．罚函数法（外点法）

教学要求：了解拉格朗日乘子法，掌握外点法

3-7 不等式约束条件下的非线性规划

（8学时）一． 可行方向和起作用的约束的概念 二． 库恩——塔克条件

三． 非线性约束条件下的可行方向法 四． 罚函数法

1．外罚函数法

2．内罚函数法

3．混合法（只作简单介绍）

4．乘子法（简单介绍）

五． 复合形法

教学要求：1．了解库恩——塔克条件

2．掌握Zoutendijk可行方向法以及Topkis-Veinott修正方法。了解下降可行方向

满足条件。了解广义既约梯度法（GRG算法）

3．了解化约束为无约束的惩罚法中最基本的两种方法：外罚函数法和内罚函数

法。了解这两种方法适用范围及其优缺点。针对两种方法不足而改进的乘子

法作一般的了解。

4．掌握复合形法基本思路及计算步骤 重点：惩罚法，工程中常用的复合形法 难点：方法定理的证明

3-8 非线性规划问题的线性化

（6学时）

一． 用线性逼近法求解线性约束条件下的非线性规划（Frank-Wolfe方法）二． 用线性逼近法求解非线性约束条件下的非线性规划（近似规划法，即MAP法）

三． 变量分割法 四． 可分规划法

教学要求：1．掌握几种方法适用范围及特点

2．掌握非线性规划如何线性化

3．掌握各种方法求解过程 重点：近似规划法（MAP法）

3-9 应用举例

（2学时）

了解水资源规划中非线性规划如何作线性化求解

第四章 动态规划

（共16学时）

4-1 动态规划的基本方法与原理

（5学时）

一． 多阶段决策过程及实例 二． 三． 四． 五． 六． 动态规划的基本概念 最优性原理

动态规划的基本思想和基本方程

动态规划的数学模型及构成模型的条件 动态规划的逆序解法和顺序解法

4-2 动态规划的最优性定理

（1学时）

4-3 不定期多阶段决策过程

（2学时）

一．函数迭代法

二．策略迭代法

4-4 多维动态规划

（3学时）一． 拉格朗日乘数法 二． 逐次逼近法

三． 粗格子点法（疏密法）

四． 离散微分动态规划法（DDDP法）

4-5 确定性动态规划应用举例

（2学时）

4-6 随机性问题的动态规划法

（3学时）

一． 各阶段的随机状态变量相互独立时的动态规划问题

二． 相邻两阶段的随机状态变量具有简单的马尔可夫链关系时的动态规划问题

教学要求：1．掌握动态规划的基本概念：阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优值函数、最优策略、最优轨线

2．了解动态规划的基本理论：最优性定理和最优性原理 3．掌握动态规划基本思想和基本方程

4．牢固掌握动态规划的顺序解法和逆序解法。会处理动态与静态规划的关系

5．了解和掌握若干典型问题的动态规划模型及求解技巧：如最短路线、资源分

配、生产计划、货物存储、设备更新与系统可靠性问题、背包问题、推销商

问题等

6．了解多维动态规划降维方法和减少离散状态点数方法 7．了解随机性问题的动态规划求解方法

重点：动态规划顺序解法和逆序解法；若干典型问题动态规划模型及求解技巧；离散微分动

态规划法

难点：最优性定理的证明，随机性问题的动态规划

（3）使用说明

每讲完一种方法，至少布置一道作业，作为基本训练、巩固和加深对方法的基本原理，算法的步骤的理解。

计划讲授两次习题课，介绍难懂和技巧性强或教材没有详细提到的问题。

每讲完一章，结合资源与环境专业的实际，介绍方法的应用。

每讲完一章，作个小结，并介绍新方法，发展动向，以及教材还没有涉及到的内容。

在时间和条件许可下，可适当选择一些方法的计算程序作介绍，学生自己上机实习。

按学时的多少，适当增减内容。

（4）主要参考书目