全等三角形免费

2024-11-28

全等三角形免费（精选8篇）

1.全等三角形免费篇一

全等三角形课件

【教学目标】

1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.【重点难点】

1.难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗？你是如何判定的.（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.步骤：

（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC.△ABC即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？

（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）

3、问题

3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

4、范例：

例1 如图19.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.解：已知 AD＝BC，AB＝DC，又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA5、练习：

6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？

（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.三个对应角相等的两个三角形不一定全等.三、加强练习，巩固知识

1、如图，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？

2、如图，AD是△ABC的中线，.与相等吗？请说明理由.四、小结

本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.五、作业

2.全等三角形免费篇二

1.让学生运用已有的平面图形的学习经验,特别是利用三角形全等研究“筝形”的性质;

2. 在研究“筝形”性质时,引导学生充分利用已有的研究图形的经验,比如画图、测量、折纸等方法猜想图形的可能的性质, 并通过推理论证证明图形的性质;

3.通过对陌生图形性质的探索研究,培养学生探索未知领域的能力.

活动剪影 1

二、活动流程

(一)定义筝形

我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.如图,已知AD=CD,AB=CB.

活动预设:定义之后,由学生画一个筝形,标注出相等的边,小组内展示、对比.

活动剪影 2

(二)研究筝形

带着问题去研究:筝形的边、角、对角线有哪些性质?建议同学们用测量、折纸等方法猜想,然后试着用全等三角形的知识证明自己的猜想.

活动预设:学生可能提出邻边之间的等量关系,有一组对角相等,对角线互相垂直,有一条对角线平分另一条对角线等等;先在小组内交流、完善、条理化,然后在大组汇报展示各组的成果. 教师可在学生汇报某种性质之后,现场追问其他小组同学是否理解他们的探究心理.

(三)问题拓展

思考:若AC=6 cm,BD=8 cm,求筝形ABCD的面积.

预设:由前面的探索,学生已知道对角线互相垂直,则可以利用这一性质来求筝形的面积.

(四)完成小论文

在各组展示讨论之后,建议同学们选择研究筝形的心路历程写成数学小论文.

编者语:组织本栏目稿件时,我们注意到2015年各地中考题中有不少涉及“筝形”的考题,虽然八年级距离中考还远着,但作为与本栏目研究的链接, 不妨提供一道相关的考题,让大家提前看看吧!

考题链接(2015江苏淮安,27,12分)

阅读理解:如图1,如果四边形ABCD满足AB =AD,CB =CD,∠B = ∠D=90°,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.

将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图2所示形状, 再展开得到图3,其中CE、CF为折痕, ∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B′为点B的对应点,点D′为点D的对应点,连接EB′、FD′相交于点O.

简单应用:

(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为“完美筝形”的是哪种;

(2) 当图3中的∠BCD=120°时, ∠AEB′= ________.

参考答案:(1)因为平行四边形和菱形中不一定有直角,矩形两个邻边不一定相等,所以一定是正方形.

3.“全等三角形”题型解析篇三

根据ASA有△PBD≌△CBA，在此基础上，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评：本题将几何证明融入到剪纸活动中，让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程下“做数学”的理念.（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维，令人回味.

八、阅读归纳型

例8：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等吗？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整.）

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1，

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1 D1.

∴BD=B1D1.

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

分析：（1）由条件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

（2）归纳为：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形（或直角三角形或钝角三角形）是全等的.

点评：边边角问题是全等三角形判定中的难点，也是学生易出错的内容，要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖，创造性地设计了阅读情境，引领学生跨越障碍，引导学生合情推理并总结概括，考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力，同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_______≌△_______并加以证明.

分析：（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线，并连接相关线段.

（2）由AD平分∠BAC，

可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分线段AD，

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评：作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，动手作图，使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从而进一步感受数学的无限魅力，促进数学学习.

E-mail:hit790205@163.com

4.《全等三角形》教案篇四

【学习目标】

1．理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。2．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。【重点难点】

重点：全等三角形的有关概念及性质。

难点：寻找两个全等三角形的对应边、对应角的元素规律，进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题。【学习过程】

过程一：导入新课

右图是用七巧板拼成的帆船，找出全等的图形。

过程二：学生自学，个人展示

问题一：下图是一对三条边不相等的三角形，其中△ABC 和△XYZ能够完全重合，它们是全等的，其中

（1）顶点A和顶点X重合，它们是找对应顶点。

请找出其它的对应顶点。

（2）AB边和XY边重合，它们是对应边。

请找出其它的对应边。

（3）A和X能够重合，它们是对应角。请找出其它的对应角。

A

X

结论：（1）全等三角形的（）相等，（）相等。

（2）△ABC 和△XYZ是全等的，我们把它记“△ABC△XYZ”（3）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

问题二：若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与是对应角；AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边。

过程三：分组学习，交流展示

问题三：如图△ABC≌△AEC，找出对应顶点，对应边，对应角。

问题四：如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角

问题五：如图,△ABC≌△ABC,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出△ABC中哪些角的大小,哪些边的长度?

问题六：如图，一栅栏顶部是由全等三角形组成的，其中AC=0.2m，BC=2AC，求BD的长。

【课堂小结】

本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？你印象最深的是哪个题？【自我检测】

如图△ABC≌△AEC，∠B=30,ACB85,求出△AEC个内角的度数。

【学后反思】

5.全等三角形判定2 篇五

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

波峰中学初二数学导学案作业B（课后）

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

基础题（共15分）

1、如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

2、如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是

____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)

3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

提高题：（共30分）

1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。

2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

3、（中考链接）已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≌△ACE

满分共45分，学生得分_______ 【日期】________月___________日【批语】

6.全等三角形的证明篇六

全等三角形的证明

1、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。

ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。

B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。

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A 全等三角形的证明

2、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。

C 1

ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。

B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

B C

6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。

7.变化多端的全等三角形篇七

一、平移

例1(2016·湖北武汉)如图1,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是根据已知条件结合图形选择合适的方法.要证AB∥DE,需证∠ABC=∠DEF,因此考虑证明它们所在的两个三角形全等.已知有两组边分别相等,再证明另一组边分别相等,利用“SSS”证明即可.具体步骤:

【点评】纵观本题,图中的△DEF与△ABC是通过平移得到的,平移不改变图形的形状和大小,平移前后对应线段相等且平行(或在同一直线上).在有两组对应边分别相等的前提下,可以求第三组对应边相等,或者求两组对应边的夹角相等,注意必须是夹角;若有三组对应边分别相等,则可以直接根据“SSS”求解.已知两边和其中一边的对角分别相等,不能判定三角形全等,即不存在“SSA”判定三角形全等的方法.如图2所示,AB=DE,∠B=∠DEF,AC=DF,但是△ABC与△DEF不全等.

二、轴对称(翻折)

例2(2016·江西)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE,求证:DE∥BC.

【分析】本题考查了三角形的折叠和平行线的判定,解题的关键是运用轴对称图形的性质.要证明DE∥BC,必须考虑到∠AED=∠ACB=90°,而如何得到∠AED=90°,就联想到ED平分一个平角,这可以由折叠得到.

【点评】图中的△ADE与△CDE是通过折叠得到的,折叠属于轴对称变换,根据轴对称图形的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,进而可以找出位置变化前后相应的角相等,线段相等,进而转化为全等判定的条件.

三、旋转

例3(2016·湖北荆门)如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.

(1)补充完成图形;

(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.

【分析】本题是一道作图与证明的综合题,其中涉及直角三角形、图形的旋转、全等三角形的判定、平行线的性质等,在解第(2)问时,关键是得到△BCD≌△ECF,结合条件推出∠F=90°,通过全等三角形对应角相等,得到∠CFE=∠BDC=90°.具体步骤:

【点评】图中的△CEF是通过旋转△CBD得到的,旋转不改变图形形状和大小,旋转角相等,由此可以得到相应的角相等,为全等三角形的判定和角度的计算提供了条件.

四、旋转与平移的组合

例4(2016·河北)如图6,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,关键是寻找全等三角形判定的条件.第(1)问中,已知两边分别相等,再根据BF=EC得BC=EF,可根据“SSS”证得△ABC≌△DEF;(2)由△ABC≌△DEF可得∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,再根据“内错角相等两直线平行”可证得AB∥DE,AC∥DF.具体步骤: