北京版小学数学教案

北京版小学数学教案（共8篇）

1.北京版小学数学教案 篇一

北京版六年级上册语文教案 目录 小学语文北京版第十一册(六年级上册)教案 第一单元 1 开国大典 2 枣核 世界杂交水稻之父 4 钱学森归国 第二单元 天然动物园漫游记 6 城市的标志 7 黄河之水天上来 8 地球万岁 第三单元 9 顶碗少年 “钢琴之王”的微笑 11 金色花 12 百合花开 第四单元 13 林海 14 鼎湖山听泉 15 松坊溪的冬天 16 迷人的张家界 第五单元 17 珍珠鸟 18 小狗儿与大画家 19 卖火柴的小女孩 20 猎鹰 第六单元 古诗四首 《送孟浩然之广陵》《芙蓉楼送辛渐》《凉州词》《泊船瓜洲》 22 螳螂捕蝉 23 迎来春色换人间 24 用奇谋孔明借箭 第七单元 25 狼牙山五壮士 26 金色的鱼钩 27 赣南游击词 28 南沙卫士 第八单元 29 将相和 30 一个这样的老师 31 艾尔比的水彩笔 32 父亲的麦芽糖

2.北京版小学数学教案 篇二

关键词：数学史,小学数学教科书,比较

1. 研究背景及意义

数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治、经济和一般文化的联系。李文林教授提出:不了解数学史就不可能全面了解数学科学。伟大数学家莱布尼兹 (G.Leibniz) 指出:“知道重大发明特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有意义的。”[1]数学史在数学教育中的重要性不言而喻。数学史迫切需要与数学教育相结合:一方面数学教学需要数学史作为支撑, 另一方面数学史需要通过数学教育得以继承和发扬。

宋乃庆教授在首届全国数学史与数学教育研讨会的报告中提出:“将数学的史学形态转化为教育形态。”2011年《义务教育数学课程标准》 (以下简称《标准》) 明确指出, 数学文化作为教科书的组成部分, 应渗透在整套教科书中, 教科书可适时地介绍有关背景知识, 包括数学在自然与社会中的应用, 数学史, 以及数学发展史的有关资料等。[2]教科书是教学中的纽带, 直接影响着教师的教与学生的学。数学史在数学教科书中的编写对于数学教育显得尤为重要。本文通过人民教育出版社及西南师范大学出版社出版的小学数学教科书 (以下简称“人教版”和“西师版”) 的比较, 寻找两版本教科书中数学史的编写特点, 以期为小学数学教科书数学文化的编写提供参考。

2. 两版本教科书中数学史呈现比较

2.1 数学史内容相同, 插入年级不同。

“西师版”在一年级上中介绍阿拉伯数字的由来:最开始人类祖先用手指、小石头树枝数数等方式, 由印度人首先采用了1, 2, 3……计数, 而后由阿拉伯人传到欧洲, 故被称为“阿拉伯数”。学生在刚接触数时, 就知道了阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的。

“人教版”中同样的内容则安排在四年级上, 并且将阿拉伯数的产生和数的产生单独分开涉及。这一节的知识中涉及的数学史知识较多, 数学史内容丰富。

2.2 数学史内容相同, 侧重点不同。

“西师版”在“万以内数的认识”中介绍算盘的由来及各个国家的算盘:中国是算盘的故乡, 生动引入算盘的发展;提出在国际上曾多次的算盘和计算机的比赛中, 算盘的加法和减法的速度都优于计算机, 内容新颖有趣, 与我们印象中的计算机计算速度比算盘快的认识相左;举例古时的“金算盘”比喻人很精明等, 增添了数学的人文气息。多维齐入, 以点带面, 激发学生的学习兴趣, 有利于学生全方位地学习, 符合二年级学生的认知水平。

“人教版”对算盘进行介绍时侧重于算盘的应用:中药划价及银行中算盘的应用, 而后介绍了算盘是如何计数的, 增加学生的算盘基本运算知识。理论联系实际, 学以致用, 使学生多渠道地掌握和了解数的计算, 激发学生的兴趣。

2.3 数学史内容相同, 呈现方式不同。

“人教版”和“西师版”在五年级均引入了“哥德巴赫猜想”的内容。

西师版中“哥德巴赫猜想”以连环画形式呈现, 明确指出何为哥德巴赫猜想, 并通过对陈景润的介绍引出“陈氏定理”, 生动有趣, 易于学生理解和阅读。

人教版中“哥德巴赫猜想”以文字叙述为主, 通过一系列数的运算引发提问, 顺势提出哥德巴赫猜想, 培养学生主动思考的能力, 锻炼学生的思维能力。但通篇均为文字叙述, 内容的呈现方式较为单一。

3. 结论与思考

3.1 结论。

(1) 部分同样的数学史分别编写在不同的年级。无论是安排在一年级还是四年级, 两教材都适应了该年级学生的认知水平。

(2) 部分同样的数学史编写各有侧重。例如, 两版本数学史中的“算盘”分别侧重广度和应用, 对于拓展学生的视野、激发学生的学习兴趣都起到关键的作用。

(3) 部分同样的数学史呈现方式不尽相同。总体上, 西师版内容呈现以连环画为主。人教版中数学史数量多, 内容呈现多以文字叙述为主, 以“豆腐块”的形式出现。

3.2 思考。

针对以上的比较分析及结论, 笔者仅给出以下不成熟的思考:

随着年级的升高数学史内容逐步加深, 数量稳步上升。呈现形式以生动形象的连环画为主, 随年级升高适当增加文字、符号, 统筹布局, 螺旋上升, 在学生学习中慢慢增加数学史的渗透, 更好地起到数学史的辅助作用。

依据学生的年龄特征、心理特征及认知规律, 著名心理学家皮亚杰把学生思维发展划分为三个阶段:前运算阶段 (约2~7岁) 、具体运算阶段 (约7~11岁) 和形式运算阶段 (约11岁至成人期) 。其中在具体运算阶段的学生认知结构中已经具有了抽象概念, 因而能够进行逻辑思维。为此我们可以这样理解, 在小学1~6年级中, 可以分为两个阶段:

第一学段 (1~3年级) 学生以形象思维为主, 内容上可考虑以简单为主, 适当减少数学史的内容, 形式上宜多采用图画、连环画等直观形象的呈现形式生动有趣地呈现学习内容。

第二学段 (4~6年级) 学生抽象思维稍有发展, 数学史可考虑兼顾兴趣和数学思维、方法的培养, 实现从形象思维向抽象概念的良好过渡, 内容上可考虑适当引入历史上有趣的数学问题, 适当增加数学史的数量, 形式上采用图画等的同时搭配一定的文字和符号, 以便更好地迎接接下来的初中数学学习。

参考文献

[1]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2010.9:2-5.

[2]中华人民共和国教育部.2011年《义务教育数学课程标准》[M].北京:人民教育出版社.

[3][美]克莱因M著.张理京译.古今数学思想.第1册[M].上海:上海科学技术出版社, 1979.

[4]张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学研究, 2008, (1) :18-22.

3.北京版小学数学教案 篇三

教材简析

学生在二年级时，主要通过具体操作、观察、猜测等活动和步感受了排列组合的思想的方法。本节课是搭配问题的延续和提升。教材选取学生熟悉的内容，继续让学生通过观察、猜测、操作等活动，学习排列组合的内容，更加系统和全面，重在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力，这也是新课标提出的要求。

教学内容

初步感受简单事物的组合数

教科书第102页例2及相关内容

教学目标

1、学生通过动手操作，观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。

2、让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化。

3、体会生活中处处有数学，数学在生活中的应用，培养学生学数学、用数学的兴趣。

教学重点

培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力

教学难点

在解决问题的过程中，渗透不重复，不遗漏以及符号化思想。

教具准备

课件、图片、答题卡

教学过程

一、创设情景，导入新课

师：同学们，今天老师给大家介绍一位新朋友，她的名字叫小红，星期六是小红的生日，她打算和几个小伙伴到数学乐园里去玩。一大早，妈妈就给她准备了几件衣服，请看（课件出示几件衣服）这些衣服漂亮吗？（漂亮）有几件上装？几件下装？（2件上装，3件下装）。如果一件上装和一件下装搭配在一起是一种穿法的话，你觉得小红一共有几种穿法？（学生说）

【设计意图：从生活中的实际问题入手，以谈话的方式展开，这样既能调动学生的学习兴趣，又自然地引发学生的数学思考。这样的导课轻松自然，直奔主题。】

二、主动参与，探究新知

1、探究搭配的方法

师：小红的这五件衣服，到底有多少种不同的穿法呀？请大家两人为一小组，用学具卡片（两件上装、三件下装）摆一摆，看一看到底有几种不同的穿法？摆好后和同桌交流一下，你是怎样搭配的？

（学生动手操作，教师巡视了解、指导）

2、汇报展示搭配方法

师把教具卡片贴在黑板上

师：请小组里的代表上讲台把自己的搭配方法介绍给大家，谁愿意？（请三四名学生代表到黑板上操作并口语表达自己的思路），预设：①先固定上装，再用2件上装分别与3件下装搭配，一共有6种搭配方法；②先固定下装，再用三件下装分别与2件上装搭配，一共有6种搭配方法。

师：刚才几个同学展示并表达了自己的搭配过程，结果都是6种不同的搭配方法，那你比较喜欢刚才哪位同学的描述？为什么？（生答）

小结：所以我们在搭配的时候，要按一定的顺序，才能做到不重复，不遗漏。（板书：有序→不重复、不遗漏）其实呀，我们在不知不觉中已经再次走进了数学广角，学习数学广角里面的知识搭配（板书：数学广角→搭配）。

【设计意图：通过学生动手摆一摆，动嘴说一说，让学生具体形象地感知搭配的方法，初步培养学生“有序、全面”的思维习惯，并训练学生用语言表达数学思维的能力。】

3、寻找简捷的表达方式

师：同学们，刚才我们用学具卡片摆出了五件衣服的6种搭配方法，如果我们现在没有这些學具，你们能通过什么方法找出一共有多少种不同的搭配方法吗？（请同桌交流、讨论一下）

（学生汇报方法）

（学情预设：可以用文字表达，用符号代替，可以连线……）

师：请大家在答题卡上把你自己喜欢的方法记录下来，再列式算一算，有几种搭配方法。

（生记录、计算，师巡视、了解、指导）

请三四名学生上台投影展示说明自己的记录方法

预设1：有序，用文字表达

灰短袖—花裙子 灰短袖—长裤 灰短袖—包裙

蓝长袖—花裙子 蓝长袖—长裤 蓝长袖—包裙

3×2=6种

预设2：有序，用符号表达

① ② A1 A2

B1 B2 B3

3×2=6种 3×2=6种

师：你喜欢哪种方法？为什么？（生答）

小结：同学们，我们在搭配事物的时候，要想做到不重复，不遗漏，一定要有顺序地进行搭配。

【设计意图：通过展示对比学生的作业，感受有序思考的好处，深化有序思考的意识。在描述记录的方法中，渗透“符号化”思想。】

三、巩固新知，实践应用

1、早餐的搭配

①操作并列算式

师：小红看到大家这么热心地帮她搭配衣服，她真高兴，她穿上了自己最喜欢的一套衣服，出发前，要填饱肚子呀！瞧，妈妈已经给小红准备好了早餐（课件出示早餐），这些早餐有什么特点？（上面两种是喝的，下面4种是吃的）合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，饮料和点心只能各选一种，这些早餐，有多少种不同的吃法呢？请大家在答题卡上用你喜欢的方法进行搭配连线，并列出算式。

（学生在答题上记录，列算式，师巡视、了解、指导）

②展示作业

请两三个同学展示作业并介绍自己的方法。

师：如果再加上一杯果汁，一共有几种搭配？你能直接列算式吗？同桌说一说，指名答，3×4=12（种）

2、照相搭配

①课件出示图片，引出问题

师：同学们，为小红的早餐找出了8种不同的吃法，小红感谢大家，她匆匆地吃了早餐就出发了。和小伙伴汇合后，他们一路蹦蹦跳跳地很快便来到了数学乐园，还没进门，他们便碰见了多久不见的好朋友聪聪、明明。他们4人都想单独和聪聪、明明分别合拍一张照片，一共要拍多少张照片？

②现场表演、操作

老师请4名学生当小红和小伙伴，请2人当聪聪和明明上讲台，再请学生上台操作怎么照相。

③请学生列出算式，2×4=8（张）理解两种方法：一种是2个4张，一种是4个2张。

师：通过照相，我们又巩固了有序思考问题的方法。照完相，小红和小伙伴高兴地进入数学乐园玩去了。

【设计意图：目标达成练习，强化学生有序地思考问题，从而帮助学生掌握有序搭配的方法，进而抽象到直接列式计算。】

四、课堂小结

你在这节课中有什么收获？你学到了什么？（学生谈）

【设计意图：培养学生的概括表达能力】

师进行全课总结。

五、布置作业

1、课本102页“做一做”第1题；

2、课本105页第6题。

教学反思：

4.北京版小学数学教案 篇四

一、口算

0.82＋0.28＝ 0.74－0.4＝ 0.125×1000＝

0.63＋0.37＝ 25＋2.5＝  80÷1000＝

9.9＋1.1＝ 3.21×100＝  8.33－8.33＝

6.4－4.6＝ 32－3.2＝ 100×0.64＝

二、填空

1. 在小数中，小数点右边第二位是（  ）位，它的计数单位是（  ）。

2. 由三个十、两个十分之一、六个百分之一组成的数可以写成（  ）。

3. 4.06＝（  ）吨（  ）千克

5千米4米＝（  ）千米

5角4分＝（  ）元

7.98米＝（  ）米（  ）厘米

4. 一个两位小数四舍五入后约是1.5。这个小数最大是（ ）。

5. 2.73－（0.73＋1.05）＝2.73□0.73□1.05

6. 把3.8扩大100倍是（  ），把（  ）缩小10倍是1.2；把3.2扩大（  ）倍是3200。

7. 四库全书是世界上页数最多的书，全书共约997000000字，改写成以亿做单位的数是（  ）亿字。

8. 12月7日北京的最高气温是零上6℃，最低气温是零下5℃，用正、负数表示上面的气温，可以记作最高气温（  ），最低气温（  ）。

9. 有3个红色球和4个绿色球，任意摸出一个球，摸出（  ）球的可能性大。

三、选择正确答案的序号填在括号里

1. 0.09的计数单位是（  ）

（1）十分之一  （2）百分之一 （3）千分之一

2. 在同一个平面内不相交的两条直线的位置关系叫（  ）

（1）平行  （2）相交 （3）垂直

四、用竖式计算下列各题

1. 3.98＋21.02＝   验算

2. 12.4－11.68＝   验算

五、计算下列各题，能简算的`要简算

1. 26.78＋15.29＋18.22

2. 136.7－15.54－41.46

3. 17.8＋52.9－15.8

4. 12.96－（4.27＋3.96）－1.03。

六、解决实际问题

（1）三队合修一条32.6千米的水渠，第一队修了9.3千米，第二队比第一队多修0.97千米，第三队修了多少千米？

（2）甲乙两车同时从相距860千米的两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行57千米，6小时后两车相距多少千米？

（3）一个蓄水池可以装60吨水，单开甲管5小时可将空池注满水，单开乙管每小时可注入水8吨。如果两管一起开，几小时可将水池注满水？

5.北京版小学数学教案 篇五

这首诗歌语言亲切，琅琅上口。应以读为主，从语言文字入手，在读中引导学生体会诗中的思想感情。

一、整体读文初步感受山村小学的样子

(山脚下一幢幢漂亮、整齐的瓦房，学校前面有一条弯弯的小河、学校四周树木郁郁葱葱，蓝天白云，构成一幅美丽的图画，给人一种美的享受。)

认真地读读课文，谁在告诉我们什么呢?找一找，画一画有关的词语、句子。用“——”画出谁，用波浪线画告诉我们什么?然后把相关的词句读一读。

然后把相关的词句读一读。

二、多元方法感悟美

1、对比读感悟美。

A、那漂亮的瓦房就是课堂。

B、那最漂亮的瓦房就是我们的课堂。

A、那平坦的土地，就是操场。

B、那最平坦的土地，就是我们的操场。

A、小河会告诉你，上课的铃声很清脆。

B、小河会告诉你，上课的铃声是多么清脆。

A、林涛会告诉你，放学的歌声很悠扬。

B、林涛会告诉你，放学的歌声是多么悠扬。

通过对比读感受学校的美好，体会学生在优美的环境里学习是那样的高兴自豪。读中积累词语，训练语感。

2、借助图画感受美好。(培养学生观察能力和语言表达能力)引导学生观察图画：用自己的话说说小山村学校的样子、说说在学校参加丰富多彩的活动时的快乐心情。带着真实地感受有感情地朗读1、2、3小节。

三、思考质疑描绘美

学习最后一个小节：我们的学校，在祖国的地图上，找也找不到，画也画不上。引生质疑：自己读最后一个小节，联系上一个小节，你有什么问题吗?学生可能会提：为什么学校那么小，却装得下祖国的历史、今天和未来的理想。教师引导学生结合生活实际学习生活、收获、理想。教师小结：我们的学校虽小，但是在这里，我们这些小朋友同样快乐地学习，了解古今天下事，认识中外知名人，笑谈理想抒情怀，这个小小的山村学校，就是我们成长的摇篮。一句话，学校虽小，可是我们的理想却远大的很呢!

四、回归整体诵读美

朗读全文，假如你就是这个山区小学的一名小学生，你将会怎样向别人介绍你们的小学校呢?

五、联系实际描绘美

6.北京版小学数学教案 篇六

教学要求

1.了解课文内容，教育学生要爱护小树，从小要为绿化祖国出力。

2.初步学习把词放在句子中，把句子放在课文中理解意思的方法。理解“衣裳”、“绿伞”在句子里的意思，理解“爷爷真好，小树真好。”在课文中的意思。

3.能正确流利地朗读课文，背诵课文。教学重难点

让学生知道课文中的“衣裳”、“绿伞”指的是什么，为什么说“爷爷真好，小树真好。”要切实引导学生把词放在句子中，把句子放在课文中准确地理解意思，使他们初步学习到联系句子，联系课文理解词句的基本方法。教学过程

第一课时 课时要求：

初读课文，认识全课生字，掌握其中3个生字的形和义；从整体上初步感知课文内容；理解课文第一自然段的词句，能正确流利地朗读并背诵。教学过程：

一、出示课题，谈话激趣。

1.板书课题

爷(yé)爷和小树(shù)

2.指名读课题，想一想：课题中写了谁？(爷爷)写了什么？(小树)随着

树”的图片。

3.教师设问，激发学生读书的愿望。课题写了“爷爷”，写了“小树”，中间用“和”连起来，其中一个是人，一个是树，人和树之间有什么联系呢？我们读读课文就知道了。

二、初读课文，大致了解内容，认识全课生字，学会三个生字。

1.请学生打开书，自己指读课文一遍，做到看拼音读准字音，不丢字，不加字，读不好的句子可多读两遍，然后看田字格范字认读生字的音，最后看读课文一遍。

2.出示生字小黑板，指名认读全课八个生字。

3.指导学“衣、裳、伞”三个生字的形和义，并指导书写。

(1)出示生字“伞”

①先指名按部分加笔画的方法记字形，再举起一把伞，引导学生利用伞

②指名说说伞有什么用？(伞可以挡雨，可以遮挡阳光，到了夏天太阳当头照时，打开伞就凉快多了)。

③先指导观察田字格范字，然后照范字写两个“伞”，上宽下略窄；上短下长，第一笔从竖中线起笔，第三、四两笔斜压横中线，最后一笔“丨”压竖中线写。

(2)出示生词“衣裳”

①指名读词，说明“裳”要读轻声。再说说什么是“衣裳”。

②指名按笔画记“衣”的形，然后照田字格范字写一个“衣”字，注意第二笔横要比下边的大撇、大捺写得窄。

③指导记和写“裳”字的形。先告诉学生“裳”字上边是个新偏旁叫小字头，“小字”作字头，竖钩要变成竖，左点往右下点，右点变成撇。再让学生按部分记“裳”的形。指导写两个“裳”字。“裳”字容易写长，让学生观察田字格范字时，要着重让学生看清横中线上是哪些部

上。“冖”和“衣”字的撇捺要写得一样宽。

4.自己小声读课文，边读边画出自然段序号。先指名读，说全课有几个自然段。(3个)再指名3人按自然段读，读后组织学生按声音清楚响亮和正确的要求评议，订正读错的地方。

——课中休息——

三、指导理解第一自然段

1.指名读，注意全段有几句话？(两句)

2.理解句子

在黑板上出示第一句话：天冷了，爷爷给小树穿上稻草衣裳。

(1)指名读。

(2)引导理解。

①这句话写了谁给小树穿上稻草衣裳？(爷爷)写了爷爷做什么？(给小树穿稻草衣裳)谁能说说这句话的意思？(爷爷给小树穿上稻草衣裳)

②句子中的“衣裳”指的是什么？要引导学生在解答问题的过程中初步学习到把词放在句子中理解意思的方法。告诉学生要想知道“衣裳”在句子中的意思，就要认真读句子，在句子中找答案。当学生经过读句思考回答正确后，教师要在句子中把“衣裳”指的是“爷爷给小树穿上的稻草”用线画出来，使学生清清楚楚地看到句中词与词之间的联系，注意了这个联系，就能确切地理解意思。

③看插图(1)问稻草是“穿”上去的吗？课文里为什么这么说呢？教师要启发学生用刚学过的方法认真读句子，想想句中把稻草当作什么，所以才这么说。

(3)指导读。读的时候要把为什么要给小树穿衣裳，穿什么样的衣裳读清楚。

小树有了稻草衣裳怎样？在黑板上出示第二个句子：小树不冷了。指名读，要强调“不冷了”。

3.指名正确流利地读第一自然段，把句子的意思表达出来。

4.指导背诵。先自己试背，然后指名背或齐背。

第二课时 课时要求：

理解课文第二、三自然段；进一步了解课文内容；能正确流利地朗读课文；背诵课文；学会五个生字。教学过程：

一、过渡谈话

上节课我们学过第一自然段，知道天冷了，爷爷给小树穿上稻草衣裳，保护了小树。几年以后，小树长得怎样了？我们继续学习课文。

二、理解第二自然段

1.指名读，注意全段有几句话(两句)

2.理解第一个句子。

①指名读。说说这句话什么意思？(小树给爷爷撑开绿伞)撑是什么意思？(教师可用动作演示)。

②句子中的“绿伞”指的是什么？要引导学生读句子想，因为绿伞是小树撑开的，所以它应该是长在树上的密密层层的枝叶，即树冠。在这基础上让学生看插图加深印象。

③枝叶是“撑开”的吗？可课文为什么这么说，请联系句子想想，然后回答。

④指导读。读的时候把小树为什么要给爷爷撑开伞，撑开什么样的伞读清楚。

(2)理解第二个句子。

小树给爷爷撑开了绿伞，爷爷怎么样？指名读，强调不热了。

3.指名正确流利地读第二自然段，把句字意思表达出来。

4.指导背诵

三、理解第三自然段

1.指名读

2.理解句子

“爷爷真好，小树真好”。是本段仅有的一句话。这句话是什么意思呢？要想知道，就要联系全篇课文去想，想想第一自然段写了什么，第二自然段写了什么。理解句子的意思就是要放在课文中去想。请你用这个方法想句子的意思，然后说说。

3.指导读。要把夸爷爷，夸小树的语气读出来。

四、读全文，从整体上进一步了解课文内容，熟读并背诵。

1.指名读

2.引导加深了解课文内容，让学生再看课题想一想：人和树有什么联系，读完课文你知道了吗？

教师要根据学生的回答作简单小结：人和树是有密切联系的，爷爷保护了小树，小树就能茁壮成长，为人们做许多的事情，如：可以乘凉，可以美化环境，可以净化空气等等。如果我们每个人都像爷爷那样保护小树，那多好啊！

3.正确流利地朗读课文，背诵课文。

——课中休息——

五、继续学习五个生字的形，指导书写。

1.出示生字“热”。

(1)先告诉学生“热”字下边是个新偏旁，叫四点底，然后指名学生说说怎样记字形：重点提示右上的“丸”不要丢点。

(2)指导写。先引导观察范字，然后看范字写两个。热要写得上大下小，上边左右部分一样高，一样长。下边的四点底，一个点向左，三个点向右，两边点大，中间的两点小，四点要写得和上边部分一样宽。

2.出示生字“绿”。

(1)指名说怎样记字形。重点提示右上第三笔横要写得长些，右下是

(2)指导写。先引导观察范字，然后看范字写两个。“绿”要写得左窄右宽；左高右稍矮；左短右稍长；右边第三、七笔从横中线起笔。

3.出示生字“真”、“冷”、“好”。

先指名记字。提示“真”字的里边是三横，“冷”字最后一笔是点。然后让学生自己看范字，各写一个生字。

4.巩固学过的八个生字。

(1)认读，重点读“热、绿、裳、真”四个字，说明要注意的地方。

(2)试默八个生字词，不会的字可以看板书写，做出不会写的记号。

(3)教师巡视检查全班试默情况，同学们练习刚才不会写的字或错字。

(4)正式默写全课生字。

六、总结

《爷爷和小树》这课书学完了，同学们学得很好，做到认真读书，一边读书，一边识字，理解词，能放在句子中想意思。理解句子，能放在课文中想意思，这样学语文才能学得又快又好，真正的读懂课文。

小升初数学复习资料：基本定义与运算定律

（一）数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。(1).0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。

(2).自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

(3).整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。

(4).小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。

(5).混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。(6).纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

(7).有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

(8).无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

(9).循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

(10).纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

(11).混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。(12).无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

（二）分数：表示把 “单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。(1).真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

(2).假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。

(3).带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。

（三）十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。(1).加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

(2).减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

(3).乘法：求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。(4).除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。(5).加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。a+b=b+a(6).加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)(7).减法性质：在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。a-b=(a+c)-(b+c)ab=(a-c)-(b-c)在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。a –b(b + c)(8).乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。a×b = b×a(9).乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。a×b×c = a×(b×c)(10).乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。这叫做乘法分配律。(a + b)×c= a×c + b×c(ab×c(11).乘法的其他运算性质：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。a×b =(a×c)×(b÷c)除法的运算性质:商不变性质,两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。a÷b=(a×c)÷(b×c)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。a÷b÷c = a÷(b×c)(12).乘法的意义:

求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？

求一个数的若干倍是多少？例如：27×0.3或者的意义：求27的十分之三是多少？(13).除法的意义：

一个数里有几个除数。简称“包含除法”。例如，24÷3表示24里面包含有几个3。一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？ 把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。

（四）整除与除尽

(1).整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。(2).除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

7.北京版小学数学教案 篇七

关键词：芬兰,国家核心课程,L版小学数学教科书

芬兰是个国土面积较小的国家, 没有丰富的资源, 因而不可能发展重工业。信息产业是芬兰科技实力的体现, 为了继续保持自己在信息技术方面的领先地位, 国民时刻牢记创新。这正如芬兰经济学家朱斯·马思托恩所说:“我们没有石油, 也没有别的矿藏, 我们有的只是知识。”[1]芬兰在PISA中的表现是ODEC组织里数学表现最好、学生素质最均衡、数学焦虑最低、教育制度最完整的国家。从PISA历次测验的成绩来看, 在PISA2000及2003的测验中, 芬兰学生在所有OECD的国家中表现得最为出色优异。在PISA2006的测验中, 芬兰学生更是囊括所有分类领域的榜首, 成绩优于其他国家的学生, 而在PISA2009的测验中, 由于世界各国纷纷提高对测验的积极度与重视度, 芬兰的数学位居第六, 但仍是西方国家中的领先者。

一、芬兰数学课程纲要简介

现在芬兰教育政策的关键词就是质量、效能、公平和国际观, 同时特别专注于教育、训练、研究质量及国际观提升对大环境的影响 (TheFinnishNationalBoardofEducation, 2008) 。2004年芬兰制定新国家核心课程 (Nationalcorecurriculumforbasiceducation) , 在其数学课程的理念中提出:数学课程须提供机会, 来发展孩子的数学思考, 引导孩子发现问题寻求解决方法。并且利用具体且生活化的方式结合生活经验, 帮助孩子形成抽象的数学系统, 解决符合日常生活的问题, 这将有助于数学思考与运算, 概念也能被有效地应用。芬兰国家核心课程强调数学教育的任务:1—2年级, 将发展数学思维, 注意力集中, 听力、沟通能力的练习作为数学概念和架构的规划基础;3—5年级, 将发展数学思维, 加强数学思考模式的练习, 基础运算能力和数概念的延伸, 提供活动经验作为理解数学概念和结构的基础;6—9年级, 将加深数学概念的理解, 提高解决日常生活中数学模式问题足够的基本能力, 开展数学思考模式的学习, 增强记忆、准确表达的练习。芬兰的国家基础教育中心课程是其教科书编辑的标准, 必须依照国家核心课程编写所有的教科书。

芬兰Laskutaito系列小学数学教科书 (以下简称“L版小学数学教科书”) 是依据国家核心课程, 以及回应今日数学教学的挑战所编写。L版小学数学教科书的编写集结了许多在职教师的看法, 以及众多实验和研究发现的成果, 其目的希望能协助学生广泛地获得数学概念的学习并且发展学生的推理能力, 从数学的学习过程当中培养学生思考、推理、问题解决能力及创造力。

二、L版小学数学教科书的概况

教科书在中小学课堂教学中扮演着重要的角色, 能够提供教学的内容, 引导教学的顺序, 呈现课程实施的架构。[2]芬兰学生的数学成绩得以在国际测试中表现突出, 学者们认为关键因素在于“教师”、“数学课程”、“数学教科书”等。有研究显示芬兰学生在国际测试中的优秀表现与芬兰的教科书有高度的相关性, 分析教科书可以作为解释学生成绩的一项依据。Stein等人发现教科书内容组织与呈现会影响学生的数学表现, 因此, 透过教科书分析可以提供关于学生数学成就有用的信息。L版小学数学教科书由芬兰WSOY出版社出版, 小学6个年级 (每个年级分为A、B两册) 共12册。这套教材的编写历史已长达18年之久, 是芬兰各中、小学校使用比例最高的系列教科书, 目前它大概占芬兰中、小学数学教科书市场六至七成以上。

三、L版小学数学教科书的特色

1.表征形式多样, 素材生动丰富

L版小学数学教科书的印刷精美, 从外观上即可以看到有不同颜色的页面。这些不同颜色的页面像标签一样有指示作用, 教科书前面的页面是白色黄色相间, 后面的页面则是蓝色、红色。依照编者的设计, 不同的颜色可以具有不同的学习功能, 白色的页面包含每单元的教学例题与练习题, 黄色页面是在每个单元后面。题目的类型多样:包括开放性问题 (openquestion) 、挑战脑力 (brain-teasers) 、选修性练习 (optionalexercies) , 其目的是培养学生思考、推理、问题解决能力和创造能力。而每一册的最后会出现蓝色与红色的页面, 是额外的单元练习题 (additionaltasks) 及家庭作业 (homework) 。蓝色页面放置在教科书后面, 属于额外的单元练习题, 其目的是让觉得开放性问题或挑战性问题太难的学生有解决另一种练习题的机会。红色页面则是家庭作业, 更特别的是芬兰教科书会在比较难的数学问题旁, 以一只模样可爱的小动物图案表示, 提醒学生试着挑战自己的数学能力。若是“开放性问题”属性的教学活动, 通常没有标准答案, 学生可以依照自己的喜好及判断依照题目指示进行回答。

L版小学数学教科书有“图画情境”、“图画配合文字情境”、“图表情境”、“拟真情境”及“文字情境”五种, 变化更为多元有趣。一至六年级教材, 都有很多样的表征方式, 既有内容丰富、形式多样的图案、图形, 又有多种符号、颜色等。例如, 面对计算问题的答案结果, 学生将答案依题目所要给的代号或颜色来填写, 让答案能以代数表征呈现, 让学生在潜移默化的过程中熟悉与理解代数表征。教科书形式图文并茂, 除了用文字来表述情境内容, 另外再加上丰富色彩的图片。这些图片不仅是为了增加版面的精彩, 令人赏心悦目, 而且为学生提供了解题的重要线索。除了一般类型的教学活动之外, L版小学数学教科书还安排了不同种类与单元配合的数学游戏, 例如连连看、字谜游戏、代换游戏等。

2.体现生活化、本土化、国际化

(1) 生活化。芬兰国家核心课程指出:数学课程须能引发学生的“数学思考”, 强调用“生活化”的方式帮助学生形成抽象的数学系统。数学的学习与生活结合能为学生增添临场感与实用性。L版小学数学教科书的内容与学生日常生活的所见所闻相联系。有学生日常生活中会遇到的活动, 如露营营地气温, 不同物品掷远比赛等问题, 购买各项文具用品, 探索自然的装备, 放大镜、动植物图鉴, 食品大包装与小包装价钱, 蔬菜水果单价及不同重量的价钱等, 有欧元及欧分间钱币的换算, 有计算距离问题等。

(2) 本土化。L版小学数学教科书的问题情境形式多样:有比较芬兰境内最粗的各树种间树围大小问题, 有介绍芬兰境内麋和鹿, 比较麋和鹿的身长及体重, 介绍芬兰著名景点芬兰堡, 介绍芬兰人利用钓竿的钓鱼记录, 比较各鱼种间的重量, 等等。

(3) 国际化。L版小学数学教科书中有芬兰邻近国家 (挪威和冰岛) 首都的一周气温图表问题、喜马拉雅山脉各山峰高度排序、欧洲境内各高山高度排序、新加坡夜间动物园参观路线距离、历届奥运会男女标枪获奖距离记录、世界各地大树的树围计算、芬兰与波罗的海国家及北欧各国人口数的比较, 等等。

3.重视数学知识内部的联结

在不同主题的联结方面, L版小学数学教科书将几何、数据分析、数与代数等内容进行有效联结。该教科书已经在“数与计算”主题中融入“数据处理与统计”的“柱状图”的读写与制作。在几何部分, 教科书目标虽然放在几何形体的分类 (如图1) , 但分类后并不是让学生直接以填充题的方式回答点数后的答案, 而是要将答案转化成统计图或统计表。且统计表不仅涉及分辨、点数再记录, 还必须在分辨、点数后, 依照二维统计表所要求的内容将同一类的图形, 再区分出大和小的类别, 才进行统计。在小数的认识介绍中, 我们发现:编写者将小数与统计图表相结合, 将小数知识融入柱状统计图、折线统计图之中, 如图2。

L版小学数学教科书有整合较多信息的统计图表的问题, 学生有机会进行数据信息分析、撷取有用资料以建构解决问题的方法。在设计“邮票”为主题的教学活动时, 除了介绍邮票的相关知识外, 所有的问题均与主题相关, 且结合学生将所学的概念及内容加以统整, 以激发学生学习的兴趣。因此, 在学习某一主题内容时统整其他数学主题 (如统计图表) 或连续性问题的编排值得中国教科书编写者借鉴。

4.融合其他学科的内容

L版小学数学教科书将天文、地理、生物、建筑、地方文化、风俗民情等议题所蕴含的数学知识相联结。在代数“发现规律”部分教材编写者将“美术”学科知识融入数学课程中, 让学生画出其图片或图形的规律性。还有将“语文”学科知识融入数学课程中, 由例题给予的语文线索来进行逻辑推理, 进而解决问题。也会将“自然”学科知识融入数学课程中, 让学生体验大自然的变化, 理解物体与影子的关系。在“放大的比率”、“缩小的比率”课程中, 介绍了生活中的小昆虫和蝴蝶、鸟类等等。透过教学活动并利用填表格的方法, 除了学习数学的放大和缩小的比率之外, 也认识到了自然界的昆虫和其实际大小。

透过课程内容的介绍, 让学生理解数学与现实生活的相互联系。在数学解题过程中, 学生也能够获得其他领域的知识, 打破数学独立于其他学科的传统印象。学生仔细阅读教科书中这些学科内容, 犹如阅读百科全书一般, 这也使得数学学习更有趣了。

5.重视逻辑推理和发现规律

数学即为“找规律的科学”。生活中充满了规律, 若能知道规律, 便能帮助我们预测、了解关系及解决问题。L版小学数学教科书相当重视培养学生的逻辑推理以及发现规律的能力。L版小学数学教科书重视数学推理, 包括“图形样式推理”、“文字推理”和“数字推理”等。该教科书不仅仅是让学生立即可以得到问题的答案, 而且需要透过多次的逻辑思维或转化学习后才能解决问题。该部分知识内容有助于学生形成发散式思考的数学学习方式。教科书编写者设计培养学生逻辑推理能力与观察能力的题目, 激发学生思维潜力。如图3, 芬兰一年级数学教科书设置观察与推理的例题, 为学生提供发现问题情境中的线索, 以获得合理的答案, 颇具有挑战性。

L版小学数学教科书很特别地提出空间感的训练, 期盼学生在情境场景中能够从多个角度观察物体, 体现学生的视觉推理能力, 进而培养学生想象物体在空间中的各角度样貌、空间情形, 以理解长方体的体积公式, 进而用来计算长方体的体积。如图4, L版小学数学教科书1B第8页配合奇数与偶数的概念进行游戏的教学活动, 若是不照规则, 猫咪将无法走出迷宫吃到鱼。

L版小学数学教科书引导学生利用符号、图像表示数学概念, 揭示推理与判断中的规律性、关系性。该教科书编写者重视让学生发现题目中的各项规律性, 除了“数列规律性”, 还包括“数字规律性”与“图画规律性”, 甚至是“大自然现象的规律”。如图5, 按照发生的顺序给图片1和图片2编写序号。通过这种形式培养学生挖掘图形、数字、符号、口头表达之中的潜在信息, 提升学生的有效推理能力。以此部分教材来说, 研究者认为L版小学数学教科书内容是比较丰富、具挑战性、有趣味的。

6.预留发展空间, 培养学生创新能力

灵感和创新是个人责任感和社会持续性发展的重要元素。社会的发展需要创新, 教育就需要培养与发挥人类的想象能力与创造能力, 因此教育必须激发学生的想象力与批判性思考能力。

L版小学数学教科书为学生发展预留空间, 设置“Decideforyourself”等教学内容, 让学生自己决定取舍。这些问题是较灵活、需推理的题目, 在解决问题过程中学生可以自由发挥。此部分题目主要为促使学生动脑, 培养学生在问题情境中进行观察与推理, 发现其规律性或解题的思路, 提供各种生活情境及没有标准答案的开放式问题, 让学生能灵活思考, 并运用各数学概念及技能解决问题。

L版小学数学教科书在每个单元的末尾有类似脑力激荡的拓展问题, 问题设计充满挑战性, 是培养学生创新能力的资源。在各册的最后一个单元都会安排该册所有单元的复习题及应用题。而“挑战脑力”的问题通常难度高且更为复杂, 这样的问题常出现在智力测验或是优秀班测验中。学校成为教学的创新天堂, 学校教学的目的旨在尊重学校宝贵教育遗产的同时, 积累新的教育财富。

三、对中国小学数学教材编写的启示

1.设计多元联结式课程

学生思维和学习能力的培养依赖于学校课程建设。在数学课程中教师必须利用每个可能的机会, 让学生觉察数学内部概念的联结性。学生掌握数学知识的一个重要标志是他们有能力以各种方式表征他们的想法。学生可以利用图表、样例、图式、数字模式、书面解释以及符号等表达数学知识。编写教材时, 编写者要为学生提供更多的创新机会, 并提供更多元的学习方式, 如:利用好生活中的问题, 设计开放式问题、主题式活动等, 让数学学习成为一件有趣味的、实用的活动, 相信学生在数学学习上会有更好的表现。这就意味着布置给学生的任务不一定要高难度, 而是要让他们可以将所学数学知识应用于他们熟悉并且具有实际意义的地方。

2.给学生提供实际操作的机会

编写小学数学教科书不仅仅顾及图形的概念、依照图形性质解题等, 还兼顾学生空间可视化和空间方位。绘图的技巧与几何能力的提升成正相关, 从学生的角度而言, 学生对图形表征的理解接受能力会比文字表征来得好。几何形体的辨识、形体组成性质, 都需要由观察、感觉、建造、分解等实际操作的方式加强。因此, 教科书应提供学生实际操作的机会, 并多开发不同的教具素材, 使学生能有多元的操作刺激, 强化学生几何形体的概念。通过先观察、辨识物体, 将物体形象记忆脑中, 再透过随意移动、旋转或翻转引导学生发展图像再认、保留的思考能力。教科书增加以透过形体描绘等操作活动找寻各个元素之间的关系, 培养学生认识图形的基本能力。因此应该增加绘图解决问题的题目, 以加深学生图形概念的理解。

3.重视培养学生的数学问题解决能力

多年来我们重视的只在于培养学生的数学计算能力, 忽略了学生对数学概念理解、生活运用及主动思考的层面, 学生的数学知识是零碎并且一知半解的。数学解题及开放式提问的数学教学俨然已经成为芬兰数学教育界的重点。[3]L版小学数学教科书较好地体现了芬兰国家核心课程的重视发展学生数学问题解决能力的核心理念。就问题解决这一领域而言, 中国的小学数学课程在各方面与芬兰的课程存在不小的差距。在问题的种类上, 中国教科书编写者不仅为学生提供常规的、封闭性的问题, 也需要设计一定数量的非常规的、富有挑战性的问题, 加强问题解决策略的教学, 提高学生解决问题的水平。

4.落实“课标”理念, 开展创新教育

2004年芬兰制定新国家核心课程强调培养学生思考、推理、问题解决能力及创新能力。创新意识是《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中新增的核心概念, 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务, 应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础, 独立思考、学会猜想是创新的核心, 归纳概括得到规律并加以验证是创新的重要方法。

教师要完善数学课程的知识结构, 科学设计教学过程, 渗透数学思想的理念和观点, 在各个章节 (单元) 数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合, 形成完整的数学知识系统, 使之成为基础和创新的一个平衡点。教科书中许多学习内容是以活动的形式呈现的, 通过数学活动引导学生发现抽象的规律或概念。教科书设置课题研究、做游戏、数据分析等与数学活动相关的栏目, 为学生创造参与数学活动的机会。

参考文献

[1]Robert Barrow.Educational Problems in Finland[J].Journal of Education, 2009 (2) :17.

[2]Nicol C, Crespo S.Learning to teach with mathematics textbooks:How preservice teachers interpret and use curriculum materials[J].Educational Studies in Mathematics, 2006 (62) :331-355.

8.北京版小学数学教案 篇八

一、教材简介及编排特点比较

北师大版小学数学教材的研制历时十余年，经过4次修订，最近的一次是于2001年通过全国中小学教材审定委员会审定，从2001年秋季期起在全国的17个省22个国家级实验区试用。该套教材在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程体系。

北师大版和人教版小学数学教材都是从我国实际出发，总结多套教材编写的经验与特点，在此基础上编写而成，两版有许多共同之处，如编写理念、注重学生的生活经验、确立学生主体地位、注重学生学习方式的转变、加强解决问题能力的培养等。在分数乘除法的编排上，两版教材均将分数乘法排在分数除法之前，层层递进，盘旋上升，使学生易于理解和接受。

在结构编排上，北师大版和人教版都以单元划分，每一单元再分为不同的节。北师大版教材每一节包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“试一试”、“做一做”、“讨论”、“数学故事”、“联系”等八个部分；人教版教材每一节包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“练习”、“解决问题”等五个部分。正文一般会以例题的形式呈现。

二、分数乘法对比分析

1.总体结构安排不同

北师大版教材的分数乘法安排在五年级下册第一章，用时8课时；人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第二章，用时12课时。其中，北师大版将分数乘法细分为三部分：“分数与整数的乘法”、“整数与分数的乘法”、“分数与分数的乘法”；而人教版只包括了两部分：“分数与整数的乘法”和“分数与分数的乘法”。

2.重视概念和算法相同

虽然两版教材的分数乘法的总体结构和课时安排不同，但他们都将概念理解和运算法则的深层含义作为教学中的重点目标，进行了重点强调。比如说，在“分数与整数相乘”这一小节，两版教材都引入“倍数”的概念，将乘法看作反复相加，从而加深学生对分数乘法意义的理解。在“分数与分数相乘”这一节，两版教材均把分数乘法理解为“部分的部分”，在第一节的基础上拓展分数乘法的意义，循序渐进，由浅入深。

3.概念引入和计算方法介绍不同

北师大版的教材借用裁纸的小案例引出分数乘法，并将其总体分为三部分。在分数与整数相乘这一部分，部分占总体的问题通过加法和乘法的方法得到解决，随后配套几道练习题，供学生摸索分数乘法的运算法则。最后，以两个小孩讨论的形式直接给出分数与整数的运算法则：“分子与整数相乘，分母不变”。在分数与分数相乘这一部分，北师大版的教材直接给出运算法则：“分子相乘，分母也相乘”。但该法则的表述易产生歧义，是“分子与分子相乘，分母与分母相乘”还是“分子与分子相乘，分子与分母相乘”呢？该处需要教师的讲解来帮助学生理解。在解决问题部分，北师大版选用更生活化的问题作为应用题，例如“衣服打折问题”、“学校铺草坪的面积问题”、“部分零用钱用于捐款问题”、“水果分配问题”等，以实际生活为切入点，从学生熟悉的角度加深理解。

三、分数除法对比分析

1.总计结构安排不同

北师大版教材的分数除法安排在五年级下册第三章，用时9课时，与第一章分数乘法之间穿插了长方体的内容。人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第三章，用时13课时。考虑到难度，两版教材的分数除法均比分数乘法多一课时。

2.重视概念和算法不同

人教版的教材强调概念的理解，而北师大版的教材将计算方法放在首位。人教版教材采用法则加例题的方式，先明确指出“分数除法是分数乘法的逆运算”，随后利用三个例题，给出倒数相乘法的计算方法。北师大版在计算方法中叙述得十分详细，应用了大量篇幅。例如，在分数除法（一）中讲解了“一个数除以整数”的情况，在分数除法（二）中讲解了“一个数除以分数”的情况，并针对具体的情况进行详细说明，最后总结出运算法则：“除以一个不为零的数相当于乘以这个数的倒数”。

3.概念引入和计算方法介绍不同

从除法的意义来说，分数除法与整数除法意义相同，都定义为乘法的逆运算。人教版教材先介绍了整数除法，采用分数与整数对比的方式，在整数除法的基础上介绍分数除法。例如，首先，例1提出整数乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整数乘法，随之将其改编为整数除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”联系紧密，对比鲜明。然后，例2通过折纸实验，在学生“折一折”、“涂一涂”的过程中发现、总结出分数除法的计算方法：“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”。而这部分的内容，北师大版跳过了整数除法，直接引入分数除法，不仅没有揭示出分数除法和整数除法的意义相同，而且在理解分数除法上给学生造成了很大的困难。在实际教学过程中，需要教师补充整数除法的案例引入，引导学生理解。

四、总结

两版教材的小学数学分数乘除法部分均满足国家的教材编写要求，在编排方式、结构安排、课程内容等方面既有相同之处，也有不同之处，各有优劣。北师大版教材强调理解计算法则和运用简便算法，很好地结合了纯理论问题和实际应用，明确地给出了分数与整数、分数与分数的运算法则，以及两种约分方法。北师大版注重基础知识的巩固，以步骤单一的简单计算题为主，生活化的案例丰富且生动，尽可能让学生在生活中感受到分数的运用，呈现分数在现实生活中的使用价值。在版面设计上北师大版细致生动、素材丰富，穿插了大量的图片，以培养学生的数学兴趣。

人教版教材更注重对教材的理解，在课时安排上分数乘法和分数除法两部分均比北师大版多4个课时。人教版内容编排清晰，讲解由浅入深，多习题，且习题较北师大版更难，步骤多，但并未直接给出运算法则。实际应用问题的结合不像北师大版极富生活化，而是与地理和生物知识相关的案例。人教版注重新旧知识的连接，注重对学生数学思维能力的培养，注重数学思想和数学意义，而非仅仅掌握习题计算。

在日后的教材修订和编写中，北师大版可以在知识衔接、教材逻辑上有所加强，人教版可以在素材种类、案例应用题上加以改进，适当降低习题难度，着重于学生创造力、情感态度和价值观的培养。

（责编 金 铃）endprint

一本好的教材有助于课堂教学和学生对知识的接受，而当今教材不断改革，小学教材版本多样，因此本文将针对“小学数学分数乘除法”课程，对北师大版和人教版的教学内容进行比较研究。

一、教材简介及编排特点比较

北师大版小学数学教材的研制历时十余年，经过4次修订，最近的一次是于2001年通过全国中小学教材审定委员会审定，从2001年秋季期起在全国的17个省22个国家级实验区试用。该套教材在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程体系。

北师大版和人教版小学数学教材都是从我国实际出发，总结多套教材编写的经验与特点，在此基础上编写而成，两版有许多共同之处，如编写理念、注重学生的生活经验、确立学生主体地位、注重学生学习方式的转变、加强解决问题能力的培养等。在分数乘除法的编排上，两版教材均将分数乘法排在分数除法之前，层层递进，盘旋上升，使学生易于理解和接受。

在结构编排上，北师大版和人教版都以单元划分，每一单元再分为不同的节。北师大版教材每一节包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“试一试”、“做一做”、“讨论”、“数学故事”、“联系”等八个部分；人教版教材每一节包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“练习”、“解决问题”等五个部分。正文一般会以例题的形式呈现。

二、分数乘法对比分析

1.总体结构安排不同

北师大版教材的分数乘法安排在五年级下册第一章，用时8课时；人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第二章，用时12课时。其中，北师大版将分数乘法细分为三部分：“分数与整数的乘法”、“整数与分数的乘法”、“分数与分数的乘法”；而人教版只包括了两部分：“分数与整数的乘法”和“分数与分数的乘法”。

2.重视概念和算法相同

虽然两版教材的分数乘法的总体结构和课时安排不同，但他们都将概念理解和运算法则的深层含义作为教学中的重点目标，进行了重点强调。比如说，在“分数与整数相乘”这一小节，两版教材都引入“倍数”的概念，将乘法看作反复相加，从而加深学生对分数乘法意义的理解。在“分数与分数相乘”这一节，两版教材均把分数乘法理解为“部分的部分”，在第一节的基础上拓展分数乘法的意义，循序渐进，由浅入深。

3.概念引入和计算方法介绍不同

北师大版的教材借用裁纸的小案例引出分数乘法，并将其总体分为三部分。在分数与整数相乘这一部分，部分占总体的问题通过加法和乘法的方法得到解决，随后配套几道练习题，供学生摸索分数乘法的运算法则。最后，以两个小孩讨论的形式直接给出分数与整数的运算法则：“分子与整数相乘，分母不变”。在分数与分数相乘这一部分，北师大版的教材直接给出运算法则：“分子相乘，分母也相乘”。但该法则的表述易产生歧义，是“分子与分子相乘，分母与分母相乘”还是“分子与分子相乘，分子与分母相乘”呢？该处需要教师的讲解来帮助学生理解。在解决问题部分，北师大版选用更生活化的问题作为应用题，例如“衣服打折问题”、“学校铺草坪的面积问题”、“部分零用钱用于捐款问题”、“水果分配问题”等，以实际生活为切入点，从学生熟悉的角度加深理解。

三、分数除法对比分析

1.总计结构安排不同

北师大版教材的分数除法安排在五年级下册第三章，用时9课时，与第一章分数乘法之间穿插了长方体的内容。人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第三章，用时13课时。考虑到难度，两版教材的分数除法均比分数乘法多一课时。

2.重视概念和算法不同

人教版的教材强调概念的理解，而北师大版的教材将计算方法放在首位。人教版教材采用法则加例题的方式，先明确指出“分数除法是分数乘法的逆运算”，随后利用三个例题，给出倒数相乘法的计算方法。北师大版在计算方法中叙述得十分详细，应用了大量篇幅。例如，在分数除法（一）中讲解了“一个数除以整数”的情况，在分数除法（二）中讲解了“一个数除以分数”的情况，并针对具体的情况进行详细说明，最后总结出运算法则：“除以一个不为零的数相当于乘以这个数的倒数”。

3.概念引入和计算方法介绍不同

从除法的意义来说，分数除法与整数除法意义相同，都定义为乘法的逆运算。人教版教材先介绍了整数除法，采用分数与整数对比的方式，在整数除法的基础上介绍分数除法。例如，首先，例1提出整数乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整数乘法，随之将其改编为整数除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”联系紧密，对比鲜明。然后，例2通过折纸实验，在学生“折一折”、“涂一涂”的过程中发现、总结出分数除法的计算方法：“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”。而这部分的内容，北师大版跳过了整数除法，直接引入分数除法，不仅没有揭示出分数除法和整数除法的意义相同，而且在理解分数除法上给学生造成了很大的困难。在实际教学过程中，需要教师补充整数除法的案例引入，引导学生理解。

四、总结

两版教材的小学数学分数乘除法部分均满足国家的教材编写要求，在编排方式、结构安排、课程内容等方面既有相同之处，也有不同之处，各有优劣。北师大版教材强调理解计算法则和运用简便算法，很好地结合了纯理论问题和实际应用，明确地给出了分数与整数、分数与分数的运算法则，以及两种约分方法。北师大版注重基础知识的巩固，以步骤单一的简单计算题为主，生活化的案例丰富且生动，尽可能让学生在生活中感受到分数的运用，呈现分数在现实生活中的使用价值。在版面设计上北师大版细致生动、素材丰富，穿插了大量的图片，以培养学生的数学兴趣。

人教版教材更注重对教材的理解，在课时安排上分数乘法和分数除法两部分均比北师大版多4个课时。人教版内容编排清晰，讲解由浅入深，多习题，且习题较北师大版更难，步骤多，但并未直接给出运算法则。实际应用问题的结合不像北师大版极富生活化，而是与地理和生物知识相关的案例。人教版注重新旧知识的连接，注重对学生数学思维能力的培养，注重数学思想和数学意义，而非仅仅掌握习题计算。

在日后的教材修订和编写中，北师大版可以在知识衔接、教材逻辑上有所加强，人教版可以在素材种类、案例应用题上加以改进，适当降低习题难度，着重于学生创造力、情感态度和价值观的培养。

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一本好的教材有助于课堂教学和学生对知识的接受，而当今教材不断改革，小学教材版本多样，因此本文将针对“小学数学分数乘除法”课程，对北师大版和人教版的教学内容进行比较研究。

一、教材简介及编排特点比较

北师大版小学数学教材的研制历时十余年，经过4次修订，最近的一次是于2001年通过全国中小学教材审定委员会审定，从2001年秋季期起在全国的17个省22个国家级实验区试用。该套教材在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程体系。

北师大版和人教版小学数学教材都是从我国实际出发，总结多套教材编写的经验与特点，在此基础上编写而成，两版有许多共同之处，如编写理念、注重学生的生活经验、确立学生主体地位、注重学生学习方式的转变、加强解决问题能力的培养等。在分数乘除法的编排上，两版教材均将分数乘法排在分数除法之前，层层递进，盘旋上升，使学生易于理解和接受。

在结构编排上，北师大版和人教版都以单元划分，每一单元再分为不同的节。北师大版教材每一节包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“试一试”、“做一做”、“讨论”、“数学故事”、“联系”等八个部分；人教版教材每一节包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“练习”、“解决问题”等五个部分。正文一般会以例题的形式呈现。

二、分数乘法对比分析

1.总体结构安排不同

北师大版教材的分数乘法安排在五年级下册第一章，用时8课时；人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第二章，用时12课时。其中，北师大版将分数乘法细分为三部分：“分数与整数的乘法”、“整数与分数的乘法”、“分数与分数的乘法”；而人教版只包括了两部分：“分数与整数的乘法”和“分数与分数的乘法”。

2.重视概念和算法相同

虽然两版教材的分数乘法的总体结构和课时安排不同，但他们都将概念理解和运算法则的深层含义作为教学中的重点目标，进行了重点强调。比如说，在“分数与整数相乘”这一小节，两版教材都引入“倍数”的概念，将乘法看作反复相加，从而加深学生对分数乘法意义的理解。在“分数与分数相乘”这一节，两版教材均把分数乘法理解为“部分的部分”，在第一节的基础上拓展分数乘法的意义，循序渐进，由浅入深。

3.概念引入和计算方法介绍不同

北师大版的教材借用裁纸的小案例引出分数乘法，并将其总体分为三部分。在分数与整数相乘这一部分，部分占总体的问题通过加法和乘法的方法得到解决，随后配套几道练习题，供学生摸索分数乘法的运算法则。最后，以两个小孩讨论的形式直接给出分数与整数的运算法则：“分子与整数相乘，分母不变”。在分数与分数相乘这一部分，北师大版的教材直接给出运算法则：“分子相乘，分母也相乘”。但该法则的表述易产生歧义，是“分子与分子相乘，分母与分母相乘”还是“分子与分子相乘，分子与分母相乘”呢？该处需要教师的讲解来帮助学生理解。在解决问题部分，北师大版选用更生活化的问题作为应用题，例如“衣服打折问题”、“学校铺草坪的面积问题”、“部分零用钱用于捐款问题”、“水果分配问题”等，以实际生活为切入点，从学生熟悉的角度加深理解。

三、分数除法对比分析

1.总计结构安排不同

北师大版教材的分数除法安排在五年级下册第三章，用时9课时，与第一章分数乘法之间穿插了长方体的内容。人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第三章，用时13课时。考虑到难度，两版教材的分数除法均比分数乘法多一课时。

2.重视概念和算法不同

人教版的教材强调概念的理解，而北师大版的教材将计算方法放在首位。人教版教材采用法则加例题的方式，先明确指出“分数除法是分数乘法的逆运算”，随后利用三个例题，给出倒数相乘法的计算方法。北师大版在计算方法中叙述得十分详细，应用了大量篇幅。例如，在分数除法（一）中讲解了“一个数除以整数”的情况，在分数除法（二）中讲解了“一个数除以分数”的情况，并针对具体的情况进行详细说明，最后总结出运算法则：“除以一个不为零的数相当于乘以这个数的倒数”。

3.概念引入和计算方法介绍不同

从除法的意义来说，分数除法与整数除法意义相同，都定义为乘法的逆运算。人教版教材先介绍了整数除法，采用分数与整数对比的方式，在整数除法的基础上介绍分数除法。例如，首先，例1提出整数乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整数乘法，随之将其改编为整数除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”联系紧密，对比鲜明。然后，例2通过折纸实验，在学生“折一折”、“涂一涂”的过程中发现、总结出分数除法的计算方法：“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”。而这部分的内容，北师大版跳过了整数除法，直接引入分数除法，不仅没有揭示出分数除法和整数除法的意义相同，而且在理解分数除法上给学生造成了很大的困难。在实际教学过程中，需要教师补充整数除法的案例引入，引导学生理解。

四、总结

两版教材的小学数学分数乘除法部分均满足国家的教材编写要求，在编排方式、结构安排、课程内容等方面既有相同之处，也有不同之处，各有优劣。北师大版教材强调理解计算法则和运用简便算法，很好地结合了纯理论问题和实际应用，明确地给出了分数与整数、分数与分数的运算法则，以及两种约分方法。北师大版注重基础知识的巩固，以步骤单一的简单计算题为主，生活化的案例丰富且生动，尽可能让学生在生活中感受到分数的运用，呈现分数在现实生活中的使用价值。在版面设计上北师大版细致生动、素材丰富，穿插了大量的图片，以培养学生的数学兴趣。

人教版教材更注重对教材的理解，在课时安排上分数乘法和分数除法两部分均比北师大版多4个课时。人教版内容编排清晰，讲解由浅入深，多习题，且习题较北师大版更难，步骤多，但并未直接给出运算法则。实际应用问题的结合不像北师大版极富生活化，而是与地理和生物知识相关的案例。人教版注重新旧知识的连接，注重对学生数学思维能力的培养，注重数学思想和数学意义，而非仅仅掌握习题计算。

在日后的教材修订和编写中，北师大版可以在知识衔接、教材逻辑上有所加强，人教版可以在素材种类、案例应用题上加以改进，适当降低习题难度，着重于学生创造力、情感态度和价值观的培养。