离散时间信号z变换

离散时间信号z变换（共2篇）

1.离散时间信号z变换 篇一

关键词：DSTFT,FSK解调,MATLAB仿真,误码率

1 绪论

电力线载波通信(Power line communication)是电力系统特有的通信方式，它是利用现有电力线，通过载波方式高速传输模拟或数字信号的技术，由于使用坚固可靠的电力线作为载波信号的传输介质，因此具有信息传输稳定可靠、路由合理特点，是唯一不需要线路投资的有线通信方式[1]。

然而，电力线载波通信的关键是如何保证在电力线上长距离的可靠通信。在电力线上通信存在以下问题：电力线间歇性噪声较大，信号衰减快，线路阻抗经常波动等，这些问题使电力线通信非常困难，电力线载波通信的关键是功能强大的电力线载波专门电路。在这种形势下，本文旨在通过对电力线载波通信技术的发展及所涉及的一些技术问题的讨论，对电力线载波通信所用到的载波调制方式FSK的调制解调方案进行设计优化，并提出解调效果更好的全数字解调方式，以提高电力线载波通信信息传输的可靠性和稳定性。

2 二进制移频键控（2FSK）介绍

2.1 相位不连续的2FSK信号

数字频率调制又称频移键控，二进制频移键控记作2FSK。数字频移键控是用载波的频率来传送数字信息的，即用所传送的数字消息控制载波的频率。由于数字消息只有有限个取值，相应的作为FSK信号的频率也只能有有限个取值。那么，可以规定2FSK信号的符号“1”对应于载频f1，而符号“0”对应于载频f2的已调波形，而且两个频率之间的改变是瞬间完成的。从原理上讲，数字调频可用模拟调频法来实现，也可以用键控法来实现。相应的模拟调频法产生的是相位连续的2FSK信号，而键控法产生的是相位不连续的2FSK信号[2]。

2.2 相位连续的2FSK信号

用数字基带矩形脉冲控制一个振荡器的某些参数，直接改变震荡频率，使得输出得到不同频率的已调信号。用此方法产生的2FSK信号对应着两个频率的载波，在码元转换时刻，两个载波相位能够保持连续，所以称其为相位连续的2FSK信号[2]。

3 基于DSTFT的2FSK解调算法实现

3.1 基于傅里叶变换分析信号的缺陷

人们在应用傅里叶变换的过程中就发现了傅里叶变换的不足，这些不足主要体现在如下的三个方面[3,4]：

▲傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能

▲傅里叶变换对于非平稳信号的局限性

▲傅里叶变换在分辨率上的局限性

其实，傅里叶变换的这些不足早已为人们所关注，并成为了推动寻找新的信号分析和处理方法的动力，提出了时间-频率联合分布的概念(如提出的短时傅里叶变换)，从而开始了非平稳信号时频联合分析的研究。

3.2 DSTFT解调2FSK信号的算法分析

3.2.1 FFT到DSTFT信号分析的转变

由于傅里叶正变换和傅里叶逆变换分别建立了从时域到频域和从频域到时域的通道，但是并没有将时域和频域组合成一体。然而，非频稳信号会随时间的任何突变都会传遍信号的整个频率轴，所以傅里叶变换只能表示某一频率包含在信号的总量大小，它一般不能提供有关频率分量的时间局部域化信息，所以大多数时间信息在频域是不容易得到的[5]。与之对应的，离散傅里叶变换同样存在这一缺陷。如下面例子所示，取两个如下所示的信号：

数字信号x1(n)和x2(n)是两个不同的信号，u(n)为单位阶跃信号，并对它们作离散傅里叶变换，其变换结果如图1所示。

从图中的信号的频域来看，是很难区分两个信号的，离散傅里叶变换之所以不能反映频率随时间的变化情况，是因为DFT结果本身不含有时间分量，它只能判断一个频率分量的有或无，而无法反映该频率在整个时间段内出现和消失的情况。2FSK信号作为典型的频移楔型信号其频率变化情况恰恰包含了我们所需要的信息，显而易见，只要能获得频率变化信息，就能够对2FSK信号实现解调。

因此通过分析傅里叶变化本身存在的缺陷，我们引入了时频分析的概念。可以发现利用DSTFT对2FSK信号进行分析可以很好的得到其频率随时间变化的情况，利用DSTFT这一时频分析的特点，我们可以较为容易地实现2FSK信号的解调。因此，利用短时离散傅里叶变换来实现2FSK信号的解调是完全可行的。

3.2.2 同步算法的分析

利用DSTFT对2FSK信号进行解调的一个关键就是如何找到解调的起始点，即码元同步。由于信号开始采样点具有很大的随机性，并不能保证从码元起始变化点开始采样，所以时间点的选取是解调过程的关键，只要能够从信号中提取同步信息，那么就能够实现时间点的合理选取。

由于在传输的数据量较少，传输速率要求不高的情况下，在进行同步解调时，可以只考虑在起始码元处做到较好的同步即可满足解调的要求。因此，笔者所采用的同步算法也是基于离散短时傅里叶变换的，采用外同步的方法，在信号发送端进行FSK调制的时候，对原始码元前面加上5位的同步码(同步码的码元幅度是信号码元(码元1)幅度的3倍)，并将其调制到一个较高的频率上。然后和调制后的信号一起发送，在接收端则以DSTFT方法对采样的点进行判断，判断的规则为：取窗的长度为1/8码元的宽度进行变换，还是以信号码元所对应的频点上进行判断，当它(0码元或1码元)大于一定的域值(取经验值：一般为频点幅度的3/4)则可以认为达到了码元的粗同步，否则，窗的移动则以1/8的码元宽度平移，再变换求值，直到找到码元的起始位置，然后再使窗函数继续向后移动两个1/8码元宽度并记录此时的位置，以此来获得解调所需要的一个较为合理的时间点的选取。笔者通过Matlab仿真来说明此算法的合理性，仿真结果如图2。

从上图中可以看出，不同的调制频率变换后对应了不同的频点，可以通过比较频点幅度的方式来判断是否找到了码元的起始位置，进而实现2FSK信号解调的同步。

3.2.3 分析窗长度的选择

通过上一节的分析，可以得到在不同的分析窗情况下的2FSK的解调性能。可知，在所选取的窗长度不会刚好为周期的整数倍时，选取汉明窗进行解调时得到的解调性能是最好的。因此，接下来在选定汉明窗的条件下，来分析选择不同的窗长度对于解调性能的影响。由于窗口长度过长，会引入码间串扰，也会加大运算量;但是窗口长度取得过小，则会丢失信号信息[13]。一般地，分析窗的窗口长度为1个码元宽度，但是通过Matlab仿真可以发现，有时适当地加长窗口长度可以得到更佳的解调性能。通过比较在不同信噪比下，相同分析窗函数(汉明窗)在不同窗口长度时解调的误码率最低来选取最佳分析窗长度。选用上节中得到的最佳分析窗函数(汉明窗)，通过Matlab仿真得到：在不同信噪比下，汉明窗在不同窗口长度时解调的误码率曲线，如图3所示。

从图中可以看出窗口长度过长或过短，都会引起解调性能变差，汉明窗在窗口长度为1.4倍码元宽度时解调性能最好。

3.3 与传统解调算法的性能比较

所分析的利用DSTFT进行2FSK信号的解调后得到了如上述所示的在不同信噪比下的误码率曲线，现将这种数字化的解调方法与传统的相关解调和非相关解调进行比较，所利用的DSTFT解调算法采取的参数设置如下：

仿真时间：10s

码元速率：500Rb/s

信号频率：f1=1KHz,f2=3KHz,

同步码载频：f T=7KHz

抽样频率：20KHz

码元的采样点数：40

窗函数类型：汉明窗

窗长度的选择：1.4个码元的宽度

噪声类型：加性高斯白噪声

通过Matlab仿真得到的解调效果与传统的解调方法的比较情况如图4所示。

上面的分析讨论和仿真结果证明：基于离散短时傅里叶变换解调2FSK信号的方法相比原有的解调方法而言，具有运算量较小，算法简单，抗干扰能力较强等优点，是一种实用新颖的2FSK信号的解调方法。

4 结束语

通过Matlab仿真结果表明：本文所提出的基于离散短时傅里叶变换的2FSK信号的解调算法相比原有的传统的2FSK解调方法有更好的解调效果。在信噪比一定的情况下，本文所提出的解调方案的误码率会小于传统解调方案的误码率;当系统的误码率一定时，本文所提出的解调方案比传统解调方案对输入信号的信噪比要求更低，达到了本课题预定的设计要求。

参考文献

[1]李祥珍.电力线高速数据通信技术的发展及未来[J].电力系统通信,2006,27(162):1-6.

[2]樊昌信,徐炳祥.通信原理[M].5版.北京:国防工业出版社,2001.

[3]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,1996.

[4]刘顺兰,吴杰.数字信号处理[M].西安:电子科技大学出版社,2003.

[5]徐岩.频移键控信号解调方法研究[J].兰州铁道学院学报,2002,2.

[6]胡延平,李纲.一种基于DSTFT解调2FSK信号新方法[J].通信学报,2000,6.

[7]冯小平,李红娟.用离散STFT实现FSK调制信号的数字解调方法[J].西安电子科技大学学报,2001.

[8]章兰英,候孝民.短时傅里叶变换软件解调中窗函数影响分析[J].装备指挥技术学院学报,2005.

[9]李伟光.一种基于DSTFT解调FSK信号的改进方法[J].现代电子技术,2003,6.

[10]A.Wannasarnmaytha,S.Hara,and N.Morinaga.“A novel FSK demodulation method using short-time DFT analysis for LEO satellite communication systems,”in Proc.IEEE GLOBECOM’95,Nov,1995.

2.离散时间信号z变换 篇二

【关键词】离散傅里叶变换；信号系统；发展；应用

【Abstract】In the field of digital signal processing， Discrete Fourier transform plays a very important role，especially its efficient algorithm—Fast Fourier transform FFT appeared later，in signal analysis and processing has been widely used.In communications， transportation，aerospace and other fields， Fourier transform made enormous contribution.

【Key words】The discrete Fourier transform；Signal system；Development；application

我对信号系统最早接触应该是在电视里，连续剧里的谍战中都有着截获敌方电报的情节，当然接货之后还要翻译，这就是早期的电报。我就大胆的理解成了信号处理是在战争中起源的。不过我觉得我的想法有点不太对。当世界上第一部电话被发明出来的时候，也许人们没有想过信号系统的运用，当然也应该没有想过怎么运用傅里叶变换，更不用说离散型的傅里叶变换了。不过事实显示，傅里叶变换在信号系统处理中的运用已经深深地影响了世界的发展。

在当今，信号系统是一门针对信号分析和系统分析的学科，信号又分为离散信号和连续信号，根据对连续信号的分析导出了对线性系统的分析方法：时域分析、频域分析、复频域分析，进而导出了对离散信号的分析方法。在系统分析的方法中，有运用到很多数学变换和计算：傅里叶变换、拉普拉斯变换，还有级数的运用等等，这些都是必备分析基础能力。在掌握了这些运算方法的基础之上，各种复杂的信号就能不在复杂。信号在当今社会的运用已经无处不在，譬如我们的日常通信就是依赖信号的传递和接收，交通的运作，再大到航天、军事事业，都需要对信号的掌控与熟练处理能力。当然这些都太过于宽广，我要说明的就只是在学习中所收获的一小点：离散傅里叶变换在信号系统中的发展应用。

首先要说傅里叶变换。在自然科学和工程实际运用中，人们在处理一些复杂问题时，常常采用变换的方法将问题简明化，例如所谓的信号，往往是时间和空间变量的函数，而傅里叶变换就可以用于数字信号的处理，傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用，譬如在数字信号方面就可以做频谱分析和滤波处理，当然这只是最基本的信号处理方法。傅里叶变换分为离散变换和连续变换，由于实际生活中所获取的信号一般都是离散的，所以离散型的傅里叶变换更为我们所接受，连续傅里叶变换通常只做实验研究。

离散傅里叶变换在数字信号领域的作用已经不言而喻。就我的理解它就是让更多没有规律的信号变得更加容易识别，更加容易变成人们熟知的某种信号。在我们现代的通讯中，人们的声音信号就是离散的，它可以转换成为离散的数字信号，然后通过信号传输达到交流效果，这就是离散时间信号的傅里叶变换：离散时间傅里叶变换（DTFT，Discrete-time Fourier Transform）是傅里叶变换的一种。它将以离散时间nT（其中，T为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f（nT）变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱F（eiω），值得注意的是这一频谱是周期的。不仅如此，图示信号也需要信号的处理来达到传递的效果，当然这都只是离散傅里叶变换在通信方面的作用。但它的作用并不仅限于此。

在交通方面，离散傅里叶变换也起着非常重要的作用。在经济发展如此迅速的21世纪，交通已经是人人都在考虑的问题。因为买车的人越来越多，但路却不是那么的通畅（当然还是在正常的运作中）。是什么让车流有序来往，又是什么让人们安全通过各个路口？毫无疑问，信号采集与处理起了重要作用，当然也有管理人员的调度，这就不在我的说明范围之内。具体来说，我们要采集到每个路口每分钟的车流量，这不可能让人站在路口守着一辆一辆数，这需要数字传感器。当车经过路口时会触动我们设置的压力传感器或者红外传感器等等，然后传感器会将重力信号或光信号转换成为可以记录的数字信号，当然，这些信号是离散的！就这样车流量就被记录了，经过技术人员的统计，我们的交通部门就可以针对不同的路口设置交通灯的时间，确保路况在最佳情况下运行。这还只是在马路上的应用，在铁路交通中同样有着离散傅里叶变换的身影，每辆列车都会发出和接收信号，何时出站到站都需要发出信号。同理可以知道航空运输，这就是对离散信号处理的又一成功运用，世界上所与人都在受益于它。

离散傅里叶变换不进让我们的交通便利，通信顺畅，它同时也为国家的富强做着不可小觑的贡献，那就是在军事航天事业方面。一架好的战机被制造出来之后需要有人驾驶，无人机也不例外，因为它需要程序员为它写入信号。在行驶过程中飞机都是靠雷达来辨别前方是否有障碍，雷达则是依靠信号的采集与转换来达到工作效果，它采集到的效果当然也是离散的。虽然我国的空军流量并不是最强，但这都只是局限在硬件方面，在信号处理上我们有着不亚于他国的技术，我们的航天事业就证明了这一点。我们的神州系列火箭已经多次试飞成功，载人航天对我国来说已经不在是问题，当太空飞船在离我们地球遥远的太空飞行时，是什么让远航员和地面指挥部保持联系呢，这又要回到通信方面的技术。在相距甚远的两个星球，信号本应该是很微弱，但是通过傅里叶变换让信号可以毫不失真的情况下传递，这是多么伟大的一项技术啊。

上面说的都是些实际的应用，具体的理论就是用到了傅里叶变换的的频谱分析和滤波功能。频谱分析从字面上理解就是进行频率图谱的分析，将不同频率的信号区分开，然后通过滤波功能获取我们想得到的信号，而消除不想得到的信号的干扰，这就是为何通信可以顺利进行的原因之一。

离散傅里叶变换的前景已经不需要预测，因为肯定是很美好的。因为无论在什么样的一个时代，信号都是无处不在，尤其是在信息化而今天。无论是衣食住行还是战争，信息化都是大势所趋，而信号处理与系统化管理更显得意义重大。在经过慎重考虑之后我选择了信号系统方向进行研究，我希望对这方面有更深的了解和更正确的见解。在经过自己的努力后，掌握好信号系统这门技术，在交通或铁路方面找到能够为之的努力的方向。

【参考文献】

[1]程佩青.数字信号处理教程（第三版）.北京：清华大学出版社，2006.

[2]吴湘淇.信号系统与信号处理（上，下）.北京：高等教育出版社，1993.