高中数学21种解题方法与技巧

高中数学21种解题方法与技巧（共10篇）

1.高中数学21种解题方法与技巧 篇一

1、函数

函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.方程或不等式

如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

3.初等函数

面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

4.选择与填空中的不等式

选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

5.参数的取值范围

求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

6.恒成立问题

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

7.圆锥曲线问题

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

8.曲线方程

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

9.离心率

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

10.三角函数

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;

11.数列问题

数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;

12.立体几何问题

立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

13.导数

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;

14.概率

概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

15.换元法

遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;

16.二项分布

注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

17.绝对值问题

绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;

18.平移

与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;

19.中心对称

关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

2.高中数学21种解题方法与技巧 篇二

近些年非选择题题型大致分三类：文字叙述题、图表题和实验题。文字叙述题和图表题基本上是提供信息，提出问题，要求考生利用提供的信息，进行比较、判断、推理、分析和综合，回答所提出的问题，所不同的是前者是以文字叙述来提供信息的，而后者则是以图表形式提供信息的。下面提出解题中的一些方法和技巧，以期抛砖引玉。

一、文字叙述类非选择题解题的一般规律

1. 读题，提取信息。

这是解题的第一步。信息不仅来自题干，还来自小题;既有外显的又有隐含的信息，因此要仔细分析。有时从要回答的问题入手再读题，直接提取有效信息。

2. 审题，明白题意。

明白题意就是弄清题中告诉你什么，要你回答什么。

3. 知识定位。

知识定位就是圈定知识范围，从而确定思考的范围和途径，避免盲目思考，毫无头绪，一筹莫展。

4. 联系搭桥。

在已知和未知之间搭桥。用比较、判断、推理、分析和综合的方法，围绕已知和未知进行全方位思考，找出相互联系的知识。

5. 组织答案。

要求：切题正确，回答到位，答案全面，用字(词)科学。切题正确，就是针对题目要求回答，避免答非所问。回答到位，就是答案要有因有果，说理清楚，要说到点子上。如果已知和未知间没有直接联系，必须经过几个因果关系的知识才能间接联系，那么答案就要一层一层说清楚。

二、图表类非选择题解题的一般规律

图表类又可分为坐标类、表格类、图示类和图解类等。在考题中出现较多的是前两类。下面就这两类进行探讨。

1. 坐标类。

坐标曲线图像题是能力要求较高的一种题型。它要求学生不仅对曲线表达的含义能正确理解，而且能用生物学语言准确描述，通过分析曲线图象从中找到生物体生命活动的规律，同时可以考查学生将图像转换成文字，或把文字转换成图像的能力，乃至图像间相互转换的能力。

坐标曲线图像的类型很多，有坐标识别型、单一曲线型、多重曲线型等。重要的是要能够通过数据、图表等把握事物的特征，找出规律和事物之间的联系。无论怎么复杂，关键都是数和形。数就是图像中的点———起点、转折点和终点;形就是曲线的变化趋势，乃至将来动态。正确的解题思路，可分三步(其他与文字叙述类方法相同)。

第一，理解坐标图中纵、横坐标的含义，找出纵横坐标的关系，再结合教材，联系相关的生物学知识。

第二，找出关键的数，即重要的点(起点、转折点和终点)及各点表示的生物学意义。

第三，揭示各段曲线的变化趋势及其含义。

一般横坐标是自变量，纵坐标是因变量。坐标上的曲线实际上是“横坐标”对“纵坐标”的影响结果。描述曲线可以是“横坐标的变化对纵坐标如何影响”，或反过来“纵坐标随横坐标的变化而如何变化”。

以上三点实际上就是文字叙述类非选择题的解法中的提取信息，目的是正确理解图表所提供的信息，并运用相关的生物学知识或原理做进一步的分析和判断;能够对数据进行加工或换算，能够根据数据做出适当的推论，等等，方法与文字叙述类基本相同。

2. 表格类。

这是一类把许多生物学数据及其他资料用表格形式进行统计，呈现给考生的一类考题。表格一般有横向(行)项目和纵向(列)项目，同向项目可以是性质相同或不同的类别。纵横交叉处就是对应的数据或其他资料。有效信息就在其中。解题思路可分为三步。

第一步：弄清表格设置的目的;行和列各有哪些项目(包括单位、说明);行、列各有什么规律。

第二步：理解表格的行、列含义。表格有陈列类、比较类等。

第三步：挖出表格隐含的信息。即联系生物学基础知识进行分析、比较和推理，弄清表格告诉你什么?题目要你回答什么?

三、实验类非选择题的解题的一般规律

实验考题主要有实验分析题和实验设计题，实验设计又包括验证性实验和探究性实验两类。因为是书面考查，所以主要考查实验原理、假设、实验方法和步骤、实验预期结果与分析。下面对实验设计的基本原则作如下探讨。

1. 单因子变量原则。

控制其他因素不变，而只改变其中某一因素，观察其对实验结果的影响。如高中生物第一册“比较过氧化氢酶和Fe3+的催化效率”和“探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的作用”，高中第二册“观察二氧化硫对植物的影响”等实验就是单因子变量的实验。

2. 设立对照原则。

对照是实验控制的手段之一，通过设置对照实验，可以消除无关因子对结果的影响，增加实验结果的可信度和说服力。常用的对照实验有以下几种类型。

(1)空白对照和条件对照。空白对照是指不做任何实验处理的对象组。条件对照是指虽给对象施以某种实验处理，但这种处理是作为对照意义的。

(2)相互对照和自身对照。相互对照是指不另设对照组，而是几个实验组相互对照。自身对照是指不另设对照组，实验与对照在同一对象上进行，即自身前后的对照。

在设置对照实验时，除了实验变量外，其余实验组与对照组都应该是相同的。一般要做到：生物材料相同，包括所用生物材料的数量、质量、长度、体积、来源和生理状况等方面特点要尽量相同;实验所用的器具和装置要相同;实验的试剂要相同(包括成分、浓度、体积、量等);条件控制要相同，如温度、光照强度、pH值、搅拌等都要一致。

3. 平行重复原则。

控制某种因素的变化幅度，在同样条件下重复实验，观察结果影响的程度。

3.高中数学21种解题方法与技巧 篇三

【关键词】选择题方法小题不能大做特值

中图分类号：G633.6

数学选择题是数学试卷的重要组成部分，一般选择题十小题占五十分。高考选择题注重多个知识点的小型结合，渗透了各种数学思想和方法，体现了利用基础知识考能力的新导向。因此选择题成为拉开考生的时间差、分数差的加大区分度的必要题型，而考生往往难以把握好这一部分的得分。下面就选择题的解题和方法技巧谈谈我在教学中的一点体会。

题型一：直接法

就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

例1、设F1、F2为双曲线 -y2=1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是（）

A.1B. /2C.2D.

解∵|PF1|-|PF2|=±2a=±4，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=16，

∵∠F1PF2=90o，∴ = |PF1|·|PF2|= （|PF1|2+|PF2|2-16）.

又∵|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=20.∴ =1，选A.

题型二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

例2、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）

A.（1， B.（0， C.[ ， ] D.（ ，

解析：因 为三角形中的最小内角，故 ，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B，C，D，故应选A。

题型三：特例法

（1）特殊值

例3.已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（C）

A.130B.170C.210D.260

解析：特殊化法。结论中不含m，故本题结论的正确性与m取值无关，可对m取特殊值，如m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100∴a2=70，∴等差数列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110，故应选C

（2）特殊函数

例4、定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f（a）·f（-a）≤0；②f（b）·f（-b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）。其中正确的不等式序号是（）

A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③

解析：取f（x）=-x，逐项检查可知①④正确。故选B。

（3）特殊数列

例5、已知等差数列 满足 ，则有： （ ）

A、 B、 C、 D、

解析：取满足题意的特殊数列 ，则 ，故选C。

（4）特殊点

例6、设函数 ，则其反函数 的图像是 （）

A、 B、 C、 D、

解析：由函数 ，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点（2，0）及（4，4）都应在反函数f-1（x）的图像上，观察得A、C。又因反函数f-1（x）的定义域为 ，故选C。

题型四：数形结合法

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是使抽象思维和形象思维有机结合，通过“以形助数”或“以数解形”，达到使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

例7：当 时， ，则a的取值范围是【】

（A）（0，22）（B）（22，1）（C）（1，2）（D）（2，2）

【解析】设 ，作图∵当 时， ，

∴在 时， 的图象在 的图象上方。

根据对数函数的性质， 。∴ 单调递减。

∴由 时， 得 ，解得 。

∴要使 时， ，必须 。∴a的取值范围是（22，1）。故选B。

题型五：代入验证法：

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法（当题干提供的信息太少、或结论是一些具体的计算数字时，用这种方法较为方便的）。

题型六：推理分析法

不同的选择题各有其不同的特点，某些选择题的条件与结论或结论与结论（即选择支）之间存在一些特殊关系，即抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理分析，得出结论。推理分析法包括：逻辑分析法、特征分析法

①逻辑分析法：通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称为逻辑分析法。

②特征分析法：根據信息，抓住数值特征、结构特征、位置特征（比如：定点、定线、拐点）进行大跨度、短思维链的推理、判断的方法，称为特征分析法。它体现了对知识的数、形、结构的深刻认识与状态把握，直觉、联想、猜想是思维的联结点。

总之，选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。在解选择题时不宜“小题大作”，不宜繁算、死算。我们应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择，这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。

参考文献：

4.高中高考数学解题技巧方法 篇四

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

高分数学解题方法2：沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

高分数学解题方法3：“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

高分数学解题方法4：一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

高分数学解题方法5：“六先六后”，因人因卷制宜

在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难

。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，

4.先小后大。

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

5.先点后面。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高分数学解题方法6：确保运算准确，立足一次成功

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

高分数学解题方法7：讲求规范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分” 也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

高分数学解题方法8：面对难题，讲究方法，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1.缺步解答。

对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

2.跳步解答。

解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

高分数学解题方法9：以退求进，立足特殊

发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

高分数学解题方法10：应用性问题思路：面—点—线

解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

高分数学解题方法11：执果索因，逆向思考，正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。

高分数学解题方法12：回避结论的肯定与否定，解决探索性问题

5.初中数学解题方法与技巧 篇五

有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。很多时候学生问问题的时候，老师和他一起读题，读到一半时，他说：“老师，我会了。”所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学(或其他学科)语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。

6.高中化学14种解题技巧 篇六

1、商余法

这种方法主要是应用于解答有机物(尤其是烃类)知道分子量后求出其分子式的一类题目。对于烃类，由于烷烃通式为CnH2n+2，分子量为14n+2，对应的烷烃基通式为CnH2n+1，分子量为14n+1，烯烃及环烷烃通式为CnH2n，分子量为14n，对应的烃基通式为CnH2n-1，分子量为14n-1，炔烃及二烯烃通式为CnH2n-2，分子量为14n-2，对应的烃基通式为CnH2n-3，分子量为14n-3，所以可以将已知有机物的分子量减去含氧官能团的式量后，差值除以14(烃类直接除14)，则最大的商为含碳的原子数(即n值)，余数代入上述分子量通式，符合的就是其所属的类别。

例1

某直链一元醇14克能与金属钠完全反应，生成0.2克氢气，则此醇的同分异构体数目为( )

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

【解析】：

由于一元醇只含一个-OH，每mol醇只能转换出1/2molH2，由生成0.2克H2推断出14克醇应有0.2mol，所以其摩尔质量为72克/摩，分子量为72，扣除羟基式量17后，剩余55，除以14，最大商为3，余为13，不合理，应取商为4，余为-1，代入分子量通式，应为4个碳的烯烃基或环烷基，结合“直链”，从而推断其同分异构体数目为6个。

2、平均值法

这种方法最适合定性地求解混合物的组成，即只求出混合物的可能成分，不用考虑各组分的含量.根据混合物中各个物理量(例如密度，体积，摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，可以求出混合物某个物理量的平均值，而这个平均值必须介于组成混合物的各成分的同一物理量数值之间，换言之，混合物的两个成分中的这个物理量肯定一个比平均值大，一个比平均值小，才能符合要求，从而可判断出混合物的可能组成。

例2

将两种金属单质混合物13g，加到足量稀硫酸中，共放出标准状况下气体11.2L，这两种金属可能是( )

A.Zn和Fe

B. Al和Zn

C. Al和Mg

D. Mg和Cu

【解析】：

将混合物当作一种金属来看，因为是足量稀硫酸，13克金属全部反应生成的11.2L(0.5摩尔)气体全部是氢气，也就是说，这种金属每放出1摩尔氢气需26克，如果全部是+2价的金属，其平均原子量为26，则组成混合物的+2价金属，其原子量一个大于26，一个小于26，代入选项，在置换出氢气的反应中，显+2价的有Zn，原子量为65，Fe原子量为56，Mg原子量为24，但对于Al，由于在反应中显+3价，要置换出1mol氢气，只要18克Al便够，可看作+2价时其原子量为27/(3/2)=18，同样假如有+1价的Na参与反应时，将它看作+2价时其原子量为23×2=46，对于Cu，因为它不能置换出H2，所以可看作原子量为无穷大，从而得到A中两种金属原子量均大于26，C中两种金属原子量均小于26，所以A，C都不符合要求，B中Al的原子量比26小，Zn比26大，D中Mg原子量比26小，Cu原子量比26大，故BD为应选答案。

3、极限法

极限法与平均值法刚好相反，这种方法也适合定性或定量地求解混合物的组成.根据混合物中各个物理量(例如密度，体积，摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，将混合物看作是只含其中一种组分A，即其质量分数或气体体积分数为100%(极大)时，另一组分B对应的质量分数或气体体积分数就为0%(极小)，可以求出此组分A的某个物理量的值N1，用相同的方法可求出混合物只含B不含A时的同一物理量的值N2，而混合物的这个物理量N平是平均值，必须介于组成混合物的各成分A，B的同一物理量数值之间，即N1

例3

4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物，他们各取2.00克样品配成水溶液，加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液，待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是( )

A.3.06g

B.3.36g

C.3.66g

D.3.96

【解析】：

本题如按通常解法，混合物中含KCl和KBr，可以有无限多种组合形式，则求出的数据也有多种可能性，要验证数据是否合理，必须将四个选项代入，看是否有解，也就相当于做四道计算题，耗时耗力。使用极限法，设2.00g全部为KCl，根据KCl-AgCl，每74.5g KCl可生成143.5g AgCl，则可得沉淀为2.00/74.5×143.5=3.852g，为最大值;同样可求得当混合物全部为KBr时，每119g KBr可得沉淀188g，所以应得沉淀为2.00/119×188=3.160g，为最小值。因此答案应介于最大值和最小值之间，答案选BC。

4、估算法

化学题尤其是选择题中所涉及的计算，所要考查的是化学知识，而不是运算技能，所以当中的计算的量应当是较小的，通常都不需计出确切值，可结合题目中的条件对运算结果的数值进行估计，符合要求的便可选取。

例4

已知某盐在不同温度下的溶解度如下表，若把质量分数为22%的该盐溶液由500C逐渐冷却，则开始析出晶体的温度范围是( )

A.0-100℃

B.10-200℃

C.20-300℃

D.30-400℃

【解析】：

本题考查的是溶液结晶与溶质溶解度及溶液饱和度的关系.溶液析出晶体，意味着溶液的浓度超出了当前温度下其饱和溶液的浓度，根据溶解度的定义，[溶解度/(溶解度+100克水)]×100%=饱和溶液的质量分数，如果将各个温度下的溶解度数值代入，比较其饱和溶液质量分数与22%的大小，可得出结果，但运算量太大，不符合选择题的特点.从表上可知，该盐溶解度随温度上升而增大，可以反过来将22%的溶液当成某温度时的饱和溶液，只要温度低于该温度，就会析出晶体.代入[溶解度/(溶解度+100克水)]×100%=22%，可得：溶解度×78=100×22，即溶解度=2200/78，除法运算麻烦，运用估算，应介于25与30之间，此溶解度只能在30-400C中，故选D。

5、差量法

对于在反应过程中有涉及物质的量，浓度，微粒个数，体积，质量等差量变化的一个具体的反应，运用差量变化的数值有助于快捷准确地建立定量关系，从而排除干扰，迅速解题，甚至于一些因条件不足而无法解决的题目也迎刃而解。

例5

在1升浓度为C摩/升的弱酸HA溶液中，HA、H+和A-的物质的量之和为nC摩，则HA的电离度是( )

A.n×100%

B.(n/2)×100%

C.(n-1)×100%

D.n%

【解析】：

根据电离度的概念，只需求出已电离的HA的物质的量，然后将这个值与HA的总量(1升×C摩/升=C摩)相除，其百分数就是HA的电离度.要求已电离的HA的物质的量，可根据HA=H++A-，由于原有弱酸为1升×C摩/升=C摩，设电离度为X，则电离出的HA的物质的量为XC摩，即电离出的H+和A-也分别为CXmol，溶液中未电离的HA就为(C-CX)mol，所以HA、H+、A-的物质的量之和为[(C-CX)+CX+CX]摩，即(C+CX)摩=nC摩，从而可得出1+X=n，所以X的值为n-1，取百分数故选C。

本题中涉及的微粒数较易混淆，采用差量法有助于迅速解题：根据HA的电离式，每一个HA电离后生成一个H+和一个A-，即微粒数增大，现在微粒数由原来的C摩变为nC摩，增大了(n-1)×C摩，立即可知有(n-1)×C摩HA发生电离，则电离度为(n-1)C摩/C摩=n-1，更快地选出C项答案。

6、代入法

将所有选项可某个特殊物质逐一代入原题来求出正确结果，这原本是解选择题中最无奈时才采用的方法，但只要恰当地结合题目所给条件，缩窄要代入的范围，也可以运用代入的方法迅速解题。

例6

某种烷烃11克完全燃烧，需标准状况下氧气28L，这种烷烃的分子式是( )

A.C5H12

B.C4H10

C.C3H8

D.C2H6

【解析】：

因为是烷烃，组成为CnH2n+2，分子量为14n+2，即每14n+2克烃完全燃烧生成n摩CO2和(n+1)摩H2O，便要耗去n+(n+1)/2即3n/2+1/2摩O2，现有烷烃11克，氧气为28/22.4=5/4摩，其比值为44：5，将选项中的四个n值代入(14n+2)：[3n/2+1/2]，不需解方程便可迅速得知n=3。

7、关系式法

对于多步反应，可根据各种的关系(主要是化学方程式，守恒等)，列出对应的关系式，快速地在要求的物质的数量与题目给出物质的数量之间建立定量关系，从而免除了涉及中间过程的大量运算，不但节约了运算时间，还避免了运算出错对计算结果的影响，是最经常使用的方法之一。

例7

一定量的铁粉和9克硫粉混合加热，待其反应后再加入过量盐酸，将生成的气体完全燃烧，共收集得9克水，求加入的铁粉质量为( )

A.14g

B.42g

C.56g

D.28g

【解析】：

由于题目中无指明铁粉的量，所以铁粉可能是过量，也可能不足，则与硫粉反应后，加入过量盐酸是生成的气体就有多种可能：或者只有H2S(铁全部转化为FeCl2)，或者既有H2S又有H2(铁除了生成FeCl2外还有剩余)，所以只凭硫粉质量和生成水的质量，不易建立方程求解。根据各步反应的定量关系，列出关系式：(1)Fe ~ FeS(铁守恒)~ H2S(硫守恒)~ H2O(氢守恒)，(2)Fe~H2(化学方程式)~H2O(氢守恒)，从而得知，无论铁参与了哪一个反应，每一个铁原子最终生成了1个水分子，所以迅速得出铁的物质的量就是水的物质的量，与流没有关系所以应有铁粉9/18=0.5mol，即28g。

8、比较法

已知一个有机物的分子式，根据题目的要求去计算相关的量例如同分异构体，反应物或生成物的结构，反应方程式的系数比等，经常要用到结构比较法，其关键是要对有机物的结构特点了解透彻，将相关的官能团的位置，性质熟练掌握，代入对应的条件中进行确定。

例8

分子式为C12H12的烃，结构式为，若萘环上的二溴代物有9种 CH3 同分异构体，则萘环上四溴代物的同分异构体数目有( )

A.9种

B.10种

C.11种

D.12种

【解析】：

本题是求萘环上四溴代物的同分异构体数目，不需考虑官能团异构和碳链异构，只求官能团的位置异构，如按通常做法，将四个溴原子逐个代入萘环上的氢的位置，便可数出同分异构体的数目，但由于数量多，结构比较十分困难，很易错数，漏数.抓住题目所给条件：二溴代物有9种，分析所给有机物结构，不难看出，萘环上只有六个氢原子可以被溴取代，也就是说，每取代四个氢原子，就肯定剩下两个氢原子未取代，根据“二溴代物有9种”这一提示，即萘环上只取两个氢原子的不同组合有9种，即意味着取四个氢原子进行取代的不同组合就有9种，所以根本不需逐个代，迅速推知萘环上四溴代物的同分异构体就有9种。

9、残基法

这是求解有机物分子结构简式或结构式中最常用的方法.一个有机物的分子式算出后，可以有很多种不同的结构，要最后确定其结构，可先将已知的官能团包括烃基的式量或所含原子数扣除，剩下的式量或原子数就是属于残余的基团，再讨论其可能构成便快捷得多。

例9

某有机物5.6克完全燃烧后生成6.72L(S.T.P下)二氧化碳和3.6克水，该有机物的蒸气对一氧化碳的相对密度是2，试求该有机物的分子式.如果该有机物能使溴水褪色，并且此有机物和新制的氢氧化铜混合后加热产生红色沉淀，试推断该有机物的结构简式。

【解析】：

因为该有机物的蒸气对一氧化碳的相对密度为2，所以其分子量是CO的2倍，即56，而5.6克有机物就是0.1摩，完全燃烧生成6.72L(S.T.P)CO2为0.3摩，3.6克水为0.2摩，故分子式中含3个碳，4个氢，则每摩分子中含氧为56-3×12-4×1=16克，分子式中只有1个氧，从而确定分子式是C3H4O.根据该有机物能发生斐林反应，证明其中有-CHO，从C3H4O中扣除-CHO，残基为-C2H3，能使溴水褪色，则有不饱和键，按其组成，只可能为-CH=CH2，所以该有机物结构就为H2C=CH-CHO。

10、守恒法

物质在参加反应时，化合价升降的总数，反应物和生成物的总质量，各物质中所含的每一种原子的总数，各种微粒所带的电荷总和等等，都必须守恒.所以守恒是解计算题时建立等量关系的依据，守恒法往往穿插在其它方法中同时使用，是各种解题方法的基础，利用守恒法可以很快建立等量关系，达到速算效果。

例10

已知某强氧化剂[RO(OH)2]+能被硫酸钠还原到较低价态，如果还原含 2.4×10-3mol[RO(OH)2]+的溶液到低价态，需12mL0.2mol/L的亚硫酸钠溶液，那么R元素的最终价态为 ( )

A.+3

B.+2

C.+1

D.-1

【解析】：

因为在[RO(OH)2]+中，R的化合价为+3价，它被亚硫酸钠还原的同时，亚硫酸钠被氧化只能得硫酸钠，硫的化合价升高了2价，根据2.4×10-3mol[RO(OH)2]+与12ml×0.2mol/L=0.0024mol的亚硫酸钠完全反应，亚硫酸钠共升0.0024×2=0.0048价，则依照升降价守恒，2.4×10-3mol[RO(OH)2]+共降也是0.0048价，所以每mol[RO(OH)2]+降了2价，R原为+3价，必须降为+1价，故不需配平方程式可直接选C。

11、规律法

化学反应过程中各物质的物理量往往是符合一定的数量关系的，这些数量关系就是通常所说的反应规律，表现为通式或公式，包括有机物分子通式，燃烧耗氧通式，化学反应通式，化学方程式，各物理量定义式，各物理量相互转化关系式等，甚至于从实践中自己总结的通式也可充分利用.熟练利用各种通式和公式，可大幅度减低运算时间和运算量，达到事半功倍的效果。

例11

1200℃时，1体积某烃和4体积O2混和，完全燃烧后恢复到原来的温度和压强，体积不变，该烃分子式中所含的碳原子数不可能是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】：

本题是有机物燃烧规律应用的典型，由于烃的类别不确定，氧是否过量又未知，如果单纯将含碳由1至4的各种烃的分子式代入燃烧方程，运算量大而且未必将所有可能性都找得出.应用有机物的燃烧通式，设该烃为CXHY，其完全燃烧方程式为：CXHY+(X+Y/4)O2==XCO2+Y/2H2O，因为反应前后温度都是1200℃，所以H2O为气态，要计体积，在相同状况下气体的体积比就相当于摩尔比，则无论O2是否过量，每1体积CXHY只与X+Y/4体积O2反应，生成X体积CO2和Y/2体积水蒸气，体积变量肯定为1-Y/4，只与分子式中氢原子数量有关.按题意，由于反应前后体积不变，即1-Y/4=0，立刻得到分子式为CXH4，此时再将四个选项中的碳原子数目代入，CH4为甲烷，C2H4为乙烯，C3H4为丙炔，只有C4H4不可能。

12、排除法

选择型计算题最主要的特点是，四个选项中肯定有正确答案，只要将不正确的答案剔除，剩余的便是应选答案.利用这一点，针对数据的特殊性，可运用将不可能的数据排除的方法，不直接求解而得到正确选项，尤其是单选题，这一方法更加有效。

例12

取相同体积的KI，Na2S，FeBr2三种溶液，分别通入氯气，反应都完全时，三种溶液所消耗氯气的体积(在同温同压下)相同，则KI，Na2S，FeBr2三种溶液的摩尔浓度之比是( )

A.1：1：2 B.1：2：3 C.6：3：2 D.2：1：3

【解析】：

本题当然可用将氯气与各物质反应的关系式写出，按照氯气用量相等得到各物质摩尔数，从而求出其浓度之比的方法来解，但要进行一定量的运算，没有充分利用选择题的特殊性.根据四个选项中KI和FeBr2的比例或Na2S和FeBr2的比例均不相同这一特点，只要求出其中一个比值，已经可得出正确选项.因KI与Cl2反应产物为I2，即两反应物mol比为2：1，FeBr2与Cl2反应产物为Fe3+和Br2，即两反应物mol比为2：3，可化简为2/3：1，当Cl2用量相同时，则KI与FeBr2之比为2：(2/3)即3：1，A，B，D中比例不符合，予以排除，只有C为应选项.如果取Na2S与FeBr2来算，同理也可得出相同结果.本题还可进一步加快解题速度，抓住KI，Na2S，FeBr2三者结构特点--等量物质与Cl2反应时，FeBr2需耗最多Cl2。换言之，当Cl2的量相等时，参与反应的FeBr2的量最少，所以等体积的溶液中，其浓度最小，在四个选项中，也只有C符合要求。

13、十字交叉法

十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释，混合气体的平均组成，混合溶液中某种离子浓度，混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法，其使用方法为：组分A的物理量a 差量c-b平均物理量c(质量，浓度，体积，质量分数等) 组分B的物理量b 差量a-c 则混合物中所含A和B的比值为(c-b)：(a-c)，至于浓缩，可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B，而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B，得到质量分数为c的溶液。

例13

有A克15%的NaNO3溶液，欲使其质量分数变为30%，可采用的方法是( )

A.蒸发溶剂的1/2

B.蒸发掉A/2克的溶剂

C.加入3A/14克NaNO3

D.加入3A/20克NaNO3

【解析】：

根据十字交叉法，溶液由15%变为30%差量为15%，增大溶液质量分数可有两个方法：(1)加入溶质，要使100%的NaNO3变为30%，差量为70%，所以加入的质量与原溶液质量之比为15：70，即要3A/14克。(2)蒸发减少溶剂，要使0%的溶剂变为30%，差量为30%，所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为15%：30%，即要蒸发A/2克.如果设未知数来求解本题，需要做两次计算题，则所花时间要多得多。

14、拆分法

将题目所提供的数值或物质的结构，化学式进行适当分拆，成为相互关联的几个部分，可以便于建立等量关系或进行比较，将运算简化.这种方法最适用于有机物的结构比较(与残基法相似)，同一物质参与多种反应，以及关于化学平衡或讨论型的计算题。

例14

将各为0.3214摩的下列各物质在相同条件下完全燃烧，消耗氧气的体积最少的是( )

A.甲酸

B.甲醛

C.乙醛

D.甲酸甲酯

【解析】：

这是关于有机物的燃烧耗氧量的计算，因为是等摩尔的物质，完全可用燃烧通式求出每一个选项耗氧的摩尔数，但本题只需要定量比较各个物质耗氧量的多少，不用求出确切值，故此题可应用拆分法：甲酸结构简式为HCOOH，可拆为H2O+CO，燃烧时只有CO耗氧，甲醛结构简式HCHO，可拆为H2O+C，比甲酸少了一个O，则等摩尔燃烧过程中生成相同数量的H2O和CO2时，耗多一个O，耗氧量必定大于甲酸，甲酸甲酯HCOOCH3拆为2H2O+C2，比乙酸少了H2，耗氧量必定少，所以可知等量物质燃烧时乙醛耗氧最多。

例15

有一块铁铝合金，溶于足量盐酸中，再用足量KOH溶液处理，将产生的沉淀过滤，洗涤，干燥。灼烧使之完全变成红色粉末，经称量，发现该红色粉末和原合金质量恰好相等，则合金中铝的含量为( )

A.70%

B.52.4%

C.47.6%

D.30%

【解析】：

本题是求混合金属的组成，只有一个“红色粉末与原合金质量相等”的条件，用普通方法不能迅速解题.根据化学方程式，因为铝经两步处理后已在过滤时除去，可用铁守恒建立关系式：Fe～FeCl2～Fe(OH) 2～Fe(OH)3～(1/2)Fe2O3，再由质量相等的条件，得合金中铝+铁的质量=氧化铁的质量=铁+氧的质量，从而可知，铝的含量相当于氧化铁中氧的含量，根据质量分数的公式，可求出其含量为：[(3×16)/(2×56+3×16)]×100%=30%.

解题中同时运用了关系式法，公式法，守恒法等. 综上所述，“时间就是分数，效率就是成绩”，要想解题过程迅速准确，必须针对题目的特点，选取最有效的解题方法，甚至是多种方法综合运用，以达到减少运算量，增强运算准确率的效果，从而取得更多的主动权，才能在测试中获取更佳的成绩。

当然，解题方法并不仅局限于以上方法，还有各人从实践中总结出来的各种各样的经验方法，各种方法都有其自身的优点.在众多的方法中，无论使用哪一种，都应该注意以下几点：

一、要抓住题目中的明确提示，例如差值，守恒关系，反应规律，选项的数字特点，结构特点，以及相互关系，并结合通式，化学方程式，定义式，关系式等，确定应选的方法。

二、使用各种解题方法时，一定要将相关的量的关系搞清楚，尤其是差量，守恒，关系式等不要弄错，也不能凭空捏造，以免适得其反，弄巧反拙.

三、扎实的基础知识是各种解题方法的后盾，解题时应在基本概念基本理论入手，在分析题目条件上找方法，一时未能找到巧解方法，先从最基本方法求解，按步就班，再从中发掘速算方法。

四、在解题过程中，往往需要将多种解题方法结合一齐同时运用，以达到最佳效果。

高考理综全国卷化学选择题难倒一大片

自我国启动新高考改革以来，有越来越多的省份开始使用全国卷，地方自主命题全渐渐被回收到教育部。目前，目前，除江苏、上海等极少数地区之外，我国大部分地区都开始使用全部或部分全国卷。

今天上午的考试结束了，很多网友都想知道，今年高考理综全国卷难吗?随着考试结束铃响，有考生大笑着冲出考场，看起来考的非常不错。有考生跟我说，今年的全国卷一考题整体并不难，如果不出意外外的话能考280左右。看来他对自己很有信心，作为老师，真的替他感到高兴。

当然，还有许多考生考完之后崩溃大哭，显然是考的不好。很多考生反映，全国卷一中化学压轴题、生物遗传题、物理最后一道大题难度相当大，而最难得则是化学选择题，很多考生表示连题目都看不懂，意不意外?有考生表示：做题全靠蒙，合上笔盖的时候我觉得我的棺材盖都合上了。

一直以来，最后的压轴题难度都很大，毕竟这些题目的目的就是拉开考生的差距，难怪很多考生都倒在了这些题面前。但是此次化学试卷中的选择题与平时做的题类型完全不一样，难倒了一大片考生。

不过考生也不必过度焦虑，不光你自己一个人难，所有人都难。只要你按部就班的把题全部做完，保障好那些会做的题不失分就可以了。毕竟，高考录取时，看的是你的全省名次，不是分数。

7.浅析高中数学数列题解题技巧 篇七

关键词：高中数学,数列,解题技巧

数列求和一直是数列试题的考查重点,也是解答的难点,掌握良好的解题技巧,能在考试中缩短解题时间,提高解题的准确性和效率,也有助于学生考试成绩的提高,对高中数学学习或复习意义重大.在高中数学数列教学中,教师不仅应让学生理解、掌握有关列数的知识,还应培养学生利用相关知识熟练解决数学问题的能力。这就需要教师为学生讲授解题方法与技巧,指导学生解题,从而让学生的数学思维能力与解题能力得到提高.

1.掌握好数列的基本概念和性质

1.1对数列概念的考查

对于考查数列概念的试题, 可直接运用求和公式或通项公式进行解题,这类试题相对比较简单,并不需要解题技巧.例如:已知等差数列{an},前n项和Sn,且n是正整数,若a4=4,S10=55,求S4.代入an=a1+(n-1)d,sn={n(a1+an)}/2,可求得a1=1,d=1,则S4=10. 解答该类题型的关键是灵活运用等差数列的通项公式和求和公式,先求出首项a1和公差d,然后代入相应的公式,求出an或sn.所以应掌握好数列的概念及相应的公式 ,只有这样才能准确解答此类数列.

1.2对数列性质的考察

对于考查数列性质的试题, 可根据数列的性质特性进行解题, 这类试题说法较多, 但只要充分认识到数列的特性,解题并不困难.例如:已知等比数列{an} ,n是正整数 ,a2a5=32,求a1a6+a3a4.在等比数列中 ,如果m+n=p+q,那么aman=apaq,我们就可 以根据等 比数列的 这种性质 求得a1a6+a3a4=64. 所以应掌握好数列的性质及相应的公式, 否则很难通过公式进行解答.

2.通项公式和方法的掌握

2.1错 位相减法

例如:已知数列{a n },n是正整数,a 1 =1,a n+1 =2s n ,求数列{a n }的通项公式a n 和前n项和S n .令n=2,3,4…,可求得a 2 =2,a 3 =6,a 4 =18,a 5 =54…,可知数列{a n }在n>1时是等比数列,a n =2·3 n-2 ;n=1时,a n =1,则则数列{a n }的前n项和=(3Tn-Tn)/2=3 n-1 (n>1);1(n=1).由于数列{a n }并不是等比数列,因此等比数列求和公式s n =a 1 (1-q n )/(1-q)在此并不适用,但是我们发现当n>时,数列{a n }是等比数列 ,且公比是3,这是我们取3倍S n 的原因,也是运用错位相减法求S n 的关键.

2.2分 组法求和

例如:已知数列{an},n是正整数 ,通项公式an=n+3 n ,求数列{an}的前n项和Sn.令n=1,2,3… ,可得a1=4,a2=11,a3=30… ,那么可知数列{an}既不是等比数列又不是等差数列 .但是经观察可发现,n+3n的前半部分n是等差数列, 后半部分3n是等比数列,设bn=n,cn=3n,那么an=bn+cn. 等差数列 {bn} 的前n项和Ln=n+n·(n-1)/2;等比数列{cn}的前n项和Mn=3(3n-1)/2,则Sn=Ln+Mn=(3n+12+n-3)/2.对于不用性质组成的数列 , 进行拆分后求各+n个子数列的前n项和,然后把各个字数列的前n项和相加,即为原来的数列的前n项和.解答这类数列的关键是拆分,可拆封成等差数列+等差数列、等差数列+等比数列、等比数列+等比数列的形式,不要拘泥于一种拆分形式,可灵活运用[2].

2.3合并法求和

例如:已知数列{a n},n是正整数 ,a 1=2,a 2=7,a 5=5,a n+2=a n+1-an,求S1999.令n=4,5,6… ,可得a4=-2,a5=-7,a6=-5… , 那么可知数列{an}既不是等比数列又不是等差数列.但是经观察可发现 ,a6m+1=2,a6m+2=7,a6m+3=5,a6m+4=-2,a6m+5=-7,a6m+6=-5 (k为正整数),也就是说S1998=0,则S1999=0+a1999.因为1999=6×333+1,所以a1999=2, 则S1999=2. 运用合并法求和的关键是找出数列中特殊项,然后合并特殊项,使其相互消减,然后把剩下的各项相加即求出前n项和,最终顺利地解决这个数列问题.

2.4反序相加法求和

例如:求cos2 1°+cos2 2°+cos2 3°+… +cos2 89°,设式①:S=cos2 1°+cos2 2°+cos2 3°+… +cos2 89°,把式①右边反过来得式②:式①式②相加得 :.因为所以所以S=44.5,即求出cos2 1°+cos2 2°+cos2 3°+… +cos2 89°的值. 应用反序相加法求和的关键是正序公式的各项与其对应的反序各项的和是固定值,然后求出总值并除以2即为所求数列的和.

2.5裂 项法求和

例如:已知数列{a n },n是正整数 ,a n =1/n(n+1),求{a n }的前n项和S n .对a n =1/n(n+1)进行裂项可得a n =1/n-1/（n+1）,则S n =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/（n-1）-1/n+1/n-1/n+1=1-1/（n+1）.运用裂项法求和的关键裂项的形式要对, 以确保除公式中间的数据相加等于固定数值,与首数值和末尾数值相加后,求出前n项和.

2.6通 项求和

例如:求解1+11+111+1111+…+1…11之和,第n项的数值的位数是n.因为1…111=1/9(9…999)=1/9(10k-1) (k等于1…111的位数 ),所以1+11+111+1111+… +1…11=1/9(101-1)+1/9(102-1)+1/9(103-1)+19(104-1)+… +1/9(10n-1). 进行分组求和后,1+11+111+1111+…+1…11=1/9(101+102+103+104+…+10n)-1/9(1+1+1+1+…+1)(1的个数是n)=10/81(10n-1)-n/9=1/81(10n+11-10-9n). 运用通项求和的关键是把一个数值拆成两个数值,以便把遵循一个规律的数值集合一起进行求解,达到事半功倍的效果.

3.教学中学生解题能力的培养

3.1丰 富解题方法

解决一道数学题, 尤其是综合计算题, 涉及的知识点较多,需运用多种解题方法.在列数题的解题中,往往需要运用合并法求和、分组法求和、错位相减法等,需要学生在掌握理解题意、展掌握基础概念、性质的基础上,合理运用解题方法,提高解题能力.在一些数列题中,其不属于等差、等比数列的范畴,对于这类题,需要对其进行合理拆分,将其分为不同的数列,然后寻找不同数列的特点,归为等差数列、等比数列,最然后进行求和.而对于解题方法的培养,教师应选取典型例题讲解,详细分析解题思路,引导学生思考,并使学生积极发言,提出不同的解题方法,激活学生思维,丰富解题方法,使学生逐渐理清解题思路,掌握解题方法.

3.2训 练计算能力

数列题的解题往往涉及大量计算, 计算是解题的最后环节,也是关键关节,直接关系到解题结果的正确与否.尤其在一些选择、填空题中,计算的正确性极为重要,是最后得分的体现,同时计算能力这节决定了解题时间.在平时练习中,学生应注重对自己计算能力的培养,总结计算中存在的问题,总结计算方法,加强计算培养.为此,教师在习题讲解中,应注重计算过程的板书, 向学生提供便捷的计算方式, 避免大量计算,并在平时注重对学生计算过程的要求,使学生逐渐养成计算规范、认真的习惯,提高计算结果的正确性.

4.结 语

8.高中数学应用题解题思路与技巧 篇八

关键词：高中数学；解题思路；解题技巧

G6333.6

在高中数学中，应用题一直是非常重要的内容，而在新课改后，高中数学中引入了“研究性课题”，目的是培养和提高学生利用数学知识分析和解决现实问题的思维与技能。从历年高考数学试卷来看，应用题所占的比例也非常大，分值也比较高，在很大程度上影响着学生的数学成绩。因此，研究高中数学应用解题思路与技巧，具有切实的理论与实践意义。

一、新课程标准下高中数学应用题特点

高中数学应用题类型涵盖的范围比较广泛，涉及到了社会生活与工作的各个方面，并且取材也都是时事热点。同时，应用题的结构也越来越多样。以 2016 年四川省数学高考试卷为例，应用题在选择题、填空题和解答题中都有分布，并且因为难易程度的不同，给予的分数也不同，表述的方式更是灵活多样，有图形、有表格、有符号或者是图文并茂的形式。从题目上看，每道题考察的内容都不同，但细细品鉴，其本质却基本相同。再者，在应用题部分的考察中，知识载体具有不同的侧重点，比如函数、方程式、数列、不等式等。而作为需要计算并写出过程的应用题部分，建模是知识考察的主要载体，如三角函数、立体几何、解几等知识都需要建立模型，这是新课程标准下的数学高考的重点。学生在解题过程中，需要多层次、多角度地看待问题，构建正确的模型，将实际的问题转化为数学问题加以解决。高中数学应用题还具有一个鲜明的特点，那就是以基础知识为载体，设计开放性应用题。这种类型的题在强调数学的基础学习的同时，也为学生提供了独立思考、自由发挥的空间。其主要考察学生数学解题方案的设计、动手操作的能力，以及学生对基础知识的运用程度。

二、高中数学应用题解题思路与技巧

（一）合理设置解题情境

高中数学应用题具有实用性、生活化色彩，因此，高中数学教师可根据学生的实际学习需求和高中数学教学要求，合理设置解题情境，这样，既能给学生以正确的引导，帮助学生快速找到解题思路，也能增强学生的探究思考的兴趣，促进学生学习积极性和主动性提高。例如，在进行等比例求和公式这个知识点的教学时，采用设施情境的方式来解答相关应用题，引导学生掌握和了解等比例求和公式的真正含义，从而灵活运用等比例求和公式去解答两个问题。再如，教师告诉学生一颗果树第一次长出了一个果实，第二次长出了两个果实，让学生用等比例求和公式来推算第三次、第四次和第五次等应该长出多少个果实，这样可以帮助学生形成完整的思维模式，提高其解答数学应用题的能力。

（二）加强对学生运算能力的培养

数字运算是数学学科的最基本的内容，然而，在高中数学课堂教学中，许多数学教师为了赶进度，提升课堂“效率”，往往只要求学生了解解题思路，对于实际运算过程则一带而过。这种做法的后果就是可能会导致学生的解题思路正确，运算结果错误，甚至是有解题思路，却算不出来。因此，在应用题教学中，教师和学生都应该从思想意识上重视数学运算，确保公式概念应用正确，运算结果准确无误。另外，教师还要督促学生建立错题集，将自己在应用题解题中易犯的错误，详细记录下来，并时常翻阅，以养成严密的思维逻辑与习惯。

（三）注重提取应用题中的有用信息

高中数学应用题种，每道题都会存在一些有用的信息，并且这些信息直接关系着解题的速度和答案的准确性。在进行应用题解题训练的事后，教师需要引导学生对应用题中的有用信息进行探讨，找出比较关键的条件和词语，使学生能对该应用题有更深层的理解，从而为正确解题打下重要基础。而在提取相关有用信息的时候，学生会发现一些隐性条件，这也将能极大地增强学生的求知欲和解题兴趣，提高学生解题的速度和准确性。 例如，从圆的 A 点出发，到达圆外的 B 点，而圆上另一点 C 到圆心 O 的距离和 A 点到圆心 O 的距离相等，已知 A 点和 C 点的距离为 600 米，求解 A、B 两点的之间的距离。教师在引导学生分析这个题的句子时，可以发现 C 点应该是 BC在圆 O 上的切点，在运用相关公式和定律的情况下，可以快速解答出 AB 的长度。

（四）采用生活化解题策略与技巧

由于数学应用题和实际生活聯系比较紧密，并且高中数学应用题难度比较大，针对这种情况，高中数学教师在进行数学应用题解题训练时，需要注重生活化解题策略的合理运用，引导学生认识到数学与生活之间的联系，从而将所学的知识与实践生活结合到一起，最终让学生在探究中掌握各种数学知识和应用题的解决思路与方法。例如，进行概率这个知识点的教学时，采用生活化的解题策略引导学生探讨解题思路，不仅可以帮助学生快速掌握与概率相关的理论概念，还能提高学生的应用题解题能力。如学生甲可以解决某件事的概率为 a，学生乙可以解决某件事的概率为 b，学生丙可以解决某件事的概率为 c，那么他们不能解决某件事的概率是多少呢？通过与实际生活中的事物相联系，学生可以尽快的掌握概率的运算方法，最终达到提高学生数学应用题解题能力的目的。

（五）归纳和寻找解题规律

归纳和寻找解题规律，能有助于提高学生的思维能力和解题能力。因此，面对各种各样的应用题题型，高中数学教师必须引导学生学会归纳、总结，探寻出解答某一类型应用题的规律，这样学生就能在掌握各种基础知识的前提下形成清晰的解题思路。教师在进行一种类型的应用题讲解时，可以给学生布置几道相似的题型进行练习，以帮助学生掌握各种形式下的同一种应用题的解题方法和思路，从而增强学生归纳问题、解决问题等多个方面的能力。

三、结语

综上所述，高中数学应用题有着较强的逻辑性，教师应在夯实学生数学基础知识的基础上，科学、创新地应用各种解题策略与技巧，以引导学生寻找解题规律，形成系统的知识结构，最终促进高中生数学应用题解题能力和数学素养快速提高。

参考文献：

[1]赵明明. 高中数学应用题教学的实践研究[J]. 教育教学论坛，2013，50：144-145.

9.高中数学解题技巧策略 篇九

一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。

基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

一、熟悉化策略

所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫。

二、简单化策略

所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。

解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有:寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

三、直观化策略：

所谓直观化策略，就是当我们面临的`是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。

四、特殊化策略

所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。

五、一般化策略

10.高中语文解题技巧和方法(作文) 篇十

作文占据60分，写得好语文成绩突飞猛进，写得差直接影响语文成绩的提高，同学么写了这么多年的作文，但肯定没仔细研究过作文的得分档次，哪些错误我们绝不能犯等问题。今天我们就一起来全面系统的看看高考作文的注意事项、阅卷老师的忠告，以及怎样写好一篇作文。

一、阅卷教师的要求

1.必须体现积极的人生观，切忌低俗或偏激

2.不要写危险题材。校园恋情、社会黑暗、抨击高考制度。

3.卷面要整洁美观。字迹不清，卷面模糊，勾画较多，会降分的。字可以不漂亮，但必须好认。

4.阅卷教师给你的时间是九十秒：你必须主题鲜明，你必须优点突出。

二、注意事项

1.偏题跑题，输定了。

2.没有题目，题目不合要求，不只扣二分。3.字数不够，损失绝对惨重。

4.不要写错别字，一定写过文章至少读上一遍。

5.没有结尾，不得高分。结尾一定要扣题、照应开头，否则损失大。6.材料作文抛开试题所给的材料，直接划入四类卷。7.机械套用考前作文或范文，最高进入三类卷。8.文体不要四不像。

9.要多从课本里找素材。10.不要写与考试无关的话。如写阅卷教师多么地辛苦，请多给自己一些分，请多同情学生，手下留情之类。

11.写作基础不牢，不要盲目创新。

12.尖子生：力求不犯低级错误：卷面草，低档；立意偏，低分；思想偏激、另类；文意深奥，低分。

13.作文基础好的学生，力求作到：以题目贯穿始终；形象具体，感情真挚，主题鲜明。14.作文有困难的学生，力求作到：结构规范，文通字顺，立意准；掌握技巧，制造亮点。

三、阅卷老师给你的忠告

1、关于审题

偏离题意的，如果能判断是完全离题的作文，给20分以下；如文章前后有适当点题的文字，在30分上下酌情给分，但不能超过36分。

2、关于基准分

作文评分的基准分都定在42分。达到了基本要求，基本符合题意，语言也过得去，比较平一些的文章，就可以打42分。

3、关于抄袭等情况的处理意见

第一种是抄袭，就是原封不动或稍微改变了几个字的默写公开发表的文章。凡是抄袭的作文，只能在20分以下给分，而且不给发展分。但是，抄袭作文必须给出证据，不能凭想当然办事。

第二种是套用，或者可以称为改写。故事是别人的，但用自己的语言重新叙述，个别地方根据题目要求，作了一定的修改。这类作文，如果再创造的成分较多，且能判断该考生的确有较强的写作能力，可以在及格分以上给分，但不能超过40分。

第三种是仿写。模仿与套用卷相像，但不一样。模仿卷的再创造成分更多，所以，如果立意、语言等方面出色，这类卷子可以打二类分，但不得超过50分。

我们如何应对？

一、关于审题

1．命题作文

①对题目中的每一个字、每一个词的含义及其相互之间的关系都要认真地推敲、揣摩、辨析、然后综合起来，从总体上把握文章的题目。②抓住题眼 ③挖掘喻意

2．材料作文的审题方法：

(1)抓对象。弄清对象的数量、特征以及相互之间的关系。

(2)抓真相。材料以“面”为内容，分析材料要看“面。

(3)抓倾向。所给材料并非纯客观的，藏于文字之中的情感倾向是可以体察到的

(4)抓关键词法。有的材料为突出中心，有时会在材料中设置关键句，抓住这些关键句，就能把握材料主旨，准确理解材料，正确立意。

(5)分析关系法。(6)因果分析法。审题立意的思路

1、细读——划出关键语句

2、压缩——概括材料大意

3、选择——确定立意角度

4、联想——提炼中心论点 中心明确

思想健康

1、不宜玩深沉——不必太复杂，不可太超前，不要太逆向。

2、明确的表示赞成什么、反对什么、肯定什么、否定什么。

3、一篇文章中心论点应该始终不变。

4、不能提出与中心论点相对立或矛盾的观点。

5、思想积极健康向上。

二、关于文体

1.注意题目要求,是否规定文体。

2.如果没有规定文体,看题目适合写何种文体。3.根据自己的特长选择文体。

4不要刻意采用创新文体，否则东施效颦。尽量避免选择科幻小说、编故事、童话、寓言等“弱智”文体。

三、关于选材

1.确定选材范围：根据自己的特点确定选材范围。如教育、亲情、友情、环保、时势、战争、腐败、做人、人文等。

2.联系事例:古今中外

三百六十行

来自书本、报纸杂志电视新闻的感人素材

富有历史底蕴的、富有时代气息的动人故事

正面的、反面的„...3.灵活运用,注意和观点相结合

活用近几年发生的带时代感的材料，如奥运精神、十大感动中国的人物、创建和谐社会、抗震救灾等。

特别强调：不要触及敏感的政治事件，不谈宗教话题，不要单纯发牢骚，不写早恋等敏感话题。

材料事例的基本要求：切题、典型、新颖

四、关于谋篇

1、写好开头：切忌抄原材料。入题要快。要展示自己的文采，让改卷老师先入为主。

2、主体段落有层次：应试作文上最忌首、腹、尾三段组成的“猪样式”结构。自然段分得越自然，越显得你成熟老练，最主要的还是能使评卷老师一目了然。一般要求分成5-8段就可以了。

3、要写好每一段的首句：每一段的首句犹如人的眉目，把首句写好，“眉清目秀”，整个段落都显着精神。

4、结尾。结尾要展示自己的文采，有韵味。让改卷老师刮目相看。

五、关于卷面

1、书写。一笔一画清清楚楚，不要写草字，以免妨碍辨认。

2、字数。一定要写够数量或稍微超过50-100字才好。但千万不要自作多情，超出作文格子。

3、错别字。高考作文每一个错别字扣一分，上不封顶，所以，不会的字或拿不准的字最好回避。

写字潦草出现错别字扣分挺冤枉。考生在考试书写上要做到

三清——卷面清洁、字迹清楚、笔画清晰。

四不——不写潦草字，不写异体字、造字，不规范的简化字，不添减笔画。三自作文别丢冤枉分

1、跑题扣分挺冤枉。

2、漏写标题扣分挺冤枉。

3、字数不足扣分挺冤枉。

【考场作文的几个问题】(1)作文拿不准怎么办 ？

一是根据材料，展开多向思维，设想多种立意，划出发散思维扩展图； 二是仔细鉴别，择取最佳立意。

(2)作文写了不少发现文不对题（偏离中心或要求）怎么办？ 这需要根据剩下考试时间来作出补救。

一是时间够用，据自己平时写作速度，如时间允许，合理安排写作部分剩余的空白，让阅卷人能看清楚或找到。

二是时间不够用 ：快速结尾

如果题目和中心是由考生自己定的可采用扶偏为正法补救，即保留已写出的部分用与之相吻合的题目取代原标准，再续写完。如果题目和中心是不可变的，可纠偏为正法补救，即检查成文部分，删去不对题目或偏移中心的句段，（尽量少删节多留）然后，充分利用剩余时间，回到题目和中心上去。

(3)交卷时间快到了作文还

未写完怎么办？

在此种情况下，最重要的是写出结尾，避免不完卷的情况。