高中数学立体几何的有效学习方法

高中数学立体几何的有效学习方法（共12篇）

1.高中数学立体几何的有效学习方法 篇一

学好高中立体几何的几条方法

立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。

一 培养空间想象力

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

二立足课本，夯实基础

直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

（1）培养空间想象力。

（2）得出一些解题方面的启示。

（3）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

三总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多

用心爱心专心

1是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

四逐渐提高逻辑论证能力

立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出

五典型结论的应用

在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。

我相信，如果在学习过程中做到了以上六点，那么任何题目也会迎刃而解。

六“转化”思想的应用

我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

用心爱心专心 2

3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

用心爱心 专心 3

2.高中数学立体几何的有效学习方法 篇二

一、注重培养学生的几何兴趣

正如其他任何学科一样, 只有培养出了学生对学科的兴趣, 才能取得良好的教学效果, 在教学过程中才有师生相互沟通交流, 几何也不例外, 兴趣永远是最好的老师. 只有学生对几何感兴趣, 他们才愿意自己主动去思考问题, 找出解决的方法, 提升自己的几何学习水平. 笔者对怎样提高学生的几何兴趣提出以下看法:

1. 利用几何自身的美感吸引学生

几何图形的线条感强烈, 建议教师在课堂上用不同的色彩绘制几何图形, 以强烈的视觉冲击感来抓住学生的眼球, 并结合生活中常遇到的应用到几何的实例进行分析讲解, 充分向学生展示几何的美感以及几何给生活带来的精彩, 以此引起学生对几何的好奇, 激发学生的学习兴趣.

2. 多鼓励学生上讲台绘制几何图形

教师在教学过程中应多给机会鼓励学生上讲台绘制几何图形, 并自己进行讲解, 通过变换角色增强学生学习几何的积极性和主动性, 增加他们的信心. 台上同学绘制图形时台下的同学可在草稿本练习, 让所有同学都能在自己绘几何图形的过程中加深印象和理解.

3. 科 学处理作业 , 减轻作业负担

教师要注意在几何作业的批改过程中, 应改变一贯常用的单纯对或错的改法, 将作业改完发下去讲解完了就完毕应该注意鼓励和褒奖, 教师的表扬和鼓励对初中学生来讲影响力很大, 所以, 对作业完成较优秀的同学教师应在课堂上给予表扬并展示作业, 要及时看到并表扬进步的同学, 对后进的同学教师应多多指导和鼓励, 促进其进步.

另外, 教师在几何作业布置上应注重质, 适当减少量. 作业要布置得合理, 能让学生在完成作业的过程中巩固、运用到课上所学的知识, 注重作业对教学效果的提升, 而不是一上来就是题海战术. 作业过多会让学生出现厌学情绪, 不利于教学效果的提升. 应在保证质的情况下适当减少作业量, 保持学生对几何的好感, 保持其学习积极性.

二、注重扎实学生的几何基础

教师在几何知识教学过程中要注重扎实学生的几何基本功, 例如识图能力、画图能力、逻辑推理能力等. 识图能力直接影响学生以后对几何知识的学习、观察几何图形、理解几何题意并进行分析解答等方面;画图能力也是一样, 直接关系到学生能否正确标准地绘图, 能否正确理解题意并作答几何解题本身对学生的逻辑推理能力就有较高要求, 因此教师在教学过程中应注意对学生由易到难地进行识图训练鼓励学生多绘图, 多练习, 并在平时答题过程中规范解题步骤, 增强逻辑推理能力. 通过对学生几何基础的提高, 来加强学生对几何知识的学习和掌握.

三、引导学生进行自主学习

要提高数学几何的教学效率, 达到教学预计目标, 对学生自主学习能力的培养也很重要, 因此, 教师在平时教学过程中要多引导学生进行自主学习, 养成自主学习的习惯, 培养学生自主学习的能力.

例如, 在几何例题讲解的过程中, 教师可先让学生通过自己读题来分析题意, 引导学生自己在读题时审题, 并找出解决问题的办法. 教师还可根据学生的学习程度, 在几何例题的难点处设立思考点, 让学生相互讨论, 达到更加深入地思考题目的目的, 然后再重新审题, 发现并弥补自己之前审题的漏洞, 从而加深对几何知识点的理解和掌握. 教师应运用自己的教学经验, 引导学生独立思考问题, 养成自主学习的习惯, 真正让学生作为学习主体去获得几何知识.

四、利用多媒体

如今, 科学技术飞速发展, 多媒体随着科技的进步也越来越多地应用到教学中. 初中教师应充分将多媒体运用到数学几何教学中, 这将会给几何教学带来极大方便. 教师在课前将几何图形的课件做好, 上课时直接向同学们展示几何图形及解题公式, 在很大程度上节省了课上绘图的时间, 使得每节课的教学时间充足, 从而教师能更好地讲解知识和关注学生的学习, 并更好地给予指导和帮助. 此外, 多媒体教学中的几何图形比传统教学法的绘图更直观、更标准, 更能让学生集中听课的注意力, 帮助学生更好地观察和理解几何图形结合多媒体教学, 学生对初中数学几何知识的学习将会多多受益.

总之, 作为初中数学教学的一个重要的部分, 几何教学越来越被教育者所关注. 初中数学教师应注意在几何教学过程中, 注重学生学习兴趣的培养和激发, 不断总结教学经验创新和完善几何教学方法, 从而优化初中数学几何教学效果

摘要：初中数学是初中学习阶段一门很重要的学科, 同时包含代数部分和几何部分的内容.几何教学作为初中数学教学中重要的部分, 初中数学教师应注意到学生对初中数学几何部分知识的掌握不仅关系到初中数学的学习情况, 也直接影响学生高中阶段数学的学习与理解, 所以教师必须正视初中数学几何教学的重要性, 不断在教学实践中思考、总结, 不断优化初中数学几何教学方法.

关键词：初中数学,几何,教学方法

参考文献

[1]田顺.初中数学几何教学之我见[J].中学课程辅导·教学研究, 2011.

[2]丁焱鑫.试谈初中数学几何教学[J].中学生数理化:学研版, 2011.

3.高中数学立体几何教学有效性研究 篇三

一、立体几何的特点

立体几何的典型特点就在于其“立体”，即三维。在学习平面几何时，学生完全可以通过平面的点、线以及相关的公理来证明和判断它们之间的关系，但是在立体几何学习过程中，如果仍仅仅依靠这样的判断是不够的，还需要增加空间想象能力。初学立体几何时，很多学生难以适应，其主要原因是难以从二维平面中感知到三维图像，也就是说，学习立体几何除了相关的公理之外，最重要的就是空间想象能力，这是立体几何的特点所决定的。

二、实现高中数学立体几何的有效性

相应的，高中数学立体几何的教学，不是一个简单的过程，恰恰相反，由于不同的学生有不同的特点，加上立体几何教学过程本身就十分繁琐，因此，对高中数学立体几何的有效性的实现，需要采取众多策略。

1.通过画图来提高学生对基础知识的运用

立体几何学习的难度，不仅仅在于通过二维空间表现三维空间的特点，还在于通过文字来表现三维空间，而后者则要求学生能够根据文字的描述，进行图画的创造。其实，教师引导学生通过画图来解答题目，还在一定程度上加深了学生对基础知识的理解和运用①。比如在讲授面面垂直这一基本公理时，首先学生应该明白证明面A与面B垂直，只需要证明面A中的一条直线m与面B垂直，而要证明直线m垂直于面B，只需要证明直线m与面B中的两条相交的直线n和h垂直即可，通过这样的分析，学生就可以画出相应的图画。又如：在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BF的中点，求证面EFC⊥BCD。这是一个难度比较小的题目，只要学生能够根据题意画出相应的图，问题就会迎刃而解。根据题意，可画出这样的图：

根据题意可知，EF∥AD，而AD⊥BD，所以EF⊥BD，又因为CB=CD，并且点F是BD中点，所以CF⊥BD，又因为CF和EF相较于F，并且都属于面CFE，所以DB⊥面CFE，又因为DB在面BCD中，所以面BCD⊥面CFE。

虽然学生在解答立体几何题目中，题干中往往会给出特定的图像，但是教师在对学生的日常训练中，要引导学生自主画图像，这对于培养学生的空间想象力，无疑具有十分积极的意义。

2.通过多媒体的运用来提高学习效果

多媒体教学最重要的特点，就是可以通过模拟的方式，来解决学生通过想象不能理解的问题。其优势体现在以下几个方面：第一，可以加深学生对立体几何知识的理解。前面提到过，学生学习立体几何最大的难点，就是需要通过空间想象能力来实现二维平面向三位空间的转换，而通过多媒体教学，可以向学生直观地展现三维的立体空间，以彻底打开学生的空间思维能力。第二，可以激发学生学习的积极性，学生的空间想象能力多是静态的，如果牵扯到动态图像，多数学生都将陷入到枯燥的冥想之中，但是多媒体教学，通过一些程序的设定，可以将一些图形变换的动态图像展现给学生，让学生通过眼睛来学习其大脑不能呈现的图像，从而感受其中的神奇，以调动其学习的兴趣②。如学生在学习二面角时，教师在讲解时，往往会给学生提供众多的解体方法，如三垂线法等，一般学生在解答比较简单的二面角问题时，可以轻松解答，但是当遇到比较复杂的问题时，学生往往难以理解，遇到这种情况，教师就可以通过多媒体向学生展现立体的图像，这对学生加深对此题目以及二面角的定义都有积极作用。

3.通过模型法来提高学习效果

数学来源于生活，其最终的宿命也将回归到生活，如果在高中立体几何教学过程中，脱离了生活，那么即使学生的分数线上去了，其教学也是失败的。因此，将立体几何的学习与实际生活结合起来，是立体结合教学的必然选择，而模型法的使用，是实现这一目的的有效途径。所谓模型法，就是在教授立体几何知识时，从现实中寻找物体，来进行比对，一方面来加深学生对知识的理解，另一方面也能有效培养学生将知识运用于现实生活的能力。这就要求教师在使用多媒体教学时，除了运用一些多媒体手段向学生展现动态图像之外，更为重要的是向学生展现一些现实生活中的例子③。

三、总结

高中立体几何教学，有着自己的独特性特点，教师在教学过程中，一方面要以此基础，同时还要善于利用科技信息化新教学技术和手段来有效提高教学质量，此外，更为重要的是，要能够将知识与生活联系起来，以提高学生的综合素质。

【注释】

① 王嘉. 以立体几何教学为例谈高中数学课的有效性[J]. 试题与研究（新课程论坛），2012（30）：62.

② 郑燕敏. 浅淡多媒体教学在立体几何中的应用[J]. 金山，2012（7）：31.

③ 刘先祥. 谈高中数学立体几何教学[J]. 南北桥，2014（5）：162.

4.高中数学立体几何的有效学习方法 篇四

数学学习方法

再次回归课本。题在书外，但理都在书中。对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化。通过看课本系统梳理高中数学知识，巩固高中数学基本概念。看课本，有三个建议，一是打乱顺序按模块阅读，二是要注意里面的小字和旁白以及后面的“阅读与思考”，三是对于基础较弱的学生，可把书后典型习题再做一遍。

利用好错题本(或者积累本)。要把自己常犯的错或易忽略的内容在高考之前彻底解决，给自己积极的心理暗示。限时强化训练，全真模拟训练。除了强化知识，还要学会非智力因素在考试中的应用，适当的懂得放弃。

答题时要有强烈的“功利心”——多得一分是一分。例如，考试时遇到不会做的选择题，若不择手段(验证法、估算法、数形结合、特例法等方法)还是做不出来，此时绝不提倡钻研精神，要暂时跳过去答后面的，回头有时间再来打这只拦路虎，切不可因为这一道5分的题，影响后面20分甚至更多会做的题因没时间做而拿不到分。

高考数学必考知识点之解析几何

1用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

2到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

3线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

4定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

5不重合的两条直线

(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

6线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

7决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

8种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

9圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

10圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

11是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

12锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

5.如何进行高中数学的有效教学方法 篇五

高中数学内容相对比较抽象，不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，若只是“一张嘴，一个黑板”，则学生提不起兴趣学习。爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师”。学生在学习中，通过回答问题，产生学习兴趣，则学校效果会有明显提升。

当然，在教学过程中，教师一定要有意识地提出问题。这些问题的提问方式可以不那么严肃，一些活泼的问题可以很好地激发学生的学习兴趣，有时候，老师幽默的两三句话，可以让课堂气氛活跃起来，让学生进入轻松喜悦的情境中，进而跟随着老师的提问探求新知识。这种活泼的提问，能把数学学习中一些原本枯燥无味的内容变得有趣。例如，在教“等比数列的前n项求和”时可以引入“国际象棋棋盘放麦子的故事”。

3.把握提问的数量和质量，切实加强提问的有效性

首先，我反对“满堂灌”的教学方式，但也不赞成“满堂问”。在课堂教学中，老师要把握提问的数量和质量。提问要适时恰当。这要求老师要熟悉教材特点，掌握学生的实际水平，从而提前设计出一系列有计划、有步骤系统地提问。在数学课堂上，老师要把握好问题的时机、数量和质量。不能在一开始，就一个问题问到底，难住学生，而应该把问题分层次抛出，先问小的容易的，再增加难度，问适中的，最后再问有深度的。这样一来，问题是递进的，一环扣一环，非常具有引导性，可以通过提问逐步引导学生深思。

提高数学课堂教学质量

一、引导学生联系生活实际学数学

数学来源于生活，一堂好课离不开生活实际。选择生活中熟悉的真实的数据作为课程资源，使学生感受数学与现实生活的联系。在学习中运用数学知识来解决生活中的各种实际问题，从而激发学生的学习兴趣。例如：在学习《比例尺》时，可以结合学生实际生活提出问题，例如：谁知道中国有多大面积?有学生回答：960万平方公里。那为什么中国地图却这么小?有学生说缩小了。接着问：我们祖国的各个地方的面积大小不一，怎么缩小呢?这种现实问题的存在引起了学生的思考，有学生说：按一定的尺度缩小。从而引出比例尺，同学们也对这一问题产生了极大兴趣，并以最佳的心态投入到学习中去。

二、多给学生创设形象思维空间

心理学告诉我们“思维是一个心理过程，是通过分析与综合在头脑中获得对客观现实更全面、更本质的反映的过程”。因此教学时，不仅要使学生学到知识，还要重视学生获取知识的的思维过程，即形象思维的培养。因此教师要多为学生提供直观的感性材料，多给学生创设形象思维空间，弥补学生已有感知的不足，大大提高学生的学习兴趣。比如学习“角”时，通过用直观形象的材料让学生实际操作，动手算算、划划、分分、摆摆、拼拼，引导学生提出假设，适时提出问题，引起学生思考、分析、比较，对各种信息进行转换与重新组合，以事实为依据来验证假设，并且不断地对假设进行修正和完善,这样有利于学生接受新知识，并纳入到自己的认知结构中。

三、善于捕捉学生的心理

同一阶段的学生也有着不同的心理，就像有的学生喜欢唱歌，有的喜欢跳舞，有的喜欢绘画一样，数学课堂学习也是如此，有的学生爱举手回答问题，哪怕是错误的，而有的学生则不轻易举手，即使心中已有了答案，还有的学生想举不敢举。这时就需要对症下药，调动各类学生的积极性。好孩子是夸出来的，尤其是小学生，他们很容易满足，也很容易受伤害。每个孩子都有自尊心，好强心，他们做梦也想超越他人，他们有权利得到社会、同学和老师的认可，只是有的学生缺乏强烈的竞争意识，缺少自信心，需要我们的支持与帮助。我们要想方设法调动他们的学习热情，鼓励他们在实践与探索中认识数学、了解数学。

培养学生数学学习兴趣

改变教学观念，使学生得到教师的心理支持与认可

在小学数学课堂教学改革中，应以学生为主体，将课堂还给学生。一方面，教师应当改变传统的教育理念，利用课堂和课外的时间，通过有效的途径来培养小学生的创新思维能力。第一，教师要改变以往以教材为中心的思维方式，将课堂范围进行拓宽，在课堂中引入各种生活中常见的问题和行为，引发学生的思考，使其带着问题进入课堂读中有思、行中有思。第二，教师应当从传统的课堂主体中走出来，让学生成为课堂的主体，教师扮演引导者或者指导者的角色。

新《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法……学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的和富有个性的过程。”为此，教师必须树立正确的教育观和教学观，坚持以学生的发展为本，转变师生角色，改变教师的教学方式和学生的学习方式，充分调动学生学习的主动性、积极性和创造性。另一方面，教师要给予学生更多的心理支持与认可。作为教师，要能够给予学生足够的信任，对学生在课堂中发表的不同意见要认真倾听，并且引导学生发散思维，减少学生思考问题的难度，使学生体会到来自教师的心理支持与认可。小学生没有成熟的人生观、世界观和价值观，教师的心理支持就是帮助他们完善人格和培养创新潜质的基础。

培养学生数学学习兴趣

明确目标，建立学习兴趣

一个人要使自己的生活有意义，就要树立远大的理想，同样如此，学好数学，我们也要有目标，并不是盲目的去接受，而是要有目的的去学习，这样学起来才有动力，才能够学好。确立了目标就要有自信心，事情不能半途而废，要坚持做下去，在数学学习中，尤其是高中一年级的新生，对于高中数学的学习，有时感到吃力，学不会，掌握不了，就有退缩现象的出现，对数学学习逐渐失去了信心，数学的学习兴趣也随之降低，所以在学习数学时，通过向学生介绍数学在科学生产和生活中的广泛应用的实例，使学生明确数学在社会和现代科学发展中的重要作用，明确学习目标，坚定学习的信心。

在教育教学过程中，教师要倾注极大的热情，要多找学生谈心，了解学生的思想动态，有可能的话，经常与学生进行一些集体活动，产生亲和力，这样学生才能喜欢这位教师，进而喜欢数学这门课程。要爱护学生，尊重学生，尊重学生的劳动，多征求学生意见，尽量满足学生学习心理上的需求，使他们觉得自己是被重视的、被关心的，从而缩短师生间的心理距离。特别是一些后进生，教师更应该循循善诱，特别注意保护他们的自尊心。要经常运用表扬、奖励的手段鼓励学生，这样才能使他们从怕上数学课转变为爱上数学课，对数学这门课程产生浓厚的学习兴趣。

数学思维能力的培养

鼓励好奇生疑， 在“奇”中启思维

小学生对于未知的事物总是充满了好奇心和求知欲，教师可以利用学生的这一特点，让学生主动发现和探索问题。在教学过程中，教师要善于铺陈设疑，让学习自己提出问题，并学会从不同的角度去提出问题，然后从各个方面去思考问题，多提问，并发表新见解。

比如，在教学面积的认识这一课时，教师示范摸一摸黑板的表面，在让学生去摸一摸课本的表面，使学生能够直观感受物体的表面。由于这些面都是规则的长方形，学生得出面是有大有小的。教师还可以引导学生说一说还能想到什么，让学生发散思维，提出问题：篮球的表面是什么形状?茶杯的表面是什么样的?这时，教师可以让学生进行讨论，适时地引导，让学生知道：我们看得见，摸得着的部分是物体的表面。这些都是在教师的引导下，学生提出问题，探索问题，并能自己解决，充分发展了学生的思维。

加强动手操作，在“做”中探新知

实践出真知。学生可以通过实践操作去获得新知，了解知识的形成过程，发展思维能力。小学阶段，数学课中有很多需要学生实践操作内容。在平时的教学中，教师要给学生提供机会，让学生多动手操作，在实践操作中学习新知识。不仅要培养了学生的动手操作能力，还要发展学生的创新思维，提高创新能力。

比如，在教学周长是多少这一课时，让学生准备了一些的正方形先照着例题拼出两个长方形，算出周长。然后再让学生发挥想象，大胆拼组出各种不同的图形，计算出周长。学生对于这种活动都是非常感兴趣的，每个学生都积极的拼出各种不同的图形。这样的操作活动既提高了学生学习的积极性，更能培养学生的创新思维，提高创新能力。

6.高中数学立体几何的有效学习方法 篇六

教学目的：

1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；

2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.； 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：

一、复习引入：

1.两个向量的数量积： ab |a||b|cos.2.平面两向量数量积的坐标表示: abx1x2y1y2.3.向量平行与垂直的判定: a//bx1y2x2y10.abx1x2y1y20.4.平面内两点间的距离公式：

|AB|5.求模：

(x1x2)2(y1y2)2

aaa

a

二、讲解新课： 例

x2y a(x1x2)2(y1y2)2

1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，AC ABAD,DB ABAD,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

DABC

思考1：

如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？

练习1.已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.（用向量方法证明）

思考2：

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例2．如图，□ ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ FD

E RT

A B

三、课堂小结

用向量方法解决平面几何的“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.四、课后作业

习题2.5 A组第1题

C 2

2.5.2向量在物理中的应用举例

教学目的：

1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题 的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会 数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：

一、复习引入： 1.讲解上节作业题.已知A(1,0),直线l:y2x6,点R是直线l上的一点,若RA2AP,求点P的轨迹方程.2.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与平行四边形法则是什么？

二、讲解新课：

例1.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？

探究1.设两人拉力分别为F1，F2，其夹角为，旅行包的重力为G。(1)为何值时，|F1|最小，最小值是多少? 3

(2)| F1|能等于|G|吗?为什么? 探究2: 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? 用向量解决物理问题的一般步骤是：

(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|＝10 km/h，水流速度|v2|＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？

思考

3、: “行驶最短航程”是什么意思？怎样才能使航程最短？

三、课堂小结

向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.四、课后作业

7.高中数学有效性提问的方法探析 篇七

一、课堂有效提问的原则

(一 )以学生为主导原则

教师在进行数学问题讲解时,要时时刻刻注意学生们对问题的反映情况,明白学生才是课堂的主导.在对学生进行提问时要坚持以学生为中心的原则进行,根据不同的学生要提出难易程度不同的问题进行提问,了解学生对知识的把握情况,进而来进行提问,对学生没有回答上来的问题,教师要积极的解答,直到学生明白为止.教师在平时的教学中要仔细观察学生的听课习惯和对知识的接受能力,用适应他们的提问方式进行提问,因为,教师要在一定程度上考虑学生们的感受,不能偏心,一定要公平的对待每一名学生,因此,在进行有效性提问教学的时候,只有把学生放到第一位才能收获到预期的教学效果.

(二 )有 序提问

在进行提问时,提出问题的内容要结合教学内容有层次的进行,并且一定要符合教学实际的提问需求,有序的对问题进行提问,这在一定程度上使学生在问题中能够有效的进行知识的复习.教师在问题设计的时候,一定要了解学生对知识的认知程度,一般应该先提出一些相对简单的问题,能够树立起学生对学习的自信心,到了一定的时间之后再加大问题的难度,从而很好的实现教学的目的.

(三 )知 识迁移原则

教学在进行提问时要注意知识的迁移性,教师要对学习过的知识中的问题进行适时的提问,让学生进行知识的举一反三,做到对知识的灵活运用,运用相关知识来解决课堂中的一些问题和难点, 这在很大程度上能够开阔学生们的视野,扩展知识面,使学生在创新中得到更好的学习和思考,发挥自身的想象力.

二、高中数学有效性提问的方法

(一 )趣 味性提问

在对学生进行教学中,很多教学实践证明了提高学生成绩最好的方法就是提高学生的学习兴趣. 高中数学知识很多都具有一定的抽象性,并且有很高的逻辑性,上下文之间又有很强的系统性. 这种逻辑严密又比较抽象的学科使很多学生在学习的过程中渐渐失去了动力,因此,提高学生的兴趣尤为重要.从高中数学课本内容就能够看出,数学学科中定理和公式比较多,没有太多的趣味性,学习起来难免会比较枯燥,假如在教学中采用照本念经的教学方式,会让学生更加失去信心,甚至厌倦,自然也不会对学习产生浓厚的兴趣,所以,在学习中加入问题提问的方式能够在一定程度上提高学生的兴趣. 首先提问要结合每名学生对知识的掌握程度进行适时的提问,让学生对问题有思维的方向和意愿,这样才能在一定程度上提高学生的数学水平和积极性,下面举例说明.

比如,教师在讲解数列求和的时候,如果教师一味的对公式进行求解,则无法调动学生的积极性,可以先讲述“数学王子”高斯的故事,高斯用了一种很简单的方式计算出了“1 +2 + 3 + … + 100 = ? ”,课堂中教师对学生提出问题时利用历史典故的方法能够很好的提高学生的兴趣,但是这种典故的运用要把握好度.提出的问题很多需要提前进行准备,但也不是所有的提问都需要进行准备,这需要看课堂教学的推进情况和知识点的讲解进度,课堂进度由教师控制,如果教师能够对进度中每一个重要知识点临时准备和发问是非常有必要的,能够对不可预见性的问题进行很好的解决.

由于有趣味故事的吸引,会把学生带入到问题求解当中去,激发了学生的好奇心,因此学生会主动的想办法求解,这样的教学方式才能取得良好的效果.

(二 )启 发性提问

在数学教学中教学运用的主要传授方式就是“灌输式教学”,这种教学方式也正是教学最大的弊端.教师把知识一股脑的全部拿出来放到学生面前,由于知识的抽象性,学生根本来不及消化,不是消化不良就是根本没有消化,教学对学生的启发性思考没有足够的重视,这种教学方式对培养学生的积极性和能力没有特别大的帮助,对学生能力的培养很不利.需要运用启发式教学,这种新型的教学模式是数学教学的新理念, 这种理念要充分发挥学生对知识的主观能动性,采用引导的方法使学生进行自主学习. 教师在进行问题提问时不仅要让学生对问题进行掌握, 而且要启发性的提出问题,使学生对问题进行深层思考,从多个角度来对问题进行回答.

比如,教师在讲解“等差数列”时,可以适时的提问:在哪些条件下才能使用等差数列通项公式? 教师在对等差数列进行提问时,需要对知识点中的问题进行合理的设计,巧妙的设计出具有启发性的问题,这是课堂推进的关键,问题的内容设计直接影响教学效果.在有效性提问中,等待也是提问的一种很好的方式,因为等差数列需要认真的逻辑思考和计算.教师把问题提出来,提完问题后要等待一段时间,在这段时间内教师不要说话,主要是给学生留有思考的时间.教师也要运用好这种技巧. 这在一定程度上能够使学生从正面对问题进行思考,而且可以受到启示从而寻找出答案.

(三 )开放性提问

我国教学在进行新课改时,数学教学内容主要针对学生的思维进行提升,数学能够在很大程度上培养学生的逻辑思维能力, 教师在进行有效性提问时要加强学生的思维训练,在设计问题的时候也需要融合这一理念,要一定程度的提出一些开放性问题,使学生的思维更加灵活,对不同知识点能够相互联系起来进行综合题目的思考,这不仅能够使学生在今后的学习中有自行分析问题的能力,还能够在很大程度上具有解决问题的能力.对于教师提出的数学题目,学生应当首先对题目进行仔细的阅读和揣摩,从题目的各个语句中找出重点,来对题目进行全方位解答.采用这种具有一定开放性的问题,一定程度上能够使学生产生很大的兴趣,学生自主思考题目,从而从中寻求不同解题方式,并且和其他同学进行必要的交流,尽可能找出问题中的多种答案,使学生能够从不同的答案中学习到不同的解题思路,而且能够应用不同的方式对同一个问题进行解答. 学生在利用不同方式进行解答的过程中,无形中使学生复习了知识点的多种性质,进一步巩固了对知识点的理解和记忆. 教学运用这种开放性提问的方式,能够更加完善学生的知识连通性.

(四 )难易度提问

教师在课堂的提问中,适当的对提出问题的难易程度进行有效的控制和把握,能够在一定程度上达到事半功倍的教学效果. 教师提出的问题如果超出了学生的思考范围或者是超出了学习的知识范围,学生便很难回答,这就形成了教师自问自答的场面, 不利于提高学生的积极性和分析能力;教师提出的问题如果过于简单, 学生只要稍作思考就能回答,这样也起不到锻炼思维能力的效果,因此,教师在对问题进行设定的时候一定要把握好问题的难易程度,比如,应用两个相近的等式作对比之类的问题,来对学生进行考查,对于这样的问题,有的学生会轻易的回答,有的学生会认真的观察后再做判断,看似一样的等式其实存在着很多需要认真思考的知识点.在新课程模式下,老师应该根据形势的不同,改变提出问题的方法,改进传统的提问模式,这样有利于老师和学生之间的互动,不但能提高教学的质量还可以很好的提高学生的思维能力.

结束语

8.高中数学立体几何的有效学习方法 篇八

关键词：小学数学；图形与几何；教学方法

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）08-248-01

前言：“图形与几何”是小学数学教学当中的重要内容，从中探寻数学原理，认识和描述生活空间，需要学生具有一定的逻辑思维能力，这就需要采取更为有效的教学方法。改变小学数学传统的教学模式，让数学教学更具生活性、操作性和探究性，引导学生自主进行学习和探究，锻炼其思维逻辑推理能力，更好的理解“图形与几何”相关知识点，进而提升数学课堂教学的质量和效率。

一、小学数学“图形与几何”教学的主要难点

小学数学“图形与几何”主要是对物体、几何体和平面图形的初步认识和了解，利用逻辑思维推理，解决实际问题。“图形与几何”是小学数学教学当中的重要内容，从中探寻数学原理，认识和描述生活空间，需要学生具有一定的逻辑思维能力，而学生在“图形与几何”学习所面临的困难就是缺乏严密的推理能力，往往通过生搬硬套的方式进行解题，往往不得要领，对分析能力和思维能力的提升缺乏帮助。这是由于小学数学教学长期在一种固定的模式中，受到应试教育的影响，过分重视学生的学习成绩，而忽视了学生的学习能力和思维能力的培养，反而限制了学生的思维。学生在进行数学学习的过程当中，都是以应试为目的。学生在思维逻辑推理能力方面的欠缺，学习过程中形成思维定式。“图形与几何”具有一定的抽象性，需要一定的逻辑推理能力，这也是解答“图形与几何”有关问题的有效方法和途径。但是受到思维定式的影响，学生只是按照固定的思维和方法进行解题，没有对“图形与几何”更深入的理解和探究，解题过程中就会遇到很多困难[1]。

二、小学数学“图形与几何”的有效教学方法

1、学生思维能力的培养与提升。

培养学生的思维能力，让学生对“图形与几何”有着更正确的认识和理解。在教学过程中，教师需要积极的引导学生，鼓励学生以逻辑推理的方法进行解题，自主探究、自主思索，从中获得规律和经验，并能够应用于实际的解题当中。在面对难题时，教师需要适当的予以帮助，在讲解题目的过程中，学生要参与到证明和推理的过程中，充分表达自己的意见和看法，而不仅仅局限于教师的授课当中，真正做到以学生为主体的小学数学教学。在教师的引导下，学生能够自己探寻解题规律，进而轻松解答“图形与几何”的相关问题，进一步巩固知识点，真正做到学以致用，其效果更优于教师直接教给学生方法，让学生的逻辑推理能力和思维能力得到进一步的锻炼。采取小组交流讨论的方式，相互交流观点和意见，集思广益，积极学习其他同学的计算，将其转变为自己的知识，对提升自身的思维和逻辑推理能力具有良好的帮助[2]。

2、基础知识的夯实与巩固。

在小学数学教学当中，学生对于基础知识的掌握是不容忽视的，逻辑推理不仅仅是一种技巧，更是一种能力，前提是扎实的掌握基础知识点，才能获得更为理想的学习效果，逻辑推理能力也会得到有效提升。教师应该着重加强对学生基础知识点的考察，可以采取突击检查的方式，以更好的了解包括理解点，线，面体等几何图形的概念、特点和原理等，以达到夯实和巩固的目的。学生也可以在该过程中了解自身对于知识点掌握上的不足，及时予以弥补和改进，进而提升数学教学的有效性。

3、联系生活实际。

除了思维能力的培养之外，还需要加强数学的实践应用能力锻炼，这就需要将“图形与几何”与生活实际联系起来，解决生活中实际问题，根据自身的生活体验，自主进行学习和探究，能够更好的巩固基础知识，转变学生对于数学的观念，以更深入的理解和感悟，让生活成为自由、开放的教学环境中的一部分，结合生活实际，鼓励学生自主学习和思考。在教师的启发和引导下，将数学知识与生活实际联系起来，让学生从生活中总结经验，获取知识，学会如何应用数学逻辑推理能力，进而提升数学教学的有效性。比如在三角形的学习当中，了解到三角形是最稳定的图形，就可以从生活实际应用当中进行了解。高压电线杆的支架、自行车的几个梁形成三角支撑以及三角形的屋顶都是三角形稳定性在生活实际当中的应用，学生可以更好的进行理解。将小学数学“图形与几何”的教学与生活实际联系起来，从生活当中找寻数学原理，利用数学知识去解答生活当中的实际问题，有效了丰富教学内容，开拓了学生的学习思维，为学生的数学学习有着积极的帮助作用。

结论：新课程改革的深入进行，引发了新形势下小学数学教学的新思考。围绕着“图形与几何”当中的重难点问题，探寻全新的教学策略，建立开放的教学环境，采用多元化的教学方法，打破应试教育的束缚，着重加强学生思维能力和逻辑推理能力培养，联系生活实际。更好的巩固基础知识，使学生更好的理解和学习“图形与几何”，新形势下小学数学计算教学更加科学、高效，为学生的学习和成长奠定了坚实的基础。

参考文献：

[1] 徐梅香.浅谈小学数学“图形与几何”的有效教学策略[J].学周刊，2015，03：148-149.

9.高中数学“立体几何”教学研究 篇九

一.“立体几何”的知识能力结构

高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究.首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求.在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理），在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明.可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念.二.“立体几何”教学内容的重点、难点

1.重点：

空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法；

空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳.2.难点：

空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.三．空间几何体的教学要与空间想象能力培养紧密结合

空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，在立体几何的入门阶段，建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径，例如：

①注重模型的作用，让学生动手进行模型制作，培养利用模型解决问题的意识与方法.②培养学生的画几何图形能力，画图不是描字模（只模仿），而是要边画边思考所画图与实际几何体的对应关系.③空间想象不是简单的观察、空想，应与概念思辨相结合（前面已经谈到）.④发挥三视图与直观图培养空间想象能力的作用，利用空间几何体的三视图与直观图的转化过程，可以使学生认识到：空间图形向平面图形的转化有利于分析和表示较为复杂的空间图形；变换观察视角对空间几何体进行观察可以更容易理解较为复杂的空间图形，把握空间图形中元素之间的关系.四．加强对概念、定理的理解与把握的教学

①用图形辅助理解概念、定理和性质

例如，我们可以按照推理的类别，用图形刻画几何元素的关系，可以避免死记硬背文字和符号的机械式学习，更容易理解公理、定理、性质等的几何本质，发现问题图形中的元素关系关系.让学生对照图形叙述相关定理或性质，特别要求对定理或性质的使用条件加以说明.例如，用图形表示平行关系

例如，用图形表示垂直关系

②强化证明的言必有据

所谓“言必有据”，是指每一步推理的根据（即三段论推理的大前提）必须是课本中给出的公理、定义、定理，不可以自造理由，不可以随意将习题的结论作为根据，不可以把平面几何结论在立体几何中不加证明地随意使用.不仅在文字语言和符号语言的推理中，要言必有据，在几何作图中也是如此，因为几何作图是几何推理的特珠形式.立体几何作图也必须步步有据.③梳理推理依据

例如，从确定平行、垂直关系梳理推理依据（如图），在解决问题时由图形中寻找依据.把推理依据转化为系列图形纳入立体几何的学习中，用图形归纳立体几何知识，串联立体几何推理的思路，形成对图思考，以图交流，使得逻辑推理与几何直观有机整合，提高了学生的空间想象能力和推理论证能力.五.总结《课程标准》与高考对“立体几何初步专题”的要求 《课程标准》对“立体几何初步专题”的要求

（1）空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.高考对“立体几何初步专题”的要求（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系

10.高中数学立体几何的有效学习方法 篇十

摘要：“数形结合”这一贯彻在高中数学教学始终的解题思想方法，其本质是“数”与“形”之间的相互转换。在高中数学教学中，通过有效的“数形结合”思想方法的运用可以使学生在学习过程中绕过障碍。同时，有效的“数形结合”使代数问题得以用几何来诠释，体现出神奇的数学之美以及思维的灵活之美，在一定程度上使许多复杂问题简单化、明了化。其中，在高中数学里，数形结合思想方法的运用很普遍最具典型的是平面解析几何。

关键字：高中数学;数形结合;应用

一、数形结合的概念

数学中的两个最基本也最古老的研究对象就是“数”与“形”，它们在一定条件下可以相互转化。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”我国著名数学家华罗庚也曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”可见，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。因此，我们可以这样理解，“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数学问题的方法。从而使数量间的空间形式的`直观形象和代数数据的精确和谐并巧妙的相结合。同时，充分利用这种结合寻找解题思路，化繁为简、化难为易，从而解决数学中所存在的需要解决的相关问题。

众所周知，“数形结合”主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系抽象的数量关系、数学语言相结合，同时通过“以数解形”、“以形助数”的方式使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而油滑解题方法。即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说，究其本质，数形结合是一个包含“以数辅形”、“以形助数”数学思想方法。数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。此种方法在很大程度上，可以使几何问题代数化或者代数问题几何化。但是，当我们要采用数形结合思想分析问题、解决问题的时候必须注意以下几点：其一，设恰当参数，在合理用参的基础上建立关系，同时由“形”想“数”或者以“数”思“形”，做好数形转化;其二，确定参数的正确的取值范围;其三，要明确某些曲线的代数特征以及相关代数概念、运算的几何意义，并在此基础上对数学题目中的条件和结论进行代数意义和几何意义的分析证明。

二、高中数学教学中数形结合方法的有效应用作用

“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数学问题的方法。因此，“数形结合”这一数学方法的有效运用在高中数学教学中发挥着非常奇妙的巨大作用。

首先，合理有效的应用“数形结合”有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。众所周知初中数学内容相对而言较为简单具体，其解答过程模仿性较强。而高中数学内容具有很强的抽象性，其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运用。同时，在对数学语言的运用以及学生的空间想象能力、思维能力、运算能力等要求相对较高。因此，在进入高中阶段数学内容的学习时，学生需要一个相对适应的学习过程。相应的就高一所学数学内容来看，“数形结合”——这一从具体到抽象的思维方式恰好符合学生的认知规律。所以说，合理有效的应用“数形结合”有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。

其次，合理有效的“数形结合”方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。数学，以其独特的符号化、形式化和抽象性给人以“生冷冰硬”的感觉，因此而“难得人心”，是以造成了学生认知上的特殊难度，使得学生怕它不愿学，甚至产生枯燥、厌恶的情绪。然而，高中数学教材中的许多问题可以通过“数形结合”的方法得以体现思想。例如可以通过“数形结合”给代数提供几何模型，这样就可以形象、直观地揭示问题的本质。这种方法在一定程度上减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。所以说，合理有效的“数形结合”方法的运用，在有利于培养学生形象思维的同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。

再次，数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识。具体而言包含以下几点意义：其一，有效的“数形结合”数学方法的运用，在很大程度上可以有的放矢地帮助学生从多层次、多角度出发思考问题，使之养成放射性思维的好习惯;其二，有效的“数形结合”方法的运用，可以在一定程度上引导学生进行动态思维与静态思维相结合运用的良好习惯，即以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质;其三，有效的“数形结合”方法的运用，即先形象后抽象，尽可能地将抽象思维和形象思维有机结合，在一定程度上可以为学生形成辩证思维能力创造条件。

最后，合理有效的“数形结合”方法的运用，有利于数学思想方法的相互渗透;有利于数学各部分内容相互联系。

三、总结

11.浅谈高中数学的有效学习方法 篇十一

关键词：高中；数学；有效学习；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）22-358-01

从小学开始，我们就开始学习数学知识。然而当进入高中后，数学知识的难度、深度和广度均有所扩展，数学知识的抽象性也有所增强。当一开始学习高中数学知识时，我们就需要学习集合、逻辑运算等比较抽象的语言，之后还需要学习到函数语言和空间立体几何。再加上高中数学的学科内容是由几大板块组合在一起的，在还没有完全消化之前学习和掌握的数学知识前，就需要接受新的数学知识，需要将新知识顺利地同化在原有的知识结构当中。此外，高中数学知识大多数以零星积累的方式呈现的，知识信息量相对增加，对我们的记忆力要求更高了，从而增加了学习高中数学知识的难度。因此，为了更好地学习高中数学知识，我们应掌握一些有效的高中数学学习方法，以提高数学成绩，增强学习能力，现结合高中数学的学习经验总结以下几点：

一、形成科学的思维方式

进入高中学学习后大部分的学生会产生数学学习障碍，其中的主要原因就是我们还在采用初中阶段掌握的数学思维方法。其实，要想适应高中数学的学习，提高高中数学学习效果，我们就要从以往的经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，并初步形成辩证的思维方式。在高中数学教学过程中或者在解答数学题的过程中，要在教师的指导下掌握解答数学题的思维方式，如数形结合、分合相辅、进退互用、正难则反、动静转换等，并提醒自己多加思考，多加练习，以促进科学思维方式的形成，提高数学学习的效果。

二、养成自主学习习惯

在高中之前的学习中我们常常是在教师的掌控下被动地学习，在教师的灌输下学习数学知识，而未能进行自主学习，我们是在进行着死板的学习，学到的知识也是死知识，不利于今后的运用。因此，在进入高中后我们应养成自主学习的习惯，在教师的指引下进行有效的自主学习，真正成为学习的主人，主动参与学习活动。只有掌握自主学习方法，具备自主学习能力，才能在学习的道路上越走越远。因此，学生应自主寻求方法，认真探索数学知识的规律，自主思考、大胆质疑，突破原有的思维模式，摒弃那种“一把钥匙只开一把锁”的传统理念，从多角度去探寻解决数学问题的方法。在探寻数学知识的过程中找到适合自己的学习方法，以提高数学学习能力，提高数学学习效果。

三、对现有的学习方式和学习习惯加以反思

在进入高中以后，学生不能还像初中数学学习时那样有很强的依赖心理，不能不事先制定学习计划就坐等老师传授，应当增强学习的主动性。应根据教师的指引掌握预习及学习的方法，养成良好的自主预习习惯。这样还可以为正式的课堂教学扫除部分知识障碍，提高高中数学学习的效果。此外，在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，并学会对概念的内涵外延加以剖析，要突出重点难点。另外，在听课过程中不应盲目地记笔记，以免造成数学知识要点没有听清楚或听不全，影响记笔记的效果。而记笔记后，要及时对笔记内容加以巩固和总结，不要忙于套着题型赶作业，以免在不能有效理解数学知识概念、定理、公式的基础上死记硬背，影响数学学习的效果。

四、掌握基础知识，把握教材内容

在实际学习中有些学生常常存在 “自我感觉良好”的现象，忽视对数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握，不能牢牢地抓住课本知识，而是过于注重攻解难题，经常存在好高骛远的想法，只重视“量”而忽视“质”，因此常常使自己投身在无穷无尽的题海，当遇到基础性的数学题时思维总是卡壳，就连最基础的运算也出现错误。这在一定程度上会对数学成绩造成影响，因此，我们应注重基础知识的学习，牢牢把握数学教材中的内容。正所谓“万变不离其宗”。高中数学教材始终是学习数学知识的根本依据，只有牢牢把握高中数学课本中的数学知识内容，将前后的数学知识联系起来，才能掌握学习的主动权。

五、学会科学地记笔记

1、记疑难的数学问题。在预习的过程中，我们应及时记产生疑惑的问题或课堂上未听懂的问题，以便在课堂或课后向老师或者其他同学请教，以便将疑难问题解决，避免知识链上断层的出现。

2、记解题的思路和方法。学会记下老师在课堂上介绍的解题思路和方法，同时提醒自己在课后要对老师课堂上介绍的解题思路和方法加以消化，以达到熟练运用。

3、记归纳总结。学会记下老师的课堂小结或对知识章节的总结，以便对课堂知识点或章节的系统知识加以及时的掌握和记忆。

4、记易错题。在学习和解题过程中常常会遇到一些问题或是出现错误，我们应学会及时记下自己在数学学习过程中所犯的错误，分析出错误的原因，以避免下次再出现类似的错误。

总之，因高中数学具有的特点，学生在学习的过程中应注重形成科学的思维方式和逻辑思维能力，形成自主学习的习惯，掌握有效的学习方式，在教师的指引下树立积极的学习态度，多思考、多练习，使自己在不断探索中找到最佳的学习方法，以提高自身的自主学习能力，从而在高中数学学习中游刃有余，在整体上提高数学学习效果。

参考文献：

[1] 贾小丽.浅谈高中数学的学习方法[J].成才之路，2010（06）73-74.

[2] 李智民.浅谈高中数学的学习方法[J].新课程（中学），2014（07）311.

12.高中数学立体几何的有效学习方法 篇十二

关键词：高中数学,立体几何,基础能力

新课程标准的出现, 对于培养学生的空间想象能力和综合思考能力有了具体要求. 而立体几何作为高中数学教学中的重点和难点, 经常性地造成学生畏惧学习, 教师难于讲解的状况, 最终导致学生学习立体几何的兴趣和信心逐步丧失. 如果能改善这一现状, 将会促进学生综合能力的提高, 改善教学质量. 下面结合教学实践浅谈如下几点.

1. 增强学生兴趣, 提高学习热情

任何学科的学习都需要兴趣作为支撑, 尤其针对学生通常认为枯燥无味的高中数学, 更需要教师通过适当的方法引导学生, 提高学生学习立体几何的兴趣. 其中合理的展现高中数学的魅力并加强学生之间互动是提高学生学习热情的重要方法.

数学作为一门逻辑与艺术融合的学科, 尽管具有较强的抽象性, 但其中也蕴含着独有的魅力. 在实际的教学中, 如果教师纯粹的进行知识的讲解, 很容易造成学生的心理疲劳, 反之如果教师能将数学本身的魅力融合在立体几何知识中, 可以很好地拉近与学生的距离, 从而极大提高学生学习立体几何的热情. 例如学习立体几何之初, 教师可以布置思考题: 通常情况下, 三根火柴可以拼成一个平面三角形, 那么六根火柴可以拼成什么立体图形? 在这道题中, 学生很容易就可以想象到三根火柴拼成的样子, 但学习初期对于六根火柴拼成的立体图形却并不是非常熟悉, 不过学生可以动手使用火柴实验, 最终会发现六根火柴拼成的是一个空间正四面体. 通过这种形式将学生思路由平面转变到空间的同时, 也通过动手参与感受到立体几何的魅力, 提高学习的兴致.

新课标要求下的高中数学课堂, 需要构建学生之间互动交流的氛围, 改变传统高中数学教学中学生被动接受知识的情况, 尤其是在立体几何内容的学习过程中, 更需要学生间进行合作交流探讨, 增加学习立体几何的信心和热情.例如学习苏教版必修二《立体几何初步》一章时, 教师在基本讲解完成后, 将学生分组, 布置思考题: 一个长、宽、高分别为6 厘米、8 厘米、10 厘米的盒子, 它的表面积是多少?在解答的过程中, 教师要鼓励学生想出尽可能多的解题方法, 不仅仅依靠课本内容. 经过小组讨论, 让学生之间交流, 通过分别计算每个面的面积再相加; 或将整个盒子展开, 将分离开的部分剪下填补于空余位置, 直接计算整体面积的方法, 得出盒子的表面积为376 平方厘米. 通过这个讨论过程, 让学生的思维充分发散, 不局限于课本内容, 对于学生更好的学习掌握立体几何知识意义重大.

2. 夯实基础知识, 掌握基本技能

教师在多年的教学过程中可以总结发现, 在立体几何的学习中, 学生掌握牢固的基础知识和能力是学习立体几何的前提. 教师需要将基础知识的重要性多次陈述, 让学生明白在立体几何的学习体系中, 前后知识点联系的紧密性和重要性, 对于学生最基本的要求是能灵活运用图形、文字、符号等形式表达基本概念和公式, 让学生知其所以然, 获取对于立体几何的感性认识. 而为了达到这些目标, 教师在课堂上要从自身做起, 在授课时不能随意省略几何图形的正确称呼, 不能让学生养成省略书写称呼的不良习惯. 同时, 教师在布置作业时也要注重基础知识的重要性. 例如在每次作业中都要穿插训练学生描述立体几何特征的题目:给学生一幅三棱锥的图片, 其中一个面的线段长度都是3厘米, 其余线段长度均为5 厘米, 让学生判断这些长度是否能组成三棱锥, 如果可以的话又有什么特性? 这道题目的在于观察学生对于三角形基本定义的掌握以及三棱锥定义的了解, 经过判断, 得出每一个面的三角形都符合构造理论, 能够构成三棱锥, 并且组成的三棱锥有一个面是正三角形, 其余为等腰三角形. 通过这样不断锤炼学生基础知识, 让学生具备学习立体几何的基础能力.

3. 建立空间概念, 发挥想象能力

空间想象能力作为学习立体几何的重要组成, 是教师对学生的重点培养方向. 通过建立空间概念, 让学生发挥想象力, 感受立体几何与平面几何的相同和不同, 最终实现从二维思维到三维空间想象的转变. 而实现的最基础方法可以让学生动手制作模型, 在教师的指导下, 学生利用纸片和木棍等小物品将想要制作的立体几何展现出来, 有利于学生建立空间想象能力. 同时, 最常用且最有效的方法是借助信息技术来培养学生空间概念. 例如在求解球体和正方体内切时, 求正方体体积的题目, 仅凭教师描述学生并不能想象出实际情景, 但使用PPT等形式将实际情景全方位展现给学生, 让学生理解题目的含义, 从而运用掌握的知识, 凭借球体的半径推导出正方体的长度, 最终得出正方体的体积. 在学生初期学习立体几何内容时, 不能在脑海中有效建立空间概念, 需要教师正确的指导, 但单纯说明并不能很好教育学生, 而通过信息技术制作立体模型, 让学生全方位观察, 极为有效培养学生空间思维.