八年级数学多项式与多项式相乘

2024-07-22

八年级数学多项式与多项式相乘（共8篇）

1.八年级数学多项式与多项式相乘篇一

“魅力课堂”五步教学模式八年级数学教案

编号 QS—SX—01—01

激情导入——自主探究——讨论解疑——精讲提升——当堂检测

课题多项式与多项式相乘

编写日期： 2017-6-27 编写人：宋吉明审核人：课件名：多项式与多项式相乘【教学目标】

（1）理解并掌握多项式乘以多项式的法则.（2）经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.（3）培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.【学习重点】

多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用

【学习难点】

多项式乘以多项式法则正确使用

【学习过程】

（一）激情导入：

回顾旧知识。

1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(-2a)(2a 22ab)问题：某公园，有一块原长a米、宽p米的长方形草地增长了b米，加宽了q米。请你表示这块草地现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的草地的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

(学生分组讨论，相互交流得出答案。)

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(a＋b)(p＋q)平方米；另一个是(ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？

由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一个量，故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)

问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

学生讨论得：由繁化简，把a+b看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即可得出结论。

【设计意图】

这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。

（二）自主探究

引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)问：你能用语言叙述这个式子吗? 多项式乘以多项式的法则：

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

【设计意图】

引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。

（三）典例分析

例1:计算:

（1）（x+2）(x+3)

(1)(2x-5y)(3x-y)

【设计意图】

例1有两个特点：

1、两因式项数相同；

2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意x·x=x1+1=x2,还应注意符号。归纳：（1）不要漏乘

（2）注意符号

（3）结果能合并，要合并 “魅力课堂”五步教学模式八年级数学教案

编号 QS—SX—01—01

激情导入——自主探究——讨论解疑——精讲提升——当堂检测

教师活动：讲解范例，提出问题

学生活动：参与例题的解答、探索、理解.课堂练习：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(x+1)(x

2+x+1)

（3）(a+b)2

(4)(-2x+5y)(-3x-y)【设计意图】设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型

（四）讨论解疑

例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1 【设计意图】

本题是学生易错题，出本题起到敲警钟的作用.学生往往在算出后面两项后忘了加括号.解完题后引导学生归纳易错点.通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力，通过讲练结合，及时巩固法则。）课堂练习：

1.先化简，再求值：3a(a-1)-2(a-2)(a+3)，其中a=3.2、解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)

3、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7

（五）课堂总结

一个法则一种方法二个注意

（六）课堂检测

1、计算：(1）（3x+1）(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2－xy+y2）

2、若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2 B．a=2；b=0

C．a=﹣1；b=2 D．a=2；b=4

3、如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形草地，在中间修建是边长（a+b）米的正方形喷泉。

（1）用含a，b的代数式表示此时草地的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求此时草地的面积．

【设计意图】：发展学生思维，巩固所学知识，释疑强化所学知识，落实教学目标。

【小结与反思】

2.《单项式与多项式相乘》教学反思篇二

乘法分配律

单项式与多项式相乘单项式

与单项式相乘再把积相加。

单项式与多项式相乘时要提醒学生注意以下点：

1、积是一个多项式，其项数，与多项式的项数相同。

2、运算时，要注意多项式中的每一项前面的”+””－”号是性质符号，单项式乘多项式的每一项的结果，要先确定符号，然后再把项的绝对值相乘。

3.八年级数学多项式与多项式相乘篇三

多项式乘多项式

一、知识点归纳

本节内容也不难，只要记住一句话：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1：

等于是把看成一个整体

其实完全可以把一个多项式看成是一个整体，这样本题就变成了单项式乘多项式。

上面第二步刚开始最好别省略，刚学容易错，等熟练了本步骤可以省略。

例2：

此步骤熟练后可省略

该计算结果可以作为一个公式记下来，即

例3：（1）

（2）

解：（1）

此步骤熟练后可省略

（2）

此步骤熟练后可省略

例:4：

此步骤熟练后可省略

该计算结果可作为公式，是对例2的扩展，公式为

二、练习与提高

1.下列计算结果为

x2－5x－6的是（）

A.（x－2)（x－3)

B.（x－6)（x＋1)

C.（x－2)（x＋3)

D.（x＋2)（x－3)

2.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于（）

A．

B．15

C．19

D．21

3．下列各式计算中，正确的是（）

A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2

B．（a－3）（a+2）=a2－a+6

C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1

D．（x－3）（x－1）=x2－4x+3

4.填空：

（1）；

（2）

（3）；

（4）

5.计算=

.6.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝____；(y－1)(y－2)(y－3)＝___

_．

7.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝____．

8．计算（1）

（2）

9.计算（1）

（2）

10.计算（1）

（2）

11.先化简，再求值：，其中。

4.七年级数学同课异构—多项式总结篇四

七年级数学《多项式》的同课异构总结

2016年11月2日我校进行了七年级数学教师的同课异构，萨仁图雅、周荣慧、王宇、陈利军、马玉英、刘军六位教师为我们奉献的六节同课异构数学课之后，我深有感触，在课堂教学中，六位教师采取了不同的施教策略，体现了教师的个性化教学风格与教学特色，充分展示了个人风采，体现出了较高的综合素质。他（她）们能够较好地把握教材，充分挖掘教材，能够熟练使用各种媒体设备，独立制作课件和精心设计课堂活动，且运用灵活、恰当，收到了良好的教学效果。让我耳目一新，受益匪浅。

萨仁图雅老师的数学课条理清晰，步步引入，在整节课中是学生的引导者和组织者，在学生训练时采取了小组合作，让学生充分展示自己的才华。

周荣慧老师本着挖掘教材、把握内涵的宗旨，在整节课中，以正确理解多项式概念为重点，讲练结合，使学生较好的理解和掌握本节重点难点。

王宇老师虽然年轻，但能够理解和把握教材的重点难点，本着重点难点展开教学。

陈利军老师的课条理清晰，循序渐进，善于总结，使学生较好的理解和掌握本节重点难点。在归纳小结中，采用了图示法，使所学知识系统化。在这一过程中，他教会了学生如何归纳总结知识。

5.八年级数学多项式与多项式相乘篇五

D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是（）A.4

B.3

C.2

D.1 3.3×105xy的系数是

,次数是

.4.下列式子:①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中单项式是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式

.6.关于单项式-23x2y2z,系数是

,次数是

.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款

元;

(2)购买m(m>10)个篮球应付款

元.8.若-mxny是关于x,y的一个单项式,且系数是3,次数是4,则m+n=

6.八年级数学多项式与多项式相乘篇六

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

一、创设情境，引入新课：

1、播放童谣《数青蛙》。

设计意图：播放生动、形象的视频，唤起学生的好奇心，激发学生学习兴趣，积极参与到学习活动中来。

2、用字母表示数（见课件）

设计意图：新课改要求数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生已有的数学经验和生活经验出发，列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生感受用字母表示数的意义，体会字母表示数的简洁性和必要性。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由学生先独立思考后小组讨论，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

设计意图：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，体会式子是解决实际问题和进行交流的重要数学工具之一。自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

二、讲授新课： 1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个或一个也是单项式，如，m、-5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)(2)(3)πr2(4)－5ab2(5)x+1(6)－xy2(7)–0.85。

设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识，利用变式练习和反例练习，抓住单项式概念的主要特征和判断易出错处，加强认识。3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以单项式－5a3b2为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数概念并板书。

通过练习，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关； ④单项式的系数要包括其前面的负号。

设计意图：注意事项的总结，给学生以学法上的指导，避免出错误。初步培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]分析、归纳、概括的思维能力和应用意识。4．例题1：（见课件）

设计意图：能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数、次数概念。

5、游戏：

规则：任意一名女同学说出一个单项式，然后任意一名男同学主动站起来回答他的系数和次数；然后交换，看男女同学哪一组回答得快而准。

设计意图：学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。例2（见课件）

设计意图：拓广学生的知识面，把单项式的次数与一元一次方程联系在一起，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]的综合能力。一名学生板演，目的是培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]书写解题格式的规范性。

三、课堂小结：

设计意图：回顾反思，由学生总结本节课的内容，进一步体会用单项式表示数量的意义，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生[此文转于斐斐课件园ffkj.net]良好的认知习惯。

四、达标检测

7.八年级数学多项式与多项式相乘篇七

In this paper, we obtain the following normal criterion: Let F be a family of meromorphic functions in domain D C, all of whose zeros have multiplicity k + 1 at least. If there exist holomorphic functions a(z) not vanishing on D, such that for every function f(z) ∈ F,f(z) shares a(z) IM with L(f) on D, then F is normal on D, where L(f) is linear differential polynomials of f(z) with holomorphic coefficients, and k is some positive numbers. We also proved coressponding results on normal functions.

作者：卢谦李进东 LU Qian LI Jin Dong 作者单位：卢谦,LU Qian(College of Science, Southwest University of Science and Technology, Sichuan 621010, China)

李进东,LI Jin Dong(College of Information Management, Chengdu University of Technology, Sichuan 610059, China)

8.八年级数学多项式与多项式相乘篇八

1、理解并掌握单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；

2、能确定一个单项式的系数和次数。

3、能用含字母的式子表示简单实际问题中的数量关系。

教学重点：单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念

教学难点：确定一个单项式的系数和次数。

教学流程：

一、情境诱导：

学校为了创建书香校园，每个班都配有一批图书，现在知道一本书的价格是25元，我们七年级六班要买20本需要多少钱？要买y本书需要多少钱？你能把它表示出来吗？（像这种用含有字母的式子来表示数量关系，那么它还有什么特征？今天我们就一起来学习---单项式板书：课题）

二、自学指导：

（下面请同学们打开课本56页）认真阅读课本（56页思考到57页练习，用你喜欢的颜色标注定义、关键词或你认为是重点的句子），并完成下面自学提纲：

1、填空：

（1）苹果每千克8元，则买b千克苹果（）元；

（2）某产品前年的`产量是m件，去年的产量是前年产量的n倍,那么去年的产量是（）件；

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（）；

2、你所填式子有什么特点？

3、什么是单项式？它是怎样构成的？请举例说明。5是单项式吗？x呢？-n呢？

4、什么是单项式的系数和次数？请举例说明。

5、你能给0.9b赋予一个实际意义吗？

6、说出单项式 a , a2h,-mn,-0.8p , 单项式 ,πr2的次数和系数。

三、展示归纳：

抽有问题的学生逐个展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书，再发动其他学生进行评价、补充、完善，老师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本节知识做系统梳理，关键点予以强调。（特别强调：单独的一个字母或一个数字还有π都是单项式，单项式的系数包括它前面的符号，单项式的次数必须是所有字母的指数和）

四、变式练习：

1、在式子单项式 ,-4x, 单项式 , 0,a-b, 单项式中，单项式有（）A.3个，B.4个，C、5个，D、6个

2、下面各题的判断是否正确。

①－x2y3与x3没有系数；（）

②－a3的系数是－1；（）

③单项式 πr2h的系数是单项式;()

④7的次数是0。（）

3、说出下列单项式的系数和次数：

（1）2xny,（2）－32x2y3.4、（1）如果单项式52x2yn+1的次数是5，则n=___；

（2）若mx2yn是关于x、y的六次单项式且系数为-2，则m=___,n=_____.五：课堂小结：

本节课你学到了什么知识？你认为难点在哪儿？

你对同学们有什么提醒？还有哪个知识点没理解？