几何不等式测试题

几何不等式测试题（精选11篇）

1.几何不等式测试题 篇一

一、不等式：

1．不等式的基本概念和性质

不等（等）号的定义：ab0ab;ab0ab;ab0ab.例1．（1）设a∈R且a≠-2,比较

（2）若不等式|x-1|

回归课本专题五：不等式、立体几何

（2）已知a1a2a30，则使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的x取值范围是____.4.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.常用不等式的放缩法：①

1111111

2(n2)

nn

1n(n

1)nn(n1)n1

n

22a

与2-a的大小．







n1)

5.不等式的应用

例5：已知f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0（1）证明f(x)为奇函数且是R上的减函数；（2）若关于x的不等式

a|0,a20

222

2（2）若a、bR,则ab2ab(或ab2|ab|2ab)（当仅当a=b时

（1）若aR,则|

取等号）

（3）如果a，b都是正数，那么

ab.（当仅当a=b时取等号）

2

f[cos2(x)]f[sin2(x)]f(m)对一切x0,恒成立，求m的取值范围.662

6.练习：

1、不等式4xxx解集是___________.2最值定理：若x,yR,xyS,xyP,则： ○1如果P是定值，那么当x=y时，S的值最小；即积定和最小○2如果S是定值，那么当x=y时，P的值最大．即和定积最大利用最值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等

.abc(4)若a、b、cR,则a=b=c时取等号）

3ba

(5)若ab0,则2（当仅当a=b时取等号）

ab



(6)a0时，|x|ax2a2xa或xa;

（7）若a、bR,则||（8）如果a,b都是正数，那么

2|x|ax2a2axa

（当仅当a=b时取等号）

a||b|||ab||a||b|

ab

2ab

即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：特别地，2

2的定义域为_____________.log2(x24x3)2xy40x

13．设命题甲为:;命题乙为:;则甲是乙的___________条件.0xy32y

34．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_____________.2．函数f(x)

5．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是__________.．．．．（1）|ab||ac||bc|（2）a2（3）|ab|

1a

2ab2abab2a2b2)ab）ab()（当a = b时，(2222

＋

例2：（1）设a，b R，且a+b =1，则2a12b1的最大值是__________.（2）若0a1a2,0b1b2,且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是_____.A．a1b1a2b2B．a1a2bb12C．a1b2a2b1D．

3.不等式的解法

2例3：（1）设p:x2x200,q:1x0，则p是q的_________.a

a

2（4）a3a1a2a ab6、若不等式|x-1|

9、设函数f(x)xsinx,x[,]，若f(x1)f(x2)，则x1与x2的关系为____________.2210、若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为.|x|

2回归课本专题五 不等式、立体几何 第 1 页

11、已知点（x0，y0）在直线ax+by=0，(a，b为常数)上，则(x0a)(y0b)的最小值为

＋

2例:⑴给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面,的四个命题：

①m,lA,点Am,则l与m不共面；

②l、m是异面直线，l//,m//,且nl,nm,则n； ③若l//,m//,//,则l//m；

④若l,m,lm点A,l//,m//，则//.其中真命题是.（填序号）⑵已知两条直线m,n，两个平面,，给出下面四个命题： ①m//n,mn②//,m,nm//n ③m//n,m//n//④//,m//n,mn 其中正确命题的序号是2.常用定理:

.12、设a，b R，且a+b =1，则2a12b1的最大值是__________.二、解答题：

13、设f(x)是定义在[1,1]上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当x[2,3] 时，g(x)x24x4．（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的 x1,x2[0,1]且x1x2,求证：f(x2)f(x1)2x2x1;（3）对于任意的x1,x2[0,1]且x1x2,求证：f(x2)f(x1)1.14、已知f(x)loga(x1)，点P是函数y=f(x)图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.（1）当0

（2）当a>1，x∈0,1时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立，求m的范围.a//b

//

a//；aa// ①线面平行ba//；

a

aa

//

a//baaa//ba//b；②线线平行:a；；a//bc//b 

a//cbbb

a,b

//a

abO//// //；③面面平行:；

//aa//,b//

PO

a0

④线线垂直:ab；所成角90；aaPA

b

aAO

a//

2a

2a0

15、解关于x的不等式：xxa9

二、立体几何： 1.位置和符号:

①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法 ②直线与平面: a∥α、a∩α=A(aα)、aα ③平面与平面:α∥β、α∩β=a

a,b//a//bab ⑤线面垂直:abOl；la；；

aa

la,lba,al

aa//

 ⑥面面垂直：二面角90；a；

a

（提醒：在书写时，要注意定理条件使用的准确）

2.求空间角:

①异面直线所成角的求法：（1）范围：(0,

]；（2）求法：平移以及补形法、向量法.(主

要以向量法为主)

如（1）正四棱锥PABCD的所有棱长相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于____；

（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____；

②直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角：





回归课本专题五 不等式、立体几何 第 2 页

（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）；

如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面

AA1C1C所成的角的正弦值为______；

（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是______；

③二面角：二面角的求法：（主要以向量法考查）；

3.平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系

三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?;

4.空间距离:（要注意在求体积时）①异面直线间距离:找公垂线;②平行线与面间距离(两平行

PAn

面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法h.n

5.平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;6.从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；

7.常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题；②将空间图展开为平面图； ③割补法；④等体积转化；⑤线线平行线面平行面面平行；⑥线线垂直线面垂直面面垂直；⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.8.练习

1、已知直线l⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：

（1）∥βl⊥m（2）⊥βl∥m（3）l∥m ⊥β（4）l⊥m∥β 其中正确命题的序号是

2、给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面,的四个命题：（1）m,lA,点Am,则l与m不共面；

（2）l、m是异面直线，l//,m//,且nl,nm,则n；（3）若l,m,lm点A,l//,m//，则//

（4）若l//,m//,//,则l//m其中真命题是（填序号）

3、已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.4、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四

面体ABCD的外接球的体积为

５．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。

６、如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A,B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：(1)PA//平面MOB;(2)MO//平面PAC(3)OC平面PAB;（4）平面PAC平面PBC，其中正确的命题是_____________

B

C

７、设P,A,B,C是球O表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且PAPBPC1，则球的表面积为.８．已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.(1)求证:PF⊥FD；

(2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置.９.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD

4，BD，AB2CD8．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥PABCD的体积．

P

HD

CF

回归课本专题五 不等式、立体几何 第 3 页

2.几何不等式测试题 篇二

不等式是数学中非常重要的组成部分, 很多复杂的数学问题需要借助不等式进行简化才能得以顺利求解.作为不等式家族中的重要成员, 几何不等式一直备受关注, 这一方面是由于很多几何不等式的证明颇具挑战性, 另一方面是由于几何不等式往往都具有非常优美的表现形式和直观的几何意义.对于几何不等式的证明, 常见的方式是依靠其几何意义的背景进行直接证明, 这种证明方式技巧性比较强, 往往不等式的形式稍有不同, 证明的方法就完全不一样.实际上, 对于一些特定类型的几何不等式, 可以利用微积分和代数学的知识给出通用的证明方法, 本文着重讨论与三角形三边长有关的一类不等式的证明方法.

二、与三角形三边长有关的不等式结构及证明方法

设三角形的三边长分别为a, b, c, 与三角形三边长有关的不等式可表示为

其中f和g通常为可微函数.

对于这类不等式可利用微积分中多元极值的求解方法, 结合代数学中二次型的正定性判别进行证明, 其过程为:

合代数学中二次型的正定性判别进行证明其过程为令F (a, b, c) =g (a, b, c) -f (a, b, c) , 所要证明的不等式等价于F (a, b, c) ≥0.

等价于F (a, b, c) ≥0.首先根据多元函数取得极值的必要条件列出方程组

由 (1) 可解, 得定点 (x0, y0, z0) .

然后根据多元函数取得极值的充分条件, 求出二次型矩阵.

接下来计算矩阵A的顺序主子式, 若各阶顺序主子式均大于或等于零, 则F (x0, y0, z0) 为极小值, 从而证明F (a, b, c) ≥0成立.

如果F (a, b, c) 本身即为二次型结构, 则可直接使用二次型正定性判定定理, 当二次型矩阵的各阶顺序主子式均大于或等于零时, F (a, b, c) 为半正定二次型, 即F (a, b, c) ≥0成立.

若所要证明的不等式形式为f (a, b, c)

三、不等式证明实例下面使用著名几何学

下面使用著名几何学家O.Bottema所著的《几何不等式》中的两个不等式对上述证明方法举例说明.

例1证明不等式8abc≤ (a+b) (a+c) (b+c) , 其中a, b, c为三角形的三边长, 当且仅当三角形为正三角形时等号成立.

证明令F (a, b, c) = (a+b) (a+c) (b+c) -8abc.

则由

可解得, 其中k为任意常数, 考虑到a, b, c为三角形的边长, 故取k>0.

对于定点 (k, k, k) , 根据多元函数取得极值的充分条件, 求出二次型矩阵为

其顺序主子式分别为4k>0, , 因此F (a, b, c) 在 (k, k, k) 处取得极小值0, 即F (a, b, c) ≥0成立, 故原不等式得证.

例2证明不等式3 (ab+bc+ac) ≤ (a+b+c) 2, 其中a, b, c为三角形的三边长, 当且仅当三角形为正三角形时等号成立.2

证明令F (a, b, c) = (a+b+c) 2-3 (ab+bc+ac) ,

整理, 可得F (a, b, c) =a2+b2+c2-ab-bc-ac.

由于F (a, b, c) 本身即为二次型结构, 其二次型矩阵为

其顺序主子式分别为1>0,

由

c其中k为任意常数.因此当且仅当a=b=c时, F (a, b, c) =0, 故原不等式得证.

四、结束语

以上利用微积分中多元极值方法和代数学中二次型正定性判定方法, 对与三角形三边长有关的一类几何不等式的证明方法作了讨论, 并举例说明.该方法并非是就题论题, 具有一定的通用性, 但是由于受到几何不等式结构复杂性的影响, 该方法并不能解决所有这类问题的证明, 更通用的证明方法有待于进一步深入研究.

摘要：利用多元极值方法和二次型正定性判定方法, 给出了一类与三角形三边长有关的几何不等式的证明方法, 并举例作了说明.

关键词：几何不等式,多元极值,二次型,正定

参考文献

[1][俄]F.M.菲赫金哥尔茨.微积分学教程 (第一卷) (第8版) [M].杨弢亮, 叶彦谦, 译.北京:高等教育出版社, 2009:363-365.

[2]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2002:231-237.

3.几何不等式测试题 篇三

关键词：调和-几何-算术-幂平均不等式；图形；排序不等式；函数凹凸性

引言

均值不等式是高中数学的重要内容之一，在不等式中占有核心地位，它是研究函数极值、证明代数和几何问题的有效工具. 关于调和-几何-算术-幂平均不等式，此前已经有很多精妙的证明方法. 凹凸性是函数的基本性态，因此借助函数的凹凸性来证明该不等式，具有十分重要的理论意义.

本文在已有文献的基础上，首先利用图形证明了调和-几何-算术-幂平均不等式的特殊情形（即n=2时），然后用两种新的方法证明了其推广后的一般形式.

本文是对均值不等式证明方法的进一步丰富与完善，其证明思路与现有的其他证明思路是不同的.

预备知识

我们首先列出与本文研究主题相关的定义和定理.

定义1 令ak>0（k=1，2，…，n），则称Hn=，Gn=，

An=，

Qn（ｍ）=分别为a1，a2，…，an的调和平均值、几何平均值、算术平均值和幂平均值（m>1）.

定义2 设f（ｘ）在定义域内连续，若对定义域中的任意n个点x1，x2，x3，…，xn，恒有f≥，则称f（x）在定义域内是上凸的 ；若恒有f≤，则称f（x）在定义域内是下凸的.

定理1 （排序不等式）设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，则有

a1bn+a2bn-1+a3bn-2+a4bn-3+…+anb1（逆序积和）

≤a1br1+a2br2+a3br3+a4br4+…+anbrn（乱序积和）

≤a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+…+anbn（顺序积和）.

（其中r1，r2，r3，r4，…，rn是1，2，3，4，5，…，n的一个排列）

定理2设ak>0（k=1，2，…，n），?摇Hn，Gn，An，Qn（m>1）分别为a1，a2，…，an的调和平均值、几何平均值、算术平均值和幂平均值，则有Hn≤Gn≤An≤Qn（m>1）.

定理3设f（x）在定义域内存在二阶导数f ″（x），那么

（1）若在定义域内f ″（x）<0，则f（x）在定义域内为上凸；

（2）若在定义域内f ″（x）>0，则f（x）在定义域内为下凸.

主要结论及其证明

1. n=2时特殊情形的新证明

在人教版高中《数学》第二册（上）第11页，有这样一个题目：

已知a，b都是正数，求证≤≤≤.

分析可以借助几何图形，将四个表达式分别表达出来，通过比较线段的长度获得各表达式的相对大小.

证明显然，当a=b时等号成立.

下证，当a≠b时不等式成立.

不妨设 a>b>0，令AC=a，AB=b，BC=?摇a－b，以BC为直径作半圆BDFC，圆心为O. 过A作半圆的切线AD，切点为D，过D作DE⊥BC于E，连结OD，过O作OF⊥BC交半圆于F，连结AF. 则?摇AO=，AD=，AE===.

于是，?摇?摇AF===.

由图1可知：AE?摇

故原不等式成立.

2. 均值不等式的新证明

下面给出定理2的两种新证明.

证明1（1）Gn≤An，令x1=，x2=，x3=，…，xn=.

根据定理1，n=x1•+x2•+x3•+…+xn-1•+xn•（逆序和）

≤x1•+x2•+x3•+x4•+…+xn•（乱序和）

=+++++…+++.

所以Gn≤=An.

下证，若 a1=a2=a3=…=an，则有Gn=An=a1.

事实上，若假设Gn=An时，a1，a2，…，an不全相等. 不妨设a1a1a2.

故An==≥>=Gn，这与假设矛盾，即有a1=a2=a3=…=an成立.

（2）Hn≤Gn，

由=≥=，则Hn≤Gn.

当且仅当a1=a2=a3=…=an时，等号成立.

（3）只证Αn≤Qn（m=2）. 又Αn≤Qn（m=2）等价于++…+≤1.

原式=++…+≤•++…+•+=•+1=1.

证明2（1）证明Hn≤Gn对 ak>0（k=1，2，…，n），考查函数f（x）=－lnx，则?坌x>0，有f′（x）=－<0， f ″（x）=>0，故f（x）=－lnx，在定义域内严格下凸.

于是有－ln≤ －=ln. 而f（x）=lnx在定义域内单调递增，故 ≤，

即Hn≤Gn（当且仅当a1=a2=a3=…=an时不等式取等号）.

（2）证明Gn≤An，对ak>0（k=1，2，…，n），考查函数f（x）=lnx，则?坌x>0，有

f′（x）=>0，f ″（x）=－<0 ，故f（x）=lnx在定义域内严格上凸，于是有

ln≥=ln.

又f（x）=lnx在定义域内单增，从而 ≤，

即Gn≤An（当且仅当a1=a2=a3=…=an时不等式取等号）.

（3）证明An≤Qn（m>1），对ak>0（k=1，2，…，n），考查函数f（x）=xa（a>1），则

?坌x>0，有f′（x）=axa-1>0，f″（x）=a（a－1）• xa-2>0，从而f（x）=xa在定义域内严格下凸，于是有

≥a，

即≥

.

所以An≤Qn（m>1），当且仅当a1=a2=a3=…=an时不等式取等号.

3. 关于均值不等式的发散

调和平均数中要求m>1，那么当0

笔者猜想：Hn≤Gn

为证明结论，可以构造函数

f（x）=，x≠0，?摇ak，x=0.?摇由于Hn=f（－1），Gn=f（0），An=f（1），所以要证原不等式成立，只需证明f（x）在定义域内是单调递增的（函数单调性的证明留给读者思考）.

结束语

4.方程与不等式测试题 篇四

（时间60分钟，满分100分）

班级__________学号______姓名__________成绩________

一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）

1．不等式组x20

x30的解集是（）

A.x2B.x3C.2x3D.无解

2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）

A．x3x3B． x≥2x≤2

图1x3x3C．D． x≥2x≤

23．若关于x的方程

A．3m1x0有增根，则m的值是（）x1x1B．2C．1D．－

1x22x34．分式的值为0，则x的取值为（）x1

A、x3B、x3C、x3或x1D、x3或x

15．一元二次方程x4x40的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

22B．有两个不相等的实数根D．没有实数根 6．用配方法解方程x6x20，下列配方正确的是（）

A．(x3)11

D．(x3)7

27．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x80的解，则这个三角形2B．(x3)72C．(x3)9 2

2的周长是（）

A．11B．13C．11或13D．11和

3Y

8．若X2+2XY4=0，则X的值为（）

A．1B．0C．-1D．-2

xy3

9．二元一次方程组的解是：（）

2xy0

A． 

x1

B． y2x1x2x1

C．D． y2y1y2

10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组

xy27A、

2x3y66xy27



3x2y100

xy27

B、

2x3y100xy27C、 D

3x2y66、二、填空题(本题有6个小题,每小题3分, 共18分)11．方程x14的解为

212．已知一元二次方程2x3x10的两根为x1、x2，则x1x213．方程4x2(k1)x10的一个根是2，那么k_____，另一根是 14．代数式

1x

2x的值不大于8的值，那么x的正整数解是

4215.已知关于x的方程xk2(x2)的根小于0，则k的取值范围是

16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则

平均每年增长的百分数是

三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)17．解下列方程（每题6分，共12分）

（1）x2＋3＝3(x＋1)（2）

4

1x1x

18．（本题满分12分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

19．（本题满分14分）己知一元二次方程x2xm20有两个不相等的实数根x1，x2。（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数 m，使方程的两实数根互为倒数？如果存在，求出m的值；如果不

存在，请说明理由。

20．（本题满分14分）如图所示要建一个面积为150m的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?

5.几何不等式测试题 篇五

一.选择题：

1.若a,b是任意的实数,且a>b,则()A．a2b2B．2.若

1a1b

0,则下列不等式中

b

1a1b

1C． lg(a-b)>0D．()()

22a

(1)abab

(2)|a|>|b|(3)a

ba



ab



2正确的个数是()

A．1B． 2C． 3D．4 3.不等式|x-1|+|x+2|5的解集为()

A． ,22,B． ,12,C． ,23,D．,32, 4.下列结论不正确的是()A．x,y为正数,则

xyyx

2B．

x2x

122

2C．lgxlogx102D．a0,则(1a)(1

1a)

45.如果a>0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么()

A．M>NB．M0,则n+A．2

32n

2的最小值为()

C．6

D． 8

B．4

7.已知3x+y=10,则x2y2的最小值为()A．

B．10C．1D．100

8.函数y=5x125x的最大值为()

A．108B．63C．10D．279.已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于A．a(1b),b(1a)都大于

时，反设正确的是()

14，B．a(1b),b(1a)都小于

C．a(1b),b(1a)都大于或等于D．a(1b),b(1a)都小于或等于

10.已知a,bR，且abA．ab

ab

0，则()

ab

B．ab

aabc

C．ab

ccda

ab

D．ab

ab

11.a,b,cR

，设

S

bbcd



ddab，则下列判断中正确的是()

A． 0S1B． 1S2C． 2S3D． 3S4

1111

312．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋<(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k递推

n＋1n＋22n14

到n＝k＋1时不等式左边()

A．增加了一项B．增加了两项、2k＋12k＋12k＋2

C．增加了B中两项但减少了一项D．以上各种情况均不对

k＋1二．填空题：

13.已知2x3y6z12，求x2y2z2的最小值是 14.已知a1=,an+1=

3anan3,则an=____________

15.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则b的取值范围为16.设A



1



2



1，则A与1的大小关系是_____________

三．解答题：

17．（12分）（1）证明：a2b22(2ab)5(2)证明：538

18.（12分）用数学归纳法证明：1

1213

n



n22,nN,n2

19.（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

20.（12分）已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1

1a1

1,(a1a2)（1a1

1a2)4,(a1a2a3)（1a1



1a2



1a3)9,…

(1)从上述不等式归纳出一个适合任意正数a1,a2,...,an的不等式.(2)用数学归纳法证明你归纳得到的不等式.21（22分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，∠MBC＝45°,PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）求异面直线PA和BC所成角的余弦值；

6.几何不等式测试题 篇六

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．不等式x2≥2x的解集是()

A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}

2．下列说法正确的是()

A．a>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b

x－14的解集是()x＋

2A．{x|x<－2}B．{x|－2

5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()

A．M>NB．M≥NC．M

A．m>2B．m<－2或m>2C．－2

9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有()

A．f(x)<－1B．－11D．0

1x＋210．若，化简y＝25－30x＋9xx＋2－3的结果为()3x－

5A．y＝－4xB．y＝2－xC．y＝3x－4D．y＝5－x

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

111．对于x∈R，式子k的取值范围是_________． kx＋kx＋

11112．不等式logx2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________． 2

2x－213．函数f(x)＝lg4－x的定义域是__________． x－

314．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

ee16．(12分)已知a>b>0，c

17．(12分)解下列不等式：

2(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.318．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)

1均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20t－

210|(元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为a

4a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2

经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0

必修5第三章《不等式》单元测试题

命题：水果湖高中胡显义

1．解析：原不等式化为x－2x≥0，则x≤0或x≥2.答案：D

2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．

答案：C

x－1x－1－34．解析：>1⇔－1>0⇔⇔x＋2<0⇔x<－2.x＋2x＋2x＋2

答案：A

5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，所以M≥N.答案：B

m28．解析：∵x＋2|m|，∴2|m|>4.x

∴m>2或m<－2.答案：B

9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．

∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，1故f(x)＝.f－x

∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0

x＋2510．解析：∵，∴－2

2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A.答案：A

二、填空题（填空题的答案与试题不符）

111．对于x∈R，式子k的取值范围是__________． kx＋kx＋

11解析：式子kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k

2kx＋kx＋1

－4k<0，∴00恒成立，故0≤k<4，选C.答案：C？

x－212．函数f(x)＝＋4－x的定义域是__________． x－

3解析：求原函数定义域等价于解不等式组

x－2≥0，x－3≠0，4－x>0，解得2≤x<3或3

答案：[2,3)∪(3,4)

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

ee16．(12分)已知a>b>0，c

eb－d－ea－cb－a＋c－dee解：＝＝e.a－cb－da－cb－da－cb－d

∵a>b>0，c0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.eeee又e<0，∴－>0.∴>a－cb－da－cb－d

17．(12分)解下列不等式： 2(1)－x2＋2x－>0； 3

2(2)9x－6x＋1≥0.22解：(1)－x2＋2x－⇔x2－2x⇔3x2－6x＋2<0.33

Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－x2＝1，33

33∴原不等式解集为{x|1－

22(2)9x－6x＋1≥0⇔(3x－1)≥0.∴x∈R.∴不等式解集为R.18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；

当－3

m－m]>0，得x>1或x<； m＋3

m当m<－3时，得1

综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当

m－3

m的解集为1，m＋3.

20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近

1似满足f(t)＝20－t－10|(元)． 2

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

解：(1)y＝g(t)·f(t)

1＝(80－2t)·(20－|t－10|)2

＝(40－t)(40－|t－10|)

30＋t40－t，0≤t<10，＝ 40－t50－t，10≤t≤20.(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：

(1)建1 m新墙的费用为a元；

a(2)修1 m元； 4

a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2

经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0

②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14.试比较①②两种方案哪个更好．

ax解：方案①：修旧墙费用为元)，4

a拆旧墙造新墙费用为(14－x)(元)，2

2×126其余新墙费用为(2x＋－14)a(元)，x

2×126axax36则总费用为y＝(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a－1)(0

x36∵2＝6，4x4xx36∴当且仅当x＝12时，ymin＝35a，4x

方案②：

a7a利用旧墙费用为14×＝元)，42

252建新墙费用为(2x－14)a(元)，x

7a25212621则总费用为y＝(2x＋－14)a＝2a(x＋－(x≥14)，2xx2

126可以证明函数x＋在[14，＋∞)上为增函数，x

7.几何不等式测试题 篇七

【例1】已知椭圆方程, 求斜率为且与椭圆相切的直线方程.

解:设直线方程为x-2y=t, 当该直线与椭圆相切时, t取最值.

故 (x-2y) 2≤8,

即-2槡2≤t≤2槡2.

所以所求直线方程为x-2y±2槡2=0.

由以上例子可得出下面的结论:

若椭圆方程为, 直线Ax+By+C=0相切的充要条件是C2=A2 a2+B2b2.

证明:既然直线与椭圆相切, 说明-C是Ax+By的最值.

特别地, 当这里的椭圆变成圆, 即a2=b2=r2 (r>0) 时, 即圆x2+y2=r2与直线l相切的充要条件是, 与课本结论一致.

【例2】已知椭圆, 直线l:y=x+b, 若直线l与椭圆有两个公共点, 求b的取值范围.

解:将直线方程转化为x-y=-b,

又直线与椭圆相交, 故不能取到等号, 所以

由以上推理过程知道, 如果数据再大一些, 运算起来就会相当麻烦, 由此探究判定直线与椭圆位置关系的另一种方法.

设椭圆, 直线l:Ax+By+C=0, 若 (x, y) 满足, 则必有下列结论:

(1) 当直线与椭圆相切时, C2=A2 a2+B2b2;

(2) 当直线与椭圆相交时, C2<A2 a2+B2b2;

(3) 当直线与椭圆相离时, C2>A2 a2+B2b2.

特别地, 当这里的椭圆变成圆, 即a2=b2=r2 (r>0) 时, 上述判定即为直线与圆位置关系判定中的几何法.

【结论运用】 (2010, 湖北高考) 已知椭圆的两焦点为F1, F2, 点P (x0, y0) 满足, 则|PF1|+|PF2|的取值范围为_____________, 直线与椭圆C的公共点的个数为个____________.

解:由0<2x20+y02<1知点P (x0, y0) 在椭圆内, 故|PF1|+|PF2|的取值范围为[2, 2槡2) .

即C2>A2 a2+B2b2.

故交点个数为0个.

8.几何不等式测试题 篇八

1． 方程｜x－1｜＝21的解有 个．

2． 不等式 x＜－4 的最大整数解是 ．

3． 不等式－99≤x＜100的全部整数解的和是 ．

4． 在2y2－3y＋1＞0，y2＋2y＋1＝0，－6＜－2，ab2，3x2＋－1，－y＜0，7x＋5≥5x＋6中，一元一次不等式有 个．

5． 当x 时，代数式5x＋7的值是非负数．

6． 若关于x的方程（1－a）x＝1－2x的解是一个正数，则a的取值范围是 ．

7． 若点M

，

＋y在第四象限，则x ，y ．

8． 当m 时，方程组3x＋2y＝2m＋3，

4x＋3y＝4m－5的解x、y满足x＋y＜0．

二、选择题（每题3分，共24分）

9． 下列说法中不正确的是（）

A． 不等式x＋1≤4的整数解有无数个

B． 不等式x＋3 ＜4的解集是x＜1

C． 不等式x＜4的正数解只有有限个

D． 0是不等式3x＜1的解

10． 用数轴表示x＜－1．5的解集正确的是（）

11． 如果方程（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足（）

A． a＜0 B． a≤－1C． a＞－1D． a＜－1

12． 已知关于x的不等式5x－a≤0的正整数解为1、2、3、4，则a的取值范围是（）

A． a＝20 B． a≤20C． 20≤a≤25D． 20≤a＜25

13． 关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解集是（）

A． x＞mnB． x＜mn

C． 当m＞0时，x＞；当m＜0时，x＜D． 当m＞0时，x＞；当m＜0时，x＜－

14． 使代数式－的值不大于1的正整数有（）

A． 0、1、2、3、4B． 1、2、3C． 1、2、3、4D． 0、1、2、3

15． 已知（a－2）2＋＝0，b为正数，则n的取值范围是（）

A． n＜2B． n＜3C． n＜4D． n＜5

16． 使不等式≤＋成立的最小整数是（）

A． 1B． －1C． 0D． 2

三、解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上（每题5分，共10分）

17． 3x＋5＜15－7x．

18． ≥．

四、解答题（19～21题每题10分，22题12分，共42分）

19． 以4m＋5，2m－1，20－m这三个数作为三角形的三边长，这样的整数m可能是哪些？

20． 已知关于x的方程（m＋2）x＝4的解为x＝2，请你求出关于x的不等式（m－2）x＞3的解集．

21． 请你求出代数式3x2－2的最小值．

22． 某校需刻录一批电脑光盘．若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元（空白光盘的费用）．

（1） 分别写出电脑公司刻录费用、学校自刻费用与刻录的光盘张数的关系式．

（2） 什么情况下到电脑公司刻录合算？

（3） 什么情况下学校自己刻录合算？

（4） 什么情况下两种费用相同？

9.几何证明测试题 篇九

1.半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆周角度数为：2.⊙O半径为5，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，则AB、CD间的距离是.3.过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.4.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长。

5.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，的度数和EF的度数． 求BE

7.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD。求证：DC是⊙O的切线。

A

8.如图，⊙O与△ABC三边分别截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若∠A=70°,求∠BOC度数.A

OF

9.如图，C为⊙O直径AB延长线上的点，CD切⊙O于D点，CE平分∠DCA，交AD于E

CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F．连

结AE、EF．（1）求证：AE是∠BAC的平分线．（2）若∠ABD＝60°，问：AB与EF是否平行？E

11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：（l）AC是⊙D的切线；（2）AB＋EB

＝AC．

中点，12.如图，AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BCDE⊥AC于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AC、AB的长.A

13.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF，（1）求证：AE是∠BAC的平分线，（2）若∠ABD=60°，AB是否与EF平行，为什么？

14.如图，梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，求证：（1）以AB为直径的圆与CD相切；（2）以CD为直径的圆与AB相切.A

B15．如图5，CD是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为C，BC＝3，BF＝AE∶

EF＝8∶3． 1，2

图5

10.初中数学几何综合测试题 篇十

（时间120分 满分100分）

一.填空题（本题共22分，每空2分）

1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为.2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是

10，则△A′B′C′的面积是

.4.弦AC，BD在圆内相交于E，且，∠BEC=130°，则∠ACD=.5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面

积为8cm，则△AOB的面积为.6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为

.7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为

.9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于.二．选择题（本题共44分，每小题4分）

1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]

A.矩形B.正方形 C.菱形D.梯形

3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比

为 [ ]

A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶

54.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两

个圆的位置关系是 [ ]

A.相交B.内切C.外切D.外离

5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ]

6.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为 [ ]

7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是

[ ]

A.和两条平行线都平行的一条直线。

B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。

8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为 [ ]

9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 [ ]

A.160° B.150° C.70° D.50°

10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]

A.2对B.3对C.4对D.5对

11.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]A.等腰三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.线段三.计算题（本题共14分，每小题7分）

第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船

在B的南偏西60°，求该船的速度．

2.已知⊙O的半径是2cm，PAB是⊙O的割线，PB=4cm,PA=3cm,PC

是⊙O的切线，C是切点，CD⊥PO，垂足为D，求CD的长．

四．证明题（本题共20分，每小题4分）

1.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分

别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG

2.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分

3.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交

AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD

4.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F.求证：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BC

5.如图，⊙O中弦AC，BD交于

F，过F点作EF∥AB，交DC延

长线于E，过E点作⊙O切线EG，G为切点，求证：EF=EG

初中几何综合测试题参考答案

一.填空（本题共22分，每空2分）1.9

2.2

4二.选择题（本题共44分，每小题4分）

1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.D10.C11.D 三.（本题共14分，每小题7分）

解1：如图：∠ABM=30°，∠ABN=60° ∠A=90°，AB=

∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米，∵PC是⊙O的切线

又∵CD⊥OP

∴Rt△OCD∽Rt△OPC

证明题（本题共20分，每小题4分）证明： 连GD、FD

∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点

∴GD=FD, △GDF是等腰三角形又∵E是GF的中点∴DE⊥GF

2.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC

∴轮船的速度为40千米/时

.1.四

∠1=∠2又AF=CE

∠AGF=∠CHE=Rt∠Rt△AGF≌Rt△CHE

∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC∴FG∥EH

∴四边形FHEG是平行四边形，而GH，EF是该平行四边形的对角线∴GH与EF互相平分

3.证明：

∵AE∥BC∴∠1=∠C, ∠2=∠3∴△AQE∽△CQD

又∵AE∥BC

又∵BD=CD∴

即PD·QE=PE·QD

4.证明：

(1)在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC∴∠A=∠B

∵EF是⊙O的切线∴∠DEF=∠A ∴∠DEF=∠B

(2)∵AD是⊙O的直径

∴∠AED=90°，∠DEB=90° ∠DEF+∠BEF=90° ∵∠DEF=∠B

∴∠B+∠BEF=90° ∴∠EFB=90°

∴EF⊥BC5.证明：

即又

∵EF∥AB∴∠EFC=∠A∵∠D=∠A∴∠EFC=∠D又∠FEC=∠DEF∴△EFC∽△EDF

11.几何不等式测试题 篇十一

不要为你在数学上的难处担心，我向你保证我的更多.

——爱因斯坦(1879-1955)

一、填空题（每小题3分，共27分）

1． 方程3x+5=8的解是____，则函数y=3x+5在____时的函数值是8.

2． 如图1，观察函数y=2x+6的图象可知：当x____时，2x+6=0；当x____时，2x+6>0；当x____时，2x+6<0.

3． 不等式-2x-6>3x+4的解集，表示同一个自变量x的值使函数y=-2x-6的图象上的点在函数y=3x+4的图象上的点的____方.

4． 如图2，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是____.

5． 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为____．

6． 直线y=-3x-2与直线y=2x+8的交点坐标为____，两直线与x轴所围成的三角形的面积为____.

7． 二元一次方程组x-y+5=0，3x+2y=10的解x=0，y=5可以看成是一次函数____与____图象的交点坐标.

8． 某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3 000元的设计费.乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.制作____份宣传材料时，选甲公司合算.

9． 图4中l1反映了某公司产品的销售收入y（单位：元）与销量x（单位：件）的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本y（单位：元）与销量x（单位：件）的关系.当该公司赢利（即收入大于成本）时，销售量必须____．

二、选择题（每小题3分，共27分）

10． 以方程x-y=5的解为坐标的所有点组成的图形是直线（）.

A. y=x-5 B. y=x+5

C. y=5-xD. y=-x-5

11． 下列说法中正确的是（）.

A. 方程2x-11=0的解可以看做直线y=2x-11与y轴交点的横坐标

B. 方程2x-11=0的解可以看做直线y=2x-11与x轴交点的横坐标

C. 方程2x=11的解可以看做直线y=2x+11与y轴交点的横坐标

D. 方程2x=11的解可以看做直线y=2x+11与x轴交点的横坐标

12． 已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴上同一点，则b的值是（）.

A. 1 B. -1C.D. -

13． 已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）.

A． （1，0）B． （1，3） C． （-1，-1） D． （-1，5）

14． 已知一次函数y=kx+b的图象如图5所示，则当x<0时，y的取值范围是（）.

A. y>0B. y<0C. -2

15． 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图6），则所解的二元一次方程组是（）.

A． x+y-2=0，3x-2y-1=0 B． 2x-y-1=0，3x-2y-1=0

C． 2x+y-1=0，3x-2y-5=0 D． x+y-2=0，2x-y-1=0

16． 已知二元一次方程x+y=3与3x-y=5有一个公共解x=2，y=1，那么一次函数y=3-x与y=3x-5在直角坐标系内的交点坐标为（）.

A. （1，2）B. （2，1）C. （-1，2）D. （-2，1）

17． 方程x-y=3与x-y=2没有公共解，由此可知一次函数y=x-3与y=x-2的图象间的关系必定是（）.

A. 重合B. 相交C. 平行D. 无法判断

18． 图7是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象.有下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件，售价约为3元.其中正确的说法是（）.

A. ①、②B. ②、③、④

C. ②、③D. ①、②、③

三、解答题

19． （6分）用画函数图象的方法求出解或解集.

（1）3x-1=2x+2；（2）10x-8>7x+4.

20． （10分）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y= x+3的值满足下列条件？

（1）y=0；（2）y>0；（3）y<0；（4）y=-6；（5）y>3.

21． （6分）求图8中两直线的解析式及图象交点的坐标.

22． （8分）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走去，图9中的l1、l2分别表示小东、小明离B地的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的关系.

（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义；

（2）试求出A、B两地之间的距离.

23． （8分）某图书馆开展两种租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.每种卡租书金额y（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图10所示.

（1）分别写出两种卡租书的金额y与租书时间x之间的函数关系式.

（2）两种卡每天租书的费用分别是多少元？

（3）若两种租书卡的使用期限为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书卡比较合算？

24． （8分）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料.在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出：若印刷数量超过2 000份，超过部分的印刷费可按九折收费；乙印刷厂提出：若印刷数量超过3 000份，超过部分的印刷费可按八折收费.

（1）如果该单位要印刷2 400份，那么甲印刷厂的费用是____元，乙印刷厂的费用是____元.

（2）请根据印刷数量的多少，讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料费用较低.

四、能力拓展题

25． （10分）如图11，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4 m.点P以1 m/min的速度从点A移动到点B，同时点Q以2 m/min的速度从点B移动到点C.当一个点到达终点后另一点停止移动.

（1）哪一个点先到达终点？

（2）从出发到停止用时多少？为什么？

（3）设经过x min后，△PCB的面积为y1 m2，△QAB的面积为y2 m2，分别写出y1、y2与x的函数关系式.

（4）移动多长时间时，（3）中两个三角形的面积相等？

（5）移动时间在什么范围时，△PCB的面积大于△QAB的面积？△PCB的面积小于△QAB的面积？

26． （10分）汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地红十字会向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台.而五月份支出，包括这些器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价见表1，人员工资y1（单位：万元）和杂项开支y2（单位：万元）分别与总销售量x（单位：台）成一次函数关系（如图12）.

（1）求y1与x的函数关系式；

（2）求五月份该公司的总销售量；

（3）设该公司五月份售出甲种器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=售价-进价-其他各项支出）

（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文