北师大时间与数学习题

北师大时间与数学习题（11篇）

1.北师大时间与数学习题 篇一

高中数学 第一章 推理与证明 1 归纳与类比教材习题点拨 北师大

版选修2-2 练习(P7)1.解：杨辉三角形的第8行是：1 7 21 35 35 21 7 1 杨辉三角形中的一般规律:(1)表中每个数都是组合数,第n行的第r+1个数是Cnrn!.r!(nr)!(2)三角形的两条斜边上都是数字1,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加,也就是rr1r=CnCn1+Cn1.rr1(3)杨辉三角具有对称性(对称美),即Cn=Cn.(4)杨辉三角的第n行是二项式(a+b)展开式,即

01r(a+b)=Cna+Cnab+„+Cnab+„+Cnb的二项式系数.nnn-1

1n-rr

n

n

n2.答案:(1)证明:如图所示,P是等边△ABC内一点,PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC，111PD·AB+PE·AC+PF·BC, 2221111因为AB=BC=AC,所以S△ABC=PD·AB+PE·AB+PF·AB=(PD+PE+PF)AB，2222则S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=所以PD+PE+PF=2AB.SABC因为等边△ABC的面积和边长AB为一定值,所以PD+PE+PF为定值.所以结论成立.(2)猜想:将上述结论从平面类比到空间,可以得出的结论是:正四面体内一点到四面体的各个面的距离之和是一个定值。

证明:设P是正四面体ABCD内一点,PE，PF，PM，PN分别是点P到正四面体ABCD四个面的距离, 则VABCD=1(PE+PF+PM+PN）S（S为正四面体ABCD一个面的面积), 3所以PE+PF+PM+PN=3S

.VABCD因为S，VABCD为一定值,所以PE+PF+PM+PN为定值.所以结论成立.习题1-1(P7)1.解：可以得出的结论是:37×3n=n×111(n=1，2，„，9).思路分析：通过对各个等式的观察,注意其数量变化规律,就可以得出相应的通式.33222.解：1+2=3=(1+2).333221+2+3=6=(1+2+3), 3333221+2+3+4=10=(1+2+3+4), „„

对上述各式进行归纳,可以得出如下结论:

n(n1)2n2(n1)21+2+3+„+n=(1+2+3+„+n)=［］=.24333

323.解:1层六边形的点数和为S1=5=5×1，2层六边形的点数和为S2=5+5+4=14=5×2+4，3层六边形的点数和为S3=5+5+4+5+4+4=27=5×3+4×3, „„

对上述各式进行归纳,可以得出n层六边形的点数和为: Sn=5+5+4+5+4+4„+5+4+4+„+4=5n+4×

n(n1)

2=5n+2n(n-1)=2n+3n.24.解：类比1+2+„+n的求和的过程可得：

3322因为n-(n-1)=n+n(n-1)+(n-1), 3322(n-1)-(n-2)=(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2), „„ 33222-1=2+2×1+1, 3322222从而有n-1=n+2(n-1)+2(n-2)„+2×2+1+n(n-1)+(n-1)(n-2)+ „+2×1, 22222222=n+2(n-1)+2(n-2)„+2×2+1+n-n+(n-1)-n-1+„+2-2+1-1 22222=3［n+(n-1)„+2+1］-［n+(n-1)+ „+2+1］-n-1

n(n1)2

-n-1, 2222n(n1)(2n1)所以有1+2+„+n=.6=3［n+(n-1)„+2+1］22225.解:与平面向量的坐标表示相类比,可以得出空间向量的坐标表示: 空间直角坐标系中的坐标: 已知空间直角坐标系和向量a,设i,j,k为坐标向量,则存在唯一的有序实数组(a1,a2,a3),使a=a1i+a2j+a3k,有序实数组(a1,a2,a3)叫作向量a在空间直角坐标系O-xyz中的坐标,记作a=(a1,a2,a3).在空间直角坐标系O-xyz中,对空间任一点A,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使OA=xi+yj+zk,有序实数组(x,y,z)叫做点A在空间直角坐标系O-xyz中的坐标,记作A(x,y,z),x叫横坐标,y叫纵坐标,z叫竖坐标.STS

类比推理的具体应用

1915年4月22日,第一次世界大战期间，德军和英法联军在比利时的伊普雷发生激战,德军使用了180吨的液态氯气攻击对方阵地,致使英法联军1 500人中毒,5 000多人丧命.毒气区的大量家禽、野生动物也遭厄运.但令人惊奇的是野猪安然无恙.这一现象引起了英法联军的极大兴趣,难道野猪天生有抗毒、解毒的腺细胞吗？经军事科研人员的多次试验观察,野猪并没有这种腺细胞,而是发挥了拱土的天赋才能幸免于难.原来,当毒气袭来时,野猪的呼吸道受到毒气的刺激,野猪不堪忍受,就拼命用嘴巴拱土.把土拱起后,将嘴埋在松软的泥土中.含有毒气的空气通过土壤大小不同的疏松颗粒时,毒气被土壤颗粒吸附,而野猪吸到的已是经过净化的空气.科研人员由此受到启发,根据这一原理找到了既能吸附有毒物质又能畅通空气的木炭并很快设计制造出世界上首批防毒面具.向动物学习,古已有之,20世纪60年代甚至由此兴起一门新的学科——仿生学.这是专门研究生物(主要是动物)系统的结构和功能并创造出模拟它们的技术系统.例如,青蛙的眼睛是跟踪运动目标——飞虫的非常完善的器官,人们研究蛙眼的结构与反应原理,并设计出模拟蛙眼的“电子蛙眼”,它能跟踪天上的卫星以及监视空中的飞机.在茫茫雪原上,由于摩擦力减小,胶轮汽车前进极为困难,可是,生活在冰天雪地的南极的企鹅,只要扑倒在地,把肚子贴在雪地表面上,蹬动起双脚,就能以每小时达30千米的速度滑行前进.受此启示,人们设计制造了一种“极地越野车”,它宽阔的底部贴在雪地上,用转动的轮勺扒雪前进,行驶的速度达每小时50千米.以上事例都是类比推理的具体应用.类比推理是这样的推理:它根据两个(或两类)对象在一系列属性上是相同或相似的,且已知其中一个(类)对象还具有其他的属性,由此推出另一个(类)对象也具有同样的其他属性.科研人员受野猪启发设计制造防毒面具的思路就是:土壤有大小不同疏松的颗粒,能吸附毒气且能畅通空气,木炭同样具有大小不同疏松的颗粒,因此,木炭也能吸附毒气且能畅通空气.

2.北师大版数学练习设计特点与应用 篇二

一、练习设计由浅入深，循序渐进，螺旋上升，分层设计，逐步拓展

在教材中主要以“试一试”“练一练”“练习*”“整理与复习”，“总复习”五步练习来完成，例如：“圆的面积”一课，六年级上册第18页“试一试”求下面各圆的面积，三个小练习题，分三个层次，第一个小题是用图形表述方式，根据圆的半径直接利用圆的面积公式进行计算。第二个小题条件是根据圆的直径求圆的面积，要先算出圆的半径，再利用圆的半径求圆的面积。第三个小题以文字形式表述出圆的周长是6.28cm，需要根据圆的周长求出半径，再求圆的面积。首先，三个题目三个层次，富于变化，同时又回顾了圆的周长知识，把圆的周长和圆的面积知识间的联系综合在一起。呈现形式是图形与文字结合，体现了从直观到抽象的变化。其次，“练一练”仅以文字呈现，内容与试一试相同，提升了抽象概括。这符合小学生的认知规律。之后三个练习：圆与正方形，长方形知识的进行综合，运用圆的面积知识解决实际问题。第三，20页是“练习一”，第二题“填一填”以表格形式呈现内容，与“试一试”“练一练”虽然内容相同，但表现形式又有了变化。从这儿可以看出教材在练习设计上的变化规律。同时又与教材内容体系相对应“数与代数”“空间与图形”“统计”的知识体系。第四，“整理与复习”第一题，以表格形式呈现条件，把圆的半径、直径周长、面积知识间的联系进行综合。这是练习设计的第四次练习。第五次练习是在总复习，“空间与图形”的13与14题。

练习设计的次数与人的记忆时间规律相吻合。“试一试”“练一练”是当堂课完成，“练习一”是第二次练习，一般在上节课的第二天，与第一次有一定的时间间距。到了“整理与复习”，“总复习”是在更远一点的时间内完成，知识在学生的大脑里有了沉淀和加工，再进行回顾并巩固。通过“整理与复习”，“总复习”进行练习时要以点带面，使知识形成系统化。训练学生归纳概括的能力。

我们了解了教材练习设计的特点，从整体上把握其编排特点，可以更好地应用教材。在综合练习层次上，为满足不同程度的学生要有不同的要求，老师在对学生的要求时要把握层次，不要一刀切，也不要过分提高对部分学生的要求，以免挫伤学生学习的积极性。

二、为了更好地发挥练习的作用，可以对练习进行综合概括与补充发挥

例如：

如分数大小的比较有以下几种情况：结合五年级上册48页第三题进行。

（1）与，方法是是同分子的分数，分母小的分数大；

（2）与 ，方法是同分母分数，分子大的分数大；

（3）与比较大小的方法：可以为标准进行比较， 大于12， 小于 ；

（4） 与 ，分数的分子与分母是连续的自然数，数字大的分数就大。

（5） 与 ，这一组分数以上的方法都不能适用，所以用通分的方法。

再如：四年级上册“乘法”中的“卫星运行时间”一课，课后练习中只有一个解决问题的练习，理解运算的意义目标就显得单薄，所以需要补充练习以加强学生对乘法运算意义的理解与运算方法的掌握。

补充练习：开学的第一天，学校图书馆借出图书230本，第二天借出280本，第三天借出306本，那么30天大约可以借出多少本图书？

一位同学这样解答：先算出三天的总和：230+280+306=816（本），然后用30÷3=10，再用816×10=8160（本）。

另一位同学提出了另一种解题方法：（230+280+306）÷3=272（本），先求出平均每天大约借出多少本，然后再求30天的，272×30=8160（本）；

又有一位同学提出了解答方法，他说：230、280都是整十，我也可以把306看成300，然后230+280+300=810（本），再用810÷3约等于270，然后用270×30=8100（本）；在计算的过程中用到了估算，使计算简便。他向同学们介绍了“为什么可以先估算？因为问题是说30天大约借出多少本图书？是要我们估算的”。

三、组织学生利用练习题开展数学活动，在实践中开发创造思维训练

创造性思维，是在学习或研究的过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，积极创新的思维。著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”所以我们在学习中要通过活动让学生产生经验，通过经验开发思维训练。

六年级上册72页，“数字的用处”练习中用数字编学号和邮政编码。农村的孩子很少有住宾馆的经历，所以对宾馆房间的编码方式不了解，如何灵活利用教材练习来拓宽学生的视野？我向学生讲述了自己去杭州学习住宾馆时的情景。然后组织学生为我们的三层教学楼的每间教室进行编号。学生用小纸片写上号码，然后把门牌号贴在每间教室的门上。同一间教室有的同学贴上了“201”，有的同学贴上了“204”。因为开始编号的方向不同。在贴号的过程中学生们要轻声轻步，以免打扰正在上课班级的同学学习。制作的纸片要美观，贴完后，在下课时要收回来，这些活动锻练了学生实践交往的能力。

（作者单位：山东省枣庄市中区孟庄中心校）

责编 / 齐鲁青

3.北师大时间与数学习题 篇三

2.5×3.2×1.25

21.36÷0.8×2.9 北师大版五年级上册数学计算练习题

一、直接写出得数。（10分）

1.5×4=

5.8＋1.2=

45×0.2=

4.08÷8= 0.54÷0.6=

3.1－2.9=

0.12÷3=

0.4×0.7= 0.32×1000=

7÷100=

0.8＋0.02=

0.84÷0.3= 3.68÷0.01=

9＋1.5=

0.4×0.5=

0.44＋0.6= 2.5×0.4=

0.125×8=

3.6÷0.4=

3.92＋7.2=

二、竖式计算。（第（3）（5）题得数保留一位小数，第（6）题要验算，每题3分，共18分）

（1）7.6×0.9

（2）10.5×0.3

（3）4.25×0.18

(4)0.3÷0.12

(5)104.78÷26

(6)34.2÷0.8

三、递等式计算，能简算的要简算。（共62分）8.7×10.1

7.06×2.4－5.7

6.35÷0.8÷1.25

102×0.45

0.15＋0.75×18

8×25×1.25×4

8.2×25+12×2.5

8.27＋7.52＋1.73－3.52

72＋8÷2.5－30.2

9.9×999＋9.9

9.28÷（2.1-1.7）÷2.5

7.9×9.9＋0.79 2.8×3.2＋3.2×7.2

489×101－489

4.北师大时间与数学习题 篇四

1、小明今年3岁，小明的父亲今年27岁，几年后父亲的年龄正好是小明的4倍？

2、今年妈妈的年龄是女儿的3倍，2年前妈妈的年龄与女儿的年龄和是56岁，妈妈和女儿今年各多少岁？

3、小强一家三口，小强父亲比母亲大2岁，今年全家的年龄之和是86岁，母亲的年龄是小强的3倍。今年小强一家三口各多少岁？

4、李强5年前的年龄等于张明7年后的年龄，李强4年后的年龄与张明3年前的年龄之和是45岁，问李强和张明今年各多少岁？

5、已知现在父亲比儿子大30岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，求现在父亲和儿子各多少岁？

6、今年妈妈和女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的3倍小10岁，那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍？

7、小明问李老师今年多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”你知道小明和李老师今年各多少岁吗？

练习

1、小军一家三口，父亲比母亲大3岁，今年三人的年龄和为108岁，母亲年龄是儿子的3倍，三人今年各多少岁？

2、姐姐今年比妹妹大6岁，7年前姐姐的年龄是妹妹的4倍，妹妹今年多少岁？

3、今年妈妈年龄是儿子的3倍，3年后两人的年龄和为66岁，妈妈和儿子今年各多少岁？

4、王英4年前的年龄等于张丽6年后的年龄，王英3年后与张丽2年前的年龄和是35岁，问王英和张丽今年各多少岁？

5、兄弟两人的年龄差是5岁，兄3年后的年龄是弟4年前的3倍。问兄弟两人今年个多少岁？

6、师傅对徒弟说：“我在你这个年龄的时候，你才有2岁，等你到我这个年龄的时候，我已经41岁了”问师傅和徒弟今年各多少岁？

7、祖、父、孙三人今年的年龄和是100岁，祖父过的年数等于孙子过的月数，父亲过的星期数等于孙子过的天数，问今年三人各多少岁？

8、小强和小明3年后的年龄和是27岁，小明今年的年龄等于两人的年龄差，问小强和小明今年各多少岁？

9、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄差相同，又知祖父和孙子的年龄和是84岁，这个岁数再加上孙子的年龄正好是100岁。问三人各多少岁？

5.北师大时间与数学习题 篇五

教学内容分析：教材通过图画中的情境引导学生自己制作一张作息时间表，从而让学生体会和建立一些较长的时间观念，培养学生提问题的意识，并且进一步联系生活实际，培养遵守作息时间的好习惯。

教学目标：

1、使学生在认识时、分、秒时间单位的基础上，学习有关时间的简单计算，发展学生的时间观念。

2、通过教学培养学生的观察能力、动手操作能力。

3、结合教学内容，教育学生珍惜时间，从小养成良好的学习、生活习惯。：

教学难点分析：正确计算从一个时刻到另一个时刻所经理的时间。

教学课时：一课时

教学过程：

（一）、谈话导入，激发兴趣。

师：小朋友，你早晨几时上学？下午几时放学？

出示学校作息时间表。

说说表上安排了哪些学习活动内容。

师：下午放学回到家，到晚上睡觉之间的一段时间，你是怎样安排自己的生活的呢？今天我们就来制定一张这样的作息时间表。（板书课题）

（二）、合作探究。

1、学习制定《作息时间表》

（1）、电脑出示图1（图上，学生小红放学后背着书包回到家。）

提问：图上画的什么？

小红几时放学回到家的？

根据学生回答板书：

--------

什么时间做什么

下午4：10回到家

--------

提问：你是怎样根据钟面看时间的？

根据学生回答出示：先看时针，时针过几时就是几时多，多几看分针从12起走了几格，就是几时几分。

（2）、电脑出示图2（图上，小红做在客厅中拉二胡。）

提问：回到家后她先做什么？

拉二胡拉到几时几分呢？

根据学生回答板书：

-------------

什么时间做什么

下午4：10回到家

4：10-4：40拉二胡

-------------

（3）、电脑出示图3（图上，小红在书房做作业。）

提问：小红几时几分到几时几分做什么？

根据学生回答板书。

----------------

什么时间做什么

下午4：10回到家

4：10-4：40拉二胡

4：50-5；20做作业

----------------

2、学生制定《作息时间表》

（1）、讨论制定内容

a 师：小朋友们，你回到家，经常做些什么事呢？

同组内的小朋友互相介绍自己的课余生活。

b 在班内交流。

c 师：请把你的活动内容按照先后顺序填写在表格上。

(２)学会制定时间

a师：我们通常下午3时45分放学，你回家需要多少时间呢？

拿出钟面拨一拨，你回到家是几时几分？

然后记录在表格上的第一栏上。

---------

什么时间做什么

下午

4:10回到家

---------

b师：就这样，边拨边记录。给自己的生活内容安排时间。

（三）、交流制定的作息时间表

（1）组内同学交流讨论互相提出意见和建议。

（2）指名学生汇报。

师：其余学生听听她这样安排课余时间合理不合理，从中你得到什么启发？

（四）、全课总结： 我们给自己的课余生活作了一个安排，平时没有特殊情况就要执行《作息时间表》。过几天就要放“五一”长假了，小朋友可以与父母亲一起商量制定一张《“五一”作息时间表》。过寒暑假了，可以制定一张《寒暑假作息时间表》。

课堂练习：

１、介绍学校的作息时间：从上午早读课是7：40开始，一节课40分，课间休息10分，课间操是20分。

２、小组的同学合作制定作息时间表。教师巡视，参与制作过程，并及时点拨。

３、学生到展示台上展示制作的作息时间表，师生共同修正，并与学校的作息时间对照。对有特色的作息时间表给予表扬鼓励。

４、提出问题并解答。

如：１）第一节课的下课时间是什么时候？你是怎么想的？

２）从第二节课到第三节课下课，这两个时刻之间经过了多长时间？

３）从上午７：４０到上午放学，经过了多长时间？

４）让学生根据作息时间表，在小组内提出问题并指定同学解答。教师巡视并加以引导

6.北师大时间与数学习题 篇六

一、填一填。

1、一个小数整数部分的最低位是（）位；小数部分的最高位是（）位，计数单位是（）

2、一个数百位和百分上的数都是5，其他各位上都是0，这个数是（）

3、小数点右边第二位是（）位，右边第三位是（）位，左边第二位是（）位。3、0.9里面有（）个0.1，7个0.01是（）；（）里面有15个0.001； 4、87.86读作（）, 整数部分的“8”在（）位表示（），小数部分的“8”在（）位表示（）。5、7.409是由7个（）、4个（）和9个（）组成的。

6、一个数由6个十和5个十分之一组成，这个数写作（）。

7、6米3分米=（）米

8千克50克=（）千克

5元8角4分=（）元

0.7米=（）分米 8厘米 =（）米

一吨200千克=（）吨

9=（），0.23=（）10008、9、按从小到打的顺序排列下面各数。0.504

0.054

0.045 0.405（）＜（）＜（）＜（）

二、判断 1、0.35里面有5个0.01。

（）2、8可以写成一个三位小数。

（）10003、0.9+0.2-0.9+0.2=0。（）

4、小数点后面去掉“0”或添上“0”，小数大小不变。（）

5、最大的小数是0.9。

（）

三、选择

1、小数十分位上的一个计数单位，相当于百分位上的（）个计数单位。

A、1

B、10

C、50

D、100 2、1.6里面有（）个百分之一。A、16

B、160

C、1600

3、大于2.3且小于2.5的数有（）。A、无数个

B、10个

C、1个 4、0.7与0.70的（）。

A、意义完全相同

B、大小相同

C、计数单位相同

5、由8个百，7个一，9个十分之一和4个百分之一组成的数是（）。A、870.94 B、87.94 C、807.94

6、下面各数中，要读出两个“零”的数是（）A、200.06

B、703.08

C、430.07

四、用竖式计算，并且验算

3.62+6.22=

3.56+6.74=

9.3+2.34= 61.423+0.108=

16.3-7.29=

29.44-8.9=

五、脱式计算，能简算的要简算。

1.1+0.46+8.9+3.54

16.05-（6.05-0.66）

8.17-1.9-2.1

20.9-8.49-1.51

1.07+0.38+0.93+0.62

1.312+11.65+8.35

9.04-7.62+1.96

8.8-（6.9+1.2）

23.75-8.46-3.36

六、解决问题

1、小力买文具盒用去了7.5元，买彩色笔用去了4.4元，他给售货员15元，应找回多少元？

2、解放军某部开垦荒地，一连开垦18.2公顷，二连比一连多开垦3.7公顷，三连比一连少开垦0.8公顷，三个连共开垦荒地多少公顷？

3、某地区要修一条长4千米的水渠，第一天修了0.65千米，第二天修了0.8千米，还有多少千米没修？

4、一筐橘子连筐重25千克，卖出一半后连筐重13.5千克，原来筐里有橘子多少千克？筐重多少千克？

7.四年级数学上册练习题西师大版 篇七

一、直接写得数

8.3-3=

0.19+8.1=

28+28÷28=

2.5×40=

1×0.125=

17.8-3.6+6.4=

24×5=

3-0.2=

2.4×8÷2.4×8=

2.5×()÷100=

0.2510-1÷10=

二、用递等式计算(能简便的用简便方法计算)

1、15×85-45×15+15÷15

2、67.45-(8.18+2.82)-7.45

3、39×2532×25

4、720×49+72×510

三、文字题

1、72减去4乘9的`积，所得差去除36，商是多少?

8.北师大时间与数学习题 篇八

教学目标

知识与技能：

结合生活情境，体会时刻与经过时间两者之间的区别与联系，会根据钟面说出经过的时

间。

过程与方法：

通过图画中的情境引导学生自己制作一张作息时间表，让学生体会和建立一些较长的时

间观念。

情感态度价值观：

教育学生珍惜时间，养成遵守作息时间的好习惯。

教学重点

会计算简单的经过的时间。

教学难点

制作时间表。

教学过程

一、小调查，完成作息时间表。

二、说一说。

三、设计一份时间活动表。

四、评一评。

让学生展示自己的时间活动表，然后其余学生给予评一评是否合理；不合理的，给予修改。

五、巩固练习，课堂检测。

足球赛从2时开始，到3时50分结束，经过了（）时（）分。

学校组织秋游，8时从学校出发，12时30分返回，一共用了（）时（）分。

教法与学法

由情境图导入，组织学生调查本校上午四节课的作息时间，然后完成“做一做”填表。

根据填完的作息时间表，在小组内展示、交流，然后解决问题，并鼓励学生提出新问题，进行交流。

让学生结合自己的生活实际设计一份一天的时间活动表，并在小组内交流。说说较长时间的活动是什么？用多长时间？可以分组交流，然后汇报。学生认读钟面上的时间，并能独立正确计算中间经过的时间。学生利用钟面，进行拨一拨，算出时间。

学生在教师的指导下，进行看图、看钟，看钟下面和旁边的数，弄懂题意，再独立完成。

9.北师大时间与数学习题 篇九

一、求未知数

1.4.3-X=1

2.3.3+2X=10

3.15.3÷X=0.3

4.12.45-2.5X=9.7

二、用简便方法计算

(1)25÷1.25

(2)1-0.24-0.76

(3)15.28+7.45+0.72

(4)5.23×0.85+5.23×0.15

三、脱式计算

(1)97.2÷2.43×5.02

(2)7.6×2.5÷0.01+6.5

(3)(1.48+0.38÷4)×2

(4)2.53÷(0.44×1.25)÷0.25

四、列式计算

(1)用7.2与5.4的差去乘以它们的和，积是多少?

10.北师大时间与数学习题 篇十

1.经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性。

2.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题。

3.进一步发展统计意识，培养学生热爱劳动、勇于实践的优良品质。

二、教学过程：

1.活动与探究

同学们，你们每天在家都帮父母做家务活吗？主要做些什么呢？每周大约多长时间呢？

你们每周干家务活时间的平均数、中位数、众数是什么?

2.介绍新知识

（1）普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。

（2）总体：所考察对象的全体。（如上述问题中的总体为“全班同学每周干家务活的平均时间的全体”，注意这里“考查对象”不是学生而是学生干家务活的时间。）

（3）个体：组成总体的每一个考察对象。（如上述问题中的个体为“全班每一个同学每周干家务活的平均时间”）

3.议一议

4.想一想

为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国性人口普查，在这一事例中，你能说出总体、个体分别是什么吗？

11.北师大时间与数学习题 篇十一

（一）练习题

祁家河初中主笔：陈全安审阅：姓名__________ 练习目标：⒈加深理解本章所学各个知识点，在证题过程中能娴熟灵活地运用之。⒉学会分析证明思路，初步掌握综合法证明的步骤和格式。知识提炼：㈠、关于命题、定理及公理

⒈对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

⒉判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分

组成。

⒊正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

⒋ 公认的真命题称为公理（书P225 6条公理）（等量代换）⒌ 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。

㈡、平行线的性质及判定

判定：⒈同位角相等，两直线平行。⒉同旁内角互补，两直线平行。

⒊内错角相等，两直线平行。

性质：⒈两直线平行，同位角相等。⒉两直线平行，同旁内角互补。⒊两直线平行，内错角相等。

㈢、三角形的内角和外角的定理

⒈如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。⒉如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。⒊如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。⒋三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° ⒌三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。⒍三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

提升训练：

一、填空题：

⒈把命题“对顶角相等”改写成“如果„那么„”的形式____________________。⒉把“等角的余角相等”改写成 “如果„，那么„”的形式_________________。⒊命题“任意两个直角都相等”的条件是___________，结论是_________________，它是______（真或假）命题。

⒋如图所示，∠1＋∠2=180°，若∠3=50°，则∠⒌如图所示：已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 3°，则∠BDC 的度数为。

⒍、如图所示：AB∥CD，∠1 = 100°，∠2 = 120°，则 ∠α=。

⒎如图所示：已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=，∠A=_______。

⒏如图所示：平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶

A ⒐在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I,B

F

若∠A=60则∠BIC=__________。

⒑在三角形中，最多有个锐角，至少有个锐角，C

D

A最多有个钝角（或直角）。

二、选择题：

D

⒈下列语句不是命题的是（）B

E

C

A、2008年奥运会的举办城是北京。B、如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这 个

三角形是直角三角形。

C、同角的补角相等。

D、过点P作直线l的垂线。⒉下列命题是真命题的是（）

A、－a一定是负数。B、a＞0

C、平行于同一条直线的两条直线平行。

D、有一角为80°的等腰三角形的另两个角为50°与50°。

⒊“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）

解：∵AB∥MN（_______）

A、两条直线。B.、交点。C、两条直线相交。D、只有一个交点。∴∠BCD＋∠CDN＝180°（_____________________）

∵CG、DG是角平分线（_______)⒋命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A、垂直。B、两条直线。C、同一条直线。D、两条直线垂直于同一条线。⒌如图所示：AB⊥EF，CD⊥ EF，∠1=∠F=30°，那么与FCD相等的角∴∠1=

1∠BCD∠2=∠CDN(__________________)2

2∴∠1＋∠2＝90°

∵∠1＋∠2＋∠CGD＝180°（___________________）

有（）A、1个B、2C、3个D、4个 ⒍如图所示：AD平分CAE，∠ B=30°，CAD=65°，∠ACD=（）A、50°

B、65°

C、80°D、95°

⒎如图所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°B、360°C、540° D、720° ⒏如图所示：如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）A、α＋β＋γ=360°B、α－β＋γ=180°C、α＋β＋γ=180°D、α＋β－γ=180°A B

F

B

E

 E

C

C



D

DE

三、完型填空：

⒈如图所示：直线AB∥MN，分别交直线EFA

B 于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线 交于点G，求∠CGD的度数。

GMN

F

∴∠CGD＝90°

如图所示：在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC求证：∠A= 2∠H

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A（________________）∠2是△BCD的一个外角，∴∠2=∠1+∠H（__________________）

∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1=

2∠ABC，∠2= 1

2∠ACD（_____________________）∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2（∠2 －∠1）（____________）

而 ∠H=∠2-∠1（等式的性质）∴∠A= 2∠H（____________）

⒉已知：的平分线。

四、解答题：

⒈如图所示：已知：AD∥EF，∠1＝∠2。求证：AB∥DG。

E

⒉．如图所示：已知：AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D。求证：BE⊥DE。

⒊.如图所示：在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，∠BPC＝130°，求：∠A的度数。

A

P

BC ⒋如图所示：已知：直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G。求∠CGD的度数。

AB ⒌如图所示：已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC

GMN

F

⒍如图所示：O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点

O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。求证：EF∥BD