圆面积应用教学设计

圆面积应用教学设计（共13篇）

1.圆面积应用教学设计 篇一

教学内容

六年级上册第69～71例

1、例2。教材分析

圆的面积是六年级上册第一单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习习近平面图形的规律和方法。

教学目标

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。2．能够利用公式进行简单的面积计算。

3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。教法分析

１.教法分析：

针对学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦”一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。

2.学法指导

通过实例引入，引导学生关注身边的数学，在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时，使学生体会到观察，归纳，联想，转化等数学学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性和积极性。

3.教学手段

采用多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。

教、学具准备 1．CAI课件；

2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 3．剪刀若干把。教学过程

一、以情激趣，导入新课

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设：

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

二、展示目标，自主探索

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）呢？ 预设：

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！预设：

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图

五、图

六、图七）。

跟圆形有什么关系

3．探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。预设：

分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份„„一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。

4．推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

预设：

根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

预设：

教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

预设：

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

二、运用公式，解决问题 1．教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2．完成做一做。

师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。订正。3．教学例2。

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！预设：

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。交流，订正。

三、课堂作业。

教材第70页第 2、3、4题。

四、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

教学反思

本节课的教学设计主要体现以下特点：

1．注重学生的实践活动。在面积公式推导过程中，学生的实际操作是必不可少的一部份，如放在课堂上会占用很多时间，考虑到学生操作起来较慢，于是先让学生预先进行实际的操作，然后把操作的成果带回来上课用。

2．使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，介绍分割圆的方法，展示由“曲”变“直”的过程，小组讨论，推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。

3.圆除了剪拼成近似的长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无法容纳这么多的内容，所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。

4、充分运用多媒体，形象演示圆面积的转化过程，有助提高学生的思维能力。

2.圆面积应用教学设计 篇二

在推导圆面积时,课本上是把一个圆形纸片剪拼成一个以半径为宽的近似的长方形,在这一转化过程中,周长发生了变化,面积没有变。也就是说,长方形的周长比圆的周长要多出2条半径的长度,长方形的面积等于圆的面积。围绕这个“推导转化和应用”的过程,可以从考查“学生知识形成过程的角度”来设计试题,下面举例来说。

例1.在推导圆面积时,把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形,通过测量,这个长方形的周长比原来圆的周长多16厘米,原来这张圆形纸片的面积是()平方厘米。

【设计意图:学生首先要明确,把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形,长方形的周长比圆的周长要多出2条半径的长度,即2条半径等于16厘米,那么半径就是8厘米,圆的面积就是:3.14×82=200.96(平方厘米)】

例2.下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形,该圆的面积是()平方厘米。

【设计意图:学生首先要明确,把一个圆形纸片剪拼成一个以半径为宽的近似的长方形,长方形的长就是圆周长的一半,12.56÷3.14=4(厘米),半径就是4厘米,那么圆的面积就是:3.14×42=50.24(平方厘米)】

例3.将圆平均分成若干个小扇形,剪拼成一个近似的长方形。(如下图)

如果长方形的长是6.28厘米。

(1)圆的面积是多少?

(2)阴影部分面积是多少?

(3)阴影部分周长是多少?

例4.(1)如图1所示,正方形的边长是2厘米,在它里面画了一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米。圆的面积占正方形面积的()。

(2)如图1所示,正方形的边长是8厘米,在它里面画了一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米。圆的面积占正方形面积的()。

(3)自己在另一张纸上再任意举一个这样的例子。计算出圆的面积为(),正方形的面积为(),圆的面积占正方形面积的()。

(4)将上面得到的三个分数都化成分母是100的分数,然后比较它们的大小,你发现了什么?由此你得到了什么结论?

(5)应用上面得到的结论,计算:在一个边长为120分米的正方形内画一个最大的圆,该圆的面积是()平方分米。(只要列出算式)

3.圆面积应用教学设计 篇三

关键词： 小学数学 圆面积 教学实践

“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使得小学生对相关概念的理解比较模糊[1]。本文以《义务教育课程标准实验教科书·数学》（五年级下册）中的例7—9，练一练，以及练习十九中的第1题为例。

一、教学目标

（一）在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和面积的计算方法；

（二）通过实践、观察和分析等教学活动，让学生进行假设、检验、归纳和总结，引导学生探索出圆的面积公式；

（三）通过圆与其他图形之间的联系，让学生具备分析、概括和推理的能力，正确计算出圆的面积，并利用公式解决简单的实际问题；

（四）利用渗透、转化和化圆的思维方法，培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质[2]。

二、教学重点和难点

（一）重点

探索圆面积和半径之间的关系，利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式。

（二）难点

在形变量夹逼准则中，让学生掌握无穷细分的极限思想。

三、教学过程

（一）情境引入

展示学校操场上的圆形花坛：花坛的半径，计算花坛的圆周？花坛用多少平方米的地砖？

师：小朋友们，请你们向我展示圆周和圆面积？这节课我们一起讨论“圆面积”问题。（注：板书——圆的面积）

设计意图：通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂，经过对数学问题的提炼，让学生经历数学演化过程[3]。小学生通过指指、说说和看看，对圆周和圆面积进行区分，为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。

（二）方中画圆

1.画一画

利用单元格（周长1m的正方形），在方格中绘制出花坛的示意图。（注：出示课件）

师：小朋友们能估计出喷泉的面积吗？大胆说出你们的想法。

师：大家一起利用单元格法对结果进行验证。（注：整格为1，1/2格以上为1，1/2格以下为0.5。）

师：下面我们将问题简化，对1/4圆进行验证。

圆半径r=4m，1/4面积为13.5m■，整圆面积为54m■，右上角的正方形面积为16m■，圆的面积约为正方形面积的3.4倍。

2.猜一猜

圆的面积和半径之间的关系，圆的面积是半径的3倍多。

3.数一数

利用实际情况，对假设进行验证。

圆的半径r（？摇？摇？摇？摇）m

1/4圆的面积（？摇？摇？摇？摇）m■

整个圆的面积是（？摇？摇？摇？摇）m■

正方形面积是（？摇？摇？摇？摇）m■

圆面积与正方形面积之间的关系？

4.结论

圆面积约为半径r的3倍多点。

设计意图：在圆形花坛示意图上画出单元格，将实际生活问题引申为数学问题，实现了实际向理论的自然过渡。小学生在观察单元格中的圆，估计出圆的近似数，帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长，进而知道圆的半径，发现圆与正方形之间的关系。最后，利用单元格优化法，对圆的1/4面积进行计算，为圆面积与半径平方数之间关系的建立奠定基础。

四、解决实际问题

（一）运用圆的面积公式解决实际问题，出示课件：

问题：一个自动旋转灌溉器，其喷水距离为6m，该灌溉器旋转一周所灌溉的面积约为多少平方米？

（二）课后巩固：

课件提示，计算以下圆的面积（略）。

五、课堂总结和拓展

（一）“圆面积”这节课，老师和学生共同进行了圆周长和面积的推导，并从中得到了很多收获。事实上，圆形花坛并不是真正的圆形，只是近似圆形。本节采用化圆为方的方式计算圆的面积，并取得了预期成果。

（二）史料介绍：割圆术是于1700年前，由刘徽发明的方法。刘徽作为我国古代著名的数学家，采用化圆为方的极限方法，证明圆面积的计算公式。首先，刘徽在圆内正接6边形，然后是（正）12边形，（正）24。随着（正）多边形边数的增加，多边形的面积与圆的面积约接近。极限思想认为：“无限分割，以至于不能再割，则与圆的面积约接近。”极限方法是刘徽留给现代人的伟大成果，并广泛应用于几何教学中。现实生活中，很多地方都可以采用极限思想，将圆形面积计算转化为简单方形计算。小朋友可以回家找找身边的圆形图案，通过找一找、量一量和算一算的方法，计算出相应的面积。

设计意图：让小学生进行反思和回顾，并进行相应的总结。化圆为方，化曲为直是本节课的教学思想。课后学生可以通过观察身边的事物，感受“方”和“圆”之间的关系，深化极限思想。同时，对学生进行史料阐述，让学生明白极限思想的出处，进一步激发学生的学习热情。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：12-16.

4.圆面积教学反思 篇四

本节教学主要突出了以下几点：

1.复习旧知识，引入新知。让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

2.引导学生主动参与知识的形成过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。在演示前，我要求学生边观察边思考什么变了，什么没变?你能发现什么?再让学生以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形(平行四边形)，我把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生通过观察发现“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。 在发现了圆面积的公式后，再用用数方格的方法来验证，学生觉得既轻松又简单，而且对公式的掌握和理解学得又牢固扎实。

5.圆面积应用教学设计 篇五

教学重点：

掌握求圆面积的三种不同情况。

教学难点：

正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。

学情分析

简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。

学习目标

1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

导学策略

导练法、迁移法、例证法

教学准备

投影仪、自制投影片、圆规

教师活动

学生活动

一.引入

1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件?如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗?那么怎样求半径?根据学生的回答板书：r=、r=。

2.面积呢?[板书：S=πr2=π2=π()2]

3.揭示课题。

二.展开

1.教学补充例1，投影出示

先请学生分析题意，并问：已知什么?要有用哪个面积公式?然后根据学生的回答列式解答。最后。

2.尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的?

三.巩固

四.

五.作业

学生回答问题。

巩固练习

教学反思

6.圆面积应用教学设计 篇六

本课课题 P69  已知圆的周长求圆的面积，求圆环的面积 第 6 课时 / 共8课时

教学目标

及设置依据 1、掌握已知圆的周长求圆的面积的方法以及求圆环的面积的方法。

2、通过引导学生观察分析、合作学习，使学生应用圆的知识解决生产、生活中的实际问题。

3、调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。

教学重点

教学难点 已知圆的周长求圆的面积的方法。

求圆环的面积。

教学准备 多媒体

教  学  过  程

内容与环节预设 个人二度备课 课后反思

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、要求圆的面积必须知道什么？（圆的半径）

2、求下列各题中圆的半径。

（1）C＝6.28分米  r＝？     （2）d＝30厘米  r＝?

（3）C＝15.7分米  r＝？     （4）d＝18.84厘米  r＝?

3．求下列各圆的面积。

（1）r＝2分米 ， S＝？      （2）d＝6米  S＝？

（3）r＝10厘米 ，S＝？      （4）d＝3分米 S＝？

我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法，今天我们再来学习已知圆的周长求圆面积以及圆环面积的计算，以便于应用它来解决生产、生活实际问题。（板书课题：圆面积的应用。）

二、引导探索，学习新知

1、已知圆的周长，求圆的面积。

出示例题：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？

学生读题。分析题意，回答以下三个问题。

A．求花坛的面积就是求什么图形的面积？（圆的面积）

B．求圆的面积必须要什么条件？（圆的半径）

C．题目中只给圆的周长，能求出半径吗？根据什么来求？

学生试算，两人到黑板板书。

（1）花坛的半径：18.84÷3.14÷2  ＝6÷2    ＝3（米）

（2）花坛的面积：3.14×    ＝3.14×9    ＝28.26（平方米）

答：花坛的面积是28.26平方米。

求圆的面积必须知道半径这个条件，但实际生活中常常不能直接告诉半径，而只知道圆的周长或直径；那么这时我们就应该先求出圆的半径，再求圆的面积。

2．求圆环的面积。

拿出外圆半径为15厘米与内圆半径为10厘米的同心圆的圆形厚纸片。问：图中这画有两个圆，（手指圆心）这是外圆的圆心？还是内圆的圆心？（这是外圆的圆心，也是内圆的圆心。这样的圆叫同心圆。

外圆与内圆的半径各是多少？你能算出外圆与内圆的面积各是多少吗？（学生分别算出内外圆的面积。指名板书。）

学生看老师操作：先对折，然后沿内圆周剪，剪出一圆环，问：这种环形，你见过吗？（学生举例说一说，如垫片、水管截面等。）

怎样求它的面积，你会吗？（先提问几个学生说一说方法，再自己算一算。指名到黑板上板演。集体订正。）

问：你会列综合式解答吗？想一想怎样算简便？

学生自行解答，然后讲评。

3.14× －3.14× ＝3.14×（ － ）

＝3.14×（225－100）

＝3.14×125＝392.5（平方厘米）

3、学生自主完成第69例2。

4、观察以上两题，你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗？

S环＝πR2－πr2  或   S环＝π（R2－r2）

三、巩固深化，拓展思维

1、P69做一做第2题。

2、P70练习十六第4题方法指导。

3、求下图中阴影部分的面积

四、分课小结，提高认识

已知圆的周长或直径会求圆的面积吗？圆环的面积怎样计算？

板书设计 圆环的面积

S环＝πR2－πr2  或   S环＝π（R2－r2）

3.14× －3.14× ＝3.14×（ － ）

＝3.14×（225－100）

＝3.14×125＝392.5（平方厘米） 个人二度备课： 课后反思：

作业布置或设计 ⒈P70~72练习十六第4~10题。

☆1、一个圆形鱼池，周长是25.12米，在鱼池周围铺上一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？

2、求下图阴影部分的面积。（单位：分米）

课后反思：

教后整体反思

单元主题 圆 任课教师与班级 陶佩华

602

本课课题 P73  圆的特征、周长及面积 第 7 课时 / 共8课时

教学目标

及设置依据 1、使学生进一步掌握圆的特征，掌握圆的周长和面积公式。

2、使学生能熟练地进行有关圆的周长和面积的计算。

教学重点

教学难点 圆的周长和面积的计算。

教学准备 多媒体

教  学  过  程

内容与环节预设 个人二度备课 课后反思

教学过程：

一、复习圆的周长和面积的概念

1、什么叫周长？圆的周长指什么？用字母表示公式。

2、什么叫面积？圆的面积指什么？用字母表示公式。

3、计算圆的周长和面积时要注意什么？

二、基本练习

1、用纸剪一个圆，对折，打开，再换个方向对折，再打开，这样反复几次。这时折痕相交于圆中一点，这一点叫做（   ），一般用字母（   ）表示。

2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（   ），一般用字母（   ）表示。

3、在同一个圆（或等圆）里，所有（   ）都相等，所有的（   ）也都相等，（   ）的长度等于（   ）长度的2倍。

4、圆的（   ）和（   ）的比值叫做圆周率。用字母（   ）表示。圆周率约等于（   ）。

5、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（   ）厘米，周长是（   ）厘米，面积是（   ）平方厘米

6、一个圆周长是25.12厘米，它的半径是（   ）厘米。

7、圆有（   ）条对称轴，对称轴是它的（   ）。

三、深化练习

1、一个圆的半径的平方是16平方分米，它的面积是（   ）平方分米。

2、一个圆的直径每增长1厘米，它的周长就增加（   ）厘米。

3、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离要取（   ）厘米。

4、草地上有一个木桩，木桩上用绳子系头牛。已知绳长5米，这头牛最多能吃到（   ）平方米的草。

5、一个圆的半径是3米，一个长方形的长等于这个圆的周长，宽等于直径，这两个图形的面积相差（   ）平方米。

6、圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的直径扩大到原来的（       ）倍，它的周长扩大到原来的（       ）倍，它的面积扩大到原来的（       ）倍。

四、探究练习

1、课本P72/9在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表：

正方形的边长㎝ 1 2 3 4 5

正方形的面积㎝2 1 4 9 16 25

圆的面积㎝2 0.785 3.14 7.065 12.56 19.625

面积之比 0.785 0.785 0.785 0.785 0.785

你发现什么规律？（在正方形中作一个最大的圆，圆面积是这个正方形面积的0.785倍）。

2、课本P71/8小红、小东、小林各有一根绳子长31.4米，三人分别想用这根绳子围一个平面图形，小红想围一个长方形，小东想围一个正方形，小林想围一个圆形，小红、小东、小林三人围成的图形的面积各是多少平方米？

观察周长相等的长方形、正方形、圆形，你发现什么？

（周长相等的长方形、正方形、圆形，长方形面积＜正方形面积＜圆形面积，圆形的面积最大，长方形的面积最小。）

课本P72/10说说为什么草原上的蒙古包是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？

3、课本P74/4一个长方形和正方形的面积都是1225平方厘米，一个圆的面积是1256平方厘米。这三个图形的周长哪个最大？哪个最小？如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？

因为：1225＝25×49＝35×35

所以：长方形周长可能＝（25＋49）×2＝148厘米

正方形周长＝35×4＝140厘米

因为：圆的面积是1256平方厘米

r2＝1256÷3.14＝400＝20×20

r＝20厘米

所以：圆的周长＝2×3.14×20＝125.6厘米

想：长方形和正方形的面积相等，正方形周长＜长方形周长，而圆面积小于长方形和正方形的面积，圆周长却比长方形和正方形的周长小，所以：

如果长方形、正方形、圆形这三个图形的面积相等，那么圆周长＜正方形周长＜长方形周长，圆周长最小，长方形周长最大。

四、课堂练习，辅助消化

1、P73整理和复习第2题。

2、两个圆的周长和是94.2厘米，已知大圆的半径是小圆半径的4倍，小圆的面积是多少？

3、如下左图：已知正方形ABCO面积等于26平方厘米。

求（1）圆面积。（2）阴影部分面积。

4、上右图是以一个三角形的三个顶点为圆心，2厘米为直径所作的三个圆，那么这三个阴影部分面积的总和是多少？

求单位“1”是多少，分析时一要抓住单位“1”的量，二要找准具体量所对应的分率，三要根据（单位“1”的量×分率＝分率所对应量或小数＋相差数＝大数）列式计算（可用方程也可用算术法解）。

板书设计 圆的特征、周长及面积整理

C＝πd     或 C＝2πr

d＝C÷π     r＝C÷π÷2

S环＝πR2－πr2  S环＝π（R2－r2）

周长相等的长方形、正方形、圆形，长方形面积＜正方形面积＜圆形面积，圆形的面积最大，长方形的面积最小。

长方形、正方形、圆形这三个图形的面积相等，那么圆周长＜正方形周长＜长方形周长，圆周长最小，长方形周长最大。

个人二度备课： 课后反思：

作业布置或设计 ⒈P74练习十七第1~4题。

☆（1）一个环形垫圈，外圆的直径是10厘米，内圆的半径是3厘米。这个环形垫圈的面积是多少平方厘米？

（2）在一个周长是18.84厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

（3）下左图中圆的面积是188.4平方厘米，求正方形的面积。

（4）上右图中已知圆的直径是4厘米。求大、小正方形的面积各是多少？ 课后反思：

7.让学生真正理解圆的面积公式 篇七

一位老师在“圆的面积”新授课的全课总结环节安排了学生质疑，其中有一位学生的发言引起了我的注意，她说：“既然圆的面积转化成的是一个近似的长方形，那圆的面积公式为什么不写成S≈πr2呢？”这位老师可能是因为快要下课了，也有可能是对这个问题没有预设，不知怎么回答，老师说：“因为它是一个公式，所以必须用等号。”学生似懂非懂坐下了，很显然这位老师的回答并不能让学生信服。

学生为什么会产生这样的疑问？看来学生并不认为他们学到的圆的面积公式是准确公式，这样的认识到底是个别学生或者是个别班级，还是一个普遍现象，带着这样的思考，笔者先后对周边学校20个班级的六年级学生进行了问卷调查，调查内容是这样的：

把你认为正确的答案序号填在括号里，可以多选：

1.我们在学习圆的面积公式时，是把圆转化成（ ）计算它的面积的。

A.近似的平行四边形 B.平行四边形

C.近似的长方形 D.长方形

2.圆的面积公式是（ ）。

A.S=πr2 B.S≈πr2 C.S>πr2 D.S<πr2

考虑到“圆的面积”是五年级的内容，六年级学生已经把这一知识搁在一边一段时间了，对一些似是而非的答案可能判断不准确，但学习“圆的面积”时已经形成的结论，也就是第一题的D答案和第二题的A答案不应有错。于是，我在统计时只要第一题所选的答案中包含D，第二题的答案中包含A就算对。但统计结果第一题没有选择D，第二题没有选择A的学生相当普遍，几乎所有班级这样的学生都超过了50%，其中第一题没有选择D的竟然高达95%，很多学生选择了C。为什么会选择C呢？在与科任老师的交流中，我发现了这样的教具或课件：

把最右边的扇形平均分成两半，把其中一半移到左边。这样就把一个近似的平行四边形转化成了近似的长方形，难怪有这么多的学生选择了C。这样的教学虽然便于学生看出长方形的长和宽，但学生没法理解一个圆能通过无限分割真的拼成长方形。

【原因分析】

針对这样的调查结果，在与多位老师的交流中，我们普遍感觉到当下的圆面积教学存在以下不足：

1.学生操作感知不够，有很多学生只拼了16等份或32等份的圆，缺少从4等份到8等份再到16等份、32等份的完整过渡，学生观察不全面，无法从中发现拼成的图形逐步由近似平行四边形向长方形过渡。

2.教学中过多地关注如何拼以及拼成后面积如何计算，也就是更注重公式的形成过程，而如何拼成一个真正的长方形笔墨不多。

3.推导过程只局限在平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，究竟能不能拼成长方形学生模棱两可。

【改进措施】

我们有针对性地对圆面积教学进行了一些改进：

在教学中增加了4等份和8等份圆的操作，每操作完一种就把它拼成的形状记录在电脑上，并且每拼成一个图形都让学生说说像什么图形，4等份时竟然有学生说不出像什么图形，在拼32等份后老师安排了比较环节：

师：一开始4等份时你们为什么没有发现拼成的是一个近似的平行四边形？有的学生认为上下两条边太弯曲了，感觉一点也不像；有的学生认为就像一只乌龟，谁知道会是近似的平行四边形。

师：随着平均分的份数越来越多，拼成的图形的变化趋势是怎样的？

学生：上下两条边不太弯曲了。

学生：不像乌龟了（笑）。

师：怎么就不像乌龟了呢？

学生：头不翘了。

另一学生：倾斜得不厉害了。

老师对这名学生进行了表扬，老师问：要是再继续分下去，会怎样？在学生说出一些答案后老师在屏幕上出示了64等份的近似平行四边形。

师：你有什么感受？

生：我感觉都有一点像长方形了。（也有的学生争执，认为还应该是近似的平行四边形）

师：不管它是近似的平行四边形还是长方形，你会大概的计算一下它的面积吗？老师只给一个条件，原来的圆半径是5厘米。（“大概”两个字声音特意强调）

学生尝试计算，得出这个近似图形面积的计算方法是πr2。

老师在圆的面积S和πr2之间加上约等号，面带苦涩地说：圆的面积用这种方法计算只能得到一个大概的结果呀！

师：有没有办法找出求圆面积的准确公式？（停顿1分钟多，有的学生在下面小声议论）

学生议论一段时间后，有学生举手说：我相信继续不断地分下去，上下两条边就不再弯曲了。

另一个学生连忙举手：斜边也不再倾斜了。

部分学生：那就变成了真正的长方形了。

老师在屏幕上展示长方形，指出：科学家正是这样坚持不懈地分下去，最终发现圆是可以转化成长方形的。

接着再让学生自主讨论长方形与圆的关系，得出圆的面积计算公式，老师亲手把S和πr2之间的约等号改成等于号。

本节课上到这里离下课时间已经不多了，老师勉强带领学生完成实际应用就下课了，似乎有些仓促，来不及巩固了，显得并不完美。但比起完整的推导过程，显然得远远大于失，因为学生真正理解了圆的面积推导过程，学生第一次通过了无限分割的方法解决了问题。从另一个角度来看，我们的学生是千差万别的，很多学生可能以后并没有机会接触数学极限的思想，没有这样的教学他们可能终生都认为圆的面积是一道近似公式。

参考文献：

吴剑春，马凤枝.“圆的面积”设计及评析[J].小学教育科研论坛，2004（21）.

8.圆面积公式的推导分析论文 篇八

教学圆面积公式的推导，我曾听过三种不同的教法，现分别简介过程及稍作评点。

〔第一种教法〕

（1）复习长方形面积计算公式。

（2）让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。

（3）教师边用教具演示，边要求学生回答：

①拼成的图形近似于什么图形？想一想，如果等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？

②拼成的图形与原来圆的面积相等吗？

③这个近似长方形的长相当于圆的什么？它的宽相当于圆的什么？

（4）教师要求学生说出由长方形面积计算公式，推导出圆面积计算公式的方法（可按课本说）。

（5）揭示圆的面积公式。

〔评：这种教法，看起来是引导学生自学，并结合演示让学生回答问题，似乎学生学得较主动，实际上学生未有实践、思考的过程，只是“依样画葫芦”，对其中的道理不能弄懂、弄通，这属于机械的学习。〕

〔第二种教法〕

1、导入新课。

教师让学生回忆一下，以前学习习近平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方法推导它们的计算公式的。（用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，教师出示割、拼教具分别作简单的演示。）接着，出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？”（揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割、拼法，把圆转化为已学过的图形，运用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。

2、实际操作。

要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问题：

①把一个圆平分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的1／2？再把每一个半圆形平均分成8等份（如课本的切割图），那么哪一段的长度相当于圆的半径？

②想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？（要求学生动手实践，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯形等。）

③所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？

3．推导公式。

先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分的长度？宽相当于圆的哪一部分的长度？从而

由长方形的面积＝长×宽

↓↓

得圆的面积＝πr×r＝πr［2］。

然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式（略）。这样就得到了证实，使学生确信无疑。

〔评：这种教法比第一种教法有很大的改进，教师首先通过复习旧知，提出解决问题的.办法，把新旧知识有机结合起来，明确了本课中心内容，然后让学生亲手操作割拼成几种已学过的图形，引导学生观察、思考、比较、推导，其间不囿于课本中的推导方法，让学生思维得以发散，从而强化了转化思想，多渠道地推得圆面积计算公式。学生在学习过程中，始终处于积极主动的状态，这种学习是有意义的学习，不仅使他们“学会”，而且使他们“会学”，且有助于发展学生的智能。〕

〔第三种教法〕

1、引入新课。

教师开导：圆在日常生活、生产实践及科学实验中，有着广泛的应用。上节课我们学习了圆的周长计算，但仍不够，还要学会计算圆的面积。如计算一个雷达圆形屏幕的面积，一个圆形花圃的面积等。怎样才能算出它的面积呢？（揭示、板书课题）。

2、创设情境。

教师用几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正四边形、正八边形、正十六边形，然后再分别与原来的图纸片叠在一起，见下图：

（附图{图}）

折四等份剪成折八等份剪成折十六等份剪成

正四边形正八边形正十六边形

引导学生观察、对比三个内接正多边形与圆的面积差（阴影部分）谁大谁小，并启发学生归结出：折成的等份数越多，剪成的正多边形边数越多，它就越接近圆。其中正多边形的每等份（三角形）就越接近圆的每等份。

3、推导公式。

师：同学们现在要计算圆的面积，选用哪种正多边形为好？为什么？

生［，1］：选正十六边形为好，因为它较接近圆。

生［，2］：选边数越多的正多边形更好，因为它更接近圆。

师：回答得很好，根据现有的右图，怎样计算圆的面积呢？请大家思考以下问题：

（1）圆的面积相当于多少个三角形面积之和？

（2）这些三角形的底边之和相当于圆的什么？

（3）每个三角形的高相当于圆的什么？

学生边回答，教师边板书：

正十六边形的面积＝S［，三角形］×16

↓

＝底边×高÷2×16

＝底边×16×高÷2

↓↓

圆的面积＝2πr×r÷2

＝πr［2］

最后让学生自学课本中的推导方法，质疑解难。进而教师小结：推导圆的面积公式与以前推导有关图形面积公式一样，把圆转化为已学过的图形进行计算，同学们课后如有兴趣，还可将圆割拼为平行四边形、梯形，看是否仍能推出S［，圆］＝πr［2］。

〔评：这种教法具有以下几个特点：

1、导入新课开门见山，使学生感到学习圆的面积是实际中的需要，从而激发了学生的求知欲望。

2、在推导圆面积公式前，教师创设情境，让学生领悟隐含于直观演示中的初步“极限”思想，有助于发展学生空间想象力和空间观念，从而为推导公式作好铺垫。这是前两种教法所不及的。

3、运用“整体－部分－整体”，分割求和的方法推导圆面积公式，新颖独特，学生易于接受，又以课本中的方法及其他方法作验证，使学生加深理解，记忆牢固。

4、小结中能促使新知与原有认知结构中有关观念建立起联系，学生的学习是“有意义”的学习。

9.六年级数学圆的周长和面积练习题 篇九

1.一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是多少平方米?

2.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是多少厘米，画出的这个圆的面积是多少平方厘米?

3.在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米?再在这个圆内画一个最大的.正方形，正方形的面积是多少平方厘米?

4.大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米?

5.鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是多少平方米?

6.小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是多少平方厘米?

10.圆面积应用教学设计 篇十

1.算一算。

25.12÷3.14＝

72＝

3.14×8＝

3.14×32＝

2.选一选。

（1）直径是8cm的圆，面积是（）

A.25.12平方厘米

B.50.24平方厘米

C.12.56平方厘米

。D.6.28平方厘米

（2）圆心相同，外圆半径为R,内圆半径为r的一个圆环的面积等于（）。

A.π(R2－r2)

B.π(R－r)2

C.2πR－2πr

D.π(R+r)2

（3）如果一个半圆的半径是r，那么这个半圆的周长是（）A.πr

B.πr＋r

C.πr＋2r

D.2πr＋2r。

（4）一个圆的周长是它半径的（）。

A.2π倍

B.π倍

C.2倍

D.3倍

3.判一判。

（1）所有圆的半径都相等。（√×）

（2）两个半径的长度等于一个直径的长度。（√×）

（3）一个圆的周长和面积相等，它的半径是2cm。（√×）

（4）两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。（√×）

（5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（√×）

4.计算下列图形的周长。

（1）

列式：

答：这个圆的周长是厘米。

（2）

列式：

答：这个圆的周长是厘米。

（3）

列式：

答：这个图形的周长是厘米

5.求下列图形阴影部分的面积。(单位：cm)

列式：

答：阴影部分的面积是平方厘米。

6.植物园有一个圆形花圃，周长为37.68米，现准备将花圃的周围加宽2米，这样花圃的面积可增加多少？

列式：

答：花圃答面积可增加平方米。

7.我家圆桌的直径是120厘米。现在要为这张桌子配一块桌布，铺在桌子上以后四周要均匀地下垂25厘米，这块桌布的面积大约有多少平方米?(保留两位小数)列式：

11.圆面积应用教学设计 篇十一

1.在练习中，进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义，能正确、灵活地解决求表面积和体积的问题，会求变化后规则图形的表面积和体积。

2.通过观察、比较、归纳、概括的探索过程，感受表面积和体积的变化规律，理解表面积和体积的知识本质。

3.渗透转化的数学思想，发展空间想象能力。

教学准备：

作业纸、课件等。

教学过程：

一、复习铺垫

师：同学们，“长方体和正方体”这一单元我们已经学完了，今天，我们上一节练习课。（学生齐读课题：长方体、正方体表面积和体积的应用）

师：关于长方体、正方体，你知道些什么？你能根据老师的这张表格说一说吗？

（学生说，师相机出示相关课件）

师：看来，同学们这一单元学得不错。下面，我们就来玩一个闯关游戏。

第一关，火眼金睛（用手势表示对的打“√”，错的打“×”）。

1.一个木箱的体积就是它的容积。（）

2.棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）

3.用8个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）

4.体积单位间的进率都是1000。（）

第二关，对号入座。

完成书本第34页第4题。

二、创设情境

第三关，走进生活。

1．谈话，出示情境题。

师：上周末，老师去游泳馆参观，馆长请教我一些问题，现在老师拿来考考你们。请看大屏幕。

体育馆建了一个长100米，宽50米，深2米的长方体游泳池。

（1）游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）建这个游泳池，挖的土有多少立方米？

（3）在游泳池的底部和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？

（4）如果每平方米贴瓷砖4块，一共要贴多少块？

（5）游泳池的储水深度为1.5米，装水多少立方米？

（6）在距离池口5分米处画一条黄色水位线，线长多少米？

（7）将泳池沿长分成10个泳道，每两个泳道间安装隔离带，隔离带至少多少米？

（8）如果一个人的体积是50立方分米，100个人在游泳池游泳，水面最多升高多少米？

2.这里有八个问题，自己先看题，然后在作业纸上只列式不计算，有疑问的题目在四人小组里讨论。

3.同桌交换，集体评讲，教师相机补充。

4.师（小结）：同学们真聪明，利用长方体和正方体的知识解决了生活中的问题。想不想继续闯关？让我们进入第四关――夺星比赛。

第四关，夺星比赛。

完成书本第34页5～7题，答对一个问题获一颗星，统计各自得了几颗星。

三、深入探究

师：这里有一块正方体形状的蛋糕，要将它分成8个完全一样的小正方体，最少切几刀？应该怎样切？

师：如果这8小块蛋糕的表面积比原来的正方体表面积增加了600平方厘米，那么原来正方体蛋糕的体积是多少立方厘米？（实物演示切的过程，让学生边切边说出思路）

师：想一想，如果在原来蛋糕的表面涂一层红油，切成8块，即把正方体的棱两等份，然后沿等分线切开得到23个小正方体，再把大正方体表面涂上颜色，其中3面有色的小正方体有_____个；其中2面有色的小正方体有_____个；其中1面有色的小正方体有_____个；其中各面都无色的小正方体有___个。

四、拓展延伸

12.圆方程在数控编程中的应用教案 篇十二

案

例

——圆方程在数控编程中的应用

使用数控机床进行零件加工时，必须首先将零件图纸上的信息处理成数控系统能识别的程序，即数控编程。数控机床就是依据程序来控制机床的运转和操作。

数控系统加工的零件轮廓或刀具运动轨迹一般由直线与圆弧组成。在编制程序时，需要根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间确定一些中间关键点，向各个坐标轴发出进给指令，将工件的轮廓或刀具的运动轨迹描述出来。

完成线性进给指令G01 X_Z_F_（X,Z：线段终点坐标），需以线段起点为基点，确定线段终点坐标。

C1.5 Z A O B G x

如图所示的特殊形体零件由锥体素线与圆弧相切所组成，现要数控编程加工其GB段。根据线性进给指令的要求，我们数学课要解决的问题就是以线段起点G为基点，计算线段终点B的坐标。

教学实案

——圆方程在数控编程中的应用

一、复习巩固

1．已知直线经过点Px0,y0，斜率为k，求直线方程.2．已知圆心为点Ah,k，半径为R，求圆方程.二、提出问题

有一如图所示的特殊形体零件，由锥体素线与圆弧相切所组成。现要数控编程加工线段GB，已知线性进给指令为G01 X_Z_F_，其中X,Z：线段终点坐标，F：被编程两个坐标轴的合成进给速度.不考虑进给速度F，请同学们完成这个指令.C1.5 Z A O B G x

三、分析问题

提问：这个问题涉及数学体系中哪部分内容？具体说明.（中等学生回答：问题涉及平面解析几何中直线和圆的知识，线段GB的终点B是直线与圆弧的切点.教师订正）

提问：平面解析几何问题一般如何解决？（较好学生回答：一般先建立合适的直角坐标系，然后求出直线或者圆的方程，最后求出需要的点的坐标或者相关数值.）

现在，请同学们思考：合适的直角坐标系应如何建立？你想借助于哪些点或者线？ 这时，让学生自主建立直角坐标系，自由讨论，评选出哪位同学方法最佳.最后教师指出：不考虑工件坐标系的要求，为了方便计算，我们以圆弧终点为坐标原点O、平行于工件的轴线方向为X轴、垂直于工件的轴线方向为Y轴建立平面直角坐标系.教师此时在黑板上画图.y A O B G x

提问：请一位同学用数学方式把问题叙述出来.（较好学生回答，教师板书）如图所示，圆弧与直线相切于点B，1.建立圆弧OB所在圆的方程； 2.建立直线GB的方程； 3.求切点B的坐标.四、解决问题

提问：已知圆的半径R12，要建立圆的方程还需什么条件？（较差学生回答：圆心的坐标）现在，请同学们自己完成求圆心的坐标.解：作AFx轴，垂足为F OA=R=12,OAF=300xA=12sin300=6yA=12cos300=10.392 y A 即点A6,10.392.提问：已知圆心A6,10.392，圆的半径

O F G B x R12，圆的方程应是什么形式？

（较差学生回答：圆的标准方程为x-62+y-10.3922=122）.下面，我们来解决第二个问题.提问：你想建立直线BG的哪一种形式的方程？（中等学生回答：点斜式，并且点是指G）

提问：点G的坐标应在零件图上找，请一位同学回答.（中等学

生

回

答

：

y A E O F 1xG30,yG40305）

2接下来，我们共同求直线BG的斜率.联结AG，作GEAF，垂足为E.在RtAEG中,G B x 1AEAFEF10.392(4030)5.3922

EG=30-6=24

tanAGE=AE5.392==0.2247 EG24查表得： AGE=1240 AG=AE2+EG2=5.3922+242=24.6

在RtΔABG中,AB=R=12,AG=24.6

sinAGBAB120.4878 AG24.6查表得： AGB29012

EGBAGBAGE29012-12040=16032

kBGtanEGBtan16032=0.2968

提问：已知直线BG斜率为0.2968，点G的坐标为30,5，请一位同学回答直线BG的点斜式方程.（较差学生回答： y50.2968x-30）接下来，学生自主完成求切点B的坐标.x-62+y-10.3922=122 y-5=0.2968x-30xB=9.2,yB=-1.172

即点B9.2,-1.172.到这里，我们的数学目标就完成了.而事实上，工件坐标系的原点一般情况下应选在工件轴线与工件的前端面或后端面的交点上，工件坐标系的z轴和x轴分别是直角坐标系的x轴和y轴.同学们在完成线性进给指令

G01 X_Z_F_时要注意坐标轴的平移和转换.五、小结

这里，我们应用三角函数、平面几何和解析几何的综合计算解决了数控编程中的数学问题。今后，在专业课的学习过程和生产实践过程中，类似的问题我们还会遇到，需要同学们认真识图，认真分析，从中抽象出涉及的数学知识或其他学科知识，加以结合，达到目标。

六、布置作业

13.数学圆的面积课件 篇十三

知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

能力目标：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。

情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，感受极限思想。

教学重点：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。

教学难点：能运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1、（出示P16中草坪喷水插图）请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

2、这个圆形的面积指的是哪部分呢？

3、今天这节课我们就来学习圆的面积。（板书：圆的面积）

二、探究思考，解决问题。

1、请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

2、用数方格的方法求圆面积大小

①出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

3、在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积公式是怎么推导来的吗？

2、那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢？

3、拿出剪好的图形拼一拼，能成为一个什么图形？拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

4、同学们操作，教师巡视。

5、大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形？

6、你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。

①因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

②因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

7、用字母怎么表示圆面积公式呢？

四、应用圆面积公式

1、现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

2、第18页第1题

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。

3、第18页第2题

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。

板书设计：

圆的面积

平行四边形面积=底×高，

圆形面积公式=圆周长的1/2×半径

圆形面积公式=圆周率圆×半径2

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