最简分式函数

2024-08-04

最简分式函数（共7篇）

1.最简分式函数篇一

关于y=f（x）=x^2/1+x^2函数求值问题

如果记y=x^2/1+x^2=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=1^2/1+1^2=1/2；f（1/2）表示当x=1/2时y的值，即f（1/2）=（1/2）^2/1+（1/2）^2=1/5，求f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）的值（结果用含n的代数式表示，n为正整数）

解：

因为f（x）=x^2/1+x^2

所以f(1/x)=(1/x)^2/[1+(1/x)^2]上下乘x^2

=1/(1+x^2)

所以f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(1+x^2)=(1+x^2)/(1+x^2)=1 所以f(1)=1/(1+1)=1/2

f(2)+f(1/2)=1

……

f(n)+f(1/n)=1

所以f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）

=1/2+1+1+……+1

=1/2+(n-1)

=n-1/2

2.最简分式函数篇二

一、一次型分式函数的定义及图象获得

1.定义

一次型分式函数的定义：（a≠0，ad≠bc）。

2.图象获得

分式函数（a≠0，ad≠bc）的图象可由反比例函

数（k≠0）的图象通过平移得到。

证明：因为

所以，把反比例函数的图象——双曲线按向量

=（，）平移，可以得到的图象。

说明：（1）函数（a≠0，ad≠bc）的定义域为

，值域为。

（2）由双曲线的中心（0，0），渐近线x=0、y=0

容易得到双曲线的中心为（，），漸近线为x= 、

y= 。

（3）作函数（a≠0，ad≠bc）的图象可以按下面两

个步骤进行：①确定中心和渐近线；②确定双曲线两支的位置（可取一个特殊点）。

两个步骤可以归纳为口诀“一个中心，两条渐近线”。

二、分式函数（a≠0，ad≠bc）的应用

例1：（2002年全国）函数的图象是（）。

A B

C D

图1

分析：由函数解析式，易知x≠1，y≠1，故其图象的对称中心为（1，1），渐近线为x=1，y=1，图象过点（0，2），故选B。

点评：本题单纯地考查了分式函数的图象，利用口诀“一个中心，两条渐近线”画分式函数的图象避免了复杂的平移、对称变化过程。

例题2：设（-∞，a）为函数的一个单调递增区

间，则实数a的取值范围为（）。

A、a≥2 B、a≤2 C、a≥-2 D、a≤-2

分析：在函数中，因为x≠-2、y≠2，所以函数

图象的中心为（-2，2），渐近线为x=-2和y=2，在图象上取一点（0，）。画出函数图象，如图2所示。

由图象可知，函数单调递增区间为（-∞，-2）和（-2，+∞），故（-∞，a）（-∞，-2），所以a≤-2，选D。

点评：由本题考查了分式函数单调区间、集合的关系，利用分式函数的图象使得解题过程得以简化。

例3：若函数在（1，+∞）上单调递增，求a的

取值范围。

分析：由x≠1，y≠1得函数图象中心为（1，1），渐近线为x=1和y=1，在图象上取一点（0，a），由于函数在（1，+∞）

上单调递增，故a>1。

点评：a取不同的值，会得到不同的图象，由条件“函数在（1，+∞）上单调递增”，可以确定图象的位置，进而求出a的取值范围。

图2 图3

例4：若函数在（0，+∞）上单调递增，求实数

a的取值范围。

分析：因为x≠a，y≠1，所以函数图象的中心为（a，1），渐近线为x=a和y=1。

（1）当a=0时，函数图象的中心为（0，1），渐近线为x=0和y=1，取点（-1，-1），画出函数图象（图4），从图象上可以看出，函数在（0，+∞）上单调递减，不合题意。

（2）当a>0时，取点（0，），画出函数的图象（图5），

函数在（0，+∞）上无单调性，不合题意。

图4 图5

（3）当a<0时，取点（0，），画出函数的图象（图6），

因为函数在（0，+∞）上单调递增，所以 <1，a<-2。

图6 图7

点评：本题考查了分式函数、函数的单调性、集合的关系和分类讨论的思想，分类讨论往往是教学中的难点，通过画图象进行讨论直观易懂。

例5：（2004江苏）设函数，区间M=

[a，b]（a

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数多个

分析：函数，由口诀“一个中心，

两条渐近线”可画出其图象，如图7所示。由图象可知，f（x）在R上是连续单调递减函数，N={ }表示函数定义域为M=[a，b]时其值域为N。由M=N解得a=b=0，所以选A。

点评：本题考查了一次分式函数、分段函数解析式、函数的单调性和函数的定义域、值域与集合等知识。解题过程是根据定义域与值域相等的特性建立方程的，考查学生方程思想和创新能力。其中函数的图象的画出起到了关键作用。

例6：（2010浙江文数）已知x0是函数的一

个零点，若x1∈（1，x0），x0∈（x0，+∞），则（）。

A、f（x1）<0，f（x2）<0 B、f（x1）<0，f（x2）>0

C、f（x1）>0，f（x2）<0 D、f（x1）>0，f（x2）>0

分析：设 =0，则x0是方程的一

个根，即是函数g（x）=2x与图象交点的横坐标。

画出g（x）与h（x）的图象（如图8所示），由图象可知，当x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）时，g（x1）h（x2），由f（x）=g（x）-h（x）得f（x1）<0，f（x2）>0，选B。

点评：本题考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，借助指数函数和分式函数的图象直观地得到结论。

例7：（2009滨州一模）设函数，[x]表示

不超过x的最大整数，则函数的值域为（）。

A、{0} B、{-1，0} C、{-1，0，1} D、{-2，0}

分析：设2x=t（t>0），则原函数即为，此函数

图象中心为（-1，），渐近线为t=1，y= ，所以其图象如

图9所示。

图8 图9

（1）当x>0时，2x>1，0<2-x<1，得f（x）∈（0，），

f（-x）∈（，0），故y=0+（-1）=-1；

（2）当x<0时，0<2x<1，2-x>1，得f（x）∈（，0），

f（-x）∈（0，），故y=（-1）+0=-1；

（3）当x=0时，2x=1，2-x=1，得f（x）=f（-x）=0，故

y=0+0=0。所以的值域为{-1，0}，选B。

点评：本题考查了指数函数的值域、分式函数的图象、整数函数的概念，考查了换元法和分类讨论的思想，属于难度较大的题。本题正是利用分式函数的图象使得复杂的问题简单化、形象化，是数形结合思想的具体体现。

3.利用小o技术求分式函数的极限篇三

证：对任意自然数n，容易得到：

nn1n(1xn1)(n1)(1xn),1x(1x)(1x)

n(n1)xn1[(x1)1]n1n(x1)(x1)2o((x1)2)，或者

xn1[(x1)1]n1n(x1)o((x1))

于是有：

n(1xn1)(n1)(1xn)(n1)(xn1)n(xn11)

n(n1)(n1)[n(x1)(x1)2o((x1)2)](n1)nn[(n1)(x1)(x1)2o((x1)2)](n1)n(x1)2o((x1)2)(1xn)(1xn1)(xn1)(xn11)

[n(x1)o((x1))][(n1)(x1)o((x1))]n(n1)(x1)2o((x1)2)

(n1)n22(x1)o((x1))nn1因此limlimx11xx1n(n1)(x1)o((x1))

4.最简个人简历篇四

身份证

年龄

籍贯

婚姻状况

身高(cm) 政治面貌民族身体状况体重(kg) 户口所在地近期所在地 ■联系方式及所求职位联系电话电子信箱想从事的职位

专业职称

■教育及职称最高学历

教育背景 ■工作经验工作经验主要工作职责及业绩描述

工作经历大学生简历网()为您提供以下文章：大学生求职个人简历表格应届毕业生个人简历表格、为参考资料。 ■其他技能英语水平

其他外语普通话熟练计算机水平驾驶执照其他技能

自我评价 ■待遇要求工资要求

工作地区

5.最简单发朋友圈的说说篇五

最简单发朋友圈的说说1

1、无论做什么，不管想什么，初心是什么，结果得到什么，你都要善良，一如既往。早安！

2、能激励你，温暖你，感动你的，不是励志语录和心灵鸡汤，而是身边比你优秀的人比你还努力。早安！

3、保证，在未来是最无效的，在时间是最无用的，在人心是最没说服力的早安！

4、人生的奔跑，不是瞬间的爆发，而是途中的坚持，纵有千百个理由放弃，也要找一个理由坚持下去。早安！

5、天上在掉钞票，存折排队来到，工作闲得二郎腿长翘，美女秘书成群报到！这些是你昨晚的美梦还没打上句号！快起床啦，否则会被公司开掉！早安！

6、收敛自己的脾气，偶尔要刻意沉默，因为冲动会做下让自己无法挽回的.事情。早安！

7、晨曦依旧，梦短情长，道一句早安，快快起床，收拾好心情，晒晒阳光，温暖一整天，祝福伴随你身旁，简简单单最幸福，早晨希望最光芒，时刻微笑牢牢记，新的一天新希望！

8、窗外雨蒙蒙，窗内酣甜声。阳光洒落心中，惊绕流光美梦。挣开梦眼惺忪，健康快乐出行，祝福记在心间，希望常存信念，温馨道声早安。

9、努力的最大好处，就在于你可以选择你想要的生活，而不是被迫随遇而安。早安~

10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。早安~

11、不必太张扬，是花自然香。早安~

12、天亮了，铃响了，极不情愿睁眼了；别睡了，起床了，再不起来迟到了；高兴了，微笑了，问候及时赶到了；鸟鸣了，花香了，幸福永远跟随了；早安，朋友！

13、这个世界上根本没有正确的选择，我们只不过是要努力奋斗，使当初的选择变得正确。早安~

14、有时候，你得停一下脚步，等一等心灵，让心情平和，想一想自己生活中拥有的所有美好。早安！

15、太阳天空照，花儿对你笑，懒虫还在睡大觉。

16、每天无所事事，是人生的消费者，积极有用才是人生的创造者。早安！

17、你要逼自己优秀，因为只要变优秀了，所有事才会跟着好起来。早安~

18、能把复杂问题简单化的人是人才，能把简单问题复杂化的是蠢才。早安！

19、做到大致的善良，然后恰到好处的冷漠，和适可而止的关心，你的生活会轻松很多。早安~

20、希望以后的生活越来越好，是通过自己努力的那种。早安~

21、酸甜苦辣自己尝，喜怒哀乐自己扛，你就是自己的太阳，无须凭借谁的光。早安~

22、我于昨晚去世，走时心如止水。我于今早重生，来时心怀暖阳。早安~

23、忘恩负义乃是人的天性，如果你非要期望别人感恩，那多半是庸人自扰。早安~

24、好的坏的我们都收下吧，然后一声不响，继续生活。早安~

25、总是有人要赢，为什么不能是你，同样都是人，为什么要比别人差。早安！

26、清晨传来了大自然的声音，叫醒熟睡的灵魂。阳光洒满了床铺，为你披上温暖的衣裳。早安！

27、世界太大，生命这样短。要把它过得尽量像自己想要的那个样子，才对。早安~

最简单发朋友圈的说说2

1、一个人只有保持快乐和满足，才能远离痛苦;一个人只有保持青春活力，才能激流勇进;一个人只有坚持学习，才能与时俱进;一个人只有坚持奋进，才能永远年轻。晚安!

2、钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。

3、有追求，这样我们才会有活下去的动力。有梦在，我们的人生才会更加精彩。没有梦想的人生，心灵是干枯的，内心是枯燥乏味的。晚安!

4、如果身处绝境，千万不要沮丧，要像万丈天坑底部的一棵狗尾巴草，要昂起毛茸茸的头颅，向着太阳灿烂地微笑。晚安。

5、不要停止奔跑，不要回顾来路，来路无可眷恋，值得期待的只有前方。

6、不要执着于让自己痛苦的事，不要去惦记再也回不去的曾经。有些人，放弃得越早，未来就会越好，晚安哦。

7、生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞。晚安!

8、朋友常来挂念，忘记白天工作的劳累，抛开日常生活的琐碎，让习习晚风当床，让丝丝清凉当被，让我美好祝福陪你入睡，晚安!好梦!

9、过去是经历，现在是尝试，未来是期待。经历过，尝试着，就有期待。人生，总有许多沟坎要跨越，时间在走，我们在长大。迎着朝阳，大步向前，正能量会帮助我们走过每一处泥泞，跨过每一道沟坎从深深浅浅的坑中毅然爬起，也会辅佐我们顺利走过阳关大道。晚安!

10、最能靠得住的还是你自己，别人再牛，也不能帮你解决所有事。

11、年轻，总想证明自己想要得到别人的肯定，想从别人那里得到安全感。但长大了就会明白，人归根结底是为自己活，安全感只能自己给自己。晚安!

12、世界不会因为你的付出就必须给予回报，也不会因为你以怎样的方式对待别人，就要求他人同等对待你。人活在这世上，最难的就是保持一份谦卑和平和，而这份谦卑，来源于内心的真诚和踏实的努力。晚安!

13、你要知道，你喜欢的，都不是常人那么轻易就可以得到的，这就是你努力的理由。

14、你不勇敢，没人替你坚强。没有口水与汗水，就没有成功的泪水。有理想在的地方，地狱就是天堂;有希望在的地方，痛苦也成欢乐。自己选择的路，跪着也要走完。或许是时间炖化了他们的异端，或许是岁月油炸了我的坚持。晚安!

15、对于大多数人来说，努力奋斗仅仅是为了能活着，别冠上努力奋斗是为了成功那么冠冕堂皇的理由。

16、生命中最伟大的光辉不在于永不坠落，而是坠落后总能再度升起!我欣赏这种有弹性的生命状态，快乐的经历风雨，笑对人生。

17、所以在追求事业成功的过程中，最重要的一个步骤即为：防止自己找借口。

18、频频回头的人，自然走不了远路。人活着，就就应往前看，只留给世界一个背影。

19、哪有什么天生一对最般配，只不过是一个懂得迁就包容另一个懂得适可而止。

6.最简分式函数篇六

其示例图如下：

由于其demo代码较长，难以理解，因此我总结了一个最简的使用方法，

第一，在ADT中导入PagerSlidingTabStrip中的library项目，若使用Android Studio则直接导入即可，若使用ADT则需参考我的上一篇文章进行导入：

blog.csdn.net/logicteamleader/article/details/45202863

并将library项目改名为PagerSlidingTabStrip-lib

第二，创建自己的项目，其中引用PagerSlidingTabStrip-lib项目。在自己的项目中创建几个Fragment，并继承FragmentPagerAdapter类实现一个MyPagerAdapter类，代码如下（略去了几个Fragment的layout和代码）：

package wxbtabexam.apkkids.com;import java.util.ArrayList;import android.os.Bundle;import android.support.v4.app.Fragment;import android.support.v4.app.FragmentActivity;import android.support.v4.app.FragmentManager;import android.support.v4.app.FragmentPagerAdapter;import android.support.v4.view.ViewPager;import android.util.TypedValue;import com.astuetz.PagerSlidingTabStrip;import com.example.wxbtabexam.R;public class HomeActivity extends FragmentActivity { private ViewPager pager; private MyPagerAdapter pagerAdapter; private PagerSlidingTabStrip tabs; private int currentColor =0xFF5161BC; @Override protected void onCreate(Bundle arg0) { super.onCreate(arg0); setContentView(R.layout.home_layout); tabs = (PagerSlidingTabStrip) this.findViewById(R.id.tabs); pager = (ViewPager) this.findViewById(R.id.pager); ArrayListfragmentlist = new ArrayList(); //注意，这三个Fragment需要自己实现 ButtonFragment buttonFragment = new ButtonFragment(); TextFragment textFragment = new TextFragment(); MyListFragment mylistFragment = new MyListFragment(); fragmentlist.add(buttonFragment); fragmentlist.add(textFragment); fragmentlist.add(mylistFragment); pagerAdapter = new MyPagerAdapter(getSupportFragmentManager(), fragmentlist); pager.setAdapter(pagerAdapter); final int pageMargin = (int) TypedValue.applyDimension(TypedValue.COMPLEX_UNIT_DIP, 4, getResources() .getDisplayMetrics()); pager.setPageMargin(pageMargin); tabs.setViewPager(pager); changeColor(currentColor); } private void changeColor(int newColor) { tabs.setIndicatorColor(newColor); currentColor = newColor; } //MyPagerAdapter要和上面实现的三个Fragment对应起来 class MyPagerAdapter extends FragmentPagerAdapter{ private final String[] TITLES = { Buttons, TextViews, List }; private ArrayListfragmentlist; public MyPagerAdapter(FragmentManager fm,ArrayListlist) { super(fm); fragmentlist = list; } @Override public CharSequence getPageTitle(int position) { return TITLES[position]; } @Override public int getCount() { return fragmentlist.size(); } public Fragment getItem(int position) { return fragmentlist.get(position); } }}

如此即可，