认识三角形教学设计理念

认识三角形教学设计理念（精选13篇）

1.认识三角形教学设计理念 篇一

新人教版四年级下册《认识三角形》的教学设计

本节课是北师大版小学数学三年级上册第五单元的内容，是在学生认识了周长及长方形特征的基础上教学长方形周长的计算方法。在考虑学生认知情况的基础上，我确立的教学目标是：掌握长方形周长的计算方法，能正确计算长方形的周长

本节课是通过绘声绘影录频软件，以及ppt等技术完成的，设计的内容与学生生活紧密联系。我借助学生已有的知识和生活经验创设现实的活动情境，增加探索和体验的机会。从学生喜爱的课件，漂亮的卡纸

入手，提出问题，为学生创设探究学习的机会，激发学生探索的欲望引导学生学习新知。

对于长方形周长计算，教材没有概括出相应的计算公式，目的就是 让学生在理解的基础上，对计算的方法有一个独立思考、不断感悟和比

引导学生学习新知对于长方形周长计算，教材没有概括出相应的计算公式，目的就是

让学生在理解的基础上，对计算的方法有一个独立思考、不断感悟和比较的过程，避免死套公式的现象。在学习中我没有把公式强加给学生，而是通过他们的好朋友淘气、奇思、妙想想出的三种计算方法，总结出长方形周长的三个计算公式，然后问学生：你认为哪种方法比较喜欢哪一种方法？从而进行对比，我们会发现方法三是最为简便的，这样既体现了算法的多样化，又体现了算法的优化。本节微课用大约5分钟的时间，将重要知识全部讲完。相信同学们 在观看视频后，能熟练掌握长方形周长的三种计算方法

我为学生提供不同的解决问题方法，使学生能主动从不同方面，不 同角度思考问题，寻求解决问题的途径，灵活运用长方形周长的计算方法来解决实际问题

且末县第一小学 阿伊尼萨汗。艾克热木

教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能。德育目标：

1、学生已初步认识了三角形，知道什么样的图形是三角形，三角形在生活中应用广泛，学生学习并不陌生。

2、学生已有了运用观察、画、摆等学习方法探究图形的有关知识，在学习方法上也有一定的基础。

3、教学中药积极调动学生的生活经验和知识经验，加强知识的联系，激发学生的学习兴趣。

重难点：

1、理解三角形的概念，认识三角形的各部分名称。

2、会在各种三角形内画高。培养学生的动手操作和观察能力。教学准备：课件，三角板，尺子，硬纸条，图钉 教学过程

一、谈话引入

说一说我们学过的图形有哪些？说起三角形，你们会画它吗？ 其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，这节课我们继续研究三角形。

板书课题：三角形

二、探究新知

（一）教学例1。

1、画一画：

让学生画出一个三角形，看一看、说一说三角形有什么？并在三角形上尝试标出边、角、顶点。

教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。小结：三角形有三条边、三个角、三个顶点。

2、说一说：概括三角形的定义。

大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形? 学生回答：

小结：由三条线段围成的图形叫三角形。强调：围成是指（每相邻两条线段的端点相连）。

(二)认识三角形的底和高

1、思考：三角形有高吗？怎样画出三角形的高呢？利用学过的给平行四边形和梯形画高的方法尝试给三角形画高。独立画高，集体交流方法。

2、先用自己的话概括三角形的高和底。再出示：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

3、猜一猜三角形有几条高呢？动手画一画并验证。得出三角形有三条高。视频演示三角形三条高的画法，使学生进一步理解和掌握三角形的三条高。

4、观察三角形的三条高，并发现三角形的三条高相交于一点。因此判断三角形的三条高画的是否正确，就看画出的三条高是否相交于一点。

三、巩固应用

1、p60页“做一做”

2、判断

3、课外拓展

四、小结：这节课你有什么收获？说一说。

2.认识三角形教学设计理念 篇二

苏教版《数学》第八册第22-23页的例题, 第24页的“想想做做”.

设计思路

这节课主要运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式, 通过操作、讨论、交流等活动, 使学生主动地获得数学知识的技能, 发展学生的思维能力, 培养学生创新意识.教学中加强数学知识与生活实际的联系, 让学生体会到数学的价值, 激发学生的学习兴趣, 培养学生应用意识和实践能力.设计练习时应具有一定针对性、层次性、实践性, 以此巩固三角形特征的认识.

教学目标

1.使学生联系实际和利用生活经验, 通过观察、操作、测量等学习活动认识三角形的基本特征, 知道三角形各部分的名称, 了解三角形的两边之和大于第三边.

2.让学生在由实物到图形的抽象过程中, 在探索图形特征以及相关结论的过程中, 进一步发展空间观念, 锻炼思维能力.

教具、学具准备

学生准备小棒若干根 (包括10 cm, 6 cm, 5 cm, 4 cm长的小棒各一根) , 三角板, 铁丝.

教学过程

一、创设情境, 提出问题

1. (课件出示:如下图) 师:老师每天上班都要从学校先经过加油站, 再从加油站到学校, 有没有更近一点的路呢? (从家直接去学校)

学校

加油站 老师家

2.师:为什么从家直接去学校这条路最近呢?我们可以把这几个地点和路线看成什么图形呢?

3.谈话:三角形是我们过去认识的图形, 这里面还有很多数学问题, 今天同学们要通过动手操作, 自己来探索发现. (板书:三角形的认识)

设计意图创设学生熟悉的生活情境, 提出问题引发学生深入思考, 引起悬念, 从而激起学生探索的愿望.

二、动手操作, 探索新知

(一) 感知三角形

1.师:生活中你在哪些地方见到过三角形?课件演示生活中的一些三角形.

2.师:同学们在生活中找出了许多三角形, 你们能想办法自己做个三角形吗?

学生操作, 教师巡视指导.

3.展示学生做出的各种三角形, 并说说做的过程和方法 (学生可能是用小棒摆, 用铁丝围, 用纸折, 用三角板画……) , 指名让一名学生用小棒摆一个三角形, 师故意拨动小棒, 使学生明白摆小棒时应首尾相连.

4.师:同学们用自己的方法做出了不同的三角形, 你们能自己画一个三角形吗?在课本第23页的点子图上自己画一个三角形.

5.师在黑板上画出三角形.

6.师:我们已经做了三角形, 又画了三角形, 你们知道三角形各部分的名称吗?自学课本第22页下面的图.学生找出黑板上三角形的三条边、三个角、三个顶点. (师相机板书)

7.在自己画出的三角形上, 标出各部分的名称.

8.小结:三角形是由三条线段围成的图形, 它有三条边、三个角、三个顶点.

设计意图通过让学生自己动手做三角形、画三角形, 并在学生摆小棒的过程中故意“捣乱”, 让学生体验到三角形是由三条线段围成的图形, 也为后面学生的活动打好基础;通过自学认识三角形有三条边、三个角、三个顶点, 逐步形成三角形的概念.

(二) 感受三角形三条边的关系

1.谈话:刚才我们用小棒摆了三角形, 如果任意给你们三根小棒能把他们围成三角形吗? (有的说“能”, 有的说“不能”.) 让我们动手实验一下吧!

小组活动要求:

a.从四根中任意选三根 (小棒的长度分别为:10 cm, 6 cm, 5 cm, 4 cm) .

b.记录所选三根小棒的长度, 看一看能否用选定的三根小棒围成一个三角形.

c.小组讨论有什么发现?

学生操作, 教师巡视指导.

2.展示和报告实验结果, 说说选的哪三根小棒能围成三角形, 哪三根小棒不能围成三角形.

3.说说能不能围成三角形跟小棒的什么有关? (长度) 课件演示不能围成三角形的两种情况.

4.师:通过刚才的小组活动, 老师的演示, 你有什么发现?

引导学生说出:当两根小棒的长度之和等于或小于第三根时, 就不能围成一个三角形.

5.观察能围成的三角形的三条边, 看看有什么发现?

师生共同总结出:三角形两条边长度的和大于第三条边.

设计意图让学生动手操作、小组合作, 让学生自己在操作过程中感受三角形三条边之间的关系;在交流中升华.培养学生动手操作能力, 真正体现了学生学习方式的改善, 体现了以学生发展为本的新理念.

三、变式练习, 加深理解

1. 回到课开始的关于“老师去学校”的生活情境, 现在可以说说为什么从家直接去学校这条路近呢?

2.判断下面的线段能不能围成三角形? (“想想做做”第二题)

2厘米、4厘米、6厘米;

5厘米、2厘米、5厘米;

6厘米、2厘米、5厘米.

总结窍门:只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否能围成三角形.

3. 把一根14厘米长的吸管剪成三段, 用线串成一个三角形, 能做多少个?如果每小段剪成整厘米长, 能剪几个?

设计意图三个练习设计体现了一定的层次性, 第一个练习前后呼应, 让学生认识到数学知识源于生活, 又用于生活;第二个练习旨在让学生学以致用, 并总结出窍门;第三个练习有一定难度, 拓展学生的思维, 使不同的学生得到不同的发展, 体现了“下要保底, 上不封顶”的教学思想.

四、总结延伸

1. 师:这节课你对三角形有了什么新的认识?你有哪些收获?

3.《三角形的认识》教学设计 篇三

苏教版四年数学下册第22～23页的例题，第24页的“想想做做” 1～3题。

教材简析

这节课是“空间与图形”领域的重要内容之一。通过学习可以加深和拓展学生对三角形的认识，同时也可以让学生积累一些认识图形的经验和方法。例1首先提供现实背景让学生从中找三角形，并说说生活中看到过的三角形，从整体上初步感知三角形。接着让学生动手做出一个三角形，从而体会三角形是由三条线段围成的，并抽象出图形，进而介绍三角形各部分的名称，形成三角形的概念。例2则是让学生在活动中感受三角形三条边的长度关系，发现三角形任意两条边的长度和大于第三边。教材还安排“想想做做”，让学生通过画图、观察、操作及时巩固所学的知识。

教学目标

1.让学生通过观察、操作、测量学习活动认识三角形的基本特征，知道三角形各部分的名称，了解三角形的两边之和大于第三边。

2.让学生在由实物到图形的抽象过程中，在探索图形特征以及相关结论的过程中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。

3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。

教学重点

认识三角形的一些最基本的特征。

教学难点

探究三角形的任意两边之和大于第三边的原理。

教具、学具准备

1.每组小棒、方格纸、三角板、钉子板各一。

2.学生准备小棒若干根。（包括10cm、6cm、5cm、4cm长的小棒各一根）

教学过程

一、 生活激趣，引入新课

1.多媒体课件呈现篮球架图片。

谈话：在我们熟悉的篮球架的图片上你能找出哪些我们已经认识的图形？学生会答出：有长方形、正方形、三角形，还有圆形。

2.揭示课题。

谈话：今天这节课，我和同学们一起来认识这当中的一个图形——三角形。（板书课题：认识三角形）

3.寻找生活中的三角形。

师：你在我们生活中见到过哪些物体的形状是三角形的？

请学生欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、房屋的人字梁、雪花等含有三角形物体的图片。

师：三角形在我们的生活中可真是无处不在。

设计意图：从学生熟悉的篮球架的图片入手，激发了学生的学习兴趣。寻找生活中的三角形、欣赏含有三角形的物体的图片，使学生从整体上感知了三角形，唤起了学生主动探究的欲望，也使学生初步感受到数学与生活密切相关。

二、 合作探究，体验感悟

活动一：感知三角形的特征。

（1）形成三角形的初步概念。

师：看来三角形在我们生活中确实有很多的应用，同学们，你能利用自己手中的材料做一个三角形吗？

学生做三角形，教师巡视指导。

在小组内交流，说一说你是怎样做的。

学生可能会用以下几种方法：

①用三根小棒摆一个三角形。

②在钉子板上围成三角形。

③直接沿着三角尺的边画三角形。

④用直尺在方格纸上画三角形。

⑤用硬纸板剪的。

……

展示学生制作的三角形，并指名说说做的过程和想法。

师：三角形都是由三条线段围成的的图形。

（2）画三角形。

请学生先在头脑里想一想三角形的形状，然后在作业本上画出三角形。

（3）说明并板书三角形各部分的名称，讨论三角形有几条边、几个角和几个顶点。

交流后明确：三角形有三条边、三个角和三个顶点。（板书：三条边、三个角、三个顶点。）

（4）在点子图上画两个三角形。

（5）完成想想做做1。

①学生独立完成。

②同桌互相说说各部分名称，再指一指。

提示：以图中的点作为三角形的顶点。

学生画好后再指名说说三角形的基本特征。

设计意图：为学生提供了“做数学”的平台，不同的学生由于生活经验的不同，呈现出来的三角形的形状、大小、位置也不同，使学生由不同发现了相同，在做数学中感知了三角形的特征。学生在“做三角形、画三角形、比较三角形”等活动中由具体到抽象，由生活到数学，逐步实现了三角形概念的主动建构，这一过程也是数学化的过程。也体现了不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上获得不同的发展的新课程理念。

活动二：感受三角形三条边之间的关系。

（1）设疑。

师：几条线段可以围成一个三角形？（三条）三条线段一定可以围成一个三角形吗？

学生讨论，然后在小组内交流自己的想法。

（2）折饮料吸管初步感知。

请学生将饮料吸管任意折成三段，看能否围成一个三角形。

师：刚才大家都非常积极主动，不过有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥秘呢？哪位同学有勇气展示自己没有围成三角形的作品？

展示“失败”的作品，思考怎样才能使它围成一个三角形？

组织学生讨论，交流汇报：

生1：如果两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，就能围成一个三角形了。

生2：我不同意你的看法，因为两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就平行或者重合了。

生3：我的观点是只有两根小棒长度的和大于长的小棒，才可能围成一个三角形。

师：老师有点为难了，有的同学认为两根短的小棒的长度的和与长的小棒的长度相等时，可以围成一个三角形，也有的同学对此表示反对，还有的同学认为两根短的小棒的长度大于长的小棒时才有可能围成一个三角形。然而这仅仅是我们的猜想，有的时候我们还真的不能光凭自己的想象，不是口说无凭吗，那就需要我们用实验来检验。

（3）合作探究。

学生拿出课前准备好的信封，内有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根。

①各小组测量4根小棒的长度。

②小组合作，任意取三根小棒围三角形，并且记录好每次选用小棒的长度以及能否围成三角形。

③汇报交流结果。

可能出现四种情况：

第一种：10厘米、6厘米、5厘米，能围成一个三角形。

师：这个三角形的三根小棒，它的两边之和与第三条边的长度有怎样的关系呢？

学生计算，发现能围成三角形的三根小棒，任意两边之和都大于第三边。

第二种：10厘米、6厘米、4厘米，不能围成一个三角形。

学生计算发现：两边之和等于第三边的不能围成三角形。

第三种：10厘米、5厘米、4厘米。不能围成三角形。

学生计算验证，两边之和小于第三边不能围成三角形。

第四种：6厘米、5厘米、4厘米，能围成三角形。

学生计算，发现任意两边之和大于第三边。

（4）引导小结。

师：通过这四种情况，你们发现三角形任意三条边的长度应该有什么关系？

讨论交流后，总结出：三角形任意两条边的长度的和大于第三边。

设计意图：学生通过折饮料管，在实践中发现了数学问题，引发了认知冲突。教师组织学生小组讨论，探讨三角形三条边之间的关系。在学生发生争论的基础上，引导学生独立思考，用实验来验证自己的猜想。在这一探究过程中，学生经历了发现问题、独立思考、合作探索、解决问题、主动获取新知的实践过程，学生的主体作用得到了充分发挥，真正成为数学学习的主人。同时培养了学生的探究能力和解决问题的意识。

三、 巩固深化，拓展延伸

1.完成“想想做做”第1题。

各自在书上画三角形，同桌互相检查。

2.完成“想想做做”第2、3题。

学生读题后，自己作出判断，指名在全班交流。

3.拓展：

（1）数一数有几个三角形。

（2）为10厘米、4厘米两根吸管再配一根吸管围成三角形，还可以配多长的吸管？有多少种方法？有范围限制吗？

设计意图：充分挖掘教材资源，练习设计层层深入，既巩固了新知，又拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题能力。

四、 课内总结

通过本节课的学习，你知道了哪些知识？你是通过哪些方法获得这些知识的？

设计意图：本节课学生运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，通过实践操作、讨论、交流等活动，主动地获得了数学知识和技能，发展了学生的思维能力，培养了创新意识。教学中，注意加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会数学的价值，激发学生的学习兴趣，培养了应用意识和实践能力。练习具有针对性、层次性、实践性，巩固了对三角形特征的认识。

4.认识三角形教学设计（模版） 篇四

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怀文中学XX---XX学年度第二学期教学设计

初一数学

7.4认识三角形（1）

主备：文华明

审核：汤晋

时间XX-3-3

教学目标：1．进一步认识三角形的概念及其基本要素，会按照边长、角的大小对三角形进行分类，掌握三角形三边的关系；

2．通过实验、操作、讨论等活动，进一步发展空间观念，逐步形成动手实践能力和数学语言表达能力．

教学重点：三角形的相关概念，三角形三边关系的探究和归纳．

教学难点：三角形三边关系的应用．．

作业布置：1．课本26页习题7.4第2、4题；

教学过程：

一、探究：

播放“自行车”“金字塔”等含有三角形的图片．

请同学们从图片中找出熟悉的几何图形，举出生活中常见的三角形．

活动1

从播放的图片中抽象出的三角形有什么共同的特点呢？能否利用身边的笔摆一个三角形（黑板上画出一个三角形）？

活动2

投影出一个含有多个三角形的图片，要求学生从中找出不同的三角形．怎样表示三角形的三个顶点、三条边、三个内角呢？怎样表示三角形呢？

（利用黑板上三角形标上字母，用符号表示出来）．

活动3

把含有多个三角形的图片中三角形抽取出来，分清哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？并将三角形的序号填入相关的椭圆框内．

介绍等腰三角形的概念．

活动4

．从准备好的长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、和9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？

2．小明说我上学走中间这条路最近，你知道这是什么原因吗？

二、合作：

.图中共有几个三角形？把它们分别表示出来，并用量角器检验它们是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形．

2.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

3cm、4cm、5cm

（）

8cm、7cm、15cm

（）

5cm、5cm、11cm

3.现有五根长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的小木棍，从中任意取3根，能搭成多少个不同的三角形？

三、展示：

.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）如果取一根长度为11cm的木棒呢？

（3）你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？

2．被公认为目前“世界第一高人”的土耳其公民苏坦科森身高2.51米，若他的腿长为1.3米，他一步（两脚着地时两脚的间距）能迈3米多？你相信吗？

四、拓展：

如图，方格中的点A、B、c、D、E称为“格点”，以这5个格点中的任意3点为顶点，一共可以画多少个三角形？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？

五、评价：

．三角形如何表示？

2．三角形三边有何关系？根据是什么？

3．如何判定三条线段能否是同一个三角形的三条边？

4.通过今天的学习，你还有什么困惑？

5.《三角形的认识》教学设计 篇五

上海教育出版社《实用数学》第七册26页“三角形的认识”

二、教学目标

(1)认知目标：加深对图形的认识，认识三角形，了解三角形的特点。

(2)能力目标：培养动手能力，制作三角形。

(3)情感目标：培养学生独立思考，团结互助的良好习惯。

三、教学重难点

1、掌握三角形的特征。

2、正确识别和制作三角形。

四、教具准备

多媒体、剪刀、小棒、白纸、彩笔

五、教学过程

(一)创景导入，明确目标。

1、呈现生活画面(出示几幅优美的含有三角形的图片。)

师：请同学们仔细观察这几幅图，你发现了什么?生活离不开图形，正是许许多多的图形才构造了生活的美。我们看到了生活中许多的图形都是三角形，这节课，我们一起来认识三角形。

2、板书：

三角形

(二)新知探究。

1、出示生活中常见实物的图片。

①盘子

②衣架

③蛋糕

④房子

⑤钥匙扣

⑥篮球架

2、三角形的定义

由三条线段围成的图形叫三角形

(三)课堂练习

1、出示例题，复习三角形。

2、辨别三角形

通过与圆形、长方形、正方形之间的比较，更深的掌握三角形的特性。

①个别提问，辨别三角形

②师分析指导

(四)制作三角形

1、摆小棒

①出示图片

②观看教学视频

③师分发小棒

④学生独立完成，师个别指导

2、剪一剪

①观看教学视频

②分发剪刀和白纸

③学生独立完成，师个别指导

3、拼一拼

①用刚剪好的几个三角形，拼成一棵小树。

②出示示例图片，分步骤完成

③师个别指导

(五)小游戏

6.《三角形的认识》教学设计 篇六

义务教育课程标准实验教科书江苏(国标)四年级数学下册第22――24页《三角形的认识》

教学目标：

1.让学生在观察、操作和交流等活动中，经历三角形的认识过程，并认识三角形各部分名称。

2.明白三角形三条边的长度关系，感受到三角形两边之和大于第三边。

3.感受三角形的底和高，并能正确测量底和高。

4.体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受几何图形与现实生活的密切联系。

教学重点：

理解三角形的特性;掌握三角形三边关系定理。

教学难点：

理解三角形高和底的含义，会在三角形内测量底和高。

教学准备：

多媒体课件、长方形、正方形、三角形学具、小棒、钉子板、直尺、三角形

教学过程：

一、联系实际，引出课题感知三角形

1.出示一条红领巾让学生说说有什么特征?

(是三角形，有三条边，三个角)

教师小结：同学们说得都对红领巾的形状就是三角形。今天我们就一起来学习三角形，认识三角形的基本特征。

2.学生汇报交流自己收集到的有关三角形信息。

3.教师展示三角形在生活中应用的图片。

谈话引出课题：“你想学习有关三角形的什么知识呢?(板书课题：三角形的认识。)

二、动手操作，探索新知

1.动手制作三角形，概括三角形定义。

(1)学生利用老师提供的材料动手操作，选择自己喜欢的方式做一个三角形。(制作材料：小棒、钉子板、直尺、三角板。)

(2)学生展示交流制作的三角形，并说说自己是怎么做的。

(3)观察思考：这些三角形有什么相同地方?

(4)认识三角形组成，初步概括三角形定义。

(5)教师出示有关图形，引起学生质疑，通过学生思考讨论，正确概括出三角形定义。

归纳并板书：

相同点：都有有三条边，三个角，三个顶点。

不同点：角的大小不相同，边的长短不相等。

(6)完成“想想做做”1，学生画好后，说说三角形的特征。

2.教学例题。

(1)任意选三根小棒能围成一个三角形吗?

学生先猜。

教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。

学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。

教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。

同时板贴：能围成三角形不能围成三角形

教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。

提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?

引导学生明白:跟三角形的边有关系。

教师：对，三角形的边有什么样的关系呢?

(2).动手操作。

电脑出示：现有两根小棒，一根长4厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形?

教师说明操作要求，学生活动，教师巡视指导。

教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师及时点评。

[设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和4厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直观明了，为后面的探究打好基础。]

(3).集体探究。

第一层次：发现不能围成的原因。

①教师:同学们通过动手实践,发现1厘米的小棒不能围,确定吗?咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是1厘米、4厘米和6厘米的时候，围不成三角形。

教师：为什么围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

引导学生得出：1+4<6，所以围不成。

②教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。

教师：你发现了什么?会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

引导学生说出：2+4=6，所以不能围。

板书(补上小于等于号)：两边之和≤第三边不能围成三角形

[设计意图：学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么，却还没有发现。这里，通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。]

第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。

教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢?

学生猜出：两边之和大于第三边。

板贴：两边之和>第三边能围成三角形?

同时，教师在旁边画上“?”

初步验证猜想：

教师：这个猜想对不对呢?这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系?

教师指着3厘米，问：当第三根小棒是3厘米的时候，谁能来说一说?

同时课件进行演示，得出：3+4>6。课件演示。

教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：4+4>65+4>66+4>67+4>68+4>69+4>610+4>6

[设计意图：由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。]

第三个层次：引发矛盾，突破难点。

7.认识三角形教学设计理念 篇七

听了几节关于“三角形的认识”的课, 我发现许多教师在教学三角形的稳定性时, 都设计了类似的教学环节:

(一) 联系生活, 提出问题

提问:生活中你在哪里见过三角形的物体?

(学生回答, 教师随机出示三角形在生活中应用的图片)

质疑:为什么这些地方都用到了三角形?

(二) 动手实践, 操作验证

操作要求:每个学生拿出自己准备好的三角形和四边形的框架, 拉一拉、看一看, 你发现了什么? (学生活动后, 教师组织学生交流)

提问:用手拉三角形和四边形的框架, 你发现了什么?

生:我拉了三角形, 发现拉不动。

生:四边形一拉就变形了。

师:你们的发现都一样吗?

生:一样。

归纳:三角形拉不动, 不容易变形, 这种特性叫做三角形的稳定性。自行车架、篮球架等之所以做成三角形的形状, 就是应用了三角形的稳定性。

师板书:三角形具有稳定性。

(三) 联系生活, 应用特性

教师请学生举例说出三角形的稳定性在生活中的应用。

师 (出示一把摇晃的椅子) :你有什么办法把它变得牢固耐用?

生:给它加一根木条。

教师实物演示给椅子加固的过程后, 引导学生思考:为什么给椅子加一根木条就能使它变得牢固呢? (学生自由回答)

......

通过此环节的教学, 教师深信学生对三角形的认识已经十分深刻, 教学过程十分完美, 然而课后学生的讨论却引起了我的注意:

生:我看三角形并不一定都具有稳定性, 你瞧, 我们的红领巾就是做成三角形的, 为什么我们随意揉搓就变形了呢? (许多学生随声附和)

生:是啊, 有时我觉得四边形也很稳定, 我家花园里的不锈钢花架就是做成四边形的, 可它却十分牢固, 从来没有变形啊。 (学生的表情更加复杂了)

......

【我的思考】

为什么学生对三角形的稳定性有如此大的偏颇?教学到底存在着什么误区?究竟该如何引导学生探寻三角形稳定性的真正含义呢?

三角形的稳定性是指只要三角形三条边的长度固定, 这个三角形的形状和大小也就完全确定。其本质就是:边长确定, 则三角形大小、形状唯一。查阅小学数学教材中关于这一内容的安排, 可以发现无论是人教版还是北师大版的教材, 编者都考虑到小学生的年龄特点和认知基础, 没有按严格的概念进行教学, 而是结合现实生活引导学生去感悟并体验三角形的稳定性。基于对教材的这样理解, 许多教师在教学三角形的稳定性时, 都会让学生从拉三角形和四边形的对比中获得鲜明的感性认识, 正因为如此强烈的视觉对比, 学生在活动中很容易将“拉得动、拉不动”作为判断三角形稳定性的标准, 因为学生已经牢牢地将“不易变形”和“稳定性”画上了等号, 这也难怪他们会出现这样的困惑:为什么三角形的红领巾不稳定?为什么不锈钢四边形的花架坚固耐用?

【我的实践】

如何让学生建立三角形稳定性的正确概念呢?我根据自己的理解进行了课堂实践探索。

(一) 动手操作, 自主探索

1.围三角形。

四人小组合作, 要求:用手里的三根小棒围成几个三角形 (每位学生的小棒长度都相同) , 描一描、看一看、比一比围成的三角形, 和小组里的同学说说你的发现。 (学生小组活动, 全班汇报交流)

师:你发现了什么?

生:我围成了许多不同的三角形。 (师展示学生的作品)

师:这些三角形的形状和大小一样吗? (生的意见不一)

师:你有什么办法证明这些三角形是否相同?

生:把三角形的方向转过来, 比比看是否重合。

(师演示:剪下学生描下的多个三角形, 通过旋转和平移, 发现所有的三角形完全重合)

师:现在你知道了什么?

生:同样的三根小棒围成的三角形的形状都一样。

生:围成的三角形的大小也一样。

……

2.围四边形。

师:那其他图形是不是也有这样的特性呢?请同学们用4根小棒围一围四边形, 看能不能围成不同的四边形。 (生操作实践后交流)

生:我用这四根小棒围成了长方形和平行四边形。

生:对, 我也围成了许多不同的四边形。

师:你又发现了什么?

生:同样的四根小棒能围成许多不同的四边形。

……

3.归纳。

师:刚才我们通过动手操作, 发现三角形三条边的长度确定后, 三角形的形状就确定。四边形四条边的长度确定, 它的形状却可以改变。因此, 三角形比较特殊, 这就是三角形的一个重要特性——三角形的稳定性。 (师板书:三角形具有稳定性)

(二) 体验三角形的稳定性

教师让每个学生拿出用连接棒做成的三角形和平行四边形的框架。

师:拉一拉、看一看, 你发现了什么?

(学生操作后, 教师组织学生交流)

师:用手拉三角形和平行四边形的框架, 你发现了什么?

生:我用力拉三角形, 发现拉不动。

生:平行四边形一拉就变形了。

师:你们的发现都一样吗?

生:一样。

师:为什么会这样呢?

生:因为三角形三条边的长度确定, 形状也就确定了, 而四边形没有这样的特性。

生:因为三角形具有稳定性。

(三) 三角形的稳定性在生活中的应用

师:三角形具有稳定性, 所以三角形不容易变形。三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用, 你能举出这样的例子吗? (生举例说明, 师用课件进行演示)

师 (出示一把摇晃的椅子) :你有什么办法把它变得牢固耐用?

生:给它加一根木条。

教师实物演示给椅子加固的过程, 引导学生思考:为什么给椅子加一根木条就能使它变得牢固呢? (生自由回答)

……

【我的收获】

(一) 吃透教材是课堂教学的灵魂

对于四年级学生来说, 要掌握三角形的稳定性这一数学概念确实有一定难度。如何处理好学生思维形象性和数学知识严密性这一矛盾是教学的一大难题。教师既不能像对待初中生那样进行教学, 也不能让学生的认识始终停留在数学知识的表面。如何在两者之间找到一个平衡点呢?我认为吃透教材是课堂教学的灵魂。许多教师没有深入理解教材, 认为“拉得动、拉不动”是判断三角形稳定性的标准, 但是通过研读教材, 我们发现三角形稳定性的正确解读是:只要三角形三条边的长度固定, 这个三角形的形状和大小也就完全确定。这一概念具有严密的逻辑性, 需要学生通过动手操作, 去自主发现。同时, 教师也要引导学生认识到“不易变形”是三角形稳定性的一个外在表现, 在日常生活中有着广泛的应用。

(二) 有效操作是课堂教学的关键

从以上两个案例来看, 教师都十分重视学生的自主操作, 案例一中的教师通过组织学生拉三角形和平行四边形框架, 来让学生“深刻”地感受到三角形是拉不动的, 而四边形是拉得动的。这样的操作, 学生虽然印象深刻, 但对三角形稳定性的认识还只是停留在“不易变形”的表面现象上, 认识比较粗浅, 学生容易被研究对象的材料、颜色、粗细等非数学本质的东西所干扰, 教学过程虽然形象、直观, 但容易造成学生理解上的歧义, 操作的有效性有待进一步提高。案例二则不同, 教师先组织学生用小棒围三角形, 让学生在操作和交流中逐步感悟图形的唯一确定性;然后引导学生通过拉三角形框架, 清楚地认识到“不易变形”是三角形稳定性的一种应用。这样的教学不仅明白、易懂, 而且科学、准确地揭示了数学知识的本质含义。

(三) 数学交流是课堂教学的深化

8.认识三角形 篇八

关键词：三角形；认识

中图分类号：G622.3文献标识码：A文章编号：1002-7661(2011)08-188-01

[教学内容]：苏教版小学数学四年级下册第22—24页

[教学目标]：1.使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征。2.使学生在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法。3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。

[教学重点难点]：1.三角形的基本特征。2.在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。

[教学准备]：课件小棒

[教学过程]

一、引入

师：在我们的生活中见到过哪些物体的形状是三角形的?

请学生欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、金字塔等含有三角形物体的图片。师：三角形在我们的生活中可真是无处不在。[评析：出示情景图，找出图中的三角形。把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化。从整体上初步感知三角形，为进一步认识三角作好铺垫。]

二、展开

1.合作探究，体验感悟。展示学生制作的三角形，并指名说说做的过程和想法。师：老师这还有一个工具，你能想办法再动手做一个三角形吗?指名在钉子板上围出几个不同的三角形。[评析：小学生好奇、好动，根据小学生的心理特征，教师为学生提供操作的机会，手脑并用，化抽象为具体，让每一个学生参与到教学过程之中。]

2.三角形的概念。谈话：同学们用自己的办法作出了各种不同的三角形，虽然形状各异，大小不同，但它们却有相同的地方。我们来观察钉子板上的三角形，它们都是有几条线段?这三条线段是怎样组合的?小结：因此我们说它们都是由三条线段围成的图形(板书)。

3.画三角形。检查课前完成的“想想做做”第1题。

4.三角形的特征。师：同学们自学完了吗?谁来汇报一下?(出示课件)谁来指一指三角形的边在哪里?围成三角形的线段叫做三角形的边；三角形的角在哪呢?两条边的夹角叫做三角形的角；顶点在哪里呢?每个角的顶点也是三角形的顶点。师：这就是三角形的特征。我们来完整的说一说三角形有哪些特征。(板书：三条边、三个顶点、三个角)

5.三角形三条边之间的关系。刚才同学们认识了三角形，知道了三角形是由三条线段围成的图形。那是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢?

生：不是。

同学们用的都是三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的却围不成?你来看看老师的演示，能不能发现点什么?

(依次演示10、5、4；10、6、4；10、6、5)通过刚才的演示，你觉得三条线段在什么情况下能围成一个三角形。

小组讨论讨论，教师参与小组讨论，点拨。

[评析：学生小组的合作交流、形成头脑风暴，教师充分的时间去关注学生的动态生成，多方面的深入了解学生的情况，及时点拔。]

小结：三角形两条边长度的和大于第三边。(板书)

三、总结

1.下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形呢?为什么?(想想做做1)让学生根据每组中的三条线段的长度直接做出判断，并简要的说明理由。

总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否围成三角形。

2.从学校到少年宫有几条路线?走哪一条路线最近?

先让学生指一指从学校到少年宫的不同路线，并回答第一个问题；再让学生找出最近的路线，并要求解释理由。

3.扩展练习：(课件出示)

1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米

你能从以上的小棒中选出三根小棒围成一个三角形吗?

我选7厘米、4厘米的两根小棒，要围成一个三角形。你能帮老师选出第三根吗?

4.全课总结

这节课同学们学得非常认真，很会动脑筋。通过这节课的学习，你有些什么收获?今天我们从篮球架上找到了三角形，还知道了许多关于三角形的新知识。(指板归纳)其实，生活中处处都有数学，希望同学们从此做个有心人，多观察，多思考，并且把你的收获和大家一起分享、交流好吗?

四、实践活动

1.回家后自己制作一个三角形。2.小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，现在有1米、5米、7米、8米这四根木料，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢?

9.4.1认识三角形(二)教学设计 篇九

教学目标:让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.基本概念：等腰三角形和等边三角形的定义

叫等腰三角形； 叫等边三角形； 三角形按边分类：

不等边三角形:三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形

等腰三角形:有两条边相等的三角形等边三角形

三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长,即 AB+AC>BC。问题解决

随堂练习：

1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？

2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1）3cm, 4cm, 5cm;(2)8cm, 7cm, 15cm；(3)13cm, 12cm, 20cm;(4)5cm, 5cm, 11cm 3.下列几组线段中，不能构成三角形的是：（）

A.3，4，5 B.2，4，6 C.5，6，8 D.7,10,15 4下列有三组线段，判定哪组的三线段构成三角形？

(1)a=3，b=8，c=4．(2)a=5，b=6．c=11．(3)a=10，b=5，c=6．

5.以4cm,8cm,10cm,12cm四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是：

6.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形。

7.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长。

8.等腰三角形△ABC两边的长分别是7和4，求三角形的周长为（）A.15 B.25 C.11 D.15或25 9.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。10.若等腰 △ ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.11.=

12.13.一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和5cm，求这个三角形的周长．

10.认识三角形教学设计理念 篇十

（课题）三角形的特性

（年

级）

四年级（姓

名）

马伦霞

（学

校）

马场镇中心学校（联系电话）

***

2013年4月12日

三角形的特性

执教：马伦霞

教材分析：三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

教学方法：引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。探索出三角形的高。教学内容：P80～81例1、2 教学目标：

1、通过动手操作、观察、比较，使学生进一步认识三角形，理解三角形的定义、特性以及三角形高的含义，会在三角形内画一条高，认识三角形的三条高。

2、通过实验，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解三角形的定义，了解三角形特性和画三角形的一条高。教学难点：三角形高的画法。

教具准备：多媒体课件。三角形、三角板、平行四边形框架、三角形框架。教学课时：1课时 教学过程：

一、导入 课件出示图片

引导学生看图：从图上你看到了什么图形？哪些是我们已经学过的图形？

紧接着出示另一副图。

引导学生看图：从图得出三角形是平面图形中最基本的图形。这节课我们将继续探究与三角形有关的知识：三角形的特性（板书课题，学生齐读课题）

二、探究新知，形成概念。

（一）三角形的定义。

1、分类。

多媒体出示6个不同的图形，让学生判断哪些是三角形？ 4 25 3 6

注意观察这些三角形，你知道什么？什么样的图形叫做三角形？（从而引出三角形的定义，教师再规范概念。）

课件出示：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。．．既然我们已经知道了什么是三角形，哪在生活中你见过哪些物体像三角形？（课件出示一些三角形形状的物体。在出示少先队入队宣誓图片时，引导学生学习有关少先队相关知识。）

认识队旗：五角星加上火炬的红旗是我们的队旗，五角星代表中国共产党的领导，火炬象征着光明，红色象征革命胜利。

学习《中国少年先锋队章程》

一、我们的队名：中国少年先锋队。

二、我们队的创立者和领导者：中国共产党。

七、我们的标志：红领巾。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成。每个队员都应该佩戴它和爱护它，为它增添新的荣誉。

八、我们的队礼：右手五指并拢，高举头上。它表示人民的利益高于一切。

十二、我们的入队誓词：我是中国少年先锋队队员。我在队旗下宣誓：我热爱中国共产党，热爱祖国，热爱人民，好好学习，好好锻炼，准备着：为共产主义事业贡献力量！

2、概括特征（各部分名称）A:画一画。（小组合作）

看来，三角形在我们生活中处处可见，想不想进一步了解三角形呢？请在纸上画一个自己喜欢的三角形。仔细观察小组里所有同学画的三角形，交流、讨论这些三角形有什么共同点？

课件出示，让学生说出各部分的名称。板书：（三角形的特征：三条边，三个角，三个顶点）

B:字母表示。

为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。黑板上板书三角形ABC。

（二）三角形的高。

1、做游戏，找相应的顶点和对边。

师指图：请大家仔细观察，A点的对边是哪条？（BC）B点的对边呢？（AC）C点的对边呢？（AB）

师：下面我们来做一个“对口令游戏”，好吗？比如老师说顶点A点，你们说出对边BC；老师说对边BC，你们就说顶点A点。

2、三角形的高。

①理解三角形高的含义。

多媒体出示情境图：现在有一只小蚂蚁想从A点向对边BC走，请同学们帮小蚂蚁想一想走哪条路最近？为什么？（指名学生回答）

教师强调：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段是从三角形的一个顶点到它的对边做的一条垂直线段，在这里它有一个特定的名称，同学们知道叫什么吗？（叫做三角形的高。）这条对边叫做三角形的底。

提问：谁来说一说什么叫做三角形的高？

整理概念，课件出示：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

师指图中另外的两条线段追问：这条是三角形的高吗？为什么？这条呢？（多媒体演示把其余两条线段擦除。）

②画三角形的高。

请同学们试着在在你刚才画的三角形里画一下高。小组同学互相评价。（教师巡视并对不会画的学生进行指导。）

指名学生板演画高。教师再着重讲解画高的要领。（继续指名学生板演画高，从而检查一下学生是否会画高了）

3、延伸：认识三角形所有的高。

师：请同学们想一想三角形有几条高？（三条）

师：三角形另外两条高要怎样画?在黑板上画三个不一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）（教师演示画三角形另外两条高。）

（三）三角形的特性。

1、引入：观察画面，发现问题。

我们了解了这么多有关三角形的知识，提问：为什么这些物体的这些部位要做成三角形的样子？有什么作用？

2、动手操作发现三角形的特性。

指名学生轮流用手拉一拉四边形框架和三角形框架，并说一说有什么发现？ 三角形具有稳定性。板书（三角形的特性：稳定性）

3、回应“特性”的引入。

聪明的人类正是运用三角形的稳定性，创造出这些牢固、美观的物体，给我们的生活带来了方便。希望同学们长大后，也当一名优秀的设计师，设计出更牢固、更美观的物体。

四：全课总结：

1、今天这节课你有什么收获？

2、你还有什么问题吗？

五、练习题：

1、判断这个三角形的高画得对吗？为什么？要怎么样画？

2、故事引入：慢羊羊村长让美羊羊和喜羊羊给菜园围篱笆，美羊羊坚持这样围，而喜羊羊坚持这样围。你们同意谁的做法，为什么？我们怎么帮助美羊羊使它的篱笆更牢固？

3、思考题：怎样把容易变形的四边形固定住？

六、板书设计：

三角形的特性

11.认识三角形教学设计理念 篇十一

近日在网上拜读了不少关于如何判断三角形的解的个数的文章，不少文章都认为在△ABC中，已知a，b和角A，常常可对角A应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2bccosA+b2-a2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解.

本人最近正好遇到当三角形中已知两边和其中一边的对角求解第三边的问题，发现这类观念有不当之处.

请看下例：

例1 在△ABC中，a=2，b=7，B=60°，则c= .

已知两边及其中一边对角利用正弦定理求解，解法如下：

在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得sinA=asinBb=2·327=37，

因为sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.

又因为a

因为sinA=37，所以cosA=467，

所以sinC=37·12+467·32=（46+1）143.

在△ABC中由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得c=bsinCsinB=7·（46+1）14332=46+1.

读者不难看出本例已知两边及其中一边对角，利用正弦定理程序的繁琐性、计算的复杂性不言而喻，下面请看利用余弦定理解决本例的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-722×2×c=cos60°，即c2-2c-45=0，解得c=46+1（舍负），所以c=46+1.

本例利用余弦定理程序的简洁、计算的简单一目了然.本解法中对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，由于该方程仅有一个正数解，故该三角形有且仅有一解.而下面笔者要举的两个例子一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两正根，三角形有两解；一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两个正根，但三角形却仅有一解.

例2 在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，则c= .

本例如何利用正弦定理解决以及利用正弦定理解决的缺点不再赘述，下面利用余弦定理来解决问题：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=82+c2-722×8×c=cos60°，

即c2-8c+15=0，解得c=3或c=5，

事实上，当c=3时，可以有a=8，b=7，B=60°；而c=5时同样可以有a=8，b=7，B=60°，故本题有两解.

本例中仅仅是将例1中边a的值做了改变，其最终结果导致我们在对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0时关于c的方程有两正数解，故该三角形有两解.再看下例：

例3 在△ABC中，已知，a=6，b=5，A=2B，则c的值是 .

本例可以先利用正弦定理结合A与B的关系求出cosB=35，然后求出sinB、sinA、cosA、sinC，最后再次利用正弦定理解决问题，下面请看求出cosB=35之后如何利用余弦定理解题的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=62+c2-522×6×c=35，

即5c2-36c+55=0，解得c=5或c=115，当c=5时，b=5，故c=b，又因为A=2B，所以2B+B+B=π，即B=π4，这与cosB=35矛盾，故c=5不合题意，舍去，

所以c=115.

由此例可知“已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解”，这样的观念是错误的.关于如何判断三角形解的个数的问题，《必修5》在第8页到第9页的“探究与发现”《解三角形的进一步讨论》中有详细说明，在此不再赘述.

本文例2和例3提醒我们：已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，即使该方程有两个正根，三角形也不一定有两解，还应该结合条件，利用三角形内角和定理、大边对大角等进行检验，以防增根混入.

正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理，要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼，当三角形中已知两边和其中一边的对角时，可能出现一解、二解、无解等情况，虽然书上也有相应的方法，可是一些同学茫然依旧.

近日在网上拜读了不少关于如何判断三角形的解的个数的文章，不少文章都认为在△ABC中，已知a，b和角A，常常可对角A应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2bccosA+b2-a2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解.

本人最近正好遇到当三角形中已知两边和其中一边的对角求解第三边的问题，发现这类观念有不当之处.

请看下例：

例1 在△ABC中，a=2，b=7，B=60°，则c= .

已知两边及其中一边对角利用正弦定理求解，解法如下：

在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得sinA=asinBb=2·327=37，

因为sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.

又因为a

因为sinA=37，所以cosA=467，

所以sinC=37·12+467·32=（46+1）143.

在△ABC中由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得c=bsinCsinB=7·（46+1）14332=46+1.

读者不难看出本例已知两边及其中一边对角，利用正弦定理程序的繁琐性、计算的复杂性不言而喻，下面请看利用余弦定理解决本例的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-722×2×c=cos60°，即c2-2c-45=0，解得c=46+1（舍负），所以c=46+1.

本例利用余弦定理程序的简洁、计算的简单一目了然.本解法中对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，由于该方程仅有一个正数解，故该三角形有且仅有一解.而下面笔者要举的两个例子一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两正根，三角形有两解；一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两个正根，但三角形却仅有一解.

例2 在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，则c= .

本例如何利用正弦定理解决以及利用正弦定理解决的缺点不再赘述，下面利用余弦定理来解决问题：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=82+c2-722×8×c=cos60°，

即c2-8c+15=0，解得c=3或c=5，

事实上，当c=3时，可以有a=8，b=7，B=60°；而c=5时同样可以有a=8，b=7，B=60°，故本题有两解.

本例中仅仅是将例1中边a的值做了改变，其最终结果导致我们在对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0时关于c的方程有两正数解，故该三角形有两解.再看下例：

例3 在△ABC中，已知，a=6，b=5，A=2B，则c的值是 .

本例可以先利用正弦定理结合A与B的关系求出cosB=35，然后求出sinB、sinA、cosA、sinC，最后再次利用正弦定理解决问题，下面请看求出cosB=35之后如何利用余弦定理解题的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=62+c2-522×6×c=35，

即5c2-36c+55=0，解得c=5或c=115，当c=5时，b=5，故c=b，又因为A=2B，所以2B+B+B=π，即B=π4，这与cosB=35矛盾，故c=5不合题意，舍去，

所以c=115.

由此例可知“已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解”，这样的观念是错误的.关于如何判断三角形解的个数的问题，《必修5》在第8页到第9页的“探究与发现”《解三角形的进一步讨论》中有详细说明，在此不再赘述.

本文例2和例3提醒我们：已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，即使该方程有两个正根，三角形也不一定有两解，还应该结合条件，利用三角形内角和定理、大边对大角等进行检验，以防增根混入.

正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理，要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼，当三角形中已知两边和其中一边的对角时，可能出现一解、二解、无解等情况，虽然书上也有相应的方法，可是一些同学茫然依旧.

近日在网上拜读了不少关于如何判断三角形的解的个数的文章，不少文章都认为在△ABC中，已知a，b和角A，常常可对角A应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2bccosA+b2-a2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解.

本人最近正好遇到当三角形中已知两边和其中一边的对角求解第三边的问题，发现这类观念有不当之处.

请看下例：

例1 在△ABC中，a=2，b=7，B=60°，则c= .

已知两边及其中一边对角利用正弦定理求解，解法如下：

在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得sinA=asinBb=2·327=37，

因为sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.

又因为a

因为sinA=37，所以cosA=467，

所以sinC=37·12+467·32=（46+1）143.

在△ABC中由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得c=bsinCsinB=7·（46+1）14332=46+1.

读者不难看出本例已知两边及其中一边对角，利用正弦定理程序的繁琐性、计算的复杂性不言而喻，下面请看利用余弦定理解决本例的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-722×2×c=cos60°，即c2-2c-45=0，解得c=46+1（舍负），所以c=46+1.

本例利用余弦定理程序的简洁、计算的简单一目了然.本解法中对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，由于该方程仅有一个正数解，故该三角形有且仅有一解.而下面笔者要举的两个例子一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两正根，三角形有两解；一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两个正根，但三角形却仅有一解.

例2 在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，则c= .

本例如何利用正弦定理解决以及利用正弦定理解决的缺点不再赘述，下面利用余弦定理来解决问题：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=82+c2-722×8×c=cos60°，

即c2-8c+15=0，解得c=3或c=5，

事实上，当c=3时，可以有a=8，b=7，B=60°；而c=5时同样可以有a=8，b=7，B=60°，故本题有两解.

本例中仅仅是将例1中边a的值做了改变，其最终结果导致我们在对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0时关于c的方程有两正数解，故该三角形有两解.再看下例：

例3 在△ABC中，已知，a=6，b=5，A=2B，则c的值是 .

本例可以先利用正弦定理结合A与B的关系求出cosB=35，然后求出sinB、sinA、cosA、sinC，最后再次利用正弦定理解决问题，下面请看求出cosB=35之后如何利用余弦定理解题的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=62+c2-522×6×c=35，

即5c2-36c+55=0，解得c=5或c=115，当c=5时，b=5，故c=b，又因为A=2B，所以2B+B+B=π，即B=π4，这与cosB=35矛盾，故c=5不合题意，舍去，

所以c=115.

由此例可知“已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解”，这样的观念是错误的.关于如何判断三角形解的个数的问题，《必修5》在第8页到第9页的“探究与发现”《解三角形的进一步讨论》中有详细说明，在此不再赘述.

本文例2和例3提醒我们：已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，即使该方程有两个正根，三角形也不一定有两解，还应该结合条件，利用三角形内角和定理、大边对大角等进行检验，以防增根混入.

12.认识三角形教学设计理念 篇十二

关键词：生活化,尝试错误,自主性学习

近日, 笔者有幸观摩了广西南宁市特级教师梁晓红老师的一堂课, 听后, 脑中仍回荡着课堂上的一些精彩片断, 遂把它们记录, 以更好地品酌、回味。

一、挖掘生活素材, 升华教材内容

师:孩子们, 在以前的学习中, 我们初步认识了三角形, 谁来说说生活中哪些物体的形状或表面是三角形? (生回忆并举例)

师:大家能留心观察身边的事物, 发现的可真多。 老师也收集了一些。 请看———课件出示:广西人民会堂、白沙大桥、校园中的篮球架、板报架等, 并通过动画将图片中的三角形特别显示出来。

师:看来三角形在生活中还真不少, 这节课让我们进一步去认识它、研究它。

[ 赏析] 恩格斯说过: “ 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”, 《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称“新课标”) 在第二学段情感态度目标中提出 “愿意了解社会生活中与数学相关的信息, 主动参与数学学习活动”。 特别地, 新课标将2001版课标“对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中, 发展空间观念”, 转变为 “从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形”来发展空间观念。 梁老师深谙新课改的精髓, 她并没有使用教材中“金字塔”的主题图, 而是让学生从脑中提取自身的生活经验和知识经验, 将触角伸向了学生周边的事物, 将城市的地标性建筑与课程内容“认识三角形”相联系, 将校园实景作为教学素材, 抽象的三角形的教学变得真实而又可感。 课本的设置很大程度上不能满足不同地域学生的需要, 因此, 如何活用教材, 补充或改用其他教学材料显得尤为关键, 从生活出发, 陌生又抽象的几何知识变得具体形象。

二、“尝试错误”中归纳, 数学活动经验中内化

师:同学们, 你们都会画三角形吗?请大家画在纸上。 (生在纸上画图)

师:你们真棒, 都能画出三角形, 假如我不会画, 你们愿意当小老师教教我吗? 我们来个“你说我画”, 你用 “________ 的图形叫做三角形”告诉我, 我就按你说的来画。

生1:有三条边的图形叫做三角形。 (梁老师在黑板上举反例作图)

生2:有三个角的图形叫做三角形。 (她继续举反例)

生3: 有三条边、 三个角的图形叫做三角形。 (她继续举反例)

生4:有三条边、三个角都连起来的图形叫做三角形。

师:看来, 我们要把三角形准确清楚地描述出来还真是不容易啊, 刚才我们是这样描述三角形的, 请大家看看书上是怎样说的。 (生看书)

[ 赏析] 在前一个教学环节中, 学生通过回忆、观察, 从实际物体中抽象出三角形, 获得对三角形表象的认知, 能够在纸上将三角形画出来, 但对如何用较为严密的数学语言描述三角形的特征显得较为困难。 梁老师精心设计的“ 你说我画” 的数学游戏, 在不断地 “ 试误” 与“举反例”的互动中, 在教师的引导下, 学生一步步完善并归纳出三角形的定义。 早前, 桑代克通过“饿猫迷箱实验”得出一个非常重要的结论:“尝试与错误是学习的基本形式, 学习是一种渐进的、盲目的尝试错误的过程。 在尝试过程中, 错误反应逐渐减少, 正确反应逐渐增加, 最终形成了固定的刺激反应。 ”[1]梁老师正是采取这样的方式, 她并不直接给出定义, 而是引导学生通过“尝试错误”来进行不完全归纳, 这种教学策略较比直接给出结论性定义的演绎思维更加能够拓展学生的认知, 活动中增加的基本数学活动经验也易于学生的内化。

三、放手发挥主体性, 自学能力显提升

师:学了这么多, 大家还想了解三角形的哪些知识? (生发言, 师简要点评)

师:上学期的学习, 我们知道了平行四边形、梯形都有高, 那么, 三角形有没有高呢? 它的高在哪里, 又该怎么画?我们试试通过自学, 看看能不能学得会、学得明白。 (生自学后交流反馈)

师:自学之后你理解了什么?

[ 赏析] 自学是一种重要的学习方式, 但在我们常规的小学教学工作中它并不多见, 我们往往采用习惯的“填鸭式”灌输, 却忽视了拥有一定知识基础和生活经验的小学中年级学生在一定程度上已经具备了自学的能力, 他们可以在教师的引导下从自身存储的长时记忆中提取相关知识信息, 而后进行甄别、筛选、重组等步骤, 找到新知在旧知上的生长点。 在我们实际的教学中, 很多教师往往不敢放手, 宁愿自己费尽气力“一直领”学生走, 因而不能充分挖掘学生的自学潜力。梁老师深知这个年龄段学生的思维特点, 在学生操作前适时提醒他们之前已学过的旧知后, 放手给学生自学的时间。 有了方向的自学更加有针对性, 学生的主体性得到充分发挥的同时, 自学的能力有效提高, 还能够提升学习兴趣。 小学阶段开始培养自学能力, 这对学生日后的发展益处多多。

梁老师的这一节课仿佛把学生置身于生活中奇妙的数学王国, 抽象的几何三角形变成了熟悉的建筑中的一角、校园里的一隅, 在和谐的“尝试错误”“举反例”的师生互动中完善对三角形不成体系的认知, 在自主学习中挖掘学生的自学能力, 原来学习数学也可以如此轻松愉快。 一堂课下来, 学生学习抽象的新知却对数学兴趣不减, 这也许正是梁老师对小学生数学学习心理的透彻了解、准确把握课程标准精髓的精妙所在。

参考文献

13.认识三角形教学设计理念 篇十三

课 题：三角形的认识
教材类型：苏教版所属学科：数学>>第八册 主备教师：徐斌备课 时间：20xx/3/15
教案内容： 教学要求： 1、使学生在观察、操作、画图和实验等活动中，感受并发现三角形的有关特征。 2、使学生会按要求在方格纸上画三角形，会测量或画出指定边上的高，能根据三角形的知识解释一些简单的生活现象。 3、使学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力。增强创新意识。 教学重点： 通过实际操作体验三角形边的长短之间的关系。 教具、学具准备： 分组准备4根不同长度的小棒 教学过程： 一、画三角形 讲述：我们已经认识了三角形，谁来说说生活中哪些地方能见到三角形？（指名学生说） 提问：你能想办法做出一个三角形吗，试试看。 学生动手做，教师了解学生做的情况。 先让学生组内交流后再全班交流。（实物投影展示学生的方法） 小结：这些图形虽然材料不同，大小不同，制作的方法也不同，但它们有一个共同点，都是有三条线段首尾相连围成的图形，叫作三角形。（画一个三角形） 提问：三角形有几个角、几个顶点，几条边。指名学生上来说一说。 小结：每一个三角形都有三个角、三个顶点和三条边。 二、认识三角形两边之和大于第三边 小组活动 要求：每组同学拿出事先准备好的`4根小棒，任选其中3根围成 一个三角形，看看一共有多少种方法？ 学生围，教师了解学生围的情况。 全班交流：你选用了哪3根小棒围三角形，结果怎样？ 板书：10、5、6 行 6、5、4 行 10、6、4 不行 10、5、4 不行 提问：任意选择的三根小棒，为什么有的能围成一个三角形，而有的就不行呢？ 请同学们比较一下这三根小棒的长度，你有什么发现？ 引导学生说出：任意两根小棒的长度和都大于第三根小棒，这时才能围成一个三角形。 三、完成“想想做做”的题目 第1题 要求学生以图上的点为三角形的顶点。 学生画完后实物投影展示。 第2题 明确题目要求后学生先在小组内讨论 全班交流，让学生说出理由。 第3题 引导学生用三角形两边之和一定大于第3边的特征来解释生活中的现象。	☆教学调整☆
教学反思：

★ 四年级数学下册《三角形的分类》的教学反思

★ 四年级数学下册《三角形的内角和》教学反思

★ 《认识三角形》几何教学反思

★ 《相似三角形》数学教学反思

★ “三角形内角和的认识”教学反思

★ 人教版四年级数学下册教学反思

★ 四年级下册教学反思

★ 《认识分数》数学教学反思

★ 四年级数学教学反思