余角和补角教案

余角和补角教案（共9篇）

1.余角和补角教案 篇一

4.3.3 余角和补角

教学目标：

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质 教学过程

一、引入新课

1、提出问题：

（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．

2．提出问题．

（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．

教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠

1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．

二、讲授新课

1、余角与补角．

教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义．

注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．

2、巩固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，补角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．

（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．

注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．

（3）课本练习．

学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．

教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．

3、余角与补角的性质．

（1）提出问题：

观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？

学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．

教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？

学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．

（2）说明理由：

注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．

例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．

学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．

板书：等角的补角相等．

师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．

板书：等角的余角相等．

三、巩固练习

1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？

（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．

教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．

2、认识方位角．

提出问题：课本例2．

如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．

注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．

学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．

3、知识拓展

提出问题：、小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）

学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．

教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．

四、课堂小结

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．

2、了解方位角，学会确定物体运动的方向

五、作业布置

2.余角和补角教案 篇二

创设贴近学生生活,生动有趣的问题情境,开展活泼、生动、有效的数学活动,强调自主活动,注重合作交流,使学生在动手操作的过程中理解方位角的意义,在小组合作中体会方位角的应用,并能熟练解决有关实际问题,从而获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力。

学情分析

七年级学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强,并且具有了一定的分析、归纳能力。因此联系生活实际,结合数学知识特点,挖掘学生身边的课程资源,组合适合学生特点的学习材料,有效地激发学生的求知欲是提高课堂效率的关键。

教学目标

知识与技能:巩固对余角和补角及相关知识的掌握,理解方位角的意义及其在生活中的作用。

过程与方法:通过现实情境探究方位角的意义,让学生亲身经历知识的探索过程,通过对方位角在实际生活中应用的探究,使学生体会知识与生活的联系。

情感态度与价值观:通过情境的创设,激发学生自主思考、合作交流、参与探究的热情和兴趣,有效地激活学生的思维,增强学生互相帮助、团结协作的精神。

教学重点

方位角在实际生活中的应用是学生在初中阶段利用几何图形知识解决身边实际问题的开端。因此,用方位角来表示方向及利用方位角解决相关实际问题是本节课的教学重点。

教学难点

七年级学生的实际动手作图能力还很低,因此,如何利用量角器、直尺画图表示方向是本节课的教学难点。

教法与学法

在教法上采用演示法、实验法、讨论法。先通过多媒体课件演示给学生看,使学生直观、形象地感知方位角。再让学生动手操作,画出方位角。在学生进行了自主探索之后,让他们进行合作交流、互相促进,共同获取知识,提高技能。

在学法上引导学生主动探究、积极参与课堂活动,在动口、动脑、动手实践中充分发挥学生的主体作用,让课堂成为学生展示自我的舞台。

教学流程

一、创设情境,引入新课

以建三江四季优美景色图片为切入点,引导学生关注建三江简易地形图中的方位问题。通过此问题情境引出本节课题,激发学生的探究欲望。

二、认识方位,体会新知

1.教师介绍什么是方位角,怎样利用方位角来描述现实生活中的方向,并通过课件演示帮助学生理解相关概念,启发学生准确运用方位角描述方向。

2.变式训练,通过学生身边的具体事例,使学生将方位角与原有知识余角联系起来描述方位,充分体会数学知识的应用,并将新旧知识融会贯通。

3.小游戏“听声定位”。游戏规则是:由一名学生叫停秒针,找另一名学生来回答,以表盘中心为观测点,秒针所指的方位。这一活动的设置是为了让学生在游戏中熟练掌握用方位角表示方向,既增加了课堂的趣味性,也让学生从中巩固了知识。

三、动手操作,攻破难点

根据八五六农场的地形简易图,给出以机关为观测点,其他几个建筑物的具体方位,并训练学生将方位角描述转化为图示,教师先以青山中学为例规范画图,再让学生在老师准备好的题签上画出其他地点。

这个活动的目的是通过实际的生活情境,既锻炼了学生的动手画图能力,也在趣味性中化解了本节课的难点,实现了寓教于乐的目的。

四、实践应用,巩固新知

根据在菲律宾和福建漳浦地区分别观测的台风“鲇鱼”的方位,让学生帮助确定台风风源的准确位置。这项任务由学生小组合作探究,使学生体会数学知识来源于生活又应用于生活。同时,又将难度提高,体现了思维的递进和练习的梯度。

五、畅谈体会,感受收获

请学生回忆课堂活动过程,畅谈自己的收获和体会,培养学生及时回顾的良好习惯;同时,教师对学生归纳的知识内容进行补充完善,合理的课堂小结利于学生构建具有新高度的知识体系。

六、布置作业,巩固新知

3.余角与补角 篇三

一、教材分析

1、教材的地位及作用。这节课是在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用方程的思想来解决问题。其中补角和余角的性质也是今后学习角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在这里已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后的推理证明题作准备。

2、教学目标。根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，我制定以下教学目标：

知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质。

能力目标：经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理、表达能力。

情感目标：进一步培养学生乐于探究、合作的习惯，感受到成功的乐趣，增强学生用数学解决实际问题的意识。

3、教学重点与难点。重点：理解余角、补角、对顶角的概念和性质。

难点：余角、补角、对顶角的性质。因为性质的得到用到了推理的方法，而推理是初中生较难掌握的一种方法。教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法，突破难点。

二、学情分析

对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。在教学过程中我创设生动活泼，贴近他们生活的问题和活动，学生能主动参与，始终处于主动探索问题的积极状态中。同时，采用小组合作的方式，加强学生间互帮互助，使之共同提高和进步。

三、教学过程

1、游戏导入，活泼新颖。师生一起做一组律动操，初步感知什么叫做余角、补角和对顶角。

设计意图：根据学生的年龄特点设计轻松活泼的律动操，让学生萌发了对新知的求知欲，让全体学生参与知识形成的过程。预计用时：2分钟

2、启发诱导，探索新知。有了初步的感知，理解概念就变得水到渠成了。这时，我让学生到书本中去查找这三个角的有关概念，明确认知。紧接着，我设置了两组活动：

（1）利用卡片拼接活动，归纳出两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。（2）通过"找余（补）角朋友"的游戏，知道如何求出一个角的余角和补角。

然后，我设置了一道例题和一道反馈练习来运用刚才所学，教学中启发学生如何设元及用方程的思想来求未知角，具体的解答过程严格板书示例，强调解题格式。

设计意图：要使学生正确理解数学概念，应引导学生用讨论交流的方法认识它们的内涵和外延，并加以归纳。通过活动、游戏及练习，加深学生对概念的认识，也培养了学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言表述能力。预计用时：6分钟

3、合作交流，解读探究。在充分认识了余角、补角的概念后，下面我们将通过两个探究活动，带领学生突破本节课的重难点。

（1）探索余角的性质.（教师引导为主）

如果∠1和∠2互余 ，∠3也和∠2互余， 则∠1和∠3有什么关系？（同角的余角相等）

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，则∠1和∠3有什么关系？（等角的余角相等）

（2）探索补角的性质.（放手学生操作）

以小组为单位，类比着余角的性质，结合课本探究补角的性质。小组代表汇报自己组的探究结果，再让学生归纳出补角的性质（同角或等角的补角相等）。为了让学生从图形上对余角、补角的性质有一个深刻的理解，我设计了一道例题，只要能说出理由即可，程度较好的同学可尝试写出推理过程。当学生碰到困难时，我再作启发、讲解，在讲解的过程中结合图形进一步让学生理解余角和补角的性质，突出数形结合的思想。

设计意图：余角和补角的两条定理是本节课的教学重点和难点，设计这两个稍简单的问题，让学生从自己回答的答案中归纳出这两条重要定理，从而突出重点，有效的节省了时间，培养学生分析问题和归纳结论能力。预计用时：7分钟

4、大展身手，现学活用。小组长在黑板上出题，其他同学在交流了本节所学内容和简单复习后开始做题。组长查看组员做题情况，并指导有困难的组员做题，做完后，再上台讲解题目。

设计意图：学生自由出题和做题，这样既巩固了新知识，又锻炼了学生独立思考和解决实际问题的能力。学生在小组内可以互相交流，互相学习，充分发挥兵教兵的作用。教师在此过程中适时出来纠正错误和点评，让同学对解题方法和技巧更清晰些。预计用时：20分钟

5、课堂小测，及时反馈。“思有所得”“学有所获”，不同的学生肯定会有不同的收获，为了巩固本节课所学的知识内容，提高学生的数学应用意识，我安排了以下几个题目加以巩固（请看大屏幕），另外还有两道思考题供学有余力的同学。

设计思路：弥补组员没有充分训练各种题型题目的遗憾，是对学生这节课学习效果的一种检测，让学生的问题得到及时反馈，教师也能及时进行纠正。预计用时：7分钟

6、归纳总结，拓展升华。我让每位学生在小组内谈一谈学习的内容，议一议学习的重点和难点，相互交流一下学习过程中的感受和收获。

设计思路：让学生回顾一节课的收获和成功的感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼了学生自我总结、自我评价的能力。预计用时：3分钟。

7、布置作业，巩固提高。习题2.1，其中“数学理解”1、2、3题为必做题，“问题解决”1、2题为选做题。

设计意图：作业的分层布置是在课堂上实现人人学有价值的基础上，用必做题练习让人人获得必需的数学，用选做题练习让不同的人在数学上得到不同的发展。学生根据自身情况完成作业，不至于负担重无法完成，任务轻松点就能极大地提高学生的学习效率。

四、课后反思

对于刚接触几何的初中生来说，一方面没有足够多的知识准备；另一方面学生的抽象概括能力还不高，也认识不到概念之间存在的关系，而推理是建立在对概念间关系的理解上的，所以大多数学生开始时不适应推理的形式。

4.《余角和补角》教学反思 篇四

以下是对这一节课的一些体会：

反思一：关于课前准备的自我反思

(一)在上课前教师必须吃透教材，熟练掌握教学内容，充分了解教材的重点、难点以及新旧知识间的内在联系，同时还要充分了解学生，包括学生的心理状态、思维特点、知识水平和生活经验、能力等。明确这一节课的地位和作用，余角和补角是初步学习图形基础知识后，对角这种图形的一种简单的概念和应用，对之后的几何学习是基础、铺垫的一节课，是学习方法、思维方式的一个培养的机会。本节课余角和补角概念的学习是通过学生观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到余角的概念和性质，让学生自己归纳性质用自己的语言描述性质，在小组交流中完善表述，这样既调动了学生学习数学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识又培养了学生的动手实践能力，观察能力归纳能力。之后，用类比的思想同样归纳了补角的概念和性质。同时，向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辨证观点。

(二)了解教学知识与现实生活实际有何联系。在整个教学中有教师扮演组织者、指导者的角色，把关键的知识点转化成问题，指出生活中处处存在数学，数学是描述生活的重要手段。

(三)根据教学内容与学生实际情况，对教学内容进行一定的把握。比如对例子的数量及难度要有所选择，设置备选题，依学生的接受情况来决定是否要进行练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，引导学生进行探究，帮助学生建构自己的知识及思维方式。

反思二：关于教学实践中的自我反思

(一)课堂教学中教师要注意观察课堂学生的学习气氛，适时进行调控，采取各种教学手段，在教学中提高教学资源的利用效率，同时还要注意捕捉师生、学生之间互动过程中产生的教学资源,以激活课堂教学，激发学生学习兴趣，促使学生积极主动的参与到教学活动。

(二)教师要关注学生的学习活动过程，注意调节学习活动，交换组织学习的活动方式，促使学生更有效的学习。在这一节课中采用了教师引导、启发得到结论这一主要的活动方式，让学生的思维处于活跃的状态，有效的引导有助于自主形成知识。对于新知识的掌握，由自己的探索得到的答案与由老师告知结果的答案是不一样的记忆效果。

(三)对教师在课堂教学实施中的表现反思。这节课中，能够和学生良好的配合完成教学。整节课虽然完整的上完了，可是在类比补角的时候，整个流程显得比较急躁，可以将内容讲的更详实、缓慢些，不用对练习的完成量多做要求。典型例题大部分学生可以完成，但是个别学生的回答没有给予及时的肯定，对学生的鼓励措施不够。因此对于一堂真正好的课，应该时刻注意着学生显现出的丝毫变化，抓住机会，完善学生的知识系统。

5.余角和补角 教学设计 篇五

教学设计思想：充分体现新教材的理念，从学生的实际认知水平出发，由学生熟悉的作图工具引出叠合法比较两角的大小，并安排学生动手操作，自己实验掌握用叠合法比较两角大小的操作步骤，并学会用“=”“>”“<”来表示三种比较结果。教学时要注意引导学生从“数量”到“形”的过渡。对于角的和与差、角平分线，可要求学生结合图形分析数量关系，并会用符号语言来表达。引导学生通过观察、操作、探索、讨论、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习。

教学目标：

一、知识与能力

叙述余角和补角的定义和性质； 熟练应用其性质。

二、过程与方法

通过结合具体图形，经过两角关系的分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质。

三、情感、态度、价值观

通过联系实际，在数学活动发展合作交流的意识。教学重难点：

一、重点：互余、互补等概念和性质

二、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用 教学准备：

直角、平角的有关概念和书上有关内容 预习导学：

已知∠а的余角比∠а大10°，求∠а的补角？ 教学过程：

一、创设情景，谈话导入

我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为38°、60°和45°，45°那么它们两者之间作何关系呢？

二、精讲点拔，质疑问难

我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个90°，我们都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我们规定如果两个有的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

如：30°、60°是互为余角（简称互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。而且，类似地如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。

（小组讨论，代表发言，学生点评）例2 一个角是35°39’，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）

例3 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？为什么？

由上例我们可以得出结论： 类似地，我们还有（小组讨论，代表发言，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小12°，求这个角余角和补角的度数？（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）

例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B，求∠B的余角？（教师分析，学生独立完成，教师点评）例6 填表后思考，并回答问题：

∠α ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α的补角-∠α的余角 30° 60°49’ 122°

如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角与补角之间有何关系？（小组讨论，个别回答，教师点评）

五、布置作业、当堂反馈 练习：书P137 作业：书P139 6、10 《当堂反馈》 第二课时 教学目标：

一、知识与能力

能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。

二、过程与方法

能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。

三、情感、态度、价值观

能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。教学重难点：

一、重点：方位角的表示方法。

二、难点：方位角的准确表示。教学准备： 预习书上有关内容 预习导学：

如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？ 教学过程;

一、创设情景，谈话导入

在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？

二、精讲点拔，质疑问难

方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。（学生个别回答，学生点评）

例2 若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）

例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化 例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。

（1）请按比例尺1：200000画出图形。（独立完成，一同学上黑板，学生点评）（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。（小组讨论，得出结论，代表发言）

五、布置作业、当堂反馈

练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

6.数学余角和补角教学反思 篇六

1、在让学生画一个角的余角后，学生被误导为一个只有两个余角，而我没有做深入的解释：一个角的余角其实有无数个如果最后再强调一下哪两个叫互余，那效果会更好。

2、缺少对学生回答的一种判断、强化、比较、组合。对课堂中学生所产生的一些资源捕捉能力不够。

7.《余角和补角》第二课时教学设计 篇七

一、教材分析：

1．教学目标、重点、难点 教学目标：

（1）掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法.（2）掌握方位角的有关知识.重点：余角和补角的性质.难点：余角和补角的性质.2．认知难点与突破方法.学生的认知难点是余角和补角的性质.突破方法是引导学生通过对一个例题的研究，探究出余角和补角的性质，并用几何语言表示，加深对性质的理解，再设计一些练习题，使学生在应用中牢固掌握性质.3．例、习题意图

教材139页例1通过请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质；

随堂练习1（补充）使学生在应用中掌握余角、补角的性质.教材139页例

2、随堂练习2（补充）和习题3.4第7题使学生掌握方位角的有关知识，学会用方位角表示物体的方位.习题3.4第9题是方位角在航海上的应用，表明方位角不仅能确定方向，用两个方位角还能确定物体的位置.二、新课引入：

1、复习余角、补角的定义、表示法.2、解答题：

①30°的角的余角是多少度？补角是多少度？150°的角的补角是多少度？ ②一个角的余角与它相等，这个角是多少度？ ③一个角的补角是它余角的4倍，这个角是多少度？ 说明：复习上节知识，为新知的学习做好必要的准备.三、例题讲解

例

1、（教材139页例1）

说明：请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质：

BC2143A3E21O

图1

图2 等角（或同角）的补角相等.如图1，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如图2，如果∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1=∠2.例

2、（教材139页例2）

说明：

1、本例的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置，这为学生将来学习极坐标打下基础.2、确定哪是观测点，过观测点画两条互相垂直的直线，得到四条射线分别表示东、南、西、北四个方向.3、用量角器画题中的射线要注意：总是以正南或正北方向作角的始边，还要分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.四、随堂练习：

1、（补充）填空：

（1）∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，若∠1=62°，则∠3=____°（2）如图3，直线AB与CD相交于点O，∠1=35°，则∠2=_____°.分析：∠1与∠2都是∠AOD（或∠COB）的补角，所以这两角相等.（3）如图4，EO是OD的反向延长线，∠BOD=90°，∠AOC=90°，则图中有_____对互余的角，分别是____________；有_____对相等的角，分别是_____________.分析：互余的两角不见得必有公共顶点和公共边，不能漏掉∠AOE与∠COD；三个直角两两相等，就得三对相等的角，根据同角的余角相等，又得两对相等的角，所以相等的角共有5对.BAD1C2CAEBOOD

图3

图4 答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE与∠AOB；∠AOB与∠BOC；∠BOC与∠COD；∠AOE与∠COD；5；∠BOE与∠BOD；∠BOE与∠AOC；∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOC；∠AOB与∠COD.2、（补充）选择题

（1）如图5，学校B在小明家A的北偏东30°方向，那么小明家A相对学校B的位置，下列说法正确的是（）

A南偏西60°B西偏南60°C北偏东30°D南偏东30°

B60ã30ã小明家A学校

图5 答案：B 注意：两个方位角的观测点是不同的.（2）一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从B点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC=（）

A 45°B 75°C 105°D 135°

注意：依题意画出方位图，注意第一个观测点是A，第二个观测点是B.答案：A

五、小结

1、掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法，并会用于说理.2、掌握方位角的有关知识.六、课后作业

8.余角与补角教学反思 篇八

“余角和补角”是一节探究性活动课，采用了“提出问题——猜想结论——验证结论——应用结论”这样一个基本模式，课堂设计流畅，学生充分思考、活动，课堂气氛活跃。

（一）创设情境，引入概念。

以往在教授这一课时，教师往往平铺直叙的引入余角、补角概念，而王靓老师通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑引出概念，不但使学生能充分理解概念，并且可以充分引起学生的有意注意，一下子把学生吸引到课堂上来。

（二）落实双基

做课不仅是一种展示，更重要的是让学生掌握必要的知识。活动二的设计充分体现了这一点，并且在解题过程中渗透了方程思想的应用，既是对上一章知识的应用和巩固，也为今后的学习打下基础。

（三）活动设计，训练学生灵活解题能力。

活动五的设计引导学生利用三角板构造满足互余情况的特殊位置关系的图形，了解特殊位置关系与特殊数量关系的对应，在活动中充分运用新学的知识，培养学生的创造性和探索精神，充分调动了学生积极思考。

（四）评价方案设计合理,具有综合性

为了综合考察学生的基本技能和能力水平，让不同层次的学生都有展示的机会，设计了一道多步骤评价方案,通过此问题既能检验学生上课的质量,同时也给学有余力的学生提供了一个提高的机会。

9.余角和补角教学设计说明 篇九

新疆博乐市第九中学 孔 英

在教材设计方面余角和补角是人教版七年级下册“平行线与相交线”这一章中两个比较重要的基本概念。《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何的基础。余角和补角是《图形的初步知识》的重要组成部分，由线段、射线和直线到角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；作为实验几何向论证几何过渡的重要过程，为以后论证角的相等打下了的基础，为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下基础。

在教学内容方面通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等和判定两直线平行提供了一种依据和方法。互为余角、互为补角、方位角的概念及余角、补角的性质是求解有关角问题的重要工具。余角和补角的性质及应用这部分知识在今后解决综合性问题时也经常充当纽带和桥梁。所以在设计时充分考虑了实践性和操作性，重视知识纵深铺垫。同时，这节课也是培养学生观察分析、概括问题能力的内容，是培养学生学会简单的说理能力的入门知识，对培养学生合情的数学猜想，抽象概括能力，逻辑推理能力和发展学生的空间观念都有重要的意义。

在重难点方面：本节课的重点是余角和补角的性质及应用，教学时运用文字语言、图形语言等多重的方法结合，突出教学重点。难点：关于余角和补角的性质应用常常需要说理，综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏 经验，是教学中的难点。必须多种方法对学生进行训练。内容不多，给师生发挥的空间很大。

在学情分析方面：七（12）班有学生43人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务，优生学习气氛浓厚，思维整体来说比较活跃，能主动提出问题。比较喜欢上数学课，学习热情也很高。但仍有少数学生学习懒散、学习习惯差，学习基础薄弱，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助。针对以上情况，为了使学生都能获得良好的数学教育，培养学生良好的学习习惯和学习方法，激发学生学习兴趣，充分调动学生积极性，引导学生课前预习，自主探索、合作交流。为了多给学生交流的机会锻炼语言表述能力，培养合作学习的意识和能力，将学生设置成以六人小组为单位的学习单元，共同活动、讨论解决；组员之间群策群力，分工明确，互帮互学，鼓励小组全体成员大胆汇报展示。对于抽象难懂的部分适当的运用多媒体手段使之表象化，生动化。

在学法指导方面：教学中注重启发学生多动脑、，多思考、多练习、多探究；采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。

在教学手段方面：采用多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，提高教学效果。

在教学活动设计方面：注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新预学单，以预学单为载体，力求通过创设不同类型的活动突破重难点，让数学活动贯穿整节课。通过创设活动情景，让学生在活动中去运用，在理解的基础上去训练，力求实现以“预学单为载体，以小组合作为抓手”采用“预学导 学法”教学，将预先编写好的预学单，在课前发给学生，根据所教班级学生的特点，采用“参照预学单、自主阅读、独立思考、展示交流、分组探究、合作学习、知识总结”的学习方式，凸显学生主体地位，采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高课堂教学效果。

在教学过程实施方面：上课伊始用努力奋斗的图片激励学生学习的斗志，引导学生自由阅读目标，并画出关键词及预习困难的目标，学生6人小组分工，交流对学习目标的理解。学生汇报。一个小小的标注,划线,就会让学生参与到教学中,标注越多,思考越多,学生是一张白纸,需要教师逐步教会他们如何阅读,如何在阅读中质疑,有了质疑便有了思考,而数学的学习就是思维的舞蹈。

接着出示比萨斜塔，结合比萨斜塔复习余角补角的定义，比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣；通过知识链接检测学生对余角补角定义的掌握情况。为学习新知打好基础，做好知识铺垫。

接着通过五个活动先让学生采用“参照预学单、自主阅读、独立思考、展示交流、小组探究、合作学习、知识总结”的学习方式进行学习。在推导补角的性质的时候，先让学生从形感知，由此发现规律。通过学生的简单表述及教师的及时补充完善说理过程，提高学生从感性到理性的抽象思维能力。在推导余角的性质时，积极引导学生养成类比的思维过程，进行学习的有效迁移，类比余角整理完善说理过程。在练习中通过填空的形式，搭建学习的平台，让学生在练习中感受简单推理，让学生进一步熟悉几何说理的表达方式。在认识方位角时，先通过活动四作为知识铺垫，引导学生认识方位角的相关知识，再通过活动五进行巩固提升。做课不仅是一种展示，更重要的是让学生掌握必要的知识。本节课将学习内容设计成活动一至活动五的问题形式展示给学生，让学生在自主探索、合作解疑的过程中掌握新知，放手给学生足够的时间和空间经历学习的整个过程，充分体现了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者这一课标理念。