社会关系证明

社会关系证明（共7篇）

1.社会关系证明 篇一

初等数学中有三个运用极为广泛的三角函数关系式:

sin2x+cos2x=1, 1+tan2x=sec2x, 1+cot2x=csc2x.

在中学教材中，利用函数定义及勾股定理简洁明了地对它们进行了证明.下面给出它们的高等数学方法证明过程.

二、定理

泰勒中值定理:若函数f (x) 在U (a) 存在n+1阶导数，，函数G (t) 在以a与x为端点的闭区间I连续，在其开区间可导，且G (t) ≠0，则a与x之间至少存在一点c，使

其中称为余项.

特别地, , c在a与x之间, 称其为拉格朗日余项.

三、证明

令f (x) =sin2x, g (x) =cos2x，由求导公式，有

由I，有

取n=2k+1，有

其中, c1在0与x之间.

其中, c2在与x之间.

(2) + (3) , 得

f (x) +g (x) =sin20+cos20+R2k+2 (x) +r2k+2 (x) .

令k→∞，两边取极限，有

可以类似证明另外两个公式.

四、分析总结

以上用高等数学方法直接从函数本身出发给出了三个初等函数关系的证明，其思路是将函数的整体性质通过邻域用函数某一点的性质取代，此种证明避开了勾股定理的应用，但其意义并不在于证明本身.在函数问题处理中，有时需要用函数局部性质 (进而函数在某一点的性质) 去研究函数的整体性质，以利于问题的解决.以上证明过程可作为利用这一数学思想解决问题的一个简单范例，同时也是用高等数学方法解决初等数学问题的有益探究与尝试.

参考文献

[1]刘玉链, 傅沛仁.数学分析讲义[M].北京:高等教育出版社, 2001.

2.社会 向父母证明,还是向社会? 篇二

温婷婷今天总算可以休息了,连续上了八天的班,她已经快病倒了。如果不是休假的同事提前回来了一天,她还要再上一天班。昨晚两岁的女儿半夜三四点惊醒哭闹,对于起七点就要上班的温婷婷来说,这才是折磨。

温婷婷是在银行上班,别人觉得银行待遇好,福利好,可是在她看来,几乎永远没有假期的工作确实很辛苦。两年前她几乎是要挨着临盆前半个月了,单位才批准了她的产假,生完孩子没休息几天就又匆匆忙忙赶回来上班。其实温婷婷远不必如此拼命,温婷婷的老公收入颇丰,自己的母亲经营饭店的生意也是越做越大,家底已经是七位数计算。可她仍然拼死也要守护住自己的这份工作。“我妈的控制欲太强,即使我到现在已经是一个两岁孩子的母亲了,她仍然觉得我是一个小孩,什么都要管我。如果我放弃自己的工作去帮她经营饭馆,我一定会比现在还累。”也许对于温婷婷来说,单位的工作再辛苦,也比被母亲控制着自己好。

温婷婷进入银行工作已经五年有余,她曾经想过自己二十八岁时就要辞职回家当专职太太,但是她今年已经二十九岁,却仍然每天七点不到就起床,然后自己挤公车去上班。坚持这样辛苦忙碌只不过就是为了让自己有一点自由的空间,不必受强势的父母约束。父母觉得她还是小孩,但是无论是自己成为母亲的角色还是社会对一个80后的要求,她都必须是一个成熟女人。

相比其他年轻一点的同事来说,已经有家有业的她反而更懂得生活的艰辛。单位喝瓶装水留下的塑料瓶温婷婷会搜集起来带回家卖废品,出去聚餐她也会将吃不完的菜打包带走,第二天中午用微波炉打热了当作午饭吃。

这两天温婷婷开始听一些她以前都不会听的歌,从谭咏麟、张国荣到“四大天王”——“我突然觉得我真的开始老了,开始像一个妇女,不再是一个年轻人了……“不过这就是我的生活,不是么?”温婷婷悻悻地说。

姓名:张小盒 职业:百货业 年龄:26

1 你现在最焦虑的事情是?/ 养家糊口。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 事业有成。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 没有。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 努力让自己的梦想实现。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 低调,被社会折磨来没有激情了。

姓名:千千 职业:网络编辑 年龄:26岁

1 你现在最焦虑的事情是?/ 被合租的人骚扰、想搬家。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 离开伤心地,来到成都工作。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦想是在30岁以前摆脱剩女的称号,结婚。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 期许是结婚嫁人,哈哈。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 纠结的一代。

姓名:马亮 职业:金融业 年龄:28

1 你现在最焦虑的事情是?/ MONEY。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 现在我选择的职业。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 正在起步,做黄金分析师。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 月薪上万。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 挑战高薪,发挥自己。

姓名:周羽 职业:企业管理人员 年龄:26

1 你现在最焦虑的事情是?/ 中国人越来越功利,越来越没有信仰。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 对自己和周围的环境(包括人和物)有了更加全面和更加深刻的认识。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 拥有很强的能力,帮助其他人,正确、积极地影响和引导其他人。革命尚未成功。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 拥有更强的个人能力,炼造更有力量的品质,对家人和朋友有更多的担当。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 个性特征相当明显,做事前缺乏必要的思考,责任心比70后的差,比90后的稍强。

姓名:JJ 职业:媒体 年龄:28

1 你现在最焦虑的事情是?/ 家人的健康与幸福。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 结婚。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 有足够花的财富,照顾自己的父母及家人,基本没有实现。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 娶一个非常爱自己的老婆,基本实现。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 骨子里独立、上进。

姓名:小雨 职业:广告 年龄:23

1 你现在最焦虑的事情是?/ 房子。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 找到一个好老公或者就是中个500万。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 暂时还没有。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 当然有,那就是早点找到白马王子,把自己嫁出去。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 压力大啊!

姓名:米米 职业:房产策划 年龄:27

1 你现在最焦虑的事情是?/ 老做噩梦。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 离婚。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 我也不清楚我的梦想是什么,但肯定没完成呢。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有,赚更多的钱。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 折腾。

姓名:漫画女 职业:财务 年龄:26

1 你现在最焦虑的事情是?/ 没钱

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 遇上现任老公。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 可以快点有钱能结婚。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 没有,平淡快乐就好。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 正是压力最大的时候。

姓名:露茸茸 职业:广告销售 年龄:23

1 你现在最焦虑的事情是?/ 关于如何“赚钱”。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 暂时还没遇到,估计是“结婚”。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦想太多,永无止尽。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有,希望事业爱情双丰收。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 爱情事业两手都要抓,两手都要硬——很难。

姓名:杨阳 职业:在校研究生 年龄:24

1 你现在最焦虑的事情是?/ 找到适合自己的工作。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 考上自己理想的大学。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 国际航空空姐,还没达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 肯定有,希望自己能够成为一个新一代富婆。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 一群充满着梦想和美好的憧憬,但是又被现实所限制。

姓名:天天 职业:广告文案 年龄:26

1 你现在最焦虑的事情是?/ 暂时没有什么焦虑的事情。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 经历感情时,明白了自己想要什么,并做出正确的选择。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 和睦温馨的家庭、让父母安度晚年。正在努力中。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?

/ 有。希望自己的专业能力得到更大程度提升,薪金也相应提升。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 比起父辈经历的缺吃少穿的年代,我们其实已经很幸福。

姓名:monsoon wong 职业:杂志编辑 年龄:29

1 你现在最焦虑的事情是?/ 事业基础薄弱,未来发展几何。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 2007年从国企辞职进入传媒业。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 做喜欢的工作,服务社会,有一个温暖的家庭。达成尚早,还在努力。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有,要把多年的空想事业目标付诸实现。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 社会压力和家庭压力都大,所以看来没心没肺,其实只是一种解压的姿态。

姓名:于子轩 职业:外联制片人 年龄:23

1 你现在最焦虑的事情是?/ 工资能否再涨一点。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 失恋,可以让人成熟和认清事实。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦想就是进入电视行业 已经达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 我比较容易知足,我喜欢的生活已经达到,我希望延续下去。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 积极乐观向上,加点小小虚荣心。

姓名:QQ 职业:销售 年龄:24

1 你现在最焦虑的事情是?/ 没得钱花。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 离开所有能帮助自己的人,然后自己生存。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 能够豪无牵挂的去旅行。目前这个目标还比较遥远。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 没有更高的期许,如果当时生活得比较满意,稳住当前的生活方式。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 固执,坚强。

姓名:泡泡 职业:电视广告制作 年龄:29

1 你现在最焦虑的事情是?/ 好久签证能下来,出国。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 对于女人来说,能够找个好的男人,找个好的事业,有一家爱你的家人就幸福了。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 开家漫画书店,还有动画电脑室于一体的小店,还没实现,我估计很难实现。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没 有更高的期许?是什么?/ 有大把的钞票。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 爱做白日梦的80后。

姓名:蒲丽娜 职业:人事管理 年龄:23

1 你现在最焦虑的事情是?/ 没有最焦虑,只有更焦虑。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 暂时还没有什么重要转折。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦想是结婚,当家庭主妇,还没有达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有期许,就是赚钱养爸妈。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 越受伤,越健忘。

姓名:杨于人 职业:广告 年龄:23

1 你现在最焦虑的事情是?/ 不会用excel。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/说不清。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦很大,没达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 奔三成功后再说。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 80后已经或即将成为国家的基石。

姓名:张周竹 职业:IT 年龄:25

1 你现在最焦虑的事情是?/ 房子。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 买房。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 买房,否。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 买房。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 买房成为大问题。

姓名:李丫 职业:行政 年龄:24

1 你现在最焦虑的事情是?/ 15号的考试。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 婚姻。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 周游各地,尚未达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有,希望能更加领悟生活,懂得生活。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 孤独、充满激情、奋斗。

姓名:sunflower. 职业:设计师 年龄:27

1 你现在最焦虑的事情是?/ 工作状态不是自己满意的。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 到目前为止是高中选择学画画。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦想是做一个自由职业者能玩能画也能赚钱,目前还未达成 正向目标奋斗...

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 能够更随性些,不为基础生活而烦恼。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 有懒惰,也有干劲,有点小钱,但却不一定都买得起房。

姓名:谭静 职业:设计师 年龄:25

1 你现在最焦虑的事情是?/ 目前工作很开心,生活很满意,只是还没有找到等我的那个人。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 到目前为止是高中时从理科转到文科,选择画画,选择设计。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 从小的梦想是中国首席服装设计师,阴差阳错的做了室内设计这行。但是,没关系,设计是相通的。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 找到除了爱情外能让我坚强的东西。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 温室中的花朵,也到了傲立独立的时候!

姓名:xy 职业:广告策划 年龄:28

1 你现在最焦虑的事情是?/ 我真的要结婚了,跟人分一张床?

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 每次哭过之后都忍住了,没放弃,就是转折。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 做一本给我们这一代人的专属杂志,一个温暖的广告人。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 仍然保持勇敢,面对任何情况都有的微笑。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 被人歧视长在温室里却仍然有坚强善良独立品格,任何年代的人都无可比拟的一代人。

姓名:周丹 职业:建筑工程师 年龄:24

1 你现在最焦虑的事情是?/ 事业前景不光明,没男人疼,没钱,没能减肥,没房没车,还不晓得浪个买回家的票,春节回去又要遭父母追讨钱,焦虑。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 我生命至今没转折。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 开个酒吧,并在里面挂我自己画的画。没完成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有。30之前工资上2万并且找个爱自己的男人。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 生不逢时且壮志豪情被踏入社会后的每一天慢慢磨灭殆尽,转折的一代并且是被毁掉了一半的一代。

姓名:宛美丽 职业:自由职业 年龄:26

1 你现在最焦虑的事情是?/ 收入不稳定。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 结婚生子。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦想是到处流浪,没有达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 希望可以顺利地培养和教育下一代。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 各自有本难念的经。

姓名:强冰冰 职业:网络编辑 年龄:28

1 你现在最焦虑的事情是?/ 升职加薪。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 恋爱结婚,才入正轨。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 能去南北极,没有达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 再买一套房子,有足够的钱可以养个小孩。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 一个词就足够——压力。

姓名:夏小白 职业:编辑 年龄:29

1 你现在最焦虑的事情是?/ 工作

2 你认为自己生命中最重要的转折是? / 找到一个好人结了婚。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 以记者的身份采访珠峰火炬传递,已经实现。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有稳定的工作,生个孩子,相夫教子。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 我周围的80后,大多挺踏实,有梦想,有行动,还有点小天真。

姓名: cisco 职业: 通讯工程师 年龄:27

1 你现在最焦虑的事情是?/ 学历不够高。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 进公司后遇见我师傅。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 挣够下半辈子的钱以后坐吃等死。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 肯定有,希望在事业上能跟进一步。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 寂寞,孤单,迷茫的一群人。

姓名:华洋 职业:市场销售 年龄:28

1 你现在最焦虑的事情是?/ 桃花劫。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 跳槽。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 隐居。未达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有。薪水double(双倍)。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 大部分极品,小部分脑残。

姓名:路明 职业:体育记者 年龄:28

1 你现在最焦虑的事情是?/ 事业瓶颈。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 考上大学。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 自己以及和自己类似阶层的人能像欧洲人那样享受工作、享受生活——差得远!

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 如果暂时不能达到“享受生活”的梦想,就先让我“名利双收”吧,给自己和家庭创造更好的物质条件。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 已经或刚开始为生计而奔波:抢班夺权为时尚早、绝大多数还处于凭年轻拼体力的“扛活”状态。

姓名:陈线咪 职业:媒体公关 年龄:24

1 你现在最焦虑的事情是?/ 焦虑我男友为什么还不陪我去老挝玩,其实是因为他还没有时间回老家办护照。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 对于我来说,每天醒来都是新的转折,至少我还活着。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦想就是在鼓楼东大街开个小书店或者杂货铺,当然没有达成了。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 无更高的期许,就图有饭吃有性爱有音乐听有话可说的活着。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 自私地做事,自爱地做人,自由地做爱。

姓名:张娴竹 职业:编辑 年龄:29

1 你现在最焦虑的事情是?/ 自己和家人的健康。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 决定要换一个城市生活。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 我的梦想是当一个衣食无忧的混混,目前还在奋斗的初级阶段。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 勇敢地面对自己不再年轻这个事实。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 老给别人添麻烦。

姓名:周小吉 职业:网络从业人员 年龄:27

1 你现在最焦虑的事情是?/ 每天都有做不完的工作,而且时常遭遇棘手问题,身在成都却忙碌得不能晒太阳喝茶。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 遇到真心对自己好的人们。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦想是一年一半的时间在工作,一半的时间在度假,很遥远,未达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 虽然时光不可逆,但还是希望更年轻,有勇气照镜子,当然更重要的是,收入要越高越好。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 每天为房子拼命,为另一半在哪里烦恼,为生不生小孩而焦虑。

姓名:及乐 职业:自由职业者 年龄:29

1 你现在最焦虑的事情是?/ 年龄。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 10岁时奶奶过世,然后开始恐惧死亡,珍惜时间。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 每年都有新的突破,不管是去一个新地方旅游或者开始一个新领域的探索,目前为止每年基本是达成了。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 加快速度创造生活和享受生活,有花堪折直须折。说白了就是利用黄金时间多挣钱。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 迷茫、叛逆却从未停止探索。

姓名:姜沈旭 职业:IT从业者 年龄:27

1 你现在最焦虑的事情是?/ 自己的性格,没有热情,没有冲劲,不够自信,优柔寡断,导致工作停止不前。不求大成,只求略有盈余。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 性格的转变,从此碌碌无为,还是小有成就?也许爱情只是催化剂。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 周游世界,未达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有;已婚,有房,有辆属于自己的小车车。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 郁郁不得志,大多数人。

姓名:郝孝成 职业:编辑 年龄:30

1 你现在最焦虑的事情是?/ 每天加班。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 去了杂志社。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 环球旅行,没有。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 让父母更幸福。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 非常开放!

姓名:赵乾坤 职业:特种设备检测员 年龄:28

1 你现在最焦虑的事情是?/ 恋爱。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 进入中石化。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 有钱,完成一半。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 更高的收入。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 有自信。

姓名:尚蕾 职业:图书宣传策划 年龄:26

1 你现在最焦虑的事情是?/ 没房没车没钱。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 婚姻。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 买车买房,没达成。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么?/ 有车有房结婚有孩子。

5 请用一句话描述你所处的80后群体。/ 被“后科举时代”耽误的一代。

姓名:卢晶 职业:跟盘记者 年龄:29

1 你现在最焦虑的事情是?/ 工作,工作,还是工作。

2 你认为自己生命中最重要的转折是?/ 还没出现。

3 你的梦想是什么,是否已经达成?/ 梦想照进现实,但它还在继续。

4 在迈入奔三行列之后,你对自己有没有更高的期许?是什么/ 三十之前不惑不惑。三十以后不悔不悔。

3.社会关系证明 篇三

一、曲线有水平切线———导出罗尔定理

首先观察图1，在平面直角坐标系里有一条连续的曲线ACB，其函数y=f (x） (x∈[a, b]），两个端点分别记为A, B，这条曲线除端点外处处有不垂直于x轴的切线，且两个端点的纵坐标相等，即f (a）=f (b）.不难看出在曲线的最高点C处（还有最低点），曲线有水平的切线，这条切线正好与端点的连线AB平行（弦AB的斜率kAB=0）.如果记C点的横坐标为ξ，那么由导数的几何意义可以得f'（ξ）=0.用分析的语言来描述这一几何现象就可得到———

罗尔定理若函数f (x）满足条件：

(1）在闭区间[a, b]上连续；

(2）在开区间（a, b）上可导；

(3) f (a）=f (b），则在（a, b）内至少存在一点ξ，使得f' (ξ) =0.

证：因为f (x）在[a, b]上连续，所以由连续函数的最大最小值原理知，f (x）在[a, b]上可取到最大值M和最小值m，现在分两种情况分别讨论如下：

1. 若M=m，则f (x）≡M（或m），此时该函数f (x）为常数函数，故其导数恒等于零。于是在（a, b）上任意取一点ξ，都有f'（ξ）=0.

2. 若m<M，即最大值与最小值不相等，而两个端点的函数值相等，从而至少有一个最值不在端点取得。不妨设最大值不在端点取得。从而知存在ξ∈（a, b），使得f（ξ）=M.以下来证明f'（ξ）=0.

由于f（ξ）=M是最大值，所以恒有f（ξ+Δx）-f（ξ）≤0, ξ+Δx∈ (a, b) .

由于式（1）、（2）同时成立，从而有f'（ξ）=0.

综合以上两种情况，罗尔定理得证。

从罗尔定理的导出可以看出，利用几何直观对于问题的条件与结论都易于理解。就经济管理类专业而言，其证明即使未完全掌握，也完全可以弄清罗尔定理的条件与结论。

二、曲线有倾斜切线———导出拉格朗日中值定理

以下再来观察图2，在平面直角坐标系里有一条连续的曲线ACB，其函数为y=f (x） (x∈），两个端点分别记为A、B，这条曲线除端点外处处有不垂直于x轴的切线，不难看出在曲线的C处（图中还有一处）有切线平行于两端点的连线AB.如果记C点的横坐标为ξ，那么由导数的几何意义知ξ处的切线斜率为f'（ξ），而弦AB的斜率为

综上所述可知，平面内以A、B为端点的连续曲线弧处处有不平行于y轴的切线时，则在曲线内至少有一点，其切线平行于弦AB.用分析的语言来描述这一几何现象就得到下面微分学中十分重要的———

拉格朗日中值定理若函数f (x）满足下列条件：

(1）在闭区间[a, b]上连续；

(2）在开区间[a, b]上可导；

则在（a, b）内至少存在一点ξ，使得f'（ξ）=

分析将坐标系绕原点在平面内的旋转，使得在新坐标系“XOY”下，线段AB平行于新坐标系的X轴，于是就有了F (a）=F (b）.F (x）的几何意义，正是曲线y=f (x）与直线之差，这样就有了作辅助函数的方法。

证：作辅助函数，易知，F (a）=F (b）=0，且F (x）在[a, b]上满足罗尔定理的另外两个条件，故存在点ξ∈（a, b），使得，即定理得证。

从拉格朗日中值定理的导出同样可以看出，利用几何直观对于问题的条件与结论都易于理解。就经济管理类专业而言，证明过程中辅助函数的作法一般不易想到，但定理的条件与结论是直观的，而且是不难接受的。

关于拉格朗日中值定理，再作以下几点说明：

(1）从几何直观上看，易知罗尔定理是拉格朗日中值定理当f (a）=f (b）时的特例；

(2）该问题是将一般情况转化为特殊情况，将复杂问题转化为简单问题的论证思想，它是数学中重要而常用的数学思维方法。这里又是通过几何直观来提供一个构造辅助函数的方法的思路，使得粗象的构造辅助函数的思想变得直观而易于理解；

(3）拉格朗日中值定理的结论常称为拉格朗日公式，它有几种常用的等价形式，可根据不同问题的特点，在不同场合灵活采用：

(4）以下推论1实际上是利用拉格朗日中值定理研究函数的典型例子之一，从几何图形上看又是直观的：如图3，在平面直角坐标系中连续的曲线AMB的切线处处是水平的（即斜率满足f'（ξ）堍0），则该曲线必定是一条水平的直线（即函数必为常数函数y=f (x）堍c， (x∈[a, b]）.此时曲线上任意一点处切线与曲线重合。

推论1若函数f (x）在区间（a, b）上的导函数f'（x）堍0，则f (x）是一个常数函数。

证：对于区间（a, b）上的任何两点x1, x2，不妨设x1>x2则在f (x）在[x1, x2]上满足拉格朗日中值定理的条件。根据该定理，有f (x2）-f (x1）=f'（ξ）（x1, x2）=0，这就是说，f (x）在区间（a, b）上的任何两个值都相等，所以为常数函数。

(5）以下推论2是利用拉格朗日中值定理研究函数的另一个典型例子之一，从几何图形上看同样是直观的：如图4，平面直角坐标系中的两条连续的曲线A MB、A'M'B'在区间 (a, b) 内处处有不垂直x轴的切线, 且两曲线的切线处处是平行的 (即斜率满足f' (ξ) =g' (ξ) (ξ∈a, b) ) , 则两条曲线中的一条曲线y=f (x) 是由另一条曲线y=g (x) 轴方向平移得到的 (即满足f (x) =g (x) +C) .

推论2若函数y=f (x）和y=g (x）均在区间（a, b）上可导，且f'（x）=g'（x），其中x∈（a, b），则在区间（a, b）上，函数f (x）与g (x）只差一个常数，即存在常数C，使得f (x）=g (x）+C.

证：令F (x）=f (x）-g (x），由推论1, F (x）=C，所以有f (x) =g (x) +C.

三、曲线由参数方程表示有切线———导出柯西中值定理

类似地，利用拉格朗日中值定理的几何意义及参数方程的知识可推出柯西中值定理。如图5，设该曲线的参数方程为∈Y=f (x) X=g (x） (a≤x≤b），其中x为参数。

那么曲线上的点（X, Y）处切线的斜率为，弦AB的斜率为，假设点C对应于参g'（x) g (b）-g (a) 数x=ξ，那么曲线上点C处的切线平行于弦AB，可以表示为.用分析的语言表示即为———

柯西中值定理若满足条件：

(1）函数f (x）, g (x）在闭区间[a, b]上连续；

(2）函数f (x）, g (x）在开区间（a, b）上可导；

(3）在开区间g'（ξ）内不为零；则在（a, b）内至少存在一点ξ，使得.

证：首先由拉格朗日中值定理，知g (b）-g (a）=g（ξ）（b-a）≠0，类似于证明拉格朗日中值定理时分析作辅助函数的方法，作辅助函数：

显然，F (x）满足罗尔定理的条件，所以存在点ξ∈（a, b），使得F' (ξ) =0,

不难看出，拉格朗日中值定理是柯西中值定理当g (x）=x时的特例，柯西中值定理最重要的应用是导出求不定式极限的非常好用的洛必达法则。

有了微分中值定理，一些从几何现象上看并不直观的函数关系的数学命题，运用微分中值定理容易给出其理论证明，显示出了微分中值定理运用导数知识去研究函数性态的桥梁的重要作用，仅举以下几例：

例1证明：当a>b>0时，

证令f (x）=lnx, x∈[a, b]，则f (x）在[a, b]上连续，在（a, b）内可导，由拉格朗日定理得 (a<ξ<b），由于得故

例2证明：当x>0时，成立不等式

分析：注意到x>时，则对于f (t）=lnt，在区间[x, 1+x]上，有f (1+x）-f (x）=ln (1+x）-lnx，可考虑运用拉格朗日定理进行证明。

证明：令f (t）=lnt，则f (t）在[x, 1+x]（x>0）上满足拉格朗日定理条件，从而有f (1+x）-f (x）=f'（ξ）（1+x-x）， (0<x<ξ1+x），即ln (1+x）-lnx=.

例3当x>0时，试证：若ex=1+xexθ（x）（其中0<θ（x）<1），则lxi→m0θ（x）=.

分析：移项可得ex-1=xexθ（x），易知，等式左边为函数f (t）=e'在[0, x]上的增量形式，而右边与θ（x）有关，可考虑运用拉格朗日定理进行证明。

证明：令f (t）=e'，则当x>0时，f (t）在区间[0, x]上满足拉格朗日定理条件，因此有f (x）-f (0）=f'（0+（x-0）θ（x） (x-0））， (0<θ（x）<1），由上式，解得，即θ故

摘要：本文结合经济管理类专业的实际, 给出从几何问题出发证明微分中值定理的思维过程, 使得所讨论的问题的条件与结论都易于理解, 证明中值定理过程中通常认为不易想到的作辅助函数的困难也变得易于接受。

关键词：微分中值定理,几何现象,辅助函数

参考文献

[1]柴慧琤.微分中值定理证法的几何解释[J].数学通报, 1991, (2) .

[2]同济大学应用数学系.高等数学上册 (第5版) [M].北京:高等教育出版社, 2003.

4.无行贿证明应成社会通行证 篇四

政府采購被列为商业贿赂的六大“重灾区”之一。旨在提高财政资金利用效率的集中采购平台，反倒成为集中行贿契机，大大违背了制度初衷。增设无行贿犯罪证明这一门槛，将有过行贿污点的供应商拒之门外，有助于从源头降低官商勾结、权钱交易的几率，营造公平竞争、风清气正的环境。不过，相比之下，提高行贿者的违法成本则更值得关注。

长期以来，相对于“受贿罪”，司法实践中对行贿罪缺乏应有力度。一方面，现行刑法中行贿犯罪的构成要件比较笼统模糊，使得行贿犯罪处于定性难、处罚难、责任落实难的困境；同时，由于贿赂犯罪大多数是在“一对一”的情况下发生，调查取证存在不小的难度，侦查人员为了侦破案件，顺利取得行贿人口供，往往会对行贿人“网开一面”。

行贿与受贿，是一根青藤上结出的两个毒瓜，相辅相成，共同危害百姓。重受贿轻行贿，无异于“堵前门、开后门”，阻挡不了腐败病毒的不断涌入，侵蚀国家和社会的健康肌体。前些年，美国不干胶材料巨头艾利丹尼森公司被曝向中国地方官员行贿，事后该公司负责人的解释竟然是“大胆行贿只因中国处罚轻”。而在建筑业等领域，将行贿成本按一定比例纳入工程预算成为大行其道的“明规则”。著名经济学家成思危曾一语道破天机，“房价30%成本中相当一部分用于行贿”。

“没有买卖，就没有伤害”，没有行贿者的糖衣炮弹，就没有受贿者的以权谋私。预防和打击腐败，必须加大惩治行贿犯罪的力度，增加行贿的风险和成本。《最高人民法院、最高人民检察院关于办理行贿刑事案件具体应用法律若干问题的解释》今年1月1日起正式施行，该司法解释明确“行贿一万元即应入罪，行贿百万判十年以上”等情节认定，减少了行贿罪的模糊地带，让惩治行贿更具操作性。而参与政府采购须提供无行贿证明，是在法律之外再为行贿上一道“紧箍咒”，让行贿者重新审视收益和风险，不敢轻易逾越雷池。

无行贿证明不应局限于一地一域，而应扩大到社会各行各业，真正让“无行贿成为守法者的通行证，行贿成为违法者的墓志铭”。从去年2月起，各级检察机关行贿犯罪档案查询系统已经实现全国联网，推广无行贿证明门槛的条件已经具备。各地纪检、检察部门应牵头，引导建立建筑招标、金融贷款、药品采购等各领域准入制度，以限制进入市场的方式让行贿人付出代价，保护诚实信用的守法经营者，推动社会信用体系建设。

本栏目编辑：刘雁君

5.关系证明信 篇五

证明今证明，我单位(街道)XXX性别、出生时间与XXX性别、出生时间系母-子关系。特此证明证明单位盖章年月日

证明需要这样：须持有关证件及证明材料，向原婚姻登记管理所在区县民政局的婚姻登记管理机关提出申请。

1、本人户口证明(户口卡或户籍证明)、居民身份证(出国人员指护照)。所使用的姓名必须一致，如不一致，须由派出所更正并加盖印章;身份证或户口卡丢失者，须持由派出所出具并加盖派出所印章的原身份证号码证明或户籍证明。

2、证明信。

内容包括：姓名，性别，出生日期，何时何地与何人办理结婚登记，双方至今是夫妻关系;因结婚证丢失，同意前去补办夫妻关系证明书，单位盖章。由本人的人事档案所在单位的人事或劳资部门出具。没有人事、劳资部门的单位可由代管人事档案的部门出具;军人由部队团以上政治机关出具;城镇居民由所在居民委员会或街道办事处的主管部门出具;农村村民由所在村民委员会出具;出国人员由我国驻外使、领馆出具。

3、查档证明。

内容：档案字第号、双方姓名、性别、出生日期、结婚证字号及登记日期和承办机关全称，出证部门盖章。由婚姻登记档案的存档部门，根据原婚姻登记档案的记录如实出证。

4、双方近期三寸半身免冠平光纸合影像片三张或二寸单人像片各三张。

5、个人声明。用16开纸写明申请补办原因、理由、用途，并表明丢失的结婚证所引起的一切法律责任自负，签字并按指纹。

2.我单位职工(辖区居民)(男或女，年月日出生，现住：

原住：)经查档案及我单位所掌握的亲属情况如下：

一.国内亲属情况如下：

称谓姓名出生年月日现住址

二.国外亲属情况如下：

称谓姓名出生年月日现住址

上述情况属实，特此证明。

经办人签名：

单位人事部门：

年月日

注：1.本证明应如实填写，不得出具伪证，否则承担法律责任。

2.无单位人员本证明由街道办事处出具。

●亲属关系证明书

xx市x公证处：

我单位____申请赴___国。现介绍至你处办理如下公证：

(国内)亲属关系证明书：

(男/女，年月日出生，现住：)的配偶是(男/女，年月日出生，现住：)，儿子(女儿)是(年月日出生，现住：)，父亲是(年月日出生，现住：)，母亲是(年月日出生，现住：)，哥哥是(年月日出生，现住：)，弟弟是(年月日出生，现住：)，姐姐是(年月日出生，现住：)，妹妹是(年月日出生，现住：)。

证明单位：(印章)

书写人：

6.社会关系证明 篇六

一、 无附加条件的同角三角恒等式的证明

例1求证：tanα+secα-1tanα-secα+1=1+sinαcosα.

分析要证明的等式左边是用切、割函数来表示的代数式，而右边是用正、余弦函数来表示的代数式，于是，首先应该想到切割化弦的方法，其次是作差（作商）比较大小、利用1的代换、利用比例的性质等方法.

证法一（切割化弦）

左边=sinαcosα+1cosα-1sinαcosα-1cosα+1=sinα-cosα+1sinα+cosα-1

=（sinα-cosα+1）（sinα+cosα+1）（sinα+cosα-1）（sinα+cosα+1）

=2sin2α+2sinα2sinα·cosα=1+sinαcosα=右边.

证法二（作差比较）

tanα+secα-1tanα-secα+1-1+sinαcosα

=tanα+secα-1tanα-secα+1-secα-tanα

=tanα+secα-1-（secα+tanα）（tanα-secα+1）tanα-secα+1

=sec2α-1-tan2αtanα-secα+1=0.

证法三（利用1的代换）

左边=tanα+secα-（sec2α-tan2α）tanα-secα+1

=（tanα+secα）（1-secα+tanα）tanα-secα+1

=tanα+secα=1+sinαcosα=右边.

证法四（作商比较）

注意到α≠kπ2，k∈Z.

tanα+secα-1tanα-secα+1·cosα1+sinα

=sinα+1-cosαsinα-1+cosαcosα·（1+sinα）

=sinα+1-cosαsinα-1+cosα+sin2α-sinα+sinαcosαcosα

=sinα+1-cosαsinα+1-cosα=1.

证法五（利用比例的性质）

因为tan2α-sec2α=（tanα+secα）（tanα-secα）=-1，

所以tanα+secα1=-1tanα-secα.

由等比定理可得：

tanα+secα-1tanα-secα+1=tanα+secα1

=1+sinαcosα.

说明1. 证法三运用了“1”的代换，这是一种常用的代换方法，它沟通了三角与代数的内在联系，并且可降低难度，简化运算.

2. 证法五运用了比例的性质，这是一种运算技巧，将问题转化成整数运算，可以提高运算的正确率，请同学们切记.

二、 有附加条件的同角三角恒等式的证明

例2已知：sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1A≠kπ

+π2，k∈Z.求证：tan2A·cot2B=sin2C.

分析这是一个条件等式的证明题，等式中出现了A、B、C三个变量.关于它们的题设条件只有一个，一般可从这个条件中解出一个变量（用其余两个变量的函数式表示），代入需求证的式子即可.

证法一（从已知条件中解出sin2C）

由题设条件，可得sin2Acsc2B+cos2A（1-sin2C）=1，

所以sin2Ccos2A=sin2Acsc2B-（1-cos2A）=sin2A（csc2B-1）=sin2A·cot2B，

故sin2C=tan2A·cot2B.

证法二（从已知条件中解出tan2A）

由题设，可得tan2Acsc2B+cos2C=1cos2A=1+tan2A，

所以tan2A（csc2B-1）=1-cos2C，

故tan2A·cot2B=sin2C.

证法三（从已知条件中解出cot2B）

由题设，可得sin2A（1+cot2B）+cos2Acos2C=1，

所以sin2Acot2B=1-sin2A-cos2Acos2C=cos2A（1-cos2C），

所以tan2A·cot2B=sin2C.

巩 固 练 习

1. 证明：11+sin2α+11+cos2α+11+tan2α+11+cot2α+11+sec2α+11+csc2α=3.

2. 已知tanα=13，证明：

1cos2α-2sinαcosα+5sin2α=54.

3. 证明:tanα·sinαtanα-sinα=tanα+sinαtanα·sinα.

7.证明标准初探 篇七

(一) 证明标准的概念

界定诉讼证明是讨论证明标准的一个前提。诉讼证明是指诉讼中诉辩各方按照法定的程序和规则提出证据以证实其所主张事实的真实性的活动。在诉讼证明过程中会产生这样一个问题, 即证明要达到何种程度才能被确定为证明成功, 而这就涉及到了证明标准的概念。英国证据学者摩菲认为, 证明标准“是指履行证明责任必须达到的范围或程度, 是证据必须在事实裁判者头脑中造成的确定性或盖然性的程度, 是承担举证责任的当事人在有权赢得诉讼之前使事实裁判者形成确信的标准。”在我国的相关研究中, 证明任务、证明要求、证明目的和证明标准这几个概念常常混淆, 在这里首先有必要厘清各自的概念。笔者认为证明任务和证明目的是同一概念, 是指诉讼证明所要追求的宏观的理想的目标, 是确立证明标准的基础和依据, 具有永恒性、不变性和一致性。证明标准和证明要求是同一概念, 它是证明任务或证明目的具体化, 具有可变性和多样性。本文将证明标准的概念界定为:证明主体提供证据能够使裁判者确信其所主张事实的真实性所要达到的程度。

(二) 证明标准的属性

1.抽象性

证明标准是一项尺度或一种程度, 是裁判者通过证明主体所提供的各种零散的证据对案件事实的一种合乎逻辑思维和经验法则的可能性断定, 是一种抽象的标准。我们无法用精确的数字或其他测量单位来对其进行具体化和精确化的界定。

2.主观性

由于证明标准是一种抽象的标准, 因此不同的人对其会有不同的理解。就裁判者而言, 其对于证据的判断过程也同样会受到其法律观念、经验、情感等因素的影响, 不可避免的具有主观性。

3.客观性

证明标准同时具有客观性。如果证明标准仅仅是主观标准而不具有客观性, 则无论裁判者作出什么样的裁判都是不存在错误的, 这显然是错误的。虽然证明标准在一定程度上是裁判者主观的思维判定, 但裁判者在形成内心确信的过程中必然会受到某些客观因素的限制。如证据规则的制约、证据种类与证据数量的限制、经验法则和逻辑推理规则的限制等。

二、证明标准的学说

关于证明标准的学说, 理论上大致有客观真实论、法律真实论、相对真实论、误区论四种学说。传统客观真实论认为:基于物质世界的可知性, 诉讼领域中的案件事实也是可以为我们所认识的, 这种认识完全可以达到查明案件的客观真实情况。法律真实论者强调绝对地、完全地查明案件的所有事实真相是不可能的, 也是没有必要的。法律真实是指在证明过程中运用证据对案件事实的认定应当符合实体法和程序法的规定, 应当达到从法律的角度认为是真实的程度。相对真实理论是基于辩证唯物主义关于人类认识能力的无限性与有限性的关系, 认为诉讼证明都只能达到相对真实, 而非绝对真实。相对真实论者明确提出证明标准分为主观证明标准和客观证明标准两个方面, 即主张内心确认是诉讼证明的主观标准, 最大限度地符合或接近客观事实是诉讼证明的客观标准。误区论认为诉讼是围绕证据的运用所进行的活动尽管包含认识过程, 但绝不等同于认识活动, 应当将证据法学确立在形式理性观念和程序正义理论上。

三、证明标准在学理层面的完善

通过对以上学说的分析, 笔者认为在学理层面证明标准的确立如下:在将客观真实作为证明标准所追求的目标和导向 (即证明目的或证明任务) 的基础上, 建立以法律真实为基础的相对真实。

(一) 客观真实应当作为诉讼证明的目的或任务而非诉讼证明标准

上述各种学说其实都是认可在诉讼中追求客观真实的价值。司法证明活动的出发点和最终归宿都是发现客观真实, 这是证明活动本质和追求。然而由于人类认识能力的相对性和现实存在的各种限制性因素的存在使我们在具体案件的证明过程中无法全面、客观地获知案件的客观真实。如果要求以客观真实作为证明标准, 则是以不可能实现的目标作为诉讼证明必须达到的标准, 这显然是非理性的。因此, 应当将客观真实界定为诉讼证明的追求和目标, 即诉讼证明的目的或证明的任务。

(二) 诉讼标准应当是以法律真实为基础的相对真实

诉讼证明只能达到相对真实, 而非绝对真实。诉讼证明就是要最大限度地符合或接近客观事实。诉讼证明的对象是过去了的事实。从思维的本性、使命、可能和历史的终极目的来说, 我们是可以获知案件的客观真实。但从思维的个别实现和每次的实现来说, 由于现实中存在的各种限制性因素使我们在具体的个案中很难全面、客观地获知过去发生的事实。裁判者只能够通过证明主体所提供的各种零散的证据来重新拼接和推断在过去可能发生的事实。然而证据作为裁判者获知案件事实的媒介, 却具有客观性和主观性、真实性和虚假性的双重特点。进一步说, 就算一项证据被认定为是客观真实的, 但如果该项证据是违反法定程序而获得的, 该证据也不会被裁判者采纳。这是因为发现客观真实仅仅是诉讼所追求的价值之一, 除此之外还有对效率、正义以及保障人权等多重价值追求。因此, 诉讼证明是无法达到绝对真实的。我们所获知的仅仅是尽最大努力的接近客观真实的相对真实。这就说明了证明标准不可能是确定性的、必然性的判断, 而只是相对性和可能性的判断。但值得强调的是, 证明标准是可能性判断并不能推出其不具有评价性。这是因为证明标准同时具有主观性和客观性。虽然证明标准在一定程度上是裁判者主观的思维判定, 但裁判者在形成内心确信的过程中必然会受到某些客观因素的限制, 而这就是法律真实论的实质, 即裁判者运用证据对案件事实的认定应当符合实体法和程序法的规定, 应当达到从法律的角度认为是真实的程度。

摘要：证明标准是证据制度的核心, 证明标准的研究具有重要的理论和实践意义。本文通过分析证明标准的内涵、属性以及理论学说从而提出了证明标准在学理理论层面的确立。

关键词：证明标准,客观真实,法律真实,相对真实

参考文献

[1]卞建林主编.刑事证明理论[M].北京:中国人民公安大学出版社, 2004:236.

[2]陈一云主编.证据学[M].北京:中国人民大学出版社, 1991:116.