三角形中位线的教学设计

三角形中位线的教学设计（共12篇）

1.三角形中位线的教学设计 篇一

1、问题

2、三角形中位线定义

3、三角形中位线定理证明

4、做一做

5、练习

6、小结

四、课后反思

本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索―发现―猜想―证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。

2.三角形中位线的教学设计 篇二

传统的教育理念把教师看成“传道、授业、解惑”的万能者, 学生只是被动地接受知识.2009年教育进展国际评估组织对全球21个国家进行了调查, 认为“中国孩子的计算能力排名第一, 想象力排名倒数第一, 创造力排名倒数第五”, 虽然有点片面夸大, 但也暴露了一定的问题.

如何进行高效教学, 让学生成为学习过程中的主导者, 这是摆在新课程改革参与者面前的一道坎.笔者在进行三角形的中位线的教学设计过程中, 注重对教材的分析, 结合学生的特点, 优化了问题的设计, 在教学中取得了较好实效.那么到底该如何设置问题呢?笔者认为应注意以下几个方面.

问题设计首先要注重情景创设.我们知道一堂课能否吸引学生, 顺利完成教学任务, 一开始的教学情景创设非常重要, 对提出的问题提供一个熟悉新颖独特的情景, 可以激发学生的思维兴趣, 帮助学生更好地进入思维角色进行思维活动.因此在三角形中位线的引入时采用了如下的教学设计:国王将一块三角形土地分给了四位大臣, 可这几位大臣无论怎么分也不能使大家都满意, 只能去请教阿凡提, 阿凡提沉思了一下, 便将这块土地分成了形状和大小完全一样的四份, 你知道他是如何做到的?这个情景创设既把以前所了解的三角形的面积等分串联起来, 更巧妙地与古代智慧代表者阿凡提结合在一起, 让学生既能解决问题又能感觉到自己可与阿凡提相当, 自信心也有所提高, 尤其是学生直接在白板上画出正确的分割线时体会到成功, 接下去的活动过程中始终保持高度的热情.

问题设计要有较强的针对性.首先问题设计应针对一节课的主题进行, 紧扣教学内容和中心环节, 选题恰当, 要把握问题的内在联系以及知识的前后衔接.

例 已知△ABC中, D是AB上一点, AD=AC, AE⊥CD, 垂足是E, F是BC的中点, 试说明BD=2EF.

在教学中, 提问学生从要证的结论BD=2EF会想到什么?中等学生能很快找到只要说明EF是△CDB的中位线.继续提问:那如何能判断一条线段是一个三角形的中位线呢?学生自然就能说出只要说明E, F是CD, CB的中点, 结合本题, F是CB的中点, 只要找出E为CD的中点即可.这样的问题既是对本题的分析, 也是对本节知识的运用, 更能提高学生的证明能力和书写能力.

同时, 在问题设计过程中还要关注到不同层次的学生.在教学中, 根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求, 结合教材和学生的学习可能性水平, 再结合初中阶段学生的生理、心理特点及性格特征, 按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求, 设计出不同层次的问题.

问题的设计要有一定的梯度.设置的问题应引导学生在认识过程中经历所学数学知识的形成和发展的浓缩过程.要抓住“最近发展区”, 不能过易更不能太难, 要让学生跳一跳就能摘到, 通过努力, 可以品尝到成功的喜悦.在本节教学过程中, 引出三角形的中位线定义后, 首先寻问学生有关中位线的条数及含义, 让学生理解三角形的中位线定义的两层含义:①如果D, E分别为AB, AC的中点, 那么DE为△ABC的中位线;②如果DE为△ABC的中位线, 那么D, E分别为AB, AC的中点.在解决例题时, 本人设计了如下的对话:

师:刚才我们学习了三角形的知识, 而现在出现了四边形, 同学们想想看怎么办?

生:老师讲过用对角线将四边形分割成三角形的方法处理, 这题肯定也是的.

师:好的, 就用这名同学的方法, 我们连上AC, 那么这里有中位线吗?

生:有的, EF, GH都是相应三角形的中位线.

这样通过层层设问, 逐步提高, 把问题引向深入, 在解决问题中不断提高思维能力.

问题设计要注重数学思想方法的贯穿.设置问题通过学生的思考, 分析最终得出解决问题的方法, 在问题解决的过程中培养人的思维能力, 这也是我们学习数学的最终目的.问题可以是灵活多样的, 而解决问题的方法却是有限的, 有规律可循的.在本课程教学设计中, 笔者首先将情景问题化归为数学问题, 同时在探索三角线性质时, 让学生进行大胆猜想和科学论证, 具体指导学生在解决猜想问题时, 应观察图形的特征, 根据题设, 进行大胆的具有正确方向的推理性猜想, 一般可以从形状、大小和相互位置关系三个方面进行思考, 猜想其特殊性质, 必要时可用三角板等工具进行测量, 以帮助猜想.这样的设计让学生在掌握数学知识的的同时, 也能理解数学思想方法的运用.

问题设计要注重能力的培养.数学中的例题可以帮助学生能提高对所学知识的理解和运用, 在平时教学过程中充分运用例题进行教学的同时, 还要注重对学生能力的培养, 尤其是发散性能力的培养, 因此本人在例题“在四边形ABCD中, E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点, 四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?”和思考题“①顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是____.②顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是____.③顺次连接矩形四边中点所得的四边形是____.④顺次连接菱形四边中点所得的四边形是____.⑤顺次连接正方形四边中点所得的四边形是____.”之间还设计了“如果AC=BD, 猜想四边形EFGH是什么图形?如果AC⊥BD呢?”通过师生活动, 归纳了判断此类四边形的最直接有效的方法:根据原有四边形的对角线AC和BD的位置和数量关系去判别, 只要AC=BD, 四边形EFGH即为菱形, 如果AC⊥BD, 则四边形EFGH为矩形.有这个铺垫, 不仅让学生能迅速地解决了思考题的问题, 更重要地让学生得到了方法, 学生的能力也得到了发展.

问题设计要注重培养学生主动学习的积极性.波利亚的“主动学习原则”认为, 学习的最好途径是自己去发现, 即学生在特定的条件下, 尽量自己去发现, 自己去发现要学习的东西.美国当代教育家布鲁纳也极力提倡在数学中广泛使用“发现法”, 激发学生的主动精神, 启发和引导学生在主动学习的实践活动中独立思考, 感受和理解知识产生和发展的过程, 培养科学精神和创新思维习惯.教学过程中, 学生首次接触到白板的功能, 再加上参与了三角形中位线的性质的猜想、求证、灵活运用的过程, 学生的兴趣很浓, 积极性也大为增强.

课堂教学中若能认真贯彻执行以上原则, 首先接触到生动有趣的问题而不是抽象难懂的数学概念、性质、定理、法则, 将大大提高学生的学习积极性和学习数学的兴趣, 从而收到较好的教学效益.

当然, 优化问题设计必定要求广大教学工作者更深入地钻研教材, 不断拓展自己的知识面, 设计出行之有效的问题, 虽然是增加了相应的工作, 但最终取得的成绩必定是巨大的.

摘要：数学教学过程中如何进行问题优化, 本文作者结合自身对教材中三角形中位线的分析处理, 提出了在教学中问题设计要注意的多个方面, 从而大大提高了学生的学习积极性和学习数学的兴趣, 使教学效益得到最大优化.

3.三角形中位线的教学设计 篇三

关键词:三角形中位线定理;推广;中考应用

三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。该定理揭示了中位线与第三边之间的位置关系与数量关系。但是在解题过程中往往不能只通过单一的中位线定理来进行解题,需要对定理进行推广应用。下面首先推导三角形中位线定理的推广定理,并结合一些题目予以说明推广定理在中考解题时的应用。

如图1,在梯形ABCD中,点E、F分别在腰AB、CD?摇上,EF?摇∥AD,AE:EB=m:n?摇.求证:(m+n)EF=mBC+nAD。这是九年义务教材初中几何第二册第219页B组的第2题。

(图1)

现先证明如下:过点A作DC的平行线,交EF于点G,交BC于点H.则由题设易知:

?摇?摇■=■=■?摇,所以(m+n)EG=mBH,?摇①

又因为HC=GF=AD,那么(m+n)GF=(m+n)HC,②

而EF=EG=GF,

所以①+②得(m+n)EF=mBC+nAD.

如图2,三角形ABC中任一平行于底边的直线截两腰于点E、F,若AE:EB=m:n?摇,则EF=■ (1)

特别地,若m=n,则EF是三角形中位线,?摇EF=■?摇.

(图2)

因此公式(1)可以看作是三角形中位线公式的推广,解决有关问题时,灵活运用公式(1)很方便、快捷。

接下来,我们以中考试题为例说明这一公式的应用。

例1:(2008年沈阳市中考题)如图3,已知梯形ABCD的上底为7,下底为16?摇,过AD、BC的各三等分点的连线为MN、PQ,则长度等于13的线段是(?摇)

(A)MN ?摇(B)PQ

?摇(C)?摇■?摇(MN+PQ)?摇?摇?摇?摇?摇(D)■?摇(PQ+AB)

(图3)

解:作辅助线DG∥BC,分别交MN、PQ、AB?摇于点E、F、G?摇.因为MD:MA=1:2,那么由公式(1)得ME=■=?摇■(16-7)=3,PF=2ME=6.故MN=10,PQ=13,选(B).

例2:(2008年辽宁大连中考题)如图4,已知AD?摇∥EF?摇∥BC,且AD=15,BC=21,又EB=2AE,则EF= .

(图4)

解:作辅助线AH?摇∥DC,交EF、BC于点G、H.

因为EB=2AE,所以AE:EB=1:2.

所以由公式(1)得EF=EG+GF=■(BC-HC)+GF=■(21-15)+15=17.

例3:(2008年江苏省徐州市中考题)点E、F?摇分别是梯形ABCD两腰上的点,且DC∥EF∥BC,若?摇DC=12,EF=19,AB=12,则DE:EA=.

解:如图5,作辅助线DH∥BC,交EF、AB于点G、H.

设DE:EA=m:n,由公式(1)EG=■,

得(19-12)=■(28-12),7(m+n)=16m,9m=7n,

所以m:n=7:9.

例4:(2006年黑龙江省中考题)如图6,DC∥AB,AC、BD交于点O,过O作EF∥AB交AD、?摇BC于点E、F,求证:■+■=■.

解:设DE:EA=m:n,因为EF∥AB∥DC,

由公式(1)■=?摇■=■,■=■?摇?摇

所以OE=OF=■EF,■=■,■=■

所以■+?摇■=■+■=■+■=■.

4.微课堂教学设计——三角形中位线 篇四

《三角形中位线性质定理的探索与证明》微课堂教学设计

一、目标设计：

（一）知识目标 ：

1.了解三角形中位线的概念。

2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

（二）能力目标 ：

1． 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。2． 通过三角形的中位线定理的证明，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3．能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

（三）.情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

二、过程设计：

（一）趣题导入，提出问题：

1.PPT呈现问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？

【问题应对】学生利用课前已准备好的任意的不等边三角形纸片，进行实践操作（先自主探究，解决不了的可小组合作，最后集体交流展示）

2.PPT呈现问题2：你有办法验证吗？

【问题应对】学生的验证方法较多，其中较为典型的方法 有：利用手工纸剪、拼，或是通过度量用三角形判定方法进行验证等

3.引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？

【设计意图】力求实践“以学为主”这一教学理念，打破“教师讲，学生听”的教学模式，教师大胆放手，不过分主宰课堂。

（二）合作交流，探究新知：

1.师利用PPT演示、介绍、剖析“三角形中位线”定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【问题应对】学生观察初步获得：三角形中位线的形象并通过以下两个小问题的设计 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ； ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的，使学生理解概念的本质。

2.概念对比：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？（PPT展示中线与中位线）【问题应对】通过图示与教师讲解相结合，使抽象的概念直观化，避免概念混淆 3.问题：结合前面的验证，你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？又进行证明呢？

【处理策略】学生对这一结论的证明有一定的难度，老师可进行适当的引导：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。）

4.问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？ 【设计意图】通过中位线定理的证明过程，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。不仅开阔了学生添加辅助线的思路：借助中点构造全等三角形，为后面许多问题的解决埋下了伏笔，更重要的是让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（三）典例示范，升华提高：

PPT课件展示例题：已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。

【问题应对】如果学生探究有困难，可适当地进行友情提示：三角形中位线必须在什么图形中用？若没有这种图形该怎么办呢？

回思：你的证明方法是唯一的吗？

【设计意图】 努力探索解决问题的多种途径，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，同时培养学生一题多思、一题多解的能力。

5.三角形中位线的教学设计 篇五

教学目标

1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用.2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.教学重点与难点

重点是三角形中位线的性质定理.难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.教学过程设计

一、联想，提出问题.1.(投影)复习近平行线等分线段定理及两个推论(图4-89).(1)请同学叙述定理及推论的内容.(2)用数学表态式叙述图4-89(c)中的结论.已知在ΔABC中，D为AB中点，DE∥BC，则AE=EC.2.逆向思维，探索新结论.引导学生思考：在图4-90中，反过来，若D，E分别为AB，AC中点，DE与BC有什么位置和数量关系呢?

启发学生逆向类比猜想：DE∥BC(逆向联想)，DE= BC(因为AD= AB，AE= AC，类比联想ΔADE的第三边DE与ΔABC的第三边也存在相同的倍数关系).由此引出课题.二、证明猜想，形成定理

6.三角形的中位线 篇六

如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.

(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.

上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

(证明过程略)

例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

(由学生根据命题，说出已知、求证)

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

7.三角形中位线的教学设计 篇七

一、证明线段平行关系

例1如图, 自△ABC的顶点A, 向∠B和∠C的平分线作垂线, 垂足分别为D、E。

求证:DE∥BC

分析:欲证DE∥BC我们可想到有关平行的判定, 但要找到有关角的关系很难, 这时只要通过延长AD、AE, 交BC和CB的延长线于G、H, 通过证明△ABD与△GBD全等易证D是AG中点, 同理E为AH的中点, 故DE是△AHG的中位线, 当然有DE∥BC。

证明:延长AD、AE分别交BC、CB的延长线于G、H,

∵BD平分∠ABC,

又∵BD⊥AD,

在△ABD与△GBD中

∴AD=DG, 同理, AE=EH, ∴D、E分别为AG、AH的中点, ∴DE∥BC

小结:由此题我们可以看出证明直线或线段平行除了用平行定理判定, 还可以用中位线定理来证明直线或线段平行。

二、比较线段大小

例2如图, M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点, 且AB与CD不平行。

求证

分析:欲证MN< (AB+CD) , 我们从表面上看这个问题比较复杂, 但由M、N分别为BC、AD的中点我们可以联想到用构造三角形中位线来证明此问题。通过连结BD, 并取BD中点P, 连结NP、MP这时NP、MP分别为△DAB、△DCB的中位线, 这时三条线段NP、MP、MN都在一个三角形中, 问题就迎刃而解了。

证明:连结BD并取BD中点P, 连结NP, MP

∵N为AD中点, P为BD中点

同理可得MP=CD。

∵AB与CD不平行,

∴P点不在MN上。

在△PMN中, 由于两边之和大于第三边, 所以MN

8.三角形中位线优秀课件 篇八

教学目标：

1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

3.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

一、情景创设

怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形?

操作：

(1)剪一个梯形，记为梯形ABCD;

(2)分别取AB、CD的中点M、N，连接MN;

(3)沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系?为什么?

二、合作交流

1.梯形中位线定义：

2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如右图所示：MN是梯形 ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：

MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的.位置关系和数量关系?为什么?

梯形中位线定理：

定理符号语言表达：∵

3.归纳总结出梯形的又一个面积公式：

S 梯= (a+b)h 设中位线长为l ,则l = (a+b), S=l*h

三、例题解析

例1.如图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ;

②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ;

③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ;

④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 .

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=AD+BC，P为CD的中点，求证：AP:

已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ;

②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ;

③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ;

④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 .

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=AD+BC，P为CD的中点，求证：APBP

四、拓展练习

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBD，且AC =12，BD=9，则此梯形的中位线长是 ( )

A.10B.C. D.12

9.三角形的中位线说课稿 篇九

一、关于教学目标的确定

根据“三角形中位线”的地位和作用，我确定了如下三维目标：

(1)知识与技能：使学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，同时要会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。

(2)过程和方法：培养学生动手动脑、发现问题、解决问题的能力。

(3)情感、态度及价值观：对学生进行实践------认识-------实践的辩证唯物主义认识论教育。

二、关于教材内容的选择和处理

这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、定理，教材中的例题和习题，对定理的推理有所补充，但抽象思维还不够，由于学生学习知识还是以现象描述为主要方式，而且学习的个性差异也比较大。因此，本着因材施教的原则，我一方面对学生进行基本知识和基本技能的训练，另一方面也能对个别程度较好的学生有所侧重，这与教学目标是相一致的。我认为本节课的教学重点是三角形中位线定理及其应用，这是因为：

1、《新课程标准》明确规定要求学生掌握三角形中位线定理能运用它进行有关的论证。

2、三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述：

3、学习定理的目的在于应用，而三角形中位线定理的应用相当广泛，它是几何学最最基本、最重要的定理之一。

教学难点是三角形定理的推证，原因有两点：

1、教材上所有证法实际上是同一法，这种方法学生未接触过。

2、在补充三角形中位线定理的证法中，还利用了数学中的化归思想，这正是学生的薄弱环节。

由于这两个原因，使得三角形中位线定理的推证成为难点。

三、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和直观演示法。引导发现法属于启发式教学，它符合辩证唯物主义中内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导、启发，充分调动学生学习的主动性。另外，在引出三角形中位线定理后，通过投影仪进行教具的直观演示，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。这样做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性和可接受性原则。

四、关于学法的指导

“授人以鱼，不如授人以渔”。我体会到，必须在给学生传授知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。通过这节课的教学使学生“会设疑”，“会尝试”、“学习有得必先疑”，只有产生疑问，学习才有动力。在教学过程中学生首先要对“所作的平行线与中位线重合吗”，“为什么会重合”，“重合后能得到什么结论”这些问题产生疑问。问题的解决就使得旧知识的缺陷，得以弥补。从而培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在提出问题后，要鼓励学生通过分析、探索尝试确定出问题解决的办法。比如在教学中，推证出三角形中位线定理以后，还应再尝试，用其他方法进行证明看是否可行。通过自己的亲自尝试，由错误到正确。由失败到成功，通过尝试，学生的思维能力得到了培养，当然在教学过程中学生还潜移默化地学到了诸如发现法、模仿法等。

五、关于教学程序的设计

经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边，从而引出“三角形的中位线”这个概念同时板书课题，并提出问题、三角形中位线与三角形中线的区别?以激发学生学习新知识的兴趣。紧接着让学生作出三角形的所有中位线(3条)，不仅可以让学生更清楚地认识中位线，而且在不知不觉中分化了这节课的难点，并为下面找中位线与第三边的数量关系作好了准备，然后，教师引导学生自己作图：先画ABC的一条中位线DE，过AB得中点作BC的平行线。因为线段的中点是唯一的，从而可发现这条平行线与中位线重合。这就证明三角形中位线与第三边是平行的，这样做的同时突破了这节课的难点，因为这个平行关系的证明采用的是“同一法”，学生初次见到，自然会产生疑问，“怎么作了平行线还证平行呢?”通过学生自己动手作图，就可以自然地接受了。这时再回头看刚才画出的图，利用平行关系，可得到三角形中位线与第三边的数量关系，这样通过“回忆-----作图------设疑------探索------发现------论证”而让学生掌握了三角形中位线与第三边的数量关系和位置关系，而且对教材中的论证方法有了较深的印象，突破了本节课的难点。

三角形中位线定理证明出来了，那么是否就只有这一种证法呢?引导学生观察中位线与第三边的数量关系，发现它实际上是线段间的倍分问题。在这之前，有关线段间的倍分关系只有在直角三角形中见过。能否把它转化成我们熟知的线段间的相等的问题?通过一个简易的自制教具，借助投影仪来演示，提出“截厂法”和“补短法”这两种添加辅助性的常用方法，通过演示让学生真正体会到这两种方法的精髓所在。

下面再通过一个练习巩固定理的掌握，它是紧紧围绕定理而设置的。通过练习可以看到学生对定理掌握的程度，并要求学生认识三条中位线把三角形化成4个小三角形之间的全等关系，面积关系等。

学生做完练习，把教材中设置的例题投影在屏幕上，指导学生审题，让学生根据题意写出已知、求证，画出图形，再请两位同学尝试着分析证题思路，根据学生的分析进行补充讲解，达到解决问题的目的。证明过程由学生书写，然后，由我进行规范化的板书，以培养学生养成良好的推理习惯。另外，还配备了一道练习题，请一位同学到黑板上来做，做完后，我简单的讲评，并要求学生注意书写格式，通过例题和练习题的配备，使学生将本节所学知识得以具体化，达到应用的目的，这也是本节的重点之一。课堂小组我是通过3个问题的设置，让学生自己理清这节课的知识脉络。

10.三角形中位线的教学设计 篇十

三角形的中位线

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

7小题，每题

分，共计21分，）

1.边长为4的等边三角形的中位线长为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90∘，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.等腰梯形

D.直角梯形

3.三角形的三条中位线长分别为4、5、6，则原三角形的周长为（）

A.4.5

B.9

C.18

D.30

4.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30∘，则∠PFE的度数是（）

A.15∘

B.20∘

C.25∘

D.30∘

5.如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）

A.5m

B.10m

C.15m

D.20m

6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）

A.S△CMN=12S△ABC

B.CM:CA=1:2

C.MN // AB

D.AB=24m

二、填空题

（本题共计

小题，共计30分，）

已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为________．

9.如果一个三角形的三边的比为2:3:4，由三边中点围成的三角形周长是27cm，则原三角形三边长应是________．

10.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为________cm．

如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC中点，若DE=5，则BC=________．

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136∘，则∠ANM=________​∘．

13.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=________cm．

如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为________m．

如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若DE＝4，则线段BC的长等于________．

如图，△ABC中，D为AB中点，DE // BC，若BC=16cm，则DE=________cm．

三、解答题

（本题共计

小题，共计72分，）

17.如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，BE交AC于点F，AF=12CF．求证：EF=14BF．

如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．

求证：∠BNF=∠CMF．

如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，求△ABC的周长

已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF=EG．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．

如图，已知△ABC中，点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点．

（1）试说明：AF与DE互相平分；

（2）当△ABC的边或角满足什么条件时，AF与DE相等？说明理由；

11.三角形中位线的教学设计 篇十一

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。

中位线定理

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

中位线定理推广

三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

12.三角形中位线课件 篇十二

指导思想：教师必须树立正确的学生观，摆正教师和学生在教育过程中的位置，正确处理教师与学生的关系，主体与主导的有机结合，融为一体。

设计理念：义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性，所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动，通过动手操作，发现规律，把自主探索作为数学学习的重要方式，让学生个性得到发展，让学生认识到数学的应用性，乐于投入数学学习中。

教材分析： 三角形的中位线是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分。在当代社会中，三角形的中位线的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，他的内容，思想，方法和语言已广泛渗入自然科学，成为现代文化的重要组成部分。而且三角形的中位线的性质也学习梯形中位线的基础，为四边形的中点问题服务。

学情分析： 本班学生基础知识不是很扎实，因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

教学目标：

知识与能力目标： 理解并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的`能力和空间思维能力。

过程与方法目标：1，经历探索三角形性质的过程，让学生动手实践，自主探索，合作交流。

2，通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。

情感与评价目标：通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。

教学的重点，难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。

教学方法：要“授之以鱼”更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。对于三角形中位线定理的引入采用发现法 ，在教师的引导下，学生通过探索，猜测等自主探究，合作交流的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

教具和学具的准备： 教具：多媒体，投影仪，三角形纸片，剪刀。学具：三角形纸片，剪刀，刻度尺，量角器。

教学过程：本节课分为六个环节：设景激趣，引入新课——引导探究，获得新知——拼图活动，探索定理——巩固练习，感悟新知——小结归纳，当堂检测， 作业布置

一. 创设问题情景，激发学习兴趣。

问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?这四个三角形能拼凑成一个平行四边形吗?

设计意图：这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动的加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来。

学生想出了这样的方法:顺次连接三角形没两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。

二. 动手实践，探究新知。

1.探究三角形中位线的定义。

问题：你有办法验证吗?

学生的验证方法较多，其中较为典型的方法

生1：沿DE,EF,DF将画在纸上的三角形ABC剪开，看四个三角形能否重合。

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。

生3：……

师：多媒体课件展示重合法。

引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢?

师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(板书)

2.探究三角形中位线定理。

问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面的图中你能发现什么结论呢?(学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)

学生的猜想结果：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、(板书)

师：如何证明这个猜想的命题呢?

生：先将文字命题转化为几何问题，然后证明。

已知：如图，DE是△ABC的 中位线

求证：DE‖BC，DE=1/2 BC

学生思考后教师启发：要证明两直线平行，可以利用“三线八角”的有关能容进行转化，而要证明一条线段等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

(学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下)

生1：延长DE至F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，得AD=CF，从而BD=CF，所以，四边形DBCF为平行四边形。得DE‖BC，DE=1/2 BC (一名学生板演，其他学生在练习本上书写过程，幻灯片展示。)

生2：延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD=FC，AD‖FC，由此可得到结论。

生3：过点C作CF‖AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD‖ FC,由此得结论。

师：还有其它不同方法吗?

(学生面面相觑，学生4举手发言)

生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2，

师：很好，大家要像这位同学学习，用变化的，动态的，创新的观点来看问题，努力寻找更好更简捷的方法。

这个结论为我们以后解决平行问题，线段的2倍或1/2提供了新的思路。

设计意图:一题引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的思维

三，学以致用。

师：请同学们自己画一个三角形，画出他的中线，中位线，(一生板演，师巡视指导区别)。待学生完成后，进行变式提问。

问：一个三角形中最多可以画几条中线，中位线。说出他们的联系和区别。(学生交流，探索，思考，验证。)

生：都是三角形内部与边的中点有关的线段，但中位线平行于第三边且等于第三边的一半，三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。

问：你能利用三角形中位线地理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗?(学生争先恐后回答，课堂气氛活跃)

做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有特征?

当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢?四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢?使学生能够连结对角线。(学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见的证法。) 设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.

拓展训练：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形，矩形，菱形。正方形”结论又会怎么样呢?(学生课后讨论)

四. 本节小结。

本节课你有什么收获?(小组讨论后，学生总结)

1、回顾知识

2、总结方法

设计意图：这是一次组织与情感的交流，浓缩知识点，突出内容本质，渗透思想、方法.培养自我反馈，自主发展的意识。

五. 当堂检测： 如图， △ ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，求四边形ADEF的周长。

设计意图：当堂检测实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略.达到学以致用提高课堂效率。 六，布置作业。

书面作业：教科书94页习题3.3 1.2.3.4

活动作业：利用“剪。拼。”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理性。

板书设计：三角形的中位线

1. 问题

2. 三角形中位线定义

3. 三角形中位线定理证明