解一元一次方程教学反思

解一元一次方程教学反思（共17篇）

1.解一元一次方程教学反思 篇一

《解一元一次方程----去括号》教学反思

人教版七年级上册P93-95的《解一元一次方程----去括号》这一节课的内容是继续讨论如何列、解方程的问题，它包括两方面：①重点讨论解方程中的“去括号”，②难点研究根据实际问题列方程。本节课是先从复习出发，引导回顾前面解方程的步骤和方法，帮助学生理清思路。然后让学生区分5x103x4与从而引发思考，当方程中有括2x(x10)5x2(x1)这两个方程的不同之处，号时，如何变形使方程最终简化为x=a的形式。其重点在于用去括号等步骤化简方程使之最终转化为x=a和在解决实际问题时，弄清题目的已知量、未知量，找出相等关系列方程。难点是学生能自己看问题找相等关系列出方程，并能正确解出方程。

回顾整堂课，虽无大的迭宕起伏，但也顺顺利利落实教学任务，在上课过程中，基本是都能按学生的实际情况设计并进行组织教学。重点、难点处理得当，知识主线鲜明，同时借助媒体有效地整合教学内容，是一堂传统与课改相结合的一堂课。本节课有成功，也有不足之处，现摘取片段进行回顾。

活动1：复习回顾。

（1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？每步要注意什么？（2）练习：解方程5x103x4 此活动的目的温故旧知，为获取新知作铺垫。活动中我先用媒体展示回顾此方程的基本解题步骤，学生回忆思考，然后回答。学生一起口述解此方程的步骤和过程，通过设问点明每一步的依据及注意事项。学生在此活动中积极思考，积极参与。

反思：此题作为具有新承上接下的作用，也是教师的好契机。应该先让学生自主解答，然后请一两位同学板演或主讲，师生共同评价，这样教师可及时深入了解学情，了解学生对用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的掌握情况和熟练成度等。

活动4：通过复习去括号的方法让学生体会解2x(x10)5x2(x1)方程的方法。

例1 2x(x10)5x2(x1)

解:去括号，得 2xx105x2x2

移项，得 2xx2x5x210

合并同类项，得 6x8

4系数化为1，得 x

3反思：在这一片段中，只强调了去括号和移项注意的问题，其实每一步都要重点强调，还应该叫四名基础较差学生板书展示完成每一步，这样不仅能够检测他们前面的知识，还检查了学生上课的听课情况。

活动6：学生自行解决下列问题

1.判断下面方程去括号是否正确，并且将错误的改正。（1）5x-（3x-2）=1去括号得：

5x-3x-2=1()

（2）5x-3（1-3x）=1去括号得：

5x-32（3x-2）=1去括号得： 5x+10-6x+4=1()2.解下列方程

(1)2(x3)5x(2)3x7(x1)32(x3)在这一过程：考虑到学生的差异性，设计上两小题呈现了阶梯性。此题是作为巩固新知的习题，让学生自主完成，练习1由学生口述完成，练习2教师巡视、指导，两位学生上黑板板演，师生共同评价。

反思 ：这一片段中，学生对解题的步骤较熟悉，但在去括号解方程过程中出现了错误，主要有：括号外面的系数漏乘括号里面的项，去括号时该变号的没变号。再有移项不变号，合并计算比较差。教师针对这一问题，对各步的理论依据，注意事项虽然作了强调，但问题仍存，可见落实还不够，还需加强，还需多练。

4.若关于x的方程3x+(2a+1)=x-(3a+2)的解是x=0,则a等于多少？

练习4，让学生独立完成，教师巡视，并让学生通过多媒体展示讲解解题思路。

这一过程是本节课的失败之处，对于这道题我感觉不是很难，让学生自行解决应该不是问题，但是对于学生来说，它却是道难题，全班多一半的学生不知道x=0怎么用，无从入手，当时解决这道题的最好的方式为：

1、教师花时间来分析这道题，让学生明确提议再下手；

2、让学生小组讨论，调动学生的积极主动性。而不是意味着让学生生硬的做题。

总之，本节课后我认识到了要提高教育教学的有效值，教师备课时要深入教材，理解教材的编排意图，挖掘出本课的核心知识及思想方法，活用教材，据学科特点和实际学情精心设计出符合学生发展的教学内容。上课时要走出教材，注重教学的基本技能和技巧，引导、指导学生尝试自己学习新知识，再运用新知识解决问题。在实施的过程中还要随时关注全体学生的发展，真真正正做到以人为本，以学生的发展为本。

教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将悉心耕耘，积极进取，博采众长，提高自己，让我教的每一个孩子更加优秀。

2.解一元一次方程教学反思 篇二

一、巧移项

例1解方程

分析: 直接去分母,计算量比较大. 通过观察分母不难发现: 7与21,10与5存在倍数关系,可先将分母为7与21的项移到方程的一边,分母为5与10的项移到方程的另一边,再分别通分可降低求解的难度.

点评: 本题若先去分母,则计算繁琐,容易出错,根据方程分母的特点采用先移项,再分别通分的办法来求解,就可化繁为简.

二、巧去括号

例2解方程2/3[3/2(x/3- 1) - 3]= 1.

分析: 若按顺序去括号,则计算比较麻烦,注意到2/3与3/2互为倒数,其积为1,先去中括号比较简便.

点评: 根据方程中系数的特点,灵活去括号可简化计算,巧解方程.

三、巧用分数性质

例 3 2x - 0. 8/0. 2-3x + 1. 5/0. 5= 1.

点评: 将分母的小数化为整数,不同于去分母,是根据分数的基本性质将分母、分子同乘以一个适当的数,而不是方程所有的项都乘以这个数.

四、巧用整体思想

例3解方程

点评: 整体思想是数学中的一种重要思想方法,运用整体思想解题可使问题化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果.

五、巧拆项

例5解方程

点评: 这类方程结构复杂,用常规方法难以求解,要根据方程中项的特点,运用拆项法处理,可妙解方程.

六、巧用乘法分配律

例6解方程

分析: 若直接去分母或去括号都会使计算变得十分复杂. 观察方程可知,若( x + 2013) 将看作一个整体,逆用乘法分配律则可巧化繁为简.

3.解一元一次方程教学反思 篇三

【关键词】一元一次方程 应用题 教学策略

2011年版《数学课程标准》要求学生在数学的学习过程中运用数学思维方式进行思考，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识，提高实践能力，发展创新意识。而列方程解应用题是初中代数学习在应用上的出发点，是开发学生智力、培养分析问题、解决问题能力的重要环节，为今后学习不等式、方程组、函数等知识提供思想和方法，也为几何求值题的解题思路提供模型思想，是初中数学的重中之重。

初一学生的特点是思维活跃、肤浅，思考问题尚欠深刻，综合性较差。而列方程解应用题在“审”“设”“找”“列”“检”“答”的环节须经历抽象、建模等深刻思考才能顺利解题，因此，历来是教学的一个难点。新教材为了分散难点已作了充分的准备。比如，在小学编进了《简易方程》，让学生对列方程解应用题在思维和解法上积累经验；在初一第三章学习了列代数式，让学生能从探索具体问题中的数量关系和变化规律中，掌握用代数式进行表达的方法；新教材还在“认识一元一次方程”中举了大量与生活密切相关的应用题，设出未知数，让学生列出方程。这些举措从心理上有效减轻了学生学习应用题的恐惧心理，也从思想方法上积累了大量解题经验。但是，初中应用题加大了题目的复杂程度，学生在解题上存在如下问题：1.找不出隐含的等量关系。2.不懂灵活地设未知数。3.不懂如何使用等量关系。因此，列方程解应用题依然是教学的难点。费赖登塔尔德提出了再创造理论：数学课堂教学主要是运用问题的解决来启迪、培养和优化学生的思维品质，教师的任务是通过问题的设计为学生的发现和创造提供自由广阔的天地，进一步引导学生探索，自行挖掘其中蕴含的值得深思的问题。因此，我的教学策略是设计恰当的问题，在问题的思考和解决中以突破以上三个问题为抓手，立足于学生思维能力的培训，引导学生思考知识间的内在联系，注重分析过程的思路开拓与规律的揭示，从而感悟数学思想和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

一、在问题情境思考中寻找等量关系的策略

引导学生思考知识之间的内在联系：方程是含有未知数的等式，有等式必须要有等量关系。因此列方程解应用题必须要学会找等量关系。如何寻找呢？下面通过例题的示范和回放已学过的例子来归纳总结寻找等量关系的策略。

例题示范（教科书中的例题）：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱（如图1），现对该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4m变为多少米？引导学生思考探索得出：变化前后的不变量就是等量关系——旧水箱的容积=新水箱的容积。根据班级学生的实际情况，对教材进行再创造，丰富学生的数学活动经验，提高思维水平。

链接练习：铜仁市对区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，问原有树苗多少棵？

引导学生分析思考：两种假设中道路的长度总是不变的。因此，可设原有树苗x棵，根据两种不同栽树方法的道路长度一样，列方程5（x+21-1）=6（x-1）。通过例题示范和练习的链接让学生明白等量关系的一种找法：变化前后不变的量就是一个等量关系。

下面通过课件回放第一节认识“一元一次方程”的五个引例，引导学生归纳出等量关系的另外两种找法。

题目中有明显的数量关系就是等量关系。回放第三个引例：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。张叔叔原计划每小时走多少千米？引导学生分析思考：题目中明显的数量有“多”“提前”，因此本题等量关系有两个：①实际每小时行走的路程=原计划每小时行走的路程+1km；②实际行走时间=原计划行走时间-12min。引导学生关注题中“和”“差”“倍”“分”等表示数量关系的词语，如“一共”“多”“少”“快”“慢”“提前”“超过”“剩余”“增产”“降低”“上升”等，指出：数量关系的落实在数学运算上具有相对性。注意辨析：“几年后”与“第几年”，“翻一番”与“翻两番”， “是几倍”与“增加几倍”“增加到几倍”“增加百分之几”“增加几分之几”，“除”与“除以”等细节上的表达，要咬文嚼字，分辨清楚，注意细节。

3.挖掘问题中出现的公式，公式本身就隐含着等量关系。回放第五个引例：某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？引导学生观察、分析和思考：题中有一个明显的数量关系“差”，有一个公式“长方形的面积”。因此，本题有两个等量关系：①长方形的面积=长×宽；②长方形的长-长方形的宽=25m。通过以往问题的经验归纳和回放引例示范，让学生发现不同类型的应用题中都隐含有不同的公式，如行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工作量=工作效率×工作时间；利润问题：利润率=利润÷进价，利润=售价-进价；价钱问题：总价=数量×单价；等等。

二、在解决问题的过程中引出三种设未知数的方法

引导学生思考知识之间的内在联系，方程是含有未知数的等式，因此列方程解应用题必须设未知数，未知数怎样设呢？有几种设法？下面通过例子的讲解感悟未知数的三种设法。

第一种：直接设元法。题目求什么，就直接设什么，然后寻找一个能体现题目主要意思的等量关系，列一个方程即可。这种方法应用最广，学生最爱用，也用得最好，这部分不讲，让学生自主探究，把学习的主动权还给学生。

第二种：间接设元法。有的题目用直接设元法根本无法求出，转而用间接设元法。

例题示范：在我们的身边有些股民，在每一次的股票交易中都可能盈利或亏损，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？引导启发学生思考：盈利还是亏损都是相对原价而言的，必须知道原来甲、乙两种股票的进价是多少，因此，用间接设元法，设甲种股票进价为x元，乙种股票进价为y元，则根据利润公式：利润率=利润/进价，得到（1500-x）/x=20%，解得x=1250元；（y-1600）/y=20%，解得y=2000。因为1500+1600-（2000+1250）=-150，所以亏损150元。

第三种：设辅助元。有的题目出现未知量，这个未知量我们不需要知道，但与题意关系密切，为了顺利解出问题，这时设一个辅助未知数起桥梁作用。

例题示范：某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是多少？引导学生思考：本题有一个明显的等量关系：药品提价的幅度是原价的10%，可用直接设元法，设降价的幅度为x，本题中原价是多少不知道，也不需要知道，但与题目密切相关，为了顺利列出方程，设原价为a元，这个a就是一个辅助未知数，起个桥梁作用，得（1+100%）a（1-x）=（1+10%）·a。因为a≠0，所以两边同除以a，得2（1-x）=1.1x，解得x=0.65。

通过以上问题的解决，学生在积极思考探索中，积累了活动经验，能根据题目灵活地设未知数，掌握设元的技巧，为顺利解决问题跨出了重要的一步。

三、通过一题多解或借助表格、线段图等形象表征法来领会等量关系的使用情况和注意事项

在北师大2013年6月第二版数学教学用书第225页有一句话“本课时的情况问题与前面的问题相比，数量关系要相对复杂一些，它包含两个等量关系”，这句话不对，在前面例子中只要是求两个问题，题中一定存在两个等量关系，只是列一元一次方程解应用题时，另一个等量关系用于列未知量，一个等量关系用于列方程。示范例子（教学用书第217页例子）：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？引导学生思考：本题有两个等量关系：①明显的数量关系，即长方形的长比宽多1.4m，所以等量关系为长方形的长=长方形的宽+1.4m；②题目中隐含着长方形的周长是10m，根据长方形的周长方式得等量关系为长方形的周长=2（长方形的长+长方形的宽）。可用直接设元法，设长方形的长为x米，解法1：用第①个等量关系列未知量，长方形的宽等于长方形的长-1.4m，即长方形的宽为（x-1.4）m；用第②个等量关系列方程，得2[x+（x+1.4）]=10，解得x=3.2，则x-1.4=1.8，得出答案。解法2：用第②个等量关系列未知量，长方形的宽等于长方形的周长除以2-长方形的长，即（5-x）m；用第①种等量关系列方程，得x=5-x+1.4，解x=3.2，则5-x=1.8，得出答案。引导学生明析：方法和过程不一样，结果一样，当然这当中有个最优化方案的解法，因题而异。

另注意：在应用题中，使用变化前后不变量作为等量关系时，完全是具体量或待定要求设元的量都不作为等量关系使用。示范例子：已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过桥共用了1min，整列火车都在桥上的时间为40s，求火车的车长是多少米。点拨学生可以借助线段图或表格形象表征法来分析思考：①行程问题可以借助线段图直观形象地帮助理解题意（如图2） ；②在已知量和未知量关系较模糊时可以列表格梳理思路；③引导学生找等量关系。本题是行程问题，根据路程公式本身隐含着一个等量关系：路程=速度×时间①。但题目中除了求车长一个问题外，相关的速度也是未知量，因此，还需一个等量关系。时间是完全具体量，若车长是待定要求设元的量（即用直接设元法），路程又不一样，那就从速度方面找等量关系。根据两种情况不变的是速度，因此还有一个等量关系：第一种情况的火车速度=第二种情况的火车的速度②。用直接设元法，设火车的车长为x米，根据等量关系①列未知量，列表：

路程（米）速度（米/秒）时间（秒）

第一种情况1000+x（100+x）/6060

第二种情况1000-x（100-x）/4040

根据等量关系②列方程得（1000+x）/60=（1000-x）/40，解得x=200。

变式：题目已知条件不变，结果改为求火车的速度。引导学生通过类比思考分析：题目中除了求火车的速度外，相关的车长也是未知量，因此除了等量关系①还需一个等量关系。时间是完全具体量，若火车的速度是待定要求设元的量（即用直接设元法），路程又不一样，那就从车长方面找等量关系。根据两种情况不变的是火车的车长，因此，另一个等量关系是：第一种情况火车的车长=第二种情况火车的车长③。用直接设元法，设火车的速度为y米/秒，根据等量关系①列未知量，列表：

路程（米）速度（米/秒）时间（秒）

第一种情况60y y60

第二种情况40y y40

根据等量关系③列方程，得60y-1000=1000-40y，解得y=20。

指出：本题中火车的车长与火车的速度都是不变的，为了让学生更好地理解等量关系的使用情况，可以鼓励学生用间接设元法解变式题，解法就是原题的解法，只不过把求出x=200，代入火车的速度（1000+x）/60中，得（1000+200）/60=20（米/秒）。

在列一元一次方程解应用题的一般步骤“审”“设”“找”“列”“检”“答”六个环节中，不是面面俱到，平均使力，而是提出恰当的问题，抓住学生思考问题的“关键点”，数学知识之间联系的“联结点”，数学问题变式的“发散点”，学生思维提升的“育点”和学生思维的“最近发展区”作精辟的讲解，使学生从纷繁复杂的教学内容中理出头绪，抓住问题的本质，突破难点。这种“讲”与“不讲”、“讲多”与“讲少”、“精讲”与“多练”，注重教学节奏之美的课堂，节约了很多时间，一方面可以为学生的思考提供足够的空间，另一方面可以把学习的主动权还给学生，使学生在主动、积极的情感状态下掌握知识和技能，同时也培养了分析问题、解决问题的能力。

【参考文献】

[1]翁启汉.列方程解应用题教学探讨[J].数学教学与研究，2002（16） .

4.解一元一次方程教学反思 篇四

通过上节课学习后，学生已经掌握了用去括号、移项、合并同类项、把系数化为1这四个步骤解一元一次方程，接下来这一节课，我们要重点讨论是 ① 解方程中的“去分母”，② 根据实际问题列方程。这样我们就掌握了解一元一次方程一般都采用的五步变形方法。

本节课的重点是讨论解一元一次方程中的去分母，此节课后就可以解各种各样的一元一次方程，并可以归纳出解一元一次方程的一般步骤。这节课从古代埃及的纸莎草文书中的一道题切入，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论解这类方程的方法。这个问题是：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。

这节课讲过之后，我觉得成功之处是：归纳出解一元一次方程的一般步骤之后，我写到黑板上四道题，让四位学生做到黑板上，其他学生做到练习本上。做完后，再选四位学生上去改并且讲评。这样一做一改，这几位学生都对易错处印象深刻，做错题目的学生再让他们结合自己做的题，说说自己容易在哪个步骤出错。然后再集体进行总结，去分母是什么地方易错，去括号什么地方易错。这样的训练之后，我觉得这一届的学生解方程掌握的比以前的学生好。我想，这正是新课改倡导的精神，让学生自己动手做，思考，归纳，总结，最后变成了自己的东西，不易忘记。

这节课的不足之处在于：这节课从古埃及的纸莎草文书引入，这是能反映古埃及文明的一件珍贵文物，这个选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用，可以让学生感受到数学文化的熏陶，而我当时一带而过，只让学生自己看了看文字，忽视了对学生情感价值观的教育。

5.解一元一次方程教学反思 篇五

反思：这一片段中，学生对解题的步骤较熟悉，但在去括号解方程过程中出现了错误，主要有：括号外面的系数漏乘括号里面的项，去括号时该变号的没变号。再有移项不变号，合并计算比较差。教师针对这一问题，对各步的理论依据，注意事项虽然作了强调，但问题仍存，可见落实还不够，还需加强，还需多练。

总之，本节课后我认识到了要提高教育教学的有效值，教师备课时要深入教材，理解教材的编排意图，挖掘出本课的核心知识及思想方法，活用教材，据学科特点和实际学情精心设计出符合学生发展的教学内容。上课时要走出教材，注重教学的基本技能和技巧，引导、指导学生尝试自己学习新知识，再运用新知识解决问题。在实施的过程中还要随时关注全体学生的发展，真真正正做到以人为本，以学生的发展为本。

6.解一元一次方程教学反思 篇六

本节课内容选自人教版七上3。2。2章节的《解一元一次方程》，学生之前已经学习了用合并同类项的方法来解一元一次方程，这种方程的特点是含x的项全部在左边，常数项全部在右边。今天要学习的.方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化归到合并同类项的方程类型。教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究。

我是从复习旧知识开始，合并同类项一节解方程都是之前学过的知识，为本节课作铺垫，再引出课本上的“分书”问题，应用题本身对学生来说，理解上有点难度，讲解其中的数量关系不是本节课的重点，所以我避重就轻地给了学生分析提示，通过填空的形式，找出数量关系，进而列出方程。

列出方程后，发现方程两边都有x和常数项，这个方程怎么解?从而引出本节课的学习内容：怎样解此类方程。方程出示后，通过学生观察，怎样把它变为我们之前的方程，也就是含x的项全部要在左边，常数项在右边。学生回答右边的4x要去掉，根据等式性质1，两边要同时减去4x才成立。左边常数项20用同样的方法去掉，通过方框图一步步演示方程的变化，最后成为3x—4x=—25—20，变为之前学过的方程类型。

通过原方程、新方程的比较(其中移项的数用不同颜色表示出来)，发现变形后相当于把4x从右边移到左边变为—4x，20从左边移到右边变为—20，进而揭示什么是移项，在移项中强调要变号，没有移动的项是不要变号的，再让学生思考移项的作用：把它变为我们学过的合并同类项的方程。

学习了原理之后，把例题做完，板示解题步骤，特别是每一步的依据，进而给学生总结出移项解方程的三步：移项、合并同类项、系数化为1。

练习反馈环节，让学生自己练习一道解方程，明确各步骤，下面分别是移项正误判断、解方程、应用题，分层次让学生掌握移项法则以及解方程，最后再解决实际问题。

本节课主要存在的问题有：

1、对学生的实际情况了解不够，学生已经知道了移项变号的知识，那么怎样在认识的基础上再来讲授该知识，我有点困惑，还是接学生的话，通过学生来挖掘“移项”的原理。

2、语言不够简练，教师分析得多，学生的参与讨论性不高，发表看法机会少，限制了学生的语言表达能力和数学思维的锻炼。

7.怎样列一元一次方程解应用题 篇七

一、 审题

列方程解应用题需仔细认真读题, 弄清题意并抓住关键的语句, 找出问题中的已知数量有哪些, 要求的量是什么。

二、 设元

列方程解应用题时, 恰当地设元有利于寻找等量关系列方程, 列方程解应用题的基本设元方法有 (1) 直接设元:根据题目的要求直接设元, 即求什么就设什么; (2) 间接设元, 有些问题, 如果直接设元很难列出方程, 我们可以把既便于列方程 , 又与所求的量有一定转换关系的未知量作为元设出, 再由所设的元的值求出所求的量; (3) 设辅助元:有些问题所求的量只有一个, 但未知量却较多, 这时可以“设而不求”, 对结果从整体上考虑, 恰当地利用数量的关系求解。 (4) 按比例设元:若方程应用题是反映有关比例的问题的, 可以先按比例份数设元, 列方程求出每一份的数量, 再按比例求对应的量。 (5) 整体设元:在解决某些数学问题时, 可将待求式 (或待证式) 用一个未知数来表示, 然后根据题设条件求出这个未知数, 从而使问题获得解决。

三、找等量关系

列方程解应用题的关键是分析出实际问题的等量关系。 寻找等量关系一般有三种办法: (1) 从有关数量比较的关键语句中发现等量关系, 并以文字形式写出来 (如大、小、多、少、倍、分等) ; (2) 借助基本数量关系, 探讨数量之间的等量关系 (如路程= 速度×时间) ; (3) 注意变化中的不变量, 寻找隐含的等量关系 (如行船问题中两码头之间的距离, 静水速度, 水流速度不度等) 。

四、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型

注:此表转下页

五、范例解析

现以部分题型为例, 分析如下:

例1 小华今年3岁, 她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小华的年龄, 小华的妈妈今年多少岁?

解析:这是一个典型的和差倍分问题, 解题时要抓住关键性词语如十分之一的和、一半等, 建立等量关系。

解:设小华的妈妈今年x岁, 根据题意可得:

undefined

解得:x=30.

答:小华的妈妈今年30岁。

例2 一艘轮船, 逆流航行21千米所需的时间是顺流航行22千米所需的时间的1.5倍。已知水流的速度是4千米/时, 试计算轮船在静水中的速度。

解析:根据顺流速度=静水速度+水流速度, 逆流速度=静水速度-水流速度, 以及航行的时间关系可以得到方程。

解:设轮船在静水中的速度为x千米/时。

则由题意知:undefined

解之得:x=18 (千米/时) 。

例3 某缝纫师做成一件衬衫、一条裤子、一件上衣所用的时间之比是1 ∶2 ∶3 , 他用10 个工时能做成2件衬衫, 3 条裤子和4 件上衣, 那么他要做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需多少工时?

解析:本题的关键是求解出每件衬衫、每条裤子、每件上衣各需要消耗多少工时, 因为做成它们所用的时间之比是1 ∶2 ∶3, 可以设这个缝纫师做一件衬衫需要x个工时、裤子需要2x 个工时、上衣需要3x 个工时;又因为他用10 个工时能做成2 件衬衫、3 条裤子和4 件上衣, 可知2 x + 3×2 x + 4×3x =10 , 便可解出x 的值, 进而求出本题所需要的解。

解:设缝纫师做一件衬衫需要x 个工时, 做一条裤子需要2 x 个工时, 做一件上衣需要3x 个工时, 根据题意可知:

2 x + 3 ×2x +4×3x = 10

解得:undefined

要做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需:

undefined (工时) 。

答:做14 件衬衫、10 条裤子和2 件上衣共需20 个工时。

例4 一个两位数, 十位上的数字与个位上的数字和为11, 如果把十位上的数字与个位上的数字对调, 则所得新数比原数大63, 求原两位数。

解析:若直接设这两位数很难求解, 根据已知条件, 可间接设原来两位数的个位上的数字为x, 则十位上的数字为11-x.

解:设原来两位数的个位上的数字为x, 根据题意得:

x+10× (11-x) =10x+ (11-x) +63

解之得:x=2.

所以十位上的数字为9.

答:所求两位数为29.

例5 在甲处劳动的有27人, 在乙处劳动的有19人, 现在另调20人去支援, 使在甲处的人数为在乙处人数的2倍, 应调往甲、乙两处各多少人?

解析:设应调往甲处x人, 则调往乙处 (20-x) 人, 那么甲、乙两处的人数可列出下表:

解:设应调往甲处x人, 则调往乙处 (20-x) 人, 根据题意得:

27+x=2×[19+ (20-x) ]

解之得:x=17.

答:应调往甲处17人, 乙处3人。

例6 一个工程队承包甲、乙两项工程, 甲工程工作量是乙工程工作量的两倍, 前半个月全体工人都在甲工地工作, 后半个月, 工人分成相等的两组, 一组仍留在甲工地工作, 另一组到乙工地工作, 一个月后, 甲工程完成而乙工程的剩余量刚好够一个工人一个月的工作量, 如果每个工人的工作效率相同, 问这个工程队有多少工人?

解析:此类工程问题需要利用工程总量不变及两地工程量之间的关系。

解:设这个工程队有x 人, 每个人每个月的工作量是1 , 则甲工地工作量为undefined, 而乙工地的工作量为undefined, 依题意得:

undefined

解得:x = 8.

答:这个工程队共有8 个人。

例7 一年定期储蓄的利率为1.98%, 所得利息交纳20%的利息税, 如果某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后的利息为450元, 问储户存入多少本金? (精确到1元)

解析:由于利息=本金×利率×期数, 扣除其中20%为利息税后, 其余的80%即为储户所得利息。

解:设储户存入x元本金, 根据题意可得:

x×1.98%× (1-20%) =450

x≈28409 .

8.聋生解一元一次方程的优化策略 篇八

关键词：聋生；解一元一次方程；常见的错误；优化策略

中图分类号：G762.2文献标识码：A文章编号：1003-8809(2010)-10-0064-02

方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的工具，是小学与初中知识的衔接点，也是算术法向代数法过渡的关键。一元一次方程更是方程的基础，在生活中常用一元一次方程解决一些实际问题，而解一元一次方程是用方程解决问题的过程中的一个重要环节，可是我们常常在教学解一元一次方程时常发现：聋生学得困难，练习时更是错误百出。

一、学生常见的错误

1、移项时忘记变号

如：5X－6＝7X＋185X＋7X＝18＋6

2、去括号时忘变号

如：2(x＋3)－(1－X)＝32X＋6－1－X＝3

3、去括号时，括号外的常数项与括号内的代数式漏乘

如：5X＋2＝2(2X＋7)5X＋2＝4X＋7

4、去分母时，分子是代数式时忘记添括号

如：2X＋1/3－10X＋7/6＝12(2X＋1)－10X＋7＝6

5、去分母时漏乘没有分母的项

如：2X－1/6－5X＋1/4＝22(2x－1)－3(5X＋1)＝2

二、常见的错误的分析

1、教材内容编排不符合聋生的认知特点

聋生获取知识的途径和处理知识的方法与正常学生不同，聋校教材“一元一次方程的解法”这一小节的内容有跳跃，有跨度。如：教材中刚引进利用等式的性质解一元一次方程——也就是将方程变形，具体说就是移项后，接着就学要去分母的一元一次方程的解法。对聋生来说，内容有跨度，思维容易产生混乱，从而阻碍了学生对一元一次方程解法的理解和掌握。

2、聋生的自身原因

(1)思维定势的影响。思维定势是指影响或决定后续心理活动的趋势或形成心理活动的准备状态。聋生在思维定势的影响，往往不能针对变化了的新情况采取相应的措施，即在解决问题时受经验和习惯的盲目支配。在解一元一次方程时，受以往用算术方法解方程(根据加、减、乘、除法各部分的关系)的影响，难以接受用代数的方法(根据等式的基本性质)解一元一次方程，以致学习时困难，练习时错误百出。

(2)学习习惯的影响。聋生在学习中反复出错时，便会急躁，容易形成坏的学习习惯——做事马虎了事，以致影响知识的接受，并最终导致学习效果差。

三、解一元一次方程的优化策略

(1)重组教材，重新教学。根据数学知识的特点，应对现有的教学内容进行有针对性的适度调整，便于知识间的迁移。数学知识如同链条般环环相扣，知识间存在着密切的联系，每一块知识都以螺旋式上升，不断推进学生的知识拓展。教学中应突破一些传统的东西，创造性地使用教材，既重视数学知识点内在联系，又注意学科间知识点的结合和应用，突破学科中心，突破固有的模式，以学生素质发展为目标，度量学生把握知识整体性和联系性的程度。教师做好平铺搭桥的工作，在各种转换之间设计一个良好的过渡程序，符合聋生的认知规律，他们就容易理解解一元一次方程的步骤，学习过程也轻松愉快，学习效果也好。

(2)利用错误，改变习惯。聋生也和正常学生一样在学习中常出现各种各样的错误，作为教师，应把学生犯错看成是尝试和创新的过程，将错误当作一种生成性的课程资源有效的利用，从而促进教学相长，互动发展如在解方程的练习课中，先安排学生独立做题，我发现不少同学出现了错误，随即请学生板演，并提问：“你能说出这几道题错在哪里?”学生找出错误后，我又追问：“看来这几道错题，你有什么感受?”引导学生分析错误的原因，不但使学生将所学的知识内化，还使学生他们在反思中改变坏的学习习惯，思维水平也在反思中不断提高。

(3)补充练习。强化训练。《数学课程标准》指出：小学数学的教学要能够联系学生的日常生活经验，在数学问题的探究中引导学生积极参与数学活动，在数学活动中培养学生愿意与同学合作、共同探索出解决问题的方法，并试图寻找其他的解题策略。而数学练习正是学生学习知识、掌握知识、形成技能，由懂到熟，由熟到巧的必由之路。因此，每节课后，我都补充与本节课内容相符的习题让学生做，以此来强化知识点，同时还训练了解题的正确率和速度。

(4)加强知识间的联系，注重归纳总结。数学知识具有很强的系统性，每一部分新知识都是在已有知识的基础上形成和发展起来的。也就是说，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前者的发展，数学知识间是相互联系的，从而形成数学知识的整体性和连续性。教学解一元一次方程时，我首先复习好“去括号和添括号”法则、“等式的基本性质”、“合并同类项”，选择必要的练习题，把学生的思路打开，再进行解一元一次方程的教学。这样组织教学，聋生才能注重数学知识的整体性，理解和领会数学知识间的联系，才能真正把握数学知识的脉搏，提高解决实际问题的能力。

(5)分组合作，互相促进。聋生是个特殊的群体，他们中大部分要住校学习，根据聋生的这一特点和他们的学习生活情况给学生分组，结成一帮一互助对。如：我所教的级班里有6个同学，其中两组都是一优一后，另一组则是2个水平相当的同学。前两组都是优生带后进生，这样优生既帮助了同学，同时对自己所学的知识也有进一步的理解，提高了一个层次，后进生也能达到老师的要求，在生活上的互助可加深他们的友情；后一组水平相当的学生学习上可以互相监督，共同进步，生活上也互相帮助。

总之，一个正确的数学知识的获得，总要经过认识和实践的多次反复，为此，教师要在新课程的引导下，不断更新教育观念，认真钻研教材，了解学生，弄清学生的难点疑点所在，精心设计和组织教学内容，最大限度地发挥课堂的效率，学生才能在不知不觉中达成能力、形成数学素养。

参考文献：

[1]叶尧城，向鹤梅，《数学课程标准教师读本》华中师范大学出版社。2003年5月

[2]教育部师范教育司组编，《聋童心理学》，人民教育出版社，2002年版

9.解一元一次不等式教学反思 篇九

在教学中，首先要让学生正确理解一元一次不等式组的概念，要正确理解数学概念，对于我这个班级的学生来说也并不是容易做到的。因此，在讲解一元一次不等式组的概念时要讲清概念，所谓的“一元一次”是指在整个不等式组中只能含有一个未知数，并且未知数的次数是1的。即组成一元一次不等式组的各个不等式的未知数必须只能含有一个未知数，未知数的次数只能是1的，否则它就不是一元一次不等式组。

在讲解完一元一次不等式组的概念后，可出示一些判断题让学生判断，以便加深理解。

本小节的第二个教学要求是让学生会利用数轴解一元一次不等式组，这也是本小节的教学重点和难点。由于学生在前面已经学习了一元一次不等式的解法,并学会了在数轴上表示其解集，所以现在学习求一元一次不等式组的解集，关键是如何在数轴上找出他们的公共部分。

教师可教会学生解一元一次不等式组的两个基本步骤：

1、先求出这个不等式组中各个不等式的解集。

2、然后利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。

在学生完成了课后的练习后，教师在本小节教学中可以归纳出以下四种不等式组解集的情况并配上图示来理解。

设a＞b时：

1、不等式组： x＞a和x＞b的解集是x＞a；

2、不等式组： x＜a和x＜b的解集是x＜b；

3、不等式组： x＜a和x＞b的解集是b＜x＜a；

4、不等式组： x＞a和x＜b的解集是无解；

为了方便学生的记忆，还可以将四种不等式组解集的情况编成顺口溜，如下:

“大取大，小取小，不大不小取中间，没有交集是无解”。既是：同是“大于”号取最大的值；同是“小于”号取最小的值；小于大值，大于小值号，取中间的值；大于大值，小于小值，是无解。

10.解一元一次方程教学反思 篇十

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第三课时“移项”

教学反思

课时：第一课时

年级：九年级

教师：唐志康

解一元一次方程 ——合并同类项与移项

教学反思

本节课是在学生学习了用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式——方程，合并同类项与移项以及有理数运算律，整式加减运算等基础知识之后来学习的。人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。教材在第3课时结合这一实际问题展开，重点讨论两方面的问题：（１）如何根据实际问题列方程？（这是贯穿全章的中心问题）．（２）如何解一元一次方程？（这节重点讨论用“移项”法解方程）。

首先用教材问题2说明什么是移项，再安排例3教学，给用移项方法解一元一次方程以巩固、提高、拓展。

通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的 “去括号”和“去分母”解法准备理论依据。因此这节课是一节承上启下的课。也是今后进一步研究实际问题与一元一次方程的基础。

通过这节课的教学，我有以下几点反思： 成功方面：

1、绝大多数学生都能积极参与到数学活动中来。

2、绝大多数学生掌握了分析应用题，列方程的方法；

3、通过本节课的合作学习，绝大多数学生掌握了用移项方法解一元一次方程的方法；

4、绝大多数学生会解形如“ax+b+cx+d”形式的一元一次方程；

5、绝大多数学生在学习中都能积极主动的展示自己的学习成果；

6、大多数学的较好的学生都能积极帮助学的较差的学生，精神可嘉。

7、教学中注重让不同的学生得到不同的发展。

8、本节课完成了教学任务，基本实现了教学目标。存在的不足之处是：

1、少数学生不理解移项的概念，移项时不变号，导致移项出错；

2、学生独立完成题量不多，主要是学生做题速度慢；

3、虽然让学生进行了“观察→分析→思考→比较→探索→联想→猜测→类比→归纳，但大胆放手不够，不相信学生的能力；

4、让学生展示自己的机会还不够；

5、课堂练习方法单一，且没有梯度，没有给优秀学生提供机会。

6、学生做练习时不细心，出现常规错误，做题的正确率较低；

11.解一元一次方程教学反思 篇十一

关键词： 一元一次方程 常见错误 成因分析

在初中数学教学中，教师一般喜欢赞美成功，不喜欢学生的错误。教师往往对学生出现的错误缺乏深入的分析与研究，对学生常见的错误没有从新旧知识的衔接、学生的心理状况等方面进行细致的成因分析，导致学生在数学学习中存在困扰。德国哲学家黑格尔曾说：错误本身是达到真理的一个必然的环节，由于错误，真理才会被发现。数学教师在教学过程中对学生的错误进行成因探析，可以了解学生原有认知结构上的缺陷，及时了解学生对新知识的理解、掌握情况，真正了解学生内心的想法，使新旧知识有效衔接，学生可以在教师的帮助下完善自己的原有认知，以此提高学生的数学学习效率。

1.解一元一次方程常见错因分析

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要数学模型，是解决实际问题的重要工具之一，也是数学学习中的最基本运算工具。它作为初中数学中的重要内容，分为一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程。一元一次方程更是最基础的方程，是求解其他方程的必备条件，一元一次方程的解法是有理数与整式运算的综合运用，也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式（组）及一元二次方程的基础。而且许多方程最终都要化为一元一次方程求解，因此熟练地求解一元一次方程就显得特别重要。但是学生学习解一元一次方程时由于粗心或对一些运算法则、概念理解不透彻，时常会出现许多错误，如移项忘变号、去括号出错、去分母出错、解含有绝对值的一元一次方程漏解。以下笔者就列举几个学生在作业中最容易出错的例子，与同仁们共享，以求减少学生的错误。

1.1去括号错误。

括号前是“-”，学生去括号时没变号导致出错。去括号错误是初中学生经常出错的地方，由于七年级学生刚从小学升入初中，数学教学中引入负数，对学生来说是一个难点，让初学者一下子接受很困难。根据最近发展区理论，学生的原认知还停留在正数（比零大的数）上，此时新旧知识发生激烈碰撞，学生就疑惑，负数的引入自然成了学生数学学习的难点，而且马上要进行负数的运算，符号的变换使得学生产生困惑，因此去括号时就会出错。教师在教学时要深入挖掘学生原有认知水平，在此基础上启发、引导学生获得新知识。教学要走在学生发展的前面，教学要依托学生的原有认知及心理发展水平，如果教师不进行学情分析，盲目讲授新知识的，学生就会产生困惑。如教师讲授去括号时可以先讲授括号外面是“+”号的情况，同时强调、复习乘法分配律，复习巩固整式的运算（合并同类项，去括号、添括号），在此基础上将括号前的“+”变成“-”，说明负负得正，教师黑板演示，学生观察、对比符号的变化。在此基础上提高学生的原有认知水平，很自然过渡到括号前面是“-”的情况，教学效果可能会更好。

另外出错原因在于学生由于看到大量括号，心里首先产生畏惧，对乘法分配律的运用不熟练而导致出错。根据最近发展区理论，教学要走在发展的前面，因此教师教学时首先要分析学生可能出错的地方及出错的原因，大胆揣测学生的心理活动。对于此种题目，由于括号多形式看上去复杂，学生往往不知如何入手，运用分配律求解时容易出错。鉴于此，教师在教学中要帮助学生渡过这个难关，鼓励学生解题时认真、仔细，对于这种题目，求解时往往有两种思路：一种是从里面到外面去括号；另一种是从外面到里面去括号。采取“层层剥”的方式，直到去掉所有括号，化为最简形式，这样学生求解化简时才会得心应手，减少错误。

成因分析：例3的错误在于混淆等式的基本性质2（给一个等式每一项都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式）和分数的基本性质（给分数的分子分母同时乘以同一个数，结果和原分数相等）。学生解题时由于记着去分母要给每一项都乘同一个数，但这不是去分母，仅仅是将分母的小数化为整数，没有弄明白这两者从而导致出错。鉴于此种错误的原认知，教师教学时应该帮助学生首先回顾分数的基本性质及等式基本性质，使学生的原认知水平得到纠正，在此基础上帮助学生建立新知识，帮助学生解决疑惑，避免此种错误再现。

12.解一元一次方程教学反思 篇十二

一、局部分析法

局部分析法就是从实际问题中的各个已知条件入手, 用含有未知数的代数式化成纯数学问题, 最后找出相等关系, 得出方程.

例1 (2008郴州) 我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴, 每生每年补贴1500元.某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍, 且要在2007年的基础上增加投入600万元.2008年该市职业中专在校生有多少万人?补贴多少万元?

分析思路 (图1)

解设2007年职业中专的在校生为x万人, 根据题意, 得1500x+600=1500×1.2x, 解得x=2.

所以2×1.2=2.4 (万人) , 2.4×1500=3600 (万元) .

答:2008年该市职业中专在校生有2..4万人, 补贴3600万元.

点评这种分析思路适用于相等关系不十分明显的应用题, 利用建模思想逐渐把题目中的已知条件翻译成数学表达式, 然后观察这些表达式之间的关系, 即可得出相等关系, 列出方程.

二、整体分析法

整体分析法就是先找出实际问题中的相等关系, 利用含有未知数的代数式表示这个相等关系, 得出方程.

例2 (2008北京) 京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营, 预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时, 试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟, 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时, 由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米, 那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?

分析思路 (图2)

解设这次试车时, 由北京到天津的平均速度是每小时x千米, 则由天津返回北京的平均速度是每小时 (x+40) 千米.

答:这次试车时, 由北京到天津的平均速度是每小时200千米.

点评这种分析思路适用于相等关系明显的应用题, 把相等关系的左右两边用含未知数的表达式表示, 观察它们之间的关系即可得到方程.

同学们不妨试一试这两种分析方法, 相信一定会很有效的!

练习题:

1. (2008年安徽省) 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%, 由于国际油价上涨, 这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.

2. (2008年湛江市) 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.一个队踢14场球负5场共得19分, 问:这个队胜了几场?

参考答案:

1.解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x, 根据题意, 得 (1+x) (1-5%) =1+14%, 解得x=20%.

答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.

2.解:设这个队胜了x场, 依题意得

3x+ (14-5-x) =19.

解得x=5.

13.解一元一次方程教学反思 篇十三

解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似，教学时应注重学生一有的经验，鼓励学生探索。归纳解一元一次不等式的方法和步骤，对教材中所设计的供学生讨论和交流的问题。要注意让不同水平的学生能发表意见，并给予肯定和补充。同时适当渗透类比的方法和转化数学思想。

教材中举例说明一元一次不等式的解法，没有给出解法的一般步骤，教学中要注意让学生经历将所给不等式转化为简单的不等式的过程。从中自然引申出不等式中去分母、去括号、移项、系数化为1等步骤及其注意事项，体会数学学习中比较和转化的作用。

继续重视学生在不等是解集在数轴上的表示，以巩固对不等式解集的认识，也为下一节一元一次不等式组的学习作准备。

14.教学设计--解一元一次方程 篇十四

解一元一次方程

（二）--去分母

教学内容：解一元一次方程——去分母

教学指导思想与理论依据：

本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。

教材分析 ：

本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。

学生情况分析 ：

尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。

学习目标：

知识与能力：

1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;

2、对解方程的步骤有整体的了解。过程与方法：

1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；

2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。情感态度与价值观： 培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

学习重点：

用去分母的方法解一元一次方程

学习难点：

能正确地运用去分母的方法解方程

学习突破点：

（1）找对分母的最小公倍数

（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数

（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。

学习流程安排：

一、实际问题——探究去分母的方法

列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。

二、例题分析——规范去分母过程

用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.三、巩固练习——完善解方程程序 归纳一元一次方程解法的一般步骤.四、小结提升——体会数学思想

总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.学习过程设计：

一、实际问题——探究去分母的方法

前面学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？

问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。）

问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？ ① 直接用分数系数合并同类项 ② 利用等式性质去分母

如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；（2）学生是否明确“去分母”的可行性；

二、例题分析——规范去分母过程

1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

x52x1 

322、学生分小组进行讨论，派代表发言。例1 ：解方程

例2：解方程

3x13x22x3 22105提问（1）第一步要做什么?为什么要这样做?（2）怎样去分母,这有什么根据?（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?（4）下面还有怎样的步骤?（学生独立完成）

3、师生共同总结：

1为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10;○2方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个

○不为零的数,等式仍成立;3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;

○4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1 ○小结： 通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

三、巩固练习—— 完善解题程序，归纳一般步骤。

（1）梯度练习

1、选择题

一元一次方程

3x52x1去括号后得到（）12_26A 3x+5+1=2-2x+1

B

2(3x+5)+1 =2-(2x+1)

C

2(3x+5)+6 =12-2x+1

D

2(3x+5)+6 =12-(2x+1)

2、解下列一元一次方程 A 3x52x1 23x2x1 x24x1x3的值与7-的值相等？

35B 1+C 当x等于什么数时，x-（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。（3）提问：

①通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗? 你知道每种变形的依据吗? 2通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？ ○小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。

四、小结提升，总结收获。

现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？

教师指板书共同复述：去分母的方法：

依据：

解方程过程中需注意：

解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）

最终化成的形式：

五、作业自助餐：

课后练习

（1）（2）较容易

（3）（4）稍有难度

教学反思：

通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材辅导。

板书设计

解一元一次方程———去分母

去分母------------方程两边各项都乘分母最小公倍数 去括号------------乘法分配率

括号法则 移

15.配方法解一元二次方程与不等式 篇十五

一元二次方程是中学数学的重要内容, 常用公式法、配方法来求解;而将一元二次方程中的等号变为不等号, 此时就变成了一个一元二次不等式, 常用的求解方法有因式分解法、图像法, 当然也会偶尔使用配方法.基于一元二次方程和一元二次不等式都是关于某一变量的二次三项式, 只是一个为等号, 而另一个为不等号而已, 笔者在此浅谈一元二次方程与不等式的配方解法.配方法是中学数学中的一种重要方法, 是一种通过配方解决数学问题的方法, 为了完成配方, 常合理借用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧.配方法的配方依据的是a2±2ab+b2= (a±b) 2, 当然在实际的应用过程当中, 要灵活运用, 比如:x2+kx=x2+2×k2x+k2222-k2222=x+k2222-k2222一、一元二次方程的配方解法利用配方法来求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的基本步骤: (1) 移项, 得到形如ax2+bx=-c的式子, 这样一来关于x的项在一边, 而常数项在另一边; (2) 确保二次项系数为1, 得到形如x2+bax=-ca的式子; (3) 配方, 得到形如x2+2×b2a×x+b2a222=-ca+b2a222的式子; (4) 合成平方, 得到形如x+b2a222=k的式子; (5) 降次开方x+b2a=±姨k (当然若k<0, 方程没有实数根) ; (6) 确定根.下面通过三个例题来简要介绍一下:例1求方程3x2+5x-2=0的根.解移项:3x2+5x=2, 确保二次项系数为1:x2+53x=23, 配方:x2+2×56x+56222=23+56222, 合成平方形式:x+56222=4936, 开平方:x+56=±76, 解得:x1=13, x2=-2.例2求方程x2-8x+16=0的根.解移项:x2-8x=-16, 配方:x2-2×4x+42=-16+42, 合成平方形式: (x-4) 2=0, 开平方:x-4=0, 解得:x=4.例3求方程x2-4x+9=0的根.解移项:x2-4x=-9, 配方:x2-2×2x+22=-9+22, 合成平方形式: (x-2) 2=-5, 显然, 此时方程没有实数根.二、一元二次不等式的配方解法由一元二次不等式的定义, 可知将一元二次方程中的等号改成不等号就得到了一个一元二次不等式, 所以完全可以将一元二次不等式看成是一元二次方程的变式, 所以也可以按一元二次方程的配方解法过程来求解一元二次不等式的解, 只是在求解过程中, 要注意结合不等式的基本性质.用配方法解一元二次不等式的基本步骤如下 (以2x2+4x-3>0为例) : (1) 移项, 得到形如2x2+4x>3的式子; (2) 确保二次项系数为1, 得到形如x2+2x>32的式子; (3) 配方, 得到形如x2+2×1×x+12>32+12的式子; (4) 合成平方, 得到形如 (x+1) 2>52的式子; (5) 降次开方, 得到x+1>姨102或x+1<-姨102; (6) 确定解集, 得到x>姨102-1或x<-姨102-1.下面通过三个例题来介绍一元二次不等式的配方解法:例4求不等式-x2-9x+22≤0的解集.解移项:-x2-9x≤-22, 确保二次项系数为1:x2+9x≥22, 配方:x2+2×92x+92222≥22+92222, 合成平方形式:x+92222≥1694, 开平方x+92≥132或x+92≤-132, 解得x≥2或x≤-11, 所以原不等式的解集为{x|x≥2或x≤-11｝.例5求不等式x2-8x+16>0的解集.解移项:x2-8x>-16, 配方:x2-2×4x+42>-16+42, 合成平方形式: (x-4) 2>0, 开平方:x-4>0或x-4<0, 解得:x>4或x<4, 所以原不等式的解集为{x|x>4或x<4｝.当然它的解集也可以写成:{x|x≠4｝.例6求不等式x2-4x+9<0的解集.解移项:x2-4x<-9, 配方:x2-2×2x+22<-9+22, 合成平方形式: (x-2) 2<-5, 显然, 对于任意实数, (x-2) 2<-5均不成立, 所以不等式无解, 故其解集为.综上可知, 配方法是一元二次方程 (不等式) 的一种有效求解方法, 只需按照如上介绍的基本步骤进行求解即可, 对于一元二次不等式, 利用配方法时一定要注意结合不等式的基本性质进行, 否则容易发生错误.

16.如何运用一元二次方程解应用题 篇十六

【关键词】初中数学  未知量关系式  细心

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.178

初中数学是中考中的巨头学科，也是整个中学数学的基础。常规的数学试卷中，往往最难的一道题目就是利用一元二次方程解应用题，这类题目也常常作为初中数学试卷中最难的压轴题目出现。大部分学生都把一元二次方程视为攻克数学最大的障碍，尤其是与信息量大的生活类应用题结合在一起的时候，学生更是加大了对这类题目的恐惧心理，咬牙切齿却又无济于事。

这类题目的解决其实并没有捷径，但是也是有规律可循的。这类题目的逻辑性往往很强，因而只要掌握了解决这类题目的常规思路，就可以轻松运用一元二次方程解答应用题了。

一、找出题目关键词，设出未知量

运用一元二次方程解答应用题时，最关键的一步就是设对未知量。然而应用类题目往往是文字多，信息量大，提取关键词的过程往往会比较困难。尤其这类题目常常出现在整份试卷的最后，时间紧张，学生一看到这么多文字，很难用心去读，草草一读，却发现什么信息都没有获得，于是整个人都慌了起来，这种状态最不利于答题了。

老师可以先从心理上安慰学生，让学生能够沉着、冷静地解答题目。老师应该教导基础相对薄弱的学生不要太看重时间，因为基础相对薄弱的学生很容易紧张，本来就不能高效率地做完一份试卷，如果又因为太看重时间而产生紧张的情绪，就更不利于发挥，拿到的分数一定比预想的还要低。老师要抚慰学生，要让他们保持平静的心态去面对最后一道一元二次方程的应用题。老师要教导学生仔细读题，即使剩余的时间很少也足够他们设出未知量，写出一些基础性的步骤，对于这种压轴的应用类大题，往往是按步骤给分的，只要写出一些关键的步骤，就可以拿到分数的。然而如果学生因为太看重时间而产生紧张情绪，往往不能迅速找出关键词也就不能正确的设出未知量，导致基础步骤的分数都拿不到，分数自然不会太高。

大部分运用一元二次方程解答的应用题，未知量的设定往往隐藏在问题中。这类题目的关键词一般就是问题中要求的某个未知量，学生必须瞪大眼睛，保持沉着、冷静的心态来寻找题目要求的未知量是什么，然后迅速写出假设，解答此类应用题的第一步才算是完成了。

二、寻找未知量与已知量的数学关系，列出方程式

无论是一元二次方程式还是二元一次方程式，都需要找出未知量与已知量的关系，然后根据这个确定的关系，列出方程等式。作为初中数学试卷上要运用一元二次方程来解答的应用题，关键一步就是要利用已知量与未知量之间的关系，列出方程式，才能进行下一步的解答。

学生普遍反映，找出未知量与已知量的关系，并且列出方程式这一步，对于他们来说是最难攻克的一关。其实不然，应用题顾名思义是一种现实中具有应用性的一类题目，往往是蕴含着很多的生活经验。老师可以教导学生根据已有的生活经验，换一个角度来思考这类问题的逻辑性和规律性。例如，学生普遍反映最难的一类题目，即运用一元二次方程来解答拱形桥能否通过船只的问题。这种类型的题目，但从数学的角度来看，画出抛物线对于大部分学生来说，可能很难分析出拱形桥高度与船只宽度的关系，然而老师可以教育学生，从生活的角度出发，回忆已有的生活经验，如何设计桥梁比较合适。例如，船只要用最容易的方法通过拱形桥，只能从拱形桥的最中间位置通过，如果从拱形桥的中间将船只分成两半，那么每一半船只的宽度都是总宽度的二分之一，船只的高度不变，这样拿到坐标系中来看，抛物线就是一半。这样，学生分析一半抛物线比分析一整条抛物线要容易得多。

还有一些利率类的应用题，往往需要根据已知的利率求出累计几年的利息总量或者已知利润求出利率。这时，学生常常会犯迷糊，弄错利息与利润间的关系，忘记将利息平方等等。这类题目中往往会出现很多百分数来迷惑学生，大部分学生一看到百分数就犯晕，不能理解百分数中所蕴含的深层意义。老师需要运用生活经验来让学生明白题目中所说的利率与利润之间的关系，列举银行存钱等具体易懂的例子，让学生逐渐掌握这种题目中所蕴含的实际意义和关系。然后利用利润与利率的关系，列出满足利润与利率关系的数学表达式，即方程式。

其实寻找未知量与已知量的关系没有学生想象的那么复杂和困难，只需要一点点的耐心和细心仔细读题目，然后从字里行间挖掘到两个变量之间的关系即可。列出方程关系的这一步是解题的关键，如果这类压轴题目有步骤分的话，那么列出正确的方程式一定会占有很大的比例。所以老师要教会学生能够有耐心和细心找到题目中蕴藏的变量关系，然后一举攻破此类题目的第一道难关。

三、仔细解答，细心解出一元二次方程，分类讨论

一元二次方程的解法有很多，初中阶段应用类题目中所列的一元二次方程的解法相对容易一点，如果列方程式的过程比较复杂，那么相对于题目的难度来说，方程式的解法一定会比较容易一些。但仍需要学生的耐心和细心。

老师记得提醒学生，解一元二次方程最容易出问题的地方，就是检验阶段。一元二次方程往往会有两个解，而这两个解却不一定都满足题目要求，这个时候需要学生耐着性子进行检验，选择出符合题目要求的正确解。像这类应用型题目，答案往往是个正数。如果学生解答题目的过程中，获得一元二次方程的两个解，其中一个为负数，学生就会轻松地进行对比和处理，舍去负数的解，确定正确的答案。但是如果一元二次方程式的两个解都是正数，那么学生就会很容易漏掉检验的过程，进而影响得分，本来应该得满分的题目却白白丢失了那些分数，着实可惜。

还有一类题目，需要画出坐标轴和抛物线来解决，例如拱形桥与船只的问题。这类题目的坐标轴往往建立在抛物线的最大值处，这样对于题目的处理会简单很多。但是这种题目最后得出的数据往往是个负数，因为所求的部分是在坐标轴的负半轴，因此，老师要提醒学生千万不要忘记将负数转为正数，减少不必要的失分。

17.解一元一次方程教学反思 篇十七

——去分母

教学背景：本节课是在继续结合一些实际问题来讨论接一元一次方程中的“去分母”，从而归纳出一元一次方程解法的一般步骤，由于学生在前面已经学过等式性质2，并且已具有一定的自主探究能力，教师也在自学时给予了一定提示，学生能够通过自主探究和合作交流的方式探究出去分母方法接一元一次方程，并解决自学检测中的问题，不懂得教师给予点拨指导。教学目标： 知识技能：

1、掌握去分母的方法，并能用去分母的方法解一元一次方程；

2、进一步掌握列一元一次方程解应用题的步骤，会依据题意分析相等关系，并将这种相等关系用方程表示。情感态度：

通过埃及古题的情景感受数学文明。教学重点：会用去分母的方法正确解一元一次方程。教学难点：能正确找出方程中所有分母的最小公倍数，并依据等式性质2，给方程左右两边的每一项（尤其注意不含分母的项）都乘以所有分母的最小公倍数，将分母去掉。自学指导

请同学们认真、快速地看课本99——101页上面的内容，要求：

1、能正确运用去分母的方法解一元一次方程；

2、能依据应用题的题意，分析相等关系，列出方程并正确解答。不会的地方可向同桌或老师请教，也可作上标记，向班级同学求助，5分钟后检测。自学检测

1、解方程：（1）3y-1/-1=5y-7/(2)x/7-x-2/3=1

2、上面解题过程可得出解一元一次方程的一般步骤：------、-------、-------、------------、---------。

3、古代埃及草卷中记载的一个数学问题：啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于16.则它是多少？

自学检测题各小组的中等学生展示，各组组长批改，后全班同学共同评析，对于存在的突出问题教师给予点拨指导。反馈检测

1、解方程：（1）5x-1/6=2/3(2)x+3/3-x+1/2=1(3)x-1/3-x+2/6=4-x/2(4)m+2/4-2m-3/6=1

2、当x=-----时，式子3x-2/3的值为1.3、若 1+ a/2与3a-2的值相等，则a =-----4已知代数式x+2/4 的值比2x-3/6的值大1，则x=-----

5、将a 的1/3 与b 的5倍的差的2倍比17大3写成方程为---------------6列方程解应用题：有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成。甲做几小时后，其余任务由乙完成，乙比甲多做2小时，则甲做几小时？

反馈检测题先由个人完成，后组内交流，然后由个小组的中等学生展示，小组长对改习题，后师生共同评析，对于知识点教师给予强调。作业：课本102页的3题、8题（必做题）103页的14题（选做题）思考题：关于x 的方程 x+2/4-2x/6=a的解是x=0，则a=-----教学流程图：

出示学习目标——学生齐读学习目标——出示自学提示及要求——学生自学教师巡视——自学检测——学生展示检测题——师生共同点拨质疑——小结——课堂检测——展示检测——学生互改点评——拓展延伸 学习效果评价：

本节课你的收获是------------------------------，你的疑惑是------------------------------教学反思：