初中数学解答题解题策略

初中数学解答题解题策略（共16篇）

1.初中数学解答题解题策略 篇一

探究题干中有效信息，初中数学解题教学的策略分析

摘 要：数学是一门以培养学生思维能力为主要目的的学科。在初中数学的课堂教学中，解题教学作为教学中的一部分，占据着不可替代的位置。不管是在提高学生学业成绩上，还是强化学生的思维能力为学生日后成长打下良好的基础上，解题教学都具有十分积极正面的推动作用。在初中数学课堂教学中，如果有效的开展课堂解题教学已经成为了广大数学教师共同思考的课题。本文主要就初中数学解题教学的策略进行简要分析。

关键词：初中 数学 解题教学 策略

随着我国新课改的逐渐深入，现行的初中数学教学已经逐渐摆脱了传统教学中“以灌输为主，以机械式练习为辅”的教学模式。随着越来越多的人意识到素质教育的重要性，以学生为主开展教学，以培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力的教学理念渐渐成为教学主流理念。在初中数学教学中，解题教学不仅能发展学生广泛数学的能力，还能强化学生的应用意识。正如著名数学家伯利亚所言：“解题是智力的特殊成就。”学生在解题的过程中不仅能深入对数学基础知识技能的理解和掌握，使之形成一个完成的体系，还能同时做到“学而用之”，在剖析问题的过程中逐步锻炼自身的综合数学能力，提高综合素养。在现代数学的教学理念中，解题教学也符合让学生走出书本学习走向生活学习的思想。如何在初中数学教学中有效地开展解题教学，已经成为广大数学教师重点思考的课题，本文主要结合苏科版初中数学教材，提出以下三个策略。

一、立足教材，挖掘问题

初中数学教学离不开对教材的使用。作为学习开展的基础，教材在教学中的作用是不可替代的。教师在开展初中数学解题教学时，首先应以教材为起点，充分挖掘教材中的有效教学资源，立足教材进行解题教学。在苏科版初中数学教材中，不仅各章节中都设有课后思考练习的内容，让学生去解答，在教学内容中，也存在许多值得教师挖掘的内容。因此，教师在进行解题教学时应做到合理充分利用教材中的资源，挖掘其中的问题，让学生在参与课堂数学知识教学的同时就同步参与到解题教学中来，从而实现现学现用，巩固基础知识，提高综合能力。

某位教师在教学苏科版初中数学八年级上册《中心对称图形》这章的内容时，就立足于教材，充分利用了教材中的有效信息，在教学的同时又进行了解题教学。为了让学生对于之前学习过的知识有一个综合的应用，并让学生拓展延伸思维能力，同时调动课堂气氛，这位教师在教学完基本的教学内容之后，给学生出了一个题：“给你一根刻度尺，要你计算一根同心圆环圆管的横截面面积，只能测量一次，问怎么做才能计算出这根圆管的截面面积？”在这位教师的引导下，学生纷纷开始了对这个问题的思考，甚至还组成合作探究小组，合作演算。要解答这个问题，必须要综合运用到“切线的性质”、“垂径定理”、“勾股定理”、“圆面积公式”等知识，并进行整体思考，才能顺利解答。在这位教师的引导下，学生经过小组合作探究之后，终于找到了解答的方法：测量与内圆相切的弦的长度就可以计算出圆管的横截面面积。这个问题综合性强，牵连的知识点多，并且限定在大纲之内，学生只要基础牢固就不难解答出来。学生在解答这个问题的时候发现，他们不仅锻炼了综合思考的思维能力，还巩固复习了之前学习过的知识，结果在解出正确答案之后纷纷表示还要这位教师再出一道类似的问题。学生的兴趣被大大激发，教学效果也就直线上升。

二、注重思维，引入开放性解题

现行的数学教学，其教学重心已经由过往的知识技能教学转移到了能力培养教学上来了，如果更好的培养学生的数学思维才是目前广大数学教师最关注的问题。在初中数学解题教学中，无论是从需要上，还是从目的上，学生思维的培养都是教师重点要关注的。引入开放性问题，让学生在解题中尝试一题多解，是一种十分有效的培养学生综合思维能力的方法。开放性的解题教学的模式，不仅可以加强学生对所学过的数学知识的统筹联系，还能拓展学生的思维空间，丰富学生的思维模式，增加学生的解题技巧，激发学生的学习兴趣，为学生学业成绩的提高以及个人成长打好基础。

某位教师在教学苏科版初中数学九年级上册《图形与证明》这一章时，就引入了开放性的问题，让学生在解题的过程中通过有限的练习却做到了最大化的锻炼。这位教师教学完了基本内容之后，便给学生出A了一道几何证明题：“如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证BD=CE。”在教师出完这道问

题之后，很快便有学生利用“三角形的全等定理”

解答了出来。在表扬了这位学生之后，这位教师又

BDE引导性的说道：“同学们，这道题不仅仅可以用三角

形全等的定理进行解答，其他方法也一样可以。同

学们，你们还能想出哪些方法来解答这道题吗？”在这位教师的引导下，学生又纷纷组成了学习探究小组，展开合作探究。经过积极的思考之后，终于有好几组的学生提出了不同的解法。有的提出可以利用“等腰三角形底边上的三线合一”性质作答，有的则提出可以利用“等腰三角形轴对称”性质来作答。在这个过程中，学生不仅是解答出了一道教师布置的课堂习题，他们还同时做到了将自身学习过的知识“学以致用”，并在寻找不同解法的过程中提高自身的思维能力，培养了发散思维。

三、重视学生解题思路培养

想要让解题教学更加高效，就还需要重视学生解题思路的培养，让学生养成“反复咀嚼”的习惯，培养他们举一反三的思维。教师在解题教学中的任务不仅仅是扮演一个出题者，还要扮演一个指引者。教师不仅要保证学生能成功解答出一个个问题，还要让学生在解答这些问题的过程中培养出清晰的解题思路，让学生明白这道题可以怎么解，有哪几种解题方法，题眼在哪，关键的一步是什么，决定性的变换是哪一种等等。通过这样的思考和总结，教师的最终目的是要培养学生拥有极强的发现问题、分析问题、解决问题的能力，让学生真正做到举一反三，让学生真正学有所成。

总 结：

随着我国新课标的逐渐推行，新的初中数学教学理念不断得到推广和扩大。教师在开展初中数学解题教学时，首先要立足于教材，充分挖掘有用信息，然后要注重学生的思维培养，引入开放性问题，最后还要重视学生解题思路的培养，让学生形成举一反三的思维。

参考文献：

[1]赖朝菊.初中数学解题策略的教学思考[J].新课程（中学版），2011（4）

[2]张樱.初中数学例题教学刍议[J].湖南教育：下旬，2011（7）C

[3]杨国良.浅析初中数学应用题教学策略[J].新课程学习（基础教育），2010（12）

[4]金利凤.例谈初中数学解题教学的实施策略[J].文理导航（上旬），2012（2）

2.初中数学解答题解题策略 篇二

审清题意。这是做好解答题最关键的一步,一定要全面、认真地审清关键词语、图形和符号,审清题目中所给条件 (包括隐性条件)及其各种等价变形,恰当理解条件与目标间的关系, 合理设计好解题程序。因此,审题要慢,书写过程时可以适当加快速度。

寻求最佳解题思路。在走好第一步的同时, 根据解答题的特点, 探求不同的思路是做好解答题的又一关键步骤。由于高考试题中的 解答题设 计比较灵 活 ,因此,做解答题时应注意多方位、多角度地看问题, 不能机械地套用模式。寻求解题思路时,必须遵循以下四项基本原则:熟悉化原则、具体化原则、简单化原则、和谐化原则。应当注意的是,上述四项原则运用的 基础是分 析与综合 ,运用分析法与综合法解综合题就是不断地转化与化归,使问题“大事化小,小事化了。”

除此之外, 学生还要做到以下几点:

第一, 在答卷中要立足中下题目。中下题目占全卷的80%以上,是试题的主要构成,是考生得分的主要来源。学生能拿下这些题目,实际上就是打了个胜仗,有了胜利在握的心对攻克难度较大的题反而会更加放得开。

第二,缺步解答。如果遇到一个很难的解答问题, 学生确实有点“啃不动 ”,就可以将 它们分解为一系列的步骤, 或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少, 能写几步就写几步。

第三,跳步答题。高考数学解答题的解题过程往往会卡在某一过渡环节上。这时,学生可以先承认中间结论,再往后推,看能否得出最后的结论。如果不能,说明这个途径不对,立即改变思考方向;如果能得出预期结论, 就回过头来,集中力量攻克这个“卡壳处”。当然, 由于考试时间的限制,“卡壳处”的攻克有时来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,则有……”一直做到底,这就是跳步解答。也许,中间步骤后来又想出来, 这时不要乱七八糟插上去,可补在后面。倘若题目有两小问,第一问解不出来,可把第一问当作已知, 先回答第二问, 这也是跳步解答的另一种表现方式。

第四,退步解答。以退求进是一种重要的解题策略。如果学生不能 解决题目 所提出的 问题 ,那么就可以从一般退到特殊, 从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分, 从较强的结论退到较弱的结论。

第五,辅助解答。一道题目的完整解答, 既有主要的实质性步骤,也有次要的辅助性步骤。在实质性的步骤未找到之前, 寻找辅助性的步骤也是明智之举。书写也是辅 助解答之 一。“书写 要工整,卷面能得分”这是说如果第一印象好, 那么会在阅卷老师的心理上产生光环效应, 就能得到卷面分,这也是一种重要的策略。

第六,立足一次成功,重视复查环节。答卷中要做到稳扎稳打,字字有据,步步准确,尽量一次成功,提高成功率。试题做完后要认真做好检查工作,看是否有空题、答卷是否准确、所写字母与题干中、图形上的是否一致、格式是否规范,尤其是要审查字母,符号是否抄错、选择题是否全部填写到答题卡对应的位置上。在确信万无一失后方可交卷。

总而言之, 高考解答题分值高, 知识点集中, 能力与技巧并重。要做好解答题,必须综合多方面的因素, 上述方法和技巧仅供参考,望能给广大考生一些帮助。

3.数学综合题解题策略 篇三

1 语言转换的策略

每个数学命题均由一些特定的语言（文字语言、符号语言、图形语言）所组成的．数学的解题活动过程，实际上就是数学语言的转换问题，通过语言转换，可获取解题信息，理解题意，确定解题方案．

例1 （2008北大附中模拟题）2008年香港“贺岁杯”足球赛期间，某酒馆举行针对球迷的酬宾活动，每位球迷消费100元，可享受20元的优惠，并参加一次博彩游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12则获一等奖，可得a元的大奖；点数之和为11或10，获二等奖，可得价值100元的猪年吉祥礼品；点数小于10的不得奖．若酒馆老板不打算赔钱，请估算a值最多设为多少元较合理？

解析：本题应首先建立数学模型，把“问题情景”——酒馆老板不打算赔钱，翻译成数学语言：酒馆老板盈利的期望≥0．

2 数形结合的策略

数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合．通过对图形的认识，数形的转化，使问题化难为易，化抽象为具体．

评注：应用数形结合思想，应注意以下数与形的转化：（1） 集合的运算及韦恩图；（2） 函数及其图像（如本例）；（3） 数列通项及求和公式的函数特征及函数图像；（4） 方程（多指二元方程）及方程的曲线．

3 分类讨论的策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略．当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，即先“各个击破”解决局部问题，最终综合各类结果得到整个问题的解答．

为此，在高考复习中必须熟练掌握上述几种常见综合题题型的解题思路和方法，重视通性通法，但又要避免机械地套用解题模式．及时反思，善于总结，善于联想，多试试一题多解，一题多变，多题一解，从而找出最佳的解题思路和方法，以提高解题能力．

4.初中数学证明题解题技巧与步骤 篇四

（证明：等腰三角形两底角的平分线相等）为例

1.弄清题意

此为“文字型”数学证明题，既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢？根据命题的定义可知，命题由条件与结论两部分组成，因此区分命题的条件与结论至关重要，是解题成败的关键。命题可以改写成“如果„„„..，那么„„„.”的形式，其中“如果„„„..”就是命题的条件，“那么„„.”就是命题的结论，据此对题目进行改写：如果在等腰三角形中分别作两底角的平分线，那么这两条平分线长度相等。于是题目的意思就很清晰了，就是在等腰三角形中作两底角平分线，然后根据已知的条件去求证这两条平分线相等。这样题目要求我们做什么就一目了然了！

2、根据题意，画出图形。

图形对解决证明题，能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上。

3.根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。

众所周知，命题的条件---已知，命题的结论---求证，但要特别注意的是，已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。

已知：如图（1），在△ABC中，AB=AC, BD、CE分别是△ABC的角平分线。求证：BD=CE

4.分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去„„这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。分析：此题要想证明 BD=CE ,就要引导学生观察图形（图形（1）），弄清题意。发现BD、CE分别存在于两对三角形中：△ABD与△ACE，△BEC与△CDB,只要能证明其中任何一对三角形全等，即可利用全等三角形性质得到对应边相等。（此

思维属于逆向思维）

5.根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程

证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上。这个过程，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”，在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合，不能无中生有、胡说八道，要有根有据！

证明：

∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)

∵BD、CE分别是△ABC的角平分线(已知)

∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB（角平分线的定义）

∴∠1=∠2(等量代换)

在△BEC与△CDB中，∵∠ACB=∠ABC, BC=CB,∠1=∠

2∴△BEC≌△CDB(ASA)

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

6.检查证明的过程，看看是否合理、正确

任何正确的步骤，都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、推论，证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进行检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键。最后，同学们在平时练习中要敢于尝试，多分析，多总结。才能做到熟能生巧！

5.初中数学解答题解题策略 篇五

选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。

1.排除选项法：

选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案那么我们就可以采用排除法从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案。

2.赋予特殊值法：

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：

这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

4、直接求解法：

有些选择题本身就是由一些填空题

判断题解答题改编而来的因此往往可采用直接法直接由从题目的条件出发通过正确的运算或推理直接求得结论再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如商场促销活动中将标价为200元的商品在打8折的基础上再打8折销售现该商品的售价是()A、160元B、128元C、120元D、88元

5、数形结合法：

解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

6、代入法：

将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有

(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.9、待定系数法：

要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

10、不完全归纳法：

当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。

6.初中数学解答题解题策略 篇六

【摘要】问题是数学的心脏，数学学习离不开解题，所有的数学学习归根结底还是要去解决数学问题，所以提高学生的解题能力是贯穿数学教学的始终，学生在解题时不仅需要扎实的基础知识，还要有发现问题的敏捷能力，整合知识并且灵活运用的能力，并在解题过程中培养学生的创新能力，所以提高学生的解题能力是多种能力的综合，能够促进学生的全面发展，让学生在解题过程中提升自我，在提高数学学习水平的同时得到能力提升。本文主要分析了初中数学教学中存在的普遍问题，并针对存在的问题提出了初中数学教学中培养学生解题能力的有效对策。

【关键词】初中;数学教学;解题能力

【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】2095-308917-0153-02

一、初中数学教学中存在的普遍问题

1.师生关系不够和谐

中学生由于年龄较小，对于老师多有一种崇拜与敬畏的情绪。而在数学教学中，有些教师不注重与学生的交流与互动，课堂气氛过于严肃，这就使得许多学生学习数学都是忌惮于老师的权威，是一种被动的学习状态，许多学生在学习中有疑问也不敢主动向老师请教。甚至有的教师对于学生的批评过于严厉，在学生心目中树立了一种号令如山的形象，使学生不敢与老师过多的交流，师生之间保持着较远的距离。正是由于存在以上这些现象，导致了在初中数学课堂教学中的师生关系不够和谐，这样就不利于学生学习数学，更不利于其解题能力的提升。

2.学生学习态度不够端正

贪玩是学生的天性，而且由于中学生处在叛逆期，自制力不强，因此在学习上容易出现态度不端正的问题。许多学生没有认识到学习数学的重要性，在课堂上听讲不认真，课后也没能及时完成老师安排的作业。甚至有的学生在课堂上我行我素，影响正常的课堂教学秩序。在课堂教学中，有的学生能够较快地掌握教学知识，而有的则没有能够掌握，课后也不注意复习，因此，数学成绩不够理想。

二、初中数学教学中培养学生解题能力的有效对策

1.完善知识结构，扎实基础知识

掌握基本的数学知识是学生解题的前提，所以要提高学生的解题能力，就必须丰富学生的基础知识，让学生有足够的知识库去完成知识的解答，那么完善学生的知识结构，就必须在课堂教学中让学生能够最大限度地理解消化知识，这就需要教师丰富教学手段，提高课堂教学的效率和质量。传统的数学课堂教学枯燥乏味，学生对于数学学习没有很大的兴趣，导致数学教学质量不尽如人意，所以教师要完善学生的知识结构，就必须激发学生的学习兴趣，让学生主动投入课堂，把抽象的数学知识形象化。学习“轴对称”这一知识点时，在书本图画呈现的基础上，教师可以利用多媒体去呈现轴对称的动态图，让学生多方位了解轴对称图形，还可以给学生展示具有鲜明特点的轴对称建筑，让学生发现数学在生活中的运用，激发学生的学习兴趣，发现数学的美妙，也能够让学生对于轴对称图形有更深刻的理解，在日常生活中也能够积极发现轴对称图形，完善自己对轴对称图形的认知。激发学生的学习兴趣后，让学生更加准确地理解知识也是非常重要的，要求学生弄清概念的.内涵和外延，弄清不同概念之间的区别，要求学生不仅懂得概念的意义，还要能够用准确的数学语言去叙述，能够用自己的话正确解释这些概念，对于重要的定义和概念，要一字不落地进行记忆，保证知识的准确性，才能够正确解题。

2.认真观察问题，寻找问题突破口

很多学生身上都有同一个问题，那就是审题不清，往往拿到题目粗略看了一下就开始解题，结果解到一半时发现产生了许多问题，这才仔细开始寻找问题中的细节，或者直接就进行错误解题而不自知，这就是学生没有认真去审题的缘故，所以让学生学会认真仔细地观察问题，保证解题过程的正确性也是非常重要的。认真审清问题中所给出的条件，这些条件之间有什么样的联系，或者是可以通过创造一个什么样的环境，使这些条件之间产生联系，结合所要解答的问题，找到问题的突破口，只要正确理解了问题，解题就相当于成功了一半，剩下的就是如何去运用所学习的知识。那么，要找寻问题的突破口是需要学生有敏锐观察能力的，所以就要在日常教学中培养学生的观察能力，让学生能够主动发现问题，而不是在教师被动引导下才能够解决问题。

3.培养创新能力，完善思维逻辑

数学的世界千变万化，解题的方式也不仅仅只有一种，所以教师要尽可能让学生寻找更多的解题方法，在解题中培养学生的创新能力。教师可以把学生分成不同的学习小组，共同探讨交流解题方式的多样性，让学生在交流过程中碰撞出不同的思想火花，创造出不一样的思路，学生也能够通过他人的想法来完善自己思考问题的方式，帮助自己从不同的方面进行思考，从而更好地提升自己，如果学生的方法有一定问题，教师不能够采取全面否定的态度，要赞扬学生的创新精神，肯定学生所用方法中正确的地方，然后引导学生去发现问题和错误，并且能够让学生自己寻找解决问题的方式，纠正自己的错误，这也是帮助学生树立学习自信心的有效方式，使他们获得学习的成就感。

学生解题能力的培养是数学教学的重要目标，数学的学习都是围绕解决数学问题而展开的，学生大部分数学知识也都是在解题过程中运用，所以要提高学生的解题能力，就要帮助学生巩固基础知识、打好功底。其次，要让学生认真观察问题，仔细寻找问题的突破口，培养学生发现问题的能力，帮助他们更好地解题，还要在解题中培养学生的创新能力，从逻辑思维的完善来促进学生解题能力的提高，只有做到这些，才能真正从根本上提高学生的解题能力。

参考文献

[1]田梅.数学教学如何培养学生的解题能力[J].语数外学习(数学教学)，(11).

7.探讨初中数学开放题的解题技巧 篇七

一、什么是数学开放题

数学开放题, 其实就是开放性的数学问题, 开放性问题最大的特点就是答案不唯一, 促使学生发散思维, 多方面的思考问题。因为初中生对于数学知识的学习相对较少, 深度也相对较浅, 所以初中数学开放题还是有一定的限制的, 初中数学开放题一般是这样定义的: 问题的条件设置不完整, 或者是其可以得出多种的结论, 即结论具有不确定性, 需要学生运用所学的知识, 进行观察、分析、猜想, 从而能够完善问题条件或得出确定的结论。

二、数学开放题的特点

数学开放题作为应国家素质教育而生的产物, 其对学生对于知识运用的熟练程度和学生思维能力的要求很高。数学开放题具有新颖性、多样性、发散性等特点。特别是多样性, 数学开放题存在着由易到难的各种各样的题目, 其可以考察的知识点也很多, 像是函数、几何、方程等, 这些都是可以设计数学开放题的知识点内容。简单的函数方面的数学开放题: 写出一个图像经过点 ( -1, 1) 的函数关系式。这道问题看似简单, 但是其以小见大, 考察了学生关于函数知识的问题, 这个题目学生的答案可以是一次函数、二次函数或是反比例函数等。

三、把握数学开放题的常见类型

由于初中生对于数学学习的知识面还不够宽泛, 深度也相对较浅, 分析其特点, 初中数学开放题大都分为两类, 一类是条件不完整的条件开放类, 另一类是结论不具确定性、唯一性的结论开放类。

条件开放类, 条件开放类的数学开放题在出题时, 往往会给出确定的结论和不完整的条件, 此类题目需要学生分析可以得出此结论的条件, 但是此条件还要受到其他已给出的条件的限制。此类问题要求学生具有逆向思维的能力, 善于探索。如在多项式1 + 4x2中添加一个单项式, 使这个多项式成为一个完全平方式。这个题目就是典型的条件开放类的数学开放题。

结论开放类, 结论开放类的数学开放题在出题时, 会让学生根据已给出的条件, 写出符合条件的结论, 通常这个结论都是不确定的、不唯一的, 学生给出的答案也是多种多样的。此类问题考察的是学生对于知识掌握的熟练程度和其发散性的思维能力, 像上文有关函数的数学开放题, 就是一道结论开放类的数学开放题。

四、数学开放题的教学方法

针对数学开放题新颖性的特点, 我们要从数学开放题的基本出发, 使学生认识、了解此类题目, 把握此类题目的解题规律。教师在教学过程中, 要首先为学生分析此类题目, 使学生充分认识、了解此类新的题型, 才能在以后的教学中培养学生的思维能力, 提升初中数学开放题的解题技巧。

数学开放题涉及知识点的范围较广, 综合性较强。教师在教学过程中, 要注意锻炼学生对于知识点的熟练运用, 但是, 对于单一知识点的掌握是不能满足数学开放题的解决条件。综合性知识的掌握和运用, 才能满足数学开放题解决的基本条件, 在满足这一条件的基础上, 分析题目, 对涉及的知识归纳简化, 然后再进行探索证明, 从而为解决数学开放题奠定基础。

数学开放题还具有发散性的特点, 针对这一特点, 教师就要注意在日常的教学训练、培养学生多方面思考的习惯和能力, 才能适应和习惯数学开放题, 提升自身对于初中数学开放题的解题技巧。例如, 上文所提到的“在多项式1 + 4x2中添加一个单项式, 使这个多项式成为一个完全平方式。”这个题目考察的是完全平方式a2±2ab + b2= ( a±b) 2, 所添加的单项式可以是多项式中的首项、中间项或是末项, 学生可以根据平方式公式的中间项2ab来直接判断, 从而得出结论。

五、数学开放题的解题技巧

对于条件开放类的数学开放题, 像上文所述, 此类题目一般都是给定结论, 通过结论来让学生探索应给与的条件。此类题目通常都是从结论出发, 逆袭思考问题, 假设、猜测出条件, 得出条件后一定要对题目中的结论进行验证, 验证所假设的条件是否正确。此类题目通常简单, 但“陷阱”较多, 学生做此类题目时一定要仔细, 切不可因为题目的简单而掉以轻心, 把应得的分丢掉。

对于结论开放类的数学开放题, 由于条件都已给出, 学生可根据常规题目的做法, 由给出的条件开始探究, 逐步得出结论, 由于结论通常都是不确定的、不唯一的, 探究过程中必然存在假设, 所以在得出最后结论时, 一定要再次从条件开始验证, 保证结论符合条件。

解题方法多样的数学开放题, 此类数学开放题的思考方式和解题方法是多样的, 也就是通常所说的“一题多解”, 对于此类题目, 切忌以课本内容生搬硬套, 学生在解题时要注意灵活性, 要积极思考, 敢于大胆创新。

类别类的数学开放题, 此类数学开放题通常需要根据已给的结论得出新的所需的结论。这类题目还是出现过的, 比如, “已知等边△ABC和点P, 设点P到△ABC三边的距离分别为h 1 、h 2 、h 3 , △ABC的高为h。此时, 若点P是AB上的点, 此时h 1 = 0, 可得结论h 1 + h 2 + h 3 = h。利用这一结论, 试着解决: 当点P在△ABC内, 点P在△ABC外两种情况时, 结论是否还成立? 若成立, 请给予证明; 若不成立, 那么h 1 、h 2 、h 3 与h的关系又如何呢? ( 不需证明) 。”

再一类就是归纳型的数学开放题, 这类题目要根据已有的规律探讨最终的结论。这类题目多运用的是数学数列知识, 这一知识点为高中所需要学习的知识内容, 教师可根据班级学生的具体情况进行讲解。

上述几类是特殊数学开放题中已出现过的问题, 但是初中数学开放题绝不是只有这几种, 具体的题目还需教师根据实际情况分析, 本文就不再多做介绍了。

六、数学开放题的价值和意义

数学开放题新颖性、多样性和发散性的特点, 对培养、提高学生的发散性思考和思维能力有很大的帮助, 其应教育改革而生, 对提高学生素质, 培养学生能力也具有一定的实际意义。数学开放题运用的知识点范围广, 可以促进学生对于知识点的熟练掌握, 锻炼学生在解决具体题目时对所学知识内容的归纳简化, 同时也可以让学生接触到更高层次的数学知识内容, 对学生以后的数学学习奠定一定的基础。

教师也可以在数学开放题的教学过程中, 提高自己的教学水平, 丰富自身的教学经验, 使得教师和学生共同成长、进步。

参考文献

[1]张凤云.中国教育创新.2010.

[2]殷惠琴.初中数学开放题教学初探[J].文理导航 (下旬) , 2012, (07) .

[3]郜昌民.初中数学开放题教学策略举隅[J].新课程研究, 2010, (07) .

[4]义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社, 2012.

8.初中数学几何证明题解题方法探讨 篇八

【关键词】树立信心  几何思想  答题思路  答题步骤

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.058

几何类题目在卷面上大都体现为几何证明题，本文就如何帮助学生攻克几何证明题这一难关提出了相关建议。

一、树立面对几何证明题的信心

纵观整个数学学科，几何证明类题目称得上是初中数学的一大难点，也是初中数学试卷上占有较大分值的一个题目，多数学生在此类题目上失分，进而影响了整体的数学成绩。有的学生甚至对此类题目产生恐惧情绪，一看到几何证明类题目，就自动跳过，主观上认为这类题目的难度太大，自己一定做不出。学生的这种恐惧心理自然而然成为了他们攻克此类题目的一大障碍。作为老师应该清楚，还没读题就打退堂鼓是解题的一大禁忌。学术研究本身就具有一定的冒险精神，断然不可以对问题产生恐惧心理。老师讲解题目的时候，应当更多地引导学生自主思考，抛出一些直接的线索，让学生自然而然想到接下来的解题思路，树立学生的自信心。老师最好能总结出几何证明题的一般规律，告诉学生几何证明类题目有规律可循。最终让学生克服恐惧，树立信心，让学生能感受到其实几何证明类题目并不难，只需要掌握一定的规律，并能将理论知识与几何图相结合，这类问题就迎刃而解了。经过老师们长时间的引导，学生对于这类题目的自信心必然能够大大提高。

二、带领学生看图读图，培养几何思想

几何证明类题目最大的难点就在于读图，而解决此类题目的突破口往往隐藏在几何图形中。然而只有少数学生能够从几何图中发掘到线索，拿到高分。究其原因，大多是因为学生做惯了文字类题目，习惯性从文字中获得线索和解题关键，读图能力弱，分析几何图形的思想不够牢固，容易忽略几何图中所揭示的重要线索。作为老师，若想强化学生几何证明题的软肋，首先要做的，就是提高学生的读图能力，培养学生的几何思想。

第一类几何思想是指数形结合的思想。老师要在授课过程中给学生养成乐于读图，并能从图中获得线索的习惯，提高学生对于几何图的分析能力，最终要让学生能自如地将课本上的理论知识与几何图紧密地结合起来，树立起数形合一的几何思想，看到几何图就能轻松写出相应的数学公式和数值。老师千万不要以解题为目的进行讲解，而是要以教会学生分析几何图为目的进行讲解。例如我们做过的经典例题，老师可以反复拿出题目中的几何图，抛开例题所设的问题，就图论图，带领学生分析几何图，或者指派学生分析，检验教学成果。

第二个需要培养的几何思想就是整体变换的思想，整体变换，顾名思义就是要将部分结合到整体，从整体中分离个体。这就需要老师多在讲解题目的过程中花心思了，逐步引导，找出部分线索，向学生抛出问题，如何将这一部分线索与整体联系起来，要让学生能够主动的思考部分与整体的关系，例如，让学生养成一看到直线就要思考是否有与已知直线平行或垂直的直线。

第三种几何思想，就是分类讨论思想。我们常常遇到一些综合性强的证明类题目，既需要学生的逻辑性，也需要学生计算部分数值来作为证明的条件，这时可能会出现答案不唯一的情况，而粗心的学生往往会漏掉部分情况。例如一些题目要求证明两个三角形全等，已知某一角度，需要求出另一角度与之相等，计算时可能会出现多种答案，而答案只能取其中之一，这时，老师需要要求学生解出所有答案，分类讨论，列出某个答案不符合条件的理由，并舍去，这样学生才能拿到满分。在分类讨论的题目上失分是很可惜的，老师需要多给学生准备些需要分类讨论的题目，要让学生看到题目能及时想到分类讨论的情况。第四种必备的几何思想是逆变化思想，指的是从要证明的部分出发，倒推条件。对于某些难度稍大的题目，往往正推会比较困难，思路很难理清，这时就需要老师来教会学生逆变化的几何思想，引导他们反方向解题，平时多加训练，加深他们对逆变化思想的印象和理解。如此一来，学生做起几何证明题才能得心应手，拿到高分。有了这些几何思想，便能初步攻克几何证明题的大门。

三、帮助学生理清答题思路

证明题的解答必须要有清晰的思路和很强的逻辑性，然而很多学生答题时的思路混乱，想起什么就写什么，完全不依据逻辑，即使他们掌握了几何思想，发掘出几何图中的线索，也未必拿得到满分。混乱的思路和解题步骤必然会给阅卷老师留下思路混乱的误导，使他们对学生的解题能力产生怀疑，进而影响得分。

作为老师，在培养完成学生的几何思想之后，第二步就是要帮助学生理清答题思路。分析出题目的所有线索后，需要条理清晰地从所有线索中提取要点，并将它们有机结合，组合成一条完整的思路，最终体现到卷面上，这是完成一道几何证明题的关键一步。首先，老师上课时的思路一定要是清晰明了的，结合课本上的理论知识，让学生体会到此类题目的依据和逻辑性，要让学生明白，思路是来源于理论知识体系。再者，老师要尽可能将解题思路简单化、通俗化，采取平铺直叙，开门见山式的讲解方法，能让学生更直观地了解到老师想要表达的解题思路。这两点可以给学生建立解题需要清晰直白的思路的思维模式。同时，老师不能一味地讲解，要留给学生独立的思考空间，培养学生独立建立理清思路的习惯。

四、规范答题步骤

9.考研数学解答题常规中不乏反常 篇九

解答题第17题，此题是考察多元函数的最值问题，此题方法比较单一，就是利用拉格朗日乘数法构造新的函数，然后再分别求出其驻点，可问题的难处在于方程组的`求解，这就看我们高中时期的基本功了，看来考研不是一触而就或者是心血来潮的，需要我们长期的积累和不懈学习，驻点求出后剩下的工作就是代入比较了。

解答题第18题此题考察的是不等式的证明，解此题时只要把不等式进行整理然后构造函数即可，再对构造函数进行一阶求导，最终根据定义域判断出一阶导数为大于等于零的，往年的证明题大多数为中值定理以及泰勒公式的应用，此题相对着往年来说还是简单了一点，

解答题第19题考察的为中值定理，此题的证明不是太难，第一问只是简单的构造了一个函数，运用了拉格朗日中值定理即可，第二问运用了介值定理和罗尔定理共同解决，也很容易证出。

今年出了两道证明题还是比较少见的，不知道这是出题人有意为之还是偶放一枪，不管怎么说，这对于2013的考研学子来说还是有一定的借鉴意义，不仅要用理解掌握课本上的定理性质，还要主管的能够证明，这对于学生的主观能动性的培养具有很好的指导作用

10.初中数学解答题解题策略 篇十

适用范围：对于计算型的试题，多通过计算求结果.

方法点津：直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.

方法二、高中数学填空题解题技巧特殊值法

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.

适用范围：求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.

11.浅析初中数学解题策略 篇十一

关键词：初中数学；解题策略；运用方法

解题是学生掌握和运用数学知识的重要途径和方法，是学生数学综合能力的体现。而掌握正确的解题策略，既可以帮助学生快速地找到解题的正确思路，又有利于学生构建知识体系，提高学生的学习效率。因此，初中学生在解题中要立足于基础知识，遵循数学解题的简单化、具体化和全面性的原则，选择合适、正确的解题策略，提高自己的解题速度和质量。

一、巧取特值，化繁为简

初中数学注重提高学生数学知识的综合运用能力，其数学问题、思维模式和解题方法都体现着培养学生的逻辑思维能力和创新能力。对于很多数学题目，如果学生采用常规思路和常规方法，难免会因为无法找到突破口而陷入困境。因此，学生需要跳出固定的思维模式，采用正确灵活的解题策略，拓宽自己的解题思路，进而找到解题的正确方法。

[例1]分解因式：x2+2xy－8y2+2x+14y－3

思考：学生在分解因式的时候常用的方法有提取公因式法、公式法等，但是这些方法都有其使用的条件和范围，而该题目并不十分符合它们的要求，如果盲目运用这些方法，会使题目的解题过程十分繁琐和复杂。因此，教师可以引导学生探索较为巧妙的解题思路，如取特殊值法。

解：令x=0，可以得：－8y2+14y－3=（－2y+3）（4y－1）

令y=0，可以得：x2+2x－3=（x+3）（x－1）

将两次分解所得到的一次项系数－2,4与1,1以十字相乘法相互交叉，可得1×4+（－2）×1=2，正好与原式中xy项的系数相等。因此，原式可以化为：x2+2xy－8y2+2x+14y－3=（x－2y+3）（x+4y－1）

分析：第一，学生将因式中的字母分别取特殊值0，可以得到不同的分解因式，然后结合分解的结果，可以顺利地发现解题的巧妙思路；第二，学生在运用取特殊值分解因式的时候，要注意两次分解结果的常数项需要相等，如题目中x+3和－2y+3中的3相等，x－1与4y－1中的－1相等。

二、巧妙构思，触类旁通

初中数学题目的形式多种多样，很多题目学生在课堂教学或者课下练习的时候都没有遇到或者很少遇到，许多学生对于这类题目总是一筹莫展，找不到正确的解题思路。针对这种情况，教师可以引导学生结合题目考查的知识点，将陌生的题目与学生已经熟练掌握的题目相互比较，从中找到两者之间的联系和相似之处，从而以熟悉的思路解决新问题。

[例2]求函数y=■－4x的最大值。

思考：初中学生求函数最值常用的方法有观察法和配方法，但是无理函数求最值，学生很少遇到。如果学生可以将无理函数的根号设法去掉，这样问题或许就会迎刃而解。而去掉根号常用的方法为换元法，因此教师可以结合这些学生熟悉的方法，引导学生找到解决题目的正确思路。

解：设t=■（t≥0），则4x=2t2－2，

此时原式可化为y=t－2t2+2=－2（t－1/4）2+17/8（t≥0）

当t=1/4时，函数y有最大值17/8。

分析：第一，二次函数求最值是初中学生求最值常用的方法，教师引导学生将无理函数转化为二次函数是解题的关键；第二，在用换元法的时候，学生要注意换元后的取值范围要保持与原函数一致，如题目中取代的t取值范围为（t≥0）。

三、抓住本质，正反转化

当学生在遇到题目较为复杂、无法从正面思维找到解题思路的时候，教师可以引导学生运用逆向思维，以执果索因的方式，对问题进行思考和分析，帮助学生发现解题的思路和途径。

[例3]已知两个方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0，求当a为何值时，两方程中至少有一个方程有实数根。

思考：如果学生依照常规的思路和方法，对两个方程有实数根的情况分别进行讨论，不但解题过程和计算复杂，而且很容易出现思考不全面的情况。而如果教师引导学生思考“至少有一个”与“一个都没有”互为相反面，则题目思考过程大为简化，学生的思路也会豁然开朗。

解：假设两个方程都不存在实数根，则：

在方程x2+2x+a=0中，Δ1=4－4a＜0……①

在方程x2+2ax+3=0中，Δ2=4a2－12＜0……②

由①②可得，1＜a＜■

∴当a≥■或者a≤1的时候，至少有一个方程有实数根。

分析：第一，如果题目中含有“至少”“最多”等字眼的时候，学生可以运用反向思维的方法，寻找解题的思路；第二，学生在运用反向思维的时候，只有确保假设条件与求解条件是非此即彼的关系，才能做到思路和结果都准确。

总之，解题策略是指导学生发现数学题目的解题关键的重要途径，学生如果掌握正确的解题策略，可以在解题的时候做到事半功倍，提高解题的速度和准确率。

参考文献：

[1]鲁翠仙，李天荣.初中数学解题策略谈[J].家教世界，2012（22）.

12.初中数学解题策略的探析 篇十二

参考文献

[1]韦罗盛.初中数学的解题教学探讨[J].教学研究, 2011 (12) .

[2]肖怀荣.浅谈初中数学的解题技巧训练[J].娄底师专学报.2012 (04) .

[3]郭样生.初中数学“解题技巧”浅谈[J].宁德师专学报 (自然科学版) , 2012 (01) .

13.初中数学解答题解题策略 篇十三

（2012重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4一k）张，乙每次取6张或（6一k张（k是常数，0

分析：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案．

解：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，则甲取牌（60-ka）张，乙取牌（102-kb）张；则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b-a）=42，而0＜k＜4，b-a为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；

②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；

③当k=3时，b-a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=-3×18+162=108张．

14.初中数学解答题解题策略 篇十四

几何的计算与证明

例24 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于2015年中考数学解答题专练

专题十二

几何的计算与证明

点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 类型一

三角形的计算与证明

求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

典例剖析

例23 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：

（1）AF=CG；（2）CF=2DE．

(命题刘伟)

2015年中考数学解答题专练专题十二

几何的计算与证明

针对训练

1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．

（1）求证：CD=BF；

（2）求证：AB垂直平分DF．

4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BF⊥BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．

（1）已知AD=，CD=2，求sin∠BCD的值；（2）求证：BH+CD=BC．

5.如图，△ABC和△ACF均为等边三角形，点D、E分别为AD，BE边上的点，且AD=BE，AE与CD交于G点，连接GF．（1）求∠EGC的度数；

（2）求证：AG+CG=GF．

2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠BAC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，连接AD，求证：（1）∠ADB=45°；（2）BE=2CD．

6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=AF，BE、CF交于点O，过A作BE的3.如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，点D在BC的延长线上，BE⊥AD，交AC于M．（1）求证：AD=BM；（2）若∠DMB=105°，求证：AD+AM=BD．

垂线交BC于D，过D作CF的垂线交BE于G．

（1）求证：BO=AD；

（2）求证：BG=AD+DG．

(命题刘伟)

2015年中考数学解答题专练专题十二

几何的计算与证明

类型二

四边形的计算与证明

例28

已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为

CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2． 中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．

(命题刘伟)

典例剖析

例27

已知：如图，在菱形ABCD作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．

2015年中考数学解答题专练专题十二

几何的计算与证明

针对训练

1．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．

4．如图，菱形ABCD中，点E、M在AD上，且CD=CM，点F为AB上的点，且∠ECF=∠B．

（1）若菱形ABCD的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD的面积；（2）求证：BF=EF﹣EM．

5．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与

2．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．

（1）若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；（2）求证：AD=BF+CG．

对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

3．如图，菱形ABCD中，点M为AD的中点，点N在AB上，DE⊥BC的延长线于点E，连接BM、DN、EN，∠AND=∠MBC．（1）AN=3，BE=8，求DE的长；（2）求证：∠DNE=2∠ABM．

6．已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．

（1）若AB=3，AD=4，求CF的长；

（2）求证：∠ADB=2∠DAF．

(命题刘伟)

2015年中考数学解答题专练专题十二

几何的计算与证明

7．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：HF=HE+HD．

8．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B

作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．

（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN．

15.初中数学解答题解题策略 篇十五

一、反复审题, 建立解题思路

审题是解题的第一步, 通过审题去发现思路, 制订解题方案, 才能有效地培养学生的解题能力.因此, 审题是解题的关键一步, 初中教师必须高度重视对学生审题意识和能力的培养.引导学生在解数学题时, 认真看题, 反复审题, 真正把题目的已知条件、最终目的, 清晰理顺, 才能让学生顺利地把已知条件转化到数学概念、公式、定理的应用上, 才能完成解题的第一步.如果学生在解题时, 不能对题目有充分的认识和思考, 就很难找到解题的突破点.如在运用方程解应用题时, 认真审题, 正确领会题意, 是准确地对题中各有关量进行转化的关键前提.在实现这一前提之下, 才能用代数式表示出来, 最后再根据题中未用过的直接等量关系或间接等量关系列出方程式.审题的重要性, 在面对一些既可列一元一次方程来求解, 也可列二元一次方程组来求解的题目时, 就显得尤为重要了.不同的审题角度, 决定不同的解题策略, 而解题的效率也是不尽相同的.

例1两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶, 他们从同一地点出发, 如果方向相反, 每1分20秒钟相遇一次;如果方向相同, 每13分20秒钟相遇一次.假设两人的速度不变, 求各人的速度.

分析这是较为典型的“相遇型”题目, 如果认真审题可知, 题中要求两个未知量, 而题中又明显地摆出两个相等关系, 因此, 相对于列一元一次方程而言, 二元一次方程组求解显得更为合理.教师在实际教学中, 可以通过对比, 将两种解题策略进行对比, 让学生从中判断何种方法更简便.

解一根据题意知道是两人的速度和, 所以如果设甲的速度为x米/秒, 那么乙的速度就是 (10-x) 米/秒, 从而可根据题中的另一相等关系列出方程:

800x-800 (10-x) =800.

解得x=5.5, 10-x=4.5.

解二设甲、乙两人的速度分别为x米/秒、y米/秒, 那么根据题意, 可得

.解得.

即甲、乙两人的速度分别为5.5米/秒、4.5米/秒.题中要求两人的速度, 而这两个未知量间的关系却不太明显, 因此列一元一次方程显然比二元一次方程的解法更为简单明了通过这个例子, 教师可以让学生明白审题对解题策略的影响是巨大的, 不同的审题角度和态度会有不同的解题效果.教师也只有让学生把好审题这一关, 才能顺利地将整个解题的策略有效的传达给学生, 收到更好的解题效果.

二、紧扣条件, 寻找突破口

学生要想顺利的解题, 就必须要找到解题的关键信息, 也就是解题的条件, 这是审题的第二个核心环节.条件是未知与已知间转化的因素, 解题时必须从始到终紧扣已知条件, 才能找到解题的突破口, 才能顺利地找到答案.如果学生找不到解题有效的条件, 不能从关键条件去考虑问题, 那很容易陷入解题的困境.因此, 引导学生紧扣条件, 发掘题目中蕴含的信息, 选择解题的方向, 是运用数学解题策略的必要环节.

例2已知:AD是△ABC的边BC上的中线, AD>BC, DE, DF分别为∠ADB, ∠ADC的平分线, 交AB于E, 求证:EF

分析从题意一般学生都会着眼于AD>BC这一条件, 但是从这题目看, 这一条件只是题中不显眼的小条件, 并不能实现最终的解题.因此, 教师可以引导学生围绕这一条件审题, 进行更深入的探索, 在AD上截取一段使它等于BC, 以此为线索, 可得以下证法:

证明∵AD>BC, ∴在DA上取点H, 使DH=ABD.

∵DE为∠ADB的平分线,

∴∠BDE=∠ADE, DE=HE.

∴△BDE≌△HDE (SAS) .

∴EH=BE.同理可得, FH=CF.

又EF

也就是说, 如何紧扣已知条件, 并深化条件, 找出最关键的解题条件, 是学生顺利解题的前提.教师在解题策略的教学上, 必须要让学生树立条件意识, 不仅是依赖表面条件, 还要深入挖掘探讨, 找到最大最有效的条件, 这样才能更快更迅速的解决问题.

三、明确题意, 实现转化

审题的最终目的就是要明确题意, 这是任何解题策略都必须要抓住的关键环节.只有按照题意进行探索, 学生才能最终把数学理论运用于实践, 完成解题任务.而初中学生学习数学的难点也就在于无法把题意转化为解题行为.对题意的掌握, 只是审题的步骤, 还不能实现真正的解题行为.因此, 初中数学教师应该注意引导学生在掌握题意的基础之上, 实现真正的转化, 最终解决问题.

四、结束语

16.初中数学解题策略实践应用研究 篇十六

关键词：初中数学；解题策略；应用研究

初中数学学习中，单单靠死记硬背的方式已经很难完成数学解题需求，需要学生转变以往的学习方式，学习相关的数学解题策略来解决数学问题。数学解题策略就是数学解题过程中总结形成的方法体系，是数学学科的精髓。学生在数学解题过程中通过运用数学解题策略，能够更加方便地将数学知识转化为自身的能力，便于知识的掌握与吸收。同时，数学解题策略不单单是一种解题方法，它能够反映问题的本质，能够密切相关问题之间的联系，学生通过掌握解题策略，能够更好地把握相关问题的本质属性。

一、数学解题策略的分类

1.一般解题策略

一般解题策略是针对数学教学中常见的一些数学问题而提出的，主要分为四个解题部分：理解题意、做解题计划、按计划解答、回答与检验。其中第一步“理解题意”在解决证明类问题中显得尤为重要，因为在证明题中没有图形等直观的条件来辅助解答，只有条件和结论。 因此，在这一部分中准确理解题意很重要。 第二步“做解题计划”是培养学生理解问题和分析问题的重要部分，是列解题大纲精确解题计划的过程。

例如，已知在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是△ABC的角平分线，求证： BD=CE。在解这类问题时，通常可以利用三种思路来进行问题解答。

第一，正向思维，就是根据题目中所给出的已知条件去推理求证，一步步向要求证的结果靠拢。

第二，逆向思维，当遇到题目条件过于分散，不明确，找不到有效的途径向所求问题靠拢时，我们就需要从结论入手。这种解题方法适用于解决初中阶段的几何问题，通过这种解题方式，能够锻炼学生解题思路的目的性，体验解题成功的乐趣。

第三，正逆结合思维，对于那些结论和已知条件没有关联的题目较为适用。在初中数学解题中，一般所有的已知条件都会用得到，因此，学生可以利用一切已知条件进行解答，然后根据解答的结果往结论上靠，反复推敲演算。第三步“按计划解答”是将第二步中的解题思维通过具体的数学符号书写出来的过程。 在这一步中的公式、定理都要书写规范。 第四步“回答与检验”是对整个证明过程进一步确认的过程，要求每一步都要有相应的理论作为支撑，是整个解题策略中重要的也是必要的部分。

2.特殊解题策略

（1）画图。 从小学阶段的数学学习中就开始接触数学图形，到了初中阶段图形的应用越来越广泛，尤其是代数和函数部分，图形的应用显得尤为重要。 根据不同的画图需求可以分为辅助图、结果图、一般图、特殊图、精确图和示意图。

（2）简化题目。对于那些问题比较复杂的题目，可以把其中的问题进行划分，把那些无关紧要的阐述进行删减，分成若干个小问题，让整个题目看起来更加清晰明了。

（3）操作和猜想。在新的全日制义务教育阶段数学课程标准中明确提出：在数学教学中动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。 随着经济全球化进程的加快，我国教育领域也在不断向国家化靠拢，初中数学很多教材都在向自己动手操作和猜想实践转变。 大胆猜想和动手实践成了学生重要的解题能力。

（4）逆推。逆推法又叫还原法，根据结论一步步还原问题，帮助学生对某一事物进行判断或解答某些问题。

二、运用数学思想方法解题策略

数学思想在数学解题中具有举足轻重的作用，它具有应用范围广、功能强大的特点，为此受到了教育者的广为关注。 在平时的教学中会发现很多学生会对自己学习的知识产生怀疑，因为他们不能够将所学的知识运用在现实生活中，这就是没有将数学思想渗透到平时教育教学过程中的结果。 因此，在初中数学教学中渗透数学思想非常重要。 初中阶段常见的数学思想有：分类思想、数形结合思想、函数与方程、化归法等。

1.分类思想。分类思想贯穿整个初中阶段的数学教学，尤其是对于一些数学概念、定理等理论知识的理解上，具有很大的帮助。通过分类思想，能够帮助学生更好地理解相关的知识点，便于他们将这些知识点渗透到解题过程中。

例如，在有理数的学习过程中可以通过分类的思想将整个章节的内容进行归纳，便于学生掌握。

2.数形结合。数形结合的思想包括数和形两个部分，分为以形助数和以数化形，通过这一思想可以将抽象的问题直观化，将复杂的问题简单化。 数形结合的思想对于培养学生的数感和图形感具有较大的帮助。 例如，空间与图形中的数形结合问题：有一根长12 cm的铁丝，在靠墙的位置围成一个矩形空地，想要围成的矩形面积最大，那么长和宽分别为多少？这道题的关键在于“最多”，如果单纯看成几何题目就很难解出答案，要利用代数的方法透过表面看到问题的本质。 在“数与代数”中也存在数形结合的思想，例如，已知x为正实数，求y=+的最小值。在解这道题之前可以先将式子进行转化，变成+，这样就可以将式子看成直角坐标系中的点到直线的距离的问题，题目的最终问题就可以转化为求（x，0）到（0，2）和（2，1）之间的最短距离问题。

3.函数与方程。函数是初中阶段数学学习的重要内容，也是将来高中数学学习的重点，函数与方程的思想就是在解决问题的过程中总结和归纳出来的一种解题方法和思想，主要是利用函数的图像性质、增减性、最值等来解决问题。 而方程与函数、不等式之间密切联系，两者之间的思想密切联系为初中数学解题提供了巨大的帮助。例如，当k值取多少时，方程x2-3x+k=0的一个根大于1，另一个根小于1？在解这个问题的时候首先运用方程的思想设出两个根，再利用根与系数的关系作为已知条件来求解。

4.化归法。在数学解题过程中并不是所有的问题都是能够利用直接的方式来完成解答的，有时候需要借助解决别的问题来完成对目标问题的解答，化归法就是通过解决别的问题，转而解决目标问题。化归法思想的主要形式有：化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等。主要的方法有割补法、叠加法、交轨法、局部变动法和映射法。