文科数学知识点总结

文科数学知识点总结（共8篇）

1.文科数学知识点总结 篇一

一、《集合》

集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合。集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。书写规范符号化，表示列举描述法；描述法中花括号，对象x y 须看清。数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。0 和空集不相同，正确区分才成功；运算如果有难处，文氏数轴来相助。

二、《常用逻辑用语》

真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假。若p则q真命题，p和q 充分条件；q 是p必要条件，原逆皆真称充要。判断条件有三法，举出反例定义法；由小推大集合法，逆否命题等价法。逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式，否定式的且命题。量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。全称命题否定式，特称命题肯定式；含有量词否定式，改写量词否结论。

三、《函数概念》

函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法。特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0。偶次方根须非负，0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数。正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。函数值域的求法，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法。分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式，运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它，还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增，增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性，同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。周期对称两种性，观察结构最可行；内同表示周期性，内反表示对称性。中心对称轴对称，函数还具周期性；函数零点方程根，图像交点横坐标； 函数零点有几个，画出图像看交点；两个端点都代入，相乘为负有零点。

四、《基本初等函数》

重点函数有五个，二次函数抛物线；分式函数双曲线，指数对数幂函数。二次图像有四看，一看开口的方向，二看对称轴位置，三看判别式符号，四看四个关键点。关键点一是顶点，点二是y轴交点，点三点四是零点。给定区间求最值，端点顶点函数值；谁大就是最大值，谁小就是最小值。分式函数不等式，移项通分求出值；分式函数求值域，同乘分母判别法。对数指数反函数，0和负数无对数；1的对数等于0，底的对数等于1。底真倒变，对数不变；底真互换，对数倒变；底真同方，对数一样。单相乘，多相加；单相除，多相减；指数提到前。

幂函数变量在底，常数在指系为1 ；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母奇子非奇偶。函数第一象限内，函数增减看正负。指数曲线上弯刀，下界为0上无界；单调增减随a定，恒过定点是（0,1）。对数曲线右弯刀，左界为0右无界；单调增减随a定，恒过定点是（1,0）。

五、《三角函数》

三角函数是函数，函数大小坐标注；正弦函数纵比r，余弦函数横比r，正切函数纵比横。正弦符号如何定，上正下负中为0 ；余弦符号如何定，左负右正中为0，正切符号如何定，一三为正二四负。（一全正、二正弦、三正切、四余弦。）

同角关系两关系，平方关系商关系；同角关系很重要，化简证明都需要。π的一半整数倍，奇倍变名偶不变；将其后者视锐角，符号原来函数判。诱导公式就是好，负角可以化正角；大角可以化小角，小角可以化锐角。互补两角正弦同，互补两角余弦反；互补两角正切反，互余两角函数异。正弦曲线波浪线，上下有界正负一；原点出发奇函数，每隔 2π是周期。余弦曲线波浪线，上下有界正负一；高点出发偶函数，每隔 2π是周期。正切曲线月牙线，上下无界无最值；原点出发奇函数，每隔π是周期。两角和的余弦值，余弦积减正弦积；两角差的余弦值，余弦积加正弦积。两角和的正弦值，正余积加余正积；两角差的正弦值，正余积减余正积。倍角公式的形式，幂升一次角减半；同角异名正余积，化为倍角正弦值。倍角余弦的形式，共有三种变形式；半角公式的形式，幂降一次角翻倍。一加余弦想余弦，一减余弦想正弦；同角异名和与差，收缩公式来求它。和差化积须同名，系数需要扩一倍；积化和差将顺序，系数需要减一半。

六、《解三角形》

任意大小三角形，三边三角六要素；知三求三非三角，正弦余弦两定理。已知两角及一边，正弦定理占上边；已知两角及对边，正弦定理跟着跑。已知两边及夹角，余弦定理往里套；已知三边求夹角，余弦定理就是好。已知两边及两角，射影定理更巧妙；余弦定理特殊角，记住结论爽到爆。

七、《平面向量》

有向线段是向量，数形之间座桥梁；代数三角成一体，物理数学皆相连。向量平行随处移，不管起点在哪里；长度一样不相等，还有方向要相同。向量运算加减法，数乘点乘混合算；向量不是代数式，运用性质要合适。平行垂直最重要，符号表示要记牢；若用坐标来计算，公式看清不混淆。共线共面定理好，计算证明少不了；基本定理更方便，全部变成基地算。

八、《数列》

等差等比两数列，通项公式前项和；数列问题多变幻，方程化归公式算。通项公式有方法，累加累乘观察法；构造数列公式法，Sn、Sn-1作差法。一和大二须讨论，最后还需作总结；数列求和比较难，分组求和公式算。配对求和倒序加，裂项求和错位减；数列递增或递减，前项后项比大小。证明数列不等式，通常采用放缩法。

九、《不等式》

不等号大大取大，不等号小小取小；一元二次不等式，化成标准的形式； 因式分解优先选，分解如果有难处；求根公式来相助。大于0 两根之外，小于0 两根之间。二元一次不等式，其表示平面区域；观察y 前面系数，再看不等式方向，大于为正小于负，同号取上异号下。

线性规划图示法，不等式组可行域；目标函数斜截式，利用平移求最值。基本不等要求严，一正二定三相等；最值定理两结论，积是定值和最小，和是定值积最大。平方算数平均数，几何调和平均数，按照大小依次排。证不等式的方法，思路清晰综合法，正面难则反证法。对指无理不等式，化为有力不等式；证明与解不等式，两者不能混合谈；前者可用放缩法，后者注意等价性。含参不等恒成立，分离参数求最值。

十、《立体几何》

学好立几并不难，空间观念脑中现；点线面体是一家，共筑立几百花园。点在线面用属于，线在面内用包含；四个公理是基础，推证演算不糊涂。空间之中两直线，平行相交和异面；线线平行同方向，等角定理进空间。要证线面是平行，面内找条平行线；已知线面是平行，过线作面找交线。要证面面是平行，面内找出两交线；线面平行若成立，面面平行不用看。已知面面是平行，线面平行是必然；若与它面都相交，则得两条平行线。要证异面是垂直，先把一线放一面；线面垂直若成立，异面直线比垂直。要证线面是垂直，线垂面内两交线；要证面面是垂直，面过另面一垂线。面面垂直成直角，垂线还得面内找；垂直交线是垂线，线面垂直很明了。两线垂直同一面，相互平行共伸展；两面垂直同一线，一面平行另一面。异面直线所成角，平行转化面内找；线上一点作垂线，垂线平面定垂足，斜线平面定斜足，垂足斜足定射影，斜线射影所成角，直线平面所成角。两个半面三条线，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。过线作面找垂面，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。经过垂足作条线，此线叫着射影线；射影交线若垂直，斜线绞线必垂直。面面所成二面角，线线所成平面角。空间三角到平面，一找二证三计算。

十一、《解析几何》

直线斜率倾斜角，两个概念不相同；正切函数建联系，两点之间求斜率。直线方程五姊妹，适用条件有差异；点与斜率若已知，公式选用点斜式。已知斜率纵截距，公式选用斜截式；已知两点求方程，公式选用两点式。纵横截距都已知，公式选用截距式；已知平行或垂直，一般选用一般式。已知直线横截距，通常用纵来表横；直线方程圆方程，椭圆双曲抛物线。几何图形代数法，两种思想相辉映；化归思想打前阵，待定系数接着干。三种类型集大成，画出曲线求方程；给了方程作曲线，曲线位置关系判。坐标思想求轨迹，相关点法求方程；弦的中点点差法，记住结论好解题。解析几何是几何，得意忘形去跳河；图形直观数入微，数学本是数形学。空间建系右手系，逆时旋转 x y z;横竖不变纵减半，点点距离记心间。

十二、《数学思想与语言》

数学思想四思想，数形结合一思想，分类讨论二思想，划归转化三思想，函数方程四思想。数学语言有三种，文字语言一语言，符号语言二语言，图像语言三语言。

2.文科数学知识点总结 篇二

关键词：文科数学；现状分析；教师素养

教师专业化已是我国教育改革的需要。而对于高中文科数学这一传统科目下的特殊一面更是需要提高教師的专业化素养去应对高中文科数学这一教学中的难点。

一、高中文科生数学学习的现状

（一）高中文科生数学学习的现状

针对当前的高中文科生数学学习情况，笔者以问卷形式在C市的一所高中进行了调查，以期在小范围内看到高中文科生数学的学习情况。笔者对该校的两个文科班（一个重点班和一个普通班）100位学生学习数学的情况作了一个调查统计，基本情况如下：60%学生对数学的兴趣只是一般；14%的学生对数学一点也不感兴趣。15%的学生认为学习数学没必要。对于学习数学的困难，学生们给出的答案很丰富，笔者发现只有少数几位学生谈到学数学没有太大的困难，但大部分学生给出的答案还是遇到不少的困难。对于你的数学老师教得如何？普通班的学生都用“一般”“还行”“还可以”来形容，也有少数同学对数学老师非常反感。而重点班的大部分学生认为他们的老师教得很好。

在调查结果中，不难看出高中文科数学教学现状中存在着很大的难度，对于高中文科数学教师来说不得不算得上是挑战。

（二）文科数学学习的难点

1.学习心态不正，兴趣低落

很多文科学生对数学天生提不起兴趣，在学习中找不到方法，虽然倾尽全力，却收效甚微。自然而然地对数学产生厌恶、恐惧、自卑心理。

2.综合素质不高

常有人说：“成绩不好报文科。”文科班成了很多学生的避难所，这种趋势导致文科班学生的学习水平参差不齐，整体素质不高。

3.高中文科生数学思维的弊端

①数学思维的肤浅性：一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念。②数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此，不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同。③数学思维定势的消极性：由于高中文科生已经积累一些解题经验，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新问题的特点作出灵活的反应，常常阻碍形成更合理有效的思维。

二、实现高中文科数学有效教学对教师专业素养的要求

要进行高质量的数学教学，数学教师必须提高自身的数学修养，提高对数学教育价值的认识，提高自身的数学水平（优化数学知识结构），提高对数学思想方法的领悟能力。

（一）对教师知识结构的要求

1.深厚的本体性知识。课程改革不仅要求教师扩充数学学科知识，还要求教师必须具有数学史、数学文化、数学建模、数学实验等知识。

2.宽厚的条件性知识。要求教师必须具有一定的教育理论修养，掌握教育教学的基本理论，重视吸收现代教育观念、新的教学方法、教学策略及教学模式。

3.广博的文化知识。教师要满足学生的研究兴趣，有效地指导学生的研究性学习，广博的文化知识是必不可少的。

4.丰富的实践性知识。教师要勇于实践，勤于实践，严于实践，在实践中不断反思，改进自己的教育教学方法，从而积累丰富的实践知识，提高教学水平，增强教学行为的有效性。

（二）数学教师五大转变

1.教育观念的转变。新课程侧重于“以学生的发展为本”，以“情景—探究—应用”为主线，在这样一个层面上，让学生获得知识，真正让学生成为学习的主人。

2.教师职能要转变。由“师道尊严”转向“陪伴学生的伙伴”，由“单向知识传递”转向“多结合信息交流”。

3.课堂设计要转变。教师要创设出多种多样的新情景、新模式，还要在教学活动的设计中注重教学目标的多重性、知识性，要关注情感态度、价值观等多种教学信息，还要充分运用各种教学资源辅助教学，做到这些，才算是有效地做到课堂设计的转变。

4.教师的知识内存要转变。课改的新理念要求，教师的知识内存由传统教学的学科单一性转向拓宽知识视野，渗透学科间的知识，成为知识的多面手。

5.由“教书匠”向研究者的转变。

（三）数学教师要有创新精神

新课程中要求教师具有创新精神，要善于发现问题和提出问题，要具有敏锐的洞察力和丰富的想象力。教师要善于创设“创新的自由空间”，为学生提供更广阔的学习园地，指导学生改进学习方式。

（四）数学课程评价要求定位在依纲不依本

我们一定要做到思维的转变，才能比较好地驾驭新课程，才能更好地让学生巩固“双基”，更好地培养学生的实践能力和创新精神，达到了既动脑又动手的目的，这是新理念、新课程的要求。

（五）善于应用现代化教学手段

借助电脑生动形象地展示所教内容。如：讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

综上所述，在新课程改革下，要想改变原有的师生关系和高中文科数学教学的现状就必然要提升教师的专业素养，以此来满足新课标对高中文科数学的要求，实现有效的高中文科数学教学。

（作者单位 赵玉娇：北华大学教育科学学院 刘立波：吉林省长春市第十七中学）

3.高三文科数学公式总结 篇三

高三文科数学公式总结大全

一、对数函数

log.a(MN)=logaM+logN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaM^n=nlogaM(n=R)

logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)

二、简单几何体的面积与体积

S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)

S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)

设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h

S圆柱侧=c*l

S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l

S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l

S球=4*兀*R^3

V柱体=S*h

V锥体=(1/3)*S*h

V球=(4/3)*兀*R^3

三、两直线的位置关系及距离公式

(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|

(2)平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式

|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

(3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr

(A^2+B^2)

(4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-

C2|/sqr(A^2+B^2)

同角三角函数的基本关系及诱导公式

sin(2*k*兀+a)=sin(a)

cos(2*k*兀+a)=cosa

tan(2*兀+a)=tana

sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana

sin(兀+a)=-sina

sin(兀-a)=sina

cos(兀+a)=-cosa

cos(兀-a)=-cosa

tan(兀+a)=tana

四、二倍角公式及其变形使用

1、二倍角公式

sin2a=2*sina*cosa

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2

tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]

2、二倍角公式的变形

(cosa)^2=(1+cos2a)/2

(sina)^2=(1-cos2a)/2

tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

五、正弦定理和余弦定理

正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC

余弦定理:

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=a^2+c^2-2accosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

tan(兀-a)=-tana

sin(兀/2+a)=cosa

sin(兀/2-a)=cosa

cos(兀/2+a)=-sina

cos(兀/2-a)=sina

tan(兀/2+a)=-cota

tan(兀/2-a)=cota

(sina)^2+(cosa)^2=1

sina/cosa=tana

两角和与差的余弦公式

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb

两角和与差的正弦公式

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

两角和与差的正切公式

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)

拓展阅读：高三如何恶补数学?这三个学霸的答案有上万人点赞!

还有一个月高考了，数学成绩只有四五十分，其他科都还行，如果数学成绩能达到120，一本应该没问题了，数学一直不知道该怎样学，数学公式背完之后该怎样去复习，能提高到120吗?该怎样复习?希望大家给个建议或者制定个计划。

要学会放弃

作为大二数学系的学长，我想告诉你。

第一，学会放弃。

我当时高考是150分，10道选择，5道填空，6个大题。

要明白大多数人是不需要做完所有的题，只要把简单题做对，中档题做好，难题可狂草，分一般不低，前8个选择，前3个填空，前4个大题做全对就已经能拿到大概100分了，再加最后两个选择可能猜对1个吧，填空能蒙对一个吧，最后两个大题动1.2个问吧，110+是妥妥的。

不要再做那些难题，偏题，怪题了，没用。回归教材，抓住基础才是王道。

第二，摆正心态。

如果你不是追求清华北大上交复旦这样的国内顶尖大学，或许现在的学校排名参照往年没有达到那类学校的高度，那么还是静下心来钻基础吧，答主高考之前一直面对我只是普通一本的成绩妄想考人大，大把时间做难题，结果高考卷子下来题目爆简单，同考室还有提前半小时交卷的~~

一不小心做得对的题粗心做错结果优势科目的数学只有120多，就加上惨不忍睹的英语，来到了现在这个学校，数学单科还没有我们班上那些我平时甩几十分的人高，所以说还是回归基础吧!

第三，善于总结。

前面的同志们都总结了许多方法了，我也不再赘述。对于基础题一定要“会一道题，会一类题”。

第四，合理安排。

各科还是都要学一学，不能偏科啊!答主就输在了英语在高中几乎完全不学，眼看着高二和我同在60分徘徊的同桌，在高三一年达到了120，而我还在60，这在数学简单的那年简直就是噩耗!!!最后别人上了某985,，说多了都是泪。。。所以说不要自己那科差就不学，前车之鉴。

最后，肚里有货，心中不慌，认真学习才是王道，在老师的指引下(必须的!)做好该做的学习任务，成绩提高时一定的，考试毕竟是考试，还得靠些运气不是?仰望星空与脚踏实地，有目标才可能实现。认真你可能输，但是你不认真，连输的机会都没有。祝你高考成功。

不推荐刷题

首先，做题是必须的，但不推荐刷题，高考是全面性的考试，花大量时间刷数学题会影响其他学科的复习，当然你其他学科都非常牛逼的当我没说。

至于数学，首先要看书，书上的公式，例题，习题都会不会，这是一切的基础，书上的公式都不记得，做题肯定没办法啊。

然后，认真对待每一次考试，高三应该会有很多次考试，每一次考完都要认真分析试卷，哪一题是不会的，哪一题是马虎而错的，做好记号，上课讲试卷时认真听，记下每个题的知识点，但是不要记答案，下课了找个本子，自己再重新改错，如果还是不会就去问，一定要所有题的改错都是自己思考后一步一步写下来的。

至于分析试卷，其实不必找什么网上的人，把自己考试的卷子全部拿出来，如果上面的你都做了，看着记号，很快就能整理出自己的弱点，然后还是看书，找出不清楚的，再看改错本，每一步的思路要在脑中分析，重要的要记下来，思维的过程要慢慢养成。

至于压轴题，我不清楚大家那边的卷子是什么情况，但是每次考试都

一定要做!

一定要做!

一定要做!

不是要让你一定做对，而是要把压轴题的时间算在考试中。一般选择填空各一道比较难的，大题最后两道比较难。选择填空的难题要控制时间，时间内能写就写，写不出来先蒙一个。倒数第二道大题，如果题主从现在开始坚持改错，再附加一些练习，应该问题不大，最后一道题，能写多少写多少，一般第一问都是送分的。记住，没办法写完整，但是过程也是分啊!

总之，难度不是很大的大概100到110分左右(我是湖北的，大概是这么多，但是能保证全拿到的每次考试都不会很多)，压轴题是能写多少写多少。

准备改错本，分析错题知识点，课后自己改错，每一段时间把这段时间的试卷拿出来看看，再稍加一点课外练习(主要是高考真题)，不要在偏题怪题上钻牛角尖，大概就是这样，要坚持下来!

还有，不要检查，要的是一次做对，高考不会有什么时间检查的!

写的比较凌乱，希望有帮助，重要的是坚持，多和老师交流，不要害怕老师，老师教那么多年书，肯定比我们有经验的!

最后祝童鞋们一切顺利，考出好成绩!

4.高二文科数学教研组总结 篇四

张碧芬2009年1月

一学期紧张地教学工作结束了，我们高二文科数学组本学期的工作有成绩，也有不足。现总结如下：

一、教学任务完成情况

我们完成了必修1，选修1-1的教学。教材采用的是江苏教育出版社出版的教材。教辅用《新课标高中同步学习—导与练》和自制的若干学案，难度适当。尤其是学案都是老师们精选的各章的重难点典型题，A层次的学生还用了《考试报》扩大视野。总之既做到统一，又体现了分层。

二、备课组活动情况

我们全组成员精诚团结，互相关心，互相支持，每周集体备课一次，每次有中心发言人，进行教学反思、研讨。不拘形式不拘时间地点的进行交流，互相之间取长补短，与时俱进，教学相长。互相听课，以人之长，补己之短，大力开展教法和学法的研究。轮流出题，讲求命题质量，分章节搞好集体备课。对于教师而言，只阅读教材当然不够，只是教教材更是不行！我们科组五位教师都是经验丰富，教过多年高三的老教师。但是对新课标，课改我们还是有缺陷，因此科组组织各位老师深入阅读、理解课标及相关的课标解读，阅读相关知识的来龙去脉，比较老的教材教法，对教材的内容进行合理的重组，并在集体备课时充分研究，力求真正做到“用教材教”。

在日常工作当中，既保持和优化个人特色，又实现资源共享，各班级的教学进度做到基本统一，但对不同层次的学生又因材施教。落实了晚练、周练和补差补强工作。

对补差补强工作，我们每周教研组会确定下一周的辅导内容，各位老师轮流命制作业卷，有讲解，有答疑。帮助同学巩固基础知识、基本计算和基本方法。长期坚持不懈，使参加的同学们都有了一定的进步。

本学期响应学校号召，科组每位老师都上了一堂公开课，并组织客观的评课，适时进行教学反思。

三、教学方法、教学措施

本学期，我们立足《新课程标准》，依托教材，在教学中，全面系统地夯实高中数学的基本知识、方法和技巧，梳理知识要点，突出思想方法，注重通性、通法的具体运用，加强了对应用性、开放性问题的探究，力求在教学中体现高考重点的考察内容，体现高考命题的走向，即突出思想方法，在基础中考能力，在综合中（知识网络的交汇点）考能力，在应用中考能力，在研究性课题（新型题）中考能力。故在教学中较注重培养学生的非智力因素，努力改变注入式教学方法，积极引导学生自学，培养学生勤于动手、动脑的学习习惯，鼓励学生勇于提出问题，进行数学语言的交流，暴露思维过程，展开思考探究，发表不同意见，让学生成为解题过程的探索者，努力使学生在数学学习活动中获得成功的体验。在范例解决中充分展示思维过程，凸现思维的层次性，重视逻辑推理的严谨性，以有效提高学生独立分析问题和解决问题的能力。我们学生水平参差不齐且差距较大，根据学生的情况，在备课时，首先选择内容比较具体，难度较低，操作性较强的方法。我们归纳如下几点：

1、教师应少讲精讲，讲慢一点，不要只顾自己讲个不停，多留些时间给学生思考，讲时注意复习旧知识。

2、编写导学案，让学生自学。

3、简单问题不宜重复，难题多讲几个同类。

4、上课不要只提问优生，不歧视差生，不要以分数来衡量学生的好坏。

5、作业要认真批改，多讲练习，讲透些，不要只是答案。

6、注意幽默风趣，提高学生的兴趣。

7、提高应有启发性、思考性，并给学生思考和讨论的时间。

8、多与学生交流，多鼓励学生。

9、多教一些解题方法，讲一些数学的课外知识。

10、单元测验和期中与期末试卷扣紧课标，不出难题、怪题，试卷力争平均分达到100分。

根据这些要求，我们严格要求自己，力求做得更好。

四、存在的不足和努力的方向

5.文科数学知识点总结 篇五

一加强集体备课优化课堂教学

新的课改形势下，高二数学怎么去教，学生怎么去学？无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题备课组制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展、培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。在集体备课中，注重充分发挥各位教师的长处，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。

二立足课本夯实基础

教学过程中，不仅要展现教师的分析思维，还要充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动；同时还适当增加难度，教学起点总体要高，注重提优补差，新课改将更加注重对学生能力的考查，适当增加教学的难度，为更多优秀的学生脱颖而出提供了更多的机会和空间，有利于优秀的学生最大限度发挥自己的潜能，取得更好的成绩；对于基础差的学生充分利用辅导课的时间帮助他们分析学习上存在的问题，解决他们学习上的困难，培养他们学习数学的兴趣，激励他们勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，最大限度提高他们的数学成绩。

三因材施教全面提高

由于学生的整体情况不一样，同一班级的学生，层次差别也较大，给教学带来很大的难度，这就要求自己要从整体上把握教学目标，又要根据各班实际情况制定出具体要求，对不同层次的学生，应区别对待，这样，对课前预习、课堂训练、课后作业的布置和课后的辅导的内容也就因人而异，对不同班级、不同层次的学生提出不同的要求。

在课堂提问上也要分层次，基础题一般由学生来做，以增强他们的信心，提高学习的兴趣，对能力较强的学生要把知识点扩展开来，充分挖掘他们的潜力，提高他们逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。课后作业的布置，既有全体学生的必做题也有针对较强能力的学生的思考题，课后对学生的辅导的内容也因人而异，让所有的学生都能有所收获，使不同层次的学生的能力都能得到提高。

四优化练习提高练习的有效性

知识的巩固，技能的熟练，能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现；首先，练习题要精选，题量要适度，注意题目的典型性和层次性，以适应不同层次的学生；对练习要全批全改，做好学生的错题统计，对于错的较多的题目，找出错的原因。练习的讲评是高二数学教学的一个重要的环节，为了最大限度地发挥课堂教学的效益，课堂的讲评要科学化，要注重教学的效果，不该讲的就不讲，该点拨的要点拨，该讲的内容一定要讲透；对于典型问题，要让学生板演，充分暴露学生的思维过程，加强教学的针对性。多做限时练习，有效的提高了学生的应试能力。

五加强考法、心理等方面的指导培养非智力因素

充分利用每一次练习、测试的机会，培养学生的应试技巧，提高学生的得分能力，如对选择题、填空题，要注意寻求合理、简洁的解题途经，要力争“保准求快”，对解答题要规范做答，努力作到“会而对，对而全”，减少无谓失分，指导学生经常总结审题答题顺序、技巧，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题、答题的具体方法，逐步提高自己的应试能力；帮助学生树立信心、纠正不良的答题习惯、优化答题策略、强化一些注意事项。

6.刍议高中文科数学教学 篇六

关键词：高中文科数学教学思维培养

高中数学是较为枯燥的一门学科。近年，城镇高中文科数学的高考竞争力呈下降的态势，如何把握城镇高中文科数学教学的特点，提高学生数学综合应用能力，是一个值得探讨的问题。

一、城镇高中文科数学教学现状

1．学生综合素质较差

城镇高中没有城市高中优厚的教学软件资源、硬件设施和优秀生源。大多数城镇高中文科学生数学基础差、知识面不广、反应能力低下。

2．城镇高中学生文理分科不均衡

城市高中在分科时，往往学生选择就读理科的人数远远的超过文科的人数；而城镇高中却恰恰相反：选择就读文科的人数目超过选择就读理科的人数。出现比理科更多的文科生却去挤招收人数只有理科65%不到的文科大学的怪现象。

3．城镇高中数学缺乏高考竞争力

在高中文科中是“得数学者得天下”。同为文科数学由于城市和城镇高中教育发展的严重不平衡和滞后，使得城镇高中文科数学平均分远远低于城市文科数学平均分，这使得城镇文科学生在高考中往往因为数学学科的巨大差距失去竞争力。

二、城镇高中文科数学落后的原因

现阶段城镇高中文科数学教学存在一些误区，这使得城镇高中文科数学难以取得理想的高考成绩。

1．学生意识误区

城镇高中（特别是少数民族地区）的学生，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常见的一些现象知之甚少。对大多数的同学而言，之所以选择学习文科，很大一部分是因为数学基础不太好，选择文科时有意的避开运用数学知识相对较多的理化。这类学生潜意识里就把自己归入数学永远也学不好的那一类，便不会花更多的时间和精力去学数学，导致数学成绩徘徊在中等或以下成绩的水平。

2．教学意识误区

“双基决定高考”。文科数学在高考中考察学生的“双基”能力的类型题是越来越多，很多题就是课本上的例题或是习题知识点的拓展或延伸。加强“双基”能力的培养，却是目前城镇高中数学教学的一个长期被忽视的问题。

3．心理教育的缺失

心理教育是城镇教育薄弱的环节。城镇高中有很多数学成绩较好的学生，在平常的考试中是“常胜将军”，但在高考时却考得一塌糊涂，原因有：一是心理素质不过关。二是由于在考试过程中不能根据试卷中试题的各种分布制定良好的应对策略。

三、提高城镇高中文科数学成绩几点看法

1．激发学生学习的兴趣和建立学好数学的信心

高中数学是较为枯燥的一門学科，多数学生不喜欢学数学，觉得难，没有兴趣。对于这一情况，我们应该采取一些措施激发学生的学习兴趣。

（1）热爱学生，增加情感投入。教学中，教师首先应该热爱自己的学生，用爱心去教化他们，把师生间的距离缩短，让学生感到老师是他们的朋友，这一点很重要，因为中学生正处于青春发育期，许多情感问题很容易受到感染，若是教师对他们不闻不问，或是经常骂他们，打击他们，这会使他们对老师抱有很大的成见，很怕这位老师，久而久之，学习兴趣全无，成绩大幅度下降。

（2）化枯燥为有趣，让学生在快乐中学习。数学多为抽象、枯燥的，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。教师在教学中可以尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。如有理数的加法，我们可以用扑克来替代正负数来玩游戏，红色的为正数，黑色的为负数，让两个同学一组来抽扑克，每人抽两张，然后把他们相加，谁得的数大，则谁胜。这样，我们就把抽象而枯燥的知识转变到了一种游戏上来，学生在游戏中就把有理数的加法学会了。

（3）利用中学生 “好奇” 特点，激发他们的学习兴趣。中学生正处在对任何事物都倍感好奇的年龄阶段，教师可抓住这一心理特征，大胆创设能让他们好奇的实际问题。如在讲解乘方的时候，可让学生讨论“一张足够大的纸，对折五十次后有多高？”学生讨论后，教师再告诉他们结果，这时学生会觉得非常好奇（因为他们想不到会有教师说的那么高），这样学生对学习乘方就产生了很大的兴趣。

（4）教师多与学生交流，了解他们的内心世界，告诉他们知识的重要性。鉴于前面所说的原因，很多学生不能将自我进行数学知识准确定位。在这个时候，教师就要在接手高一时，在前半学期内了解每一个学生的真实情况，发现每个学生存在的真实问题。然后与学生一起制定一系列针对个体整个高中阶段学习数学的计划方案。让学生看到自己逐步的进步，从而进一步树立学好数学的信心。

2．正确理解文科生学习数学的意义。

高中阶段文科数学不外科有两个目的：第一，通过高考，取得好的成绩从而通过高校选拔。这类学生在学习中自觉性比较强，不需要老师过多的督促；老师更多的是要指导这类学生的学习方法。第二，文科生学习数学可以提高慧商、养成科学思考问题的习惯。因此，文科数学课在为学生提供一定数学知识的同时，更应注重文科数学的教学理念，传播数学思想、思维方式和数学文化内涵。

3．注意培养学生数学思维和学习数学的方法

高中数学与初中数学相比较而言，无论是在思维能力和计算能力，知识的迁徙能力来讲，都有一个较大的飞跃。因此，教师在日常教学中要加强对课本中定理、定义、公式等知识的牢固意识。同时，在日常的试题练习中要针对这些基本知识点进行复习和巩固，培养学生一切从基础入手解决问题的思维方式，增强学生的基本能力。

（1）注重数学思维的培养

指导学生掌握思维的方法。思维主要以所掌握的知识为基础，它是初中学习的重要内容之一，在高中数学教学中体现得更为明显，而在文科数学教学中，这恰恰又是教学中的重点和难点。在城镇高中，学生难以领会和掌握较为复杂或困难的方法：①分析与综合。分析，即将某一知识或某一题目分为几部分进行研究和讨论。综合就是将所研究和讨论的问题的各部分组合起来构成一个新的整体。分析和综合是密不可分的两种思维方法。②归纳与演绎。归纳，即将多个有共同点的问题结合在一起，找到他们的共同点，从而得出结论的方法。演绎，就是将归纳出的结论（或是所学知识）运用到解题中来的一种方法，如完全平方公式，是从一些例题中归纳出来的，当把它们运用到解决问题中来时，也就是演绎，只要学生掌握了这两种方法，并有效地结合起来，这样便能从特殊到一般，再由一般解决特殊，使学生的思维得到了发展。③类比与联想。类比即为将多个事物进行比较，找出异同的思维方法。如完全平方公式和平方差公式的类比，可增强对两种公式的理解，并可使学生对公式的运用有进一步的帮助。联想，即在思考某一事物时想到相关问题的思维方法。如在学习积的乘方时可联想到商的乘方，从而使学生进一步了解积与商之间的变化关系使学生思维从各方面发展。④抽象与概括。抽象，即将事物中存在的某种规律（或事物的特性）抽象出来的思维方法。概括，即将所抽象出来的规律（或事物的特性）概括起来的思维方法。

（2）培养学生学习数学的方法：①教会学生预习的方法。预习就是在上课前将所要学的内容提前阅读，达到熟悉内容，认识自己不懂的地方的一种方法。在此过程中，教师应教会他们“打记号”，以便于在上课时，认真听教师讲，从而真正理解这一内容。②教会学生听课。听课是教学中最为重要的一个环节，多数学生在“听”时不懂方法，学习效果也就不明显。怎样听好课呢？首先，在听课过程中必须专心，不要“身在教室心在外”。第二，抓重点，做笔记。在上课时，教师都会强调某些问题（或多次提到的问题）即为本节重点，学生在听时，只是暂时的记住和理解，因此，要将知识点记下来，以便于复习巩固。第三，预习中打记号的知识点，应“认真听，多提问”，保证做到听懂自己打记号的知识点。第四，积极回答教师上课的提问，做到先思考后回答，不要不经思考乱回答。第五，认真完成课堂练习，将所学知识当堂巩固，发现自己在这一节中不足之处，多想多问。

4．加强心理和考试综合能力教育

城镇高中数学教师在进行日常的数学教学时，要有意识的加强学生心理上的教育。教学中要经常告诉学生在学习不同的知识时所要学习的知识内容和由这些知识内容培养学生的是怎么样的一种能力，让学生能从不同角度甚至老师的角度来分析和体会在数学学习过程中的数学知识和数学思维方法，使学生更能够以一个健康而不是惧怕的心理来看待数学，从而能在学习数学的过程中知晓自己的得失，树立对数学的信心。

有了日常的数学心理教育，在考试前的学生进行自我分析也是就显得很自然了。能否客观的以自己的实力和考试科目的难易程度来进行有计划的答卷，这里非常必要的。因为考试是限时的，在限定的时间内，如何尽可能的得到更多的分，这非常重要。基本做法就是在考试卷发下来后，通读试卷，初步把握本套试卷的对自我难易程度，并在通读的过程中，筛选出自己较为熟悉的题目，罗列出基本的答题顺序，以便在做题的过程中做到心中有数。原则是不会做的坚决不碰，能做的尽量不要丢分。

参考文献：

1．黄爱华浅淡农村高中的数学教法 百色学院学报2006.2

2．李明关于农村高中数学教育的几点思考《中国青年报》教育版 2004.7.6

7.文科生物学业水平常考知识点 篇七

A、水在细胞中存在的形式与作用

结合水：与细胞内其它物质结合。 功能：是细胞结构的重要组成成分

自由水：可以自由流动。功能：①良好的溶剂 ②运送营养物质和代谢的废物③参与许多生物化学反应 ④大多数细胞必须浸润在液体环境中。

B、【无机盐的存在形式】：大多数是以离子形式存在的;少数以化合态存在(如牙齿和骨骼中的钙)

【无机盐的作用】：a、细胞中某些复杂化合物的重要组成成分。如：Fe2+是血红蛋白的主要成分;

Mg2+是叶绿素的必要成分。 b、维持细胞的生命活动(细胞形态、渗透压)如血液钙含量低会抽搐。

c、维持细胞的酸碱度(例如：血浆pH主要取决于HCO3-、HPO42-)

7、(A)细胞学说的建立过程：

虎克(英国)既是细胞的发现者也是细胞的命名者

【细胞学说奠基人】：德植物学家施莱登和动物学家施旺提出。

【内容】：1、一切动植物都是由细胞构成的。2、细胞是一个相对独立的单位 3、新细胞可以从老细胞产生

【意义】：揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性。

8、(A)细胞膜系统的结构和功能

(1)、【生物膜的流动镶嵌模型内容】

①蛋白质在脂双层中的分布是不对称和不均匀的。

②膜结构具有流动性。

(2)、【细胞膜的成分】

磷脂 ：磷脂双分子层(膜基本支架);

蛋白质 ：与细胞膜的功能有关;

糖类：与蛋白质分子共同构成糖蛋白(与细胞识别有关，在膜的外表面)

【细胞膜的功能】：①、将细胞与外界环境分开 ②、控制物质进出细胞 ③、进行细胞间的物质交流

(3)、【生物膜系统】：在细胞中由细胞器膜和细胞膜、核膜等结构，共同构成细胞的生物膜系统。

(分泌蛋白的合成和运输)

8.文科数学知识点总结 篇八

初二数学上册知识点总结：

全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理（SAS）

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论（AAS）

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边公理（SSS）

有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边公理（HL）

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

定理1

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10

等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

（即等边对等角）

推论1

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13

推论3

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1

三个角都相等的三角形是等边三角形

推论

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22

定理1

关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24定理3

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

28定理

四边形的内角和等于360°

29四边形的外角和等于360°

30多边形内角和定理

n边形的内角的和等于（n-2）×180°

31推论

任意多边的外角和等于360°

32平行四边形性质定理1

平行四边形的对角相等

33平行四边形性质定理2

平行四边形的对边相等

34推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

35平行四边形性质定理3

平行四边形的对角线互相平分

36平行四边形判定定理1

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

37平行四边形判定定理2

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

38平行四边形判定定理3

对角线互相平分的四边形是平行四边形

39平行四边形判定定理4

一组对边平行相等的四边形是平行四边形

40矩形性质定理1

矩形的四个角都是直角

41矩形性质定理2

矩形的对角线相等

42矩形判定定理1

有三个角是直角的四边形是矩形

43矩形判定定理2

对角线相等的平行四边形是矩形

44菱形性质定理1

菱形的四条边都相等

45菱形性质定理2

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

47菱形判定定理1

四边都相等的四边形是菱形

48菱形判定定理2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

49正方形性质定理1

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

51定理1

关于中心对称的两个图形是全等的52定理2

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

53逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

54等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

55等腰梯形的两条对角线相等

56等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

57对角线相等的梯形是等腰梯形

58平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

推论1

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

初二数学分式知识点总结汇总

初二数学分式知识点总结：

（一）运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=（a+b）（a-b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式

1.平方差公式

（1）式子：a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以

原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

=（m+n）?（a+b）.这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2.运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式.（七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-（y-x），（x-y）2=（y-x）2，（x-y）3=-（y-x）3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.（八）分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.（九）含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。