初中数学教师解题比赛

初中数学教师解题比赛（共12篇）

1.初中数学教师解题比赛 篇一

珠海市2012年高中数学教师解题比赛

获奖名单

特等奖

市一中：樊彦朝市实验中学：郝萍

夏越教育：鲍飞跃

一等奖

夏越教育：雷清锋北大附校：曹飞

市实验中学：马俊北大附校：刘喜清

市一中：杨军市实验中学：冀文娟

斗门一中：雷蓉北师大附中：程爱军

二等奖

斗门一中：李皓市实验中学：冯凌

北师大附中：梁伟聪北师大附中：吴爱国

市二中：乔晓龙斗门一中：邓晓

北师大附中：黄嘉鹏和风中学：赵枫

斗门一中：陈华珠北大附校：葛志勇

三等奖

市一中：祝入云 赖嘉辉市二中：杨兆娜

市三中：赵夏婷市四中：谢锋

市实验中学：赵欣北师大附外：张庆勇

北师大附中：张祥 苏朋美 王蕾 王术江

北大附校: 王慧萍前山中学：宣艳

艺术高中：徐鸿燕 刘燕东方外语：杨孙永

斗门一中: 刘子珍和风中学：潘岚

金海岸中学：黄翠兰市城职院中职部：罗安娜团体总分榜

市实验中学(358分)斗门一中(332分)北大附校(327分)

市一中（325分）市北师大附中(320分)夏越教育(289分)

珠海市教育学会中学数学专业委员会2013年1月17日

2.初中数学教师解题比赛 篇二

“比赛场次”是一节实践活动课, 较好地体现了数学在体育领域中的应用, 这个知识的安排不但能沟通数学与生活的密切联系, 而且有助于生成数学知识之间的内在联系, 帮助学生更好的理解数学, 体会数学的价值, 提高学习数学的兴趣。

“实践与综合应用”作为一个独立的学习领域, 强调了数学知识的现实性和整体性, 学生在此领域的学习中, 综合运用已有的知识和经验, 经过自主探索和合作交流, 解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题, 以发展学生解决问题的能力。因此, 这节课不能把知识技能的获得作为教学的最终目标, 而应借助“比赛场次”这个载体, 在教学中渗透解决问题的策略, 如图解、列表、排列、连线等。基于以上对教材的分析, 确立本节课的教学目标如下:

1.结合体育比赛中的实例, 探索比赛中的搭配问题, 渗透图解、列表、连线、计算等解决问题的策略。

2.在经历解决问题的过程中培养学生的探究能力, 增强学生思维的有序性和归纳推理能力。

3.在解决实际问题的情境中感受数学与现实生活的密切联系, 培养学生的综合应用意识。

围绕教学目标, 对教材的内容做了如下设计:

一、以“学校班级足球赛校班级足球赛”为情境, 引入学习内容

1.问题引入:春暖花开之际, 我们学校开展足球比赛活动。三年级4个班每两个班都要赛一场, 如果每天中午赛一场, 连续几天全部赛完呢?

2.理清思路:要想知道连续几天赛程结束, 必须清楚什么问题? (4个班共要进行几场比赛。)

【分分析析】从学生熟悉的足球赛引入学习问题, 既让学生感到亲切, 又会激发学生的兴趣, 提升探究的欲望。要想解决“连续几天全部赛完”这个问题, 就要研究4个班的比赛场次问题, 从而体会研究比赛场次的必要性。

二、以“比赛中的搭配问题”为载体, 渗透解题策略

1.分解问题, 由浅入深思考。

(1) 三年级1班和其他三个班比赛, 要进行几场?你是怎么理解的? (1班和2班、1班和3班、1班和4班共三场比赛。)

(2) 三年级每两个班都进行一场比赛, 共赛多少场?请同学自己寻找方法尝试解答。

2.教师巡视, 解答学生的困惑。

3.借助学生反馈, 传授解题策略。

可能出现反馈情况1:一个班和其他三个班比赛是三场, 有4个班比赛, 所以共有12场。此为错误答案。

学生很容易得出这个答案, 因为他们没有考虑重复比赛的现象, 可向学生讲解:1班和2班比赛, 与2班和1班比赛, 其实是一样的, 所以在计算场次时要考虑到重复情况。

可能出现反馈情况2:学生有序排列得出正确答案6场。

1班和2班、1班和3班、1班和4班

2班和3班、2班和4班

3班和4班

这样用有序排列的方法得出答案的学生, 老师要给以肯定和表扬, 有序排列是一种很好的解题方法, 能够清楚的得到准确答案, 同时培养了学生的有序思考。

可能出现反馈情况3:学生得出正确答案6场, 但是排列顺序很乱。

排序乱的学生缺乏思考的条理性, 教师可以让其借鉴情况3进行思考并改正。

可能出现反馈情况4:学生画线得出正确答案6场。

这种方法是很多学生普遍用的方法, 因为学生已有简单的数线段的方法, 评价这种做法时, 教师要给予表扬, 能用学过的知识解决新知识, 是知识迁移的一种表现, 真正做到了学以致用。

可能出现反馈情况5:学生画图或连线得出正确答案6场。

这种情况与情况4类似, 都是用旧知识解决新知识, 是建构主义倡导的学习方式:学生有责任就自己的经验加以诠释并依据自己对经验赋予的意义进行主动建构。

可能出现反馈情况6:学生计算得出正确答案6场。

3+2+1=6

得出这种答案的学生基本上是学习了等差数列, 在课外补习的学生虽说引用等差数列的公式求出此题, 但是未必明白意思, 教师可以结合画线段图给以讲解:

3表示1班和其他班打的场数;2表示2班和3班、4班打的场数;1表示3班和4班打的场数, 加起来就是共打的场数。

可能出现反馈情况7:学生列表格得出正确答案6场。

这种方法学生极少会想到, 这是体育竞赛时常用到的方法, 教师可以借机向学生进行介绍。

【分分析析】以上七种情况为教师预设, 也许出现, 也许不出现。无论出现哪种情况, 教师都要根据学生的认知程度进行讲解, 并补充不出现的情况, 以增加学生解题策略。

现在我们汇总以上提到的解题方法:计算法、有序排列法、连线法、画图法 (图解法) 、列表法等。借助一个知识点, 给孩子相机介绍了多种解题方法, 这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。可能有的老师会提出来:短短的40分钟我们怎么能讲这么多的内容呢?现在我们回过头来一起分析这些解题方法, 看看哪些是孩子们原有的经验, 哪些是需要我们老师讲解的。比赛场次问题是北师大教材3年级的内容, 作为这一时期的学生对于连线法、画图法 (图解法) 都不是新知识, 相对于有序排列、等差数列的解法和列表格的方法可以由教师结合学生的理解情况进行讲解。这样分析下来, 我们就能有效地利用40分钟, 哪些方法可以放手由学生自己讲解, 哪些方法作为重点由教师讲授, 根据学生的反馈情况, 讲解、指导学生没有想到的方法;如果学生的理解能力比较好, 在多种方法出示后还可以引导学生讨论这些解题方法的优势与局限性, 从而让学生学会灵活选用解题方法。

三、以“趣味练习、知识拓展”为生长点, 提升学生思维

3.谈初中数学解题攻略 篇三

关键词：初中数学；解题策略；方法运用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）11-190-01

数学学习离不开解题，除加强必要的训练以外，还要掌握一定的解题策略。解题策略是指在解题过程中，从宏观的角度来考虑解题途径的思想方法。在平时的学习中，我们比较重视数学思想方法的领悟和使用，而对解题策略总结和关注得较少，这种情况导致部分同学尽管数学基础较好，可拿到一个新问题时却无从下手，不知所措。这里通过几个中考试题来说明初中数学解题时常用的几种解题策略。

策略之一：化繁为简，分而解之

一个较复杂的数学问题往往是由若干个较简单的问题通过适当的方式结合起来的。因此，在解决这类问题的时候，我们要善于排除干扰信息，把繁杂问题进行分解，变成若干个简单问题，通过解这些较简单的问题达到最后解决问题的目的。

例1（2007郴州市中考题）李叔叔承包了家乡的50亩荒山，经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年备亩可获利0。3万元，B种水果每年每亩可获利0。2万元。李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果，他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0。9万元，设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元。（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11。8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案.这是一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.属于方案型.本题文字较长，阅读时容易产生急躁心理而影响解题。其实，有些信息并不是对每一个具体问题都有用，我们要善于化繁为简，如第（1）题中，只需要以下信息：种植A、B两种水果共50亩，种A种水果每亩1万元，B种水果每亩0。9万元，设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元。这样，复杂的问题就变得简单多了。

策略之二：苦做巧做，触类旁通

几乎每个学生都知道，要想获得好成绩，务必增强练习，只有多做习题，方能熟能生巧。解数学题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特別是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，注重发现题与题之间的内在联系，要“苦做”更要“巧做”，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。此外，大家在做题时要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特別注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。如果试题中涉及你的薄弱环节，一定要通过短时间的专题学习，攻克难关，別留下弱点。

首先，应非常知道得清楚习题中所牵涉的内部实质意义，做到概念清楚，对定义、公式、定理和规则清楚明白。解题时，我们的概念越清楚，对公式、定理和规则越清楚，解题速度就越快。所以，我们在解题之前，应经过阅览课本和做简单的练习，先清楚、记忆和鉴别这些基本内部实质意义，准确了解其含义的实质，继续立刻就做后面所配的练习，一刻也不要停留。我引导学生按此办法学习，几乎全部的学生都大大增长理解题的速度，其效果非常好。第二，还要清楚习题中所牵涉的曾经学过的知识和与其他学科有关的知识。例如，在反比例函数这一章的教学中涉及到物理概念和物理公式，这时我们应先补充一点有关知识，弄明白与题目有关的概念、公式或定理，再去解题，否则就是浪费时间，当然，解题速度就更无从谈起了。

策略之三：注重思路，方法得当

数学解题方法很多，下面我谈下增长解题速度的几个方法。

1、配方法。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理。一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数。

总之，在解题过程中我们要灵活地运用解题方法，我们在实践中不段的总结，反复地领会，才能更好的提高解题速度。

参考文献：

[1] 胡炯涛.数学教学论[M]。广西：广西教育出版社，1996，71-72.

[2] 贡永生.精心建构问题，培养创新意识[J].中小学数学，2001（1）：2.

4.初中数学教师解题比赛 篇四

安徽省淮北市海宫学校牛新荣

一、教学内容解析

教学内容

上海科学技术出版社教材九年级上册24.1 锐角的三角函数第1课时 教学内容的地位和作用

本章内容是三角学中的基础内容.锐角三角函数与以前学过的一次函数、二次函数及反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系，并且用符号来表示一种函数对学生来讲还是第一次.本节课主要是介绍锐角三角函数中的正切，其中渗透着转化、分类、数形结合、建模、函数等数学思想和方法.锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量、建筑、工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度.正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础.本章内容恰好是进行数形结合的理想材料.而数与形的结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深理解数学知识，发展数学能力的需要.在引入概念、计算化简、解决实际问题时，都应要求学生通过画图帮助分析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解.二、教学目标设置

1.知识与技能

（1）理解正切、坡度的概念，正切与坡度的关系；

（2）掌握正切的表示方法，并能运用正切、坡度解决问题.2.过程与方法

让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度，培养学生思维的批判性、深刻性．

3.情感、态度与价值观

经历正切概念的探索过程，体会从生活中的问题抽象出数学模型的建模思

想、数形结合的重要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用.教学重点：正切概念的探究

教学难点：

1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来；

2.理解正切的概念.三、学生学情分析

在此之前学生已经学习过函数的定义和相似三角形，具备了学习锐角三角函数的知识基础；九年级上学期的学生已经具有一定的空间观念、想象力、几何语言表达能力以及逻辑推理能力.学生已有的知识、经验、能力和思想方法为新的认知活动提供了必要的基础和条件.在研究如何描述坡面的倾斜程度的过程中，学生对所构建的直角三角形的单一元素的研究中得出：直角三角形的锐角可以用来描述坡面的倾斜程度，而三边中的任何一条边都不可以.学生可能会想到两条边而如何又会想到两边的比值呢？这种变换思考问题的角度对学生来说还是有困难的.另外，学生虽然学习了一些函数的知识，但是学生对角度与数值之间的对应还是第一次接触，所以对锐角三角函数概念的理解仍显抽象和困难.四、教法与学法

依据教学内容、教学目标以及学情分析，本节课的教学策略采用启发式与自主探究相结合的模式.教师的教法突出探究活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出自主、合作、探究的学习理念.整节课的探究活动采用问题引导下的自主探究，在探究中发现并掌握相关知识．

五、教学流程

（一）创设情境、引入新知

人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡.你有没有想过：怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？通过实际问题，创设情境，让学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探讨问题的欲望.（二）合作交流、探究新知

1.探究是不是可以用“坡角”来描述坡面的倾斜程度

因为学生对亲身经历的爬山坡有体验、有感受，所以设计问题2：爬这两段山坡会有什么不同的感受？哪个坡面更陡？你是如何判断的？利用坡角的大小作出判断，这是绝大多数学生首先想到的办法.除此之外，你还有其它办法来比较哪个坡面更陡吗？引导学生通过多种途径去探讨问题.2.探究是不是可以用“直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度

学生可能会说出：比较坡面的铅直高度（学生可能会说出山高，这时老师注意引导其正确表述出是坡面的铅直高度）你是怎样用坡面的铅直高度来比较哪个坡面更陡的？学生可能会说出：坡面的铅直高度高的更陡.大家同意他的看法吗？ 请不同意的同学举反例说明（可以在黑板上画图说明，画图说明会更直观、更形象.将实际问题抽象成数学问题，让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个结论的常用方法------举反例.你还有其它的办法来比较哪个坡面更陡吗？类似地，通过画图举反例的方法说明只用坡面的长度、水平宽度也不能描述坡面的倾斜程度.对于边的探讨，不少学生想不到，要引导学生将实际问题抽象成数学问题，构建直角三角形，利用构建的直角三角形通过举反例不断地否定.这里不光让学生体会建模的思想，还要让学生知道：在数学中说明一个结论不成立要举反例.从而得出从单一的元素考虑：锐角可以描述坡面的倾斜程度，而三边中的任何一条边都不可以.经历一次次的否定，培养学生思维的批判性.同时激发了继续探究的欲望.3．探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度

既然只用一边不行，我们综合考虑两条边.引出问题3：如何改进呢？（引导学生发现）既然坡角可以用来描述坡面的倾斜程度，我们就想办法利用这个结

论.两个锐角一样大的直角三角形（画出图形，结合图形说明）对应的坡面的倾斜程度是一样的，而这两个直角三角形相似，相似三角形的对应边成比例，这样就沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨：能不能利用直角三角形两边的比来描述坡面的倾斜程度呢？这节课我们来研究倾斜角的对边与邻边的比.证明.猜想并得出结论：倾斜角的对边与邻边的比可以用来描述坡面的倾斜程度.通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学生的认知规律.此时学生的思维豁然开朗，同时培养了学生思维的深刻性.此环节的设计正是数学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现.师生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美.从而解决了本节课的第一个难点.4.探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系

上面的结论告诉我们，锐角和锐角的对边与邻边的比的关系：锐角固定，锐角的对边与邻边的比也固定.初步建立坡角和坡角的对边与邻边的比二者之间的关系，为得到正切的概念打基础.如果锐角变化了呢？这个比值会怎样呢？（几何画板演示）借助几何画板的动态演示，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动画演示、验证，揭示了∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边的比值和∠A之间的一种函数.从而确信正切概念建立的科学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材.于是有

在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 tanA =A的对边BCa== A的邻边ACb

给验证结果下准确结论，并结合图形进行准确地符号表达.通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，有利于提高教学的有效性.类似地，你认为∠B的正切该如何表示？趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标.5.回归情境引入

如何描述坡面的倾斜程度呢？

h介绍坡度的概念，记住关系式i==tanA.在日常生活中，刻画倾斜程度常l

常用坡角（或倾斜角）的大小来表达，但是在大量实际问题中，坡角是不可测量的.所以，可以用坡角的正切描述坡面的坡度（倾斜程度）.可见，坡度(i=tanα)越大,坡角α越大,坡面就越陡.体会数学来源于生活并运用于生活，同时解决情境引入中提出的问题.这里隐含两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角都可以用来判别坡面的倾斜程度.6.典例示范

例1 巩固正切的概念，进一步落实教学目标.例2 通过计算正切值判断梯子的倾斜程度.这里学生首先要知道利用什么知识，然后才能解决问题，达到学以致用的目的，比例1的要求更高.（三）题组训练、巩固新知 BDDCBC

之前我们由证明三个直角三角形两两相似能得到DC=AD=AC，通过练

BDDCBC

习2由在不同的直角三角形中表示∠A的正切得到DC=AD=AC，方便简洁多

了.所以tanA沟通了直角三角形中的边、角之间的关系，起到了桥梁的作用.练习题1、3达到对基础知识的训练.练习2不仅使基础知识得到巩固，而且发展学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进一步深化，同时也增强了学生学习的兴趣.（四）总结反思、强化新知

一节课下来：

1.你学习了什么知识？

2.你掌握了什么方法？

3.你还有什么想法和疑惑？

引导学生学会反思、归纳所学的知识、总结学习方法.从知识和方法两方面回顾，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题的方法.养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的好习惯,将所学的知识系统化.（五）布置作业、应用新知

六、板书设计分层作业,各有收获.尊重学生的个性差异，满足不同学习层次的学生的学习需求，进一步拓展学生的能力，将知识的学习转化为技能的提高.要求不同的学生在数学上有不同的发展.突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得.牛老师：读了你的教学设计和说课稿，基本可以，语言不够简练，有点罗嗦。另的部分，加上对知识的分类。我认为，这一课是“概念性知识”，还有的是帮助

学生增强思维策略的“数学思想方法”，这些是“元认知知识”。你上网查查“概念性知识”教学如何进行？对你说课有帮助，教学设计还可以，只要教学设计中增加这部分内容。另说课稿中，适当随潮流说说，在学生探究中，使学生积累数学活动经验这些时髦的话。

仅供参考！

5.初中数学解题技巧 篇五

要学好数学，学会解题是关键，在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。

一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用

解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。

基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。”

教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

1. 函数与方程的思想

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2. 数形结合的思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

3. 分类讨论的思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的`应用引起的讨论;类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题，

分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。

4 .转化与化归的思想

转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

常见的转化方法有

( 1 )直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题

( 2 )换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 . ?

( 3 )数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径 . ?

( 4 )等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 . ?

( 5 )特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .

( 6 )构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 .

( 7 )坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径

转化与化归的指导思想?

( 1 )把什么问题进行转化，即化归对象 . ?

( 2 )化归到何处去，即化归目标 . ?

( 3 )如何进行化归，即化归方法 . ?

6.初中数学考试解题技巧 篇六

一、答题原则

大家拿到试卷后，先看是本科考试的试卷，再检查试卷页码是否齐全，检查试卷是否有损坏或漏印、重印、字迹模糊等情况。如发现问题，应及时向监考人员报告。

在回答问题时，一般遵循以下原则:

1.从前向后，先易后难。2.规范答题，分分计较。3.得分优先、随机应变。4.填充实地，不留空白。5.观点正确，理性答卷。6.字迹清晰，合理规划。

二、审题要点

1. 考试前浏览。

考试开始前5分钟发卷，大家用发卷开始答题这个有限的时间，通过之前的答题浏览对整个卷有大致的了解，初步估计试卷难度和时间分配，据此将答题顺序统筹，做到知悉。

现在考生应该实现“支持或耻辱不惊”,也就是说,当看到一个似曾相识的问题,心里不希望偷偷高兴,而且应该提醒自己,“这个问题时不能光做敌人,小心什么陷阱,可能这个称号,只是类似,有点听不清的变化会导致一个答案是不同的”。

遇到一个从未见过，突然没有思路的问题时，不要烦恼，相反，这个时候应该是快乐的，“我没有做过，没有别人做过。”这是我的机会。总是提醒自己:我容易得人容易，我不粗心;我不怕困难。

2.答题过程中的仔细审题。

这是关键的一步，要求不遗漏问题，看清问题，弄清问题的含义，理解问题给出的条件和要求回答的问题。

不同类型的问题，调查能力不同，用不同的方法和策略来解决问题，评分方法也不同，对于不同类型的问题，关注点也不同。

三、时间分配

近年来，随着数学问题的应用越来越多，阅读量逐渐增加，科学利用时间，是现场的一项重要内容。分配答题时间的基本原则是确保在能得分的地方不失分，不轻易得分的地方争取得分。

7.浅谈初中数学解题技巧 篇七

一、观察特点、提高速度

此题看起来很繁琐, 不好做, 但是细心观察之后可以发现, 分子的各项之中都能提出一个6, 而分母的各项之中都能提出一个18, 这样做了之后, 余下的分子与分母各项都相同, 此题就非常的好做了.

二、代换后, 看特点, 再进行解题

例2已知:y=ax7+bx3+cx-5, 当x=-7时, y=7.

求:当x=7时, y的值.

此题的基本方法是把当x=-7时y=7代入已知中去做, 但是代入之后, 已知条件中的未知数仍然很多, 好像没有办法, 而细心观察之后变形得出结论:a×77+b×73+c×7=-12, 这样就很好做了.

解由x=-7时, y=7, 得

7=a× (-7) 7+b× (-7) 3+c× (-7) -5,

也就是a×77+b×73+c×7=-12.

∴当x=7时y=a×77+b×73+c×7-5=-12-5=-17.

三、1/2与2互为倒数的巧用及安全平方公式

例3已知:

求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.

此题用常用方法是解不出来的, 认真思考后运用2与1/2互为倒数的特点及安全平方公式就能顺利求出结果.

解由可以求得a-c=4.

四、变换已知条件之后, 看它的特点去求出结果

例4已知:a2-4a+2=0, 且a≠b.

此题看起来很好做, 由已知条件求出a, b, 化简代数式之后代入ab就可以了, 但是做一做就发现做不出来.其实有一个很好的方法, 细心分析思考后可以看出, 两个已知条件中的a, b是一元二次方程y2-4y+2=0的两个根, 由根与系数的关系求出a+b=4, ab=2, 这样此题就很好做了.

解由得b2-4b+2=0及a2-4a+2=0, 比较之后可知a, b是方程y2-4y+2=0的两个根, 由根与系数的关系得ab=2, a+b=4.

五、由已知条件变化, 去求值

例5已知:abc=1.

此题学生一看就没有办法去做, 但是细心观察、分析、思考之后可以发现, 已知中的abc=1变形为代入第一项和第二项之后, 经过化简分子与分母可以相同, 这样就好做了, 此题还有更多的方法由学生们去思考.

六、观察所求特点, 然后由已知条件去求

例6已知:αβ是方程2x2-8x2+5=0的两个根.

此题由已知中, 求出αβ关系, 也就是α+β=4, 所求的式子中没有它们看不出来, 而细心观察之后可知这样就好做了.

解∵αβ是方程2x2-8x+5=0的两个根,

8.初中数学应用问题解题技巧 篇八

1.直接设未知数

在全面透彻地理解问题的基础上,根据题中求什么就设什么是未知数,或要求几个量,可直接设出其中一个为未知数,这种设未知数的方法叫作直接设未知元法。

例1 某校初中一年级举行数学竞赛,参加的人数是未参加人数的3倍,如果该年级学生减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1。求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数。

分析:本例中要求三个量,即参赛人数、未参赛人数,以及初中一年级人数。由已知条件易知,可直接设未参赛人数为x,那么参赛人数便是3x。于是全年级共有(x+3x)人。

由已知,全年级人数减少6人,即(x+3x)-6,①而未参加人数增加6人时,则参加人数是未参加人数的2倍,从而总人数为(x+6)+2(x+6)。②

由①,②自然可列出方程。

解 设未参加的学生有x人,则根据分析,①,②两式应该相等,所以有方程(x+6)+2(x+6)=(x+3x)-6,

所以:x+6+2x+12=4x-6

所以:3x+18=4x-6

所以:x=24(人)

所以未参加竞赛的学生有24人,参加竞赛的小学生有:3×24=72(人)。

9.初中数学解题方法有哪些 篇九

很多同学考试发下卷子后，总是难免要一声叹息或者几声叹息。“这个问题我怎么没想到?!”，“这么简单的计算我怎么居然算错了?!”,“我怎么草稿纸上算对了，卷子上却写错了?!”……

很多同学都把正确率的欠缺归结为考试时自己的不小心、粗心,并且还在心里有意无意地把因为这种原因被扣掉的分加上去，心里想着我的水平应该是多少多少分。如果你常常这样做，那就大错特错了。因为，你会发现，等到下次考试，你努力地想要细心仔细地做每一道题时，发下卷子，还是会出现本该会做的题做错了的情况。如果是这样，那就表示，你还存在一个学习上的缺点或弱点：正确率没有保证!这不是仅仅靠考试时的极力小心所能解决的。

下面我们就对解题错误率高的几种情况进行分析。

现象一：一听就会，一做就错，总是在看到答案后恍然大悟。

很多学生在看到题目时觉得面熟，能肯定自己以前做过原题或类似的题目，但就是想不起来该怎么做，越是回忆以前做过的类似题目越是没有思路，等看到答案才大喊一声，哇，原来是这样的啊。于是再做，发现还是不能独立的把题目完整的做出来，于是再看答案，再做。。。。。。

原因：原来在做题目时没有真正理解题目的解法，只能跟着老师的思路把题目抄下来，没有自己动手整理，导致自己觉得会做了，其实只是在当时把题目背过了，一段时间以后就只记得题目不记得解法了。所以，“背题”是万万要不得的，考试的题目千千万，背的过来么?

解决方法：在做完一道题目后，两个同学结成小组，互相讲解给对方听，让同学帮你检查你对这个题目的理解还有什么欠缺，发现问题立即问老师，力争当堂把题目理解透彻。家长可以在一两周之后把这道题目的数据换一下，再让孩子做一遍，这样就能做到让孩子彻底的掌握这种类型题目的解法，还能达到举一反三的效果。

现象二：会做，但总是粗心，不是抄错题就是算错数

很多家长都反应说自己的孩子很粗心，经常把会做的题目算错，甚至有家长说孩子期末考试考了96分，丢掉的那四分全是粗心算错的，并对这个成绩很满意，还有很多学生也说，这道题目我会做就可以了，这次算错了没关系，到考试时能算对就可以了。其实，作为有多年教学经验的老师，我们告诉各位家长，会做做不对才是最可怕的。

原因：粗心的原因有两个，一是心态问题，这个问题后面会详细的说。第二个原因就是对知识掌握的不牢固，模棱两可，错误总是在你掌握不牢固的地方出现，那些看似是粗心犯的错，其实都是因为在应用知识的时候不熟练，导致出错。

解决方法：有选择的多做题目，在数学学习中，我们反对搞题海战术，但是要想学好数学，不做题目不进行针对性训练是无法把学到的知识掌握牢固的。但是也不能盲目的去做题，有数量不等于有质量，会做的题目就是做上一千道也没有进步。老师和家长要引导孩子挑战自己不会的题目，只有不断地去挑战才能不断的进步。

现象三：心态不端正，觉得做不对无所谓，会做就行了

很多学生都觉得只要会做就行了，平时算不对，到考试时注意力会高度集中，就能算对了。其实这种看法是不对的，

原因：学生学习的目的除了要掌握知识，掌握解决问题的方法，还要在学习的过程中养成良好的学习习惯，良好的学习习惯是成功的一大法宝。而在学习中心态不端正，长此以往，会形成浮躁的性格，这是学习的大忌。

解决方法：端正态度，养成良好的学习习惯。准备一个错题本，把每天自己做错的题目记下来，要将因为不会而做错和因为粗心做错的题目分开记，每周都将错题本上的该周做错的题目再做一遍，就会对自己犯过的错误印象深刻，就能避免再犯同样的错误。

10.初中数学动点题解题技巧 篇十

初中数学动点题解题技巧，关于动点题的解题技巧大家有什么见解?请看下面吧!

1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。

2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的.基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

例1.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位?

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?

11.浅谈初中数学解题策略 篇十一

关键词：初中数学 解题策略

一、做到对学生解题过程中的方法培养

（一）培养学生解题过程中的信心

信心对于学生来说，能够帮助其潜力得到最大限度地发挥，便于其能够寻找到适合的方法，完成解题的整个过程。在初中教学的过程中，我经常会发现一些学生在解题的过程中，总是按照试卷的顺序来进行解题，这样做可能会因为中间一些难题的出现，导致解题信心有所降低。一些学生在解题的过程中，遇到一两道题不会之后，就开始出现慌乱的情况了，导致其整体解题思路被打乱，最后丧失信心，开始对自己所掌握的数学知识与解题的能力有所怀疑，导致解题失败。因此，对于教师来说，在学生考试之前，需要对学生的心理进行相关的辅导，使得学生在考试之中能够建立起信心来。

教师可以告诉学生，在解题的过程中需要做到沉着、冷静。不能被几道难题吓倒，遇到不会的题就可以跳过去，给自己一些暗示，自己不会，别人也不一定会。

（二）学生的审题能力需要培养

审题是解题的开始，只有认真地审题，才能够做到有效地解题。在审题的过程中，不仅需要做到认真、细致，还需要对问题进行分析，对问题存在的本质进行探讨，从而找出解题的相关思路，只有这样，才能够做到有效的解题。

例1：如果分式（x^2+x-2）/（x-1）的值等于零，那么x的值是多少？

对于这题来说，在审题的过程中，需要对分母（x-1）不能为0做到充分考虑，要是没有做到这一点的话，就会得到两个结果，既x=1或者x=-2。但是因为分母不能够为0，所以得到结果只能是x=-2。

二、初中数学教学过程中具体解题策略的培养

（一）解题之前需要找到相关的切入点

很多数学问题都比较复杂，因此，学生在解题之前，需要找准解题的切入点。并且因为学生长期以来会存在思维定势的现象，在解题的过程中也会带来许多产生较多的不良影响。因此，在初中数学教学过程中，需要教师对学生解题方法做到正确的培养，使其能够在解题的过程中养成一个良好的思路来进行解题。教师需要做到的就是要求学生在解题的过程中，帮助其找准题目的切入点。只有找到题目的切入点了，才能够更好对题目做到解决。

（二）学生在解题的过程中需要做到对想象力的充分发挥

在初中数学教学的过程中，相关于“面积”问题比较多。对于“面积”问题来说，其在定义及其存在的相关规律中存在着较多的数学思想与方法。要是学生能够对其中所存在的问题做到理解与体会，并且能够掌握相关的数学思维来运用到解题的过程中，就可以对初中数学存在的几何图形的面积问题做到有效解决，并且还可以运用一些较好的方法。

对于这些几何图形来说，其面积的大小往往都是与图形存在的线段大小、弧度及角之间有着紧密的联系的。因此，掌握面积的解题方法，还能够对其他各种几何图形题进行解决，比如可以使用面积的等量关系来证明一些线段的相等及不等问题。另外还可以证明角及比例是否相等的问题。

例2：若E 、 F分别是矩 形 A B C D边 A B、C D的中点 ，且 矩形E F D A与矩形A B C D相似。则矩形 A B C D的宽与长之比为是多少？（ ）

（ A ） 1 ： 2 （ B ） 2 ： 1 （ C ） 1 ： 2 （ D ） 2 ： 1

对于这题来说，根据题目中已经给出的信息，我们知道矩形ABCD的长AB与宽AD之间的存在的比例大小，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比大小。因此，在解题的过程中，需要设矩形EFDA与矩形ABCD之间存在的相似比大小为k。由于矩形ABCD的中点在题目中给出的是E、F，因此对于矩形ABCD来说，其存在的面积大小就为两个矩形EFDA的面积大小。从而得到两者之间的比例大小k=1：2，最终就可以解得矩形长宽之间的比例为2：1，因此得到最后的答案为（B）。

（三）在解题过程中对特殊值的正确使用

对于初中数学来说，虽然还是属于基础数学阶段。但是对于一些数学题目来说，还是比较难的。另外，对于素质教育来说，因为在新课改之后，要求对学生的综合能力做到有效地培养，因此，在初中数学的教学过程中，越来越对学生思维能力的培养有所重视。所以许多数学题目来进行设置的过程中，就对其存在的难度做到了一定程度的调整，造成一些数学题目都显得比较复杂，并且在对这些数学题目进行解决的时候，不能够采用单一的思维及解题的模式来进行，不然就会遭遇很多的困难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质 ，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳 出既定数学思维，就成了解题的关键。

例3：分解 因式 ： x2+2xy 一 8y2+2x+14y一3。

解：令y=0，得x2+2x一3=（x+3）（x—1）；令x=0，得：一8y2+14y一3=（一2y+3）（4y一1）。当把两次分解的一次项的系数1.1；一2.4。可知：

1×4+（一2）xl正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：

x2+2xy一8y2+2x+14y一3=（x一2y+3）（x+4y—1）。

对于本题来说，因为是二元多项式，所以在解题的过程中也可以使用常规的方法来进行解决。但是为了在教学的过程中对学生思维能力的培养，就需要教师在解题的过程中来寻找新型的方法来进行分析与探索。比如教师在教学的过程中，可以使用取特殊值的方法来进行解题，将题目中的未知数设为0，这样就可以对未知数进行隐去，从而可以做到对另一个进行求解，以便于做到化二元为一元的效果。

对于初中数学来说，在其解题的过程中存在着较大的灵活性，对于这些存在的数学题，在解决的时候，并不一定只能用一种解法来进行解决。对于一些初中数学题目来说，使用常规的解题方法不一定能够解决出来，这个时候就需要利用解题的策略，来寻找到特殊的解题方法。

参考文献

[1]乐洪涛.例谈初中数学中常见的几种解题策略[J].中小学教材教学，2004（21）

[2]吕小利.关于初中数学解题策略的探讨[J].数理化学习，2011（02）

[3]赖朝菊.初中数学解题策略的教学思考[J].新课程（上），2011（04）

12.初中数学几何解题方法探析 篇十二

关键词：初中数学,几何教学,分析

几何是初中数学中学生比较难以翻越的一座高山,学生要想翻过这个高山要具备许多的技能,要求有清晰的逻辑思维能力、良好的记忆力、丰富的想象力以及特别的创新能力等,下面将分 析一些几 何案例的 解题方法,总结一些几何教学的经验.

一、基础知识要打牢

初中几何学中有许许多多的定理和相关的判定 方法,例如:“同圆(或等圆)中,等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等”“一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边”“等腰三角形的顶角平分线或底边的高平分底边”等,这些都是学习几何的基础.它们犹如盖房子的地基,教师在教学每一条定理或判定方法时,一定要将其中的原理讲解清楚,从而使学生真正领会.

【例1】 (2014年某市中考数学试卷第11题)如图1,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移两个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的周长为___.

解析:由题可知,△ABC≌△A′B′C′,且BB′=2,则B′C=4,则A′B′=AB=B′C=4,△A′B′C为等腰三角形,由定理“等腰三角形的两个底角相等”可知,∠B′A′C=∠B′CA′,且∠B=60°,则∠B′A′C=∠B′CA′=(180°-60°)÷2=60°,故△A′B′C为等边三 角形,其周长 =4×3=12.

这道题运用了三角形的各项基本定理,虽然解题步骤稍多,但是学生在做题时只需在草稿纸上简单地画一画,就可以迅速得到答案.学生熟悉几何定理和判定方法可以迅速找到解题思路,提高解题速度,为解答其他题节约时间.

二、从“画”中找灵感

在考试中,学生一定要将几何题目所给的条件标记到题目所给的图形中,如果题目中说明“AB=4cm”,那么就在图中的AB线段上面写上4cm,其中一定要注意单位的统一,有些题目的陷阱就在单位不一样上.除此之外,当学生没有头绪时,可以试着将题目中的图形按照题干的条件重新在草稿纸上画一遍,体会一下图像形成的过程,就会很容易找到解题思路.最后,也是最重要的一点,就是画辅助线.画辅助线是解答几何题的点睛之笔,当学生实在解不出题时,可以试着画一画辅助线,也许就能轻松解决问题.常用的辅助线有中位线、延长线、中垂线、角平分线等,学生平时在做几何题时应注意积累画辅助线的技巧.

【例2】(2014年某地区中考数学试卷第22题)如图2,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的一个动点,连接OP、CP.(1)求△OPC的最大面 积;(2)求∠OCP的最大度 数;(3)如图3,延长PO交⊙O于点D,连接DB.当CP=DB时,求证:CP是⊙O的切线.

(1)△OPC的边长OC是定值,所以当OP⊥OC时,OC边上的高为最大值,此时△OPC的面积最大.又因为AB=4,BC=2,所以OP=OB=2,OC=OB+BC=4,S△OPC=OC×OP÷2=4,即△OPC的最大面积为4.

(2)当PC与⊙O相切,即OP⊥PC时,∠OCP的度数最大,在Rt△OPC中,∠OPC=90°,OC=4,OP=2,所以sin∠OCP=OP/OC=1/2,故∠OCP=30°.

(3)如图3,连接AP、BP,∵∠AOP=∠DOB,∴AP=DB,又CP=DB,∴AP=PC,∠A=∠C,又∠A=∠D,∴∠C= ∠D,∵OC=PD=4,PC=DB,∴△OPC≌△PBD,则∠OPC= ∠PBD,∵PD是⊙O的直径,∴∠OPC=∠PBD=90°,OP⊥PC,又OP是⊙O的半径,∴CP是⊙O的切线.

该题是一道稍微有点难度的几何大题,在解题的过程中一定少不了动手勾勾画画,特别是题中“动点”的条件,需要学生发散思维,发挥想象力,而第三问中更是需要学生通过连接辅助线,寻找到简洁明了的解题思路,从而快速解题.