四年级上册北师大数学

四年级上册北师大数学（共8篇）

1.四年级上册北师大数学 篇一

设计思路

《编码》主要是让学生了解身份证号码的编排方式，体会编码的特点，初步学会编码，培养学生的实践能力。难点是怎样科学合理地编码。教学中，第一环节我以谈话交流导入，利用今日说法真实案件《家中被盗一百万》的微课，引出课题，激发学生学习兴趣。第二环节，探索身份证号码中的秘密，课前安排学生收集本人和家人的身份证号码，并了解相关信息，在自主探究、合作学习的情况下了解到底身份证号码中隐藏着怎样的信息。了解每个数字用几位数表示，新旧身份证的区别，数字编码的作用和生活中的数字编码。第三环节，通过动手操作，初步学会编码的方法。本节课主要有以下几点特点：

一、借助多媒体辅助教学，创设丰富的教学情境，激发学生学习热情。

二、关注生活，激发兴趣，渗透编码思想。

三、以生为本，习本课堂思想在课堂中得到了很好的体现。

教学目的

1、知识技能：结合具体的问题情境，了解编码的广泛应用，进一步体会“数”在日常生活中的作用，感受数学的文化价值。

2、过程方法：结合具体的问题情境，通过观察、比较、猜测来探索数字在编码中所表示的具体含义，体会编码中的一些规则和方法，会运用数描述某些事物的特征，进一步理解数的意义，逐步建立数感。

3、情感态度：在利用编码解决问题的过程中，激发学生的数学探究欲望。

教学重点难点

重点：了解身份证号码的结构与含义，初步学会用数进行编码。

难点：在辨析、实践中逐步体会数字编码思想在解决问题中的广泛应用，发展学生的推理能力。

教学过程

教学过程设计

情境导入

【谈话导入】

1。师：同学们，你们喜欢破案吗？生：喜欢。

2。师：今天我们就一起来侦破一起案件。请看案件的视频资料。

【课堂激趣】

1。播放《家中被盗一百万》

2。师：同学们，你认为谁可能是犯罪分子？

【设计意图】

借助多媒体手段创设学生感兴趣的生活情境，引导学生找出问题的关键，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习新知奠定基础。

【巧妙设疑，引出课题】

1。师：老师有一个疑问了，身份证号码不就是一组数字吗？为什么能帮助我们破案呢？

2。师：也就是说身份证号码能传递给我们很多的信息。其实啊，像身份号码、银行卡号这样的由一组数字组成的号码也叫编码，是人们把数字赋予了一定的含义，并按照一定的规则进行排列。那编码里面有哪些秘密呢？今天我们就一起来探究。

【设计意图】

本课旨在让学生体会到数学生活化，生活数学化。以此创设问题情境，力求将学生引入到生活情境，将学生对生活中数的认识和了解作为本课的基础，既有利于学生凭借生活经验主动探索，又有利于让学生感受到数学就在身边，激发学习兴趣。

学与教的活动

【探索组成、感悟特征】

一、对比辨析，认识地址码

1。师：在我们中国，每一个公民一出生就有了自己的身份证号码，谁知道自己的身份证号码？

2。师：一共18位。这就是身份证号码的统一性。不管身份证信息是什么样的，我们统一用18位数字表示。

3。师：那这18个数字都代表什么意思呢？身份证前两位代表省，三四两位的两位代表市，五六两位代表区或者县。

4。师：身份证的前六位，统一称地址码（边说边板书）

二、猜猜我是谁，认识生日码

1。身份证号码第七到第十四位是出生日期码，七到十位是出生年，十一十二位是出生月，十三十四两位数是出生日，接下来我们玩一个小游戏：猜猜我是谁？老师这里有一组出生年月日，你觉得是你，你就站起来。

2。展示年份20xx很多同学都是20xx年出生的。

3。展示月份02有同学有疑问了2月为什么不直接写数字2，而要写02呢？因为啊一年有十二个月，如果2月写2是一位数，12月写12是两位数，那身份证的位数就不统一了。

4。展示20xx0205师：只有一位同学了，你确定一定就是他吗？不一定

【设计意图】

这一环节的设计引导学生获取身份证上的相关信息，达到对年月日这些旧知识的整合。设计游戏环节，让学生积极参与，同时还让学生简单的介绍了身份证编码的含义，这样设计让学生体会到课堂知识与生活的实质性练习，感受到数学是生活的一部分。

三、发挥想象，探索顺序码和校验码

1。师：那不止他一个人，么怎么样区分同一天出生的人呢？这应该是所有双胞胎的烦恼了。顺序码，将同一天出生的人按照出生的先后顺序进行编码。顺序码的最后一位1。3。5。7。9表示男的，0。2。4。6。8表示女生。有了顺序码，即使双胞胎的身份证也不一样了。这就是编码的唯一性。

2。身份证的最后一位是校验码，是通过前十七位计算出来的，有数字0—9，我们常见的身份证最后一位是X，其实是罗马数字10。师：身份证号码看起来很复杂，其实啊我们可以把他分成四个部分：地址码+出生日期码+顺序码+校验码。

【设计意图】

“先猜测，后验证”在数学教学中具有重要的应用价值，本课身份证编码的规律的得出利用观察比较和猜测验证的过程，让学生真正了解身份证号码的编排特征，真正成为学习的主人。

四、走向生活，巩固新知

1。学习了这么多关于编码的知识，现在你们可以拿起知识的武器帮助警察叔叔破案了吗？

2。首先我们根据身份证号码判断，因为现场遗留的身份证中的出生年是1972， 2、3、5号犯罪嫌疑人都符合

3。再看银行的卡号编码。2、3、5只有5持有甲银行的银行卡。所以确定5才是真正的罪犯。恭喜你们成功破案。

【设计意图】

这一环节的设计激发学生学习兴趣，让学生利用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

五、自我实践，检验真知。

（一）淘气为全校每名同学都编了一个号码，其中20xx03321表示“20xx年入学的⑶班学号为32的同学，该同学是男生”。按照这个规则，20xx04172表示的哪名同学

（二）我是“小小编码师”

师：看来编码还是挺有用的，那你们想不想自己也来编一个号码？在我们学校内部，为学校的每一个学生编一个号码，想一想，它要体现哪些信息？

【设计意图】

1。通过练习，学生采用自主学习的形式，让每个学习自主思考的过程，经历编码的过程，进一步巩固学生对于编码思想的理解，为后面的学习打下基础。

2。开阔了学生的思维，丰富了学生对编码的认识，增强了课堂的数学味，将数学学习从课堂延伸到生活。

课堂小结

1。师：其实生活中的编码还有很多很多，你们留心观察过吗？请看（出示旅馆房间号和电话号码）908室，这个编码，你能获得哪些信息？生：9楼08号房间，

2。师：在生活中无处不在，那你还见过哪些编码？生举例子。学籍号、军事情报、电话号码、邮政编码、车牌号都是编码。

3。师：同学们，我们的课上到这里就要结束了，通过学习，我们发现数学不仅来源于生活，更服务于生活。数学好玩，祝大家玩好数学。

2.四年级上册北师大数学 篇二

随着大家对统计与概率教学的不断探索和实践, 人们逐渐认识到对于这个领域的学习而言, 重要的绝不仅仅是画统计图、 求平均数等技能的学习. 然而我们教师在相关统计与概率的教学中, 需要更加重视要让学生“亲近”数据, 加强对数据分析观念的培养. 经历对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验, 掌握一些简单的数据处理技能, 作出判断并进行交流的活动. 进一步丰富对概率的认识, 知道频率与概率的关系, 会计算一些事件发生的概率.

我在设计教学北师大版九年级上 《生日相同的概率》这一节内容时, 主要是让学生经历数据收集、试验、统计等活动过程, 在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

一、关注数学化过程, 数据收集的能力培养

数学教学活动就是学生学习数学, 探索、掌握和应用数学知识的活动, 是让学生经历数学化过程的活动. 而 “数学化”一直是我们数学教学不够重视的环节, 关注学生数学化的过程, 应为学生构建合适的数学活动, 并为学生的自我构建提供适当的时间和空间.

本节内容安排在“投针试验”之后, 学生对运用试验的方法估计随机事件发生的概率有了亲身体验, 本节课是对上一节的巩固与延伸. 九年级学生已初步具备数学分析、 解决问题的能力, 但是在随机事件的判断中, 存在直觉判断的惯性.本节课的教学力图引导学生积极参与试验活动, 经历收集数据、试验、统计等活动过程, 形成对概率的全面理解, 发展学生初步的辩证思维能力.

教学环节一:收集数据自主预习

1. 数据收集

每名同学在课外调查身边10 个家人或亲戚或朋友的生日 (规定:如1 月1 日记为0101) , 要求学生间相互不得重复调查, 以规定的形式写在纸条上. (纸条由教师课前发给学生)

2. 自主预习

阅读教材P188 页, 思考下列问题:

(1) 400 名同学中, 一定有2 人的生日相同 (可以不同年) 吗? 概率是多少?

(2) 300 名同学中, 一定有2 人的生日相同 (可以不同年) 吗? 概率大概是多少?

(3) 有人认为, 50 名同学中就很可能有2 名同学的生日相同. 你同意这样的说法吗?

(4) 你能根据调查的数据设计一个模拟试验, 从而得出50 个人中2 人生日相同的概率吗? 和你的同伴交流.

【设计意图 】在预习阶段安排学生在课前收集身边10 个人的生日数据, 并做好记录. 学生通过数据的收集, 体验数据的随机性. 教师对教材上引例部分的问题加以设置, 通过学生的自主预习, 初步体会“生日相同”的概率, 激发学生的思考, 为课堂展示做好准备.

教师对本节课的教学设计, 让学生通过经历数据收集的过程, 把生活中的问题与数学相结合, 给了学生足够的时间和空间, 为学生构建了“数学化”的过程.

二、关注问题解决的过程, 数据分析的能力培养

数学问题解决的学习, 一方面需要合适的素材, 另一方面需要花费较多的时间, 在教学中可以结合阶段教学内容, 开展探究活动. 这对发展学生解决问题的能力, 形成数学应用意识, 具有不可或缺的作用.

教学环节二:预习反馈交流展示

1. 自主预习问题, 各小组讨论, 预习反馈. 当各小组的答案达成共识时, 讨论结束.

2. 各小组交流展示, 组间质疑.

教学时, 先进行小组讨论, 然后交流展示, 组间质疑. 对于问题 (1) , 学生很容易得到概率是1;对于问题 (2) , 学生得到生日相同的概率比较大;但是对于问题 (3) , 有学生认为生日相同的概率为0, 还有学生认为生日相同的概率较小, 估计没有学生认为生日相同的概率较大, 只要学生的回答有一定的道理, 教师应给予肯定与鼓励;而问题 (4) 的讨论, 教师可以引导学生从不同的角度进行思考, 并给予补充.

从情景引入中的几个问题看, 有的学生必定会凭自己的直觉来判断概率的大小, 但是这种直觉判断是否准确, 需要来通过活动试验进行验证. 然而教师如果在课堂上直接告诉学生问题的结果, 这样就限制了学生探究的空间.

教学环节三:合作学习 试验探究

1.试验探究一

小组间随机选取5 张写有生日数据的纸条, 又可得到50人的生日, 即可得到2 人相同的概率.

过程如下:1-5 小组的A1 同学的生日数据交给第1 组, A2 同学的生日数据交给第2 组, …… , 依次下去;同样6-10组也进行着同样的试验, 这样又可以得到10 个试验结果.

2. 试验探究二

同学们自由组合, 5 人一小组, 立刻分成10 个小组, 进行实验, 这样又可以得到10 组试验结果.

【设计意图 】 我将全班50 人分成10 个组, 并在组内对每名学生的数据进行了编号. 在预习反馈与交流中, 学生很容易想到, 5 个人收集的数据组在一起就正好是50 个人的生日数据, 因此组内组合、小组间组合, 自由组合. 三种不同形式的合作学习, 体现了试验的随机性及操作方法的多样性.

每一次试验探究的过程中, 都将得到10 个试验结果, 由各小组的数学组长在教师准备的表格中进行汇总.

本环节数据较多, 整个探究试验耗时较多, 教师应把握课堂节奏, 及时指导, 提高课堂效率.

整个教学课堂活动中, 通过以上四个试验探究, 学生可以亲自经历了数据的统计、分析, 也经历了随机试验的随机性、多样性, 更加明确试验结果的真实性. 学生从课前自主预习开始, 一接触到那四个问题就会凭直觉判断其概率的大小, 然而在课堂上, 经历了教师设计的这三个试验的操作, 最后通过计算机的模拟试验, 多次实验操作, 大数据分析, 得到其概率的准确值.

三、关注反思的过程, 数据再认识的能力培养

弗赖登塔尔指出:“反思是重要的数学活动, 它是数学活动的核心和动力. ” 数学教学必不可少的一部分就是加强学生的反思, 因为数学并不是单纯的知识, 而是思想、观念, 它既是反思的材料, 又是反思的结果. 对于反思的能力和其他能力一样, 也不是自然形成的, 需要教师有意识地培养. 教学中教师要向学生提出明确的反思任务, 要教会学生如何反思.

教学环节四:归纳反思拓展延伸

1. 归纳反思

请同学们谈一谈本节课你有什么体会和收获?

【设计意图 】在进行试验活动之后, “生日相同的概率”结果接近1, 将给同学们预习时的思考带来很大的冲击, 因此凭“直觉”判断复杂事件发生概率是不正确的, 从而培养学生探究问题的习惯, 以及采用合适的方法解决问题的能力.

2. 当堂演练

(1) 下列叙述正确的是 () .

A. 400 个人中至少有两人生日相同 ( 可以不同年, 以下同)

B. 300 个人中至少有两人生日相同

C. 两个人的生日不可能相同D、两个人的生日很有可能相同

(2) 小明和小颖按如下规则做游戏:桌上放有5 支铅笔, 每次取1 支或2 支, 由小明先取, 最后取完铅笔的人获胜. 如果小明获胜的概率为1, 那么小明第一次应该取走几支.

【设计意图 】 “当堂演练”的设计, 既巩固了新知, 又进行纠正反馈.

3. 拓展延伸

我们去游泳馆游泳, 游泳前要换拖鞋, 如果大桶里只剩下尺码相同的2 双红色拖鞋和1 双蓝色拖鞋混放在一起, 闭上眼睛随意拿出2 只, 它们“恰好是一双的概率”, 请选用一种替代物来模拟上面的试验.

【设计意图 】“拓展延伸”设计的模拟试验, 锻炼学生数学知识的迁移能力.

【结束语 】关注过程并不意味着就可以忽略结果, 更不能理解为只有忽略结果才能注重过程, 过程也不等同于具体实践活动或操作活动.

教学对象、教学方法、教学策略是教师在教学活动中, 会较多关注的, 然而备课时能多一些关注数学过程, 才能体现我们数学教师在教学中的教学效果, 进而培养学生的数学素养和数学能力.

摘要：关注数学过程, 是数学学科的本质使然, 是数学教学的现实所需.具体地说, 从数学学科的维度看, 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画, 逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程.简单地说, 数学就是一个不断发现和应用的过程.

3.四年级上册北师大数学 篇三

教学目标：

1、通过具体情境，学会用字母表示数，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。

2、通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

教学重难点：

学会用字母表示数，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

师生游戏互动——《报数游戏》。教师宣布游戏规则：从第一名同学起开始报数，当报到的数是5的倍数的时候，不能直接说出这个数，必须用字母m来表示。学生报数，教师适时询问m所表示的数字是几，并板书。当全部报完时，引导学生观察体会，字母可以表示一个不确定的数，引出课题《字母表示数》并板书。

二、出示儿歌，探索新知

1.儿歌接龙游戏。

出示儿歌：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿……，让学生进行儿歌接龙。提问：这样说下去能说完吗？改怎样用一句话来表达这首儿歌呢？（学生畅所欲言）

2.如果用字母a表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？（学生组内探讨，集体汇报，教师点拨）

3.老师这里有三种不同的想法，你同意吗？并说说理由

出示三种说法：a只青蛙a条腿；

a只青蛙b条腿；

4只青蛙4a条腿.

学生组内讨论，交流想法。教师点拨，指导学生理解第一种说法没有关注数量之间的不同及关系；第二种说法注意到了数量的不同，但是没有将它们的关系表达出来；第三种说法用字母表示出了两个数量间的倍数关系。

指导学生4ⅹ啊可以写作4·a或4a，数字一般写在字母前面（板书）

4.出示儿歌，让学生试着用字母来表示

1只青蛙1张嘴，

2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，

4只眼睛8条腿；

……

请学生自主完成，并全班汇报，教师点拨。让学生进一步认识字母表示数的重要性。

5.说一说生活中什么时候还用到字母表示数。

学生畅所欲言，教师适时点拨。

三、课堂练习，巩固提高

1、省略乘号，写出下面各式：

4×b= x×5= ɑ×c=

1×x= ɑ×b= x×x=

2、手势判断对错。

（1）b×2可以写成b2 （ ）

（2）b+b=2b （ ）

（3） ɑ+5可以寫成5ɑ （ ）

（4）6-c=6c （ ）

（5）d÷7=7d （ ）

3、用线段把左右相等的数连起来。

比ɑ多2的数 ɑ2

比ɑ少2的数 2ɑ

2个ɑ相加的和 ɑ+2

2个ɑ相乘的积 ɑ-2

4、在括号里填写含有字母的式子。

（1）一件上衣ɑ元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元。

（2）小刚每天看课外书15页，a天共看了（ ）页。

（3）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。现在车上有（ ）人。

四、课堂小结，加深理解

在数学中字母可以表示不同的数，在生活中字母表示数又给我们带来了很多的方便，大家以后要灵活应用。

五、作业布置

完成课本63页试一试

板书设计

字母表示数

4.数学北师大版四年级上册（精选） 篇四

了解图形经过旋转制作复杂的过程。（课本第54页的例题及相应的练习）教学目标：

1.通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2.能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。教学重点：

了解图形的平移或旋转的变化过程 教学难点：

了解图形变化的特点，掌握图形旋转的特点。教学关键：

通过学生动手操作，体会图形的旋转过程。教具准备：

多媒体课件。学具准备：

两个完全一样的直角三角形、教材56页1题中的8个图形、56页2题中的方格纸一张，与题中一样的三角形一个。教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、课件出示各种美丽图案：

师：这些图案好看吗？你想知道这些图案是怎样设计的吗？你想学会设计一些图案吗？

2、揭示课题。

师：要想学会设计图案，需要我们了解一个新的知识--图形的旋转。（板书课题）

二、演示操作，了解图形变化过程

以第1个图案为例，先让学生观察这个图案，说一说：你能看出这个图案有什么特点吗？

学生通过观察，同学间交流得出：整个图案可以分成4部分，各部分图形是相同的。（在图中标出“A”、“B”、“C”、“D”）

师：是的，它是由一个图形以过旋转变换得来的，那么，它是如何旋转变换的呢？

接着，利用电脑课件演示旋转过程。

1、呈现基本图形A。

让学生认一认，整个图案是不是同这个基本图形经旋转变换组合而成的。

师：怎样可以得到图形B呢？

2、呈现第1次旋转后的图形。

在学生回答的基础上，教师演示课件。

学生观察课件的演示过程，回答图形变换过程：

（1）、图形A绕点O旋转；

（2）、按顺时针方向旋转；

（3）、旋转90度。

3、呈现第2次旋转后的图案。

师：怎样得到图形C呢？（学生回答后教师演示旋转过程，得到图案。

4、呈现第3次旋转后的图案：

师：怎样得到图形D呢？（学生回答后教师课件演示并让学生看课文，并完成课文中的填空，使学生进一步明确图形的旋转过程。）

三、课堂活动、课本第55页的“说一说”。

第1题，主要是讨论图形的旋转是围绕哪个点的问题。

第一、先认真观察图形，看一看各个图案是围绕哪个点进行旋转的。

第二、根据题目要求进行旋转操作。

第三、通过旋转，把得到的答案记录下来，并与同学讨论、交流你的成果。

四、巩固练习

1、课内作业。

课本第56页“试一试”的第1、2、3题。

（1）、第1题，可以让学生将题目中的图形描下来，剪出来，通过动手操作，完成题中问题。

（2）、第2题，可以先让学生用三角形模型在方格子上按要求进行变换操作，等学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转的图形，最后同伴中进行交流、验证。

（3）、第3题，同样让学生自己摆一摆，涂一涂，先找到通过平移能得到的图形，再找出通过旋转得到的图形。

五、课堂小结

这节课你有什么收获？

5.北师大版四年级上册数学期末试卷 篇五

一、填空。（10分）

1、据2000年人口统计，加拿大约30750000人，读作（）； 十一亿零五百八十万写作（）。

2、21660000=（）万 10200000000=（）亿3、1996034≈（）万 6048909000≈（）亿

4、用正负数表示下列温度。

零下18。C（）零摄氏度（）零上9。C（）

5、前进800米记作+800米，后退68米记作（）。

6、（）里最大能填几。

59×（）<481 42×（）<245

7、一个数由五个千万、六个十万、八个千、三个一组成。这个数是（）。

8、□58÷46，要使商是一位数，□里可以填（），要使商是两位数，□里可以填（）。

9、过一点可以画（）条直线。过两点可以画（）条直线。

10、1周角=（）平角=（）直角=（）度 11、794051308的最高位的计数单位是（），这个数中的“4”表示（）。

12、□18÷73的商是两位数，□里最小填（）；商是一位数，□最大填（）。

13、与10万相邻的两个数是（）和（）。

14、钟面上，9时半，时针与分针组成（）角；12时，时针与分针组成（）角。

15、数学书封面（）的两条边互相垂直，相对的两条边互相（）。

16、用计算器计算7068－4325，先按数字键（、、、），再依次按运算键（）和数字键（、、、），最后按（）。

17、某小区按“栋＋单元＋楼层＋房屋序号”编制8位数的门牌号，小强家住10栋5单元16楼2号，他家的门牌号是10051602。小玉家住6栋4单元3楼1号，他家的门牌号是（）。

二、判断。正确的在括号里打“√”，错的打“×”。（5分）

1、三位数除以两位数商一定是两位数，（）

2、25×（6×8）=25×8+25×6（）

3、一个钝角只能分成一个直角和一个锐角。（）

4、钟面上时针和分针成90度的角时可能是3点和9点。（）

5、3015800省略万位后面的尾数约是302万。（）

三、选择正确答案的番号填空。（10分）

1、下面画线的数中，（）是准确数。

A、小军身高140厘米 B、我市大约有60万人

C、这棵树大约高10米 D、图书馆藏书约170000册2、6个运动员打乒乓球，每两人打一场，一共要打（）场 A、6 B、10 C、15 D、20

3、在□里可以填（）个数字使565□350≈566万。A、5 B、4 C、2 D、3

4、下面的数只读一个零的数是（）。

A、3206600 B、40800507 C、60907200 D、40103506

5、Δ÷□=25，如果Δ扩大10倍，要使商不变，□应（）A、不变 B、扩大10倍 C、缩小10倍 D、无法判断

四、计算。（24分）

1、列竖式计算并验算。

928×28= 812÷58=406÷25= 372×45=

2、用简便方法计算。

72×102 42×98+2×4225×44 400÷25

3、脱式计算。

350×[（120−60）÷15] 480÷（40+40）×2

936÷[6×（18−5）]（1230+270）÷30×26

八、解决问题。（22分）

1、苗苗幼儿园买来334千克西瓜，平均每天吃48千克，这些西瓜可以吃多少天？

2、体育用品店每个足球售价58元，王老师带了500元，买9个足球够吗？王老师最多可以买几个足球？还剩多少元？

3、商店运来112箱香皂，每箱25块，每块卖4元，这些香皂一共可以卖多少元？

6.北师大版数学四年级上册知识点 篇六

一、线

直线、射线、线段：

直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;

射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;

线段有端点，不能向两个方向无限延伸。

2. 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。

3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

4. 一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。

5. 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。

6. 相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。

7. 垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方的垂线。

8. 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。

9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

10. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。

二、角

11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。

12. 当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。

13. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越

大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。

14. 小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。

15.认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

17.量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

7.四年级上册北师大数学 篇七

【课堂回放】

一、课前预热, 激发学习兴趣

师:同学们, 我们在学习多边形面积的时候呢, 我和几个同学一起创编了一个有关图形的故事, 你们想不想听一听这个故事呢?

师:上课之前我们一起去看一看这个故事吧。 (播放数字故事———图形的故事)

师:这些图形接下来会发生什么样的变化呢?这一节课, 我们一起去看一看吧。

【设计意图】课前创编了一个充满数学味的故事, 故事介绍了图形由三角形到梯形、平行四边形、长方形、正方形演变的过程, 让学生对之前学过的基本图形有了进一步的认识与复习, 既为本节课的学习打下了牢固的基础, 又间接地给学生传递“转化”的数学思想:每个图形的演变和发展都是建立在之前学过的图形的基础之上的。紧接着老师的一个问题:这些图形接下来会发生什么样的变化?自然的过渡到了本节课的学习, 也充分激发了学生的探究欲望。

二、创设情境, 激发学生的探究欲望

(出示智慧老人家的客厅平面图)

师:同学们, 智慧老人家最近买了新房, 这是他们家的客厅平面图。你们看——— (给学生充分的时间观察与思考)

师:这个图形跟我们以前学过的图形有关系吗?有什么样的关系呢?

生1:我发现这个图形可以分成一个长方形和一个正方形。

生2:我觉得可以分成两个梯形。

师:同学们, 你们观察得真仔细。你们刚刚说到的这个图形可以分成我们以前学过的图形, 也就是说这个图形是由我们以前学过的这些基本图形所组成的, 我们把这样的图形就叫做——— (生:组合图形) 。

师:智慧老人家打算在这个客厅上铺上新的地板, 要知道需要多大的地板, 我们就要计算这个图形的什么呢? (生:面积)

师:你们真棒!那么这节课我们就来探索组合图形的面积。

【设计意图】对组合图形概念的认识, 学生基本上能根据自己的知识经验做出相应的判断。这个环节创设了一个铺地板的情境, 先出示客厅的平面图, 紧接着教师的一个问题:这个图形跟我们之前学过的图形有关系吗, 有什么关系呢?引发了学生的认知冲突, 激发了学生的探究欲望。教师需要给学生充分的观察与思考时间, 让学生在之前学过的基本图形的基础上对组合图形提出自己的看法, 教师只对学生的表述作简单的小结, 进而引出组合图形的概念。

三、自主探究, 小组交流

师:你们会计算这个组合图形的面积吗?那就试试看吧! (师提出自主探究和小组交流的要求)

【设计意图】通过对组合图形的初步交流, 大多数学生都能想到将组合图形分成之前学过的基本图形来计算面积。因此, 教师需要在这个时候给予学生充分的思考时间, 放手让他们自己去寻求解决问题的方法。在小组交流与讨论中, 让学生在不断表达与倾听中丰富问题解决的方法。

四、学生汇报, 方法提炼

师:谁愿意来交流一下他的方法呢?

生1:我把这个组合图形分成了一个长方形和一个正方形。先计算长方形的面积, 再计算正方形的面积, 最后将计算的得数相加得到了这个组合图形的面积。

生2:我把这组合图形分成了两个长方形, 分别算出两个长方形的面积再相加得到这个组合图形的面积。

生3:我和他们的方法差不多, 但我是把这个组合图形分成了两个梯形来计算的。

师:你们的方法真棒!刚才这三个同学都是把这个图形分成了我们以前学过的基本图形来进行计算的。还有同学有其他的方法补充吗?

生4:我还有另一种方法。我是把这个组合图形这里补上了一块, 算出长方形的面积, 再减去这个正方形的面积, 得到了这个组合图形的面积。

师:还有同学有其他方法补充吗?

生5:我还有一种方法。我是把这个组合图形上面的这部分切割下来补到了这一块, 使这个组合图形变成了长方形, 长方形的长可以计算出来, 宽是3厘米, 这样就可以算出这个组合图形的面积了。

师:同学们, 你们刚才想出了这么多方法帮助智慧老人解决了组合图形的面积问题。那么在这么多的方法中, 该怎么样分类比较合适呢?

生6:我认为第一种和第三种可以放在一起, 这两个方法都是把它分成了我们以前学过的两个图形进行计算的。

生7:我有补充。既然都是把这个图形分成了我们以前学过的图形进行计算的话, 那么第一、二、三种方法可以放在一起, 它们都是把这个组合图形分成了两个我们以前学过的图形进行计算。而第四种方法是把它补上一块变成了一个图形。

师总结:你观察得真仔细。那么也就是说, 第一、二、三种方法都是把这个组合图形进行分割, 把它变成了我们以前学过的图形。那么这种方法我们在数学上就把它叫做“割”的方法。第四种方法我们是把这个组合图形补上了一块, 也变成了我们以前学的图形, 这种方法叫做——— (生:补的方法)

【设计意图】这个环节是学生对方法的汇报和交流时间。教师应创设宽松的学习环境, 让学生能大胆地表达自己的看法, 无论学生选择什么样的方法, 教师都应给予支持与鼓励, 让学生不受限制, 各抒己见。对方法的优化和提升上, 教师应做好引导者的角色, 引导学生对方法的优化提出自己的疑问, 通过全班讨论得出:在解决组合图形面积问题的时候, 为了方便计算, 应尽量选择相对简单的分割方法。其次, 对方法的分类中, 教师提出如果要对方法进行分类, 你想怎么分类呢?激发学生的思考, 让学生在全班交流与讨论中, 总结出分割和填补的方法。最后, 教师在学生讨论与总结的基础上作最后的小结:无论选择割还是补的方法, 都是为了把组合图形转化成我们之前学过的基本图形来进行计算。

五、练习巩固, 方法提升

师:同学们你们真厉害, 刚才大家用割和补的方法为智慧老人解决了这个难题。其实, 我们生活中有很多这样的组合图形, 你们看———

(出示四个组合图形)

师:你们能运用我们刚才学过的方法来计算它们的面积吗?

师:想试一试吗?

师:在开始行动之前, 请同学们先听老师的要求。

1. 请同学们选择至少一个图形。

2. 画一画, 量一量, 算一算它们的面积。

3. 与临近的同学交流你的方法。

4. 如果有必要, 你可以将图形贴在你的导学纸上。

师:谁愿意将他选的图形跟大家来交流一下?

【设计意图】这一环节的设计目的主要是让学生对学过方法的再运用。由于每个小组的每个学生都可能选择相同或不同的组合图形, 在与同桌交流与个人汇报中, 希望学生对和自己选择一样组合图形的同学提出不同的面积计算方法, 在倾听不同组合图形的计算方法中获得方法的提升。

六、共同概括, 提出希望

师:同学们, 刚才大家运用很多的方法解决了生活中这么多组合图形的面积。如果我们隔壁班的同学还没有学习过组合图形的面积计算方法时, 你会怎么帮助他呢?

生1:我会教他把这个组合图形分割成我们已经学过的图形来进行计算。

生2:我会教他先看看这个图形能不能补上一块变成我们以前学过的图形。

师:真棒!其实我们生活中经常会遇到像解决组合图形面积这类的复杂问题, 希望同学们能能勤观察、多思考, 合理运用转化的方法来解决生活中的实际问题。

【设计意图】本节课的最后, 教师提问:“你会怎样帮助遇到组合图形面积问题的同学?”以激发学生的表达欲望。这个问题不仅代替了学生个人对本节课的感受与收获, 也对全课内容作了一个总结与提升。

七、拓展提高, 思考延续

师:同学们, 老师这还有一道题, 你们能运用今天学过的方法来解决这个问题吗?

8.四年级上册北师大数学 篇八

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）

通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）

通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）

通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？