数学思想方法与应用

数学思想方法与应用（共13篇）

1.数学思想方法与应用 篇一

分类数学思想方法在小学数学教学中的应用

113数教 黄怡娴 68

【摘要】分类思想是一种基本的数学思想方法，它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。小学阶段，儿童以形象思维为主，认知水平不高，其最大的特点是思维离不开具体事物的支撑。分类必然存在分类对象，满足了学生的认知需要形象支撑的特点。数学研究对象主要是事物的数量关系和空间图形，这种关系是要逐步脱离事物的物质属性。正视学生概念学习的困难，在具体情境中，借助学生已有知识背景和生活经验，利用分类思想，使抽象的概念形象化，便于学生理解和掌握。分类中的逐级分类，逐级讨论，可以使学生思维互补深入。应用分类，可以化整为零，对每个子类的情况分别讨论，各个击破，再合零为整，可以使看似复杂的问题变得简单。小学阶段的课程标准的基本理念第二条明确指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。分类，在一年级第一学期，学生学习完的认识之后，就作为第一个数学思想性教学内容，正式和学生见面，可见，分类思想方法在整个数学体系的基础性和重要性。分类思想是一种基本的数学思想方法，它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。

【关键词】：分类 思考 无痕化 深入化 简单化

一、分类方法

1.分类及其要素

人们认识事物往往是从区分失误开始。要区分事物首先就要进行比较，有比较才有鉴别。比较是确定研究对象的相同和差异的一种逻辑方法。事物之间存在的差异性和同一性是进行比较的客观基础。同时并存着的事物之间和先后相随的事物之间都存在着差异性和同一性。因此，比较可分为空间上的比较和时间上的比较。空间上的比较是在既定形态上的比较，以区分或认识各种不同的事物；时间上的比较是在历史形态上的比较，以进一步发现同一事物随时间的变化。在认识过程中，这两种比较是常常结合使用。事物之间既存在现象的同一与差异，也存在本质上的同一与差异。

要系统地总结和掌握已经识别的各种事物，就要进一步通过比较进行分类。分类是根据对象的相同点和异同点和将对象区分为不同种类的基本逻辑方法，分类也叫作划分。

2.分类标准

2.数学思想方法与应用 篇二

设α是一个任意角, 正弦, 记作sinα;余弦, 记作cosα;正切, 记作tanα;余切, 记作cotα;正割, 记作secα;余割, 记作cscα。以上六种函数都是以角为自变量, 以比值为函数值的函数, 它们统称为三角函数。

在学生学习高中数学过程中。三角函数属于必学内容。但比起以前。要求和内容有所降低和减少。但三角函数的一些性质学生却必须要了解和掌握。比如诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、正弦定理、余弦定理、三角函数等。利用三角函数法求解物理问题, 就是通过对题目的物理过程和状态分析后, 按物理规律列方程或作图, 然后再通过方程或图象, 利用它的性质进行求解。

二、三角函数的利用

在三角函数的利用中, 最简单也最普遍的就是利用三角函数的正弦、余弦、正切、余切公式来解题。在力学的解题过程中, 正交分解是普遍的方式, 联列式子时就用到了三角函数的公式, 但在笔者教学过程中, 发现学生对这些公式经常混淆, 这样就导致了错误的答案, 所以要求学生对三角函数应烂熟在胸。

例1、一质量为m的物体放在水平面上, 在F的作用下向右做匀速直线运动, 求它与地面之间的动摩擦因素μ。

分析与解:对物体受力分析, 建立直角坐标系对力F进行分解。根据平衡知识联列式子得到:

学生在解题过程中经常混淆正弦和余弦公式。所以在解题之前首先得熟悉三角函数公式。不然将寸步难行。这种类型的题目很多, 只要有进行正交分解的就都会用到三角函数的正弦、余弦、正切、余切公式。力学的80%左右的题目都会用到正交分解, 基本思路清楚, 对物体受力分析, 建立直角坐标系, 分解力, 根据牛顿运动定律联列式子, 根据三角函数的性质解题。运动学的运动的合成和分解, 比如平抛运动的研究、小船渡河此类问题的研究, 就是对描述运动的物理量进行分解, 再利用三角函数的公式进行解答。电磁学中带电粒子运动也用到三角函数的知识。可以说, 利用很广泛。

例2、倾斜桥面与水平的夹角为θ, 某人沿平行桥面方向施加力F向上推一重为G的物体, 同时另一人施同样大的力拉物体, 使物体匀速上滑, 如图的所示, 若物体与桥面的动摩擦因数为μ, 求拉力与桥面成多大夹角时最省力?最小拉力 (或推力) 多大?

分析与解:物体匀速, 合力为零。受力分析, 建立直角坐标系, 根据平衡联列式子。

由 (1) (2) 两式化简得到:

由三角函数和角式得

F=1+1+m2mgsinq+mmgcosqsin (a+b) (其中tanβ=m1)

∵θ一定

∴当α+β=90°时, F最小,

此题利用三角函数和角公式得到F的变式, 利用三角函数的性质得到F的最小值, 使得解题大大简化。

例3、如图所示, 一质点自倾角为的斜面上方P点沿一光滑的斜槽PA由静止下滑到斜面上, 欲使其滑行时间最短, 则PA与竖直方向PB的夹角β应为多大?

分析与解:假设运动时间最短为t。则物体在光滑斜槽PA上做匀加速直线运动。加速度为gsin (90°-β) 。由匀变速直线运动的规律可知。

由正弦定理得。

把 (2) 式代入 (1) 得, (3)

把 (3) 式利用三角函数积化和差公式得,

由题意得知, α一定, 要使t最小, 只要cos (2β-α) 最大就行。由数学三角函数知识得知, 2β-α=0°时, cos (2β-α) =1。所以得到 时, 滑行时间t最小。

此例主要是利用三角函数的性质和三角函数正弦定理与三角函数积化和差公式来达到解题的目的。

由以上两个例子可以得到, 若要求极值, 一般通过分析物理过程和状态, 依据物理规律建立所求因变量与物理过程中某一个自变量之间的三角函数关系, 然后把不同角的三角函数化成同一角函数, 再化成同一角的同一三角函数方程利用三角函数性质求解。

以上只是笔者在教学过程中的些许体会, 由于经验有限, 只能略谈一二, 望能与同行交流所感。

摘要：众所周知, 物理学研究的是物质及其运动变化的量的关系, 必须依赖数学作为研究工具。数学工具运用得当, 可使物理问题的解决变得迅速正确、条理分明、概念清晰。所以, 如何选择适当的数学思想与方法并正确使用, 就成为物理研究以及物理课程和物理解题教与学的重要内容。在笔者执教过程中, 学生物理解题过程中, 用到较多的数学方法有数学比例法、三角函数法、图象求解法、指数对数法、几何图形法、数学极值法、数列极限法、导数微元法等等。本文着重讨论三角函数法在物理解题中的应用。

关键词：三角函数法,物理解题

参考文献

3.数学思想方法与应用 篇三

关键词：高等职业教育；数学教育；数学建模

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）06-158-01

一、前言

所谓数学建模就是建立数学模型的过程，而数学模型是应用数学知识对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题。建立数学模型来解决实际问题的过程，也是我们的学生在走上工作岗位后常常要做的工作。做这样的事情，所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力，而需要多方面的综合知识和能力。社会对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多得多。特别地，高等职业教育的培养目标是为生产、服务和管理第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学应以突出数学的应用性为主。高职数学课程的一个重要任务，就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在高职院校中开展数学建模活動的出发点就在于培养高职学生使用数学工具、结合专业知识、运用计算机等解决实际问题的意识和能力。

二、高等职业教育对学生进行数学建模思想方法训练的途径

在高等职业教育阶段对学生进行数学建模思想方法的训练有两种途径：第一是开设数学建模课，这个途径受到时间的限制，对于高等职业教育更是如此，由于学制短，分配给数学课程的课时数较少，这对于我们要做的事情来说是非常不够的；第二个途径就是将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。将数学建模的思想和方法融入高职数学教学中，是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法。

三、在教学中渗透数学建模思想方法的实践

1、在日常教学中渗透数学建模的思想方法

高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但在教学中也要选择更现实、更具体、与自然科学或社会科学等领域关系直接，同时有重大意义的模型与问题，这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源和数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的不断发展，激发学生参与探索的兴趣，培养学生学习数学、应用数学的意识。在教学中，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应有一个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性，与生产、生活实际和所学专业结合紧密的应用实例，这样在讲授知识的同时，可让学生充分体会到高等数学的学习过程也是数学建模的过程。

（1）重视函数关系的应用

建立函数模型在数学建模中非常重要，因为用数学方法解决实际问题的许多例子首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。在函数关系这部分教学过程中要重点介绍建立函数模型的一般方法，掌握现实问题中较为常用的函数模型。

（2）重视导数的应用

利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率在解决实际问题中很有意义。在讲到这些内容时，适当向数学建模的题目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，导数的概念可以从变速直线运动的瞬时速度、交流电的电流强度等实际问题抽象出来。导数的意义是函数相对于自变量的瞬时变化率，以此为依据，所有有关变化率的实际问题都可用导数模型解决，这也是利用微分方程建立模型的基础。传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的函数的变化率的意义；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题都要用到导数。总之，在导数的应用的教学中，适当多讲一些实际问题，能培养学生用数学的积极性。

（3）重视定积分的应用

定积分在数学建模中应用广泛，因此，在定积分的应用中，微元法以及定积分在几何物理上的应用都要重点讲授，并应尽可能讲一些数学建模的片段，要巧妙地应用微元法建立积分式。积分的概念可以从曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等实际问题中抽象出来。积分的基本思想是“局部以直代曲取近似，无限分割求和的极限”，利用定积分解决问题的关键是求微元。利用定积分模型可以解决变力作功、不均匀细棒的质量、交通信号灯时间设置、商品存储费用优化等实际问题。

2、数学建模应与专业紧密联系，发挥高等数学对专业的服务作用

用专业知识作为背景，加工成数学模型，可使学生认识到数学在专业中的地位。这样既加深了对专业知识的理解，又培养了学生应用数学的兴趣。通过对一些以专业为背景、学生有能力尝试的问题的研究，把专业问题转化为数学问题，可以增加数学教学的目的性和凝聚力。对学生在建模过程中碰到的专业方面和数学方面的困难，教师要鼓励学生通过请教教师和查资料及时将要用到的知识补上。在强烈的学习愿望下，人的潜能是最容易被激发出来的。

参考文献：

[1] 钟继雷.应用高等数学[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2007（9）.

[2] 王积建.在高职院校开设“数学实验”选修课的设想[J].浙江工贸职业技术学院学报，2004（9）.

[3] 李乔祥.论数学建模竞赛对提高学生综合素质的作用[J].高等理科教育，2004（1）.

4.数学思想方法与应用 篇四

QDSYLY 每次看书我都会发现自身的问题，这次也不例外。我会对比着去发现自己哪些地方还没有做到，然后再去发现我需要学习什么。

一．不足

1.尽管课堂上我会认真帮助同学们分析每一道题，一些时候会将习题变式，但只是就题做题。可是我却忽略了向同学们传授思想方法。也就是学生只“知其然不知其所以然”。从教两年多来也算得上是一大败笔。

2.大多数授课都是将概念直接传授给学生，很少让学生去主动探索，就像书上说的一样“只注重现成结论的传授，不讲究生动过程的展示，终究会走进死胡同”。现在细想会感觉到，让学生花费一节课去探索甚至比自己讲两节课效果都要好。

3.复习时，我还按着老式传统方法，出题做题讲题......反复循环。根本就没做到在思想方法上的总结提升。二．改进之处

1.关于符号。在低年级的时候强调同学们的直观感受，高年级时涉及到的知识就不能单纯的通过特殊例子归纳总结让他们识记了。应该通过习题让他们自己发现问题、提出问题、归纳问题、总结问题。

2.通常在做卷子或者报纸时，最后都有一道能力提升题。其中有很多习题要求归纳总结、填空或者计算，而我们通常的做法是拿住题就讲，却恰恰忘了问题的源头就是某些法则、公式或者定律。倘若我们能教给学生逆推出这样的的习题是用什么样的法则、公式或者定律而来的，那结果肯定事半功倍。三．总结

5.数学思想方法与应用 篇五

但不管从数学教育从业者还是我们个人的经历来说，数学思维方法都是最基本的。属于对数学本质的认识，理性的认识。

奥数就是为了训练数学思维方法啊。但是真假奥数不一样，假奥数就是教给你套路，记住就好。

我自己数学学习也是原发性的。没人指导，没人培训。不过有人指点肯定会更轻松，或者能更进一步。

我们常说语文学习，词汇是理解力的基础。在数学中，概念是数学学习的基础，是抽象思维的基础和基本形式。概念大概等同于中文阅读里的抽象词汇，不过概念是有相关系统的东西。说这个是为了说明我们平时说的打好基础再拓展。到底什么是基础。基础就是概念与概念之间的关系构成的知识结构。

6.数学思想方法与应用 篇六

郸城县第二实验小学

王 彬

数学思想是数学的灵魂。尽管我们的学生，将来参加工作不可能都从事数学专业，但数学思想这个灵魂，将引导每名学生的工作和学习，乃至影响其一生。数学教学蕴含了数学思想这个灵魂，数学课堂就能体现数学蕴含的美，学生的数学学习就充满活力，学生的数学头脑就能真正的建构，我们的教学就更上一层楼。有人将数学思想方法教学称之为“授之以渔”，也有人将数学思想方法称为“点金术”。其实交给学生数学思想方法的效果何止“授之以渔”和“点金术”，更有意义的效应是能使学生具有发明点金术的大脑。在教学中更科学的渗透和运用数学思想方法，用数学思想方法蕴含的美来感染、启迪学生的数学思维，将我们的学生培养成能用数学思想看世界，用数学的思想创造未来的新一代。

数学思想方法的教学也应该像春雨一样，不断的滋润着学生的心田。学生通过学习经验和思想方法的日积月累，能够实现数学素养的真正提高。作为一名数学教师，如果自己都没有搞懂什么是数学思想，没有读透数学教材中的数学思想，不可能编织出精彩的教学设计，数学教学更难以体现数学的灵魂。我知道了小学阶段数学知识总蕴含的数学思想，让学生感受数学思想，能够使学生萌生数学思想，从而灵活地思考。其中，推理是抽象的计算，计算是具体的推理。在日常的教学中清楚知道哪些地方蕴含了数学思想方法，教学思路就清晰了，也就有了明确的方向，不再迷茫每一课时具体数学思想是什么，为我的教学提供了明确的指导和帮助。数学思想不同于一般的概念和技能，它需要通过教学中长期的渗透和影响才能够形成。对于小学阶段的学生来说，心中有思想方法的老师自然能够使学生学习数学从开始就获得良好的数学教育，也更好地实现“四基”目标，培养学生用数学的眼光看待世界，并学会分析和解决问题。

小学数学教学中，每一个知识点的背后，或者说每一种解题方法、策略教学的背后，都有着相关的数学思想与之联系。那究竟在数学教学中应该如何体现呢？这是一线教师十分想了解和知道的问题。我们的教学，不能看成是单课独立教学目标的教学，甚至是单一知识点的教学，应该站在教材的编排体系上去理解：为什么要教学这个内容；这个内容，前期已经教学哪些知识；关于这个内容，在后续的学习中还有学习什么。理解好了这几个内容，在课时教学中，就可以明确让学生掌握什么知识内容，重点培养哪种能力，重点让学生掌握哪些知识和技能，积累哪些相关的数学活动经验，渗透哪些数学思想。这样我们就能从教材编排的大框架里去理解数学思想教学的地位，就能让我们的教学成为能够具体实现数学思想的教学，就能帮助学生“高屋建瓴”地理解相关知识。数学思想的教学不仅仅蕴含在新授课的教学中，也蕴含在相关的习题教学和复习教学中，在习题教学中，帮助学生对某一种解题方法与技巧的提炼、抽象，就是相关的数学思想；在单元复习、学期复习教学中，对某一类知识的分类教学、方法总结、技巧归纳，这也是数学思想教学。无论新知教学，还是习题讲解、试卷分析，或是复习归纳，数学思想的“身影”无处不在。可见，让学生对每一个知识的“前世今生”有清楚的了解，引导学生将知识进行系统梳理，让前后知识形成联系，在每一堂数学课解决问题的过程中进行相关数学思想的渗透，这些都是数学思想教学的具体实施。如果教师能长久地坚持，“润物无声”地渗透，就能让学生对数学思想的掌握有长足的发展。我们知道，某一道习题，随着时间的推移，会慢慢淡忘！但学生解题中的数学思维、思考方法、数学思想，思考问题的周密性、严谨性不会随着时间的推移而“褪色”！

7.教学中数学思想和方法的应用 篇七

一、基础知识学习中的渗透

教师在授课过程中应重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程, 知识的形成、发展过程, 注重问题和规律的概括过程, 使学生在这些过程中展开思维, 从而发展他们的科学精神和创新意识, 从而获取、发展新知识, 运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程, 一味灌输结论, 就必然失去渗透数学思想和方法的一次次良机。

例如, 在绝对值的学习中, 绝对值的概念是:在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。只有借助数轴才能理解绝对值的概念, 这就利用了数形结合的数学思想, 这种数形结合思想, 具有可以使问题直观呈现的优点, 有利于加深学生对知识的识记和理解;在解答数学题时, 数形结合思想, 有利于学生分析题中数量之间的关系, 迅速找到解决问题的方法, 从而提高分析问题和解决问题的能力。

二、例题、习题中的渗透

作为教师, 我们首先应搞清楚教材中所反映的数学思想和方法以及它们与数学相关知识之间的联系, 在例题、习题的学习过程中, 教师要精心设计、有机结合, 在具体的授课活动中, 以适当的方式将数学思想和方法加以揭示, 并使之表层化, 使学生真正领会和掌握, 增强学生对数学思想和方法的应用意识。不要就题论题, 忽视数学思想和方法的揭示与提炼。

例如, 若一个数a小于其倒数, 则a满足 ()

A.a>1B.a<-1

C.0<a<1或a<-1D.-1<a<0或a>1

有的老师讲解时可能采取特殊值代入法, 我认为这道题不仅可以应用到分类讨论的思想, 还可以应用到数形结合的思想。先画一条数轴, 在数轴上将其分成四个区间, 再从四个区间分类讨论。这样做不仅可以使学生从数学思想和方法的高度把握知识的本质和内在规律, 而且可使学生逐步体会数学思想和方法的精神实质。

三、教学总结中的渗透

教师要及时小结、复习, 揭示、提炼概括数学思想、方法。由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想和方法, 而同一数学思想和方法又常常分布在许多不同的表层知识之中, 及时小结、复习可以进行强化刺激, 在学生脑海中留下深刻的印象。

例如, 教材中给实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”, 这本身就体现出分类思想方法。一提到实数, 就会想到它可能是有理数, 也可能是无理数;一提到有理数, 就会想到它可能是正数、负数或零, 也可能是整数或是分数等。

8.数学思想方法与应用 篇八

【关键词】 函数教学 高中教育 数学思想方法

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）08-015-01

所谓的数学思想指的就是对数学理论的认识以及对数学这门学科所包含的知识的一种概括和总结。而数学方法指的就是在解答数学问题时所采用的一些方式和手段。在高中数学教学的过程中，教师有针对性地渗透一些数学的思想和数学的方法，可以有效地提高高中数学教学的效率，进而提高学生对数学的兴趣和学习数学的积极性。

一、数学思想方法的内涵

在进行高中数学教学的过程中，教师渗透数学思想方法可以使学生更好地理解数学问题，掌握解题的要点。但是在运用数学思想方法的时候，教师应该掌握一些基本的方式和技巧，不能盲目的运用，这样才能够确保课堂教学取得良好的效果，完成教学目标。数学思想方法要求学生在进行解题的过程中能够自觉地运用一些技巧，有针对性地对数学问题进行分析，明确解题的思路，从而促进数学问题的有效解决。在函数教学中运用数学思想方法是顺应教学体制改革的一种教学方法，也是推进我国素质教育水平不断进步的重要因素。它更加注重对学生思路和解题能力的考察和培养，因此，在教学中渗透数学思想方法具有深远的意义。

二、函数教学的过程中渗透数学思想方法的时机

（一）在数学概念产生时。在数学概念产生的过程中，适当地运用数学思想方法，可以极大地提高教学的质量，使得教学活动能够取得事半功倍的效果。例如教师在进行函数的奇偶性这节课程的讲解的时候，可以将教学内容进行设计，展现出数学概念的产生过程。教师给学生列出三个函数，即（1）f（x）=x3，x∈（-∞、+∞）；（2）f（x）=x2，x∈（-∞、+∞）；（3）f（x）=5x+3，x∈（-∞、+∞）。并且布置学生通过分组讨论的方式来找出这三个函数的定义域。学生通过观察就可以得出奇函数以及偶函数的变化规律，通过对解析式加以验证，学生便可以更好地理解奇函数和偶函数的定义。

（二）擅于运用例题。教师还可以通过例题来进行高中函数的教学工作，使学生加深对函数内容的理解。教师利用方程的思想，可以有效地提高学生的数学转化力，把复杂的问题变得简单，理清学生的解题思路。例如：关于x的方程x2+（a-1）x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0，2]上，求实数a的取值范围。这道题的解题的关键就是教师要培养学生的函数意识，引导学生根据二次函数的图象特征和图象的性质来选择合适的不等式进行解题。

（三）在进行解题技巧训练时。在学生解决数学问题的过程中就存在着数学思想方法。但是只有学生注重在日常的解题过程中对这一方法的运用，才能真正地加深理解，提高解题的正确性和准确性。特别是在高中函数课程的学习中，渗透了很多的数学思想方法，教师要注意不断地优化教学设计，提高函数教学的质量，丰富高中函数教学的形式，激起学生学习函数的欲望和兴趣。

三、如何渗透数学思想方法

（一）先猜想后证实。先猜想后证实也是一种在日常的数学教学活动中应用得比较广泛的一种数学的思想，换句话说这种方法的要点就是教师在数学教学中鼓励学生进行大胆的猜想，但是在求证的时候要求学生小心谨慎。这种猜想并不是鼓励学生胡乱猜想，而是要求学生在探索数学问题的过程中进行猜想，将逻辑作为猜想的根据，将观察作为解题的向导。在高中函数的教学过程中，教师鼓励学生进行积极地猜想和探索，之后再将猜想的结果加以印证，这样不仅可以有效地提高学生的学习兴趣，激发学生的想象力，也可以鼓励学生在遇到问题的时候能够敢于大胆地猜测答案而不是选择逃避。

（二）运用类比的方法。类比的思想方法指的就是教师鼓励学生将新的问题转变为学生已经掌握的知识范围内能够解决的问题。也就是把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化、直观化。类比的方法也是高中函数教学中不可缺少的一种基本的教学方法，只有将不同问题加以联系，找到它们之间的异同点，才能抓住数学的本质，培养学生的数学思维的创造性和独立性。例如教师在进行高中解析几何的讲解过程中，教师可以运用公式来表达抽象难懂的数学语言。这样就可以使学生能够灵活地运用公式来解决未知的问题，加强学生的应变能力，全面提高学生的解题技能。

四、结语

在高中函数的教学中渗透数学思想方法已经成为了广大高中数学教师广泛采用的一种教学方法，并且这种教学方法已经渗透到了函数教学的各个过程和环节之中。这样才能形成一套完备的、科学的、高效的高中数学教学体系，使学生掌握解题的方法，明确解题的思路。并且教师在运用数学思想方法时应该注重教学目标的设立，要根据不同年级学生的特点来设计不同的教学目标和教学方法，并且在这个基础上来有目的地引导学生领悟函数的真谛，这样才能更好地使学生打好基础。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考[J].基础教育

坛，2009（5）.

[2] 刘国明.职业高中数学课堂教学中渗透数学思想方法教学初

探[J].新西部，2009（5）.

[3] 邓勤.新课程背景下初高中数学教学的有效衔接——从函数

概念的教学谈起[J].数学通报，2011（2）.

9.数学思想方法与应用 篇九

一、填空题(本大题满分30分)本大题共有10题，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的（《几何原本》）。

2．变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是微积分。

3．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

4．一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节。5．匀速直线运动的数学模型是（一次函数）。6．反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）。

7．19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向（形式化方向）发展。

8．化归方法的基本原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）。

9．所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

10．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

二、判断题(本大题满分10分)本大题共有5题，请在每题后面的圆括号内填写“是”或“否”，答对得2分，其余一律得零分。

1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。

〔答〕(是)2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

〔答〕(否)3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。

〔答〕(否)4．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。〔答〕(是)5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。

〔答〕(否)

三、简答题(本大题满分30分)本大题共有5题，只要简明扼要地写出答案，每题均为6分。

1．试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。

〔答〕《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。以后遇到同类问题，只要按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答案；书中的“术”其实就是算法。

2．简述数学抽象的特征。

〔答〕数学抽象有以下特征：（1）无物质性；（2）层次性；（3）数学抽象过程要凭借分析或直觉；（4）数学抽象不仅有概念抽象还有方法抽象。3．为什么将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则？

〔答〕由于数学思想方法往往隐含在数学知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学的目的。4．简述用MM方法解决实际问题的基本步骤。

〔答〕用MM方法解决实际问题的基本步骤为：

（1）从现实原型抽象概括出数学模型；

（2）在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；

（3）从数学模型再过渡到现实原型，即将研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，求得实际问题的解答。

5．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程。

〔答〕用特殊化解决问题的一般过程，可以用框图表示，若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化为，因为 与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由 所导出的结论，它包含的内涵一般也会比较多。把信息反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些。若解决问题A仍有困难，即可对A 再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决。

对象A 对象A’（＜A）A+B’ 结论B’ 结论B 特殊化

（若信息不够则重复进行）

四、解答题(本大题满分30分)本大题共有2题，每题均为15分。

1．(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？

〔答〕(1)类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。

(2)类比推理的表示形式为： A具有性质 B具有性质

因此，B也可能具有性质。

(3)尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性： ① A与B共同(或相似)的属性尽可能多些；

② 这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性； ③ 这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的； ④ 可迁移的属性d应是和属于同一类型。

2．以“三角形内角和是180”为内容，设计一个教学片断。

(要求：①教学过程要比较具体、合理，且有一定的层次；②要有与数学知识教学相联系的本课程中学习的数学思想方法教学内容；③不少于300字)〔答〕教学设计如下：

一、激趣导入 1课件演示长方形

师：这是我们熟悉的什么图形？它有什么特征？

这是其中的一个直角，也是长方形的内角，那么长方形有几个内角？内角和是多少度？今天我们一起研究三角形的内角和（板书）。

二、观察与操作，初步感知 师：（课件演示）刚才我们说正方形的内角和是360°，请同学们认真观察，老师将正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？拿出你们手中的正方形也来试一试，你们又能发现什么呢？

三、实践验证，深入新知 1引入活动。

我们用什么方法能知道三角形内角和是多少度呢？（验证三角形内角和是180°呢？）我们不防拭一试，现在请大家分组合作，共同验证三角形内角和是不是一定等于180°。2实践总结。

⑴生看书、想、议、做、说，师巡视指导。

⑵学生汇报（测量的同学边汇报边板书，剪拼的同学利用投影汇报。）⑶师小结：

同学们用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、以及等边三角形和等腰三角形验证了三角形的内角和是180°，有的小组是通过测量得到的，有的是通过剪拼摆将三个不同位置的内角转化成我们熟悉的平角或直角，（演示课件）这是一种很好的学习方法，可以帮助我们更好的学习知识。3新知应用。

我们知道了三角形的内角和是180°，你们又在思考些什么呢？它又能帮助我们解决那些实际问题呢？

⑴自学例题。⑵学生质疑问难。⑶完成课后练习。

10.数学思想方法与应用 篇十

应试教育教学模式的弊端主要表现为：重结论轻过程、重训练轻思维、重方法轻思想、重教学轻教育，其结果造成“事半功倍”、“高分低能”，不利于学生数学素质的提高．数学学科在中学阶段是重要的科目，在今后生活工作中也常用得着而且用得广．因此，数学教学显得较为重要，但不为众人所知的是，数学教育比数学教学更重要，良好的数学思想方法教学比数学内容教学更重要．

古人还说：“授之以鱼不如授之以渔．”因此，在中学数学教学中，数学学法指导问题也与数学思想方法教学有着同样的重要．陶行知先生曾指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”前苏联教育家赞可夫在他的“新教学体系”中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一．就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学会如何学、如何巩固、进行自我检查、校对、自我评价．学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生的学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件．

下面就自己多年的中学数学教育教学实践中积累总结的经验，谈谈教师如何进行数学思想方法的教学和对学生的学法指导．

第 1 页

一、?思想方法的教学——数学教学的根本

1．中学数学思想方法的教学体现了数学教育的功能．数学教育就是数学观的教育，它是数学的存在和发展理论与应用的认识教育，是数学的个性与共性、具体与抽象认识的教育，包括数学意识、态度、观念、思想、方法等，在数学教学中，应使学生形成正确的数学观和良好的学习习惯．数学观的组成核心是数学思想，数学思想是把哲学、逻辑学和其他科学的思想数学化，使得数学独具魅力，使之成为造就人才起着一种特殊的思想教育的功能作用．

2．数学思想方法的教学是提高学生数学素质、培养学生创造性思维的关键．随着社会的进步与发展，不使用数学的内容、思想、方法和语言的科学技术逐渐缩小．数学教育的实质是在数学思想方法、数学思维原则指导下，使不同的学生学习不同层次的数学知识，建立不同水平的数学观念、思想和方法，具有不同程度解决问题、逻辑思维和信息交流的能力，形成坚定自信的意志品格和开放性创造性的思维品质． 3．数学思想方法教学是发展人的潜能，减轻学生负担，优化课堂教学的途径．数学的发展历史就是人类的数学思想、观念、思维方式的形成、发展、变革的历史．数学学习的过程不仅是知识的积累过程，还是学生参与认识的过程．

二、让学生指导贯穿与学习过程之中

1．良好的预习习惯，提高学生的自学能力．俗话说，习惯

第 2 页 自然成，而绝大多数中学生存在审题不清、粗枝大叶、眼高手低等不良现象．因此，教师不仅要在教学业务上下功夫，更要从学情出发，严格要求学生，重视养成学生良好的学习习惯的教育，达到开发学生的非智力因素，全面提高学生素质的目的．

预习可分为整章预习和分节预习，前者注重整章知识的疏理、归纳、整理，教师在一章的开头可布置预习提纲．后者是每课前的预习，可先完成基础训练题和大致说出本节的重点、在教材中的地位等．教师在课上检查预习情况并纠正认知偏差，可对基础题做适当的变形．

2．发挥引导作用，抓住学法指导的首要环节．教师的主要任务是教书育人，随着教育形势的发展，做好育人工作愈显出其重要作用．重视学法指导，对学生学习数学学科将有极大的促进作用．

教学本身包括教师的教和学生的学两方面，古人云：“学贵有方”，说明学生的学习方法的好坏直接关系到对知识掌握的优劣，教师对学生学习数学的方法指导就显得特别重要．教师可在学生学习数学的过程中做如下具体指导：学好数学语言、会读数学课本、掌握数学概念、用活数学公式、掌握数学解题基本技巧及如何进行复习等．

3．发挥主导作用，抓住学法指导的主要环节．学生的学与教师的教密切相关，教师“善教”才能让学生“善学”．数

第 3 页 学教学的实质是思维过程的教学，“直截了当”则掩盖了“思维过程”，把知识和方法不是作为思维过程暴露在学生面前，而是作为结果抛给学生，这种“奉送法”、灌输式“，势必回避了数学思维的培养，断送了学生学法长进的基础，长久下去，学生的数学素质很难得到提高．

教师应在平时教学中帮助、引导学生学会总结、归纳，形成比较有序、完整的知识结构体系，让学生在“轻松学习”的实践中发展意义识记能力．

4．发挥辅导作用，抓好学法指导的重要环节．课外工作是日常教学工作的有机组成部分，包括批改作业、课外辅导和开设第二课堂．发挥课外辅导作用，是提高教学质量，加强学法指导的后继性重要环节．

教师对学生所做的作业应细致批阅、指点学法．通过布置、批改学生的作业，能得到课堂教学的反馈．从中，教师要注意培养学生独立工作学习的能力与习惯的培养，并把批改作业作为检查、发现教与学的效果、存在的问题的重要调控手段．有针对性地指出错误所在，并提出合理性的方法指导． 教师应热情辅导、分析学法．课外辅导是课堂教学的重要而有益的延伸部分，也是学法指导不可缺的环节之一．学生之间的学法有差异，单靠课堂教学还不能满足各个阶层学生的需要，在课外辅导时应进一步因人因情做好学法指导．诸如帮助理解，树立信心；方法矫正、学习反省等等．最后，教

第 4 页 师还应重视拓宽解题渠道，发展学习法．为充分调动学生学习数学的积极性，发展学法水平，教师应适当开设第二课堂，如组织学法、数学史讲座，开展竞赛、调查活动，成立数学研究、模型制作等，尽量扩大学生知识视野，做好学法素材与实践的储备．

通过开展思想方法的教学和学法指导等教学实践，让教师本身从单纯的应试教育常用的“题海战术”中钻出来，让学生通过良好的思想方法解决相关的数学问题，在教师的学法指导下，达到提高学生数学素质的教学目的．

11.数学思想方法与应用 篇十一

[关键词]数学思想方法 数学解题 应用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-088

数学思想方法是人们对数学知识的本质认识，是分析和解决数学问题的指导方法和基本策略。引导学生正确理解、掌握以及灵活运用数学思想方法，可促使学生领会数学真谛，发散数学思维，开阔解题思路，提高分析及解决问题的能力。

一、把握转化思想，变换形式，化繁为简

在小学数学解题中，学生有时会遇到一些关系隐晦、复杂生疏、难以解决的数学问题。此时，教师可以引导学生进行观察、分析、联想、类比，巧借转化思想，将不熟悉、不规范、复杂、抽象的问题转化为熟悉、规范、简单、具体的问题。这样，往往可以收到意想不到的效果。

【说明】在运用整体思想解题时，需注意从问题的整体性质出发，把握问题整体结构的特性，从而导出问题局部元素的特性，找到解决问题的突破口。

三、巧用分类思想，各个击破，积零为整

在有些数学问题中，由于条件与问题之间的联系是多向的，存在多种情况。此时为了便于有效求解，需要对各种出现的情况进行合理分类，然后逐一分析讨论，各个击破，最后综合归纳，积零为整，得出最终的答案。

【例3】六份同样的礼物，全部分给四个孩子，使每个孩子至少获得一份礼物的不同分法共有多少种？

解析：由题意可知，每个孩子最少可分到一份礼物，最多不会超过三份礼物，所以此题可根据下列两类方法来分：①一个孩子分得3份，其他孩子各分得1份，共有如表1中4种分法；②两个孩子各分得2份，另外两个孩子各分得1份，共有如表2中6种分法。综合①②可知，使每个孩子至少获得一份礼物的不同分法共有：4+6=10（种）。

【说明】巧用分类思想解题，要注意分类的合理性，做到全面统一，不遗漏，不重复，从而提高解题的严密性和完整性，确保解答准确无误。

总之，数学思想方法灵活多样，在平时的数学教学中，教师应从教学实际出发，有效渗透数学思想方法，让学生正确掌握和灵活运用数学思想方法，从而发展学生的数学思维，提升学生的数学解题能力。

12.数学思想方法与应用 篇十二

关键词：数学思想方法,高中数学,函数教学

函数是高中数学的重点教学内容, 也是学生重点掌握知识, 函数知识具有独特的整体性与逻辑性. 再加上函数知识在生活中常常遇到, 函数知识能够帮助学生解决生活中遇到的问题, 从而有效显示数学知识的价值. 因此, 作为数学重要知识的函数, 在教学过程中教师应该注重培养学生数学思想, 有利于学生运用数学知识有效解决函数问题.

一、渗透举一反三的数学思想方法

在学习高中数学的时候, 有效的解题方法是培养学生数学思想方法的基础, 因此在学习高中函数的过程中就可以采用举一反三的方式培养学生解题的思路, 针对一些典型的数学例题进行重复练习, 增强学生对这类型题目理解和掌握程度!

在高中数学学习过程中, 科学合理的解题方法是培养学生数学思想的基础, 所以在高中函数教学过程中可以渗透举一反三的数学思想, 重复练习一些典型的数学立体, 提高学生对这一类型函数题目的理解与掌握. 例如, 在讲解“求y = x2+ 4x - 2 同横坐标存在几个交叉点”时, 老师讲解完这一类型题目的知识点后, 便基于这一知识点设计一系列有关问题, 例如, “求y = x2+ 4x - 2 与x = 4 的交点”和“求y = x2+ 4x - 2 与横坐标存在几个交点”等各种问题, 要求学生根据所学知识进行解答, 从而培养学生举一反三的数学思想.

二、渗透化归数学思想方法

化归数学思想是指把未知的问题转变为已有知识范围内能够解决问题的一种数学思想方法, 这一思想方法能够把陌生、抽象、复杂的问题转变为熟悉、具体、简单的问题.化归思想方法是高中数学函数教学和学习的主要方法, 其应用于整个函数学习过程中, 引导学生合理转化问题, 剖析出已知条件同结题目标之间的关联. 渗透化归数学思想, 有助于培养学生抽象思维、创造性思维、发散思维与想象思维, 从而提高学生分析与解决问题的能力.

三、渗透数形结合数学思想方法

数形结合是数学中常见的思想方法之一. 其能够采用直观的方法将抽象的数量关系在空间或平面上表现出来, 能够巧妙地将抽象思维和形象思维集合起来处理各种数学问题的解题方式. 伟大数学家华罗庚曾讲到“数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 割裂分家万事休. ”如果只是凭借数量关系难以着手解决问题, 如果把数量关系转变为相对应的图形, 同时利用其图形规律性来进行确定, 借助直观易懂的图形来秒回出数量之间的关系, 能够将复杂难懂的函数问题转变为简单、容易的图形问题进行解决. 因此, 对于一些抽象的函数题, 教师在讲解过程中应该引导学生采用数形结合的思想方法, 轻松解答出答案. 例如, 求y = ( cosθ - cosα + 3) 2+ ( sinθ - sinα - 2) 2的最值 ( θ, α∈R) , 能够利用距离函数模型来解答该题.

四、渗透分类讨论数学思想方法

分类讨论数学思想是一种“化整为零为整”的方法. 在解决和分析数学问题时, 研究对象难以进行统一研究的情况下便可以按照数学对象的本质属性的不同之处, 把问题对象划分为不同的类别, 然后再一一进行研究讨论, 从而最终有效解决整个数学问题.

在高中数学函数教学过程中, 常常会进行函数相关性质、定理、公式等相关分类讨论, 这些问题中均存在各种变量或需要讨论的参数, 这便要求我们进行分类讨论. 在教学过程中有计划、有目的地渗透分类思想, 在潜移默化中增强学生数学思维能力.

13.高中数学思想和数学方法 篇十三

因此，培养学生数学思想方法对学生数学学习具有非常重要的意义，但是将数学思想方法融入到整个高中阶段的教学中是非常不容易的，不同的数学概念不一定会蕴含着一样的数学思想方法，举例来说，牛顿从物理角度对微积分定义进行了解释，而莱布尼茨从几何角度对微积分的定义进行了另一种解释，所以为了更好的掌握微积分的内容，就一定要明确它的定义极限，而这里所蕴含的数学思想就是对数学对象进行分割定义等一系列处理。只有具备数学思想，并以此为基础，才能通过这种数学学习方法高效的解决各种类型的数学难题和数学概念和理论，进而更好的完成数学教学任务，帮助高中生尽快的提高数学成绩。

高中数学教学中强化数学思想方法渗透的实践途径

虽然数学思想方法在高中数学教学中会起到很重要的作用，但假如我们将这种思想直接的灌输和传授高中生，他们可能并不能很好的接受这种思想，脱离了实际的数学活动，数学思想方法的适用性就会大打折扣，在授课时刻意的对学生强制性的进行数学思想方法渗透，就会让学生逐渐沉溺在形式主义的环境里

所以数学思想方法的渗透一定要与具体的教学活动相结合，并通过学习和反思不断加强数学思想方法的掌握程度，进而习惯用数学思想方法解题。

数学思想方法的渗透应当与具体的数学知识和数学活动结合在一起。

高中数学教师要首先学习和掌握数学思想方法，在实践教学过程中要率先对数学思想方法进行实际应用，这也会帮助学生认识到数学思想的重要性;