小学数学中应用题教学方法的探讨

2024-10-06

小学数学中应用题教学方法的探讨（共10篇）

1.小学数学中应用题教学方法的探讨篇一

小学数学教学对于微课的应用探讨

内容摘要：近年来，微课是一种新兴的学习资源，其蕴涵的教学价值较大，在各科教学过程中都可以运用推广，当然也包括小学中段数学教学，并且在不少小学中段数学中已经开始广泛运用，并且取得了初步成效。本文主要针对小学数学对于微课的应用作重点分析探讨，并且提供了部分有效的教学策略，希望能够略尽绵力。关键词：小学数学教学微课应用

微课指的是按照新课程标准以及教学要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教学过程中围绕某个知识点或教学环节开展的教学活动，在小学中段数学教学中也可以充分合理运用。由于小学中段数学教学难度较大，具有一定的抽象性，所以采用微课教学方法能够很好地弥补教学中的一些难点与疑点，对于提升教学质量具有重要意义。

一、小学数学教学中应用微课的主要特点 1.目的明确，主题突出

在小学中段数学教学中应用微课教学，由于微课是采取一个个微视频为教学载体，能够将学生的学习注意力集中在某个中段数学知识难点或疑点上，可以聚焦问题，有针对性地解决中段数学问题，从而提升学习效率。2.素材广泛，内容丰富

微课的微视频素材来源十分广泛，可以由经验丰富的小学数学教师来提供，也可以作为学校体验活动由小学生来提供。所以小学中段数学教学中对于微课的应用，素材来源十分广泛，内容较为丰富，可以让小学生学习到更多的数学知识。3.师生互动，发散思维

微课能够很好地让师生通过视频来进行有效互动，教学素材整理、教学过程展现以及课后知识巩固都可以通过有效互动来实现，从而使学生的思维得以发散，还能够推动师生共同进步与发展。

4、“微课”学习的可行性

“微课”学习的工具和环境正在向着大众化发展。“微课”学习，一般都是利用电脑或者平板进行学习，电脑已经普及，进入了千家万户。另外还可以利用智能手机。目前，每家都可能有一两部智能手机，并且现在的智能手机配置越来越高，屏幕越来越大，俨然就是一个掌上电脑，可以很流畅地播放各种视频，完成自学任务，同时，有的老师利用“微信”中的公众帐号进行学习，也进一步扩展了“微课”学习的空间。且“微课”教学时间较短，一般时长为5—8分钟左右；教学内容较少，主要是为了突出课堂教学中某个知识点（如教学中的重点、难点、疑点内容）的教学；网上资源丰富，情境真实，有助于提高学生的学习兴趣。这些特点都让“微课”学习成为可能，且十分可行。

二、小学数学教学中微课教学的具体运用 1.小学数学课程的微课制作

小学中段数学对于这一年龄段的小学生来说具有较强的理论性，所以不少学生对较为枯燥的数学知识学习兴趣一般，教学效果也就不会太好。在小学数学课堂教学中，受限于各种条件，往往难以启发学生，而微课教学模式能够很好地弥补这一劣势，教师可以自由使用多种方法与技术来制作微课，激发学生学习数学知识的兴趣。对于小学数学教学的微课制作，应该更加专业化、技术化和趣味化，可以合理利用一些电子特效或动画卡通等，不再是课堂上纯粹的实录片段。例如“位置与方向”教学中，教师制作微课教学内容时，应该针对这一知识点进行图形绘制，在图形中标示出两个位置之间的相对方向，可以通过动画的方式进行直线连接，清晰明了地呈现在小学生面前，从而加深学生对位置与方向相关知识点的记忆与掌握。2.小学数学微课的课前使用

在小学中段数学教学中，课前使用微课，要让微课成为学生学习新数学知识的引导者。在课前预习阶段，学生初次学习新知识，会对数学教材中不少知识点产生疑问，但是也无法把握哪些知识点是学习重点。此时应用微课教学方法的目的在于帮助小学生答疑解惑，为其学习新知识、掌握基本数学知识奠定一定的基础。

例如，在预习“小数的加法和减法”时，对于小数的加减法，有的学生就无法理解在计算小数点后面数字时需要对位。如6.85-3.2，正确答案应该是3.65而不是3.83，这就是小数加减法与整数加减法运算规则的不同。针对这一问题，教师可以在课前制作一个“小数的加法和减法”的微课视频，让学生在预习过程中就将这些错误认识扼杀在萌芽阶段，并且借助微课正确理解小数加法与减法的运算规则，从而为接下来的教学活动奠定坚实的基础。3.小学数学微课的课中使用

在小学中段数学教学活动中，课中运用微课，要让微课成为学生数学思维的引导者。数学学习不仅是掌握数学知识，还包括对数学思维能力的培养与提升。在小学数学课堂教学中，教师不仅要求学生通过互相讨论交流来解决在学习中遇到的难题，还应该通过有效的引导培养其数学思维能力，不断提升数学素养。4.小学数学微课的课后使用

在小学中的数学教学中，课后使用微课的目的在于引领学生学习数学知识向深处拓展。需要注意的是课后使用微课要对数学知识有一定的升华或延伸，让学生对知识的掌握更加深刻与系统，学生的数学思维能力也更加具有灵活性、创新性与深刻性。

三、总结

总之，微课作为一种新兴的教学模式，在小学中段数学教学中应用十分适宜，所以教师在具体的教学实践中要充分合理地运用微课教学模式，发挥微课的优势与价值，提升学生的数学成绩，并且逐步培养和提升其数学素养。

2.小学数学中应用题教学方法的探讨篇二

学习知识和训练思维是相互依存的关系, 两者在小学数学教学过程中密不可分。在进行小学数学教学时, 应着力培养学生的反向思维能力, 让学生能够变换角度处理问题, 打破以往传统的思维方式, 使学生在面对问题时, 能从不同角度来分析和解决, 从而提高自身的学习效率, 开发了创新能力和智力。

二、小学数学教学中反向思维的概念及重要性

1. 小学数学教学中反向思维的概念

反向思维由著名哲学家德博洛提出, 即打破常规的顺向思维, 从反面观察和变换角度处理问题, 由果索因的思维方式。小学数学教学中反向思维的特点主要有以下三个方面:

( 1) 逆向性, 专门从相反的、对立的角度去思考。

( 2) 批判和挑战性, 即是对传统、常规、习惯思维的批判和挑战。

( 3) 新奇性, 即独辟蹊径, 甚至给人以戏剧性的感觉。

2. 小学数学教学中反向思维重要性

( 1) 能够培养学生的逻辑思维能力。小学数学的概念是整个数学体系中的基点, 学生的思维活动活跃于理解概念、解答问题的时候, 教师通过概念的教学能够培养学生逻辑思维能力。在小学数学的教学过程中, 教师应当带领着学生从不同的角度, 用不同的思路来解题。

( 2) 能够培养学生的创新能力。在小学数学教学中, 通过加强数学的概念、定义以及常规解题方法的教学, 不仅能够强化学生的反向思维能力, 使学生不局限于传统的思维方式, 不受拘束的思考问题、解决问题, 而且还能够让学生的创新能力得到提高, 开拓学生的视野, 进而提升教学效率。

三、小学数学教学过程中反向思维的应用

1. 应用反向思维延伸课本知识

( 1) 善于逆用概念、定义及公式

小学数学的概念、定义及公式大多是双向, 如速度 ( v) ×时间 ( t) = 路程 ( S) 可得t = S÷v, v = S÷t, 这些公式或定律一般都是可以从等号左右的方向转换的, 这种转换正是从顺向思维到反向思维的简单应用。小学数学教学中, 概念、定义及公式的应用, 除了要注重正向应用外, 还需注意逆用, 在逆用中来验证结果。

在小学数学中, 大量的公式和定律需要学生掌握, 抽象式的公式学生不易理解, 教师便可以将其具体化, 利用反向思维的思维方式, 从相反的方面去解析公式。这样一举两得的方法, 不仅可以让学生快速的理解公式和定律的概念, 而且还可以提高学生的反向思维能力。

( 2) 善用反向思维的教学方法

小学数学教学过程中, 利用反向思维的教学方法如, 反证法、分析法等, 能够提升学生反向思维能力, 进而提高教学的效率。反证法是一种结论的反面成立, 在已知条件和否定结论这个新条件下, 通过推理得出与已知定义、定理、大家都知道的事实矛盾的结果, 从而验证假设不成立, 原问题的结论正确的方法。

如在学习“有余数的小数除法”时, 针对小学生练习时的题目, 0. 97÷0. 16 = 6…1, 老师可以首先让学生判断此答案正确与否, 然后再问学生用何种方法来证明此余数是错误的。学生在老师的引导之下, 从传统的顺向思维方式转为反向思维方式:

A: 余数1与被除数0. 16比, 余数 > 被除数, 则余数1是错误的。

B: 余数1与除数0. 97比, 余数 > 除数, 则余数1是错误的。

C: 验算6×0. 16 + 1≠0. 97, 说明余数1是错误的。

此例中, 三位学生都合理运用了反证法和分析法。教师通过引导学生应用反向思维解决问题, 从而强化学生思维的批判性, 开拓学生思维的局限性, 进而提高了学习的效率。

2. 列举趣味例子培养学生反向思维能力

小学数学教学过程中, 利用趣味例子培养学生对学习的积极性, 提高学生的反向思维能力。如你在纵横交错的道路中找不到出口时, 你会怎么办呢? 聪明的同学会反其道而行之, 从出口倒回去找入口、再沿着走过的路返回。由于从出口返回时, 途径单一, 再由原路退回, 走出迷宫自然就不难。该题若按照用正向推理的方法很难得出正确的答案, 但从问题的结果出发, 利用反向思维法, 首先确定你要达到的目标, 从目标倒过来往回想, 直至你现在所处的位置。即从后往前逐步推理, 问题就容易得到解决。

3. 建立学习讨论小组培养学生的反向思维能力

小学数学教学过程中, 交流不能局限于师生, 生生之间更需要交流。建立讨论小组, 能够起到取长补短、相互启迪和增加知识量等积极作用。如小学数学教师提出这样一个问题, 让学习小组去讨论1︰0 = ? 且两个数的比等于两个数相除。这个具有争议性的问题在学习小组中掀起了讨论热潮。

A小组: 两个数的比与除法相似, 比的后项相当于除数, 除数不能为0。

B小组: 两个数的比与分数相似, 比的后项相当于分母, 分母不能为0。

C小组: 老师, 我有个疑问为什么我们比赛时可以用1: 0来表示?

D小组: 比赛时候的比和数学中的两个数的比不一样。

……

在讨论中, 学生不仅能学到书面知识, 还能获得额外知识量, 提高了学生应用反向思维从多方面解决问题的能力。此外, 课堂教学是师生、生生之间相互交流的动态过程, 学习信息就在不断的交流、互动中产生。

4. 应用反向思维培养学生的动手实践能力

Hands on ( 动手做) 理念的提出, 是小学教学教材的特点之一, 实践内容让学生的动手能力得到了进一步提升。如新课标中设计了大量便于学生进行操作的内容, 如用摆小棒、分图片来理解“10以内数的组成”; 用搭积木、剪贴等方式, 理解立体图形、立体图形与平面图形之间的关系; 另外, 还有收集数据、进行摸球游戏等。

在小学数学教学中让学生动手实践, 加深了学生对数学抽象概念的理解, 能利用数学里的符号和语言进行表达和交流, 将呆板的书面知识提升为可以自主动手实践, 多方面思考的教学方式, 有助于学生自主性的运用发散思维, 从而学会解决问题的基本方法、领会各个方法的多样性, 提高了学生的反向思维能力。

四、总结

加强对小学生思维能力的培养, 是小学数学教学中的一个重要任务。反向思维最可宝贵的价值, 是它对知识认识的挑战, 是对事物认识的不断深化。作为小学数学教学工作者, 在教学中采用反向思维的方式, 提高学生反向思维的能力是一重任, 教师启发学生从多方面的角度思考问题, 解决难题, 才能提高学生敏捷的思维能力和良好的思维习惯, 才能进一步提升教学质量, 达到教学的目的。

参考文献

[1]张维婷.小学数学教学中反向思维应用探讨[J].数字化用户, 2013, 13 (18) :187.

[2]白珍.浅谈逆向思维在小学数学中的应用[J].华章, 2011, 11 (9) :210.

3.小学数学中应用题教学方法的探讨篇三

一、数学文化在小学数学教学中应用的意义

1.提升小学生思维能力

小学生的思维判断及推理能力尚未完全形成，当教师将数学文化融入教学活动中，能够帮助学生培养正确的数学观念，在正确的认知判断下进行问题分析。合理的推理以及有序的分析，促进学生判断能力的培养，促进其思维能力的提升。

2.培养小学生理性精神

数学文化包含着丰富的数学精神和数学知识，将数学文化应用于小学数学教学中，能够使小学生认识到数学文化的理性精神，从而帮助小学生形成最初的理性思维。数学文化注重问题的推理分析，在这个过程中，学生学会运用理性思维进行辩证分析，以达到解决问题的目的。

3.提升小学生综合素质

教师发挥其能动作用，将数学文化融入课堂教学中，促进学生认识能力的提高。通过科学的教学方式，促进学生学习兴趣的激发。结合丰富的教学手段，促进学生逻辑思维以及创新思维的培养。数学文化在潜移默化中影响着小学生，促进其数学成绩的提高，分析问题和解决问题能力的提高，帮助学生更好地将数学知识应用于生活实践中。

二、在小学数学教学中应用数学文化的具体对策分析

1.将数学文化历史融入教学活动中

我国数学文化历史悠久，从刘徽的《九章算术》到华罗庚的《数论导引》，包含了我国各代数学家的思想精华。教师在运用数学文化时，可以将经典的数学历史引入到课堂中，一方面能够激发学生的数学学习兴趣，另一方面也有利于学生进一步了解我国丰富灿烂的数学文化。在新课标影响下，教师在进行数学教学时要不断丰富课堂内容，除了知识和技能教授外，要将数学文化和相关历史知识贯穿到教学中，让学生更加全面地认识数学。例如，在苏教版小学数学三年级下册“年、月、日”的学习中，教师运用数学文化进行教学时，对我国古代如何进行时间记载进行讲述，从“天干地支”“时辰”等时间记载方式到现在的年、月、日时间记录方式，展现了我国对时间记载方式的转变。通过古代数学的历史知识或历史故事，让学生进一步认识到数学文化的博大精深，促进学生对数学的热爱，同时激发数学学习兴趣。

2.丰富教学方法以渗透数学文化

在小学数学教学中，丰富教学方法对提高教学效率有着积极作用。教师运用科学的教学方法，把握学生个性，组织有效的数学课堂活动。在创新和丰富教学方法的过程中，要结合数学文化，使学生在数学知识和技能学习中增长见识，培养兴趣，促进学生成绩的提高。丰富教学方法要注重学生特点，以创新的形式吸引学生注意力，同时扩大数学文化的进一步影响。例如，在教学活动中应用游戏教学方式进行课堂效率的提高。游戏教学方式能够最直接地激发学生的好奇心和创造性，促进学习热情的培养。例如，在苏教版小学数学三年级上册“长方形和正方形”的学习中，教师可以将学生分成两组，一组是长方形代表队，一组是正方形代表队。两组统计生活中出现的长方形和正方形有哪些？看哪组统计得多。在游戏的过程中教师积极引导，促进学生主观能动作用的发挥，帮助学生拓宽思维方式，更加有效地体会到学习的乐趣。

3.结合教学资源彰显数学文化

数学文化属于文化中的一种，具有文化所具有的开放与灵动的共性。教师在教学的过程中突破数学的局限，积极地与其他的学科之间进行联系，通过对教学资源的整合实现对学生心灵多方位、多角度的影响，实现对文化特质的体现。例如，在“乘法口诀”的学习过程中，教师在教学的过程中可以将与数字有关的文化进行补充，“7”相关的文化就包括七言律诗、七巧板等。这种方法能够拓展学生的视野，促进学生的视野与学生的数学知识构建相互结合，将文化渗透到学生的内心中。教师在数学教学的过程中要从深度与广度两个方面进行重视，通过多个学科的教学资源的整合，在教学资源进行交流的过程中发展与提升学生的思维，在教学的过程中体现出数学文化特质。又如，在“圆的认识”进行学习的过程中，通过有关圆的教材激发学生已有的对圆的认识;之后通过一些与圆相关的奇妙现象来激发学生的学习积极性。这些方式将数学教学与其他学科进行结合，彰显数学的文化特质。

4.注重数学文化中情感的运用

在新课标理念下教学活动更加重视情感的运用，以帮助学生更好地进行知识和文化吸收。在小学数学教学中，教师要充分考虑到个体的差异性和特征性，由于小学生的各方面思维能力都尚未成熟，因此教师更要注重数学文化运用的科学性。在数学文化应用中，教师通过学生主观情感的激发，帮助学生提升自我认知和关注，促进学生自我总结和完善。例如，在苏教版小学数学二年级下册的“分米和毫米”的学习中，教师组织学生进行课后实践。亲自动手对身边的事物进行“分米”和“毫米”的测量，要有条理有顺序地完成，最后对自我成绩进行总结。总结的过程要结合课堂学习和课后实践两个方面，给自己的表现打出“满意”“一般”和“不满意”三个等级，并对这个结果进行真实感受的分享。这种方式能够帮助学生进行独立的知识检验，并在这个过程中重视自身情感的变化。学生在积极的情感影响下，会对数学学习更加自信，促进数学综合能力的提升。

综上所述，数学文化在小学数学教学中的应用，能够促进对小学生理性精神的培养，促进思维能力的提高，同时对学生的全面发展有着重要影响。为保证数学文化更加有效的运用，在小学数学教学中，教师要充分发挥其主观能动作用，积极进行教学引导，使学生在数学文化潜移默化的影响下，提高自身数学成绩，促进综合能力的培养。在今后的小学数学教学中，教师不断丰富自身内涵和素质，更加全面地把握数学文化，对数学文化的认识和诠释更加准确到位，以更好地服务于数学教学活动中，促进数学教学目标的实现。

4.小学数学中应用题教学方法的探讨篇四

【摘要】小学阶段是教育的关键期，关乎学生身心发展.新时期数学教学要求重视对学生逻辑思维能力的培养，因而将逻辑思维的培养贯穿于数学教学中成为必然.本文阐述了逻辑思维培养在小学数学教学中的重要性，并对逻辑思维能力培养的策略进行了探讨.【关键词】小学数学；逻辑思维；因材施教；空间观念

数学中的逻辑推理能力，是通过对思维规律和形式的正确运用，来综合分析数学对象的属性、解决数学问题的能力.良好的逻辑思维能力能够帮助学生更好地解数学知识，提高自学能力.因此，小学数学教师应该不断地更新教学理念，采用多样化的教学手段，在数学教学与实践中有效培养学生的逻辑思维.一、逻辑思维能力培养在小学数学教学中的重要性

近几年，雨后春笋般冒出的教育辅导机构侵蚀着整个教育行业，小学生在学校学习之余，纷纷在父母的安排下踏入数学辅导机构，这些父母大多希望自己的孩子在辅导机构的帮助下学习成绩有质的提升，同时使数学思维有所发展.但是，小学生的接受能力是有限的，如此劳心劳力的学习模式并不是所有小学生都能适应的.追根溯源，是小学阶段的数学教学不重视对逻辑思维能力的培养，使学生不得不依赖课后辅导机构.因而，要想“解放”学生，就要努力提高学校课堂学习效率，让学生爱上学校教育，学会主动思考、独立学习，不需要依赖课后辅导机构也能学好数学.二、数学教学中逻辑思维能力培养的策略

（一）以兴趣入手，让学生勤于思考

“好奇心”大是小学生的特点，对身边的所有未知事物都具有好奇心.因此，教师可以利用学生的好奇心，激发他们学习的兴趣，从而让学生勤于思考.比如，在学习对称图形时，教师可以拿出两个苹果，首先问学生，“你们知道苹果里面装着什么样的秘密吗？”老师这样设置悬念，学生的求知欲立即迸发，教师再将苹果划成两半，一个竖着切、一个横着切，然后让学生观察苹果核的形状，学生恍然大悟，原来苹果里面藏着一个“五角星”.最后，教师趁热打铁，将“五角星”与正方形、长方形、圆等形状归为一类，延伸出对称图形的概念.有意设计的悬念可以吸引学生的注意力，引导他们积极思考，认真从课堂中去寻找答案，从而爱上思考.（二）扎实数学基础，拓展逻辑知识

对于数学教学而言，基本概念、基本原理和基本方法等一直处于核心地位，只有基础知识学扎实了，学生才有能力、有信心认识新对象、学习新知识、解决新问题，从而不断形成自主学习能力.如果缺乏系统的科学概念和原理，开展分析、判断、推理等思维活动便寸步难行.试想一下，如果学生都不明白什么是奇数、什么是偶数，还怎么加以判断，更别提将其应用于生活中了，因此扎实的基础概念教学是推进数学学习进程的前提.除了基础概念学习以外，教师还应该适当拓展与延伸，这样的数学课堂才完整.如果数学教师能够结合教学内容，有意识地给学生讲授逻辑知识，就可以帮助学生在潜移默化中训练推理、证明的能力，从而促进学生推理能力的发展.因此，在讲授逻辑知识时，应先让学生掌握同一律、排中律、矛盾律和充足理由律等基本的逻辑规律，然后再将这些基本规律融于具体的数学教学中，这样循序渐进的过程无疑会让学生准确判断含糊其辞、模棱两可的论断，也能够准备辨析偷换概念、自相矛盾的论题.（三）因材施教，把握不同的逻辑层次

学生的“差异性”是与生俱来的，找不到任何两个完全相同的个体，学生的思维也有所不同，因此，教师应该尊重学生的差异性，做到孔子所提倡的“因材施教”，使学生找到自己喜欢的学习方法，并根据自己的思维习惯去思考问题，帮助学生不断提高.比如，在学习《平行四边形面积计算》时，可以划分为不同的学习层次.第一个学习目标：学习能力较低的学生要理解平行四边形的面积计算公式，正确利用公式计算长方体、正方体的面积.第二个学习目标：学习能力较高的学生不仅要完成基础目标，还要有适当延伸，学会自己分析和解决问题.与此同时，还应该采用“伙伴助学”的方法，将不同层次的学生搭配在一起，使他们共同探究、学习，帮助学困生提高成绩，巩固优等生对知识的理解和运用.这样，就可以有效地实现第三个教学目标，即情感教学目标，让学生们以团队协作的形式操作观察、比较分析、综合概括，形成空间观念，感受团队的力量，促进解决实际问题能力的发展.（四）注重空间观念的培养

每一个发明创造都含有想象的成分，曾经天马行空的幻想，也许在某一天能够成为现实.发明家从自己的想象出发，将草图在脑海中印刻，并利用现有的物资条件来制造成型，然后经过不断的研究、修改，最终完美地呈现出来.这种过程离不开“空间观念”，更离不开想象与创新.“空间观念”是对学生逻辑思维能力和实践能力培养的重要内容.要想使学生具有独特的创新能力，就应该将“空间观念”纳入到教学计划中，让学生逐渐形成立体思维.比如，在长方体图形教学中，教师可以鼓励学生仔细观察长方体，然后想象长方体的内部结构，理清由底、宽、高组合成的不同形状，从而动手将长方体展开的形状画在纸上.结语

总之，逻辑思维能力是数学发展的基础，良好的数学逻辑思维能力可以激发学生的学习兴趣，提高学习效率.小学数学教师应该运用各种不同的策略引导学生主动思考，完成新时期小学数学教学的目标与任务，助力小学生数学逻辑思维能力的发展.【参考文献】

5.小学数学中的应用题教学讲座反思篇五

应用题教学是小学数学教学工作中的重点，也是难点。由于小学生年纪小、头脑发育尚未齐全，思维能力、理解能力、分析能力、辨别能力、推理能力和概括问题的能力都比较差。在解答应用题时往往束手无措。在实际课堂教学中，通过老师的引导，学生自主探究，慢慢地发现并且掌握，要根据不同类型应用题的特征，从应用题中的已知条件和所求的问题，找出如何解答应用题的基本步骤和方法。针对一些老师在常规教学中出现的一些有关应用题教学的问题，我结合我自己的教学进行了一次有关《小学数学中的应用题教学》的讲座，通过这次讲座，使我对小学中的应用题教学有了一个更全面、更系统的认识，我觉得这次的讲座还是比较成功的，但还存在一些不足。

我觉得讲座中有一些比较突出的地方。比如：小学应用题大致可分为四类：一是插图应用题;二是图文结合的应用题;三是补充条件或问题的应用题;四是文字应用题。如何要培养学生解答应用题的`逻辑思维能力。(1)、学会找出等量关系式，掌握列方程解答。(2)、学会绘制线段图，借助线段图，以图助解。(3)、把握“方向”、导出“关键”。(4)、建立“空间形象站”，提高解题能力。尤其对如何培养学生画线段图，以及画线段图有什么作用交代的比较详细，为一些老师的教学起到一定的示范作用。在这个讲座中最好的一点就是提到“阅读教学方法在应用题教学中的应用”，这点是很多老师在讲应用题是容易忽视的一点。通过这次讲座提醒了大家，阅读教学方法在数学中也是不可缺少的。比如：阅读教学方法在小学数学应用题教学中运用的策略: (1)从基本入手，进行词语解释。名词术语教学、副词的教学、代词的教学、属种概念的教学。(2)点的拓展，教给应用题的审题的方法。还有“阅读教学方法在小学数学应用题教学中运用的形式：应用题情境阅读教学、以问题为中心的阅读教学、应用题系统论阅读教学”也讲得很到位。

当然，在这次讲座中也有一些不足，值得我以后改进。比如说话是普通话不太标准、每个细节的例子有点少，时间的把握不到位等等，这些都是我以后努力的地方。

6.小学数学中应用题教学方法的探讨篇六

小学数学应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，随着应用题教学改革的不断深入，如何在应用题教学中加强解题策略的教学，培养学生的数学意识，发展学生的思维和解决问题的能力，已成为小学数学研究的重要课题，下面就小学数学应用题的解题策略教学的做法和体会谈谈笔者的粗浅看法。

一、将内潜的解题思路暴露出来

思路具有启发智慧的价值，是解决问题的关键的所在，小学数学《新大纲》教学目的中明确指出，要培养学生初步的逻辑思维能力，可见，教学时要重视解题思路的教学，暴露其解决问题的思维过程，使学生通过教师的思维规迹，体味解决问题的方法和思路，从而使外在的知识结构转化为内在知识结构，使“静”态的数学知识内化为“动”态的思维活动，而实际教学中往往忽视了这一点，为此在应用题教学中要加强思维的透明度，准确深刻，鲜明生动地再现数学知识的形式过程，充分暴露获取知识的思维过程。１、铺垫思维的暴露，应用题是从实际生活中提炼出来的，任何新知识都是旧知识的发展和深化，应用题教学也同样，在教学新的应用题之前,要激活学生的认知基础和激发学生的学习兴趣,做好实现认知结构的同化(或顺应)的铺垫工做，使学生有个由旧知识到新知识的铺垫过渡，实质上就是把搭桥铺路的思维过程暴露出来，使新知识做为旧知识合乎逻辑的发展，从而使学习应用题变得更加有意义。２、过程思维的暴露，应用题教学主要是解题过程的教学，也就是充分暴露学生解题思维的过程，而过程思维的暴露，可能是正确的，也可能是错误的。这就要求教师在教学中要引导学生参与结论的探索，发现推理的过程，弄清每个结论的来龙去脉和因果关系，使学生领会知识形成发展的全过程，形成正确的心理势态，以探求到正确的解题途径，实现知识与能力的双重飞跃。３、反思思维的暴露，小学生由于认识水平、思维能力的局限，解决问题时往往浮于表面，注重于结论的正确与否，而很少关注获取这个结论的思维过程，去从中总结经验，深化认识。所以当教师看到学生的解答时，不要就此满足，而应根据需要和可能去反思思维过程，结论形成的路线，达到暴露思维的目的。４、相关知识思维的暴露。小学生学习知识时分化现象十分突出，原因很多，但主要原因是对教材的每个知识点的内容掌握不牢，看不到它们之间的内在联系，导致无法学好相关内容，这是目前小学数学教学中的一大“隐患”，教师要想方设法清除潜伏在教学中的这种分化因素，加强训练相关知识的思维过程，强化刺激，消除“隐患”。因此，在教学复合应用题时，要反复暴露学生将间接条件转化为直接条件的思维过程，给学生留下深刻的印象，也给相关知识点之间搭好了友谊之桥。５、拓展性思维的暴露。教师指导学生解题也好，学生自行尝试解题也好，会常有这种现象，题解完了，但思维过程并没有结束，正向纵、横、深的方面拓展，可谓“言尽意存”、“雁过留声”教师若能抓住这个理想的思维机会，把拓展的思维过程揭示出来，真是锦上添花。如果把前面一步、二步、三步计算的应用题改成分数应用题，改成小数应用题该怎样进行解答呢？

二、加强一般应用题解题策略的教学

一般复合应用题的数量关系比较复杂，且千变万化，不可能把所有问题的解题方法都教给学生，应该让学生学会解决问题的一般方法和一般策略。使学生运用数学知识解决实际问题，思维更加到位。(一)归结应用题的一般解题步骤。

１、审题。目的是让学生弄清题意，找出条件和问题，具体做法是：可以口头表达，也可以用简单明了的办法摘录条件和问题。也可以用画线段图的方法表示。一句话通过审题，要加强感知，落实一个“透”字。２、分析数量关系。数量关系是应用题的核心，根据找出的条件和问题分析数量关系，确定先算什么，后算什么。３、计算。通过上面的分析，引导学生自行完成，并说出这样列式的依据或原因，然后再让几名学生把自己的想法告诉同学们，从而使学生养成了动脑、动手、动口的好习惯，也就更加透彻地理解了题中的数量关系，解题的方法，依据。４、验证，验证是解答应用题的重要的一步，通过验证，能够确认自己答案的正确与否，能发现问题、解决问题，现在教材对应用题的检验的这一步越来越重视，检验的方法多种多样，可以把得数当作已知数，用倒推计算法看是否符合原来的一个已知条件；也可以将题中任一个条件当作问题，多角度进行验证；也可以按题中的数量关系再算一遍来检验。再探讨并回答上题用哪一种方法验证，先让学生自己验证，然后同位交换意见，再板演学生易接受的检验方法。

(二)教给学生解应用题的思考方法，展示思维过程。教给学生解题的思考方法是解题策略的中心内容，也是教学一般复合应用题的关键所在，因为只有让学生学会分析思考、解应用题时才有路可循，才能比较顺利地探索出解题的途径，学生的思维发展才能终身受益，解题的思维过程才能清晰地展现出来，可见，解答应用题选择合适的思考办法至关重要，教学时，教师经常对学生进行这样的训练，学生就会按照一定的思路展开分析，解题的准确率也就会慢慢提高。

（三）揭示应用题内在联系，培养学生思维的深刻性。

揭示应用题的内在联系，是现行教材的一大特色，现行教材应用题的例题前基本上安排了与之有关的复习题，例题后利用想一想又添臵了变式题，这就要求学生弄清知识间的来龙去脉和相互关系，把握应用题的结构特征及解题特点，学会解题的方法和策略。

三、注重应用题解题策略的训练

应用题解题策略是指探求问题的答案时采取的途径和方法，是最高层次的解题方法，具有普遍性，面临一道应用题采用什么样的策略，是学生接触和分析问题之后，首先进行的选择性的思维操作。

1、依靠原有的解题模式，通过对题目的辨认，先识别问题属于哪一类，然后以此为索引，在记忆库中提取相应的方法，如：一位农民养鸡240只，平均5只鸡6天喂饲料4.5千克。照这样计算，这些鸡15天要喂饲料多少千克？写出题中的条件和问题。根据己有的知识经验从前面的对应关系中便很快得出两种解题策略。策略一：用归一法要求出1只鸡一天要喂的饲料，再求240只鸡15天的需的饲料，即4.5÷6÷5×240×15=540（千克）答：240只鸡15天要喂饲料540千克。策略二：每只鸡每天喂的饲料是一定的，根据倍数关系，只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍，这个问题就可以解决了。4.5×（240÷5）×（15÷6）=540（千克），答略。

2、以退求进的解题策略。有些应用题学生一时很难找到问题的突破口，这时我们就退到最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，再回到原问题上去，如对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，便能很快找到解题方法，例、一个车间有工人180人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间总人数的7/8，又招进女工多少人？一时看起来面对此题束手无策，但认真领会题意后，你会发现，女工人数的变化引起全车间总人数的变化，但男工人数始终没有增减，实际就是这道题的突破口。当全车间工人为180人时，女工占3/5，则男工占1-3/5=2/5。从而得出男工人数180×2/5=72（人），对招进一批女工后，女工占车间总人数的7/8，这时男工占1-7/8=1/8，从而得出全车间有工人72÷1/8=576（人）这样问题就很快解决了，又招进女工的人数为576-180=396（人），综合算式为180×（1-3/5）÷（1-7）。

总之，近几年来，特别是在三年级第二学期，本人通过对小学数学应用题的解题策略的探究，发现解题策略的训练，很大程度上可以提高小学生解答复合应用题的思维能力和解决问题的能力；解题思维策略的训练，调动了学生们解答应用题的兴趣，挖掘并推动了学生解题思路的巨大的内部动力，提高了学生学习的解题策略和使用解题策略的积极性，学生解答应用题的欲望渐渐上升，优生能够较快地提取相应的策略，减少了盲目尝试的过程，提高了解题的速度和准确率，解题思路活跃，兴趣越来越浓厚，一些对应用题从不感兴趣甚至讨厌的中等生及中下学生也开始有了兴趣，解题方法和技巧越来越靠近优等生，中等生解题能力也有不同程度的增长趋势，相信同学们在实践中不断获得的一些解题策略，将会对小学数学应用题的教学产生更大的推动作用，并且在一定的时间内，一定的范围内将这些解题策略迁移、推广，使教师和学生双方受益，同时也给小学数学应用题解题策略的教学创设一个更加宽松，和谐的氛围。

探究式教学在小学数学应用题教学中的应用

苏元俊

7.小学数学中应用题教学方法的探讨篇七

1 善用信息化手段 , 巩固基础知识的教学效果

小学阶段的应用题虽然相对于其他题型来讲, 难度比较大, 学生理解起来会比较困难。但是我们也应该认识到所有的应用题都是建立在学生学习的课程知识之上的, 所以扎实的基础知识对于培养学生的应用题解题能力十分重要。应用题虽然增加了题干的叙述内容, 但解题方法上仍然需要学生运用所学习的一些基础知识, 所以教师在教学中要想提升应用题的教学效果, 还是要从数学基础知识入手, 只有具备扎实的数学基础知识功底, 才能更好地提升应用题的解题能力。互联网上拥有庞大教学资源, 因此教学中教师可以借助信息化技术建立一个训练平台, 以此来加强对学生基础知识的训练, 培养学生的数学知识应用能力, 通过互联网增加练习的方式巩固所学的数学基础知识, 这是提升应用题学习效率的重要方式。

2 活用多媒体教学手段 , 激发学生学习的兴趣

小学数学课本的知识主要是一些基本的算术问题, 相对来讲比较简单, 也和学生的生活联系比较紧密。所以, 教师在开展多媒体教学的过程时, 应该根据应用题的特点, 建立一个将应用题的教学和学生的生活联系起来多媒体情境, 这样不仅能够让学生享受到学习的乐趣, 也能够在很大程度上激发学生的学习兴趣。比如, 小学一年级简单加减法应用题: 草地上有8只羊, 又来了3只, 草地上共有多少只羊? 教师运用Flash的形式, 将整个问题播放出来, 然后再请学生进行表演。这样既能够提高学生的参与课堂教学的积极性, 又可以帮助学生理解题意, 使学生很好地进行简单加减法应用题的学习, 提高学习效果。小学数学中的应用题是小学课程中的重点和难点知识, 所以在教学过程中教师应该充分利用多媒体这个有利条件开展情境教学, 帮助学生进行数学知识的学习, 让学生的生活与应用题目的学习紧密联系起来, 这不仅可以让学生主动参与到小学数学课程的学习之中, 还能够很好地激发学生的学习兴趣, 促进学习效率的提升。

3 运用多媒体辅助教学 , 有助于培养学生的思维能力

在数学的学习过程中, 同一个问题可能有多个解决方案, 小学阶段的应用题也是这样。同一个应用题, 从不同的角度来思考, 就可能会产生不同的解法。教师在教学过程中, 应该给予学生充分的想象空间, 让学生按照自己的思维模式进行思考, 这是对学生创造性思维培养的重要方式。在应用题的教学过程中, 给予学生充分的思考空间, 也就是让学生积极主动地对问题进行探究, 这可以在很大程度上促进学生创新能力的培养, 培养学生主动探究问题的学习意识, 提升学生数学知识学习的积极性和主动性。在小学数学应用题的教学中引入多媒体课件, 将会使学生在快慢适宜、因人施教的过程中得到更完善的思维训练, 更深刻地领悟数学思想和数学方法。这种知识获取方式能够让学生收获到更多学习上的快乐和享受, 能够很好地激发学生应用题学习的主动性和积极性, 促进数学课学习效率的提升。

4 小结

多媒体教学以其强大的直观性, 深受广大师生的喜爱。在小学数学教学过程中, 尤其是小学数学的应用题教学中应用多媒体教学, 不仅可以提高教学效率, 而且可以有效地激发学生的学习欲望, 培养学生的数学能力, 这是一种非常有效的教学手段。但是, 在应用多媒体课件进行小学数学应用题的教学过程中, 教师要注意结合实际教学情况与学生情况, 创新地应用多媒体课件教学, 扬长避短, 才能使小学数学应用题的教学效果达到最好。

参考文献

[1]尼玛多吉.浅谈小学数学应用题多媒体教学中的应用及方法[J].读写算, 2011, (68) .

[2]陈占奎.小学数学教学中要注意培养学生的思维能力[J].新课程学习 (上) , 2011:04.

[3]娄方军.浅谈小学数学应用题教学法[J].读与写 (教育教学刊) , 2008, (05) .

[4]陈小云.探析小学数学应用题教学及其规律[J].小学教学参考, 2010, (14) .

[5]陈敏婷.素质教育在小学数学教学中的实施[A].国家教师科研基金十二五阶段性成果集 (华南卷) .2012.

8.小学数学中应用题教学方法的探讨篇八

小学数学反向思维应用一、前言

学习知识和训练思维是相互依存的关系，两者在小学数学教学过程中密不可分。在进行小学数学教学时，应着力培养学生的反向思维能力，让学生能够变换角度处理问题，打破以往传统的思维方式，使学生在面对问题时，能从不同角度来分析和解决，从而提高自身的学习效率，开发了创新能力和智力。

二、小学数学教学中反向思维的概念及重要性

1.小学数学教学中反向思维的概念

反向思维由著名哲学家德博洛提出，即打破常规的顺向思维，从反面观察和变换角度处理问题，由果索因的思维方式。小学数学教学中反向思维的特点主要有以下三个方面：

(1)逆向性，专门从相反的、对立的角度去思考。

(2)批判和挑战性，即是对传统、常规、习惯思维的批判和挑战。

(3)新奇性，即独辟蹊径，甚至给人以戏剧性的感觉。

2.小学数学教学中反向思维重要性

(1)能够培养学生的逻辑思维能力。小学数学的概念是整个数学体系中的基点，学生的思维活动活跃于理解概念、解答问题的时候，教师通过概念的教学能够培养学生逻辑思维能力。在小学数学的教学过程中，教师应当带领着学生从不同的角度，用不同的思路来解题。

(2)能够培养学生的创新能力。在小学数学教学中，通过加强数学的概念、定义以及常规解题方法的教学，不仅能够强化学生的反向思维能力，使学生不局限于传统的思维方式，不受拘束的思考问题、解决问题，而且还能够让学生的创新能力得到提高，开拓学生的视野，进而提升教学效率。

三、小学数学教学过程中反向思维的应用

1.应用反向思维延伸课本知识

（1）善于逆用概念、定义及公式

小学数学的概念、定义及公式大多是双向,如速度(v)×时间(t)=路程(S)可得t=S÷v，v=S÷t，这些公式或定律一般都是可以从等号左右的方向转换的，这种转换正是从顺向思维到反向思维的简单应用。小学数学教学中，概念、定义及公式的应用，除了要注重正向应用外，还需注意逆用，在逆用中来验证结果。

在小学数学中，大量的公式和定律需要学生掌握，抽象式的公式学生不易理解，教师便可以将其具体化，利用反向思维的思维方式，从相反的方面去解析公式。这样一举两得的方法，不仅可以让学生快速的理解公式和定律的概念，而且还可以提高学生的反向思维能力。

（2）善用反向思维的教学方法

小学数学教学过程中，利用反向思维的教学方法如，反证法、分析法等，能够提升学生反向思维能力，进而提高教学的效率。反证法是一种结论的反面成立，在已知条件和否定结论这个新条件下，通过推理得出与已知定义、定理、大家都知道的事实矛盾的结果，从而验证假设不成立，原问题的结论正确的方法。

如在學习“有余数的小数除法”时，针对小学生练习时的题目，0.97÷0.16=6…1，老师可以首先让学生判断此答案正确与否，然后再问学生用何种方法来证明此余数是错误的。学生在老师的引导之下，从传统的顺向思维方式转为反向思维方式：

A：余数1与被除数0.16比，余数＞被除数，则余数1是错误的。

B：余数1与除数0.97比，余数＞除数，则余数1是错误的。

C：验算6×0.16＋1≠0.97，说明余数1是错误的。

此例中，三位学生都合理运用了反证法和分析法。教师通过引导学生应用反向思维解决问题，从而强化学生思维的批判性，开拓学生思维的局限性，进而提高了学习的效率。

2.列举趣味例子培养学生反向思维能力

小学数学教学过程中，利用趣味例子培养学生对学习的积极性，提高学生的反向思维能力。如你在纵横交错的道路中找不到出口时，你会怎么办呢？聪明的同学会反其道而行之，从出口倒回去找入口、再沿着走过的路返回。由于从出口返回时，途径单一，再由原路退回，走出迷宫自然就不难。该题若按照用正向推理的方法很难得出正确的答案，但从问题的结果出发，利用反向思维法，首先确定你要达到的目标，从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置。即从后往前逐步推理，问题就容易得到解决。

3.建立学习讨论小组培养学生的反向思维能力

小学数学教学过程中，交流不能局限于师生，生生之间更需要交流。建立讨论小组，能够起到取长补短、相互启迪和增加知识量等积极作用。如小学数学教师提出这样一个问题，让学习小组去讨论1︰0＝？且两个数的比等于两个数相除。这个具有争议性的问题在学习小组中掀起了讨论热潮。

A小组：两个数的比与除法相似，比的后项相当于除数，除数不能为0。

B小组：两个数的比与分数相似，比的后项相当于分母，分母不能为0。

C小组：老师，我有个疑问为什么我们比赛时可以用1:0来表示？

D小组：比赛时候的比和数学中的两个数的比不一样。

……

在讨论中，学生不仅能学到书面知识，还能获得额外知识量，提高了学生应用反向思维从多方面解决问题的能力。此外，课堂教学是师生、生生之间相互交流的动态过程，学习信息就在不断的交流、互动中产生。

4.应用反向思维培养学生的动手实践能力

Hands on（动手做）理念的提出，是小学教学教材的特点之一，实践内容让学生的动手能力得到了进一步提升。如新课标中设计了大量便于学生进行操作的内容，如用摆小棒、分图片来理解“10以内数的组成”；用搭积木、剪贴等方式，理解立体图形、立体图形与平面图形之间的关系；另外，还有收集数据、进行摸球游戏等。

在小学数学教学中让学生动手实践，加深了学生对数学抽象概念的理解，能利用数学里的符号和语言进行表达和交流，将呆板的书面知识提升为可以自主动手实践，多方面思考的教学方式，有助于学生自主性的运用发散思维，从而学会解决问题的基本方法、领会各个方法的多样性，提高了学生的反向思维能力。

四、总结

加强对小学生思维能力的培养，是小学数学教学中的一个重要任务。反向思维最可宝贵的价值，是它对知识认识的挑战，是对事物认识的不断深化。作为小学数学教学工作者，在教学中采用反向思维的方式，提高学生反向思维的能力是一重任，教师启发学生从多方面的角度思考问题，解决难题，才能提高学生敏捷的思维能力和良好的思维习惯，才能进一步提升教学质量，达到教学的目的。

参考文献：

[1]张维婷.小学数学教学中反向思维应用探讨[J].数字化用户，2013，13(18)：187.

[2]白珍.浅谈逆向思维在小学数学中的应用[J].华章，2011，11(9)：210.

[3]程叶.反向思维在小学数学教学中的应用[J].成功，2013，11(1)：81.

9.小学数学中应用题教学方法的探讨篇九

摘要：信息化教学资源还可以把微观的、不易观察的数学问题及其本质动态地展示给学生，给学生创设一种生动、具体、现实的教学情境，创造愉快、和谐、乐观的教学氛围，充分挖掘数学与外部事物之间的联系与潜在美，增加教学的趣味性，激发学生学习的积极性，提高课堂教学的有效性。

关键词：信息化；趣味性；有效教学；生机与活力。

数学课堂是师生互动、心灵对话的舞台。教学过程中如果采取照本宣科、生搬硬套的方法，会使课堂沉闷、缺乏活力而效率低下。因此，新课程环境下，教师应积极转变角色，让学生动起来，使数学课堂焕发生命活力，从而有效地激发学生的求知欲，全方位地开启学生灵动的数学智慧。新课程标准指出：“要把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中。”这也就要求我们每一位老师要进行信息化教学设计，从而促进以学为中心的学习方式的转变，充分地、恰当地利用现代信息技术和信息资源，科学地安排教学过程的各个环节和要素，以实现教学过程的优化，提高课堂效率。同时，在课堂教学中充分利用信息技术和信息资源，能培养学生的信息素养、创新精神和问题解决能力，从而增强学生的学习能力，提高他们的学业成就。

兴趣是最好的老师。引起学生兴趣和注意的动因往往是那些具体、直观的事物，而数学本身是枯燥无味的，很多学生怕上数学课就是因为数学课太单调，而新课程中的数学例题一般都有情境图，利用多媒体技术后，把我们的这些情境图变成“图、文、声、像”融为一体的生动画面，使原本枯燥的数学课堂变得丰富多彩，极大地引发了学生的学习兴趣。而近年来，随着多媒体技术与网络技术的发展及其教学应用的不断深入，信息化教学资源越来越丰富。通过网络传输和呈现的信息化教学资源可以让学生实时、逼真地将生活与数学学习有机地联系起来，有利于创设情景，培养学生的非智力因素。数学知识本身比较抽象、枯燥，小学生自身知识贮备有限，缺乏生活经验，他们往往根据事物的外部特征进行概括和判断。对于小学生来说，形象思维占主导地位，他们的抽象思维过程。仍然离不开具体形象的支持。信息化教学资源能够使用小学生视听结合，动静结合，授递与互动结合，使学生乐学、易学。由于数学知识内容的深度、广度与小学生接受能力之间的差异所构成的教学中的难点，可以由信息化教学资源生动、形象、直观、图文并茂的呈现，也可以多角度演示事物发展变化的动态过程，教师运用这些资源引导学生充分认识事物的内在联系和本质，如果合理利用，可以突破教学中的这些难点。另外，信息化教学资源还可以把微观的、不易观察的数学问题及其本质动态地展示给学生，给学生创设一种生动、具体、现实的教学情境，创造愉快、和谐、乐观的教学氛围，充分挖掘数学与外部事物之间的联系与潜在美，增加教学的趣味性，激发学生学习的积极性。

10.小学数学中应用题教学方法的探讨篇十

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

联系实际谈话引入。引入设悬，渗透概念。目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复习再次强化工程问题的概念。

通过比较，建立概念。在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

合理运用强化概念。学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。在学生大量练习后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问题的答案。从而又一次突出工程问题概念的核心。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到

所需时间=工作量÷工作效率

=6（天）•

两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是

30÷（3+ 2）= 6（天）

数计算，就方便些.∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也

需时间是

因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.一、两个人的问题

标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成份.乙完成余下工作所需时间是

（18-2 × 3）÷ 3= 4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是

6∶ 9= 2∶ 3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做，所需时间是

如果甲独做，所需时间是

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

解：先对比如下：

甲做63天，乙做28天；

甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做

因此，乙还要做

28+28= 56（天）.答：乙还需要做 56天.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量

余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

2+8+ 1= 11（天）.答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作

（30-3 × 8-1× 2）÷（3+1）= 1（天）.解三：甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做 8天后，还余下（甲队）10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.4=3+1，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

答：乙队休息了5天半.解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.两队休息期间未做的工作量是

（3+2）×16-60= 20（份）.因此乙休息天数是

（20-3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是

16-6-4.5=5.5（天）.例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要

（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他

要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？

解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作，共完成

3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）.因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是

（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快

如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？

解：乙6小时单独工作完成的工作量是

乙每小时完成的工作量是

两人合作6小时，甲完成的工作量是

甲单独做时每小时完成的工作量

甲单独做这件工作需要的时间是

答：甲单独完成这件工作需要33小时.这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每有一点方便，但好处不大.不必多此一举.二、多人的工程问题

我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

解：设这件工作的工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完成

减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成答：甲一人独做需要90天完成.例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？

例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了

2+6+12=20（天）.答：完成这项工作用了20天.本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了

例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？

解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要

答：甲独做需要26天.事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

解一：设这项工作的工作量是1.甲组每人每天能完成

乙组每人每天能完成

甲组2人和乙组7人每天能完成答：合作3天能完成这项工作.解二：甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成.现在已不需顾及人数，问题转化为：

甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？

小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数.例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

解一：仍设总工作量为1.甲每天比乙多完成

因此这批零件的总数是

丙车间制作的零件数目是

答：丙车间制作了4200个零件.解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知

乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知

甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是

12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是

2400÷（12-8）× 7= 4200（个）.例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4.三人共同搬完，需要

× 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）.甲需丙帮助搬运

（60-6× 8）÷ 4= 3（小时）.乙需丙帮助搬运

（60-5× 8）÷4= 5（小时）.三、水管问题

从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

解：甲每分钟注入水量是：（1-1/9× 3）÷10=1/15

乙每分钟注入水量是：1/9-1/15=2/45

因此水池容积是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米）

答：水池容积是27立方米.例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？

分析：增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量，是前一段时间注水量的4倍。设水池容量是1，前后两段时间的注水量之比为：1：4，那么预定时间的1/3（即前一段时间）的注水量是1/（1+4）=1/5。

10根水管同时打开，能按预定时间注满水，每根水管的注水量是1/10，预定时间的1/3，每根水官的注水量是1/10×1/3=1/30

要注满水池的1/5，需要水管1/5÷1/30=6（根）

解：前后两段时间的注水量之比为：1：[（1-1/3）÷1/3×2]=1：4

前段时间注水量是：1÷（1+4）=1/5

每根水管在预定1/3的时间注水量为：1÷10×1/3=1/30

开始时打开水管根数：1/5÷1/30=6（根）

答：开始时打开6根水管。

例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？

分析：，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.以后（20小时），池中的水已有

此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？

看起来它每小时只往上爬3-2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口.因此，答案是28小时，而不是30小时.例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水× 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是

240 ÷（5× 150-8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是× 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要

5400 ÷（8 × 13-4）=54（分钟）.答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

解：设满水池的水量为1.A管每小时排出

A管4小时排出

因此，B，C两管齐开，每小时排水量是

B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是

答： B，C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完.本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24.17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的.例20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一

草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？

解：吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.原有草+4星期新长的草=12×4.原有草+9星期新长的草=7×9.由此可得出，每星期新长的草是

（7×9-12×4）÷（9-4）=3.那么原有草是

7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是

这些草能让

90×7.2÷18=36（头）

牛吃18个星期.答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上，如果例19再有一个条件，例如：“打开B管，10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件.好好想一想，你能明白其中的道理吗？

“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子.例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？

解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.从9点至9点9分进入观众是3×9，从9点至9点5分进入观众是5×5.因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是

（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5.9点前来的观众是

5×5-0.5×5=22.5.这些观众来到需要

22.5÷0.5=45（分钟）.答：第一个观众到达时间是8点15分.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要六天完成。甲队先挖三天，乙队接着挖一天，可挖这条水渠的3/10，两队单独挖各需几天？

分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30

2÷(3/10-1/6)

=2÷4/30

=15(天)

1÷(1/6-1/15)=10(天)

答:甲单独做要15天,乙单独做要10天..一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成。现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？

解设:规定时间为X天.(甲单独要X-2天,乙单独要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天)