《直线与圆的位置关系》数学试卷

《直线与圆的位置关系》数学试卷（共11篇）

1.《直线与圆的位置关系》数学试卷 篇一

九年级数学《8.4 直线与圆的位置关系》评课稿

本节课由蔡**老师执教，主要有三部分组成。首先前面两个问题通过复习前几课学过的点到直线的距离公式以及两条直线的位置关系的判定，为下面例子中判断直线与圆的位置关系作好铺垫。紧接着通过回顾直线与圆的三种位置关系引入新课，并结合图形深入探究每种关系中圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系以及交点个数的情况。再通过例题的讲解与练习的训练去总结直线和圆的位置关系所反映出来的数量关系。最后师生对本节课知识点进行共同小结，完成本节课的整体教学内容。

听了这节课之后，我认为本节课的整体思路清晰、流畅，结构合理，重点突出，较好地完成了本节课的教学目标。在引导学生归纳出直线与圆的`位置关系的数量关系后再进行相关的例题讲解和习题训练，确保了学生对本节课重点知识的掌握。不过，个人认为本节课还是有一些值得探讨的问题：1、例1是对本节课所学知识的应用，是本节课的重点及难点，应该着重分析这块。学生对带有绝对值符号的C的范围并不能很好地理解，因涉及先前学过的内容，可举个适当小例子帮助学生回顾，如： ，则 的范围是什么等等。2、个人觉得练习一中判断直线与圆的位置关系时，圆心到直线的距离计算得d= ，让学生求k的范围难度太大。本来学生才刚掌握点到直线的距离公式，还不能很好熟练的运用，现在式子中又有绝对值又有根号求k的范围，学生的积极性很容易被打压，应当换个适当难度的，及时提高学生的积极性，培养他们的兴趣。3、应让学生多动手、动口回答问题，及时巩固所学知识。

本节课是在直线和直线的基础上进一步学习的内容，也是后面学习直线与圆的方程的应用的基础，起着承上启下的作用，而且三种位置关系的研究方法和思路基本一直，都是从研究位置关系开始进而研究位置关系而发生的数量关系，教师可以用类比的教学方式使学生掌握这种学习方法。其实，一堂课的教学很大程度上受教学细节的影响，比如：语言的描述是否准确，是否及时对学生进行表扬等。每次听完课，我都会拿自己进行比较，看看还有哪些自己没做到的，或是没注意的，然后多多实践，尽量充实自己，收获不少啊。

2.《直线与圆的位置关系》数学试卷 篇二

Geogebra是奥地利数学家Markus hohenwarter以及其国际开发团队,为了让全世界的校园都可以免费使用的、多平台的动态数学教育软件,包含处理几何、代数、微积分、统计等能力,全面超越现有的数学信息技术软件,可贵的是它还可以在手机端使用,降低了使用的门槛.手机现在已经深度融入学生的日常生活,因此在课堂上应用手机操作Geogebra是可行的,现以“直线与圆的位置关系(一)”的教学为例.

1 课前准备

手机安装Geogebra软件、QQ群、云盘、学习任务单.

本节课设计理念是学生通过手机对所给课件的操作,认真填写任务单,得出直线与圆的位置关系的结论,并找到解决相关问题的方法.教学目标为:能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

2 教学过程

2.1 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系1.ggb(12kb)

例题1已知直线l:3x-y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2x-4y=0,判断直线l与圆的位置关系.如果相交,求它们交点的坐标.

设计意图在课件中,通过改变圆的半径及圆心到直线的距离,使学生迅速进入情景,直观的感受r,d对直线与圆位置的影响.在例题一中,通过求坐标,向学生介绍判别式法,最后完成上述表格.

教师:请第一小组完成表格.

学生1:直线与圆的位置关系是:相离、相切、相交,交点个数分别是0个、1个、2个.

学生2:利用课件中图像的变化可知,如果圆心到直线的距离d大于圆的半径r,则圆与直线相离;如果d=r,则圆与直线相切;如果d<r,则圆与直线相交.

教师:为什么是圆心到直线的距离与半径比较呢?不能是圆心到直线上某个点的距离与半径比呢?

学生2:圆心到直线的距离是最短的距离,如果最短的距离比圆的半径大,那还不是相离吗?

教师:怎么解释相切?

学生3:当圆与直线相切时,从课件可以看出,直线与圆只有一个交点P,利用相切的位置关系可知,d=|OP|=r.

教师:怎么解释相交?

学生3:利用课件可知,此时d变小说明直线从相切位置向上运动,交点个数由1个变成2个,故此时d<r,直线与圆相交,d<r,直线与圆相离.

教师:解释的非常好,解题时要利用好相切的状态,“进”可以相交,“退”可以相离.

教师:学生2的想法非常独特,思维很好,类似于“恒成立”问题的解释.

2.2 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系2.ggb(8kb)

记录:

设计意图通过调整点C的位置及直线的斜率启发学生,让学生去感受弦长的变化规律及处理弦长问题的方法,为下面的应用做准备.

教师:请第3小组完成表格

学生4:通过操作课件,我发现,无论点C是在圆外,圆上还是圆内,弦长变化有规律,靠近圆心时,弦长变大;反之,弦长变小,当弦过圆心时,此时弦长最大.

学生5:利用点到直线距离以及勾股定理;也可采用例题一的做法,求出坐标,利用两点间距离公式.

教师:你觉得哪种方法好一些?

学生5:都行吧!

教师:那就比一比.

例题2过点M(3,2)的直线l与圆(x-3)2+y2=4相交于点A,B,当时,求直线l的方程.

变式1过点M(4,3)的直线l与圆(x-3)2+y2=4相交于点A,B,当时,求直线l的方程.

2.3 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系3.ggb(12kb)

设计意图通过例题、变式题目的计算及手机课件的动态演示,学生可以大致总结出当所给弦长不同时,所求的直线可以是1条,也可以是2条,2条直线时有一种特殊情况,即直线斜率不存在.在讲解时引导学生,学会判断不同的情况,解题时要注重检验.

教师:目前来看,哪种方法好?好在哪里?第2小组讲一讲.

学生6:方法一好些,结合图,计算很快就有结果了.看!我同桌利用方法2还在这儿算呢!呵呵!

教师:数形结合,好!

教师:对比例题2与变式1,它们的相同点与不同点是什么?

学生7:题干基本相同,点M不同导致解出的直线方程不同.例题有2条符合题意的直线,变式只有1条.

学生8:不对,操作课件可以看出,变式中也有2条直线符合题意,漏掉的是倾斜角为90°,斜率不存在的情况.

教师:那为什么没有求解出来?

学生8:设直线方程时不严密,点斜式方程无法表示斜率不存在的直线.

教师:讲的非常好!设直线方程时要注意这一点.

教师:大家看手中的课件,总结一下规律.

学生9:一定是2条直线,在求解时要注意斜率不存在的情况,注意检验.

教师:一定是2条满足题意的直线吗?带着这个问题,尝试下一题.

变式2过点M(4,1)的直线l与圆C:(x-3)2+y2=4相交于A,B两点,当弦AB长度最大时,求直线l的方程;当弦AB长度最大时,求直线l的方程.

教师:一定是2条吗?

学生10:不一定,有可能有一条,在课件中调整直线的位置发现,当弦AB是直径时,直线只有一条.另外,当圆心到直线的距离d最大时,此时|AB|最短,使课件中的直线运动,不难发现d的最大值是|CM|,此时CM⊥AB,直线也是一条.

教师:当所给弦的长度变化时,对弦所在直线有哪些影响?有几种情况?

学生10:当涉及长度最长或者最短的弦时,此时只有1条符合的直线,在此之间的弦长,有2条符合的直线.

教师:总结的非常好!

2.4 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系4.ggb(10kb)

记录:

设计意图通过对课件4的操作,学生可总结出,过一点作圆的切线的有3种情况(0条,1条或2条),同时利用其相应的特点求出切线方程,以及切线段的长,为下面例题及变式提供依据.

教师:请第6组回答.

学生11:要看点B的位置,点B在圆外时有2条切线,点B在圆上时有1条切线,点B在圆内时有0条切线.

学生12:课件中已经给出利用半径及BC的长度,结合勾股定理就可以求出切线段的长度.

学生13:与直线与圆相交时,给出弦长求直线类似,当直线与圆相切时,利用点到直线的距离等于半径即可求解.

2.5 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系5.ggb(12kb)

设计意图课件“直线与圆的位置关系5.ggb”其意图与课件3类似,借助课件在手机上的动态变化,与例题及变式遥相呼应,相互验证,据此总结出一般规律.

例题3过点N(-1,0)的直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相切,求直线l的方程.

变式1过点N(5,4)的直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相切,求直线l的方程.

变式2过点的直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相切,求直线l的方程.

变式3点N是直线l:x-2y+1=0上的动点,NA为圆C:x2+y2-6x+5=0的切线,A为切点,求切线长|NA|的最小值.

教师:请第4小组讲一下例题3及变式.

学生14:结合课件不难发现,首先需要判断点N与圆C的位置关系,在圆外时有2条切线,这里要注意检验,有时斜率可能不存在,比如变式1;在圆上,则一条切线,比如变式2.

教师:你是怎么求解变式2的?

学生14:设点斜式直线方程,利用点到直线的距离.

教师:有其他方法吗?

学生15:操作课件不难发现,CN与直线l垂直,可利用直线CN的斜率求出直线l的斜率,方程即可求出.

教师:数形结合,好!

教师:能对此类问题总结下吗?

学生15:与上面弦长问题类似,切线问题要注意直线所过定点的位置,在圆上时,利用斜率乘积为-1处理会更加简洁,点在圆外时,要注意对斜率不存在情况的检验.

2.6 检测

题1(2015年广东理5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是().

题2(2014年山东文14)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为,则圆C的标准方程为＿＿.

题3(2015年湖南文13)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=＿＿.

题4(2014年安徽文6改编)过点P的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是＿＿.

题5点N是直线l:x-2y+1=0上的动点,NA,NB为圆C:x2+y2-6x+5=0的两条切线,A,B为切点,C为圆心,求四边形NACB面积的最小值.

设计意图及后记旨在检验本节课所学知识点,加深对问题的理解.课后对学生做题的情况做抽样调查,准确率非常高,达到了预期的效果.同时,同学们兴致很高,纷纷利用Goegebra做实验,颇有“木欣欣以向荣,泉涓涓而始流”的味道.

3反思

美国著名心理学家布鲁纳说过:“学习的最好刺激,是对学习材料的兴趣”.

在教学中,利用Goegebra设计编写学习材料,将知识生动化、直观化,使学生看得见、摸得着,激发学生学习兴趣,培养学生自主探究的能力,体现学生主体性地位,提高了课堂的教学效率和质量.事实上,建构主义理论的核心就是强调学生的主体性.而教学过程中突出学生主体地位的一个有效方法就是让学生更多地参与到教学中来.Geogebra的运用将学生真正推到学习的最前沿,让学生自己动手操作、制作并对各种数据、图像和现象进行观察、分析、归纳,从而得出结论,最大程度地提高了学生的参与度,从根本上突出了学生的主体地位,真正地实现学生对知识的自我建构.Geogebra的运用也丰富了学生学习的方式,改进了学生的学习方法.在一定程度上转化了学生对数学的消极看法,瞬间使数学课有一种”高大上“的感觉,在教师的引导鼓励下,使学生由暂时性的好奇心理转化成为持久的学习兴趣成为了可能.

工欲善其事,必先利其器,操作Geogebra时,不要让学生对它感到陌生和不知所措,学生熟悉它,才能使后继的操作和学习顺利有效.好在Geogebra操作简单,易上手.至于学生课堂制作课件,应选择适当的课题和材料.否则,表面上看是以学生为主体,实际上弱化了教学目标,增加了课堂管理的难度,最终流于形式.

摘要：2010年7月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》中提出:“信息技术对教育发展具有革命性影响,必须予以高度重视.”信息技术发展迅速,信息技术辅助教学也越来越普遍应用于中学教育教学过程中,并且成为非常重要的教育手段.Geogebra是一种以数学为基础的多平台的软件,改变了传统的教学方式,在课堂上合理引入Geogebra,让数学课堂变得丰富多彩.课堂上学生通过对课件的操作来获取新知识,以学生为主,教师从旁辅助,充分锻炼了学生的动手操作、语言组织及独立思考的能力.

关键词：手机Geogebra,高中数学,实践与反思

参考文献

[1]国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)[M].北京:人民教育出版社,2010.

3.“直线与圆的位置关系”说课案 篇三

一、教材分析

直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续与拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系及直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴含着诸多的数学思想方法，这对进一步探索研究后续内容有很大的启发与示范作用。因此本节课具有承上启下的作用。

二、学情分析

初中学生已经直观讨论过直线与圆的位置关系，前阶段又学习了直线与圆的方程及圆的有关性质，虽然对这部分内容比较熟悉，但对如何利用坐标法判断直线和圆的位置关系和数形结合思想的应用还有待探究和提高。

三、目标分析

1.教学目标

知识与技能：掌握根据直线和圆的方程判断它们位置关系的方法；熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题。

过程与方法：通过观察实际中的问题情境，将之化归为判断直线和圆的位置关系问题，逐步形成用代数方法解决几何问题的坐标法思想；领悟数形结合的魅力，提高发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感、态度与价值观：关注知识的生成过程，使学生养成问问题的习惯及勇于发现、主动探索的精神，让学生感受学习的成功与快乐。

2.教学重点、难点

重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法。

难点：直线和圆的位置关系的灵活运用。

四、教法、学法分析

1.教法分析：运用启发式教学方法，创设问题情境，调动学生求知欲，激发学生的探究心理。

2.学法分析：贯彻以学生为主体的探究式学习。通过自学、观察、尝试演算获取知识，在探究过程中，学生的分析、归纳和推理能力得到提高。

五、教学过程分析

环节一：创设情境，引入新课

我国对钓鱼岛周围30 km的圆形区域实行警戒防御，现发现在钓鱼岛正西70 km处有艘日本船，前往钓鱼岛正北40 km处，若日本船只沿直线行驶，请问同学们我国是否采取军事行动予以驱赶？

【设计意图】通过对引例的改编，利用钓鱼岛创设情境，引入新课，提高学习兴趣，体验数学与生活的密切联系。

环节二：探索研究，构建新知

问题1：你能用初中的平面几何知识解决这个问题吗？

问题2：能否用直线与圆的方程来解决这个问题？

【设计意图】通过问题引领方式，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法，进而引发新知识增长点，为接下来例1的学习做好铺垫。

问题3：例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆x2+y2-2y-4=0，判断直线和圆的位置关系；若相交，求交点坐标。

【设计意图】方法一：代数法，方法二：几何法，让学生体会两种方法的优缺点，培养学生思维的全面性。

环节三：反思过程，提炼方法

方法一：①联立；②消元，判断方程解的个数；③定位置关系。

方法二：①求圆心、半径，计算圆心到直线的距离；②比较距离与半径的大小；③定位置关系。

【设计意图】学生在教师的点拨下，根据例1的探究与板演展示，自己总结归纳解题方法。由特殊到一般，符合学生的认知规律。

环节四：课堂演练，强化方法

1.解决引入中的问题。

2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。

3.已知直线y=x+2，圆C：x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆有无公共点，若有，求其坐标。

【设计意图】让学生独立完成，巩固和检测学生对直线和圆位置关系的掌握情况，巡视解决可能存在的疑难点，并让其思考：（1）这道题还有别法吗？（2）这道题是否可以引申？

环节五：变式演练，深入探究

变式1：求例1中直线与圆所形成的弦长AB。

变式2：由点A（-2，2）引圆C：x2+y2=9切线，求切线方程。

变式3：求圆C：x2+y2+4y-21=0上的点到直线x+y-10=0的最大距离和最小距离。

【设计意图】通过变式演练，提高学生从不同方面掌握直线与圆的位置关系，进一步体会数形结合思想的优越性。

变式4：例2：过点M（-3，3）的直线被圆C：x2+y2+4y-21=0截得弦长为4，求直线方程。

【设计意图】通过例2的学习，培养学生举一反三的能力，进而提高学生分析、解决问题的能力和思维的严密性。

环节六：课堂小结，分享收获

1.直线和圆的位置关系的判断方法？

2.研究直线与圆的位置关系的主要方法？

3.本节课留给你印象最深的是什么？数形结合思想是我们高中数学学习的重要思想，作为课堂的延伸你能否总结一下我们所学的哪些内容还渗透数形结合思想？

【设计意图】新课程强调尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以课堂小结我设置总结性内容及开放性问题，期望这些问题使学生体验学习数学的快乐。

环节七：分层作业，自主探究

必做题：课本P132 习题4.2 A组1，2，3。

选做题：已知C：（x-2）2+（y-2）2=5的一条弦AB过点（3，1），且长为4，求直线AB的方程。

自主探究题：判断圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的位置关系。

【设计意图】让学生巩固所学内容并自我检测与评价，让不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，并为下一课时学习圆与圆的位置关系埋下伏笔。

当然，在实际教学中，可能会受到若干因素干扰，这就要求老师沉着冷静，适时适度调整教学设计，以保证教学任务的顺利完成。最后以华罗庚的一首诗结束本次说课。

数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形结合百般好，割裂分家万事休。

参考文献：

周建伟.巧用直线与圆的位置关系解题[J].数学教学研究，1999（5）.

4.《直线与圆的位置关系》 说课稿 篇四

以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系，代数法

直线和圆的方程的应用，能用直线和圆的`方程解决一些简单的问题,初步了解用代数方法处理几何问题的思想、能根据直线和圆的位置关系求简单的参数问题;

5、过程与方法

理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系;体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系，能用直线和圆的方程解决一些条件下圆的切线问题;领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

6、情感态度与价值观

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质。

教法学法为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：

(1)恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。

(2)采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。

(3)在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。

在学法上注重以下几点：

(1)让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性;

(2)在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的处理较为复杂数据。

课堂结构设计：

整个教学过程是四步组成，自主学习，合作探究，老师辅导、课堂展示。共分为八个环节，复习、独立训练、相互探讨、老师参与、形成结论、课堂展示、评价(互评师评)、反思。

教学过程设计：

通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系;问题串的设置可让学生主动参与到学习中来;在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神;知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维;通过练习检测学生对知识的掌握情况;根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

回顾反思，拓展延伸：

5.《直线与圆的位置关系》数学试卷 篇五

一、教学目标(一)知识教学点

使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征．

(二)能力训练点

通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力．

(三)学科渗透点

点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化．

二、教材分析

1．重点：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)；(2)圆系方程应用．

(解决办法：(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程．)2．难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明．(解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明．)

三、活动设计

归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习．

四、教学过程(一)知识准备

我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识．

1．点与圆的位置关系

设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 点M在圆外； 点M在圆上； 点M在圆内．

2．直线与圆的位置关系

设圆 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a，判别式为△，则有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直线与圆相交； 直线与圆相切；

直线与圆相离，即几何特征；

直线与圆相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直线与圆相切；

直线与圆相离，即代数特征，3．圆与圆的位置关系

设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有：

(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r 两圆外切； 两圆内切； 两圆外离； 两圆内含；

两圆相交．

(5)k-r＜d＜k+r 4．其他

(1)过圆上一点的切线方程：

①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)．

②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．

(2)相交两圆的公共弦所在直线方程：

设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0．

(3)圆系方程：

①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．

②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．

(二)应用举例

和切点坐标．

分析：求已知圆的切线问题，基本思路一般有两个方面：(1)从代数特征分析；(2)从几何特征分析．一般来说，从几何特征分析计算量要小些．该例题由学生演板完成．

∵圆心O(0，0)到切线的距离为4，把这两个切线方程写成

注意到过圆x2+y2=r2上的一点P(x0，y0)的切线的方程为x0x+y0y=r2，例

2已知实数A、B、C满足A2+B2=2C2≠0，求证直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q，并求弦PQ的长．

分析：证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明△＞0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成．

证：设圆心O(0，0)到直线Ax+By+C=0的距离为d，则d=

∴直线Ax+By+C=0与圆x2+y1=1相交于两个不同点P、Q．

例

3求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．

解法一：

相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．

∵所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25． 解法二：

设所求圆的方程为：

x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)

∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，∴ 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0． 小结：

解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练．

(三)巩固练习

1．已知圆的方程是x2+y2=1，求：

(1)斜率为1的切线方程；

2．(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是

(2)两圆C1∶x2+y2-4x+2y+4=0与C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是______．(内切)由学生口答．

3．未经过原点，且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程．

分析：若要先求出直线和圆的交点，根据圆的一般方程，由三点可求得圆的方程；若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数λ，从而求得圆的方程．由两个同学演板给出两种解法：

解法一：

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0． ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三点在圆上，解法二：

设过交点的圆系方程为：

x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．

五、布置作业

2．求证：两圆x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 3．求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

4．由圆外一点Q(a，b)向圆x2+y2=r2作割线交圆于A、B两点，向圆x2+y2=r2作切线QC、QD，求：

(1)切线长；

(2)AB中点P的轨迹方程． 作业答案：

2．证明两圆连心线的长等于两圆半径之和 3．x2+y2-x+7y-32=0

6.优质课教案直线与圆的位置关系 篇六

教材：华东师大版实验教材九年级上册

一、教材分析： 教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。教学重、难点

重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；

难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

二、教法与学法分析

教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。

三、教学过程：

我的教学流程设计是：

创设情景、孕育新知；

2、启发诱导、探索新知；

3、讲练结合、巩固新知；

4、知识拓展、深化提高

5、小结新知，画龙点睛

6、布置作业，复习巩固 教学环节

教学过程

教师活动

学生活动 设计意图

（一）创设情景，孕育新知，引入新课

1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》： 单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。

第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。

3、引入课题——直线与圆的位置关系

提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况 展示动画但不明示学生三种位置关系的名称 教师板书题目

观察思考，动手探究，交流发现

通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

（二）启发诱导、讲解新知，探索结论；

1、提出问题（让学生带着问题去学习）：（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）如何用语言描述三种位置关系？（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）

2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。大胆猜想，探索结论：

微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离； 当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切； 当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）即：d›r

直线与圆相离

d=r

直线与圆相切 d‹r

直线与圆相交

反之：若直线与圆相离，有d›r吗？ 若直线与圆相切，有d=r吗？ 若直线与圆相交，有d‹r吗？ 总结：

d›r

直线与圆相离

d=r

直线与圆相切 d‹r

直线与圆相交

教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。

教师引导小组合作、组织学生完成 教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义

教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。

观察、思考、猜测、概括 学生回答问题，概括定义

学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法

通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

在本环节中教师应关注如下几点：

1、学生是否有独自的见解；

2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。

（三）讲练结合，应用新知，巩固新知

已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直线和圆有几个公共点？为什么？

已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？ 变式训练

1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？

变式训练

2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？

组织学生完成，引导学生探索

教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。

观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正 观察分析 积极思考，小组交流 合作

本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。

在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

（四）知识拓展、深化提高

在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。求 圆形区域的面积（取3.14）

某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？

帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。

分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。

这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。

（五）小结新知，画龙点睛

一、填表：直线与圆的三种位置关系 直线与圆的位置

相交

相切

相离

公共点的个数

圆心到直线距离d与半径r的关系

无

直线名称

无

二、直线与圆的位置关系的两种判断方法： 直线与圆的交点个数的多少

圆心到直线距离d与半径r的大小关系

教师提问，注意数学语言的简洁、准确

学生回答，同时反思不足

通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。

（六）布置作业，复习巩固

阅读教材55、56页 P56练习1.2.3 提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响

台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？

若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最大风力将会是几级呢？

本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则，同时渗透爱国注意教育。

教案设计说明：

本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。

教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。

课前设问，呈现本课知识目标。课前的3个设问，直奔主题，学生对本课应掌握的知识一目了然，重点分明。

7.“圆与圆的位置关系”教学设计 篇七

【教学目标】

1.结合图形辨认圆与圆5种位置关系, 根据具体图形说出相应的位置关系名称, 能类比直线与圆的位置关系, 通过公共点个数来决定圆与圆的5种位置关系.了解两圆外切, 内切与两圆圆心距d半径R和r的数量关系的联系.

2.经历探索两个圆之间位置关系的过程, 训练学生的探索能力.通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系, 发展学生的识图能力和动手能力操作.

3.通过探索圆与圆的位置关系, 体验数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.经历探究图形的位置关系, 丰富对现实空间及图形的认识, 发展形象思维.

【教学重点】

通过探索圆与圆的位置关系了解两圆外切, 内切与两圆圆心距d, 半径R和r的数量关系的联系.

【教学难点】

探索两个圆之间的位置关系, 以及外切, 内切与两圆圆心距d, 半径R和r的数量关系的过程.

【教学方法】

实验探索, 指导学生观察、实验、探究、归纳.

【教具准备】

多媒体课件、学生用表格、圆规, 铅笔, 尺子, 两个半径不一样的圆形纸片.

【教学设计】

一、激情导入, 动情入境

师:首先让我们一起来观看一组动画, 注意观察, 看你都发现了什么.

1. 大屏幕展示FLASH动画, 演示水滴下落的情境.

(通过动画演示水滴落入水中的情境, 展示给学生一个生动、形象的圆与圆位置关系的实际场景.导入新课寓趣味于其中, 既体现了数学源于生活, 又能激发学生的兴趣, 唤起他们的好奇心与求知欲.本环节的设计是通过生活中比较常见的水滴下落到水中形成的水波来创设情境, 能够让学生在开课伊始就入情入境.)

2. 提出问题.

师:回忆刚才的动画演示, 猜想一下, 我们这节课要研究的主题是什么?

学生试着说出本节课所要研究的主题———圆与圆的位置关系.

师:生活中存在着很多圆与圆的位置关系的实例, 你能根据你的生活经验找找看吗?

学生思考、回忆、寻找, 并试着谈出自己找到的有关圆与圆位置关系的实物.

(通过寻找生活中的圆与圆位置关系的实物, 再次加深对本节课所要研究内容的印象.)

师:今天老师也给大家带来了一些图片, 让我们来一起欣赏一下吧!

大屏幕展示教师带给学生的图片.总结图片中圆与圆位置关系在生活中的重要性.

(通过展示图片, 可以发现圆与圆的位置关系在我们的生活中起到一定的装点作用, 同时也有它的实用价值.本环节旨在让数学贴近生活, 既强化学习目标又激发学生的学习兴趣, 使学生的学习活动有鲜明的目的性.通过学生自己去找寻生活中圆与圆的位置关系来增强其对本节课学习内容的认识.并且学生能感悟数学来源于生活的客观真理.)

二、实验探究

1. 动手操作.

师:请同学们拿出课前准备好的两个半径不相等的圆, 放在桌面上, 固定其中一个圆不动, 在桌面上移动另一个圆, 观察两圆的位置关系和公共点的个数.

大屏幕展示自学探究内容:

(1) 观察两圆的位置关系和公共点的个数.

(2) 根据你的操作, 类比直线与圆的位置关系, 你能给他们分别命名吗?

(3) 在几种圆的位置关系中, 你都能得到哪些结论, 看哪一个组找得多.

2. 自学探究.

学生实验, 教师巡视学生的探究过程, 并给予相应的指导和帮助.

3. 小组汇报.

师:哪个小组愿意勇敢地到前面来汇报一下自己组的探究结果?

类比前两节研究点与圆的位置关系, 直线与圆的位置关系, 学生能够很容易对圆与圆的位置关系探究思路理解, 并进行操作.通过学生的亲自动手操作加强学生对两圆5种位置关系的认可.初步感知两圆的5种位置关系的客观事实.

(本环节设计意图是:主要培养学生的类比思想, 观察分析发现的能力.通过合作交流、自主评价, 改进学生的学习方式及学习质量, 激发学生的兴趣, 唤起他们的好奇心与求知欲, 点燃学生智慧的火花, 使学生积极思维, 勇于探索, 主动地去获取知识.)

通过自己的亲身体验总结一下圆一圆的位置关系.具体一点, 还能不能再细分一下? (预计学生会总结出两圆的位置关系有:相离、相交、相切3种) 从而得到两圆的5种位置关系:外离、内含、相交、外切、内切.

师:若两圆的半径相等, 那么这样的两圆是否也存在上面的5种位置关系呢?

学生在对相交这种位置关系产生质疑时, 教师可给予提示、引导、帮助、总结.让学生在猜想与探究的过程中, 体验成功的快乐, 培养他们主动参与、合作的意识, 勇于创新和实践的科学精神.

三、总结判定两圆的位置关系的方法

师:思考一下, 如何判定两个圆的位置关系呢?

教师利用课件展示两圆位置关系与两圆圆心距和两圆半径的大小关系.

圆与圆的位置关系从图形到概念再到交点个数和d与R与r的数量关系总结.

判定两圆的位置关系的方法:

1.

两圆公共点的个数.

2. 根据圆心距和两圆半径的大小关系.

师:两个圆的位置关系会有第6种情况吗?两个圆的公共点会有3个吗?为什么?

练习:

1.看谁答得快:

两圆有两个交点, 则两圆的位置关系是____, 两圆没有交点, 则两圆的位置关系是_____, 两圆只有一个交点, 则两圆的位置关系是______.

2.当两圆外切, O1O2=10, r1=4时, r2=______;当两圆内切, O1O2=2, r1=5时, r2=_______.

3. 定圆O的半径是4厘米, 动圆P的半径是1厘米.

(1) 设⊙P和⊙O相外切, 那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动? (2) 设⊙P和⊙O相内切, 情况怎样?

四、相切两圆性质的探究

我们知道, 圆是轴对称图形.两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?如果是轴对称图形, 那么它的对称轴是什么?

1. 在纸上选取外切、内切两个图形, 分别连接两个圆的圆心所在的直线.

2. 沿着圆心所在的直线对折一下, 你发现了什么?从中得出了什么结论?

3. 它的对称轴是什么?

4. 除了圆心外, 有没有特殊点在两圆的连心上?你能说出理由吗?

学生自行探究, 教师深入指导.最后教师利用多媒体课件形象的演示两圆相切的对称性.

结论1:两个相切圆组成轴对称图形, 对称轴是两圆连心线.

2:当两圆相切时, 切点一定在两圆连心线上.

(在经历“观察———猜测———探索———验证———运用”的过程, 渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化, 培养了学生的转化、思维能力.实现了感性到理性的升华, 凸现数学学习的本质, “数形结合”等数学思想.本环节设计意图是:让学生进一步理解性质与判定, 培养学生数形结合的思想, 通过定理的形象记法减轻学生的学习负担.另外, 通过对例题改造, 培养学生的运用意识, 提高解决实际问题的能力.)

五、例题精析

例1:如下图, ⊙O的半径为5cm, 点P是⊙O外一点, OP=8cm, 求: (1) 以P为圆心, 作⊙P与⊙O外切, 小圆P的半径是多少? (2) 以P为圆心, 作⊙P与⊙O内切, 大圆P的半径是多少?

(教师引导学生自行分析, 并板演解题过程.)

例2:两个同样大小的肥皂泡黏在一起, 其剖面如下图所示 (点O1、O2是圆心) , 分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线 (线段PQ称为两圆的公共弦) , TP, NP分别为两圆的切线.

(1) 上图中两圆的位置关是;

(2) 求∠TPN的度数?你是怎么想的?可以独立完成吗?

(3) O1O2与PQ有什么位置关系?一般情况下的两圆相交, (如下图) O1O2与AB又有什么位置关系?你发现了什么结论?

(解决生活实例问题, 创设了生活情境, 提供了探索的平台, 为学生创新能力的培养奠定了良好的基础.)

结论:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.

例3:两个圆的半径的比为2∶3, 内切时圆心距等于8cm, 那么这两圆相交时, 圆心距d的取值范围是多少?

(通过开放性习题解决部分学生“吃不饱”的问题.让每个学生都得到最大的发展.)

六、引导小结

本节课你学到了哪些知识?你运用了怎样的方法来获得这些知识?

出示本节课的收获对本节课的内容进行知识上的梳理.展示两圆5种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系表格.

(小结环节的设计, 目的是让学生在学完这节课之后, 对这节课进行一下反思, 从而养成反思归纳的好习惯.)

七、教师寄语

两圆位置有5种,

内外相交切含离.

切点必在连心线,

性质判定合一体.

圆的相切、相交的位置情况中, 弦心距、半径、弦常会构成直角三角形, 因此有关两圆的问题, 往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决, 对这种“转化”的思想, 同学们要高度重视才行呀!

(教师寄语, 是通过口诀的形式, 将本节课的知识点概括出来, 便于学生记忆.)

【教学反思】

8.《直线与圆的位置关系》数学试卷 篇八

关键词：高效课堂；两圆位置关系；研究方法

这学期我在学校数学教研活动中开设的一堂组内公开示范课。我想谈谈个人的想法以及不足之处。首先本节课完成了预定的目标，并且学生的掌握程度比较高，但是与此同时还有一些不足的地方，需要进一步改进！以下是我对本节课的反思：

对于艺术班的学生而言，为了让他们能够在最后的一年里提高对数学的兴趣，树立学习的自信，我放慢进度，给学生创造条件，让他们亲身经历探索的过程，了解数学的真谛，对基本概念、定理等有深入的研究，知道它们从哪里来，怎么来的，又要用到哪里去。有时候为了让学生能够自己去观察、猜想、验证、归纳和总结，我不得不放慢节奏，细一点，慢一点，再慢一点。

下面我再来谈谈能力技能部分，由于本节课计算量大，学生基础又相对薄弱，所以例题3我打算放在下一节课研究，本节课重点研究两圆位置关系的判定及应用和与两圆相切的有关问题。例题1，我设计的意图是让学生在考虑两圆相切、相离的时候，会忘记分类，一味地认为相切就是外切，相离就是外离，而事实的确如此，有80%的学生漏解，所以对于这类问题以后纠错训练里面还会进一步强化。计划不如变化，课堂的处理稍有不当，就会带来当堂训练没有办法完成。所以这也是我这节课结构不够完美的地方，只给学生4分钟完成了1、2两小题，答案的分析只能留在下节课。所以我觉得既然是一节公开课，在前面例题1的评讲时，只需说出漏解原因，展示学生导学案即可，可以给后面留有充足的时间。

而要想真正地提高本节课的效率，必不可少的教学工具就是投影仪和电子白板，自从使用这些工具，学生的积极性提高了，上课的效率有了质的提高。投影仪可以用来展示学生的导学案，分析错误原因，可以减少学生板书的时间。电子白板的优势就更加的明显了，对于我们数学学科，利用多媒体电子白板信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，为学生创设各种情境，能调动学生强烈的学习欲望，激发学习兴趣。课堂教学成功与否，其主要标志是教学效率的高低，而这又取决于学生参与教学活动的态度是否积极、主动。学生有了饱满的学习兴趣，便会对学习产生强烈的需求，积极地投入学习，坚持不懈地与学习中的困难作斗争，不再感到學习是一种负担。运用多媒体电子白板技术进行教学，能够创设良好的教学情境，加深学生的感观刺激，牢牢地抓住学生的注意力，激发他们的学习兴趣，在教育教学活动中起到事半功倍的效果。这节课中，我利用电子白板的TRACEEdu事先画好要用的图形，上课用的时候只需拖拽就可以，大大节省了时间，而且图形的准确率明显更高。所以在多媒体教学中，教师只是处于引导、点拨的主导地位，而真正体现了以学生为主体的学习模式，它强调学生的自主学习，通过伙伴或教师的帮助自主建构知识。因此，多媒体电子白板教学中学生之间的协作性、创造性、创新性得到了充分的体现。

通过这节课，学生深切感受到预习在学习中的重要作用，也通过自己的预习对所学知识有理更深入的理解，提高了课堂效率；同时，通过对这节课的反复推敲设计与反思，我也深切感受到对教材研究的重要性。最大的收获是得到了来自于备课组的帮助、团结与合作，这让我体会到一个人的力量是有限度的，眼光也是狭隘的，而集体的力量却是无穷的。我想在以后的教学中，加强团队的合作意识，并且我将会根据授课内容的需要，大胆地去利用教材，活用教材，充分利用教学工具去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。

（作者单位 江苏省扬州市高邮市临泽高级中学）

9.《直线与圆的位置关系》数学试卷 篇九

“直线与圆的位置关系”这一内容是九年级数学第24章第2节的教学内容，它既是点与直线的位置关系的延伸与拓展，又是圆与圆的位置关系的铺垫，同时也是高中学习解析几何和立体几何的必备知识，所以这节课具有举足轻重的地位。在直线与圆的位置关系中渗透了运动变化的观点和数形结合的思想方法。直线动而圆不动，圆动而直线不动，这是运动，圆动且半径变大（小）是变化。距离d与半径r的数量关系是数，而图形位置关系是形。常用到勾股定理、三角函数、相似、方程与函数的知识等。初中阶段可解决下列问题：（1）由直线与圆的位置关系，求圆的半径或圆的半径的取值范围。（2）由r与d的大小关系，判断直线与圆的位置关系。（3）直线与圆的交点个数问题。（由图形观察）

（4）直线运动与圆形区域运动问题。如航海、台风、地震、声音传播等问题。

1．教学内容、重点、难点：

（1）内容：a、根据直线与圆的公共点的个数定义了直线和圆的三种位置关系，b、借助图形，直观得出根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系来判定直线与圆的位置关系的定理。

（2）重点：直线与圆的位置关系的判定方法;（3）难点：直线与圆的位置关系的研究与运用。

突破难点的关键是借助多媒体的动态演示，帮助学生解释问题实质 2．目标分析：

1》知识目标：

1、理解直线与圆的三种位置关系。

2、掌握直线与圆的三种位置关系的性质和判定。

2》能力目标：通过动手操作，探究思索，交流互动，向学生渗透分类、类比、数形结合等思想，同时培养学生的想象、观察、分析、概括能力。

3》、情感目标：本课通过学生熟悉的“日落”等情景，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，增加对“数学来源于实践”的体验，引导学生进行规律的再发现，培养学生的辨证思维能力，激发学习数学的兴趣，毕竟兴趣是最好的老师。4》德育目标：创设问题的情景，让学生主动地发展。二． 教法分析：

采用探究、讨论、讲练相结合法进行教学，在教师的引导下，学生成为课堂上真正的主人。这个环节采取合作探究的方式，通过讨论以及思考，培养了学生的自学能力和合作意识，增强了课堂上的信息交流量，使学生之间取长补短，共同提高。小组讨论时，教师穿插于各个小组，了解情况，发现问题，可进行适当的点拨。

三． 学法分析：

动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。本节课通过观察、猜想、小组讨论、习题训练等形式帮助学生在探索交流的过程中，真正理解和掌握相关的数学知识和思想方法，使每一个学生都能得到发展。

四、过程分析：

教师应该提供多样化的活动方式，让学生积极参与，并在这些丰富的活动中进行交流，亲身体验做“数学”。因此我通过动画演示、两个实际动手操作题及反馈练习题，让学生经历观察、操作、描述、猜想、交流，使学生真正从事思维活动，并表达自己的理解，促进数学的学习。在本课教学中我采用动手操作、小组讨论，合作学习的方式，构建探索性学习的课堂教学结构，即“情景导入---研讨应用---交流评价”的基本教学模式。尽可能让学生在学习的过程中探索并掌握直线与圆的三种位置关系的性质定理和判定定理，理解合作共享，培养学生的合作精神、探索能力,发展学生的思维。

五、教学用具：多媒体、圆规、三角板、一把直尺、一枚硬币

六、教学程序：

引入（3分钟）---探索新知（30分钟）---反馈练习（10分钟）---小结与作业（2分钟）

（一）创设情景，孕育新知，引入新课

1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》： 单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？（动画演示）。它给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间有着哪几种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？

（二）动手操作、合作发现：

（1）请同学们在练习本上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，观察直线和圆有几种位置关系？

（2）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，观察直线和圆有几种位置关系？

通过刚才的研究，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来研究直线和圆的位置关系,让学生尝试用用自己的语言叙述出直线和圆的三种位置关系，教师结合图形介绍“相交、相切、相离的定义”。1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线。

2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；

3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

思考：问题1：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你认同吗？为什么？ 问题2：当射线或线段与圆有唯一公共点时，它们一定与圆相切吗？

问题3：你能举些生活中与“直线和圆”有关的实例吗？（如：碗筷，自行车越野运动员在起伏不平的山地比赛。），（三）探索新知、引导归纳

提出问题：有没有第二种方法来判断直线和圆的位置关系呢？接下来以小组为单位，合作完成下面的问题。

1、复习旧知：（1）点和圆有几种位置关系？如何判断？（2）什么是点到直线的距离？（3）连接直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是哪一条？

2、合作探究：

如果把图形“点与圆”中的“点”改为“直线”，你能否找到判断直线和圆的位置关系的第二种方法呢？请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系呢？向学生展示圆心O到直线l的距离为d，观察d与圆⊙O的半径r的大小在不同的位置关系下有什么关系？

3、归纳小结：

进行小组汇报，相互补充，对回答精彩的小组给予表扬。重点关注：（1）讨论时是否人人参与。（2）汇报时，学生语言是否规范清晰。

结论 ： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和⊙O相离 ?d>r（2）直线l和⊙O相切 ?d=r（3）直线l和⊙O相交 ?d 说明：符号“?”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，且由右端也可推出左端。意义：由半径r与距离d的大小关系可判断出直线与圆的位置关系；反之由直线与圆的位置关系可得到半径r与 距离d的大小关系的性质。（左推右是性质，右推左是判定）

（四）例题讲解：

[用一用]：理论学习的根本目的便是学以致用，这一部分旨在提高学生运用概念的灵活性。例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 解析：欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可。题目图：

解：由等面积法易得圆心C到直线AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，有d＞r，因此⊙C与AB相离;（2）当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C与 AB相切;（3）当r=3cm时，有d

变式训练

1、在上题中，“圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，直线BC与⊙A相切？

变式训练

2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值？

例2：已知：∠ABC=30。，边BC上有一点O，BO=2，⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离？

解析：如图，计算出点O到AB的距离，即可进行判断。解：作OD⊥AB于D，D为垂足

在Rt△OBD中，∠B=30。，OB=2，则OD=1 ∴ 当r>1时，⊙O与AB相交； 当r=1时，⊙O与AB相切； 当r<1时，⊙O与AB相离。

本环节的设计：一方面让学生通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，同时提高学生的创新思维以及类比能力。

[练一练]：此部分为课堂练习部分，旨在加深理解，帮助学生自我检测本堂课的掌握程度。

1、⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：

A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3

2、圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：

A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交

3、判断: 若线段和圆没有公共点,该圆圆心到线段的距离大于半径.（）

4、判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()

5、已知⊙O的半径为6，P为直线l上一点，OP=6，那么直线l与圆O的位置关系是（）A：相离 B：相切 C：相交 D：相切或相交

6、选择题：如下图，已知等边△ABC的边长为 cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（）

7、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为多少？()

A、30癇、60癈、90癉、120?

（五）课堂总结：根据所学内容，填写下表：（多媒体演示答案，由学生完成）直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2 1 0 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线

图 形

圆心到直线距离d与半径r的关系 d d=r d>r

（六）作业布置：

1.课本P94习题1、2（巩固定理，查漏补缺的作用）

2.弹性作业：预习切线的性质定理(预备下节课学习)

3、思考题：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB中有一个公共点，则R的取值范围是多少？

（2）在某沿海一条防护林带的附近海面有一台风。据监测，当前台风中心位于防护林带的正东方向300千米的海面P处，并以20千米 /小时的速度向正西方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60千米并以10千米 /小时的速度不断增大，问几小时后改防护林带开始受到台风的侵袭？如图：

七、板书设计： 直线与圆的位置关系

定义：1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线。2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；

3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。例题讲解：

例1：在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 例2：已知：∠ABC=30。，边BC上有一点O，BO=2，⊙O的半径为多少时⊙O与AB相交、相切、相离？ 总结：

八、结束语 数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他。希望同学们象一轮朝阳,蓬勃向上,生机盎然，热爱生活，学好数学

九、教学评价与反思：

本节课适当地应用了现代化的教育媒体，同时与传统的教学媒体相结合，生动合理地传递教育信息，使学生的知、情、意、行都保持了良好的状态，打破了原有的“黑板＋粉笔”的教学模式，用生动、直观的方式，达到节时、高效的目的，从而实现了教学的最优化。

这节课有这样几个亮点：

第一，利用电教模媒体导入，本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。

第二，本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。注重调动学生的激情，积极创造出让学生主动参与学习过程的条件，充分发挥学生的主体第位，体现了学生为主原则。

10.《直线与圆的位置关系》数学试卷 篇十

2018吉林省特岗教师面试：《直线与圆的位置关系》

试讲教案

一、教学目标

1.知识目标：理解从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

2.过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法;由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

3.情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心;体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验。

二、教学重、难点

1.重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。2.难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系;直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

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三、教学过程

一、教学目标

1.知识目标：理解从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

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2.过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法;由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

3.情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心;体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验。

二、教学重、难点

1.重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。

2.难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系;直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

三、教学过程

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一、教学目标

1.知识目标：理解从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

版权所有，转发注明出处，违者必究

2.过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法;由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

3.情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心;体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验。

二、教学重、难点

1.重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。

2.难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系;直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

三、教学过程

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2018吉林省特岗教师面试：《直线与圆的位置关系》试讲教案(2)推荐：吉林教师招聘考试信息网2018-07-20 10:17:10 | 吉林市中公教育

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11.例说直线与圆位置关系的解题思路 篇十一

【关键词】直线 圆 位置关系 典型例题 解题思路

1.直线与圆的位置关系主要研究方法

方法一：几何法，从几何角度对直线与圆的位置关系进行研究，从形上看，直线与圆的位置关系就只存在三种情况：第一种是相离，直线和圆没有交点，如图1-1所示；第二种是相切，直线和圆有且只有一个交点，如图1-2所示；第三种是相交，直线和圆有两个交点，如图1-3所示。

方法二：代数法，通过解析几何这一载体把几何问题代数化，用数学运算的方法进行研究。典型的有两种方法：

（1）从一元二次方程实数解个数进行研究

把直线与圆方程联立，化简得到关于x或y的一元二次方程，将交点问题转化为求方程实数解个数问题，这一方法求解思路清晰，容易领会。当 ，方程无实数解，则直线与圆相离无交点；当 ，方程有一实数解，则直线与圆相切有一交点；当 ，方程有两个不同实数解，则直线与圆相交有两交点。

（2）从圆心到直线的距离d和半径r的数量关系进行研究

圆心到直线的距离d和半径r的数量关系与直线和圆的位置关系是对应与等价的，位置关系与数量关系可以相互转化。所以直线和圆的位置关系可以根据点到直线的距离来确定。用代数法研究直线和圆的位置关系可以概括如表1-4所示。

直线和圆的位置关系的确定，目前主要的方法就是代數法，几何法。几何法强调对形的认识，代数法强调对数的运算和理解，几何法指明了方向，代数法体现了研究问题的手段方法，中间还需借用其它工具，如不等式，数形结合是解决直线与圆位置关系问题的重要思想方法，体现了高中数学的层次和要求。

2.直线与圆的位置关系典型问题

下面将介绍几个直线与圆的位置关系典型问题：

问题1.已知直线和圆，求直线和圆的位置关系。

问题2.已知点和圆，求直线方程。

这种题型是起初最普通、最常见的设问方向，此考点的难点和误区就是要考虑斜率存不存在的情况。所以，在面对这种考点时，一般解题步骤是：第一步，先分析斜率不存在时的直线方程是否满足，即平行于Y轴的直线方程；第二步，求斜率存在时的直线方程；第三步，综合前面两种情况，写出满足要求的直线方程。此类问题已经进行了转变，例如引入参变量，在分类讨论的同时，可以灵活多变的在直线和圆之间进行问题切换。

问题3.已知圆和直线方程，求点。

这种题型主要是变相的考察点到直线的距离以及直线和圆的位置关系。这种题型无非也就三种大情况，相交、相切、相离时，求到直线的距离的点的坐标。第一种是在相离时，求圆上的点到直线的距离，且满足要求的点的坐标个数可能存在0个点，1个，2个点，还有一种变式是求最大距离或最小距离的点的坐标。第二种是相切时，求圆上的点到直线的距离，且满足要求的点的坐标个数可能存在1个，2个。第三种是相交的情况下，求圆上的点到直线的距离，且满足要求的点的坐标个数可能存在1个，2个，3个，4个。解决此类问题首先要明确直线与圆的位置关系，然后根据题设分析满足要求的点的个数，体现了数形结合的思想方法。

问题4.已知圆和直线方程，求弦长。

4.总结与寄语

无论考题怎么变，万变不离其宗，考点就是这些。直线与圆的位置关系，在每年高考中，分值占据比较稳定。目前和今后的考试趋势是解析几何的全面融合作为考题，直线与圆的位置关系的考点就涵括在综合考题之内，和不等式，函数等知识交叉。直线与圆的三种位置关系，对于考生而言必须熟练掌握解题技巧，强化运算能力，还要有足够的转换意识，用好数和形两种分析工具，充分利用圆是中心对称和轴对称图形这一几何特性，优先思考直线和圆位置关系，找准问题切入点，简化答题策略，少走弯路。对于数学教师而言，要多引导学生发散思维，不能就题解题，而应该了解掌握解题的理念，培养一种新颖灵活的解题意识。

【参考文献】

[1]刘耀忠.例谈求直线方程的常用方法[J].新高考（高一语数外）；2011年Z1 期

[2]周栋梁.“显而易见”下的缺失——《直线与圆的位置关系》听课后的感想[J].中学数学2013年02期