古代趣味数学

古代趣味数学（共13篇）

1.古代趣味数学 篇一

杨溥(一三七九--一四四六)，字弘济，石首(今湖北石首)人，

明建文进士，授编修(1)。为明代有名学者。曾任翰林学士、武英殿大学士，礼部尚书等职。他和杨士奇、杨荣、历事四朝(成祖、仁宗、宣宗、英宗)，合称内阁(三杨)。

杨溥幼年家贫，父亲年老多病。在这样的家境下，他孜孜不倦，刻苦学习，年纪虽小，文才却不凡。

1、有一次，县官派人捉他的父亲去服劳役，当时，他的父亲有病在身，杨溥到县衙里，再三恳求，请求免除劳役，县官看他是个小孩子，就刁难说：“我出个对子，如你对上了，我可以释放你的父亲。”

接着，出了上联：

四口同图，内口皆归外口管;

这个上联，构思奇妙，县官利用“图”字的结构，折字起意，乃是说：“在我统治的范围内，百姓就必须服从我的管辖。”小杨溥听了，得知这个县官喜欢人奉承，稍思片刻，就投其所好，对了下联：

五人共伞，小人全仗大人遮。

杨溥这个下联，也是运用“析字法”，拆开“伞”字，既表达了自己的请求，又恭维了县官，而且对仗工整，表达适切，因此，县官不得不点头称赞，终于赦免了他父亲的劳役。

2.古代趣味数学 篇二

一、小学数学生活化教学策略

1. 建立生活化的课堂教学氛围

课堂是学生获取知识的主要途径, 学生大部分的知识都是在课堂上通过老师的讲授获得的, 因此老师生动简洁练达的表述, 对学生理解学习的内容和知识有很大的作用. 在讲课的过程中, 老师根据内容的重要与否, 而采用不同的语速和音调, 并且根据教学的内容适当引入一些有趣的小故事或者典故, 用这种贴近生活的方式来引导学生学习, 用浅显熟悉的故事去类比说明抽象深奥的原理, 这样不仅有助于小学生理解教学的内容, 也比较吸引小学生的注意力, 激发学生听故事的兴趣, 这样的话就能使课堂更加生动, 避免学生产生听觉上的疲劳.

2. 多提出一些生活化的数学问题

唤起学生的生活经验. 老师应该把枯燥的数学知识与多彩的生活事件结合起来. 在教学中, 联系学生的生活实际, 引导学生从中感受和理解数学. 因为数学对于年纪比较小的学生来说, 是抽象并且深不可测的. 在小学生的题解范围内, 他们认为数学很枯燥, 并且并不知道学习数学的用处, 也难以将数学与日常生活相联系. 因此在上课之前, 老师就应该告诉学生, 数学源于生活, 并举出一些商场打折的例子, 或者是路程的计算问题, 这些例子能够使学生体会到数学在生活的每个角落. 经过简单的渗透之后, 老师在教学的时候, 应该联系学生的生活实际, 在课前留一些家庭作业, 去观察熟悉的场景. 例如, 有些小学生对“160 - 99 = 160 - 100 + 1”中先减100再加1难以理解. 我先让他们联系买东西找零钱的现象来解释:周六, 爸爸带了160元到商场买了一件价格为99元的衣服, 他给售货员100元, 用160元减去100元, 售货员找给爸爸1元, 加上1元, 找回的1元是多付的部分. 类似的, 把99看成100, 多减了1, 因此应该再加上1. 经过这样的讲解, 学生便能够轻松地理解和掌握.

二、小学数学教学趣味实践策略

1. 注重数学教学中的实践

在教学过程中, 我们不应该只重视直观教具的使用, 还要重视培养学生的动手能力和实践能力. 因为光靠老师用语言讲解实在是难以达到理想的标准, 不能让学生长久的记住知识, 学生听到的知识是暂时性记忆, 不会留下深刻的印象因此, 只有让学生亲自参与其中, 调动多种感官, 才便于学生学习记忆. 所以在教学的过程中, 老师不能怕麻烦, 不可以错误地认为让学生动手实践是浪费时间, 耽误教学进度. 相反老师要支持实践教学, 给学生提供适当的机会, 让学生亲自动手实践, 引导学生自己在动手操作的过程当中发现并获取知识, 体会学习的乐趣, 从而激起学生的学习积极性. 以这种方式学习, 不仅能够拉近学生和老师之间的距离, 而且能够达到事半功倍的效果. 与此同时, 老师也应该积极地创造良好的课堂气氛, 让课堂不枯燥乏味, 让学生产生热爱学习的心情. 老师教给学生知识, 不能够强硬地施加, 要指导他们运用正确的学习方法, 梳理知识结构, 亲自动手实践, 并且在实践中自己发现学习的乐趣. 这种教学方法的运用, 使学生掌握了学习的要领, 并打开了知识的大门. 例如, 在学习和认识基本几何图形的过程中, 老师应该在课前布置作业, 让学生自己去收集一些长方体和正方体的物品, 可以是魔方, 也可以是饼干的盒子或者是牙膏盒子. 之后仔细观察 它们的特点, 自己先归纳出它们的特征, 根据这些特征自己动手制作一个正方体. 在第二天上课的时候, 向大家展示出自己收集来的各种各样的长方体和正方体物品, 并拿出自己制作的正方体. 在展示之后, 老师再进入正式的讲课. 因为学生已经通过自己的实践, 制作出了正方体, 也基本了解了正方体的一些特征, 所以此时我想只需要老师稍微点拨, 学生便可独立地说出它们的基本特征了. 另外, 在教学“面积和面积单位时, 老师可以让学生亲自感受生活中的面, 让学生找出身边的图形, 例如长方形的铅笔盒、粉笔盒, 球形的篮球等. 如果能让学生以生活实际为背景, 就能让学生更深刻地领会知识

2. 教学中多媒体的引用

如今科技不断的进步与发展, 先进的技术也应该引进到教学的过程中去. 在小学教学的过程中, 老师可以适当地使用多媒体, 因为学生的年龄还小, 对于新鲜的事物存在好奇心, 用这样图文并茂、动静结合的方式展现教学内容, 不仅能够调动学生多种感官参与学习, 还能吸引学生的注意力. 枯燥传统的讲课方式与现代多媒体教学相融合, 将会使学生在学习的过程中更加有积极性. 比如在学习“圆的面积”的时候, 老师可以事先做好PPT, 在大屏幕上展示圆的图形, 并且根据教学的需要, 把圆进行分解重叠, 生动地绘出圆形的特征. 这样, 通过这种高科技的教学方式, 更能激发学生对数学的学习兴趣.

3.趣味提问让数学课堂趣味飞扬 篇三

关键词：趣味；提问；数学

数学是一门研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，它具有思维性强，逻辑推理严密，内容抽象等特点。学生在学习数学时，往往会感到单调、枯燥，而且抽象、难学。课堂提问作为一种常用的教学方法，其目的是使学生产生疑问、积极思维，充分调动学生的观察、思维、想象等能力，并能有效地培养学生主动学习的意识。巴尔扎克曾说：“打开一切科学的钥匙都毫无异议是问号。”心理学也讲，“思维永远是从问题开始的”。如果教师在课堂中设置的提问有趣味，能引起学生认识上的矛盾冲突，产生心理上的不平衡，那么必将会激发其内驱力，使学生积极探究，而不再是被动接受。教师的趣味提问激活了学生的思维，使学生觉得学习数学不是枯燥乏味的，而是趣味无穷的，数学课堂也就变成了学生求知的乐园。因此，教师要设法增加课堂提问的趣味性。

一、趣味提问要讲究趣味性

苏霍姆林斯基说过：“所有的智力方面的工作，都要依赖于兴趣。”这句话道出了兴趣对学习的重要性。学生的学习兴趣越浓，学习的动力就越大，学习的效果也就越好，因此，教师课堂提出的问题要有趣味性，这样才能使学生对教师提出的问题产生兴趣，才能使学生觉得教师提出的问题内容精湛，值得品味。恰当趣味提问还犹如平静的湖面上扔下的一块巨石，让学生沉浸在思考的涟漪之中，成为“好之者”；又如柳暗花明又一村，让学生在探索顿悟中感受思考的乐趣。

例如，在《倍数和因数》的复习课上，我设计了这样一题：判断下列各数是素数还是合数19，23，56，57，1，70，49，77，学生很快做出正确的解答，在学生准确解答后，我并没有急于进入下一题，而是接着问道：“这道题中一共给出了几个数？”学生确定无疑的答道“一共8个数。”我接着又问：“其中几个素数？几个合数？”生答道：“2个素数，5个合数。”看似很平常的问题，却为我的下一个问题打下了埋伏，我故作亏大地说道：“2加5才等于7，而题目中有8个数字呢，你们肯定做错了。”在我这么一问后教室里立马安静了一秒钟，然后顿时沸腾了起来，学生纷纷举高了双手，要来给大家揭开真相，原来1既不是素数也不是合数。通过这一个小小的趣味问题，学生在解决矛盾、说明理由的过程中充分理解了此概念的意义，加深了此概念的印象，还体会到了解决问题的乐趣。

二、趣味提问要讲究启发性

孔子说：“不愤不启，不悱不发。”学生在解决数学问题前，思维往往是困惑迷惘的，不知从何处开始解决，因此，教师要善于设问点拨，启发诱导，使学生处于积极的思维状态，让学生有探究问题的意愿，充分发挥学生的主动性，从而增强学习的动力，提高思维水平和能力。如，在“长方体和正方体整理与练习”这一课中，我设计了这样一个练习题“已知长方体的长是3.2厘米，底面积是6.4平方厘米，求长方体的表面积和体积分别是多少？”当出示这题后，我问道：“要求长方体的表面积，我们必须要知道哪些条件？”这个问题对于学生来说很容易，全班立马答道：“必须要知道长方体的长、宽、高。”听到这里，我故作惊讶地问“可是现在题目只告诉了我们长方体的长，没有告诉我们宽和高呀，那怎么做呢？是不是题目写错了呀？”听到这里，学生立马来了精神，努力思考、想方设法地尝试要说服我。在这样的“刺激”下，很好地把学生“要我学”的情绪迅速扭转成了“我要学”的认知内驱力，从而消除了他们学习时的内心疲劳，唤起了他们强烈的求知欲。学生此时不再是袖手旁观，而是在内驱力的影响下兴致勃勃地加入课堂讨论中，问题也就迎刃而解了。

三、趣味提问要讲究目的性

有效的课堂提问，是学生掌握知识，教师完成教学目标的保证。因此，教师的课堂趣味提问必须要有明确的目的。教师应根据教学中的目标设计相应的趣味问题，每一次提问都应有助于启发学生的思维，有助于学生对新知识的理解，有助于对旧知识的回顾，有利于实现课堂教学目标。

如，在“三角形三边关系”这课时，在学生对三角形的特征已经有了清晰的认识后，我设计了一个这样的问题：“既然三角形是由三条线段围成的平面图形，那是不是只要给你三条线段，你就可以围成一个三角形了呢？”听到这个问题，学生跃跃欲试，有的认为一定可以围成，有的认为不一定可以组成。在这种矛盾冲突下我顺势组织学生进行动手操作和讨论，很好地帮助了学生理解三角形边的性质，开拓了学生的思路，培养了学生分析、总结的能力。

总之，在教学的不同阶段、不同场合，由于不同的需要，教师可以设计出许多类型的趣味问题。有效的课堂趣味问题既是一门科学，更是一门艺术，只有教师掌握了提问的技巧，才能娴熟自如地驾驭课堂，培养学生的创造性和灵活性，发展学生思维，才能有效保证和提高教学质量。

4.中国古代趣味诗歌字谜 篇四

字谜诗，是以字为谜底的诗，也称瘦语诗、隐语诗。它的谜面主要是将字形分解，而将谜底隐藏其中。所用诗句多数着眼于字形，有的`则兼释字义，有的字谜诗全篇同一谜底;有的则是一句诗一个谜底，全篇组成一句隐语。

(1)、二形一体，四支八头。四八一八，飞泉仰流。 〔南朝宋〕·鲍照

(2)、若教有口便哑，且要无心为恶。中间全没肚肠，外面强生棱角。 〔宋〕·陈亚

(3)、三山自三山，山山甘倒悬。一月复一月，月月还相连。左右排双羽，纵横列二川。阖家都六口，两口不团圆。 〔元〕·无名氏

(4)、半边有毛半边光，半边有味半边香。半边吃的山上草，半边还在水里藏。 〔清〕·无名氏

(5)、下珠帘焚香去卜卦，问苍天，侬的人儿落在谁家?恨王郎全无一点真心话，欲罢不能罢。吾把口来压!论文字交情不差。染成皂难讲一句清白话。分明一对好鸳鸯，却被刀割下。抛得奴力尽手又乏。细思量，口与心俱是假。 〔清〕·弘 历

(6)、古月照水水长流，水伴古月度春秋。留得水光昭古月，碧波深处好泛舟。

5.古代趣味益智谜语故事全集 篇五

一天，从西域来了一伙商人，带来一批西域产品，另外带来一颗珍珠，索价80万两银子。宰相是一个古玩癖，对这颗名为“耶忽大珠”的稀世珍宝垂涎三尺，暗示尚文将它买下。

叶尚文笑着说：“区区一颗珍珠竟值如此价钱，买下有何用?”宰相抚摸着胡须回答：“你有所不知，这种珍珠放在口中会生津止渴，放在脸上按摩，令人容光焕发，真乃稀世之宝。”

“这算不得稀世珍宝。”叶尚文不以为然地说，“一颗珍珠只能供一人玩赏，天下有一种更珍贵的东西，它可以使百姓安居乐业，天下太平，比起这颗珍珠不知要贵多少倍了!”说着，提笔在纸上写了两行字：“黄布袋，包珍珠，秋天一到遍地铺。”

宰相一听，心领神会，于是打消了买下这颗珍珠的念头。

请您猜猜是什么?

6.一年级趣味数学教案 趣味数字 篇六

一、故事《棒棒过生日》。

以故事内容激起学生对数的兴趣教学生认识1到10让学生学会点数即一一对应的识数方法。

二、游戏及练习。

1、正确认读10以内的阿拉伯数字指导学生背诵式记数110

2、能从周围生活中发现多种有趣的数字初步了解数字在人们生活中的实际意义。

3、感受数字的丰富变化体验观察、思考的乐趣。活动准备

1、反映故事内容的图片。2、5组电话号码及5个不同动物的家。

三、活动过程

1、故事《棒棒过生日》引出110的数字。

2、说数字歌找数字。1像铅笔细长条2像鸭子水上漂。3像耳朵听声音4像红旗迎风飘。5像秤钩来卖菜6像哨子笛笛响。7像镰刀割青草8像麻花拧一道。9像勺子来盛菜10像灯笼挂得

3、做拍手歌游戏。你拍一我拍一一只孔雀穿花衣你拍二我拍二两只小鸭上河沿你拍三我拍三三只大雁飞上天你拍四我拍四四只熊猫吃竹子你拍五我拍五五只小猫抓老鼠你拍六我拍六六只小猴打悠悠你拍七我拍七七朵红花真美丽你拍八我拍八八只青蛙叫呱呱你拍九我拍九九只公鸡齐步走你拍十我拍十十只蜻蜓把蚊吃

4/ 用打电话的方式引出不同数字的排列方式。

5、说说在哪里发现过数字这些数字有什么作用

7.让数学课堂充满趣味 篇七

一、开讲生趣

一堂课的开头虽然只有短短几分钟, 但它却往往影响一堂课的成败。如“三角形内角和”的引入部分, 我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形 (直角、锐角和钝角三角形) , 各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数, 然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数, 我当即说出第三个角的度数。一开始, 有几位同学还不服气, 认为可能是巧合, 又举例说了几个, 都被我一一猜对了, 这时学生都感到惊奇, 教师的答案怎么和他们量出的答案会一致呢?

二、授中激趣

开讲生趣仅作为导入新课的“引子”, 成功之路, 至多只行了一半。比如, 上例新授部分, 在板书课题后, 接着又让全班学生动手做一个实验:分别把各自手里的三个三角形 (锐角、钝角、直角三角形) 的三个角剪下, 再分别把每个三角形的三个角拼在一起, 并言之有趣地激励学生:看谁最先发现其中的“奥秘”;看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。这时, 学生心中激起了层层思考的涟漪, 课堂气氛既紧张又活跃, 发言争先恐后。

三、设疑引趣

学起于思, 思源于疑。“疑”是学生学习数学知识中启动思维的起点。在数学教学中, 作为教师要善于提出具有引发学生思考的问题, 使学生见疑生趣, 产生有趣解疑的求知欲和求成心。在教学“表面积”时, 学生用数方格的形式去求, 再引导学生寻找其他的解决方法。这里教师通过提出具有思考性的问题, 层层设疑, 使学生探究知识的兴趣波澜起伏, 时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。

四、练中有趣

练习是巩固所学知识, 形成技能技巧的必要途径, 是教学的一个重要环节。但由于呆板的练习形式、乏味的练习内容, 往往把学生在学习新知识中激发出来的学习兴趣无情淹没, 使学生愉快的心情受到严重抑制。比如, 在运用“三角形内角和”规律解题时, 先已知两角求第三角;再已知直角三角形的一锐角求另一角, 感知直角三角形的两锐角之和是90°;最后已知三角形的一角, 且另两角相等, 求另两角的度数, 或已知三角形三个角的度数均相等, 求三角形的三个角的度数。

五、课尾留趣

一节课的前半节, 是学生接受知识的最佳时刻, 但一到后半节, 学生注意力容易分散, 这时设计一些有趣的数学活动、游戏, 不仅可以使大脑得到适当休息, 又能吸引学生的注意力, 达到“课业结束趣犹在”的效果。

8.趣味数学小问题 篇八

问题1:抽屉里有４支红铅笔和３支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几，才能保证至少有１支蓝铅笔

解答1：假设拿出的铅笔都不是蓝色的，至多共有４支，剩下的无论拿哪一支，都肯定是蓝色的，因此需取５支，才能保证至少有１支蓝铅笔

判断与推理

问题2:甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人都赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

解答2：０场.

列举法解题

问题3:有一个五分币，四个二分币，八个一分币，要取九分钱，有几种取法？

解答3：７种.

倒推法解题

问题4:甲、乙各有若干元，甲拿出五分之一给乙后，乙拿出二分之一给甲，这时他们各有９０元.他们原来各有多少元？

解答4：甲有７５元，乙有１０５元.

容斥问题

问题5:在１到５００这５００个数中，不能被７和９整除的数有多少个？

解答5：有３８１个数不能被７和９整除.

数的奇偶性

问题6:１＋４＋７＋１０＋１３＋……＋３３１＋３３４的和是奇数还是偶数？

解答6：是偶数.

韩信巧点兵

问题7:一个数除以３余２，除以５余３.除以７余４，适合这条件的最小数.

解答7：是５３.

牛吃草问题

问题8:牧场上长满了牧草，每天均速生长，这片牧场可供１０头牛吃２０天，可供１５头牛吃１０天.问供２５头牛可吃几天？

解答8：可供２５头牛吃５天.

分解质因数

问题9:把39、45、49、56、60、70、78、84、91九个数分成倍组，每组积相同.

解答9：1组是39、49、60.2组是70、78、84.3组是56、45、91.

染色问题

问题10:象棋上的马跳了M步后回到原处，请辨别M的奇偶性.

解答10：M是偶数.

列方程解题

问题11:女儿今年8岁，母亲38岁，问几年后母亲的年龄正好是女儿的3倍？

解答11：7年后.

类比解法

问题12:从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

9.关于数学数学趣味教学的论文 篇九

所谓“开门见山，山形几何”，第一节课是一门课程的开篇之言，是学生了解教材内容、教学目的、学习方法的“窗口”，它直观地在学生大脑中形成印象，对于激发学生的学习兴趣非常重要。所以第一节课怎样讲、讲什么、达到怎样教学目的等问题是值得我们来探讨的。教师可提出一些具有吸引力、与学生的知识有紧密联系而又暂时不能马上解答的问题,使学生一开始就对新知识产生浓厚的兴趣。

例如在新生入学后的第一次高等数学课上,教师可设置这样几个问题：1)作变速直线运动的物体的瞬时速度如何求?2)曲边梯形的面积，旋转体的体积以及外表面积如何求?这两个问题正是利用高等数学中的微分和积分来解决的,用现有的知识虽无法解决，然而学习高等数学后很快就会计算出来。学生一听，便产生了学习高等数学的浓厚兴趣。

2介绍数学家人物传记

在教学过程中将教学内容与典故进行有效的结合也是一种很好的方法。在教学过程中不失时机地向学生介绍相关数学家人物传记，对提高课程的趣味性、激发学生的学习兴趣能起到积极作用。例如《微积分》这节课程中,可以向学生讲述世界科学史上的一桩公案，即微积分到底是谁发明的,在欧洲大陆的学者归功于德国的莱布尼兹(1646～1716),英伦三岛的学术界授誉于牛顿。激烈的争执甚至伤害了民族感情。最后判决:微积分是莱布尼兹和牛顿共同发明的,争执才得到公正的解决。再如《欧拉公式》一节中,可以向学生介绍天才数学家欧拉。

欧拉是一位牧师的儿子，174月15日生于瑞士西北部城市巴塞尔(Basel)。欧拉在很多领域均有他独到的见解，一生发表论文886篇、论著47册，堪称数学界的莎士比亚。内容遍及微积分学、几何学、代数学、数论、概率论、光学、力学、天文学、统计学、财政学等诸多领域。欧拉活了76岁。他28岁瞎了一只眼，40多岁双目失明,这之后,靠自己口述、助手整理的方法发表论著。他的顽强毅力和才华横溢曾震惊世界。通过向学生介绍这些重要数学家的生平,提高课程的趣味性的同时，也对学生进行了一次良好的教育,鼓励学生刻苦钻研数学知识,为将来学习各类科学知识打下坚实的基础。

3借助计算机实施教学

教学中将传统教学与多媒体教学相互补充、相互融合,根据教学内容不同灵活选择教学方式。传统教学利用板书这种特有的教学方法是人们在长期的教育实践中保留下来的，它是任何别的手段不可替代的。多媒体教学是一种先进有效的教学手段,它具有直观、形象、信息量大等优点。只有将传统教学与多媒体教学有效融合,才能帮助学生更好地汲取知识，培养他们的创新能力和思维能力。例如高等数学中的极限定义语言、中值定理、定积分概念、微元法、二次曲面、偏导数的几何意义、重积分的概念及计算等,都可绘制成二维或三维的静、动态图形,供教师在讲解时进行演示,可使教师一下子就能讲清平时要花好几倍的时间才能讲清楚的问题。再如旋转曲面课程，学生很难理解旋转后的图形形状，而利用多媒体，这个问题很容易就解决。

10.趣味数学课程纲要 篇十

一、开发原则与开发背景

1、开发原则：《趣味数学》课程就是要把“数学有趣，数学不难”的理念放在第一位，故名“趣味数学”。本课程让学生在趣味化、生活化的数学教学活动中，自主地建构数学知识，创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于学生的生活，源于学生好奇之事，引导学生积极运用自己已有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。根据自己对高中数学基本的了解，设计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。同时体会我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。游戏是最好的学习方式和途径，而数学语言却以简练和逻辑为特点。为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让学生更乐于接受，更容易掌握，《趣味数学》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让学生在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法，让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握知识。

2、开发背景：“数学是思维的体操”。作为一门研究数量关系与空间形式的科学，数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性，而且具有广泛的应用性。数学以高度智力训练价值以及学科本身所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。

数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，是基础教育的重要组成部分，通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展教学思维训练活动，对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。

三、课程目标

1、通过学习趣味数学题目，培养学生对数学的兴趣 2．开拓学生的知识面，开阔学生的数学视野

3．通过利用数学知识进行数学社会实践活动，增强学生的动手能力。

4、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。

四、课程内容

1、结合教材，精选数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化

2、围绕数学快乐游戏、数学图形剪拼、数学智力竞赛等开展学习。

3、教学内容形式力求生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，扩大学生的学习数学的积极性。

五、教学原则与方法

1、实践性、趣味性、主体性原则。让学生体会到数学除了严谨性以外，还有很多的趣味性，让学生从中体会到数学的乐趣。

2、面向全体与关注个别差异相结合。教学中，面向学生全体开展各种活动，同时根据学生个性特点，指导他们选择不同的练习内容。

六、课程安排

1、猜数字魔术

2、神奇的问题

3、骨牌游戏

4、火材棒的奥妙

5、巧寻路线

6、西洋棋的故事

7、想法与算法

8、魔方阵之谜

9、有趣的黑白棋

10、渡河的问题

11、遁形线之谜

12、有趣的问题

七、教学建议

本课程建议教师讲授和学生自学相结合来实施教学活动。考虑学生对趣味数学的话题一些比较感兴趣，比较有热情，建议每一节由老师简单引导，结合学生在发展过程中一些有趣的问题、曲折感人的事情、人物背景，与学生一起探讨。采用集体引导。独自练习、分组活动、合作学习、实际操作、生活实践、调查研究等方法对数学中一些有名的问题、定理、悖论等进一步的深入了解和认识，感受数学的魅力。

八、学习建议

通过活动，学生能将所学数学知识应用于日常生活中，实现数学知识生活化、情景化，感到生活中处处有数学，并将数学思维和数学知识渗透到每一节节程之中，让学生在解决实际问题过程中认知数学符号，掌握数学概念，形成数学思维，明白数理意义，亲近数学学科。并且通过这些问题和活动为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学习解决问题的方法。

通过这些题目的训练，可以培养学生的计算能力、洞察力、分析能力、图形识别能力、想像力、形象思维能力等。让学生在解决问题的过程中，获得思维的训练。

九、课程评价，1、教学过程中，教师对学生的参与态度、活动表现等情况及时评价，评价采取生生互评、小组点评、教师评价等多样化的方式进行。

2、学习成果展示评价。

11.小学数学趣味教法 篇十一

关键词：小学数学；趣味教学；方法

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）24-305-02

康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”很多人觉得数学是抽象、枯燥的，甚至是死板的，但在我看来数学是自由而灵活的。人们的认识是从感觉、知觉、表象而循序完成的。特别是来自生活，而高于生活，最后又回归生活的数学问题尤其如此。人们生活中离不开数学，作为小学数学教学如何把这抽象的一门学科引导小学生从枯燥到“会学”、“爱学”、“喜欢学”的认知过程，应从实际出发，以新课标理念来指导课堂教学，就更值得我们大家不断探索。

一、联系实际、促进知识、引发兴趣

小学生的思维受成长所限，认识感知实际知识需要一个过程，培养其兴趣，尤其重要，特别是抽象的数学问题，更是如此。那么如何就其特点，结合实际，引发兴趣，为他们搭建认知桥梁的方法就显得较为重要了。

比如：我们对《圆的认识》一课教学中，我们可以从自行车、汽车的车轮为什么不做成三角形、正方形、长方形而偏要做成圆形来导入，学生就会被所熟悉的现象所吸引，为找寻答案，他们可以动手进行实验，自学课本加之老师的引导他们很快就能找到理论论据，掌握圆的特征。此时，假如继续引导他们想一想生活中还有哪些物体的面是圆形，联系所学知识为什么会这样，把数学知识和生活再次联系起来，他们就既有了乐趣，又能够掌握知识并运用于生活中，同时能够激发学生想象力和创造力，那么素质教育的目地就达到了。再如，如何引导比例的学习，对身边生活的实例导入数学知识，他们很快就会体会到生活中处处有数学，数学就在身边，就会在充满数学信息的世界里去充分体会数学知识。

二、用心设计，激情导入

从科学的角度看数学是有点抽象，但在教学中，我们可以把抽象的数学用生动具体的材料表现出来，把它变得通俗易懂。因为数学源于生活，用于生活。数学知识来源于数学实践，学习它的目的又是为实践服务。

在教学中，我们可以多创设一些数学的学习情境，让它提高学生学习数学的兴趣，使学生产生强烈的求知欲。因此，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，让学生在“玩”中学，在学中“玩”。例如：我们在教“统计和可能性”这部分内容时，我们请学生调查了解同学们喜欢吃的、用的等，在此基础上，填写统计表，绘制统计图，使抽象的问题明确化，学生既有兴趣又能理解和掌握。再如学习《相遇问题》时为帮助学生理解“同时”、“两地”、“相遇”等概念，再回到教科书上，问题就解决了。这些教学实践使我们深深体会到数学一旦“回去”学生所熟悉的生活中，就会跨入学生知识的脑海中。 在这样思考的情境中利用学生的好奇心引入新课，激发了学习兴趣。

三、动手实践，自主探索

教育家费赖登塔尔说：“教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。”小学生有着好奇之心、爱美之心，疑问之心。小学生年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，让抽象的数学变得具体可感。比如，在教学“认识数字”时，大家都会说“一像铅笔，二像小鸭，三像耳朵……”这些就很具体很可感了。在教学“认识图形”时，我就会让学生在教室里、在自己身上找一找有哪些图形！小学生通过学习观察就会发现身上的红领巾是三角形、自己用的课桌面是四方形的、黑板是长方形、口袋里的硬币是圆形的。在教认识能力时，我们同时要教给学生操作方法，让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等发现数学、感悟数学、掌握数学、追求数学。因此在教学完后，我还会让学生动手画一画、剪一剪、折一折各种图形或用积木拼一拼各种图形。如，教学“长方形和正方形的认识”时，我会让学生动手量一量它们的长与宽，看一看有何差别。还会通过折一折长方形和正方形纸片，让学生明白长方形的对边相等、正方形的四条边相等、长方形和正方形的四个角都是直角。在学习“平行四边形的面积”时，让学生去玩积木，用两个相同的三角形拼成一个平行四边形，然后重新拼成一个长方形，来观察它们的面积。通过动手实践，一方面满足了小学生爱玩的天性，让他们动一动脑筋思考思考；另一方面也满足了他们的好奇心和求知欲。

四、帮学生建立学习数学的自信心

兴趣要培养，信心更要培养。在平常的教学或练习中，我们做教师的要及时发现学生的优点并大力表扬，使学生尝到成功的喜悦。对那些学习数学较困难的学生，我们要更有耐心，每每有一小点进步我们要及时给予鼓励，让他们看到希望，并认识到学习需要脚踏实地一步一步来，不能有任何虚假的行为。有适合的课题时也尽量安排一些趣味数学游戏，在游戏中也能发现学生的闪光点。渐渐地，增加了他们学习数学的信心。

在课堂上，给学生自由而宽松的环境，时而让他们小声讨论，时而让他们高声辩论。当学生争相发言时，教师要给机会，针对学生独具个性的发言，教师要面带微笑点头赞许；对表达能力较差的学生，教师则给予信任鼓励的目光；对讲不清理由的学生予以指导，给学生创造一个和谐的课堂，学生自然敢讲真话、讲实话，个性得到充分的张扬，思维也得到锻炼。

五、数学学法指导

除了让学生在自主活动、自主学习、主动实践中体验数学的乐趣外，我们还应注意学生的学法指导，培养学生的综合能力，养成良好的学习习惯，使学生对于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学的态度。要想得到聪明的答案，就要提出聪明的问题。我们从小就要教育学生养成质疑的习惯，不懂就问，不怕笑话，不怕错误，我一直跟学生说错误也是成长的机会，当答题出现错误时，印象就会非常深刻，正确的答案就会铭记于心。数学是一门逻辑严密的学科，要学好数学，除了会问还要会准确表达，既要会口头表达，还要会书面表达，解题过程每一步都要具体、明确、准确、完整，每一步都要有根有据，不能凭空猜测。学好数学还要会比较归类，对于相互关联的概念，要从不同的角度进行比较，找出它们之间的相同点和不同点。还要培养举一反三、一题多解数学逻辑思维。

总之，小学数学教育应紧密联系实际生活，以新课标理念指导教学，寓趣于学，增加“知识”，让学生充分学好数学知识。从生活经验入手，通过多种形式，创设有意义、富有挑战性、激励性的问题情境，最大限度地激发学生学习的内在动力。在动手实践中，让学生体验到“学数学”的乐趣。在积极的引导下，让学生获得知识，形成技能，掌握数学的学习方法。

参考文献：

[1] 郑凤宜.《开展小学数学趣味教学 提高学生学习兴趣》.《新课程研究》，2014（03）.

12.初中数学趣味教学初探 篇十二

一、沟通师生情感, 调动积极因素, 培养学生的学习兴趣

良好、协调一致的师生关系不但是有效进行教育活动、完成教育任务的必要条件, 而且是对本学科的学习感兴趣的关键.师生情感不仅是师生交往的基础, 而且是使学生对教学产生兴趣的关键.教师是学生情感的主导者, 热爱学生是进行数学教学的前提, 只有老师的情感倾于数学教学中, 激发学生的学习情感时, 学生才能够更加积极主动地投入到数学学习中.俗话说得好:“亲其师, 信其道”.当学生喜欢一位老师, 就很自然的会喜欢他所教的课, 就会感到他讲授的内容生动有趣, 从而自觉主动地接受老师的教导.因此, 在教学过程中, 教师应注意了解学生的思想动态, 做学生的良师益友, 建立民主、活跃的课堂气氛.只有教师的教妙趣横生, 学生的学才可能生动活泼, 才能充分发挥学生的主体地位与教师的主导作用.这样学生才能喜欢这位教师, 进而喜欢数学这门课程.

二、悬念引申, 创造氛围, 激发学生的数学兴趣

“好奇心”是引发兴趣的重要原因, 它可紧紧抓住人的注意力, 使其在迫不及待的情绪中积极探索事情的前因后果及内涵.新课伊始, 悬念的设置能激发学生的学习动机和兴趣, 使其思维活跃, 想象丰富, 为课堂教学营造良好的氛围, 促进学生主动求知.如“有理数的乘方”教学中, 为使学生感受乘方意义并进一步认识指数在乘方中的作用, 我让学生动手对折一张厚为0.1mm的纸, 并提问 (1) “对折一次后, 厚为多少mm?” (2) “对折两次后, 厚为多少mm?” (2) “对折27次后, 估计一下厚度会有多高呢?”有的同学说有墙厚, 有的同学说有一个人高那么厚, 也有的同学说可能有我们这栋教学楼高那么厚吧, 他一说出来全班同学哗然大笑, 讨论热烈.但当我说出它的厚度将大于世界最高峰———珠穆朗玛峰时, 全班同学都惊呆了, 一张纸反复对折, 能有珠峰的高那么厚吗?学生们开始专心致志地投入到探索的氛围中.这时趁热打铁我又提出:“有一根很长的绳子, 它能绕地球赤道一周 (约4万千米长) , 试将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于1米?”学生们在借用计算器的情况下又开始不断尝试及小组合力探索的活动中.由于激起了学生跃跃欲试的兴致, 使原本枯燥无味的数学内容也变成为生动活泼, 气氛浓厚的一节课.

三、密切结合实际, 提高教学语言的趣味性, 提高学习兴趣

在教学中应注意编选内容的趣味性, 探索性和应用性, 选择适当的教学方法和手段, 来激发学生学习数学的兴趣.例如“在强调去根号这一重要性质:时”, 我给学生描述为:“去根号就像是我们要出门, 首先是由屋子来到院子, 然后看一看天气, 如果是天晴, 就直接走出家门, 如果是阴天就要记得带上一把伞”, 这样学生不仅觉得有趣, 而且容易记住这一性质.再如:“在强调记住完全平方公式这一重要性质: (a+b) 2=a2+2ab+b2或 (a-b) 2=a2-2ab+b2时, 我给学生编了一个顺口溜:“首平方, 尾平方, 乘积二倍居中央.”这样学生不仅能够正确地区分 (a+b) 2≠a2+b2, 而且能牢记“完全平方公式”这样一个重要性质.

四、注重学习方法指导, 规律探索, 诱发学生的数学兴趣

教学中我注重培养学生探索及发现规律的能力.要学好数学, 除了天赋与努力之外, 还需要有敏锐的思维能力以及寻找问题规律的能力.

如在教一元一次不等式组的解法时根据几种不同的解法, 我们可帮学生概括为以下几种记法:如

又如在让学生记住特殊角的正弦值时, 我们同样可以让学生找出其中的规律, 从而增强记忆.如:

五、开辟第二课堂, 展示闪光点, 激活学生的求知欲

13.趣味数学教案 篇十三

趣味数学

第一次

教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：

1、培养学生学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。

2、强调“动”，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主 教学过程：

一、数学故事

数学家的故事——苏步青

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。„天下兴亡，匹夫有责‟，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时

省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

二、小试牛刀

1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

答案

每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道。

2.今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥? 解：AB过，B回，CD过，A回，再AB过，3+3+10+2+3=21分钟

第二次

教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：

1、学生学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。

2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.教学过程：

一、数学故事

数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。

古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语

二、小试牛刀 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都

是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雄、兔各几何？

原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。

设x为雉数，y为兔数，则有

x＋y＝b，2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）

根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

2、春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？ 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 ∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏 且积千位≤春 ∴春＞夏

当 夏≠1时,根据九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3 若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.春5×秋3＜春000 无解

若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 无解 所以 夏＝1 因为 春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬 无解.因为 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9时无解, 秋=8时,冬=7

第三次

教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：

1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。

2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.教学过程：

一、数学故事

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做“祖率”．

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异．”意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”．

二、小试牛刀 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”

正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？

答案

由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。

既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。

这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．

第四次

教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：

1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。

2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.3、根据学生的心理特点和思维发展规律，培养学生的互帮互助的良好作风，行为得到锻炼，思维得到提高。教学过程：

一、小试牛刀

1、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？

答案：日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。

当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。

第五次

教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：

1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。

2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.3、根据学生的心理特点和思维发展规律，培养学生的互帮互助的良好作风，行为得到锻炼，思维得到提高。教学过程：

一、小试牛刀

1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 答案

每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道

2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？

答案

由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。

既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。

这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．

附加题：

1、乘车兜风

“你在忙乎什么吧，比尔，”教授留意地说。这时他的这位朋友正一口气喝完剩下的咖啡，站起来要走。

“准备带三个女孩乘车游览！”比尔答道。

教授笑了：“原来如此！敢问三位佳丽芳龄几许？”

比尔思考片刻说：“把她们年龄乘在一起得到2450，可她们年龄和恰是您年龄的两倍”。

教授摇了摇头说：“非常灵巧，但对她们的年龄仍然有疑问。”

比尔还在那里，他补充道：“是的，我忘了提起，我的年龄至少要比那个岁数最大的小一岁。”而这使得一切都变得清楚了！

当然，教授是知道他朋友的年龄的，请问，你能算出他们的年龄吗？

2、去别墅

“都已经把一家子都带到别墅去了，”鲍勃说道，“那儿多好，晚上非常安静，没有汽车喇叭声。”

“但你那儿警察照常上班，”雷恩评论说，“难道你那里没有警察？”

“我们不需要警察！”鲍勃笑道，“倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想。情况是怎样的：头15英里我们平均时速40英里。接着大约在九分之几的路上，我们开得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我们一直开得很快。全程的平均车速正好是每小时

56英里。”

“你说的„九分之几‟是什么意思？”雷恩问。

“这里的„几‟是精确有整数，”鲍勃回答道，“而后面两段路程上的车速，也都是每小时整数英里。”

鲍勃自然不会带着一家子人用疯狂的速度去驾驶，尽管也可能那段路上刚好没有警察！

试问，在最后七分之一的旅途中，鲍勃他们的平均车速是多少？

3、一位在需要时候的朋友

点燃雪茄后约翰靠回到自己的椅子上，他显得对自己的生活很满意。“是的，”他开怀地笑着说，“在三十年前，当我们在一起还是十几岁孩子的时候，我绝没有想过后来会过得这么好。”

他的来访者微微笑了笑。在过去那些日子，他们曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天当他急需一份工作的时候，一种古老的友谊又有什么价值呢？“你的两位兄弟怎么样？”他问道，“他们都比你年轻是吗？”

约翰点点头：“干得不错。本恩，就是最小的那个，已有近百万家产。而泰德，就是原先爱耍小聪明的那个男孩，现在家住华盛顿。比尔，你过去好像计算上挺在行的，看看这样一道问题怎么样？”

这位大亨潦草地写着他的问题，而比尔却在充满希望中等待了几分钟：“本恩的年龄乘以我和泰德年龄的差，与我的年龄乘以他们之间年龄的差恰好少1。这里年龄都是取整年算的。”

“太糟了，”比尔伤心地摇头道，“我本打算来你这儿求份工作，却没想到你倒向我经销起自己的计算能力！”

比尔自然得到了工作。然而，找出那三个人的年龄无疑会给你带来快乐。

4、一场温和的赌博

“我没有一美分的零币，”汉克说着，一边叮当地敲着他的钱币，“你有多少？”

本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”

“想知道吗？我想我们来一次小小的赌博游戏怎么样？”汉克一边说一边开始分牌，“规定这样的：第一局输的人，输掉他钱的五分之一；第二局输的人，输掉他那时拥有的四分之一；而第三局输的人，则须支付他当时拥有的三分之一。”

于是他们玩了，并且互相间准确付了钱。第三局本恩输了，付完钱后他站起来声明说：“我觉得这种游戏投入的精力过多，回报太少。直到现在我们之间的钱数，总共也只相差七美分。”

这自然是很小的赌博，因为他们合起来一共也只有75美分的赌本。

试问，在游戏开始的时候汉克有多少钱呢？

5、奖金

当秘书走进办公室时，杰克微笑着说：“贝蒂，现在我事情已经做完，请把其他人都叫进来。”

很快，包括贝蒂在内的五个职员都来到他跟前，不知出了什

么事。但老板很快使他们轻松起来。杰克告诉他们：“我想你们一定很高兴知道，我在克莱蒙的交易最后赢利了，这里有一笔260美元的奖金，在你们之间分配，作个意思。”

贝蒂想自己职位较低，“也许轮不上我”这令人沮丧的念头，刺伤了她的心。

但令人满意的是，杰克继续说道：“我已经算出了你们跟我工作的完整的年限，并按这个比例发放奖金，但允许男人比女孩每年多得一半。”他一边说，一边递给每人一个信封。突发的感激，使雇员们显得有些局促不安。

这对他们来说确是一种好运气！

已知他们工作的完整年限分别是2，3，5，6和7年。请你算出在杰克的职员中女性有几人？

6、狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场

我写这个寓言是在1997年10月股市大跌的一个星期之后。它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里，有50对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心

翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？

答案是，在女族长的警告之后，将先有49个平静的日子，然后，到第50天，在一场大流血中，所有的女人都杀死了她们的丈夫。要弄明白这一切是如何发生的，我们首先假定这里只有一个不忠实的丈夫A先生。

除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而当女族长发表她的声明的时候，只有A太太从中得知一点新消息。作为一个聪明人，她意识到如果任何其他的丈夫不忠实，她将会知道。因此，她推断出A先生就是那个风流鬼，于是在当天就杀了他。

现在假定有两个不忠实的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道这两起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而从女族长的声明中一无所获。但是第一天过后，B太太并没有杀死B先生，她推断出A先生一定也有罪。B太太也是这样，她从A太太第一天没有杀死A先生这一事实得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都杀死了她们的丈夫。

如果情形改为恰好有三个有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族长的声明在第一天不会造成任何影响，但类似于前面描述的推理过程，A太太、B太太和C太太会从头两天里未发生任何

事推断出，她们的丈夫都是有罪的，因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归纳法的过程，我们能够得出结论：如果所有50个丈夫都是不忠实的，他们的聪明的妻子们终究能在第50天证明这一点，使那一天成为正义的大流血日。

现在我们把森林远处来的女族长的警告代替为对去年(1997)夏天泰国、马来西亚和其他亚洲国家的通货问题的警告；妻子们的紧张和不安代替为投资者的紧张和不安；妻子们只要自己的“公牛”没有被刺伤就心满意足代替为投资者们只要自己的“公牛”没有被刺伤就心满意足；杀丈夫代替为抛股票；警告和杀戮之间的50天间隔代替为东亚问题和大崩盘之间的延迟，你就会得到这次大崩盘的成因。更清楚地说，利益息息相关的金融集团们可能已经在怀疑其他的亚洲经济是不堪一击的，但直到某人如此公开地说，并最终发觉了他们自身的不堪一击以前，他们是不会行动的。这样，马来西亚总理在1997年4月批评西方银行的讲话就起着女族长的警告那样的作用，促成了他最担心的这次危机。