四边形的知识点总结

四边形的知识点总结（共5篇）

1.四边形的知识点总结 篇一

小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长×宽

字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2

字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；

宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、正方形面积=边长×边长

字母公式：s= a²或者s=a×a

正方形周长=边长×4

字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四边形面积=底×高

字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底× 高÷2

字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；

高=面积×2÷底）★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2

字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面积×2÷高－下底；

下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底））

梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.6、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2

7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

8、有关规律：

★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。★在直角三角形中，斜边最长。

2.四边形知识解读 篇二

[一、主要知识点]

1.平行四边形的性质和判定

（1）平行四边形的性质：①对边平行；②对边相等；③对角相等、邻角互补；④对角线互相平分；⑤中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心）.

（2）平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形.

2.特殊平行四边形的性质和判定

3.特殊平行四边形与平行四边形的关系

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系如图1所示.

[二、例题讲解 ]

例1如图2，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

（1）试证明：四边形AFCE是平行四边形．

（2）若去掉条件“∠DAB=60°”，（1）的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

思路分析：（1）由条件可知EC∥AF，要证四边形AFCE是平行四边形，只需证明EC=AF即可，即只需证明ED=BF.而利用条件可证明△AED、△CFB都是等边三角形，从而命题得证.（2）要探讨四边形AFCE是否仍然是平行四边形，只需使用（1）中的解决办法，但在证明ED=BF时，必须证明它们所在的三角形全等.

解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD ， ∠DCB=∠DAB=60°，所以∠ADE=∠CBF=60°.

因AE=AD，CF=CB，故△AED和△CFB都是等边三角形.因EC=CD+DE=CD+AD，AF=AB+BF=AB+BC，故EC=AF.

又AB∥CD，故EC∥AF，所以四边形AFCE是平行四边形.

（2）上述结论依然成立，证明如下：

∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF.

又∵∠ADE=∠DAB=∠BCD=∠CBF，

∴∠AED=∠CFB.

又∵AD=BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）.ED=FB.

下同（1），四边形AFCE是平行四边形.

方法规律：要证明一个四边形是平行四边形，方法有五种，要结合题设，做出恰当选择.本题中已有一组对边平行，那么只需再证明这一组对边相等即可（证明另一组对边平行也可以，但难度较大）.

例2如图3，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.

（1）若四边形AECF是平行四边形，试证明：四边形ABCD是平行四边形.

（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？

（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由.

思路分析：由于点E、F都在四边形ABCD的对角线上，且“BE=DF”这个条件也与对角线BD有关，故考虑从对角线的角度去判断四边形ABCD的形状.

解：（1）因为AO=CO，EO=FO，BE=DF，所以BE+EO=DF+FO，即BO=DO，所以四边形ABCD为平行四边形.

（2）因为AECF是菱形，所以AC⊥BD.

又由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形.

（3）四边形ABCD不是矩形（因为尽管四边形AECF的对角线相等，但四边形ABCD的对角线显然就不相等了）.

方法规律：本题设置的三个小问题，考查了平行四边形、矩形、菱形的判定和性质.这些特殊四边形的判定方法和性质都可以从边、角、对角线考虑，因而证明方法也不唯一.比如，也可证明△AFD≌△CEB（SAS），△ABE≌△CDF（SAS）.

[三、考题演练]

1. （2007年·眉山）下列命题中的假命题是（）．

A． 一组邻边相等的平行四边形是菱形

B． 一组邻边相等的矩形是正方形

C． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D． 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

2. （2006年·杭州）如图4， 已知正方形ABCD的边长为2， △BPC是等边三角形，则△CDP的面积是________，△BPD的面积是_________.

3. （2007年·临沂）如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________.

4. （2006年·宿迁）如图6，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，且分别交CD于点E、F.AE、BF相交于点M.

（1）试说明AE⊥BF.

3.沪教版八年级数学四边形知识点 篇三

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

14.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

15.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。

19.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

初中数学多项式概念知识点

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

快速提高数学成绩的方法

1掌握正确做题方法

数学学习离不开做题，对于大多数学生来说很难做到举一反三，既然做不到我们就需要用用大量的题来弥补，但是做题也不能盲目的去做。第一，做题要由易到难，第二，做题要先专题后限时模考，第三，做题要学会整理错题，第四，做题要学会分析试题，第五，做题要会猜题。

2巩固基础知识

掌握初中数学知识点是由浅入深的，只有在掌握了基础知识的前提下，识记理解公式、定理，运用公式、定理分析解决问题，才能对数学问题进一步深化与提高。

3发现规律

在做题的过程中要多发现规律，不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个。

4保持好心态

心态问题是影响考试的最重要的原因。走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。

5总结梳理，提炼方法

4.四边形的知识点总结 篇四

一、多边形的概念

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 ①n边形有n个顶点、n条边、n个内角。②在多边形的基本概念中难点是对角线，从一个顶点可引(n3)条对角线，则从n个顶点可引n(n3)条，但是，从一点引向另一点与由另一点引向这一点重复，所以，多边形共有n(n3)条对角线。

2二、多边形的内角和定理

多边形的内角和等于(n2)180°

①对于公式的理解可以认为从一个顶点引(n3)条对角线，把n边形分成(n2)个三角形，且这(n2)个三角形的内角和恰好是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n2)180°。

②根据定理我们可以看到，内角和随着边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°。

③利用内角和知识解决，如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是多少？

析解：连接CF，在⊿DEO和⊿COF中，因为∠EOD=∠COF，所以∠4+∠5=∠8+∠9，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠6+∠7（恰好是五边形的五个内角）=(52)180540°

三、正多边形的定义

在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形

① 内角都相等、边也都相等，二者缺一不可，内角都相等的多边形不一定是正多边形，如：矩形；边都相等的多边形不一定是正多边形，如：菱形。

②由于正多边形的每个内角都相等，所以它的每个外角也都相等。

四、多边形外角和定理 多边形外角和都等于360°

①外角和是在每一个顶点都只取一个外角。②同一个顶点的一个外角和它相邻的内角互补。③多边形的外角和不随边数变化，都等于360°。

④利用所学知识完成，小明和同学们做游戏，规定从A点向前走20米，左拐30°，再向前走20米，再左拐30°，直到回到A点，请问小明共走了多少米？

5.MAYA多边形建模命令总结 篇五

一、选择物体单击右键的标记菜单：

Vertex：点层级

Edge：边层级

Face：面层级

Object Mode：物体模式 UV：UV顶点层级

二、数字键的快捷键菜单：

数字1 LowQualityDisplay：低质量显示

数字2 MediumQualityDisplay：中等质量显示

数字3 HighQualityDisplay：高质量显示

数字4：网格显示模式

数字5：实体显示模式

数字6：贴图显示模式

数字7：灯光显示模式

数字8：切换到paint effect绘画模式

F8：物体模式

F9：顶点层级

F10：边层级

F11：面层级

F12：UV顶点层级

三、常用字母的快捷键：

Q:选择工具 W：移动工具 E：旋转工具 R：缩放工具 T:显示操作手柄

Y：选择上一次使用的工具

A：满屏显示所有物体（在激活的视图）S：设置关键帧

F：满屏显示被选目标 C：吸咐到曲线 X：吸咐到网格

V：吸咐到点

B：键不放，按住鼠标左键拖动，缩放笔刷半径大小（雕刻刀工具）。修改笔刷上限半径 G：重复上一次操作

Insert ：插入工具编辑模式

Delete：删除所选中的物体和元素 + 增大操纵杆显示尺寸

-减少操纵杆显示尺寸

四、常用组合快捷键：

Ctrl+A：显示属性编辑器货通道框 Ctrl +H：隐藏所选对象

Alt+H:隐藏未选中的对象

Ctrl/Shift+H 显示上一次隐藏的对象

Shift/ Alt+D:删除选中物体的历史记录 Ctrl +G 组成群组

Shift Z 返回上次操作 Alt+鼠标左键 旋转视图

Alt+鼠标中键 移动视图

Alt+鼠标右键+鼠标中键 缩放视图 Ctrl+D 原地复制对象

Shift+D 复制被选对象的转换 Shift+>：扩大选取 Shift+<：缩小选取

Ctrl +F9：将选中的多边形转化为点层级 Ctrl +F10：将选中的多边形转化为线层级 Ctrl +F11：将选中的多边形转化为面层级 Ctrl +F12：将选中的多边形转化为UV层级

五、多边形建模常用的操作命令：

Modify菜单下

Align Tool（对齐工具）：Modify菜单> Align Tool Freeze Transformations(冻结物体属性)：Modify菜单> Freeze Transformations Center Pivot（坐标对齐到物体中心点）：Modify菜单> Center Pivot

Display菜单下

Backface Culling（背面消隐）：Display菜单>Polygons> Backface Culling Face Normals（显示法线）：Display菜单>Polygons>Face Normals

Window菜单下

Hypershade（材质编辑器）：Window菜单>Rendering Editors> Hypershade Outliner（大纲视图）：Window菜单> Outliner

Select菜单下

Select Edge Loop Tool：（选择循环边工具）：Select菜单> Select Edge Loop Tool Select Edge Ring Tool：（选择环形边工具）：Select菜单> Select Edge Ring Tool Select Edge Border Edge Tool：（选择边缘工具）：Select菜单> Select Edge Border Edge Tool

Mseh菜单下 Combine（合并）：Mesh菜单>Combine Separate（分离）：Mesh菜单>Separate Extract（分离面）：Mesh菜单>Extract Smooth（圆滑）： Mesh菜单>Smooth Transfer Attributes（传递属性）： Mesh菜单> Transfer Attributes Triangulate(将面转化为三角面)：Mesh菜单> Triangulate

Quadrangulate（将面转化为四边面）：Mesh菜单> Quadrangulate Fill Hole（封/补面）：Mesh菜单>Fill Hole

Edit Mesh菜单下

Keep Faces Together（保持每块面的连接）：Edit Mesh菜单> Keep Faces Together Extrude（挤压）：Edit Mesh菜单>Extrude Bridge（桥接、连接）：Edit Mesh菜单> Bridge Append to Polygon Tool（添加多边形工具）：Edit Mesh菜单> Append to Polygon Tool Cut Faces Tool（剪切工具）：Edit Mesh菜单> Cut Faces Tool Split Polygon Tool（自由切线）：Edit Mesh菜单>Split Polygon Tool Insert Edge Loop Tool（环切）：Edit Mesh菜单>Insert Edge Loop Tool Bevel（倒角）：Edit Mesh菜单>Bevel Merge（合并点）：Edit Mesh>菜单Merge Duplicate Face（提取面）Edit Mesh菜单> Duplicate Face UV Texture Editor（UV编辑器）：Window菜单>UV Texture Editor

Normals菜单下

Soften Edge（光滑组）： Normals菜单>Soften Edge Harden Edge（光滑组）：Normals菜单>Harden Edge Reverse（反转法线）：Normals菜单>Reverse