不等式组应用题及答案

不等式组应用题及答案（共12篇）

1.不等式组应用题及答案 篇一

二元一次方程组和不等式组的综合应用题

1、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2 000元.乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

2、某电脑经销商计划同时购进一批 电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器 8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器 5台，共需资金4 120元.(1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元?

(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

3、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．

（1）至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

4、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资 金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国 家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

5、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

2.不等式组应用题及答案 篇二

一、根据一次函数的图象看一次不等式的解集

例:直线l1∶y=k1x+b与直线l2∶y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 则关于x的不等式k2x=k1x+b的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

评析:解决此类题的关键在于抓住两条直线的交点从交点的横坐标-1开始, -1的右边 (即x>-1) , 直线l1在直线l2上方说明k1x+b>k2x, 相反-1的左边 (即x<-1) , 直线l1在直线l2下方说明k2x>k1x+b, 因此本题答案为x<-1。

二、应用一次不等式组与一次函数解决实际问题

1. 不等关系比较明显

例:某商店需要购进一批电视机和洗衣机, 根据市场调查, 决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半, 电视机与洗衣机的进价和售价如下表:

计划购进电视机和洗衣机共100台, 商店最多可筹集资金161800元。

(1) 请你帮助商店算一算有多少种进货方案? (不考虑除进价之外的其他费用。)

(2) 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润。 (利润=售价-进价)

分析:若设购进电视机x台, 则洗衣机为 (100-x) 台, 根据题目意思“电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半”, 可得不等式为x≥1/2 (100-x) 再根据“商店最多可筹集资金161800元”得不等式1800x+1500× (100-x) ≤161800, 有以上两个不等式组成不等式组求出x的取值范围, 由此得进货方案。第二问先写出利润与购进电视机台数之间的函数关系式 (一次函数) , 再根据一次函数的增减性得到获利最多的进货方案。

解: (1) 设购进电视机x台, 则洗衣机为 (100-x) 台。

根据题意得:

解之得即x=34, 35, 36, 37, 38, 39。所以共有6种方案。

(2) 设商店销售购进的电视机与洗衣机售完后获得利润为y元, 则有:

y=200x+100× (100-x) , 即y=100x+10000因为100>0, 所以y随x的增大而增大, 则当x=39时利润y最大, 最大利润为100×39+10000=13900 (元)

评析:此例中不等关系很明显, 只要抓住题中的关键词“不少于”“最多”就很容易得出不等式组求出x的取值范围, 再根据一次函数的增减性得到获利最多的进货方。

2. 不等关系隐含在题意中

例:绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨, 桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售, 已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨, 一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。

(1) 王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?

(2) 若甲种货车每辆要付运输费300元, 乙种货车每辆要付运输费240元, 则果农王灿应选择哪种方案, 使运输费最少?最少运费是多少?

分析:若设安排甲种货车x辆, 则乙种货车为 (8-x) 辆。根据题意要将这批水果全部运往外地销售。即甲、乙两种货车所装枇杷的总重量最少要达到20吨, 可得不等式为4x+2 (8-x) ≥20。同理甲、乙两种货车所装桃子的总重量最少要达到12吨, 由此得不等式为x+2 (8-x) ≥12有以上两个不等式组成不等式组求出x的取值范围, 由此得安排甲、乙两种货车方案。第二问先写出运输费y元与安排甲种货车辆数x之间的函数关系式 (一次函数) , 再根据一次函数的增减性得到运输费最少的安排方案, 并求出最少的运费。具体解答如下:

解: (1) 设安排甲种货车x辆, 则乙种货车为 (8-x) 辆。根据题意得:

解之得:2≤x≤4即共有三种安排方案:甲种货车2, 3, 4辆, 乙种货车6, 5, 4辆。

(2) 设总运输费为y元。则有:y=300x+240 (8-x) 即y=60x+1920。因为60>0, 所以y随x的增大而增大, 则当x=2时, 利润y最少, 最少利润为2040元。

3.一元一次不等式（组）应用题赏析 篇三

一、求解集解答实际问题

例1 （江西）小杰到食堂买饭，看到A、B两个窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口的队伍后面．过了2 min，他发现A窗口每分钟有4人买好饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买好饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．

（1）此时，若小杰继续在A窗口队伍排队，他到达窗口还需要花多长时间？（用含a的代数式表示）

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口队伍排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.

解：（1） ∵A窗口每分钟有4人买好饭离开队伍，

∴2 min内有8人离开队伍．

∴小杰到达A窗口还需要 min．

（2） ∵B窗口每分钟有6人买好饭离开队伍，且队伍后面每分钟又增加5人，

∴小杰转移到B窗口队伍后面到达B窗口还需要 min．

根据题意，得＞，解得a＞20．

∴a的取值范围是a＞20．

评注：本题重点考查根据实际问题列不等式的能力.

例2 （南充市）某学校计划购买40支钢笔和若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔每支10元，笔记本每本2元．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7．5折．问：购买笔记本的数量在什么范围内时到甲店更合算？

解：设要购买笔记本x（x＞40）本，依题意，得

10×0．9×40＋2×0．8x＜10×40＋2×0．75×（x－8）．

解得x＜280．

∴ 当购买的笔记本数小于280本且大于40本时到甲店更合算．

评注：本题以学生熟悉的学习用具为题材，贴近学生的实际生活，考查了在实际问题中构建不等式的能力.在确定最后结论时，应特别注意题设条件：笔记本数超过钢笔数.

二、求特殊解解答实际问题

例3 （广东）将一箱苹果分给若干位小朋友．若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分不够8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.

分析：本题关键是要抓住题中“若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分不够8个苹果”这一条件来建立关系式.

解：设有x位小朋友，则苹果为（5x＋12）个．

依题意，得0＜8x－（5x＋12）＜8．

解得4＜x＜．

∵ x是正整数，∴ x取5或6．

当x＝5时，5x＋12＝37；当x＝6时，5x＋12＝42．

∴ 有两种情况满足题意：①这一箱苹果有37个，小朋友有5位；②这一箱苹果有42个，小朋友有6位.

评注：本题考查了不等式的正整数解的求法．解题时应注意在不等式解集内找出所有符合题意的解.

例4 （旅顺口区）仔细观察下图，认真阅读对话．

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价．

分析：从营业员的一段话可以得出三个关系式：①一盒饼干的价格低于10元；②一盒饼干的价格和一袋牛奶的价格合计多于10元；③一盒饼干的价格打9折后和一袋牛奶的价格合计为（10－0．8）元.从对话中还可知道一盒饼干的标价是整数元.

解：设饼干的标价为每盒x元，则牛奶的标价为每袋（10－0．8－0．9x）元．

依题意，得x＋（10－0．8－0．9x）＞10，

x＜10．

解得8＜x＜10．

∵ x是整数，∴ x＝9．所以10－0．8－0．9x＝1．1．

∴ 饼干每盒标价为9元，牛奶每袋标价为1．1元．

4.不等式组应用题及答案 篇四

一、选择题(本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)

1.不等式 1的解集在数轴上(图3-1)表示正确的是( )

2.在 四对数值中，满足方程3x-y=2的有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

3.与3x-60同解的不等式为( )

A.63x B.x2 C.3x6 D.3x6

4.若ab，且c为有理数，则( )

A.acbc B.acbc2 D.ac2bc2

5.不等式组 的最小整数解是( )

A.-1 B.0 C.2 D.3

6.如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么m的取值范围是( )

A.m7或m5 B.m=5，6，7 C.无解 D.57

7.二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的`解有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.关于x的不等式组 的解集，下列结论正确的是( )

A.解集为全体实数 B.无解

C.当m0时，不等式组有解 D.当m0时，不等式组有解

9.对于任意实数x，下列说法中正确的是( )

A.x20 B.若x0，则x20

C.若x1，则x21 D.若x0，则x2x

10.已知满足不等式 a+1的正整数只有3个，则( )

A.1 B.1

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.a是非负数，则a________.

12.把方程3x-5y=2变形，用含x的代数式表示y，则y=_______.

13.从方程组 中得到x与y的关系式为________.

14.如果关于x的不等式x

15.若方程组 的解中x与y的值相等，则a的值为________.

16.若代数式x- 的值等于1，则x的值是________.

17.关于x的不等式 的解为x7，则a的值为_________.

18.若不等式组 无解，则a的取值范围是_______.

三、解答题(本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤)

19.解下列方程组和不等式组;

(1) (2)

20.k为何整数时，方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间?

21.分别解不等式2x-35(x-3)和 - 1，并比较x、y的大小.

22.已知关于x、y的方程组 与 的解相同，求a、b的值.

23.小明和小玲比赛解方程组 ，小玲很细心，算得此方程组解为 ， 小明因抄错了C解得 ，求A、B、C的值.

24.已知方程组 的解满足 ，求a的取值范围.

25.关于x的不等式(2a-b)x+a-5b0的解集是x ，求ax+b0的解集.

答案：

一、选择题

1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B

二、填空题

11.0 12. x- 13.2x-y+3=0 14.-3 15.11 16.1 17.5 18.a4

三、解答题

19.解：(1)- - . (2)

20.解：方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间，即1

得1 3，解得1

21.解：由2x-35(x-3)解得x4.由 - 1解得y-9.故xy.

22.解：∵两方程组解相同，只需解 ，解得

代入 解得 .

23.解：把 代入方程组

即A=2+B，C=-5，把 代入Ax+By=2，

得2A-6B=2，即A-3B=1，联立 得

24.解： 解得

依题意得 得

25.解：由(2a-b)x+a-5b0知(2a-b)x5b-a.

5.《不等式与不等式组》复习教案 篇五

要点

一、不等式

1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：

1、用最简的不等式表示，例如xa，xa等；

2、是用数轴表示，如下图所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的过程

2.不等式的性质：

基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：

如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

cc要点二、一元一次不等式

1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法：

解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，注意的是“三定”：

一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”

“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：

列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组

一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。要点诠释：

（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等

式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取

所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：

①根据题意构建不等式组，解这个不等式组； ②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．

【典型例题】

1.若x是非负数，则用不等式可以表示为（）A.x＞0

B.x≥0

C.x＜0

D.x≤0 解析:x为非负数，即x是正数或零，即x＞0或x=0.答案:B 2.亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，看见上面标有“限载280 kg”的字样，由此可判教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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断出该三轮车装载货物重量x的取值范围是（）A.x＜280 kg

B.x=280 kg

C.x≤280 kg

D.x≥280 kg 解析:“限载280 kg”是指最大载重量为280 kg，即不能超过280 kg.答案:C 3.如图9-1-1,则x____________80.图9-1-1 解析:因为左边比右边重，所以x＞80.答案:＞

4.不等式的两边加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向_____________;不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向改变.答案:不变

正数

负数

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下面的式子中不等式有_____________个.（）①3＞0 ②4x+3y＞0 ③x=3 ④x-1 ⑤x+2≤5

A.2

B.3

C.4

D.5 解析:用符号“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”连接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:B 2.无论x取何值，下列不等式总成立的是（）A.x+5＞0

B.x+5＜0 C.-(x+5)2＜0

D.(x+5)2≥0 解析:根据任意数的平方都是非负数，所以(x+5)2≥0.答案:D 3.由a＞b，得到ma＜mb，则m的取值范围是（）A.m＞0

B.m＜0

C.m≥0

D.m≤0

解析:根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”,得m＜0.答案:B 4.用不等式表示“长为a+b,宽为a的长方形面积小于边长为3a-1的正方形的面积”: _________.解析:长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长.答案:a(a+b)＜(3a-1)2 5.3x2n-7-3＞n1是关于x的一元一次不等式,则n=_____________.2解析:根据一元一次不等式的定义可得2n-7=1,所以n=4.答案:4 6.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.(1)x-3＜2;(2)11x＞;(3)5x≥3x-2.24解:解关于x的不等式，就是利用不等式的性质将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.（1）不等式两边加3,得x＜5；（2）不等式两边乘以-4,得x＜-2；（3）不等式两边减3x,得5x-3x≥-2，教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

即2x≥-2;不等式两边除以2,得x≥-1.在数轴上表示不等式的解集要分清两点，一要分清实点和虚点（“≥”与“≤”用实点，“＞”与“＜”用虚点），二要分清方向（“≥”与“＞”向右，“≤”与“＜”向左）.如图.7.若x＜0，x+y＞0，请用“＜”将-x，x，y，-y连接起来.解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以-x＞0，-y＜0.根据“两个负数，绝对值大的反而小”知-y＜x，所以-y＜x＜-x＜y.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2010吉林长春模拟，3)如图9-1-2所示，在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（）

图9-1-2 答案:B 2.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9-1-3所示，那么、、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）

图9-1-3 A.、、B.、、C.、、D.、、答案:B 3.(2010浙江绍兴模拟，7)不等式2-x＞1的解集是（）A.x＞1

B.x＜1

C.x＞-1

D.x＜-1 答案:B 4.已知△ABC中，a＞b，那么其周长P应满足的不等关系是（）A.3b＜P＜3a

B.a+2b＜P＜2a+b C.2b＜P＜2(a+b)

D.2a＜P＜2(a+b)答案:D 5.如图9-1-4，有理数a、b在数轴上的位置如图9-1-4所示，则或“＜”）.图9-1-4 答案:＜

6.一个木工有两根长为40 cm和60 cm的木条,要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度x的取值范围是_________________厘米.答案:20＜x＜100 教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

ab_________0（填“＞”ab

7.用适当的符号表示下列关系:(1)a的3倍与b的1的和不大于3;5(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非负数就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中关键词是“小”等.可得(1)3a+

1b≤3;5(2)x2≥0;(3)-x-1≥2;(4)x+17＜5x.8.请写出一个含有“≤”的不等式的题目，并列出该题的不等式，能求出解集的求其解集.解:x的2倍与3与x差的和不大于7.列出不等式为2x+（3-x）≤7；2x+3-x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比较2 0052010与2 006的大小吗? 为了解决这个问题,我们可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小关系(n≥1,自然数).为了探索其规律可从n=1、2、3、4、„这些简单的情形入手,从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论.(1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小:(填“＜”“＞”)

①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)试归纳出nn+1与(n+1)n的大小关系是:______________.(3)运用归纳出的结论，试比较2 0052010与2 006的大小.解:（1）通过计算可得＜

＜

＞

＞

＞(2)经过观察、比较、猜想可归纳出, 当n=1,2时，nn+1＜(n+1)n； 当n＞3时，nn+1＞(n+1)n.(3)根据规律，当n＞3时，nn+1＞(n+1)n,得0052 006＞2 0062 005.10.某辆救护车向相距120千米的地震灾区运送药品需要1小时送到，前半小时已经走了50

千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证及时送到? 解:设后半小时速度为x千米/时, 依题意,有1x+50≥120.21x≥70,x≥140.2故后半小时至少以140千米/时的速度前进才能保证及时送到.11.小明和小亮决定把省下的零用钱存起来，已知小明存了168元，小亮存了85元，从这个月开始小明每月存16元，小亮每月存25元，几个月后小亮的存款数能超过小明? 解:设x个月后小亮的存款数能超过小明，则第x个月后小明的存款数为(16x+168)元，小亮的存款数是(25x+85)元.所以由题意可得25x+85＞16x+168，25x-16x＞168-85，即9x＞81，得x＞9.故9个月后小亮的存款数能超过小明.教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

12.两根长度均为a cm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积大于100 cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(3)当a=8时,正方形和圆的面积哪个大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改变a的取值再试一试.解:这是一个等周问题,所围成的正方形面积可表示为（a2a2),圆的面积可表示为π().42a2a2(1)要使正方形的面积不大于25 cm,就是()≤25,即≤25.4162

a2a2(2)要使圆的面积大于100 cm,就是π()＞100,即＞100.242

82822(3)当a=8时,正方形的面积为=4(cm),圆的面积为≈5.1(cm2),4＜5.1,此时圆的面积大;

4161221222当a=12时,正方形的面积为=9(cm),圆的面积为≈11.5(cm2).1649＜11.5,此时还是圆的面积大.a2a2(4)周长相同的正方形和圆,圆的面积大.本题中即＞.164

教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

6.不等式组的解法过程 篇六

2、若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。

3、若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的.解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a

7.高中数学不等式与不等式组的解法 篇七

1.把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的);

2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根;

3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍);

4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。

例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的)

⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;

⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;

⒊画数轴,并把根所在的点标上去;

⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2，继续向左画,类似于抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸;

⒌看题求解,题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到：1≤x≤2。

高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式：

x(x+2)(x-1)(x-3)>0

一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根

x=0，x=1，x=-2，x=3

在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的.抛物线，经过点1;继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0;继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2;继续向点-2的左上方无限延伸。

方程中要求的是>0，

只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。

x<-2或03。

⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来;

⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数;

比如对于不等式(X-2)2(X-3)>0

(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点，

8.不等式组应用题及答案 篇八

江苏省常熟市中学

査正开 215500

*** zhazhengkai3@163.com

二元均值不等式是高中数学的重要内容，也是后继学习的基础。利用二元均值不等式求函数的最值和求参数的范围问题一直是高考的重点和热点，同时二元均值不等式也是证明不等式的利器。本文将利用二元均值不等式来巧证两组优美不等式，供参考。题1已知a,b,cR，则

（1）（2）（3）

bbcc

aaabb

acaca

a



caca

b



aabb

c

abc当且仅当abc时取等号





bbcc

baabb

b



ccaa

cbbcc

c

abc当且仅当abc时取等号



abc当且仅当abc时取等号

证明：（1）a,b,cRbbcc(bc)bc3b(c

bbcc

a

2)

b(c)

(bc)4

a

(bc)4a

abc

aabb

c

同理

caca

b

baccab

三式相加，再注意等号成立条件，即得原不等式成立。

（2）证法1：仿（1）

证法2：

aabb

a



bbcc

b

ccaa

c

a

b

abac

bcb

c

c

a



cabca

b

c

aa

bb

a

2bbc

bb

b

2cc

c

2a

b

a

c

a

c

2b2c2 a 即

a



c

b



a

c

bca

故原不等式成立

（3）证法仿（1）（2）题2.已知a,b,cR，则（1）（2）（3）

aabb

accaa

abbcc

a



bbcc

baabb

b



ccaa

cbbcc

caabb

c

3(abc)当且仅当abc时取等号3(abc)当且仅当abc时取等号

ccaa

b

222

3(abc)当且仅当abc时取等号

证明：（1）证法1：左=ab

b

2(abc)a

b

a

bccb

c

b

ca3(a

b

a

c

ac

c)（由1（2）结论）

证法2：a2abb2

aabb

a

(ab)

3

(ab)4a

同理：

(ab)4a

bbcc

b

3

(bc)4b

ccaa

c(ca)4c

3

(ca)4c

aab

(bc)4b(ca)4c

bbc

cca

(ab)4a



(bc)4bbb



abc



aabb

a



bbcc



ccaa

c

3(abc)

（2）证明仿（1）（3）证明：左=

ab



bcac



c

a

a

c

b



cab

c

a

b



a

cb



abcb



b

c

bcacabaabc

=（（

a

+



b

+

c）+（cababc

a

+

a

+

abc

c）+（bca）3(abc)

abc

abc）

bca

cab

2c，2a，

2b，

9.一元一次不等式组教学设计 篇九

湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝

一、内容与内容解析(一)内容

一元一次不等式组的概念及解法

（二）内容解析

上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及解法，本节课主要是学习一元一次不等式组及其解法，这是学习利用一元一次不等式组解决实际问题的关键．教材通过一个实例入手，引出要解决的问题，必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组解集、解一元一次不等式组这些概念．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 基于以上的分析，本节课的教学重点：一元一次不等式组的解法．

二、目标及目标解析(一)目标

（1）理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念．（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集．(二)目标解析

达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组的特征．

达到目标（2）的标志是：学生能解一元一次不等式组，能在数轴上确定不等式组的解集，并获得解一元一次不等式组的步骤．

三、教学问题诊断分析 通过前面的学习，学生已经掌握一元一次不等式的概念及解法，但是对于学生用数轴来表示不等式组的解集时还不够熟练，理解还不够深刻． 本节课的教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集．

四、教学过程设计

（一）提出问题 形成概念

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？ 设问（1）：依据题意，你能得出几个不等关系？ 设问（2）：设抽完污水所用的时间还是范围？

小组讨论，交流意见，再独立设未知数，列出所用的不等关系． 教师追问（1）：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？ 学生自学概念，说出表示方法.教师追问(2):类比方程组的解怎样确定不等式组中x的取值范围？ 学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围． 教师追问（3）：怎样解不等式，并用数轴表示解集？ 学生独立完成． 教师追问（4）：通过数轴，怎样得出不等式组的解集？ 学生独立完成，老师点评 教师追问（5）：什么是一元一次不等式组的解集？什么是解一元一次不等式组？ 学生自学概念．

设计意图：培养学生独立思考、合作交流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力．并且渗透类比思想，得出一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义．

（二）解法探讨 步骤归纳 例1 解下列不等式组

学生尝试独立解不等式组，老师强调规范格式

设问1：当两个不等式的解集没有公共部分，表示什么意思？ 设问2：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

学生总结归纳，老师适当补充，得出解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集．

设计意图：初步感受解一元一次不等式组的方法和步骤．

（三）应用提高 深化认知

例2 x取那些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与

≤

都成立？

设问1：不等式都成立表示什么意思？ 小组讨论

设问2：要求x取哪些整数值，要先解决什么问题？ 学生先合作交流，再独立解不等式组 设问3．怎样取值？

学生在不等式组的解集范围内，取整数值．老师强调即求不等式组的特殊解． 设计意图：通过例2可以让学生构建不等式组，并解出不等式组，同时根据解集求出不等式组的特殊解，这是对学生解不等式组的一次提高训练．

（四）归纳总结 反思提高

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．（1）什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？（2）解一元一次不等式组的一般步骤？

（3）一元一次不等式组解集的一般规律是什么？

设计意图：通过问题归纳总结本节课所学的主要内容．

（五）布置作业 课外反馈 教科书习题9．3第1，2，3题

10.线性不等式组的一种新算法 篇十

作 者：张忠桢 唐小我 作者单位：张忠桢(武汉理工大学管理学院,武汉,430070)

唐小我(电子科技大学管理学院,成都,610054)

11.一元一次不等式组(一)教学设计 篇十一

（一）一、教学目标

1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；

2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；

二、教学重难点

重点：一元一次不等式组及其解集的含义，一元一次不等式组的解法 难点：一元一次不等式组的解集、数轴表示。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入 活动内容：

1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 2.有一个数a满足如下条件：

（1）这个数比100小

（2）这个数的2倍大于100（3）这个数的3倍大于200 你能确定这个数的取值范围吗？ 第二环节：活动探究、合作学习活动内容：

将以上几个不等式加上大括号后，你能理解它的意思吗？

对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看。

1.一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组。

学生得出一元一次不等式组的定义后，给出巩固练习： 下列式子中，哪些是一元一次不等式组

2aa1x1（1）（2）a84a1x3 x2x2xy0（3）(4)x102xy1x310

x4（5）(6)2xx62xx13

你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？

此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结。2.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3.解不等式组

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.你能求出下面一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？

x1(1)(2)x3

x2(3)(4)x3

x3x5x2x0通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，引导学生对两个一元一次不等式解集在同一条数轴上进行观察、发现，从而探究出这个一元一次不等式组的解集，利用数形结合思想突破本节课的难点。

（板书或展示内容）

（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次 不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第三环节：运用巩固、练习提高 活动内容：

1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？ 2.解不等式组：

3.书上随堂练习部分。活动目的：

通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.第四环节：课堂小结 活动内容：

学生小结本节内容。活动目的：

及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度、数学思想等方面关注学生对课堂的整体感受。第五环节：布置作业

12.不等式组应用题及答案 篇十二

1、医疗废物的分类为：（感染性废物）、（损伤性废物）（病理性废物）化学性废物、药物性废物。

2、开启的各种溶酶超过（24小时）小时不得使用，最好采用小包装。

3、无菌物品存放于阴凉干燥、通风良好的物架上，距地面≥（20---25）cm的柜内，过期物品应（重新）灭菌。

4、新紫外线灯管照射强度不得低于(90)uw/cm2，使用中灯管不得低于70uw/cm2。

6、进入人体织组织或无菌器官的医疗用品必须（无菌）；接触皮肤粘膜的器具和用品必须消毒。

7、抽出的注射药液须注明时间，超过（2小时）不得使用。

8、物品的浸泡消毒、污染物具的表面擦拭消毒、饮用水和污水污物的消毒宜选用（含氯）消毒剂。

9、（手卫生）泛指通过洗手、手部消毒或者外科刷手等方法来清洁消毒手部。

10、长期留置导尿管患者，不宜频繁更换导尿管。建议更换导尿管频率为（1次/2周），普通集尿袋为（2次/周）。

11、能够扎（刺）伤或割伤人体的废弃的锐器物称为（损伤性废物）。

12、无菌包外须标明（物品名称）、（灭菌日期及有效期），物品按失效期先后顺序摆放；

12、疑似导尿管阻塞时，不得冲洗，就立即（更换导尿管）。

13三种隔离标示中，蓝色表示（接触）隔离，黄色表示（空气）隔离，粉红色表示（飞沫）隔离。

三、判断题：对者打√，错者打X，每题1分，共15分。

1、医疗机构收治的隔离传染病人或者疑似传染病病人产生的生活垃圾均属于感染性废物。

（√）

2、仔细检查无菌导尿包，如过期、外包装破损、潮湿，不可使用。（√）

3、导尿管不慎脱出，应当立即插好导尿管。（X）

4、使用后的一次性使用医疗用品及一次性医疗器械视为感染性废物。（√）

5、连续使用的吸氧管、氧气湿化瓶、雾化器、呼吸机管道、早产儿暖箱的湿化器等器材，须每日更换；湿化液应用过滤水。（X）

6、掌握自我防护知识，正确进行各项技术操作，预防锐器刺伤，属于医务人员医院感染管 1

理职责。（√）

7、检出一例耐甲氧西林金黄色葡萄球菌（MRSA）的病人，科室采取了接触隔离措施。

（√）

8、MRSA的病人要到放射科做CT检查,将检查单交给病人,让他直接去到放射科检查。（X）

9、加强医务人员手卫生是有效预防和控制多重耐药菌传播的措施之一。（√）

10、输液输血器材、注射器、针头、导尿管、活检钳等属于高度危险性物品，必须严格灭

菌.。(√)

11、血压计袖带、压脉带、听诊器、床头柜、床单等属于低度危险性物品，需按时清洗干

净，用低效消毒方法即可，有污染时采取高水平消毒。（√）

12、无菌棉签须注明开启时间，使用时间不得超过48小时。（X）

13、保护性隔离措施是指为预防高度易感病人受到来自其它病人、医务人员、探视者及病

区环境中各种条件致病微生物的感染, 而采取的措施。（√）

14、治疗车上物品应排放有序,上层为清洁区,下层为污染区。（√）

15、空气传播是指带有病原微生物的微粒子（≤5um）通过空气流动导致的疾病传播。（√）

四、选择题：每题2分，共20分。

（一）单项选择题：

1、控制医院感染最简单、最有效、最方便、最经济的方法是：（C）

A、环境消毒B、合理使用抗菌素C、洗手D、隔离传染病人

2、医疗废物在暂存间暂时贮存的时间不得超过（D）

A、10小时；B、12小时；C、24小时；D、48小时；E、72小时。

3、多重耐药菌患者采取的隔离措施是（C）

A.标准预防+空气隔离；B.标准预防+飞沫隔离；C.标准预防+接触隔离；

D.标准预防 +严密隔离； E、标准预防+保护性隔离。

4、取用无菌溶液时，先倒出少量溶液的目的是（B）

A．检查液体有无特殊气味；B．冲洗瓶口； C．查看溶液的颜色；D．检查溶液有无沉淀。

5、终末消毒是指：（A）

A、指病人出院、转院或死亡后，对其原居住点的最后一次彻底的消毒；

B、指对医院周围环境的彻底消毒；C、指对医院空气进行全面的消毒；

D、杀灭或抑制活体组织上微生物的生长繁殖，以防组织感染。

E、对所有场所的彻底清洁消毒。

（二）多项选择题：

6、手消毒指征(ABCD)：

A、进入和离开隔离病房；B、穿脱隔离衣前后；C、接触特殊感染病原体后；

D、接触血液、体液和被污染的物品后； E、接触消毒灭菌物品后。

7、医务人员正确洗手方法（ABCDE）：

A、掌心相对揉搓；B、手指交叉，掌心对手背揉搓；掌心对掌心揉搓；C、弯曲手指关节在掌心揉搓；D、拇指在掌中揉搓； E、指尖在掌心中揉搓。

8、灭菌后的物品在何种情况下视为已被污染？（A B D E）

A、手感潮湿； B、与潮湿物接触或浸水；C、在有效期内； D、包装松散； E、无菌包不慎掉地。

9、职业暴露处理措施：（ABCD）

A、尽可能挤出损伤处的血液；B、用肥皂液和流动水冲洗伤口；

C、用0.5%碘伏消毒伤口，并包扎；D、被暴露的粘膜用生理盐水冲洗干净； E、常规注射高效价免疫球蛋白。

10、个人防护用品包括（ABCDE）