小学数学全部公式

2024-07-02

小学数学全部公式（精选8篇）

1.小学数学全部公式篇一

时分秒

一、在（）里填上时间单位。

1.一节数学课上了40（）。

小红上午在校时间约4（）。小芳跳绳20下用了15（）。

课间休息10（）。

2.小明吃饭用了20（）。小明做20道口算题用了2（）。爸爸每天工作约8（）。王艳跑50米用了10（）。

3.南京乘火车去上海用了5（）。晚间新闻联播时间大约是30（）。看一场电影用了90（）。做一次深呼吸大约7（）。

4.从教室前面走到后面用了5（）。

夏天午睡大约1（）。脉搏跳10次用了8（）。跑100米需要13（）。小惠每天晚上睡觉9（）。

5.小红下午在学校的时间是2（）。一集电视剧的播放时间是50（）。小芳早晨起床穿衣服大约用了5（）。

6.学生一天在校时间大约是6（）。爷爷每天晨练1（）。运动会上，小明跑60米用了12（）。

二、填空

1.我们学过的时间单位有（）、（）和（），其中（）是最小的时间单位。

2.钟面上一共有（）个大格，每个大格分成了（）个小格，钟面上一共有（）个小格。时针走一大格的时间是（）；分针走一小格的时间是（）；秒针走一小格的时间是（），走一大格的时间是（）。

3.时针走一大格，分针走（）小格，分针走了（）分；秒针走一圈，分针走（）小格，是（）分。

4.时针从数字3走到数字6，经过的时间是（）；分针从数字3走到数字6，经过的时间是（）；秒针从数字3走到数字6，经过的时间是（）。

5.8：30：25是（）时（）分（）秒。

6.一节课是（）分钟，课间休息（）分钟，再加上（）分钟就是一小时。

8.时针在钟面上走一圈是（）时；分针在钟面上走一圈是（）分，等于（）时；秒针在钟面上走一圈是（）秒，等于（）分。

9.分针走半圈是（）分，时针走半圈是（）时，秒针走半圈是（）秒。

10.时针从12走到1，分钟走了（）小格，是（）分；秒针走60小格，分钟走了（）小格，是（）分。时针从（）走到6，走了5小时。

11.从8:40到9:30经过了（）时（）分；从2:30到4:40经过了（）时（）分；从6:10到6:45经过了（）分。

12.从上海开往南京的火车，甲车是6:50开，乙车是7:30开，（）车开的早．

13.小军每天6:20起床，小青每天6:25起床，（）起床早．

14.跑60米，小红用14秒，小英用12秒，小云用13秒．三人中（）跑的最快．

三、比较大小

1时（）100分

60分（）1时

60秒（）1时

1分（）10秒

400分（）6时

2时（）120分

300分（）3时

5分（）500秒

240秒（）4分

200秒（）4分

1时（）60分

1分（）100秒

10分（）1时

4时（）4分

5分（）50秒

四、算一算，填一填

1时＝（）分

1 分＝（）秒

60秒＝（）分

60分＝（）时

118秒=（）分（）秒

1分70秒=（）秒

1分12秒=（）秒

90分=（）时（）分

100分=（）时（）分

2小时=（）分

2分=（）秒

1时35分=（）分

65秒=（）分（）秒

75秒=（）分（）秒

1时5分=（）分

80分=（）时（）分

1分21秒=（）秒

2时12分=（）分

五、计算：

11时50分—7时40分=

7时50分—15分=

10时40分+60分=

12时10分—11时40分=

11时30分—8时30分=

7时15分+45分=

2时50分—2时5分=

1时20分+40分=

六、应用题

1.小兰去上学，7：35从家出发，7：50到校。她从家到学校要走多长时间？

2、奶奶今天早上6：30去活动中心锻炼身体，比昨天提前了10分钟。她昨天什么时间去锻炼身体的？

3．玩具厂的王师傅1小时可以做8个玩具，他从8时到

11时可以做多少个玩具？

4．少先队员去李奶奶家打扫卫生，下午3:30开始，4:10结束，共用了多少时间？

5．工人张师傅6分钟做了54个零件，李师傅每分钟比张师傅多做2个零件．李师傅每分钟做几个零件？

测量

一、想一想，填一填。（25）

1、在（）里填上适当的单位。

一棵树高约100（）

马拉松长跑比赛全长约42（）一个同学的体重是25（）

一块橡皮长约4（）

一桶花生油重5（）一只猫重2（）

一头大象重4（）

一只曲别针重约2（）

一辆货车能载重约10

（）

一盏台灯的高约2（）

小明的身高约是138（）

上海东方明珠电视塔高约468（）一本数学书的厚约是7（）

一盏台灯的高约2（）一只猫重2（）

一个同学的体重是25（）

标准运动场跑道一圈是400（）

一头大象重4（）

北京到天津的铁路长120（）

飞机每小时飞行800（）

小玲家离学校1750（）

北京到广州的铁路线约长2313（）

2、在○（）里填上＞、＜或=

6厘米○60毫米

50千米○400厘米

800克○1千克

2米○19分米

3吨○3000千克

6吨○7千克

4千米（）4200米　　100毫米（）1分米

15吨（）15千克　 5000千克（）5吨

4厘米（）39毫米

70毫米（）70厘米

10米+9厘米（）20米

3吨+4吨（）7000千克

400千克+600千克（）1吨

8000米-2千米（）7千米

23厘米+27厘米（）50分米

20厘米+90厘米（）

1米

注意：单位先统一

数位不同，数位多的比较大

数位相同，从最高位比较起，大的就大，第一位相同，接着看下一位···

三、认真计算

（15）

58厘米+42厘米=（）厘米=（）米

35毫米+65毫米=（）毫米=（）厘米

（）吨＝7000千克

8400千克－400千克=（）千克=（）吨

2千米300米＝（）米

6吨30千克＝（）千克

400毫米＝（）分米　　2分米l厘米＝（）毫米

1吨－350千克=（）千克

6千米－1000米=（）千米

800厘米＝（）米

5吨400千克+600千克=（）吨

2.4吨=（）千克

5千米=（）米

10千米=（）米

6米=（）分米

100毫米=（）厘米（）米=4千米 9000千克=()吨

10厘米=（）分米

3厘米5毫米=（）毫米

6千米300米=（）米 43毫米=（）厘米（）毫米

2分米5厘米=（）厘米

7800千克=（）吨（）千克

52毫米=（）厘米（）毫米

总结：大单位化小单位，添“0”

小单位化大单位，去“0”

总结：两个单位化成一个单位，把不同的单位先化成相同的单位，然后两部分相加；

一个单位化成两个单位，把整十、百、千的数化成大单位。

四、解决问题。（37）

1、长江全长是6300千米，比黄河长900千米，黄河全长多少千米？

2、农场有45吨粮食，请你算一算，用一辆载重5000千克的卡车运几次可将这些粮食运完？

3、在一辆载重2吨的货车上装9只重200千克的箱子，超载了吗？

4．食堂买来萝卜250千克，买来的白菜比萝卜多150千克，买来萝卜和白菜共多少千克？

5．下面是小龙家到学校的路线图。

(1)小龙从家到学校有（）条路线可走。

(2)这两条路相差多少米？

(3)小龙上学经过公园到学校，他步行每分钟走50米。小龙从家到学校需要多长时间？

7．菜市场运来2车白菜，每车装1500千克，又运来2500千克菠菜，菜市场一共运来白菜和菠菜多少千克？1、绕足球场的跑道一圈有400米，跑5圈有多少千米？

8、菜店运来6吨大白菜，上午卖出4000千克，下午全部卖完。下午卖出大白菜多少千克？

9.在一辆载重2吨的货车上装9只重200千克的箱子，超载了吗？

10在一辆载重2吨的货车上，装有3个集装箱，每个集装箱重600千克，这辆车超载了吗？

五、谁是谁非（对的打√，错的打×。）

1.数学书宽约17厘米。（）

2.一座三层楼房高约10分米。

（）

3.一辆长安小货车载重1吨。（）

4.新城小学到万江汽车总站约4千米。（）

5.一头猪重100千克。

（）

6.一头成年蓝鲸重30千克。

（）

7、1吨棉花比1吨石头轻。

（）

六、快乐ABC

1.最轻的是（）。

A．7000克　　　B．2吨　　　C．2千克

2．飞机每小时大约飞行800（）

A．米　　　　　B．分米　　　　C．千米

3．2袋水泥重100（）

A．千克　　　　B．克　　　　　　C．吨

4．1吨铁和1吨木材相比（）

A．铁重些　　 B．木材重些　　　　C．一样重

5、走1千米大约需要（）。

A、50秒

B、12分

C、1时

《倍的认识》

一、填一填1、18里面有（）个6，18是6的（）倍。（）是9的4倍。

2、2的3倍是（），5的4倍是（）。

3、5×6＝（），表示（）个（）相加是（）；还表示（）的（）倍是（）。

4、一朵花有5片花瓣，3朵花有（）片花瓣。

5、一个数是9，另一个数是它的6倍，另一个数是（）。另一个数是它的6倍，另一个数是（）。

6、求9的3倍是多少，列式为（）；求4是2的几倍，列式为（）。

7、奇奇今年8岁，爸爸今年32岁，求今年爸爸的年龄正好是奇奇的几倍，就是求（）里面有几个（），也就是求（）是（）的几倍，列算式是（）。

8、一个数是7，另一个数是它的6倍，另一个数是（）。

二、选择1、8的4倍是多少？（）

2、9是3的（）倍。

A.12

B.4

C.2

D.32

A.3

B.27

C.6

D.123、7个5是（）。

4、36里面有几个4？（）

A.12

B.40

C.75

D.35

A.8

B.32

C.9

D.385、要使●是○的2倍，再画（）个●。

A.3

B.4

C.5

D.2

三、解答

1、梨有有6个，苹果有48个，苹果是梨的多少倍？

2、皮球有56个，皮球的个数是毽子的7倍，毽子有多少个？

3、青蛙弟弟捉了9只害虫，青蛙哥哥捉的害虫只数是青蛙弟弟的3倍。青蛙哥哥捉了多少只害虫？它们一共捉了多少只害虫？

4、芳芳今年7岁，姨妈今年42岁。今年姨妈的年龄是芳芳的几倍？两年前姨妈的年龄是芳芳的几倍？

5、动物园里有6只兔子，松鼠24只，青蛙18只，小狗9只。

（1）松鼠的只数是兔子的几倍？

（2）青蛙的只数是小狗的几倍？

（3）你还能提出其他数学问题吗？

6、笑笑买了一本8元的书，剩下的钱数是买书用去钱数的6倍，她原来有多少钱？

7、王叔叔养了6只公兔和49只母兔，要使母兔的只数是公兔的7倍。

（1）如果公兔的只数不变，需要增加或减少多少只母兔？

（2）如果母兔的只数不变，需要增加或减少多少只公兔？

8、小丽今年8岁，爸爸的年龄是小丽的4倍。4年前，爸爸的年龄是小李的几倍？

9、小狗采了6个蘑菇，小猴采的比小狗的4倍多3个，小兔采的是小狗的7倍。

（1）小猴采了多少个蘑菇？小兔采多少个蘑菇？

（2）小狗、小猴和小狗一共才了多少个蘑菇？

10、商店里笔记本每本需要2元，纸巾每盒需要4元，蛋糕每份8元。

（1）买一份蛋糕的钱可以买几本笔记本？

（2）一双拖鞋的价钱比笔记本的8倍少1元，一双拖鞋多少钱？

11、端午节妈妈做粽子，做的甜粽子有4个，咸粽子有8捆，每捆有3个。咸粽子的个数是甜粽子的几倍？

12、妈妈买来苹果和梨一共16个，如果再买8个梨，梨的个数就是苹果的2倍，那么妈妈买来苹果和梨各多少个？

13、学校体育组有男生72名，男生的人数是女生的8倍。女生多少人？体育组一共有学生多少名？

14、有48个红气球，7个黄气球，因为需要，要是红气球的个数是黄气球的8倍。

（1）如果黄气球数量不变，需要增加或减少多少个红气球？

（2）如果红气球数量不变，需要增加或减少多少个黄气球?

15、图书馆买来40本故事书，是科技书的5倍，科技书几本？

多位数乘一位数复习

一、口算

40×3=

900×2=

12×5=

70×8=

32×3=

500×3=

125×8=

300×9=

40×5=

25×4=

二、估算

618×6≈

814×6≈

71×9≈

21×5≈

516×9≈

49×4≈

218×4≈

198×6≈

78×8≈

三、用竖式计算

（一）31×2=

143×2=

34×5=

265×7=

476×8=

765×7=

24×9=

634×8=

499×3=

（二）308×5=

505×4=

208×5=

502×7=

390×5=

420×9=

2400×3=

750×8=

四、列式计算。

（12％）

一个因数是1177，另一个因数是5，积是多少？

一个数比145的4倍少68，这个数是多少？

180减去175的差，乘124的积，结果是多少？

37的5倍减去55，再乘8，积是多少？

五、认真读题，谨慎填空。

（16％，每小题2分）

1、0和任何数相乘都得（）。

2、12×5＝60，12和5都是乘法中的（）数，60是乘法中的（）。

3、6个418的和是多少？列式与得数是（）。

4、要使“341×□”的积是三位数，□内最大可以填（）；要使积是四位数，□内最小可填（）。

5、三位数乘以一位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。

6、算式X÷Y＝15……3，当Y为最大一位数时，X＝（），当Y为最小时，X＝（）。

7、对折3次后的绳子长度是5厘米，这根绳子长是（）厘米。

8、小苗看一本105页的连环画，第一天看10页，第二天看的页数是第一天的2倍，第三天应从第（）页看起。

六、仔细推敲，认真辨析。

（4％）

1、一个三位数乘1，所得的积还是三位数。

（）

2、在乘法里，积一定比其中的一个因数大。

（）

3、已知A×B＝0，可以确定A、B两个数中至少有一个是0。

（）

4、一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，它们的积也扩大到原来的3倍。

（）

四、解决问题

1.一件毛衣128元，买5件这样的毛衣要多少钱？

2.商场卖出洗衣机5台，每台价钱是890元，一共卖了多少钱？

3.超市售出8箱可口可乐，每箱24瓶，售出雪碧248瓶，售出哪种饮料多？多多少瓶？

4.一份稿件有8页，每页有520个字，这份稿件大约有多少个字？

5.每张成人票19元，买6张成人票大约要多少钱？

6.运动场的看台分8个区，每个区有634个座位，运动场最多可以做多少人？

7.李老师去商店买办公用品，他要带多少元钱？（填表即可）

物品

单价(元)

数量

总价(元)

音箱

198

钟

办公桌

469

订书机

合计

8、学校图书室买回科技书240本，文艺书320本。买回的故事书是科技书和文艺书本数的和的3倍，买回的故事书有多少本？

9、一台录音机229元，一辆自行车236元，1000元够买3辆自行车和1台录音机吗？

10、玩具店里有玩具熊130只，玩具狗的只数比玩具熊的5倍多12只，玩具狗有多少只？

11、果园里有桃树120棵，梨树的棵数是桃树的3倍，桃树比梨树少多少棵？

12、1只猪平均每月吃饲料205千克，8只猪4个月一共要吃饲料多少千克？

13、一列火车挂了10节车厢，共有1142个座位，其中9节车厢各有118个座位，另一节车厢有多少个座位？

14、冬冬一家三口寒假准备去广州探望外公、外婆。如果乘火车，票价为每人253元；如果乘飞机，票价为每人850元。往返车费必须控制在3400元以内。你能帮冬冬一家设计怎样买票吗？

15.哥哥有96元钱，给弟弟14元后，两人钱数一样多。弟弟原有多少元？

16.学校组织240名三年级学生去未来公园秋游，由8名老师带领，成人票价每位15元，儿童每位8元，带2000元钱购买门票够吗？

万以内加减法

一、计算

1.直接写答案

940-415=

656+119=

550+289=

300+415=

509+136=

580+289=

865+235=

287+276=

354-235=

745+415=

694-136=

620+235=

626+235=

598+289=

257-235=

554+415=

692-216=

732-327=

902-337=

293+136=

416+136=

822-327=

718+216=

128+327=

468+235=

182+216=

324+289=

283+235=

842-327=

742-327=

514-216=

196+327=

850+136=

164+415=

981+337=

453-216=

853-276=

303-119=

995+216=

811-327=

793-415=

212+289=

589-119=

632+337=

831+337=

707+235=

432+136=

320+235=

156+216=

957-415=

437-276=

357-235=

534-327=

557+136=

578+337=

977-327=

156+216=

944-216=

756-289=

748-337=

283+327=

790-289=

870+119=

806-276=

426-337=

186+235=

525-276=

631-216=

935-289=

249+136=

257+415=

662-327=

120+327=

935+136=

133+235=

524+289=

930+327=

843+136=

220+327=

307+276=

419+337=

821+136=

399+235=

388+136=

581+327=

46+34=

51-26=

45+17=

68-19=

100-84=

61-40=

54-49=

24+68=

73-28=

135-25=

36÷9=

38+62=

399-99=

600+400=

2、列竖式计算，带★的要验算。

348+587

743-489

74+896

★500-3673、列式计算。

①200吨比94吨多多少？

②

甲数是306，比乙数少94，乙数是多少？

二、填一填：

1．（）＋63=245

362－（）=54

260－（）=123

375=（）＋1652、根据370＋460=830，可以写两道道减法算式：分别是：（）和（）

3、比较大小：

3000－50（）2500

8003（）800＋3

2356－25（）23314、被减数是300，减数是79，差是（）

5、用15根小棒摆正方形，最多能摆（）个，还剩（）根；再添上（）根就可以多摆一个正方形。

三．对号入座。（把正确的序号写在括号里）

1、一个数减去329，差是488，这个数是（）

A．159

B．707

C．717

D．

8172、301比（）多84。

A．217

B．227

C．385

D．3173、（）比276多198。

A．78

B．474

C．374

D．4644、（）加是639是1000。

A．361

B．161

C．461

D．5615、求长方形的周长用（）

A．长＋宽×2

B．（长＋宽）×2

C．长×宽

6、如图，将边长为24厘米的正方形红纸板剪成四块同样大小的长方形纸板，每块长方形纸板的周长是多少厘米？

A．24厘米

B．30厘米

C．12厘米

D．60厘米

7.下面三个长度中，最长的是（）。

①小明从大门出发到熊猫馆至少要走多少米？

②你还能提出哪些数学问题？并解答出来

①3千米

②

400米

③

50000分米

8.400千克比202千克多（）。

①602千克

②

198千克

③

198

9.求比200少85的数是多少？列式正确的是（）。

①200+85

②

200-85

③

200-85+200

10.一根2米长的木棍，把它平均截成4段后做成凳子的脚，这张凳子大约有（）高。

①5分米

②

5厘米

③

4分米

11.三位数加三位数，和（）。

①一定是三位数

②

一定是四位数

③

可能是三位数，也可能是四位数

四．判断对错：

1、在加法算式中，和一定比任何一个加数都大。

（）

2、最小的四位数减去最大的三位数，差是1。（）

3、四条边相等的四边形一定是正方形。（）

4、一个西瓜不可能重1吨。（）

5、用数字卡片5、6、0、9组成的最大四位数是9650，最小四位数是5690（）

五．解决问题

1、如果现有篱笆长是12米，能围成边长是几米的正方形鸡舍？

2、一个长方形的长是18厘米，是宽6厘米，求这个长方形的周长。

3、冬冬和明明同时从游乐场走不同的路线（如图）回学校，主计算他俩走的路程一共是多少。

4、盒《大富翁》棋需要8元钱，张老师给学前班的小朋友买了7盒，还找回4元钱，张老师付给售贷员阿姨多少钱？

5、在植树活动中，一年级有372人参加，二年级参加的人数比一年级少83人，二年级有多少人参加？

6、王强昨天去图书城买了一套124元的故事书和一套98元的科幻书，他共要付给营业员多少员？

长方形正方形的周长

一.尽量口算，再用竖式去检查

长方形长16厘米，宽1厘米，周长（）厘米；

长方形长15厘米，宽8厘米，周长（）厘米

长方形长6厘米，宽5厘米，周长（）厘米；

长方形长23厘米，宽12厘米，周长（）厘米

长方形长10厘米，宽4厘米，周长（）厘米；

长方形长4厘米，宽3厘米，周长（）厘米

正方形边长5厘米，周长（）厘米；

正方形边长19厘米，周长（）厘米；

正方形边长8厘米，周长（）厘米；

正方形边长27厘米，周长（）厘米。

正方形周长是28厘米，它的边长是（）厘米；

正方形周长是36厘米，它的边长是（）厘米；

正方形周长是16厘米，它的边长是（）厘米；

正方形周长是40厘米，它的边长是（）厘米；

正方形周长是20厘米，它的边长是（）厘米；

正方形周长是44厘米，它的边长是（）厘米；

长方形周长是46厘米，宽5厘米，长（）厘米；

长方形周长是28厘米，宽6厘米，长（）厘米

长方形周长是18厘米，宽2厘米，长（）厘米；

长方形周长是64厘米，宽14厘米，长（）厘米

二、在下面计算周长的方法中，你最喜欢哪种？请在前面的括号里打上“√”。

（）1、长方形的周长

长

宽

长

宽

（）1、正方形的周长

边长

+边长

（）2、长方形的周长

长×2

宽×2

（）2、正方形的周长

边长×4

（）3、长方形的周长

（长+宽）×2

三、用你喜欢的方法计算下面图形的周长。

15dm

35cm

3dm

14cm

20m

32dm

18m

四．解决问题

1、一个三角形的三条边分别是：30米、40米、50米，周长是多少米？

2、一个长方形的长是12分米、宽比长短了4分米，周长是多少分米？

3、一块长方形的木牌,它的宽是3分米,长是宽的2倍。要把木牌用彩带在周围装饰得漂亮一些，至少需要多长的彩带？

5、华阳小学运动场长150米，宽50米。运动员们沿着运动场跑3圈，他们跑了多少米？

6、张大伯给长17米，宽8米的长方形菜园围上篱笆。其中有一条长靠墙不用围，请问菜园的篱笆长多少米？

7、一张贺卡长20CM，宽10CM，在它的四周镶上金边线，金边线的长度是多少？

8.一个教室长８米，宽６米，这个教室的周长是多少米？

9.一个教室长10米，宽比长短3米，这个教室的周长是多少米？

10.一个正方形边长是８分米，它的周长是多少分米？

11.一个正方形边长是８分米，另一个正方形的边长是它的２倍，另一个正方形的周长是多少分米？

12.一个长方形游泳池，宽是２５米，长是宽的２倍，求这个游泳池的周长。

13、一个长方形操场，宽１３米，长比宽多５米，小方沿着操场边线跑了4圈，跑了多少米？

14、用一根36cm的彩纸条围了一个长方形贺卡的边框，这个长方形周长是多少cm？如果改围成正方形呢？它的边长是多少？

15、一个长方形的长是70厘米，宽比长短20厘米，周长是多少分米？

16.把长20米、宽10米的两个长方形拼在一起，（1）拼成新的长方形的周长是多少厘米？

（2）拼成新的正方形的周长是多少厘米？

17.张大伯要利用一面墙围一个长方形鸡圈，如果这个鸡圈长10米，宽8米，围这个鸡圈最少需要多少米塑料网？

18.在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸里剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？

19.李大爷家有一块靠墙的苗圃，长和宽分别是12米和10米，如果用竹篱笆围这个长方形苗圃，至少需要多少米竹篱笆？

2.小学数学全部公式篇二

根据标准, 每所农村中小学原则上配备1名校医。学生规模达到1000人的, 配备2名校医;学生规模超过1000人的, 每增加600名学生增配1名校医。按照属地管理原则, 以县级为单位统筹安排辖区内的医疗卫生机构, 为农村中小学提供医疗服务。乡 (镇) 中小学校医, 由乡 (镇) 卫生院派遣医生担任, 村级小学 (含教学点) 校医, 由村医担任。对学生规模超过600人、离当地医疗卫生机构较远 (原则上超过3公里) 且当地医疗卫生机构难以提供服务支持的乡村学校, 由县级人民政府结合当地实际, 按照招聘岗位所需资格条件, 简化招聘程序向社会招聘农村中小学专职校医。同时鼓励各地积极开展“支医”活动, 为农村中小学提供医疗卫生服务, 鼓励县级以上医疗卫生机构送医下乡, 支持医学类高校积极选派高年级学生到农村中小学开展志愿者服务。

按照要求, 农村中小学卫生保健室应设置诊室、处置室和治疗室, 配备1名中专以上学历医学专业的技术人员。保健室面积不少于40平方米, 各室须独立。设备配置方面, 保健室应有诊察床、诊察桌、听诊器、血压计、出诊箱、注射器药品柜、纱布罐紫外线灯等共计7种基本设备。

3.盘点：美国中小学的全部家底篇三

本刊深入研究解读这些数据，提炼以飨中国教育界的读者。

学校概况：数量、形态与变化

首先必须申明，此份《报告》数据，都是美国国家教育统计中心在2010～2011学年对美国各州及各地区做的最新统计。

据《报告》，当前美国公立中小学校总计98817所。其中，88929所为常规教育中小学校，2206所为特殊教育中小学校，1485所为职业教育初高中学校，6197所为另类的、非主流的选择性教育中小学校。

按照美国教育部的严格定义：常规教育学校，即传统的学前、小学、初中、高中的K-12教育学校；特殊教育学校，即专对残障学生进行特殊教育的学校；职业教育学校，即以就业为目标的中职学校。

必须注意的是，美国教育部对非主流的“选择性教育”中小学校的定义包括了几种截然不同的极端情况：1.进行教育教学实验的优秀学校，以非传统的教育教学思想，实施独特的特殊课程，以培养个性化的优秀学生，类似中国令家长们趋之若鹜的实验精英中小学校；2.为辍学、犯罪、严重违纪等问题的学生，提供非常规替代教育的学校，类似中国专为问题青少年准备的“工读学校”；3.其他所有的，不实施传统教育课程的另类中小学校。

对公立中小学校的数量，美国也十分注意根据学生数量、教育效果等发展形势，及时进行调整。在2010～2011学年统计中，各地新增设中小学校1665所，同时关停2861所。其中，常规中小学校新增设1378所，关停2002所；特殊教育学校新增68所，关停82所；职业教育学校新增15所，关停17所；选择性教育学校新增204所，而关停高达760所。

特许、磁石、贫困学生学校

在全美98817所公立中小学校中，还有近年特别受到关注的三类学校，它们代表了当前美国教育改革的发展趋势和关注重心：

一、特许学校

据《报告》的准确数据，全美98817所公立中小学校中，特许学校在2010～2011学年，已增至5274所，在全美公立中小学的比例已超过5.3%。

特许学校，是自1990年以来在美国兴起“公办民营”的一种特殊公立中小学校类型。它是当今美国公立教育改革的一个重要果实。

特许学校的设立，必须由当地州政府立法通过，引进教育专业团体或其他非营利机构等签订“特许合约”进行私人经营，但学校仍是政府财政负担的公立中小学校。学校必须达成合约预定的教育成效，但不受例行教育行政规定的约束，为法规外的特别许可的学校。

自1992年明尼苏达州的圣保罗市公立中学成为全美第一所特许学校，到今天特许学校已经达到5274所。因为，特许学校“一方面具备公立学校公平、公正、低学费的优点，另一方面又有私立学校重视经营绩效、激发创新教育实验，刺激和带动整体公立学校提升经营及教学质量”的特征，所以得到了长期发展。

特许学校已成为美国公立教育改革的一个方向，此种形态的公办民营学校的功能，与我国此刻正努力的教育目标是一致的，因此甚值参考。

二、磁石学校

据《报告》中的准确数据，磁石学校在2010～2011学年有2722所，占全美98817所公立中小学校的2.8%。

“磁石学校”顾名思义，就是“像磁石一样具有吸引力的学校”，又称“特色学校”。它办学特点鲜明，针对儿童特殊的兴趣爱好，开设富有特色的课程。

然而“磁石学校”据美国教育部和此份《报告》的定义，具有更深刻的教育改革发展战略的含义：“一种特殊设计的公立中小学校，专为吸引多元化的少数民族及种族学生，以减少或预防种族隔离为目的，学校的少数民族及种族学生必须达到或超过50%，并提供科学、数学、艺术、语言等方面的特色课程。”

显然，美国磁石学校的经验，对于同为多民族社会的中国来说，以下方面深值借鉴：

（1）有力推动了多民族、多元化的国家融合安定，鼓励不同社会背景、不同种族学生就读同一所学校，增进了民族交流和解，维护了教育机会均等。学校对符合条件的学生不设学区限制，只要愿意就可入读。

（2）课程设置与教学方法比较独特，根据学生不同的需求设置课程，教学方法灵活多样，最大限度地体现因材施教。弹性化的课程、独特的教学方法和充分的教学资源，吸引到了不同地区、不同种族的学生就读。

（3）教育成果卓越。磁石学校在推动教师教学投入、促进学生学业进步和能力发展等方面，作出了不少成绩。如近年对12个大城市学区的调查结果表明，磁石学校的学生在各学科如数学、自然、写作等方面，水平明显高于其他公立学校的学生。

三、贫困学生学校

美国社会长期关注贫困学生，美国教育部特此专门划定两类学校，在财政支持及教育改革上长期特别关注和扶持贫困学生：“Title1”贫困生学校，“Title1 Schoolwide”严重贫困生学校。

低于平均收入的贫困家庭学生比例在35%或以上的，为“Title1”贫困生学校；其中，比例达到了40%或以上的，为“Title1 Schoolwide”严重贫困生学校。

据《报告》的准确数据，在2010～2011学年的全美98817所公立中小学校中，“Title1”贫困生学校达到了66646所，占全美公立中小学校比例的近67.5%；其中“Title1 Schoolwide”严重贫困生学校达到了48990所，几乎占全美公立中小学校比例的49.6%。

以上数据，说明了美国对贫困生学校进行财政补贴的沉重负担，和贫富差距越来越大造成教育改革的严重困境。

学生人数、生师比，和学校规模

一、各类学校的学生人数

据《报告》的准确数据，在2010～2011学年，全美98817所公立中小学校，总共就读学生人数为49212583人。

其中：88929所常规教育中小学校中，就读学生为48291615，占全部学生的比例为98.13%；2206所特殊教育中小学校中，就读学生191677，占全部学生比例近0.39%；1485所职业教育初高中学校中，就读学生164074，占全部学生比例为0.33%；6197所选择性教育中小学校中，就读学生565217，占全部学生比例为1.15%。

另据《报告》，在2010～2011学年，全美5274所特许学校的学生人数为1789496，占全美公立中小学生3.64%；2722所磁石学校的学生人数为2057769，占全美公立中小学生4.18%；66646所“Title1”贫困生学校的学生人数为33471665，占全美公立中小学生的比例为68.01%；48990所“Title1 Schoolwide”严重贫困生学校的学生为24862616，占全美公立中小学生的比例为50.52%。

二、常规公立中小学校的生师比

据《报告》的准确数据，在2010～2011学年，全美98817所公立中小学校中的88929所常规中小学校，有88088所学校是数据完善注册的在籍学校，它们的学生与教职员工的数量比即生师比，平均为15.7。

其中：小学有52283所，生师比平均为15.6；初中有16350所，生师比平均为15.4；高中有16006所，生师比平均为16.1；其余混合型的有3449所，生师比数据未能及时调查统计出来。

美国近年公立中小学校的生师比持续较高，基于负责固定数量学生的教职员工人数不断上涨，是与教育近年改革的学校规模持续小型化的趋势发展密不可分的。

三、常规公立中小学的学校规模

近年美国中小学的学校规模，是持续缩小的发展趋势。据《报告》的准确数据，在2010～2011学年，全美88088所完善注册在籍的常规公立中小学校，平均的学校规模，即平均每所学校的就读学生人数为548.2。其中小学平均学生人数为453.2人，初中平均学生人数为575.6人，高中平均学生人数为846.4人，其他形态的学校平均学生人数为476.0人。

十分有趣和值得注意的是，由于在发达地区的学校、偏远落后的闭塞地区的学校或有特殊个性化教育需求学校都要对义务教育严格坚守，因此美国公立中小学中出现了最大规模与最小规模学校的两种巨大反差：如今在全美最大规模的公立中小学校有学生9651人，同时最小规模的公立中小学校仅有学生1人。

此种反差还不能被称之为特例。据《报告》中数据，美国从南至北的50州及地区都有这类情况：有学生多达数千人的网络教学为主的公立学校，同时有仅1名或数名学生的特殊公立学校，满足闭塞地区或特殊个性化的教育需求，体现义务教育的公平与责任。

学校城乡布局，与贫困学生问题

一、学校的城乡布局，及学生结构

据《报告》数据，在2010～2011学年，全美88088所完善注册在籍的常规公立中小学校中，都市学校有22522所，学生占总数的29.0%；城郊学校有24476所，学生占总数的34.4%；城镇学校有11856所，学生占总数的11.9%；农村学校有29219所，学生占总数的24.7%。

从以上数据可见如今在美国，多数学生进入近郊区学校就读（34.4%），其次是都市地区（29.0%），再次是农村地区（24.7%），最后是小城镇地区（11.9%），已呈现一种整体布局合理、多年比例几乎不变的稳定状态。

其实，调整不合理的城乡学校布局，是优化教育资源配置和提高教育教学质量的一个行之有效的方法。美国中小学校的城乡布局调整步伐，在20世纪初期的经济规模化社会背景下就开始剧烈调整，直至20世纪80年代，大规模合并学校浪潮才有所消减，21世纪初适应新的教育改革需求，根据不同地区的发展状况个性，进行了合并与新建等更加理性的调整，逐渐进入较为科学化的稳定期。

美国公立中小学校的布局调整取得较好效果，可供我们借鉴的是：其调整有三个驱动因素，即“城市化进程中的社会驱动”、“追求规模效益的经济驱动”以及“重视学生发展的教育驱动”。

因此，我们在学校布局的调整中，应做到：理性对待学校布局调整中的经济效益。学校布局调整应以学生的发展为本，同时要构建学校布局调整的综合化理论模式。

二、大规模的“免费或减价午餐计划”

为解决贫困家庭学生受教育而进行的“国家学校午餐计划”，即让低收入家庭的学生享受国家财政补贴的“免费或减价午餐计划”，一直是在美国行之有效、备受世界各国称赞的一项重大教育改革成果。

据《报告》的准确数据，在2010～2011学年，全美共有23105509名公立中小学生，占全部学生的47.0%，享受到“国家学校午餐计划”带来的免费或减价午餐。

其中：在都市学校有8340402名学生，占59.8%，在城郊学校有6556969名学生，占39.6%，在城镇学校有2981784名学生，占51.8%，在农村学校有5223024名学生，占43.9%，享受到免费或减价午餐。

值得我们中国学校借鉴与学习的是，当1946年美国国会发起全国学校午餐计划之时，即确定了这样的目标：学生在校读书时吃一顿饱饭不再是问题，但更重要的是“吃得饱，更要吃得好”。

为此，教育界人士一直对学生饮食的营养构成进行调查，政府也一直在资金支持上加大投入。

但美国的“国家学校午餐计划”，同样也可为我们提供一些教训。在20世纪80年代和90年代，当时各个学校纷纷与私人食品公司签约，在伙食中加入了名牌软饮料和零食，并且这部分食品要向学生收钱。结果，校方和供应商收入增加了，但儿童肥胖症的发病率也增加了。

后来，为推广营养的学校午餐，有9000所学校加入了“农场—校园直通车”计划，将农场的新鲜作物直接供应学校。美国农业部于2010年也将其营养标准进一步上调，疾病控制与预防中心也命令当时近63%的学校，停止销售含糖软饮料。

然而不可否认，今天的美国公立教育，仍然面临如何更好地去解决：社会发展不均衡、学生家庭贫富差距加大、学生受教育机会不完全公正等，所带来的各种教育改革难题！

4.小学数学常用公式利率问题公式篇四

(1)单利问题：

本金×利率×时期=利息;

本金×(1+利率×时期)=本利和;

本利和÷(1+利率×时期)=本金。

年利率÷12=月利率;

月利率×12=年利率。

(2)复利问题：

本金×(1+利率)存期期数=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”

解(1)用月利率求。

3年=12月×3=36个月

2400×(1+10.2%×36)

=2400×1.3672

=3281.28

(2)用年利率求。

先把月利率变成年利率：

10.2‰×12=12.24%

再求本利和：

2400×(1+12.24%×3)

=2400×1.3672

=3281.28(元)(答略)

[小学数学常用公式利率问题公式]

★ 银行贷款利率折扣

★ 我国利率市场化改革进程中的问题及措施研究

★ 《纳税、利率》教学反思

★ 7天通知存款利率

★ 七天通知存款利率

★ 父亲节实际祝福

★ 现实表现和工作实际

★ 云计算存在四大问题阻碍企业应用

★ 人教版利率的教学设计

5.最全小学数学公式篇五

一、小学数学几何形体周长

面积

体积计算公式

：

长方形的周长

（长

宽）

=(a+b)×2

正方形的周长

边长

长方形的面积

长

宽

S=ab

正方形的面积

边长

S=a.a=

三角形的面积

底

高

÷2

S=ah÷2

平行四边形的面积

底

高

S=ah

梯形的面积

（上底

下底）

高

÷2

（a

＋

b）

h÷2

直径

半径

×2

d=2r

半径

直径

÷2

d÷2

圆的周长

圆周率

直径

圆周率

半径

=πd

=2πr

圆的面积

圆周率

半径

三角形的面积＝底

高

÷2。

公式

a×h÷2

正方形的面积＝边长

边长

公式

a×a

长方形的面积＝长

宽

公式

a×b

平行四边形的面积＝底

高

公式

a×h

梯形的面积＝（上底

下底）

高

÷2

公式

S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝

180

度。

长方体的体积＝长

宽

高

公式：

V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积

高

公式：

V=abh

正方体的体积＝棱长

棱长

公式：

V=aaa

圆的周长＝直径

×π

公式：

＝

πd

＝

2πr

圆的面积＝半径

半径

×π

公式：

＝

πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：

S=ch=πdh

＝

2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：

V=Sh

圆锥的体积＝

1/3

底面

积高。公式：

V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、单位换算

（1）

公里

＝

千米

＝

1000

米

＝

分米

分米＝

厘米

＝

毫米

（2）

平方米

＝

平方分米

平方分米＝

平方厘米

平方厘米＝

平方毫米

（3）

立方米

＝

1000

立方分米

立方分米＝

1000

立方厘米

立方厘米＝

1000

立方毫米

（4）

吨＝

1000

千克

1000

克

公斤

市斤

（5）

公顷

＝

10000

平方米

亩＝

666.666

平方米

（6）

升

＝

立方分米＝

1000

毫升

毫升＝

立方厘米

（7）

元

=10

角

=10

分

元

=100

分

（8）

世纪

=100

年

=12

月

大月

(31

天)

有

:1＼3＼5＼7＼8＼10＼12

月

小月

(30

天)的有

:4＼6＼9＼11

月

平年

月

天,闰年

月

天

平年全年

365

天,闰年全年

366

天

日

=24

小时

时

=60

分

=60

秒

时

=3600

秒

三、数量关系计算公式方面

1、每份数

份数＝总数

总数

每份数＝份数总数

份数＝每份数2、1

倍数

倍数＝几倍数

几倍数

÷1

倍数＝倍数几倍数

倍数＝

倍数

3、速度

时间＝路程

路程

速度＝时间

路程

时间＝速度

4、单价

数量＝总价

总价

单价＝数量

总价

数量＝单价

5、工作效率

工作时间＝工作总量

工作总量

工作效率＝工作时间工作总量

工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数

因数＝积

积

一个因数＝另一个因数

9、被除数

除数＝商

被除数

商＝除数

商

除数＝被除数

四、算术方面

．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）

×5

＝

2×5+4×5。

．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

除以任何不是

0的数都得

0。

．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次

数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有

χ的算式并计算。

．分数：把单位

“

1”

平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

．分数除以整数（0

除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于

1。

．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0

除外），分数的大小不变。

．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

．甲数除以乙数（0

除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

五、特殊问题

和差问题的公式

（和＋差)

＝大数

（和－差)

＝小数

和倍问题

和÷

（倍数－

＝小数

小数×倍数＝大数

（或者

和－小数＝大数)

差倍问题

差÷

（倍数－

＝小数

小数×倍数＝大数

（或

小数＋差＝大数)

植树问题

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么

株数＝段数＋

＝全长÷株距－

全长＝株距×

（株数－

株距＝全长÷

（株数－

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么

株数＝段数－

＝全长÷株距－

全长＝株距×

（株数＋

株距＝全长÷

（株数＋

封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

（盈＋亏)

÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈)

÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏)

÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

（1）一般公式

：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝

（顺流速度＋逆流速度)

水流速度＝

（顺流速度－逆流速度)

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度

乙船逆水速度

甲船静水速度

乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度

前（后）船静水速度

两船距离缩小（拉大）速度

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×

100%

＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×

100%

＝

（售出价÷成本－

100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×

100%（折扣＜

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×

－

5%)

工程问题

（1）一般公式：

工作效率×工作时间

工作总量

工作总量÷工作时间

工作效率

工作总量÷工作效率

工作时间

（2）用假设工作总量为“

”的方法解工程问题的公式：

÷工作时间

单位时间内完成工作总量的几分之几

÷单位时间能完成的几分之几

6.小学数学盈亏问题公式篇六

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：

①一次有余数，另一次不足;

基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

7.数学思想在乘法公式的运用篇七

乘法公式是整式运算中的重要内容, 而且运用的频率高、技巧性强, 若在具体求解问题中考虑数学思想方法的运用, 则会起到事半功倍的效果, 对学生实施创新教育、培训创新思维起到很重要的作用, 现对教学中数学思想在乘法公式的运用归结如下.

一、整体思想

所谓整体思想, 就是把所考查的对象, 作为一个整体来对待, 而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体.从整体上去认识问题、思考问题, 是一种重要的思想方法, 当然, 这并不排斥把事物分解的重要性.在初中数学中, 这种整体思想的例子不少, 是一种相当重要的解题思想与策略.

例1用完全平方公式计算 (2a-b-3c) 2.

分析:观察到括号内有三项, 与完全平方公式对照, 可以将其中的任意两项组合, 作为一个整体, 然后利用完全平方公式.

例2如果 (2a+2b+1) (2a+2b-1) =63, 那么a+b的值为__________.

分析:本题所给的条件等式左边是三项乘三项, 且有a, b两个未知数, 不能把a, b的值都求出, 但可以把 (a+b) 作为一个整体, 然后利用平方差公式.

二、转化思想

转化思想是指把生疏问题转化为熟悉问题, 把抽象问题转化为具体问题, 把复杂问题转化为简单问题, 把一般问题转化为特殊问题, 把未知的转化为已知的, 把顺向思维转化为逆向思维.它是由难化易地解决问题的思想方法.

例3计算 (-2b-3a) (2b-3a) .

分析:本题看上去与乘法公式无关, 但只要仔细观察分析, 就可以知道两因式中-3a相同, -2b与2b互为相反数, 因此只要将原式稍作变形即可转化为平方差公式的形式, -3a相当于公式中的a, 2b相当于公式中的b.

三、方程思想

方程思想的核心是运用数学的符号化语言, 将问题中已知量和未知量之间的数量关系抽象为方程, 然后通过对方程求出未知量的值, 使问题获解.列方程解应用题之关键就在于用两种不同的表示形式来表示同一个量.方程思想体现了已知和未知的对立统一.方程和算术的最大不同点在于:在方程中, 未知数可以跟已知数一样参与运算, 而在算术中则是不允许的.

例4若a2+2 (m+4) a+25= (a+5) 2, 求m的值.

分析:根据已知a2+2 (m+4) a+25= (a+5) 2, 按照完全平方公式将 (a+5) 2展开, 与a2+2 (m+4) a+25对照, 二次项、一次项、常数项一一对应, 即可以找到等量关系列出方程, 从而求出m的值.

解:因为a2+2 (m+4) a+25= (a+5) 2

即a2+2 (m+4) a+25=a2+10a+25

所以2 (m+4) a=10a

即2 (m+4) =10

解得:m=1

所以m的值等于1.

四、分类思想

分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同的种类, 即根据教学对象的共同性与差异性, 把具有相同属性的归入一类, 把具有不同属性的归入另一类.分类是数学发现的重要手段.在教学中, 如果对学过的知识恰当地进行分类, 就可以使复杂的知识具有条理性.

例5已知M= (m2+2m+1) (m2-2m+1) , N= (m2+m+1) (m2-m+1) , 试比较M与N的大小关系.

分析:通常运用比较大小的常用办法, 即求差法, 然后再分情况与0比较.

所以M-N=-3m2

当m等于0时, M-N=0

即M=N

当m不等于0时, M-N<0

即M

8.数学公式里的爱情密码篇八

这是一个凄美的爱情故事，主人公是勒奈·笛卡尔（1596-1650），法国哲学家、数学家、物理学家.笛卡尔虽然在哲学、物理、数学、生理学上颇有建树，但一生穷困潦倒，一直到52岁时仍然默默无名.当时法国正流行黑死病，笛卡尔不得不逃离法国，流浪到瑞典.

某天，他在市场上乞讨时，有一群少女经过，其中的一名少女发现他的口音不像是瑞典人，感到很好奇，于是上前问他：“你从哪来的啊？”

“法国.”

“你是做什么的啊？”

“我是数学家.”

这名少女叫克丽丝汀，18岁，是一名公主.和其它女孩不一样，她不喜欢文学，而是热衷于数学.当她听到笛卡尔表明身份后，相当感兴趣，于是将笛卡尔邀请回宫.

笛卡尔从此成了克丽丝汀的数学老师，并将一生的研究成果倾囊相授.而克丽丝汀的数学成绩也日益提高.对于直角坐标，当时只有笛卡尔这对师生才懂.但日久生情，他们之间发生了轰动一时的师生恋.这件事让国王感到很愤怒，于是将笛卡尔放逐回法国，并将克丽丝汀软禁.笛卡尔回到法国后没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息.笛卡尔不断地写信给远在瑞典的克丽丝汀，但都被国王给拦截没收了.

当笛卡尔感觉自己快要死去的时候寄出了第13封信，之后没多久就气绝身亡了.这封信的内容只有短短的一行——ρ=a（1-sinθ）.国王在拦截到这封信后，拆开一看，发现并非一如往常的情话.国王看不懂这个数学式子，于是将城里所有的数学家都找来研究，但没有人能解开谜底.于是国王就把信交给克丽丝汀.克丽丝汀看到信后欢呼雀跃，立刻动手研究这行字的秘密.很快，聪明的克丽丝汀发现这是一条极坐标系下的曲线方程：

当θ=0°时，ρ=a（1-0）=a…… A点;

当θ=90°时，ρ=a（1-1）=0…… B点;

当θ=180°时，ρ=a（1-0）=a…… C点;

当θ=270°时，ρ=a（1+1）=2a…… D点.

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