小学数学六下：《比例的应用》教学设计

小学数学六下：《比例的应用》教学设计（共13篇）

1.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇一

六下 反比例

尊敬的各位评委老师

大家好！今天我要说课的的内容是（反比例），我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学流程四个方面阐述本节课的教学内容。

一、分教材析学情

《反比例》是北师大版

（六）年级（下）册的内容，（六）年级学生再经过前一阶段的学习以及平时生活中对数学的了解和认识，学生已经掌握了（变化的量，正比例），具备了一定的（思考、探索、操作）能力，拥有认真、好学、勇于探究的学习态度，这些知识、能力及经验的积累为学生接下来学习（反比例函数）打下良好的基础，学好这部分的内容，对培养学生的（数感），发展学生的思维能力，以及解决生活中的实际问题的能力都有重要的作用，结合学生身心发展的特点和生活实际，我在教学过程中设计了（讨论、猜想、实验、探究）等多种活动以加深学生的感受。

根据教材的特点和学生的情况我分别从知识与能力，过程与方法、情感态度价值观三个方面确定本节课的学习目标：

知识与能力目标是：理解反比例的意义，能判断两个量是不是成反比例

过程与方法目标是：通过讨论、探究、观察等活动，提高分析问题解决问题人的能力

情感态度价值观目标是：培养学生对学习数学的兴趣，感知数学与生活的联系

此外，根据我对教材的解读，我将本节课的教学重点确定为：理解反比例的意义

教学难点确定为：判断两个量是不是成反比例

二、教法与学法

新课标指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者，因此首先我采用情境教学法，通过创设情境，激发学生对学习数学的兴趣，；再通过师生互动，探究式教学，为学生创设一个宽松的数学学习环境，相对教师的教法学生采用自主探索，研讨发现的学习方法，让学生成为学习的主人，发挥学生学习数学的积极性和主动性，最后利用练习法：通过适当的练习，巩固所学的知识，解决生活中简单的实际问题

为了能在课堂上更好的进行教学我将会准备好多媒体课件

三、教学流程

根据

（六）年级学生的认识水平，结合本节课教学目标和教学重难点，我将本节课的教学过程分成四个环节,下面我将具体介绍每一个环节的安排

（一）创设情境，提出问题

在上课伊始，利用多媒体课件出示题目和表格：用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24平方厘米的长方形相邻边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻边边长的变化关系，把表格填完整，并说说你发现了什么？

在此，我注重从学生的实际出发，使学生带着问题和急于知道结果的好奇心进入本课的学习，激发起学生学习数学的兴趣和求知欲，同时让学生感受到数学源于生活以及数学的现实意义

（二）解决问题，探究新知

这一环节。我设计了一下3个活动

活动一：根据情境，学生能够发现长方形的一条边的长随着邻边的长而增加减少，在此基础上，追问：表1，表2中长方形相邻边边长之间的变化规律相同吗？小组合作交流，汇报展示，①表1中相邻边长乘积都是24 ②表2中相邻边长积不相等，但和相等都是12

活动二：课件出示王叔叔游长城的情境和相应的表格。提问：从表格中发现了什么？小组合作交流，在此应给学生足够的时间和空间进行讨论，猜测等活动。在汇报展示时预计出现以下情况：①时间随着速度的变化而变化 ②10*12=60*2=80*1.5=120 合理。肯定

引导学生明确。像这样速度和时间两个量，速度变化，所用时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

活动三：情境中表1 表2中长方形相邻两边的长成反比例吗？要求学生根据所学知识，自行解决问题。

布 鲁 纳 曾 经 指 出“教一门学科，不 是 建 立一个小 型 的 图书馆，而要学生 独 立思 考，积 极参与获得知识的过程中去。

我注重将“重结果”的教学转变为“重过程”的教学；发挥教师主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考，主动探究，合作交流，让学生充分经历观察，操作等数学活动和数学思考，达到落实学习目标，突出教学重点，突破教学难点的目的。

（三）练习巩固

练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，根据不同层次学生的不同要求设计了两道题目

第一题：基础训练，引用练一练的第1题。让学生再次经历判断是否成反比例的过程，巩固反比例的认识。

第二题：巩固训练, 引用练一练的第4题,巩固判断两个量是否成反比例的方法，同时培养学生节约资源的意识。

（四）总结提升

引导学生思考：这节课我们学习了什么本领？我们是如何学的？

先学生自行小结，再师生共同回顾以上三个问题，这样既可以对本节课所学知识的进行回顾与整理，又可以培养学生的概括表达能力。

2.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇二

[第一次执教]

2008年5月, 我在杭州市长青小学星级教师展示课暨杭州师范大学教育实习示范课上执教《数学思考》, 试图以学生的即时生成为主, 最大限度地展现开放式的教学方式。 (简要的教学设计附后。)

这一节课上下来, 第一感觉是累。课堂是生成的, 它不会按照教师事先预设的情境按部就班地推进, 从而导致教师在课堂上很难把握和调控。本次执教仅从文本出发, 教师只是按教材的内容与顺序执行了教学流程。整个教学过程只强调了学生的画一画, 没有深刻感知过程内在的变化联系, 解决这类问题“画”并不是一种好的策略, 得想办法找规律, 并感受到“数学思想”对解决问题的重要性。这一切都让我在教学结束之后才有了更深刻的体味, 整节课下来就像是老师拖着学生往前走, 老师累, 学生困惑———这节课老师究竟要教会我们什么?

第二感觉是自己对数学教学理解的肤浅, 特别是对于知识大背景更是浮光掠影式的把握。忽视了学生原有的认知基础 (学生已会快速而准确地数线段) , 但教师还是将学生置身于一无所知的状态之中, 认为解决了连线段问题之后并通过机械练习, 就能把该种数学思想方法得到巩固。但没有想到的是在新的问题情境出现时, 运用原有解题模式进行分析、解答, 结果竟是几近全军覆没。难道是例题教学时学生没有掌握解题的方法?

《数学课程标准》指出:“对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟, 更要从数学活动的亲身实践中去体验;体验从现实生活开始……使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论。”对于点与线段之间的关系, 学生已经具有一定的生活经验, 因此, 教学中应当重视学生的知识起点, 教学的组织也应当站在学生的知识起点这一平台上来进行有效展开。

[第二次执教]

2008年6月, 我在杭州市青少年活动中心家长开放课上执教《数学思考》, 本次教学我强调学生的动手操作和实践, 同时更关注学生思维品质的发展。像这种以几何形态显现的问题, 便于学生动手操作, 通过画图, 由简驭繁, 发现规律。特别是“做数学”成为当下数学教育的一个重要观点, 它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程, 强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。学生在自然情境中, 在教师的帮助下, 在“做”的过程中积累丰富的直接经验, 主动参与数学知识的发生、发展和形成过程, 理解和掌握数学思想、方法等知识。 (简要的课堂实录附后。)

第二次执教的探索过程是: (1) 利用操作与图示进行转化, 并运用图形、符号使之数学化, 即6个点可以连多少条线段?8个点可以连多少条线段?2001个点、2008个点呢? (2) 通过操作、比较、分析, 建构基本的数学模型。第一步:以退为进, 从简单的数学问题想起 (即由简驭繁的数学思想) 。第二步:对比每次操作过程中点与所连线段及相互之间的联系, 从而发现并揭示规律。第三步:建模, 如果平面上有n个点, 则可连线段的总条数就等于从1开始前 (n-1) 个连续自然数的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。1+2+3+……+ (n-1) = (1+n-1) × (n-1) ÷2=n× (n-1) ÷2 (3) 解决后续问题:2001个点最多可以连成多少条线段?2008个点最多可以连成多少条线段?2001× (2001-1) ÷2=2001000 2008× (2008-1) ÷2=2015028

第二次执教中将知识的习得过程融合于具体的操作活动之中, 符合小学生从形象到抽象的认知规律, 体现了数学应用从“实际问题—数学模型”和“数学模型—实际问题”的一般过程。

类似这种以几何形态显现的问题, 便于学生动手操作, 学生在生活原型与数学材料中进行积极的思辨, 通过握手、连线、画图, 由简驭繁, 在思维撞击中获得数学体验与收获, 从而发现规律。本次教学不仅强调了学生的动手操作和实践, 同时更关注学生以往知识学习的大背景, 把有效的数学活动建立在学生已有的生活经验基础之上。从学生熟悉的生活情境出发, 选择学生身边感兴趣的事物作背景, 然后提出有关数学问题, 使学生感受到数学与日常生活的密切联系, 从而激发学生学习数学的极大热情。

“做数学”是目前数学教育的一个重要观点, 它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程, 强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。研究表明:人们在学习时, 如果仅靠听和看, 最多能吸收30%的新知;如果动手做, 可以达到90%以上。在教学过程中, 借助于多媒体的演示, 将数与形的结合直观形象地展现在学生面前, 使原本枯燥的知识更加直观。学生能够清晰地观察到图形的变化过程, 以及由图形到算式再到图形的演变过程。更加利于学生发现知识的本质, 体验到数学知识本身的魅力, 同时也在一定程度上提高了课堂实效性。在这个环节的教学中, 学生在自然情境中, 在教师的帮助下, 在“做”的过程中积累丰富的直接经验, 主动参与数学知识的发生、发展和形成过程, 理解和掌握数学思想、方法等其他知识。

[感悟]

此次磨课带给我的思考主要有以下几点:

1.基于教学的学习, 还是基于学习的教学?

在教学过程中, 学生是学习的主体。为此, 教师不仅要考虑到教师的教, 更要考虑到学生怎样学, 使教学能真正立足学生的学, 能依据课程标准的要求, 围绕教材的重点、难点, 有的放矢进行教学设计。课堂上力求做到服务与指导相结合, 要为学生多创造一点思考的时间, 多一点活动的空间, 多一点表现自我的机会, 多一点体验感悟的愉悦。要把课堂还给学生, 让学生成为课堂的主人, 让数学教学活动成为学生自主探究下的一个“数学化”的过程。

把课堂还给学生, 把探索的权利真正还给学生, 学生的表现会令你瞠目结舌。在第二次执教中, 把学生真正当成了学习的主体, 学生在已有知识背景下, 发现问题、小组合作、协同研究都由学生自主完成。教师大多以参与者的身份出现, 与学生一道研究, 师生之间是一种民主、平等、和谐的伙伴关系。而第一次执教中把学生学会解决具体数学问题作为教学的主要目标。面对具体问题情境时, 甚至希望学生能尽快按照教师预先设定的“简洁”“明快”“合理”的方式来进行思考, 更是不允许学生的思维出现偏差。就知识技能掌握的角度来看, 第一次执教无疑具有简单、高效的特点, 也能提高学生解题应试的水平, 但却扼杀了学生的思维, 致使学生在遇到新的问题情境或问题情境发生变化时, 出现似懂非懂甚至措手不及也就不足为怪了。

2.基于文本课程的教学, 还是基于体验课程的探究?

教学不只是课程传递和执行的过程, 更是课程创新与开发的过程;教学不只是传授知识的过程, 更是师生交往、积极互动、共同发展的过程。要改变重结论轻过程的教学倾向, 注重学生探索新知的经历和获得新知的体验。学科教学要以学生的发展为本, 服从、服务于学生的健康全面发展。新课改背景下的课程不应只是“文本课程” (课程标准、教学计划、教科书……) , 而应该是“体验课程” (能让教师和学生实实在在体验到、感悟到、思考到的课程) 。

第二次执教中更多地关注了学生对数学思想方法的感悟和学生获取知识的过程。注重引导学生借助“图示”与“操作”来提取数学问题中的数量关系, 注重寻找数量关系与问题解决之间的联系, 把实际问题转化为数学问题, 这一过程就是“数学化”“模型化”的过程。在学生建构知识体系的过程中, 教师没有把知识仅仅作为文本课程来进行教学, 而是把思考的时间、探索的空间、交流的机会让给了学生, 既关注数学知识的习得, 更注重数学思想方法的体验, 让学生有展示创造性思维成功的平台。

3.基于知识结论的记忆, 还是基于数学智能的发展?

数学的教学有两条线, 一条是明线, 即数学的基础知识与技能, 体现出阶段性的特点。另一条是暗线, 即数学思维方法的渗透, 具有整体性和系统性的特点, 需要教师从整体上加以把握。以往的教材比较重视明线而忽视暗线, 新的教材比较重视数学思想方法的渗透。在实际教学中两者往往会不断发生冲突, 容易致使教师陷入两难境地。第二次执教中通过变式、比较、分析、反思, 沟通了知识之间的联系和区别, 不仅让学生知其然而且还知其所以然, 促进了学生思维的发展。特别是让学生树立了一种解决问题的意识, 即在今后的学习中遇到类似复杂的问题时, 都可以采取以退求进的方式, 解决这类问题常用的策略是, 由最小的、最简单的情况入手, 找出规律, 以简驭繁、化繁为简。

结论与过程的关系是教学过程中一对十分重要的关系。从学科本身来讲, 过程体现该学科的探究过程与探究方法, 结论表征该学科的探究结果。二者是相互作用、相互依存、相互转化的关系。有什么样的探究过程和方法必然对应着什么样的探究结论或结果, 概念原理的获得依赖于特定的探究过程和方法。进入知识经济时代, 学生在学校获得的知识到社会上已远远不够用。人们只有不断更新知识, 才能跟上时代的步伐。因此, 让学生从学会到会学, 就显得尤为重要和迫切。现代教育心理学研究指出, 学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程, 而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露学生产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程, 另一方面是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。正因为如此, 新课程强调过程, 强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。当然, 强调探索过程, 意味着学生要面临问题和困惑、挫折和失败, 这同时也意味着学生可能花了很多时间和精力结果表面上却一无所获, 但是, 这却是一个人的学习、生存、生长、发展、创造所必须经历的过程, 也是一个人的能力、智慧发展的内在要求。

附:第一次执教教学设计

一、回忆引入:“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”。

意图:这一基本原理由教师直接进行陈述, 从而唤起学生的知识回忆。

二、尝试

出示问题情境一:现在在黑板上任意画出三个点, 可以连成多少条线段?

意图:通过任意三点连成线段, 让学生对本课要研究的内容有一初步的认识。

三、展开

(1) 出示问题情境二:任意的6个点可以连成多少条线段?任意的8个点可以连成多少条线段?2001个点、2008个点可以连成多少条线段?

意图:用较大数目的点来连成线段, 挑战性更大, 期望学生能从数学思考角度找到方法和策略。

(2) 思考、讨论、汇报交流。

四、应用

附:第二次执教课堂实录

一、引入

师:把小组的每位同学看成一个端点, 去与能跟你自己连成线段的同学握一握手, 你和组内同学能连成几条线段? (学生“握手”活动)

意图:将学生熟悉的生活原型作为课堂的引入, 从而激发学生已有的知识经验。

二、展开

A.握手问题

1.把小组的每位同学看成一个端点, 去与能跟你自己连成线段的同学握一握手, 但不要重复, 想一想再试一试, 小组内同学一共可以连成几条线段?

2.用下面这几个点, 请你想一想、连一连, 能画几条线段?

意图:提取存在于学生头脑中原有的认识。

B.连线段问题

1.下面这4个点, 请你想一想能画几条线段?

师:6个点可以连多少条线段?8个点呢?

2.根据以上规律, 你知道12个点、20个点能连成多少条线段吗?请写出算式。

3.我们用n表示点数, 你能用一个式子来表示本题的规律吗?

4.通过以上的操作, 请大家思考一下为什么会有这样的规律?

5.2001个点最多可以连成多少条线段?2008个点最多可以连成多少条线段?

6.刚才同学们是怎样找到规律的?你有什么建议吗?

7.特别要注意的是把变化的过程记录下来, 不能只记录最终的结果, 这样便于我们发现规律。

意图:整个教学过程根据学生的思维而有序展开。

三、应用

(1) 10个老朋友见面, 每两人相互握手一次, 你知道一共握了多少次手吗?你能把你的想法与大家分享吗?

10×9÷2=45 (次)

(2) 从1, 2, 3, ……, 9这九个数中选出两个数组成两位数, 一共可以组出多少个不同的两位数?想一想, 这和用点连线段有什么相同, 有什么不同?你能说说你是怎么想的吗?

(3) 一条直线能将一个长方形分为两部分, 两条直线最多能将一个长方形分为4部分, 那么5条直线最多能将一个长方形划分成几部分?2008条直线最多能将一个长方形划分成几部分呢?

(4) 一张正方形纸, 用“十”字形连续均分 (如下图) 。均分2008次后, 这张正方形纸被分成了 () 个部分。

四、小结收获, 自我反思

3.小学数学“比例”教学问题探讨 篇三

关键词：小学数学；比例；问题

在小学教学实际工作中，我们发现很多小学生对于比例问题一头雾水，或者有时候能够正确解答正比例问题却难以理解反比例问题，对比例知识的掌握不够扎实，解题正确率也忽高忽低。产生这一问题的原因主要是，小学生尚未形成较好的抽象思维，难以理解比例问题的本质。就这一问题，教师应及时转变教学思路和教学方法，通过帮助小学生认识比例知识的本质和促使他们养成抽象思维来提升比例教学成效。

1 小学数学比例教学概述

比例教学是小学数学课程中的一个重点和难点，对比例问题的思考需要小学生的思维从数字量转变为数字关系，虽然小学生通过对数学知识的学习已经积累了一些基础的方程知识，但仍然很难一下子转变思维模式。

比例问题常常用字母来表示，而小学阶段，学生接触的数学问题多是用数字量来表示的，用子目来表示数学关系对学生来说是非常抽象的，这是造成学生难以理解比例关系问题的重要原因之一。对此，教师应多采用举例的方式来教学，尽量使问题的描述生动、容易理解，而不应要求学生死记硬背，这样反而不利于学生对问题和知识的理解。

此外，比例教学包括正比例和反比例两个重要内容，正比例的理解相对于反比例容易了一些，由于对数的关系的理解不够透彻，很多学生在学习正比例时能够快速理解和掌握知识，而学习反比例内容时则一头雾水。遇到这样的问题，教师更不能一味灌输知识，而是应该通过恰当的举例对正比例和反比例问题进行对照，从而促进学更好地理解变量间的关系。

无论从难度还是从重要性的角度来看，比例问题都是小学数学教学中的一个挑战，教师只有结合实际问题和实际情况不断优化教学方法才能帮助学生更好的掌握比例知识。

2 小学数学比例教育中存在的问题

2.1 缺乏抽象思维

小学生的思维通常偏重于那些具体的、形象的事物，他们接触新事物、理解新事物往往要依赖于接触具体的实物来实现，因而小学阶段，学生的抽象思维尚不成熟，这对他们学习比例知识造成了一定的阻碍。对此，教师应迎合小学生的思维习惯，结合生活实际举例，让学生通过思考现实生活中的现象和事物来理解比例知识，再逐渐向抽象问题过度，逐渐培养起学生的抽象思维。

2.2 知识面窄

小学生年龄小、阅历浅，知识面较窄，对生活经验的缺乏和知识的缺乏为他们理解问题和接受知识带来了一定的难度。有时教师提出一些问题或者列出几个条件，学生并不一定都能理解，都知道如何去分析。例如，对于老师课上说的某某量是相关联的，某某量是相对应的，很多小学生并不知道如何去“对应”和“联系”，对此，教师应对问题和条件的描述尽量通俗，并添加有必要的铺垫来帮助小学生去理解。

2.3 不能正确认识本质

比例教学是小学数学教学中的一个难点，学生只有掌握比例问题的本质才能举一反三，顺利解决今后学习中、考试中遇到的比例问题。而很多学生在学习比例知识时很难认识到问题的本质。一方面不能准确把握题目的要求、条件及解题脉络，对已知条件的理解和运用不够充分，另一方面习惯于通过表面现象和特点去判断问题，而不能运用抽象思维从本质上解决问题。

3 小学数学比例教学优化对策

3.1 培养学生抽象思维

简单的死记硬背并不能帮助学生很好的理解比例知识，因而小学数学教学中并不能回避学生抽象思维的盲点，而是应该通过大量的举例和耐心的引导使学生逐渐形成抽象思维。一方面，可通过整理表格，归纳正反比例的特点来帮助学生总结比例问题的规律和特点，并掌握正反比例问题的相同点和不通电，最终使其认识到比例问题的本质。教师也可以采用图像教学，往往更能引起学生的兴趣，在图像中反应正反比例问题，这样也可以帮助学生学习。

3.2 强化训练

强化關于比例问题的训练，尤其是强化比例应用题的训练，能够帮助学生从题目中理解知识、总结经验，并逐渐学会判断已知条件、问题，找出隐含量和抓住变量之间所对应的关系，从而逐渐掌握解题脉络，学会独立分析和解决问题。

此外，教师在训练过程中还应对学生给予鼓励和表扬，充分调动小学生的学习积极性，鼓励他们再掌握比例基本知识的基础上灵活运用知识。

3.3 帮助学生认识比例的本质

为了使学生改掉凭借表面现象判断问题的习惯，使其养成从本质上判断问题的解题习惯，教师应该通过等式变换，例题变换，让学生逐渐学会透过现象看本质。对此，教师也可以提示学生一些关键词，比如加工时间一定，流速不变等等，让学生注意到题目中的关键词，同时也是解题的关键所在。这样，有助于培养学生独立分析问题的能力，更加的促进了正反比例的学习。

综上所述，比例教学是小学数学课程中的重点和难点，由于小学生知识面较窄，且尚未形成成熟的抽象思维，通常不能抓住比例问题的本质，因而对比例知识的理解和解决都觉得十分困难。对此，教师应一改满堂灌的教学方法，通过合理距离、对比和引导使学生逐渐认识到比例问题的本质，逐渐养成小学生的抽象思维，帮助他们养成正确的解决问题的思路，从而使其能够扎实掌握并灵活运用比例知识。

参考文献：

[1]吴素平.小学数学中学生创新意识的培养[J].读写算（教师版）：素质教育论坛.2013（6）：91-92

[2]李杰.小学数学个性化教学初探[J].读写算（教师版）：素质教育论坛.2013（5）：77-78

[3]李贺、张明丽.构建主义理论视角小的小学数学学习新方式探究[J].科教文汇.2013（3）：163-166

4.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇四

峡江县巴邱小学

陈淑全

教学内容：人教版小学数学第12册37——38页例

5、练一练及练习七的第4——8题 教学目标：

1、理解比例尺的概念，能正确、熟练地进行求比例尺计算。

2、掌握根据比例尺求图上的距离或实际距离的方法。

3、培养学生对知识的灵活运用能力，从中感悟到比例尺在实际生活中的重要性。

教学重点：根据比例尺的意义求图上距离或实际距离

教学难点：设未知数时单位的正确使用教学准备：多媒体课件1套，学具图若干张。

教学过程：

1、创设情境：播放歌曲《春天在哪里》，教师在音乐中朗诵描写奏的诗歌，音乐停，师问：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的气息，想去旅游）

2、揭示课题：我们到一个陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地图，了解城市情况）从地图上可以获取哪些信息（比例尺、图距、实距、方向……）师：比例尺的计算方法我们已经学过了，今天我们就来学习比例尺在生活中的运用（板书课题：比例尺的应用）

二、自主探索

1、谈话：刚才同学们说了那么多想去的地方，老师想带你们到南京玩一玩，你想吗？（想）

2、出示下面地图，思考从图上你能获得哪些信息。

3、学生汇报：从图上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的线路……

4、学习求实际距离的方法。假设我们到南京旅游，住在金陵饭店，想去南京博物馆参观，你能计算出从金陵饭店到南京博物馆的距离吗？试试看。（1）学生讨论计算方法，然后小组代表发言、集体交流。（要求实际距离可以根据比例尺的意义用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）（2）学生试做，并指名板演。（3）集体订正，（采用不同方法解答，说一说每一种方法思路及注意点）

5、学习求图上距离的方法（1）出示：已知南京博物馆长600米、宽300米，现在做成比例尺是1：10000的平面图，你能求出南京博物馆在图上的长和宽各是多少厘米吗？（2）学生讨论解决方法，然后小组代表发言，集体交流。（可以根据比例尺的意义用比例的方法解答，也可以用公式图上距离=实际距离×比例尺解答）（3）学生试做并板演。（4）集体订正，说一说，每种方法的思路及注意点。

6、学生看书37——38页，提出不懂的问题，集体解决。

三、反馈提高

1、学校的操场长300米、宽100米，要把平面图给制在作业本上，你认为选用哪个比例尺比较合适？（1）1：1000

（2）1：2000

（3）1：5000（4）1：10000选第（3）个最合适，让学生说明原因

2、量一量下图中小明家到学校公园、商场的距离各是多少厘米，然后算一算小明家到学校、公园、商场的实际距离各是多少米？指名板演，并说一说列式的依据及解题思路。

3、根据条件绘制金山镇镇区平面图（1）金石路在繁荣路和开发路之间并与两条路平行，距繁荣路300米（在图上画出金石路）（2）金山小学在金中路东侧，在开发路北100米处，（标出金山小学位置）

四、小结：今天你学习了什么内容？有哪些收获？

5.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇五

教学内容：练习八的第5―9题。

教学目的：通过练习，使学生理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的

方法。

教学过程：

一、复习

1．什么叫成正比例的量?它的关系式是什么?

2．什么叫成反比例的量?它的关系式是什么?

3．做练习八的第5题：判断下面每题中的两种量成什么比例关系。

二、课堂练习

教师：上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题，今天我们要通过练习，进一步理解和掌握用正比例、反比例意义和判断来解答应用题的方法。

1．做练习八的第6题。

指名读题，让学生自己解答。集体订正时，请一个同学讲一讲，自己是怎样想的？教师板书； ＝

教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成“要晒17550吨盐，需要多少吨海水?”该怎样解答?

让学生口头列出比例式，教师板书出来。

教师小结：像这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系没有变。晒出的盐和海水的吨数成正比例关系，解答这样的.应用题的关键：一是要正确判断相关联的两种量是成什么比例，二是要找准相关联的量中相对应的数：

2．做练习八的第7、8题。

集体订正后，指名讲一讲是怎样想的。

3．做练习八的第9题。

6.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇六

---校本研修“六年级数学比例的应用”教学设计案例

课例背景

比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学目标

1．使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系．

2．使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题．

3．培养学生的判断推理能力和分析能力．

教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题．

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式．

教学过程

一、复习准备．（课件演示：比例的应用）

（一）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1．速度一定，路程和时间．

2．路程一定，速度和时间．

3．单价一定，总价和数量．

4．每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．

5．全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

（二）引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用． 教师板书：比例的应用

二、新授教学．

（一）教学例1（课件演示：比例的应用）

例1．一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？

1．学生利用以前的方法独立解答．

140÷2×＝70×5

＝350（千米）

2．利用比例的知识解答．

（1）思考：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是一定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的公路长x 千米．x＝140×5

＝350 答：两地之间的公路长350千米．

3．怎样检验这道题做得是否正确？

4．变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

（二）教学例2（课件演示：比例的应用）

例2．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

1．学生利用以前的方法独立解答．

70×5÷＝350÷4

＝87.5（千米）

2．那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）

这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例．

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的．

3．如果设每小时需要行驶 x千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

x＝70×5

x ＝87.5

答：每小时需要行驶87.5千米． 4．变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、课堂小结．

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．

四、课堂练习．（课件演示：比例的应用）

（一）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）

（二）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

（三）先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答．

1．王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

2．王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

五、课后作业．

1．一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2．用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，可以装订多少本？

7.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇七

例题:我校科技小组进行野外考察, 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为安全迅速通过这片湿地, 想一想, 我们应该怎样做?他们沿着前进路线铺垫了若干木板, 构筑成一条临时通道, 从而顺利完成任务.你能帮助他们解释这个道理吗?

当人和木板对湿地的压力一定时, 随着木板面积S (m2) 的变化, 人和木板对地面的压强p (Pa) 将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N, 那么:

(1) 用含S的代数式表示p (Pa) , p是S的反比例函数吗?为什么?

(2) 在直角坐标系中作出相应的函数图像.

(3) 当木板面积为0.2m2时, 压强是多少?

(4) 如果要求压强不超过6000Pa, 木板面积至少要多少?

根据创设情境, 我将本题设置了四小问, 我对每一问都进行了仔细分析以及做了大量的教学预设.以下是我对例题每一问的具体分析.

(1) 用含S的代数式表示p, p是S的反比例函数吗?为什么?

学生自己读题, 识题.教师提出问题:题中有哪些量?哪些是常量?哪些是变量?学生找出压力是常量, 木板面积S (m2) 和压强p (Pa) 是变量.学生根据生活经验, 结合物理相关的知识能够得出当压力一定时, 木板面积和地面压强之间是反比例函数关系.学生建立反比例函数模型, 利用定义求出解析式p=600/S. (此时学生可能考虑不到自变量S>0的情况, 可以暂时不提, 到第 (2) 问画函数图像时再提出来.)

(2) 在直角坐标系中作出相应的函数图像.

大多数学生已经掌握反比例函数图像的画法, 学生根据列表、描点、连线可自然流畅地画出图像, 但是本题数据特殊, 学生在确定单位长度时可能出现困难, 放手让学生相互交流得出结论.横坐标和纵坐标单位长度可以不一致.有的学生会画出双曲线, 也有学生只在第一象限作出函数图像.提出问题:为什么只需要在第一象限作出函数图像呢?有的学生回答因为和实际相结合, 自变量只能取正值.解决了第1问的遗留问题, 求出解析式时p=600/S应强调自变量S>0, 回归本节课反比例函数的应用, 体会数学与现实生活的密切联系.

(3) 当木板面积为0.2m2时, 压强是多少?

本问是函数的特殊情形, 已知自变量, 求函数值.根据所建函数模型, 学生知道当S=0.2m2时, 可以求出p=600/0.2=3000 (Pa) , 学生独立思考能够解决.

引导学生通过观察图像, 发现本问其实是已知图像上某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标.

(4) 如果要求压强不超过6000Pa, 木板面积至少多大?

此问是本节课的重点也是难点, 在备课时我作了以下三种预设.

(1) 学生拿着题目习惯考虑用代数方法来解决问题, 本题虽涉及一个不等式, 但学生可以将其转化为相等关系, 即用方程来解决问题.学生根据所建数学模型p=600/S, 把p=6000Pa代入, 求出S=0.1, 于是得出结论.

(2) 也有学生考虑不超过就是小于等于, 就想到用不等式来解决问题.根据p≤6000, 列出不等式600/S≤6000, 但在解不等式时, 由于是分式不等式, 有的学生可能不会解, 也有的学生可能是不等号的方向没有变过来.此时, 老师不急着讲解或纠错, 让学生互相交流, 讨论发现问题, 最后达成一致结论.此过程突出让学生在失误和反思中学会思考, 提高自己的认知能力.并在失误中总结解决问题的方法, 鼓励成功者, 让学生充分感受到成功的喜悦.

(3) 利用图像解决问题, 因为有了第3个问题的铺垫, 学生自然会联想本问与图像有何关系, 学生观察图像得出本问其实是已知图像上的纵坐标不大于6000时, 求这些点所处的位置以及它们横坐标取值的范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图像上 (含直线p=6000与图像的交点) .并利用多媒体通过直观演示图像, 更好地教会学生“数形结合”的研究方法.

8.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇八

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

一、漫步金沙滩——自主研学，情益起航

师：同学们，今天我们一起来学习《比例的基本性质》（板书课题）

课前呀大家对本课内容已经进行了预习，(投出预习单)那下面呢请你把所有的预习成果在小组内进行交流，大家先别着急，在开始之前先给大家一个温馨提示，你来读一下。

生：

1、以小组为单位，组长负责组织，按照④号→③号→②号→①号的顺序依次发表看法。

2、当一位组员发言时，请把自己的预习单放在中间，其他组员边看边听，记录员做好笔记。

3、组长进行总结，并做好汇报准备。学生交流时间，教师巡视搜集信息

二、扬帆月亮湾——合作研讨，情益激扬

1、认识比例各部分名称

师：首先我们来认识比例的各部分名称，哪个小组愿意先说一说你们组的想法？ 生上讲台介绍各部分名称

生：我先来汇报我的预习情况，大家看，这是我根据比例的意义举出的比例（），在这个比例中，组成比例的这四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，在这个比例中是（）和（）；中间的两项叫做比例的内项，在这个比例中是（）和（）。

通过预习我还知道，这个比例还可以写成分数形式，是（），在分数形式中，（）和（）仍然是外项，（）和（）仍然是内项。大家听明白了吗？还有什么疑问吗？如果没有疑问，谁还愿意交流你的想法？

（再找一个同学，按照上面的说法汇报，如果没有写分数形式）师：哎，你能不能把你写的这个比例的分数形式写在黑板上？ 生写分数形式

师：那你给大家说一下他的内项和外项好吗？

生：在分数形式中，（）和（）仍然是内项，（）和（）仍然是外项。

师：同学们，他说的对吗？ 生：对

师：非常正确，请回。掌声感谢刚才两位同学勇敢而又精彩的发言。这两位同学表现的非常大方得体，为我们开了个好头，希望同学们向他们学习。看来同学们对比例的各部分名称掌握的不错。下面我们一起来回顾一下。出示ppt 师：大家注意看，在这个比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，位于两端的2.4和40是（外项），位于中间的1.6和60是（内项）。这个比例还可以写成分数形式，在这个比例的分数形式中，内项和外项是交叉相对的，2.4和40依然是（外项），1.6和60依然是（内项），也就是说，虽然表示形式不一样，但各项的位置都是一样的。现在明确了吗？ 师：好了，这里还有两个比例谁会填？ 生：。。。

2、探究比例的基本性质

师：非常正确，请坐。现在呀大家知道了比例的各部分名称，那比例的外项和内项究竟存在着什么关系呢？我们来看预习单的第二题。（屏幕出示预习单）哪位同学愿意交流一下你的想法？

生：我来汇报一下我的想法。我的比例是 1：2=2:4，在这个比例里，外项1×4=4，内项2×2=4,4=4，所以我的发现是内项之积等于外项之积，为了验证这一发现，我又举了一个比例3:6=4:8，在这个比例里，3×8=24,6×4=24，24=24，所以内项之积也等于外项之积，这是我的想法，大家听明白了吗？还有什么疑问吗？那谁再来说说你的发现，你的发现很重要。

师：老师，我有一个疑问，你能帮我解决一下吗？如果是比例的分数形式，规律相同吗？你们有这样的疑问吗？干嘛不问？

生：在分数形式中，内外项是交叉相乘的，也就是说（再找两个同学上黑板说发现，形式一样）

生3：。。这就是我的发现，大家的发现和我一样的举手？ 生都举手

生3：某某某，你说说你的发现是？某某某，你的发现是？看来我们都得出了一样的结论，就是比例的两个外项之积等于两个内项之积。谢谢大家

师：掌声感谢刚才三位同学，大家看，在我们的共同交流中又获得了知识，说明团结合作的力量是巨大的，老师喜欢这样一个团结的班级。既然每个人的结论都相同，那每个人都加一分。哎，大家想一想，虽然每个人的比例不同，却得出了一样的规律，也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，那同学们知道这个重要规律叫什么吗？

生：比例的基本性质

师：对，这就是我们这节课所要学习的比例的基本性质。大家知道了比例的基本性质，你能用字母表示这个性质吗？请同学拿出课内探究，想一想，填写。谁来说一说？

生1：生2：

3、比例基本性质的应用

师：非常准确，请坐。看来大家对于比例的基本性质理解的不错，下面我们来一起回顾一下刚才的学习过程。大家通过自主探究、合作交流这种学习方式，先根据自己的发现提出猜想，接着又通过举例来验证了这个猜想，最后呢才形成这样的一个结论，其实呀，这是一个非常好的研究问题的过程，同学们真的是太厉害了，我们共同为自己点个

赞！（板书：猜想——验证——结论）下面呢我们就应用这个结论来解决问题，请同学们拿出课内练习，做这样的两道题。

师：可以了吗？谁来说一说你的结果？ 学生汇报，投影回答

生：第一个题，根据比例的基本性质，内项7×=1，外项0.25×4=1，内项积等于外项积，所以可以组成比例为0.25:7=：4。第二道题，根据比例的基本性质，内项×=，外项1.2×5=6，内项积不等于外项积，所以不可以组成比例。大家同意我的做法吗？谁还有疑问？哪位同学还有不同的想法吗？

生1：我来说一点我的想法，这两道题还可以用比例的意义来做，也就是看两个比的比值是否相等，第一道0.25÷7=

1，***8÷4=，比值相等，所以可以组成比例。第二道1.2÷=，7284544÷5=，比值不相等，所以不能组成比例。大家听明白了吗？这就是525我的想法。

生：你说的也很有道理，请坐。大家觉得这两种方法你喜欢哪一种？

生2：我更喜欢。。因为。。

生：这两种方法都可以，如果你和我的答案不一样的话请更正过来，谢谢大家。

师：好，感谢这位同学，汇报的非常详细，看来有做老师的潜力。这两道题全对的举手，好，组长给加分。同学们，刚才的两种方法呀都可以用来解决判断两个比能否组成比例。邓小平爷爷不是说过嘛，不管黑猫白猫，只要能捉住老鼠就是好猫。

三、探索欢乐谷——拓展延伸，情益深长

师：好了，同学们，对于刚刚我们所探讨的这些问题大家还有什么疑问吗？要是没有的话就到了证明自己的时候了。请同学们完成达标检测。

师：做完的小组，先小组内互评，把有分歧的题目画出来，待会我们再来交流。

师：请同学们将注意力集中到这里来，仔细观察黑板上的8个比例，认真思考像这种告诉我们一个乘法算式，让我们找出所有的比例，我们应该怎样有规律的将他们写出？给大家一点时间，先自己思考，再小组内交流

生：24和3作为外项时，可以写出四个；8和9作为外项时，又可以写出四个

师：谁还能再说得具体些？

生：24和3作为外项时，8和9作为内项，8和9交换组成两个比例；24和3互相交换又可以组成两个比例；24和3作为内项时，8和9作为外项，8和9交换组成两个比例，24和3交换又可以组成两个比例，一共8个比例。

师：根据刚才同学的意思，也就是说在每个乘法等式中，等号同边的两个因数既可以同时做——外项，也可以同时做——内项，结果——不变

师：经过大家共同的努力，我们又解决了一个难题。组长赶快给全对的同学再加一分。我们再来看看这个题你会吗？0.4 :()= 12 : 3（有时间就说，没时间就不说）

生：0.4×3÷12/根据比例的基本性质，把它转化成乘法算式，就变成了我们以前学过的方程

师：（看来大家对比例的基本性质理解的非常透彻了）（同意吗？）其实呀，这就是比例的基本性质的另一个应用——解比例，同学们可以利用课下的时间预习课本42页的内容。

四、回顾反思

师：好了，不知不觉一节课马上就要结束了，老师真舍不得你们，（你能告诉老师你收获了什么吗？）

师：数学其实是一门很有意思的科学，只要你愿意走近它，他就会来靠近你。希望你们学习数学时一定要学会经历这种先猜想、再验证、最后总结的过程，好吗？ 生：好

9.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇九

本节复习课，目的是通过整理复习，使学生对正比例和反比例的知识有一个全面的认识，使所学知识结构化，系统化。由于学生已是高年级，应该能够自主对知识进行整理，形成系统，因此在整理与回顾时我尽量放手，给学生充足的时间，让学生将本单元所学内容进行回顾整理，再深入各学习小组巡回指导，适当进行点拨。

在这个过程中，我为学生提供自主梳理知识的时间和空间，使学生体会数学知识、方法之间的密切联系。并注重发展学生提出问题、解决问题的能力，在回顾、整理、巩固、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。

从前几次学生的作业和考试情况来看，学生在用比例来解决问题的时候，有部分学生之所以没有完全掌握还是没有理解正、反比例的判断，所以我在复习正、反比例的应用的时候应注重数量关系的分析，并且在分析的过程中注重培养学生对生活经验加以深化和理解。通过本节课的复习，使学生再次掌握了正比例和反比例的概念，并使学生再一次的经历将一些实际问题抽象成代数问题的过程，进一步体会事物之间的联系和区别。在练习题的设计中我注重联系学生的生活实际，尽量选择离学生的生活接近的例子，培养学生在实际中学数学，用数学的兴趣

10.六下数学教学反思集 篇十

“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例5，例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题同，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。同时也积累一些解决问题的策略。因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们一定要注意有一份数学的思想。所以在教学设计中，我意在让学生多总结，多归纳，并谈自己的感想。

二、教学成功的地方：

1、让学生经历“数学化”的过程。

“创设情境――建立模型――解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、给学生提供探究的空间。

苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”所以我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。

3、注重学生的思维提升。

本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6 个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

三、教后遗憾的地方：

新课标下的课堂追求的是课堂的真实性和有效性。这节课，学生向我们展示了真实的一面。但是也存在着好多遗憾的地方。

(1) 没有充分掌握自己班学生的学习程度。

在备课时我考虑多层次学生的需要，特别照顾中下生，因为毕竟这是数学奥赛的内容，有点难度。既然已编入了教材，就应让所有的学生能接受它，所以我侧重于书本上的基本解法的教学。书本上的解法是这样的：3个点时有1+2=3(条)，4个点时有1+2+3=6(条)，……6个点时有 1+2+3+4+5=15(条)。然而课堂中出现的两种解法更为学生所接受：解法一， 5+4+3+2+1=15(条);解法二，6×5÷2=15(条)。而且解释得也非常准确和简洁。其实就这个知识点应该和学生以前学习的“数线段”、“数角”等类似，大部分学生有这个知识基础，还有一些学生在这之前的六年级综合素质能力竞赛考前训练过，那对于这种题目

简直可以用他们自己的话来说“连想都不用想的”来看待了。

(2)对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。

11.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇十一

信丰一小 吴和妹

教学内容：第34页比例的基本性质，完成“做一做”，练习六的4、5题。教学目标：

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重点：理解并掌握比例的基本性质。

教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质

设计理念：本课时设计，在“项”以及“内项”和“外项”的认识的设计上，以学生在老师的引导下逐步理解比例的有关知识，是以教师讲授为主。而在本课时第二大块内容，理解并掌握比例的基本性质，本课时设计中，为学生提供开放真实的问题，通过学生自主收集信息，尝试探索规律，引导学生写出不同比例，在此基础上放手让学生在观察中发现、思考，引导学生主动探索比例的基本性质。

材料准备：每名学生写出5个准备好的比例 教学过程：

一、从知识的矛盾冲突中导入并引入。（说出你的思考过程）3：8=9：（）0.5：（）=5：17 制造冲突，也为后面的思考题做理论铺垫，顺便起到引入课题，探索性质后回应开头的知识，也起到一定的教育作用。（请勇敢的同学配合老师）

师：某某你出生的时间哪一年哪一月哪一日？（根据学生的回报板书两次分子分母上下易位,同为比例的外项）

你还想知道教师内谁的生日，请他告诉你.(板书一次，做一个内项，那么括号应该怎样填呢)今天学习了比例的基本性质我们就可以迅速的填出了。（板书：比例的基本性质）二 探索发现新知。

1.引用练习中的3：8=9：24 为例子，比例中的四个数叫什么名字呢？两端的两项叫做什么，中间的两项叫做什么？（自学课本）

学生回报，师完成板书：

（注意板书的时候教师的手势要指明确到位）

2、练习:请指出下列比例的两个外项和内项各是多少？

80：2=200：5 6：10=9：15 1/2：1/3=6：4 0.2：2.5=4：50 2.4：1.6=60：40

3、这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么？可以说的具体一些。

带着问题小组内展开讨论。（教师可以参与当中若干组的活动）时间2分钟。

4、小组汇报初步形成共识：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。(多找几个小组发表意见)回到板书例题验证：两个外项的积是：3×24=7

2两个内项的积是：8 ×9=72

5、拿出自己任意找的5个比例，验证是否存在相同的特点。（请学生在展台展示自己的5个比例，并说明外项和内项的积情况）2明，如果出现不相等的，要观察反例，说明两个比组不成比例。

6、完成板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

如果把比例写成分数的形式呢，以板书的例子，写成分数的形式，引入等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积相等。

三、基本练习。

1.应用比例的基本性质，判断下面两个比是否能组成比例。（1）6：3和8：5(2)1∶5和0.8∶4(3)1/3:1/4和12∶9(4)1.2:3/和4/5：5（注意学生语言叙述的规范性：如1）两个外项的积是6×3=18 两个内项的积是3×8=24，18≠24，所以不能组成比例）

2、在括号里填上适当的数

（1）12：3=（）：5（2）（）：1/3=1/4：1/6（3）0．2：0.6=6：（）（4）4：3=80：（）

3、用5、3、4、8这四个数组比例，看看你能组几个？为什么?

4、把5、3、4、8这四个数换掉其中的一个，组成比例。

4、在例一个比中，两个外项的积互为倒数，其中的一个内项是4/5，另一个内项是（）。

5、回顾矛盾冲突题目：9解决因为两个外项乘积是1，所以两个外项乘积是1，另一个数就是那个已知数据的倒数。

四、全课总结：

12.小学数学六下：《比例的应用》教学设计 篇十二

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版六年级 下册）教材P59―60内容。【教学目标】

1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。

2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。

3.发展学生的应用意识和实践能力。【教学重点】运用正反比例解决实际问题。【教学难点】正确判断两种量成什么比例。【教材分析】

解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用．教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是否一定，从而判断这两种量中是否成正（或者反）比例，然后设未知数 列比例解答．判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视．同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力． 【学情分析】

解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”, “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程；强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。【设计理念】

利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点．正、反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归

一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣．首先让学生用以前的方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系？为什么？”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答．这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。

通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题． 【教学过程】

一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）

判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1、速度一定，路程和时间．

2、路程一定，速度和时间．

3、单价一定，总价和数量．

4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．

5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】

二、探究新知

（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．（板书：解比例应用题）

（二）教学例5（课件演示：教材对话主题图）

例

5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？

学生利用以前的方法独立解答：

先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？

12.8÷8×10

＝1.6×10 ＝16（元）

【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】

2、利用比例的知识解答．

思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量）

哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．）

用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．）

教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例

教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等）

怎么列出等式？

解：设李奶奶家上个月水费x元．

8x＝12.8×10 x＝16

答：李奶奶家上个月水费16元．

3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成）

4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

【设计意图：通过变式训练的订正和交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。】

（三）教学例6（课件演示例6主题图）

例6： 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？

1、学生利用以前的算术方法独立解答．

20×18÷30

＝360÷30

＝12（包）

2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）

这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的．

3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？

30x＝20×18

x＝360÷30

x＝12

答：每捆12包．

4、变式练习

一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？

【设计意图：例6教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】

三、全课小结

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．

四、随堂练习

1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答．

（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？

（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？

2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）

3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备】

五、布置作业

1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，可以装订多少本？

3、P60---做一做

【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】 【板书设计】

解比例应用题

例5： 例6：

单价一定，总价和数量成正比例。总数量一定，每包本书和包数成反比例。

解：设李奶奶家上个月水费x元． 解：设要捆x包

30x＝20×18 8 x＝12.8×10 x＝360÷30 x＝16 x＝12 答：（略）答：（略）

13.六年级数学比例尺的应用教学设计 篇十三

一、问题的情景：

1. 出示邮票。问：你能同样大小的把它画在图纸上吗？

让同学们画一画，再拿出邮票的长，比一比，怎么样？

归纳：（同样长）得：图上的长和实际的长的.比是1：1。

2. 教室的长是9米，你能同样长的画在图纸上吗？更大一些呢？

如果操场的长，整个中华人民共和国，能完全一样画在平面图上吗？（不能），想个什么方法（窍门）可画上去了？

3. 让生猜想：（出示学校平面图）图上操场的长和实际长的比，还会是1：1吗？大约是几比几？

4. 导入新课：人们在绘制地图和平面图时，往往因为纸的大小有限，不可能按实际的大小画在图纸上，经常需要把实际距离缩小一定的倍数以后再画成图。象手表等机器零件比较小，又得把实际长度扩大一定的倍数以后，才能画到图纸上去。这就.需要涉及到一种新的知识。也就是今天我们一起来研究比例尺的问题。

板书：比例尺

二、问题解决：

5. 一个教室长是9米，如果我们要画这个教室的平面图，为了看图和携带方便，就需要把实际距离缩小一定的倍数后画在平面图上，缩小多少倍由你自己决定，你打算设计：用几厘米表示9米。请四人小组讨论并设计。

6. 小组回报设计方案，教师选择以下四种方案。

（1）.用9厘米表示9米

（2）.用4.5厘米表示9米

（3）.用3厘米表示9米

（4）.用1厘米表示9米

7. 说说以上方案是图上距离比实际距离缩小了多少倍？

算一算，每幅图 图上距离和实际距离的比。

（1）.9厘米?9米=9?900=1?100

（2）.4.5厘米?9米=4.5?900=1?200

（3）.3厘米?9米=3?900=1?300

（4）.1厘米?9米=1?900

8. 这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实际距离），我们把这样的比，叫比例尺。

齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。

比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：

图上距离?实际距离=比例尺 或 图上距离

实际距离

9. 讨论汇报：上面四幅图，比例尺是多少图最大？

比例尺是多少图再小？为什么？

10. 练习：

（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。

（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。

（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？

（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？

（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这幅精密图纸的比例尺会求吗？

上述四题分层练习，后讲评。

11. 比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？

教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。

12. 比例尺有多少种表示方法？让生说一说