小学数学的数学思想

小学数学的数学思想（精选10篇）

1.小学数学的数学思想 篇一

小学数学教学中的数学建模思想

单赟涛

在《数学课程标准》有这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”,这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。

二、小学生如何形成自己的数学建模

1、创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，因此，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，这样很容易激发学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如教学平均数一课，新课开始出示两个小组一分钟做题：

第一组 9 8 9 6 第二组 7 10 9 8 教师提问：哪组获胜，为什么？

这时出示，第一组请假的一位同学后来加入比赛。

第一组 9 8 9 6 8

第二组 7 10 9 8 师：根据比赛成绩我们判定一组获胜。

此时有学生提出异议：虽然第一组做对的总道数比第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。

师：那怎么办呢？ 生：可以用平均数比较。师：什么是平均数？ 本节课平均数这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建模的过程。

2、参与探究，主动建构数学模型

我们在学习书本中的某些原理、定律、公式的时候，不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生对过程、材料、发现主动归纳，力求建构出人人都能理解的数学模型。

如教学圆锥的体积一课： 1）回顾、猜想：

师：我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想？ 生：运用了转化的思想。

师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它可能与学过的哪种立体图形有关？

学生大胆进行猜想，猜能转化成圆柱、长方体、正方体。2）动手验证

师：请利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

3）反馈交流

生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个圆柱体之间没有关系。

生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4）归纳总结。

师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系?它们的高又有什么关系? 生3：底面积相等，高也相等。

师：圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系? 生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。

圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？ 生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。

在上述教学过程中，学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

3、解决问题，拓展应用数学模型

数学又服务于生活，用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值，体验实际应用带来的快

乐。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题，使学生在实际应用过程中构建自己的知识体系。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，出示这样的变式：

1、汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？

2、火车的速度是每小时130千米，火车早上8：00出发，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。

又如学习了圆的周长后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离。

这一问题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

2.小学数学的数学思想 篇二

一、在教学预设中精心挖掘

美国教育心理学家布鲁纳指出:“掌握基本的数学思想和方法, 能使数学更易于理解和更利于记忆, 领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。”教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点, 在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。

概念教学在小学数学教学中占了一定的比例, 由于受到小学生知识、年龄、认识水平等因素的制约, 大多数概念的引进都采用描述性方法, 缺乏完整的内涵和外延。因此, 教师在教学预设时把握教材, 善于运用蕴涵思想方法的教学手段, 以便让学生能从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。

例如“三角形的认识”一课, 在教学预设时, 我通过让学生在长度为4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的四根小棒中选择合适的小棒去围三角形的活动预设, 让学生观察、猜测、验证, 从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。这样的教学活动让学生经历了“观察———操作———猜想———验证”过程, 同时渗透了猜想和归纳的数学思想, 为学生的后继学习奠定了坚实的基础。

又如“因数与倍数”一课, 由于自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念易混而且概念本身较为抽象, 其中又蕴含多种数学思想方法。我在教学预设时, 就有意识地挖掘教材隐性资源, 适时渗透极限思想、类比思想、分类思想, 让学生在具体的情境中通过数数感知自然数的个数是无限的, 在活动中体验极限思想。通过类比思想的渗透, 延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数同样也是无限的, 没有最大的。最后让学生在自主探究自然数的分类中, 进一步加强对概念的理解与辨析, 产生自觉的分类意识, 让数学思想方法在数学课堂中得以自觉地落实和体现。

只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法, 教师才会去研究落实相应的教学策略, 怎样渗透?渗透到什么程度?把渗透数学思想方法纳入到教学目标 (过程与方法) 中, 把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节, 减少教学中的盲目性和随意性。

二、在知识形成中充分体验

数学思想方法蕴含于数学知识的形成过程中, 我们在教授每一个数学知识时, 尽可能提炼出蕴含着的数学思想方法, 即在数学知识产生形成过程中, 充分渗透数学思想方法, 对培养学生的数学思维有重要意义。

如在教学“平行四边形面积”时, 我发现学生用数方格的方法求平行四边形面积有困难, 思路受阻, 这时候就可以及时点拨学生———能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求呢!经过一番探索, 学生用剪拼的办法, 将平行四边形转化成长方形, 而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽, 从而求出平行四边形面积。在这个教学环节中渗透了等积变形思想和转化思想。在新知识形成发展过程中, 教师要及时把握渗透数学思想方法的契机, 引导思维方向, 激发思维策略。

又如我在教学“植树问题”时, 首先呈现:在一条100米长的路的一侧, 如果两端都种, 每2米种一棵, 能种几棵?面对这一挑战性的问题, 学生纷纷猜测, 有的说种50棵, 有的说种51棵。到底有几棵?我们能否先来找找其中的规律呢?随着问题的抛出, 学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树, 每两棵树之间就有一个“间隔”, 一共有几个间隔?学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵……, 棵数与间隔的个数有怎样的关系呢?于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议, 发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系 (棵数=间隔数+1) , 顺利地解决了上述问题。在教学植树问题的过程中就给学生传达这样一种策略:当遇到复杂问题时, 不妨退到简单问题, 然后从简单问题的研究中找到规律, 最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动, 渗透了探索归纳、数学建模的思想方法, 使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。

三、在拓展运用中加强深究

国内著名数学教育家、华师大学张奠宙教授指出“每一门数学学科都有其特有的数学思想。只有把数学思想方法掌握了, 才能灵活地运用, 形式演绎才有灵魂。”数学必须与学生的生活实际联系起来, 把生活中鲜活的题材引入学生学习的课堂, 还要让学生走出小教室, 走进社会大课堂, 让学生运用数学思想方法解决实际问题, 在实践中体验到学习数学的价值, 感悟到掌握数学思想方法的价值所在。

如在教学“比例”这部分知识时, 我向学生们提出挑战性的问题:你们能测量出旗杆的高度吗?多数同学摇头, 少数几个窃窃私语—有的说:爬上去量, 但是两手抱旗杆怎么量?有的说:拿绳子量, 先用绳子量, 再量绳子。有的说:这可是个好办法, 好像“曹操称象”那样, 可是旗杆又无枝可攀, 如何上去呢?……正当同学们议论纷纷、束手无策的时候, 我取来了一根长2米的竹竿和一根长1米的竹竿, 笔直插在操场上。这时阳光灿烂, 马上出现了竹竿的影子, 量的影子长分别是1米、0.5米。通过这样的方式启发学生思考:竿长与影长什么关系?你发现了什么?你能想出测量旗杆的办法吗?因为不在同一时间阳光照射的角度不一样, 实物与影子的倍数关系就不一样了。这个想法得到肯定后, 学生们很快测量旗杆影子的长度, 算出了杆高。“你们能用比例写出一个求杆高公式吗?”于是学生总结得出:竿高1:竿影长1=竿高2:竿影长2或竿高1:竿高2=竿影长1:竿影长2。学生运用这一规律兴趣盎然地计算出篮球架、楼房的高度, 学生意犹未尽, 完全沉醉于探讨活动中。教师有意让学生通过观察、分析、运用, 了解数学知识在生活中的实际作用, 运用数学的思想方法解决实际问题, 培养学生多用数学眼光看问题, 多用数学头脑想问题。

四、在整理反思中及时提炼

数学思想方法的获得, 一方面要求教师有意识地渗透和训练, 另一方面更多地靠学生自身在反思过程中领悟。通过教师引导学生对教学内容和解题过程进行反思, 反思自己是怎样发现和解决问题的, 运用了哪些基本的思考方法, 走过哪些弯路, 有哪些容易发生 (或发生过) 的错误, 该记住哪些经验教训等, 从而进一步提炼和归纳数学思想方法。在熟练应用数学思想方法成功、高效地解决问题的过程中, 学生体会到数学思想方法的指导作用。只有让学生对数学思想方法有所理解, 才能逐步由量的积累实现质的飞跃, 进而形成良性循环。

在学习“平行四边形面积”时, 我引导学生, 并不仅仅问:“你知道平行四边形的面积公式吗?”“你会用公式计算吗?”而是更深入地去启发学生:“我们是用什么方法推导出公式的?”学生在老师的指导下回顾得出通过拼、剪、平移、旋转把平行四边形转化成学过的长方形或正方形推导出公式的。这节课的重点不仅要让学生掌握公式, 更重要的是要让学生在回顾知识由来的同时领悟、掌握平移、旋转、化归的数学思想方法, 为后面学习平面图形面积和立体图形体积的计算打下基础。

正如有人在联合国教科文组织的教育论文专辑中曾举例说:我们能确信平行四边形面积公式一定很重要吗?很多人在校外生活中很少使用这个公式, 重要的是要获得一种思想, 就是通过分割一个表面成简单的小块, 并用一种不同的方式重新组成这个图形来求出它的面积的思维过程。

3.探讨小学数学的数学思想 篇三

【关键词】小学数学 思想

一、方程和函数思想

在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程（组），这就是方程思想的由来。

在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知數的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辨证法进入了数学；有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。在小学数学教材的练习中有如下形式：

6×3= 20×5= 700×800=

60×3= 20×50= 70×800=

600×3= 20×500= 7×800=

有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律），答案的变化是怎样引起的？然后再出现下面两组题：

45×9= 1800÷200=

15×9= 1800÷20=

5×9= 1800÷2=

通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键；在应用题中也常见，如行程问题，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程；再如一元方程x+a=b等等。 学好这些函数是继续深造所必需的；构造函数，需要思维的飞跃；利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰，解法巧妙，引人入胜。

二、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2（或2 3/4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”（或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

三、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

当然，在数学教育中，加强数学思想不只是单存的思维活动，它本身就蕴涵了情感素养的熏染。而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。《标准》把“情感与态度”作为四大目标领域之一，与“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”三大领域相提并论，这充分说明新一轮的数学课程标准改革对培养学生良好的情感与态度的高度重视。它应该包括能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。另一方面引导学生在学习知识的过程中，学会合作学习，培养探究与创造精神，形成正确的人格意识。

4.小学学习数学的思想方法 篇四

教师是落实数学思想方法的实施者，教师对数学思想方法的理解程度直接影响这一教学目标的有效落实。因此，教师首先要认真研读小学阶段所涉及的各种思想方法的内涵。

教师深刻理解了各种数学思想方法的内涵，在课前预设时把数学思想方法的渗透作为重要的教学目标，是小学生理解、掌握数学思想方法的前提。

二、在教学设计时，有意识地挖掘教材中蕴藏的数学思想方法

教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。《数学课程标准》在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标，为此，在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。

小学生在解决问题时，往往要渗透“从有限中认识无限，从精确中认识近似，从量变中认识质变”的极限思想。四年级教材中“直线、射线和角”的知识点，就蕴含极限的思想：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸;直线由无数点组成，但没有端点，可以两端无限延伸;角的两边可以无限延长，角的大小与角的两边画出的长短无关。

总之，数学思想方法总是隐含在各知识版块中，体现在应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法，教师在教学时要研究教材，遵照《教师教学用书》的教材编写要求中“有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力”的意见，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动。让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。

三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

(一)提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

(二)把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以實现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种.种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

(三)注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从 而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。

5.小学数学的数学思想 篇五

而读了《小学数学与数学思想方法》这本书，王永春老师对数学各类思想方法的梳理和对新教材思想方法的解读，让我对新课标的新理念有了更深一层的理解，对小学数学思想方法的内涵有了较为深刻的认识，明确了教材使用和课堂环节中的渗透策略。

《小学数学与数学思想方法》首先对数学数学思想方法的概念、对小学数学教学的意义、对小学数学进行教学的可行性与方法做了简介。其次，梳理了与抽象有关的数学思想：包括抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想：包括归纳思想、类比思想、演绎思想、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想包括：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；其他数学思想方法包括：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用。最后，对小学数学1-6年级共十二册教材中数学思想方法案例进行了解读。

经过研读我发现，数学教材的教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合，数学思想方法有助于数学知识的理解和掌握。如本人执教的三年级下册第八单元搭配，就突出体现了分类思想、符号化思想。第一课时，我让学生体会解决排列组合问题时，就用到了分类讨论的方法有序全面的解决问题。如在用数字0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，多数学生没有分类有序思考，而是比较杂乱地写了组成的两位数，只有少数学生有序地书写。当我让几个学生把他们的方法展示在黑板上，引导学生交流比较后，发现，有学生漏写，有孩子写重复，其中一个孩子书写时分成三类：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保证有序全面地排列出来，肯定了有序思考的重要性。再次放手让学生进行组数是，半数以上的学生能又对又快地进行分类有序排列了。第二课时搭配衣服，两件不同的上衣搭配三条不同的裤子，一次各选一件，有多少种搭法，学生已经有了分类的意识，如何才能高效地解决问题呢？这时我们需要将形象的东西进行符号化，可以将衣服用几何图表示，可以用字母表示，也可以绘图表示。也有孩子用数字来表示，然后进行连线搭配，这样保证快速有效地解决问题。

由此看来，数学思想方法的渗透与运用对于数学问题的解决有十分重要的意义。在教学中不能只注重数学知识的教学，忽视数学思想方法的教学。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终，使教学达到事半功倍。

但是任何一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、不断深化的过程。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识才会日趋成熟，学生的数学学习才会提高到一个新的层次。

6.小学数学的数学思想 篇六

一、将数学思想方法渗透到小学数学教学中应遵循的原则

在小学的数学教材中，包含了很多的数学方法和思想，数学思想方法也是数学知识的一个重要组成部分。但是在小学数学教学中渗透数学思想方法是要遵循一定原则的，主要有：明确性原则，使学生对数学思想方法的运用规律明确化;过程性原则，数学教师设计合理科学的教学过程，使学生能够自己领会和理解其中所包含的数学方法和思想;系统性原则，要求教师要对小学数学教学中的思想方法有一个全面的把握，并对教学中的多种数学思想方法进行系统化的整理，使学生能够掌握系统的数学思想方法;反复性原则，遵循学生的一般认知过程，将数学思想方法的渗透与多次反复相结合，确保学生真正地领会并掌握了所学的数学思想方法。

二、在小学数学教学中渗透数学思想方法的有效途径

(一)充分挖掘数学教材中的数学思想

小学数学教师作为学生知识的引导者和教学活动的组织者，要知道数学思想方法隐含于数学学习活动的各个环节中，教师要掌握先进的教育理念，具备数学思想方法的基本理论和知识，还要具有渗透数学思想方法的自觉性，充分地挖掘数学教材中的数学思想方法，依据学生的心理和思维特点，有计划、有目的、有层次地对学生进行数学思想渗透。例如函数的思想，可以通过填数图的形式，将函数的思想方法渗透在小学数学的.习题和例题之中。

(二)不断地对知识进行复习和整理，对数学思想方法进行总结

教师要形成一个良好的习惯，带领学生定期对所学的知识进行复习和整理，这不仅能够使学生对所学的知识有一个整体的把握，还能够使学生发现隐含在不同数学内容中的各种数学思想方法之间的内在逻辑。比如，在对平面图形面积计算这一章节进行复习与整理时，先让学生回忆面积的定义和已经学会的图形面积计算方法，然后引导学生讨论不同图形的面积计算公式是怎么推导出来的，使学生对数学思想方法的本质有一个深刻的感悟。

(三)在教学过程中注重对知识形成过程的讲解，提高学生的感悟能力

由于数学思想方法与数学知识是紧密联系的，所以，数学知识的发生和发展过程，也是对数学思想方法的一个凸显过程。在数学教学过程中注重对知识形成过程的讲解，使学生的数学思想方法感悟能力得到提高，关键在于，要让学生对数学知识的形成过程有着经历、体验。从具体上来讲，就是教师要通过创设具体的问题情境，积极地引导学生将数学知识与现实生活联系起来，使学生亲身经历各种概念、公式、规律、法则的形成过程，从而提高学生的数学思想方法的感悟能力。例如，在进行“认识10以内的数”的教学中，可以先向学生展示大量的感性材料，使学生感受到数字的意义，然后再抽象地概括10以内的数，使学生在这个过程中对数学思想方法有一定的感悟。

(四)掌握好教学时机，适时进行数学思想方法的渗透

7.小学数学的数学思想 篇七

1.小学数学教学中渗透数学思想方法的着眼点

1.1加强过程性

由于数学思想方法是与解决数学问题、分析数学问题的过程相伴而行, 因此在教学过程中切忌将数学思想方法和盘托出、生搬硬套, 而应该在潜移默化中将其向学生展现出来例如在给学生传授“无限”的概念时, 可以让学生在黑板上书写自然数, 从0开始, 0、1、2、3、4、5、6、7、8……学生可以发现自然数有“无限多个”;再让学生验证除法, 99除以无限多个2, 最后的结果则是永远除不完, 其值会无限逼近于0, 在这种潜移默化中让学生感悟“无限逼近、无限多”的数学思想, 最终理解极限思想。与数学知识相比, 数学思想方法的概括性和抽象性更强, 只有在教学过程中对其进行长期、反复渗透, 才可以获得较佳的效果。

1.2注重系统性

数学思想方法通常都是采用由浅入深的方式进行渗透，教师要对数学思想方法的应用、理解、挖掘的程度作长远规划。通常来看, 随着数学知识的逐步, 数学思想方法会表现出明显的递进性, 因此应注重系统性。例如, 在“两位数加两位数”知识点的学习过程中, 要将“化归”思想的孕育期体现出来。计算“36+17”, 通常有“36+20-3”、“36+4+13”、“36+10+7”，“ (30+10) + (6+7) ”等方法 , 通过这些变换 , 能够让学生更深刻地体会到“两位数加两位数”的数学思想。

1.3适时显性化

数学思想方法会经历一个“未成形—成形—成熟”、“模糊—清晰”的过程, 因此, 在小学数学课堂教学过程中, 教师应该要学会随机应变、审时度势, 要明白数学思想方法何时可以显山露水, 何时应该深藏不露, 以数学思想方法为暗线, 以解决问题、探究知识为明线。在阶段性复习、课堂小结或知识应用时, 可适当地概括、归纳数学思想方法。

2.如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

2.1挖掘小学数学教材中所隐含的数学思想方法

在小学数学教学中隐性知识系统为数学思想方法, 而显性知识系统则为教材及数学知识, 二者都较重要, 不可偏颇其一。首先, 应该对小学数学教学中渗透数学思想方法的重要性予以充分重视, 及时对原有的小学数学教学观念予以更新。其次, 应该按学期将小学数学阶段的数学知识 (概率统计、数据整理、数与运算、几何与图形、代数与方程) 中所涉及的数学思想方法分类整理。教师要明确如何对学生进行数学思想方法的渗透, 渗透程度要达到什么程度, 并要清楚地认识到只有在小学数学教学中不断强化、反复渗透, 才可以让学生真正掌握数学思想方法。最后, 教师应该要根据渗透的程度、渗透的方法、渗透的内容在备课时给予相应的细化, 融入备课的每一环节。

2.2在方法思考中加强深究

解决数学问题时需要运用一定的数学方法, 而数学思想直接制约了数学方法的应用。数学方法若无数学思想指导, 则会成为无本之木、无源之水。因此, 在方法思考中应该加强深究。例如笔者在教学“看谁算得巧”一课时, 举了一个例子, 让学生计算“1100÷25”时多采用几种解题方法。①直接按照除法原则用列竖式方法进行计算;②1100÷25=1100×4÷100;③1100÷25=1000÷25+100÷25; ④1100÷25=11× (100÷25) ; ⑤1100÷25= (1100×4) ÷ (25×4) ;⑥1100÷25=1100÷5÷5。方法①是通法, 其余方法则是巧法, 方法②采用了估算中的“补偿”策略, 方法⑤属于典型的等值变换;而方法③、④、⑥则采用了数的分拆思想, 虽然这六种方法都存在一定的差异, 但都是利用所学的运算性质、运算定律, 抓住数据特点进行相应的转化, 通过鲜明的对比分析, 无疑能够让学生更深刻地把握数学方法和数学知识的本质思想。基于新课程标准, “算法多样化”的教学理念正在被教育界倡导, 教师可通过类似的多样化算法对问题背后的数学思想进行深究, 最终提高学生的数学素养。

参考文献

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[4]李杨.小学数学教学中渗透数学思想的探索[J].学周刊, 2011 (25) :178-180.

[5]邵陈标.“数学广角”的灵魂:数学思想方法[J].中小学教师培训, 2009 (10) :189-192.

8.小学数学教学中数学思想的渗透 篇八

从我们对数学思想的认识不难看出，数学思想是一种抽象概括而又隐蔽性的知识，是无法从教材的具体内容中直接获取的。这就需要小学数学教师在数学教学过程中高度重视数学思想的渗透，为学生创造出一个潜移默化的学习环境，提高学生的认知水平，培养学生分析和解决问题的能力，更好地满足未来社会的发展需要和国际数学教育标准的要求。

一、数学思想方法在小学数学教学中的渗透意义

根据当前的数学教学实践可知，数学思想与数学方法还没有一个明确固定的含义，大都是依据人们的普遍认知来概括的。通常情况下认为，数学思想是根据具体的教学内容，再加上对数学的认识过程得到的数学观点，被反复应用在数学的认识活动中，因此具有了普遍的指导作用，是使用数学思想解决问题的一种指导思想。

根据小学数学的知识内容特点，数学思想一般是基本常见的内容，比如对应思想和假设思想等。但是不能因为这些数学思想是最基本的，就仅限于表面的理解，还要掌握更深层次的理解，比如对教学理念方法以及发展规律的认识。

数学思想在小学数学教学中的应用，对提升小学生的数学素养和能力，减少应试教育下的教学弊端有着积极的作用。如果教师在教学中还是采用照本宣科式的老方法，仅仅按照课本的教材编排从概念公式到练习这一传统教学模式。那么在这种教学流程下，即使教师对课本知识讲解的再透彻，学生记忆的再牢固，也只能是培养出死记硬背型的高分低能型学生，完全背离了素质教育的初衷。这时就需要数学思想在教学过程中的不断渗透，为学生构建数学意识提高解决问题的能力奠定基础。

二、在小学数学教学中渗透数学思想的策略

1.充分挖掘教材中的数学思想

要加强数学思想在小学数学教学中的应用，就需要贯彻数学思想的自觉性，充分挖掘数学教材中的数学思想。数学思想作为一种意识形态类的概念，是存在于具体的数学知识中。教师就是要将这些意识形态的理论通过具体的知识点展现出来，将这些隐性的内容转化成显性的内容，将这些知识点之间的关联展现清楚，从而对数学思想这个抽象的感受转变成具体的知识，便于学生理解和掌握。因此要很好地贯彻数学思想在小学数学教学过程中的应用，教师首先就是要更新观念，从主观思想上提高对贯彻数学思想重要性的认识，将贯彻数学思想放到掌握数学知识同等重要的位置上。在具体的教学活动中，充分挖掘数学教材中的数学思想，帮助学生认识到知识点之间的内在联系，正确指导学生在数学实践中运用数学思想去发现问题和解决问题。

2.拓展和创造性的数学思想

要加强数学思想在小学数学教学中的应用，还需要充分运用类比思想和符号化思想的方法，实现拓展和创造性地完成对数学思想的应用。数学思想在教学过程中的应用不是一日就形成的，是在启发学生的思维过程中逐步累积而形成的。因此，教师在小学数学教学过程中，就可以借助情景教学的方法，通过设置教学情境还原教学内容，进而引出其他的数学知识和概念，再强调其中所蕴含的数学思想。除此之外还要特别强调解决问题后的思考，因为只有实际解决思考过才能得出更易于接受的数学思想。最后还要注意贯彻渗透的长期性，明白贯彻过程是需要时间的，要经过反复的训练和循序渐进。

3.引导学生提前预习发现数学思想

要加强数学思想在小学数学教学中的应用，还需要重视对学生进行课前预习的引导，帮助学生及时快速的发现其中的数学思想，充分发挥数学思想在小学数学教学中的作用。虽然数学思想是抽象化的理性知识，但是其形成的过程却是有迹可循的，都是从具体的数学知识和例题中概括而来的。因此就需要教师重视对学生进行课前引导，通过对具体知识点的指明和分析，帮助学生在预习过程中体会到数学思想，并且真正学会将数学思想运用到实际生活中，发挥数学思想在日常生活中的重要作用。

综上所述，数学思想是一个很抽象的范围，在小学数学课堂上的渗透不能复制照搬任何一种教学方法，需要依靠的是具体的教学过程。在这个过程中，教师的正确指导，学生的参与度都非常重要。同时还要结合实际增强小学生的体验，使学生在数学知识的学习过程中能够根据自身的实际体验，更深入地了解和掌握数学思想，提高学生在解决问题时的实际应用能力，满足素质教育的要求和社会发展的需求。

9.小学数学的数学思想 篇九

之所以重读这本书，缘于这几天和学生一起收看《名师同步课堂》，在电视上做六年级数学直播课的是经验丰富的鲁向前老师，我发现他在讲课的时候，特别注重数学思想方法的渗透，在这方面正是我所欠缺的。

鲁老师在讲解求体积的解决问题时，提到了把一个体积转化成另一个体积，正方体熔铸成圆柱体，小石子放入水中水面升高等等，体现了恒等变形的思想。

鲁老师特别提到一种数学思想方法，由圆柱体积的求法猜想并实验证明圆锥体积的求法，体现了类比的思想方法。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

经常说教方法比教知识重要，作为一名数学老师，需要系统的了解数学思想方法。所以我便想到了书架上的这本书。说实话，读这本书是有些枯燥的，而且如果你不动脑子去思考书中的问题的话，那你可能仅仅读的就是字了。

在《小学数学与数学思想方法》这本书的封皮上写着：

数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成思想和方法的过程。教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。

这本书分上下两篇，上篇介绍各类思想方法，下篇介绍各类思想方法在每一册教材中的体现，这本书可以当成我们的一本工具书，在我们备课的时候，方便我们查阅。比如，在总结十以内的加减法或者乘法口诀的推导过程中，都体现了函数思想，作为老师的我们，不必让学生明确知道什么是函数思想，但是我们应该明白这里面体现了函数思想，并且有意识地向学生渗透思想方法，让学生在以后面对类似的问题，能够联想到这种思想方法去解决问题。

10.小学数学思想方法 篇十

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

二、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

三、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

四、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不

断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等;在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

人教版教材从一年级就开始用“□”或“”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+()=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法