《分数乘法二》教学设计

《分数乘法二》教学设计（共14篇）

1.《分数乘法二》教学设计 篇一

分数乘法

（二）教学反思

本节课是在学生学习了整数乘分数乘法的意义和计算方法的基础上进行教学的。围绕教学重点，以探究为主线设计教学过程，通过观察、对比、讨论、交流来理解分数乘法的意义，探究分数乘法的计算方法。教科书设计了三个问题。第一个问题是探究单位量是整数而单位数是分数单位的乘法的意义（即表示一个整数的几分之一）及其计算方法；第二个问题是探究单位量是整数，单位数是分数的乘法的意义（即表示一个整数的几分之几）及其计算方法；第三个问题是求一个整数的几分之几，既能直观计算，也能根据整数乘分数的计算方法正确地进行运算。

本节课在教学上主要有以下两个特点： 1．重视数形结合在学习中的作用。数形结合是学生获取数学知识的数学思想之一，它能促进学生对抽象数学知识的理解。上课伊始，我就充分地调动了学生动手操作的积极性，通过分圆纸片的方式让学生初步感知一个数的几分之几是多少；在新课的教学中，我再次利用数形结合的方法，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中理解分数乘法的意义并获得广泛的数学活动经验。2．注重从不同的问题情境中引导学生从不同的角度理解分数乘法的意义。在教学过程中我从生活情境中提出不同的问题，引导学生根据已有的知识经验或分圆纸片或画图法去解决问题，从中理解分数乘法的意义。

我也给学生提供了大量的动手操作的时间和观察思考，讨论交流的空间和时间，鼓励学生独立思考，从不同的角度去探究问题。探索并掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确计算。

但是有个别学生对分圆片和画图的过程还是很难理解的，那么我只能用几个相同分数相加的形式来计算他们的结果，在慢慢的引导到分数乘法的过程中来，当然这样做浪费了不少时间，但是只要学生理解了还是值得的。所以，如何面对学生的差异，促使学生人人能在原有的基础上得到不同的发展，还是课堂教学中值得探索的一个问题。

把握好教材是基础，处理好生成与预设是关键，这是我上完了这节课后最大的收获。

本节课的不足之处：

1、由于我对五年级的教材理解不够深刻，在学生涂一涂理解分数乘法算理时，出现了三种不同的图示方法，而我只认同自己头脑中预设生成的那种，而拒绝去讲其它的一些画法，甚至还不怎么认可。这样显然是不够的，数学学习的方法是多样性的，学习结果的呈现也是多样性的，开放性的，我不能因为自己思想的狭隘而阻碍了学生的多种思维。只要学生的想法是正确的，我都应该采纳。

2、教学中，过分依赖于课前的预设，丢失课堂中及时生成的教学资源，错过了挖掘课堂中学生的内因动态的生成，没有创造条件促使内因向提高学生数学思想的方向转化。

3、在教学中，对于学生的分数书写没有过多的关注，因此学生写错了，我也没有及时的纠正，错过了纠正学生基本的数学习惯的好机会。

在今后的教学中，应多学习教育理论知识，强化学科知识，深刻领会教材，用好教材，处理好教材，把握好生成与预设的关系，提高自己的课堂应变能力，不断提高自己的业务水平。这样才会使学生学会数学、热爱数学。

2.《分数乘法二》教学设计 篇二

(1) 请每位同学准备一张纸;

(2) 裁下它的, 每份是多少张? (张) ;

(3) 裁下张的, 是多少张? (张) 。

(4) 请画图表示分纸的过程。 (因为有实物在眼前, 学生并不感到困难)

(5) 讨论:张是怎么得到的?学生议论纷纷, 最后得出结论:张的, 就是把1张纸平均分成8份, 有3个张, 就是个张。

(6) 请你把上述过程改编成一道应用题, 并列式计算;

(7) 根据上述计算, 思考分数乘法的计算方法;

(8) 得出结论:分数乘分数, 用分子相乘的积作分子, 分母相乘的积作分母。

通过练习, 学生作业准确率为100%。

数学知识的高度抽象性使人们淡薄了对它来源于生产生活实践的事实。数学教材中教学基本远离生活, 用公理化体系支撑的知识结构很大程度上是为了训练人们的思维, 培养人们的逻辑习惯服务的, 这样造成教学内容枯燥, 使学生对数学缺乏兴趣。而课堂教学是一个双边活动过程, 只有营造浓厚的自主学习氛围, 唤起学生的主体意识, 激起学习兴趣, 才能使学生调动自身的学习潜能, 进行自主学习, 成为课堂学习的主人。

新课程要求确立新的学习方式, 要求教师重新思考学生, 把学生作为学习的主体来看待。教师要认识到学生的主体地位, 积极引导学生自主学习, 探究发现, 合作交流, 从而拓展学生学习知识的渠道, 拓展学生发展的空间。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式

作为教师, 我们要运用新的理念分析新教材, 理解新教材, 真正体会编者的意图, 充分利用教材, 创造性地运用教材资源, 给学生创设良好的学习环境, 激发学生对数学的好奇心和求知欲, 使之积极参与学习活动。对此, 我做了一些有益的尝试。

一、创设情境, 形成学生的内在需求

数学课程标准指出:要让学生在现实的情境中体验和理解数学, 数学教学要紧密联系学生的生活环境, 从学生的经验和已有的知识出发, 创设有助于自主学习、合作交流的情境。我认为, 这样的情境应该是生活化的, 而且富有挑战性的。首先, 要让学生都有一个明确的目标, 是否明确讨论的问题关系到每个学生能否积极投入。其次, 通过创设情境, 唤起原有的经验, 让学生的智力受到挑战。学生在面临挑战性任务时, 往往会释放更多的能量, 进行更加有效的学习。如我在教学圆的认识时, 先让学生做了一个小游戏:6个同学站成一行, 做抢椅子的游戏, 比谁先抢到椅子。再让学生说说, 对这样的比赛有什么想法?学生当然认为这样的比赛不公平。我顺势引导:那你认为同学该怎样站才是公平的?学生理所当然地回答:围成圆形。教师跟踪追击:为什么要站成圆形?你对圆形有哪些了解……这个游戏情境, 能使学生从已有的知识背景与生活经验出发, 迅速投入实际情境中, 不仅形成了内在的需求, 而且从游戏规则的公平性角度, 发现每人只要到椅子 (圆心) 的距离相等就行, 自然形成站成圆形的观念, 并且从直观上解释为什么要站成圆形, 这里孕伏着圆的特征, 为后继教学打下了伏笔。

二、恰当运用教材内容, 体现数学知识的形成与应用过程

例题是单一的、枯燥的, 教师在呈现例题时, 应力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式, 从具体的问题情境中抽象出数学问题, 使用各种数学语言表达问题、获得合理的解答, 并确认知识的学习。如我在教学简便运算时, 先结合学生的生活实际, 创设购物情境:

1. 王老师到文化用品商店购买练习本, 营业员给王老师开具了一张发票如下:

如果你是营业员, 应该如何计算出总价?

2. 学生研究计算方法。

再建立数学模型:

3. 比较:两种算法有什么联系?那种方法比较简便?

然后进行应用与拓展:

4. 尝试解答例2与“试一试”

5. 选用习题: (用多种方法计算)

这样的呈现方式有利于学生理解并掌握相关的知识与方法, 形成良好的数学思维习惯和用数学的意识, 增进学好数学的信心, 获得对数学较为全面的体验与理解, 促进一般能力的发展。

三、改编例题, 让学生探索与交流

《教学课程标准》明确指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为了使学生能不单纯地“遵从、模仿和记忆”, 而是去“探索、发现、推理、证明”, 作为教师, 我们应当恰当地改变教科书的这种“传统”的呈现形式, 以使得它能够“有利于学生主动地进行探索、发现、推理、验证、推理与交流等数学活动”。如本文开始所举例子, 通过对例题的改编, 使学生的数学学习过程表现为一个探索与交流的过程———在探索的过程中形成自己对数学的理解, 在与他人交流的过程中逐渐完善自己的想法。

3.谈分数乘法的教学 篇三

一、揭示知识的内在联系，实现知识迁移

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，前面知识的学习，往往是后面有关知识的基础，在新旧知识的联系上是非常紧密的。由此，教材在修改上十分重视揭示的内在联系，以使学生在已有知识的基础上进行知识的迁移，掌握新的知识，学会知识的迁移。数学要求我们去发掘这一特点，更好地组织教学。比如，分数乘法的意义和计算是建立整数乘法的意义与计算法则的基础上，由此，教材在先讲分数乘以整数时，安排了两个复习内容，一是求几个几是多少，怎样列式，突出整数乘法的意义；二是同分母分数相加，为学习分数乘以整数的计算方法作好准备。教学时，就应紧紧抓住这两个复习内容，通过复习旧知，导出新知，运用旧知学习新知，使学生掌握学习新知识的迁移规律和迁移方法。教学例1就可分四步：第一步，揭示例题题意，抓住人跑一步相当于袋鼠跳一下的2/11；第二步，引导学生想：人跑3步是袋鼠跳一下3个2/11，可用以前学过的分数的连加的方法求2/11+2/11+2/11是多少？第三步，引导学生根据整数乘法的意义，把连加算式改写成乘法算式；第四步，归纳出乘以整数的意义就是几人相同分数连加的简便运算；计算法则就是用分数的分子和整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分，可使计算简便。从而使学生从整数乘法的意义和计算法则，通过迁移较好地理解和掌握其分数乘以整数的意义及计算法则。

二、抓住学生的思维特点，培养学生的概括能力

数学具有抽象性，这是数学的又一个特点，而小学生的思维又是以形象思维为主，处于直观形象思维向抽象思维过渡期，对于数学知识的理解与掌握往往都需借助形象直观和具体操作实践。由此，如何把抽象的数学知识形象具体化，通过直观形象的思维，又抽象出数学知识，培养学生的抽象思维能力，这是教学中应十分重视的一个问题。而通过修改后的教材正反映和体现了这一特点。比如，分数乘以分数就是通过学生熟知的生活实际引入进行知识迁移。一瓶桔汁重3/5千克，3瓶重多少千克？1/2瓶重多少千克？2/3瓶重多少千克？通过这个实例来理解抽象出一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少？又如分数乘法的计算法则难点是分数乘以分数的计算法则的理解与掌握。教学中就应抓住学生的思维特点，依据教材的安排来组织好教学，可分四步进行：第一步，出示例3，理解题意，一个粉刷工一小时粉刷这面墙的1/5，出示意图，从图意加深对单位1理解；第二步，1/4小时粉刷面墙的几分之分？第三步，拿出一张纸，用它表示这面墙，涂出它的1/5，再涂出1/5的1/4是多少？第四步，引导学生对照自己涂的列式并计算，总结出分数乘以分数的计算法则。

三、认清分数乘法应用题的本质特征，提高学生解决实际问题的能力

数学知识来源于实践，又回到实践，更好地为实践服务，以提高学生解决实际问题的能力。这是修改后的教材在这方面体现得更为突出的又一明显的特点。那么如何抓住这一特点组织好应用题是求一个数的几分之几的简单分数乘法的应用题，它是学习较复杂的分数乘除应用题的基础。其次，抓住分数意义的理解，认识简单的分数乘法应用题与学过的整数乘除应用题的联系；根据一个数乘以分数的意义列式计算。三是教会学生理解题意，学会画线段图，通过线段图理解题意，理清数量关系，找到解题规律。线段图可以是单纯，也可以是复线，一般涉及一个量用单线，涉及两个量用复线表示。不论用单线还是复线表示，关键是先找出单位1的量；然后找出比较量，如何表示出比较量，这样，根据一个数乘以分数的意义来计算，问题就迎刃而解了。四是抓住一个数乘经分数的意义理解题意，正确区分比倍与比差两灯不同应用题。比如可示：（1）学校买来100千克白菜，吃了4/5，吃了多少千克？还剩多少千克？学生计算比较，从而看到前者的4是表示份数，分数是无计量单位名的，后者的4/5千克是一个数量，有计量单位名。前者要用乘法先求出吃了多少千克，再用减法求剩余，后者则是直接用减法计算求剩余。一字之差，反映了两类一同的应用题。

4.北师大版分数乘法二教学设计 篇四

篇二：北师大版五年级分数乘法(一)教学设计

篇三：新北师大版小学数学五年级 第三单元 分数乘法(二)教学设计

分数乘法

（二）一、教学内容

北师大版小学数学五年级下册6—8页。

二、教学目标

1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确计算。

2、能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

三、教学重难点

重点：掌握求一个数的几分之几是多少的分数应用题的特点和解题方法。难点：进一步探索并理解分数乘整数的意义。

四、课 型：新授课（计算教学）

五、教学课时数：1课时

六、教学准备：课件

七、教学过程

（一）复习导入

师：昨天，我们学习了分数乘整数的计算方法，先回忆一下，分数乘整数的意义是什么？

计算时还要注意一些什么？

（二）设问解疑

出示情境图

提问

：观察这个情境图，思考一下，你可以提出哪些问题？（根据学生提出的问题，有目的地选择下面两个问题，并交给学生集中讨论）

1、淘气有多少个苹果？

2、笑笑有多少个苹果？

师：无论是想淘气还是笑笑的苹果数目，都是以“谁”来作为标准的？他们的苹果数目都是跟“谁”的有关？

生：都是以小红的苹果数（6个）为标准进行比较的。

师：下面，请同学们在小组中讨论一下，该怎么计算他们的苹果个数？ 小组汇报：

生1：淘气的苹果是6个苹果的一半。

1，也就是把6个苹果看成一个整体，平均分成2份，淘2 气的苹果就是其中的1份，所以列算式为：6÷2=3（个）

111生3：把每个苹果平均分成两个苹果，6个苹果的就相当于6个，也222 就是3个苹果。

1师：6个怎样用算式表示出来呢？ 2 11小结：6个就是6×= 3（个）22 1师：6个苹果的是多少？怎样列式呢？ 3（学生根据知识的迁移，很快能找到解决问题的方法。

师：你能根据这两个乘法算式说说分数乘整数的意义是什么？

小结：求一个数的几分之几是多少。

（三）巩固练习，深化理解

师：下面，运用我们刚刚学到的知识独立试着解决“试一试”的第1题。学生独立思考，解答，汇报 11小结：我们发现，求36的是多少和求36的是多少都是用乘法计算；46 也就验证了我们刚才得到的分数乘整数的意义：求一个数的几分之几是多少，就是用乘法计算。

师：好，下面请完成第2题。（集体更正）

完成课本第8页“练一练”的第1、2、3、4题。学生独立完成，集体更正。

（五）课堂小结

这节课我们主要学习了哪些内容？你有什么疑惑的地方？ 生2：6个苹果的八、作业布置

学困生：完成《同步伴读》第3页的1、2、3大题。

优生：完成《同步伴读》第3、4页.九、板书设计

分数乘法

（二）16×=3（个）2 16×=2（个）3

十、教学反思

5.《分数乘法二》教学设计 篇五

教学内容：教科书第69页例1，“做一做”及练习十四第1~5题。

教学目的：使学生初步掌握求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的解答方法。教学重点：通过线段图理解分析分数一步乘法应用题的数量关，建立求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的解题思路。

教学过程：

一、复习

1.口算下列各题，并选其中两题说一说算式的意义。

×2×325××3940×

×××××

2.根据意义，列出算式。

4个20个70个

4的20的70的二、新授

揭示课题并板书：分数乘法应用题

1.出示准备题。

20的 是多少？6的 是多少？

学生回答后小结。

2.出示例1。

学校买来100千克的白菜，吃了，吃了多少千克？

（1）教师边指导学生读题边画线段图。图略。

（2）提问：已知条件是什么？所求问题是什么？（在线段图上指出来。）吃了谁的 ？

吃了100千克的，就是把100千克平均分成几份？吃了其中的几份？

（3）根据学生回答列式。板书：解法一：100÷5×4=80（千克）

（4）教师小结，并引入第二种解法。

上面这个解法是根据已学过的整数乘除法来解答的。我们还可以根据分数乘法的意义直接用分数乘法来解答。板书：解法二：

（5）提问。

吃了，是吃了谁的 ？

应该把那个数量看作单位“1”？

要求吃了100千克的 是多少，该怎样计算？根据什么列出乘法算式？

（6）列式解答：解法二100× =80（千克）

答：吃了80千克。

3.教师小结。

上题“吃了 ”是指吃了100千克的，把100千克看作单位“1”，要求100的 是多少？根据一个数乘以分数的意义来列式解答。以后我们遇到这类乘法应用题时就应该用解法二，即根据分数乘法的意义来列式解答。

三、复习巩固

完成第69页“做一做”中的题目。练习题后再让学生试着讲一讲，把哪个数量看作单位“1”，根据什么列式解答。求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算。

四、全课总结

今天这节课，我们学习了分数乘法应用题。要注意认真读题，弄清题意，看谁把什么数量看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，来解分数乘法应用题。

五、作业

练习十四第1~5题。

课时2：巩固练习

教学目的和重点：会根据题意作出线段图，正确解题

教学过程：

1.复习(作出线段图列式计算)

（1）320亩的 是多少亩？（2）40吨油的 是多少吨？

2.补充相关例题.(2~3应用题)

理解题意确定单位1，作出线段图。

列式计算。

3.小结

4.作业P71~72 / 6~10补充相关题目。

课时3：求一个数的几分之几是多少的带分数应用题

教学内容：第70页例2，“做一做”及练习十四第11~16题。

教学目的：能准确地确定单位“1”，根据分数乘法的意义，理顺思路，列式计算。教学重点：通过线段图理解分析分数一步乘法应用题的数量关，建立求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的解题思路。

教学过程：

1.复习.的 是多少？的 倍是多少？

五年级有学生18人，参加数学竞赛的占全年级学生数的1/3，参加数学竞赛的有多少人？

2.新授例

2、小林身高1（3/5）米，小强身高是小林的7/8，小强身高多少米？

1）让学生读题

2）利用线段图示帮助理解题意

想：小强身高是小林的7/8，就要把小林的身高看作单位“1”。要求1（3/5）的7/8是多少，根据分数乘法的意义，也用乘法计算。

1（3/5）×7/8=7/5=1（2/5）（米）

答：小强身高1（2/5）米。

想一想：如果把上题改成下面的题：

小强身高1（2/5）米，小林身高是小强的1（1/7）倍，小林身高多少米？

1）让学生读题

2）利用线段图示帮助理解题意

想：小林身高是小强的1（1/7）倍，就要把小强的身高看作单位“1”。1（2/5）×1（1/7）=7/5×8/7=8/5=1（3/5）（米）

答：小林身高1（3/5）米。

3.练习P71做一做并补充相关练习。

4.小结

5.作业P72 / 11~16(分析15,16)

课时4：混合练习

教学目的：牢固确立，求一个数的几分之几是多少用乘法计算的解题思路，比较熟练地借助线段图来分析应用题数量关系。

教学过程：

1.分析作业中存在的问题，并予以解决。

2.补充相关应用题(2~3道)。

读题讨论作图解题。

3.分析讲解 P73~74/ 18、20、21

4.小结

5.作业 P73~74/17~22.（17注意：单位“1”是去年种的花生数。

18注意：单位 “1”都是180千克。

19注意：单位“1”是排球的定价。

20第一小题的单位“1”是计划耕地。

第二小题是减法。

21注意：单位“1”是小汽车的1/10。

6.《分数乘法二》教学设计 篇六

（一）班级：六（____）班姓名__________学号_________

一、填空。

1．电影票上的“6排15号”简记作(6,15)，则“20排10号”记作(,)，(12,16)表示()排()号。

52222．12个是（）；24的是（）；（）比50多 ；（）比24少。6353

2103． 的倒数是（）；（）和 0.125互为倒数；（）和2互为倒数。133

1334． ×（）= ×（）=0.5×（）×（）= 1×（）255

5．在○里填上＞、＜或=

525255323×4○○×○668586365

6．比11吨多吨是（）吨。42

27．六（1）班有50人，女生占全班人数的，女生有（）人，男生有（）人。5

二、选择。

1．确定某个物体的位置一般需用（）数据。

A.一个B.两个C.三个

32．“小羊只数是大羊只数的 ”，（）是单位“1”。8

A、小羊只数B、大羊只数C、无法确定

3．（）的倒数一定大于1。

A、真分数B、假分数C、任何数

4．右面各算式中计算结果最小的是()。

999÷11B．11×C．11÷101010

115．12×（＋）=3＋4=7，这是根据（）计算的。43A．

A、乘法交换律B、乘法分配律C、乘法结合律

36．一块长方形菜地,长20米,宽是长的,求面积的算式是（）。4

333A、B、20× ＋20C、20×（20×）444

7．计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的()。

A．B．C． 5548、甲数的11相当于乙数的，那么甲数（）乙数（甲数与乙数都不等于0）。54

Ａ。大于Ｂ、小于Ｃ、等于

三、判断。

11．自然数a的倒数是。（）a

412．1和4吨的一样重。（）55

233．一根电线长3米，用去 米后，还剩下米。（）55

4．一个数乘1，相当于把这个数缩小10倍。（）10

5．一个数（0除外）乘真分数，积一定小于原来数。（）

6．互为倒数的两个数，它们的和一定比1大。（）

四、计算题。

1．直接写得数。

112573×0=×=×12=×=34561214

118831029=×=＋ =× =9310322310

1833418 ×==×3=×12=691477

2．能简算的要简算。

1011313494×13×11×21+28×9142111134949

44535335－（＋）×321()4355 481111556464

521123＋×72××（5－）9513 591013615637

1五、看图列算式。

1． 上衣：

裤子： 75元?元 3列式____________________

六年级： 1

列式____________________ 五年级： 多

六、应用题（23分）。？人

21．一个果园占地20公顷，其中的种的苹果树，苹果树种了多少公顷？5

2．一辆汽车从甲地开往乙地，全长１２０千米，已经行了

3，距乙地还多少千米？ 4

13．某粮店上一周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多，粮店上周卖出大米多少千克？ 6

4．某市2008年拥有手机人数80万人，今年比2008年增加

少万人？（4分）

5．学校有杨树120棵，___________________________________________，有柳树多少棵？（补充一个条件，变成分数乘法应用题，并解答。）

6．某家禽饲养场共有家禽3600只，其中鸡是占

（1）鸡和鹅共有多少只？

（2）鸡比鹅多多少只？

7.《分数乘法二》教学设计 篇七

1 混凝土初步配合比的确定

对某一工程混凝土配合比设计的具体方法可按照如下几个方程进行:

1)R=R0+1.645σ。

其中,R为混凝土养护28 d后的实际强度;R0为混凝土的强度标号;σ为标准差,对于R0>20 MPa时,σ=5,当R0≤20 MPa时,σ=4。

2)R=ARC(C/W-B)。

其中,R为混凝土养护28 d后的实际强度;A,B均为常数,其值分别为0.44和0.07;C/W为水灰比;RC为水泥养护28 d以后的实际强度:

RC=Kc×Rcb。

其中,Kc为水泥的富余系数,取1.17;Rcb为水泥的标号强度。

3)Sp=S/(S+G)×100%。

其中,Sp为砂率;S为砂子的质量;G为石子的质量。

4)W/ρw+C/ρc+S/ρs+G/ρg+10α=1 000 L。

设混凝土中水泥质量用C来表示;水质量用W来表示;石子质量用G来表示;砂子质量用S来表示。混凝土的配合比涉及就是求1 000 L混凝土拌合物中水泥、水、砂、石子质量各为多少。配比时还要充分考虑坍落度对混凝土配合比的影响,另外要利用最小二乘法使结果更精确。

试验中所选用的材料是强度等级为32.5号的硅酸盐水泥,最大粒径为20 mm的碎石配制混凝土,要求配制的混凝土强度等级为C20,坍落度为30 mm,试求混凝土的配合比。另资料中水的密度为1.0 g/cm3,水泥密度为2.2 g/cm3,砂的密度为2.6 g/cm3,石子密度为2.8 g/cm3,方法如下:

1)利用方程1)求出:

R=20+1.645×4=26.58 MPa。

2)求实际强度26.58 MPa对应的水灰比为:

W/C=ARC/(AB×RC+R)=0.44×32.5×1.17/(0.44×0.07×32.5×1.17+26.58)=16.731/27.752≈0.6。

此为标准水灰比,通过查找工程材料的规范得出1 000 L不同的水泥混凝土中水和水泥的质量所用的公式为:

W=10/3×(T+K)。

其中,T为混凝土拌合物的坍落度;K的值见规范得K=53.0,所以有最大粒径为20 mm的碎石混凝土水灰比为0.60时所需的水量为W=10/3×(T+K)=276 g,根据水灰比的值可得C=460 g。

3)求混凝土的砂率,可通过JGJ 55-2000规范查得相应的砂率为34%,所以根据式:

Sp=S/(S+G)×100%=34% (1)

276/ρw+460/2.2+S/2.6+G/2.8+10α=1 000 L(α=1) (2)

上面两式可得砂质量为478 g,石子质量为927 g,表观密度ρ=927+460+478+276=2 151 kg/cm3,这时得到1 000 L混凝土中各组分为水质量276 g,水泥质量460 g,砂子质量478 g,石子质量927 g。此为所需混凝土的初配值,按此配比的混凝土通过立方体抗压强度试验所得实际强度满足要求,但坍落度为40 mm大于资料中要求的30 mm,即应该进行调整。调整的原则为在原水灰比不变的条件下将水灰比分别增加5%和减少5%,其中,水的质量不变,增减的只是水泥的质量,再进行配合比设计。以水灰比分别为0.55,0.6,0.65得到三组配合比不同的混凝土,经混凝土抗压试验后所得三组试块的强度分别为27.5 MPa,26.4 MPa和25.9 MPa,然后建立坐标系如图1所示。

在混凝土配合比设计中是这样规定的,通过所得三组混凝土的配合比在坐标上分别划出这三点,因为此方程的建立满足线性关系,所以按照这三点划出一条直线,因为这三点划出的直线上的点总会与实际值有一定的误差,所以要求划出的直线与实际误差一定要小,误差越小精度越高,这里我们用曲线拟合的最小二乘法来做更精确,具体做法是这样的,设横坐标对应的值为x,纵坐标对应的值为y,建立所求点的数学模型方程为y=a0-a1x,然后根据曲线拟合的方法,经数值计算后见表1。

求最小二乘法拟合曲线,有:

3a0-1.85a1=79.8 (3)

1.85a0-1.085a1=47.8 (4)

解得:a0=42.09,a1=25.53,所以所得的直线为y=42.09-25.53x。

2 误差分析

当x=0.65时,所得直线方程y=42.09-25.53x的值为25.29,误差λ=(25.9-25.29)/25.9≈0.023;当x=0.60时,所得直线方程y=42.09-25.53x的值为26.70,误差λ=(26.70-26.4)/25.9≈0.011;当x=0.55时,所得直线方程y=42.09-25.53x的值为28.04,误差λ=(28.04-27.5)/27.5≈0.02。

对于混凝土的配合比设计来说这样的误差是可以忽略的,由此可以确定最小二乘拟合曲线为y=42.09-25.53x,然后通过曲线上y=26.58得到x对应的水灰比为0.61,新的水灰比与原水灰比0.60来说相差0.01,又因为砂、石质量在调整过程中没变,水泥质量改变了5%,水灰比为0.61,通过计算有1 000 L混凝土中水泥质量应为452.5 kg,水的质量为276 kg,砂子质量为478 kg,石子质量为927 kg,这样就得到新的配合比设计了。

总之,文中在进行多组混凝土抗压强度试验后运用了曲线拟合的最小二乘法来求得混凝土的配合比设计,通过此方法建立数学模型然后进行计算所得的结果误差很小,从而可以大大减小所配混凝土强度和施工中实际工程所提供的要求强度之间的误差。

摘要：通过做混凝土抗压强度试验对混凝土配合比设计的步骤进行了分析,提出了通过用数值分析中最小二乘法的方法来减小所配混凝土强度和实际工程所提供强度之间的误差,提高所配混凝土精确度的技术。

关键词：最小二乘法,配合比设计,误差,精确度

参考文献

[1]冯文元,张友民,冯志华.建筑材料检测手册[M].北京:中国建材工业出版社,2005.

[2]李庆扬.数值分析基础教程[M].北京:高等教育出版社,2001.

[3]高琼英.建筑材料[M].武汉:武汉理工大学出版社,2006.

[4]冯乃谦.实用混凝土大全[M].北京:科学出版社,2001.

[5]刘长俊.混凝土配合比设计计算手册[M].沈阳:辽宁科学技术出版社,1994.

8.解决分数乘法应用题的几点策略 篇八

1.引导学生通过关键句子分析数量关系。学生在经历了分数乘法计算及分数意义教学后，已经有了一定的数量模型。教学中，笔者抓住关键句子，注重引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清楚哪一个是表示单位“1”的量，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据乘法的意义列式解答。例如，让学生理解“玫瑰的花期是芍药的”这句话时，先让学生找出表示单位“1”的量是“芍药的花期”，再让学生理解玫瑰的花期当于芍药花期的，从而得出数量关系式：玫瑰的花期=芍药的花期×。鉴于学生的个体差异，讲解的时候，多出示几个相关的练习，讓学生多读、多说，找出单位“1”的量，理清两个相比较的量之间的数量关系。

2.借助线段图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系。《标准（2011版）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。学生在对句子进行充分理解后，引导学生尝试画出线段图表示两个量之间的关系，这样直观的表达方式，可以很清楚地看见两个量之间的关系，从而引导学生列出算式。

例如：李爷爷家养了18只鸡，鸭的只数比鸡的少，李爷爷家养了多少只鸭？学生在理解“鸭的只数比鸡的多”这个关键句子时，学生仅仅凭借这句话理解起来很吃力，很难找出数量关系。

教学中，我们可以引导学生通过画线段图的方式，来帮助分析数量关系。首先，可以画出表示单位“1”的量，也就是鸡的数量。然后再根据关键句子画出鸭的数量，这里知道了养鸭的数量比养鸡的更多一些，多多少呢？多的是鸡的数量的，这个怎么表示出来呢？通过题意，我们可以知道这里的1/6也就是把鸡的数量平均分成6份，鸭的数量多了这样的1份。鸡的数量和鸭的数量通过直观的线段图表示出来了，这样的直观表征方式，可以很清楚地看清楚两个数量之间的关系，为列式提供了很好的帮助。

3.引导学生尝试多样化的解题方法，提高思维的发散性。数学的表达与交流，是学习数学的重要方法。分数应用题的解题方法是多样化的，教师要注意组织学生进行比较和交流，同时说一说不同解法之间的联系与区别，拓宽思路。引导学生学会把解题思路有理有据地表述出来，同时听一听别人是怎样思考的，通过互相交流，提高思维的发散性。

在对分数乘法应用题进行整理和复习的时候，笔者给出这样两条信息：校园里有杨树20棵，柳树比杨树少。让学生自己提出问题并且进行解答，学生提出的问题有：柳树比杨树少多少棵？柳树有多少棵？柳树和杨树一共有多少棵？解决这些单一的问题都很简单，教学中，应当重视对问题的分析和比较，找出解决问题的相同之处和不同之处，得出基本数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应量。对于问题：杨树和柳树一共有多少棵？学生给出的答案一是20×（1-）+20，二是20-20×+20。他们的解题思路都是先求出柳树有多少棵，在求柳树和杨树一共有多少棵？在教学的时候笔者肯定这种解题思路，同时问学生：还有什么方法？引导学生理解杨树和柳树一共占了杨树的几分之几，杨树相当于杨树的“1”倍，柳树相当于杨树的（1-），杨树和柳树一共占了杨树的（1+1-），所以求杨树和柳树一共有多少棵，相当于求杨树的是多少。

9.分数乘法教学设计 篇九

1、通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。

2、通过变式题、开放题的训练，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。

3、在解决问题中，引导学生认真思考，培养合作精神和克服困难的勇气，激发热爱数学的情感。

教学重点：

一步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题，用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。

教学难点：

理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。

教学过程：

一、创设情境，切入课题

朗读诗歌。出示《春》的诗句：

春水春池满，春时春草生。春花绽春蕊，春雨伴春风。春鸟弄春色，春人忙春耕。

这首诗的最大特点是什么？你能用我们学过的数学语言来描述吗？能编一些分数乘法解决的问题吗？

例如：“春”的字数占总字数的几分之几？

《春》这首诗共有30个字，光“春”字就占了全诗的五分之二，其他字有多少个？“春”字只比其他字少几个？

学生解答后交流解题思路

小结：通过前面的学习，同学们已经初步掌握了分数解决问题的关键，要找准单位“1”，要理解分数的含义；这节课我们重点来进行有关分数解决问题训练。

二、基本练习，掌握方法

题目要求：根据下列关键句，你都能想到什么（训练学生从以下四方面说）

（1）梨子的数量是桔子的五分之二；

五分之二表示（）与（）的数量关系；

（）表示“1”；（）表示五分之二；

根据数量关系列示（）×（）=（）。

（2）一袋米，还剩七分之三；（先补充完整“还剩谁的七分之三”）

（3）火车速度比汽车快三分之一

（4）实际烧煤比计划节约八分之三

小结：我们在遇到含有分率的分数问题是要先确定单位“1”和分析数量关系；这是解决此类问题的关键。

三、分类练习

（一）根据列式补充问题

根据列式的含义，在每个算式的后面补充合适的问题。

小华看一本168页的故事书，已经看了七分之四，？

（二）补充条件进行题组的对比练习：

选择对应的列示填在括号里，并说出为什么。

某工厂四月份计划用煤135吨，（），实际用煤多少吨？

四、课堂检测：

1、小强想买一台5600元的电脑，他现在只有这台电脑单价的五分之三的钱，小强要买这台电脑还差多少钱？

2、甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了120千米，再行驶多少千米距离乙地还有全程的六分之一？

3、一桶油重200千克，第一次用去它的八分之五，第二次用去剩下的五分之二，第二次用去多少千克？

分数乘法教学设计2

教学目标：

1、能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。

2、会用线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系。

3、经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。

教学重点：

经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。

教学难点：

掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。

教学方法与手段：

小黑板、多媒体

教具准备：

主题图、小组练习纸

教学过程：

<一>、创设情境，生成问题。

师：同学们，我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人口增长并需要保护好耕地。据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2/5。我国人均耕地面积是多少？谁愿意帮老师解决这个问题吗？（学生积极举手发言）

师：这是用分数乘法的知识来解决生活中的实际问题，这节课我们一起来进行有关的知识的学习，揭示并板书课题：解决问题（一）

<二>、探索交流，解决问题。

1、从题目里你知道了哪些信息？需要解决的问题又是什么？

2、要解决我国人均耕地面积是多少平方米，就要分析其中的条件和问题，怎样分析呢？（用线段图分析数量关系）。

师出示课本的线段图。

1、你会表示我国人均耕地面积吗？（生动手画图指名板演）

2、给大家说说你是怎样表示的？

3、从线段图中你还知道什么？（师出示）“要求我国人均耕地面积，就是求……”（指多名说）

（师出示）“求2500的2/5是多少？“

你们会算吗？动手试试。（指名板演）：

2500x2/5=1000（平方米）

为什么要这样算？还有其它方法吗？（预设：2500÷5×2）

通过计算知道了2003年我国人均耕地面积是1000平方米，你知道我国人均耕地面积减少的原因是什么？

结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。

<三>、巩固应用，内化提高。

1、一头鲸长28米，一个人的身高是鲸体长的2/35。这个人的身高多少米？

2、找出单位“1”，谁能解决，动手试试

3、列式解决，讲评。

4、练习四第2题：让学生先找出题目中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数2000只。

5、练习四第3题：让学生先找到单位“1”，再独立列式解答。

<四>、回顾整理，反思提升

10.分数乘法教学设计 篇十

1、结合具体情境，进一步探索和理解分数乘整数的意义，并能够熟练准确的计算。

2、能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。

3、使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点：

理解整数乘以分数的意义，并能证确计算。

教学难点：

运用所学的知识解决分数乘法的实际问题

教学过程

一、复习导入：

1、2/3×2表示的意思是。

2、计算分数乘整数时，用分数的()和整数相乘的积作()，分母()。

3、请学生计算下列分数乘法运算题。

1/8×3

3/10×4

7/24×12

二、情境创设

教师出示课件课本情境图：小红有6个苹果，淘气的苹果是小红的1/2;笑笑的苹果是小红的1/3，淘气和笑笑各有几个苹果?

1、教师让学生思考这个题，并对学生进行提问。

2、引导学生分析，无论是淘气还是笑笑的苹果数，都是以谁为标准的?两者都以小红的苹果数6为标准，我们把“小红的苹果数6”看做一个整体。淘气的苹果是6个的1/2，即把6个苹果平均分成2份，其中的份就是淘气的苹果数。教师出示课件图。还有其它分的方法么?学生交流。教师板书6×1/2

3、教师提问学生说一说自己是怎样计算的?

4、学生自己动手填完课本例题上的方格。

5、怎样表示笑笑的苹果数?

6、教师板书(笑笑：6×1/3=2)

7、总结分数乘法的意义就是求一个数的几分之几是多少。

8怎么计算呢?6×1/2=6×1/2=36×1/3=6×1/3=2教师和学生对比这两个题目的区别和联系。学生初步理解整数乘以分数的计算方法。

三、巩固练习：

1、计算8×3/10

4×3/10

24×3/8

2、做课本5页试一试1题，36的1/4和1/6分别是多少?

注意让学生体验求一个整数的几分之几是多少的数学意义。

3、试一试2，学生说说：“打折”的意思?八折、九折分别表示什么意思?学生计算

四、课堂小结：同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)

【板书设计】

分数乘法(二)

整数乘以分数的意义：就是求整数的几分之几是多少?

整数乘以分数的计算方法：用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分。

教学反思：

本节课有以下优点：

1、针对教材提供的情境，引导学生理解整数乘以分数的意义通过课堂活动使学生认识到分数乘法就在我们的生活中，学生对分数乘法的意义有了更深的理解。

11.《分数乘法二》教学设计 篇十一

关键词：分数乘法分配律；纠错与引导；运算定律

在经历整数乘法和小数乘法的学习之后，乘法分配律已经彰显了它的重要性和灵活性，尤其是在简便计算中，给枯燥的计算带来极大的挑战和无穷的乐趣。本以为在复习旧知的基础上，本学期学习“整数乘法运算定律推广到分数乘法”，应该水到渠成，得心应手。谁知道接连两天的作业，让我大吃一惊，全班45人中竟有半数以上出现不同程度的错误，主要症结出在分数乘法分配律不会正确使用，而且有的错误真是极具想象力的，让我在纠结的反思过程中不得不佩服他们思维的跳跃性。

一、问题呈现，整理归类

1.乘法分配律中具有逆运算关系的算式，学生不能熟练地转换，仍是亦步亦趋地按照运算顺序进行计算，简算不简。

2.将乘法的结合律和分配律混乱使用，还有直接在小括号里约分，然后将约分后得到的数相乘。

3.缺乏简便运算的方法和技巧，发现不了可利用的运算定律，频繁出错，总是不得要领。

二、观点对碰，引发思考

在办公室里，我与同年级其他几位教师进行交流，他们说都有类似的错误，而且人数较多。我们结合本班教学和作业中的现象，分析原因如下：一是分数在学生的心目中，是“数”家族中的另类，虽不是新生事物，却不如运用整数和小数那样习惯和熟练。二是我们为教者轻视了分数乘法的难度，新授课的教学只注重“有序性”，而忽略了课堂的“有效性”；三是学生审题不清，乘法分配律的运用一直不过关。

观点一：新课标指引下的教材，不再事无巨细地罗列和演示例题，分数乘法的意义不单独教学，也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，意在让学生在现实情景中体会和理解分数乘法的意义，并通过直观与操作等手段探索计算法则。对于这一点，教师没有吃透教材，更没有走出教材，没有给学生更多的自主空间，自主建构新知识。简单地模仿乘法分配律的公式，最终是不堪一击的。

观点二：允许学生出错，更要允许学生有一个慢慢地掌握新知的过程。我们总是要求学生的认识“一次性完成”，这并不符合他们的认知规律，我们可以引导他们通过合理的练习来提高并彻底掌握分数乘法分配律的运用。

三、调整策略，重新建构有效学习

德国教育家第斯多惠说过这样一段话：“如果使学生习惯于简单地接受和被动地学习，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。”结合以上的观点，反思自己在这几节课上的教学行为，无疑方法死板，学生主动探索的过程缺失。学生的错误是必然的，是正常的，但是教师的失误和不严谨应立即改正和补救。为了给学生的后续学习作好铺垫，我对分数乘法中使用乘法分配律的实效性进行了辩证思考，并采取了一些措施。

（一）创设情境，教师要比教材走得更远

教学不是“教教材”，而是“用教材”，新课标指导下的教材不再是蓝本，而是文本，是师生相互作用的媒介，是师生进行对话和交流的载体，更是师生在互动与探索中实现教学目标的结伴成长。所以，严谨、严肃的数学课，需要趣味和笑声。为此，我设计了一节分数简便运算的练习课，导课时利用多媒体放映了赵本山的小品《钟点工》的片段。学生兴致勃勃地看完，眉飞色舞地在模仿赵本山的说话和动作。我问：“这个小品真有趣，我也喜欢看呢！ 你们猜，老师最喜欢这个小品里的哪一句话？”

“小样儿，你以为你穿上了马甲我就不认识你了吗？”赵龙雨（化名）立即学着赵本山的口气像模像样地回答。这孩子，平时上数学课最不爱回答问题呢！

“恭喜你，赵龙雨，你答对了。看来咱们是英雄所见略同！”我也拿腔拿调，学着宋丹丹的模样咧着嘴说，孩子们哈哈大笑。

“如果我穿上一件马甲，你还会认识我吗？”我乘兴追问。“那还用说？当然认识！”同学们露出不屑的口吻。

“现在我是数学习题，我换了马甲你还认识我吗？”我继续学着宋丹丹的口吻发问。

这时同学们一下子议论开了，有的说“认识”，有的说“不一定”，我请一些同学举一些例子，证明一下。经过这一番说笑、争论，所有的学生都在参与，有的在书本上找，有的在练习本上编写，最终达成一致：原来，很多的练习题都是换上了不同的马甲，只是我们不识庐山真面目。

（二）直击错误，学生自主探索纠正

我说：“好，接下来就考考你，看看你有没有炼成孙悟空的火眼金睛。”

根据上面学生出错的类型，我事先设计好六道有关于分数乘法分配律的习题，交到各组，让学生自由地运算，并不强调使用什么方法和定律。每人独立解题后，小组内四人交流，结果他们发现了许多问题：

1.有人做得比我快，因为他（她）的方法比我好，节约了好多时间。

2.我的结果错了，我比别人粗心。

3.我也运用了分配律，可是我掌握得不好，运算过程已经错了。

4.有的题目我真看不出来能用乘法分配律来做，它们穿上了马甲，让我眼花缭乱。

出现错误，并能发现错误的根源，这就是学生的第一大进步。之所以出现错误，其实就是他们在学习中遇到冲突，学生的思维是有差别的，这错误本身就是课堂的再生资源。只有有效地利用这种资源，重视错误，解决错误，加深学生对分数乘法分配律的认知，学生才能掌握技巧和方法，灵活地运用简算定律，体验获得成功的快乐。

我把学生出现的典型错误展示在黑板上，请他们在组内自行订正，如有困难，可以向老师或者组内同学寻求帮助。另外，请有时间的同学可以尝试一题多解。敢于挑战，是好学的孩子不可多得的品质。而他们多样的思维，也给我上了生动的一课。比如，3/14×（12+3）这一题除了常规的两种算法，还出现了3/14×14+3/14的算法，真让我和同学们钦佩不已。

通过学生个体的尝试，到小组间交流，再到修改订正等一系列自主的活动，让学生豁然开朗，原来分数乘法分配律可以这样灵活地运用，比我之前那节循规蹈矩的新授课，生动活泼多了。

（三）淡化说教，强化学生的体验和感悟

请各组汇报本节课的收获和感想，这又让我大开眼界，原来被释放的学习是多么的精彩！倾听各组的汇报和小结，我真的为他们感到骄傲。

组一的收获：我们知道简便运算主要是“凑整”，所以做题时，要先仔细观察，看看要选择什么样的运算定律比较合适，哪些数字可以用来凑成整十或整百的数，这样可以化繁为简。

组二的收获：分数的乘法分配律，开始我们很畏惧，通过练习，我们可以对它说：“小样儿，别以为你穿上马甲我就不认识你！”

组三的友情提醒：分数乘法，开始时要脱式计算，步骤要写清楚，这样便于查找错误。还有只能是分子和分母约分，有的同学经常把整数和分子约分。

学生的“说”，永远比老师的“教”更有效，这是他们经历过实际操作得到的经验，比我们声嘶力竭地灌输好上几千倍。

简便运算是小学数学教学的重要组成部分，能积极培养学生的思维能力和计算能力，还能培养学生的观察、分析、概括和迁移的能力。当然这一过程不是一帆风顺的，从探索、交流到实践操作，会经历各种失败，经常的出错给他们带来畏惧心理，影响他们简算能力的提高。教师只有通过各种方法和手段，解开他们的心结，让学生放下顾虑，敞开心扉，快乐地去体验简算带来的快捷和便利，真正感受简算的魅力。

12.《分数乘法二》教学设计 篇十二

图像中圆的检测在计算机视觉领域,特别是自动化检验和装配领域发挥重要的作用。其中早期应用比较广的是Hough变换[1,2,3](HT),它是将图像空间映射到参数空间,对边缘点在参数空间进行累积,由累积值的参数计算得到检测结果。在参数空间低于三维的情况下Hough变换的计算时间和所需存储空间相对小,能取得理想的效果。但是参数空间一旦达到或超过三维时(圆的参数空间为三维:圆心(a,b),半径r),这种变换的计算时间和存储空间的急剧增大,很难在实际应用中使用。

为了解决这些问题,XU等[4,5]提出了随机Hough变换(RHT)在图像空间中随机选取非共线的三个点映射成参数空间的一个点,得到一个多对一的映射,但是处理复杂图像时,由于随机采样引入大量的无效采样和累积,从而导致计算量与内存需求量过大。Chen[6]等提出一种随机圆检测算法(RCD),从点集合中随机选取4个点,由其中任意三个不共圆的点确定圆参数,若检测第四个点同样在假设圆上,则检测其他边缘点是否在假设圆上,这样避免了RHT在参数积累过程中大量无效累积。陈爱军,虞旦[7,8]等提出先对点进行连通性检测,得到多个点集,对同一点集上的点进行RCD检测,并且利用一个圆中的点一定在外切正方形和内接正方形之间,对被检测点进行排除,提高了检测成功率。蒋联源[9]提出对随机选取的四个点,由其中三个点得到的圆参数,对第四个点检测,大于给定阈值时得到这四个点不共圆,提高了检测速度。但是由于随机圆检测中阈值的选取不当,会造成同一个圆被分割为多个圆。当椭圆检测时,陈海峰,雷华等[10]提出了基于最小二乘法对此问题改进。本文利用最小二乘法,迭代修正圆参数,可以有效解决圆检测时遇到的此类问题。

1 随机圆检测算法(RCD)

随机圆检测算法步骤如下:

1)存储所有的边缘点构造集合V,初始化失败计数f为0,初始化Tf,Tmin,Ta,Td,Tr 5个阈值。其中,Tf为容许的失败次数;集合V中剩余点的数目小于Tmin则停止检测;随机选取的四个点中任意两点的距离大于Ta;Td为检测随机选取的第四个点到其他三个点得到的圆边界的距离阈值;Tr为用于检测假设圆的比例阈值。用|V|表示集合V中剩余的点数目。

2)如果满足终止条件f=Tf或者|V|

3)检测4个点中任意两点之间的距离是否大于阈值Ta,并且根据式(1)

来检测第4个边缘点到另3个边缘点所决定的假设圆的距离是否不大于Td,如果满足则转向步骤4),否则将4个点返回V中,执行f=f+1,转向步骤2)。

4)假设Cijk就是假设圆,设C为0。对V中所有点vl,检测dl→ijk是否满足不大于Td。如果是则C=C+1,并且V中去掉vl。检测完所有边缘点后,设计数C为np。

5)如果满足np≥2πrijkTr,则转向步骤6)。否则假设圆Cijk就为虚假圆,np个边缘点返回V,执行f=f+1,转向步骤2)。

6)假设圆Cijk就被验证为真实圆,将f设为0,转向步骤2)。

2 改进的随机圆检测算法

2.1 RCD算法主要有以下缺陷:

1)RCD算法步骤2)随机挑选4个点Vi,i=1,2,3,4,只有这4个采样点来自同一个圆时,才是有效的采样,因而完全随机采样大量是无效采样。因为同一个圆上的边缘点是连通的,或者部分连通的,所以先对边缘点进行8邻域连通性检测。如果随机采样的4个点来自同一连通曲线,这就增加了4个点共圆的概率,提高了有效采样率。而且只对超过给定阈值的连通曲线进行随机圆检测,可以排除噪声点,有利于减少计算量。

2)RCD算法步骤3)中,四个点Vi,i=1,2,3,4,选出三个点来得到圆参数,然后检测第四个点是否在圆上。这样有四种情况:C123,C124,C134,C234分别代表四个圆,对应的四个距离为d4→123,d3→124,d2→134,d1→234。每次需要四次检测,这样就增加了检测时间,而当三个点确定圆参数后,第四个点的d值大于阈值Tdi时,则这4个点共圆的可能性很小,蒋联源[7]做了证明。一旦检测时出现d值大于阈值Tdi时,就可以断定4个点不共圆,以此来加快检测速度。

3)RCD算法步骤4)对V中所有点检测,但是一个圆上的点一定处在外切正方形和内接正方形之间,所以一旦圆参数确定了,可以得到当前圆的范围,从而减少了检测点的数目。

4)RCD算法步骤5)中由于为了检测不完整圆或者多个圆重叠,Tr的选取偏小,造成了一个圆被误分割为多个圆。通过修改RCD步骤4)为一个迭代过程,最终求得真正圆参数。

这里改进的是,当检测第4个边缘点到另3个边缘点所决定的假设圆的距离Td满足式(1)时,迭代过程为

1)初始化Vi′为空,迭代次数上限Tmax=50。Vi′中点的数目num为0,标志位mark为0。由三个点vi=(xi,yi),i=1,2,3,将前三个点代入圆方程的变形

其中:d=r2-a2-b2,为

由三个点不共线,即(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)≠0,求解出圆心为(a123,b123),半径为其中i=1,2,3中任意一个,第四个点(x4,y4)满足式(1)。将这四个点加入Vi,用num记点集中的数目,初始为4。

2)检验点集Vi中其他点满足式(1),则加入Vi中,每加入一个点num就加1,标志位mark置1。

3)如果mark为1,则有新的点加入到点集Vi,将所有Vi中的点代入式(2),此时方程如下:

记为RA=Z,利用最小二乘法,可得到A=(RTR)-1RTZ,得到圆心为(aijk,bijk),半径为将标志位mark置为0,迭代次数加1。如果迭代次数小于Tmax,并且新加入点数记为nnew,原来点集Vi中的点数记为N,当nnew/N≥5%时,执行步骤2)。否则根据num≥2πrijkTr来断定是否为真实圆。

2.2 改进后的完整算法

1)对图像进行预处理。预处理包括:(1)如果图像是真彩图像,则先转换为灰度图像;(2)进行中值滤波,去除噪声;(3)对图像利用边缘提取进行二值化;(4)对图像进行数学形态学方法进行填充,作为圆检测图像。

2)存储所有的边缘点构造集合V,对集合中的点进行8邻域连通检测,剔除了孤立噪声点,此时V为{V1,V2,…,Vn}。对每个子集合Vi做如下处理。

3)初始化f,Tf,Tmin,Ta,Td,Tr,|Vi|7个阈值,如原RCD算法。

4)如果满足终止条件f=Tf或者|V|

5)检测4个点中任意两点之间的距离是否大于阈值Ta,并且根据2.1节(2)中改进算法检测四个点是否共圆,如果满足则转向步骤6),否则将4个点返回Vi中,执行f=f+1,转向步骤(4)。

6)执行2.1节4)叙述的基于最小二乘法改进的RCD检测算法。

7)在原图中显示检测结果。

3 实验结果

3.1 实验一

图2模拟了同样参数下,RCD算法和改进后算法的对比,两个外圆中夹层为检测到的边界点的放大模拟图,中间的圆表示算法检测圆。当Tr=0.35时,图2(a)显示了RCD算法随机选取的点在左边时,得到左边的小圆为检测圆,对剩余点集中选取的点在右边时,得到右边的小圆为检测圆,即一个圆被分割为多个小圆。图2(b)(c)(d)显示了改进后的RCD算法的迭代检测过程。图2(b)中的小圆为随机选取的点构成的初始检测圆,经过迭代后,有新的点加入到检测点集中,修正圆参数,以此得到的当前检测圆为图2(c)中小圆,迭代检测后的最终结果为图2(d)中显示的中间圆。图3给出了实验结果,本文中虚线图为检测结果,实线图为原始图,参数选取为Tf=200,Tmin=60,Ta=10,Td=4,Tdi=10,Tr=0.35。图3(a)为原始图像,图3(b)为RCD算法检测结果,图3(c)为改进算法的初始检测情况,图3(d)为第6次迭代的检测情况,图3(e)为最终的检测结果。

3.2 实验二

图4给出了噪声点干扰时的检测实验。图4(a)为原始图像400×640,边缘点为1 996个;图4(b)为加入1 808个噪声点后的检测结果,即噪声比为100%左右;图4(c)为加入3 740个噪声点后的检测结果,即噪声比为200%左右。图4(a)(b)(c)中的实线圆为原始图像,虚线为检测结果。

3.3 实验三

为验证本文算法的有效性,对真实图像进行了实验。结果表明:改进后的算法的准确性比RCD有了较大地提高,时间上也有一定提高。图5,表1列举出实验结果,算法是在AMD Athlon X2 QL60处理器、1 GB内存的微机上用MATLAB编程实现。实验结果如下,其中参数Tf=600,Tmin=60,Ta=10,Td=4,Tdi=10,Tr=0.4。这里提高圆检测的鲁棒性,Td,Tr取值条件比[4]限制性小,证明改进后算法在阈值相对宽松的条件下可以取得更好的检测结果。

4 结论

本文对RCD检测算法进行了分析,对RCD的缺陷提出了改进的检测算法。改进后的算法保留原有RCD检测算法思想,先对边缘图像进行8邻域连通检测,提高了四个采样点在一个圆上的概率;再对随机选取的四个点判定是否共圆时,引入一个阈值,进行一次判断,和利用圆的性质提前排除部分检测点,提高判断效率;最后利用最小二乘法,循环迭代检测,得到圆参数,提高了检测的准确率,有效地防止了同一个圆被检测为多个圆,检测时间也有一定程度的缩短。从实验结果上看,这种算法在实际生活中也有广泛应用。

摘要：提出了一种利用最小二乘法迭代修正随机圆检测的改进算法。解决了由于随机圆检测算法中阈值选取不当,造成同一个圆被分割为多个圆的问题。首先根据随机选取四个点求解出的圆参数,得到属于假设圆的点集;然后由当前点集,利用最小二乘法重新计算得到新的圆参数;接着根据新参数,检测集合中属于当前假设圆的新点,加入到当前点集中,重新计算圆参数,直到没有新的点加入;最后以此点集来判断是否为真实圆。结果表明,此算法提高了圆检测的准确性。

关键词：圆检测,最小二乘法,随机采样,圆参数,边缘检测

参考文献

[1]柏长冰,齐春,宋福明,等.Hough变换快速检测圆形PCB Mark[J].光电工程,2005,32(9):75-78.BAI Chang-bing,QI Chun,SONG Fu-ming,et al.Fast detection of circular pcb mark using Hough transform[J].Opto-Electronic Engineering,2005,32(9):75-78.

[2]朱桂英,张瑞林.基于Hough变换的圆检测方法[J].计算机工程与设计,2008,29(6):1462-1464.ZHU Gui-ying,ZHANG Rui-lin.Circle detection using Hough transform[J].Computer Engineering and Design,2008,29(6):1462-1464.

[3]刘良江,王耀南.一种基于Hough变换的圆检测方法[J].微计算机信息,2009,25(5):274-276.LIU Liang-jiang,WANG Yao-nan.Circle Detection Technique Based on Hough Transform[J].Control and Automation Publication Group,2009,25(5):274-276.

[4]Xu L,Oja E,Kultanan P.A new curve detection method:Randomized Hough transform(RHT)[J].Pattern Recognition.Letters(S0167-8655),1990,11:331-338.

[5]袁理,曹智睿.改进的随机Hough变换圆检测算法[J].计算机应用,2010,6(1):174-176.YUAN Li,CAO Zhi-rui.Improved randomized Hough transform algorithm for circle detection[J].Journal of Computer Applications,2010,6(1):174-176.

[6]Chen T C,Chung K L.An efficient randomized algorithm for detecting circles[J].Computer Vision and Image Understanding(S1077-3142),2001,83(2):172-191.

[7]陈爱军,李金宗,李东东.一种改进的随机圆检测算法[J].光电工程,2006,33(12):91-95.CHEN Ai-jun,LI Jin-zong,LI Dong-dong.Improved randomized algorithm for circle detection[J].Opto-Electronic Engineering,2006,33(12):91-95.

[8]虞旦,韦巍.改进的随机圆检测算法[J].中国图象图形学报,2009,14(8):1590-1593.YU Dan,WEI Wei.Improved Randomized Circle Detection Algorithm[J].Journal of Image and Graphics,2009,14(8):1590-1593.

[9]蒋联源.随机圆检测快速算法[J].光电工程,2010,37(1):70-75.JIANG Lian-yuan.Fast Randomized Algorithm for Detecting Circles[J].Opto-Electronic Engineering,2010,37(1):70-75.

13.分数乘法教学反思 篇十三

《分数乘法》教学反思

湖北省兴山县外国语小学 甘良才（443700）

《分数乘法》是北师大教材五年级下册的一个教学内容。在教学一个数乘分数的意义和分数乘分数的计算法则中，通过操作、演示、观察、比较等活动，即先形象具体，后抽象概括，帮助学生理解分数乘法的意义和算理。在教学

中，老师引导学生操作，直观感悟，使学生参与到教学中来，充分发挥学生的主动性，调动学生的积极性。

从已学知识的基础上出发，利用知识的迁移和扩展，理解分数乘法的意义。教学时先通过知识迁移，进行必要的铺垫。比如对整数乘法的复习，思考“4个3是多少？用什么方法计算？”这样的问题让学生复习旧知，并运用新旧知识的联系，使学生明确整数乘法的意义，再充分利用直观图，使学生清楚地看出可以用加法计算，也可以用乘法计算。

引导学生把直观操作与抽象推理相结合，理解分数乘法的计算法则的推导过程。还要将算法多样化与算法优化有效结合，让学生通过充分尝试、感悟、体验、思辨、探索总结出“能约分的先约分，再计算，比较简便”这一最优计算方法。

由于分数乘法的计算法则比较抽象，学生理解起来有一定的困难。教学时我针对教材提供的情境，让学生自由提问，尽量加强直观，变抽象为形象，使数学情境更生动，还要多给学生创造对手操作的机会，激发学生学习的兴趣，使他们主动地参与到教学过程中来。在直观操作的基础上在推导出分数乘分数的计算方法，进而概括出分数乘法的法则。

培养学生良好的计算习惯和认真的学习态度。学生掌握这部分内容并不困难，但要通过这部分内容的学习和练习，培养其认真审题、注意运算顺序、观察数字特点，、选择简便方法等良好的计算习惯和严谨认真的学习态度，为他们以后的学习打好基础。

在教学过程中，要以教师为主导，学生为主体，为学生创造参与教学活动的情景，通过操作、演示、观察、比较培养学生的抽象概括能力，通过分析讨论，培养学生的分析综合能力。同时，教学过程中要注意抓住新旧知识的内在联系，使学生了解知识間的横向联系。学生在联系和比较中找到了知识与知识之间的联系，并获得探索知识的体验。

通过教学及单元检测后的分析，本单元教学还存在以下问题，今后教学要引起重视：

1、少数学生做题时不认真看题，将题目做错了。

2、做题时不读题，只看数字就列算式。

3、最后结果不化成最简分数。

14.分数乘法教学反思 篇十四

——《分数乘法应用题》

本单元的教学，分数乘法解决问题是一个重点资料。既“求一个数的几分之几是多少”的应用题。这样的应用题实际上是一个数乘分数的好处的应用。它是分数应用题中最基本的。不仅仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的好处。在帮忙学生分析题意时，学生如果会画线段图，对于理解题意会有很大的帮忙。但可能是由于在五年级时，比较少要求学生画出线段图，根据线段图理解题意。因此当六年级明确要求要根据题意画出线段图时，学生刚开始时很不习惯，画出的线段图也不能很好的反应题意，对于这一方面，教学时需要再进行加强，因为这对于提高学生分析问题，解决问题的潜力将会有很大提高。而下一单元的教学如果学生能根据题意画出适宜的线段图，对正确解答问题将会有很大的帮忙。

此外，在教学中注重对单位“1”的理解，重点放在在应用题中找单位“1”的量以及怎样找的上面——先找出问题中的分率句再从分率句中找出单位“1”，为以后应用题教学作好辅垫。

具体做法：在教学中我抓住关键句，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几后，再根据分数的好处解答。

在教学中，我强调以下几点：

(1)让学生用画图的方式强化理解一个分数的几分之几用乘法计算。

(2)强化分率与数量的一一对应关系。并根据关键句说出数量关系。

(3)帮忙学生理解“一个数的几分之几”与“一个数占另一个数的几分之几”的不同。

对稍复杂的分数应用题，透过分析关键句与线段图，为后面的新授作铺垫，并提高学生分析题意、理解数量关系的潜力。透过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧应用题的不同结构。

教学中也显露出一些问题。主要存在于：

1、练习题与例题、在同一题的不同解法的多重比较中，比较得到的结论还需站在更高的角度去归纳，还应更深更全面的概括。绥棱教育信息网suilengea.

2、在学生表达解题思路时，不宜群众讲，更应注重学生个体表达，并且不必必须按照课本的固定模式，就应允许学生用自己的方式、用自己的语言来分析问题。这样才能及时发现问题，及时查漏补差。