解一元一次不等式练习

解一元一次不等式练习（通用14篇）

1.解一元一次不等式练习 篇一

1、本节课是学生在学习了解一元一次不等式的基础上，进一步学习解一元一次不等式组。解一元一次不等式组的方法我们可以通过数轴法来求得各不等式的解的公共部分。教师引导学生通过观察、归纳出在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备。本节内容由2个课时完成，第一课时学习一元一次不等式组的概念和数轴法解一元一次不等式组。第二课时进一步归纳解一元一次不等式组的方法：口诀法。

2、成功之处：

（1）本节课在学习一元一次不等式组和解集的概念时运用了类比的思想，和二元一次方程组进行了类比，让学生体会到知识之间的联系和区别。

（2)课堂评价中能体现分层评价，对C层学生以鼓励为主，树立其自信心。对B层学生激励加挑战，使其向更高层次迈进。让A层学生发挥总结归纳的作用，代替教师进行总结。

3、不足之处：

（1）在总结口诀法的时候，只是让个别同学做了总结，然后我让大家背诵口诀，以便以后的应用，而从后面的做题中看出部分学生仍然只是死记硬背，没有理解口诀的意思，从而不能灵活运用。

（2）在知识梳理环节有同学提出疑问：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。

（3）由于课堂容量较大，让学生板演的机会较少，对于解一元一次不等式组的解题格式不够规范，甚至部分学生只解了两个不等式，画了数轴，并没有找出解集的公共部分，没有最红写出不等式组的解集。

2.解一元一次不等式练习 篇二

初中数学教材对函数的定义是:在某一个变化的过程中, 有变量x和y, 当给定一个x值时, 就有相应的y值与其对应, y就被定义为x的函数.在初中函数的定义中, 只要有一个x值就能确定一个y值, 有一个y值就能确定一个x值.一元函数的数学表达式是y=kx+b (k非零) , 其中当b为零时就是正比例函数, 通过该公式更能明晰地看到x和y的一一对应关系, 只要确定了x (y) , 就能确定唯一的y (x) 与之对应.在初中数学中x和y组成了一对有序实数对.

初中生还应该学会描绘一次函数的图像.通过求对应值、连线、画图, 学生知道了一次函数是一条直线.在坐标轴上只要求出交点坐标并连线, 那么这条直线就是y=kx+b的图像, 其中正比例函数是过原点的直线.在此基础上, 初中生要知道一次函数图像的性质, 例如, 在k>0, b>0时图像经过第一象限、第二象限和第三象限;而在k>0, b<0时, 图像经过第一象限、第三象限和第四象限, 并且在k>0时, 直线与x轴夹角为锐角, 反之为钝角.教师要给初中生灌输这样的观念, 凡是满足y=kx+b的x与y的值所对应的点 (x, y) 一定在直线y=kx+b上.

以y=4x+8为例, 学生在看到这个函数时应该知道函数经过第一、二、三象限, 函数与x轴的交点是 (-2, 0) , 与y轴的交点是 (0, 8) , 函数图像和x轴的夹角是锐角.

初中生刚刚从小学阶段上来, 在学习方式和学习方法上还很不适应, 教师在教授一元一次函数时, 不能仅仅依靠课本的内容进行教学, 这样容易导致学生产生腻烦情绪, 丧失学习一元函数的兴趣.教师在实际教学中可以采取多媒体教学方式进行教学, 多媒体教学方式可以直观地反映出教学的内容, 给学生一目了然之感, 让学生在初步理解一元函数的内容时省时省力, 这样就可以克服学生学习新知识的恐惧感, 让学生以轻松愉悦的心情去面对初中数学的学习.另外, 初中数学老师在设置教学情境时要选取学生熟悉的生活场景, 利用学生已有的生活经验进行数学教学可以让数学知识更容易被学生接受.例如, 教师可以选取生活中购物或者消费的情境设置一元函数习题, 让学生深刻地记忆一元函数相关知识.最后, 教师还要鼓励学生多动手做题, 一元函数涉及画图像、识象限等方面的问题, 初中生在刚刚学习这方面的知识时, 如果不能动手练习而只靠自己想象, 很难真正理解一元一次函数的本质.教师可以组织学生进行小组互助学习, 在小组中教师要鼓励对一元函数知识掌握好的同学帮助其他学生进步, 鼓励性格开朗的学生担任小组长和其他小组的成员沟通和接洽, 经过一段时间的小组学习, 教师还可以组织小组竞赛, 给学生一个积极竞争、健康向上的学习氛围, 同时也能够让同学之间了解到自己学习的不足, 给自己一个客观的评价.

二、一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系

从数学表达式上看, 一元函数的表达式是y=kx+b, 一元一次方程的表达式是kx+b=0, 一元一次不等式的表达式是kx+b> (<) 0.由此可见, 一元一次方程式表达的是函数y=0时x的数值, 而一元一次不等式解决的是y>0或者y<0时x的取值范围.以下举例说明:

以y=3x+6为例, 该函数过第一象限、第二象限和第三象限, 与x轴和y轴的交点分别是 (-3, 0) , (0, 6) .当y=0时, 该函数变为一元一次方程, 其解为x=-3;当y>0时, 该函数变为一元一次不等式, x的取值氛围是大于-3.通过图像观察可知, 一元一次方程的解是一元一次函数与x轴交点的横坐标;而一元一次不等式在k>0时, y>0在交点的右边, y<0在交点的左边, 当k<0时结论相反.

由以上论述可知, 一元一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间是相互联系的, 它们在本质上相互渗透, 一元一次方程和一元一次不等式在解法上都可以通过观察一元一次函数得到, 所以, 当学生熟悉了一元一次函数的性质和图像特征时, 一元一次方程和一元一次不等式的问题就迎刃而解了.一次函数和一元一次方程以及一元一次不等式均反映了客观事物变化规律, 函数描述的是事物变化的过程, 方程描述的事物在某一点的状态, 即事物变化过程中的某一瞬间的情况, 而不等式则反应了在变化过程中的某一方面或者某一侧面, 是范围和片段的概念.通过函数、方程和不等式之间的联系和理解, 教师要把数形结合的概念深入到学生的思维中去.

总之, 教师在教学中应该有意识地把这三方面的知识串联在一起, 让学生在学习完一元一次函数之后, 能够迅速地理解一元一次方程和一元一次不等式的相关知识, 做到融会贯通、举一反三, 这样学生才能真正掌握初中数学这三方面的重要知识.

摘要：根据初中数学教材的安排, 在七年级学生需要了解一元一次方程及其解法, 七年级下半学期学生还要学习一元一次不等式相关知识, 而在八年级学生要学习一次函数的知识, 并在此基础上了解一次函数的图像.初中生一般对于这三方面知识学习得比较透彻, 但是对于三者之间的联系, 学生知之甚少, 在这方面需要教师的指导.教师应该教会学生把这三方面的知识贯穿到一起, 如果学生能够通透地理解这三方面的知识, 那么初中数学的学习将会容易许多.

关键词：一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,关系

参考文献

[1]雷勇.一元一次不等式和一元一次不等式组教与学[J].天府数学, 1999.

[2]严惠.五种版本数学教材中一元一次方程内容的比较[D].硕士学位论文, 2007.

[3]陈克隆, 董杰.彰显数学文化的一元一次方程的教学案例及其思考[J].内蒙古师范大学学报, 2012.

[4]周志英.初中数学教材函数内容处理的比较研究[D].硕士学位论文, 2008.

[5]蒋丽华.教学设计:实际问题与一元一次不等式 (组) [J].北京教育学院学报, 2006.

3.解一元一次不等式有技巧 篇三

一、巧用对消法

根据不等式的特点在不等式两边变换出相同的项，然后消去，可简化求解过程.

二、巧凑整数

对于有些不等式，可以通过适当变形把未知数的系数或常数项化为整数，从而降低解不等式的难度.

三、应用运算律

解不等式时，合理应用运算律可以简化求解过程.

分析：直接去括号比较麻烦，通过观察可知，不等式左边各项要么直接含有因式x-4，要么通过转化可出现因式x-4，因此可以逆用乘法分配律讲行化简.

四、选取适当 的云括号顺序

解有多重括号的不等式，要先观察、分析，确定是由内向外去括号，还是由外向内去括号，选取最佳的去括号顺序，可简化求解过程.

五、应用分数的基本性质

如果某一项的分子、分母中都含有小数，直接去分母又比较麻烦，可以考虑应用分数的基本性质.

六、利用整体思想

在解不等式的过程中，有时可把某一个含未知数的式子视为一个整体，先求这个式子的取值范围，再求未知数的取值范围，

分析：因为不等式两边都含有x-17，所以可以考虑将含有x的式子化为含有x-17的式子，把x-17视为一个整体，先求x-17的取值范围，再求x的取值范围.

七、合理组合

有时把不等式中的项根据它们的特点合理组合，可以简化求解过程.

八、合理折项

有时根据不等式的特点将不等式中的某些项进行拆分，然后再消项，可简化求解过程.

4.解一元一次不等式练习 篇四

一、课堂教学结构反思

本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。

在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区别与联系。

(1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于零;但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。

(2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式，右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同;但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。

(3)从解的情况来看：

1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性.在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的基础。

二、有效的课堂提问反思

错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如：解一元一次方程的步骤是什么?学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。

三、有效的课堂参与反思

本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

本节课较好的方面：

1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展;

2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。

3、设计学案对学生学习的知识进行检查。

不足方面：

引入部分练习所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成。

5.解一元一次不等式练习 篇五

(总分：100分

时间45分钟)姓名　　　　　分数

一、选择题（每题4分，共32分）

1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是()

A、B、C、D、2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）

A、a＜

B、a＜0

C、a＞0

D、a＜－

3、（2007年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A

B

C

D4、不等式组的整数解的个数是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）

A、3＜x＜5

B、－3＜x＜5

C、－5＜x＜3

D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）

A、①与②

B、②与③

C、③与④

D、①与④

7、如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（）

A.2－b＜x＜2－a

B.b－2＜x＜a－2

C.2－a＜x＜2－b

D.无解

8、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）

A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共32分）

9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组的解集是

．

11、不等式组的解集是

.12、若不等式组无解，则m的取值范围是

．

13、不等式组的解集是_________________

14、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.15、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.16、若不等式组无解，则a的取值范围是_______________.三、解答题（每题9分，共36分）

17、解下列不等式组

（1）

（2）

（3）2x＜1－x≤x＋5

（4）

18、（2007年滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.参考答案

6.解一元一次不等式练习 篇六

一、选择题

14.当为何值时，代数式2(-1)3的值不大于代数式1-56的值?

15.已知实数x满足3x-12-4x-23≥6x-35-1310，求2|x-1|+|x+4|的最小值.

16.已知|x-2|+(2x-+)2=0，问：当为何值时，≥0?

18.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

A型B型

参考答案：1. C 2.B 3.D 4.B 5.D

[第7(1)题解]

(2)12≥4x-(2x-3)，12≥4x-2x+3，x≤92.

解在数轴上表示如下：

[第7(2)题解]

14【解】 根据题意，得2(-1)3≤1-56，解得≤59.∴当≤59时，代数式2(-1)3的`值不大于代数式1-56的值.

15【解】 原不等式两边同乘30，得

15(3x-1) -10(4x-2)≥6(6x-3 )-39.

化简，得-31x≥-62.

解得x≤2.

(1)当x ≤-4时，原式= -2(x-1)-(x+4)=-3x-2，

∴当x=-4时，原式的值最小，为(-3)×(-4)-2=10.

(2)当-4≤x≤1时，原式=-2(x-1)+(x+4)=-x+6，

∴当x=1时，原式的值最小，为5.

(3)当1≤x≤2时，原式=2(x-1)+(x+4)=3x+2，

∴当x=1时，原式的值最小，为5.

综上所述，2|x-1|+|x+4|的最小值为5(在x =1时取得).

16【解】 ∵|x-2|+(2x-+)2=0，

|x-2|≥0，(2x-+)2≥0，

∴|x-2|=0，(2x-+)2=0，

∴x-2=0，2x-+=0，

∴x=2，=+4.

要使≥0，则+4≥0，

∴≥-4，

即当≥-4时，≥0.

17【解】 (1)设小明每月存款x元，储蓄盒内原有存款元，依题意，得

2x+=80，5x+=125，解得x=15，=50，

即储蓄盒内已有存款50元.

(2)由(1)得，小明共有存款12×15+50=230(元)，

∵2 01月份后每月存入(15+t)元，1月到6月共有30个月，

∴依题意，得230+30(15+t)>1000，

解得t>1023，

∴t的最小值为11.

18【解】 (1)设购买A型x 台，由题意，得

12x+10(10-x)≤105，解得x≤2.5，∴x=0，1，2.

∴有3种方案，方案一：购10台B型;方案二：购1台A型，9台B型;方案三：购2台A型，8台B型.

(2)设购买A型x台，则需满足240x+200(10-x)≥2040，解得x≥1.

又∵x≤2.5，∴x=1或2.

当x=1时，购买设备的资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时，购买设备的资金为12×2+10×8=104(万元)，∵104>102，∴购1台A型，9台B型.

(3)企业自己处理污水的费用为12+10×9+10×10=202(万元);10年污水处理厂处理污水的费用为2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(万元)，244.8-202=42.8(万元)，

7.一元一次不等式(组)教学探究 篇七

一、正确理解概念,牢记解题依据,使用类比法准确解一元一次不等式

1. 不 等 式 的 定 义 : 一 般 地 , 用 符 合 “> ” ( 或 “≥ ”) “< ” ( 或“≤”)“≠”连接的式子叫做不等式.

2.只含有一个未知数 , 并且含有未知数项的次数都是1,系数不为0, 且左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.一元一次不等式的解和解集两个概念要分清.

3. 解题依据 : 不等式的 基本性质 , 尤其是性 质3的运用要细 心.为准确运 用性质3,笔者在教 学活动中 设计了以 下问题:

下列四个命题中:1若a>b,则a+1>b+1;2若a>b,则a-1>b-1;3若a>b,则-2a<-2b;4若a>b,则2a<2b.正确的有 ()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.解法 :使用类比法 .一元一次不等式的解法与一元一次方程类似,即去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,差别在最后一步.

在教学中,先让学生解两个方程,然后把等号去掉改为不等号,让学生探究如下:

然后及时概括:当ax>b或者ax<b时,要把未知数的系数化为1,只要关注字母a的值,然后考虑是否需要改变不等号的方向就可以了.这样对比,温故而知新,学生欣然接受.然后趁热打铁,出示下列问题:

如果不等 式 (a-2)x>a-2的解集是x<1,那么a必须满足 ( )

A.a>0 B.a<1 C.a>2 D.a<2

二、巧借数轴,注意运用数形结合思想解一元一次不等式(组 )

1.一元一次不等式的解集可用数轴表示 , 重点在于分清数轴上的射线向左还是向右,用空心小圆圈,还是实心的小圆点.结合图形,要求学生记如下口诀:

数轴上描解集,不等符号看仔细,有等号实心点,要把该数包裹严。

没等号空心圈,该数占据圆心点,位置确定还不全,最后再把方向添。

2.一元一次不等式组解集的确定.确定一元一次不等式组的解集,是解一元一次不等式组的关键点.因此我结合具体题目及数轴,自创口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了.

3.一 元一次不等式组解题的要领 : 必须严格按照步骤完整写出过程.即1先各自解两个不等式;2在同一数轴上表示两个不等式的解集;3确定不等式组的解集,并得出结论.

三、一元一次不等式(组)的常见题型

1. 常 规型 : 解下列 不 等 式 ( 组 ), 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示出来:

2.特解型:求不等式2(5x+3)≤x-3(1-2x)的最大负整数解.

3.与方程 (组)结合的问题 ,题型如下 :

(1)当k______(1)当k% %时 ,关于x的方程2x-3=3k的解为正数.(1)当k_时 ,关于x的方程2x-3=3k的解为正数.

(2)已知关于x,y的方程组

1求这个方程组的解(用含m的代数式表示);

2当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不小于-1.

4.综合应用型 ,如

(1)若不等式组无解,则m的取值范围是% %.

(2)已知关于x的不等式组只有四个整数解 , 则实数a的取值范围是______.

5.列一元一次不等式 ( 组 ) 解实际问题 : 关键在于抓住题中重要字眼,如大于、小于、不超过、不低于等,找出题中直接的,或隐含的不等关系列不等式(组),再根据实际需要取正整数解,从而进行方案的设计或比较最优方案.

例1:“五·四”青年节,市团委组织部分中学的团员去南山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗 ,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有______棵.

分析:设有x名学生,则可得两不等式即(4x+37)-6(x-1)>0和 (4x+37)-6(x-1)<3.联立起来解不等式组 , 然后再取其正整数解.

例2:某中学为丰富学生的校园生活,准备从商店购买若干个足球和篮球, 已知购买2个足球和4个篮球共需420元,购买3个足球比1个篮球要多花70元.

(1)购买一个足球 、一个篮球各需多少元 ?

(2)若学校准备用不超过1600元购买足球和篮球两种球共30个,则学校有哪几种购买方案?

分析:(1)易列方程组的足球每个50元,篮球每个80元;

8.一元一次方程和不等式巩固练习 篇八

8.如图4，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2-k1）x +b2-b1>0的解集为__________. 图4

9.如果x，y满足不等式组x≤3x+y≥0x-y+5≥0，那么你能画出点（x，y）所在的平面区域吗？

10.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠.且甲乙两厂都规定一次印刷的数量至少是500份.

（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系，并指出自变量x的取值范围.

9.一元一次不等式教案 篇九

教学目标: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题： 一是不等式的基本性质有哪些？

二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。

解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式。

2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

4（x－1）+2> 3(x+2)－x（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

当堂检测题

1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式（）21>-8不是一元一次不等式（）x2．判断正误：（1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．

4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4）(2）

（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜x

10.教案-一元一次不等式与一次函数 篇十

一．课题： 一元一次不等式与一次函数 二．课型：新授课 三．教学目标

1.认知目标：利用一次函数图象来解决一元一次不等式 2.能力目标：看图解题

3.情感目标：体会一次函数与一元一次不等式的关系 四．教学重难点

1.教学重点：能应用所学的知识，将一元一次不等式与一次函数联系起来 2.教学难点：利用一次函数图象解一元一次不等式 五．教学方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉笔、刻度尺或三角板 七．教学过程

（一）.一次函数图形探索

我们知道，一次函数的图象是一条直线.作出一次函数y=2x-5的图象，观察回答下列问题： 1.x取何值时，2x-5=0？ 2.x取何哪些时，2x-5>0？ 3.X取哪些值时，2x-5<0？ 4.x取哪些值时，2x-5>3？

思考：能否将上述“关于一元一次函数值的问题”转化为“关于一元一次不等式”的问题？（因为y=2x-5，故将1~4中的2x-5换成y即可。）

反过来呢，能否将“关于一元一次不等式”的问题转化为“关于一元一次函数值的问题”？（毫无疑问，二者是可以相互转换的。）

（二）.结论

因此：我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用不等式来帮助研究函数，二者相互渗透、相互作用。不等式与函数、方程式紧密联系的一个整体。

（三）.变式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值时，y>0？解决此题，有哪些方法？

方法一：将函数问题转化为不等式问题，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 图像法 有图像易知：x<2.5，y>0。

（四）.练一练

兄弟两赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前进，哥哥以4m/s的速度前进，列出关系式，画图图象，看看他们在什么时候相遇。

（五）.课堂总结

（六）课后习题

11.解一元一次不等式练习 篇十一

1. 重点：不等式的三条性质，解和解集的意义，解集在数轴上的表示方法，一元一次不等式（组）的解法及其简单应用.

2. 难点：准确运用性质解题，确定不同类型的不等式组的解集并在数轴上加以表示，在解决实际问题时合理选择函数、方程、不等式这三种数学模型.

二、知识精析

1. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．例如：若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc

或＜

．因此在解不等式时，要注意“系数化为1”这一步.

2. 在数轴上表示不等式的解集时，当解集中不含等号时，端点为空心圆圈；当解集中含有等号时，端点为实心圆点.

3. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况，见下表．

4. 注意感受两种数学思想，一是类比思想，二是数形结合思想．将不等式与方程进行比较学习就体现了类比的数学思想，解集在数轴上的表示以及一元一次不等式与一次函数的联系就体现了数形结合的思想.

三、解题技巧

例1 若a＜b＜0，则有（）.

A. ＜1 B. a2＜b2 C. a＜a-b D. ＜

解析：由不等式性质及条件，知＞1，＜，排除A、D．又因a2＞ab，ab＞b2，得a2＞b2，排除B．故应选C.

评注：上面用到的是排除法，本题也可用特殊值法求解．例如，取a=-2，b=-1，满足a＜b＜0,则＞1，（-2）2＞（-1）2，-2＜-2-（-1），＞．可知只有C成立.

例2 若关于x的不等式组

＞

+1， ①

x+m＜0 ②

的解集为x＜2，则m的取值范围是.

解析：易知不等式①的解集为x＜2，不等式②的解集为x＜-m．而由题设条件知原不等式组的解集为x＜2，所以，由解集的意义有-m≥2，即m≤-2.

评注：解题时要抓住不等式组解集的意义（即各个不等式解集的公共部分）来求出m的取值范围.

例3 某公司推销一种产品．设x是推销产品的数量，y是推销费，图1中表示了公司每个月付给推销员推销费的两种方案y1、y2 ．根据图中信息解答下列问题：

（1）分别求y1、y2与x的函数关系式．

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的．

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

解析：（1）设y1与x的函数关系式为y1=k1x，由图象得600=30k1，即k1=20．于是y1=20x（x≥0）.

设y2与x的函数关系式为y2=k2x+b，由图象得600=30k2+b，

300=b，解得k2=10，

b=300.所以y2=10x+300（x≥0）.

（2）方案y1是不推销产品就没有推销费，每推销1件产品的推销费为20元；方案y2是保底工资为300元，每推销1件产品再提成10元.

（3）令y1＞y2，即20x＞10x+300，解得x＞30.

若业务能力强，平均每月能保证推销的产品多于30件时，就选择付费方案y1；否则，选择付费方案y2.

评注：本题是用一元一次不等式与一次函数解决实际问题的综合题．由数形结合思想，根据图中信息列出函数关系式，再利用不等关系选择最优方案.

四、易错点直击

1． 因漏乘项而出错.

例4 解不等式：-2＞.

错解：去分母，得10x+2-2＞3x-15．移项、合并，得7x＞-15．系数化为1，得x＞-.

剖析：去分母时，不等式中的每一项都要乘以最简公分母．上面的错误就出现在-2这一项“漏乘”了最简公分母12.

正解：去分母，得10x+2-24＞3x-15．移项、合并，得7x＞7．系数化为1，得x＞1.

2． 忽视分数线的括号作用而出错.

例5 解不等式：-≥.

错解：去分母，得4×2x-1-6×3x-1≥5，即8x-1-18x-1≥5．移项、合并，得-10x≥7．系数化为1，得x≤-.

剖析：分数线除了可以表示除号和比号外，还起着括号的作用．上面的错误就出在去分母时，没有将分子2x-1和3x-1加上括号.

正解：去分母，得4（2x-1）-6（3x-1）≥5.去括号，得8x-4-18x+6≥5.移项、合并，系数化为1，得x≤-.

3． 移项或系数化为1时不变号而出错.

例6 解不等式：-3≤＜7.

错解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得5≤x＜-10.

剖析：在系数化为1时，忘记了不等号方向的改变.

正解：去分母，得-9≤1-2x＜21.移项，得-10≤-2x＜20.把系数化为1，得-10＜x≤5.

4． 对“≥（或≤）”中“=”取舍不当而出错.

例7 如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，那么m的取值范围是.

错解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤≤3，解得6≤m≤9.

剖析：对“≥（或≤）”中“=”的意义理解不透，认为已知中带“=”，则解答过程中也应带“=”.

正解：由3x-m≤0即x≤的正整数解是1，2，有2≤＜3，解得6≤m＜9.

5． 曲解定义，套用方程组解法而出错.

例8 解不等式组：-3x-1＞3，①

2x+1＞3. ②

错解：①+②，得-x＞6，故x＜-6.

剖析：根据定义，不等式组的解集应该是每个不等式解集的公共部分．上述解法曲解了这一定义．两不等式相加后，改变了未知数的取值范围，因此x＜-6不是原不等式组的解集.

正解：①的解集为x＜-，②的解集为x＞1，数轴表示见图2，所以原不等式组无解．

五、相关中考题链接

1. （沈阳市）把不等式组2x-4≥0，

6-x＞3的解集表示在数轴上，正确的是（）.

A.B.

C.D.

2. （四川）不等式组2x＞-3，

x-1≤8-2x的最小整数解是（）.

A. -1B. 0C. 2D. 3

3. （益阳市）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图3所示，那么这个不等式组可为（）.

A. x＞2，

x≤-1B. x＜2，

x＞-1

C. x＜2，

x≥-1D. x＜2，

x≤-1

4. （河南）如图4，关于x的一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）.

A. x＞0B. x＞2

C. x＞-3D. -3＜x＜2

5. （青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格才能出售．但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多能让老板降价（）.

A. 80元B. 100元C. 120元D. 160元

6. （山西）若关于x的不等式组x-a＞2，

b-2x＞0的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2 006=.

7. （包头市）一堆玩具分给若干个小朋友．若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．那么，小朋友的人数为.

8. （杭州市）已知a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并把这个范围在数轴上表示出来.

9. （佛山市）某工厂现有甲种原料226 kg，乙种原料250 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产A、B两种产品的用料情况如下表：

设生产A种产品x件，请解答下列问题：

（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．

（2）若甲种原料每千克50元，乙种原料每千克40元，请说明（1）中哪种方案较省钱．

相关中考题链接参考答案

1. A 2. A 3. C 4. C 5. C 6. 1 7. 3 8. ＜x≤6，数轴表示略. 9. （1）由题意列不等式组7x＋3（40－x）≤226，

12.解一元一次不等式练习 篇十二

(1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的“关键字眼”如“大于”“小于”“不小于”“不大于”等的含义;

(2)设:设出适当的未知数;

(3)列:根据题中的不等关系,列出不等式;

(4)解:解出所列不等式的解集;

(5)答:写出答案,并检验答案是否符合题意.

例1王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售,两商场采用的促销方式不同. 在甲商场一次性购物超过100元,超过部分八折优惠;在乙商场一次性购物超过50元,超过的部分九折优惠,那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠?

【分析】此题中的不等关系是“甲商场购物的金额<乙商场购物的金额”. 题目中要求的“多少元”是指商场中商品的标价,而在算甲商场比乙商场优惠时计算的是王女士的实际花费,理清关系可列不等式进行计算.

解:设她在甲商场购物x元(x>100)就比在乙商场购物优惠.根据题意,得

100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50),

解这个不等式,得x>150.

答:她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.

例2甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼,2 h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲. 根据他们两人的约定,乙最快不早于1 h追上甲,最慢不晚于1 h 15 min追上甲. 乙骑车的速度应当控制在什么范围?

【分析】首先从题目中我们可以发现两个表示不等关系的关键词语“不早于”和“不晚于”,“不早于”可理解为“不少于”,“不晚于”可理解为“不多于”. 然后,可以根据题意写出两个不等关系式:乙1 h骑车的路程-甲1 h走的路程≤5×2,乙1 h 15min骑车的路程-甲1 h 15 min走的路程≥5×2,这样,列出不等式组,问题就迎刃而解了.

解:设乙骑车的速度为x km/h,根据题意,得

解不等式组得:13≤x≤15.

答:骑车的速度应当控制在13 km/h到15 km/h这个范围.

例3现有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,求住宿人数和宿舍间数.

【分析】首先在读题过程中,找出体现住宿人数和宿舍间数关系的句子,即“每间住4人,则还有19人无宿舍住”,从而确定“住宿生总人数=4×宿舍间数+19”;同时理解体现不等关系的句子,即“则有一间宿舍不空也不满”,理解“不空”与“不满”的意义,在此基础上,表述不等关系式为“0<不空也不满的那间宿舍的人数<6”. 此时,问题的焦点转化为如何表示没住满宿舍的人数,不难发现“没住满宿舍的人数”可表示为“住宿总人数-住满的宿舍的人数之和”,从而可以设出未知数,列出不等式组解决该问题.

解:设宿舍间数为x,则住宿人数为4x+19,根据题意,得

解不等式组得:9.5<x<12.5,

∵x为正整数,∴x=10,11,12,

∴ 4x+19=59,63,67.

答:宿舍为10间,住宿人数为59人;或宿舍为11间,住宿人数为63人;或宿舍为12间,住宿人数为67人.

通过以上几道例题的分析,我们发现应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路是:

13.《一元一次不等式》说课稿 篇十三

1、教材所处的地位和作用：

本节内容在全书及章节的地位是：《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》是苏科版八下第七章第七节内容。在此之前，学生已学习了一元一次不等式、一元一次方程、一次函数基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在初中数学学习阶段中，占据重要的地位，以及为其他学科和今后高中数学学习打下基础。

2、教育教学目标：

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标： 认识并理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系及在解决问题时的不同作用。

（2）过程与方法 通过用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决问题，培养学生用联系变化的观点看问题的意识及数形结合的解题能力。

（3）情感、态度与价值观

通过对解决实际问题的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3：重点，难点以及确定的依据：

本课中一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系是重点，灵活使用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决实际问题是本课的难点，

下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二：教学策略：

教法：据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的.方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，让学生的知识形成网状结构，使知识能相互交融，培养学生触类旁通的能力。

学法：建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习。根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。

三：学情分析：（说学法）

1 、学生特点分析：

中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

2、知识障碍上：

⑴知识掌握上，学生原有的知识一元一次不等式、一元一次方程、一次函数，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统对学生的自由讨论加以指导，引导学生如何研究一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系，共同揭示“等与不等”这对矛盾的双方，在一定的条件下是可以转化，从而使学生更深刻地理解等与不等的辨证关系。

（2）学习本节课的知识障碍是一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

3、动机和兴趣上：

明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、 教学程序及设想：

1、由“弹簧挂物问题”导入

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。在本问题中使学生感受到一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

2、导疑：得出本课新的知识点是：一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

3、导研：讲解例题。……我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。在题中：引导学生围挠一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系展开从多个角度进行思考。

4、导练：课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

5、导评：总结结论，强化认识。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

6、变式延伸，进行重构。重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。

7、板书。

8、布置作业。针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

（教学程序：

（一）：课堂结构：导入、导疑、导研、导评、导练、布置作业等几部分。

（二）：教学简要过程：

1：复习提问：（理由是： ）；2：导入讲授新课： ；3：课堂练习：4：新课巩固：5：作业布置；）

14.一元一次不等式教学设计 篇十四

主备课人：辛高鹏 审核：初二数学组 时间：2011.4 教学目标: 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．

教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题：一是不等式的基本性质有哪些？二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。解一元一次方程：1－2x =x + 3，2、学习目标

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式？

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

例3：（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、总结：解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

四、当堂训练，达标检测

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式。

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x+8<7x–12

（2）2(x+2)≥x–4

（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

五、作业

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6