一元二次方程综合复习

一元二次方程综合复习（精选12篇）

1.一元二次方程综合复习 篇一

第二十一章 一元二次方程

章末复习

教学目标：

1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。

2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。

3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。

4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。

教学重点：运用知识，技能解决问题 教学难点：解题分析能力的提高 教师准备：制作课件

学习过程

一、知识网络

二、专题练习

专题一:一元二次方程的有关定义及根

1.若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3 B.-3 C.±3

D.无法确定

22.若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是()A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 23.一元二次方程2x-3x-2=0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是.归纳: 1.一元二次方程满足的条件:

2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入然后求出方程中的字母系数.专题二:一元二次方程的解法

1.解方程x2-2x-1=0.2.若将方程x2+6x=10化为(x+m)

2=19的形式,则m=.3.解方程(x-3)2-9=0.归纳:

专题三:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系

1.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2

=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根

2.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2

+4x-k=0的根的情况是(A.没有实数根

B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断

3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2

-2x-3=0,下列说法正确的是(A.①②都有实数解

B.①无实数解,②有实数解 C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解

4.已知一元二次方程x2

-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x,x212是一元二次方程x-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2 B.-3 C.2 D.3 归纳:(一)根的判别式的应用))

1.根的判别式的作用:

22.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b-4ac的符号.2(1)当Δ=b-4ac>0时,.2(2)当Δ=b-4ac=0时,.2(3)当Δ=b-4ac<0时,.(4)对于以上三种情况,反之也成立.3.已知一根求另一个根.(二)求含根的代数式的值.成立的前提条件是Δ≥0.1.两根的倒数和:+=;2.两根的平方和:+=(x1+x2)2-2x1x2.专题四:一元二次方程的应用

某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周2运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=0.5t+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?

归纳:一元二次方程解应用题的六个步骤

练习:

21.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m,则原来这块木板的面积是()22A.100 m B.64 m

22C.121 m D.144 m

2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校

22经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498 m,绿化150 m后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果共用20天完成了该项绿化工作.2(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m?

2(2)在绿化工作中有一块面积为170 m的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?

三、达标检测

1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()22A.ax+bx+c=0 B.0.5x=0

C.3x+2y-=0 D.x+-5=0 2.方程a-4a-7=0的解是.3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()22A.x+3=0 B.x+2x=0 2C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 24.关于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为.222参考答案

二、专题练习

专题一:1.B 2.A 3.2-3-2 专题二:1.x=1±;3;3.x1=6,x2=0

专题三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B;归纳:(一)2.(1)方程有两个不相等的实数根.(2)方程有两个相等的实数根.(3)方程没有实数根.专题四:(1)14 cm(2)3 s(3)7 s

2练习:1.B;2.(1)22 m;(2)长为17 m,宽为10 m.三、达标检测 1.B;2.a=2± 3.C 4.B 5.10%

2.一元二次方程综合复习 篇二

知识目标: (1) 进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤; (2) 进一步掌握三类重点问题:面积问题、营销问题、增长率问题。

能力目标:提高学生分析问题、解决问题的能力, 让学生感受数学源于生活, 数学就在我们身边。

情感目标:让学生体会关心他人、帮助他人的乐趣, 培养学生助人为乐的思想品质。

教学重点

列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题 (面积问题、营销问题、增长率问题) 的解决。

教学难点

三类重点问题 (面积问题、营销问题、增长率问题) 的解决。

教学方法

本节课利用多媒体辅助教学, 扩大课堂容量, 提高课堂效率。根据教材内容和学生的认知特点, 以勤老伯致富的故事为主线, 采用边分析、边讨论, 层层设疑、讲练结合的启发式教学方法, 例题选择由浅入深, 从学生熟悉的实际问题开始, 将实际问题“数学化”, 建立方程模型, 引导学生自主探索、发现、归纳, 充分调动学生的积极性和主动性。

学法指导

“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”, 正确的学法指导是实现这一转化的重要手段。根据本节课的内容特点及学生的心理特征, 在学法上, 极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过创设丰富的生活情境, 使数学回归生活, 鼓励学生积极思考、勇于钻研、敢于创新, 产生强烈的求知欲。

教学过程

第一环节:引言——故事的开端。

3月份是学雷锋月, 老师给大家介绍一个人 (多媒体演示图片) , 他叫勤老伯, 他勤劳, 但缺少文化, 想致富, 却碰上了一堆的问题……他非常希望同学们能像雷锋一样帮助他, 让他走上致富的道路, 同学们, 你们愿意吗?

【设计意图】通过故事情境, 引入新课, 来吸引学生, 激发学生学习数学的兴趣, 提高学生自主学习的积极性。

【点评】以故事的形式引入新课, 具有较强的感染力和吸引力, 使学生的注意力较快地集中到课堂中来。

第二环节:问题——故事的发展。

为了致富, 勤老伯承包了一片花圃, 他在花圃里种了好多花苗, 可一年下来, 收成并不好, 咨询专家后得知, 这块地太干燥, 花苗缺水, 于是打算在花圃里挖两条水渠, 可挖多宽呢?勤老伯犹豫了……

问题1:勤老伯承包的这块长方形花圃, 长32米, 宽20米, 为了便于灌溉 (如图1所示) 在花圃里修建了两条一样宽的水渠, 为了使剩余部分面积为540平方米, 水渠的宽度应为多少?

分析:利用“图形经过平移”, 它的面积大小不会改变的道理, 把纵横两条路平移一下 (图2) 。

【设计意图】通过当地农业生产中的一个实际问题情境, 引入教材中常见的面积问题, 通过对此题的分析和建模来复习解决应用题的思路和策略。

【点评】以故事的形式引入问题, 自然而实在, 使学生真正感受到是在为勤老伯解决困难, 提高花圃的收益, 培养了学生学数学、用数学的意识。

有了水渠以后, 勤老伯的花苗长得很好, 一年下来, 勤老伯培育出了大量花苗, 看着这些花苗, 勤老伯是又喜有愁, 怎么卖才能获得最大利润呢?怎样才能尽快销售出去呢?

问题2:勤老伯在该花圃里种植花苗, 喜获丰收, 经计算花苗成本2元/盆, 若以5元/盆的价格出售, 每天可售出200盆, 为了促销, 勤老伯决定降价销售。经调查发现, 这种花苗每降价1元/盆, 每天可多售出40盆, 另外, 每天的租金等固定成本需要80元, 勤老伯要想每天盈利200元, 应将每盆花苗的售价降低多少钱?

【设计意图】通过故事情境, 引入问题2, 使学生掌握分析市场营销问题的思路和解决问题的方法。

【点评】以故事的形式, 较自然地引入新问题, 使前后问题密切联系, 学生很自然地对新问题展开思考, 并解决问题。

勤老伯买花苗赚了不少钱, 有了钱以后, 勤老伯更加信心百倍, 他不断的学习, 通过各种渠道了解市场, 他想进一步改进技术, 进一步扩大再生产, 使花苗的利润越来越大, 让自己越来越富有……

问题3:勤老伯算了算2009年培育花苗共获利2160元, 他记得自己2007培育花苗时获利1500元, 若从2007年到2009年, 每年获利的年增长率相同。如图3所示。

(1) 勤老伯2008年获利为多少?

(2) 若获利的年增长率继续保持不变, 2010年勤老伯获利为多少?预计2012他将获利多少?

问题3是本节的一个教学难点, 是因为:

(1) 对题意理解的困难。需将实际问题数学化, 这是数学建模思想的体现。

(2) 信息转化的困难。要将统计图的信息转化为数量, 这是数形结合的思想。

(3) 关系式确定的困难。要正确理解年平均增长率的含义。

(4) 解方程的困难。本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的。

基于上述原因, 本题采用低起点、小步子的办法分散难点, 问题设计由易到难, 循序渐进, 学生就比较容易理解。

师生共同完成问题3, 进一步突出课题重点, 深层次激发学生的学习积极性。

【设计意图】通过故事情境这一主线, 继续引入新问题, 通过对问题3的分析和解决, 引导学生掌握增长率问题的思考方法和思路。

【点评】以故事这条主线, 对问题进行深入研究, 通过问题1、问题2和问题3的解决, 在学生的帮助下, 勤老伯培植花苗的收益大增, 具有较强的教育意义和感染力。

第三环节:练习——故事的高潮。

将学生分成两组:男生、女生。以竞赛的形式完成三道练习题, 第一题板演, 注重解题过程;第二题用两种方法板演, 要求一名学生用直接设法, 一名学生用间接设法;第三题口答。

练习1:在一幅长8分米、宽6分米的矩形图画的四周镶宽度相同的金色纸边, 制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是80平方分米, 求金色纸边的宽。

练习2:春节期间, 丽水某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游, 推出如下收费标准:如果人数不超过25人, 人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人, 每增加1人, 人均旅游费用降低20元, 但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游, 共支付给该旅行社旅游费用27000元, 请问该单位这次共有多少员工去旅游?

练习3: (1) 植树节过后, 许多花苗都降价处理, 一盆花苗原售价200元, 第一次下降10%, 下降后售价_______

元, 由于天气逐渐转暖, 为了减少库存, 第二次又下降了10%, 此时售价_________元。 (只需写出算式)

(2) 某花苗原售价10元/盆, 经两次降价后为5元/盆, 已知两次降低的百分率一样都为x, 则可列方程得___________.

【设计意图】通过分组竞赛的形式完成练习题, 目的是激发和调动学生学习数学的积极性, 使学生掌握应用问题的分析思路和解决办法。

【点评】通过针对性练习, 巩固和提高学生的应用能力, 通过对练习题的讲评, 达到查漏补缺的目的。

第四环节:小结——故事的结局。

(1) 通过本节课的学习, 你有哪些收获?

(2) 你对经营好花圃还有什么想法吗?

【设计意图】通过对故事的小结, 让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法。

【点评】通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结, 深化了学生的已学知识, 提升了学生的思维品质。

3.谈谈分式和分式方程的复习 篇三

从卷面来看，分值控制在3%~8%左右，所占的比值不大，有些老师就疏忽大意了。其实，我们老师如果对此引起足够的重视，基本上前80%的学生能得到满分。我在复习过程中，发现我的学生在分式和分式方程这版块的内容掌握的不好。有很多同学连增根是什么也不知道，更别说是分式方程根的检验，这让我很吃惊。我马上翻阅了浙教版《数学》七年级下册的教材，发现分式方程只在两、三课时，学习时间不长，致使遗忘比较快。下面，就我从教学中出现的一些状况，以及中考中要引起重视的地方粗步的概括了一下：

1.分式的取值范围

例1使分式 有意义的自变量x的取值范围。

分析：学生易与二次根式√x-1的取值范围相混淆，不过能意识到分母不能为零，会出现x＞1的错误结果。

2.注意分式的隐含条件

例2若分式 的值为0，则x的值等于。

分析：若要使分式的值为零，必须要从分子、分母两方面考虑，即分子为零而分母不为零。于是解方程x2-x-2=0，得x1=2,x2=-1。但很多学生会很快把答案写上去，忘记把其中一个使分母为零的根舍去。

3.分式的化简求值

例3

分析：分式的化简基本上出现两种错误：一种是在解题中把分母变没了；还有一种是误认为公分母是（x-1）（１-x），使得计算过程复杂化，从而导致出错。

先将代数式 ÷ 化简，再从-３＜x＜３的范围内选取一个合适的整数x代入求值。

解：原式＝== =x-1

当x=2时，原式=1。

分析：对于复杂的分式运算，要弄清楚运算顺序，用好运算法则，注意运算符号。若有括号的，应先算出括号中的结果，再进行分式的乘除运算。此题在选具体的数值时还需注意隐含条件，其中±1不能选学生知道，但还有一个0会误选，其实合适的整数x只能是２或-２。

4.分式方程的解

例4已知关于x 的方程 的解是正数，则m的取值范围为。

分析：本题将分式方程与一元一次不等式结合在一起考查。去分母，得2x+m=3（x-2），解得x=m+6。因为x为正数，所以m+6＞０，得m＞-6。很多学生就直接把答案写上去，而忽略了当m=-4时，x=2，此时分式方程无解，从而把m≠-4漏掉。故正确应填m＞-６且m≠-4。

若关于x的分式方程 -=1无解，则a= 。

分析：本题主要考查分式方程的增根，增根对于学生来说比较陌生，所以要加强这方面的练习。去分母，得x（x-a）-3（x-1）=x(x-1)，注意每一项都要乘，不要漏乘。化简得，（a+2）x=3。若x=0或x=1时，则是增根，应舍去，此分式方程无解。因此，当x=0时，a不存在；当x=1时，a=1。故正确填a=1。

总之，在分式的解题过程中，注意分式的运算顺序和里面的隐含条件，不能随便去掉分母；在分式方程的计算中，去分母时应把各项都乘遍，验根是必不可少的步骤。

4.一元二次方程复习课说课稿 篇四

我县新一轮课改中，进一步优化、丰富了课型，使课堂教学向学生的自主学习型转化，使学生的主体地位得到进一步体现。特别是定向反思课，使得由教师为反思主体向学生为反思主体转变，进一步提高了学生的自主学习能力、合作学习能力，自主反思的意识。现就本节的定向反思课的设计加以说明：

学生在学习了一元二次方程的解法之后，均能顺利地解方程，但在学习和检测中发现学生因方法的不同影响解题效率，部分学生方法运用不灵活，急于解题而不注重分析和方法的选择，致使解题效率不高，因而设计本节的原理性反思结合疑难反思，达到收获知识、方法、思维的目的，以利于学生优化方法，提高应用与转化数学思想的能力，提高学习效率。而且尤其适合于我校“学习有组织，组织人人学，人人组织学”的教学理念，我们一直坚持的“学习组织”建设的优越性得到充分发挥，使反思得以轻松、高效进行。反思课的积极作用之一在于能有效进行学困生的转化，防止新的学困生的产生，进而提高学生的整体学习效果，使不同层次的学生得以均衡发展。

本节在设计上充分体现我县反思课型的操作要点：

活动一的目的是通过反思的主体----学生的不同层次的反思活动，即暴露存在的问题，使学生共同研析成因，通过交流分析，共同探索有效的解决途径，达到最大限度的资源共享。同时通过不同解法的比对、分析，使学生产生优化解决问题的方法和策略的意识，并进而形成规律性认识，升华方法，内化知识，形成体系，而且有利于培养学生的归纳能力，提高个性思维品质和数学素养。

活动二的目的在于通过规律的认识与提升后，运用解决问题的实践中，提高运用的熟练程度，达到消化、巩固、举一反

三、触类旁通的目的。并且通过进一步的反思，使学生掌握更准确，运用更灵活，使知识更深入系统化，提高全员的效果。

活动三的设计是在现有知识储备和能力水平的基础上，通过难度的一定程度的提高，训练学生的思维能力，培养学生的创新思维能力，勇于进取的学习品质，而且进一步培养学生对换元思想的认识和方程解法思想的认识。逐层深入的训练与反思，使学生对方法的认识更深入，提高反思效果，提升反思能力。

5.一元二次方程综合复习 篇五

复习目标：

1、能说出一元二次方程及其相关概念。

2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

复习重难点：一元二次方程的解法

教学过程

一、情景导入

前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x(x-1)=1,(学生略作思考后，示意不会做)忘了吧?看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢?那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的`解法(板书课题)

二、复习指导(学生按照复习提纲解决问题，师做简单的板书准备后，巡视指导，特别要注意帮助有困难的同学，了解学生的情况，为展示归纳做准备。)

复习提纲

1.-元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是________(a_______0)，其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。

3.一元二次方程的解法：

(1)用直接开平方法解方程(2x+1)2=9

形如x2=p(p≥0)的方程的根为________。

(2)用配方法解方程x2+2x=3

用配方法解方程步骤： ， ， ， 。

(3)用求根公式法解方程x2-3x-5=0 ，x2-3x+5=0。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=________，根x= 。

(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根。

(2)当△=0时，方程有两个_______的实数根。

(3)当△<0时，_______。

三、展示归纳

1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。

2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。

3、教师画龙点睛的强调。

四、变式练习(1、2、4题让学生说出理由，3题让学生观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法;(2)用配方法或公式法;(3)可用公式法;(4)方程都有共同的因式(x-3)，故可用因式分解法。)

1、判断下列哪些方程是一元二次方程?

(1)4x2-16x+15=0 (2) 2x2-3=0 (3)ax2+bx+c=0

2、请将方程(x+1)(2-x)=1化为一般形式_______。

3、解下列方程：

(1) (x-3)2-9=0; (2) x2-2x=5;

(3) x2-4x+2=0; (4) 2(x-3)=3x(x-3)。

4、不解方程，判断下列方程根的情况。

(1)2x2-5x-3=0 (2)x2+6x+9=0 (3)x2-4x+5=0

五、课堂总结

请谈谈本节课的收获与困惑。(学生自主小结归纳，将本章知识内化为自己的东西，并提高归纳小结的能力。)

6.一元二次方程综合复习 篇六

3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

[学习过程]

一、回顾知识点

1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。

①当△0时，方程有__________;

②当△=0时，方程有__________;

③当△0时，方程有__________。

5.一元二次方程 的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：

二巩固练习

二、填空题：

1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。

3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________;______________。

6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。

7、解方程5(x-)2=2(x-)最适当的方法是_____________。

二、填空题：(每题3分，共24分)

8.一元二次方程 的二次项系数为，一次项系数为，常数项为;

9.方程 的解为

10.已知关于x一元二次方程 有一个根为1，则

11.当代数式 的值等于7时，代数式 的值是;

12.关于 实数根(注：填“有”或“没有”)。

13.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为;

14.已知一元二次方程 的一个根为，则.15.阅读材料：设一元二次方程 的两根为，则两根与方程系数之间有如下

关系：根据该材料填空：已知，是方程 的两实数根，则 的值为______.三、选择题：(每题3分，共30分)

1、关于x的方程 是一元二次方程，则

A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0

2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是

A、B、C、D、3.方程 的根是

A、B、C、D、4.下列方程中，关于x的一元二次方程的是

A、B、C、D、5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是

A、有两个不相等实数根 B、没有实数根

C、有两个相等的实数根D、不能确定

6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是

A、1 B、0 C、0或1 D、0或-

17.为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是

A、B、C、D、8.已知、是方程 的两个根，则代数式 的值

A、37 B、26 C、13 D、10

9.等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是

A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定

10.一元二次方程 化为一般形式为

A、B、C、D、四、解答题：(共46分)

19、解方程(每题4分，共16分)

(1)(2)

22、已知a、b、c均为实数，且，求方程的根。(8分)

23.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利

1200元，那么每套应降价多少?(10分)

24.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。

栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图)(12分)

(1)根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比2002年增加了________

公顷。在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。

(2)为了满足城市发展的需要,计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2003～2005年)

7.一元二次方程综合复习 篇七

1. 方程2x-1=3的解是 () .

A.-1 B.-2 C.1 D.2

2.若代数式x+4的值是2, 则x等于 () .

A.2 B.-2 C.6 D.-6

3.不等式3x+2>-1的解集是 () .

A.x>-1/3B.x<-1/3C.x>-1 D.x<-1

4. 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是 ( ) .

5. 一元一次不等式组的解集中, 整数解的个数是 ( ) .

A.4 B.5 C.6 D.7

6.方程组的解为 () .

7. 若方程mx+ny=6的两个解是则m, n的值为 ( ) .

A.4, 2 B.2, 4 C.-4, -2 D.-2, -4

8.某村原有林地108公顷, 旱地54公顷, 为保护环境, 需把一部分旱地改造为林地, 使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地, 则可列方程 () .

A.54-x=20%×108 B.54-x=20% (108+x)

C.54+x=20%×162 D.108-x=20% (54+x)

9. 一副三角板按如图方式摆放, 且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°, ∠2=y°, 则可得到的方程组为 () .

10. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子, 杯深均为15 cm, 各装有10 cm高的水, 右表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯, 过程中水没溢出, 使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3誜4誜5.若不计杯子厚度, 则甲杯内水的高度变为 () .

A.5.4 cm B.5.7 cm C.7.2 cm D.7.5 cm

二、填空题

11.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2, 则a的值为________.

12.不等式3x-2>4的解集是__________.

13.方程组的解是________.

14.设实数x, y满足方程组则x+y=_______.

15.已知关于x, y的二元一次方程组的解互为相反数, 则k的值是________.

16.不等式组的解集是_______.

17. 公元前1700年的古埃及纸草书中, 记载着一个数学问题:“它的全部, 加上它的七分之一, 其和等于19.”此问题中“它”的值为_______.

18. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材, 甲种药材每千克20元, 乙种药材每千克60元, 且甲种药材比乙种药材多买了2千克, 则甲种药材买了________千克.

19. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱, 已知行李箱的高为30 cm, 长与宽的比为3∶2, 则该行李箱的长的最大值为_______cm.

20. 某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通. 若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务, 则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天, 则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m, 乙工程队平均每天疏通河道y m, 则 (x+y) 的值为________.

三、解答题

21. 解下列方程 (组) :

22. 解一元一次不等式组:并将解集在数轴上表示出来.

23. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>-3/2, 求出满足条件的m的所有正整数值.

24. 某项球类比赛, 每场比赛必须分出胜负, 其中胜1场得2分, 负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分, 求这个队胜、负场数分别是多少?

25. 今年“五一”小长假期间, 某市外来与外出旅游的总人数为226万人, 分别比去年同期增长30%和20%, 去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.

26. 目前节能灯在城市已基本普及, 今年山东省面向县级及农村地区推广.为响应号召, 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只, 这两种节能灯的进价、售价如右表:

(1) 如何进货, 进货款恰好为46 000元?

(2) 如何进货, 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%, 此时利润为多少元?

27. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子, 每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成, 硬纸板以如图两种方法裁剪 (裁剪后边角料不再利用) .

A方法:剪6个侧面;

B方法:剪4个侧面和5个底面.

现有19张硬纸板, 裁剪时x张用A方法, 其余用B方法.

(1) 用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;

(2) 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完, 问能做多少个盒子?

28. 阅读材料:善于思考的小军在解方程组时, 采用了一种“整体代换”的解法:

解:将方程②变形:4x+10y+y=5即2 (2x+5y) +y=5, ③

把方程①代入③得:2×3+y=5, ∴y=-1,

把y=-1代入①得x=4, ∴方程组的解为

请你解决以下问题:

(1) 模仿小军的“整体代换”法解方程组

(2) 已知x, y满足方程组

8.一元二次方程综合复习 篇八

关键词：函数思想；方程思想；高中数学；复习策略

在数学学科中，数学思想是精髓所在，是数学能力、知识与素质的最高体现。在高中阶段的数学教学中，数学思想的核心体现为函数与方程思想。教师应该引导学生对函数与方程思想进行了解与掌握，提高学生的解题质量与数学能力。

一、函数与方程思想概述

（一）函数思想

函数思想的核心内容为：以函数关系中的图象、性质等为出发点，对相关的问题进行分析。在具体的数学问题中，函数思想的作用是将题目已知条件中的方程问题、不等式问题等进行转化，将其变成函数问题。将方程问题转化为函数问题，通过对函数性质、图象的判定等为方程的求解提供更多的条件支持。在实践数学中，通过函数思想与不等式恒成立、求解方程根等问题进行结合，能够对其操作步骤进行简化。

（二）方程思想

方程思想的核心内容为：以函数关系为出发点对函数关系所对应的方程表达式进行构造。在此基础上对构造所得的方程表达式进行分析，最终实现问题的求解。将函数问题转化为方程问题，能够将y=f（x）函数转化为方程表达式f（x）-y=0。在实际的应用过程中，二元一次方程的应用最为普遍，尤其是函数值域、直线位置关系等问题的求解，能够取得事半功倍的效果。

二、基于函数与方程思想的高中数学复习策略

（一）在不同的问题中运用函数与方程思想

在实际教学中，由于教师与学生并不明确函数思想与方程思想之间的联系与区别，导致学生在解题的过程中不能够实现两者之间灵活的转化，在解题时出现一些问题。函数与方程思想在不等式、数列、三角函数、几何等问题中都有所应用。针对这种情况，高中数学复习的过程中应该针对函数与方程思想应用广泛及学生应用能力薄弱的现状，对函数与方程思想应用的典型例题进行系统的研究与归纳、总结，实现学生数学思维能力与解题能力的培养与提高，促进高中数学复习效率的提高。

（二）实现与其他思想方法的应用联系

数学方法之间存在着不可分割的联系，在处理较为复杂的数学问题的过程中，通常需要采用两种或两种以上数学思想方法。函数与方程思想在数学思想中并不是独立的，要与其他的思想方法建立应用联系。在高中数学复习中，要通过例题解读明确函数与方程思想与其他思想方法之间的联系，进一步实现学生思想方法的融会贯通，促进学生解题能力的提高。首先，与数形结合思想方法的联系。数形结合思想指的是通过代数式与几何图形的相互结合实现数量关系与空间形式的相互结合，从而实现代数问题与几何问题之间的相互转化，为解题提供便利。在高中阶段，函数性质研究离不开图象，函数与图象之间密不可分，因此要实现函数与方程思想与数形结合思想的相结合。其次，与分类讨论思想方法的联系。分类讨论思想方法指的是按照一定的标准将研究对象进行分类，对不同类型的对象进行分别研究并得出结论。最后，通过对结论的综合得到问题的答案。分类讨论题方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，在二次函数最值问题、轴对称位置关系问题、指数函数与对数函数的单调性问题中都有所应用。

（三）通过函数与方程思想培养学生正确的解题观

解题能力是检验学生数学学习质量的标准之一。学生在解中等难度与高等难度的题目时，首先应该对问题的各个条件及条件之间的联系、条件与知识点的联系等进行认真分析，通过各种尝试找到正确的解题方向，促进学生解题能力的提高。数学思想方法的提炼与融汇是数学学习的关键，函数与方程思想方法是历年高考的重点内容，要在教学中不断渗透。

在高中阶段的数学学科中，函数与方程思想是非常重要的内容之一，同时也是数学学科高考的重要内容。因此，教师应该在教学活动中注重对学生进行引导，确保其能够实现对函数与方程思想的充分认知，学会以函数与方程思想为切入点，对相关问题进行分析、灵活转化，深入挖掘隐含条件，进而解决问题。教会学生严密的数学思维，培养和提高他们解决数学问题的能力，是我们数学学科教学中的重要任务，在高中数学复习中，要注重函数与方程思想的重要地位，以此为基础确立相关数学内容的复习策略，促进数学复习效果的提高。

参考文献：

[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写：教育教学刊，2012，3（47）：126.

[2]郑金才.挖掘数学的本源提高思维的有效性：高三数学复习中的恒成立问题[J].丽水学院学报，2010，2（05）：79-81.

9.《一元一次方程复习》教学反思 篇九

然后通过教师的点拨，引导学生独自完成。再通过师生共同合作参与，由学生自主探索得出用式子表示的等量关系，在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用。通过学生自主探索，在合作交流过程中进一步对打折、积分、最佳方案问题进行复习。教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色。这充分体现了新课标的教学理念。

但是通过这一节课和别的学校老师相比较还有很多不足之处。

1. 在整节课的教学中，老师应始终保持平静的心态，接近学生，不要离学生太远。

2. 在教学应始终保持笑脸。

3. 在和学生交流过程中，应多鼓励他们大胆地进行思考和回答问题。

4. 整节课的教学中，语言的过渡和衔接。

5. 由于时间把握的不好，未能将习题处理完。

应把更多的空间留给学生，让学生充分展示自己的能力。

另外，本节教学复习的是七年级上册实际问题与一元一次方程，由于是复习课，加上我上课的班级学生成绩比较优秀，同学们课前已经预习过，基本知识比较扎实了，于是本人在教学环节中注重做到以下几点：

1、注重审题习惯的培养

上课开始设计了一个小“陷阱”，仔细阅读练习纸，在规定时间按要求完成。由于学生没有把练习纸上的内容读完，都没有在意识到老师的“陷阱”。于是使学生切身体会到审题的重要性。并且在复习完内容后，让学生说说列方程解应用题的一般步骤后，提问哪一步骤最重要?(审题)然后出示华应龙老师编写的审题诗，使学生在今后的学习中意识到审题的重要性，养成仔细审题的好习惯。

2、注重突出学生的主体地位

由于是复习课，知识点学生基本已经掌握好了。于是在讲解每一题时，都先让学生自己独立尝试解决，然后再指名学生讲解解题方法与自己的想法，把主动权交给学生。

3、注重知识点的比较

复习完列方程解决实际问题后，我又设计一道，一倍数已知的问题：进一步让学生体会在什么情况下才需要列方程来解决实际问题。教会学生灵活根据实际情况，选择正确的方法，我认为这才是最重要的。

4、注重知识的拓展

10.一元一次方程应用题归类复习 篇十

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

1.某校共有学生1050人，女生占男生的40%，求男生的人数。

2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？

2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。

1.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？

2.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。

3.劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

4.比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量, 比值相等

1.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。

2.地图上测量有一条路长度为10厘米，地图的比例显示为1:10000，则这条路的实际长为？

5.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

2.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

6.工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=1/工作时间

1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

7.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。

（2）基本类型有 ①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 8.利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率

一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

9.储蓄问题

某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

10．行船问题：

一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

11．年龄问题：注意比对象的年龄也同时在增长 小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

12．配套问题: 各件的总数比例和每一套中各件的比例相等

机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

13．增长率问题：增长率 = 增长量÷原来的产量 或 增长量=原来的产量×增长率 某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？

14．浓度问题：

1.浓度=物质的纯质量÷（物质的纯质量+水）

2.一定注意物质的纯质量的变化和总得溶液的质量的变化

1.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？ 2.今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？

15.古典数学：

有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

16方案设计与成本分析：

我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么

17．设辅助未知数：

现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

18．比赛积分问题：

11.一元二次方程综合复习 篇十一

1． 若a＜b，则－a＋1－b＋1；ac2bc2．

2． 当m＿＿＿时，关于x的不等式mx＞4m的解集是x＜4．

3． 适合不等式－3≤x≤5且适合不等式－4≤x≤4的所有整数是．

4． 函数y1＝－5x＋，y2＝x＋1，使y1＜y2的最小整数解为．

5． 不等式组2x－3＜0，

x＞0的解集是．

6． 不等式组2x－3＜0，

3x＋2＞0的整数解是．

7． 如图1所示，数轴上表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的整数解是．

8． 当x时，代数式的值小于1．

9． 已知关于x、y的方程组2x－y＝10，

3x＋y＝5m的解x、y都不大于3，则m的取值范围是．

10． 当m时，关于x的不等式（m－6）x＞2mx＋1的解集为x＞1．

二、选择题（每题3分，共24分）

11． 已知关于x的不等式2x＋m＞－5的解集如图2所示，则m的值为（）

A． 1 B． 0C． －1D． －2

12． 不等式组－2x＜0，

3－x≥0的正整数解的个数是（）

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

13． 不等式组2x＋7＞3x－1，

x－2≥0的解集为（）

A． 2＜x＜8B． 2≤x＜8C． x＜8D． x≥2

14． 实数m、n在数轴上的位置如图3所示，则下列不等式正确的是（）

A． n＜m B． n2＜m2 C． n0＜m0D． ｜n｜＜｜m｜

15． 不等式（2x＋5）（x－3）＞0的解集是（）

A． x＞3或x＜－ B． x＜－3或x＞ C． －＜x＜3 D． －3＜x＜

16． 已知实数a，b，c满足a＞b＞c ，则下列各式正确的是（）

A． ab＞bc B． a＋b＞b＋cC． a－b＞b－cD． ＞

17． 不等式组x＞－3，

x＜－4；x＜10，

x＞15；x＞10，

x＜10；x＞10，

x＞15 中，无解的有（）

A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个

18． 某种商品的价格在第一季度上升了10％，在第二季度又下降了（a－5）％（a＞5），但不低于原价，则a的取值范围是（）

A． 5＜a≤35 B． 5＜a≤C． 5＜a＜25D． a≥25

三、解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（每题5分，共20分）

19． 3（2x＋5）＞2（4x＋3）； 20． 1－≤；

21．7－5x＜3x，

2x－1＜6；22． 3x－3≤

x－1，

4（2x－1）＞3x．

四、解答题（23题8分，24题10分，25题8分，共26分）

23． 有一个两位数，其个位数字比十位数字大3．已知这个两位数大于40而小于50，求这个两位数．

24． 解关于x的不等式ax－2＞x－3a．

25． 某次测验共有20道选择题．答对1道得5分，答错1道扣2分，不答不得分．某同学得48分，那么他答对的题目最多是多少道？

12.一元二次方程综合复习 篇十二

本节课是苏教版数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程小结复习课的第一课时。

离心率是圆锥曲线的共性特征之一, 它不仅体现了圆锥曲线的方程中参数的某种关系, 而且也与圆锥曲线的形状密不可分。同时对离心率的研究既是圆锥曲线在形式上的统一, 也是在研究方法上的统一, 是高考的重要考点之一。

二、学生学习情况分析

在本节课之前学生已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质, 也对圆锥曲线的共性特征有所认识, 这都为这节课的教学奠定了基础:从方程形式看, 圆锥曲线的方程都是二次的;从集合 (或轨迹) 的观点看, 它们都是与定点和定直线的距离比是常数e的点的集合 (或轨迹) 。经过前面的学习, 学生已经初步形成从数和形两方面来思考的意识, 本节课最大障碍是如何根据题意建立起关于圆锥曲线方程中基本量的关系。

三、设计思想

1.教法

诱导思维法:运用诱导思维法促使学生对知识进行主动建构, 突出重点, 突破难点, 充分激发学生学习的主动性、积极性和创造性。

分组讨论法:让学生进行讨论交流, 发现问题, 解决问题, 取长补短, 共同提高。

讲练结合法:及时巩固所学内容, 攻破重点, 解决难点。

2.学法

由于本节课是复习课, 所以应通过对圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的复习进行引入, 之后再通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般的问题, 层层铺垫, 组织和启发学生获得推导思路。同时, 为了促进成绩优秀学生的发展, 笔者还设计了选做题和探索题, 进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力, 达到了分层教学的目的。

四、教学目标

理解离心率与圆锥曲线方程中基本量的关系, 巧用离心率求基本量。

借助数形结合的思想方法, 从题目中找出基本量的关系, 求离心率的值或范围。

五、教学重点和难点

本节课的重点:一是巧用离心率与基本量的关系, 二是从数和形的角度建立圆锥曲线方程基本量的关系。

本节课的难点:运用数形结合的思想, 建立圆锥曲线方程基本量的关系。

六、教学过程设计

1.归纳总结, 复习铺垫

(多媒体课件给出相应的曲线方程表格, 由学生回答填空, 学生回答一个, 屏幕上出现相应的答案)

[设计思路]

由于这是一堂复习课, 加上笔者所任教的班级是理科班, 学生有较好的数学基础, 领悟能力较好。因此在教学中, 笔者设计一组填空题, 旨在了解学生状况, 又可以为后面的教学打下基础, 通过个别回答、集体修正的方法使笔者及时得到反馈信息。同时, 笔者根据学生回答问题的情况进行小结, 概括出问题的正确答案。

2.理解定义, 解决问题

(1) 巧用离心率求基本量

例1已知曲线方程x2/4+y2/m (m>4) , , 求m的值。

解法1因为m>4, 所以a2=m, b2=4, 所以c2=a2-b2=m-4, 所以e2=c2/a2=m-4/m=3/4, 所以m=16。

解法2因为m>4, 所以a2= m, b2=4, 所以e2=c2/a2=a2-b2/a2=1-b2/a2=1-4/m=3/4。所以m=16。

[设计意图]

e反应的是a与c的关系, 而圆锥方程给的是a与b的关系。因此在解题时, 如果能直接利用a、b、c三者之间的关系, 把e转换成a与b的关系, 计算起来比较方便。

变式已知曲线方程, 求m的值。

解根据题意, 0

若m>4, 解法同上;

若 0

[设计意图]

当遇到含参数的曲线方程时, 需要分类讨论, 为节约时间此题只提问不详解。

(2) 求离心率的值

例2 1已知椭圆的长轴长是短轴长倍, 则椭圆的离心率等于___。

②若双曲线的两条渐近线方程是y=±2x, 则此双曲线的离心率等于____。

解, 所以, 所以

2, 所以

[设计意图]

例1已知离心率, 而例2需求离心率, 借助例1的方法能快速求e, 也起到很好的复习巩固作用。

3.自主探究, 深化问题

例3 (2008年江苏卷第12题) 在平面直角坐标系中, 椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的焦距为2c, 以O为圆心, a为半径的圆, 过点N (a2/c, 0) 作圆的两条切线互相垂直, 则离心率等于________。

[设计意图]

此题意在从形的角度建立起基本量的关系。

解:借助图象, 易得四边形OBNA为正方形。借助图象找出基本量的关系:, 所以, 所以

4.反馈练习

练习1. (2008年重庆卷第8题) 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 (a>0, b>0) 的一条渐近线为y=kx (k>0) , 离心率求 e.

练习2.设F1是椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的左焦点, A是右顶点, B是上顶点, 若∠F1BA=90°, 求e。

练习3.已知双曲线方程为x2 /k -y2 /k2+1=1 (a>0, b>0) , 求e的范围。

[设计意图]

反馈练习使学生在完成基本任务的同时, 能有机会检验对本节课知识点的掌握程度, 让不同层次的学生都能有所训练, 拓展自主发展的空间, 从而获得成功的喜悦, 看到自己的潜能, 实现“以人为本”的教育理念.

七、教学反思

笔者在这堂课利用PPT课件, 举了3个例题, 借助变式, 层层深入, 培养了学生的思维能力和的创造能力, 使学生学会了从求解一个问题到掌握一类问题的解决方法的思考模式。

对多媒体课件的思考:多媒体的利用, 使难以理解的、抽象的数学理论变得形象、生动而且比较容易掌握。同时, 运用多媒体课件辅助教学, 节省了板演的时间, 因此本节课还设计了学案, 为学生自主学习创造了条件。

对变式的思考:本节课的主题是对圆锥曲线离心率的一个回顾、复习与总结, 从例题设计来看是对题型进行归纳分类, 通过一个题掌握一类题, 本身就是在“变”, 而对例2的变式, 也是对相关问题的巩固, 这里变式要注意变的“时”“度”“量”的问题。

对学情的思考:本节课教学时因两个班学生的情况不同, 因此每一次的体会也不一样, (1) 班学生基础较强, 导入较快, 因此例1、例2进行得也较为顺畅;而 (2) 班在铺垫时就比较吃力, 所以侧重点也不一样。这就对本节课提出了更高要求, 需根据学生的具体学习情况, 设计满足教学目标的例题与练习, 灵活把握课堂节奏, 这也是设计反馈练习的目的。对于时间充裕的班级, 可以拿来检验一节课的教学目标是否达成, 而对于时间比较紧张的班级, 可以拿来作为课后练习。