初中数学教材对比研究

初中数学教材对比研究（精选8篇）

1.初中数学教材对比研究 篇一

浅谈新课标人教版初中数学教材教学研究

【内容摘要】在新课改背景下，新出版的人教版初中数学教材，在初中老师的群体中得到了很多好评，但也有质疑的声音根据这些问题，调查了一些学生和数学老师，得到了一些结果。从而对新课标人教版初中数学教材的推行情况和遇到的困难进行研究讨论。

【关键词】新课标教材 初中数学 教学研究

引言

初级中学学习是九年义务教育阶段中的学习，初中数学也包含在九年义务教育的基本课程之中。运用什么样的教材怎样运用成为评价教师的专业能力的主要因素。近几年来，我国开始进行了新课程改革，绝大部分的地方也都开始运用了新课改中提倡的新人教版课本，但相对于使用旧课本的时候就出现了一些问题，因此有的人就开始了对新教材的质疑，本文就是基于这些问题，也提出了一些问题。

一、人教版初中数学教材现状调查

在基层进行教学的教师对自己的本职工作不太热情，不太热衷于自己的专业。这是由于这些教师的学校没有教师的奖惩制度，使他们太过于安逸，不重视和不看重课程的改革和教学工作。同时，也有一些教师对备课十分消极，不认真备课，这是对学生没有责任心的表现。新的初中数学教材虽然已经删去了一些不必要的定义和公式，但是教师在教学的过程中还是会一次又一次地把它们传输给学生。这就使得减轻学生负担这一任务仅仅停留在了口号上，这也就使得新课程改革没有了他最初的意义，更谈不上实现新课程改革的最初目的了。虽然人们已经在新的教材上有了很多的修改，但是，这种修改大多只是浮于表面，其实质仍旧没有大的改变，内容不能吸引学生，不能让学生有很强的学习兴趣。因此，新课程标准中使用的数学课本并不受大多数学校的青睐，新课标的目标还不能实现。

二、人教版初中数学课本出现的问题

1.对计算器过早使用

在新课程改革中所使用的新的数学教材中，让学生过早的接触了计算机，他规定学生在七年级的时候就能够使用计算机了，这种规定虽然可以节省学生运算的时间，但却使得学生只要有计算题就会立刻使用计算机，丝毫不考虑自己动手计算，长此以往学生的动手能力和计算能力大大降低，并且在使用计算机的时候，学生往往不会自己进行思考，总结一下计算里的规律，这样对学生大脑的开发是非常不利的。

2.整式学习应该在七年级的时候

整式能够说是贯穿于整个初中数学的学习当中的，对于初中数学的学习有着至关重要的作用，因此早些进行整式的学习安排对后面的学习是很有帮助的。例如，当A=2C，C=B，B=15，这一问题中，假设问A等于多少，大多数学生都是能够计算出结果，但他们却不会把计算过程进行简化。在这种情况下，如果学生提前学习了整式，早就能够运用和适应简化式子中的加、减、乘、除，就简化了计算的步骤，使得计算更加方便。

3.习题和例题不够相配

例题相对于学生比较简单，且没有代表性，不能跟相对应的习题进行相关的联系。而习题大多数是一样的，不能满足学生能力提高的需要。例题是“就事论事”，没有过多的延伸和总结，对学生的思维能力没有提高的作用。

4.一元二次方程的分配

初中的一元二次方程为初等数学知识，被分配到八年级教材里，而且还删去了一元二次方程里的韦达定理，而到高中却没有了具体的更深一层的描述，有的学生在高中学习函数等内容的时候，对十字相乘法不知道怎么换算，而一元二次方程还是高考的高?l考点，这不利于学生对高中数学的学习。

5.负整数的分配靠后

物理是在八年级开始学习，一开始学习就要学习负指数，因为数学和物理不分家，所以，物理老师认为可以轻松地教我们物理知识。但最后还要教我们数学里的负整数。如，负整数是小于0的整数；是除了正整数和零之外的整数。负+负=负，负×负为正。负整数存在最大值-1，不存在最小值。在物理中这些都是要用到的，所以在数学中应提前安排，从而减轻物理老师的负担。

总之，为了顺应新课程改革的教学要求，教师在教学中必须不断突破传统，创新教学方法和教学策略，在课堂上突出学生的主体地位，将自己作为积极的引导者，鼓励学生对学习内容自由思考井探讨，激发学生的学习积极性。

结语

本文对新课程标准中的初中数学教科书的进行一些探究，当然，在本文中提出的问题仅仅是几个小的问题，并不是新课程标准中数学教材中出现的所有问题并不是这里提出的所有问题。我们之所以这样对初中数学这样认真研究，是因为初中生必须要学好数学，为高中的学习打下良好的基础。

【参考文献】

[1] 刘?住⒀罟馕?.新课程理念下中日初中数学新教材中“数学活动”的比较研究――以我国人教版与日本东京版初一数学教材为例[J].中学数学杂志：初中版，2013（5）：25-29.[2] 蒲大勇、张明.初中数学新课标教材不同版本编排比较分析――以人教版、北师大版、华东版教材为例[J].中学数学，2015（16）.[3] 章建跃.数学教育要为学生谋取长期利益――在“人教版初中数学课标教材研讨会”开幕式上的讲话[J].中学数学教学参考旬刊，2012（7）：5-7.[4] 孙延洲、孙红强.初中数学知识生成过程的理念认识与教学实践――使用人教版初中数学新课标教材的经验和体会[C].纪念课程?教材?教法创刊30周年暨新世纪基础教育课程改革与发展论坛，2011.（作者单位：江苏省南通市海门实验初级中学）

2.初中数学教材对比研究 篇二

1 教材改版背景介绍

新教材编写主要依据是教育部制订的《普通高中数学课程标准》, 新版教材的基本理念:基于《课程标准》提出的十个基本理念基础上, 并具有自己特色, 提出了人教B版教材编写的基本理念。

其人教版旧教材编写依据为《全日制普通高级中学数学教学大纲》, 该大纲是教育部在2000年制定、且未详细叙述课程的基本理念, 仅提到在数学教学中应注意的5条内容。新旧版在教学的总体目标上也有明显区别。

2 总体内容对比分析

新版教材分为必修和选修两个部分, 必修由5个部分组成, 选修由4个系列组成;而旧版教材是采用学年制划分, 共三册, 每册均有上、下册。现将新旧两版教材内容列表对比如下表1所示:

从表一中, 可以看出, 新版教材在结构搭建、内容编排上有一定的区别。从内容的顺利设置上来看, 难易循序渐进更趋合理: (1) 旧版教材先讲立体几何的理论, 其缺点是学生还未建立几何体空间感的情况下就需用定理去论证几何体问题, 这对学生的学习阶跃要求太大;新版教材先让学生对几何体有感性认识后, 再学习理论内容和利用定理证明立体几何问题。这样编排, 知识的难度成阶梯形, 符合学生的认知水平。 (2) 把较难求的角问题, 如线线角、线面角、面面角, 和较难求的距离问题, 如线线距离、线面距离、面面距离编排在理科的选修中。好处是:学生在学习5册必修后, 有一定的知识储备和思维能力, 容易掌握这些难度大的内容。 (3) 新版数学中“空间向量与几何体”选修部分, 用向量知识解决较难求的几何问题, 该部分与《高等数学》、《空间几何》建立了良好的衔接。 (4) 新版数学中避免了知识重叠, 避免了学生对知识点的混淆。在立体几何部分删掉了“三垂线定理”、“三垂线定理的逆定理”。这两个定理所达到的求解目的可通过证明“线面垂直”推出“线线垂直”。

从数量上来看, 新版教材内容要求降低, 减少了100个课时。现将新旧版内容在各版中所占篇幅页数的比例列出, 如图1所示:

3 新旧版的内容呈现方式及内容编排结构对比

根据教材的章节编排情况, 新旧版教材的章编排体例框图为:

结合教材对比, 新旧教材体例相差不是太大, 新教材结构更趋系统;两版教材在章头的引言有明显区别, 有点引出例不同, 有的引出例相同但处理方式相差很大, 新版教材在章头引出方面, 章节的学习目的更明确。新教材在章后小结中所设栏目与旧版有较大差别, 其栏目所设问题更具有启发性, 能更一步激发学生自主思考与探索, 寻求更多、更广泛的信息。

4 新旧版的习题对比

经统计, 新版教材共计4644个习题, 而旧版是3035个习题, 在数量上增加了1609个, 增加了53.01%;从数量上来看, 新版教材题量增加得非常多。笔者认为, 一是与教材内容的增减有一定关系:新版教材在内容上删减了一章内容但却增加了三章内容, 有部分章节增加了小节内容, 也就是, 实际上新版教材内容增多了;二是新教材增设的B组习题供不同层次学生选择。

再将习题的类型进行对比:新旧版教材均有填空、选择、判断、计算、证明、简单、作图、举例、探究类型题目, 新教材中增设了计算机、手工制作这两类型题目。但各个类型的题目所占的比例大不一样, 下面就新旧教材题型数量及比例统计如下:

从统计结果来看, 计算、证明、简答三大传统题型仍占新版教材的主导地位, 占总题型的79.0%, 但较之旧教材 (82.7%) 略有偏低;新教材中对证明题的数量和比例明显降低;新教材题型呈现多样化, 新设的计算机操作题、手工制作题, 非常明确的体现了数学课程教材与信息技术的整合, 从多个维度对学生进行训练。

5 新版教材建议

1、新版教材中, 对“直线与圆”划分在必修2, “圆锥曲线”在选修部分, 两部分间隔太长, 学习学生“圆锥曲线”部分已经淡化了衔接知识点“直线与圆”, 不利于学生掌握, 这需要教师在教学过程中对各个相关知识点进行链接。

2、必修2与必修3内容量上不平衡:必修2将立体几何、平面解析几何两部分放在一起, 学生学习压力大;而必修3又偏轻松, 这也需要教师在实际教学中对内容量的把握。

参考文献

[1]单遵等.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003

[2]高存明, 李建才等.人教B版数学必修1--5[M].北京:人民教育出版社, 2004

3.初中数学教材对比研究 篇三

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

[1] 江献.小学数学教材中的 《九章算术》[J].现代教育科学，2013,（4）.【责任编辑：陈国庆】

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，同时要求“教材可以适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的作用，以及数学发展史的相关材料”。苏教版、人教版和北师大版这三种教材对数学背景知识和数学史的编写就各有特色，了解不同教材的编排将有助于我们深入分析教材，进而汲取各种版本教材的优势，帮助学生了解人类文化发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

[1] 江献.小学数学教材中的 《九章算术》[J].现代教育科学，2013,（4）.【责任编辑：陈国庆】

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，同时要求“教材可以适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的作用，以及数学发展史的相关材料”。苏教版、人教版和北师大版这三种教材对数学背景知识和数学史的编写就各有特色，了解不同教材的编排将有助于我们深入分析教材，进而汲取各种版本教材的优势，帮助学生了解人类文化发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

4.初中数学教材中的数学思想 篇四

徐州市九里区九里中学朱黎生

摘要：天得一而清，地得一而宁，万物得一而生，数学的美美在其统一性与简单性。化归思想、数形结合思想、整体思想、函数思想、对应思想等不都是数学统一美的表现吗？方程、函数、不等式之间是统一的，加、减、乘、除之间是统一的，减就是加，除就是乘。数与式之间是统一的，数与形之间是统一的。在数学统一美的统领下，各种数学思想各善其能。本文简略探讨了初中数学中的一些数学思想，这是数学教学的目的所在，也是学生数学能力的体现。其实，每一种数学思想都可以写厚厚的一本书，又岂是本文浮光掠影式的一带而过。

在2006年常州市武进区湖塘中学举行的江苏省青年教师优质课评比活动中，郑君威先生讲了这样一句话：“一堂如果没有数学思想的渗透，那么它就是一堂没有品位的课。”是啊！一堂好课就像一杯清茶，要留有口齿生津的余香；就像马致远的“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”一样，要留给人无限的遐想。就像中国的水墨山水，寥寥数笔却留给人大量的言外之意、画外之音。庄子说：“大道无言、大音稀声”；听了一堂好课，在静思冥想中，细细体会知识背后所蕴含的思想，或许就会给我们带来小小的快乐，一堂好课除了教给我们一些知识之外，最重要的是让我们感受一些数学的思想。日本数学家和数学教育家米山国藏说：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。”

那么初中数学教材中渗透了那些数学思想呢？

1、化归思想

匈牙利著名数学家路莎·彼得在她的名著《无穷的玩艺》一书中对“化归方法”作过描述：“如上所述的推理过程，对于数学家的思维过程来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为己经能够解决的问题。当然，从陈旧的实用观点来看，以下的一个比拟也许是十分可笑的，但这一比拟在数学家中却是广为流传的：‘现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在你面前，当你要烧水时，你应当怎么去做呢?‘往水壶里注满水，点燃煤气，然后把水壶放在煤气灶上。’‘你对问题的回答是正确的。现把所说的问题稍作修改，即假设水壶里己经装满了水，而所说问题中的其他情况都不变，试问，此时你应该怎样去做?’此时被问者一定会大声而颇有把握地说：‘点燃煤气，再把水壶放上去。’他确信这样的回答是正确的，但是更完美的回答应该是这样的：‘只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了。”从这段话可以看出，化归方法已经成为了数学家们最典型的思维模式了”。

所谓“化归”，从字面上看，可理解为转化和归结的意思。数学中把待解决的问题通过转化，归结到一类己经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。化归方法用框图可直观表示为：

其中，问题B常被称作化归目标或方向，转化的手段被称为化归途径或化归策

略。所以化归包括三个基本要素，即化归对象、化归目标和化归策略。化归的方

向是：由未知到已知，由复杂到简单，由困难到容易。

初中数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为己知，化多元为一元，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容

上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元

等等都是实现转化的具体手段。转化思想是一种思维策略的表现，即我们常说的换个角度想问题。它是解决数学问题的重要思想，它要求我们能把握住问题的本

质，能辨证地看待事物，能运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题解

决，把隐含的条件转化为明显的条件，把生疏的问题转化为较熟知的问题解决。

严格说，初中的几何证明只能是指出待证问题可以归入哪个问题的证明或由哪个

已证的定理或结论来证明，实质上是一种化归过程。老老实实从公理、公设、定

义出发去证明每一个命题，既费时，又没有必要，对初中学生来说有的甚至是不

可能达到的。等价转化本身是数学中的很重要的内容，可以把较为深奥的问题化

为较浅显的问题，较复杂的问题转化为较简单的问题。学习数学时头脑的灵活也

体现在这种等价转化上，能把原题改为一个新的题目且使两题的已知条件及结论

本质上相同，做到此很不简单。

例1：有鸡、兔若干只同笼，已知共有头12个，腿36条，问鸡、兔各多

少?此题解法较多，我们可以用化归方法，若鸡、兔同时抬起一半腿，则有腿18

条，比头数多6，问题很快解决。

例2：如图，正方形的边长为a，求图中阴影部分面积。

分析：图形不规则，换一个角度看，知阴影部分是由4个以正方形的边长为

直径的半圆叠加再减去一个正方形而形成。

有些问题如果直接解决难以入手，不妨换一个方向、角度或观点来考虑，或

许能使问题变得更清晰、更明朗，这就是转化思想。

2、符号化、方程与函数思想

符号化思想，方程思想和函数思想本来是三个不同的思想，它们各有侧重点，符号化偏重于形式化、结构化。方程思想相对于算术法，偏重于关注问题中的等

量关系、构造方程，由解方程而达到问题解决。函数思想则偏重于事物的运动变

化，寻求变量之间的对应关系。但是，一方面，由于初中数学知识量毕竟有限，这三种思想的形成还有待学生在后继学习中完成，另一方面，这三种思想存在着

有机的联系，符号化是方程思想实现的基础，而方程又可以看作是函数的特殊情

况，方程方法也是研究函数的有力工具。因此，这里把这三种思想方法放在一起。a、符号化思想

符号既可以表示数，又可以表示量；既可以表示未知数，又可以表示已知数；

既可表示常量，又可表示变量，还可以用符号表示运算、表示关系、表示语句、表示图形。如新教材第三章《 字母表示数》中的“ 摆火柴棒”的实验，就蕴

涵着用字母表示数的思想，如能先让学生在具体实验中计算一些具体的数值，启发学生归纳出字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，就

便于问题的研究和解决，由此就可产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会了用

字母表示数的思想就可顺利地进行以下内容的教学：（1）用字母表示问题（代

数式模仿、列代数式）；（2）用字母表示规律（运算定律、计算公式、认识

数式通性的思想）；（3）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。b、方程思想

方程思想就是把问题转化为利用方程或方程组求解。运用方程思想解题在数

学、物理、化学等学科中均有广泛的应用。方程、函数、不等式关系紧密，是初

中阶段数学的重要内容和考查热点，尤其是二次函数与二次方程。不等式反映的是不等量的关系，往往也用等量关系(函数、方程)去解决问题。在中考中，用方

程思想求解的题目随处可见。同时，方程思想也是解几何计算题的重要策略。

c、函数思想

世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中

重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初三学习但函数思想已经渗透

到初一、二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培

养函思想方法。让学生逐渐形成以运动的观点去观察事物，并借助函数关系思考

解决问题。

3、数形结合思想

“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。例如初中代数中，正是借助于数形结合的载体------数轴，介绍数与点的对应关系，相反数，绝对值的定义，有理数大小比较的法则等，大大减少了学生学习这些知识的难度，因此数形结合的思想教学应贯穿于整个教学的始终。

“数”与“形”是同一个事物的两个方面，以形判数，以数论形的思想方法就是数形结合法。数量问题有时借助于图形可以很直观地解决，反之，图形问题有时转化为数量问题可以很方便的解答。有些同学重视定理、公式的计算，可是不重视数形的结合，因此，学不好数学。曲线、图象等是研究方程、函数的手段，给人以深刻的感性认识，有些难于计算或计算繁杂的题目只要画一下图形就一目了然，完全可以避免计算或减少计算量，尤其对于那些不要求运算过程的标准化题目更为适用。指导学生要想到数形结合的方法，更重要的是如何恰当地选用图形解决问题，不然就事倍功半。

例若x、y为正实数，且xy4,x21y24的最小值是多少?

BE

解析：若能考虑到x21是以x、l为直角边的直角三角形斜边的长，y24是以y、2为直角边的直角三角形斜边的长，那么上述问题就变成了求两条线段和的最值问题。

如图，线段AB=4。P为AB上一动点。设PA=x，PB=y。CAAB,DBAB

A B为垂足，且CA= 1，BD=2，则PC+PD=x21+y24。易知当点P，C，D在同一条直线上时，PC+PD最小。作CE垂直DB的延长线于E。，易知EC =4ED =2十1 =3，故PC十PD =DC =3242 =5故最小值为5。评析：此题难在对形如a2b2的式子的理解，a2b2表示以正数a，b

为直角边的直角三角形的斜边，看到这个式子应立刻在头脑中产生这个直角三角形，这当然需要经验的积累。有了这个直角三角形，解决问题便有了思路。

4、分类讨论思想

严格说，“分类讨论思想”不是数学所特有的，是自然科学乃至社会科学研究中都用到的基本逻辑方法，由于它在数学中的重要性，这里把它作为数学思想方法提出来。初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，都体现了这一思想。启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。从具体的教法上看，如对初一有理数的加法教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。当数量大小不确定，或图形的位置、形状不确定时，常常可以运用分类讨论的思想来分析解决。

在进行分类讨论时，我们必须遵循以下原则：

1、分类原则——不重复、不遗漏。由于学生在思考问题时有时带有片面性或缺乏条理性，所以在解决问题过程中，往往违背这个原则。实际上，在教材中定理证明、例题、习题中都采用了分类思想，只要同学们认真钻研教材，多思考，并注意解题后的回顾与总结，在分类时就会做到不重、不漏。

2、对复杂问题采用多级分类的方法讨论，对一个复杂的问题有时进行一级分类，很难将问题讨论清楚，这时需要对其中一类或几类再进行分类，即多级分类。多级分类是一个难点，应注意：(1)每一级分类一定要把握好分类标准。(2)每一级里,要始终如一地按一个标准讨论，同时每一级都要以“不重不漏”为原则。

例：解关于x的方程：a-bx=4-3x

分析：应根据除数不能为零进行分类讨论，同时，涉及a、b两个字母，需进行两级分类讨论。

解：a-bx=4-3x可整理为(b-3)x=a-

4a4(1)当b≠3时，方程有唯一解x= b

3(2)当b=3时，有两种情况：

①a=4时，原方程的解是一切实数,②a≠4时,原方程无解。

5、整体思想

所谓整体思想，就是把所考察的对象，作为一个整体来对待，而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体。从整体上去认识问题，思考问题，是一种重要的思想方法，当然，这并不排斥把事物分解的重要性。在初中数学中，这种整体思想的例子不少，是一种相当重要的解题思想与策略。

例 ： 在一条平直公路的甲乙两端，分别有A，B两辆车同时匀速相向开出，在离甲端80km处两车相遇，相遇后各自继续驶向前方，到终端后又立即返回，结果在离乙端60km处两车又迎面相遇，求甲乙两点间公路的长。

分析：若用方程思想，所设的物理量较多，方程不好解。若将A，B两车的运动过程视为一个整体如图1所示，第一次相遇时，A，B两车行驶的路程之和为一个全程，其中A车行驶了80km。到第二次相遇时，A，B两车行驶的路程之和为三个全程，因两车都匀速行驶，不难推出，此时A车应行驶了3 × 80 = 240km。又由图看出，A车实际行驶了一个全程加60km，故有

s+60=240km，s=180km。

面对纷繁复杂的过程，有时不必考虑细节，而是将若干个过程视为整体，通盘考虑，定能化繁为简。

6、此外还有空间思想、对应思想、概率思想等，不胜枚举。

空间思想：如初一教材第一章《 丰富的图形世界》 就需要学生通过不断的观察，在展开与折叠、切截等数学活动过程中，认识常见的基本几何体及点、线、面等简单的平面图形，形成一定的空间思想，提高学生空间思维能力。在实际教学中，我充分调动学生的主观能动性，给予足够的空间和时间，通过每个学生自己的动手操作去体会新教材所安排的内容，发现新的问题。如在“面动成体”这一知识点上，我让学生去观察、思考“面动成体”的实例，并在课堂上充分发言进行讨论，有的学生提到了“某些高档宾馆的旋转大门，面动起来就成为圆柱体”。空间思想不同于数形结合思想，数形结合强调的是代数与几何之间的打通，而空间思想强调的是对空间点、线、面关系的直觉。初中几何教材主要注重学生两方面能力的培养：一是逻辑推理能力，二是空间想象能力。

对应思想：对应本质上反映了两个集合的元素与元素之间某种关系，当两个集合建立了某种对应时，这两个集合的元素和元素之间就发生了某种关系，运用两个集合元素和元素之间的对应关系来处理数学问题的思想就是对应思想。对应思想在初一教材中最典型的例子就是实数集与数轴上的点集的对应。函数和一元一次不等式（组）等章节中都存在着对应思想，如研究一元一次不等式解法可通过与一元一次方程解法对比进行教学，学生容易掌握，当研究一个集合的事物不方便时，可通过对应转化为研究另一集合的事物，以达到研究原集合事物的目的，因此，对应思想架设了变难为易的桥梁。对应思想与函数思想有相同之处，它更加注重事物与事物之间的类比。

5.初中数学教材教学疑难问题分析 篇五

教学工作一直是学校各项工作的中心，也是校验一个教师工作成败的关键。近几年来，在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时，我积极探索教育教学规律，充分运用学校现有的教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大新型教学方法使用力度，取得了一定的成绩，现在谈谈我在教学活动中的几点体会：要注重教会学生学习

一、非常清晰地明确了初中阶段的数学教学框架与脉络。课程对初中的数学分成《数与代数》、《图形与几何》、《统计与概率》《实践与综合》四大块，并结合了两个附录内容，详细的对大纲要求的内容进行了解析，并列出了清楚的内容框架，对所有知识点进行了网络化的呈现。在每一块中，都细致地对每一章的核心目标与教材的呈现方式进行了剖析，让我对新课程有了更为明朗的把握。

二、教学某一内容时，教材的逻辑起点与学生的认知起点，教师的主观臆断起点和学生的真实起点往往不一致。在教学过程中，教师常常忽视大多数学生原有的认知基础，被少数学生与教学相呼应的假象所迷惑，认为学生已经将知识掌握，其实这部分学生新授课就会了，使原有的学生差异极端化。因此，针对一堂具体的数学课，学生的起点到底在哪里？面对不同学生认知起点的多样性和丰富性。通过教学检测，准确把握学生的数学学习起点。为课堂教学的有效实施做好必要的准备，成为课堂教学时必须解决的问题。如我校就近开始学习的洋思课堂模式，让学生在自学中很好的展现自我，发现自我学习中的难点，对有效突破重难点很有效。

三、数学中概念的建立、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。传统教学相对比较注重结果教学。教学中如果只注意结果，学生在应用知识时总显得比较吃力。进行这些知识生成过程的教学，就显得至关重要，它不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用

四、本次学习，主题中加入了“疑难问题”这一关键词，学习中，分析了通过课堂教学的实施和实践，很好的解释了一些疑难问题——也是对于学生已有知识起点如何掌握，也是对于后续知识如何调整好的教学重难点，处理和解决问题。课堂教学的有效性将得到实实在在的提高。

6.华师大版初中数学教材目录 篇六

七年级上

走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示； 七年级下

一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象； 八年级上

数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识 八年级下

分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理 九年级上

二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率； 九年级下

二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体；

详细目录：

华东师大版七年级上册详细目录： 第1章 走进数学世界

§1.1 从实际问题到方程：1.数学伴我们成长；2.人类离不开数学；3.人人都能学会数学；阅读材料 华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润； 少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1.跟我学；2.试试看；阅读材料 幻方.第2章 有理数

§2.1 正数和负数：1.相反意义的量；2.正数与负数；3.有理数；§2.2 数轴；1.数轴；2.在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1.数轴；2.在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1.有理数的加法法则；2.有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1.加减法统一成加法；2.加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料 中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1.有理数的乘法法则；2.有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料 与 ；§2.12 科学记数法；阅读材料 光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料 从结绳记数到计算器；小结；复习题 第3章 整式的加减 §3.1 列代数式：

1.用字母表示数；2.代数式；3.列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料 有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1.单项式；2.多项式；3.升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1.同类项；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.整式的加减；阅读材料 用分离系数法进行整式的加减运算； 供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号 第4章 图形的初步认识

§4.1 生活中的立体图形；阅读材料 欧拉公式；§4.2 画立体图形；1.由立体图形到视图；2.由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4平面图形；阅读材料 七巧板；§4.5 最基本的图形－点和线；1.点和线；2.线段的长短比较；§4.6 角；1.角；2.角的比较和运算；3.角的特殊关系；§4.7 相交线；1.垂线；2.相交线中的角；§4.8平行线；1.平行线；2.平行线的识别；3.平行线的特征；小结；复习题； 第5章 数据的收集与表示

§5.1 数据的收集；1.数据有用吗；2.数据的收集；阅读材料 赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1.利用统计图表传递信息；2.从统计图表获取信息；阅读材料 计算机帮我们画统计图 小结；复习题；课题学习图标的收集与探讨

华东师大版七年级下册详细目录： 第6章 一元一次方程；

§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1.方程的简单变形；2.解一元一次方程；阅读材料 丢番图的墓志铭与方程；§6.3 实践与探索；阅读材料 2=3吗；小结；复习题 第7章 二元一次方程组；

§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料 鸡兔同笼；小结；复习题； 第8章 一元一次不等式；

§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1.不等式的解集；2.不等式的简单变形；3.解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；小结；复习题； 第9章 多边形

§9.1三角形；1.认识三角形；2.三角形的外角和；3.三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1.用相同的正多边形拼地板；2.用多种正多边形拼地板；阅读材料 多姿多彩的图案；小结；复习题；课题学习图形的镶嵌 第10章 轴对称

§10.1生活中的轴对称；阅读材料 剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1.简单的轴对称图形；2.画图形的对称轴；3.设计轴对称图案；阅读材料 对称拼图游戏；§10.3等腰三角形；1.等腰三角形；2.等腰三角形的识别；阅读材料 Times and dates；小结；复习题； 第11章 体验不确定现象

§11.1可能还是确定；1.不可能发生、可能发生和必然发生；2.不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1.成功与失败；2.游戏的公平与不公平；阅读材料 搅匀对保证公平很重要；§11.3在反复实验中观察不确定现象；阅读材料 计算机帮我们处理数据；小结；复习题；课题学习红灯与绿灯 八年级上册详细目录： 第12章 数的开方

§12.1平方根与立方根；1.平方根；2.立方根；§12.2 实数与数轴；阅读材料 为什么根号5不是有理数 根号5的算法； 第13章 整式的乘除 §13.1 幂的运算；1.同底数幂的乘法；2.幂的乘方；3.积的乘方；4.同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1.单项式与单项式相乘；2.单项式与多项式相乘；3.多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1.两数和乘以这两数差；2.两数和的平方；阅读材料 贾宪三角；§13.4 整式的除法；1.单项式除以单项式；.多项式除以单项式；§13.5 因式分解；阅读材料 你会读吗；课题学习面积与代数恒等式 第14章 勾股定理

§14.1 勾股定理；1.直角三角形三边的关系；2.直角三角形的判定；阅读材料 勾股定理史话； 美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；课题学习勾股定理的无字证明

第15章平移与旋转

§15.1平移；1.图形的平移；2.平移的特征；§15.2 旋转；1.图形的旋转；2.旋转的特征；3.旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；阅读材料 古建筑中的旋转对称；－从敦煌洞窟到欧洲教堂 课题学习图案设计； 第16章平行四边形的认识 §16.1平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1.矩形；2.菱形；3.正方形；阅读材料 黄金矩形；§16.3 梯形的性质；阅读材料 四边形的变身术

八年级下册详细目录： 第17章 分式

17.1 分式及其基本性质；17.2 分式的运算；阅读材料 历史上的分数运算法则；17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；小结；复习题

第18章 函数及其图象

18.1 变量与函数；18.2 函数的图象；阅读材料 笛卡儿的故事；18.3 一次函数；阅读材料 小明算得正确吗？；18.4 反比例函数；18.5 实践与探索；阅读材料 The Graph of Function 小结；复习题

第19章 全等三角形

19.1 命题与定理；19.2 全等三角形的判定；阅读材料 图形中的“裂缝”；19.3 尺规作图

阅读材料 由尺规作图产生的三大难题；19.4 逆命题与逆定理；小结；复习题

第20章平行四边形的判定

20.1平行四边形的判定；20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.3 正方形的判定；阅读材料 完全正方形；20.4 等腰梯形的判定；小结；复习题；课题学习中点四边形

第21章 数据的整理与初步处理

21.1 算术平均数与加权平均数；阅读材料 均贫富；21.2平均数、中位数和众数的选用

阅读材料 对平均数、中位数和众数说长；道短；21.3 极差、方差和标准差；阅读材料 借助计算机求方差与标准差； 早穿皮袄午穿纱；标准分；小结；复习题；课题学习心率与年龄 九年级详细目录：

第22章 二次根式

22.1 二次根式的概念；阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗？；22.2 二次根式的乘除法；22.3 二次根式的加减法；小结；复习题； 第23章 一元二次方程

23.1 一元二次方程；23.2 一元二次方程的解法；阅读材料 一元二次方程根的判别式

§23.3 实践与探索；小结；复习题 第24章 图形的相似

24.1 相似的图形；24.2 相似图形的特征；阅读材料 黄金分割；24.3 相似三角形

阅读材料 线段的等分；24.4 画相似图形；阅读材料 数学与艺术的美妙结合－分形

24.5 图形与坐标；小结；复习题 第25章 解直角三角形 25.1 测量；25.2 三角函数；25.3 解直角三角形；阅读材料 葭生池中；小结；复习题

课题学习高度的测量； 第26章 随机事件的概率 26.1 概率的含义；阅读材料 电脑键盘上的字母为何不按；顺序排列；26.2 概率的预测

26.3 模拟实验；小结；复习题；课题学习通讯录的设计

第27章 二次函数

27.1 二次函数；27.2 二次函数的图象与性质；阅读材料 生活中的抛物线；27.3 实践与探索 小结；复习题 第28章 圆

28.1 圆的认识；28.2 与圆有关的位置关系；阅读材料 你能画吗；28.3 圆中的计算问题

阅读材料 古希腊人对大地的测量； 圆周率；小结；复习题 第29章 几何的回顾

29.1 几何问题的处理方法；29.2 反证法；阅读材料 几何原本；小结；复习题；课题学习图形中的趣题 第30章 样本与总体

30.1 统计的意义；30.2 简单的随机抽样；阅读材料 空气污染指数；30.3 用样本估计总体

7.初中数学教材对比研究 篇七

一、新旧教材对比

1. 逻辑内容在教材中的位置顺序不同.

老教材把这一内容编排在高一第一章《集合与简易逻辑》, 是在学习了集合以后学习简易逻辑;而新教材则把这一内容安排在高二第二学期选修2-1的第一章, 单独成章.

2. 内容安排上作了适当的调整.

老教材在这一章节中主要安排学习逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件;而新教材则安排了命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.

二、分析和体会

1. 调整教学顺序, 以期更适应学生思维发展.

从老教材的教学实践来看, 从高一学生一入学就开始接触这种理性思维比较强的知识会使学生感到很枯燥, 易使学生对高中数学产生厌学情绪, 对学生数学兴趣的培养可能产生不利影响.也可能正是因为考虑到这个问题, 新教材把这部分内容编排在选修2-1中学习.

2. 就简单逻辑知识而言, 是可以独立成章的, 但它也离不开其他的数学知识.

这部分知识好比文章中的标点符号, 标点符号有特定的作用, 但是不能单独成文, 它必须和其他文字组合成文, 标点符号看起来好像不起眼, 但若不能正确使用, 会使表达的意思“南辕北辙”.逻辑语言也是一样, 用得正确与否会导致命题所表达的意思大相径庭通过这两年多对新课程的教学实践, 觉得这种编排可能又偏后了一点.《普通高中数学课程标准》指出:“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.无论是进行思考、交流, 还是从事各项工作, 都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想.”让学生学习常用逻辑用语的目的就是为了让学生体会逻辑用语在表述和论证中的作用, 并能逐步利用这些逻辑用语表达学习过程中的数学内容, 更好地进行交流.因此, 本人认为这部分内容安排在高二上学期效果更佳.

3. 为什么教学内容的设计要作上述调整呢?

《标准》解读一书中作了如下解读:在本模块中, 学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识, 而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识, 体会逻辑用语在表述和论证中的作用《大纲》里讲的是简易逻辑, 主要是基于数学意义上的简易数理逻辑, 而《标准》所讲的是一种常用的逻辑语言, 包括数学上和日常生活中的应用.

老教材对命题的定义仍然局限在初中阶段, 沿用初中的定义, 而新教材在初中的基础上给出了新的定义:一般地, 在数学中, 我们把用语言、符号或式子表达的, 可以判断真假的陈述句叫做命题.而且, 新教材中引用了大量的例子, 有助于学生对命题的理解及命题真假性的判断.通过新教材的学习, 应让学生明确判断一个语句是否是命题可以从以下三个方面来判断: (1) 陈述句; (2) 可以判断真假; (3) 一般可以写成“若p则q”的形式.这对后面的学习有很大的帮助, 与老教材相比更容易让学生理解接受.但新教材在内容安排上的变化, 也使我们的教学出现了一些问题.

(1) 逻辑联结词安排在四种命题后面, 在知识的认知过程存在缺陷.教材P5中“如果原命题为‘若p, 则q’, 那么它的否命题为‘若p, 则q’”, 注释中注:为书写简便, 常常把条件p的否定和结论q的否定, 分别记作“p”和“q”, 读作“非p”和“非q”;而逻辑联结词却在后面的章节中才学到“非p”.也就是说, 在这里实际上学生对命题该如何进行准确的否定还不是很清楚, 就先让他们知道否命题的形式, 这好像有点颠倒了.所以逻辑联结词的安排像老教材那样, 把它放在四种命题及其关系之前学习更合理些.

(2) 老教材中对命题分成了简单命题和复合命题两种, 而新教材未出现简单命题的概念.我觉得在这点上还是老教材处理得较好些.由于没有简单命题的概念, 因而“4的平方根是2或-2”这个命题的真假性判断把学生搞得晕头转向.按照逻辑联结词, 学生觉得这是“p∨q”的形式, 但只要利用真值表就可以知道这种判断方式是不对的.

p:4的平方根是2;

q:4的平方根是-2.

显然p是假命题, q也是假命题, 如果是p∨q的形式, 那么p∨q也是假的, 但“4的平方根是2或-2”是真的.

因此《教师参考用书》中对这类问题作出了一个范例:上述命题的p∨q的形式应写成:4的平方根是2或-2.如果教材中有简单命题和复合命题的概念, 则教师在教学中就可以告诉学生, 有时候所接触到的命题中虽然含有“或”“且”“非”, 但它不具有这些联结词的逻辑效果.这也就是我们的教材在P14中提到的, 在生活用语中, 虽然也用这些联结词, 但表达的含义和用法与在数学中的含义和用法不尽相同.因此, 当碰到一个含有这些联结词的命题时, 首先应判断他们是否是复合命题, 然后再去判断它的形式.

(3) 新教材新增了“全称量词”与“存在量词”.我个人认为这是新教材在这章节中的亮点.这个知识点起着承上启下的作用, 在日常生活中, 有很多的例子都含有这些量词, 而且在大学学习时也需要有这方面的知识.教材利用了大量的实例使学生了解日常生活和数学中经常使用的两类量词的含义, 同时教材也是通过大量的实例告诉学生“全称命题的否定是特称命题, 特称命题的否定是全称命题”.单就这一节来说, 教学实践证明是非常顺畅、自然的, 能较好地完成教学任务, 并达到预期的教学效果.

4. 教师首先应将新课标的理念内化为自己的教育信念、教育观念、教育追求, 并在课堂教学中实施;

然后在教学中丰富学生的学识水平, 优化学生的学习方法, 提高学生的综合素质, 为学生的终身学习、发展打下良好的基础.新教材编写了大量的数学探究问题, 为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件, 可使课堂教学变得更为开放、灵活, 学生有了更多的自主学习的机会.

《常用逻辑用语》在教学方式的改进上也很好地体现了新课标的这一理念.如《充分条件与必要条件》这一节, 在教学过程中主要通过学生自己举例, 从大量的例子中感受充分条件与必要条件的含义, 然后师生共同给出定义.再让学生自己举例, 自己判断是充分条件还是必要条件.

三、教学思考

1.《标准》对本模块的要求是让学生学习利用这些逻辑用语准确地表达数学内容, 同时体会逻辑用语在表述和论证中的作用, 从而能在数学上或日常生活中更好地进行交流.为此在教学中要注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中, 掌握常用逻辑用语的用法, 纠正出现的逻辑错误, 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性与简洁性.避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释.

2. 对于命题的否定, 借助补集或概率中的对立事件的概念对这部分的教学有较大的帮助.如“若x2-2x-3≥0, 则x≥3或x≤-1”, 否定就完全可以利用补集的思想;再如“平行四边形都是菱形”的否定就可以利用对立事件来帮助写出命题的否定, 即平行四边形不都是菱形.

3. 命题的否定与否命题是不同的两个概念, 可以用真值表来判断所表达的命题的正确与否.原命题是真, 则命题的否定一定是假, 而否命题就不一定.

如:请写出命题“若m2+n2=0且m, n∈R, 则m, n全为0”的否定.

结果很多的同学写出的命题是:若m2+n2≠0且m, n∈R, 则m, n不全为0.

其实上述命题不是原命题的否定, 我们可以用命题的真假性来判断, 原命题是真的, 那么它的否定一定是假的, 而学生所写的命题却是真的.事实上学生所写的命题是原命题的否命题.

它的否定:若m2+n2=0, 则m, n不全为0.

命题的否定只要对原命题的结论进行否定即可, 而否命题却要对条件和结论均加以否定;命题的否定与原命题的真假性有直接的联系, 而否命题的真假性却与原命题的真假无关.

4. 关于充分条件与必要条件的判断问题在教学中是个难点, 学生感觉到很难理解清晰, 经过多年的教学实践, 觉得用下面的方法进行教学比较有效:按语文中的方法来划分句子的主谓宾, 如“p是q的____条件”, 句子中主语是“p”, 谓语是“是”, 宾语是“条件”, 也就是说“p是条件”, 那么自然q就是结论了, 如果是条件推出结论, 条件就是充分条件, 如果是结论推出条件, 那么条件就是必要条件了运用这个方法, 学生在判断重要条件时比较清楚, 不容易混淆.

5. 教学中可以将多方面的知识联系起来, 如上面提到的, 我们可以利用集合的思想帮助我们理解, 同时在章节内我们也可以利用知识之间的关系, 融会贯通, 使知识点学以致用.如我们学了四种命题及其关系以及充分条件与必要条件以后, 我们就可以把这两块知识点融合在一块使用.求p是q的什么条件就可以转化为求q是p的什么条件.特别是学了逻辑联结词“非”以后, 我们就可以更加明白一个道理:正难则反;同时也明白了反证法的原理.这也是知识螺旋上升的体现.

摘要：本文对新课标人教A版教材中的常用逻辑这一章节与原教材中的相应内容进行对比分析, 提出自己的一些思考.

8.初中数学教材对比研究 篇八

[关键词] 初中数学；有理数加法；教材比较

基础教育课程教材改革是实施素质教育的核心环节. 课程教材集中体现了国家的教育思想和教育观念，是学校组织学生活动的最主要的依据. 它制约着学校教育的活动方式，影响着学生的身心发展. 综观中外的教育改革，无不把课程教材改革放到突出位置. 近年来，世界许多国家特别是一些发达国家无论是反思本国教育的弊病，还是对教育提出新的目标和要求，都是从课程教材改革入手. 通过改革，调整人才培养目标，改变人才培养模式，提高人才培养质量.

目前，按新课程标准编写的教材，已经出现了多个版本. 教科书是知识的载体，伴随着新课标的到来，初中数学教科书也发生了较大的改变. 无论是教材的编写者还是广大的一线教师，都需要加强对数学教材的研究. 因为，数学教师能否有效地利用数学教材，充分发挥教材在教学中的作用，是其能否保证教学质量的重要方面. 加强对新旧教材的研究，以便创造性地使用教材，是每个一线教师的应尽之责.

研究设计

1. 研究对象

本研究比较的对象为华东师范大学出版社2003年出版的七年级上册数学教科书、北京师范大学出版社2008年及2012年出版的七年级上册数学教科书中的“有理数的加法”这节的内容. 比较的具体内容见表1.

结论1：这三个版本均安排了2课时内容讲解“有理数的加法”，且第1课时均为分析、归纳出有理数加法法则，第2课时均为有理数加法运算律的运用. 但北师大2008年版和2012年版教材均为一节内容，而华师大教材则为2节内容，运用有理数加法法则独立成节.

2. 研究的具体问题

有理数的加法法则是有理数运算的重要法则，三种版本各有哪些栏目？三个版本教科书是如何引入有理数加法法则的？有哪些类型的习题？各种类型习题的数量、比例、探究范围如何？

3. 研究的方法

基于华师大版和北师大版教科书的文本材料，以内容分析法和比较研究为主要研究方法.

研究结果

新课标对本节内容的要求是：理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题.

1. 三种版本教材栏目分析（表2）

结论2：华师大版教材和北师大版教材栏目存在很大的差异. 华师大版通过“试验”“探索”“概括”“注意”等栏目探究、归纳有理数加法法则，而北师大版教材则通过“想一想”“做一做”“议一议”等栏目来研究、总结出有理数加法法则. 三种版本教材每课时都有练习题，但华师大版教材的习题安排在第2课时内容之后，而北师大版教材每课时都有练习和习题. 华师大版教材习题没有再分栏目，而北师大版习题又分为4个栏目，分别为“知识技能”“数学理解”“问题解决”“联系拓广”. 可见，北师大版教材栏目更加丰富，版面及栏目设计新颖、富有启发性，且注重创设情境，激发学生的学习兴趣.

2.三种版本教材解释有理数加法法则的方式分析（表3）

结论3：这三种版本教材中均对“有理数加法法则”进行了解释. 这3种版本教材的解释可以分为两种：“运用数轴模型”和“运用现实模型”，但华师大2003年版和北师大2012年版均只有1个解释，华师大2003年版运用数轴解释，北师大2012年版运用方框图解释；北师大2008年版运用方框图和数轴两种方式解释.

北师大版教材基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解，所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡了学习的重点. 为了分散难点，只涉及整数的加法. 而华师大版教材探究的范围更广一些，比北师大版教材多“分数+分数”和“小数+小数”两种类型的有理数加法运算，增加了学习难度.

3. 三种版本教材课时安排及设计意图

结论4：北师大2008年版教科书从足球比赛中的净胜球数入手，使学生首先理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0；然后利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情形，并借助数轴加深理解；最后再由特例归纳出有理数的加法法则. 利用方框图形象地表示有理数加法的意义，便于学生总结运算法则. （如果学生对净胜球数不了解的话，教师可以创设其他的情境）

北师大2012年版教材本节安排了2课时. 第1课时借助“竞赛得分”和“框图”的情境使学生理解算理（目的：①使学生首先理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0；然后利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情形；最后再由特例归纳出有理数的加法法则. ②运用方框图中的“正负抵消”的方式表示加法运算过程，形象直观，学生容易接受和理解）. 通过对两个有理数相加可能出现的不同情况进行分类，探索和归纳有理数的加法法则. 第2课时在学生能熟练进行整数加法运算的基础上，探索和归纳数系扩张后的运算律. 运用方框中的“正负抵消”的方式表示运算过程，形象直观，学生容易接受和理解. 虽然4个算式中的运算对象都是整数，但可以将方法和规律迁移到分数运算中. 教学过程中，可以结合比赛的情境设置算式，如“小明答错4题，答对2题，他得到多少分？用怎样的算式表示？你是怎样计算结果的？”……给学生思考算法的时间和主动表述的机会. 通过方框图中“正负抵消”的计算结果，观察和的符号及其绝对值的关系，鼓励学生用自己的语言叙述，培养学生分类、归纳、概括的能力.

4. 三种版本教材中习题总量的分析（表4）

结论5：华师大版教材中习题总量最多，“习题”所占习题总量比重最少，不到一半，“练习题”大约占习题总量的五分之二；北师大2008年和2012年版教材习题总量相当，例题、练习题、习题比例基本一致，北师大版教材中“习题”所占比重最大，约为习题总量的70%，数量是华师大版教材“习题”数量的1.4倍. 且从具体习题内容来说，北师大版选材源于自然、社会，贴近学生的生活，注重联系实际应用.

5. 三种版本教材习题类型数量、所占比例分析（表5）

结论6：三种版本只有华师大版教材中有“法则的识记”和“绝对值、相反数”类习题，分别占习题总量的7.5%和3.8%，华师大版教材“利用法则进行计算”类的习题所占比例最重，占习题总量的一半以上，却没有“解释法则”的习题；北师大2008年版和2012年版教材各类习题比例基本一致，“利用加法交换律、结合律”类的习题均比华师大版教材所占比例多一些.

研究结果

1. 注重对“有理数加法法则”的解释是教材所秉持的基本理念

三种版本的教材都通过各种方式与角度阐明了“有理数加法法则”的合理性，华师大2003年版和北师大2008年版教材都呈现了2个解释，北师大2012年版教材呈现了1个解释. 呈现多个解释的目的是为了让具有不同认知特点的学生更好地理解法则的合理性.

2. 各版本教材解释法则的目的各有侧重

从对习题的研究发现，华师大版教材中没有编排“解释方式”应用的习题，这些教材解释法则的主要目的在于让学生理解法则并能在练习中熟练应用法则；而北师大2个版本教材中均编排了“解释方式”应用的习题，它们对于法则的解释除了上述目标外，还注重利用对法则的解释方式作为思维的工具去解决问题.

如果教材中没有编排“解释方式”应用的习题，学生只要熟练记忆法则本身，就可以顺利完成教材中的习题，教学中不涉及法则合理性的解释，似乎对学生的学习不会产生什么影响. 但从长远来说，这样做会影响学生对教材深层次内容的理解和应用，同时不利于培养学生的创新意识和实践能力. 教材应该同时关注“过程性目标”与“结果性目标”，在设计求解方法的教学内容时，应当关注对通性通法内涵与价值的介绍，而不应当舍本求末，过于关注特定的技巧.

教材编写及教学建议

1. 数学教材及教学一定要说理

对“有理数加法法则”合理性的解释是培养学生理性精神的良好载体，我们在教材编写及教学中应充分利用这一载体.

2. 数学教材及教学要设置“解释方式”应用的习题

数学教材及教学要设置“解释方式”应用的习题. 如北师大2008年版及2012年版教材习题中均有1题：“教科书中为加法运算提供了实际背景，你能设计一种新的情境来表示加法算式（-4）+3吗？”

3. 数学教材栏目设置

（1）版面及栏目设计应该更丰富些，应该新颖、富有启发性，导入应设置与现实生活十分贴近、有趣味的例子和与此相关的历史文化知识，帮助学生理解本节内容，拓展学生的知识面.

（2）在举例子的时候，例子要图文并茂、生动形象，并让学生自己多动手体验，便于学生通过例子来理解其中的核心内容.

（3）习题编写要少而精，练习与例题应联系紧凑，且相互穿插，习题涉及的面要覆盖本节课的重点，让习题真正起到评价学生，考察学习状况的目的.

（4）选材应源于自然、社会，贴近学生的生活，注重联系实际应用.

4. 数学教材应注意知识内容的衔接

北师大2012版应该沿用2008版对有理数加法法则的解释，增加用“数轴模型”的解释方式，这样既与前面所学的数轴前后衔接，可加深学生利用数轴解决问题的认识和理解，又拓展了学生对有理数加法法则理解的知识面，同时也利于学生构建知识网.

5. 教学建议

（1）备课：备课时多参考不同版本的教材，取其精华，再从学生实际出发，下足功夫，必定能备出好课来.

（2）课堂导入：《课标（2011版）》指出，义务教育阶段数学课程标准的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的本质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程. 用学生的眼光审视教材的教学策略，引入情境应更贴近学生个人生活，利用一些生动形象的例子，也可借助游戏模型，让数学学习贴近生活，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，更好地理解学习内容.

（3）授课过程：

①要强调学生的“学”与教师的“教”相结合；敢于“创新与整合”教材，改进课堂教学.

②应注重自主探究活动学习，通过做、反思、交流、讨论去构建知识.

③对于定理、法则应做原理性的说明或证明，要加强学生对其的理解，不能只局限于会代公式.