二次根式的加减

二次根式的加减（共9篇）

1.二次根式的加减 篇一

二次根式的加减教学反思

二次根式的加减教学反思

（一）本次研修我们主要研讨的是“如何以问题情境为载体提高课堂教学的有效性”。所以本节课除了创设生活情境外，最主要是设计一系列的问题串为教学情境，类比同类项、合并同类项和整式加减，通过老师的问题情境，一步步的探索发现同类二次根式的定义和二次根式加减法的法则。使学生在己有知识的基础上，自然迁移到新的知识，建立新旧知识之间的联系，形成数学知识体系。归纳起来说，就是本节课我们本着以学生为主体，以设计的问题情境为主线，运用类比的思想，并且贯穿一定量的练习，来完成本节课的教学目标。

从实际授课来看，存在以下问题：

一、对学生可能出现的问题，备课时有预设到，但没有再进一步强化、追踪没有作到位。

例如，在什么是同类二次根式时，预设到“根指数相等”可能会有问题，出了一个选择题来巩固根指数的问题，并且第4小题也是一个根据根指数相同来完成的问题。第4小题学生完成的不好，没有从老师讲选择题时得到提示，同时如果讲完后再作一个小练习加以巩固可能会更好。

二、从加减计算来看，学生对于去括号变号、运算顺序、分数的开方掌握的不好。，这一类的运算掌握不好，导致课堂进度有点拖，以致能力提升题没有进行，“没有老底子，就没有新文章”。更要求我们对学生的计算能力要高度重视。同时也觉得自己在备课时把重点放在了前半部分，对计算题的设计没有到

位，对难易的掌握不好和对学生可能出现的错误没有预设到，比如不知要合并，不知如何合并。所以最后一题小测题和学以致用第4小题换一下就更好了。

三、没有利用好课堂内生成的问题情境，对所学知识进行巩固，并完成新知识的生成。

比如：让学生举例的同类二次根式，这里有同学说了一个，我当时只是简单地想成学生化简不对。其实这里可以加个上几个例子，点出根指数的问题，这样在后面作第4小题的时候学生的难度会小一点。

今后在教学中，精心备课的同时，一定要注意学习素质以此加强自身素养，而现在的国培正是我们提高的好时机。感谢国培，加油吧！

二次根式的加减教学反思

（二）我在教学二次根式的加减时，先了解了学生前面所学，然后根据学生具体学情，认真备课。我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自

主合作探究学习，教学效果好。

本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。

然后指导学生根据问题去自学课本。通过自学课本解决问题，从而自己独立学习，结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。

通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。

总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。

二次根式的加减教学反思

（三）通过这节课的学习，学生将掌握二次根式加减法运算法则，并发现二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式，这正如整式加减法的实质就是合并同类项一样，为了确认哪些被开方数完全相同，需要将二次根式化成最简二次根式，这时一定要认真细心，避免出错。

本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。3.对法则的教学与整式的加减比较学习。

在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了

分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。

2.《二次根式加减》说课稿 篇二

一. 说教材

1、教材地理位置和作用

二次根式的加减是人教版初中数学八年级下册第16章第3节内容，它是实数的一种基本运算。本节是在上节学习了化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。

2、教学三维目标

根据对教材地位及作用的分析和新课标的要求我制定如下教学目标：

知识与技能目标：

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法;

2、学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

过程与方法目标：

正确掌握合并同类二次根式的方法，培养学生思维能力及运算能力。

情感、态度与价值观目标：

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想，通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美。

3、说教学重、难点

根据学生的认知水平和身心发展的特点，本节课的重点是同类二次根式的概念和二次根式的加减运算法则。教学难点是熟练掌握二次根式的加减运算。

二、说学情

教师的教学是在掌握内容的基础上展开的，但是了解学生的情况也是必不可少的，下面我来说一下学情。八年级学生的数学思维特征由具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，二次根式需要有一定的抽象思维能力，而且他们的发散思维较弱，对同类问题还不能很好的做到举一反三，对于本节课的内容理解还是有一定的.难度，因此教学过程中应当对这部分引起注意，运用恰到好处的教学方法，充分激发学生的学习兴趣。

三、说教法

合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效果，作为老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此，本节课在教学中采用引导探究法、比较法、剖析法，不断纠正学生错误，从而树立牢固的计算方法。

四、说学法

为了明确教学目标，深化新课标，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法和解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

五、说教学过程

根据新课标、教材及学生特点，为真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学流程：

课前导入――新课讲授――巩固练习――归纳小结――布置作业

(一)课前导入

首先，带领学生回顾上节课学习的内容：

1、什么最简二次根式? 学生独立思考后简单回答问题，通过回忆巩固二次根式的概念，接着提问：

2、你能化简下列各数(1) 2，8，18 (2) 3，12，27 (3)5，20，35 ?组织学生活动以小组为单位抢答，然后我按各组表现给小组计分做归纳讲解，引出二次根式的有关知识。充分发挥学生学习的主动性和积极性;既可以巩固旧知识，有可以让学生有一个明确的思考方向。

(二)新课讲授

通过回顾旧知，激发学生的学习兴趣，接下来在本环节共设置了四组问题，对比整式加减的学习方法，便于掌握二次根式加减法法则。第一组问题

1、复习整式的加减运算：

组织学生独立完成计算，通过复习整式的加减，引出关于二次根式加减的运算，第二组问题，

2、例题计算：

除了加法，那么减法呢?组织学生小组讨论，引导学生观察、比较、概括。第三组问题，

3、从上面的计算可以看出二次根式的加减可以怎么进行?学生同桌进行交流回答，得出加减法运算法则。通过解决问题讨论交流的整过程，让学生感受新知识解决的方法，并学会归纳新知识。

最后一组问题：

4、讨论：二次根式加减的步骤是什么?我会引导学生从整式的加减法则入手，归纳二次根式加减法法则，得出结论：

1)将每个二次根式化为最简二次根式;

2)找出同类二次根式;

3)合并同类二次根式。通过解决问题，讨论交流的过程，让学生感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识;让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力。

(三)巩固练习

接下来出一些难易适当的练习题，会出通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否理解二次根式的加减运算，使学生进一步巩固知识，运用知识。

(四)课堂小结

在课程最后我会向学生提出今天你有什么样的收获?组织学生从知识、方法和规律方面总结，形成知识树。引导学生对知识、方法、思想、思维的收获进行总结，并鼓励学生，总结情感态度价值观的收获，培养学生战胜困难的决心和信心。

1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。

2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并。

3.同类二次根式可以像同类项那样进行合并。

(五)布置作业

最后充分考虑到学生的个体差异性，布置作业时分为两部分，必做题和选做题，学生在课下也可以得到充分的巩固和发展;

必做题：第17页习题21.3第1、2题

选做题：习题21.3第3题

六、说板书

现在黑板上展示的是我对本节课的板书设计，设计简洁，思路清晰，可以让学生一目了然本节课所学。

二次根式的加减

运算法则：

例题：

练习：

复习导入：

3.二次根式加减的教学设计 篇三

小结：

这节课你学到了什么知识？你有什么收获？

作业：课堂练习册第5、6页。

自学的`同时抽查部分同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程，学生在计算时若出现错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程，若出现错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程，并做适当的分析讲解。

此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果精确到0.1m，学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。

老师提示：

1）解决问题的方案是否得当;2）考虑的问题是否全面。3）计算是否准确。

A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内互相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。

点拨：

1）对的化简是否正确；

2）当根式中出现小数、分数、字母时，是否能正确处理；

3）运算法则的运用是否正确

先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受。

小结时教师要关注：

1)学生是否抓住本课的重点；

2)对于常见错误的认识。

把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。

学生学习经历由浅到深的过程，可以提高学生能力，同时有利于激发学生的探索知识的欲望。

将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。

小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况，巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。

培养学生的计算的准确性，以培养学生科学的精神。

对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。

4.大班教案0的加减 篇四

教师：韩玉锋

活动目标：

1、学习有关“0”的减法，掌握有关“0”的减法规律。活动内容：有关“0”的减法

活动准备：动物园背景图、小兔、小猫、小狗图片、视频、气球、沙包、保龄球，苹果树 活动过程：

一、复习“0”

1、今天，我想问小朋友一个问题，你们去过动物园

吗？今天我带大家再参观一次动物园，你们愿意吗？咱们出发吧！去动物园的路上，我给小朋友带了一份礼物，你们知道这是什么？（盒子）看看盒子里有什么？（糖）有几个棒棒糖？（5）有数字5表示，再看看这个盒子里有什么？（没有）用数字0表示，小朋友真棒！

二、学习有关“0”的减法（相同两数相减等于0）

1、走呀，走呀，走呀走，哇！动物园到了，快看这是谁？（猴子）猴子在干什么？（吃桃子）有几个桃子？（2）用数字2表示，你们看看猴子吃了几个桃子？（2）用数字2表示，还剩几个桃子？（0）用数字0来表示，用什么方法算？减法。我们一起列一道算式 ：2-2=0

2、喵喵喵，碰到谁啦！（小花猫），哦原来是小花猫啊，小花猫在干什么？（吃鱼）有几天小鱼？（3）看小花猫吃了几条鱼？（3）还剩几条鱼？（0）用什么方法算？减法。我们一起列一道算式 ：3-3=0.3、旺旺旺，这又是谁？（小狗）小狗在干什么？（吃骨头）有几根骨头？（5）小狗吃了几根骨头？（5）还剩几根骨头？（0）

用什么方法算？减法。我们一起列一道算式 ：5-5=0 咱们把刚才列的算式一起读一次吧！……那小朋友找一下这4道算式中有什么规律？

小结：原来相同两数相减等于0

4：视频：

马路上有9辆小汽车，开走9辆，还剩几辆？9-9=0 天上有7架飞机，飞走7架，还剩几架？7-7=0 河里有8条小鱼，游走8条，还剩几条？8-8=0

5、小朋友太聪明了，谁能说出等于0的算式？

二、学习有关0的减法（一个数减去0仍是这个数）

你们玩的累不累，那咱们休息一会吧！咦！你们想不想玩游戏呢？

1、游戏摘气球：这里有6个气球，小朋友摘了0个，还剩几个气球？6-0=6

2、套沙包：有10个沙包，套住0个，还剩几个沙包？10-0=10

3、打保龄球：有9个保龄球，打到0个，还剩几个？9-0=9

三、操作

时间不早了，咱们该回家了！走……碰到什么啦？（树）你喜欢吃苹果吗？就让我们的苹果树接满苹果吧！观察树上有什么？树下面是几？苹果的得数是9，就挂在9的这颗苹果树上。

集体验证：

5.《6的加减》大班教案 篇五

学习6的第三组加减，感知数量关系间的互逆性。

根据算式编出相应的应用题，正确运用“一共”和“还剩”。

积极开动脑筋，自然大声地表述编的应用题。

活动准备：

1、教具：算术题卡片若干。

2、学具若干。

活动过程：

集体活动。

复习6的组成。

黑板上写有6的组成的缺数分合式，请幼儿用数字把分合式填写完整。

学习6的第三组加减法。

出示算式卡片。谁知道6减3等于几?这个算式可以表示一件什么事呢?幼儿大胆表述。出示另一道算式卡片。3加3等于几?这个算式可以表示什么事呢?正确运用“一共”和“还剩”。

小组活动。

一 二组看实物图列算式。

6.初一数学 整式的加减 篇六

阅读与思考

整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：

1．透彻理解“三式”和“四数”的概念

“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数．

2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”

“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．

物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．

例题与求解

[例1]　如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______．

(江苏省竞赛试题)

解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手．

[例2]　已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是（）

A．a＋b

B．a－b

C．a＋b2

D．a2＋b

(“希望杯”初赛试题)

解题思路：采用赋值法，令a＝，b＝－，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子．

[例3]　已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－时，代数式3ax－24by3＋4986的值．

(北京市“迎春杯”竞赛试题)

解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．

[例4]　已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．

(北京市“迎春杯”竞赛试题)

解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．

[例5]　一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？

(“希望杯”初赛试题)

解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量．

[例6]　能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由．

(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题)

解题思路：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．

能力训练

A级

1．若－4xm－2y3与x3y7－2n是同类项，m2＋2n＝______．

(“希望杯”初赛试题)

2．当x＝1，y＝－1时，ax＋by－3＝0，那么当x＝－1，y＝1时，ax＋by－3＝______．

(北京市“迎春杯”竞赛试题)

3．若a＋b＜0，则化简|a＋b－1|－|3－a－b|的结果是______．

4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值为______．

5．设则3x－2y＋z＝______．

(2013年全国初中数学联赛试题)

6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则C＝（）．

A．5a2＋3b2＋2c2

B．5a2－3b2＋4c2

A．3a2－3b2－2c2

A．3a2＋b2＋4c2

7．同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有（）．

A．4个

B．12个

C．15个

D．25个

(北京市竞赛题)

8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

0

b

a

c

第8题图

则代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果是为（）．

A．－a

B．2a－2b

C．2c－a

D．a

9．已知a＋b＝0，a≠b，则化简(a＋1)＋(b＋1)得（）．

A．2a

B．2b

C．＋2

D．－2

10．已知单项式0.25xbyc与单项式－0.125xm－1y2n－1的和为0.625axnym，求abc的值．

11．若a，b均为整数，且a＋9b能被5整除，求证：8a＋7b也能被5整除．

(天津市竞赛试题)

B级

1．设a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______．

(“祖冲之杯”邀请赛试题)

2．当x的取值范围为______时，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒为一个常数，这个值是______．

(北京市“迎春杯”竞赛试题)

3．当x＝2时，代数式ax3－bx＋1的值等于－17，那么当x＝－1时，代数式12ax－3bx3－5的值等于______．

4．已知(x＋5)2＋|y2＋y－6|＝0，则y2－xy＋x2＋x3＝______．

(“希望杯”邀请赛试题)

5．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，则(a－c)(b－d)÷(a－d)＝______．

6．如果对于某一特定范围内x的任意允许值，P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|的值恒为一个常数，则此值为（）．

A．2

B．3

C．4

D．5

(安徽省竞赛试题)

7．如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于______；a0＋a2＋a4＋a6等于______．

A．1，365

B．0，729

C．1，729

D．1，0

(“希望杯”邀请赛试题)

8．设b，c是整数，当x依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x2＋bx＋c的值分别为3，5，21，93．经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）．

A．当x＝1时，x2＋bx＋c＝3

B．当x＝3时，x2＋bx＋c＝5

C．当x＝6时，x2＋bx＋c＝21

D．当x＝11时，x2＋bx＋c＝93

(武汉市选拔赛试题)

9．已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）．

A．－6

B．6

C．－12

D．12

(吉林省竞赛试题)

10．已知a，b，c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果s＝(a＋n＋1)·(b＋2n＋2)(c＋3n＋3)，那么（）．

A．s是偶数

B．s是奇数

C．s的奇偶性与n的奇偶性相同

D．s的奇偶性不能确定

(江苏省竞赛试题)

11．(1)如图1，用字母a表示阴暗部分的面积；

(2)如图2，用字母a，b表示阴暗部分的面积；

(3)如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需丝带(x－y)cm，打好整个包装需用丝带总长度为多少？

图1

a

a

a

b

a

b

图2

a

x

y

z

图3

7.整式的加减教案 篇七

目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

重点和难点：

重点：理解同类项的概念。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

教学过程：

一、复习引入：

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。)

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8xy，－mn，5a，－xy，7mn，22

2238，9a，－

xy23，0，0.4mn2，59，2xy2。

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征? 请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

二、讲授新课：

1．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－

3859xy23可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－xy23也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。

通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们

3859

为同类项。(板书课题：同类项。)(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。)板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。2．例题：

例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。

()

(2)2ab与－5ab是同类项。

（）(3)3x2y与－yx2是同类项。()

(4)5ab2与－2ab2c是同类项。（）(5)23与32是同类项。

（）(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

重点和难点：

重点：正确合并同类项。难点：找出同类项并正确的合并。

教学过程：

一、复习引入：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。)

二、讲授新课：

1．合并同类项的定义：

(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)2．例题：

例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。解原式= 3x2y5x2y4xy22xy25335x2y42xy2538x2y2xy22

根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4；

(2)3x＋2y=5xy；

(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)例3：合并下列多项式中的同类项：

①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中

二、例题导航

例

1、下列各式不是同类项的是（）

121ab B．x与-3x 2212121C．ab与ab D．xy与yx

354A．ab与2点拨：按照定义所含的字母相同，并且相同字母的指数相同。但必需强调的是相同字母。解： C

例

2、合并同类项

12x2xx4x6x231 53312x22点拨：首先要找到各项的同类项，再按照合并同类项的法则进行合并。x与与6x是同类项，534x与x是同类项，3与-1是同类项。312x2x6x231 解：x4x53312x2x26x4x=x31 33582213x-x+2 1

53三、基础过关 =

1、若4xayx2yb3x2y，则ab=

2、三角形三边长分别为5x,12x,13x，则这个三角形的周长为 ；当x2cm时，周长为

cm。

3、若单项式2xy与-2m1n3xy是同类项，则mn的值是。

34、下列各组中的两式是同类项的是（）

424ab与a2c 55133C．x2与2 D．0.1mn与nm

2A．2与n B．335、下列判断中正确的个数为（）①3a与3b是同类项；②5与8是同类项； ③④22852x与是同类项； x2134xy与0.7x4y3是同类项 2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．xy2 B．2xy C．x2y D．3x2y2

7、下列式子中正确的是（）A．3ab3ab B．3mn4mn1 C．7a25a212a4 D．59xy2y2x49xy2

8、若3x2my3与2x4yn是同类项，则mn的值是（）A．0 B．1 C．7 D．-1

9、一个单项式减去x2y2等于x2y2，则这个单项式是（A．2x2 B．2y2 C．2x2 D．2y2

10、求单式7x2y3、2x2y3、3x2y3、2x2y3的和。

11、合并下列各式中的同类项。

（1）0.2a2b6ab1.4a2b4.8aba2b

（2）121212x4x26x

（3）2x2y2xy4xy2xy4x2y3xy）

（4）96ab6a2743ab83a2

（5）12a2bc9abc215a2bc2abc2

2a2bca2bc2

12、先化简，再求值。

（1）3a25a26a26a3，其中a1

2（2）当x4,y2时，求代数式

3x2y3xy2x33x2y3xy2y3的值。

四、能力提升

13、若M2a2b，N3ab2，P4a2b，则下面计算正确的是（A．MN5a3b2 B．NPab

C．MP2a2b D．NP2a2b

14、若1x2ya3与0.4x1by43是同类项，求 5a2b214ab2a2b216ab3a2b2的值。

）

15、已知a12ab0，求 23ab15b25a26ab15a22b2的值。

16、当a231,b时，求： 42252ab33a2b32ab23a2b 的值。

317、若当x1时，多项式axbx1的值为5，则当x1时，多项式

131axbx1的值为 2

2三、课堂小结：

①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。

②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。

家庭作业

一、选择题 ．下列式子中正确的是()A.3a+2b=5ab B.3x5x8x C.4x2y5xy2x2y D.5xy-5yx=0 2 ．下列各组中,不是同类项的是

n1n1n1n1A、3和0 B、2R与R C、xy与2pxy D、xy与3yx 2222573 ．下列各对单项式中,不是同类项的是()A.0与122 B.3xn2ym与2ymxn2 C.13x2y与25yx2 D.0.4ab与0.3ab 314 ．如果xa2y3与3x3y2b1是同类项,那么a、b的值分别是()3

a1a0a2a1A. B. C. D.

b1b2b2b15 ．下列各组中的两项不属于同类项的是()A.3mn和mn B.2323xy123和5xy C.-1和 D.a和x

452356 ．下列合并同类项正确的是

(A)8a2a6;

(B)5x2x7x

(C)3ab2abab;(D)5x2y3x2y8x2y 7 ．已知代数式x2y的值是3,则代数式2x4y1的值是

A.1 B.4

C.7 D.不能确定 ．x是一个两位数,y是一个一位数,如果把y放在x的左边,那么所成的三位数表示为

A.yx

B.yx

C.10yx

D.100yx 9 ．某班共有x名学生,其中男生占51%,则女生人数为()A、49%x B、51%x C、222xx D、51%49%10．一个两位数是a,还有一个三位数是b,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是()A.10ab B.100ab C.1000ab D.ab 11.与12xy不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（）212122A.xz B.xy C.yx D.xy 22222212.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）A.2a与a B.5ab 与ab C.xy与xy D.0.3mn与0.3xy

13.下列计算正确的是（）

A.2a+b=2ab B.3xx2 C.7mn-7nm=0 D.a+a=a

二、填空题

1．写出2xy的一个同类项_______________________.2．单项式－xa3222213abya1与5x4y3是同类项,则ab的值为_________｡

23．若4xyxy3xy,则ab__________.4．合并同类项:3a2b3ab2a2b2ab_______________.2b15．已知2x6y2和x3myn是同类项,则9m25mn17的值是_____________.36．某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到_______元｡ 7．在a(2k6)abb9中，不含ab项，则k= 22

8.若2xkyk2与3x2yn的和为5x2yn，则k=，n= 12n2xy是同类项，则m= n= 3122三.合并同类项：（1）2abab；

29.若-3xy与m-14

（3）2ab3ab

22（5）3x-1-2x-5+3x-x

（7）

2222（9）4xy-8xy+7-4xy+12xy-4；

8.大班数学《8的加减》教案 篇八

1、看图列算式，学习8的第一组加减。

2、初步学习根据横式题编口头应用题。

3、理解算式中各种数的实际意义。

二、活动准备：

1、贴绒教具：草、花、图片、数卡。

2、每个幼儿一只铅笔、一个作业本。

三、活动过程：

（一）、开始部分——复习8的组成：

1、师：前个星期我们已经学过了8的分合，8有几种分合呢？幼儿按序说出8的7种分合。

2、教师与幼儿一起玩8的凑数游戏，进一步学习8的组成。

（二）、基本部分——学习8的第一组加减：

1、教师出示贴有草、花的背景图，同时口报应用题：草地上有1朵红花，7朵蓝花，草地上一共有几朵花？用什么方法计算？要求幼儿先自由在练习本上列出一道横式题？（1+7=8），

过后教师再在黑板上贴绒演示，提问幼儿横式中的1、7、8各表示什么意思？要求幼儿根据此横式题口编应用题。

2、教师边讲边操作、草地上有8朵花，我摘掉了一朵、草地上还剩下几朵花？用什么方法计算？（幼儿自由在纸上列式：8-1=7，过后教师在黑板上贴绒演示）。

根据8-1=7这个横式题，要求幼儿列出它的朋友题8-7=1，再要求幼儿根据8-7=1这道横式题口编应用题。

3、幼儿齐读算式一遍。

4、出示图卡，要求幼儿根据图示列式。

9.整式的加减 篇九

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解：实质就是去括号，合并同类项．

2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．

3．运用：能够正确地进行运算．

（二）能力训练点

1．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．

2．培养学生用代数方法解几何问题的思路．

（三）德育渗透点

渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点．

（四）美育渗透点

实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．

2．学生学法：练习→总结步骤→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

整式加减运算．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习引入

（出示投影1）

化简下列各式

（1） ；

（2） ；

（3） ．

学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么．

师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）

学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．）

【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来．

师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书．

［板书］

【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生．

（二）探求新知，讲授新课

（出示投影2）

例1  求单项式 ， ， ， 的和．

学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．

师做相应的板书：

［板书］

学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．

师提问题：在这几个单项式相加时，为什么 ， 要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）

练习：（出示投影3）

l．说出下列单项式的和（口答）

（1） ， ， ， ；（2） ， ， ．

2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差

（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ．

学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）．

【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性．

师：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢？

（出示投影4）

例2  求 与 的和．

学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本（或胶片）上完成．

说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”．

学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上．

【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了．

师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行运算一般分几步？

学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书以下内容．

［板书］

【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式．

（三）尝试反馈，巩固练习

（出示投影5）

1．单项式： ， ， 的和为____________．

2．计算：（1） ；

（2） ；

（3） ．

学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与．

【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励．

（四）变式训练，培养能力

（出示投影6）

1．已知 ；  ；计算

（1） ； （2） ；  （3） ；  （4） ；

2．一个多项式加上 得 ，求这个多项式．

3．三角形的第一边是 ，第二过比第一边大 ，第三边比第二边小5，求三角形的周长．

学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成（2）（4），右边位置的完成（1）（3）．再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查；2、3题也让中国学习联盟胆尝试，然后教师规范解题格式．

【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：（1）（2）小题计算结果是不是相同？并让学生说出为什么；（3）（4）小题如何．2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式．

如：已知长方形一边长为 ，另一边长比它小 ，则长方形的周长为多少？

（五）归纳小结

师：本节课我们主要学习了，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：

（出示投影7）

1．实际上就是______________________．

2．的步骤，一般分为_____________________．

3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．

学生活动：学生观察后回答．

教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．

【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好．

八、随堂练习

1．化简

（1） ；

（2） .

2．一个多项式加上 得 ，求这个多项式．

3．已知一个长方形一边长为 ，另一边比它小 ，求长方形周长．

4．已知 ，求 的值．

5．已知 ， 在数铀上的位置如图，化简 ．

 

九、布置作业

（一）必做题：课本第169页A组7、8、11．

（二）选做题：有这样一道题：“已知 ， ， ，当 ， ， 时，求 的值”．有一个学生指出，题目中给出的 ， 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？