初中数学反比例函数题

初中数学反比例函数题（共12篇）

1.初中数学反比例函数题 篇一

(二)合作探究，获得新知

1.出示问题

想一想，你还能举出类似的例子吗?

【设计意图及教法说明】

这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例函数的概念。

2.启发学生建构新知

反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数自变量不能为0!

反比例函数的一般形式：y= k/x(k为常数，k≠0)

反比例函数的变式形式：k=yx，x=k/y(k为常数，k≠0)

【设计意图及教法说明】

这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。

(三)反馈练习，应用新知

根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。

1.基础过关

(1)下列函数的表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k的值是多少?

①y=x/5 ②y=6x-1 ③y=-3x-2 ④xy=2

【设计意图及教法说明】

此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真，同时也完成了随堂练习1。

(2)做一做

①一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

②某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

③y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：

a.写出这个反比例函数的表达式;

b.根据函数表达式完成下表。

表略。

【设计意图及教法说明】

通过三个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。

2.能力拓展

(1)你能举个反比例函数的实例吗?与同学进行交流。

(2)y=5xm是反比例函数，求m的值。

【设计意图及教法说明】

问题(1)是一个开放性的题，既解决了随堂练习2，也培养了学生的发散性思维。问题(2)能助于学生抓住关键点，澄清易错点(反比例函数中k≠0)，并且加强了新旧知识的联系。

(四)归纳总结，反思提高

通过这节课的学习你有哪些收获?还有哪些问题?与同伴进行讨论。

(如：你学到了什么?懂得了什么?你发现了什么?还有什么困惑?应注意什么?还想知道什么?)

【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。

(五)推荐作业，分层落实

必做题：课本第134页习题1、2题。

选做题：已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=-1，求：

(1)y与x的函数关系式。

(2)当x=4时，y的值。

(3)当y=4时，x的值。

【设计意图及教法说明】作业以推荐的形式进行，必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

2.初中数学反比例函数题 篇二

一、主要研究结果与分析

本文主要以分析法为主, 归类整理, 分析比较, 通过典型例题总结解题方法并拓展启发思维。通过研究, 笔者认为对于初中数学题的解题思路分析, 主要应该采取如下五个步骤。

1.审题。无论遇到什么类型的问题, 审题是最关键的一步。审题就是要准确地认清题目的条件, 目标及其状态, 全面识别信息, 并把握目标方向和具备的状态, 为解题方案的探索与确定提供必要的信息和灵感。

2.创设情境, 调动思维的积极性。在认真审题之后, 还需要创设问题情境, 用以启发我们的灵感, 调动我们思维的积极性, 从而为解题的进一步深化和目标实现准备良好的心理条件。在百思不得其解的时候, 不妨经常提醒自己, 是否已将题目认真读过多遍?条件是什么?结论是什么?已知量是什么?未知量是什么?可以联想到什么或者还能推导出什么结果来?隐含条件挖掘完了吗?等等。通过这样不断设问, 再根据设问去思考, 也许有一问会触动我们的神经, 诱发出灵感。

3.设计解题方案。一个正确的解题途径, 一条清晰的解题思路的形成过程是比较复杂的, 它需要具有较强的基础知识, 丰富的解题经验和解题能力。分析解题思路, 寻求解题途径, 把所面临的问题逐步靠拢和转化为熟悉的问题, 然后利用已知的理论、方法和技巧, 实现问题的解决。

4.解题。在解题过程中, 经过认真审题、探明解题途径、确定解题方法、明确解题思路后, 还要进一步达到正确、合理、简捷、清楚, 完美地表达出问题的解决过程, 这就要求理顺思路, 有理有据地按照逻辑规律由已知条件出发, 逐步推演, 转化, 进行有序、正确的推理, 建立起已知到结果的清楚、简明、完善的通路, 实现问题解决。

5.回顾与探索, 检验与深化。解完题后, 要重视回顾与探讨, 分析与研究, 要对解题的结果和解题的方法进行反省, 对解题中的主要思想观点, 关键因素及类同问题的解法进行概括、推广, 从中提炼出数学的基本思想和基本方法加以总结, 成为以后解决问题的工具, 还要重视对结果进行检验, 推理是否有据、解答是否详尽无漏等。

二、二次函数的典型题分析

二次函数是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一, 这部分内容是继八年级下期所学的函数部分内容的深入与延伸;是今后后续学习其他初等函数的基础, 因此, 这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用, 对培养和提高学生用函数模型 (函数思想) 来解决实际问题, 逐步提高分析问题, 解决问题的能力有着一定的作用。下面通过一道中考典型题的解题分析, 来说明如何从典型题提炼解题技巧, 从而培养学生分析问题和解决问题的能力。

例题 (2010年甘肃省9市联考中考数学试卷第26题) :如图, 抛物线与x轴交于A (-1, 0) 、B (3, 0) 两点, 与y轴交于点C (0, -3) , 设抛物线的顶点为D。 (1) 求该抛物线的解析式与顶点的坐标; (2) 以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么? (3) 探究坐标轴上是否存在点P, 使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在, 请指出符合条件的点P的位置, 并直接写出点P的坐标;若不存在, 请说明理由。

解题分析:本题以抛物线为中心, 结合坐标轴, 并给出A、B、C三点的坐标。

(1) 求的是抛物线的解析式和顶点坐标, 由此我们便很快联想到待定系数法设y=ax2+bx+c (a≠0) 求其方程, 再根据顶点坐标公式求点D坐标。这个非常简单。当然点D的坐标, 我们也可以用数形结合的方法求对称轴, 再将x=1代入抛物线中, 得出y=-4。顶点D的坐标为 (1, -4) 。

(2) 是几何问题, 判断以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?此题给的是点的坐标, 没有给出具体的角度, 因此我们可以考虑线段长度之间的关系, 这里需要我们进行转化, 将几何问题转化为代数问题, 所以联想到了勾股定理。判断结果:以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形。具体做法:过点D分别做x轴、y轴的垂线, 垂足分别为E、F, 经过计算得到BC2+CD2=BD2, 所以△BCD为直角三角形。

(3) 属于存在性问题, 坐标轴上是否存在点P, 使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?这就需要我们从脑海中提取出基础知识, 三角形相似应该满足什么条件, 接着再去研究看看满足条件的点是否唯一。研究看似不算太难, 但是在解决这类问题时, 容易漏解, 所以我们应该学会分类讨论, 按照P点的不同位置进行分类, 进而去解决问题。连接AC, 可知Rt△COA~Rt△BCD, 得符合条件的点O (0, 0) 。过A作AP1⊥AC交y轴正半轴与P1, 可知Rt△CAP1~Rt△COA~Rt△BCD, 求得符合条件的点为;再过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2, 可知Rt△P2CA~Rt△COA~Rt△BCD, 求得符合条件的点为P2 (9, 0) ;所以符合条件的点有3个:O (0, 0) , P1, P2 (9, 0) 。

总结:此题为二次函数与相似的运动综合题, 运动问题既考查运算能力又考查推理能力, 因其灵活多变性广受欢迎, 几乎所有的中考中都涉及, 此类题可以考查等边三角形、平行四边形、等腰梯形、相似三角形、圆以及二次函数最值等几乎所有知识, 解决的策略是“动中取静”, 找出运动中不变的元素, 建立等量关系等。本题体现了数形结合的思想、转化的思想 (几何问题转化为代数问题) 、分类讨论的思想 (按照位置的不同分类) , 灵活运用这些数学思想是解决本题的关键。

本文通过实例阐明了求二次函数解析式的一般方法, 并且举出了二次函数综合题的典型例题, 并且举一反三, 同时对各题进行解析与分析、思路讲解、总结解题方法。典型题中蕴含着许多的知识点, 通过对典型题的研究可以让同学们更深层次的理解和消化知识, 并达到举一反三、触类旁通的效果。对典型题进行研究是学好数学的重要方法之一, 这将有助于同学们思维能力的训练。所以典型题的研究对中学教学而言是十分必要的。

参考文献

[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2001.

[2]张庆林.当代认知心理学在教学中的应用[M].重庆:西南师范大学出版社, 1995.

[3]曹才翰, 章建跃.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社, 2006.

3.反比例函数创新题赏析 篇三

一、按部就班的程序框图题

（2011年河北省）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图像，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ。则以下结论：①x＜0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°。

其中正确的结论是（ ）

A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

解析 根据程序图可知，当x＞0时，y=，x＜0时，y=-，因此①错误。

直接从图像可以看出，当x＞0时，y随x的增大而减小，因此③错误。

而S△OPQ=S△POM+S△QOM=×4+×2=3为定值，因此②正确。

设点M的坐标为（0，a），则点P（-，a），点Q（，a），

所以MQ=，PM=，所以MQ=2PM，因此④正确。

从图像可以看出，随着直线PQ向下移动时，∠POQ逐渐增大，当PQ无限靠近x轴时，∠POQ近似成为平角。所以∠POQ可以等于90°，因此⑤正确。

因此正确的结论是②④⑤，故答案选B。

点评 本题以程序框图的形式命题，形式活泼新颖。另外，本题直接从图像可以判断③错误，这样可以排除选项C、D，再根据程序框图可以判断①错误，又可排除选项A，从而可以快速找出正确选项，而无需再看②④⑤是否正确。

二、一箭双雕的双反比例函数题

（2011年陕西省）如图2，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图像交于点A、B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）

A．3B．4

C．5D．6

解析 连接AO、BO，

因为AB//x轴，所以△ABC和△ABO在AB边上的高相等。

所以S△ABC=S△ABO。

而S△AOB=S△APO+S△BPO=×-4+×2=3。

所以S△ABC=3。故答案选A。

点评 本题将两个不同的反比例函数放在同一个坐标系中考查，解答本题的关键是利用平行线的“传递面积功能”（即同底等高的两个三角形的面积相等），将△ABC的面积转化为△ABO的面积，进而利用反比例函数的比例系数k的几何意义分别求出△APO和△BPO的面积，从而求出△ABO的面积。

三、按图索骥的规律探究题

（2011年四川省达州市）给出下列命题：

命题1：直线y=x与双曲线y=有一个交点是（1，1）；

命题2：直线y=8x与双曲线y=有一个交点是（，4）；

命题3：直线y=27x与双曲线y=有一个交点是（，9）；

命题4：直线y=64x与双曲线y=有一个交点是（，16）；

…………

（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；

（2）请验证你猜想的命题n是真命题。

解析 （1）命题n：直线y=n3x与双曲线y=有一个交点是（，n2）；

（2）将x=代入y=n3x，得y=n3×=n2，所以（，n2）在直线y=n3x上。

将x=代入y=，得y==n2，所以（，n2）在直线y=上。

所以直线y=n3x与双曲线y=有一个交点是（，n2）。

点评 解答本题既要注意横向比较正比例函数和反比例函数的系数、交点的横坐标和纵坐标之间的关系，又要注意纵向比较正比例函数和反比例函数的系数、交点的横坐标和纵坐标各自之间的关系。

四、现学现用的实际应用题

（2011年湖南省郴州市）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系。寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升）。如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。

（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；

（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？

解析 （1）可先分别设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式，然后将x=1，y=1.5和x=1，y=2分别代入函数关系式，利用待定系数法求出函数关系式；

（2）将y=0.5分别代入已经求出的函数关系式即可求出漂洗次数，根据题意又知小红、小敏每次漂洗的用水量，将漂洗次数与每次漂洗的用水量相乘即得用水量。

（1）设小红的衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式为y=，小敏的衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式为y=。

把x=1y=1.5代入y1=，得1.5=，所以k1=1.5。

把x=1y=2代入y2=，得2=，所以k2=2。

所以小红的函数关系式为y=（x为正整数），小敏的函数关系式为y=（x为正整数）。

（2）把y=0.5分别代入y=和y=，得0.5=，0.5=。

所以x1=3，x2=4。

小红共用水10×3=30（升），小敏共用水5×4=20（升），从节约用水的角度来看，小敏的方法更值得提倡。

4.数学反比例函数知识点 篇四

数学反比例函数知识

反比例函数主要考察三个方面

1)反比例函数图像的性质;

2)求反比例函数解析式;

3)K的几何性质的应用。

以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出总结，让同学们能够从多角度，多方位的训练。

反比例函数的定义

如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。

反比例专题

我们总结出六类常考题型：

1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。

2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。

3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。

4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。

5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型

6)反比例函数与三角函数，方程(组)等有关的问题。

数学反比例函数知识2

反比例性质

1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。

2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。

3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。

4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。

5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。

6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。

7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。

8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。

9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。

10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°，45°，60°)或一次函数k为(√3/3，√3.....)时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。

11规律：巧用k值，建立方程(方程组)解答。

12规律：类似反比例函数的问题，根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度，应用对比，转化思想解答。

13规律：给出反比例函数解析式，应用相似比与面积比之间的关系，面积与k之间的关系解答。

学好数学的方法

1.功在平时，学会总结：多做题，总结题型

考试时技巧重要，但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧?数学的学习-平时最主要的就在于掌握知识点，多做类型题，用题目来巩固知识点，要学会用一道题型掌握一类题型。这样既节省时间，又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。

比如说数列求和部分：也就那么几个方法，构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。有时候拿到一个题目你知道这样做，但是你不一定知道为什么要这样做，你知道这个套路就可以了。

2.考试时对试卷的把控：学会宏观把握

对于高考数学来说，大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。所以要根据自己实际掌握的情况，进行一个简单的分析，先易后难，把自己最有把握拿到的分拿到，那种特别难的最后再看。通过真题训练，你需要知道：选择题前几道是比较简单的，会考集合、复数、算法等(举例，仅限于个别地区试卷);从第几道题开始是比较难的，一般会考什么内容;第几道题是最难的题目。

只有这样对试卷的宏观把握，到了考场才能心里有数，并且针对自己的情况，作出具体的对策。

3.考试时间分配很重要：多拿分才是王道

有些同学是碰到一道题目，只要做不出来，就不甘心，非要把它做出来不可;还有一类学生是：一看题，不会，算了，下一道。其实这两类学生考试成绩都不会太理想，考试时一定要避免这两种极端行为，平时做题按部就班，一道一道的来，但是考试的时候以多拿分为原则。

针对这两种情况，一定要计划好自己考试的分配时间。一般来说：选择题和填空题为35-40分钟，大题一个小时15-20分钟，最后剩5-10分钟浏览考试卷，稍作检查，防止小粗心而失分。

4.熟悉题型：每种题型解题方法不一样

选择题排除，填空题猜测，大题写知识点和公式。

下面说到具体的应试技巧，当你面对一道题时，真的不知道准确答案，对于不同的题型也有不同的方法。

选择题有一个好处就是我们有四分之一对的概率，我们要做的就是提高这个概率，当然，排除肯定不可能对所有题是一个很好使的方法。填空题可以根据题干进行猜测，当然是在你不会的情况下。

对于大题，完全无从下手，也可以把你知道的知识点，或是公式写上，不一定就用到了，也能赚两分。最忌讳的就是留空白，不会就完全不动笔去写，留下一大片空白在那里，阅卷老师生气，你得分就无望了。

其实学习数学很简单，掌握了学习的方法和考试答题的技巧后，拿高分就容易多了。其实学霸并不是比大家聪明，只是更懂得学习的方法和技巧。

5.初中数学反比例函数题 篇五

一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。

二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的.五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法;

三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养;同时通过题目难度层次的推进;拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题;达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习。从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势

6.初中数学反比例函数题 篇六

教学目标：

(一)教学知识点

1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求

1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.(三)情感与价值观要求

让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.教具准备：多媒体课件 教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=

44与y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象xx限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.Ⅱ.新课讲解 1.做—做

[师]观察反比例函数y=

246，y=,y=的形式，它们有什么共同点? xxx [生]表达式中的k都是大于零的.[师]大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相

交吗？为什么？

[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论.[生](1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，函数值y逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.[师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点.[师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y＝2中看,因为x≠0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取x2永远也不为0，所以图象与x轴心也不可能有交点.x任何实数，2是常数，y＝ [师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数y＝2的图象，在第一象限我任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，分别向x轴,yx轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.[生]情况都一样.[师]能不能总结一下.[生]当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限 内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议

[师]刚才我们研究了y＝

246，y＝,y=的图象的性质，xxx246，y＝-,y=-的图象 xxx下面用类推的方法来研究y＝-有哪些共同特征? [生](1)y=-246，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所xxx以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.(2)在图象y=-2中，在第二象限内任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以x可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：

反比例函数y＝k的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当xk<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.3.想一想

(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗? [师]在下面的图象上进行探讨.[生]设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与

两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜.∵(x1,y1)在反比例函数y＝

kk图象上，所以y1＝，即x1y1＝k.xx1∴S1＝｜k｜.同理可知S2＝｜k｜，所以S1＝S2

[师]从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?

[生]S1＝｜x1y1｜=｜k｜，S2=｜x2y2｜=｜k｜.[师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2.(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.Ⅲ.课堂练习 P106

Ⅳ.课时小结

本节课学习了如下内容.1.反比例函数y＝k的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，x值的增大而减小；当k

习题9.3 Ⅵ.活动与探究

反比例函数图象与三等分角

历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.任取一锐角∠POH，过点P作OH的平行线，过点O作直线，两线相交于点M,OM交PH于点Q，并使QM=20P，设N为OM的中点.∵NP=NM＝OP,∴∠1＝∠2=2∠3.∵∠4=∠3，∴∠1=2∠4.∴∠MOH＝1∠POH.3 问题在于，如何确定线段OM两端点的位置，并且保证O，Q，M在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢? 帕普斯(Pappus，公元300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，角的一边OA与y＝

1的图象交于点P，以P为圆心；以2OP为半径作弧交图x象于点R.分别过点P和B作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，连接OM得到∠MOB.(1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上?(2)你能说明∠MOB＝

7.一次函数与反比例函数“大比拼” 篇七

反比例函数：托你的福，我能吃能睡，一切安康.

一次函数：那我就放心了!我们毕竟是同祖同宗，手足情深啊!

反比例函数：是啊，你我在数学王国里都是响当当的人物，受万人景仰!不过，论本事，小弟是略胜兄长一筹!

一次函数：何以见得?我的本事可不在你之下!

反比例函数：那我们来比试比试?

一次函数：好啊!

反比例函数：我是双曲线，成中心对称，具有对称美.

一次函数：我是直线，刚正不阿好口碑.

反比例函数：我的表达式y=xk (k≠0)比你简洁，只要求出k，一切就OK.

一次函数：我的表达式y=kx+b (k≠0)，虽然含有两个待定字母，可我的图象比你简单.

反比例函数：生活中处处有我的影子，人们离不开我.面积一定时，矩形的长与宽成反比例;体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例;工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例;总价一定时，单价与商品的件数成反比例;溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例……

一次函数：生活中同样也缺不了我呀.人们打电话计话费就离不开我：某城市的市内电话的月收费额y(元)，包括月租费22元，拨打电话x分钟的计时费(按0.01元/分收取)，则y=0.01x+22，呵呵，这就是我———一次函数!

反比例函数：我的用途很广泛，有例为证!

近视眼镜的度数y(度)与焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式;(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距.怎么样，老兄你来露一手?

一次函数：不是我的专业，无能为力.

反比例函数：还是看我的!

把实际问题转化为求反比例函数的关系式的问题.

一次函数：我的用途也很大呀，我也举例说明吧!

某自行车保管站在某个星期日接收保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元一次，普通车保管费是每辆0.3元一次，(1)若设普通车的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式;(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.这个问题老弟会解吧?

反比例函数：离开了我的领地我一筹莫展.

一次函数：看我大显身手!

(1)根据题意，得y=0.3x+0.5 (3500-x).

∴y=-0.2x+1750 (x是整数，0≤x≤3500).

(2)变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，也就是普通车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间.

当x=3500×60%=2100时，y=-0.2×2100+1750=1330.

当x=3500×75%=2625时，y=-0.2×2625+1750=1225.

这个星期日保管站保管费的收入在1225元至1330元之间.

反比例函数：看来，小弟我太逞能了，兄长的本事的确不在小弟之下!

一次函数：哪里哪里，我们本是同根生, 何必处处争.

反比例函数：是呀!我们都是函数家族中的成员，只有精诚合作，才能共创辉煌!

8.数学评课稿-《正比例函数性质》 篇八

1、邓老师的教态非常好，特别是语言这方面，觉得特别贴近于生活。如复习角的知识时，邓老师把角的两条边比喻成孙悟空的金箍棒，我觉得很形象，而且使学生印象深刻。如在介绍锐角和钝角时，将它们和直角的关系用哥哥和弟弟来形容：说锐角是直角的弟弟，钝角是直角的哥哥。通过这样的儿童化的语言，我觉得效果非常好。

2、整节课教学思路清晰，目标明确，环节紧凑，一环扣一环，使学生对角有了进一步的认识。在教学锐角和钝角时，充分发挥了教师的引导作用。邓老师首先用活动角在直角的基础上摆了一个比直角小的角，学生很自然的就概括出“比直角小”，邓老师接着问“你能摆出一个比直角大的角吗？”在这儿就让学生初步了解了锐角和钝角的特征。

3、邓老师安排的让学生查字典了解“锐”和“钝”的意思，这个环节也很好，能使学生更好的理解，同时也觉得这个角的名字取得很有道理。

4、练习设计形式多样，有针对性。邓老师方法的指导到位。如过看不出是什么角的时候要用三角板的直角比一比。

9.初中数学反比例函数题 篇九

【设计理念】

在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。【教材分析】

本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。

【学情分析】

学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。【教学目标】

知识目标：进一步利用反比例函数解决实际问题。数学思考：在运用反比例函数解决实际问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的意识。

【教学重难点】

重点是建立反比例函数模型来解决实际问题。

难点是把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。【教学过程】

一．复习巩固，引入新知

1．已知，当x=2时,y=

；当时y=2时，x=。

2．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系。二．创设情境，分析探讨

例题：宾西二中是一所农村中学，位于宾西镇新德村，而教师都居住在宾西镇，宾西镇与宾西二中相距 9公里，宾西二中的通勤车每天接送教师上下班，车7：30出发，学校8：00上课，设通勤车的平均速度为v千米/时，时间为t小时，回答下列问题： ⑴你认为速度v与时间t满足函数关系吗？

分析问题中变量间的关系，将行程问题转化为反比例函数问题，建立了数学模型。⑵当通勤车的平均速度为21.6千米/时时多长时间可到达学校？ ⑶为了不耽误学生上课，通勤车的平均速度至少应是多少？

⑷有一天，通勤车出了故障,到7:40时车才出发，那么通勤车的平均速度至少是多少才能按时到校？

探究:通过上面的计算你发现了什么？你能说出其中的道理吗？ 由于天气原因，上班路上也经常出现意外，大家请看下面的问题： ⑸去年冬天大雪封路，通勤车只能绕道而行，这样要多走4公里，出发时间和上课时间不变，那么通勤车的平均速度至少是多少才能按时到校？

⑹过了几天，由于雪越来越大，通勤车绕道也不能到校,为了不耽误学生上课，全体教师只能提前10分钟步行去上班，大家在风雪中走了1小时40分钟终于到达学校，你能知道大家的平均步行速度吗？ 三.解决问题，形成能力

1．学校食堂现存1000千克大米，每天用去x千克，可以维持y天。⑴写出y与x的函数关系。

⑵若每天用去100千克可维持多少天？

⑶若要至少维持20天，每天至多可用去多少千克？ 2．教材61页1、2题。四．体会归纳，布置作业

⑴请写出一个生活中的反比例应用的实例。⑵你能谈谈学习本节内容的收获和体会吗？ ⑶布置作业。【教学反思】

10.反比例函数错因解析 篇十

一、忽视概念的本质属性，缺乏整体思想

从学生能力来讲，初二学生心理发展处于少年期，抽象逻辑思维在一定程度上仍以具体形象作支柱，属于“经验型”，虽然具备了一定的逻辑推理能力，但缺乏整体思想，学生在此处出现不完全概括也属于可理解的范围。因此，在进行本节概念教学时，为了使学生顺利地获取有关知识，不仅要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上还需要发挥教师的主导作用，通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用，使学生的逻辑思维能力逐步得到提高。

二、忽视函数图象所在象限，产生认知缺陷

反比例函数的内容是在学习了一次函数的基础上进行的。由于一次函数具有连续性，学生在学习反比例函数的时候，出于认知的惯性，忽视反比例函数的图象的不连续性，在研究函数的性质特别是函数的增减性的时候，会忽视“在每个象限内”这一条件。学生只注意知识的共同要素，忽视了它们之间的差别与联系，产生了僵化的思维定势，缺乏灵活与变通性。为了解决这个问题，教师在教学活动中，必须让学生多描点画图，亲自探索反比例函数的图像及性质，体验函数变化的趋势。对于负迁移带来的影响，教师应及时地做出对比分析，必要时还要借助图表突出他们的本质区别，并在以后的学习中有机地反复应用和练习。

三、考虑问题不全面，忽略取值范围

在实际问题中建构函数模型，自变量常常要考虑其取值范围。但学生由于思维不严密，容易出现考虑不周全的情形。例如“已知水池水量为，请写出放水时间y与水流速度x之间的函数关系式，并画出函数图象”。学生很快就可以得出函数解析式为，根据k>0，画出函数图象在一、三象限。出现错误的原因是由于学生的生活实际经验比较少，没有留意自变量的取值范围，单纯地从函数的角度来解决问题。此教师在平时的教学中要发挥主体作用，不断渗透考虑问题要全面的思想，培养学生严谨的思维习惯。

四、缺乏数形结合的思想，忽视K的几何意义

11.高一数学函数与方程专项检测题 篇十一

1. (20XX安徽六安二中高一期末考试)实数 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足 ，则函数 在区间 上的零点个数为( )

A.2 B.质数 C.合数 D.至少是2

2. (20XX陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数f(x)的图像是连续不断的.，且有如下对应值表：

x12345

f(x)-4-2147

在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )

A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)

3.(20XX年合肥市高三第一次质量监测)函数 的零点个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

12.初中数学反比例函数说课稿 篇十二

(一)、本课时的内容、地位及作用

本课内容是北师大版九年级(上)数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

(二)、本课题的教学目标：

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：

1、 知识目标

(1) 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

(2) 体会反比例函数的不同表示法。

(3) 会判断反比例函数。

2、 能力目标

(1) 通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

(2) 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

(3) 让学生会求反比例函数关系式。

3、 情感目标

(1)通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

(2)理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、 本课题的重点、难点和关键

重点：反比例函数的概念

难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、 说教学方法：

本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

三、 说学法指导：

课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。

为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。

在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到理论来自于实践，而理论又反过来指导实践的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

四、 说教学过程：

1、 复习引入：

师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数(教师板书)。

(一) 创设情景，激发热情

我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

因而用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念;从而让学生感受数学与生活的紧密联系。

多媒体课件展示

(问题1)我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X(米)，则另一连长Y(米)与X(米)的函数关系式。

让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得

XY=36 即Y=36/X

(问题2)昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。(小明家距学校米)

(1)、在这个故事中，有几种交通工具?

(2)、两种交通工具的正常行驶速度一样吗?来去的路程一样吗?时间呢?

师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，则有T=2000/V

(二) 观察归纳——形成概念

由实例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：

一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常数，K不为0)的函数叫做反比例函数。

在此教师对该函数做些说明。

(三) 讨论研究——深化概念

学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念

多媒体课件展示、

例1、 下列函数关系中，哪些是反比例函数?

(1)、一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

(2)、滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系;

(3)、某地有耕地346.2公顷,人口数量N逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积M(公顷?(人))是全村人口数N的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

(4)某乡粮食总产量M吨,那么该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X的函数关系。

学生回答后教师给出正确答案。

四、 即时训练——巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

多媒体课件展示

(巩固练习：)

(口答)下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数的K的值是多少?

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

5)Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)