数学教育的特点

2024-09-02

数学教育的特点（精选9篇）

1.数学教育的特点篇一

高等数学有三个显著的特点：高度的抽象性;严谨的逻辑性;广泛的应用性。

( 1 )高度的抽象性

数学的抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却不是每次都把它们同具体的对象联系起来。在数学的抽象中只留下量的关系和空间形式，而舍弃了其他一切。它的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。

( 2 )严谨的逻辑性

数学中的每一个定理，不论验证了多少实例，只有当它从逻辑上被严格地证明了的时候，才能在数学中成立。在数学中要证明一个定理，必须是从条件和已有的数学公式出发，用严谨的逻辑推理方法导出结论。

( 3 )广泛的应用性

高等数学具有广泛的应用性。例如，掌握了导数概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的切线斜率、曲线的曲率等等几何量;就可以用它来刻画和计算速度、加速度、密度等等物理量;就可以用它来刻画和计算产品产量的增长率、成本的下降率等等经济量; …… 。掌握了定积分概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的弧长、不规则图形的面积、不规则立体的体积等等几何量;就可以用它来刻画和计算变速运动的物体的行程、变力所做的功、物体的重心等等物理量;就可以用它来刻画和计算总产量、总成本等等经济量。

2.数学教育的特点篇二

一、抓住了孩子的特点是教育成功的关键

故事中的孩子具有什么特点呢? 故事告诉我们“生性十分顽皮好动”“鬼头鬼脑的小淘气包” 这些语句给我们刻画出一个活灵活现的人物形象。先前的那些教书先生为什么失败了, 就是因为没有抓住孩子的这些个性特点, 运用了常规的教学方法和手段, 而这些教学方法和手段恰恰是强调我们要静下来, 不能乱跑乱动, 这与这个孩子的天性相违背, 自然孩子毫无兴趣, 从而对此很是反感, 结果, 经过几番折腾, 这个孩子还是大字不识一个。再来看看我们的老编修, 这个翰林老先生的做法, 当见到这儿鬼头鬼脑的孩子时, 老先生一口应承下来, 愿意收这个孩子为自己的弟子。可见, 我们的老先生已经根据自己的经验, 对这个孩子有了基本的教育预案。并且为了避免其他方面的干扰, 和孩子的父亲签订了不干涉教育的协议, 从而使得老先生完全可以按照自己的想法对这个孩子实行教育。在接下来的教育过程中, 我们可以看到这位老先生的做法恰恰是从这个孩子的特点出发, 顺应了这个孩子好动爱玩的天性, 与这个孩子玩起了捏泥人的游戏, 使得这个孩子爱上了这项活动, 从而为以后的识字、写字打下了良好的基础。在老先生一步一步地诱导下, 孩子开始学会了百家姓, 学会了三字经, 最终成为举人。故事强烈地刺激了我, 让我开始反思我的教育过程, 试想一下, 每个班级都有几十个学生, 大家在一起上课、学习, 我们对每个孩子的特点是否都已经了如指掌了呢? 我们对待好玩、贪玩、淘气的孩子的态度又是怎么样的呢?我们是否是从孩子的特点出发, 顺应了孩子的天性呢? 这样一想, 我不禁出了一身冷汗。过去, 我总是抱怨现在的孩子不爱学习, 不喜欢学习了, 在学习上不用功了, 事实上, 是我们的教育方法违背了孩子的天性而已, 在违背孩子天性的情况下, 又会有哪些孩子会爱上学习呢?

二、激发孩子们的兴趣是教育成功的条件

故事中的老先生顺应了孩子爱玩的天性, 先从和孩子玩游戏做起, 激发了孩子的兴趣, 让孩子对我们的教育产生了向心力。然后在玩游戏的过程中, 不断通过提出问题激发孩子学习的欲望, 而为了解决这些问题, 孩子不得不主动地开始识字。当孩子识字到一定程度后, 老先生又开始在这个基础上设计了新的游戏, 调动孩子的积极性, 不断激发孩子的兴趣。孩子为了继续把游戏玩下去, 又主动自愿地学习写字。就这样, 老先生一步一步将学习内容融入到自己设计好的游戏中, 使得孩子在游戏中学习。在此, 我不得不为故事中的老先生感到惊叹, 老先生真不愧为一位真正的教育专家。在今天的话, 这位老先生一定会被评为特级教师、教学名师。这样丰富的教学思想和教学经验真的值得我们好好学习和领悟。为什么我们的孩子对上课这么不感兴趣, 而对网络游戏感兴趣呢? 这个故事启发我们能不能从课程的设置和课堂教学方面开始做出改变呢? 这个故事最起码提供了非常好的思路, 那就是利用孩子们爱玩游戏的天性, 把一些故事引入到教学过程中, 让孩子们在玩游戏的过程中完成学习。

总之, 这样的一则故事, 带给我们深深的思索, 我们的课堂教学要想提高实效, 就应该抓住学生的特点, 顺应学生的天性, 激发出学生的浓厚兴趣。

摘要：每个班级都有几十个学生, 大家在一起上课、学习, 我们对每个孩子的特点是否都已经了如指掌了呢?我们对待好玩、贪玩、淘气的孩子的态度又是怎么样的呢?我们是否是从孩子的特点出发, 顺应了孩子的天性呢?过去, 我们总是抱怨现在的孩子不爱学习、不喜欢学习了, 在学习上不用功了, 事实上, 是我们的教育方法违背了孩子的天性而已, 在违背孩子天性的情况下, 又会有哪些孩子会爱上学习呢?本文谈谈一则故事给我们带来的教育启示。

3.数学“期望生”的特点及其教育篇三

一、数学“期望生”及其特点

设某次考试的平均成绩为μ，标准差为σ，我们把考试成绩在[μ-σ，μ+σ）内的学生称为“期望生”。若某次数学考试的成绩在[μ-σ，μ+σ）内的学生称为数学“期望生”。笔者以高中入学成绩为依据，划定数学“期望生”，进行探索研究。

数学“期望生”的共同特点：学习成绩中等或中等偏下，课堂上能听懂，能懂得基础知识和基本概念，基础知识掌握不牢，解题过程不规范，计算较繁琐，速度慢，准确度不高，证明条理不清，做题习惯于模仿，独立思考能力差，学习方法不够科学；学习品质方面，竞争意识较差，从众意识较强；意志不坚强，抗挫折能力较差；自卑心理高于自信心，缺乏持久的进取心；自我控制与自我约束能力较差；等等。

数学“期望生”还有各自不同的特点，根据他们不同的特点，可把他们分为三类：①苦干型。这类学生学习勤奋，珍惜时间，由于数学素质较低，数学智力没得到开发，理解、记忆等能力较弱，方法不科学，不善于思考，因此，学习效率低，成绩不见起色，常常事倍功半。②心理型。这类学生平时成绩较好，但大型考试如期末统一考试或检测时发挥不正常。自卑心理严重，缺乏自信心。以至于认为自己不行，没有出路，造成对教师缺乏信任或对老师怀有敬而远之、敬而怕之的心理，很少主动提问和回答问题。③可塑型。这类学生学习成绩忽高忽低，他们具有正常的智力水平，但他们的意志较为薄弱，缺乏毅力和恒心，缺乏战胜困难的勇气和锲而不舍的精神。自我约束、控制能力差，极易受到外界的因素和周围环境（如网络游戏、言情小说等）的影响，一遇到困难就裹足不前，垂头丧气，甚至自暴自弃，最终落入困难生的行列。这类学生占数学期望生总数的70%，他们都很聪明，若措施得力，可以教育成为优等生。这类学生教育的关键是强化学习兴趣，提高学习动力，加强意志培养。

二、数学“期望生”的教育研究

1.教育步骤。①确定对象，归类存档。我们以高中入学成绩为依据，计算全校学生数学的平均成绩和标准差，划定数学“期望生”，确定研究对象，建立期望生的档案。②制定计划，确定目标。每一个期望生都要制定学习计划，确定下一阶段的学习目标，并确定一名“赶超对象”。③采取措施，有效转化。加强对期望生的德育和品质教育，培养学习兴趣，提高课堂教学艺术，对学习的各个环节进行具体的指导。④及时总结，再定新标。在每次考试结束后，由班主任、任课老师和学生一起分析总结，并让家长提出切实可行的意见。

2.教育策略。①多途激励，培养品质。期望生由于受到学习上的挫折，使他们缺乏必要的学习自信心，因此在数学教学中我们必须利用多种途径，来调整学生的不良心态。②讲究艺术，激发兴趣。教师要落实“以人为本”新理念，教学中，注意创设问题情景，改变传统的输入式教学法，形成师生互动，生生互动的自主探索模式；教学内容从易到难，降低坡度，以期望生接受为宜；教法上充分考虑期望生的实际情况，分类推进，因材施教。③及时反馈，有效辅导。对期望生的学习情况要及时进行反馈，针对期望生的知识缺陷，进行必要的个别辅导十分重要。辅导时要把握好个别辅导的时机并选取灵活的辅导形式。课前预习时，主要辅导新课涉及到的旧知识，先弥补缺陷，使期望生能和优生同一起点学习新课，以消除障碍。课上合作交流时，及时出现在他们身旁，启发他们深入思考、积极探讨问题，增加学习的动力。课后面批作业，发现问题，当面辅导，立即解决。教师除了有针对性对学生个别辅导之外，还可培养一批优秀的数学辅导员，对期望生进行辅导，效果较好。④合作学习，帮扶结对。数学合作学习，是教学中学生学习的一种组织形式，是学生在小组或团队中为了完成共同的数学课堂学习任务，按照明确的责任分工进行的互助性学习。这是一种新的学习模式，主要致力于构建一种学习群体。通常以小组学习为主要形式。数学合作学习有利于面向全体，促进每一个学生的发展，其中期望生的获益最大。⑤指导学法，提高能力。加强学法指导，构建数学模型，形成数学能力。在课堂教学中，应不失时机地创造机会，指导期望生如何学习，使他们不但能“学会”而且能“会学”。教学过程中，尽可能地让期望生掌握较多的数学学习方法，养成良好的学习习惯，培养善于调控自己学习过程和灵活应用各种数学知识的能力。⑥坚持家访，家校合作。加强对期望生的家访，特别是对那些对子女要求不严的期望生的家访，家长和学生很受感动，这些期望生也进步较快。与家长一起促膝谈心，谈家长的人生观、世界观、责任心、事业心对孩子潜移默化的影响，谈家长的鼓励和信任对学生成长的意义，谈学生的长处和进步，谈与孩子交流的方法和时机，谈老师对学生的期望和信心，谈同学对孩子的帮助和友谊，同时也让家长谈对老师的意见和建议、对孩子的理解和希望，使大部分家长意识到家庭教育的重要性与家校合作的必要性，与老师联手为学生的进步营造宽松、和谐的心理空间。对学生的期望值过高或过低，都会导致学生学习信心不足或不稳定。教师和家长要有意识地给予他们更多的赞许和信任，这些都将会转化为期望生的自信心，期望生一旦进步，会得到成功的情感体验，增加学习动力。

4.数学课程标准的特点篇四

小学、初中《语文教学大纲(试用修订版)》(下简称“修订大纲”)是语文课程标准研制过程中的一项成果。修订大纲体现了课程标准研制的思想，在突出基础性，加强人文性，体现时代的要求，突出学生的主体地位，加强综合，重视母语教育的规律等方面做出很大的努力。与原大纲相比，修订大纲具有突破性、革命性的变化。修订大纲的颁布，进一步推进了全国中小学语文教学改革，推进了素质教育在语文学科的落实，在一定程度上改变了社会对语文教育的看法。

《语文课程标准》根据国家基础教育课程改革的总要求，系统总结了我国语文教育的历史经验，吸收了国外母语课程标准研究的新成果，分析了语文教育的现状和时代发展对语文教育的新要求，全面阐述了语文课程的基本性质和任务，构建了新的语文教育目标体系。

鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的指导，代表了《语文课程标准》对修订大纲的新发展。

一、鲜明的理念

课程标准提出的四个基本理念，构成了标准的内核。“全面提高学生的语文素养”、“正确把握语文教育的`特点”、“倡导自主、合作、探究的语文学习方式”、“建设开放而有活力的语文课程”等四个基本理念体现了国家课程改革精神，体现了社会和人的发展的需求，体现了中小学语文教育的发展趋势。

课程标准对语文课程的性质和地位作了新的表述，代表了现阶段对语文课程性质和地位的认识，突出了语文教学的丰富内涵和多重教育功能，突出了语文教育在人的终身发展中的奠基作用。

基本理念指导贯串于整个课程标准。此外，课程标准还吸收了语文教育的新思想、新观念。如：阅读教学中的个性化和创造性写作过程中学生创造力的激发，口语交际是双向互动的过程，等等。

二、全新的框架

课程标准的框架有别于以往所有的语文大纲。前言部分，集中阐明改革的背景、课程的性质地位、课程基本理念和标准设计思路。目标部分，由总目标和阶段目标构成。实施建议部分由教材、教学、评价建议构成。课程标准还将提供一些附录。如：古今诗文诵读推荐篇目，课外阅读推荐书目，常用字表，语文常识要点，课程实施案例，等等。

前言部分的阐述，既有一定的理论深度，又具有很强的针对性和指导意义。目标部分的综合性学习要求，具有很强的改革意识。实施建议部分，除了教材编写建议之外，还专列了课程资源的开发与利用，以突出其重要性。教学建议简明而有弹性。评价建议几乎是全新的尝试。

三、明晰的目标

5.关于初中生的数学思维特点篇五

思维的深刻性，它是一切思维品质的基础，一个数学问题的提出，经过观察思考，过程的提炼，在人脑中认识突变产生概括，抓住问题的本质，揭示问题规律性。优秀学生与一般学生在此表现出不同的思维品质，一般学生对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，观察只停滞在感知表象中，难以进入深一层的领域，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，从而导致学生思维障碍。而优秀学生恰恰能洞察问题的实质，以及相互条件的必然联系，提示问题的深层，从而使问题迎刃而解。

二、数学思维的惰性和敏捷性

思维的敏捷性是指思维过程中的简缩性与快速性，敏捷性使人能够适应在紧迫情况下进行思考，并迅速作出正确判断，思维的敏捷性也要求具有记忆的条理性，记在脑海里的知识能经久不忘，并能在需要时再现基础知识及经验的积累，从而使思维过程实现最优化路线。作为优秀学生，记忆、整理、论证、运算能快捷地同步实现，因此在一般学生看来是“立即看出了答案”; 而对一般学生而言在数学学习中思路不清晰, 不能随新的条件而迅速确定解题方向，不能改变先前的思维途径，找到新的解决问题的方法，表现为从一种解题途径转向另一种途径的惰性。

三、数学思维的线性和广阔性

思维的广阔性指的是思路的广度，对一个问题能多方面的考虑。对一个对象能从多种角度观察，对一个问题能提出各种不同的解法，优秀生善于全方位、多角度、多层次地思考，而不是孤立的，局部的，零碎拼凑的思想，他们善于发现其间的共性和差异，能快速找到问题的突破口;一般学生由于思维的单一性，在分析综合，加工改造和抽象问题的过程中思维呈线性状态，顽固的线性思维导致思维过程常常受阻而中断。

四、数学思维的惯性和严谨性

思维的严谨性是指思维活动中严格地估计思维方向和精明检查思维过程的思维品质。优秀生表现为能运用各种方法检验得到结果，善于订正和发现运算中失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考。无疑这样的学生在数学考试中正确率都比一般同学高。思维严谨性高层次地表现为思维论证性，优秀生不迷信书本，不盲从老师，而是根据自己思维的论证过程，去伪存真，达到胜利的彼岸;一般学生伴随着思维的惰性而存在思维的惯性，他们在解数学题时，常尚未看清题意，见术语，便罗列公式，见数据，便代入演算，拼凑解答，缺乏分析问题和解决问题的严谨性。

五、数学思维的机械性和独创性

6.小学生数学学习的规律与特点篇六

规律是一种客观性的法则，它不因主观因素的变化而改变。有效的学习总是自觉和不自觉地按学习规律办事，否则就会影响学习效率。数学学习规律就是数学学习的客观性法则，是人们在数学学习过程中逐渐认识的结果。数学学习规律既服从于一般的学习规律，但又有它的特殊性。

1.数学学习的认知规律。学生数学知识的学习是在教育情境中进行的，是在教师引导下，学生凭借头脑已有的数学知识、经验而产生的，按照数学教学目标有目的、有组织地进行比较持久的行为、才能及心理倾向的变化过程。传统意义下的学习主要是指经验获得和外部行为的改变，很少涉及内在的才能与心理倾向的改变。现代的学习观，强调学习的效果上应出现内部才能和心理倾向的改变，比如学生数学学习的结果，不仅仅只能记住一些概念、定理、公式等知识，更重要的是要使学生的数学思维能力得到提高及运用数学知识、数学思想方法解决问题的能力得到加强。可以说数学学习过程就是学生主动构建认知结构的过程。从信息论角度看，数学知识的学习过程就是一种对信息的加工过程。一般地，数学知识学习过程由以下五个阶段构成：

（1）激发动机。激发学习动机是学习开始阶段的重要内容。动机是促进学生从事学习活动的原动力，是学生心理的一种内在需要。学习动机的内容十分丰富，包括兴趣、情感、求知欲等。而学习兴趣又是学习动机中一种最实际、最直接的内在动力，尤其对小学生来说更是如此。诱发小学生学习动机一般可采用：介绍生活中的数学现象，有趣的数学问题，介绍一些数学家刻苦学习的故事；从学生解决数学问题成功体验进行动机启发；从数学材料内部蕴含的数学美入手，学生一旦理解和体验到数学的内在美，就可以激发他们数学学习的兴趣，从而引起学习数学的动机。

（2）知识感知。知识感知是对知识表面特征的认识。就是运用各种感官去观察实际材料，去听取言语说明，去阅读文字符号，去进行实际操作等，以获得丰富的感性知识。

（3）知识理解。学生在学习数学知识过程中，只有他们真正理解了知识的内涵时，才能够内化为自己的知识和经验，才能在头脑中储存下来并运用到解决具体问题的情境中去。可以说，在对知识直观感知的基础上，对知识的理解是学生

掌握知识过程中的关键环节。所谓理解就是个体运用已有知识、经验去认识事物的各种关系，直至认识其本质和规律的一种逐步深入的思维活动。学生对数学知识的理解，就是在对数学材料直观感知的基础上，通过分析综合、抽象概括等思维方法，达到对数学概念的理性认识。学生理解数学知识的标志主要有以下三点：①能用自己的言语和动作将新知识正确表述出来，并能用自己想到的例子作说明； ② 在新知识以变式呈现时，仍能把握其实质； ③ 了解与其他知识的异同，并知道知识的上下类属关系。

（4）知识巩固。数学知识的巩固是指数学知识的记忆。记忆就是在感知、理解后对知识的识记、记忆以及再认识和再现的心理过程。记忆的最终目的并非只是保持，而是在知识应用时，学生能从头脑中及时、准确地检索出相关信息用以解决问题。在理解的基础上进行数学记忆，这是学生学习数学知识必须经历的，而且也是数学教学所提倡的，我们反对在对数学知识不理解基础上的机械记忆。（5）知识应用。学习知识的根本目的在于应用。应用所学的知识去解决各种问题，它既能检验所学知识的掌握程度，又能促使学生将知识联系实际，并在应用过程中培养分析问题、解决问题的能力，促进技能的形成。

2.数学技能技巧的训练规律。所谓数学技能技巧就是指学生自动地、顺利地进行某项数学活动的方式。数学技能技巧是多种多样的，但归结起来有两大类：一类是心智技能技巧或称智力技能技巧；另一类是操作技能技巧。数学技能技巧是以心智技能技巧为主要形式，心智技能技巧的训练主要是通过数学习题的解题训练来完成的。

（1）数学技能形成的过程。数学技能主要是指心智技能。数学的心智技能是在头脑中进行的认知活动方式，即是对数学信息材料的加工方式。这种加工方式受到学习者心理因素的制约和学习者认知水平的影响。心理学家加里培林关于心智技能的形成过程有如下看法： ① 心智活动是一种内化过程的活动。心智技能是一个从外部的物质活动向内部的心理活动的转化过程。② 心智技能的形成具有一定的阶段性。从宏观上讲，数学技能形成过程大致经历定向阶段、小步训练阶段、总体合成阶段。从微观上讲，数学技能形成过程大致经历定向阶段、物质活动和物质化活动阶段、有声言语阶段、无声的“外部”言语阶段、内部言语阶

段。从这几个阶段来看，其实质是思维活动方式训练过程，即从物质活动或物质化活动形式逐步地转化为内部的思维活动方式的过程。

（2）数学技能活动的训练规律。① 数学技能活动的训练一般性变化规律。心理学研究表明，技能训练的一般性变化规律服从：单位时间完成的练习量随着练习时间的后移而不断增长；随着练习次数的增加，对于一定量的练习所需时间则随之而减少；由于练习次数的增加，练习出现的错误数也将相应减少。② 数学技能训练的速度性规律。第一，在多数情况下，练习中技能的进步服从先快后慢规律。第二，在少数情况下，练习中技能服从先慢后快规律。由于在练习初期需要掌握一定的数学基础知识和基本概念，并用这些知识来参与训练，所以练习进步较慢，但随后由于对数学概念、原理、法则等的逐渐理解与掌握，因此也就促进了训练速度。③ 训练进步的特殊性规律。第一，起伏性规律，也就是说技能的进步情况并不是直线平滑上升的，由于各种因素的影响，可能出现暂时的起伏现象。第二，高原性规律，这种高原现象一般发生在练习中期，出现暂时的技能训练进步的停滞区。第三，极限规律，这个规律对我们数学教学很有启示，过量的演练，搞题海战术对学生技能的发展并不总是有效的，有的在做无用功，甚至给技能训练带来负面影响。

3.数学学习的迁移规律。所谓迁移就是指一种知识、技能，甚至于方法和态度的学习对另一种知识、技能、方法、态度的学习产生的影响。一般从学习效果来分，迁移可分为正迁移和负迁移。正迁移是指一种学习对另一种学习起促进作用的迁移。负迁移是指一种学习对另一种学习起到干扰或阻碍作用的迁移。在数学学习中，由于小学生抽象思维能力较弱，思维不够畅通、不灵活，对一些形似实异的内容，往往不顾具体条件去机械套用某些特定的公式、法则、方法等，产生负迁移。数学教学要抓住迁移容易出问题的关键点，及时避免负迁移现象的发生。一般来说，在小学数学学习阶段，学生实现知识、技能的迁移比较容易，实现数学思考方法的迁移比较困难。这为教师在数学中如何因势利导，提高数学学习效果提供了理论依据。

4.有意义学习规律。学习是一种心理活动，在这个活动中，学习者获得了知识和经验，并导致行为方式的改变。心理学研究表明：学生在课堂里接受的书本知识是用语言文字符号表示的，在良好的教学情境中，学生能理解符号所代表的知

识，能融会贯通，从而掌握知识、发展智能，这样的学习便是有意义学习。同样，小学生在学习数学知识时，在教师的启发引导下，在良好的学习氛围之中，他们完全能理解数学语言符号所代表的实际内容，具有进行有意义学习的前提条件。由于数学学科自身的特点，这就决定了小学生在学习数学知识时有其特殊性。这说明小学数学学习不但具有一般学习的特点，而且还有其自身的特点：

1.小学生数学学习是以直观行动思维、具体形象思维为主并与抽象逻辑思维相互促进的过程。从个体发展来看，人的思维由低到高大致经历了直观行动思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个阶段。但小学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，正是基于这一特点，在数学教学和学习过程，应给学生提供大量的丰富的感性材料，特别是加强动手操作，为学生理解、掌握数学知识提供认识上的支柱。同时，由于数学学科较其他学科具有较强的抽象性和严谨性，因此数学学习需要较强的抽象概括能力和逻辑思维能力。数学教学目的之一就是要培养学生这种思维能力。所以教师要善于创设教学情境，促进学生及时地由具体形象思维为主阶段向抽象逻辑思维阶段过渡，培养学生良好的数学思维能力。

2.小学生数学学习是以日常语言表述为基础并不断促进数学语言发展相结合的过程。语言是思维的外化，思维与语言密不可分。我们平时所运用的生活语言与数学语言并不完全相同，比如生活中角的概念与数学中角的概念就不一样。数学语言一般可分为符号语言和图形语言两种。数学语言既是数学思维的产物，又是数学思维的工具，它比自然语言更为简炼、精确，它更能适合数学的抽象性和逻辑的严谨性。例如文字语言“ a 能被 b 整除”，符号语言“ a + b = b + a ”，图形语言（等腰三角形）、S 等都能给人清晰、简炼、精确的感觉。有了数学语言才能使数学思维简洁、明确，有条理。现在许多人仅把数学课堂教学看作是解题的训练，其实是不全面的。数学是一种科学语言，因此数学课堂教学要加强数学语言教学，使学生会运用它来表达思想，进行交流。特别是随着电子计算机的发展，数学语言的直观功能愈来愈明显。人们在电子计算机的终端显示屏幕上可以看到各种数字、数学图形、图表。它们作为信息传递的一种形式具有同符号语言信息相同的功能，而且比符号语言更直观。由此可见把图像、图形、图表引入数学语言是合理可取的。

7.鞍凌1700热轧数学模型的特点篇七

为了提高热轧带钢生产的产量和质量, 相关科研、生产和工程技术人员一直在不停地对热轧技术特别是工艺和数学模型进行研究和改进。就国内数学模型而言, 经历了从全面引进、合作设计、自主开发, 到现在有所突破的过程, 取得了一些进展。笔者所在公司热轧数学模型团队一直从事热轧过程控制系统数学模型的开发和研究工作, 有幸将本公司的热轧数学模型应用到2010年11月投产的新建鞍钢集团朝阳鞍凌钢铁公司热轧厂。近3年的使用效果表明, 这套数学模型预报精度高, 不需要大量的经验参数整定; 自学习功能强, 换规格后快速命中; 模型源程序适用于各种热轧项目, 无需为特定项目编制模型源程序; 具有离线模拟轧制功能, 有利于新产品的开发, 并能提高改造项目调试期间产品的质量。

1模型组成

鞍凌热轧带钢厂使用的过程控制数学模型主要包括: 粗轧设定计算、中间辊道温降、精轧设定计算、精轧温度控制、板形设定计算和卷取温度控制等模型。粗轧设定计算模型主要由轧制模式选择、轧制力预测、转矩预测、温度预报、辊缝预测和宽度控制等模型组成。中间辊道温降模型主要由热辐射、热对流、热传导、速度时间位置等模型组成。精轧设定计算模型主要由轧辊磨损、轧辊热凸度、精轧温度设定、轧制力预测、辊缝设定、板带温度预测、轧辊润滑和平辊窜辊等模型组成。精轧温度控制模型主要由速度反馈控制、机架间冷却水前馈控制和反馈控制模型组成。板形设定计算模型主要由轧辊磨损、轧辊热凸度、轧辊轮廓、板带平直度、板带凸度等模型组成。卷取温度控制模型主要由卷取温度控制设定、前馈控制和反馈控制等模型组成。

我们主要对粗轧温度预报模型、中间辊道温降模型、部分精轧设定模型、精轧温度控制模型、卷取温度控制模型进行了改进, 下面对改进模型的新特点进行介绍。

2模型新特点

2. 1粗轧温度预报模型

板带在粗轧机轧制过程中的温度预报准确性直接影响数学模型对粗轧机立辊和水平辊各个道次的轧制力的预报精度, 进而影响中间坯厚度和宽度。

受表面氧化铁皮影响, 板坯出加热炉的温度不能准确测量, 加之国内加热炉燃烧控制模型没有得到很好使用, 或者已经使用但不能准确预报板坯出加热炉的温度, 因此目前多数热轧粗轧温度预报模型将板坯出加热炉的目标温度用作板坯出加热炉的实际温度, 用于预报板带在粗轧各个道次的温度, 导致预报温度偏差大、精度差。

考虑到带钢在粗轧最后道次出口高温计测量的中间坯温度完整、准确, 鞍凌1700热轧项目中我们用此测量温度, 通过粗轧温度预报模型, 先反推出板坯出加热炉的实际温度, 再利用前面多块板坯的反推温度, 通过自学习系数的自动修正, 较准确地预报当前板坯出加热炉的实际温度, 从而较准确地预报板带在粗轧机各个道次的温度, 解决了粗轧温度预报不准确的问题, 提高了中间坯宽度精度和厚度精度。

2. 2中间辊道温降模型

多数热轧数学模型用粗轧最后道次出口实测的头部温度预报带钢头部在精轧入口的温度, 用于精轧设定计算。但是, 由于带钢在中间辊道上的工况复杂, 比如是否使用保温罩和热卷箱, 导致带钢精轧入口温度预报不准确。同时, 仅仅预报带钢头部温度对于精轧温度控制是远远不够的。

针对此情况, 我们将中间坯沿长度方向逻辑分段、沿厚度方向逻辑分层, 根据实测的带钢最后道次出粗轧出口各个样品段的表面温度, 以及带钢在中间辊道的时间速度距离曲线, 分层分段预报带钢各个样品段在精轧入口处的表面温度、平均温度和分层温度, 更准确地预报和描述了带钢在精轧入口的温度, 为精度更高的精轧设定计算和精轧温度控制创造了条件。

在使用保温罩时, 中间辊道温降模型要考虑带钢上下表面的空气温度和不使用保温罩时的情况有较大差异。在使用热卷箱的情况下, 中间辊道温降模型不仅考虑带钢头尾做了交换, 而且还考虑带钢各个样品段进入热卷箱的过程中以及热卷完成时的热对流、热传导和热辐射, 这样就较准确计算了各个样品段在精轧入口的温度。

2. 3精轧设定模型

2. 3. 1精轧辊缝设定模型

带钢成品厚度是热轧产品最重要的质量指标之一, 虽然随着设备和模型精度的不断提高, 带钢厚度精度已经很高, 但是在换辊、停轧和换规格后开始的1 ~ 2块厚度精度相对还不够好。

研究影响带钢厚度的所有因素 ( 见图1) , 发现传统模型中部分影响厚度的因素没有考虑。例如在计算辊缝时, 有的模型不考虑轧辊热凸度, 这样在停轧后, 总有1 ~ 2块头部厚度精度低; 有的模型不考虑油膜补偿, 这样在穿带速度变化时就导致厚度精度低; 有的不考虑弯辊力影响, 也导致头部厚度精度低。

我们发现在计算辊缝时, 如果全面、准确地考虑了以上因素, 带钢头部厚度精度就得到了改善。我们采用的机架辊逢计算公式为:

式中, SSET为辊缝设定; H为出口厚度; Sm为轧机弹跳; SB为弯辊补偿; So为油膜补偿; SWＲC为轧辊磨损补偿; SＲH为轧辊热凸度补偿; ZBS为自学习厚度偏差。

2. 3. 2轧辊润滑和平辊窜辊模型

使用轧辊润滑技术, 能够降低变形区接触弧表面上的摩擦系数, 减小摩擦力, 大幅度降低轧辊磨损, 减少轧辊消耗, 提高轧机作业率和产量, 同时还能够节省电能等。通过精轧工作辊平辊窜动能够实现工作辊的均匀磨损, 从而延长工作辊换辊周期, 降低轧辊消耗, 提高产量。轧辊润滑情况对轧制力有较大影响; 平辊窜动与否, 直接影响轧辊的磨损程度以及热凸度的位置和量的预报准确性, 从而影响热轧的产品质量和生产的稳定性, 控制不好甚至导致废钢［3］。

传统上精轧设定计算模型在计算轧制力时, 不考虑轧辊润滑引起的轧制力的减小, 导致轧制力预报不准确, 特别是对于轧辊润滑情况不断变化的轧机, 轧制力预报的精度波动更大; 平辊窜动的应用也较少, 即使使用也很少在模型中根据窜动的实际位置计算轧辊的磨损和热凸度。

我们配合精轧机轧辊润滑和平辊窜辊情况, 对精轧机轧制力、轧辊磨损和热凸度模型进行优化, 在模型中考虑了润滑后轧辊与轧制材料间摩擦力减小从而导致轧制力和轧辊磨损的减小情况。优化后的模型根据轧辊润滑油的开关状态准确预报带钢轧制过程中工作辊与带钢之间的前滑、摩擦力、轧制力、轧辊磨损和热凸度等参数。同时根据平辊窜动位置, 准确预报轧制过程中轧辊磨损和热凸度等参数。最终在不影响精轧出口带钢厚度、温度、凸度和平直度等质量指标并保持稳定轧制的同时, 提高带钢表面质量、降低轧辊消耗、延长换辊周期、提高产量和节省能源。

2. 4精轧温度控制模型

精轧温度控制分为带钢头部温度控制和带钢全长温度控制两部分。在对带钢头部温度进行控制时, 传统精轧温度设定数学模型采用查表方式获得精轧穿带速度和机架间冷却水阀的开闭数量。但是利用查得的参数并不能准确预报带钢头部在精轧出口的温度, 这种方式导致带钢头部在精轧出口的实际温度和模型预报的温度偏差大, 同时也往往偏离带钢在精轧出口的目标温度, 导致轧制力预报不准确, 带钢头部在精轧出口的厚度偏差也大。

为确保带钢头部温度命中精轧出口目标温度, 我们利用改进后的精轧温度设定模型, 使用最佳穿带速度, 计算为达到精轧目标温度需要的机架间冷却水阀开闭的数量和流量; 如果机架间冷却水全闭, 预报的精轧出口温度仍然低于目标温度, 或者机架间冷却水全开, 预报的精轧出口温度仍然高于目标温度, 模型将调整穿带速度来确保目标温度的达成, 如此一来大大提高了带钢头部精轧目标温度的命中率。特别是在轧制厚规格产品时, 在使用最恰当的穿带速度的前提下, 使用精轧机架间的冷却水来准确控制带钢头部在精轧出口的温度, 确保了精轧机的高质、稳定、高速生产。

对于带钢全长的温度控制, 目前普遍使用卷取穿带前的恒一加速和穿带后的恒二加速控制方式。在此方式下, 在精轧出口温度已经高于目标温度时还在加速, 使得温度越来越高, 导致实际温度偏离目标温度, 影响了精轧出口温度控制精度［2］。

我们在精轧穿带后, 在使用最大一加速和二加速对轧机进行加速的同时, 对精轧机架间冷却水流量进行分样品段前馈和反馈控制, 不但确保了精轧出口的温度精度, 而且实现了精轧产量最大化。

对于精轧机架间冷却水不能够调节的轧机, 我们采用分样品段变加速度控制方法, 根据各个样品段在精轧出口的实测温度及温度变化趋势, 在精轧出口带钢实际温度高于目标温度时, 减小加速度、停止加速直至减速; 在温度低于目标温度时, 提高加速度, 从而改善了精轧出口的温度精度［4］。

2.5卷取温度控制模型

2.5.1前馈和反馈控制

在传统方式下, 卷取温度控制模型的预设定计算在过程计算机系统中进行, 前馈和反馈控制在基础自动化系统中进行。由于基础自动化系统的计算能力有限, 因此不得不使用简化的温度模型公式进行计算, 降低了控制精度。为此, 我们将前馈和反馈控制的计算都放到过程计算机系统中进行, 使用和预设定完全相同的数学模型, 提高了前馈和反馈控制的精度。

另外, 传统的反馈控制直接将卷取高温计下方的样品段温度测量值与目标值的偏差乘以一个增益系数后, 用来调节冷却区精冷段的冷却水阀门, 从而得到更靠近目标温度的卷取温度, 取得了一定的效果［5］。但是由于温度反馈的时滞性很大, 正在测量的样品段温度偏差和可控样品段温度偏差完全不同, 因此这种方法显然不科学。为此, 我们先将高温计下方的样品段实测温度、样品段所经历的层流水的状态及在层冷区的停留时间作为输入值, 使用卷取温度预报模型对此样品段温度进行再计算, 再将测量值与再计算值的偏差作为温度预报模型的偏差。考虑此时可以进行反馈控制的样品段与当前正在卷取高温计下方的样品段的模型预报误差类似, 同时考虑当前在卷取高温计下方的样品段温度测量值与目标值的偏差, 对此时可以进行反馈控制的样品段进行再计算, 得出被控样品段的预报温度与目标温度的偏差, 利用此偏差, 对精调区集管的关闭状态进行更为准确的反馈控制, 最终得到更精确的卷取温度控制结果。

2. 5. 2温度的分层计算

为了简化计算, 通常卷取温度控制模型中不管是预设定还是前馈、反馈计算都假定带钢厚度方向温度是均匀的。显然, 这样的假定有缺陷。

我们采用带钢厚度方向分层进行温度计算的方式, 即考虑各层的热传导, 计算带钢任意样品段在热输出辊道上任意点的表面温度和各层温度, 不但提高了带钢卷取温度的控制精度, 而且由于能准确预报各个样品段冷却过程的温度变化过程, 因此为带钢的机械性能预报创造了条件［6］。

2. 5. 3变目标卷取温度控制

为了满足轧钢工艺对卷取温度的要求, 如为了利于卷取机卷取, 以获得更好的卷形, 要求某些品种带钢头部和 ( 或) 尾部温度高于中部温度。为此, 在卷取温度控制中, 我们加入了变目标卷取温度控制, 即通过设定卷取入口沿长度方向上不同位置的不同温度目标值, 实现带钢沿长度方向的变目标温度控制。例如, 为了实现某种材料要求, 可以设置头部30 m的带钢目标温度为700 ℃, 从头部30 m到头部200 m目标温度按2次曲线由700 ℃ 过渡到650 ℃ , 从头部200 m处到离尾部300 m带钢中部目标温度为650 ℃ , 从尾部300 m到尾部50 m目标温度按2次曲线由650 ℃过渡到680 ℃ , 尾部50 m目标温度为680 ℃ , 进行变目标温度控制。

2. 5. 4分样品段自学习

传统上模型仅仅将预报与实测的带钢头部温度偏差用于卷取温度设定模型的自学习计算, 然而带钢各个样品段的温度偏差不同。因此我们在卷取温度控制模型中不仅对带钢头部进行温度偏差的自学习计算, 而且对带钢全长各个样品段的温度偏差进行自学习计算。

2. 5. 5双相钢冷却方法

在对双相钢进行冷却时, 除了要控制精轧出口温度和卷取温度外, 在带钢冷却到某一温度 ( 称为中间冷却温度) 时, 还要进行一段时间的空气冷却, 最后继续冷却到卷取目标温度。其中, 中间冷却温度和空冷时间较难控制, 原因是传统的方法通过设置中间高温计检测实际温度进行控制, 而安装中间高温计的地方条件非常恶劣, 很难准确测量带钢温度。

由于层流冷却模型的精度较高, 因此我们使用该模型预报的中间温度作为实际中间温度, 同时考虑带钢在层流冷却区的运行速度, 准确控制中间冷却温度和空冷时间, 从而较好地实现了双相钢的温度控制。

3结束语

无论使用什么数学模型, 模型的调试都要分钢种、按规格进行, 每个钢种、每种规格都要调试, 调试时每个钢种的每个规格的前4 ~ 6块钢称为调试产品, 一般情况下调试产品质量得不到保证。为了提高调试产品质量, 在对热轧计算机系统进行改造时, 我们使用影子模式进行调试, 即先将新系统和老系统并列运行, 将初始数据和现场实际值同时输入新、老系统, 新、老系统的模型都进行设定和自学习计算, 但是基础自动化还使用老系统数据进行控制, 新系统不向基础自动化下发设定。等对大部分钢种都学习完成后, 新系统再取代老系统投入使用, 由此避免了试轧产品质量不好的问题。

本热轧数学模型和过程计算机系统于2010年11月开始正式用于鞍凌新建热轧厂, 投运以来, 在大量生产薄规格产品的情况下 ( 3. 0 mm以下占70%以上) , 不仅调试时间短, 废钢少 (试生产2.5万t无废钢) , 生产稳定, 新产品开发调试容易, 而且产品质量好。

参考文献

[1]刘玠, 杨卫东, 刘文仲.热轧生产自动化技术[M].北京:冶金工业出版社, 2006.

[2]龚殿尧, 徐建忠, 刘相华, 等.热带终轧温度计算的逐步回归分析模型[J].东北大学学报:自然科学版, 2007 (4) :522-524, 528.

[3]李维刚, 刘相华, 易剑, 等.热轧带钢变行程窜辊策略优化模型[J].钢铁, 2012 (3) :46-50.

[4]肖红, 杨伟, 乔立峰, 等.热轧带钢精轧温度控制模型[C]//第五届钢铁行业信息化国际研讨会.杭州:中国金属学会, 2011:652-657.

[5]杨卫东, 刘杰, 张世厚.带钢热连轧卷取温度控制与改进算法[J].钢铁, 1997 (2) :30-33.

8.数学教育的特点篇八

关键词：幼儿教育数学教育教法研究

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795(2011)07(c)-0000-00

新课程改革的主要理念是以幼儿现实生活为轴心，以动态的、发展的方式组合课程，使课程内容由“书本世界”向现实世界回归。这就提出了幼儿数学教育生活化的要求，数学教学必须走入儿童的生活。

1 幼儿数学教育需要生活化情景

从学科的特点看，数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的一门科学。在认识客观事物、与人交往、解决生活中的有关问题时，都不可避免地要和数学打交道。所以向幼儿进行初步的数学教育既是其生活的需要，又是其认识事物的要求。既然数学教育来源于生活，自然也就提出了幼儿数学教育要创设生活化情景的要求。

从幼儿的学习心理看，兴趣是儿童学习的内在动力，如果数学教育贴近幼儿的实际生活需要，必将激发起幼儿学习数学的兴趣。因此，幼儿园在开展数学教育的过程中，必须创设一个与真实的生活情景相关联的数学学习环境。

在幼儿园的一日活动中，处处隐含着数学教育的内容。教师要突破以知识为主线的设计方式，强调以幼儿的数学活动为主线。幼儿园数学教育的根本目的在于让幼儿在生活和游戏的真实情景中以及解决问题的过程中，逐步形成数学感和数学意识；体验到数学的重要性和意义；在不断遇到各种挑战和不断成功地解决问题的过程中获得自信心，感受和体验到运用数学解决问题的乐趣。因此，教师不仅要有目的、有计划地创设情景组织集体教学活动，还要在游戏中提供材料让幼儿操作和探索,在日常生活中引导幼儿运用数学知识解决一些简单问题，使数学问题生活化，生活经验数学化，让幼儿在主动积极地学习数学中发展思维能力。此外，教师还要充分发挥家园互动的作用，使数学教育的开展得到家长的配合、支持与理解。

2 创设生活化的数学环境，激发幼儿的学习兴趣

2.1 在主题活动背景下，创设生活化情景开展数学学习活动

新教材中的主题活动内容与幼儿的生活比较贴近，教师可以将各年龄段幼儿数学发展的要求与主题活动的开展有机地结合起来，创设与幼儿日常生活经验相联系的数学情景，寓数学教育于幼儿的活动之中。如小班在开展“苹果和橘子”的主题活动时，通过“分水果”的活动发展幼儿的分类能力；针对中班年龄阶段发展幼儿数数能力、认识数字和理解数字的实际意义等要求，在开展“我爱我家”的主题活动时，通过“我的家人”“我家的门牌号”“我家的电话号码”等一系列与幼儿生活密切相关的数学活动，激发幼儿的学习兴趣。

2.2 在区角活动的游戏情景中，提供材料开展数学活动

新课程强调环境创设。区角活动的游戏情景应配合主题创设环境，为幼儿提供可展开探索的操作材料，且材料的提供要体现层次性和阶段性，让幼儿通过对材料的摆弄和操作，充分地感知和体验。如开展小班主题活动“娃娃家”时，可以在区角活动中提供材料，创设 “娃娃家”的游戏环境，让幼儿在游戏中通过分发碗、勺，整理物品等活动，理解“1和许多”“ 一一对应”等数概念，发展幼儿分类和比较等数学能力。在提供物品时，教师可以先提供一样多的物品，再提供不一样多的物品，逐渐提高要求。在分类活动中教师提供的材料可以从给动物分食——提供具有暗示性的分类活动开始，逐步增加分类维度，促进幼儿分类能力的发展。

3 巧妙利用生活中的数学环境，引导幼儿感知、体验

数学知识与生活的联系十分紧密，只有让幼儿感到数学就在我们的生活中，才能引发他们更积极地投入到数学学习之中。因此幼儿数学教育生活化需要教师巧妙抓住一日生活中与数学有关的问题情景，让幼儿在各种活动中感知和体验。例如幼兒园盥洗室排队等候的小脚印标记、活动区域人员控制的标记、摆放玩具的标记、值日生分发碗筷等，都是小班幼儿学习一一对应、比较等数学内容的机会；“我是第几组”“我排第几个”等，既有数学中关于“序”的内容，又与幼儿生活紧密相联。教师还可引导幼儿在生活中观察玩具材料、桌椅、门窗的形状等；在生活中比较盛器的大小、幼儿手脚的大小、个子的高矮等；在生活中整理玩具、图书，餐后分类放置碗筷等；在生活中知道何时游戏、何时午餐、何时午睡、何时离园等。

4 善于利用一日活动中的数学教育元素

对幼儿而言，数学就是处理生活中切身相关的问题，而非记忆由抽象符号构成的“天书”，数学不是不可理解的高深学问。为了激发幼儿对数学的兴趣、促进幼儿对数学概念的理解，教师要努力寻找日常生活中的数学，创设情景，让幼儿运用数学方法解决简单的生活问题。在区角活动时，教师可以利用排序方法，让幼儿在活动时根据活动时间的长短，有条理地安排每个人活动的先后顺序；利用看电影的机会，教师可让幼儿运用单双数的知识找座位；利用公园活动，教师可让幼儿数一数亭子有几根柱子，圆形花坛的四周有几盏灯，练习和运用封闭数数的技能；利用户外锻炼的机会，教师可让幼儿对拍球及跳绳进行计数,测量谁的小飞机飞得远；利用散步机会，教师可让幼儿寻找路上的数字，如公交站牌、商店营业时间、红绿灯倒计时器、车牌号码等，让幼儿理解数字所表示的不同的意义。

5 在家庭中运用数学解决简单的生活问题

教师还可以充分发挥家园互动的作用，请家长配合，让幼儿运用分类知识整理自己的衣柜、玩具橱，或到超市购物，运用所学的加减法计算购物的数量和价钱、学做记录等。教师要让家长认识到，幼儿的数学教育不仅仅是幼儿园教师的义务，在家庭里也可以创设条件，利用环境让幼儿学习数学、运用数学。通过家园合作，共同引导幼儿感受来自于日常生活的种种数学信息，积累数学经验，运用数学知识解决日常生活的简单问题。

9.公文数学特点篇九

因材施教

“公文式学习法突破了那种‘所有人都在同一间教室，同一段时间学习同一种内容’的传统教育理念。”教育不应只是一种单纯的大众化知识传播方式，它还应该认识到人与人之间存在能力上的差异。公文式学习法大力提倡，让能力强的孩子尽其所能地前进；能力弱的孩子则应该倒退至他们感到轻松的地方学习，等到完全掌握以后，就能够继续前进。学习能力差的孩子不应该被迫超越自己的能力进行学习。

自学自习

“我们所提供给孩子的，应该是一种使他们倚靠自身的力量就能够顺利学习的教材，而不是那种让孩子倍感困难而老师疲于补漏的教材。”

个性化辅导和自学自习是密不可分的。缺少了任何一个环节，就不可能做到最大限度地开发每个孩子的能力。通过一整套有系统有组织的学习教材，公文确保了每个孩子都能够按照各自的步伐，轻轻松松地往前学，同时在学习中获取自学能力。在成长的过程中他们始终感到，只要敢于尝试，任何目标都是触手可及的。以此，孩子们树立起自尊和自信。

超学年学习

“只有当学习的主观能动性发自于内心时，孩子们才会产生向着更高教材前进的渴望。当一个人促使自己不断地挑战极限，并亲眼目睹了自己所取得的成就后，他就会相信人类和自身所能具有的潜能。”

让孩子日积月累地小步前进，每次都能得到一百分，孩子就能逐步养成以自信、积极的态度解决问题。而超学年的学习，孩子不断地挑战自我，自然地养成了沉着冷静的处事风格和自尊心。公文式学习法愿将孩子培养成为一个有理想，懂得不断学习和提高自身的人。

明确的目标

“公文认为，不应该进行无计划、无目的的学习。”

公文式学习法强调为每一个孩子制定进度预测和学习计划，让孩子明确经过一段时间的学习，他们能够达到什么样的目标。如果孩子的实际进度背离了学习计划，老师也能参考原先的学习情况够做出准确的判断，及时调整计划。

恰到好处的学习

“假如我们确实关心孩子的教育，就应该让孩子从一个完全与其能力相匹配的起点开始学习，然后稳步培养他的能力。”

因为孩子间的能力各不相同，所以仅仅因为孩子们的年龄相同就让他们都学习相同的内容是不公平的。公文式学习法根据每个的孩子的能力而非年龄安排学习内容。即便是那些在学校学习成绩处于下游的孩子，只要给予与其能力水平相匹配的学习材料，也同样可以享受到学习的乐趣，取得意想不到的进步。

让孩子快乐地学习

“公文式学习法推崇适合个人需要和能力的学习方法，坚信孩子应该快乐地学习。”

只要加以正确的引导，孩子就不会感到游戏和学习之间的区别。对孩子的成长和将来而言，公文式学习法是一种宝贵的学习体验。它一贯坚持 “以孩子为本”的教育思想，让孩子在愉快的情绪下获取知识。