方程的教案

方程的教案（精选14篇）

1.方程的教案 篇一

《方程的意义》教学设计

西屯小学赵琳琳

教学内容

人教版《数学》五年级（上册）第62—63页 教学目标

1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；

2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。

3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。

教学重点

在具体的情境中，理解方程的含义。教学难点

体会等式与方程的关系，深刻理解方程的意义。教学过程

1、学习新课

课件出示4幅图片，学生根据图片猜出成语，老师讲出这节课也是看图猜谜，只是谜底变成了数学式子，导出新课。课件出示一架天平。

师：请同学们看大屏幕，这是我们今天课堂的主角—— 生：天平。

师：这是一架平衡的天平。课件出示：天平变成不平衡了

师：现在天平不平衡，怎样让天平平衡呢？ 根据学生的回答，课件继续出示，让天平两端平衡。师：当左边的质量等于右边的质量时，天平才会平衡。

这时候可以用等于号来连接。

师：（课件出示：一架天平，左边是50克砝码和x克重的盒子，右边是100克的砝码）这时候天平也是平衡的，你们能根据这种数量关系列出式子吗？

板书：右边：100 左边：50+x 学生举手回答，老师出示课件。课件显示：50+x=100 师：（继续出示课件）现在又是不平衡的天平了，你们还能列出式子吗？

学生回答所列式子，教师出示答案。

师：当天平不平衡时，我们列式子可以用“<”和“>”来连接式子两端。

师：（出示课件）上面所列的式子我们可以根据连接符号分类，当式子含有等号时，这些式子是等式，含有“<”或者“>”这些不等号时，这些式子是不等式。

师：（继续出示课件）同学们这些式子排列的太乱了，你们能给它们分一下类吗？

学生分组讨论，给式子分类。

老师提问，学生叙述按什么方法分类，并读出分类结果。师：（出示按照等式与不等式分类的课件）这位同学是按照我们刚才学习的等式与不等式来分类的，其他同学还有不同的方法吗？

生：还可以根据式子里面是不是有字母来分类。学生读出结果，教师出示按照是否含有字母分类的课件。老师展示两种分类结果。

师：同学们，你们能找出来含有字母并且是等式的式子吗？ 学生找出并回答。使学生明确今天课堂的主题就是含有字母的等式。

出示课件：引出方程的意义。

学生通过的方程的了解，初步判断哪些式子是方程。

教师出示课件，强调方程两要素，并板书：含有未知数，是等式

2、学生巩固练习

出示习题，让学生对方程有更加深入正确的判断。

3、深入探究方程与等式的关系

让学生思考“方程一定是等式，等式也一定是方程”这句话是否正确，并让学生讨论，最后给出结果。

教师出示课件，用图形展示方程与等式的关系。

4、深入巩固，自己列方程式

师：这里还有四幅天平图，请你仔细观察后，用式子把天平两边物体之间的质量关系表示出来。

采用学生口答的形式交流。

5、总结

让学生回忆今天所讲课程，并说出自己都学到了什么，老师最后出示课件，展示课堂重点。

师：同学们这就是我们今天学习的重点，你们都掌握了吗？

6、作业

课本63页做一做，66页第3题，第5题。

2.方程的教案 篇二

分析此题若先移项, 再两边平方, 然后分母有理化的话, 则计算量较大且走的是一条弯路, 但观察原方程的结构特征后巧妙地运用合分比定理来做, 可达到事半功倍的效果.

解运用合分比定理, 得

注意1.有些无理方程不需要解出, 而通过观察就可以知道它无解, 例如:

2.因为把无理方程有理化的过程中有可能破坏方程的同解性而产生增根, 所以解无理方程时必须检验.

3.椭圆的定义及标准方程教案 篇三

关键词：椭圆；标准方案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-365-01

一、教材分析

本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能：(课程标准)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它们的定义、标准方程。掌握椭圆标准方程的推导过程。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法。情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点、难点

重点：椭圆的定义和标准方程。

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

四、课前准备

教师：课件、三角板、无弹性细绳。

学生：两颗图钉、一根无弹性细绳、一根粉笔、纸板。

五、教学过程

（一）温故知新

教学内容：复习求曲线方程的方法

教师：同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？

学生：思考，并回答问题。

设计意图：明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。

（二）创设情境

教学内容：神舟十号于2013年6月11日17时38分02秒成功发射。发射初始轨道：近地点约200公里、远地点约330公里的椭圆轨道。

教师：1、演示飞行船绕地球运行模拟图。2、设问：我们怎么能求出神舟十号飞行轨迹的方程呢？

学生：神州五号发射成功，学生鼓掌向英雄致意，认真观察图形一起思考。

设计意图：通过录像激发学生的爱国情绪，调动起好奇心，激发起学生的学习本课的兴趣。让学生感到数学无处不在。

（四）提出问题

教学内容：探索讨论椭圆的定义：

教师：问题1：数学中圆的定义是什么？

学生：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹叫圆。

教师：问题2：能不能类比圆的定义，结合刚才椭圆的画法给出椭圆的定义？

学生：（可能回答）到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，（其他学生补充）应该是平面内到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹，才是椭圆。

教师：还有补充吗？（给学生充分的时间讨论，相信学生，不代办）

学生：通过课件观察随着F1、F2距离改变，轨迹变化情况。从而发现

2a＞｜F1F2｜ 时，轨迹是椭圆；

2a＝｜F1F2｜时，轨迹是线段｜F1F2｜；

2a＜｜F1F2｜时，无轨迹。

教师：问题3：经过 前面的观察和实验操作，同学们已经对于椭圆上的点的性质有了较深刻的认识，现在请同学给出椭圆的准确定义？

学生：平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆

设计意图：通过类比圆的定义，对问题串的思考及讨论，使学生真正经历、体验椭圆的形成过程，确切理解椭圆的定义及内在性质规律。

（五）分析解决问题

教学内容：推导椭圆的标准方程

教师：问题4：求曲线方 程的一般步骤是什么？

学生：①建系、取点；②列式；③代换；④化简；⑤证明

教师：问题5：要应该如何建立坐标系求椭圆方程？椭圆上动点M满足什么条件？教师巡视，对学生进行指导。尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会感到困难，教师应进行提示。（同 时，教师说明：建立坐标系应使建立的曲线方程尽量简洁整齐。）

学生：讨论完毕后，交流成果。同学从中选出最好的方案，

教师：以上两种方案是最好的。

问题6：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，请问两个方程有什么共同点？

学生：（可能回答，让学生充分讨论）在两个方程中，总有a>b>0，椭圆的三个参数a、b、c总满足：即，a为老大。

教师：问题7：教材P39的思考如何解答？

学生：学生讨论，让小组代表上黑板作图解答。

教师：问题8：如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在 y轴上？

学生：看分母大小，哪个分母大焦点就在对应的那条轴上。例如椭圆 （ ， ， ）当 时表示焦点在 轴上的椭圆；当 时表示焦点在 轴上的椭圆。

4.教案《分式方程的应用》 篇四

教学目标

知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。能力目标：

1、经历“实际问题情境——提出问题——解决问题”，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

2、通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

情感目标：

1、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保和森林防火等方面的教育。并对学生进行“心系灾区，大爱无疆”的情感教育。

2、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.教学重点：

1、列分式方程解决实际问题

2、列分式方程解应用题的步骤，教学难点：根据实际问题找相等关系正确列分式方程，教法和学法：启发引导，提出问题，自主探索与解决问题，合作交流 课前准备：投影仪、多媒体课件.教学过程

一、创设情境，领悟规律

观看火灾视频，创设情景，让学生在实际问题中提出问题及解决问题的能力。（以及火灾导出的森林保护法）

二、实际应用，建立模型

1、实际问题与应用

今年，我国云南普林因为一支香烟头引发了特大森林火灾，火势平均达到5.0亩/分钟，立即报119，消防队接到消息立即出发到12千米的普林灭火，消防车装载着所需材料先出发10分钟后，组织人员乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达普林，已知吉普车速度是消防车速度的1.5倍，最终经过6小时扑灭大火。

2、老师提出问题：

（1）因为一支香烟头引发了特大森林火灾，你们会想到什么后果吗？（2）同学们！根据我们所学的数学知识，结合上述情景，你能解决哪些问题？

3、学习森林保护法（出示）

4、学生提出问题（未知）

5、根据学习提出的问题来解决（板书）

方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）

三、拓展知识，灵活应用

（结合“节能环保”的主题引出今天的问题情景）

(2009中考题)我县为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10℅，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

（学生先独立思考，后小组交流分析寻找解决应用题的关键：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决）

四、课堂练习，巩固新知

【练习】根据我国的绿化要求，某甲、乙两村参加退耕还林植树活动，已知甲村每天比乙村多植树100棵，甲村植1000棵树所用的天数与乙村植800棵所用的天数相等，试求甲、乙两村每天各植树多少颗？

五、学习小结，提高认识

列分式方程解应用题的一般步骤；

1.审:分析题意，找出问题中的数量及数量关系； 2.设:选择恰当的未知量设未知数（注意单位）； 3.列:根据数量和相等关系，正确列出分式方程； 4.解:解分式方程；

5.验:检验（是否是分式方程的根，是否符合题意）； 6.答:注意单位和语言完整。

5.教案式样：方程的意义 篇五

教案式样：方程的意义

教 案 时间： 年 月 日 总课时： 课 题 方程的意义 课 型 新授 教学目标 1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 2、会按要求用方程表示出数量关系。 3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。 教学重点 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教学方法 指导、自学 教学难点 理解方程的`意义及等式的基本性质 教学用具 天平、空水杯、水 教学环节 教 学 内 容 巩固练习交流预习 认准目标 指导自导 今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢?对，它是天平。天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。 学习目标： 1、理解方程的意义 2、会判断一个式子是否是方程 3、会按要求用方程表示出数量关系 自学要求： 1、看书第54页，仿几个方程 2、读一读自己写的方程 3、一个式子要是方程需要具备哪些条件? 主动学习了解学情 自学反馈 互帮互学 精心点拨 引导发现 测评总结 完成作业 学生对照自学要求自学，教师重点巡视学困生 指名回答自学要求中的问题，错误处学生订正 一个式子要是方程需要具备哪些条件?两个条件，一要是等式，二要含有求知数(即字母)，这也是判断一个式子是不是方程的依据。 1、 总结：有学生说，教师补充 2、练习： 1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。 2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。 3、作业：练习十一第1题。 板 书 设 计 方程的意义 50+50=100 等式 1只空杯子=100克100+X>00+X<300 100+X=250含有未知数的等式称为方程 教 学 回 顾 年 月 日

6.数学教案－圆的方程 篇六

§7.6 圆的方程(第二课时)

㈠课时目标

1.掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。

2.待定系数法之应用。

㈡问题导学

问题1：写出圆心为(a,b),半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 -2ax-2by+ =0

问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么?

① ; ② 1

③ 0; ④ -2x+4y+4=0

⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0

㈢教学过程()

[情景设置]

把圆的标准方程 展开得 -2ax-2by+ =0

可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

+Dx+Ey+F=0 ①

提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗?

[探索研究]

将①配方得 : ( ) ②

将方程 ②与圆的标准方程对照.

⑴当 >0时, 方程 ②表示圆心在 (- ),半径为 的圆.

⑵当 =0时,方程①只表示一个点(- ).

⑶当 <0时, 方程①无实数解,因此它不表示任何图形.

结论: 当 >0时, 方程 ①表示一个圆, 方程 ①叫做圆的一般方程.

圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点:

⑴ 和 的系数相同,不等于0;

⑵没有xy这样的二次项.

以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件

[知识应用与解题研究]

[例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标.

⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)

[例2]求经过O(0，0)，A(1，1)，B(2，4)三点的圆的方程，并指出圆心和半径。

分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。

[例3]已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。

反思研究：到O(0，0)，A(1，1)的距离之比为定植k(k>0)的.点的轨迹又如何?当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。

㈣提炼总结

1.圆的一般方程： +Dx+Ey+F=0 ( >0)。

2.二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。

3.圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。

4.两圆的位置关系(相交、相离、相切、内含)。

㈤布置作业

1.直线l过点P(3，0)且与圆 -8x-2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：

2.求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。

⑴ -2x-5=0; ⑵ +2x-4y-4=0

7.轨迹方程的求法 篇七

求动点轨迹的方程是平面解析几何研究的一个较难又必须掌握的重要问题, 它的种类繁多, 解法不一, 但一般遵循这样一个原则, 设动点坐标 (x, y) , 根据已知条件, 找出x与y的等量关系, 即为该动点的轨迹方程.求轨迹方程常用的方法有:

一、直接法 (或称等量法)

凡动点和已知点或曲线间存在着直接或间接的等量关系时, 可直接列出含有x, y的等式, 即得所求的轨迹方程.

例1 在△ABC中, B (1, 0) , C (5, 0) , 点A在x轴上方移动, 且tanB+tanC=3, 求点A轨迹方程.

$\begin{array}{l}\text{解}\text{设}A(x‚y)‚\tan B=k{}_{AB}=\frac{y}{x-1}‚\tan C=-k{}_{AC}=-\frac{y}{x-5}‚\\ \therefore \frac{y}{x-1}+\left(-\frac{y}{x-5}\right)=3.\end{array}$

故所求方程为$(x-3){}^2=-\frac{4}{3}(y-3)(y>0).$

二、定义法

圆锥曲线的定义, 不仅是推导方程的依据, 而且有广泛的应用.利用圆锥曲线定义求轨迹, 往往事半功倍, 妙趣横生.

例2 已知点A (-4, 0) , B (4, 0) , 圆 (x+4) 2+y2=4, 动点P分别满足下列条件, 试分别求出不同条件下动点P的轨迹方程.

(1) △PAB的周长为20.

(2) 圆P过B (4, 0) 且与圆 (x+4) 2+y2=4相切.

(3) 圆P与圆 (x+4) 2+y2=4外切, 且与直线x=2相切.

解 设P (x, y) .

(1) 由题意, 得|PA|+|PB|=12 (定值) .由椭圆定义, 点P在以A, B为焦点的椭圆上, 且a=6, c=4, b2=20.所求轨迹方程为$\frac{x{}^2}{36}+\frac{y{}^2}{20}=1(y\ne 0).$

(2) 若圆P与圆 (x+4) 2+y2=4外切, 则|PA|-|PB|=2.

若圆P与圆 (x+4) 2+y2=4内切, 则|PB|-|PA|=2.

由双曲线定义, 点P是在以A, B为焦点的双曲线上, 且a=1, c=4, b2=15.

所求点P的轨迹方程为$x{}^2-\frac{y{}^2}{15}=1.$

(3) 依题意, 点P到点A (-4, 0) 的距离等于点P到直线x=4的距离, 由抛物线的定义, 点P的轨迹为抛物线y2=-16x.

三、代入法 (相关点法或转移法)

若动点P (x, y) 依赖于已知曲线上的另一个动点Q (x′, y′) 而运动, 且可求出关系式x′=f (x, y) , y′=g (x, y) , 于是将这个Q点的坐标的表达式代入已知曲线的方程, 化简后即可得点P的轨迹方程.

四、参数法

凡动点和已知点或已知曲线没有直接关系时, 往往要设出参数, 以参数为桥梁, 把已知和未知联系起来, 找出它们的等量关系, 再消去参数, 即得出所求方程, 常选用的参数有直线的斜率、截距、角参数、点参数等.

例3 求过原点的直线被抛物线y=x2-4x+3所截弦中点P的轨迹.

解 设动直线方程为y=kx (k为参数) 代入抛物线方程整理, 得x2- (4+k) x+3=0 (*) .

设P (x, y) , 则$x=\frac{4+k}{2}.①$

又 y=kx, ②

由①②消去参数k, 整理, 得$(x-1){}^2=\frac{1}{2}(y+2).$

∵直线与抛物线必有交点,

∴方程 (*) 必有实根, 故Δ= (4+k) 2-12≥ 0,

解得$4+k\ge 2\sqrt{3}$或$4+k\le -2\sqrt{3}.$

当$4+k=2\sqrt{3}$时, $x=\sqrt{3}$;当$4+k=-2\sqrt{3}$时, $x=-\sqrt{3}.$

∴中点P的轨迹是抛物线$(x-1){}^2=\frac{1}{2}(y+2)$在$x\ge \sqrt{3}$或$x\le -\sqrt{3}$上的两段.

五、交轨法

在求动点的轨迹时, 经常会遇到要求两动直线的交点的轨迹问题.这类问题的解法具有一定的技巧性, 主要是想办法消去动曲线的参数, 得出所求轨迹的方程, 这种方法称为交轨法.

六、几何法

即利用已知图形的几何性质来求动点轨迹方程的方法称为几何法.

要善于运用数形结合, 根据曲线的某些显著的几何特征和性质列出等式求出轨迹方程可收到简化运算, 快速求解的功效.

例4 (2008年浙江高考) 如图, AB是平面α的斜线段, A为斜足, 若点P在平面α内运动, 使得△ABP的面积为定值, 则动点P的轨迹是 ( ) .

A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线

解析 由题意得P到线段AB的距离为定值.由于圆柱侧面上的点到圆柱轴线距离为定值, 故可构造一立体图形, 设线段AB为圆柱上下底面中心连线上的一条线段, 过点有一个平面斜截圆柱得一个椭圆, 椭圆上的点即为P点, 点P到线段AB的距离为这个圆柱的底面半径.

轨迹问题与立体几何问题知识的交汇是近几年高考命题的热点之一, 因此同学们在学习立体几何知识时, 对于平面图形、空间图形是符合某种条件的点的轨迹要有足够的重视.

8.方程的教案 篇八

【关键词】方程解法 方程应用 方程思想

方程是数学发展史上的一个重要里程碑.它可以包容和展示丰富的数量关系，使数学语言有了质的飞跃；用等式作为数学思维的工具，对不同结构形式的方程，人们逐步探索出一套分类处理解方程的方法.正是源于解决数学问题的需求意识发展，人类才创造出方程这一璀璨的数学明珠.今天，课改教材遵循知识的历史发展观：阐明形成方程知识的背景，强调数学思维发展依赖数学工具、语言的功能创新；重视等式变形意义：解方程所采用的数学法则、方法和程序，不仅是学生对方程类型辨识和结构分析，而且又是对数学本质和意义理解的感悟，更是数学化归思想、优化意识在解题对策中的思辨.教材编写意图，旨在让学生体验：方程建模是解决实际问题的有效手段，它是小学后数学新思维、新语言、新方法、新功能的发展.

一、重视方程解法的教学

（一）引导学生探究并理解方程的解法原理

要让学生把方程解法掌握得更好、更牢固，而不是空中楼阁，就必须让学生理解方程的解法原理。一元一次方程解法原理是等式基本性质；一元二次方程按其解法不同其解法原理有两个，直接开平方法、配方法，公式法的解法原理是平方根的定义即若则叫做的平方根，即；因式分解法的解法原理是若则；二元一次方程组解法原理是通过等量代换进行消元转化成一元一次方程来解

（二）进行适量的解方程（组）的训练，让学生形成较稳定的解方程（组）的能力

解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组的能力是新课程标准规定的初中阶段的学生必须掌握的一项基本技能，要形成熟练的解方程（组）的能力，适当的训练是必须的，而且在训练时，选题应该典型有代表性，全面有覆盖性。

（三）适时归纳解方程（组）基本步骤和基本思路。在训练的基础上，适时对解方程（组）的基本步骤和基本思路进行归纳，可以使学生站在更高的层次上理解方程解法和思路，掌握得会更好、更牢固。例如解一元一次方程的基本步骤是①有分母去分母；②有括号去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；处理方程或方程组的基本思路是：无理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，多元方程一元化，總而言之一句话，消元降次简单化。

二、重视方程应用题的教学

（一）用方程来解决问题是初中数学学习的重点、难点。《新课程标准》对方程提出了这样的要求“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”，因此对于方程的应用，也应当成为教学的一大重点，对绝大多数学生来说学习方程的一个重要原因就是能够应用它解决问题，包括数学的问题和非数学的问题。列方程（组）解应用题，是初中数学的一个难点，许多学生怕应用题，主要是他们理不清纷繁复杂的数量及其关系，或者难以将实际问题数学化，因而列不出正确的方程，教学中要把握这个重点，设法破解这个难点。

（二）重视教会学生审题和寻找相等关系的方法

分析一道应用题是解好这道题的关键，不会分析就不会解题。解应用题之前要进行认真读题审题，抓住关键语句分析。首先要分析题目类型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之间的关系，有的关系是明显的，题目中有关键语句明确交待的，有些关系是隐含的，需要仔细读题，认真思考才能得出的。必要时应教会学生辅助分析的方法，如线段图、示意图、列表法等，这些方法能帮助学生理解纷繁的数量关系，使其思路清晰。通常在设出未知数后，列出方程前，还要做一些准备工作，大多是根据数量关系列出一些含有未知数的代数式表示某些量，然后再列方程，自然就会水到渠成。

（三）优化习题教学，获得练习最优效果

应用题教学中，适当的题目训练是必要的，但要改变简单重复，面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华，学生只有真正掌握了分析问题解决问题的方法，养成了较强的解题能力，才能应对各种各样千变万化的应用题。

（四）归纳解题步骤，养成严谨的答题习惯

列方程解应用题的一般步骤有四步，简单记为“一设、二列、三解、四答”。一设，即设未知数，可分为直接设元和间接设元两种；二列即分析题目中的数量关系，列出方程或方程组；三解即解方程或方程组得出未知数的值；四答即检验并作答。对于一条列方程应用题，要教给学生完整的解题步骤，包括书写规范，养成严谨的答题习惯。

三、要重视方程思想的渗透和方程意识的培养

（一）方程教学的一个重要目的是方程思想和意识的渗透和培养

方程思想是一种重要的数学思想。所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当的设元建立起方程（组），然后通过解方程（组），使问题得到解决的思维方式。方程意识的指当我们在某些问题解决的过程中遇到某些未知量难以直接算出时，要有用方程来解决问题的意识。学以致用是对所有知识学习的要求，学习方程很重要的一个目的就是使学生具有用方程来解决问题的思想和意识。

（二）拓宽方程应用范围，培养方程思想和意识

9.椭圆的定义及其标准方程教案 篇九

一、教材分析

本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

二、教学目标

（一）知识目标

1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；

2、掌握椭圆的标准方程；

（二）能力目标

培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。

（三）德育目标

1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的；

2、使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。

三、教学重、难点及关键

1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。

2、难点：椭圆标准方程的推导。

3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。

四、教学方法

主要采用探究实践、启发与讲练相结合

五、教具

主要采用多媒体课件

六、教学过程

1、创设情景、引入概念

（多媒体演示）展示相应的图片，让学生在感受美的同时也了解到本节课所要研究的图形——椭圆。

提问：这些图片中的实物的形状是什么的图形？ 学生回答：椭圆

请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）。

教师指出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。

2、新知探究、形成概念

利用多媒体演示椭圆的画法。

依据多媒体演示的画法，请学生思考：图中哪些量是不变的，哪些量是可变化的，试着用自己的语言说一说怎样形成椭圆？

让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，根据自己得出的椭圆画法，试着用手中的工具画出椭圆。让学生动手，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。

教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c。

提问：若令M为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？

学生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a 教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。

3、标准方程的猜测与推导

依据多媒体的动态数据来猜测椭圆的方程

问：请你猜测一下椭圆的方程？

x2y2学生:（221，a>b>0）

ab

根据一般的求轨迹方程步骤推导椭圆的方程。

(1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系。

(2)设点: 设M（x，y）是椭圆上任意一点，因|F1F2|=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）

(3)列式: 让学生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并将其坐标化后得：xc2y2xc2y22a

(4)化简：(过程可以简略，不作要求)

x2y2教师指出：方程221ab0叫做椭圆的标准方程，其焦点

ab在x轴上，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)且a2b2c2 启发：若把坐标系中的x轴、y轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式又如何？

y2x2让学生合理猜想，得出：221

ab教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？

学生观察后可得出：含x2，y2的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。

五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？

x2y2y2x21、

12、1

152053y2x2x2y23、

14、1

111825244、知识应用

例1:已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程.先给学生提示，再让学生自己动手做，并抽取两位同学所做的进行讲评,最后课件给出标准答案。例2:求下列椭圆的焦点和焦距

x2y2(1)1；

（2）2x2y216

54分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。学生先做，然后课件给出正解。

分组练习：求椭圆的焦距与焦点坐标？

x2y2①1 156x2y21 ②251693,0，焦距2c6焦点坐标为0,12，焦距2c24焦点坐标为请学生给出结果，体会成功的喜悦。同时给出练习③9x225y2225让学生独立完成，并对学生所做的进行讲评。

5、归纳小结

（1）知识小结：引导学生归纳，最后教师给出知识结构图。（2）方法小结：（教师小结）

①用坐标法研究曲线；

②用运动、变化的观点分析问题；

10.五年级数学上册方程的意义教案 篇十

【学习内容】人教版小学数学五年级上册第62页、第63页 【课程标准描述】

1.结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。2.能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。【学习目标】

1.借助天平的演示，了解等式的意义，能正确判断给出的式子是等式还是不等式。2.借助天平的演示，在师生交流中，明确方程与等式的关系，能用自己的语言表达方程的意义。

3.在解决问题中，能根据方程的意义正确列出方程。【学习重点】

借助天平的演示，在师生交流中，明确方程与等式的关系，能用自己的语言表达方程的意义。

【学习难点】

借助天平的演示，在师生交流中，明确方程与等式的关系，能用自己的语言表达方程的意义。

【评价活动方案】

1.借助天平的演示，学生能够用不含未知数的式子表示出天平的变化，并判断给出的式子是等式还是不等式，评价目标1。

2.借助天平的演示，通过师生交流，引导学生写出用含有未知数的式子表示等量关系，学生能够运用图表或语言表示出方程和等式的关系，通过练习，准确判断方程和等式的区别，评价目标2。

3.通过例题，学生能根据方程的意义，写出等量关系，并正确列出方程，评价目标3。【学习过程】

一、情境导入

师：在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。你们都知道有哪些吗？（学生举例回答）今天就先来认识其中的一种：天平。

出示天平。

让学生说一说对天平有哪些了解？

预设：学生可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。

教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。

二、借助天平的演示，学生列式表示天平的变化（评价目标1）

在天平的右边放一个50g的砝码，在左边放2个20g的砝码和1个10g砝码，天平是一个什么样的状态？（预设：生：平衡）平衡意味着什么呢？

预设：意味着左右两边的质量是相等的。

教师引导学生根据天平平衡的状态列出等式：20+20+10=50 学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）

提问：如果我把左边托盘上的10g砝码取下来，你认为天平会发生什么变化。

引导学生通过天平的状态列出不等式：20+20<50

三、借助天平的演示，让学生尝试写出含有未知数的等式。（评价目标2）1.出示课件，引导学生仔细观察天平的状态，说出等量关系：

一个鸡蛋的质量+一个小砝码的质量=一个大砝码的质量 提问：此时，鸡蛋的质量你知道吗？（不知道）那就是一个未知数，这个未知数可以用什么表示？（x，y，z……）都可以。那么根据平衡的现象，以及刚才同学们所说的等量关系，你能用式子将它表示出来吗？

学生小组讨论后回答。

提问：如果我将50g砝码换成一个20g的砝码，你认为天平会发生什么变化？请你用一个式子将这种变化表示出来。

2.观察每个式子；并进行分类，概括方程的意义

教师引导学生观察课件上所列的式子①20+20+10=50；②20+20＜50；③x+50=100；④x+20＞100；⑤2y=500，并分类。

预设1：根据是否含有未知数，分为①②一类，③④⑤一类；

预设2：根据是否为等式，分为②④一类，①③⑤一类。

提问：仔细观察，在①③⑤中，它们有什么不同的地方呢？

预设：③⑤含有未知数，①没有未知数。

总结：像③⑤这样的等式，我们把它叫做方程。你能说一说，什么是方程吗？把你的想法跟组员交流一下，小组讨论后回答：像这样含有未知数的等式就是方程。3.根据大家总结的方程的意义，你能说出方程与等式的关系吗？

引导学生运用图示法直观地看出，等式包含方程，方程属于等式。4.练习巩固，判断下面的式子，哪些是方程

出示课件，引导学生仔细观察这些式子，哪些是方程，并说出判断的依据。① x-3=6；②35+65=100；③6a=24；④y+24；⑤x-14＞72；⑥3x+2y=9

四、巩固拓展（评价目标3）

1.组织学生观看例1，引导学生在图中获得有效信息并说出存在的等量关系。

预设：每块月饼的质量×4=380 提问：如果用y表示每块月饼的质量，你能根据等量关系列出方程吗？ 预设：4y=380 2.组织学生观看例2，引导学生根据题意找出等量关系并列出方程。

学生独立思考后小组交流并汇报

预设：后来的人数-下车的人数=现在的人数 x-5+8=22

五、课堂小结

提问：回顾本节课的学习，你有哪些收获？ 【学习目标检测】： 1.下面那些式子是方程？

11.解开恋爱的“三角方程” 篇十一

北京 一个犹豫不决的女孩

犹豫不决的女孩：

“鱼与熊掌不能兼得”是自古以来人们就有的苦恼。帅气男孩“先入为主”，目前的男友“有共同的爱好与恋爱经历”，我想无论是谁处于你的位置恐怕都会难以取舍，不知何去何从。但是，尽管他们两位都很优秀，都有很吸引人的地方，在你心中，总有天平倾斜的一方。孰重孰轻，只有你才真正清楚，因此如何取舍，最终也只能由你自己来做出决定。需要提醒你的一点是：你已与目前的男友正式交往了一段时间，相互之间可以说是比较了解，而你与帅气男孩并没有深交，能不能彼此适应还是个未知数。而且，正是因为当初那份感情没有结果，所以回忆起来难免会显得更加美好。我建议你先进行冷处理，暂时减少与他们俩见面的次数，让自己从纷乱的思绪中逃出来。可以试着从局外人的角度，尽量客观地比较他们两人的优点与缺点，将它们一条条地写下来，帮助自己判断。如果你们三人有共同的朋友，也可以征求一下他们的意见。还不能做出决定的话，不妨考虑一下谁更爱你，也就是他们两人谁对你的感情更深，因为这一点无论是对恋爱时的感觉，还是对今后婚姻生活的质量来说都是一个重要的影响因素。最后，你也可以听听他们俩的说法——到底喜欢你哪些方面，這样不仅能帮助你判断他们对你的感情，也可以增进你对他俩的了解。

12.函数与方程的思想 篇十二

函数思想是指用函数的概念、性质、图像去分析问题、转化问题和解决问题, 具体体现在: (1) 运用函数的性质解决数学问题; (2) 用映射、函数的观点去观察、分析问题中的数量关系, 通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究, 从而解决问题; (3) 对解不等式、讨论方程的解的个数或分布、某些参数范围的讨论问题等可通过构造函数, 利用函数的性质解决。

方程思想是分析数学问题中变量间的相等关系, 从而建立方程 (组) 将问题解决的一种思想方法, 具体体现在: (1) 解方程及含参数方程的讨论; (2) 可转化为方程 (组) 求解的讨论问题及构造方程 (组) 。

下面通过几个具体例题说明它们的应用。

一、运用函数、方程思想转化解决函数、方程和不等式问题

【例】若a, b是正数, 且满足ab=a+b+3, 求ab的取值范围。

思维精析把方程转化成关于ab的不等式。

解法一: (看成函数的值域) :

当且仅当, 即a=3时取等号。又a>3时, 是关于a的单调增函数,

∴ab的取值范围是[9, +∞) 。

解法二: (看成不等式的解集) :

∵a, b为正数, ∴

又ab=a+b+3∴

∴ab≥9

解法三:解若设ab=t, 则a+b=t-3

∴a, b可看成方程x2- (t-3) x+t=0的两个正根

得t≥9, 即ab≥9。

点拨:从以上解法可以看出, 对于同一个问题, 用不同的观点去看, 会产生不同的想法, 从而有不同的处理方法, 解法一用函数观点去分析, 则应将已知条件变形后去消元;解法二, 解法三则利用题中和、积特征构造不等式、方程来求解, 它们分别体现了用函数、用不等式、用方程来解决问题的意识, 因此, 在解题过程中, 应多方位、多角度去思考、去探索, 选用合理简明的解题途径, 以求取得事半功倍之效。

变式训练已知,

(a, b, c∈R) 则有: ()

A、b2>4ac B、b2≥4ac

C、b2<4ac D、b2≤4ac

简析:由选项可知, 构造方程求解。选B。

智能升华对一切的实数x, 当a

解:由题意知a>0且b2-4ac≤0

∴f (x) 是奇函数, 且在[0, +∞) 是增函数

∴原不等式可化为:f (x) +f (x+1) >0

变式训练已知f (t) =log2t, 对于f (t) 值域内的所有实数m, 不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立, 求x的取值范围。

思维精析求f (t) 的值域, 将不等式中的m看作“主元”, 用一次函数的性质求解。

解:∵t∈[姨2, 8]∴f (t) ∈[21, 3]。从而m∈[21, 3]

原题可化为m (x-2) + (x-2) 2>0恒成立

当x=2时, 不等式不成立

∴x≠2

令g (m) =m (x-2) + (x-2) 2为m的一次函数,

问题转化为g (m) 在上恒大于0。

解得x>2或x<-1

故x的取值范围是

点拨:本题中不等式问题通过建立函数转化为最小值大于等于0的简单问题。函数的观点与意识是函数思想的核心。当题中有多个变量时, 从中选择一个主变量, 建立一种函数关系, 利用函数的图像、性质可以简捷地解题, 尤其是处理方程或不等式中的参数范围问题。

二、用函数与方程思想解决数列问题

【例】已知 (n∈, N*) , 设f (n) =sn+1-sn, 试确定实数m的取值范围, 使得对于一切大于1的正整数n, 不等式

要使对于一切大于1的正整数n, 原不等式恒成立, 只需不等式

令y=[logm (m-1) ]2, 则y>0,

得且m≠2

∴实数m的取值范围为

且m≠2。

点拨:数列与函数的联系非常紧密, 对于某些数列问题, 如果用函数的思想来解决, 有利于学生理解挖掘问题的本质与核心, 并使问题迎刃而解。

变式训练求自然数a的最大值, 使不等式, 对一切自然数n都成立。

简析:原不等式可转化为

令则f (n) 可看成关于n的增函数

∴a的最大值为7

三、解析几何中的函数与方程思想

解析几何中的许多问题, 例如直线与二次曲线的位置关系问题, 需要通过解二元方程组才能解决, 涉及二次方程与二次函数的有关理论。

【例】已知椭圆 (a>b>0) 与直线x+y-1=0相交于两点P、Q, 且OP⊥OQ (O为原点) 。

(1) 求的值。

(2) 若椭圆的离心率在上变化, 求椭圆长轴的取值范围。

解: (1) 由方程组, 消去y整理, 得

a2+b 2x2-2a2x+a21-b 2=0

设P x1, y1、Q x2, y2则

∵OP⊥OQ, 则x1x2+y1y2=0

而y1=1-x1, y2=1-x2,

∴x1x2+ (1-x1) (1-x2) =0

(2) 由椭圆离心率e∈[], 知

由 (1) 得2-e2=2a2 (1-e2)

∴长轴的取值范围是。

点拨:一般地, 直线与二次曲线的问题, 可把它们的方程联立, 消元后即可转化为一元二次方程问题, 其中韦达定理与判别式是最常用到的两个知识点。把看作已知, 瞄准目标a与e, 得到a与e2的函数关系式, 用函数的思想求出a的范围。

13.一元二次方程的解法复习教案 篇十三

一、教学目标：

1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

二、重点、难点： 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：

（一）情景引入：

三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：

第一位同学：

第三位同学：

解：移项：（2x-1）-3(2x-1)2=0

解：整理：4x210x40

(2x-1)[(2x-1)-3]=0

即x2 52x102x-1=0或(2x-1)-3=0

a

1b94

52c1

X=12

或

x=2

b24ac

第二位同学：

bb24acx2ax112=

解：方程两边除以(2x-1)：

x22

(2x-1)=3 X=2 针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：

（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？

（二）复习提问：

我们学了一元二次方程的哪些解法？—— 练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：

（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；

（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；

（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）

概括四种解法的特点及步骤：

1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）

2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）

3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。

一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程 练习二：选用适当的方法解下列方程

（1）2(1-x)2-6=0

（3）3(1-x)2=2-2x

（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；

（4）(x+2)(x+3)=6

交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。你如何根据方程的特征选择解法？ 22xn或xmnn0型概括：

1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为

2直接开平方法。

2axbxco(a0)的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。

2、当一元二次方程 2axbxco(a0)中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用

3、当一元二次方程公式法。

4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法

5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法

（三）、延伸拓展：

1、阅读材料，解答问题：

材料：为解方程(x-1)原方程可化为

y x=222-5(x-1)

22+4=0,我们可以视（x-1）为一个整体，然后设x-1=y,2222-5y+4=0 ①

.解得y1=1, y2=4

当y1=1时x-1=1即x=2，.当y2=4时

x2-1=4即x2=5, x=5。原方程的解为x1=1 , x2=-1，x3=√5,x4=-√5

解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______数学思想。

（2）解方程x4—x2—6=0.2、配方法应用举例：

已知代数式x2 – 6x+10 ,(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.(2)求代数式的最小值.（四）课堂练习：

1、填空：

①

x2-3x+1=0

②

3x2-1=0

③

-3t2+t=0

④ x2-4x=2

⑤

2x2－x=0

⑥ 5(m+2)2=8

⑦

3y2-y-1=0

⑧ 2x2+4x-1=0

⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法————————————

适合运用因式分解法——————————————

适合运用公式法

—————————————— 适合运用配方法 ——————————————

2、解方程：

（1）14（x－2）—（3x－1）＝0

（2）x＋ax－2a＝0；（x是未知数）

2222

3．已知代数式x－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

（五）课堂小结：

(1)说说你对解一元二次方程的感受：

(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：

14.方程的教案 篇十四

教学内容：人教版第九册第102页练习二十五的习题。

教学目标：

1、通过练习，进一步理解和掌握a x±b = c这一类简易方程的解法，并能正确解简易方程。

2、养成自觉检验的良好习惯。

3、培养分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。

教学重点：进一步理解和掌握a x±b = c这一类简易方程的解法。

教学难点：能正确解简易方程。

教学过程：

一、复习温顾。

黑笔

黑笔

黑笔

黑笔

黑笔

红笔

红笔

红笔

8枝  8枝  8枝  8枝  8枝     x枝  x枝  x枝

一共70枝

1、根据下面的情景列方程并求方程的解，结合情景说说怎样解方程，每一步算出什么。

黑笔的支数

红笔的支数

共买的`支数

8×5  ＋  3 x =    70

2、把下列解方程和检验过程补充完整。

5 x－3.7 =8.5

解：  5 x=8.5○（   ）

（  ）=12.2

x =（  ）○（  ）

x =2.44

检验：把x =2.55代入原方程，

左边=5×（  ）－3.7=（   ）

右边=（   ）

左边○右边

所以x =2.55是原方程的解。

8x－4×14 =0

解：8x－（  ）=0

（  ）=56

（  ）=56÷8

x =（  ）

检验：把x =（  ）代入原方程，

左边=（  ）×（ ）－4×14=（   ）

右边=0

左边○右边

所以x =（  ）是原方程的解。

3、解下列方程：

⑴ 6 x =42

⑵ 6 x ＋35=77

⑶ 6 x ＋5×7=77

比较：这几道方程有什么相同和不同？解题后有什么体会？

（这几道题方程的解都是一样的，后几道方程都是由第一道方程演变过来的，每一道方程都比前一道要复杂，解题步骤也相应地增多。体会：再复杂的方程只要解题方法正确，都能化成一般简单的形式。）

二、巩固练习。

1、可以把5 x看作减数的是方程（   ）。

A.5 x－6=20   B.30＋5 x =75   C. 30－5 x =5   D. 5 x÷3=20  2、2x在下列方程中可以看作什么部分数？

①2x＋2.5=32.5（    ）   ②2x－30=60（    ）  ③2x－3×5=45（    ）

④2x×7=42（     ）   ⑤30×2－2x=12（    ）  ⑥2x÷12=35（    ）

3、不解方程，你能判断下列方程的解是否正确吗？说说你的方法。

①7 x＋15=120的解是x =15。   （   ）

②5 x －3×6=22的解是x =9。  （   ）

③6 x÷5=12的解是x =15。    （   ）

④12×5－3 x =30的解是x =10。 （   ）

4、解下列方程。（也可以选择第2题的方程其中3题）

4 x－7.2=10

0.4（x－5）=16

1.2 x＋0.16÷0.2=3.2

5、列出方程并求方程的解。

8与5的积减去一个数的4倍，差是20，这个数是多少？

以上各题4人小组独立完成后，先交流订正，再集体订正。

第4、5题，要求做错的题目，订正在练习纸的右栏。

三、错题分析。

1、出示学生作业中的错题，学生分析指出错误，并说说理由。（需批改作业时收集）

2、出示常见的错题。

观察下列各题的解方程是否正确，不正确的指出错处。

7 x－3.5=17.5

解：x－3.5 =17.5÷7

x－3.5 =2.5

x=2.5＋3.5

x=6

7 x－3.5=17.5

解：   x=17.5＋3.5

x=21

7 x－3.5=17.5

解：   x=17.5＋3.5

7x=21

x=21÷7

x=3

2 x＋4×3=48

解：   2x=4×3

2x=12

2x=48－12

2x=36

x=36÷2

x=18

四、拓展练习。

1、根据方程24×6－x =80创作情景（编题）或把下列情景补充完整。（视学生情况而定）

情景：学校食堂买来6袋大米，每袋（  ）千克，用去了一些，还剩（   ）千克，（   ）多少千克大米？

2、解下列方程（可以只选择其中两道方程，快的同学可以全部做完）

①6 x＋5×7=70＋7

②2×3 x＋5×7=70＋7

③（3＋2 x）×2=30

3、如果2x＋4＝16，那么4x＋8＝（  ）

4、⑴x等于什么数时，3 x－9的值等于12？