数学思想

数学思想（精选8篇）

1.数学思想 篇一

调整状态，树立信心。

学习数学状态很重要，如果状态好，在做题时就会如虎添翼，感觉没有什么问题可以难住自己，但是如果状态不好即使是最简单的问题也要思考好久，所以在学习高中数学时一定要调整好学习状态，并且有一些同学在心里就畏惧数学，还没有开始学就认为自己学不好，这是不对的。要树立学习数学的信心，可以经常给自己加油鼓劲，提高学习动力。

课后巩固

很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固，只是觉得在课堂上掌握一些知识就够了，其实这是错误的。高中数学的知识很多，并且不像初中数学那么浅显，而是有很多的内涵，如果不能进一步挖掘其内涵，那么只是掌握这个知识的表面，于是在自己做练习时就不知道如何去解了，也不能运用这个知识的。

做练习是需要的，可是有些学生只是为了练习去做练习，而不是为了巩固这个知识，扩展这个知识去做练习，经常是做完这个练习后算做完了，这样跟初中的做题是没有区别的。其实，我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来，这样我们就能明白那些知识在运用，也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点，也能发现难题是如何把相关知识串起来的。

学会选做题

高中的相关资料比初中更多，高考是全社会都关注的问题，所以高中的练习也特别多，有些学生买的资料也多，于是如何利用题目来掌握我们学习的知识，扩展我们学习的知识就成为学习的关键。我觉得题目要多看，多想，看资料中的解题方法，想方法中的为什么，这样就可以借鉴更多的方法。

方法多了，可以也要消化。于是我们要会有选择的做题，达到事半功倍。我建议每天一小练，每周做一套完整的考题，看2～3套考题，从中去发现那些是这段时间数学学习的重点知识，那些是我们常用的解题方法以及使用什么方法能优化解题。

缓慢审题，快速做题。

有些同学做题速度很快但是分数却并不高，是因为这些同学只顾追求做题速度，往往没有将题看清楚，就着手解题，审题的程度在很大程度上决定了同学是否能得高分，数学题在题干中会有很多的知识点和隐藏条件，各位同学再审题时一定要认真，将题干中涉及的知识点和隐藏的知识点都挖掘出来，而且如果我们将题干读懂以后可以在一定程度上有利于我们的做题速度。

在做高中数学复习题时要学会总结做题方法，一个好的做题习惯可以帮助我们答题，每套卷子的题型都是有规律可循的，要在做题的过程中将所涉及到的知识全部掌握住，将题分成三六九等，具体规划出做题时间和做题方法。

2.数学思想 篇二

历届中考数学命题除了着重考查数学核心内容与基本能力的同时, 还十分重视数学思想方法的理解和简单运用, 能否运用数学思想方法进行分析问题、解决问题关系到数学学习的成败.初三第一轮基础知识复习结束后, 随着数学思想渗透的不断重复与加强, 学生对数学思想的认识开始走向明朗, 开始意识在理解解题过程中所使用的探索方法和策略, 但数学思想对学生来说, 依然神秘、陌生, 揭开数学思想神秘的面纱, 帮助学生捅开对数学思想认知的那一层窗户纸, 还原数学本质, 促进学生分析问题、解决问题能力的提高因此, 中考专题复习中, 组织数学思想方法专题课很有必要下面, 是我在2010年中考专题复习中以数学思想方法为主题的一节课例, 敬请同行指导.

设计理念:在检查学生概括和应用数学知识能力的同时, 引导学生对数学知识“字面”和相关习题的“背面”所隐含的数学思想方法加以概括总结, 并运用其解决相关问题, 从而深化提炼、巩固数学思想方法, 达到用思想方法指导思维的目的.

学情分析1.学生的认知基础:初中数学新课结束, 学生对整个初中数学知识有了系统认识, 面临中考复习.2.学生的心理特点:学生具有较强的理性认知基础, 感悟、归纳、总结能力较强, 具备一定的独立思考和探索能力.

知识分析数学教学中没有单纯的知识教学, 也没有不包含任何数学思想的数学知识, 这两者在教学过程中是相辅相成的.数学知识的学习过程, 其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程.数学思想的形成要比知识点获得来得困难, 一般情况下, 我们学生数学思想的形成要经历三个阶段.第一阶段模仿形成阶段.这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上开始的, 但这时的学生一般只留意数学知识, 而忽视了联结这些知识的观点, 以及由此产生的解决问题的方法和策略.第二阶段初步应用阶段.随着渗透的不断重复与加强, 学生对数学思想的认识开始走向明朗, 开始意识在理解解题过程中所使用的探索方法和策略, 也会概括总结了.第三阶段自觉应用阶段.这是学生数学思想的成熟阶段, 到了这时学生能根据具体的数学问题, 恰当运用某种思想方法进行探索, 以求得问题的解决了.从学生的数学思想形成过程, 我们不难发现学生的数学思想不可能向数学知识那样一步到位, 它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程.这个过程是从特殊到一般, 从具体到抽象, 从感性到理性, 从低级到高级的螺旋上升过程.本节课教学目标是引导学生从第二阶段顺利飞跃第三阶段.

学习目标

知识与技能:了解初中数学重要的思想:数形结合、函数与方程、分类讨论、统计、化归与转换;掌握数学思想方法综合应用的特点.

过程与方法:通过对思想方法的归纳总结和初中数学知识的系统梳理, 培养学生归纳、概括、总结的能力.通过思想方法的掌握提高思想方法应用意识.

情感态度与价值观:提高学生主动参与意识, 乐于探究意识;学生在解决问题的过程中, 学会思考, 学会合作, 建立中考自信心.

教学重点了解初中数学重要的思想:数形结合、函数与方程、分类讨论、统计、化归与转换.

教学难点综合应用数学思想方法解决问题;感受数学思想应用价值.

教学方法综合运用自主探究、合作交流、问题解决及研究性学习等方法.

教学程序

活动一:创设情境, 导入新课

同学们, 经过三年的探索和坚持, 我们的数学知识学习告一段落, 即将面临中考的检阅, 怎样在数学思想的指引下, 科学有效地进行复习, 达到事半功倍的效果, 以理想的成绩为初中数学学段交份满意的答卷, 是大家关注的问题, 也是这节课我们共同探讨的话题——数学思想在中考解题中的应用.初中数学学习中你都领会了哪些数学思想?

设计意图直接切入学生临近中考的实际状况, 强调所学的重要性, 激发学生学习的积极性.

活动二:诱导尝试, 感悟思想

分别解答下列问题:

2.如图, 梯形ABCD中, AB∥DC, ∠ADC+∠BCD=90°, 且DC=2AB, 分别以DA, AB, BC为边向梯形外作正方形, 其面积分别为S1, S2, S3, 则S1, S2, S3之间的关系是.

3.若二次函数y=ax2+bx+c的图像如图, 与x轴的一个交点 (1, 0) , 则下列各式中成立的是 () .

A.b2-4ac=0 B.abc>0

C.a+b+c≠0 D.a-b+c<0

4.如下图所示, 半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上, 圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形, 设穿过时间为t, 正方形除去圆部分的面积为s (阴影部分) , 则与s的大致图像为 () .

5. (2008年海南) 为了加强公民的环保意识, 合理利用水资源, 各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过20立方米时, 水费按每立方米m元收费;超过20立方米时, 不超过的部分每立方米仍按m元收费, 超过的部分每立方米按n元收费.

该市某户今年3, 4月份的用水量和水费如下表所示:

设该市某户每月用水量为x (立方米) , 应交水费为y (元) .

(1) 求m, n的值;

(2) 并写出用水量不超过20立方米和超过20立方米时, y与x之间的函数关系式;

(3) 若该户5月份的用水量为35立方米, 求该户5月份应交的水费是多少元?

6. (2009年陕西) 某校为了组织一项球类对抗赛, 在本校随机调查了若干名学生, 对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计, 并绘制成如图 (1) 、 (2) 所示的条形和扇形统计图.

根据统计图中的信息, 解答下列问题:

(1) 求本次被调查的学生人数, 并补全条形统计图;

(2) 若全校有1500名学生, 请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数;

(3) 根据调查结果, 请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议.

设计意图运用PPT辅助教学, 出示问题, 增大课堂信息量, 有利于学生观察、探究.让学生亲临中考题, 感受中考题型, 感悟数学思想的应用.通过问题解决, 建立中考自信心.练习题分四组完成, 1~3题突显数形结合思想, 4题突显函数与方程思想和分类讨论思想, 5题突显分类讨论思想, 6题突显统计思想.

活动三:思想归纳, 系统梳理

在练习过程中, 逐个思想进行总结:

1.数形结合

2.函数与方程 (建模)

3.分类讨论:实数、函数、图形的计算与证明…… (明确分类标准, 不重不漏)

4.统计:收集→整理→描述→分析

用样本估计总体.

5.化归与转化:未知向已知、复杂向简单、空间向平面、多元向一元、高次向低次、函数与方程、不等式……

设计意图引导学生由特殊到一般, 从具体到抽象, 从感性认识到理性认识, 进一步加深对四大领域内容的理解, 认识数学知识的联系, 以及数学思想与数学知识的辩证关系, 将数学知识整合起来.

活动四:小组活动, 加深理解

4人为一小组进行活动:

1.准备好课前搜集的中考题, 在小组内和其他同伴互相交流解法, 并阐述解题过程中数学思想的应用;

2.每个小组推荐一个你们认为最有价值的问题在全班交流.

设计意图为学生开展广阔的活动空间, 让学生在自己发现、探索, 与同伴交流、共同提高中感受学习的乐趣, 成为学习的主人.

活动五:全课小结, 内化新知

1.学生总结:谈谈这节课的新收获.

2.教师总结:数形结合思想、函数与方程思想、统计思想、分类讨论思想、化归与转化思想是初中最重要的数学思想, 它们贯穿在整个数学学习过程中, 不仅要很好地理解, 还要灵活运用.数学知识是数学思想方法的载体, 数学思想方法通过数学知识来体现, 数学思想方法与数学知识是我们数学学习中两个不可分割的部分.

设计意图让学生总结学习过程中获得的成功体验, 增强学好数学的自信心.

活动六:推荐作业, 延展新知

A组 (必做题) : (2008年陕西) 问题探究:

(1) 请在图 (1) 的正方形ABCD内, 画出使∠BPC=90°的一个点P, 并说明理由.

(2) 请在图 (2) 的正方形ABCD内 (包含边) , 画出使∠BPC=60°的所有点P, 并说明理由.

问题解决:

(3) 如图 (3) , 现有一块矩形钢板ABCD, AB=4, CD=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板, 且∠APB和∠CP′D=60°.请你在图中画出符合要求的点P和P′, 并求出的面积 (结果保留根号) .

B组:搜集、整理其他的数学思想与方法, 自习在班级交流.

C组 (选做题) :试以实际生活为背景, 围绕“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”各部分内容, 为2010年当地中考编写一道数学题, 并解答, 给出评分标准.

3.数学思想—数学方法的源泉 篇三

线性规划问题其实质就是在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题.规划意即利用条件合理安排使之达到理想状态，生活中的规划问题处处可见，数学问题很多也属于规划问题，只不过不一定是线性的.

一 条件非线性、目标线性型

例题1 设实数x,y满足x+y＞0x2+y2 1，则2x+y的取值范围是( ).

A. 32,5

B. -22,22

C. -22,5

D. ［-5,5］

解析：画出约束条件所表示的图形如图3，令t=2x+y，当直线过点A-22,22时，tmin=-22，当t=2x+y与图形相切时，tmax=5;故选C.

此型与线性规划问题的形式完全一样，解题思路明显，只要理解条件的几何意义，最小值，在解决此型问题时要深刻理解可行域中的“域”的概念，它可以是直线、可以是曲线、可以是曲线围成的区域，并不一定要是直线围成的图形才可以作为“域”.

二 条件线性、目标非线性型

例题2 设实数x,y满足x-y-2≤0x+2y-5≥0y-2≤0,求u=x2+y2xy的取值范围.

解析：根据线性约束条件，作出可行域△ABC，如图4所示.

∵u=x2+y2xy=xy+yx,令t=xy，则12≤xy≤3，∴u=t+1t,其中12≤t≤3而在12≤t≤1时，u(t)是一个单调递减函数；在1≤t≤3时，u(t)是一个单调递增函数，∴umin=u(1)=2,又u12=52,u(3)=103 ∴umax=103 故u=x2+y2xy的取值范围为2,103.

例题3 已知a≥0,b≥0,且当x≥0y≥0x+y≤0时，不等式ax+by≤1恒成立，则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积为（ ）.

解析：画出可行域如图5所示，令Z=ax+by时,

（1） 当b=0时，Z=ax，又0≤x≤1，故只需a≤1即可；

（2） 当a=0时，Z=by，又0≤y≤1，故只需b≤1即可；

故只需线性目标函数过点A(1,0)或B(0,1)两点时Z不大于1即可，即0≤a≤10≤b≤1综上所述a,b应满足的线性约束条件为0≤a≤10≤b≤1，故可行域如图6所，所以a,b为坐标点P(a,b)所形成的面积区域面积为1.

例2中，目标函数为u=x2+y2xy，为非线性关系，将其转化为u=xy+yx，由线性规划中的“斜率型”问题的处理方法先求出xy的范围，令t=xy，将其转化为一元函数，根据其单调性求出u的范围，充分体现了规划思想在解题中的应用；例3中，目标为求点P(a,b)所形成的平面区域的面积，其实质就是求a,b满足的约束条件，此题从形式上让我们很容易想到用线性规划的思想来求解，但若对线性规划的原理不透、思想不通，生搬硬套，解决时却难以下手.

三 条件、目标均非线性型

例题4 已知函数f(x)=13x3+a2x2+2bx+C,当x∈(0,1)时，函数f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，函数f(x)取得极小值时，则u=b-2a-1的范围为（ ）

解析：f′(x)=x2+ax+2b，∵当x∈(0,1)时，函数f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，函数f(x)取得极小值时.

∴f′(0)＞0f′(1)＜0f′(2)＞02b＞01+a+2b＜01+2a+2b＞0 u=b-2a-1的几何意义是点A与B(1,2)连线的斜率结合图7得14＜u＜1

例题5 已知函数f(x)=x2+ax+1x2+ax+b(x∈R且x≠0)若对实数a,b使f(x)=0有实根，求a2+b2的最小值.

解析：利用换元法将函数f(x)=x2+ax+1x2+ax+b转化为二次函数，令x+1x=t，设g(t)=t2+at+b-2，问题转化为“实数a,b使方程t2+at+b-2=0有实根，求a2+b2的最小值”.解｜t｜=｜x｜+1｜x｜≥2，则t≥2或t≤-2.

(1) 若t2+at+b-2=0仅存在一个大于等于2或小于等于-2的实数根，则由g(2)=2a+b+2≤0，或g(-2)=-2a+b+2≤0

2a+b+2≤0在直角坐标系内表示平面如图8所示，a2+b2=［(a-0)2+(b-0)2］2，求a2+b2的最小值转化为在线性约束条件下原点到直线2a+b+2=0的距离的平方，可得d2=0+0+252=45

同理可得原点到直线-2a+b+2=0的距离的平方为45.

(2) 若方程t2+at+b-2=0存在两个大于等于2或小于等于-2的实数根，则由g(2)=2a+b+2≤0，或g(-2)=-2a+b+2≤0，则g(2)≥0Δ≥0-a2＞0或g(2)≥0Δ≥0-a2＜-2解得a＜-4或a＞4，显然a2+b2＞16

综合（1）（2）可知，a2+b2的最小值为45.

例6 若正数a,b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围.

解析：由ab=a+b+3，变形为(a-1)(b-1)=4，又因为a＞0,b＞0.ab＞3所以a-1＞0,b-1＞0.

令x=a-1，y=b-1,即xy=4，于是ab=(x+1)(y+1)=5+x+y

构造目标函数为Z=5+x+y,约束条件为xy=4x＞0y＞0

如图9可知，当直线与双曲线相切时，直线的纵截距最小，Z有最小值，此时由xy=x(x+Z-5)=4,设x2+(5-Z)x+4=0,在由方程由两个相等的实根，设Δ=(5-Z)2-16=0，解得Z=9

综上可知，Z≥9,即ab的取值范围是［9,+∞).

例4、例5为线性规划问题中的“距离型”、“斜率型”，但约束条件不是明显的线性关系，需根据现有条件将其转化为线性关系，再利用线性规划的思想求解，其间综合性较强，必须具备较强的转化能力，才能实现非线性向线性转化，解题实思想中，转化的数学思想占有主导地位；例6解法较多，采用此法，使问题从另一角度得以解决，给人以一种“曲径通幽”的亲切感受.

线性规划问题的解题思想，给我们提供了一种求二元函数最值的思想，简单的线性规划问题作为高中数学的新增内容从2004年起在高考试卷中出现，随着教学和试题研究的不断深入，试题的难度一直在提高，综合性越来越强，灵活性越来越大，高考试题追求创新，注重思想方法的考查，逐步从知识立意向能力立意转化，可以猜想，线性规划问题越来越不会以单纯的小题出现，而是穿插于其它题型中来考查，要让学生在高考中取胜，仅仅靠题型演练来提高数学能力是跟不上高考要求的，只有让学生深刻领会其思想，才可能跟上不断发展的高考试题的要求.

“问渠哪得清如许，为有源头活水来”.数学思想是数学方法的源泉，没有思想的源泉，方法的小溪终会干涸，一道题也许是一首清新隽永的诗，也许是一条源远流长的河，正因为人们给它注入了鲜活的思想，它才给人们产生不同的感受，要使学生解决问题的能力不断提高，教师要适时点激、诱发学生思考，唤醒学生“沉睡”的思维，使之能在不同的问题情境中创造性地解决问题.

参考文献

4.感悟数学思想,积累数学活动经验 篇四

重新强调我国的数学“双基”教学，并主张发展为“四基”：基础知识，基本技能、基本思想方法、基本数学活动经验。

全面理解“联系实际”。除了联系日常生活现实之外，增加“数学现实”和“其他学科现实”。

悟数学思想，积累数学活动经验----从《课标》的三个案例说起 北京教育科学研究院 吴正宪

盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称<课标>）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多„„由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

案例

（一）1 图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一)教师们对此题目并不陌生，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？” 教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二：

(图二)

在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

(图三)

同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？

“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。

案例

（二）“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；”接着一下子就把算式给出来了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：

椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究„„

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？ 案例

（三）图形分类 如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。具体建议分四步完成：

1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？ 引起主动反思。）

2、讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）

3、抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）

4、组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

参考资料：

1．教育部义务教育数学课程标准；

5.用数学模型思想方法解决初中数学 篇五

三星初中

丁慧

随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。

把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。

一、初中学生解决实际应用问题的难点

1.1、缺乏解决实际问题的信心

与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。

数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。

1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：等，若让学生自己到车站体验一下了解这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。

1.3对数据处理缺乏适当的方法

许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。

⑴求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？⑵若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题⑴多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？⑵是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题？许多学生是一片茫然。

1.4缺乏将实际问题数学化的经验

数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示、有的以方程显示、有的以图形显示、有的以不等式显示、有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。

例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。

⑴若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？⑵试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

根据调查结果，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。我认为答不出的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨。甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

二、用数学建模解决实际问题的要点及方法

2.1根据经验，解决一个实际问题重点要过好三关：事理关，读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱，还学生数学之真面目。

2.2数学建模遵循如下程式（或流程）

①审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。②建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题；③解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。④检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。其程式如下：

三、克服数学建模困难的对策

针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。

3.1着力培养学生的自信心

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如：我曾经安排学生个人或小组到银行去调查储蓄存款利息计算方法：让学生学会选择储蓄存款的最佳期限：假设向银行存款1000元，试计算5年后可得的利息金额，存款方式为⑴5年定期，整存整取；⑵1年定期，每年到期后本息转存；⑶先存2年定期，到期后本息转存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息转存，以上存款方式哪种所得利息最多？试用数学原理说明所得结论，这次活动学生兴趣很高，在没有任何强制要求下，学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算出了存款得息最多的方案。用数学原理解释说明也十分中肯。从这个例子看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

3.2培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料

通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学“，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。具体地讲，强化阅读能力的培养，教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目提供的信息条件，现象过程，解题思路及应采用的规律方法等等。教学中可让学生通览全题说题目的要素，也可让学生剖析字句，说题目的条件；还可让学生形成解题思路后说解题步骤；（2）组织适当的课堂探究交流，课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论；实践证明，课堂探究交流为师生之间，同学之间的多向交流提供了一个很好的平台；探究交流对学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料，统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解；（3）创设写数学的机会，让学生“写数学”，就是要学生把他们学习的数学心得体会，反思和研究结果，用文字的形式表达出来，并进行交流。例如：可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等，这样做不仅可以提高学生的数学写作，阅读能力和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力。

3.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。

3.4加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好一下两方面的工作，首先，要加强语义、句法的教学。斯托利亚尔指出：“这两方面都很重要，如果只限于语义一中，那么数学将不会使用形式的数学工具，进而不会用它们解决问题。如果只限于句法一种，那么学生将不理解数学语言表达的意义，不能把非数学的问题转化为数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中可以利用以下方法加强学生对语义、句法的理解：（1）借助于语文知识中句子的扩写或缩写来帮助理解。如“对顶三角相等”扩写成：“如果两角是对顶角，那么这两个角相等”，再如：“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离”，可先诱导学生找出句子的主、谓、宾语，再读缩句，即句子的主干，这样学生就加深了对“距离”的理解，“距离”是“长度”，是“正的数量”而不是“形”——线段（2）借助于“打比方”帮助理解。如数学中的“直线”可比喻为孙悟空的“金箍棒”，既不失科学性，又能使学生印象深刻，理解透彻。（3）运用比较法帮助理解，如学习“二次根式”的加减运算时，与已学过的“整式”的加减运算作比较，得知相同点就是“合并”不同点就是“同类二次根式”与“同类项”（4）多角度理解，如相反数时，从定义角度理解：分别求-

3、-

5、0的相反数，相反数是10的数是什么？从数轴的角度理解：数轴上什么样的两数互为相反数？从绝对值角度理解：符号、绝对值怎样的两数互为相反数？从运算角度理解：相加得0的两数互为相反数吗？通过这样的多角度直观，强化理解。其次，要加强数学语言的互译的训练。数学概念、定理、公式、法则等往往是通过一种语言表述的。而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活运用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证明时的论证需借助符号语言来表达，其间图形语言作为文字语言和符号语言的必要补充，为数学思维提供直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练，对书上的每一定理都要求能够作出对应图形，并能用符号语言写出对应的几何译式。

3.5优化教学设计，教学策略。

传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么？很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题，就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。让学生博采广撷，自我“酿蜜”；优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。

3.6开发教材潜能，创造性地用好教材

教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。

6.数学思想 篇六

九年义务教育初中数学大纲指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。” 这就明确地告诉我们，数学知识已不再被狭义地理解为大纲和教材所规定的教学内容，而是内容和思想方法的有机结合。数学思想和方法是数学基础知识的重要组成部分，因此，在初中数学教学中，教者必须认真挖掘含在数学知识体系之中的数学思想和方法，坚持每一李课都自觉地向学生渗透基本的数学思想和方法，使学生学习数学知识的同时，领悟数学思想和方法，提高数学素质，养成良好的思维品质，数学思想是对数学知识和方法的本质认识，任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的应用和数学理论的建立，无一不是数学思想的体现和应用，所有这些都说明，培养学生的数学思想必须从基础抓起，从初一阶段就开始对学生进行数学思想和方法的早期渗透。

在初一数学教学中进行数学思想的早期渗透，不仅是必要的，而且是完全可能的。这是因为，第一，数学思想是贯穿于整个数学教材之中的，只要我们认真地钻研教材，我们就能把溶于数学教材之中的数学思想凝聚起来明白地渗透给学生，数学思想也是处理抽象事物时的自然想法。第二，从心理学上关于儿童的发展理论可以知道，初一学生已经具备了和抽象事物打交道的能力，只要我们讲解得当，数学思想是容易为学生所接受的。那么，在初一阶段应该着重渗透哪些数学思想呢？我认为，它至少要包括以下三个数学思想，即符号表示思想、分类讨论思想和化归的思想。

7.数学思想 篇七

一、培养数学思想

所谓数学思维就是学生在学习的过程中经由老师的讲授、自己的理解和思考, 以及对数学各种理论的认知从而形成的一种对待问题的看法。学生的数学思维一旦形成就能够在学习过程中进行研究和创新。数学思维不是通过死记硬背的方式去熟记所有的公式和法则, 而是对数学理论产生的一种科学的认知。如果学生在学习的过程中思维模式是固定的, 那么培养灵活的思维重要性不言而喻。

怎样才能够培养学生的数学思维, 可以从以下两个方面入手: ( 1) 增加教学互动。以往的教学方式老师讲学生听, 教学活动的全程几乎不会出现互动情况; 所以需要从教学方式进行改变, 以学生作为课堂的主体, 让学生参与到课堂的互动, 积极地进行数学问题的沟通, 在交流中了解到老师的思维方式, 并将这种方式逐渐转化成自己的方式。 ( 2) 引导学生形成自己的思维模式。思维模式的形成和知识熟练程度和思考习惯有关, 所以一方面要帮助学生掌握基本知识, 然后针对其缺点进行针对性引导。比如某些同学不能通过抓住题目重要的要点, 经常出现审题不清的情况, 所以就该引导他们不断的去阅读题目, 尽量理解每一句话表达的意思, 确定全部理解之后再行做题。比如, 在学习了 “连加连减运算”之后, 可以通过举例子的方式来让空洞的概念更加具体: 今天上学校车到图书馆站时车上一共13 人, 上来了19 人, 在经过电影院站时又上来14 人, 现在车上一共多少人? 这是个典型的连加应用题, 通过这样的距离能够让学生在脑海中形成一种连贯的图画, 在以后遇到该类问题时, 脑子里瞬间显现出这个模式, 从而轻而易举的解决问题。

二、数学活动经验

数学的学习是一个创造性的过程, 新时期的数学教学需要培养学生的活动经验, 通过实践活动来提升自己的学习能力, 掌握更加高效的学习方式, 只有在这样不断进步的过程中才能体会到学习的美好, 继而对数学这门学科产生兴趣, 随之全面发展自身的各种能力。估算是小学数学教学中常见的数学活动, 估算教学不仅是教授给学生一种算法, 更重要的是培养学生近似意识, 然后通过估算来丰富自己的生活经验。

在教学的过程中老师可以出一道题让孩子们进行估算, 但是数学活动题目的选择必须合理, 比如让同学A扮演购物者, 学生B扮演售货员, A去超市买了一个文具盒、一盒彩笔、一个书包, 它们的价格分别是12 元、23 元和78 元, 估算一下小兔子给售货员100 元够不够, 这就需要孩子迅速进行估算, 即10 + 20 +70 = 100, 那么明显3 件物品的价格明显高于100 元所以不够, 通过亲身参与这样的数学活动能够让学生的估算意识更加深刻。

三、数学思想和数学活动相结合的教学方式

1. 备课时明确需要灌输的数学思想。数学思想是学生对知识的升华状态, 是一种无形的且包含在数学知识体系之中, 作为数学老师应该将其挖掘出来, 然后在课堂上使用恰当的方式进行传授, 不同的学生对于数学思想的要求是存在差异的, 所以在备课阶段就应该了解班级学生的知识掌握情况, 再结合具体的教学情况选择最为合适的数学思想, 提升教学效果。

2. 数学思想和数学活动相结合。在课堂上老师应该有意识地去引导学生找寻数学的学习方法和规律, 帮助学生去搭建稳定和清晰的数学结构, 并将这一数学结构应用到创设的数学活动之中。比如有这样一道数学题: 某班学生有45 人, 周末要去参加一个活动需要租汽车, 大汽车每辆坐8 人, 小汽车每辆能坐6人, 那么需要租几辆车? 首先需要告诉学生解决问题的思维方式, 即我们可以先全部一种车, 比如说大汽车那么得出: 45 ÷ 8= 5……5 ( 人) , 则5 + 1 = 6 辆; 然后如果只租小汽车需要租多少辆, 可以将整个班级以6 个人分成一个小组, 然后直观的进行展示, 这样学生就能清楚地知道应该需要7 + 1 = 8 辆。通过数学思维的灌输和数学活动实践的应用, 学生的感受到了数学的奇妙, 因而兴趣被激发学习的效率也会明显提升。

课堂的总结也非常的关键, 总结是对这节课所学的内容进行梳理, 同时对于难点和重点进行解疑答惑, 除了总结知识和存在的问题以外还应该加强对数学思维的提炼, 有效地提升自身的教学效果和学生的学习质量。

四、结束语

小学数学教学是数学学科的初级阶段, 也是以后理科各个学科的基础, 数学思维的培养不仅有利于学生数学的发展, 还有利于其他学科的发展。随着课程改革的不断深入, 作为学校需要积极的相应教育部门的相关政策和要求, 转变传统的教学观念, 不断创新和开拓丰富教学方式。另外, 需要加强教师素质建设, 通过培训等方式培养教师的教学能力, 或者引进新型的教育人才。在教学活动中有意识地去培养学生的数学思想, 多进行数学活动实践, 提升学生的理解能力和动手能力, 将掌握的数学知识很好地应用到生活之中, 实现新课标全面提升学生素质的终极目标。

摘要：小学阶段所学习的数学知识和生活实际关系密切, 在教学的过程中可以利用生活中的实例来培养他们的数学思维, 让教学活动回归于生活逐渐激发他们的学习兴趣, 从而提升数学教学的效率。

关键词：小学数学,数学思想,生活化

参考文献

[1]范璐璐.解析数学思想、数学活动与小学数学教学[J].中国教育学刊, 2014, (06) .

[2]姜嫦君, 刘静霞.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].延边教育学院学报, 2010, (02) .

8.让数学思想引导数学思考 篇八

数学知识都有内在的逻辑结构，都按一定的方式、规则形成与发展，其间蕴含着数学思想方法。课堂教学中，在阐述知识形成发展的同时，应凸现所蕴含的数学思想方法；要时时把握渗透数学思想方法的契机，让学生十分自然地领悟到蕴含于知识中的数学思想。

首先让学生动手使其思想更灵活。

老师：这里有一张长方形的卡纸，我想用它的1/2。折一只漂亮的蝴蝶，你能找出它面积的1/2吗？

学生：能。

老师：你折一折，涂一涂找出纸片的1/2。现在开始！

老师：谁愿意展示自己的作品，说一说你是怎样得到长方形面积的1/2的？

同学们出示了三种折法：横向对折 纵向对折 斜折。

老师：为什么他们的折法不同，形状不同面积却都能用1/2来表示呢？

学生：虽然折法不同，形状不同，但面积都被平均分成了两份，所以每份都可以用1/2来表示。

学生动手操作时，不能仅停留在为理解知识而操作，更要让学生领悟其中的数学思想方法。使数学思想真正推动了数学思考。

其次在问题解决中渗透。

数学问题的解决过程是从问题起始状态出发，经过一系列有目的、有指向的认知操作，达到目标状态的过程，也就是将未知的新问题不断地转化为已知的旧问题的过程。课堂教学中有意识地渗透一些数学思想方法，就能使学生减少问题解决中的盲目性，少走弯路，提高问题解决的效率与质量。通过新旧知识之间以及解决方法之间的联系，迅速、准确地掌握新知识，解决新问题。数学思想方法的渗透，实际上也是教给学生自己学习数学知识的本领。就《平均分》问题，老师是这样安排的：

老师：如果有24个桃子，那又该怎么分给3个人，且他们的个数同样多那？小组活动。展示不同样多的小组结果。（评议）

学生：不行，每人分得的不一样多，他们会吵的，应该每人分8个桃。

老师：那把你们组的结果展示给大家看看。（评议）

学生：这样他们每人分8个，一样多，很公平。

师：像刚才，把24个桃子分给3个人，每人8个，每人分得的个数怎么样？（同样多）像这样每份分得同样多叫“平均分”。

通过课堂教学的渗透，学生可以领悟到一些数学思想方法，将数学思想方法转化为学习能力，形成真正的“数学素质”

再有练习中去体现。

数学思想方法训练与知识技能训练一样，设计好练习是至关重要的。因为教学中习得的思想方法如果不经过练习是不可能学会的，更不能转化为“会学”，不能形成学习能力。训练科研是单项的，也可以是综合的。练习设计要体现知识技能训练的要求，又要体现数学思想方法训练的要求，而且在训练中，要求学生用自己的语言表达思考过程，这样持之以恒，就能有效提高学生的学习能力。

作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。

例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，出示图片：姚明和李玟的合影.观察图片，谈谈自己的感觉.（姚明身高2米26厘米。

师：米和厘米都是什么单位？

生：长度单位

师：想想姚明的手有多大？

生：学生比划

师：出示图片，比较姚明的手和常人的手

生：摸一摸自己的手掌面，再和同桌比一比谁的手掌面大

师：你们是怎样比的？

生：重叠在一起比较大小

这样，通过看、摸、比形成概念：物体的表面有大、有小，物体表面的大小，叫做它们的面积。接着出示一个长方形来一个正方形比较它们的大小。将每个图形分成若干个大小相等的小格子，学生通过数格子的方法比较两个图形面积的大小，从而总结出在比较面积大小时要统一标准才方便，于是很自然地渗透了“单位”思想。

学生拿一拿：从学具中分别拿出1平方厘米的正方形，1平方分米的正方形。（出示面积单位教具）动手画一画：在草稿本上画一个1平方厘米、1平方分米的正方形。你能画出1平方米吗？为什么？围一围：学生纷纷张开双臂，四人合作，这样表示出的面积大约是1平方米。用眼睛找一找：我们身边哪些物体的面积接近1平方厘米？1平方分米？1平方米？亲自试一试：1平方米的地面上能站多少个同学？充分感知面积单位的实际大小，并和身边的某个面建立联系，从而起到帮助表象记忆的作用。

数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。数学的生命力在于其应用的广泛性，教育学生运用学到的抽象知识，去解决现实世界中的具体问题，正是数学教学的最终目的。因此在数学教学中，从学生的生活实际出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，让学生感受到数学与现实生活的联系，做到真正意义上的变“学数学”为“做数学”。

在新授中隱含、渗透，在练习与复习中进入明确、锻炼，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。

缺乏数学思想的数学思考显得肤浅，因此，在小学数学课堂教学中要注重渗透数学思想与数学思考的紧密融合发展学生数学思考的广阔性。

在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；在教学多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。