浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用

浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用（精选15篇）

1.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇一

浅谈数学史在初中数学课堂教学中的意义

【摘 要】数学史不仅向人们展现了数学的发展历程，而且还蕴含着历代数学家严谨治学、勇于探索的精神。在初中数学教学中融入数学史，不仅可以丰富课堂教学的内容，开阔学生的知识视野，还能够健全学生的数学知识体系。数学课不仅是数学知识的传授，更重要的是对学生进行数学文化素质的培养。这样，数学文化与数学史教育在数学课堂上就能体现出极其重要的作用。因此，初中数学教师，应根据教学内容的需要，将数学史渗透在教学过程中，从而提高学生的综合数学素养。

【关键词】数学史；初中数学；课堂教学；意义

数学是一门抽象、严谨、逻辑性强的自然学科。长期以来，初中数学受应试教育的影响，教师只注重单调乏味的数学理论、公式、概念的讲解，使得数学课堂古板枯燥，缺少趣味性，从而影响了学生的学习积极性。甚至很多初中生对数学产生了畏难心理。因此，在数学课堂教学中渗透数学史就显得非常必要。“数学史”，指古今中外人类在数学领域的发展历程。它包括数学故事、数学人物、数学常识等等。通过数学史的渗透可以使学生“体会数学对人类文明发展的作用，帮助他们认识数学对人类文明历史的巨大推动作用，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”还可以丰富学生的知识视野，增加课堂教学的趣味性，激发了学生的学习热情，为提高课堂教学效率提供了条件。

一、展示祖国传统数学的魅力，培养学生的爱国情感

“数学是人类最高超的智力成就”，数学是美妙的，无数数学家都数学的魅力所折服，进而锲而不舍的去探索、去研究数学世界的神奇与伟大。我国是世界四大文明古国之一，有漫长的数学发展历史和令人感叹的杰出成就。我们可以结合教学内容有计划地渗透我们伟大过度的数学发展历史，为数学教学增加丰富多彩的内容，并培养学生的爱国情操。也能使数学课堂教学更生动、更富有吸引力。如：在有理数教学时，介绍我国早在约二千年前就有“正负数”，而国外最早引入负数的印度，大约在公元628年。在指导学生阅读《勾股定理》《关于圆周率》等阅读教材后，还可详细地向学生介绍我国数学家关于勾股定理、圆周率等的研究过程和成就。我国在数论、微分几何等领域的研究都处在世界领先地位，陈景润成功地证明数论中“1+2”定理，被誉为“陈氏定理”。数学之中蕴含着丰富的文化资源，促进学生情感、态度、价值观的可持续发展。我们将数学文化在数学教学中有机地渗透，努力使学生在学习数学的过程中真正受到文化浸染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，激发学生强烈的民族自豪感和爱国情操。

二、讲数学故事和数学家轶事，调动学生学习数学的积极性

数学不单单是一种训练思维、进行科学研究的工具，它也蕴含着丰富的人文内涵。在数学发展的历史进程中，出现过无数为数学事业孜孜不倦、忘我探索的科学家，是他们推动了世界数学历史的发展，也促进了人类历史的进步。小学数学课堂，如果融入一些脍灸人口的数学故事和数学家轶事，就可以变抽象为形象，变死板为生动。从而吸引了学生的注意力，调动学生学习积极性，活跃课堂气氛，增强了数学课堂的趣味性，提高教学效果。在讲“二元一次方程组”时，可以先讲康熙南巡处理“公差与卖马牛伙计之争”的故事，让学生在学习“二元一次方程组”时就不会觉得那么无聊了；在讲“位置的确定”时，可介绍笛卡儿睡醒观察天花板蚊蝇的爬动，受其启发发明了解析几何的故事。数学的发展很少有风平浪静的时候，每前进一步，都充满斗争和挫折，第一个发现无理数的希帕金斯被毕达哥拉斯的忠实信徒们抛进大海；哈密顿也曾为“四色问题”冥思苦想13年而不得其果。但是数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒，而是克服种种困难，推动数学向前发展。在教学中加入这些内容，增强数学的吸引力，让数学背景包含在学生熟悉的情景中，使学生能体验数学发现的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲。

三、展示数学家的思维过程，培养学生的创新思维方式

历史上的许多数学发现都?N涵着重要的数学思想方法，这些数学思想方法推动了数学的发展和人类社会的进步。数学思想也是历代数学家研究成果的结晶，他们以及其丰富的内容蕴含于数学教科书的材料中，教师要善于挖掘教材，适时地向学生渗透优秀的数学思想方法，以启发学生的思维，培养他们的创新能力。在数与代数部分，可穿插介绍有关正负数和无理数的历史与方程及其解法的材料、函数的起源、发展与演变等；介绍勾股定理的几个著名证法及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；在讲解圆的时候，介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值；结合有关教学内容介绍中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想，对学生学习与发展有一定激励作用。比如，欧拉将著名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的一般化方法，同时也使用了“转化”的思想方法。善于使用“转化”的思想方法正是数学家思维方式的重要特点，“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经得到解决的问题。”这也是战胜题海战术的有力武器。

总而言之，数学史对于提高学生数学素养有着独特的魅力。它有助于激发学生学习的兴趣，培养学生严谨朴实的科学态度。通过数学史在课堂教学中的渗透，使学生获得的不仅是数学知识与基本数学技能的提，还有过程与方法的体验以及情感态度、价值观的教育。因此，数学史在初中数学课堂教学中的渗透具有非常重要的意义。

参考文献：

[1]李明振.数学史融入中学数学教材的原则方式与问题[J].数学通报，2016（4）.[2]龚运勤，唐振球.架起数学史成为提高中学生数学学业成绩的桥梁[J].数学教育通报，2017（6）.

2.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇二

一、可以帮助学生加深对数学概念、方法的理解

数学教学的主要目的之一, 是让学生掌握教学中所要求的概念、数学思想和数学方法。由于数学抽象的特点, 其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现, 如何帮助学生接受并能掌握乃至应用这些概念、方法和思想, 始终是教学中需要关注和探讨的问题。有多种途径可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念, 这方面有很大的探索空间, 而数学史在此可以发挥非常有效的作用。一些历史的例子可以古为今用, 可以开发出来作为阐释某些深奥数学概念的载体。

如, 在讲微积分时, 很多学生对微积分的概念及思想方法不太理解, 可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹发现微积分的过程。约从1672年开始, 莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来, 借助于笛卡儿的解析几何, 莱布尼兹把曲线的纵坐标用数值表示出来, 并想象一个由无穷多个纵坐标y组成的序列, 以及对应的x值的序列, 而x看做是确定纵坐标序列的次序, 同时考虑任意两相继的y值之差的序列。莱布尼兹在给洛必达的信中说:“求切线不过是求差, 求积分不过是求和。”

另外, 莱布尼兹还特别对他创造的微分符号dx作了一段说明:“我选用dx而不用特殊字母, 是因为dx是x的某种变化, 还可表示x与另一变量之间的关系。”这种对符号的精心选择, 是莱布尼兹微积分的又一特点, 他引进的符号d和∫体现了微分与积分的“差”与“和”的实质。对莱布尼兹创立微积分过程的了解, 可以使学生真正理解微积分的概念及思想。

二、可以帮助学生体会活的数学创造过程, 培养学生的创新能力

数学论文和专著一般都是经过“包装”的, 是按逻辑顺序, 从定理出发组织内容, 精心撰写的。而数学定理是怎样被发现的?往往很少涉及。对于学习、应用数学的人来说, 这一点却至关重要。笛卡儿有两本很重要的书《方法论》和《指导思维的法则》, 他在书中就抱怨古希腊人只告诉你结果是什么, 怎么证明, 却没有告诉你是怎样发现的。如欧拉的《原本》证明了几百个命题, 但并没有说明它们是怎样被发现的。于是笛卡儿想找到一种发现真理的方法, 让普通人也发现真理。笛卡儿把他的方法叫“普遍数学”, 解析几何正是他将这种“普遍数学”实施于几何学时创造出来的工具。笛卡儿在批判古希腊演绎思维模式时, 强调了数学真理的发现, 致力于寻找发现数学真理的法则。解析几何的创立, 本身就是创造性数学的范例。

三、可以帮助学生培养科学品质, 增强自我探索精神

数学是人类文明的重要组成部分, 是人类智慧的结晶。数学的历史像一条大河贯穿了人类的整个文明史, 它时而波涛汹涌, 时而风平浪静。它今天的繁荣昌盛, 是千百年来无数先驱前赴后继、辛勤耕耘的结果。

继牛顿之后最伟大的科学家之一、18世纪数学界的灵魂人物欧拉, 在年近花甲时双目失明。不久, 除了其本人和一些手稿幸免于难外, 他的住所和财产全部在一场大火后化为灰烬。尽管遭受很大的不幸, 但欧拉的科学活动丝毫没有削弱。他的记忆力和心算能力是惊人的。心算不仅限于简单的运算, 高等数学同样可以用心算。他在完全失明前, 还能朦胧地看到一些东西。他抓紧这最后的时刻, 在一块大黑板上写下他发现的公式, 然后口述其内容, 由学生笔录。在失明后的17年里, 还解决了许多数学问题, 留下四百多篇论文。由于他身残志坚和孜孜不倦的精神, 以及他无与伦比的数学贡献, 后人把他誉为“数学英雄”。

在数学史上, 这样的数学先贤不胜枚举。他们崇高的理想、顽强的意志、为真理献身的精神, 是值得后人学习的。

四、可以激发学生的数学兴趣

数学是公认难学的科目, 主要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。数学给学生的印象是枯燥乏味, 抽象难懂。其实, 数学本身是多姿多彩的。历史上数学与天文学、力学同根连枝, 还与音乐、哲学等交织共生, 现代学术界还常常争论数学是艺术还是科学?是比喻还是猜测?对此数学史可以给出“全息图景”, 激发学生探索数学美妙的欲望。

在数学教学中, 恰当地引入与教学内容有关的数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题, 可以使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科, 而是一门生动有趣的学科, 可以大大激发学生的学习兴趣。如学习无理数、微积分、集合时, 分别介绍数学史上的三次数学危机及引发的原因, 以及通过数学家们的努力使这三次数学危机成功解除, 一定能提高学生学习的兴趣。

3.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇三

[关键词]数学史 初中数学教学 作用

数学不仅是一门科学，更是一门学问.在岁月的变迁中，数学洗尽铅华、历尽沧桑，最后形成了宝贵的资源.数学史对学生学习数学有着积极的指导作用，教师在实际教学中应该充分融入数学史知识，让学生在课堂上学习、感受、体会数学文化.实践表明，在初中数学课堂教学中融入数学史，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维和良好的学科素养，从而取得良好的教学效果.

一、将数学史融入数学教学的原因

研究表明，将数学史融入数学教学中，效果非常好.将数学史融入数学教学中的原因主要有以下几点：（1）数学史丰富的文化涵养感染了学生，激发了学生的学习热情，培养了学生学习数学的浓厚兴趣;（2）学生在学习数学的发展历程中认识到数学不是孤立存在的学科，它是在人类伟大的社会实践中发展起来的，是人类在长期实践中得出的智慧结晶，进而改变他们的数学观念;（3）数学家为了钻研科学，寻找真理，在困难与挫折面前顽强不屈的精神激发了学生在学习中的信心和勇气，从而使学生更好地把精力投入到学习当中去;（4）数学史可以帮助学生了解更多的社会文化知识，使其在学习中产生更多愉悦的情感体验.

二、数学史在初中数学教学中的意义

一位香港教育家论述了数学史在初中数学教学中的重要意义，包含以下几个方面：第一，数学史，能激发学生学习数学的热情;第二，数学史上关于数学家的励志故事，能够在学生遇到困难时起到鼓舞作用;第三，学生通过对整个数学史进程的了解，可以更加深刻地理解学科知识;第四，在系统了解整个数学史的过程中，有利于学生对知识融会贯通.

三、数学史在初中数学教学中的具体作用

1.丰富课程内容，加深学生对知识的理解

在教学中，利用丰富的数学史知识不仅可以开阔学生的眼界，激发学生的学习热情，而且能够让其更好地理解课本知识.初中数学苏教版教材有很多数学史故事.这些故事不仅包括文字，还有生动的图片.在初一到初三的6本教材中，涉及数学史的地方有31处，包括负数、无理数、分数、函数、圆、三角形、概率等多个板块.另外，数学史也渗透到了新课标的四个领域（空间与图形、数与代数、实践与应用分析、统计与概率）.进一步来说，初中人教版数学教材中，每一册的数学史数量基本上是一样的.初一到初三的教材内容难度比较小，相对设置的数学史就多一些.

2.激发学生的学习兴趣，锻炼学生的创新思维

数学史总结了几千年来数学发展的历史进程，如著作《周髀算经》《九章算术》《几何原本》等，它们都是数学史的光辉成就.在数学教学中，适时地引入数学史知识，能有效地激发学生的学习兴趣.另外，传统的数学教材在编排上大部分为法则、定律、公式，内容死板，不利于学生理解和掌握.即便学生会利用知识解决问题，大部分还是没有吃透教材，在运用上不能做到举一反三.而数学史介绍了数学在发展中演变的过程和数学家在研究问题时的方法和思路，它是一个活的知识.通过学习数学史，学生加深了对文本知识的了解，拓展了知识面，提高数学学习兴趣.此外，数学史上出现过很多猜想，包括费马猜想、四色猜想、欧拉猜想等，这些猜想在历史上不断地被证实，或者被推翻、打破，从而体现出了人类不断创新的精神.

数学史是人类在不断进步中的经验积累，是人类认识世界的过程积累，可以说，它是人类精神财富的一部分.教师必须在教学中充分发挥数学史的作用，促进数学史与中学数学教育的融合，提高学生的数学学习兴趣，加深学生对数学知识的理解，培养学生积极的、严谨的学习态度.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 马得贵.浅谈数学史在初中数学教学中的作用[J].内江科技，2012（7）：199.

[2]杨光，李琳.浅析数学史在教学中的教育价值[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2014（12）.

4.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇四

浅谈形象教学在小学数学课堂中的作用

作者/方顺林

精心设计的形象化教学过程，能化抽象为具体，化难为易，化繁为简，能充分发挥学生的主体作用，使学生爱学、易学、学得灵活。特别是新课改后出版的教材，更是为教师创设形象化的课堂，进行形象教学提供了良好的想象空间。因此，进行形象化教学，培养学生的形象思维能力，成为小学数学教学值得深入研究的课题。

一、创设形象的课堂氛围，激发学习兴趣，使学生爱学

俗话说，兴趣是最好的老师。它是创造一个光明和欢乐的教学环境的重要途径之一，是学习积极能动性中最现实最活跃的成分，是激发学习动机，强化注意的重要因素。

低年级学生抽象思维能力差，好奇心强，无意注意占有重要地位，新鲜事物容易引起他们的兴趣。为了把他们的注意力集中到学习上来，教师应该利用投影、图片、多媒体课件等教具引入课堂，创设形象化的课堂氛围，上课一开始就把孩子们带进新奇、美妙的教学情景，激起他们强烈的求知欲望。

例如，教学10以内数的组成，可以设计制作投影片、课件，化静为动，在色彩鲜明的变化中，吸引学生观察、思考，使学生兴趣盎然的投入到学习中。

如教学8的组成时，可以在课件上展示8个同样的物体，但分两种颜色，教学时让不同颜色的物体的个数发生变化，但总数都是8，这样就能逐渐的显示出8的组成序列。学生被色彩的变化所吸引，自然学得津津有味。

又如教学10以内的加法和渗透应用题教学，可以利用多媒体课件，创设学习情境，变静为动，变抽象为具体。

1.在森林中的一块空地上绿草如茵，中间夹杂着朵朵盛开的野花，旁边挺立着一棵葱郁的大树，好一派迷人的风光，引起学生的审美感受。草地上6只活泼可爱的小猴正在尽情玩耍，让学生欣赏并数出是6只。接着，让学生看到又从森林里跑来了3只。引导学生说出图意。最后结合图意提问：一共有几只小猴?引导学生得出：把两个数合在一起成为一个数用加法计算，6+3=9(只)。

2.在上面图画中显示“9”只，接着又让学生看到其中的3只跑回了森林。提问：原来一共有9只小猴，现在跑了3只，还剩几只?

3.用同样的方法，让其中的6只跑回森林，提问：有9只小猴，其中有3只在草地上，森林中跑去了几只?

这样通过形象化的教学，使学生在生动活泼的情境中，饶有兴趣地获得了“6只小猴和3只小猴合起来是9只，9只小猴跑掉3只剩6只，跑掉6只剩3只”的表象，既练习了10以内加减法的计算，又为以后学习应用题作好了铺垫。

二、展现思维过程，化抽象为具体，使学生易学

现代科学研究表明：学生的学习过程与科学发明的过程相类似。所以教学时，教师应尽可能把知识发生过程的.思路，生动地展现给学生。

例如教学下题：

两列火车同时从AB两站相对开出。客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，经过4 小时两车相遇。AB两站相距多少千米?课本介绍了两种解法，第二种解法是先求出两辆车一小时内共行的路程，即“速度和”。4小时相遇就是4个“速度和”，这种解法学生比较难以理解。

为了解决这个难题，我们可以把教材中的一个习题作为准备题：

小明、小华同时从学校出发，小明向西行，每小时行6千米，小华向东，每小时行5千米。3小时后他们相距多少千米?

教学时，用课件显示两人行走时的情景，使学生看到： 经过1小时两人间的距离是1个(6+5)千米，2小时距离2个(6+5)千米……。从而形象地理解“速度和”。

在这个基础上再教学例题，用课件逐步显示两车同时行走1小时、2小时、3小时，到4小时两车相遇的情景(相遇时就是走完两站间的路程)。引导学生观察。学生从演示中看到两车1小时靠近50+60=110(千米)，过2小时它们就靠近2个110千米，……因为4小时相遇，所以两站间的路程长就是4个“速度和”，即110×4=440(千米)。

这样图形与算式在头脑中交互作用，新知识的获得，思路清晰，学生自然学得扎实，掌握得牢固，胜过死记结论。

三、充分发挥想象，使学生学得灵活多变想象是在头脑中创造新的形象，或者根据口头语言和文字的描述，从而形成相应事物的形象的认识活动，它是形象思维中比较高级的一种形式。

教师坚持形象化教学，能够丰富学生的表象储备，促进学生想象能力的发展，使学生解决数学问题的思路和方法更加灵活多变，富有创造性。

如教学乘法初步知识时，让学生把加法算式改写成乘法算式：“2+2+2”可以改写为“2×3”那么“6+6+6+3”怎么改?学生一般写成“6×3+3”，“6×4-3”。由于形象化教学和熏陶，有的学生有较为丰富的想象力，他们改写成“7×3”，他们把“3”分成3个1，分别移到前面的每个6上，使每个6变成7，巧妙地列出“7×3=21”的最简算式。

从心理学的角度来看，小学低年级学生的思维是以形象思维为主要形式，随着年龄的增长，知识的积累，到了中高年级形象思维逐步减少，抽象逻辑思维的成分逐步加大，但即使这样，五、六年级的学生仍然不能完全脱离形象化思维 。形象思维所反映的对象是事物的形象，思维形式是意象、直感、想象等形象性的观念，其表达的工具和手段是能为感官所感知的图形、图象、图式和形象性的符号。

从数学学科的特征来看，它具有严密的逻辑性和高度的抽象性。这些特征一方面形成了数学知识本身最显著的特点，另一方面也构成了学生学习数学的主要障碍。尤其是低年级的学生，对具体的事物兴趣浓厚，对于抽象性的知识，特别是那些枯燥乏味的知识提不起兴趣。如果教师在教学中只是照本宣科地进行教学，他们只能被动地被这些枯燥的数字和计算捆住而无法调动积极性，甚至被扼杀了天生所具有的创造力和想象力。

因此在低年级数学教学中，教师要灵活地运用形象化教学手段，引导学生在具体可感的形象中，完成从生动直观向抽象思维的转变;运用形象化教学，诱发学生的学习兴趣，提高低年级数学课堂的有效性。

可见，形象化教学之所以能受到学生的欢迎，并取得较好的教学效果，原因是它适合儿童的年龄特点。人的思维的发展总是先有形象思维，然后才有抽象思维。小学生虽然已经产生了抽象思维，但还是以形象思维为主。所以他们乐于接受、易于接受形象化了的数学知识。再者，教学中数形结合，学生的形象思维能力得到了培养，学生在学习中，抽象思维和形象思维协同作用，发挥了全脑的功能，学习效果当然会获得提高。

5.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇五

数学史在高等数学教学中的有力渗透，首先需要从事高等数学教学的教师具备扎实的数学基础以及丰富的数学史知识。因此，高校应定期组织高等数学教师进行数学史培训，提供一切机会提升教师的数学素养;教师自身也应不断加强自身学习，高度重视数学史在推动高等数学教学中的重要价值，利用图书馆、网络等资源补充自己的数学史知识储备，为高等数学教学中数学史知识的灵活应用待定基础。

2．2采用多样化的渗透方式

数学史在高等数学教学中的渗透方式应该多样化，具体可以从两方面着手:一方面借助于校园文化环境建设契机，通过发放数学卡片、校园广播、校园报纸等多种形式，将高等数学的重要人物介绍、名题由来、前言成果等数学史内容融入到校园文化建设之中，让学生耳濡目染丰富有趣的数学史知识;另一方面是积极利用现代化的网络资源，积极搜集与高等数学教学内容相关的数学史知识，深化学生对知识点的理解，真正做到讲明、讲透、学深、学透。

2．3增加教材中数学史知识的比重

教材作为教学活动的核心资源，不仅是知识讲授的重要载体，而且还是课堂教学中教师和学生之间进行互动交流的基础资料。然而，当前我国高等数学教材内容过于侧重理论知识，对相关的发展背景知识摄入过少，不利于学生构建完善的知识框架。因此，适当增加高等数学教材中数学史知识的比重，不仅可以为数学知识讲解铺垫基础，而且有助于高等教学的高质量、高水平、高效率推进，进而提升学生的高等数学综合素养。

2．4坚持深入浅出的渗透原则

数学史作为数学的重要构成部分，通过对数学知识点的发展演变过程的展示，可以对学生的数学思路进行启发。在实际高等数学教学中渗透数学史时，需要紧密结合学生的认知水平与数学基础，坚持深入浅出的渗透原则，用生动形象的案例将知识内涵讲解出来，切实让学生全面理解有关知识，深入领会数学公式或定理的产生背景、采用方法与使用符号等。

3结语

将数学史渗透入高等数学教学之中，不但能够有效激发学生学习高等数学的浓厚兴趣，而且可以提升高等数学教学的整体质量与效率。虽然数学史与高等数学的有机结合具有很多优势，但在实际渗透过程中还应注意两方面的问题，一方面是科学合理发挥数学史在高等数学教学中的辅助性作用，避免过度滥用;另一方面是灵活穿插数学史知识，杜绝生搬硬套。只有根据实际所需将数学史渗透入高等数学教学过程中，才能实现数学史的价值最大化，也才能切实促进高等数学教学目标的实现。

作者:徐东方 单位:河南职业技术学院

参考文献:

［1］刘菊芬，吴芳．高等数学教学中渗透数学史的几点做法［J］．黑龙江教育学院学报，2014(01)．

［2］夏燕清．高等数学教学中渗入数学史的作用与实践［J］．廊坊师范学院学报(自然科学版)，2012(01)．

6.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇六

巧用优课优化数学课堂――浅谈优课在小学数学课堂教学中的作用

汪秀林

四川省峨眉山市龙池镇小学校(614200)

社会的发展，科技的进步，推动了教育从目的、内容、形式、方法到组织的全面变革，优课也不断地进入了课堂教学。《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“大力推进多媒体信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式、师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”

优课教学直观、多变、省时的优势，可激发学生学习兴趣，增大课堂容量，有利于教师控制上课进程，非常适合小学阶段数学的教学。教师应用现代优课技术对教学活动进行创造设计，发挥了它的特有功能，把优课和数学教学的学科结合起来，优课就逐渐进入了小学数学课堂，它以图文并茂、声像俱佳、动静皆宜的表现形式，把电、光、形、声结合起来，创造有利于学习的情境，使学生充分发挥视听作用，促进学生积极主动地学习，加深了对教学内容的理解，使教学的表现形式更加形像化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，极大地提高教学效率，从而将课堂教学引入全新的境界，使小学数学课堂教学收到事半功倍的效果。

1激发学习兴趣

兴趣对于学习的重要意义，应该说早已被人们所认识，爱因斯坦曾说：“热爱，是最好的老师。”有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，特别是小学生，他们对新颖的事物，知之未见的事物尤为感兴趣。要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。然而，传统的教学模式，把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂中，使其与丰富的资源、现实有所隔阂，导致学生对学习数学的兴趣日益减弱。将优课的声像并举、图文并茂、会动能变、动静结合的特点为学生创设各种情境，可激起学生多种感官的参与，调动学生强烈的求知欲，激发学习动机和学习兴趣。

利用优课，巧设导语，预伏诱因，激发求知欲。

小学生年龄小，对学习的直接兴趣始终是小学生学习动机的稳定组成部分。在开始正式教学内容前，通过优课设置一些场景居民导入教学内容，可以调动学生的各种智力及非智力因素参与学习活动，激发学生的求知欲和学习热情。

如教学“100以内加减法的整理和复习”一课，上课伊始，我们可设计屏幕上出现一些零乱散落的珍珠，教师问：“为了便于珍藏这些珍珠，你有什么办法?”学生们各抒己见，当一位学生说用线把珍珠穿起来，不公便于珍藏而且更能展示它的美丽，此时电脑动态地呈现用一根线穿珠的过程，一串晶莹剔透的珍珠出现在大屏幕上，教师顺势利导：“我们今天所学的知识就像这些散落的珍珠，只有经过及时整理，应用起来才会很方便。”这一导入不仅为本课先罗列知识点，再由点串珠，最后形成网络的知识复习方法埋下伏笔，而且也使学生产生愉悦的心理状态，诱发了学生感情行为上的参与意识，学生复习欲望油然而生。

2培养创新意识

数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究、探索的过程，继而对其进行延拓，创新的过程。

利用优课，创设情境，鼓励教学求异，培养创新意识。

每个人都有自我表现的需求，小学生成长尤为突出，当表现成功时，激发再表现的欲望。作为课堂教学活动的策划者、组织者和指导者，教师要抓住教材中所蕴含的创造性因素，利用优课为学生提供丰富的感性材料，创设富有变化，能激发新异感的学习情境，把学生的自主权真正交给学生，打破常规思维束缚，凭借自己的智慧和能力积极从不同途径、不同角度去思考问题，主动探索，创造性地解决问题，培养创新精神。

例如，某小学的操场的长是70米，宽是55米，为满足学生活动需要，操场的长增加50米，宽增加25米，求操场的面积增加了多少平方米?学生在解题时容易出现这样的错误解法：50×25=1250(平方米)，如果我们按题意在优课上先出示长70米，宽55米的长方形，再延长长方形的长和宽，成为扩大后的长方形，并把面积扩大的部分涂色。从图上直观地看出长50米，宽25米的长方形不是操场所增加的面积，再让学生看图思考：增加的面积应该怎样求?在可视图形的帮助下，学生可以用多种方法解答。

由此可见，优课创设情境产生的作用是传统教学手段无法比拟的。

3突出重点，突破难点

数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性与想像力与一身的科学，数学教学则要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门科学，于是揭示思维过程，促进学生思考就成为数学教育的特殊能力。

而小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象思维为主的过渡阶段，因此教学中的重点应放在围绕教学重点，展示知识的形成过程，提高学生的认识技能，帮助学生获取技能和经验。如教学圆面积计算公式，学生对于推导过程，特别是等分的份数越多，拼成的图形接近长方形的道理难以理解。用优课演示：把一个圆2等分，用红蓝表示两个半圆，再把两个半圆分成8个相等的扇形，让小扇形一个一个从图中“飞出来”(还剩一个虚线圆)排成两列，拼成一个近似长方形闪烁显示，再依次16、32等分的方法割补，让学生通过对比，直观地看出等分的份数越多，越接近长方形。在此基础上，再通过优课移动演示，使学生建立圆半径。圆周长的一半和所拼成的长方形的长、宽之间的联系，从而推导出圆面积计算公式。这样化静为动的显示，步步引导，环环环推进，在学生的.头脑中留下了“化圆为方”的深刻表象，有助于实现由感知――表象――抽象的心理转化，起到了“润物细无声”的效果。

4资源共享

教师在备课的过程中，需要查阅大量的资料，一本一本地一页一页地翻找，这个过程，消耗了教师大量的时间和精力，以致备课的效率低。网络信息为教师提供了无穷无尽的教学资源，无论是教学课件，还是教学方案……只要在地址栏输入相应的网址，都可以在很短的时间内通过下载，获取自己所需要的资料，这样，大大地节省了教师备课的时间，而且也提高了质量，让教师有更多地时间与学生交流，进行课后的反思、改良。不仅备课，学生的练习、测验的题型收集都可以在网络上查找，并且可以评定等。

由此，减轻了老师的负担，教师又借此节省的时间与精力分析学生，决定下一步教学方向，由此提高了教学质量。这岂不是一举多得之举。

远程教育网络的建立，给广大的教育工作者创建了一个宠大的交流空间，各校各地各级的优秀教师云集在这个空间中，他们为工作在教育第一线的教师提供了一个取之不尽、用之不竭的教学资源。通过网络交流，教育工作者可以学习到很多先进的教学思想、教学理念、教学方法，由此，集思广义，可以走在教育站线的前沿，更好地服务于教育事业，提高了自身的业务水平，推动了教育事业的发展。

7.数学史在数学教学中的作用 篇七

关键词：数学史,数学教学,作用

关于数学史在数学教学过程中的地位和作用, 美国著名的数学史专家M·克莱因曾给出这样的表述:“对学数学的学生来说, 通常一些课程所介绍的只是些似乎没有什么关系的数学片断, 数学史可以提供整个课程的概貌, 不仅使课程的内容互相联系, 而且使它们跟数学思想的主干也联系起来……课本中的字斟句酌的叙述, 未能表现出创造过程的斗争、挫折以及在建立一个可观的结构之前, 数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦认识到这一点, 他将不仅获得真知灼见, 还将获得顽强地追究问题的勇气。”笔者近十年的数学教学实践证实了数学史在中学数学课堂教学的过程中有着重要的地位和作用。

一、有利于提高教师本身素质

欧阳绛指出:“数学史, 也就是数学的脉络。只有掌握了数学的脉络, 才能从实质上把握数学;只有从实质上把握数学, 才能教好数学。”这充分说明了数学史对数学教师及教学的重要性。

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展的一门学科。它记载了各个时期数学家们的数学成就及各种数学研究的思维方法, 而所有这些对我们今天的学习与研究仍然起着重要的作用。研究其学科的产生根源、历史进程、继承和发展、思想的演变, 并有机地渗透到教学中去, 这对于教师本身素质的提高有着深刻的意义。数学史的核心就是方法论。法国的一位著名数学家曾说过:“一个人要想在数学上取得成就, 最有效的方法就是向数学大师们学习。”我国的许多数学家也强调了向大师们学习的重要性。如著名数学家吴文俊就说过:“数学教育和数学史是分不开的。”作为数学教师, 为了提高自身的数学素养, 系统地学习和总结一些数学大师的思维方法是十分必要的。

二、有利于提高课堂授课效率

“数学原本是有趣的。作为一名学生, 不以这样的心情去学习, 是学不好数学的。作为一名教师, 不能激发学生学习的兴趣, 就不是好老师。”兴趣是推动学生学习的内在动力, 它决定着学生是否积极、主动地参与学习活动。实践证明, 在数学教学中适当地穿插数学史的知识是行之有效的。教师可以根据课堂讲授内容, 不失时机地讲授一些简短的数学史知识, 吸引学生的注意力, 唤起他们学习数学的主动性和创造性。提醒一句, 一定要切忌生搬硬套;只要时机掌握得当, 即使三言两语, 往往也能收到意想不到的效果。

此外对于一般教科书来说, 由于篇幅限制等原因, 通常对背景知识没有做详细介绍。教师应该根据学生的实际情况, 适时地加以补充, 以此扩大他们的知识面, 使学生对所学知识有更为系统、深入的了解。

三、有利于激发学生的爱国主义热情

结合数学学科特点, 对学生进行爱国主义教育, 也是数学的教学目标之一。M·克莱因在其名著《古今数学思想》中口出谬言:“为着不使资料漫无边际, 我忽略了几种文化, 例如中国的文化, 因为他们的工作对于数学思想的主流没有重大的影响。”我们可以在讲课过程中不失时机地为学生介绍我国的刘徽、祖冲之父子、杨辉等几位中国古代杰出的数学家以及《九章算术》等中国古代数学经典, 并与国外同时期的数学发展加以比较。这样做可以让学生了解到中国古代数学家对世界数学发展的贡献, 有理有据地澄清西方数学史家对中国古代数学的误解和无知;让学生清楚地认识到中国数学特别是中国古代数学在当时世界上所占据的重要地位, 从而增强学生的爱国主义意识, 激发他们的爱国主义热情。

当然, 我们也可以为学生介绍中国现代著名数学家的爱国主义优秀品质, 以此唤起青年学生的爱国情感。例如, 在新中国刚刚成立之际, 百废待兴, 华罗庚毅然放弃在美国优越的生活和工作条件, 携妇将雏于1950年2月乘船回国。在横渡太平洋的航船上, 他致信留美学生:“梁园虽好, 非久居之乡, 归去来兮!为了抉择真理, 我们应当回去;为了国家民族, 我们应当回去;为了为人们服务, 我们应当回去!”

四、有利于培养学生的艰苦奋斗精神

虽然一个数学猜想或一名数学家的优秀事迹就能造就一名数学家令人难以置信, 但是古今中外数学家们的奋斗经历及优秀品质对学生人格成长的正面启发作用是勿庸置疑的。

“书山有路勤为径, 学海无涯苦作舟”。任何一门知识的掌握, 方法的获得都是必须经过艰苦的努力。数学理论经过几千年数学家们艰苦卓绝的工作, 几乎付出了全部的心血乃至整个生命才发展至今。数学家们艰难的创业历程为学生树立了学习的榜样, 能够激励他们为理想而学习, 为科学而努力。自学成才的数学大师--华罗庚;双目失明的高产数学家--欧拉;数学之神--阿基米德……如能在教学中结合教学内容, 适当给学生介绍这些数学家的艰苦创业事迹必将帮助学生树立正确的人生观、价值观, 激励他们在今后的学习、工作中刻苦钻研、敢于开拓、不畏艰难、勇于进取。

总之, 数学史可以让教师掌握整个课程的概况, 了解课程内容的相互联系, 领悟数学思想的精髓, 提高教师的自身素质;数学史可以使学生产生学习数学的兴趣, 扩大他们的知识面, 提高课堂授课效率;数学史可以让学生看到数学家们真实创造的历史, 激发他们的爱国主义热情, 培养他们的艰苦奋斗精神。

参考文献

[1]M.克莱因, 《古今数学思想》[M], 上海科技出版社, 1979

[2]欧阳绛, 《数学的艺术》[M], 农村读物出版社, 1997

8.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇八

关键词：多媒体教学；传统教学；高等数学

随着计算机网络技术和通讯技术的不断成熟和进步，带来了信息传播技术的迅猛发展，同时也使教育技术和教育方式产生了革命性变化。计算机进入了教育领域。计算机在教育上的应用，使“粉笔+黑板”的传统的呆板的教学形式向多媒体教学手段转变。先进的多媒体技术为《高等数学》教学注入了一丝新鲜的活力。

《高等数学》这门课是高等院校的一门公共基础课。我院所有的高职学生首先接触到的数学课就是《高等数学》。数学课本身就是“理论+推导+实践练习”的过程，抽象的定义、定理、证明比较多，一旦处理不好，很容易让学生感觉枯燥无味、难学，从而失去兴趣。为此，我院加大了教学改革的力度，采用多媒体辅助教学，使科学的教育理念与先进的教学手段相结合，使学生对抽象的概念更容易理解，实现轻松愉快的学习。

一、与传统教学比较

传统数学教学中，教学条件限制，教师的活动只局限在三尺讲台上。课上教师一旦离开讲台，教学活动就有可能会被打断。但是，有了计算机，教师与学生之间信息交互的机会增多了，所有学生都有一个平等听课的机会。在课堂上，利用多媒体教学，教师配合激光笔、麦克风等教学工具可以融入到学生之中，走下讲台，走到学生身边，一旦发现学生注意力不集中，还可以给予提醒，更有利于教师与学生的交流。

传统教学只限在45分钟的课堂上，学生一节课下来，既要听教师讲解又要记笔记，有时为了记笔记而耽误听课。但是，多媒体教学避免了这一问题，可以实现资源共享，突破学习时空的限制，学生也可以通過网络和教师进行交流讨论。同时，多媒体教学也改变了教学环境。传统教学往往是一节课下来，粉尘满屋飞，而多媒体教学给学生提供了一个更好更健康的学习环境。

二、多媒体的运用对《高等数学》教学的作用

多媒体教学是集图像、声音、动画、视频和文字图形等为一体的辅助教学手段。因此，它弥补了传统教学教育的不足。在高等数学教学中，它可以将一些抽象、枯燥的数学定理、复杂的变化过程和运动形式，以直观形象、动态地展现在学生面前，刺激学生多个感官，提高学生的学习兴趣和注意力。尤其是在这个信息化时代，多媒体教学能把知识更多、更快地传递给学生，丰富授课内容。数学是自然科学的基本语言，是进行其他科学研究的工具，是高等院校学生学习专业课的理论基础，这一切都使得现代数学课程的基础性地位越来越重要。在新世纪，多媒体辅助教学作为一种新型的数学教学形式，以融入数学教学活动之中。那么，如何更好地发挥多媒体在数学教学中的作用，如何有效地结合多媒体教学与传统教学手段，已成为21世纪数学教育工作者刻不容缓的时代任务。

三、我在《高等数学》教学中运用多媒体教学的具体做法

举例，在讲解《定积分概念》时，我运用多媒体电脑动画，采用问题探究式，逐步引导学生。首先，提出一个问题，长方形面积怎样计算？学生异口同声，很简单，紧接着，抛出本节课的难点问题，规则的长方形面积可求但不规则的几何图形的面积又如何求解呢？（如曲边梯形面积）学生产生疑问，这时教师适当引导，调动学生学习的积极性，化难为易，以故事形式导入新课。

利用多媒体动态演示功能，将定义中的“任意分割、任意选取”制成动画形式给学生播放，学生对定积分的“大化小、常代变、近似和、取极限”的精髓就会有一个更加直观、深刻的理解，与此同时，引导学生用已有的知识、方法和能力去探索获取新知识，启发学生借助这种思想如何应用到生活实际中，解决实际问题，这样既激发了学生求知兴趣又培养了学生自行探索能力和创造力。

总之，在教学中，多媒体作为一种教学辅助手段，只要恰当使用，必能优化数学课堂教学，从而开创教学崭新的局面。

参考文献：

[1]黄永红，石必明.高校多媒体教学探讨[J].中国科技信息，2009，（20）.

[2]翟文栋.浅谈如何提高多媒体教学质量[J].保定科技职业学院，2009，（2）.

9.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇九

信息技术的飞速发展，推动了教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)从目的、内容、形式、方法到组织的全面变革。站在教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)第一线的教师，完全有必要对教学过程重新认识。《基础教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)课程改革纲要(试行)》指出：“大力推进多媒体信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育(www.35d1.com-上网第一站35d1教育网)环境和有力的学习工具。”教师运用现代多媒体信息技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的.效果。

一、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于提高学生的学习积极性

“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。而传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲，把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，使其和丰富的资源、现实完全隔离，致使学生学习数学的兴趣日益衰减。将多媒体信息技术融于教学课堂，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。这充分说明了多媒体信息技术在教学中的作用。

二、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于帮助学生进行探索和发现

数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究，探索的过程，继而对其进行延拓，创新的过程。于是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。而问题又产生于情境，因此，教师在教学活动中创设情景就是组织课堂教学的核心。现代多媒体信息技术如网络信息，多媒体教学软件等的应用为我们提供了强大的情景资源。例如：我在《平面向量的基本概念》及《平面向量的坐标表示》的教学中，利用Powerpoint制作动态的平面向量课件，学生通过探索，发现了平面向量的基本概念，深刻的理解了平面向量的坐标表示的意义和作用。在讲解与《空间四边形》有关的问题时，如果只利用模型让学生观察，在黑板上作出空间四边形的平面直观图，大部分学生在课后解决相关的问题的时候，总自然而然的认为空间四边形两条对角线是相交的。我在教学中利用三维立体几何画板导入基本图形，现场制作旋转运动的空间四边形图形，现场添加线条，在旋转运动过程中让学生感受空间立体图形的形象，培养学生的空间观察和思维能力，从而使他们在观察过程中留下空间四边形两条对角线不相交的深刻印象，在解决其它有关问题时不致出错，同时学生在这个过程中发现了异面直线的概念，为后面的《异面直线》的教学奠定了基础。由此可见，多媒体信息技术创设情景产生的作用是传统教学手段无法比拟的。

三、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于帮助学生获

10.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇十

用数学史指导独立学院高等数学的教学

数学史与数学教育的关系(Relations between History and Pedagogy of Mathematics,简称HPM)是当前数学教育的热点问题.本文分析了独立学院学生在高等数学学习中面临的困难,讨论了数学史在高等数学教学中的`价值,最后给出了一些在实际教学环节中可供尝试的做法.

作 者：叶建兵  作者单位：南京理工大学泰州科技学院基础科学部,江苏,泰州,225300 刊 名：中国电力教育 英文刊名：CHINA ELECTRIC POWER EDUCATION 年，卷(期)： “”(3) 分类号：G64 关键词：数学史   高等数学   HPM   独立学院  

11.数学史在教学设计中的作用 篇十一

关键词：数学史；教学设计；作用

数学史融入高中数学教学从提倡到推广已有100 多年的历史，今天我国义务教育教学课本中已经添加了数学史知识，高中数学课程也将“数学史选讲”编入高中选修课中，这说明，数学史已经进入高中数学课堂，在高中数学教学中运用数学史知识是有必要的. 但是高中数学教师对数学教学中融入数学史知识的看法如何以及如何在数学教学中合理地融入数学史知识呢？笔者将以两个具体的教学设计案例来进行阐述.

案例1：弧度制

1. 弧度制的引入

通过同行间相互听课笔者了解到大多数教师是这样处理的：“以前我们研究角的度量时，规定周角的为1度的角，这种度量角的制度叫做角度制. 今天我们学习另外一种度量角的常用制度——弧度制. 本节主要要求：掌握1弧度角的概念；能够实现角度制与弧度制两种制度的换算；掌握弧度制下的弧长公式并能运用解题……”. 这样处理会导致学生产生一个困惑：我们有了角度制，为何还需要引入弧度制？

那么，要弄清楚弧度制的意义就需要我们追本溯源，利用数学史的知识从弧度制的基本思想入手对其进行分析.

基于历史的教学案例设计，一般是在教学环境中再现概念产生的背景和动机，从而使学生能以最自然的方式接受概念. 从历史的演变看. 在弧度制的教学中，首先要抓住从弧长的计算发展到量角制度的转变这一关键点，在弧与角之间建立一一对应.作为教师应该清楚，用统一的方式量弧长与半径单位的思想，是建立弧度制的精髓.

2. 平常处发现问题，引入认知冲突

一张桌子的尺寸是长1米，宽2尺，试计算桌子的面积. 试说明式子sin30°=中30的度量单位和的度量单位. 设计理由：由于在计算桌子的面积时，没有指定面积的单位，所以一道题中出现的面积单位有两个，使用时并不方便.在分析学生答案时，可着重指出这点.但是学生对sin30°=却习以为常，可着重指出30的度量单位是度，60进制的，的度量单位是长度单位，十进制的. 在同一个问题中使用两个不同的单位是很不方便的，更何况在同一个式子中使用两种不同的进位制. 历史上，统一弧长弓半径的思想从萌芽到产生之间的跨度有千年之久，这样设计正是为了激发学生火热的思考. 问题解决之道是将度量单位统一、进制统一. 具体怎么办呢？

3. 复习角度制，制造认知冲突

在平面几何里. 我们把圆周分成360等份，每一份叫做1度的弧. 把1度的弧再细分就得到分和秒. 1度的弧所对的圆心角叫做1度的角. 根据这个定义，整个圆周就是360度的弧，即圆周长是360度，1度=60分，请计算半径是多少分. 设计理由：这其实是托勒密、阿耶波多的思想.从历史的角度看. 度、分、秒最初是度量圆弧这样的曲线的长度单位，在圆弧与圆心角之间建立一一对应后，度、分、秒便成了度量角的单位. 现今的学生已经认识到圆周这样的曲线的度量单位和半径的度量别无二致，而度、分、秒是度量角的单位，内心的认知冲突是难以名状的. 这样设计是为了反映弧与角之间存在一一对应. 也就是弧与角是同构的. 要理解角及其度量制，离不开对弧及其度量单位的正确认识.

4. 反思—迷茫

上面的做法是用圆周的度量单位度量半径，但说半径是多少度、分、秒是很别扭的. 为了消除这种别扭，能否用半径的度量单位来度量圆周长？设计理由：这是托勒密、阿耶波多的思想的反向运用. 根据C=2πr. 假如半径的单位是米，那么圆周长的单位也是米. 但是这样做似乎意义不大. 无论用何种方式度量圆周，都可在弧与角之间建立一一对应. 但是，从角度制的定义看，不论圆的半径如何，都只把圆周分成360份，1度角的大小不因所在圆的半径的大小而变化；而若以半径的度量单位来度量圆周长，此时半径的单位和圆周长的单位虽然一样，但因为不同的圆的圆周长不一，得到的“1度角”的大小与所在圆的大小有关. 因此不能这样定义.

5. 比中划分圆周长

无论圆周有多长，在角度制里，我们总把它分成360份. 由C=2πr，得到=2π引导学生分析式子表示的意义.

设计理由：这其实是欧拉的思想.历史上跨出这一步很是困难. =2π表示若以半径长为单位度量圆周，则无论圆周长如何都只能分成2π个单位，这和角度制是一样的，无论圆周长如何，都只把圆周分成360个单位. 如果说把圆周分成360份还有一定的主观成分在里面，那么以半径长为单位分周长为2π个单位就是不以人的意志为转移的客观规律. 这也可作为弧度制在理论上比角度制优越的一种解释.

6. 水到渠成，定义l弧度角

在定义1度角的时候. 先把圆周长分成360份，每一份弧所对的圆心角就是1度的角. 类似地，在定义1弧度角时，以半径为单位，把圆周分成2π份. 每一份弧所对的圆心角就是1弧度的角. 这时. 每一份的弧长就是半径长. 因此，也有定义把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

设计理由：这样定义1弧度的角与定义1度的角有很好的衔接性. 书本上的定义其实是由这个定义派生出来的. 从历史的演化看，角度制、弧度制与其说是量角的制度，不如说是量圆周长的制度.在这点上，弧度制比角度制更实至名归，所以引入弧度制后. 角的大小就是一个实数，而且可以在圆中用弧长来表示. 但不论是量周长还是量整个圆心角，用不同的度量制量同一个对象时总会形成一个关系：2π弧度=360度，正如分别以公里和米量一段1000米的距离时，总有1公里=1000米一样.

在教学这样难度较大的概念时. 最好是采用讲授法，讲清楚概念定义的渊源及合理性. 弧度制、角度制的产生有一个共同点. 那就是如何划分圆周长.在划分圆周长时，角度制带有一定的主观性（要分成360份，其实划分成其他份数也是可以的，只不过更不方便了），弧度制更客观、更科学. 因此教学引入是从角度制带来的不方便开始的，不方便的表面原因是度量制的不统一，深层次的原因是如何更科学、更合理地划分圆周长. 本教学设计反映了人们的这样一个认识过程.

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案例2：等差数列前n项和

1. 问题情境

（1）高斯的故事

高斯是德国著名的数学家，18岁时发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，解决了2000年来悬而未解的难题. 相传在高斯10岁那年，他的数学老师给全班同学出了一道题“1+2+3+…+100=？”高斯仅用几分钟就把结果算出来了，使他的数学老师大为折服.

1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=50（1+100）=5050.

由学生讨论其算法的巧妙之处，教师适时点评，这种方法我们称之为首尾配对法，它将加法问题转化为乘法运算，从而迅速准确得到了结果.

（2）泰姬陵的传说

泰姬陵坐落于印度古都阿格，陵寝用宝石镶饰，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有21层. 这个图案一共花了多少宝石？（演示课件，呈现图案）

即求：S21=1+2+3+…+21，是一个等差数列求和问题，考虑高斯的首尾配对法，但是数列是21项，奇数项，意味着配对下来，中间会剩余一项，如果可以探索出一种方法既可以用到高斯的首尾配对法的思想，又不受项数奇偶性的限制来求和，问题就会迎刃而解.

2. 问题解决

请学生回顾梯形面积公式的推导，受梯形面积公式求法的启示，将三角形珠宝图案倒置与原图形首尾相接，构成一个平行四边形，这样每一行的珠宝数都等于三角形图案所含宝石数，即平行四边形所含宝石数的一半. 即

3. 课例分析

本例教学的骨架是“等差数列前项和公式”，它作为主线贯穿整个教学过程，而这堂课因为注入丰富的数学史料而丰满起来，它们是这堂课的肌肉，而公式的推导、公式的运用则是这骨、这肉背后所隐含的灵魂，因此这节课的特点可以概括为“公式是骨、史料即肉、方法为魂”.

这堂课因为数学史料的渗透而变得生动，展示了数学人文的一面，使数学不那么可怕，从而增强学生学习的信心.

问题情境将文化氛围浓厚的“古迹”融入课堂教学中，让学生意识到数学问题的产生是有着丰富历史背景的，它来源于生活又服务于生活，让学生经历概念的发生发展过程，在一定程度上培养了学生正确的数学观；使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，这样课堂学习气氛活跃了，学生学习数学的兴趣得到了激发，从而充分调动学生的主动性；而聆听数学家的故事无疑对学生人格成长具有正面的启发作用. 情境1高斯故事的运用旨在把学生熟悉的“高斯算法”作为新的思想方法的生长点，泰姬陵的传说承接于情境1提出了新的问题，让学生看到“高斯算法”自有妙处，却也有不足之处，因而产生解决问题的需要，是学生探求新知的内在驱动力. 两个问题情境看似相似，却并不重复，层层递进，逐步将学生引到发现新方法的“最近发展区”.

“高斯算法”与“倒序相加法”虽然如出一辙，但是二者之间缺乏必然的联系，从“高斯算法”到“倒序相加法”需要巨大的思维跨越和思维灵感才能完成. 学生在这个地方存在着很大的认知困惑. “倒序相加法”如果直接被介绍，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”. 教学的重点是探索与发现公式推导的思路，我们的目标主要是让学生知道这个公式的来龙去脉，以及这个公式背后隐藏的数学思想方法与思维过程，而并不仅仅是让学生机械地记住这个公式，因此教师需要适时为学生搭建“脚手架”，引导学生回顾梯形面积公式的推导方法，实现了由“高斯算法”到“倒序相加法”的平稳过渡，有效地培养了学生的数学思维能力，提高了学生的创造性思维品质.

总结反思

数学作为人类文化的重要组成部分，“体现数学的人文价值”是《高中数学课程标准》的一条基本理念，《标准》把数学文化贯穿于数学必修课的三个模块之中. 将数学史渗透在数学教学中，对数学教育改革具有极其重要的作用. 从文化角度而言，教育总在传递、延续着一种文化. 我们的数学教育必然是要深深扎根于传统文化的土壤之中，发端于过去、承继至现在并将影响着未来；离开数学史的数学教学会使其成为无本之木、无源之水. 把数学史渗透在教学中能够使教学变得更有趣一些、容易一些、快乐一些，让学生更好地理解数学、欣赏数学、热爱数学.

12.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇十二

关键词：高等数学,应用能力,实际问题

数学教育要教给学生的不仅仅是数学知识, 还要培养学生应用数学的意识、兴趣和能力, 让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物, 用数学思维方法分析、解决实际问题.当代著名数学家、教育家、Wolf奖获得者H.惠特尼指出:“学数学意味着什么?当然是希望能用它, 最好的学习就是用, 并且古今皆知仅在你有自己的想法时才有真正的学习.”著名数学教育家H.弗洛登塔尔指出:“数学源于现实, 并且用于现实.”众所周知, 大学生数学建模竞赛利于培养学生应用意识和应用能力, 可惜只能有部分学生参与这项竞赛.为了适应培养应用型人才的需要, 充分地、全面地培养学生的应用意识、兴趣和能力, 最根本的还需要从课堂教学做起, 教师在讲授高等数学内容的同时, 有意识地引导学生用所学数学知识、方法去观察、分析、解决实际问题.以下是在高等数学教学过程中, 可针对不同内容, 引导学生分析解决实际问题的几个例子.

一、微分学内容的应用

例1.有一个滑雪场的坡面是光滑曲面∑:, 在坡上的点处有一运动员, 问运动员从该处沿什么轨迹下滑时的路径最短?

解:本题需要掌握梯度的概念和含义.

设下滑的轨迹在xoy面上的投影为L:y=y (x) , 记坡面函数为z=f (x, y) , 则由函数在一点的梯度与过这点的等值线、方向导数间的关系可知, L在 (x, y) 处的切向量与等高线 (m为常数) 在该点的法向量平行, 也即与函数z=f (x, y) 在这点的梯度方向平行:

例2.一个毛纺厂用羊毛和兔毛生产A、B、C三种混纺毛料, 生产1单位产品需要的原料如表所示:

三种产品的单位利润分别为4、1、5元/单位.每月可购进的原料限额为羊毛50000单位, 兔毛80000单位, 问此毛纺厂应如何安排生产才能获得最大利润?

解:本题是条件极值问题.

设每月用所购原料生产出A、B、C三种混纺毛料各x、y、z单位, 则每月所获利润为:

将 (4) 代入 (1) 得:f=-t+6×105 (5)

将 (4) 代入 (3) 得:

由 (5) 、 (6) 两式可得, 当t=0时, 利润取得最大值f=6×105, 即当x=104, y=2×104, z=0时.所以毛纺厂应该不生产C混纺毛料, 把全部原料用来生产104单位的A毛料, 2×104单位的B毛料, 所获利润最大.

二、积分学内容的应用

例3.一“龟形”小岛上各处高度为 (单位为米, 水面对应z=0) , 欲在高度小于150米的小岛坡地上全部栽上树, 每树约占地4平方米, 问至少要准备多少树苗? (结果可用式子表示, 最后的运算可省略)

解:本题是求曲面面积问题.

小岛在高度小于150米部分的表面积为

因此要准备的树苗总数约为S/4.

例4.一辆汽车由正圆台形山的脚部沿盘山公路向山顶行驶, 平均速度为40公里/小时, 若视公路为一条光滑曲线, 该曲线上任一点处的切线与水平面的夹角为, 已知山底半径为5公里, 山顶半径与山高均为0.5公里, 求汽车到达山顶边缘所用的时间.

解:本题是求盘山公路的长度, 即求光滑曲线弧长的问题.建立坐标系如图1.

设曲线的参数方程为

其中z (t) 随t单增, 0≤t≤t0 (t表示垂直高度) 曲线在点 (x (t) , y (t) , z (t) ) 处的切向量为平面的法向量为, 由已知条件:

从而100dz=ds

所以

注:由求解过程可看出, 路程S与山的上、下底半径无关, 进一步, 路程与山的形状无关, 只与山的高度以及盘山公路的倾斜度有关.

参考文献

[1]袁震东.数学建模方法[M].上海:华东师范大学出版社, 2003.

[2]姜启源.数学建模案例选集[M].北京:高等教育出版社, 2006.

13.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇十三

单位：长白山保护开发区池北区第二幼儿园

姓名：牟建英

出生日期：1970年3月7日

职称：小教高级

职务：教师

电话：1384473452

2浅谈数学学具在幼儿数学教学中的作用

长白山保护开发区池北区第二幼儿园

牟建英

心理学家皮亚杰说：“思维就是操作”，思维是内化了的动作—在头脑中进行的。他认为婴幼儿是通过动作，实际摆弄物体而认知世界的。大量的实验也证明，幼儿感知数量关系，掌握数学知识是与幼儿实际操作、摆弄物体的动作紧密联系在一起的。

传统的幼儿数学教学方式存在很多的弊端，只有采用以学具学习为主导的教学方式，从具体的量导入抽象的数的教学过程才是切实可行的。

实物（纽扣、棋子、计算棒）、卡片、幻灯、积木块等学具具有可操作性、直观性、趣味性及兼有具体性和抽象性的特点，符合幼儿的年龄、兴趣特点，因此在数学教学中有着重要的作用。

（一）在帮助幼儿掌握抽象的数学知识方面的作用

1.在量的教学部分，通过实物的操作，幼儿就很容易在恒定的条件下认识事物的形状、大小等量的属性。如：在教幼儿认识“1”和许多，我准备了多功能数学演示板一块，插板每个幼儿一套。在教学过程的开始部分，我根据故事情节演示了“一棵大树和许多小猴子”、“一个桃子和许多香蕉”等；在基本部分，我采用边演示边提问→通过玩“我说1你说许多”的游戏方法指导幼儿在插板上摆出“1”和许多；在结束部分，我播放歌曲《“1”和许多》的flash课件，帮助幼儿复习认识“1”和许多。

2.在数的教学部分，幼儿往往在计数时从19到20、29到30……等转折处常常出错，从逐一计数向按群计数转折中常出现困难等，在幼儿通过学具的操作性学习中就都迎刃而解了。如：幼儿通过操作“图形卡片”等学具，按各种标准对物群进行归类、导数，从而进一步理解了数同物群的关系。

3.在计算教学部分，如在开始教加、减法的时候，可以指导幼儿在计算板上平面地展现数的整体与部分的包含的关系，在这一基础上导入加法和减法计算就收到了极其显著的效果。

（二）在培养幼儿的数学智能方面的作用

1.数学学具是根据培养幼儿的数学智能目标而设计和制做的。因此，幼儿通过数学学具的操作，不仅可以学到复杂、抽象的数学知识，而且会使幼儿的数学智能得到开发和培养。

⑴幼儿是通过学具的直接操作，然后又摆脱直接操作，在形象水平和概念水平上进行思考，从而培养幼儿的具体形象思维能力和抽象逻辑思维能力。如：在教集合归类的内容中，幼儿开始是对各类实物进行归类导数，进而摆脱实物对图片上的物群进行归类导数，最后就可以根据教师言语布置的的任务在头脑中进行归类导数了。

⑵通过学具的操作学习，可以培养幼儿的多种数学智能。比如，培养幼儿的数学空间感知、观察和空间想象的能力，培养幼儿的分类、判断、推理的能力，培养幼儿创造性思维的能力及良好的思维品质等等。

（三）在培养幼儿学习数学兴趣方面的作用

传统的数学教学模式，使幼儿感到学习数学枯燥无味。在改革后的以学具学习为主导的数学教学中，幼儿的心态就有极大的改变。因为，玩具—幼儿是百玩不厌的，而学具具有可操作性和变化性的特点，幼儿操作学具就如同摆弄玩具，他们会摆百拆拆、拆拆摆摆，不断变换各种形式，在游戏中得到数和数量关系的认识，在游戏中操作和运算，其乐无穷。在传统的数学教学中，即使是大班的幼儿听十分钟的课也就坐不住了，而在操作性的学习中，即使是小班的幼儿坐在那里操作十分钟都不会感到厌倦。在这种模式下，幼儿对数学产生了兴趣。幼儿在整个学习过程中始终都会感到轻松而愉快，幼儿坐不住、不愿意听课的现象发生的极少了。由此可见，数学学具在培养幼儿学习数学兴趣方面起着多么重要的作用。

14.浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用 篇十四

教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）心理学研究表明：人获取的外界信息中，83％来自视觉，11％来自来自听觉，3.5％来自嗅觉，1.5％来自触觉，1％来自味觉，显然增加视觉、听觉信息量是多获取信息最可取的方法。而多媒体手段恰恰在视觉、听觉效果方面有其独特的优势。所以，从教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）心理学角度看，运用 多媒体手段对提高数学课堂时效肯定大有裨益，其突出的作用，正在逐步被人们认识、理解、接受和应用。

1、应用 多媒体课件辅助教学，有利于提高教师的自身素质。

做为一名数学教师，自已制作数学课件，也是一个重新备课的过程。一般要结综全考虑全课内容，审核重点、难点，设定应用课件的范围。因而需重新整理知识结构，使各个教学环节有机的联系。知识体系更清楚，掌握知识更准确，几乎相当于一次知识的再学习，能有效地提高和丰富自已。

2、应用 多媒体辅助教学，它有利于提高学生各方面素质。

通过 多媒体课件使原来死板的数学知识活生生的呈现在学生面前，使学生爆发出强烈的求知欲，激励学生主动参与、探索知识的兴趣，从而有助于培养学生的`创造意识和能力。同时，在课件美妙的音乐和精彩动画的熏陶下，丰富想象和联想，使学生在各有关方面的知识和素质，都能得到较好的培养、提高。

3、创造愉快的课堂气氛，激发学生学习数学的兴趣，激起学生的求知欲。

皮亚杰说：“兴趣是能量的调节者，它的加入便发动了储存在内心的力量……因而，使它看起来容易做，而且减少疲劳。”兴趣是最好的老师，是推动人们去寻求知识、探索真理的一种精神力量，在课堂教学中，激发学生的学习兴趣，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学，这必然激活和加速学生的认知活动。

多媒体辅助教学使情境不受时空的限制，再现于学生眼前，它集画面、声音等于一体，动态演示与静态画面相结合，能有效的调动学生多种感官参与学习活动，提高学生学习兴趣。如在教学“有余数除法”时，老师说今天猴王请客，带来了8个苹果，请8位客人，如果只来1位，可分几盘，每盘放几个，如果来了两个、三个那这么分，如全来时这么分？在学生的回答下画面显示猴王分苹果的方法，巧妙地利用录音和图片相结合，将“有余数除法”这一抽象的知识转化为形象直观的内容，很适合小学生从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的特点，还积极调动了耳、眼、脑等多种感官投入学习，把学生带入新奇的境界之中，学生由“奇”而生“趣”，由“趣”而生“惑”，心生疑惑，起了学生的求知欲，达到优化课堂教学的目的。

小学生的天性是好玩、好动、好奇，他们的认知活动多以兴趣和好奇为载体，知识的积累与智能的发展，也多在无意识下完成，特别是在小学低年级，学生处在直观形象思维阶段，创造学习数学的愉快情景尤为重要，所以，我们在进行教学设计时，应多迎合学生这一特点，让小学生觉得学习有兴趣，从而愿学、乐学，做到在不知不觉中增长知识，陶冶情操，多媒体计算机为我们提供了很好条件。

4、形象地呈现事物的现象，突出重点、突破难点，便于学生的理解和掌握。

计算机辅助教学具有形象直观、动态演示等一些其他教学手段无法比拟的功能，形象地呈现事物的现象，具体地表达事物发展的过程，生动地揭示事物变化的规律，使抽象的知识转化为一定的物质形态，变得形象具体，生动活泼，能有效的突出重点、突破难点。

如：课件《年、月、日》一个重点：年的教学。而这仅靠一张图片是不够的。因此 我们运用了媒体的动画效果，将地球绕着太阳公转的方法做成了动画，边解说边演示，既形象又逼真，使学生能更真实地体验、看到地球公转的方法。这样，马上就突出重点解决了问题。由于我们的计算机辅助教学课件是由教学者课件制作教师一起探讨设计

[1] [2] [3]

15.数学史在大学数学教育中的作用 篇十五

大学数学的内容以两个重要组成部分为特征:准确严谨的数学定义和建立在此基础上的定理的逻辑演绎。在大学数学教育中, 重要的是注意不仅要按照所需要的严格性引导学生进入职业数学家的完美世界, 而且也要提供建立概念的经验基础。所以大学数学教育的任务不仅是教给学生数学思维的产物, 更要教给学生数学思维的过程。

1 数学史在大学数学教育中的作用

1.1 数学家探索知识的过程能让学生更好的理解数学知识

数学中的问题是多种多样的, 简单的如算一个数, 画一个图, 复杂的如预测人口增长.确认歌德巴赫猜想是否成立等。问题被解决后, 解决问题的方法叫做公式或定理;问题暂时无法解答, 该问题被称为猜想。数学史可以让学生理解数学问题是怎样提出的, 数学概念是如何产生的, 结论是怎样得到的, 以及证明的思路和计算的方法是怎样形成的。这比单纯讲解定义、公式、定理要好得多。

例如在《线性代数》中讲解二阶矩阵概念时只是说明由解二元线性方程组引入, 对于它真正的来龙去脉没有过多介绍, 使学生只有表象的认识, 等深入到高阶矩阵的计算和应用时更是不好把握其本质。

实际上, 矩阵代数是英国数学家凯利 (Arthur Cayley, 1821～1895) 在1857年设计的。凯利开始把矩阵与下列形式的线性变换相联系:

x'=ax+by

y'=cx+dy

在这里, a, b, c, d是实数, 并且它可被认为是将点 (x, y) 投影到 (x', y') 上。显然上述变换完全由a, b, c, d四个系数决定, 因而, 这变换可被符号化为方阵我们称之为二阶方矩阵。因为, 当且仅当它们具有同样的系数, 所考虑的两个变换才是等同的, 所以我们定义两个矩阵为相等的, 当且仅当a=e, b=f, c=g , d=h。

如果在上面给出的变换后面还跟着个变换, 可用初等代数证明:结果是变换

这导出下列两个矩阵的乘积的定义:。同时类似的定义了矩阵的加法和数乘并证明了加法满足交换律和结合律;乘法满足结合律和对加法的分配律。而对乘法地交换律用简单例子就证明不满足。

数学家哈密顿.格拉斯曼和凯利以推出不同于普通代数的、遵守某种结构规律的代数的方法打开了抽象代数的大门。实际上, 用减弱或勾去普通代数的各种各样的假定, 或将其一个或多个假定代之以其他假定, 就有许多种体系能被研究。

这不仅让学生从根本上了解了知识的来龙去脉, 还提供了研究新问题的思路和方法。

1.2 数学家探索知识的思想方法能给学生以启迪, 学会怎样发现问题, 分析问题和解决问题

在《离散数学》中, 讲到图论时不得不提到图论的起源问题——哥尼斯堡七桥问题。问题是这样的:18世纪在哥尼斯堡城 (今俄罗斯加里宁格勒) 的普莱格尔河上有7座桥, 将河中的两个岛和河岸连结, 如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步, 于是提出了一个问题:能否一次走遍7座桥, 而每座桥只许通过一次, 最后仍回到起始地点。这就是七桥问题, 一个著名的图论问题。

1736年著名的瑞士数学家欧拉用下面巧妙的方法解决了。如图2, 欧拉用点表示陆地, 用线表示桥, 于是将原问题转化为在点线组成的图中, 能否找到从任何一点出发, 一次走遍7条线, 而每条线只通过一次, 最后仍回到起点。这就是转化问题的巧妙所在, 使原本很复杂的问题, 最后转化成了一笔画问题。欧拉并不是单纯解决了此问题就结束了, 而是围绕此问题, 得到了一系列命题, 解决了所有一笔画问题, 并由此引出了图论的很多结论, 还为一门新的数学分支——拓扑学提供了典型问题。

从欧拉的解决问题的思维过程和方法中, 学生会受到很多启发, 分析和解决问题时思维会更加开阔一些。

1.3 数学家探索知识的精神能鼓舞和激励学生, 提高他们的人文素养

许多数学问题的猜想和证明都是无数数学家们经过很多次的失败, 甚至付出毕生的心血得到的。例如法国数学家费马提出的费马大定理是世界各地无数数学家经过358年前赴后继的努力才得以证明的。这期间, 虽然有的数学家一生都致力于它的证明, 且没有证出最终结论, 但在证明过程中却有许多意外发现。代数数论和代数几何中若干里程碑式的进展都与费马大定理密切相连。所以费马大定理被称为“下了许多金蛋的母鸡”。由此学生不仅要学习数学家研究问题契而不舍的精神, 更要学会在解决问题时不仅要结果, 更要注重过程, 学会随时发现问题, 解决问题, 这样学生会从中得到很多学习和研究的乐趣。数学史还为提高辩证唯物主义和历史唯物主义修养提供了素材, 亦是阐述祖国数学的辉煌成就, 提高民族自尊心和培养爱国主义思想的生动教材。

2 结论

法国19世纪杰出的数学家庞加莱说过一段发人深省的话:“如果我们要想预见数学的未来, 适当的途径就是研究这门科学的历史和现状。”他敏锐地指出了数学史在数学发展中的重要作用。因此, 数学史在大学数学教育中更会起到非常重要的作用。

摘要：数学史是研究数学的历史和现状的一门学科, 数学史在大学数学教育中起着非常重要的作用。结合教学实践, 总结出数学史在培养学生发现问题和分析解决问题的能力、更好地理解数学知识及提高人文素养方面的作用。

关键词：数学史,大学数学教育,数学思维

参考文献

[1][美]Howard Eves.数学史概论[M].山西经济出版社, 1993.

[2]王青建.数学史简编[M].科学出版社, 2005.