二元一次方程组的练习

二元一次方程组的练习（通用12篇）

1.二元一次方程组的练习 篇一

教学目标:

1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.教学重点:

理解二元一次方程组的解的意义.教学难点:

求二元一次方程的正整数解.教学过程:

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?

思考:

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?

由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:

胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表示.上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起,写成

《二元一次方程组》教案nx+y=22

2x+y=40

像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.探究:

满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中.x

上表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.例1(1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程,试求a的值.例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

例3 已知下列三对值:

《二元一次方程组》教案n《二元一次方程组》教案n《二元一次方程组》教案n x=-6 x=10 x=10

y=-9 y=-6  y=-1

(1)《二元一次方程组》教案n《二元一次方程组》教案n哪几对数值使方程《二元一次方程组》教案nx-y=6的左、右两边的值相等?

(2)哪几对数值是方程组 的解?

例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.课堂练习:

教科书第102页练习

习题8.1 1、2题

作业:

教科书第102页3、4、5题

评价与反思

1.概念课教学模式:本节课的主要内容是二元一次方程(组)的有关概念,设计时按照“实例研究,初步体会——比较分析,把握实质——归纳概括,形成定义——应用提高,发展能力”的思路进行,让学生体会到是因为“需要”而学习新知识,逐步渗透应用意识。

2.类比法的运用:二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习,一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解,另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同,同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

3.分层递进,循环上升:学生对知识的理解,教师对学生的要求,都是由低到高,逐步提升,题目的设计从单一知识点的直接运用,逐渐到多个知识点的灵活运用,给学生设计必要的台阶,使其一步步向前,最终达到教学目标。

2.二元一次方程组的练习 篇二

【思路点拨】探索二元一次方程组解的情况,就是求解的个数,大家可按照学过的方法解方程组即可.

【问题解析】用代入消元法或加减消元法解方程组(1)可得解为由此可知方程组(1)有唯一解.

解方程组(2)时,将1代入2,得到2(y+1)- 2y=2,这是一个恒等式,是什么原因呢?仔细观察,如果将1×2得到方程2x- 2y=2,发现就是方程2,也就是说只要满足方程x -y=1的一对x、y的值就一定满 足方程2x- 2y=2,因此方程x-y=1的解就是方程组的解. 名义上是方程组,实际上相当于是一个二元一次方程. 所以,方程组有无数解.

解方程组(3)时,将3代入4,得到2(y+1)- 2y=4,化简后为2=4,这是一个矛盾等式,即无论y取什么值,等式都不成立.是什么原因造成的呢?如果将3×2得到方程2x- 2y=2,与方程2x- 2y=4,比较,左边相同,而右边不等,找不到x,y使2x- 2y既等于2又等于4. 所以,方程组无解.

【问题拓展】由问题解析可知,二元一次方程组的解有3种情况:1唯一解,2无数解,3无解. 那么,什么时候有唯一解、无数解、无解呢?这与组成二元一次方程组的两个方程的系数有关. 对于任意一个二元一次方程组,,根据前面的经验,当两个方程可转化成一个方程(两个方程的系数成倍数关系式)时,即时,方程组有无数解;当方程左边可转化成相同的式子而右边不同时,即方程组无解;当方程左边未知数系数不成倍数关系,即,方程组有唯一解.

【实际运用1】不解方程组,判断下列方程组的解的情况:

【问题解析】根据前面总结的规律,关注方程组的系数即可.

(1)因为,所以方程组有唯一解;

(2)因为,所以方程组有唯一解;

(3)因为,所以方程组有无数解;

(4)因为,所以方程组无解.

【实际运用2】当a、b取何值时,关于x、y的方程组有无数解?

【问题解析】根据规律可知:当时,方程组有无数解,解得a=- 1、b=- 4.

1. 判断下列方程组解的情况:

2. 当m,n取何值时,关于x,y的方程组有无数解?

3. 关于x,y的方程组有唯一解,则m,n的值可以为:______.

4. 与已知二元一次方程3x-4y=2组成的方程组有无数解的方程是().

A. 13x-14y=12B. 5x-6y=4

C. 8y-6x=-4 D. 6x-8y=2

3.浅析二元一次方程组的解法 篇三

一、基本解法

1.代入法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.

（2）主要步骤：我将代入法主要步骤概括为四个字：变、代、求、写.

变：即变形，通常选择系数较小的方程变形，将方程中系数最小（系数为1的最好）的未知数用含有一个未知数的代数式表示；

代：将变形后的方程代入另一个方程，实现消元转化；

求：求出两个未知数的值；

写：写出二元一次方程组的解.

例1.解方程组2x+y=2 ①3x-2y=10 ②

分析：①中x与y的系数都较小，故选用①变形，而y系数为1，所以用x表示y.

解：由①得y=2-2x ③

将③代入②，得3x-2（2-2x）=10

解之，得x=2.

把x=2代入③，得y=-2.

所以这个方程组的解是x=2 y=-2

2.加减法

运用加减法解二元一次方程组时，一般先将二元一次方程组化为标准形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2再观察能否直接使用加减法解方程组.

主要步骤：（1）加减：观察某一未知数的两系数是否存在相等或互为相反数的特点；若相等则方程两边对应相减，若互为相反数则相加，从而消去这一未知数.（2）求：求两未知数的值.（3）写：最后写出原方程组的解.

例2.解方程组3m+2n=16 ①3m-n=1 ②

分析：方程组中m的系数相同，故两式相减消去m.

解：①-②，得3n=15，解得n=5.

将n=5代入②，得3m-5=1，

解得m=2.

所以方程组的解为m=2 n=5

说明：为减少运算量，求出一个未知数的值后，在求另一未知数的值时，通常选择相对简单的方程代入求值.

例3.解方程组2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②

分析：当方程组中不存在某一未知数的系数相等或互为相反数的特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件.

解：①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得：y=2，

把y=2代入①，解得x=3，

所以原方程组的解是x=3 y=2

总之，解二元一次方程组时，多观察、多思考，根据方程组的特征，灵活运用一些技巧便可取得事半功倍之效。

4.二元一次方程组的教学设计 篇四

二元一次方程组

安阳县马家乡一中 袁智敏

2017-03-29

二元一次方程组

安阳县马家乡一中 袁智敏

【教材分析】本节内容是七年级下学期第八章第一节的内容，与一元一次方程的学习间隔了许久，很多学生都有不同程度的遗忘，后进生更甚，故此讲解前要花一定的时间来复习回顾等式、方程的概念，循序渐进地启发诱导学生思维，进而自然而然顺利成章地接受理解二元一次方程组，实现思维质的飞跃。

【学法与教法】

学法：自学，小组交流，认真聆听感悟相结合。

教法：感受式教学法——启发诱导，让学生从中感悟，找出答案。

【教具准备】

黑板，白板，多媒体教学机1台，投影仪1台；

自制PPT 课件。

【教学目标】

知识与技能

1、掌握概念： A、二元一次方程

B、二元一次方程组（重难点）

2、辨别真假： A、二元一次方程

B、二元一次方程组（重难点）

3、正确理解： A、二元一次方程的解

B、二元一次方程组的解（重难点）

4、会建数学模型： 列二元一次方程组。（重难点）

过程与方法?

使学生在小组探究与自我聆听的过程中感悟：

1、二元一次组的概念（定义）

2、建模的精髓——找出实际问题中隐含的等量关系。

情感态度与价值感?

使学生在不知不觉中建模，体会建立数学模型的乐趣，并喜欢用数学思维看待问题解决问题。

【教学重难点】

重点：

1、掌握概念：二元一次方程组

2、辨别真假：二元一次方程组、正确理解：二元一次方程组的解

4、会建数学模型： 列二元一次方程组。

难点：

1、二元一次方程和二元一次方程组的区别；

2、列二元一次方程组。

【教学过程】

Step 1 温故知新 学概念

1、数 →算式→等式

2、一元一次方程

3、一元二次方程

4、一元 N次方程（N≥3）

5、二元一次方程

6、二元二次方程

7、二元 N次方程（N≥3）

Step 2明确定义打基础

二元一次方程：

含有两个未知数，而且含未知数的项的指数都是1的方程就叫做二元一次方程。

Step 3 火眼金睛? 辨方程1、2+3=5

1、方程

2、x + 3 =7

2、一元一次方程3、3xy+7 =20

3、一元二次方程

4、x+3y =9?

4、一元 N次方程（N≥3）

5、二元一次方程

6、二元二次方程

7、xy+3x-5y=9?

7、二元 N次方程（N≥3）?

8、ax + by = c ??

8、等式

（a、b字母系数，c代表已知数）

Step 4 拨云见日 理概念

例：已知?? 关于?的二元一次方程，求 的值。

Step 5 细微之处看分明

二元一次方程与二元一次方程组的差别

【注】概念模糊点，对后进生需要耐心诱导启发）

Step 6仔细辨真假? 二元一次方程组（做判断题）

Step 7 建模解运用题（课本例题）

【注】

1、难点，让学生在交流中感悟建模方法与喜悦。

2、举一反三

Step 8小试牛刀做练习

加工某产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等？

【注】让小组分成2组，指定未知数建模。更换未知数重新建模。看最后实际结果，让学生悟出建数学模型真谛。

Step 9真枪实弹见中考

【注】让学生对未来充满信心。

Step 10 畅所欲言谈收获

【注】让学生在说与听中获取更大的收获。

Step 11见缝插针做练习(机动练习)

Step 12 布置作业，宣布下课。

【教学反思】

由于学生数学功底良莠不齐，所以接受能力强弱不同，在把握复习旧知识，掌握新知识的时间掌控上有很大的难度。

为了能使100%的学生都有尽可能大的收益，采用小组交流的学习方式，实现先进生帮带中等生、后进生，中等生帮带后进生，后进生促进中等生，先进生，中等生促进先等生，优等生激励优等生的友好模式与氛围。

为了照顾优等生也能吃饱，穿插了一些高难度的例题，给他们提供尽可能大的提升空间。同时提醒中等生与后进生此乃以后学习的内容，即使没有完全掌握也不必有心里负担。

5.二元一次方程组的练习 篇五

广州市东圃中学

杨 莲

设计背景：笔者第二轮使用华师大版数学（七年级下），第一次对《二元一次方程组的解法》单元教学设计学案。在参加了林少杰老师“非线性主干循环活动型”单元教学模式课题组的培训和学习后，我在思考：怎样的编排和实施教学才最适合我校的学生？

问题来源：我校初一生源状况是，及格率低，低分率高，学生的四则运算不熟练甚至不过关；在以往的教学中发现，解二元一次方程组时，通常不注意观察未知数系数的特点，绝大多数学生尽管感到“代入法”在将某些方程变形时很麻烦，还是习惯选择“代入法”，却偏偏因为在代数运算、等价变形方面较弱，导致在代入计算中频频出错。

设计目的：

1、通过对《二元一次方程组的解法》的教材内容进行整合，设计出更有利于我校学生学习的学案。

2、探讨问题：面对二元一次方程组，学生通常选择“代入法”的原因，是因为“代入法”比“加减法”更便于学生使用，还是因为教师按照教材编排的顺序，先教给学生“代入法”？

可行性：

1、以林少杰老师的“非线性”理念指导；

2、林少杰老师介绍过：天河中学的做法与课本的编排不同，先加减法，整章结束后没有代入法的教学，而是在测验时给出代入法的例题让学生仿照解题，结果只有少数学生没有做出来。这说明了什么呢？学生无师自通！

3、笔者有体会：学生通常习惯优先选择第一种学会的方法。

学案设计：《二元一次方程组的解法》内容处理说明

一、教材（华师大版七年级下）内容的编排以及教参的课时建议（共约6课时）

第1课时：引言、导图、问题

1、问题

2、二元一次方程组的概念、二元一次方程组的解的概念、习题

第2、3、4课时：解决问题

2、用代入法解二元一次方程组，练习

第5、6课时：用加减法解二元一次方程组，用“前一节课代入法解过的练习”，引导学生通过观察，发现两方程中未知数x的系数相同，通过尝试相减，发现可以实现消元，再让学生通过将“所求得的解”与“代入法所求得的解比较，来”确认新的解法。

二、本备课组对以上内容进行整合重组（共约6课时）

一方面，考虑到我校的生源在代数运算、等价变形方面普遍弱，在解方程组之前安排一节与概念有关的训练作为热身；第二，先学和重点学“加减法”；第三、我们学生能无师自通的极少，因此不敢不介绍也不能不专项练习“代入法”。

第1课时：用简单的实例介绍二元一次方程组的概念、二元一次方程组的解的概念、习题，（采取低起点引入的办法，删去问题

1、问题2不讲，因为这对于绝大部分的学生来讲是个较高的门槛，会占用过多的课时而没有实效，开始都避开。）

第2课时：学习加减法解二元一次方程组，引导学生归纳方法 第3课时：学习加减法解二元一次方程组，第4课时：学习代入法解二元一次方程组，引导学生归纳方法

第5课时：学习正确选择合适的方法解二元一次方程组，引导学生比较方法 第6课时：综合运用法解二元一次方程组，教师辅导、批改。

备课组的意见：

1、备课组6位教师中，2位在之前接受过“非线性”的理念，未接触过的4位教师当中，有3位代课教师（其中两位已退休）。

2、老教师好心提议“按教材的编排顺序进行教学最保险。”

实施与反馈：

1、年级按整合后设计的学案进行实施教学。

2、在第2课时，笔者与学生一起求出了一个未知数时，提出：“还要求另一个未知数，怎么办呢？”大部分学生急急于表现了：“代入！求另一个未知数。”（在第1课时，把某数对“代入”了二元一次方程组，检验是否它的解）。

3、学生在练习以及检测中的表现：（1）易错点为：代入计算；把二元一次方程变形，用一个字母的代数式表示另一个字母。（2）遇到便于运用“加减法”的二元一次方程组，能优先选择“加减法”。

4、整章结束后，在年级12个班学生的问卷调查的统计数据表明，认为自己 2习惯用代入法的有33.1%，认为自己习惯用加减法的有38.7%，认为自己习惯根据系数特点选择方法的有28.2%。

结论：１、“加减法”在解题中出错率低，特别是对于等价变形会出现分数系数的方程组；２、掌握了“加减法”，在求第二个未知数时，常常很自然使用了“代入法”，即便不行，只需教师稍稍加以点拨就可以；再循环训练中得到加强。３、如果学生先学“加减法”，自然会习惯优先选择“加减法”解题。

再学习：学习林少杰老师在2006年9月的“非线性主干循环活动型”单元教学模式课题综述，以及林少杰老师的《数学教学内容的非线性结构》，结合教学实践发现，对《二元一次方程组的解》学案设计仍然可以进一步整合。

再设计的思考：如果让我再设计本章的学案，我会这样调整。（1）第1课时，在用简单的实例介绍二元一次方程组后，直接学习加减消元法解二元一次方程组。还可以大胆删去“给出某数对验证是否某二元一次方程组的解”的题目，改为“在学习完代入消元法后，介绍解的概念并略提如何检验”，因为事实上，当学生掌握了“解二元一次方程组的方法”后，借助前面学习一元一次方程的经验，“如何检验”的问题可以在运用中解决，不必单独花费课时。（2）更注意习题难度呈现的梯度。未知数的系数简单化，由简单整数→较大整数→简单真分数；由两方程直接相加（或相减）可消元→一个方程扩大倍数后加减消元→两个方程都（3）使得课本中基本的习题能在课内完成。（4）保证课内扩大倍数后加减消元。大量的时间让学生得到充分的训练，教师巡视，个别辅导，参考：

1、林少杰老师的《数学教学内容的非线性结构》；

2、刘永东老师的网络《天河区2006年“非线性主干循环活动型”单元教学模式课题综述》。

6.二元一次方程组的练习 篇六

7.2.4二元一次方程组的解法教学案

一、学习目标：学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。经历观察、探索，通过创设条件把陌生问题转化为熟悉问题来解决的过程，感受数学思考过程的合理性。了解解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。（学生课后体会）

二、重难点：未知数的系数绝对值不等时，用加减消元法解二元一次方程组.（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：阅读课本33---34页（学生自行安排时间）

四、教具准备：多媒体课件、教学案

五、学习过程： 例题5：解方程组

3x4y10, 5x6y42.大家想一想：直接相加减不能消去一个未知数怎么办呢？ 分析：必须设法使同一未知数的系数的绝对值相等。

用加减法解方程组: 2x3y12 3x4y17

分析：

对于当方程组中两方程不具备某未知数系数的绝对值相等时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

试一试：

 在本节例2解方程组

2x7y8,3x8y100时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？

请用加减消元法解下列方程组：

3x2y6(1)（2）2x3y175xy7

4x2y14 x3y202x3y8(3)（4）3x7y100

5y7x5课堂测试

2x7y3(1)不解方程组

3x2y17

则 x + y = _______（2）已知：a-b=3,b-c=4,则 6(a-c)+8=_______(3)关于x、y的方程组 的解满足2x+3y=3 3x2ym xy4m求m的值。

能力提高: 2x3y2x3y解方程组 743 2x3y2x3y8

32

你会用简便方法解这个方程组吗？

加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等；

2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值； 4。写出方程组的解。

六、大家都来说：

我学了———————— 我学会了——————— 我还有待加强—————

七、布置作业

7.二元一次方程组的练习 篇七

我校青年教师汇报课活动开始了，5月18日我讲解了《表格信息题与二元一次方程组》一课，表格信息题是近几年中考中的热门话题，出题率较高，这种题型以实际生活为背景，以表格为呈现方式，通过表格获取有价值的信息，结合题意运用数学知识加以解决。以下是我讲完课的反思：

1、设计主线鲜明，贴学生实际生活。

本节课以“春游”活动为主线，租客车、逛公园买门票、住旅店三个问题组成本节课内容，学生对春游活动兴趣高涨，非常向往，三个问题自然地过渡，互相联系。这些问题就存在学生身边，学生也有生活经验和亲身感受，让学生理解体会数学的价值与作用，充分体现了数学源于生活，又服务于生活课标理念。

2、问题设计由易到难，阶梯上升。

活动一租车问题较简单，放在第一题。学生分析题意后，用二元一次方程组和一元一次方程都能解决，学生大多数用二元一次方程组，做题的准确性较高，自信心也较高。活动二逛公园买门票，难度适中，学生读完表格后，师提问几个简单问题，检验学生是否理解、读懂表格。此题运用二元一次方程组最合适，列方程组时要注意人数的范围与所花钱相对应，解题也有技巧。活动三住旅店问题，难度加强，对学生有一些挑战，列方程组时，要注意审题，题中有打五折要求，如果学生不认真审题很容易列错，解题也有一定难度。安排的.三个问题难易适中，可以满足不同学生的需求。

3、注重基础知识、发展基本技能，培养学生的数学思维。

三个问题都围绕二元一次方程展开的，解二元一次方程组和运用二元一次方程组解决实际问题是考试的基本要求，通过本节课的学习巩固学生的基础知识，培养学生运用数学知识解决实际问题的技能，经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。每个问题都可以用二元一次方程组和一元一次方程解决，从中对比得出二元一次方程组的优越性，活动三用了两种方法解，体现一题多解，引导学生从不同角度分析问题、解决问题，拓宽了学生的解题思路。

通过本节课的讲解，我也感到存在一些不足，时间把握方面，探讨完三个问题后，没有时间进行当堂检测，还有应加强对学，活动二和活动三在独学的基础上开展对学，老师对对学要求不到位，没有及时加分和扣分。

8.二元一次方程组练习 篇八

z55x2y32xz0xy1

1、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A、B、1C、 1D、xy3xyy37xy25x232、若x1y2是关于x、y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值________

3、下列四组值中不是二元一次方程x2y．．1解的是（）A、x1 C、x1 x0B、1y1y0y2D、x1 y1

4、由方程组xm6，可得出x与y3my的关系式是_____________

5、方程2x－y=1和2x＋y=7的公共解是________

6、已知不等式组2xa<1

x2b>3的解集是-1

xy的值。

7、解二元一次方程组： 4x-3y11x3y5(1)(2)2xy133y82x

①(3)x3y8(4)解方程组3x6y10，并求②5x3y46x3y8

3x-ym的解是x1

9、已知x2是二元一次方程组mxny8的解

10、已知－2xm－1y3与

8、关于x的方程组y1nxmy1xmyny112xnymn是同类项 ＋

则|m-n|的值是____ _则2m-n的算术平方根为________那么(n－m)=_______．

11、中宁中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

9.二元一次方程组应用题练习的 篇九

某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

（（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？

（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？

某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

10.初一数学一次方程组的教学学案 篇十

(第二课时)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查所得结果是否正确、合理.

(二)能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力.

(三)德育渗透点

1.进一步渗透化未知为已知的思想.

2.通过应用题的内容，进行理论联系实际的教育.

(四)美育渗透点

学习列二元一次方程解应用题，通过深入挖掘隐含的条件，渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元，发挥解题的创造性的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：观察法、谈话法、尝试指导法.

2.学生学法：通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键，通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点难点

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.

(二)疑点

正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程.

(三)解决办法

反复读题、审题，提高分析问题及解决问题的能力.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤，让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题.

2.师生共同探究行程问题中三者的关系，并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题.

(二)整体感知

利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系.

(三)教学过程

1.复习提问，导入新课

(1)上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?

(2)列方程组解应用题的关键是哪两步?

学生活动：回答老师提出的问题.

这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题.

2.探索新知，讲授新课

例3 甲、乙二人相距6㎞，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙;相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少?

提问：(1)题中有几个未知数?分别是什么?

(2)题中的两个相等关系分别是什么?

学生活动：观察、分析后回答.

未知数：甲、乙各自的平均速度

相等关系：(1)同向而行：甲的行程=乙的行程+6㎞

(2)相向而行：甲行程+乙行程=6㎞

学生活动：设未知数，根据相等关系列出方程组.

解：设甲的平均速度是每小时行 ㎞，乙的平均速度是每小时行 ㎞，根据题意，得

解这个方程组，得

答：平均第小时甲行4㎞，乙行2㎞.

注意：检验.

反馈练习：P37 1，2.

例4 甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的航速及水流速度.

分析：复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系.

顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度

逆流航行的船速=在静水中的船速度-水流速度

师生共同分析两个相等关系：

(1)顺流航行的速度×3=60千米

(2)逆流航行的速度× =60千米

解：设船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时.

由题意得

答：略.

练习：P48 7.

例5 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口.

提问：(1)题中的两个未知数分别是什么?

(2)题中的相等关系是什么?

学生活动：回答老师提出的问题.

教师根据学生回答板书.

未知数：城镇人口与农村人口

相等关系：(1)城镇人口+农村人口=总人口

(2)城镇人口增加数+农村人口增加数=总人口增加数

学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演.

解：设城镇人口是 万，农村人口是 万，得

解这个方程组，得

答：城镇人口是14万，农村人口是28万.

注意：②式中的42也可以写成( ).

【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法，这样分析，可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法.如果学生的基础较好，也可以采用拟题训练法让学生分析，培养学生的自学能力.

3.变式训练，培养能力

两地之间的路为20千米，甲从 地，乙从 地同时出发，相向而行，2小时后在 点相遇，相遇后甲原速返回 地，乙仍向 地前进.甲回到 地时，乙离 地还有2千米，求甲、乙两人的时速.

学生活动：独立分析、思考、找相等关系，一个学生板演.

解：设甲速为每小时 千米，乙速为每小时 千米，根据题意，

答：甲速为每小时5.5千米，乙速为每小时4.5千米.

【教法说明】找相等关系时，相向而行的比较简单，为甲、乙二人的行程(20千米)，在找同向而行的相等关系时，教师可画出直线型示意图进行分析：

甲、乙二人从 点同向而行，甲回到 地的时间是2小时，在相同时间内，乙到达点，距 地还有2千米，从而可得相等关系：

甲行程-乙行程=2千米

此题可培养学生分析问题、解决问题的能力.

(四)总结、扩展

这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系，列出方程组.

八、布置作业

P39～P40 4，7，8，9，10，11.

参考答案

略.

11.二元一次方程组的练习 篇十一

教学目标：

1、会解较复杂的三元一次方程组．

2、理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

教学重难点：

会用消元法解三元一次方程组

教学过程：

一、复习导学

1、三元一次方程组的概念

2、你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本思路是什么？

基本方法：代入法和加减法；

基本思路：消元．

二、精讲点拨

例2

在等式中，当时，；当时，；当时，求的值。

引入一题多解，要求学生消a，消b解方程组，学生讲解自己的解法和解题思路。

三、当堂训练。

1、求三元一次方程组的解

2、求三元一次方程组的解

3、求三元一次方程组的解

四、拓展延伸：

4、已知，且，则

5、已知并且Z≠0,求x:y的值。

6、解方程组

五、知识总结

结合例2，你能说说本节课学到了什么？

六、板书设计：

8.4三元一次方程组解法（2）

解方程组的步骤

七、作业布置：教科书

习题8.4

第2题、第5题．

12.二元一次方程组的练习 篇十二

一、教学内容分析

《二元一次方程组的解法---加减法（第1课时）》是九年义务教育教科书（人教版版)《数学》七年级下册第八章第二节的内容。它是在承接“代入法”的基础上，讲解的二元一次方程组的另一种重要的解法。本课主要学习的是某个未知数的系数的绝对值相同的二元一次方程组用加减法来解，它是学生用加减法解二元一次方程组的基础，为下一节用加减法解两个未知数的系数的绝对值均不相等的二元一次方程组预设铺垫，同时本节知识也为以后解应用题和用待定系数法求函数解析式起到了铺垫作用。

二、学生情况分析：，加减法是解二元一次方程组的一种重要的方法。这种全新的解法对学生来说是一次考验，同时也是一种挑战。学生已经经历了用代入法解二元一次方程组的方法，他们在探究新知的过程中会发现这种解法是简便实用的，不仅可以从中体会发现的乐趣，获得成功的喜悦，而且还可增强了他们学习数学的兴趣。

三、教学目标与重难点：

1、教学目标： ①知识目标 ：

1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解； 2.会用加减法解简单的二元一次方程组． ②能力目标： 1.让学生在运用代入法解二元一次方程组时，体会到代入法的不足，引发寻找新方法的意愿．

2.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验，从而培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力．

3．训练学生的运算技巧

③过程、方法与情感目标：通过对本节的学习，使学生了解加减法是解二元一次方程组的最基本最常用的方法，形成主动学习的态度，激发学生对数学问题的兴趣。同时渗透开放性的话题，组织讨论，鼓励学生大胆发表自己的观点，培养学生的口头表达能力和求异思维。通过组织竞赛活动，增强学生的竞争意识，团结协作精神，并通过师生互动，创建一种民主、平等、和谐的新型师生关系，同时渗透转化的数学思想，使之感受数学美。

2、教学重点和难点

教学重点：学会用加减法解简单的二元一次方程组．

教学难点：准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组。

三、教学过程：

(一)创设问题情景、引入新课 教师展示课件，先出示前两个问题：

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、用代入法解方程组的关键是什么？

学生观察问题，动脑思考，积极发言，个别口答

教师在学生口答的基础上，及时给予评价鼓励，并提出第三个问题，你会解 3x+5y=5

(1)3x-4y=23

（2）

这个方程组吗？激发学生思维，引导学生思考。

学生各抒己见，最后达到共识：局部代入与整体代入两种方法。教师在学生口述大致过程的基础上提出问题：你能想一种新方法来解吗？ 设计意图：由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的能力，发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上。

(二)观察归纳、探究新知、形成概念。

1、观察方程组（此方程组即为例3）

3x ＋ 5y = 5

① 3x －4y = 23

②

（1）未知数 x 的系数有什么特点？

（2）怎么样才能把这个未知数x消去？这样做的根据是什么？ 学生分小组讨论交流，形成共识。

教师在个别学生代表小组回答之后给予鼓励性评价。课件展示例3的具体分析与解题过程。

学生认真观察，形成影像。课件出示

例

4、解方程组

4x-7y = 5 3x + 7y = 9

学生仔细观察，对比例3，独立分析。教师请两名学生说步骤，教师跟着学生的思路逐步展示解题步骤，其他同学给予评价。

教师引导学生说出加减消元法（即加减法）的定义。

设计意图：把未知的知识交给学生，让他们在合作学习的过程中，体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦。这样一来又大大调动了学生的学习热情，培养和提高了学生学习的主动性和合作精神；同时又使学生的观察力和语言表达能力得到了锻炼。

（三）、讨论研究，深化概念。

教师提出问题：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？ 学生分组讨论交流。

设计意图：这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础。

（四）、学生练习，巩固新知。练习题分四个题型：

1、选择题两个：第一个旨在考查学生在用减法时符号易出错的问题，第二个旨在考查学生能不能直接看出简单的用加法对二元一次方程组的求解。此题学生独立思考，做出判断。

2、填空题：旨在考察学生对两个未知数的系数的绝对值都分别相等的二元一次方程组能不能灵活运用加法和减法求解。此题有两名学生口答完成，学生评价。

3、找错改正题，旨在培养学生的观察能力、辨别能力、纠错能力。此题学生根据自己的判断，各抒己见，教师给予肯定鼓励。

4、用加减法解二元一次方程组（四个）。四名学生分别演板，其余学生分为两大组，一组做（1）（3）题，<（1）为加，（3）为减>，另一组做（2）（4）题。<（2）为加，（4）为减>。这样做旨在培养学生独立分析问题与解决问题的能力。

5、思维拓展题。此题可拓展学生的思维。教师直接给出引导：你能不解这个方程组就直接求出代数式的值吗？这样学生就在教师的引导下认真观察，从而根据未知数系数的特点顺利地得出结果。请两位学生试述方法，教师肯定鼓励，课件展示过程。

6、能力拔高题。此题只给出已知条件，让学生自己提出问题并完成解答。这样就可开阔学生的思维，学生会提出各式各样的问题。只要学生提出的问题合理，并且解答正确，教师都给予鼓励表扬。

设计意图：通过这一系列有层次有梯度形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成对二元一次方程组的求解，并能在解解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力与观察问题、分析问题与解决问题的能力。

（五）、总结反思、提高认识。由学生总结本节课所学习的主要内容：1．用加减法解二元一次方程组的思想； 2．用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数的绝对值相等； 3．用加减法解二元一次方程组的步骤；

4、代入法与加减法的恰当选择。让学生通过知识性内容的小结，把课堂上学习的知识尽快转化为学生的内在素质。