奇偶性的典型例题

奇偶性的典型例题（共10篇）

1.奇偶性的典型例题 篇一

函数奇偶性的概念

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数(减函数)，则在区间[-b，-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数)，则在区间[-b，-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的`前提请求函数的定义域必须关于原点对称。

2.奇偶性的典型例题 篇二

一、教学目标：

1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义;2.掌握会判断函数的奇偶性;3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题

二、.教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解.二、预习导学

（一）知识梳理

1．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.2．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（二）

1.奇、偶函数的图象有怎样的对称性? 提示:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.2．若函数f(x)=0,x∈[-a,a](a>0),试判断函数f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定义域为[-a,a](a>0),且关于原点对称,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究

1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点? 提示:由定义知,-x与x要成对出现,所以定义域应关于原点对称.2.在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗? 提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的.例1判断下列函数的奇偶性: 1(1)f(x)=x+2x;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又 f(-x)=x∴f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域为R,关于原点对称, 又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x), ∴f(x)是偶函数.(3)f(x)的定义域为R,f(1)=4,f(-1)=-2, ∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.练习1f(x)=x+x，判断函数的奇偶性: 思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)+(-x)=-(x+x)=-f(x), ∴函数f(x)是奇函数.例2判断函数f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x<0两种情况计算f(-x),然后再判断f(-x)与f(x)的关系.解:函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.①当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).②当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由①②知,当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时, 都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.练习2.判断函数f(x)=的奇偶性.解:函数的定义域关于原点对称.当x>0时,-x<0，333

11(x)=-f(x), 2x2xf(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);当x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.例3已知函数f(x)=是奇函数,求实数b的值.思路分析:由f(x)是奇函数可得恒等式f(-x)=-f(x),从而列出关于b的方程,求出b的值.解:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即=-,∴-x+b=-(x+b),即2b=0, ∴b=0.练习3若函数f(x)=2x+(a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是

.答案:1 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∴2x-(a-1)x+2=2x+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.∵上式对任意x都成立,∴a-1=0,即a=1.函数奇偶性可按如下方法判断:(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称;(2)当函数的定义域关于原点对称时,判断f(-x)与f(x)的关系: 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数.如果函数的定义域不关于原点对称,或在函数f(x)定义域内存在一个x,不满足f(-x)=-f(x)也不满足f(-x)=f(x),则函数既不是奇函数又不是偶函数.四、目标检测

1.已知函数f(x)是定义在区间[a-1,2a]上的奇函数,则实数a的值为()A.0

B.1

C.D.不确定

2.函数f(x)=x+的奇偶性为()

2222A.奇函数 B.偶函数

D.非奇非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1 C.y=

4．4.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)的值是

.B.y=-x D.y=x|x| 2 答案: 1.C 2.D 3.D.-3 2

五、分层配餐

3.典型例题：常识判断 篇三

一、常识判断例题

l衡量生产力水平的客观尺度是()A．劳动工具的状况 B．劳动者的素质 C．劳动对象的广度和深度 D．劳动产品的数量和质量

2·下列关于新文化运动的论述正确的是()A．新文化运动是新的资产阶级民主主义的文化运动 B．新文化运动仍然是旧的资产阶级民主主义的文化运动

C．“五四”前的新文化运动是旧资产阶级民主主义的文化运动，“五四”以后的新文化运动是新的资产阶级民主主义的文化运动 D．新文化运动是一场资产阶级革命运动

3．根据我国宪法规定，下列机关中，()有权制定行政法规。A．全国人大常委会 B．省级人大 C．国务院各部委 D．国务院 4．在社会生活中，上层建筑对社会发展作用的性质取决于()A．国家政权的阶级属性 B．它所服务的经济基础的性质 c．社会意识形态的性质 D．社会生产力的性质，5．张衡在公元132年首创了世界上第一架地震仪()A．候风地动仪 B．浑天仪 c．天球仪 D．黄道环的浑仪》 6．中央国家行政机关的领导职务，最低为()A．副处长 B．副处级 c．副主任科员 D．副科长

7．个体商贩甲与羽绒服厂职工乙是朋友，乙称能以厂内批发价帮助甲买到便宜的羽绒服，甲欣然应许，乙便先后四次共卖给甲羽绒服50件，甲全部销出，对乙感谢不尽，后来甲传讯，被告知乙的羽绒服全是盗窃所得，甲的行为()A．构成销赃罪 B．不构成犯罪 C．盗窃罪共犯 D．犯罪未遂 8．禁止在主送的同时抄送给机关的文件有()A．主送给上级机关的请求批准的请示 B．主送给平级机关的商洽性函件 C．主送给有关下级机关的政策性批复 D．主送给上级机关的请求指示的请示 9．《辛丑条约》的内容不包括()A．清政府赔款白银9亿两，以海关关税作保 B．清政府保证禁止人民反对外国侵略 c．清政府拆毁大沽炮台，允许帝国主义国家派兵驻扎北京到山海关铁路沿线重要地区 D．划定北京东郊民巷为“使馆界”，允许各国驻兵保护，不准中国人居住

lO．在下列现象中，不属于上层建筑的有()A．生产资料所有制形式 B．政治法律制度 C．国家政权 D．社会意识形态

二、常识判断例题剖析

1：此题考查的知识点是衡量生产力水平的客观尺度。干扰项B、C、D虽然都与生产力水平相关，但劳动工具制约着劳动对象的选择，制约着什么样的劳动者才能承担起什么样的劳动，也制约着劳动产品的数量和质量，因此，只有劳动工具是衡量生产力水平的客观尺度。故答案为A。

2：新文化运动分为“五四运动’’前和“五四运动”后两个阶段。“五四”前的新文化运动，提倡科学和民主，目的是为了建立资产阶级共和国，发展资本主义，实质是以资产阶级的新文化反对封建主义的旧文化，因而是旧的资产阶级民主主义性质的文化运动。“五四”以后的新文化活动以研究和宣传社会主义为主流，因此具有新民主主义的性质。因此选C。

3：我国宪法规定，全国人大常委会有权制定法律，省级人大可以制定地方性法规。国务院各部委有权制定部门规章，只有国务院可以制定行政法规。故答案为D。

4：此题考查的知识点是上层建筑反作用的原理。上层建筑对社会发展作用的性质，归根到底看它对社会生产力的发展起促进作用还是阻碍作用。这种作用一般是通过经济基础这个中介环节来实现的，经济基础是先进的，它就促进生产力发展，反之，就阻碍生产力发展。因此，上层建筑反作用的性质取决于它所服务的经济基础的性质。B是唯一的正确答案。

5：张衡在公元132年首创该仪器。D是东汉时贾逵等人研制的观测天文的天文仪。B是张衡制造的世界上最早的天文钟。C是西汉时耿寿昌用铜铸成的用以演示天象的仪器。故答案为A。

6：中央国家行政机关的领导职务，为八个等次，最低为副处长，这是很重要的一个界限，当前所称的“行政领导干部”，指副处级以上；地方各级政府的领导职务，一般为八个等次，最低为副科长，答案为A。

7：因为甲不知道羽绒服是盗窃所得，在不知情下参与了贩卖盗窃物行为，这在法律上不构成犯罪，销赃罪是明知是犯罪所得的赃物而予以销售的行为。盗窃罪共犯是指为盗窃活动提供便利或者亲自参与盗窃的违法者。犯罪未遂是指已经着手实行犯罪。由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞，故答案为B。

8：国务院办公厅1987年发布并于1993年修订的《国家行政机关公文处理办法》第十八条规定：请示如需同时送其他机关，不得同时抄送给下级机关，故答案为AD。

9：《辛丑条约》是1901年清政府被迫与英、法等国签订的。其内容主要有：清政府赔款白银4·5亿两，以海关关税作保；清政府保证禁止

人民反对外国侵略；清政府拆毁大沽炮台，允许帝国主义国家派兵驻扎北京到山海关铁路沿线重要地区，划定北京东交民巷为“使馆界’，允许各国驻兵保护，不准中国人居住。BCD三个选项均符合条约内容，选项A应为4．5亿而不是9亿，因此A是正确答案。

10：此题考查的知识点是唯物史观的上层建筑范畴，较易回答。上层建筑是在一定经济基础上的社会意识形态及与之相适应的政治法律制度、组织和设施，A属于经济基础的范畴。因此选择A。典型例题：常识判断(2)

一、常识判断例题 1．唯物辩证法认为()

A．必然性意义重大，偶然性可以忽略不计

B．必然性是可以预见的，偶然性是无法认识的 c．必然性是不可选择的，偶然性是可以选择的D．必然的东西是偶然的，偶然的东西是必然的

2．《坛经》中记载：“时有风吹幡动，一僧日风动，一僧日幡动，议论不已。惠能进日：不是风动，不是幡动，仁者心动。”这段话表明惠能关于运动的基本观点是()

A．运动是物质的根本属性

B．运动与物质是不可分割的C．精神运动是物质运动的一种形式

D．精神是运动的主体 3．实践高于理论的认识，是因为实践具有()A．普遍性

B．绝对性

C．客观实在性

D．直接现实性 4．事物内部的肯定方面和否定方面的对立统一运动，从表现形式上看()A．是事物自我完善和发展的过程B．是新事物战胜旧事物的过程 C．是螺旋式上升或波浪式前进的过程

D．是不断周而复始的循环过程 5．在社会主义市场经济条件下，政府职能的范围有()A．企业的人事管理B．企业的生产经营管理C．企业的注册登记D．企业的财务管理 6．应立卷归档的公文是()

A．具有查考价值的已处理完毕的公文

B．明令撤销的公文

C．秘密公文

D．未经本人审阅的领导人讲话稿

二、常识判断例题剖析

1：此题考查的知识点是必然性和偶然性的对立统一关系，必然性和偶然性的区别和对立，不在于一个“意义重大”，一个可以“忽略不计”，也不在于能否认识或可否选择，而在于两者产生的原因不同，在事物发展过程中的地位和作用不同。偶然性在一定条件下也起着十分重要的作用，而且必然性总是通过一系列偶然性表现出来的，没有纯粹的必然性，因此，干扰项ABC应当排除，D项的意思是说，必然性通过偶然性来表现，偶然性之中体现着必然性，并在一定条件下相互转化，因此D是唯一正确答案。

2：此题考查的知识点是马克思主义哲学的运动观和主观唯心主义运动观的对立。惠能把物质运动(“风吹幡动”)说成是“仁者心动”，否认了物质和运动的不可分性，把物质运动理解为精神的运动，因此应选D。

3：此题考查的知识点是实践区别于认识的特点，而不是实践的一般特点，此题出自列宁的论断：“实践高于(理论的)认识，因为这不仅具有普遍性的品格，而且还具有现实性的品格。”干扰项A、B是实践的一般特点，理论也具此类特点，不合题意，应当排除，干扰项C则是物质的根本属性，也不合题意，也应排除，故应选D。

4：此题考查的知识点是否定之否定规律，干扰项A、B是讲否定之否定规律的“内容”，不符合题意，干扰项D则是形而上学循环论的观点，都应排除，只有C说明了肯定方面和否定方面对立统一运动的“表现形式”，因此C是唯一正确的选择。

5：在社会主义市场经济条件下，政府职能转变为以间接调控为主，政企分开，所以企业的人事管理，生产经营管理，财务管理都不在政府职能范围之内，都由企业自主经营、管理。但企业必须到工商行政管理部门进行成立、变更和废止等登记活动，故答案为c。

4.典型例题八 篇四

例8 设x、y为正数，求证x2y2x3y3．

分析：用综合法证明比较困难，可试用分析法．

证明：要证x2y2x3y3，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，化简得3x4y23x2y42x3y3，x2y2(3x22xy3y2)0．

∵4y2433y20，∴3x22xy3y20．

∴x2y2(3x22xy3y2)0．

∴原不等式成立．

说明：1．本题证明易出现以下错误证法：xy2xy，xy22333

2x23y2，然后分(1)xy1；(2)xy1；(3)x1且0y1；(4)y1且0x1来讨论，结果无效．

5.典型例题五 篇五

例５ 已知abc，求证：111＞0.abbcca

分析：此题直接入手不容易，考虑用分析法来证明，由于分析法的过程可以用综合法来书写，所以此题用两种方法来书写证明过程.证明一：(分析法书写过程)111＞0 abbcca

111只需要证明＞ abbcac

∵abc 为了证明∴acab0,bc0 111,＞0 abacbc

111∴＞成立 abbcac

111∴＞0成立 abbcca∴

证明二：(综合法书写过程)

∵abc ∴acab0,bc0 111＞＞0 abacbc

111∴＞成立 abbcac

111∴＞0成立 abbcca∴

6.典型例题十一 篇六

(ab)2ab(ab)2

ab例11 已知ab0，求证：． 8a28b

分析：欲证不等式看起来较为“复杂”，宜将它化为较“简单”的形式，因而用分析法证明较好．

(ab)2ab(ab)2

ab证明：欲证，8a28b

(ab)2(ab)2

ab2ab只须证． 4a4b

abab2即要证(a)，2a2b

即要证22ab

2aabab

2． 即要证a2a1ab

2，即要证ab

a

2abb． 即要证12a

b1，即b1aa． b

即要证ba1（*）ab

∵ab0，∴（*）显然成立，(ab)2ab(ab)2

ab故 8a28b

7.比热容 典型例题解析 篇七

典型例题解析

【例1】下列说法正确的是

[

] A．质量相同的水和煤油，吸收相同的热量后，煤油温度升高的比水大

B．一杯水倒出一半后其质量减小为原来的小为原来的1212，则其比热容也减

C．质量相同，温度相同，吸收热量多的物质比热容大 D．比热容大的物质吸收的热量一定多

解析：根据比热容是物质的一种性质，与物质的种类、物态有关，而与质量、体积、温度的变化及吸收或放出热量的多少无关，所以选项B和C都不对．又根据比热的物理意义可知，在质量相同、温度升高的度数相同时，比热容大的物质吸收的热量较多，而D选项中缺少条件，所以D不正确．由于水的比热大于煤油的比热容，根据上面分析可知A正确．

【例2】冬天，暖气系统中往往用热水慢慢地流过散热器，利用水温度降低时放出的热来取暖，其中选用热水而不选用其他液体的主要原因是

[

] A．水比其他液体流动性大 B．水比其他液体价格便宜 C．水比其他液体的比热容大

D．水比其他液体来源广、无污染

解析：水的比热容是比较大的，其他液体的比热容都比水的比热容小．如果水的质量和其他液体质量相同，温度变化相同时，比热容较大的水放出的热量多，取暖效果好．

【例3】0℃的水全部凝固成0℃的冰，则

[

] A．冰的热量少

B．0℃的冰比0℃的水温度低 C．水的热量少

D．冰的比热容比水小

点拨：一般在物质发生物态变化时，由于物质的内部结构发生了改变，物质的比热容特性、密度特性也会相应地变化．

参考答案：D 【例4】在夏日阳光照射下，游泳池中的水较清凉，而池边的水泥地却被晒得烫人，其中一个重要原因是

[

] A．水泥地比较大 B．水的比热容较大 C．水的比热容较小 D．水泥地的热量多

点拨：水的比热容较大，质量初温相同的水和水泥地面在吸收相同的热量后，水的温度升高较小．

参考答案：B

跟踪反馈

1．关于比热容，下列说法正确的是

A．物质的比热容跟它吸收的热量有关 B．物质的比热容跟湿度有关

C．物质的比热容跟它放出的热量有关 D．物质的比热容是物质本身的一种特性

2．沙漠地区为什么会有“早穿皮袄午披纱”的奇特现象．参考答案

1．D 2．沙石的比热容小

[

8.财务管理典型例题 篇八

要求：计算该公司的经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数。

2.某企业年销售额为210万元，税前利润60万元，固定成本24万元，变动成本率60％；

全部资本200万元，负债比率40％，负债利息率15％，试计算该企业的经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数。

3.某企业准备更新一台已用5年的设备，目前账面价值为190,000元，变现收入为

170,000元。取得新设备的投资额为380,000元，可用5年。新旧设备均采用直线折旧，5年后新旧设备的残值相等。设备更新在当年可以完成。更新后第1年增加营业收入120,000元，但增加营业成本60,000元。第2—5年增加营业收入140,000元，增加营业成本70,000元。所得税率为25%。计算在计算期内各年的差额净现金流量（ΔNCF）。

4.某企业拟更新一台尚可使用3年的旧设备。旧设备原值90,000元，账面净值56,000

元，期满残值为5,000，目前旧设备变现收入30,000元。旧设备每年营业收入100,000元，付现成本82,000元。新设备投资总额150,000元，可用3年，期末残值为30,000元，使用新设备后每年可增加营业收入30,000，并降低付现成本12,000元。新旧设备均采用直线法折旧。企业所得税税率为25%。

要求：计算各年ΔNCF。

5.某企业购入机器一台，价值60,000元，预计该机器可使用5年，无残值。每年可生

产销售产品6500件，该产品售价为7元，单位变动成本为4元，固定成本总额4500元（不含折旧），假定贴现率为10%，企业所得税率为25%。

计算该项目的净现值、净现值率、现值指数、内含报酬率、动态投资回收期，并作出决策。

6.设某厂购买机器一台，价格40000元，预计可使用4年，无残值。每年可生产产品6000

件，售价每件6元，变动成本为4元，固定成本总额为8000元（含折旧）。该工厂资金的机会成本为12％，所得税税率为25%。

9.典型例题十七[模版] 篇九

例17 已知，x，y，zR，且xyz1，求证xyz．

分析：从本题结构和特点看，使用比较法和综合法都难以奏效．为找出使不等式成立的充分条件不妨先用分析法一试，待思路清晰后，再决定证题方法．

证明：要证xyz3，只需证xyz2(xy

只需证xyxz

∵x，y，zR，xzyz)3，yz1．

∴xy2xy，xz2xz，yz2yz，∴2(xyz)2(xyxz

∴xyxz

∴xyz)，yz1成立． yz．

10.典型例题1 篇十

1筷子是我国劳动人民的伟大发明，用筷子夹菜时，每支筷子可以看成一个杠杆，它的动力是______对_______的作用力，阻力是_________对_______的作用力．一般来说，筷子是一种动力臂_______（填“大于”、“小于”或“等于”）阻力臂的__________（填“省力”、“费力”）杠杆．

选题目的：让学生学会从从实际的工具中抽象出具体的杠杆模型，并能确定杠杆的几个要素．

分析与解答：杠杆的动力和阻力指的都是杠杆受到的力，所以动力是手指对筷子的作用力，阻力是菜对筷子的作用力．确定筷子这个杠杆动力臂和阻力臂的关系，需要找到支点，支点在筷子的上端，动力臂小于阻力臂，筷子是一个费力杠杆．