数形结合与物理教学

数形结合与物理教学（11篇）

1.数形结合与物理教学 篇一

结合自己的教学实践谈一谈数形结合思想在小学数学

教学中的渗透与应用

“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。在小学中高年级的教学中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

一、渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念 建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。

例如：二年级数学第一册中《乘法的引入》用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。二年级数学新教材第一册中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用power point幻灯片技术展现一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，一直到第六条船，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船，30条船，甚至100条船，你们怎么办呢？“学生一片哗然：哦~~！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

此可以看出，新教材的这个课题取得非常好，凸现了学习的过程性及数形结合在课堂教学中的重要性。教师对教材的加工，把6条小船增加到20条，30条，甚至100条船，使学生产生更为强烈的认知冲突，感悟到乘法的简便。教师引领学生边观察边数，一个3，两个3„„一直到x个3，起到了强化同数连加概念的效果。其次，从学生的思维活动过程来看：在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，经历了由一般到特殊的思维过程。

教学实践证明：在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣,增强了学生的求新、求异意识。

二、渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理 小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，我们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，我们应以清晰的理论指导学生 理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”

根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

（一）“分数乘分数”教学片段

课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以这面墙的几分之几？在引出算式1/5×1/4后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

三、渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力 数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想。在分数乘除应用题教学时经常通过画线段图或面积图弄清题意，分析数量关系，拓宽解题思路，能引导学生迅速找到解决问题的方法。

如：应用题“水果批发公司有水果25000千克，卖出2/5，还剩下多少千克？”的教学，引导学根据题意先画出线段图：

卖出2/5还剩？千克25000千克

学生从图中很快找到了许多数量关系：

（1）可以先求出卖出多少千克，就是求25000的2/5是多少，再用总数减去卖出千克数求出剩下的重量。（2）从图上看出，先求出剩下的是总数的3/5，即（1-3/5），只要用总数乘（1-3/5）就可以了。（3）从图上也可以先用25000÷5求出一份是多少，再乘剩下的3份。显然，学生借助线段图分析抽象的分数应用题，解题思路清晰，解法巧妙。又如一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求。但是，如果我们画一个正方形，假设它的面积为单位“1”来表示一杯牛奶，然后图上表示每次喝去的牛奶，最后由图可知，还剩下1/32，那么（1－1／32）就为所求，这样在学生解题过程中让学生很好地体会了数形结合思想的妙处。

“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”“数形结合”作为数学思想方法之一，它也是数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于学生“不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”在小学数学教学中，学生懂得“数形结合”的数学思想方法后，对于小学数学知识的理解性记忆是非常有益的。

2.数形结合与物理教学 篇二

困惑之一:实际教学时数远远超过了教材的编排

教材中“计算经过时间”较为简单, 只出现了两种基本类型:一是整点到整点的, 如六一剧场播放了多长时间 (14时到16时) ;二是非整点到非整点, 经过时间在1小时之内的, 如金色的童年播放时间是8时50分到9时30分, 通过直观图算出经过时间。如图:

两种类型确实比较简单, 但课内衍生出来的问题就多了。除了上述两种类型, 还有:1.计算非整点到整点的, 如计算9时15分到11时经过了多长时间;2.整点到非整点的, 如计算6时到7时20分经过了多长时间;3.非整点到非整点的, 如计算7时35分到8时15分的经过时间;4.跨两天的, 如计算从第一天20时到第二天6时的经过时间;5.求结束时刻或求开始时刻。看似简单的“计算经过时间”的教学, 通过教师的深入挖掘, 把教材教“厚”了, 实际教学时数远远超过了教材的安排。

困惑二:计算经过时间如何列式计算

对于计算经过时间, 怎样的算式才是标准算式?例题只计算14时到16时的经过时间, 列式16-14=2, 经过了2小时。那么, 其他类型的题目是否可模仿这样列式呢?

教材只列举了求整点到整点经过时间的列式, 而且计算时没有写单位。不少教师教学时模仿教材这样列式。如:10∶20-9∶35=45分钟, 有的则列竖式:

但这样形式上的模仿却没得到其本质。教师没有注意到教材在列式时, 无论是被减数, 减数还是差, 都没有写单位, 实际上已经完成了转化, 将时刻的序数意义转化为基数了。如图:

16小时-14小时=2小时。又如, 计算9∶35——10∶20的经过时间, 可用10小时20分-9小时35分钟=45分钟。这样确实规范了, 但16∶00为何要变成16小时, 如何向学生解释清楚又是一个问题, 最终的结果可能是越解释学生越糊涂。

另一方面, 在计算时间差的竖式中, 分数或秒数哪怕是大到了59, 也要看作一位数来相减, 其实质是“60进制数”相减, 与计算整数加减法有所不同。这对于小学三年级的学生来讲, 在理解上就有一定的困难, 很多学生在教师多次示范后仍不能掌握。

如何解决教学中的这些问题呢?数形结合可以很好地将抽象的、不可感知的时间形象化, 可以弥补列式计算算理不清的缺陷, 可以有效地举一反三, 以不变应万变。抽象的经过时间的计算不同于可视的长度, 也不同于可感觉的质量。《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》明确指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索问题的思路, 预测结果。”因此, 教学中要充分利用直观图, 数形结合, 让学生感悟算法。

虽说求经过时间的问题有多种类型, 但万变不离其宗。教学时应重点引导学生交流计算经过时间的方法, 让学生结合自己的生活经验, 借助实物 (钟面) 、表象进行思考, 使求简单经过时间的基本方法能在学生的知识体系中扎根, 而其他求复杂经过时间的问题都可转化为求简单经过时间问题。如, 计算非整点到整点的, 9时15到11时经过了多长时间?在画出线段图后引导学生计算, 先算到整点, 即9点15到10时, 再从10时到11时。如图:

这样, 就转化为与例题相同类型的求简单的经过时间。再如, 求整点到非整点之间的经过时间, 如计算6时到7时20分经过了多长时间。如图:

非整点到非整点的经过时间, 如计算7时35分到8时15分的经过时间。

在此基础上, 着重引导学生比较:求复杂的经过时间, 计算时都有什么相同的地方?使学生感悟到:计算复杂的经过时间, 可分成两步, 先算到整点数, 从而渗透转化———“化繁为简”的思想。

3.浅谈高中物理解题与数形结合思想 篇三

关键词：高中物理；数形结合；应用

数形结合思想主要是指在高中物理解题中，结合图形，立足数学方程式，实现二者的有机结合，将复杂的问题简单化，从根本上促进问题的解决。在这一模式中，“数”的作用是实现对“形”的全面、准确分析，实现数量关系难易程度的转换。而“形”则是对问题进行全面、深入和精确的分析，实现问题由抽象到具体的转化，因此，数形结合的方式能够实现对高中物理问题的有效解决。

一、数形结合思想的阐述

数形结合思想的核心是实现数与形的有机融合，对题目中的图形进行全面分析，在此基础上，明确数学表达模式，实现对问题的有序解决。在解答物理题目的时候，借助数形结合的方式，能够使题目中的数量关系更加明确和清楚，而后，能够建立正确的数学方程，实现对整个题目的合理简化，加快问题解决的速度。将数形结合的方式应用到高中物理教学中，能够为物理题目的解决提供有效的工具和方法，使物理思想更加丰富。在物理学科中，数学系数灌入其中，体现一定的关系，同时，物理思想又需要通过一定的方法进行解决。因此，在具体运用中，需要进行数形结合思想的渗透。

二、数形结合模式在高中物理解题中的应用

针对高中物理题目，数形结合的方式更加有效，能够实现二者特征的合理应用，最大化地展现优势，简化物理题目，将图形转化为数学表达模式，学生更加熟悉、更容易接受，对解决物理问题意义重大。在具体应用中，主要模式和思路有两种：一种是对数的形化，一种是对形的数化。

1.对数的形化

在物理学习中，物理公式较多，在物理解题中的应用概率较高。各种数量关系的复杂性和大量物理公式的广泛应用，致使解题时间增多。借助数的形化，可以将复杂的数量关系通过图形展现，实现对数量关系的准确理解，解题成功率更高。

2.对形的数化

物理题很多都是以图形的模式呈现和表达的，因此，物理公式不可缺少。在这种情况下，题目描述抽象，理解难度增大，因此，学生很难准确、快速和及时地找到解题方式，大量时间花费在思考中。借助形的数化方式，变抽象为形象，将图形转化为数字表达方式。这样能够实现对数形关系的全面理解和分析，解题效率大幅提升。

三、数形结合在高中物理力学教学中的应用

在高中物理课程中，力学的比重较大，借助数形结合的方式，能够快速理解力学题目，以更加形象和直观的方式，全面解决问题。

1.将数形结合的思想灌入力学之中，强化教学，不断探究新知识

对新知识的讲解是重要的授课环节，因此，在教学中，教师要探究新知识，寻找规律，实现能力的提升。因此，教学要有紧凑性、层次性。在高中力学中，借助数形结合的思想，有效讲解新知识，发挥图形优势，实现对抽象规律的描述。例如，在进行力的讲解的时候，可以发挥图形的作用，使学生切实感受到力是某种因素的存在，物体在运动状态上的变化主要源于物体相互之间的作用，这就是力。这种方式的优势是更加直观和形象，尤其是发挥了可视化的特点。

2.结合数形结合的理论，实现对新知识的拓展，彰显生活特性

物理学科属于自然学科，与生活关系密切，能更好地为社会生活服务。其学习目标是强调生活与物理的相关促进和影响。在当前的物理教学中，教学模式偏向就事论事，生活性相对不高。虽然解决了问题，但是应用能力不强，学生没有领悟到真谛。在数形结合思想的指导下，学生能够感受到更加熟悉的场景，将生活问题与物理问题进行有机结合，借助数学模型，全面分析问题，形成解决方案，借助数学模式，进行问题的解决，增强学生的直接和间接经验，解决问题的能力得以增强。

四、结语

综上，在物理解题中，借助数形结合的模式，需要注重与实际的结合，发挥优势，实现对抽象问题的有效解决，理顺复杂的关系。也就是说，借助数形结合的方式，能够将抽象的问题具体化和形象化，促使解题思想更加明了，获取更加快捷的解决方案。在具体应用中，教师需要进行全面归纳和总结，加大数形结合思想在解题中的应用，实现数与形的有机结合，实现对物理概念和规律的描述，实现互补，促使数形更好地结合，对物理问题的解决发挥指导性的作用。同时，在教学过程中渗透数形结合思想方法也可以提高教学效率，有助于教师向学生有效地讲授知识。因此，在高中物理教学中渗透数形结合思想是非常有必要的。

参考文献：

[1]谢晖.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].理科考试研究，2014（23）：37-38.

[2]邵晓明.数形结合思想在高中物理解题中的应用[J].物理教师，2005（5）：7-10.

4.小学数学数形结合教学思想 篇四

一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用

数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。

（一）以形助数

所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。

（二）以数解形

虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。比如老师在讲解“平行四边形的特征”一课时，很多学生通过学习，对概念性的东西已经非常了解，但是在具体的情况下又不能真正把握清楚，老师在教学过程中就可以通过对四边形进行赋值，让学生更深刻地理解和把握。比如给出三组数字：（1）6，5，3，7（2）7，5，5，7（3）8，6，4，6在这三组数字中，让学生选择平行四边形。那么学生理解了平行四边形的概念，即两组对边要平行且相等，通过比较分析，知道只有第二组数字符合平行四边形的概念。因此，在这样的教学中应该充分运用“数”与“形”的特点，帮助学生更快地掌握知识要点。

二、在小学数学教学中运用数形结合教学思想需要注意的问题

（一）注意培养学生运用数形结合方法的习惯

老师在小学数学中运用数形结合的方法进行教学，帮助学生更好地理解知识点，同时要注意培养学生运用数形结合方法解决数学题的习惯。小学生在平时的做题过程中，常常会忘了使用“数形结合”方法，有的还不会。因此，老师在平时的教学中，一定要培养学生养成运用数形结合方法的好习惯。针对不同的年龄段学生，采用不同的方法，比如低年级学生，引导学生在生活中找实物，高年级的学生则学会简单的画图等，让学生建立数形结合的思想。

（二）数形结合要注意利用多媒体技术 多媒体的发展已经迅速蔓延到教学领域，对于比较难懂的知识点，老师要借助多媒体技术实施教学。因为多媒体技术可以移动图像，当碰到需要运用想象思维的时候，可以在多媒体中进行展示。

三、结语

在小学数学中运用数形结合教学思想，可以有效提高课堂教学效率，帮助学生更快地理解知识点。教师应根据不同情况，综合运用“以形助数”和“以数解形”这两种不同方式，取得更好的教学效果。

5.例谈数学教学中的数形结合 篇五

在中学教学教学中,影响学生学习积极性的一个重要因素就是数学的高度抽象性,讲起来似有非有、难以理解.如果解题能结合图象,使思维形象化,给解题带来很大方便.针对数形结合在具体解题中的应用进行了阐述.

作 者：王君芬  作者单位：浙江省宁渡市余姚职成教中心,浙江,宁波,315400 刊 名：黑龙江科技信息 英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)： “”(14) 分类号：G63 关键词：教学   教学   数形结合  

6.初中数学教学中的数形结合法 篇六

覃斗中学徐慧贤

数学课程标准总体目标明确提出：“让学生获得未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。数学知识本身那固然重要，但是对于学生的后续的学习，生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法。初中数学常用的数学思想思想方法有：化归思想方法，分类思想方法，数形结合的思想方法，函数思想方法，方程思想方法，模型思想方法，统计思想方法，用字母代替数学的思想方法，运动变换思想方法等。

初中数学的两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究”形“的。但是研究代数要借助于“形”，研究几何要借助于“数”，几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法。数学家华罗庚说的好“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”。

数学史中的数形结合：“中国的儒家传统文化和教育统一贯重“一”或整体的价值”,这种注重“一以贯之”的整体性和直觉性的思维模式，是“数形结合”思想产生的本源。《九章算术》中所给出的各种筹算运演规则，如开方术、方程术、割圆术、阳马术、盈不足术等，从命名上就可以发现这些“程序”性法则（类似于算法）的直观性。现代数学各分支“交叉渗透，学科整合”，无不体现着数形结合长盛不衰的魅力。早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。沟通数与形的内在联系，不仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数学和数学分析的课题具有了明显的直观性，在数学解题中，运用数形结合思想，就是根据问题的具体情形，或者把图形性质问题转化成数量关系来研究，后者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以数助形或以形助数，使问题简单化、抽象问题具体化。

数形结合的具体应用：

函数数形结合的应用

1、图形信息的获取，建立适当的代数模型。不少函数问题以图形的形式出现，图形中包含丰富的代数知识，仔细观察图形、图像、把握图形的特点、找出图形中的信息是解决问题的关键所在。

例1：某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图像如图。

请结合图像，回答下列问题：

（1）根据图中信息，请你写出一个结论；

（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？

（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。”你说可能吗？请说明理由。

分析：此类题型为图像信息问题，所有的信息由图像反映，图形是折线，分为两段，代数模型为：两个不同的一次函数。根据图形可得到点的坐标（0，96），（2，80），（4，72）。代表的意义为：到2分钟，锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等。利用待定系数法的代数方法求出函数解析式，利用代数的精确性说理解题。

解：（1）略

（2）当0≤x≤2时，y=-8x+96（0≤x≤2），当x＞2时，y=-4x+88（x>2）

∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5

答：前15位同学接完水需5.5分钟。

（3）若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符。

若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水，当0＜t≤2则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），符合。

当t＞2时，则8×2÷4=4（分）

即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符。

所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟。

7.数形结合与物理教学 篇七

一、应用数形结合思想的作用

首先, 初中数学教学实践中数轴的应用可以让解题变得直观、形象, 而数轴就是数形结合的工具之一, 在学习相反数和绝对值时数轴的引入可以让学生更容易理解教师所讲授的数学概念。其次, 数形结合教学法可用代数解题法解决几何问题, 例如在学习角、边、平行线、几何概念后还需对已知条件用代数方法进行计算, 这就需要数形结合。再者, 在解答函数题时画出图形, 用交点坐标和线段长度的知识会使得函数题的解答变得更为简便, 同时也有利于学生对函数问题进行分析。

二、数形结合思想的实践应用及效果

(一) 培养数与形结合的意识

在初中数学教学实践中, 很多代数问题如果采用几何方法解答可以化难为易。这种情况的出现主要是由于代数关系相对抽象, 如果在解题过程中将其中的代数关系赋予几何意义, 就可以通过直观几何形象来解答代数问题。这种解题途径被教师应用到教学实践中, 便能培养学生的数与形结合的意识。

教学实例:用数形结合解决一次函数。

教学目标:培养学生数与形结合的能力。

课件导入:某老师乘车携带了较重的行李, 按乘车规定超过规定的重量需支付行李费, 请学生们画出行李费y (元) , 行李重量x (kg) 一次函数图象。在已知上述条件后求解: (1) 行李重量x和行李费y之间的函数关系; (2) 旅客乘车可免费携带行李最高重量限值。

教学进程:学生在教师指导下画出了李重量x和行李费y之间的函数图象, 并列出了一次函数关系式为y=kx+b (k不等于0) , 而且解答出当y=0时, x=30。也就是说某教师作为旅客中一员乘车可免费携带行李的最高重量限值为30kg。

实例分析:通过教师的指导, 学生认识到了数与形是很重要的数学思维方法, 通过数形结合可以直接从题目中求解函数关系式, 还可以用关系式来选图, 进行数与形的转化。在解题过程中依据题意还可结合图中所得条件求出结果, 也就是以数求结果。或者在解题中通过图形来理解题意, 这样便可由形转化为数。在数形转化过程中, 学生还学习到了等价转换和数形互补原则, 通过有意识地进行训练, 为学生思维素质提高打下坚实的基础。

(二) 数形结合求解距离与时间函数关系

在课堂教学中, 教师要将数形结合思想和解题方法渗透到教学实践中, 要根据学生的实际情况和认知水平, 逐渐培养他们的数形结合意识。同时还要将数形结合与生活实践相联系, 帮助学生在吸收新的教学知识点的同时提高他们的综合素质。

教学实例:一元一次不等式的教学。

教学目标:指导学生运用量角器以及三角板绘制一元一次函数图象, 运用平面直角坐标系与有序实数对变量求解, 并分析该函数图象之间的关系。

课件导入:甲同学和乙同学相约从家门口社区篮球场出发去超市购物, 两人20分钟走了900米, 到了公交车站附近, 甲同学接到家里电话后原速返回, 乙同学在公交车站附近等了10分钟后想回篮球场打球, 于是乙同学用了15分钟回到篮球场, 请同学们在平面直角坐标系中将两人离开社区篮球场的距离及时间之间的关系画出来。

教学进程:在教师指导下, 学生们画出了两人离开社区篮球场的距离及时间之间关系, 并分别用x和y表示时间和距离, 让学生思考时间与距离之间的关系。

实例分析:教师通过在创设习题背景时采用与学生生活密切相关的生活场景, 有助于学生发现生活中的数学问题, 并应用所学的数学知识解决生活中的难题;教学实践中数形思想的应用有助于学生化难为易, 变抽象为具体。学生在解题中加深了对图象的认识, 了解到倾斜角越大速度越大。

三、结语

综上所述, 在初中数学教学实践中将数形结合思想应用到数学教学各环节中, 改变了以往单一地让学生理解数学定理和解题方法的教学方式, 使学生的数形转换能力和思维迁移能力得到明显提升, 同时有助于学生多角度思考和解决问题, 最终使学生的数学成绩和综合素质得到有效提升。

摘要：数学知识中数和形是两大基础概念, 数是对数量关系的抽象表达, 形是对具体图形的形象表达。在解题中应用数形结合方法灵活转换, 各取所长, 有助于学生从多角度思考和解决数学和生活中的问题, 实现高效学习, 促进自身数学素养的全面提升。

关键词：初中数学,数形结合,素质教育

参考文献

[1]邢矛.浅谈数形结合思想在初中数学中的应用[J].新课程研究 (上旬刊) , 2013, 11 (7) :60-61.

[2]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊, 2014 (9) :89.

8.数形结合与物理教学 篇八

一、数形结合思想的科学内涵

数形集合思想就是指通过建立可操作的数学模型对难以解决的问题进行解答，具体包括数字与图形的整体结合、转化以及变形等。小学生所学的基础数学知识大多数都是围绕数形结合思想所展开的，所涉及的基础知识也是十分广泛，可能会出现在基础知识中，也可能会出现在随堂课题中。特别是在代数和几何这两部分，学生需要掌握基本的数形结合思想，这也要求教师在教学过程中应积极充分地引导学生的解题思维。同时，教师也应该采用新的教学模式，让学生明白数形结合思想的重要性，不仅仅只是把简单的讲授给学生，更重要的是要教会学生在解题过程中应用数形集合的思想，并且帮助他们形成自我的知识体系及框架。若是在教学过程中能够巧妙的使用一些媒介，如多媒体、数学习题册等，那么一定会增加学生的学习兴趣，大大提高数学的教学质量。

二、我国小学课堂的教学现状

近年来，小学数学不断改革发展，越来越多的解题思想有机会在数学课堂上进行使用。其中，数形结合思想是学生必须掌握的知识内容，也是学生学好数学的基础工具。但是，当前的教学工作却令人担忧，许多教师只注重学生的基础成绩，常常忽略数形结合思想的教学内容。在课堂教学过程中，教师没有认识到不使用数形结合思想进行解题的危害，再加上很多学生缺乏相应的理解能力，因此常常不能及时正确地去解决遇到的困难。在这样的教学模式下，教师也忽略了内涵丰富的数形结合思想，不仅导致了学生学习数学的能力低下，也降低了他们学习数学的兴趣和信心。

三、应用数形结合思想的有效途径

1.优化数学课堂的教学内容。优化数学课堂的教学内容是迫不及待需要解决的事情。在小学数学的教学过程中，最常见的课程内容就是代数和几何，这种题目的解题方法就是采用数形结合的思想。它是小学数学教材内容的进一步扩展，围绕着课本的知识点和知识结构所整合出来的，是教学内容的重点。有的学生特别喜欢用数形结合的思想进行解题，一旦遇到代数和几何问题就迫不及待地开始构思，但是较为一些比较有针对性的题目来说，数形结合思想是毫无用处的。因此，在教学过程中，教师一定要明确地告诉学生数形结合思想只是一种辅助的解题思维，也是需要掌握的基础知识。教师要对课程有整体规划，并且应该多加一些学生感兴趣的内容。在进行题目讲解时可以让学生自主开展讨论和演讲，既可以让学生充分学习数学知识，也可以领悟到数形结合思想的深刻内涵，提升自己的综合能力。

2.引导学生的自主学习能力。数形结合思想是小学数学教学中的重要组成部分，也是学生进行自主解题的重要手段，因此教师应当利用巧妙的方法来引导学生，传授给学生相应的学习技巧。学生应该能根据所学的知识，掌握基本的解题思维，不仅要“知其然”，更要“知其所以然”。值得注意的是，在教学过程中是否使用数形结合的方法需要依据教学内容决定，如果数形结合思想可以把数学知识化抽象为具体的话，能够更好地帮助学生掌握解题技巧，当然要使用数形结合的方法，反之亦然。

3.加强学校的师资力量。在小学数学的教学过程中，教师起着不可替代的作用。经验丰富、知识渊博的老师通常深受学生的热爱，他不仅可以激发出学生的学习兴趣，还可以培养学生的基础学习思维，能够让学生感受到数学的独特魅力。同时教师应该加强自身的文化修养，提高自己的专业水平，只有这样才能在授课过程中更加成功。

9.数形结合与物理教学 篇九

数学思想方法很多其中数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为图形，从图形中直观地发现数量之间存在的内在联系，解决问题。应用数形结合的思想方法，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。下面就我在教学中如何渗透数形结合的思想方法的做法和体会：

一、在观察中渗透数形结合的思想。观察是学生学习活动的基础，是学生获取知识的开始。教师在低年级就应该有意识地让学生观察数与形之间的联系。如：如在教学进位加法时，“42+58= ”我通过演示42根小棒加58根小棒两次满十进一的过程使学生理解相同数位对齐、满十进一的道理。通过演示小棒的方法教学，2和8加起来时10，又是1捆，4捆加5捆再加刚刚的1捆是10捆，可以捆成一大捆即100。学生的整个观察过程展现数与形之间的内在关系，帮助学生理解的进位加法的意义。同时激发了学生的兴趣。

二、在操作中渗透数形结合的思想。小学生思维以具体形象为主，教材为学生提供了许多实践操作的机会，我们要重视学生操作，真正的放手让学生操作。让操作与思维联系起来，让知识在学生操作中产生。比如，低年级有一道题：“小兔从家出发，已经走了52米，这时看到路标上写着离商店还有21米，小兔家离学校有多少米？”我发现有的学生能列出52+21=73（米），但是他们不能清晰地解释为什么要两个数相加。于是教学时，先让学生在作业本上用笔画出整条路线，再用笔尖模仿小兔的行走路线到路边的广告牌时，停下别动。问学生：“离商店还有21米”是那一段？为什么52+21=73（米）的问题就迎刃而解了，重要的是学生在操作中体验领悟到了数形结合的思想。高年级解决问题的题型中，用线段图帮助分析题意。例如：“小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇，他们两家相距多远？” 我让学生画出线段图，通过画线段图帮助学生分析题中的数量关系，理清解题思路。从线段图中，可以清楚地看到他们两家相距的路程就是小强家到学校的路程加上小丽家到学校的路程。由于小强到学校用了4分钟，即4个65米，就是65×4米。小丽到学校的路程用了4分钟，每分钟70米，即4个70米，就是70×4米，他们两家的路程就是65×4＋70×4米；也可以这样看：他们两个同时走1分钟的路程是（65＋70）米，同时走4分钟的路程是（60＋70）×4米。通过了数形结合的思想方法，能轻松地让学生理解数量关系。我认为老师要分阶段、有目的地培养学生画图分析数量关系。如果从低年级到高年级，教师都注重培养学生分析已知条件和问题，从低年级的看图、说图意、画基本简单的线段图，到中高年级画稍为复杂的线段图、较复杂的线段图。学生的解题方法、解题能力都会得到提高。

10.数形结合与物理教学 篇十

日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道:不管他们(指学生从事什么业务工作,即使把所教给的知识(概念、定理、法则和公式等全忘了,唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用,使他们受益终生。随着社会的发展,要想实现“终身学习”和“人的可持续发展”,重要的是在教育中发展学生的能力,使之掌握获得知识和进一步学习的方法,逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样,才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期,这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系与形(空间形式的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。数形结合,可将抽象的数学语言与直观的图形相结合,是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系,借助于图形的性质,可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化;而图形的一些性质,借助于数量的计量和分析,得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢?以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想。

小学数学内容中,有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理,尤其在课改之后,老师们注重了算法多样化,在计算方法的研究上下了很大功夫,却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到,算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢?在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然、知其所以然。”

根据教学内容的不同,引导学生理解算理的策略也是不同的,笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

(一“分数乘分数”教学片段

课始创设情境:我们学校暑假期间粉刷了部分教室(出示粉刷墙壁的画面,提出问题:装修工人每小时粉刷这面墙的1/5,1/4小时可以这面墙的几分之几? 在引出算式1/5×1/4后,教师采用三步走的策略:第一,学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二,小组同学相互交流,优生可以展示自己画的图形,交流自己的想法,引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形, 更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三,全班点评,请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

这样让学生亲身经历、体验

“数形结合”的过程,学生就会看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式,学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

(二“有余数除法”教学片段

课始创设情境:9根小棒,能搭出几个正方形?要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生:9÷4 师:结合图我们能说出这题除法算式的商吗? 生:2,可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书:9÷4=2……1,讲解算理。

师:看着这个算式,教师指一个数,你能否在小棒图中找到相对应的小棒? ……

通过搭建正方形,大家的脑像图就基本上形成了,这时教师作了引导,及时抽象出有余数的除法的横式、竖式,沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样,学生有了表象能力的支撑,有了真正地体验,直观、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松,理解得也比较透彻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想。

在教学新知时,不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面,尤其是到了高年级,随着各种已知条件越来越复杂,更是让部分学生“无从下手”。基于此,把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中,沟通图形、表格及具体数量之间的联系,强化对题意的理解。

(一“植树问题”教学片段

模拟植树,得出线上植树的三种情况。师:“___”代表一段路,用“ / ”代表一棵树,画“ /

”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树,想想、做做,你能有几种种法? 学生操作,独立完成后,在小组里交流说说你是怎么种的? 师反馈,实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板: ① _________两端都种

② ____________ 或 ____________ 一端栽种 ③ _______________两端都不种

师生共同小结得出:两端都种:棵数=段数+1;一端栽种:棵数=段数;两端都不种:棵数=段数—1。

以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具,借助数形结合将文字信息与学习基础耦合,使得学习得以继续,使得学生思维发展有了凭借,也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

(二连除应用题教学片段

课一始,教师呈现了这样一道例题:“有30个桃子,有3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了几个?”请学生尝试解决时,教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流,呈现了精彩的答案。

30÷2÷3,学生画了右图:先平均分成2份,再将获得一份平均分成3份。30÷3÷2,学生画了右图:先平均分成3份,再将获得一份平均分成2份。30÷(3×2,学生画了右图:先平均分成6份,再表示出其中的1份。

以上片段,教师要求学生在正方形中表示思路的方法,是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的,通过在二维图中的表达,让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合,让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了,非常直观,易于中下学生理解。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。

运用数形结合是帮助学生分析数量关系,正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展,相互促进,提高学生的思维能力,而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

(一三角形面积计算练习

民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米,宽18分米的白布,最多可以做这样的三角巾多少块? 有些学生列出了算式:72×18÷(9×9÷2,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出72÷9×(18÷9×2、72×18÷(9×9×2和72÷9×2×(18÷9等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际,灵活解决数学问题,而且还有效地防止了学生的生搬硬套,打开了学生的解题思路,由不会解答到用

多种方法解答,学生变聪明了。(二百分数分数应用题练习

参加乒乓球兴趣小组的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人? 先把题中的数量关系译成图形,再从图形的观察分析可译成:若把原来的总人数80人看作5份,则男生占3份,女生占2份,因而推知现在的总人数为6份,加入的男生为6—5=1份,得加入的男生为80÷5=16(人。

从这题不难看出:“数”、“形”互译的过程。既是解题过程,又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持,从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。

11.数形结合与物理教学 篇十一

数形结合的思想是贯穿初中、高中数学在解析大量的代数问题时将复杂的抽象难以理解的代数问题用清晰明了的几何图形诠释出来。数形结合的长期应用不但可以开发学生的抽象性思维，还可以提高学生代数、几何问题的相互转化能力，数形结合解题实质就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，也就是可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题。在运用数形结合思想解决和分析问题时，应该注意：第一要彻底明白所运用的数学概念和运算的几何定义以及图形的代数意义，对于需要求解的问题需要明白该问题几何含义和代数含义;第二是恰当合理的设立参数，建立起代数和图形间的关系，做好两者相互转化的准备条件;第三是设定正确地参数值。

二、数形结合的具体使用

学生的学习是由浅到深的过程，数学老师传授学生新知识的时候，需要把旧知识和新知识相互结合起来便于学生的理解，新知识和旧知识的相互联系，产生新的数学问题，调动了学生的积极性，提高了学生学习的热情，完善了学生的知识体系。例如，在讲到“三角函数”的时候，数学老师会将浮躁的函数问题，用几何图形表示出来，更为清晰的表示出函数的变化区间和函数的增减性。数形结合的范例不仅用在函数当中，还可以应用在集合问题应用，用数轴法取出交集，可以更为直观的数量之间的关系。有很多情况下，一些复杂的方程用常规的解法求不出解，采用数形结合思想方式，将方程的根转化为函数图像与坐标轴线的交点，通过图形的至关表示，可以很好地解答出来。在某些不等式方程中，存在一些变量的区间范围的计算，变量的区间取值，作为一个不确定性的值，通过平面直角坐标系将函数图像所经过的区间交点表示出来，就可以清楚地看出不定值的变化区间。

三、数形结合的思路

在教学的过程中，学生是主要参与者，老师只起到引导、启发的学生通过学习理论知识以及将知识转化为实践当中的应用能力，及时的给予学生提出新的问题，与学生一起探讨思索新问题的解决方案和思路。把更多的时间留给学生，让学生独立的去思考如何解决问题，培养学生独立自主的解题能力，使得学生的知识基础过硬。学生从一些课本基础的代数或者几何问题作为练习将代数和几何相互转化，熟悉相互转化的技巧，通过基础的训练之后，接触一些有难度的代数几何问题，将之用数形结合的方式解析出来，由此逐渐培养学生的做题技巧和做题能力。利用数形结合的思路可以解决一些数学问题，发现数与形的内在联系，将会收到事半功倍的效果。数形结合不仅仅是一种解题的方法，然而作为一种重要的数学思想，可以拓宽学生的思路，可以实现将知识转化为实际能力的过程，让学生更快更有效的解决数学问题。

四、数形结合的应用方法

1.数变形。数形结合的思维模式不是先天存在的，而是经过后天的培养形成的。数和形，形和数的交替转化，数和形是相互对应的，有的数量存在的方式比较抽象，难以确定，但是该数所对应的“形”却能直观的便打出具体的思维，从而解决问题，因此可以把“数”所对应的“形”找出来，通过图形解决问题。

2.形变数。虽然图形有着具体、直观、清晰明了的优点，但是在定量计算的时候必须使用代数的运算方式，并且还应该注意图形的形状和图形走势，找出相关的坐标点，充分利用图形的几何意义和性质。将“形”转化为“数”后根据相应的条件和理论公式，定理，公理精心计算。

3.数和形的相互转化。数形相互转化是指在解决数学问题时，不但要由数想到形，还要由形而想到数。以数形结合的思路寻求解决方案，想要将学生的数形结合解题能力提高，需要老师认真详细的给学生讲解，并且引导学生学会理解数形结合，也能用并掌握数形结合的思想。

五、数形结合的发现

数形结合是一种重要的解题思路，有很多专家学者对此作了大量的研究探讨，高中数学关系学生的高考，高中数学老师应本着学生为主体，让学生自主学习获取知识的能力，然而就数形结合这一数学重点，应在高一就给学生深入的讲解，使得学生明白其重要性，学习数形结合应先在老师上课讲课时，强调为重点，就课堂上的问题有目性的设计问题让学生深入思考，在习题课上布置一些数形结合相关的练习题，先让学生大胆地用数形结合尝试去做，在讲解练习题时，细致的讲解。课后有老师给予学生布置数形结合相关的练习题目，让学生加练习，通过多次的练习。在高二期间老师只需要关注学生平时解题时的一些细节问题，前期先给予学生提示，而后让学生独立思考联想到数形结合的解题思路。在高三复习阶段，学生将会逐渐的掌握数形结合的运用方式，老师只需要在学生遇见疑难问题是及时的纠正，并给学生做出详细的解释。可以使得学生数形结合掌握得到完善。

高中数学作为高中学习期间十分重要的学科之一，高中数学的学习的是否优异，决定着高考命运的安排，在高中数学解题中，数形结合是一种重要的解题方法，它是代数问题和几何问题相互连接和转化的桥梁，数与形的结合是有目的性的，不是盲目的这之间有特定的方式和规律，需要学生拥有一定的画图能力，可以准确地画出图形，能够从图上解读出相关的数据信息，掌握好数学相关的基础知识是理解数形结合的基础。

参考文献：

[1]江孝玲.从最值问题中体会数形结合思想[J].考试周刊，2014（35）.