比的基本性质数学教学反思

比的基本性质数学教学反思（精选15篇）

1.比的基本性质数学教学反思 篇一

《比的基本性质》教学反思

比的基本性质与除法中商不变的性质、分数的基本性质有着密切的联系。但这节课，我没有用这两条性质来转入新知，而是让学生在判断两个比的比值是否相等，写出一个比与比值相等的若干个比的基础上，进行观察，分析这些等比的前项、后项和比值的变化规律上，再以小组讨论的学习的形式，归纳概括出比的基本性质，这样学来的知识，经历了猜想—验证—得出结论—集体归纳小结，既学得轻松自如，又记忆深刻。这比直接灌输明显要有实效。当学生学习了比的基本性质后，再倒回去与商不变的性质、分数的基本性质相对照，更明确了他们实质上是一脉相承的。把他们三者联系起来板书，沟通了新旧知识的练习，起到了举一反

三、融会贯通的作用。

对例1的教学，我不是采用讲授法，如果教师边讲解化简过程，边板书，也许学生能听懂，但效果不一定好，在这节课堂中，我采用了尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、共同商讨、找到化简的办法，最后还进行板演，通过板演学生与学生之间互评，再把自己的解题过程与黑板板演对照、进行自评。有了这样有效的评价过程，让学生体验到了成功的快乐，增强了自尊心与自信心，体验了数学学习的价值，逐步建立正确地价值观。

本节课主要用让学生在发现中学习、在比较中学习、在尝试中学习、在练习中学习、在评价中学习，教学效果较好。

2.比的基本性质数学教学反思 篇二

教材的安排符合学生学习的认知特点和心理特点,也切合知识的节点性和整体性.课前我参阅了大量的教学参考书、优秀教学设计、名师的课堂实录,在这些基础上形成了我的教学设计初案,然后教研组组织进行集体备课,针对我的教学设计进行精心的修改,由我进行试教,教研组再次评课改课,最终形成我的教学个案.

一、教学过程

在“温故知新”环节,我设计了3道题目,旨在考查学生对比例的定义以及如何判断两个比是否能组成比例这两个知识点的掌握情况.在学生回答之后及时进行小测试,再次巩固知识点.接下来安排一道看图写比例的题目,学生汇报之后,我引导学生解释每一个比例的含义,并引导学生进行有序思考.这一环节我的设计意图是:所有的新知识都是建立在旧知的基础上,在课堂的开始进行必要的复习能很快唤醒学生的已有经验,为后续的学习打下铺垫,温故而知新,可以为师矣.

新知探究是这节课的重头戏,在这个环节我设计了三个层次:第一个层次是自学比例的各部分名称;第二个层次是让学生观察发现比例的基本性质,在这个环节充分放手让学生看、说、猜想,为第三个层次做准备;第三个层次让学生在猜想的基础上举例验证、归纳、总结.在认识比例的各部分名称的基础上,让学生区别不同的比例就简单了,在探索比例的基本性质的过程中,让学生充分经历观察、发现、猜测、验证、归纳等一系列活动,更能加深学生探究知识的欲望.在发现环节,让学生充分交流,积累学习经验,提高学习能力.

这节课学生发现和理解比例的基本性质并不难,难在应用比例的基本性质解决问题,学习的最高目标就是学以致用,因此这节课我将大量的时间放在了解决问题上.教材安排了“试一试”和“练一练”两道题目,在教学“试一试”时,我先扶再放,学生根据示范解决第二小题就容易多了,在教学“练一练”时,我重点倾听学生是如何根据乘积相等的式子写不同的比例,让学生充分交流,形成解题技巧.数学从生活中来,又回归到生活中去,让学生在学习了新知识后及时解决生活中的数学问题,可以让学生感受到知识的重要性,体验解决问题的快乐.在练习的过程中,重点培养学生的审题能力、思考能力、学习方法,更要指导学生根据乘积相等的式子写不同的比例,在练习的过程中,时刻注意培养学生“学进去,讲出来”的能力.

当堂检测的习题安排紧扣知识点展开,让学生在有限的课堂时间内巩固新知识很有必要,检测的习题分三个层次考查学生的知识点掌握情况,题目的数量少而全面,特别是第3小题能充分训练学生的思维.课堂小结让学生站起来就说收获,充分尊重学生的发言自由,让学生真正带着疑问学习、收获.最后领着学生回顾知识网络很有必要,让学生在学习片段知识的同时感受知识的整体性、连续性.

二、教学反思

1. 教学要注重知识的连续性、整体性

在上这节课之前,我给学生复习了比例的意义、如何判断两个比能否组成比例、比的分数形式以及如何脱离具体的问题情境独立写比例,只有做好了这些铺垫,新课的学习才不会生硬,才会顺畅.比的家族比较庞大,从六年级上册就开始认识比,学习比的基本性质、化简比、按比例分配解决问题.六年级下册又分为两个单元继续学习这部分内容,每天的学习都是单一的,虽然部分优秀的同学能将这些知识点贯穿起来,但大部分同学都很模糊,所以教师有必要让学生感受知识的系统性、连续性、整体性,因此我认为我在最后出示知识网是很有必要的,能够帮助学生加深对节点知识学习的认识.

2. 课堂上要注重寻找突破教学重难点的策略

比例的基本性质看似简单,实际上属于概念性教学,学生容易感性学习,这部分内容好理解但是应用起来是个难点.在实际教学的时候为了让学生发现的不浅显,针对学生的每一个发现,我都会停留下来让学生到黑板前面讲清楚,说透自己的发现,并找不同的同学说发现,以此来巩固学生对知识点的理解.课前预设到学生可能在应用比例的基本性质时有困难,在课堂上果真如此,在教学试一试时,我引导学生用假设的方法,并以第一小题作为示范,这样学生再做第二小题就容易多了.在做“练一练”时,我给学生充分的时间探究如何根据乘积相等的式子写不同的比例,并让学生讲出来他们的想法,针对学生的不同答案,分析根据乘积相等的式子写比例的方法,再次加深对比例的基本性质的认识.在巩固练习的环节,留有充足的时间让学生思考总结.

3. 课堂上要注重学生的“学进去”与“讲出来”

3.《比的基本性质》教学设计 篇三

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）04-111-02

一、教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

二、教学目标：

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

三、教学重点：

1、理解比的基本性质。

2、会灵活运用比的基本性质化简比。

四、教学难点：

正确应用比的基本性质化简比。

五、教学策略：

1、由原有的知识点转化成现有的知识。

2、让学生多种思路化简比。

六、教学资源（教具）：多媒体教学课件、投影机。

七、课型：新授课

八、教学过程：

1、复习引入

还记得除法中有什么性质吗？分数中又有什么性质呢？

内容分别是什么？它们有什么共同点？

【设计意图：通过上面的复习，回顾旧知，让学生唤起商不变性质和分数的基本性质两个知识点，为转化成比的基本性质做好铺垫。】

2、讲授新课

（1）求比值：6∶8 12∶16 3∶4

展示学生完成的过程，同桌互改。

（2）比的基本性质。

通过刚才的练习，因为比值相等，我们有了这样一个结论：

6∶8 = 12∶16 = 3∶4

下面先请大家观察这两个比，发现了什么？

6∶8 = （ ）∶（ ）= 12∶16

让学生尝试说说自己的发现：比的前项和后项同时×2，比值不变。

再请大家观察另外两个比，又发现了什么？

6∶8 = （ ）∶（ ） = 3∶4

学生很快说出自己的发现：比的前项和后项同时÷2，比值不变。

由此得到：（板书课题及性质）

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

（3）化简比。

比的基本性质作用：可以把比化成最简单的整数比。

以2∶3为例，说明什么是最简单的整数比

即时判断：下面哪些比是最简比？

6∶9 2∶9 4∶2.2 7∶13

教学例1.把下面各比化成最简单的整数比。

（1）15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2

180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2

讨论：化简整数比的方法是什么？

（2）1/6∶2/9=（1/6×18）∶（2/9×18）=3∶4

小组讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？

（3）0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8

0.75∶2=（0.75×4）∶（2×4）=3∶8（更好）

小组讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？

小结化简比的方法：

（1）都化成整数比。

（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止。

【设计意图：让学生根据比和除法的关系观察比值相等的两组比的特点，从而得到比的基本性质。再让学生运用比的基本性质来化简比。整个设计过程，有助于学生实现知识新旧的转化及运用。】

3、区别化简比和求比值

讨论：化简比和求比值的区别是什么？

区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数。

例如：25∶100化简比的结果是1∶4 ，读作1比4，求比值的结果是 ，读作四分之一。

【设计意图：让学生分清“化简比”和“求比值”这两个概念的区别及结果的不同性，为后面的学习打好基础。】

4、巩固练习

（1）化简比

6∶10 0.3∶0.4

12∶21 0.25∶1

（2）选择

1千米∶20千米=（ ）

（1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1

做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）

（1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10

（3）思考题

六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。

【设计意图：让学生对新知识学以致用，并作进一步拓展。】

5、课堂小结

通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？

【设计意图：让学生自主梳理本节课的知识点，让学生对本节课的内容加深理解。】

九、板书设计：

比的基本性质

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

例1：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2

180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2

（2）1/6∶2/9=（1/6×18）∶（2/9×18）=3∶4

（3）0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8

4.数学《比的基本性质》的教学反思 篇四

学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。本课中，我抓住了新旧知识的生长点，设计了铺垫练习，为实现知识的正迁移作好准备。我先是用填空题的训练，给学生复习了商不变的性质和分数的基本性质，然后引导学生联系比与除法、分数的关系要求学生把填空题两小题改成比的形式。这样设计复习题，有助于学生通过寻求比与除法、分数的关系建构比的基本性质这一概念，符合学生认识事物的规律和迁移规律。

二、提供丰富的感性材料，建构概念的表象。

从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。学生要建构概念必须依赖于具体的感性材料，使学生在具体的图形或数字间寻找内在的规律。学生通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成概念的表象。本课中，抓住比与除法、分数的关系把一组除法等式和一组分数等式改成二组比的等式，引导学生观察

①5：4=15：12=30：24

②2：3=4：6=8：12这两组等式，通过寻求等式的内在规律，使学生初步形成概念的表象。

三、引导学生通过对比、思考，主动建构概念。

数学建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造”是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义。学生通过观察具体的感性材料，己初步形成概念的表象，再进一步引导学生对比、思考，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，建构出新的概念。本课中，引导学生观察了两组比的特征后，进一步启发学生联系起商不变的性质和分数的基本性质，通过对比、思考、重组等思维活动，概括归纳出比的基本性质。

四、应用概念解决问题，广开言路，发展学生的创新思维。

5.比的基本性质数学教学反思 篇五

南江口镇中心小学 李福同

教学目的：

1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

3、使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：掌握化简比的方法。

教学过程：

一、复习。

1、什么叫做比?比的各部分名称是什么?

2、比与除法和分数有什么关系?

二、新授

1、口答：

(1) 6U9=( )÷ 9=18 ÷( )=18 U27

(2) 6U9===( )U3

2、引导学生讨论研究，寻找规律。

3、推导出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

4、明确比的基本性质的作用。

5、 教学例1

(1) 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。

15∶10 180：120

(2)学生审题，说题目的要求(两个，一是化成整数比，二必须是最简的)。

(3)把 :0.75∶2化成最简整数比。

(4) 归纳化简比的方法。

三、练习

1、基本练习。

2、拓展练习。

四、全课小结。

今天我们学习了什么知识?比的基本性质可以应用在哪些方面?

五、布置作业。

P51的“做一做”和练习十一的第6题。

板书设计

一、 基本性质

二、 作用

三、 化简方法

教学反思

上完《比的基本性质》，我反复在思考一个问题：学生学习数学知识有一个很重要的基础那就是已有的知识，已有的知识是学生进行数学学习的重要资源。

这节课我是这样设计的，充分利用学生的已有知识，从比与除法、分数的关系以及商不变的性质和分数的基本性质等知识，通过让学生联想、猜测、观察、类推、验证方法探讨比的基本性质，介于复习比较充分，新课开展也很顺利，在我或其它同学的引导下，大部分学生思维都能迅速打开，得出多种验证比的基本性质的方法，但在这个环节中，可能是有听课的.老师在，学生有些拘谨，担心回答错误不敢积极主动举手，有的站起来回答紧张的老是重复。

学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题，心里学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。利用概念解决问题其实就是进一步巩固概念知识，只有把学到的知识运用到实践中去，学习才是有意义，本课中应用比的基本性质化简比，需要用到找最大公约数和最小公倍数，而且要求看到一组数能迅速看出最大公约数和最小公倍数，相当一部分学生对这个知识点只知道方法，动手运用起来还需思考一会儿，遇到稍大的数甚至看不出来有哪些公约数，这样以来对做题速度大打折扣，今后还需加强这方面的练习。克服这个小障碍，化简比的教学我采用尝试法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探讨，找到化简方法，通过板演，方法还真不少，除了常规方法，还可以求比值，有人干脆把后项直接化成1.。不管采用那一种方法，只需符合规律，都给予充分的肯定，尊重了学生的情感、态度价值观，使学生从中体会到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣。

6.《比的基本性质》案例与反思 篇六

一节课的教学目标及“预设之中的知识达成”，乃是一节课的“主旋律”；一节课的动态生成及“预设之外的知识生成”，乃是一节课的“小插曲”。在课堂教学中，经常会出现意料之外的情况，这个时候，我的条件反射性做法是将学生拉回到自己的设计之中来，而不能灵活巧妙地处理这些小问题，使教学正常进行。如在教学《比的基本性质》时，我顺水推舟，按照学生的思路却收到了意外的效果。教学过程如下：

1）运用旧知猜想新知。

教学时先让学生回忆以前学过的商不变性质和分数基本性质，并由学生自己举例说明。或者通过填空题帮助学生再现这些知识。2）小组活动验证猜想。

提出课本中的问题：联系比和除法、分数的关系想一想，在比中有什么相应的规律？可以先让学生说出个人的猜想，再自己举例验证，或者四人小组分工合作举例验证。通过交流,使学生看到各种角度（除法与比，分数与比）、各种方式（同乘，同除）的验证情况。

3)知识的生成：在学生概括出比的基本性质后，引导学生小结出整数比的化简方法：用比的前项和后项的最大公约数分别去除比的前项和后项。小结化简整数比的方法后，我便问学生，在我们的日常生活和学习中，除整数比需要化简外，还会遇到哪些比需要化简？学生讨论后，得出还有分数比、小数比需要化简。这时有个学生又突然想到了整数、分数、小数的混合比需要化简。于是，学生的探兴趣更浓了，我给学生提供了足够的时间，让学生把每种可能的情况都有罗列出来，然后以上组形式再次进行探究，最后学生的讨论结果让我大吃一惊，他们得出了每种比的化简方法，有的组还有好几种方法，而且在练习巩固中，由于是自己的理论所得，学生们对于每种比的化简方法都有能熟练掌握。反思：

一、预设的学习结果是教学的最基本目标，一堂课能否得到丰富的“预设中的知识达成”决定着一堂课的成败。教师在课堂教学过程中要有目标意识，时刻注意围绕目标的实现展开教学活动，及时关注预设目标的达成情况，不断调整教学进程，引导课堂向着预期的目标进行。

二、教学中预设之外的生成是不可避免的。教师应根据生成的内容是否有利于达成教学目标，是否对学生的发展有价值等来灵活处理。抓住师生不期而至的、有价值的问题和观点，丰富教学目标。三、一节好课的形成，往往考验了一名教师多方面的素质，尤其是他的课堂灵活调控能力，是否能将课堂上的突发事件巧妙灵活的调节，以收到好的教学效果，而又不影响正常的教学进程。

7.比的基本性质数学教学反思 篇七

一、设置情景，提出问题

如果说在学科教学中，教材是课程实施的基本依据和载体的话，那么在探究性学习中，问题便是学生学习的主要载体。在有问题的情景中学习，学生会激起对知识的好奇，从而积极主动地去做、去想。如何使学生有“题”可“问”呢?我认为教师应首先创造一种民主、宽松、和谐的教学氛围，以消除学生的心理戒备，使学生想问、愿问、能问，其次教师还要能挖掘教材内涵，巧妙地把数学教学内容(思想、方法、知识)转换成一连串具有潜在意义的问题，设置问题情景，“诱”使学生觉察问题，会问问题。

在《分数的基本性质》一课中，我首先让学生用小数表示1÷2, 2÷4, 3÷6这三个算式的商，得出都是0.5，那么这三个算式自然可以用“=”连接，继而引导学生用分数表示商，得出1/2, 2/4, 3/6，引导学生注意观察，并提问：“这三个分数有什么关系?”学生议论纷纷：有的说：“这三个分数大小相等。”也有的说：“三个分数的分子和分数各不相同，大小不会相等。”

这样的争论，实质上是学生直觉思维的“闪烁”，也是学生自己给自己提出的学习内容，“三个分数的大小到底相不相等，为什么?”这个问题促使学生自然进入了主动探究的状况。

二、大胆实践，验证猜想

当学生对待问题有了自己的看法后，都会千方百计寻求方法证明自己的观点，他们会迅速调动知识体系和经验储备中的相关信息，对问题真相进行大胆探索。这时教师须给他们留出一份自由自在进行思考的空间和时间，以支持他们的独立探索。无论探索成功与否，学生都将在尝试的过程中体验到作为一个独立个体参与探索的快乐，由此而产生的情感体验，将在很大程度上增强他们的求知热情和探索信心。

在小组讨论中，意见的双方都想摆出充足的理由说服对方。我提出：“你用你自己认为最科学的方法来证明自己的观点。”学生以小组为单位开始学习活动。在小组里学生可以独立思考，也可以相互启发，于是学生进行了多角度的思考，各自用不同方法来验证自己的猜想，并在此基础上受小组其他成员的启发，自觉进行解题策略的比较、筛选，逐步优化了解题策略。在进行交流汇报时，学生的验证方法远远超出了课本，有的运用“三个分数就是三个算式的商，算式相等，所以分数相等”进行了合理的推导;有的运用商不变规律和分数与除法的关系进行了一连串合情合理的推理;有的用纸条画阴影部分进行了直观的验证;甚至还有学生从平时吃西瓜分西瓜中得到了启示……

在给学生灵活支配的时间内，学生的思维并没有因为缺乏老师的指导而停止或迟缓，反而更活跃了，这是因为探究性学习给了学生自由探究、自由创造、自由活动、自由表现的机会。学生在努力探究新知、验证猜想的过程中，其学习的自主性、创造性得到了充分的发挥。即使是开始认为这三个分数不相等的学生，也在主动探究的过程中发现了自己的错误，从而推翻了自己的原有假设，自己说服了自己。

面对这样“始料不及”的结果，我在欣喜之余体会到，在课堂教学中：一定要让每个学生都有自由支配的时间，一定要让每个学生尽可能有自己的观点，一定要让每个学生在小组中交流所见所得。

三、越过表象，探求规律

可以说合理猜想，大胆验证是学生直觉思维的体现，但这种直觉经验还必须上升为科学的理论，这就需要学生能越过表象，识别表象后蕴藏的规律，这样才能知其然而知其所以然，便于以后举一反三，解决同类相关问题。

在得出1/2=2/4=3/6后，学生思维的焦点便集中在这三个分数大小相等中蕴藏的规律上。学生带着“打破沙锅问到底”的探究精神，又开始了一个新的“研究课题”(寻求三个分数大小相等的神奇规律)。为了让每个学生都有参与的机会，我让学生把自己的结论写下来，作为自己的一个小小的研究“成果”，并展示在大家面前，让大家给予鉴定，在个人努力和集体帮助下，一个完整准确的“分数的基本性质”便跃然于纸上了。

中科院心理所的张梅玲教授说得好：“再完美的模仿毕竟是模仿，有缺憾的创造毕竟是创造，要创造要发展不能一次要求完美，但毕竟是在前进在发展，路是人走出来的。”如果只是一位学生予以总结，其余学生只是模仿性地说说背背，那对于这一性质，学生的掌握情况能是令人满意的吗?现在让每个学生都拥有自己的意见和结论，即使与标准答案有些出入，那也将在学生自己中得以发现和纠正。

四、运用规律，学以制用

在学生对分数的基本性质有了一定的认识后，教师就要让学生运用刚才所学的知识去解决实际问题。我并未满足于书上的例题，而是采用了一些为学生所喜闻乐见的习题形式：(1)请你猜猜“分数的基本性质”有什么用?学生根据以前的知识积累，认为可以把一个分数“变”成分子分母不同而大小相等的别的分数。接着便由学生自由出题，如：我想让大家把4/5化成分母是20而大小相等的分数。(2)针对我校面临改造的情况，让学生出谋划策，给新校门重新定个位置。具体情况是：全校有4/7的学生住在学校左侧，有15/35的学生住在学校右侧。(3)猜猜我所想：让每位学生在纸上写一个自己最喜欢的分数，告诉大家的是与这个分数大小相等，但分子分母不同的其他分数，让别的同学猜猜自己到底喜欢什么分数。

让学生自己出题自己做，在探究性学习中也是一项必不可少的内容，因为自编习题不仅能让学生心情愉快、兴趣盎然，而且它是学生技能技巧的运用，是自我评定的一种形式，也是创造性思维的实践。

8.比的基本性质教学设计 篇八

杨惠琳【教学内容】教材５０页５１页的内容，处理练习十一的习题。【学习目标】１、掌握比的基本性质。２、能根据比的基本性质化简比。【教具、学具】交互式电子白板教学课件【学习过程】

一、板书课题：过渡语：同学们，这节课我们一起来学习比的基本性质。

二、揭示目标：过渡语：这节课我们的学习目标是什么呢？（出示学习目标），这个目标能当堂达到吗？

三、自学指导：过渡语：下面，请大家打开书翻到５０页，我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导，白板出示：看书第５０页例１第（１）小题，思考：１、比的基本性质为什么要说０除外？学习比的基本性质有什么作用？２、什么是最简单的整数比？它有什么特征？３、完成例１的填空，思考彩色文字想后面的问题，不懂的可以在小组里讨论解决。在５分钟后比谁会做与例题类似的题目。

四、先学：



（一）看书（看一看）：学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。

（二）检测（做一做）：过渡语师问：看完的请举手？看懂的把手放下，如全部放下，师：大家都看完了，下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看课本第５１页的做一做，老师抽几名同学板演，其余学生写在练习本上。要求：大家要把字写得大小适中、字体端正。比赛开始！教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。

五、后教：

（一）更正：师：做完的请举手？



（全班都做完后），请大家一起观察白板上同学做的，如有不同答案，可以举手更正或补充订正时用黄色粉笔。

（二）讨论（议一议）：过渡语：大家肯动脑，帮助更正，很好！下面，我们一起来讨论，看看到底哪种结果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。师：看前两个，认为对的请举手。为什么？板书：整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。师：看第３个和第４个，认为对的请举手。为什么？板书：小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。师：看第５和第６个，认为对的请举手。为什么？板书：分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。师问：化简比的依据是什么？板书：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（０除外），比值不变。练习：化简比。１ｍ：８０ｃｍ强调：带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一。评议板书和正确率。同桌交换互改，有误订正，统计正确率及时表扬。

六、全课总结：师：今天我们学习了比的基本性质，知道了化简比的依据就是比的基本性质。下面，大家就运用新知识来做作业吧，有信心做全对、字写端正的同学请举手。

七、当堂训练（练一练）作业：练习十一第４、５题。练习：第 题写在练习本上

八、板书设计

9.比的基本性质教学设计 篇九

教学目标：

1、在感知比的基本性质的基础上，运用已有知识、经验帮助自己理解、建

构比的基本性质；知道“最简单的整数比”，会根据比的基本性质化简比。

2、培养学生自主迁移、自主构建知识的能力。

3、比较求比值和化简比的区别与联系，建立事物间相互联系的观念。

教学重点：比的基本性质和化简比

教学难点：求比值和化简比的区别和联系

教学过程：

一、回忆相关知识，铺垫新知

我们已经研究了什么是“比”，你能举出一个“比”的例子吗？

A:B 谁还能给大家介绍他各部分的名称？

在这里A是比的（前项）B是比的（后项），能求出它的比值吗？怎么求？（A÷B= 比值）

郑老师也写了一个比，（AN：BN）能算出它的比值吗？

你能像我这样也写出一个比值是 的不同的比吗？

二、主动探究，沟通联系

谁能把你写的比说给全班同学听听？（师板）

你们写的又快又好，你是怎么想的？凭什么可以这样想？（有补充吗？

对照分数还可以怎样想？）

同学们根据除法中商不变的性质和分数的基本性质想到了这些比的变化有规律，谁还能再说说有什么规律？

（比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变；）

(比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变；)

讨论：上面的乘以或除以的“数”是不是任何数都可以？（0除外）

这两种说法意思相同，第二种说法更直观。

揭示课题：这就是我们今天学习的“比的基本性质”。

用准确的数学语言说一说比的基本性质是什么？

尝试：（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（）

（2）

9：15 =（9×1/3）：（）=

：

（3）、如果3：2的后项变成15，要使比值不变，比的前项应该为（）

三、运用知识，解决问题

最简整数比：观察这几个比，有一个最简洁，你能找出是哪一个吗？观察她前后项的两个数有什么关系？（互质）

介绍：像这样比的前后项是互质数的比叫做最简整数比，简称最简比。我们可以应用比的基本性质将生活中像这样的比化简成最简比。

1、在下列比中找出最简比。

14：21

2/5∶1/3

1.25：2

30：10

3∶

20.3∶0.2：7

2/9：5/9

24∶8.1∶0.9

2、将余下的比化成最简比 根据比的基本性质能将余下的比化简吗？（给出思考的时间）

选出你喜欢的比化简，看谁能在规定的时间里作的又好又多。

把你化简结果在4人小组内说一说，告诉同学你是怎样化简的？

3、交流。

选一个你最喜欢的比说一说，选那一个？30：10 还有那一题用了类似的方法化简？14：21

那含有小数的比呢？8.1：0.9、0.3：0.4、1.25：2

整数比和含有小数的比化简又有什么不同呢？那又有什么相同呢？

刚才我发现不少同学在化简分数比遇到了困难，现在来试一试你能化简吗？

①前后项同乘分母的最小公倍数

②求比值的方法

含有分数的比化简同含有小数的比化简又有什么不同?(两种方法)选择方法化简

2/5：4/7=2/5÷4/7=7/10，怎么读？

用求比值的方法化简3/4：3/8 全课小结。

运用、练习

教学内容：比的基本性质

教学目标：

1、在感知比的基本性质的基础上，运用已有知识、经验帮助自己理解、建

构比的基本性质；知道“最简单的整数比”，会根据比的基本性质化简比。

2、培养学生自主迁移、自主构建知识的能力。

3、比较求比值和化简比的区别与联系，建立事物间相互联系的观念。

教学重点：比的基本性质和化简比

教学难点：求比值和化简比的区别和联系

教学过程：

一、回忆相关知识，铺垫新知

我们已经研究了什么是“比”，你能举出一个“比”的例子吗？

A:B 谁还能给大家介绍他各部分的名称？

在这里A是比的（前项）B是比的（后项），能求出它的比值吗？怎么求？（A÷B= 比值）

郑老师也写了一个比，（AN：BN）能算出它的比值吗？

你能像我这样也写出一个比值是 的不同的比吗？

二、主动探究，沟通联系

谁能把你写的比说给全班同学听听？（师板）

你们写的又快又好，你是怎么想的？凭什么可以这样想？（有补充吗？

对照分数还可以怎样想？）

同学们根据除法中商不变的性质和分数的基本性质想到了这些比的变化有规律，谁还能再说说有什么规律？

（比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变；）

(比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变；)

讨论：上面的乘以或除以的“数”是不是任何数都可以？（0除外）

这两种说法意思相同，第二种说法更直观。

揭示课题：这就是我们今天学习的“比的基本性质”。用准确的数学语言说一说比的基本性质是什么？

尝试：（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（）

（2）

9：15 =（9×1/3）：（）=

：

（3）、如果3：2的后项变成15，要使比值不变，比的前项应该为（）

三、运用知识，解决问题

最简整数比：观察这几个比，有一个最简洁，你能找出是哪一个吗？观察她前后项的两个数有什么关系？（互质）

介绍：像这样比的前后项是互质数的比叫做最简整数比，简称最简比。我们可以应用比的基本性质将生活中像这样的比化简成最简比。

1、在下列比中找出最简比。

14：21

2/5∶1/3

1.25：2

30：10

3∶

20.3∶0.2：7

2/9：5/9

24∶8.1∶0.9

2、将余下的比化成最简比

根据比的基本性质能将余下的比化简吗？（给出思考的时间）

选出你喜欢的比化简，看谁能在规定的时间里作的又好又多。

把你化简结果在4人小组内说一说，告诉同学你是怎样化简的？

3、交流。

选一个你最喜欢的比说一说，选那一个？30：10 还有那一题用了类似的方法化简？14：21

那含有小数的比呢？8.1：0.9、0.3：0.4、1.25：2

整数比和含有小数的比化简又有什么不同呢？那又有什么相同呢？

刚才我发现不少同学在化简分数比遇到了困难，现在来试一试你能化简吗？

①前后项同乘分母的最小公倍数

②求比值的方法

含有分数的比化简同含有小数的比化简又有什么不同?(两种方法)选择方法化简

2/5：4/7=2/5÷4/7=7/10，怎么读？

用求比值的方法化简3/4：3/8 全课小结。

10.比的基本性质数学教学反思 篇十

一、“过程”教学的课堂实践

1. 教学内容的分析过程

指数函数是在学习函数的概念和函数的一般性质的基础上, 具体研究的第一个重要函数模型, 是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的一次实践。对学生而言, 既学习了新的函数模型, 又强化了对函数研究方法的掌握, 为后续学习研究其他函数模型积累宝贵经验, 还将进一步深化对函数概念的理解。指数函数是超越函数, 学生第一次遇到, 学习面临着挑战。其学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法, 蕴涵着从特殊到一般、数形结合、函数的思想, 因此, 学习指数函数是学生认识函数的又一次飞跃。更为重要的是, 让学生深入理解科学研究的一般方法, 这对于提高学生的科学素养, 实现“人的发展”是十分有意义的。教学中, 一方面要教学生学习“提出问题”, 另一方面要让学生学习寻找一般科学学习方法。

2. 教学目标的确定过程

“过程与方法”这一目标的实现是通过学生经历特定的数学活动来完成的。根据本班的学情与内容特点, 教学目标确定为: (1) 经历两组问题情境的提出与分析过程, 抽象概括出指数函数的定义; (2) 让学生学习寻找科学研究方法, 自主探究指数函数的图像及性质, 经历类比、观察、特殊到一般等有效活动, 概括出指数函数的性质; (3) 指数函数的简单应用; (4) 在指数函数概念形成和图像与性质的探究中, 提高学生观察分析、抽象概括的思维能力; (5) 能力和分类讨论, 数形结合思想。

3. 实施“过程”的教学立意

(1) 精心设计问题情境, 用问题引导思维过程, 让学生从问题解决的过程中发现新事物, 然后去“情境化”, 即把具体的实际问题转化为具体的数学问题, 在此基础上, 再进行抽象, 把具体的数学问题转化成一般形式的概括, 建立严格的数学概念。

(2) 指数函数的图像, 选择特殊到一般的过程, 有利于学生概括, 符合学生的认知规律。

(3) 体现指数函数性质的研究要注重探究过程。一是要让学生提出问题——需要研究指数函数的性质;二是要让学生探究研究函数性质的方法——怎样研究函数的性质;三是在研究过程中, 让学生有明确的研究目标。

(4) 简单应用, 即例题的教学, 过程尤为重要, 要促使学生对函数思想的理解, 结果不能从天而降。

4. 体现“过程”的具体教学实施

(1) 概念引入突出情境“数学化”过程。经历实际问题“数学化”不仅有利于学会运用数学的眼光和方法观察现实世界, 分析研究各种具体事务, 发现规律, 理解数学知识的来龙去脉和本质特征, 也有利于提高学生的积极性, 激发其学习兴趣。

教学片断1:

提出问题: (1) 某细胞分裂时, 由1个分裂成2个, 2个分裂成4个, 4个分裂成8个……若细胞分裂的次数为x, 相应的细胞个数y是多少? (2) 某种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过一年剩留的这种物质是原来的84%, 那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么?

设计意图:创设问题情境, 让学生体会到数学知识来源于实际。概念的产生不是从天而降, 有形成过程, 有产生的背景。

师:提出上述问题。

生:寻找x, y的关系式。 (1) y=2x, x∈Zx; (2) y=0.84x。

师:这些是函数关系式吗?

生:是, 他们符合函数的定义。

师: (这样的函数关系式很有用, 他们全部来自现实生活, 但我们从未见过, 是新生事物) 他们有何共同特征?

生:自变量在指数位置。

接着, 教师要学生尝试概括指数函数的概念。

笔者认为, 教学中创设恰当的问题情境, 努力让学生产生学习研究新事物的兴趣, 尝试提出问题, 通过实际问题的引入新概念时给学生以强烈刺激, “形式新”, 以前从未见过;“有用”, 问题均来自于实际生活。从而, 使学生意识到学习研究这样函数的必要性, 产生学习研究的欲望和动力。进一步启发学生思索:这一类事物的共同的属性是什么?在问题情境基础上的观察、分析、比较、概括, 学生自主建构概念过程就会自然而然形成。

(2) 性质的学习注重了探究过程。

教学片断2:

师:我们已经知道了指数函数的定义, 接下来要干什么呢?

生:研究指数函数的性质。

师:怎样研究?

生:通过图像。

师:怎样得到指数函数的图像?

生:利用前面所学的描点法来画。

师:好的, 请你们自己选择a的取值画画。 (所有学生都动起来, 教师巡视, 寻找并选择有代表性的图像展示)

教师从学生中选了a=2, 3, 4的先展示后, 再将的展示, 并要学生寻找图像的规律。学生根据自己各自所选择的a值, 与投影所展示的对照与概括, 发现了图像的规律如下:

师:从图像中你们看到了什么?

生1:图像都在x轴的上方。

师:值域 (-∞, +∞) 。

生2:a>1时, 图像从左到右呈上升趋势, 0

师:单调性, 当a>1时, 在 (-∞, +∞) 上单调递增, 当0

生3:图像都经过 (0, 1) 。

师:恒过点 (0, 1) 。

生4:图像向左右两边无线延伸。

师:定义域 (-∞, +∞) 。

……

设计意图:全部由学生自主探究, 并给学生充足的时间去交流, 充分的空间去探索。事先没有限制学生研究函数图像的具体性质, 学生大胆地由图像观察得出, 增加了问题研究的开放性, 老师选择要点板书, 师生共同最终完善形成“指数函数的图像和性质”。

笔者认为这一片断是学生在教师引导下逐步形成探究图像与性质的过程。在探索过程中, 让学生通过具体操作, 画出指数函数的图像, 通过图像观察, 概括出某种性质, 让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。并渗透了分类讨论, 数形结合的数学思想方法。这正是新课改的目标要求, 过程与方法的具体体现。

(3) 简单应用体现“函数思想”过程。

教学片断3:

例:比较下列各组数中两个值的大小:

(1) 1.52.5, 1.52.3; (2) 0.5-1.2, 0.5-1.5。

师:如何比较?

生:计算出来。

师:很好, 再比较1.5√2, 1.5√3。

师:直接计算不是一般的方法, 比较两式有何特征?有何共同特点?

生:指数不同。

师:指数不同是不是意味着底数不变, 指数在变化, 你们有何想法?

生:想到指数函数。

师:应该引入怎样的指数函数呢?

生:指数函数y=1.5x, 利用单调性来比较。

设计意图:通过此例题的教学, 既巩固定义、图像与性质, 又要寻找解决问题的方法——函数思想。

笔者在教学时没有直接向教材上讲解告知“考查指数函数……”, 而是引导学生先将问题转化为函数问题, 即需要引进指数函数来解决, 问题的思维价值在于:怎样想到“引进”一个“指数函数”, 努力让学生自己去想到, 正是培养学生寻找解决问题的大好机会。题目看似简单, 而要达到此目标经历了一个过程的教学, 不是让思想从天而降的。

二、数学“过程”教学的反思

1. 对“过程”教学, 教师要加强认识

数学知识体系的形成是一个过程, 它的知识和理论是一个广泛应用的过程, 包括概念的形成、法则的提出过程, 数学结论的形成过程, 数学思想和方法的提炼及概括过程, 用数学的过程。从学生的学习的角度来看, 学习本身就是一个过程, 如概念的形成过程就是学生经历由对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和概括的较复杂的思维过程。因此, 老师在教学时, 要加强对过程教学的认识, 必须站在将知识的发生、发展和应用与学生的认知自然融合的角度, 使学生的认知结构不断发展, 数学观念逐步形成。

2. 实现“过程”教学, 必须创设良好的问题情境

精心创设问题情境是过程教学不可缺少的环节, 它既能很好的体现目标, 又能体现知识的发生发展过程。但是在引用问题情境时, 要结合学生学情并符合学生的认知规律。要紧密结合本堂课的中心和重点, 不能提空问题, 流于形式。可以层层递进, 也可以并列前行, 必须适当, 而不勉强。

3. 实现“过程”教学, 教师要适时地为学生“搭梯子”

有了问题, 学生可以通过一系列的思维活动来独立解决, 但是教师在课堂上的适时引导也很重要, 否则就不能组织好教学。在必要时要为学生的思维活动搭好梯子, 如要给予充足的交流时间, 可以分组讨论、动手实际操作、借作信息技术等等手段。

教育的根本目标是培养人, 数学教育理应把人的发展放在第一位, 按照南京师范大学涂荣豹教授的观点, 教什么就是教学生学什么和教学生怎么学。具体到每一堂课就是要思考, 学生要学习哪些知识, 经历哪些过程, 来不断完善和发展自己的能力。由于影响学生理解和掌握数学知识的因素是多种多样的, 各个数学知识产生的背景和表现形式也是多种多样的, 因此教师在加强“过程”教学认识的同时, 在平时的教学中要灵活设计出符合学生认知特点、体现数学特征、遵循数学基本要求的教学活动实践过程, 有效地将新课改的三维目标落在实处, 真正地实现素质教育在课堂教学中实施。

参考文献

[1]渠东剑.概念教学要突出抽象的过程[J].中学数学教学参考, 2012 (5) .

11.比的基本性质教学设计 篇十一

人教版数学第11册，第45页比的基本性质，例1和“做一做”及练习十一2及补充题。

教学目标：

1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，使学生理解并掌握比的基本性质，理解最简单的整数比，能应用比的基本性质进行比的化简。

2、培养学生类比、推理和概括思维能力。

3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：运用比的基本性质进行化简比。

教学准备：电子白板（课件）

教学过程：

一、复习铺垫

1、求比值（让学生独立练习）

18：2423：49 0.75:0.25

2、提出问题：

（1） 23：49 =23 ÷ 49= 32，是根据什么来约分的？分数的基本性质是什么？

（2）0.75:0.25= 0.75÷0.25=75÷25=3，我们把被除数转化为整数，根据什么？说说商不变的性质。

3、比与除法、分数有何联系？

白板课件出示商不变性质和分数的基本性质。

（ 设计意图：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解比的基本性质，让学生通过回忆旧知，小组内交流做题的依据及知识间的内在联系。激活学生的思维。同时,这种回顾旧知的方法，有利于培养学生主动将新旧知识相联系、相对比，形成良好的学习方法，并构成知识网络。自然地过渡到了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。）

师：联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有怎样的规律？

二、探究新知

（一）对于比，你有何想法？ 学生纷纷猜测比的基本性质是什么？

（二）验证交流

1、在白板上出示：6∶8、12∶16和3:4，要求学生分别求出比值。

提问：这三个比相等吗？为什么？学生：这三个比相等，因为它们的比值都是（0.75）．

教师用等号连结三个比（6∶8＝12∶16＝3∶4），提问：在这个式子中的三个比，同学们看到什么变了？什么没有变？

2、教师引导学生观察后指出：为什么这几个比的前项、后项都变了，而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢？下面我们一起来探讨这个问题．

引导学生对等式（6∶8＝12∶16＝3∶4）进行分析，寻找规律．

先引导学生根据商不变性质进行观察,

[1][2][3]下一页

(1)6∶8怎么变成等于12∶16？教师用白板课件展示变化过程。

提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？

引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变．

再引导学生认真观察．6∶8怎么会变成等于3∶4呢？课件展示变化过程，请学生说理由。

（2）问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？

引导学生初步归纳出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变．

然后提问：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？

组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义．

最后让学生完整地归纳总结出比的基本性质，教师用课件出示。

（设计意图：因为有“分数的基本性质”作基础，所以学生的猜测较容易，这里完全放手，让学生大胆去猜，但并非单纯的模仿，得自己举例验证猜测的正确性。使学生养成严谨的思考问题的方式，任何猜想在没有得到证实的情况下，它的可行性都是不确定的，从而影响到今后的生活方式这里安排小组活动非常有必要，留有足够的时间让学生充分猜想、举出充分的例子来说明他们猜想的正确性，然后小组交流、汇报验证方法，再用课件展示。使学生在汇报、质疑的过程中理解并掌握比的基本性质。）

3、指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，教师用红笔圈上．）

（三）结合练习理解比的基本性质

（1）教师说一个比，学生抢答出和它比值相等的比。如2：5=（ ）：10，6：（ ）=3:4等。

（2）同桌互说。

师：为了使数量间的关系更加简明，并使计算简便，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比．

问：什么是最简单的整数比？

然后引导学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就是（1）它是一个比（2）它的前项和后项必须是整数（3）它的前项和后项必须是互质数

（四）试一试．（学习书上例1）

根据比的基本，把下列比化成最简单的整数比．

1、（课件出示）你能看出这两面国旗有什么关系吗？学生试着化简。

（1）课件展示15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2

180：120=(180÷60):(120÷60)=3:2

（2）问：5是15和10的什么数，为什么要除以5,60呢？

（课件答疑，学生理解它们都是两个数的最大公因数。）

（3）再问：两面国旗的长和宽的比值相等，说明什么？（大小不同，但形状一样。）再次强调化成最简单的整数比的重要性。

（4）完成书47页练习十一2题。

2、把下面各比化成最简单的整数比

上一页[1][2][3]下一页

16 ：29 0.75:2

观察它们和刚才化简的比有什么不同？

（2）学生尝试解答，教师巡视辅导，并请2位同学在黑板上写。再同桌互相对照，说说自己这样做的理由．

（3）汇报化简的方法，教师结合课件讲解。

3、（课件出示）化简下列各比

15︰21 0.12︰0.4 0.1：0.125

3.2：4 0.1：23 23 ：12

（五）小结化成最简整数比的一般方法。

①如果前项、后项都是整数，只要同时除以这两个的最大公因数，就可以化成最简单的整数比。

②如果前项、后项都是分数，化简时先要同时乘分母的最小公倍数，去掉分母，把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数比。

③如果前项、后项都是小数，化简时先要同时扩大相同的倍数（10、100、1000……），把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数比。

三、巩固练习

1、请你判断对错．

（1）0.48∶0.6化简后是0.8．（2）34 ∶12 化简后是32

（3）0.4∶1化简后是25 ．

2、帮小蜗牛找家。

家的比为（6 : 300.1 : 0.4 2 ：6 2 : 8 ：1 16:20）

小蜗牛（45 、15、13 、14、23 ）

12.比的基本性质教学设计教案 篇十二

课题：比的基本性质

教学目标

1、使学生理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确化简比。

2、通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的教学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

教学难点：理解并掌握比的基本性质。教法：讲授、启发。学法：合作、探究。教学过程：

一、复习引入

1、什么叫做比？ 2计算下面各题。①4.8÷1.2 ②2400÷1200 ③==

3、谈话导入学习内容。

二、新知探究

1、求下面各比的比值。15∶10=

45∶30=

180∶120=

2、分组讨论：第一个比的前项和后项是怎样变成第二个比的前项和后项的......。第三个比的前项和后项是怎样变成第二个比的前项和后项的......。

3、指名学生汇报，教师板书。

4、教师引导学生小结，得出比的基本性质，并且板书比的基本性质（课题）。并出示比的基本性质概念。

5、比的基本性质的应用。

例1：把下面各比化成最简整数比。

⑴ 48∶18 ⑵0.75∶2 ⑶ ： ⑷1∶0.75 例2：化简比并求比值。

⑴ 10∶5 ⑵：

6、小结：化简比和求比值。

用表格出示，让学生记住。练习。

把下面各比化简成最简整数比

① 38：19 ②0.24：0.4

③

： ④24：0.5 ⑤：0.2 ⑥ ：5

13.分数的基本性质 篇十三

北师大版第九册43、44页

教学目标

1.经历探索分数基本性质的过程,理解分数的基本性质。

2.能运用分数的基本性质,把一个分数化成与之相等的另一个分数。

3.经历观察、操作、猜想、讨论等学习活动,建构数学知识之间的联结,感受数学的美。

教学思路

《现代汉语词典》对“变形”一词作出的释义为:“形状、格式起变化”。“形变质不变”是分数基本性质的突出特征和数学本质所在。本节课以“变形”一词为主线,探讨4个数学问题:“分数能否‘变形’?”“分数怎样‘变形’?”“还有别的‘变形’?”“分数为何‘变形’?”,呈现一种持续追问的探究,从生活事例的“变形”现象为数学学习寻“根”,同时立足于整套教材,把相关“变形”内容尝试地做一次联结,以求达成数学知识学习、数学方法获取、数学思想体验、数学模型建构相互促进的教学效果。

教学步骤

一、分数能否“变形”

观察:中国印中写的是个什么字?

思考;两个“京”字,形状一样吗?“京”字形变了,如果我们说它没有变,可以吗?

质疑:分数是否也可以“变形”?

[设计意图]通过对生活事例中“变形”现象的观察、分析,感受“形变质不变”内涵,为本节课的后续学习,提供一个良向的思维导向和表象基础。

二、分数怎样“变形”

猜想:如果阴影部分不用1/2表示,你觉得可以用几分之几表示?

操作:学生折一折、画一画,验证猜想。

发现:

建模:如果想把这无数种变化的情况用一个式子来表示,你认为怎么写比较好?

归纳:分数的分子和分母同时乘相同的数(0除外),分数的大小不变。

质疑:只用一个例子得出的结论,会不会是巧合?

操作:涂一涂,填一填

联系:商不变规律,分数与除法的关系。

完善:刚才总结出来的结论,完整吗?可以怎么补充?

揭题:分数的基本性质,即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

[设计意图]充分利用学生已有的数学知识和数学经验,通过对正方形阴影部分1/2“还可以用几分之几表示?”细小处入手,引出认知发展的“线”,并连成“片”。注重学生实际经验和数学表象的获得,与此同时,注重引发学生对得出的“结论”展开猜想、质疑、验证,遵循学生的认知规律,由浅入深、由具体到一般,在螺旋上升的学习进程中,拓展分数基本性质的外延,完善分数基本性质的内涵。

集合:把1/2的分子和分母同时乘以2、3、4、5……组成一个数列,形成一个集合

师:佛教有语:“一沙一世界,一叶一菩提。”如果从中选一个分数作这个集合的“代表”,你会选谁?

操作：利用尺子，把标写在线段轴上。

[设计意图]根据分数基本性质,写出1/2分子、分母同时乘2、3、4、5……一系列分数,组成一组数列,形成一个等值集合,让学生从中选出一个分数做这个集合的“代表”,感受可以“从一个分数看到一个集合”的数学视角,拓展学生的数学思维深度、宽度。通过把三个等值分数标写在线段轴上的操作活动,对比不同学生的实际做法,体会“相等的分数标写在线段轴上位置是一样的”,与集合视角相互呼应,突出“分数的大小不变”内涵,感受数学的简洁美。

三、还有别的“变形”

师:数学知识除了分数可以变“形”外,其他数学知识是否也有变形的情况?

(1)数字改写:200000=20万……

(2)单位换算:3米=300厘米……

(3)除法计算:4÷0.08=400÷8……

(4)字母简写:a×2=2a……

……

[设计意图]数学的学习往往都不是独立的或是孤立的,“形变质不变”的现象也是屡见不鲜,只是以往都是零散地分布在不同册次、不同内容、不同课时之中,缺少一种系统化观察、把握的目光。通过对“其他数学知识是否也有‘变形’的情况?”把相关知识联结在一起学习,着眼点不仅是加深对“形变质不变”的认知,更在于培养学生以较“系统”的眼光看待数学知识,强化学生的数学结构。

四、分数为何“变形”

(1)“京”字为什么要“变形”?

刺猬为什么要“变形?”

思考:分数为什么要“变形”?可能是什么原因?

(2)比较分数的大小

(3)分数加减法计算

[设计意图]追本溯源,使学生不仅知其然,更知其所以然。数学发展的历程,一个很重要的原因便在于数学发展的自身需要。通过对同分母分数大小比较和加减法计算,到异分母分数的大小比较和加减法计算,在解决现实数学问题的“内需”下,自觉地应用分数的基本性质,根据具体问题的需要变化分数的表现形式,从根本上确立本节课的学习价值和学习意义。

五、回顾总结

师:这节课有什么是令你印象深刻的?

师:通过这节课的学习,你有什么收获?

[设计意图]让学生回顾学习过程中“印象深刻”的片断,进一步树立学生学习数学的乐趣和信心;在对“有什么收获?”的回顾中,帮助学生梳理课堂学习的内容、方法,更有效地形成知识结构。

观后感:平实之中见风骨

记得以前读杜甫的《观公孙大娘弟子舞剑器行·并序》,总认为这是诗人的手法高超,否则哪有可能在五十年后,还能对当时的情景记忆犹新。直到前些日子听了晋江第二实验小学许贻亮老师的一堂数学课,时隔半月还历历在目、记忆犹新,才相信艺术的东西确实是历久弥新。

数学一向被认为是枯燥乏味的学科。虽然许多老师设计了有趣的活动以图弥补这一不足,却总让人感到缺少文化品位。贻亮老师的这堂课则不然。他讲解分数的基本性质,向上联系整数除法中的商不变性质,向下拓展到数列和集合,其中又穿插了自然和艺术中的变形及佛理。内容丰富而不驳杂,意蕴深远却不晦涩,称得上“宽厚宏博”四字。难怪一位听课的老师说:“这样的课不是普通人能设计得出来的。”

的确,这样的课不是普通人能设计得出来的。但是,什么样的人才能设计出如此精妙的教学流程呢?我思索着。

今年四月份,我参加了福州举办的“相约名师聚焦课堂”的教研活动。几场课听下来,不禁疑惑:为什么有些人的课并不出奇,可站到台上,就是星光灿烂;有的人课尽管设计得十分巧妙,却没有这等架势。问题到底出在哪里呢?我百思不得其解。

此次,听了贻亮的课,我有所感悟:归根结底,就一个字——气。

宋朝文学家苏辙在《上枢密韩太尉书》中写道:“文者,气之所形,然文不可以学而能,气可以养而致。”并举例说明司马迁周览四海,与豪侠交游,所以“其文疏荡,颇有奇气”。教学之道也是如此。大凡名师,涵养必定非凡,故而隐然有一派宗师的气概。贻亮自毕业之后,就立志成为一名教育家,渴望有一天能著书立说。为此,他常读圣贤之书,钻研古今中外教育名家的学说,外至教学艺术、内至教育理论,无一不读。以大家的气势来激发自己的志气,久而久之,眼界自宽,境界乃大。看贻亮的课堂教学,如同读一篇优美的散文,一波三折,往往在别人以为终结的地方宕开一笔,独辟蹊径,令人叹为观止。这或许就是艺术相通的道理吧。

平日里议论一堂课的优劣之时,人们通常以笑容来评定执教者的教态是否亲切,以抑扬顿挫的语调来说明执教者是否有激情。然而,听了许多名师的课,才明白:数学教师的激情并不在于语调的激昂与否,它更多的是来源于执教者与学生共同演绎出来的课堂艺术。就拿贻亮的这堂《分数的基本性质》来说吧。当教师引导学生理解了分数的基本性质后,贻亮又介绍了数列与集合,并用“一沙一世界”来说明这个集合的特点。此时,听课的老师不禁为之动容,油然生出了一股激情,宛若站在高山之巅,胸中充溢着豪气。而在这堂课上,贻亮自始至终都保持着庄重沉稳的态度,并没有所谓的“迷人微笑”;他的语调适中,也没有人们想象中的热情洋溢,却能产生如此的效果。不求激情,而激情迸发。我不由得想起一句话:“大音希声。”何必慷慨激昂?艺术的魅力就在于以无声胜有声。震憾人心的风骨往往寓于平实之中。

前人评杜甫的《望岳》一诗道:“老杜风骨,已然可见。”又说:“杜子心胸气魄,于斯可见。”贻亮驾驭课堂教学,俊逸洒脱,轻松自若,若没有深厚的数学素养及对数学文化独到的理解,是难以做到这一点的。名师风貌,隐然已现。

贻亮是我多年的至交。自毕业后,几个好友虽常有小聚,却是只叙友情,不谈工作。如果不是机缘巧合,得知他在09年便获全国青年风采赛一等奖,又聆听了这堂课,竟不知当年那位痴迷于文学的书生,已经成为今日的教坛新秀。欣喜之余,遂作此文,以示庆贺。

并赋诗一首:

纵意江山执笔游,书生豪气斥方遒。

人言世事难如愿,我笑沧桑未解愁。

绛帐生涯辞旧梦,青春文赋冠同俦。

14.六年级《比的基本性质》教学设计 篇十四

紫云县板当小学：段小刚

一、教学内容：六年级数学教材第45、46页内容

二、教学目标：

知识与技能：

1、理解比的基本性质。

2、利用比的基本性质正确化简比。

过程与方法：

1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

2、通过学生的自主学习，掌握化简比的方法并会化简比。

情感态度和价值观：

1、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

2、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想，教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：利用比的基本性质正确化简比。教学过程：

一、听算练习：

求比值： 2:0.5 4:1 20:5 200:50 90:60 9:6 3:2 0.3:0.2 两个同学板演：写出过程

汇报答案时强调求比值是用比的前项除以后项，所得的商。

二、新课：

1、观察黑板上的算式，你有什么发现：

生的发现：前面四个比的比值相等，后面四个比的比值相等。板书算式： 2:0.5 = 4:1 = 20:5 = 200:50 = 4(2×2)：（0.5×2）=（20×10）：（5×10）90:60 = 9:6 = 3:2 = 0.2:0.3 = 1.5(90÷10)：（60÷10)=（3÷10）：（2÷10）观察第一组比，他们的比值是相等的，前项和后项有什么变化？ 以前两个比和后两个比为例，找同学说出自己的发现。教师板书，渗透格式的书写。让学生多说自己的发现，小结规律：比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。

2、观察第二组比，发现规律：方法同上。

比的前项和后项同时除以同一个数（0除外），比值不变。（有分数的基本性质做要求，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么？就可以将这个要点突破）

3、将上面两个规律综合小结：

比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。

4、出示课题：（比的基本性质）

设计意图：分数的基本性质在五年级刚学过，是教材的重要内容，约分通分都用到分数的基本性质，有分数的基本性质做迁移，通过比值相等，观察比的前项后项的变化规律，学生很容易发现规律。这里需要学生多观察、多说，充分理解比的基本性质。教师补充板书，渗透化简比的格式规范。

5、理解概念，找出关键词。

6、利用比的基本性质做出准确判断：

①8:10=8+10

：

10+10

=

18:20（）

②

12:16=（12÷6）：（16 ÷ 4）=

2:4（）

③

0.8:1=（0.8×10）：（1×10）=8:10（）

④

比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。（）

设计意图：第一道题考察“同乘”这个关键词，这里是同加一个数，比值是变化的；第二个考察“同一个数”这个关键词，前项后项同时除的不是一个数，第一个除的是6，第二个除的是4，因此比值也是变化的；第三道题是正确的；第四道考察的是同乘和同除。此处的练习是为了巩固比的基本性质，突破本节课的重点与难点。

7、学习了比的基本性质，你联想到了我们以前学过的那部分知识？ 学生很容易想到这些内容，比的基本性质，商不变性质。联系旧知，形成系统的知识体系。我们刚刚学过分数、除法、比的联系，他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。问：比的基本性质在数学上有什么用途？（约分、通分）商不变的性质有什么用途？（1.2÷0.3 500÷10）

那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢？

学生已经预习过，故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。

8、观察黑板上的两组等式，哪一个比最简单？学生回答，教师板书：

像1:4 3:2这样的比叫做最简整数比。

请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

由学生总结。最简整数比的特点：

学生总结，教师板书。

1、比的前项后项必须都是整数。

2、比的前项后项必须是互质数。

以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

9、化简比：

出示例题：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比，并化成最简整数比。

学生口答写出比： 15:10 180:120 由于学生已经预习，因此化简的过程教给孩子。尝试练习，找同学板演：

汇报，学生讲解化简过程，教师规范化简格式。化简分数比： 1/6 : 2/9 7/12 ：3/8 化简小数比： 0.5:0.4 0.75:0.25 这部分内容的学习交给孩子自己，发挥学生的主体作用，学生尝试练习，学生讲解。最后让学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。

化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

10、小结本节课的收获：

三、巩固练习：

1、等比接龙：

2：3=20：30=4：6=200：300=（）=（）=（）=()100：50=40：20=()=()=()=()

2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是（），工效比是（）。

3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是（）。

4、甲是乙的5/4倍，甲与乙的比是（）。

四、作业：练习十二p52页第3、4题。

15.比的基本性质教学设计 篇十五

【教学内容】义务教育教科书六年级上册第50-51页。【教学目标】

1、理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

2、通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

3、通过自主探究、合作交流等活动，发展学生概括推理能力。【教学重点】掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。【教学难点】理解并掌握比的基本性质。【教具学具】课件。教学过程：

一、回顾旧知。

1、谈话引入：“昨天我们学习了比的意义，我们说什么是比？”

2、比与除法和分数有什么关系？。比

前项

：（比号）后项

比值 除法

被除数 ÷（除号）除数 商 分数

分子 －（分数线）分母 分数值

二、探究新知。探究一：比的基本性质

1、同学看这个除法算式：

它们是正确的吗？为什么？运用了除法的什么性质？

2、我们说比和除法有紧密的联系，那么根据除法商不变的性质，我们看看比是不是也有类似的规律呢？

3、根据比与分数的关系，我们还能怎么研究比的规律？

【设计意图：通过除法商不变的性质、分数的基本性质进行类比推理，概括推理出比的基本性质，使学生利用旧的知识识得新的知识。】

4、即时练习，强化巩固

在比的基本性质中，大家觉得要注意什么？让我们一起来看看：（1）.根据108:18＝6，说出下面各比的比值。54:9＝（6）216:36＝（6）10800:1800＝（6）（2).判断并说明理由。

（1）6:7＝（6×0）:（7×0）＝0（2）1:2＝（1＋2）:（2＋2）＝0.75（3）2:8＝2:（8÷2）＝0.5 探究二：根据比的性质我们能做什么？（化简比）

1、明确什么是“最简整数比”。

出示一些比，让学生说说哪些是整数比，哪些是最简整数比。

2、出示例题，明确问题。

例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？

分别写出两个旗子的长宽比（15:10,180:120），他们是最简整数比吗？怎么才能化成最简整数比呢？引导学生说出比的前项和后项同时除以5（5是15和10的什么数？为什么要除以5？）

学生总结方法：整数比化简就是比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

那么用这个方法，我们能把180:120，化成最简整数比吗？（学生自行求最简比）。

3、刚才我们讨论了整数比的化简问题。我们知道两个数相除就可以写成比的形式。分数和小数也是数，它们的比又应该怎么化简呢？

出示例题，全班讨论猜想。学生独立完成。

集体订正，总结方法“将分数比、小数比先化成整数比，然后再化成最简整数比。”

1212:(18):(18)3:2 69690.75:2(0.75100):(2100)75:2003:8

探究三：一个比中有分数，又有小数该怎么化简呢？

3出示0.125:，学生讨论，汇报结果。

8【设计意图：在探究一的基础上，学生通过探究二和探究三获得将“新知识转换成旧知识来解决”的能力。通过探究二、三突破本节课的难点。】

三、强化新知，达标检测。

通过数学课本51页“做一做”，强化认识。32：16 48：40 0.15：0.3 5173: : 66128【设计意图：强化训练】

四、总结评价