八年级数学第六章证明教学简案

八年级数学第六章证明教学简案（共10篇）

1.八年级数学第六章证明教学简案 篇一

§6-2 密度

一、课程标准:需要了解和掌握知识及其学习方法：

1．理解密度概念（从易到难、逐步引导、学生总结----难点）2．知道密度的单位和计算方法

2．了解量筒的使用：（1）实物测量（交流展示，可自行交流解决）

（2）教师补充视线要求

二．学情及难点分析：密度概念是比较难理解的概念之一，我们改变教材的编写思路，从同种物质的质量随体积变化的关系入手，发现同种物质质量与体积的比值相同，不同物质质量与体积的比值不同，通过质量与体积的比值去定义密度的概念符合学生认知，在逐步发现的过程中，学生也可以体会到物理的严谨性和趣味性。（如果从教材的编写思路即1cm3的物体质量入手，本身如何测1cm3的物质的质量就是一个难点，无疑对于下一步的学习设置了障碍。）三．学习过程:

一、创设情境、引入新课

出示一规则木块，将其一半取下，再将其2/3取下，猜想其质量如何变化。

（意图：从学生熟悉的情况入手，认识到均匀物体的质量随体积的变化而正比变化的规律）提出问题：对于同种物质，物体的质量与体积有什么关系？

二、进行新课

1.探究物体的质量随体积变化的关系

（为每组学生提供大小不同的同种物质，各小组的物质不同如铁、石块、铜等等）

（1）问题：要探究同种物质的质量与体积的关系，我们需要测量哪些物理量？需要什么测量工具？（学生交流可以得出）

（2）（测体积的方法有许多）补充：量筒的使用。

（学生交流后，找一同学测一不规则石块的体积，并说明测量的方法。教师补充读数时视线的问题。）

（3）学生进行实验，收集数据，教师指导。学生将收集到的数据进行分析，发现规律。通过展台或者课件等可见度大得方式由学生进行展示。

（通过至少三组同学的展示，可以发现，同种物质的质量与体积成正比，即质量与体积的比值是定值。）（如何处理数据处理的部分，是我们亟待解决的问题）2.密度概念的提出

教师将三组同学的数据横向展示，由学生分析，发现规律。引导学生发现质量与体积的比值可以区分不同的物质，提出密度的概念。

（学生通过数据的对比，可以发现同种物质的质量与体积的比值是定值，但对于不同的物质这个比值并不相同）密度：我们可以用物质的质量与体积的比值来区分物质的种类，所以我们引入密度来表示物质质量与体积的比值。

（从质量与体积的比值来提出密度概念，符合学生由已知到未知的发现规律，密度即比值）2.密度概念的物理意义

展示学生实验数据，交流：

当1m3的水的体积增大1倍时，质量如何变化?质量与体积的比值如何变化？

用心

爱心

专心

计算得出的质量与体积的比值所表示的物理意义是什么？

你能给密度下定义吗？

密度的计算公式和单位是什么？

（通过交流和讨论可以更加深刻的理解质量与体积的比值即单位体积的质量也就是密度，至此，学生对于什么是密度从比值定义到概念理解逐步深入进行。）3．密度知识的应用

出示例题，由学生先独立完成，然后组内互相交流批改展示，教师加以规范做题的格式和步骤。

用心

爱心

专心 2

2.八年级数学第六章证明教学简案 篇二

(一)新课引入:

先请学生谈谈对力的认识,举日常生活中的一些力的实例,然后讲解人们对力的认识是从日常生活中开始的,是千百年来劳动人民在日常生活和从事生产劳动中经验的结晶,如:提水,挑物体,拉车,射箭等都不同程度感觉到肌肉紧张.在此基础上,引入课题.

(多媒体投影): 力的作用

(二)新课教学

一,什么是力

1分析书本几张图片的情况，并在教师的指引下加以分析：

蚂蚁 拉 物体

运动员 举 杠铃

起重机 提 重物

水流 推 物体

磁体 推 磁体

(补充在物理学中推,拉,提,压等都称之为”作用”)

2.请学生回答:

(1) 力是什么

(2) 力的存在要有几个物体

教师总结并进行多媒体投影(结论):

(1)力是一个物体对另一个物体的作用

3.八年级数学第六章证明教学简案 篇三

班级 _______姓名________

一、单项选择题

1、北京是全国的：（）A、政治中心和经济中心B、文化中心和经济中心C、政治中心和文化中心D、文化中心和工业中心

2、北京的气候特征是：（）A、冬季寒冷干燥，夏季高温多雨B、全年高温多雨 C、冬季温和少雨，夏季高温多雨D、全年炎热干燥

3、关于北京市位置准确的说法是()

A、华北平原北部B、华北地区的东北部 C、濒临渤海D、华北平原西南端

4、北京市的气候属于()

A、亚热带季风气候B、温带季风气候 C、亚热带湿润气候D、温带大陆性气候 5.关于香港和澳门的叙述，正确的是()A.香港位于珠江口西侧，深圳以南

B.澳门于1997年7月1日回归祖国，届时将成立澳门特别行政区 C.旅游业是澳门的重要经济来源，这里被誉为“购物者的天堂” D.香港是世界著名的贸易港和金融中心 6.关于香港居民的叙述，正确的是()

A.人口1000万B.中国血统居民占90% C.城区人口密度每平方千米5000人D.居民祖籍以广东省最多 7.关于澳门的叙述正确的是()

A.位于珠江东侧，北与珠海接壤B.面积约16平方千米，人口400万C.经济以赌博业和旅游业为主D.1997年12月20日回归祖国 8.关于香港位置和范围的叙述，正确的是()A.位于珠江口西侧B.北面与广东省的珠海市接壤 C.香港地区包括香港岛、九龙和“新界”三部分

D.总面积超过1万平方千米

9.香港最大的进出口贸易伙伴是()

A.英国B.美国C.中国大陆D.澳门

10.台湾岛隔台湾海峡与大陆相望的省区是()

A.广东B.广西C.海南D.福建 11.台湾省气候温暖湿润，属于()

A.热带沙漠气候B.亚热带季风气候 C.温带季风气候D.热带雨林气候

12.台湾是我国重要的林区，也是亚洲有名的天然植物园，最为著名的树种是()

A.红松B.杨树C.樟树D.漆树 13.台湾居世界首位的物产是()

A.水稻B.黄金C.蔗糖D.樟脑 14.我国下列农产品主要产于新疆的是（）

A．葡萄B．棉花C．甜瓜D．长绒棉 15.台湾对外出口贸易迅速增长，出口商品中最多的是()

A.农产品B.工业制成品C.畜产品D.矿产品 16．下列少数民族中，主要聚居在新疆北部的是（）

A．维吾尔族B．回族C．哈萨克族D．蒙古族 17．我国最大的沙漠位于（）

A．准噶尔盆地B．内蒙古高原C．塔里木盆地D．柴达木盆地18．“西气东输”的起点是（）

A．克拉玛依B．玉门C．乌鲁木齐D．轮南 19．加速西部经济发展的首要任务是（）

A．建设矿产资源基地B．加快铁路建设C．发展高新技术D．重建生态环境 20.新疆的瓜果特别甜，是因为()A.降水少，瓜果水分含量少，糖分高 B.昼夜温差大，营养物质耗费少，糖分积累多 C.云量多，光照弱，利于作物的光合作用 D.晴天多，云量少，温差不大，有利于作物的生长 21.我国面积最大的盆地是()

A.四川盆地B.塔里木盆地C.吐鲁番盆地D.准噶尔盆地 22.位于新疆中部的山地是：() A.阿尔泰山B.昆仑山C.天山D.祁连山

23.塔里木盆地储量最丰富的非可再生能源是：() A.核能B.太阳能C.石油D.水能

24、修建了独特的水利工程“坎儿井”的地区是()

A、内蒙古地区B、新疆地区C、甘肃西北地区D、宁夏北部地区

25、我国最大的塔克拉玛干沙漠位于：（）

A、准噶尔盆地B、塔里木盆地C、柴达木盆地D、四川盆地

二、填空题（20分）

26.国家在西部大开发战略中实施的“西气东送”是指将________塔北油气田 天然气通过管道送到__________地区。

27.香港包括、、三部分，位于珠江口的部，是亚洲东部的国际中心，中心，也是世界著名的中心。

28.澳门位于珠江口的部，以和业为主要经济

29.台湾地形以为主，台湾山脉是板块和板块碰撞挤压的结果。30.__________是台湾第一大城市，__________是台湾最大的海 港。31.台湾经济本来以农业和农产品加工为主，20世纪60年代后，重点发 展了出口加工 工业，形成了“__________—__________—__________”型的经济。

三、综合题（30分）

32、读图15-2，北京市气温曲线和降水

量柱状图，回答下列问题：（10）(1)北京市最冷月为__________月，气温是__________；最热月为__________月，气温是__________。

(2)北京市降水在全年分布__________(均匀、不均匀)，主要集中于__________两个

月，这两个月降水量达__________毫米左右，降水量最少的季节是__________；(3)北京市的气候特点是：冬季__________，夏季__________。33.读下图，按要求回答问题（15分）（1）台湾岛为我国第__________大岛，与大陆最近的省为__________。（2）将图中数码所代表的岛屿的名称填写在下列横线上：

①__________②__________（3）将图中字母所代表的海域的名称填写在下列横线上：

A.__________B.__________ C.__________D.__________（4）台湾岛西部地区的地形以

__________为主，盛产稻谷和甘蔗，有“__________”和“__________”之称。（5）台湾省__________树世界著名，__________产量居世界第一。（6）图中E为我国十大旅游名胜之一的__________。

（7）台湾省是祖国的神圣领土，台湾人民为我们的骨肉同胞，尽早实现台湾与祖国大陆的统一，是__________的共同愿望。

34.读“我国西北地区略图”回答问题：（5分）(1)写出图中字母代表的地理事物的名称：①“西气东输”能源

工程的起点A，地处我国的盆地。②C是油田，位于盆地。西部地区面积最大的省区是。(2)长期以来制约我国西部地区经济发展的最主要的原因是：()A.资金、技术、人才匮乏B.农业基础薄弱

C.水土流失严重D.自然资源不足

一、单项选择题

1――5BAADD6—10DCCCD11—15BCCDB16—20CCDDB21—25BCCBB

二、填空题

26、新疆长江中下游

27.香港岛九龙新界东贸易运输金融 28.西赌博业旅游业

29、山地太平洋亚欧 30、台北高雄

31、进口加工出口

32、(1)1-4摄氏度726摄氏度(2)不均匀7、8400冬(3)寒冷干燥高温多雨

33、（1）一福建（2）①钓鱼岛②澎湖列岛（3）A.东海B.太平洋C.南海D.台湾海峡（4）平原粮仓甜岛（5）樟樟脑（6）日月潭（7）海峡两岸人民

4.八年级数学第六章证明教学简案 篇四

52(3)利用基本不等式，如：lg 3·lg 5<＝lg215

2

n＋n＋

n＋<；

(4)利用常用结论：

1①＋1<；

＋1＋k211111111②2－2－程度大)； kkk－k－1kkkk＋kk＋1111111③2

2(程度小)． kk－1k－k＋2k－1k＋1

六、换元法

换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式．换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简．常用的换元有三角换元和代数换元．如：

已知x2＋y2＝a2，可设x＝acos θ，y＝asin θ；

已知x2＋y2≤1，可设x＝rcos θ，y＝rsin θ(0≤r≤1)；

x2y

22＋21，可设x＝acos θ，y＝bsin θ.ab

七、构造法

通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式．

证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、结论的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．

八、判别式法

含有两个字母的不等式，若可化成一边为零，而另一边是关于某字母的二次式时，可考虑判别式法．

九、数学归纳法

可用于证明与正整数n有关的不等式．(见下一节)

基础自测

1．lg 9×lg 11与1的大小关系是()A．lg 9×lg 11＝1B．lg 9×lg 11<1 C．lg 9×lg 11>1D．lg 9×lg 11≥1

lg 9＋lg 112＝lg 992<lg 1002＝1，故选B.解析：因为lg 9×lg 11<

222

答案：B

2．设a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，则()A．a>bB．a

解析：因为(m＋1)(n＋4)－(mn＋2)＝(2m－n)≥0，所以a≥b.故选D.答案：D

x3x2

3．已知实数x，y满足1≤2≤3，则xy的取值范围是__________．

yy

x31y21

解析：由已知得1≤2≤

y3x2

两式相乘得≤xy≤2.31答案：2 3

2222

4．已知实数a，b，x，y满足a＋b＝1，x＋y＝3，则ax＋by的最大值为________．

解析：设a＝sin α，b＝

cos α，x＝3sin β，y＝3cos β，则ax＋by＝3sin αsin β＋3cos αcos β＝3(sin αsin β＋cos αcos β)3cos(α－β)≤3，故其最大值是3.答案：3

1．(2013·江苏卷)已知a≥b>0，求证：2a－b≥2ab－a2b.33222222

证明：2a－b－(2ab－ab)＝2a(a－b)＋b(a－b)

＝(a－b)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)． 因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.2．(2012·重庆卷)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝a2Sn＋a1，其中a2≠0.(1)求证：{an}是首项为1的等比数列；

(2)若a2>－1，求证：Sn≤a1＋an)，并给出等号成立的充要条件．

证明：(1)由S2＝a2S1＋a1，得a1＋a2＝a1a2＋a1，即a2＝a2a1.n

a2a1

又由题设条件知Sn＋2＝a2Sn＋1＋a1，Sn＋1＝a2Sn＋a1,两式相减得Sn＋2－Sn＋1＝a2(Sn＋1－Sn)，即an＋2＝a2an＋1.an＋2

由a2≠0，知an＋1＝a2.an＋1

an＋1

＝a2对所有n∈N*成立，从而{an}是首项为1，公比为a2的等比数列.an

n

(2)当n＝1或2时，显然Sn＝a1＋an)，等号成立.因a2≠0，故a1＝1＝a2.n－1

设n≥3，a2>－1且a2≠0.由(1)知，a1＝1，an＝a2，所以要证的不等式化为：1＋a2＋

nn－1－1

a2≤(1＋an)(n≥3)，2＋„＋a22

n

即证1＋a2＋a22＋„＋a2≤

n＋1

当a2＝1时，上面不等式的等号成立.＋an2)(n≥2)．

n－r

当－1

－r

当a2>1时，ar2－1与an－1(r＝1,2，3，„，n－1)同为正． 2

n－r

因此当a2>－1且a2≠1时，总有(ar－1)>0，2－1)·(a2

rn－rn

即a2＋a2<1＋a2(r＝1,2,3，„，n－1).n－r

上面不等式对r从1到n－1求和得2(a2＋a2)<(n－1)(1＋an2)，2＋„＋a2

2nn＋1n

由此得1＋a2＋a2＋„＋a2<＋a2)．

综上所述，当a2>－1且a2≠0时，有Sn≤a1＋an)，当且仅当n＝1,2或a2＝1时等号

成立.112

1．设0

2m1－2m

解析：由题可知k＋.m1－2m

12221－2m2m又＋[2m＋(1－2m)]＝4＋2≥8，m1－2m2m1－2m2m1－2m

当且仅当2m＝1－2m，即m＝.故k的最大值为8.答案：8

2．(2013·广州调研)若函数f(x)对任意的实数x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2

－x1|，则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”．

(1)判断g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；

(2)若数列{xn}对所有的正整数n都有|xn＋1－xnyn＝sin xn，求证：

n＋2

|yn＋1－y1|<4

(1)解析：g(x)＝sin x是R上的“平缓函数”，但h(x)＝x2－x不是区间R的“平缓函数”；设φ(x)＝x－sin x，则φ′(x)＝1－cos x≥0，则φ(x)＝x－sin x是实数集R上的增函数，不妨设x1

又y＝x＋sin x也是R上的增函数，则x1＋sin x1x1－x2，②

由①，②得－(x2－x1)x2时，同理有|sin x2－sin x1|<|x2－x1|成立，又当x1＝x2时，不等式|sin x2－sin x1|＝|x2－x1|＝0，故对任意的实数x1，x2∈R，均有|sin x2－sin x1|≤|x2－x1|.因此g(x)＝sin x是R上的“平缓函数”． 由于|h(x1)－h(x2)|＝|(x1－x2)(x1＋x2－1)|

取x1＝3，x2＝2，则|h(x1)－h(x2)|＝4>|x1－x2|，n

因此，h(x)＝x2－x不是区间R上的“平缓函数”．

(2)证明：由(1)得：g(x)＝sin x是R上的“平缓函数”，则|sin xn＋1－sin xn|≤|xn＋1－xn|，所以|yn＋1－yn|≤|xn＋1－xn|.而|xn＋1－xn|≤，n＋2

11111

所以|yn＋1－yn|≤－.2<2

n＋4n＋4n4nn＋1

5.八年级数学第六章证明教学简案 篇五

教学目标

知识与技能

⒈知道摩擦现象，知道摩擦力产生的条件；

⒉理解滑动摩擦，知道滑动摩擦力的大小跟哪些因素有关；

3、会用弹簧测力计测量滑动摩擦力．

过程与方法：通过探究实验，感知摩擦力的存在，通过探实验，探究滑动摩擦力的大小压力的大小和接触面的粗糙程度有关。

情感态度和价值观：通过实验探究，培养学生的求知欲，使学生乐于探索自然现象和物理规律。

教学重点：滑动摩擦力的大小跟哪些因素有关

教学难点：摩擦力的方向及产生，如何引导学生进行科学的自主的实验探究．

教具：木板、重木块、毛巾、钩码、弹簧称等

教学过程：

教学环节

师生活动

设计目的难点

情境引入(3分钟)

多媒体展示抓鱼传鱼规则：

8位同学分Ａ、Ｂ两队，第一位同学从桶中抓住一条鱼后，依次传给后面的同学。最后一位同学接到鱼后，再放入水槽中。共传两条，用时最少者为胜。

学生朗读规则，积极参与游戏，体验感知摩擦。

直接引入新课。

达成目标：

游戏体验，吸引学生的注意力，初步感知生活中的摩擦现象。

农村学生，物理意识差，不能从物理角度去思考捉鱼游戏实际上是摩擦现象。

生

活

中的摩

擦(5分钟)

PPT展示三幅日常生活中常见的滑动摩擦现象的动态图片。

学生四人一组，讨论滑动摩擦概念，有难度可看活动卡上思维提示，或利用桌面器材体验摩擦现象。

学生利用电子白板工具书写滑动摩擦概念关键词

教师评价。

学生思考，学生代表利用电子白板工具书写滑动摩擦力概念关键词

教师评价。

过渡：力有三要素，滑动摩擦力属于力，利用6.1知识用类比法思考滑动摩擦力三要素是什么？

学生思考，学生代表利用电子白板工具书写滑动摩擦力概念关键词。

教师评价

达成目标：

1.知道一个物体在另一个物体表面上滑动时，会产生摩擦。

2.经历观察和体验，建立滑动摩擦、滑动摩擦力的概念。

认识摩擦现象的存在，并在此基础上自主建构滑动摩擦、滑动摩擦力的概念。

相对运动严格的概念第七章才学，但我们班学生在前面6.1练习中曾涉及到此概念，能浅显的用动作表达出来，所以本节课不特别引申。

学生知道“阻碍”即可。

通过已经学过的力的三要素的类比，引出本节课教学难点：测量滑动摩擦力。

农村学生科学词汇贫乏，经常用口语表达物理规律，不知如何用科学、严谨的词语表达自己的理解。如可能把滑动摩擦力说成阻力等，所以这里采用填关键词表达概念，强制学生规范用语。

难点

测

量

水

平

运

动

物

体

所

受的滑

动

摩

擦

力

大

小

(8分钟)

过渡：测量力的工具是什么？

明确实验目的。对四组有铁架台的同学提出特殊任务：测量中，弹簧测力计、木块不动，下面摩擦面滑动。

学生分组阅读活动卡上活动要求。讨论测量方案，选择器材进行测量，并同步用手机录像，在课本或活动卡上记录测量数据。

小组之间互换视频，并在活动卡上记录观后评价。

教师对学生活动总评。

过渡：各组的测量数据为什么不一样？

师生回忆思考各组的测量数据为什么不一样原因。

达成目标：

１.正确使用弹簧测力计测量水平运动物体所受的滑动摩擦力大小。

２.通过录像对实验探究过程进行评估、交流和反思，推进学生从学科知识习得向学科核心素养养成转变。

沪粤版教材先学力的知识，然后才学力和运动：认识匀速直线运动和二力平衡知识，所以本节课不对比两种测量水平运动物体所受的滑动摩擦力大小方法的优劣，留在第七章再比较。

用手机录像，同学们就必须合作分工才能完成任务。因为视频必须给其他组观看并在活动卡上写下观看后的评价，促使学生用心操作，积极交流和反思。

学生用手机自录互看，虽激发科学探究兴趣，但也可能出现教学失控、教学时间过长等不可控情况。

探究过程中蕴含了很多后面才学的知识，教学生成性内容中容易过多、过深，不易控制一个合适的“度”。

重点

探

究

滑

动

摩

擦

力

大

小

跟

哪

些

因

素

有

关(12分钟)

体验.将木板竖直，分别用大小的不同力压着板面从上端移到下端。

引导提问：手给木板的力是不是重力？

进一步提问：根据体验，手给木板的力应该叫什么力？

学生思考，很容易回答：不是重力，是压力。

学生分组讨论，还有哪些影响滑动摩擦力的因素。

选择其中一个因素，设计测量方案。

选择器材验证猜想是否成立，并用手机同步录像，记录实验结论。

小组之间互换视频，对操作过程作相应的评价。

利用实物展台展示几组手机录像，作相应的评点。

利用电子白板归纳实验结论。

达成目标：

１.知道影响滑动摩擦力大小的因素。

２.经历“探究滑动摩擦力大小跟哪些因素有关”的过程，领悟其中蕴含的科学方法。

３.通过录像对实验探究过程进行评估、交流和反思，推进学生从学科知识习得向学科核心素养养成转变。

物理核心素养对实验探究的七个要素进行了重新概括，增加了：使用各种科技手段和方法收集信息；会使用各种方法和手段分析、处理信息，具有合作与交流的意愿和能力，能准确表达、评估和反思实验探究过程与结果。在此理念指导下安排学生用手机录像，通过录像对实验探究过程进行评估、交流和反思，推进学生从学科知识习得向学科核心素养养成转变。

沪粤版第八章才学习压力，所以这一猜想需在老师引导下才能完成。

每组都有自己的想法看法，虽然不全面但却有一定的道理，老师易“热心指导”，束缚学生创新思维。

学生相互评价易出现意气相争，不能客观公正。

增

大

和

减

小

摩

擦

有

哪

些

方

法

？(5分钟)

过渡：改变影响因素，可以改变摩擦力大小，生活中就可以根据需要有意识的增大或减小摩擦。

分组阅读讨论：增大和减小摩擦有哪些方法？

利用实物展台展示任意两组归纳成果。并给予评价。

ＰＰＴ展示完整的增大和减小摩擦的方法：

1．增大摩擦的方法：

①增加接触面的粗糙程度；②增大物体间的压力；③用滑动代替滚动(如汽车急刹车)。

2．减小摩擦的方法：

①加润滑剂；②减小压力；③用滚动代替滑动(如滚珠轴承)；④使两个互相接触的摩擦面彼此离开(如气垫船、磁悬浮列车)。

学生对照答案找自己的差距。

过渡：增大和减小摩擦的方法中出现“滚动”这一关键词，是什么意思呢？

达成目标：

１.知道增大和减小摩擦的方法.阅读也是理科教学最重要的，这关乎一个学生在成长中甚至进入社会以后继续学习和接受熏陶的能力。

易出现过分依赖资料，而不是自己分析归纳。

知

识

拓

展

知

识

应

用

课堂小结

课

后

作

业

(7

分钟)

1.ＰＰｔ动画展示：红球和篮球运动．

学生思考红球和篮球是滑动摩擦吗？

学生个人阅读教材P21信息浏览，画出重要的知识点。

实物展示：学生在教材上找出的知识点。

学生仔细观察牙刷刷毛的方向，尝试画出牙刷所受的滑动摩擦力。

2.再次观看生活中的滑动摩擦动态图。

提问：游戏时，抓鱼感觉鱼很滑，老是从手里往外跑.学了本节知识，你们有什么方法解决这个难题？

学生根据实验结论或增大减小摩擦的方法提出自己的办法。

3.设计思维导图，梳理本节所学知识。

4.作业1.开拓视野:上网查找关于静摩擦的知识。

作业2.找一找：家里哪些生活用品结构设计和

工作原理运用了摩擦的知识。

达成目标：

１.能举一反三利用物理观念和科学思维来解决实际问题，从学科知识习得向学科核心素养养成转变。

2.利用思维导图整理知识，有助于分析知识点逻辑关系。

核心素养强调的不是知识和技能，而是获取知识的能力。因此教学测评没有采用常规的试题形式。

物理检测不能丢了生活之根。

学生直觉圆形的物体只会滚动不会滑动。

6.八年级数学第六章证明教学简案 篇六

一、单选题

1.根据你对常见物理量的了解，下列符合实际的是（）

A.一瓶矿泉水的质量约为5kg

B.中学生正常步行的速度约为1.1km/h

C.初中物理课本的宽度约为0.18dm

D.体温计的测量范围是35-42℃

2.在调节托盘天平前，发现指针偏向刻度线中央的右侧，为使天平横梁平衡，应将横梁右端的调节螺母（）

A.向右移动                 B.向左移动                 C.不必移动，而移动游码                 D.以上三种都可以

3.学校常见的几种物体，质量约为0.5kg的可能是（）

A.一个篮球                         B.一个羽毛球                         C.一根粉笔                         D.一个粉笔擦

4.在我国党中央的领导下，新型冠状病毒肺炎疫情得到了有效控制，4月中旬以后，全国迎来了开学季。学校食堂为了确保师生健康，坚持把师生用过的餐具进行高温蒸煮消毒。在餐具放进冷水直至加热到水沸腾的过程中，餐具的物理量没有发生变化的是（）

A.质量                                     B.体积                                     C.温度                                     D.密度

5.已经调好的托盘天平测量物体质量时，用镊子向右盘内反复加减砝码，都不能使横梁恢复平衡，此时应该（）

A.调节横梁右端平衡螺母                                       B.把两个托盘对调

C.调节游码的位置

D.将游码和平衡螺母同时配合进行调节

6.小华做“用天平测物体质量”实验时，用已调节好的天平测量物体质量，发现指针静止时指在分度盘的中央刻度度左侧，要使天平平衡，他接着应该（）

A.向右移动游码

B.把横梁右端螺母向左旋进一些

C.把天平右盘的砝码减少一些                                D.把横粱右端螺母向右旋出一些

7.有八个外形、大小和颜色均完全相同的金属小球，其中七个是质量相同的正品，另外一个是次品，其质量比正品小一些。现给你一台调好的天平，最少测量几次就可以准确无误地将次品分辨出来（）

A.一次                                     B.两次                                     C.三次                                     D.七次

8.某同学要称量10.2g食盐，10g以上用砝码，1g以下用游码．其操作方法如下：①取10g砝码放在右盘；②调节天平平衡；③左盘添加食盐到指针位于分度盘中央刻度线；④移动游码到0.2g处。其合理顺序是（）

A.②①④③                           B.②③④①                           C.②④③①                           D.①②③④

9.天平用久了，砝码会粘上油污，用这种砝码来称物体的质量，其测量结果将（）

A.偏大                                B.偏小                                C.不受影响                                D.不能确定

10.在0℃的环境中，把一块0℃的冰投入0℃的水中，将会发生的现象是（）

A.冰全部熔化             B.冰的数量增多             C.水的数量增多             D.冰和水的原有的数量不变

11.下列情况中，物体质量发生变化的是（）

A.把菜刀表面磨光            B.从月球带回地球的岩石标本            C.将铁丝拉长            D.冰熔化成水

12.以下器材，不是用来测量时间的是（）

A.沙漏                                   B.日晷                                   C.天平                                   D..原子钟

二、填空题

13.某同学在使用天平称量质量前，调节托盘天平横梁平衡时，出现如图所示的情况，他应把平衡螺母向________调节；如果在称量过程中出现如图所示的情况，他应________或________．

14.在宇宙飞船中生活着一位质量为70kg的宇航员，处于失重状态下他的质量为________。

15.在炎热的夏天，小明从冰箱冷冻室里拿出了一瓶冰冻的矿泉水放在桌子上，过了一会瓶子的外璧上挂满了小水珠，这是________（填物态变化的名称）现象；当瓶内冰块在熔化的过程中，瓶中水的温度________；冰块全都熔化成水以后，水的质量________。（后两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）

16.一个宇航员，连同装备一共90kg，到达月球之后的，总质量将________（“变大”“变小”“不变”），将一块铁熔化成铁水，它的质量将________（“变大”“变小”“不变”）。

三、解答题

17.“海上联合﹣﹣2012”中、俄海上联合军事演习于2012年4月22日至27日在青岛附近的黄海海域举行．假设在演习中一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，鱼雷在水中以60m/s的速度前进，经过t1=50s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火光，同时发现受损敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，又经过t2=30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．（不考虑光传播的时间）

求：

（1）第一枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度υ1是多大？

（2）第二枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度υ2是多大？

18.蜂鸟是人们已知质量最小的鸟，它的卵也是人们已知最小的卵，有一种蜂鸟，产下了一只卵后自己的质量仅为2g，若这枚卵的重仅2×10﹣3N，那么这只蜂鸟产卵前的质量为多少克？

四、实验探究题

19.小明同学用天平测物体质量，首先取来托盘天平放在水平桌面上，发现如图甲所示情况（游码已调零）。

（1）他应采取的措施是向________调节平衡螺母至横梁平衡；

（2）天平调节平衡后，小明按图乙所示的方法来称量物体的质量，小华立即对小明说：“你操作时至少犯了两个错误．”小华所说的两个错误是：

①________；②________。

（3）天平再次平衡后，所用砝码和游码位置如图丙所示，则小明所称量物体的质量是________g。

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.D

11.A

12.C

13.左；减少砝码；向左移动游码

14.70kg

15.液化；不变；不变

16.不变；不变

17.解：（1）设鱼雷的速度为v0、鱼雷快艇速度为v，则：

v0t1=L+v1t1，即：60m/s×50s=2000m+v1×50s，解得：

v1=20m/s；

（2）鱼雷第一次击中敌舰时鱼雷快艇到敌舰的距离：

L′=L+v1t1﹣v

t1=2000m+20m/s×50s﹣30m/s×50s=1500m，从发射第二枚鱼雷到击中敌舰：

v0

t2=L′+v2t2，即：60m/s×30s=1500m+v2×30s，解得：

v2=10m/s．

答：（1）第一枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度是20m/s；

（2）第二枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度是10m/s．

18.解：蜂鸟卵所受的重力G=2×10﹣3N，根据公式G=mg得：蜂鸟卵的质量m=Gg=2×10-3N10N/kg​=0.2×10﹣3kg=0.2g；蜂鸟产卵前的质量：m′=2g+0.2g=2.2g．答：蜂鸟产卵前的质量为2.2g。

四、实验探究题

19.（1）右

（2）物体与砝码的位置放反了；手直接拿砝码

7.八年级数学第六章证明教学简案 篇七

一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入 计算（1）yx(y)(2)3x(3x)(1)

xyx4yy2x

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2(8xy9ab)2)3x(4b)

=3ab32xy3ab32(8xy9ab24b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x8xy24b（判断运算的符号）

=16b9ax23（约分到最简分式）

2x6(x3)(x2)3x(2)44x4x2x62(x3)1

=44x4x2x3(x3)(x2)3x(先把除法统一成乘法运算)=2(x3)(2x)21x31x3(x3)(x2)3x(x3)(x2)(x3)(分子、分母中的多项式分解因式)

2x2=2(x3)(x2)2 =2ab

5c2ab22

4六、随堂练习计算(1)3(xy)(yx)23b216a4bc2a2()（2）(6abc)226220c331030ab

（3）3(xy)9yx（4）(xyx)x2xyyxyxyx2

七、课后练习

计算(1)8xyy4y42y62243x4y6(xy6z2)(2)

a6a94bxyyxy2223a2b3a9a2

(3)1y3126y9y2(4)

xxyxxy22(xy)

16．2．1分式的乘除(三)

一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判

断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入 计算下列各题：

（1）()=ba2abab=（）(2)()=

bana3ababab=（）（3）()=

ba4abababab=（）

[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？

b

五、例题讲解

（P17）例5.计算

[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习

1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(3b2a)=

29b4a22（3）(2y3x)=

38y9x33（4）(3xxb)=

29x222xb

2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab2c32)（3）(xyy3a323xy)(2ay2x2)

3（4）(xyz2)(3xz32)5)(2ba22)(2x)(xy)(6)(4y2x)(23x2y)(33x2ay)

2七、课后练习c3计算(1)(c43)3(2)(ab22)n1(3)(ab2)(2ab2a3a4222()()(ab))()(4)3abbacab16．2．2分式的加减

（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析

1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n1n3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, „, Rn的关系为

111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是RR1R2RnRR1R150异分母的分式加法的运算了，得到1R2R150R1(R150)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入

1.出示P18问题

3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

五、例题讲解

（P20）例6.计算

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算

（1）x3yxy22x2yxy222x3yxy22

[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x3yxy22x2yxy1x62x222x3yxy6x9222 =

(x3y)(x2y)(2x3y)xy22=

2x2yxy22=

2(xy)(xy)(xy)=

2xy

(2)1x3

[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x31x62x6x92=1x31x2(x3)6(x3)(x3)=

2(x3)(1x)(x3)122(x3)(x3)

=(x6x9)2(x3)(x3)2=(x3)22(x3)(x3)3a2b5ab2=x32x6ba5ab2

m2nnmnmn2mnm1a36a2六随堂练习计算(1)ab5ab

2（2）

7a8bab

（3）9

（4）3a6bab5a6bab4a5bab

3baab22

七、课后练习计算(1)b25a6b3abc23b4a3bac2a3b3cba2(2)

1a2bab223a4bba22

(3)

aba2baab1(4)

16x4y6x4y3x4y6x22

16．2．2分式的加减

（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析

1． P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解

（P21）例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算

（1）(x2x2x2x1x4x42)4xx

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x2x2x2x1x4x42)4xx=[xx2x(x2)2x1(x2)22]x(x4)x

1x4x42=[(x2)(x2)x(x2)22x(x1)x(x2)2](x4)=

x4xxx(x2)2(x4)=

（2）xxyyxyxyxy444x222xy

[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xxyy2xyxyxy444x222xy=

xxyy2xyxy(xy)(xy)22224xyx222

=xy2(xy)(xy)xyxy222=xy(yx)(xy)(xy)=xyxy

六、随堂练习计算(1)(x2x242x)x22x（2）(aabbba)(1a1b)（3）(3a212a4a12)(2a21a2)

七、课后练习1．计算(1)(11x1y1zxyxyyzzxyxy)(11xxy)(2)(1a24a2a2a2a2a4a42)a2a4aa2

(3)() 2．计算(a2)，并求出当a-1的值.16．2．3整数指数幂

一、教学目标：1．知道负整数指数幂an=

1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

mnmn（1）同底数的幂的乘法：aaa(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(a)anmnmnn(m,n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanmanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，aa=350an11029米吗？

1a2aa35=

a33aa=

3，再假设正整数指数幂的运算性质a535manamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么aa=a=a2.于是得到a2=

1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的

运算性质：当n是正整数时，an=1an（a≠0）.五、例题讲解

（P24）例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-

2-2

(3)(3xy)÷(xy)

2-2 2-2

3七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

16．3分式方程(一)

一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析

1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x242x361

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程

10020v6020v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解

（P34）例1.解方程 [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程

(1)3x2x6（2）2x13x16x12（3）

x1x14x121（4）

2x2x1xx22

七、课后练习1．解方程

(1)25x11x0(2)63x82x9x3114x783x2x(3)

2xx23xx24x120(4)

1x152x234

2．X为何值时，代数式x3的值等于2？

16．3分式方程(二)

一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析

本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解

P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系

时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

五、随堂练习

1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习

1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午

451时到达，求原计划行军的速度。

2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

8.八年级数学第六章证明教学简案 篇八

二次函数

一、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(ane;0)，则称y为x的二次函数。二、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(ane;0)顶点式：y=a(x-h)2+k(ane;0)，此时抛物线的顶点坐标为P(h，k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(ane;0)仅用于函数图像与x轴有两个交点时，x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为A(x1，0)和 B(x2，0))，对称轴所在的直线为x= 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-，k=;x1, x2=;x1+x2=-三、二次函数的图像 从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。

四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 x =-，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-，)。当x=-时，y最值=，当agt;0时，函数y有最小值;当alt;0时，函数y有最大值。当-=0时，P在y轴上(即交点的横坐标为0);当Delta;= b2-4ac=0时，P在x轴上(即函数与x轴只有一个交点)。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小(即形状)。当agt;0时，抛物线开口向上;当alt;0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。对于两个抛物线，若形状相同，开口方向相同，则a相等;若形状相同，开口方向相反，则a互为相反数。4.二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置，四字口诀为“左同右异”，即：当对称轴在y轴左边时，a与b同号(即abgt;0);当对称轴在y轴右边时，a与b异号(即ablt;0)。5.常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于点(0，c)。6.抛物线y=ax2+bx+c(ane;0)与x轴交点个数与方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：Delta;= b2-4acgt;0时，抛物线与x轴有2个交点，对应方程有两个不相同的实数根;Delta;= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，对应方程有两个相同的实数根。Delta;= b2-4aclt;0时，抛物线与x轴没有交点，对应方程没有实数根。五、二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c(ane;0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。(参考四-6)

六、常用的计算方法：

1、求解析式的时候：若给定三个普通点的坐标，则设为一般式y=ax2+bx+c(ane;0)，分别将三点坐标代入组成三元一次方程组，然后解此方程组求出a、b、c，再代回设的一般式中即可求出解析式;若给定有顶点坐标或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x-h)2+k(ane;0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的顶点式即可求出解析式;若给定有与x轴的交点坐标，则设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(ane;0)，再找一点坐标代入即可求出a，再代回设的交点式即可求出解析式。以上方法特别要注意括号内的正负号。

2、若求函数与x轴的交点坐标，让y=0，解一元二次方程所得的根就是交点的横坐标;

3、若求函数的顶点坐标，用配方的方法或者直接套用顶点坐标的公式;

4、若求函数的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式(同顶点坐标)。

5、当需要判定函数y=ax2+bx+c(ane;0)与x轴没有交点时，需判定方程ax2+bx+c=0的Delta;lt;0，同理，与x轴只有一个交点时，Delta;=0，与x轴有两个交点时，Delta;gt;0。对Delta;的判定方法仍然是用配方的方法。

为大家推荐的九年级数学下册第六章知识点归纳，大家仔细阅读了吗?更多知识点总结尽在。

9.八年级数学第六章证明教学简案 篇九

解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）

【答案】C

【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图 【解析】该几何体从上面看是三个正方形排成一行，所以从上面看到的形状图是C.2.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（）A． B．

C．

D．

【答案】C

【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式

【解析】两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100十位数字×10个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．

3.用简便方法计算：【答案】

；

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】 试题分析：先化解：原式考点：有理数的混合运算

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.，同时把除化乘，再根据乘法分配律计算即可得到结果..4.下列四个数中最大的数是（）A．C．【答案】C

B．D．

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】

试题分析：先根据有理数的混合运算法则分别计算出各选项中的值，再根据有理数的大小比较法则比较.∵∴最大的数是故选C.考点：有理数的混合运算，有理数的大小比较

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.，均为负数，而

是正数

5.北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.72×10平方米

4C．72×10平方米

【答案】D

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 7200007.2×10，故选D.考点：科学记数法的表示方法

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.56

B．7.2×10平方米

5D．7.2×10平方米

66.一辆汽车沿着一条南北走向的笔直的公路来回行驶，若早晨从A地出发，中午停在B地，如果约定向北行驶为正方向，当天的行车记录如下（单位为千米）：，，，，，则在这段时间内汽车一共跑了 千米，A、B两地间的距离是 千米．

【答案】131，7

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】

试题分析：在这段时间内汽车跑的路程等于各段路程之和，所以一共跑了

15+22+26+11+9+13+8+12+15=131 若早晨从A地出发，中午停在B地，则它跑的总路程是AB间距离的整数倍，即数；所以A、B两地间的距离是7 考点：路程问题

为整点评：本题考查绝对值和汽车的路程问题，搞清楚路程跟各段之间的关系是本题的关键，考生会求一个数的绝对值

7.我国网上购物持续高速发展，2011年我国有2.12亿用户至少有一次网购经历，网购金额达到了80 90亿元，比2010年增长72.9%，占到了我国社会商品零售总额的4.4%．8090亿用科学记数法表示为（）A．8.09×10

【答案】B

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．，故选B.考点：科学记数法的表示方法

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.12B．8.09×10

1C．8.09×10

D．8.09×10

38.某商店一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使商店的利润提高10%，问原来利润率是百分之几？

【答案】15%

【考点】初中数学北师大版》七年级上》第五章 一元一次方程》5.5 打折销售 【解析】

试题分析：可以设商店的进货价为m，售价为n，根据利润率=（售价-进价）×100%，即可列方程求解．

设商店的进货价为m，售价为n，由题意得，解得，n=1.15m，所以原来的利润率为考点：本题考查了一元一次方程的应用

点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，熟记利润率=（售价-进价）×100%.9.判断：如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交.（）

【答案】错

【考点】初中数学北师大版》七年级上》第四章平面图形及其位置关系》4.6 垂直 【解析】

试题分析：根据两条线段垂直是指它们所在的直线垂直即可判断.线段AB与线段CD可能互相垂直，故本题错误.考点：本题意考查的是直线的垂线

点评：解答本题的公式是熟记两条线段垂直是指它们所在的直线垂直.10.画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线，在上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？

【答案】如图所示：PA=PB=3cm

结论：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

【考点】初中数学北师大版》七年级上》第四章平面图形及其位置关系》4.6 垂直 【解析】

试题分析：利用基本作图中的线段的垂直平分线的作法完成作图． 如图所示：PA=PB=3cm

结论：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 考点：本题主要考查了线段的垂直平分线，垂线的画法

点评：解答本题的关键是熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

11.计算：A．的是（）B．－1

C．－2

D．－

【答案】D 【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】，故选D

12.计算：－2＋3=（）． A．1

【答案】A

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】

故选A B．－1 C．－5 D．－6

13.据统计，截止2010年10月31日上海世博会累计入园人数为7308万． 这个数字用科学记数法表示为()A．7×10

【答案】C

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方

【解析】分析：1万=10，进而把7308万整理为只用数字表示的形式，进而整理为科学记数法na×10的形式即可．

解答：解：7308万=“73” 080 000=7.308×10． 故选C．

点评：考查科学记数法的表示方法．较大的数的科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤a＜10，n为整数数位减1；突破点是得到把7308万整理为只用数字表示的形式．

n

747B．7.308×10

6C．7.308×10

7D．7308×10

414.已知【答案】-3，则．。

【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方

【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 解：根据题意得，a+1=0，b+2=0，解得a=-1，b=-2，∴a+b=-1-2=-3． 故答案为：-3．

15.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）C．0.05（精确到千分位）

【答案】C

B．0.05（精确到百分位）

D．0.050（精确到0.001）[来源:.Com] 【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方 【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．

10.八年级数学第六章证明教学简案 篇十

山东省淄博市临淄区永流中学

部杉杉

一、教学目标 知识与能力：

知道黄土高原的位置和范围，所跨省级行政区，了解黄土高原黄土的由来，分析水土流失的原因及其后果。

过程与方法：

1、运用地图和相关资料说明黄土高原的位置和范围，及所跨省级行政区、附近的地形区，并对其地理位置作出简要的评价。

2、通过图示和文字资料，探究黄土的由来

3、由观看小实验分析黄土公安员水土流失严重的原因，并讨论由此导致的后果。情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生正确的人地观念，认识到区域发展与生态环境保护的辩证关系，树立可持续发展的观念。

二、教学重点、难点

1．教学重点：黄土高原的位置和范围、黄土的由来、水土流失严重的原因。2．教学难点：黄土高原水土流失严重的原因及其危害。

三、教学策略

根据课标要求，在理论联系实际、学以致用的教育思想指导下，充分运用教材提供的图文、活动、阅读资料等，进行形象、生动、直接的启发，通过问题引导、实验分析、综合比较，了解黄土高原水土流失严重的原因有哪些。

四、教学准备

1．教师准备：查询最新网络资料，制作多媒体课件；准备学生要完成的任务素材。2．学生准备：根据导学问题自学课文，查找资料。

五、教学过程 导入新课

在这节课的开始，我想请大家欣赏一组图片。

（出示黄土高原景观图片，背景音乐为信天游民歌和安塞腰鼓）师：这组图片描述的是我国哪个地形区？（黄土高原）

黄土高原位于我们四大地理区域中的哪一个？（北方地区）

这里有一个世界之最（世界最大的黄土堆积区）

这节课让我们一同走进，世界最大的黄土堆积区——黄土高原（教师板书课题）讲授新课

1、浓浓黄土情

师：在黄土高原这片黄土地上，奔流着中华民族的母亲河——黄河，黄河流域是中华民族的发祥地之一，早在六七千年前，这里就出现了原始的农耕文明。悠久的历史，造就了丰富多彩的文化。

课前，老师安排了一个小任务，查找黄土高原文化遗存和富有地方特色的“黄土风情”的相关资料，哪位同学愿意给大家介绍一下你的成果? 预习展示：

学生根据预习说说：住窑洞 民歌信天游 安塞腰鼓 头戴白羊肚头巾„„ ⑴当地居民为何居住在窑洞？ ⑵信天游的唱腔为何如此高亢而悠长？

黄土特性，直立性，不易崩塌 粗犷、苍凉、荡气回肠

干燥容易开挖，冬暖夏凉习惯于站在坡上、沟底远距离大声呼叫、交谈，常常把声音拉长，与地形地貌有关

2、位置和范围

小组为单位探究：在地图中找出太行山、乌鞘岭、秦岭、长城，看看它的范围，并且看看它跨越的省级行政区有哪些。

（学生代表上台指图展示）

承转：黄土高原的海拔高度是1000—2000米，面积达到64万平方千米，黄土层的厚度有100米以上，这么多的黄土是从哪里来的呢？为什么只在这里有呢？让我们一起来探究一下它的成因。

3、黄土的成因

师：关于黄土的成因，有好多说法，请同学们交流课前搜集的有关黄土来源的假说。（学生交流课前查找的资料）

师：有人说，它是水流冲来的，还有人说，它是风刮来的。经过大家的探索研究，有一个学说是得到大家支持的，你知道吗？（风成说）你知道有哪些证据来证明这个学说吗？我们一起来看看这些证据，它说明了什么？

以小组为单位交流（3分钟），代表发言（6分钟）。

承转：下面请看黄土高原的表面景观图。看看反应了黄土高原表面什么样的地貌特征呢？

（学生回答）教师板书：沟壑纵横的地貌

4、黄土地貌类型

师：看看黄土高原有哪些地貌类型？ 课件图片出示，学生总结特点。

（1）黄土塬：你能说出黄土塬有何特点吗？小结特点

（2）黄土梁：特点，小结（3）黄土峁：特点，小结（4）川地

承转：黄土高原这种千沟万壑、支离破碎的地貌特征是怎么形成的呢？（两三个学生说说）

5、水土流失的原因

让我们通过几个小实验来验证同学们的观点。视频展示实验过程

1、植被的影响

2、土质的影响（学生说说结论）

3、坡度的影响

4、降水强度的影响 师：通过这些实验，我们得出什么结论呢？（课件总结）

设问：黄土高原具备我们实验中得到的哪些条件呢？先从黄土的表面看（学生说）

植被覆盖率低、土质疏松、降水强度大等

小结：黄土高原为什么水土流失严重？

1、地表光秃裸露，缺乏植被的保护

2、降水集中在7、8月，多暴雨

3、黄土结构疏松，多孔隙，许多物质易溶于水。

4、多沟谷、坡度很大。师：以上是自然原因，有没有其他的呢？请看几段材料

材料中反应的问题：毁林毁草、过垦过牧、开矿修路等人类活动

生小结、板书：严重的水土流失

6、黄土高原水土流失会带来哪些危害呢？

学生谈一谈（3分钟）

减少耕地面积、减少人类的活动范围、对下游防洪的危害

师小结：黄土高原的水土流失，使人们的生存范围在不断减少，如果水土流失继续发展下去，有那么一天，不仅耕地没有了，村庄也不知该搬到哪里去了。重点回顾

总结本节多学知识点

基础检测

1．黄土高原地区最突出的环境问题是（）A.风沙危害 B.水土流失 C.植被破坏 D.土质疏松 2．黄土高原居民选择窑洞居住的有利自然条件是（）

A．暴雨集中 B．高原支离破碎 C．黄土直立性强、不易崩塌 D．美观大方

3、黄土高原农业较发达，人口集中的地区在（）A．塬 B．梁 C．峁 D．川

4．“跳进黄河也洗不清”这句话与______高原的水土流失有关（）A．青藏高原 B．内蒙古高原 C．黄土高原 D．云贵高原

5．黄土高原水土流失的原因是（）

①黄土土质疏松，多孔隙，许多物质易溶于水 ②夏季降水集中，且多暴雨 ③人多地少，过度开发破坏地表 ④地表裸露，缺乏植被保护 A． ①②③ B． ①② C．①③④ D． ①②③④ 6．读图，回答问题（1）黄土高原范围：

东起_______山脉，西至乌鞘岭，南至_______，北连_______高原。

（2）图中A为 ________省（3）流经该区的河流 D为______河，该河下游 形成了_______。

（4）图中地形区B为 _________平原，C为__________高原。