《一元一次不等式组复习》教学设计

《一元一次不等式组复习》教学设计（精选15篇）

1.《一元一次不等式组复习》教学设计 篇一

第一章 一元一次不等式组

教学目标

1． 让学生掌握本章的基础知识和基本技能。

2． 初步领会数形结合及数学建模的思想方法。

3． 提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点

1． 培养和发展符号感。

2． 提高应用意识。

教学方法

探究、合作

教学过程

一、阅读P15“小结复习”

二、做一做。P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。可借助数轴找答案。

三、学生提问 学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。

四、例题。

例1．解不等式组：－３≤３Ｘ－６≤２１。

例2．填空：

如果不等式组xa无解，则a_____b（填“<”“>”“≤”“≥”）

xb

2x37例3．讨论不等式组：2x100的解集。

3x4x20

例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。则所得新两位数不小于86求这个两位数。

五、练习。

六、P17.B组题。作业。后记：

用心爱心专心-1-

2.《一元一次不等式组复习》教学设计 篇二

一、创设问题情境引入新课

师:同学们, 我们在前面利用一节课的时间探究了一元一次不等式组的解法, 那么如何利用这部分知识解决实际问题呢?这节课让我们一起来研究这个问题.

[点评:引课开门见山, 简单明了, 问题与前一节课学过的知识有关, 学生的兴趣立刻被调动起来.]

二、探究例题的解法

师:小黑板出示例题:

例一群女生住若干间宿舍, 每间住4人, 剩19人无房住;每间住6人, 有一间宿舍不满, 问:可能有多少间宿舍、多少名学生?

同学们, 这道题给出了几组条件?关键句是哪句?把两个问中的哪一个设为未知数?

生:这道题给出了两组条件, “有一间宿舍住不满”是关键句.

生:设有x间宿舍.

师:为什么要设宿舍的间数, 而不是学生的人数?

生:便于用x表示学生人数.

师:对于关键句的分析理解, 同学们可以独立探究, 也可以与他人合作探讨, 然后列出不等式组.

生:进行多种形式的探究活动.

师:同学们, 能把你们得到的结果展示给大家吗?

生:写出解题全过程并讲解.

列法二:6 (x-1) <4x+19<6x.

师:同学们对于这道题还有什么问题吗?

生:对于列出的不等式组还是不太理解.

师:那么对于此题还有其他的列法吗?生:有.

师:贾丽你能给大家讲讲吗?

生:设的未知数不变, 不等式组可以列为

其中4x+19表示学生总数, 6 (x-1) 表示住满 (x-1) 间的学生数, 4x+19-6 (x-1) 表示住不满的那个房间的人数, 因此有0< (4x+19) -6 (x-1) <6.

师:对于这种列法和解释大家能理解吗?生:能.

[点评:这一环节没有教师的反复讲解, 即使是学生在理解例题的过程中出现困难, 教师也没有作为主角出现, 而是作为组织者、指导者, 让学生作为主角用学生的语言来给学生讲解, 课堂的理解效果非常好, 学生非常接受.]

师:下面请同学们利用探究的方法解决教材142页“拓广探索”的第9题.关注学生的练习情况并找两种不同解法的学生进行板演.

请两名学生板演, 其他学生在练习本上练习.

生1:解:设有x名学生, 则有 (3x+8) 本书, 根据题意, 得

因为x是整数, 所以x=6.因此, 有6名学生、26本书.生2:解:设有x名学生, 则有 (3x+8) 本书, 根据题意, 得

师:组织学生进行评价.

生:我在接受了贾丽的方法之后, 现在再来看第一种解法也能看明白这种列法的思路了.

师:我对同学们的解题情况进行了观察, 发现同学们大部分都运用了贾丽同学的解题方法, 贾丽同学介绍的这种方法帮助我们加深了对例题的理解, 那么这种解题的方法就以贾丽的名字来命名, 请大家用掌声对贾丽同学表示感谢!

生: (鼓掌) .

[点评:此时的表扬既是对课堂气氛的一种调控, 也是对贾丽同学的肯定, 有助于树立学生的自信心、成就感, 为下面更有深度的问题的探究扫清了障碍.]

师:既然大家都觉得贾丽同学的方法好, 既方便理解又便于应用, 那么这种方法能否用于解决其他类型的问题呢? (小黑板出示“探索创新”)

问题:星期日, 甲乙同学一起去调查一公路沿途防护林的栽种情况, 乙因临时有事, 甲独自先走, 速度是5 km/h, 两小时后乙骑车去追, 他估计自己用1小时, 最多1小时15分钟就能追上甲, 那么乙应以多大的速度骑车才行?

师:同学们可以独立探究, 也可以小组讨论、合作探究.

生:以极大的热情投入到解题方法的探讨中.

师:巡视, 与学生探讨, 发现不同的方法, 选出代表到黑板上板演.

师:下面我们来听听黑板上这几种解法的思路.

生:在黑板前进行讲解.

方法一:解:设乙骑车的速度是x km/h, 根据题意, 得

解这个不等式组, 得13≤x≤15.

因此, 乙骑车的速度应控制在13 km/h～15 km/h之间.

生1:因为甲的路程等于乙的路程, 表示最慢

时乙的速度, 表示最快时乙的速度, 所以x介于之间.

师:对这种解法其他同学有疑义吗?生:没有.

师:对于第二种解法同学们能看明白吗?

生:能看明白, 但我觉得这里面的不等号的方向好像是弄反了.

师:那么, 请第二名同学来解释一下吧!

方法二:解:设乙骑车的速度是x km/h, 根据题意, 得

生2:不等号的方向没有反, 因为表示最快的时间, 最快的时间当然不会少于1小时, 对于第二个不等号也是这个道理.

方法三:解:设乙骑车的速度是x km/h, 根据题意, 得

师:大家对第三种解法有看不明白的地方吗?生:没有.

师:下面我们来听听第四种方法的解题思路.

方法四:解:设从出发到被乙追上甲共走了x km的路程.根据题意, 得.

解这个不等式组, 得15≤x≤16.25.

生4:不等式组中的x表示甲的路程, 表示甲的总时间, 表示乙追甲用的时间.

生:但是你求出的只是路程的取值范围, 没有回答出题中的问题.

生4:这个问题我也知道, 但是我也没有想出办法来.

师:哪名同学能帮助他把这种方法完善一下呢?

生:路程为15说明速度快、时间短, 所以应用求出最快的速度, 再用求出最慢的速度, 所以速度还是在13～15之间.

师:同学们还有要交流的其他方法吗?生:没有了!

[点评:这部分内容是本节课的点睛之笔, 在这一部分运用了探究式教学方法中的探究解题方法来引导学生, 效果非常理想.首先, 教师在巡堂的过程中找出了两种比较普遍的解法, 然后让学生进行板演, 果然起到了抛砖引玉的作用, 激起了其他同学的探究欲望, 使学生的思维状态达到了一个高潮, 方法四的出现也就是非常正确的事了.这里, 方法四的出现有两层意义:首先它是学生思维极其活跃的产物, 是对本节课课堂效果的一个肯定;其次它同前3个方法不同, 不是直接设, 而是间接设, 是从另一个角度来研究问题, 对于对直接设法不理解的学生来说, 这种方法简直是独辟蹊径, 降低了难度.]

三、归纳总结

师:有的同学可能对这几种方法中的个别方法还不太明白, 课下我们大家再继续交流、探讨.现在请同学们谈谈本节课的收获.

生1:我觉得贾丽的方法很好, 对我的帮助很大, 我相信很多题都可以用这个思路来思考, 下课后我还要反复体会.

生2:我觉得学好数学很有用, 能帮助我们解决生活中的实际问题.

生3:我觉得这堂课的内容有一定的难度, 但我发现只要找准关键句, 利用关键句列出不等关系, 问题就迎刃而解了.

3.一元一次不等式组教学设计 篇三

教学目标

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义.

2.会解简单的一元一次不等式组，规范解一元一次不等式组的步骤.

3.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

4.渗透数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想，训练总结、归纳、抽象、概括的能力.

教学重点、难点

重点：一元一次不等式组的有关概念、解法的获得过程.

难点：解一元一次不等式组的规范表达.

教学过程设计

（请同学们都合上课本，我们在数学课上需要通过真正（真实）的独立思考来获得知识、方法、经验.）

同学们前几节课学习了不等式的有关内容，今天我们继续学习：（板书课题）

9.3一元一次不等式组

一、设计问题，创设情境

问题1 今天北京市朝阳区32℃～18℃，即最低气温是18℃，最高温度是32℃，请同学们回答，如果在今天的某一时刻的温度设为t℃，那么t应当满足什么样的不等关系？

（稍停2秒）——知道的同学请举手（或谁想回答），然后指定一名学生回答.

学生口答：t≥18且t≤32.

问题2 昨天老师自己开车从山东省滨州市来北京市，全程大于340km而小于360km，假设老师的车速平均每小时100km，并且上午8：00出发要求中午12：00之前赶到，那么老师到达北京所用时间t应当满足什么样的不等关系？

（给学生30秒时间思考，然后让学生主动回答.回答后，请他说一说自己的思考过程（理由），并问同学们有没有不同意见，也说说你的理由.——追问为什么？有无其他意见、想法）

根据（人教版七年级（上册）第54页）：路程=速度×时间，得

100t>340且100t<360且t<4.

问题3 请类比已学的“方程组”（课本P88）、“二元一次方程组”（课本P88）、“二元一次方程组的解”（课本P89）、“不等式的解”（课本P114）、“不等式的解集”、“解不等式”（课本P115）等概念，给出（猜测）“不等式组”、“一元一次不等式组”、“不等式组的解”、“不等式组的解集”、“解不等式组”等概念.

注意 本文中所指的“课本”均是指人教版七年级（下册）（数学）.下同.

（下面给同学们5分钟的时间完成问题3，要求：一是不能看本节内容；二是必须先独立思考，尽量独立完成，确有困难时，再与同学交流、讨论.5分钟后，个人或小组代表汇报成果.）

二、信息交流，揭示规律

（5分钟后，个人或小组代表汇报成果.并问同学们有没有不同意见，也说说你的理由.——追问为什么？有无其他意见、想法）

结论：

1.若t同时满足不等式

100t>340且100t<360且t<4.（或t≥18且t≤32.）

把这些不等式合在一起，写成

就组成了一个不等式组.这个不等式组中有一个未知数（一元），未知数的次数都是1（一次），（或这个不等式组中的不等式都是一元一次不等式），（或由若干个一元一次不等式组成的不等式组），像这样的不等式组叫做一元一次不等式组.

注意 （1）一个不等式组中，最少有2个不等式.——要不然就不用“合在一起了“；

（2）“合在一起“的含义是，同时成立；

（3）一般未知数习惯上用x来表示，所以上述不等式组中的t习惯上用x代替.

2.一般地，不等式组中的所有不等式的公共解，叫做不等式组的解.

3.不等式组的所有的解，组成这个不等式组的解集.换句话说，一般地，不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

4.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.

下面给同学们1分钟的时间，请与课本上的定义比较，看看有无不同.并要求默记上面的5个概念.

为什么要求同学们记忆上面的5个概念？因为下面就要解一元一次不等式组，结果你还不知道啥叫解一元一次不等式组，那怎么解？反过来，若你知道啥叫解一元一次不等式组，那就是求出不等式组的解集，那就要先求出不等式组中各个不等式的解集，然后再取其公共部分即可.这不是连解不等式组的程序或步骤都有了吗！第一步：解不等式组中的各个不等式，求出各个不等式的解集；第二步，取这些解集的公共部分，即得不等式组的解集.所以，数学学习同样需要记忆！

三、运用规律，解决问题

把前面两个不等式组中的t换成我们习惯的x，看看具体怎样求解一个一元一次不等式组：

（以上解答就是规范解答.但是由于不等式的解集可以在数轴上表示出来，有时还可能更直观、更清楚、更方便的让我们找出不等式组的解集，所以我们利用数轴上的表示，看看我们上面的解答是否正确.——但一定要注意：这不是规定动作.即可以只在自己的脑子里想一下或写在练习本上或草稿纸上.）

把不等式组中的所有不等式的解集在数轴上表示出来（如图1）.

四、变练演编，深化提高

问题4 解一元一次不等式组的步骤是什么？

问题4的答案之一：（讨论交流后得出，）解一元一次不等式组有以下几步：

（1）求出不等式组中的各个不等式的解集；

（2）取公共部分，写出不等式组的解集.（借助数轴找出各解集的公共部分（可以不写上，只在脑中想、练习本、草稿纸上画））.

注意 若各个不等式的解集没有公共部分，则称不等式组无解.

归纳：解一元一次不等式组时，一般地，既可以整体等价解答（如，例1（2）的解法1），也可以先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分（如，例1（2）的解法2）.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

问题5 请同学们自己编几道你喜欢的解一元一次不等式组的题目，并与同桌交换解答.最后每个小组选出组内最喜欢的两道题目，写到黑板上，然后每个小组再派出代表，选你喜欢的其它某个小组的题目，上台解答.

（注意 最后一定要问：你是怎样编出这几道题目的？告诉学生，若能直接到课本上的一元一次不等式处找几个你喜欢的一元一次不等式，然后，把两个及两个以上的一元一次不等式合在一起，不就完成编写任务了吗？而且不等式组的解集也在你的掌握之中，想有解还是无解；有解时，想让解在“中间”还是“两边”等等.几乎可以随心所欲.）

五、反思小结，观点提炼

请同学们想一想：这节课你收获了哪些知识？是怎样得到这些知识的？在获得这些知识的过程中都用到了哪些思想、方法？你有哪些感悟？

（不等式组和一元一次不等式组的概念、解、解集、解不等式组等；是用类比的方法得到的；类比的思想、转化的思想、数形结合的思想；感悟：数学知识之间是有联系的，只要抓住了或找到了这个联系，实质上一节课并没有多少新内容（知识、方法、思想等），学好当前的，才能学好以后的，基础很重要！数学学习同样需要记忆！）

（若时间还余3～5分钟，则让学生回忆、整理本节内容，并提出自己的疑惑、经验、或独到见解.若时间多于5分钟，则可安排最后面的“七、当堂达标，及时反馈”）

六、布置作业，及时巩固

必做题 课本第130页习题9.3的1，2，3；

选做题 课本第130页习题9.3的4，5，6.

同学们！数学学习要想学得轻松，那就要善于抓住知识之间的联系，打好基础，善于记忆！数学学习同样需要记忆！只要抓住了知识之间的联系，就能类比着学，对比着学，不仅大大减轻了记忆负担，而且记得好、记得牢，进而觉得每节课都没有多少新内容，无非就是旧知识的自然生长，旧方法的新运用而已.愿同学们高高兴兴上好每一节课，数学学习越来越轻松！有趣！好玩！

七、当堂达标，及时反馈

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

（由四名学生板演，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正.解答从略.）

八、回顾与反思

1.采用“合上书”与“换一个”的策略，所以本设计中的引入和例题均没有直接运用课本上的问题和例题，而是根据当时的实际情况自编了问题1、2和例1，其目的就是使学生在数学课上需要通过真正的认真、积极、踏实、真实的独立思考来获得知识、方法、经验、解法，即使有时需要合作学习，但也是在首先独立思考的基础上，这样虽然有时不顺利、磕磕绊绊、反反复复，但可以避免假思考、假顺畅、假热闹、假繁荣，使学生真动脑、真思考、真参与、真讨论，学有所获、学有所成，学会思考、学会思维、学会分析、学会学习、学会独立解决问题.

2.根据学生原有的知识结构进行教学，即找准知识的生长点是上好一节课的前提，也是减负增效的有效措施.这样会使学生觉得新知识就是旧知识的自然生长，新方法就是旧方法在新情境中的新运用；因此，本设计通过问题3让学生类比之前学过的“方程组”和“不等式”的有关概念自得（猜测）“不等式组”的有关概念，不仅打破了课本上“一元一次不等式组”的概念仅限于“把两个不等式合起来”的说法的限制（课本第130页第5题就是由三个不等式组成的方程组问题），而且还得出了课本上没有的“不等式组”、“不等式组的解”的概念.

3.设置问题5，请同学们自己编几道你喜欢的解一元一次不等式组的题目.不仅丰富了课堂素材，而且提高了学生的合作意识和参与的积极性，并考查了学生对“一元一次不等式组”概念的理解.尤其是教师在学生编完、练完之后的一问：你是怎样编出这几道题目的？一答：告诉学生，若能直接到课本上刚刚学过的一元一次不等式处找几个你喜欢的一元一次不等式，然后，把两个及两个以上的一元一次不等式合在一起，不就完成编写任务了吗？而且不等式组的解集也在你的掌握之中，想有解还是无解；有解时，想让解在“中间”还是“两边”等等.几乎可以随心所欲.不仅把握了不等式组的实质、学会了编题，而且使教为主导，学为主体得到了有效落实.

4.本设计的小结环节，不是简单的教师罗列，或当前最为时髦的让学生谈谈收获，而是明确要求学生从“收获了什么”、“怎样获得的”、“用到了什么”、“有何感悟”等四个方面进行反思、总结，这样可以进一步提高课堂教学效益.

九、一点感想

当前的数学课堂教学，由于所谓的“学案教学”的泛滥（相当于看书填空）和教师把问题分的很细、很小（相当于教师嚼碎了喂给学生吃），然后，就是例题讲解、课堂练习，完完全全把新授课上成了习题课.长此以往使得现在的学生不愿意思考，也不会思考；不愿意动脑，也不会动脑；不愿意动手，也不会动手（写）；不愿意读课本，也不会读课本；不愿意总结概括，也不会总结概括；对问题的理解浮于表面，根本就是稀里糊涂、顺势而下，甚至于连条件与结论都不真正清楚就能解题，更不用说问为什么，表面的活跃，课上的顺利，是基于没有思考的实际，遇到真正需要思考的问题就畏惧、就抗拒，甚至于直言不讳的要求老师讲解.这样的教学现实，只能是题海战术、机械训练、考试机器，那么要实现数学教学就是数学思维的教学的目标就是空谈，培养学生提出问题、解决问题的能力也就是空想，培养学生的创新意识和创新能力更是幻想、奢望.我们的中学数学教学的目标何在？质量何在？效益何在？希望何在？作为一名工作在教育教研一线的工作者在此强烈呼吁，为了祖国的未来，为了培养学生的思维能力、创新能力等，数学教学要返璞归真，要打假，要求真务实！课堂上要真正（真实）学（教）读教材、学（教）总结、学（教）概括、学（教）表达、学（教）思考、学（教）思维、学（教）逻辑、学（教）推理、学（教）道理、学（教）方法、学（教）思想、学（教）发现、学（教）提问、学（教）创新！使课堂教学回归真实、扎实、踏实、朴实、平实.

参考文献

[1] 王文清.怎样的数学课才算好课 怎样才能上好数学课[J].中学数学杂志，2008（8）；1—7.

4.《一元一次不等式组》教学设计 篇四

确定一元一次不等式组的解集。

一、情境导入，初步认识

问题1 现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②

合起来，组成一个__________。

由①解得_____________，

由②解得_____________。

在数轴上表示就是________________。

容易看出：x的取值范围是____________________。

这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

问题2 由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法。

【教学说明】全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论。

二、思考探究，获取新知

思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？

【归纳结论】

1、定义：

（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。

（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解法：

（1）求出每个一元一次不等式的解集。

5.一元一次不等式组(一)教学设计 篇五

（一）一、教学目标

1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；

2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；

二、教学重难点

重点：一元一次不等式组及其解集的含义，一元一次不等式组的解法 难点：一元一次不等式组的解集、数轴表示。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入 活动内容：

1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 2.有一个数a满足如下条件：

（1）这个数比100小

（2）这个数的2倍大于100（3）这个数的3倍大于200 你能确定这个数的取值范围吗？ 第二环节：活动探究、合作学习活动内容：

将以上几个不等式加上大括号后，你能理解它的意思吗？

对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看。

1.一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组。

学生得出一元一次不等式组的定义后，给出巩固练习： 下列式子中，哪些是一元一次不等式组

2aa1x1（1）（2）a84a1x3 x2x2xy0（3）(4)x102xy1x310

x4（5）(6)2xx62xx13

你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？

此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结。2.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3.解不等式组

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.你能求出下面一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？

x1(1)(2)x3

x2(3)(4)x3

x3x5x2x0通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，引导学生对两个一元一次不等式解集在同一条数轴上进行观察、发现，从而探究出这个一元一次不等式组的解集，利用数形结合思想突破本节课的难点。

（板书或展示内容）

（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次 不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第三环节：运用巩固、练习提高 活动内容：

1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？ 2.解不等式组：

3.书上随堂练习部分。活动目的：

通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.第四环节：课堂小结 活动内容：

学生小结本节内容。活动目的：

及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度、数学思想等方面关注学生对课堂的整体感受。第五环节：布置作业

6.《一元一次不等式组复习》教学设计 篇六

背景介绍本学期，我们二中八年级的数学老师在渤海大学范文贵老师的指导下进行了一些教学上的改革尝试。范老师现正在华东师大攻读博士学位，他研读的课题是探究式教学。本节课是在范老师初次介绍了探究式教学的意义等理论知识的基础上上的一堂课，我的这堂课得到了范老师的肯定，他鼓励我就这节课写一篇教学案例，既是对自己授课思想的整理，也是对于学生思维火花的收集。案例描述一、创设问题情境引入新课师：同学们，我们在前面利用两节课的时间探究了一元一次不等式组的解法，那么如何利用这部分知识解决实际问题呢?这节课让我们一起来研究这个问题。[ 点评：引课开门见山，简单明了，问题与前两节课学过的知识有关，学生的兴趣立刻被调动起来。 ]二、探究例题的解法师：小黑板出示例题：例 4 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住;每间住 6 人，有一间宿舍不满，问可能有多少间宿舍、多少名学生?同学们，这道题给出了几组条件?关键句是哪句?把两个问中的哪一个设为未知数?生：这道题给出了两组条件， “ 有一间宿舍住不满 ” 是关键句。生：设有 x 间宿舍。师：为什么要设宿舍的间数，而不是学生的人数?生：便于用 x 表示学生人数。师：对于关键句的分析理解，同学们可以独立探究，也可以与他人合作探讨，然后列出不等式组。生：进行多种形式的探究活动。师：同学们，能把你们得到的结果展示给大家吗?生：写出解题全过程并讲解。列法一： 列法二： 6(x-1) < 4x+19 < 6x 。师：同学们对于这道题还有什么问题吗?生：对于列出的不等式组还是不太理解。师：那么对于此题还有其它的列法吗?生：有。师：孙倩你能给大家讲讲吗?生：设的未知数不变，不等式组可以列为0 < (4x+19)-6(x-1) < 6 ，或 其中 4x+19 表示学生总数， 6(x-1) 表示住满 (x-1) 间的学生数， 4x+19-6(x-1) 表示住不满的那个房间的人数，因此有 0 < (4x+19)-6(x-1) < 6 。师：对于这种列法和解释大家能理解吗?生：都说能。[ 点评：这一环节没有教师的反复讲解，即使是学生在理解例题的过程中出现困难，教师也没有作为主角出现，而是作为组织者、指导者，让学生作为主角用学生的语言来给学生讲解，课堂的理解效果非常好，学生非常接受。 ]师：下面请同学们利用探究的方法解决教材 32 页随堂练习的第 1 题。关注学生的练习情况并找两种不同解法的学生进行板演。生：两名学生板演，其他学生在练习本上练习。生 1 ：解：设小朋友的人数为 x 人。根据题意，得解这个不等式组，得 5 < x < 8 。因为 x 是整数，所以 x=6 ， 7 。因此，可能有 6 个小朋友、22 件玩具，或有 7 个小朋友、25 件玩具。生 2 ：解：设小朋友的人数为 x 人。根据题意，得…………师：组织学生进行评价。生：我在接受了孙倩的方法之后，现在再来看第一种解法也能看明白这种列法的思路了。师：我对同学们的解题情况进行了观察，发现同学们大部分都运用了孙倩同学的解题方法，孙倩同学介绍的这种方法帮助我们加深了对例题的理解，那么这种解题的方法就以孙倩的名字来命名，请大家用掌声对孙倩同学表示感谢!生：鼓掌。[ 点评：此时的表扬既是对课堂气氛的一种调控，也是对孙倩同学的肯定，有助于树立学生的自信心、成就感，为下面更有深度的问题的探究扫清了障碍。 ]师：既然大家都觉得孙倩同学的方法好，既方便理解又便于应用，那么这种方法能否用于解决其它类型的问题呢? ( 小黑板出示 “ 做一做 ”)师：同学们可以独立探究，也可以小组讨论、合作探究。生：以极大的热情投入到解题方法的探讨中。师：巡视，与学生探讨，发现不同的方法，选出代表到黑板上板演。师：请大家坐好，下面我们来听听黑板上这几种解法的思路。生：在黑板前进行讲解。方法一：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 根据题意，得解这个不等式组，得13≤x≤15 。因此，乙骑车的速度应控制在 13km/h ～ 15km/h 之间。生 1 ：因为甲的路程等于乙的路程， 表示最慢时乙的速度， 表示最快时乙的速度，所以 x 介于 与 之间。师：对这种解法其他同学有疑义吗?生：没有。师：对于第二种解法同学们能看明白吗?生：能看明白，但我觉得这里面的不等号的方向好像是弄反了。师：那么，请第二名同学来解释一下吧!方法二：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 。根据题意，得生 2 ：不等号的方向没有反，因为 表示最快的时间，最快的时间当然不会超过 1 小时，对于第二个不等号也是这个道理。师：大家对第三种解法有看不明白的地方吗?方法三：解：设乙骑车的速度是 xkm/h ， 。根据题意，得生：没有。师：下面我们来听听第四种方法的解题思路。方法四：解：设从出发到被乙追上甲共走了 xkm 的路程。根据题意，得1≤ -2≤ 。解这个不等式组，得15≤x≤16.25 。生 4 ：不等式组中的 x 表示甲的路程， 表示甲的总时间， -2 表示乙追甲用的时间。生：但是你求出的只是路程的取值范围，没有回答出题中的问题。生 4 ：这个问题我也知道，但是我也没有想出办法来。师：哪位同学能帮助他把这种方法完善一下呢?生：路程为 15 说明速度快、时间短，所以应用 =15 求出最快的速度，再用 求出最慢的速度，所以速度还是在 13-15 之间。师：同学们还有要交流的其它方法吗?生：没有了![ 点评：这部分内容是本节课的点睛之笔，在这一部分运用了探究式教学方法中的探究解题方法来引导学生，效果非常理想。首先，教师在巡堂的过程中找出了两种比较普遍的解法，然后让学生进行板演，果然起到了抛砖引玉的作用，激起了其他同学的探究欲望，使学生的思维状态达到了一个高潮，方法四的出现也就是非常正确的事了。这里，方法四的出现有两层意义：首先它是学生思维极其活跃的产物，是对本节课课堂效果的一个肯定;其次它同前 3 个方法不同，不是直接设，而是间接设，是从另一个角度来研究问题，对于对直接设法不理解的学生来说，这种方法简直是独辟蹊径，降低了难度。 ]三、归纳总结师：有的同学可能对这几种方法中的个别方法还不太明白，课下我们大家再继续交流、探讨。现在请同学们谈谈本节课的收获。生 1 ：我觉得孙倩的方法很好，对我的帮助很大，我相信很多题都可以用这个思路来思考，下课后我还要反复体会。生 2 ：我觉得学好数学很有用，能帮助我们解决生活中的实际问题。生 3 ：我觉得这堂课的内容有一定的难度，但我发现只要找准关键句，利用关键句列出不等关系，问题就迎刃而解了。师：同学们总结的很好，也很具体，那么就让今天的作业来延伸我们的探究思路。今天的作业是教材 32 页习题 1.10 的 1 、2 题。教学反思这堂课是以学生探究为主的一堂例题课。一、教材处理在阅读教材时我就发现教材中的 “ 做一做 ” 中的题很有难度，而且书上在做一做前并没有给出例题，这样学生课前的预习就没有参考的内容，难度就更大了。因此，在安排教学内容时，我把难度低、而且又有解答过程的例 4 放在了第一内容的位置上，而把 “ 做一做 ” 放在了第二内容的位置上，这样安排由浅入深，符合学生的认知规律。二、教法学法对于这一堂例题课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模式，取而代之的是教师引导、学生主动探究的教学方式。第一个梯度例 4 的探究达到了预计的目标，在此基础上的第二个梯度 “ 做一做 ” 完全超出了教者的预计，效果非常好，学生在探究过程中，发现了四种解题方法，尤其是第四种方法是利用间接设未知数、列不等式组来解决的。整个教学过程从多角度对例题的解法进行了阐述，避免了教师一种讲法部分学生不理解的尴尬，既调动了学生探究的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。三、不足之处1. 对基础差的学生关注不够，他们在合作探究的过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因，如果是小班型授课这个问题就解决了。2. 对于错误的处理方法需要完善，在以后的教学中要鼓励学生发现错误、纠正错误。

7.《一元一次不等式组复习》教学设计 篇七

一、列不等式( 组) 解应用题的一般步骤:

( 1) 审题; ( 2) 设未知数; ( 3) 找出能够包含未知数的不等量关系;( 4) 列出不等式( 组) ; ( 5) 求出不等式( 组) 的解; ( 6) 检验解是否符合实际情况; ( 7) 写出答案( 包括单位名称) .

二、注意点

列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等. 这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号. 另外,对一些实际问题的分析还要注意结合实际.

三、热点举例

1. 方案选择

例1 ( 2013年东营中考) 在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3. 5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2. 5万元.

( 1) 求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

( 2) 根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.

分析: ( 1) 设电脑、电子白板的价格分别为x,y元,根据等量关系:1台电脑 + 2台电子白板凳3. 5万元,2台电脑 + 1台电子白板凳2. 5万元,列方程组即可.

( 2) 设购进电脑a台,电子白板有( 30 - a) 台,然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.

解: ( 1) 设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:

答: 每台电脑0. 5万元,每台电子白板1. 5万元.

( 2) 设需购进电脑a台,则购进电子白板( 30 - a) 台,

解得: 15≤a≤17,即a = 15,16,17.

故共有三种方案:

方案一: 购进电脑15台,电子白板15台. 总费用为30万元;

方案二: 购进电脑16台,电子白板14台. 总费用为29万元;

方案三: 购进电脑17台,电子白板13台. 总费用为28万元;

所以,方案三费用最低.

点评: ( 1) 列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系 . ( 2) 设计方案题一般是根据题意列出不等式组,求不等式组的整数解 .

例2 ( 2013年四川遂宁中考) 四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务. 为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商. 经了解: 两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元. 经洽谈协商: A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费; B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费. 另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.

( 1) 分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1( 元) 和y2( 元) 与参演男生人数x之间的函数关系式;

( 2) 问: 该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算? 请说明理由.

分析: ( 1) 根据总费用 = 男生的人数×男生每套的价格 + 女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1( 元) 和y2( 元) 与男生人数x之间的函数关系式;

( 2) 根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化,分情况讨论,当y1> y2时,当y1= y2时,当y1< y2时,求出x的范围就可以求出结论.

解: ( 1) 总费用y1( 元) 和y2( 元) 与参演男生人数x之间的函数关系式分别是:

y1= 0. 7[120x + 100( 2x ﹣ 100) ]+ 2200 = 224x - 4800,

y2= 0. 8[100( 3x﹣100) ]= 240x - 8000; ( 2) 由题意,得

当y1> y2时,即224x - 4800 > 240x - 8000,解得: x < 200

当y1< y2时,即224x - 4800 < 240x - 8000,解得: x > 200

即当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算;

当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;

当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算.

点评: 本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用,运用不等式求设计方案的运用,解答本题时根据数量关系求出解析式是关键,建立不等式计算优惠方案是难点.

2. 获取最大利润

例3 ( 2013年恩施州中考) 某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元. 甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.

( 1) 求这两种商品的进价.

( 2) 该商店有几种进货方案? 哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?

分析: ( 1) 设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,就有,3x + y = 200,由这两个方程构成方程组求出其解既可以;

( 2) 设购进甲种商品m件,则购进乙种商品( 100 - m) 件,根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式,求出其值就可以得出进货方案,设利润为W元,根据利润 = 售价 -进价建立解析式就可以求出结论.

解: 设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,由题意,得

答: 商品的进价为40元,乙商品的进价为80元;

( 2) 设购进甲种商品m件,则购进乙种商品( 100 - m) 件,由题意,得

∵m为整数,∴m = 30,31,32,

故有三种进货方案:

方案1,甲种商品30件,乙商品70件,

方案2,甲种商品31件,乙商品69件,

方案3,甲种商品32件,乙商品68件,

设利润为W元,由题意,得

W = 40m + 50( 100 - m) = - 10m + 5000

∵k = - 10 < 0,∴W随m的增大而减小,

∴m = 30时,W最大 = 4700.

点评: 本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,方案设计的运用,在解答时求出利润的解析式是关键.

3. 优化设计

例4 ( 2013年四川泸州中考) 某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本; 组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

( 1) 符合题意的组建方案有几种? 请你帮学校设计出来.

( 2) 若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明( 1) 中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

分析: ( 1) 设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角( 30 - x)个,由于组建中、小型两类图书角共30个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本; 组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. 若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,因此可以列出不等式组并求得其整数解. ( 2) 根据( 1) 求出的数,分别计算出每种方案的费用.

解: ( 1) 设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为( 30 - x) 个.

由于只能取整数,x的取值是18,19,20.

当 x = 18 时,30 - x = 12;

当 x = 19 时,30 - x = 11;

当 x = 20 时,30 - x = 10.

故有三种组建方案:

方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;

方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;

方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.

( 2) 方案一的费用是: 860×18 + 570×12 = 22320( 元) ;

方案二的费用是: 860×19 + 570×11 = 22610( 元) ;

方案三的费用是: 860×20 + 570×10 = 22900( 元) .

故方案一的费用最低,最低费用是22320元.

点评: 此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用,解题的关键是首先正确理解题意,然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题,同时也利用了一次函数.

例5 ( 2013年湖南邵阳中考) 雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间. 若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示:

请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案.解: 设搭建甲种板房x间,则搭建乙种板房( 100 - x) 间.

解这个不等式组,得20≤x≤21.

因为x是整数,所以x = 20,或x = 21. 所以有两种方案:

方案1甲种板房搭建20间,乙种板房搭建80间,

方案2甲种板房搭建21间,乙种板房搭建79间.

8.《一元一次不等式组复习》教学设计 篇八

1． 已知直线y＝kx＋b经过（0，1）点，且经过第一、二、三象限，则当x＞0时，y．

2． 若直线y1＝x＋n与直线y2＝mx－1相交于点（1，－2），则当x时，y1≤y2．

3． 已知y1＝3x－3 ，y2＝－x＋2，当x时，y1≥y2．

4． 写出下列不等式组的解集．

（1） 不等式组x＞3，

x＞－3的解集是． （2） 不等式组x＜－2，

x＜－6的解集是．

（3） 不等式组x＜－1，

x＜2，

x＞－6的解集是． （4） 不等式组x≥

，

x≤

的解集是．

5． 若关于x的不等式组x－1＞a，

x＋1＜b的解集为1＜x＜3，则a＝；b＝．

6． 若关于y的不等式组2y＞6，

y≤m 无解，则m的取值范围是．

二、选择题（每题3分，共24分）

7．函数y＝－＋1，当x在什么范围时，y的值不小于0？这个范围是（）

A． x≤4B． x≥4C． x≤－4D． x≥－4

8． 函数y＝kx＋b，当x＞5时，y＜0，当x＜5时，y＞0，则 y＝kx＋b的图象必经过（）

A． （0，5）B． （5，0）C． （－5，0）D． （0，－5）

9． 函数y＝kx＋b，当x＝时，y＜0，则k与b的关系是（）

A． 2b＞kB． 2b＜kC． 2b＞－kD． 2b＜－k

10． 由ax＞b得到x＞，a只能是（）

A． a≤0B． a≥0C． a＞0D． a＜0

11． 不等式组5x－1＞3x－4，

－

x≤

－x的整数解的和为（）

A． 1 B． 0C． －1D． －2

12． 若关于x的不等式组x＞a＋2，

x＜3a－2 无解，则实数a的取值范围是（）

A． a＜2 B． a≤2C． a＞2D． a≥2

13． 若a＞b＞c，则关于x的不等式组x＜a，

x＞b，

x＜c的解集是（）

A． b＜x＜aB． c＜x＜bC． c＜x＜aD． 无解

14． 若a，1＋a，－a，1－a四个数在数轴上所对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a满足（）

A． a＜ B． a＜0C． a＞0 D． a＜－

三、解下列不等式组（每题4分，共20分）

15． 7x－9≥4x－3，

6x＋7＜11x＋12； 16．

＋1＞

，

－3≥1；

17． －4＜2x＜4； 18． －3＜3x－1＜5．

四、解答题（19题10分，20～21题每题8分，共26分）

19． 已知函数y＝kx＋b的图象经过（－1，－5）和（1，1）两点．

（1） 当x取什么值时，y≥0？

（2） 当x＜2时，y的取值范围是什么？

20． 若关于x、y的方程组4x＋3m＝2，

8x－3y＝m的解满足x＞0，y＜0，请你求出m的取值范围．

21． 将若干只鸡放入若干个鸡笼．若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放．那么，至少有几只鸡，几个笼？

9.一元一次不等式组教案 篇九

教学目标：

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法；

2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；

3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。

4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。

5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。教学重难点：

重点：一元一次不等式组的解集与解法。难点：一元一次不等式组解集的理解。教学过程：

呈现目标

目标一：创设情景，引出新知

（教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

（教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与 x-1＜7-x的解集的公共部分。目标二：解法探讨

数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

2x+3≥x+11 －1＜2-x

目标三：归纳总结

反馈矫正 解下列不等式组（1）

3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x＞4-x 3x-4＞3

归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4

x＞4

x＜4

x＞4 X＜2

x＞2

x＞2

x＜2 X＜2

x＞4

2＜x＜4

无解

教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。目标四：巩固提高

知识拓展 《完全解读》第230页

已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。

探究合作

小组学习：各学习小组围绕目标

一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚；

教师引导：（1）什么是不等式组？

（2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？

展示点评

分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。

教师点评：教师推荐解不等式组口决。

巩固提高

10.一元一次不等式组教后反思 篇十

赵双艳

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。

11.一元一次不等式组学习指导 篇十一

【题目】已知一个三角形的两边长分别为3 cm、7 cm，则其第三边的长要满足什么条件？

[解析：]设第三边的长为x cm.根据“三角形中两边之和大于第三边”可知，应有x<3+7，即x<10.但是我们还知道“三角形中两边之差小于第三边”，应有x>7-3，即x>4.

三角形中的三边应同时满足上述两个条件，由此可得 x<10，

x>4.

由上面的题目我们可以看出，有些情况下限定条件有两个或两个以上，需要用两个或两个以上的不等式表示，因此就出现了一元一次不等式组.

学习一元一次不等式组，首先要学好一元一次不等式，在此基础上理解并掌握一元一次不等式组的概念、解法、解集以及解集在数轴上的表示方法．

一、一元一次不等式组的概念

关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就是一个一元一次不等式组．如x+3<0，

-5>x，x>3，

x<5，

x>-1等都是一元一次不等式组．

二、一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．例如在不等式组x>-2，

x<1中，比-2大的数都是x>-2的解，而比1小的数都是x<1的解，其公共部分是-2

三、一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组的过程分为两步：第一步，求出这个不等式组中所有不等式的解集；第二步，确定出这些不等式的解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集．

具体来说可分为下面两种方法．

1． 数轴法

利用数轴确定一元一次不等式组的解集时，首先要将不等式组中每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.如果没有公共部分，则不等式组无解．

例1 解不等式组3x-1≥2（x-1），①

2（x+1）>4（x-1）. ②

[解析：]由①，得x≥-1.

由②，得x<3.

在数轴上表示不等式①和②的解集，如图1，所以不等式组的解集为-1≤x<3．

2. 口诀法

由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有4种类型（有“≥”和“≤”的情况与此类似）.

（1）a>b，x>a，

x>b，简称“同大”型，其解集是x>a，简记为“同大取大”．

（2）a>b，x

x

（3）a>b，x

x>b，简称“小大大小”型，其解集是 b

（4）a>b，x>a，

x

利用以上口诀，可以快速准确地确定不等式组的解集．

例2 解不等式组2x+3≤5，

3x-2>4.

[解析：]原不等式组经过整理、化简，得x≤1，

x>2.

由“大大小小无解”可知，此不等式组无解．

四、应注意的几个问题

1． 教材中只研究由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，实际上，由三个或更多的一元一次不等式组合起来，都能组成一元一次不等式组．

2． 用两个同向的不等号表示的不等式，也可以变成不等式组．如2≤3x-7<8所表示的不等式组为3x-7≥2，

3x-7<8.

3． 在数轴上表示不等式组的解集时，应注意找准分界点，有“等于”是实心点，无“等于”是空心点，“小于”向左拐，“大于”向右拐．

例3 将不等式组x>-2，

x≤1的解集表示在数轴上，下列各项表示正确的是（）.

[解析：]x>-2的解集在数轴上的分界点是-2，无“等于”是空心点，“大于”向右拐；x≤1的解集在数轴上的分界点是1，有“等于”是实心点，“小于”向左拐.故选D．

【责任编辑：潘彦坤】

12.《一元一次不等式组复习》教学设计 篇十二

关键词：初中数学,生活实践,“一元一次不等式”,教学

新课改背景下的初中数学教学改革, 就是要改变学生传统的学习方式, 关注学生的求知需要, 注重挖掘学生的经验潜力, 基于生活实践改进课堂教学方法, 为学生构建具有“生活与数学”双重意义的新课程体系. 数学应用无处不在, 尤其是在学生们的生活世界中, 因此教师在实施数学教学中应秉承“以生活为依托, 为实践为根本”的教育原则, 让生活不仅仅成为发生教育的主要场所, 也成为建构教育意义的重要渠道, 让教育回归生活世界, 从而体现数学教育真正的价值所在. 本文以“一元一次不等式”课堂教学为例, 对如何基于生活实践改革初中数学教学模式进行了思考研究.

一、“一元一次不等式”课堂教学案例

“一元一次不等式”共11个课时 , 课程内容包括“生活中的不等式”、“不等式解集”……“一元一次不等式组”等7个小节, 本文以第一小节“生活中的不等式”课堂教学为例进行了分析.

1. 分 析教材

本节内容主要是要让学生学会如何发现存在于日常生活中的不等式, 学会列出并解决较为简单的不等式. 所以在本节课程设计过程中教师要以学生生活经验为基础, 引导他们在实践中去感知数学问题, 学会如何将知识应用于生活实际问题中去.

2. 任 务目标

要求学生通过本节内容的学习, 对不等式的现实意义有一个初步了解, 学会如何通过生活实际来建立并学会正确运用不等式来表现各种不等关系, 优化数学思维, 提高生活实践能力.

3. 教学过程

为了还原生活常态, 帮助学生如何在日常生活中去发现不等式, 可以以学生生活经验为基础, 创设数学情景, 引入新知:

借助多媒体播放一段在实际生活中学生可能都接触到的关于称重的情境:天平两端放了分别为1千克和3千克的苹果, 这时天平出现倾斜, 让学生们思考为什么有这种现象发生? 在学生们“因为两边苹果重量不一样, 3千克大于1千克”的回答中, 引入本节课主题内容“不等关系”.

为了引出不等式, 设计生活化问题:“小明一家三口人体重分别是小明25公斤、爸爸65公斤、妈妈45公斤, 他们三人玩跷跷板, 小明与妈妈分别坐在两端后, 高处是小明, 低处是妈妈, 为什么? ”学生回答:“25公斤 (小明) ≠45公斤 (妈妈) , 小明体重小于妈妈体重.”教师:“这时小明和妈妈在一边, 爸爸自己在一边, 翘板哪边高哪边低? ”学生:“爸爸这边低, 因为 (25 + 45) 公斤≠65公斤, 小明和妈妈体重大于爸爸的.”通过生活情景再现帮助学生感知存在于现实生活中的不等式, 从而主动发现本课主题内容.

数学知识的生活化应用. 为了让学生认识到数学来源于生活而又用于生活的真谛, 通过实践活动为学生拓展应用空间. 带学生到操场测量一棵树, 先动手在距地面距离1.5米处测量树干周长, 得出数据6厘米, 然后让学生运用数学知识去解决一个现实存在的问题:“假设这棵树栽种时围度为厘米, 如果围度以每年2厘米的速度增加, 那么此树最少要经过多少年之后, 围度才能超过26厘米? ”学生们经过讨论之后, 自然地会联系到所学的不等式知识, 列出“6 + 2x > 26的不等式. 以这种方式让学生置身于生活实践中, 主动发现问题, 并凭借自己的能力将问题顺利解决, 不但将不等式这一知识进行了强化, 而且让数学问题在生活实践中凸显出了重要价值.

二、从案例中反思基于生活实践的初中数学课堂教学

1. 生活化数学情境的创设 , 要充分挖掘寓含于数学知识中的生活背景, 并将两者融合于带有明显生活气息的场景中, 从而引导学生们学会如何在熟悉的生活环境中去探寻问题, 并在问题发现与解决的过程中感悟出生活与数学存在的内存联系. 以上案例中通过多媒体进行生活化情境创设, 让数学知识更加直观化, 再现了学生熟悉的生活场景, 让数学内容生活化得以实现.

2. 问题设计的根本目的并不是不顾教学内容与教学效率而一味地创设问题, 它是要与教学内容相契合, 借助问题引导的方法来将新内容呈现在学生面前, 从而辅助完成教学任务. 虽然说学生的现实生活与数学知识之间的关系密不可分, 但并不是任何知识点都需要与生活实践发生关系, 强行在生活实际中套用数学知识只会适得其反. 最为关键的, 生活化问题引导要注意必须有针对性地找准新知切入点, 帮助学生能够快速而清晰地把握到数学原理和数学概念, 促进建模思想形成.

3. 基于生活实践的初中数学教学不要局限于课堂45分钟, 而是要通过多种形式与方法让学生走进生活, 学会应用只有让学生们反复地、广泛地在生活实践中去应用数学知识, 才能让他们切身体会到数学的实用价值. 案例中采取就地取材的方法, 让学生们在学校这个熟悉的环境中, 以测量树围这一生活实践, 非常生动而自然的就将学习活动与现实生活联系起来, 让他们沿着一条“做 (生活实践) ———想 (数学问题思考) ———猜 (两者相互结合的探索) ———议 (交流实践经验) ”的主线来展开新的学习.

基于生活实践的初中数学教学, 就是要将抽象的数学知识生活化、具体化, 促进学生对知识的理解, 从而培养他们的信息处理能力、观察与实践能力, 让他们能够在轻松愉快的氛围中积极主动地去交流, 让他们在感悟数学与生活之间密切关系的同时, 展开思维, 激起兴趣.

参考文献

[1]杨勇.浅析生活中的一元一次不等式 (组) [J].语数外学习:八年级 (中旬) , 2010 (3) :31-33.

13.7.6一元一次不等式组练习题1 篇十三

课题： 7.6一元一次不等式组（1）主备人:冯宝回姓名班级学号

1、若aa，则3ab.392、当y_______时，代数式32y的值至少为1.43、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________.4、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）

A、x≥－1B、x>1C、－3－35、如果不等式组

x73x1的解集是x4，则n的取值范围是（）xnA、n4B、n4C、n4D、n4

xa

6、若abc,则关于x的不等式组xb的解集是（）

xc

A、a

27、已知(x2)2x3ym0中，y为正数，则m的取值范围是（）

A、m<2B、m<3C、m<4D、m<5

x3(x2)43x25x6

8、12x 32x2xx1

39、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3

瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶。求登山人数及矿泉水的瓶数。

14.《一元一次不等式组复习》教学设计 篇十四

教学目标

1． 能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2． 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。3． 提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。教学重、难点

1..不等式组的解集的概念。2.根据实际问题列不等式组。教学方法

探索方法，合作交流。教学过程

一、引入课题：

1． 估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。

2． 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探索新知：

自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。找出本题的答案。

三、抽象：

教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）

四、拓展：

合作解决第4页“动脑筋”

1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。

五、练习： P5练习题。

六、小结：

用心

爱心

15.“一元一次不等式”测试卷 篇十五

1. 下列式子:(1)2x-7≥-3,(2)1/x-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)a/2-2(a+1)≤1,(6)m-n>3中是一元一次不等式的有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 已知a>b,则下列不等式中成立的是( ).

A. ac>bc B.a/b>1 C. 3-a>3-b D. -2a<-2b

3. 不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是( ).

4. 不等式组,的解集为( ).

A. x>3 B. x≤4 C. 3<x≤4 D. 3<x<4

5. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如果不等式ax>1的解集是x<1/a,则( ).

A. a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0

7. 不等式组,的解集是x>2,则m的取值范围是( ).

A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1

8. 如果不等式组有解,那么m的取值范围是( ).

A. m>5 B. m<5 C. m≥5 D. m≤5

9. 某校准备组织520名学生进行野外考察活动,行李共有240件. 学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李,乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李. 设租用甲种汽车x辆,你认为下列不等式组符合题意的是( ).

10. 某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( ).

A. 5千米B. 7千米C. 8千米D. 15千米

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. x与3的和不小于-6,用不等式表示为__________.

12. 不等式3x+1≤10的正整数解是__________.

13. 不等式组,的解集为__________.

14. 当x______时,代数式-3x+5的值不大于4.

15. 一元一次不等式组,的非负整数解是_______.

16. 若不等式组,的解集是x>3,则m的取值范围是____________.

17. 在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元. 此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为______.

18. 如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是______.

三、解答题(6题,共46分)

19.(8分)解不等式(组),并将解集在数轴上表示出来.

20.(6分)关于x、y的二元一次方程组,的解x为正数,y为负数,求此时m的取值范围.

21.(6分)已知a是负整数,且,求代数式a2+|2a|+2012的值.

22. (6分)已知关于x的不等式组,的解集为1≤x<3,试求a、b的值.

23.(10分)小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a人,a>8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代数式表示)

(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围.(不考虑其他因素)

24. (10分)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的号召,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题. 两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见右表.

已知可供建造沼气池的占地面积不超过370 m2,该村农户共有498户.

(1)满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程.

(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?

“一元一次不等式”测试卷参考答案

1. B 2. D 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C

11. x+3≥-6 12. 1,2,3 13. 2<x<3 14. x≥1/315. 0,1 16. m≤3 17. 40人

18. 21 19. (1)x<3;(2)-2<x≤1.

20. 解方程组得,得m<-1.21. 解:解不等式1得:a≥-3/2,解不等式2得:a<4,∴不等式组的解集为:-3/2≤a<4,其负整数解为:a=-1. 当a=-1时,a2+|2a|+2012=(-1)2+ 2×(-1) +2012=1+2+2012=2015. 22. a=-2/3,b=8/3. 23.(1)(a-8)/4分;(2)a>20.

【分析】(1)根据“过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍”即可列出代数式;(2)根据“到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”即可列不等式求解.

(1)由题意得他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为(a-8)/4分;(2)由题意得,解得a>20.

24.(1)方案共三种,分别是A型6个,B型14个;A型7个,B型13个;A型8个,B型12个;(2)A型建8个的方案最省,最低造价52万元.

【分析】(1)设A型的建造了x个,得不等式组,解得:6≤x≤8.5,方案共三种,分别是A型6个,B型14个;A型7个,B型13个;A型8个,B型12个.