《圆柱体的表面积》教学设计

《圆柱体的表面积》教学设计（通用15篇）

1.《圆柱体的表面积》教学设计 篇一

《圆柱的表面积》教学设计

教学目标

1、认识圆柱的表面积，理解圆柱表面积的含义．

2、掌握表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的表面积．

3、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力．

重点：认识圆柱的表面积，理解圆柱表面积的含义．

难点：掌握表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的表面积． 教具准备：

1、圆柱体教具一个

2、学生每人准备圆柱形模型两个；剪刀； 教学过程：

一、复习引入

1、看老师今天带来了个什么？它是个什么样的立体图形？为什么你认为它是圆柱呢，他与圆柱又什么共同的特征呢？（有两个相同的圆，有一个侧面。。）

2、哪现在老师想请一个同学来摸一摸你能摸到几个面？

3、其实刚才同学们所摸到的面，它的面积就是我们圆柱的表面积也就是我们今天要学习的内容（板书：圆柱的表面积）

二、新课教学

一、侧面积的推导：

首先请同学们读一读这节课的学习目标

（一）出示学习目标：

1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

2、掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并能正确计算。

3、能灵活运用求表面积，侧面积的有关知识解决一些生活中的实际问题。

师:要求表面积，从我们观察的羽毛球桶来说求的是桶的表面积指的是什么呢？（一个侧面和两个底面面积之和）板书：圆柱的表面积=侧面面积+2个底面面积

师：哪两个底面面积是两个什么的面积啊？（两个圆的面积）

哪可是圆柱的侧面是一个什么面？（曲面）我们学过平面图形的面积哪曲面图形的面积怎么计算呢？我们可以把它转化为平面图形来计算吗？

师：把圆柱的侧面展开会是一个什么样的图形呢？这个问题由同学们待会再小组讨论中得出结论.现在每组都有一个圆柱那你们把它剪开，把侧面剪开后你有什么发现，并带着这两个问题进行讨论。小组讨论：

1.圆柱的侧面展开是什么形状

2.展开图中的长与圆柱的底面的周长又什么关系，宽与圆柱的高有什么关系呢？

为了清楚看到他们展开后是什么形状，我们一起来看大屏幕的演示。侧面展开后是个什么形？那么它展开后与圆柱的各部分又什么关系呢？大家接着看。（长刚好是圆柱底面周长 宽刚好是圆柱的高）那么圆柱的侧面积你知道应该怎么计算了吗？（板书：长方形的面积= 长 × 宽

↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积=底面的周长×高）

这个方法是同学们通过自己的努力，将一个曲面转化成平面图形而推导出来的，请同学们用洪亮的声音表扬自己读一读。

（二）圆柱的侧面积应用

师：那么老师想要将这个羽毛球桶贴上一圈商标纸呢应该是求这个圆柱的什么呢？（侧面积）那么侧面积怎么算呢？大家做到本子上 请同学展示

我们知道了什么求什么？底面周长是多少呢？

二、圆柱的表面积推导：

（一）圆柱表面积

师：那么刚才我们求的商标纸的面积是圆柱的表面积吗？（不是）哪要求圆柱的表面积还要怎么办？（加上两个底面的面积）也就是说我们要求圆柱的表面积就是要求圆柱那几部分的面积？

（一）圆柱表面积应用

师：如果老师要将这个羽毛球桶全部贴上包装呢,你认为求的是它的什么呢？（表面积）自己做下。展示（做对的举手）

哪么是不是生活中的所有的圆柱都是要求三个面的面积吗？我们来看下这道题。请同学们读一读题，读出关键词,问的是要求做这样一顶帽子要多少材料多少材料其实是求什么呢？有几个面的面积要算呢？该怎么算呢大家做一做？（出示答案）完了吗？（没有）那我们要用什么法呢？（进一法）

通过刚才的学习我们知道是不是所有的圆柱的表面积都是要求三个面吗？（不是）对要根据实际情况分清楚，要求的是哪几个面比如？（出示图片请同学们回答）

三、练习

四、小结

同学们这节课你有什么收获呢

五、课后作业

六年级数学下册《圆柱的表面积》

教学设计

竹寨小学 聂磊

2.《圆柱体的表面积》教学设计 篇二

学生“三疑”能力培养情况。在质疑阶段, 开课质疑, 学生在很短时间内就提出了本课的核心问题。探疑阶段, 学生通过独探、合探、汇报, 完整呈现问题 (核心问题) 解决的过程, 说明探疑能力的培养也很到位。在解疑阶段, 学生自主解疑, 自己出题, 避免了教师出题学生被动的完成任务, 学生有被尊重的感觉, 解疑积极性高, 既锻炼了学生的出题能力, 又加深了对本节课知识的理解和巩固。

在本节课中, 有两个地方包含了对学生核心素养发展的思考, 一个是通过实践操作与数学思考相结合培养空间观念。积累数学活动经验是学生数学学习的重要目标, 而实践操作是学生探索图形知识, 积累数学活动经验的重要方法, 也是发展学生空间观念的重要手段。本节课中学生通过实践操作来说明圆柱的侧面是一个怎样的图形, 并呈现了通过沿高剪开后侧面就变成了一个长方形或正方形的实践操作方法。另一个是注重数学与生活的联系, 培养数学应用意识。教师抛了一个问题, 侧面积有什么用?我们看到学生的答案也的精彩纷呈的, 既拓展的学生的思维又体会了数学源于生活用于生活。

3.小议《圆柱的表面积》教学策略 篇三

关键词：打好基础；动手实践；精讲精练

《圆柱的表面积》是新人教版六年级数学下册第三单元的教学内容，圆柱体是在学生已掌握长方体和正方体这两种立体图形基础之上的一种新的立体图形，相对长方体和正方体的表面积计算，圆柱体仅有三个面，计算量减少了许多，但由于圆柱体的侧面是一个曲面，所以在计算时需要通过转化的思想将复杂的知识化难为易。而在实际教学中，有好多教师不深入钻研教材，总是站在成人的角度让学生理解较为抽象的知识，往往弄巧成拙，甚至误导学生，致使深陷泥潭，不能自拔。笔者从教二十余年，长期担任六年级数学教学工作，下面就《圆柱的表面积》教学策略谈几点看法。

一、打好基础是关键

数学不同于其他学科，没有一定的基础是不行的。如，在教学长方体、正方体表面积时，如果学生不知道它们有几个面，每个面各是什么图形，彼此之间有什么关系，那教师再如何引导，学生也无从下手。《圆柱的表面积》教学第一课时安排的就是对圆柱特点的认识和侧面展开的理解，教材中内容很少，甚至可以说是少得可怜，只是几个概念，如什么叫圆柱的底面、圆柱的高、圆柱的侧面等，而对于侧面展开也只是了了几笔，简简单单地提了一下，仅此而已。如果按照传统的教法“照本宣科”，那这一课时的内容未免有点儿太少了，教学时间最多不过10分钟便可结束。大多教师认为，教材上内容安排得少，那教学时大可不必讲得太多，只要让学生了解便可，其实不然，特别是对圆柱表面积概念的理解，若不清楚圆柱体共有几个面、哪几个面、几个怎样的面、各个面之间有无关系等这些知识，那学生是很难进行相关运算的。所以，在教学中，对圆柱特点的认识和侧面的理解，一定要深入透彻，只有如此，才能为后面的表面积计算打下坚实的基础。

二、动手实践是重点

对数学知识的理解，有时候仅凭简单的说教是很难做到的，而对于抽象思维尚未成熟的小学生那更是难上加难，特别是对图形的认识、空间观念的理解，就更要借助于外界具体事物了。笔者在教学《圆柱的表面积》时，课前要求每个学生亲手制作两个大小不同的圆柱，其具体的制作方法也不会告诉给学生，上课后要求小组内学生互相交换自己制作的圆柱，然后给别人评一评做得怎么样。通过检查，确认做得圆柱都非常规格时，笔者是这样做的：

案例一：认识圆柱的表面积。

小组任务：摸一摸，看一看，说一说，圆柱的表面积是指哪些面的面积？

通过让学生看一看，知道圆柱的表面积指的是它三个面的面积，即两个底面和一个侧面；通过让学生摸一摸，知道它的三个面中，两个底面是两个完全一样的圆，而它的侧面是一个曲面。在学生完全理解圆柱表面积概念的基础之上，再深入探讨其表面积的具体计算方法。

案例二：计算圆柱的表面积。

小组任务：拿出准备好的小剪刀，沿着高将圆柱体剪开，议一议，剪开后的圆柱体的表面积分别是什么图形？怎样计算？

好多知识的学习就是在动手实践的过程中完成的，通过制作圆柱，再到剪开圆柱，这并不是徒劳无功。就如同修车师傅学习修车一样，给你一辆车你会拆还要会装，装了再拆，这就是学习修车的基本功，在这一过程中会学到好多本领。教学中，通过制作，知道要做一个圆柱体需要两个完全一样的圆形纸片和一张长方形的纸，从而加深学生对圆柱特点的认识，即两个完全一样的圆形底面和一个侧面。通过剪开，知道圆柱的侧面虽然是一个曲面，但沿着高剪开后可以得到一个长方形，让学生理解圆柱侧面展开后的形状。剪开后，再尝试沿着剪开的高还原，再展开，再还原，多次重复同样的操作过程，让学生知道圆柱的高展开后就是长方形的宽，圆柱底面圆的周长就是展开后长方形的长，因为长方形的面积等于长乘宽，而圆柱的侧面展开图就是长方形，所以圆柱的侧面面积就等于底面周长乘高，在此基础上，再让小组学生测量底面圆的周长和侧面展开后长方形的长，通过对比，用数字证明这一实事。

笔者始终认为，在教学过程中，说得多，往往不如做得多，一节课，如果就教师一人站在那里说个没完没了而不敢放手让学生自己动手去做，那这样的课堂可以说没有一点儿效率。

三、精讲精练是手段

4.《圆柱体的表面积》教学设计 篇四

S圆柱侧=ch=2rh（r为圆柱底面的半径）

圆柱的侧面积与两个底面圆面积的和，就是圆柱的表面积（也叫全面积）.即

S圆柱表=S圆柱侧+2S底=2r2

教学时，要把圆柱的侧面积和表面积区别开来.可用纸板做成圆柱模型，然后将侧面展开，导出计算圆柱侧面积和表面积的方法，并先概括成文字公式，再过渡到字母公式.

5.圆柱的表面积教学设计 篇五

圆柱的表面积

作者：尉晓 单位：日照市外国语学校 电话：***

课题：圆柱的表面积

一、创新设计说明

（一）教材分析

《圆柱的表面积》是新课标人教版小学数学第十二册第二单元的第3个例题。本单元在圆柱部分一共安排了5个例题：例1是认识圆柱及其特征；例2是认识圆柱侧面、底面及其之间的关系；例3是教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法；例4是圆柱表面积计算的实际应用；例5例6教学圆柱体积公式的推导及其实际应用。

如果按照常规的教学安排，例1和例2应安排在第一课时，例3和例4应安排在第二课时，然后再安排一节练习课。这样，学生在第一课时就已经认识了圆柱的侧面展开图，已经知道了侧面展开后形成的长方形的长就是圆柱底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。第二课时在此基础上来推导圆柱侧面积的计算方法进而推导表面积的计算，看起来是水到渠成的。但是仔细分析来，如果以这样的方式来认识圆柱的展开图，学生感受不到认识圆柱的展开图的必要性，只是为了认识而认识，这种认识是没有内驱力的，是被动的。

数学学习应建立在应用的基础之上，只有抱着学习的需要来探索知识，学生的学习才会主动，才会充满热情。本着这个原则，我把这部分内容进行了重组与整合：因为例1的知识并不难，学生凭自学完全能学会，因此我便把“自学例1，制作圆柱模型”作为家庭作业布置下去，放手让学生自学，课上只需要很少的一点时间来进行交流质疑，便可使学生对圆柱的基本特征有清晰的认识。在此基础上利用一

个课时进行例

2、例3和例4的教学，然后再安排一节练习课，这样只需两个课时就能解决常规教学三个课时才能完成的内容。

这样安排不但培养了学生的自学能力，节约了教学时间，提高了课堂效率，更重要的是在本课题中始终以探索圆柱的表面积计算方法为载体，通过对圆柱表面的拆分，引导学生发现要找到表面积的计算方法，需要先找到圆柱侧面积的计算方法。由于有了要探索侧面积计算方法的需要，才促使学生不得不用到以前学过的重要的数学思想方法——转化。当学生在研究需要的驱动下自主地把圆柱的侧面展开时，那么圆柱侧面、底面及其之间的关系和圆柱侧面积的计算方法也就顺理成章地解决了，这时圆柱表面积的计算便迎刃而解了。

新课标指出：学习“图形与几何”的知识应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。本节课学生便是在“表面积如何计算”这一问题的驱动下，加强了在操作中对空间与图形的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像的过程中自主探索出问题的解决方法。在这个过程中学生的几何直观得到了进一步培养，推理能力得到了进一步发展，很好地贯彻了课标精神。

（二）学生分析

学生在学习习近平面图形的面积计算时曾经多次接触过“化未知为已知” 的转化思想，而且在探索圆的周长时亲历过 “化曲为直”的过程。因此本课在课始便通过回顾圆周长的测量方法，帮助学生激活思想，为学生自主探索新知做好孕伏铺垫。

在学习本课之前学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难，因此本课在简单复习了圆柱的基本特征之后就直接提出问题：什么是圆柱的表面积？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。

对于表面积的计算，由于学生的空间想像力有限，本课加强了学生的实际操作，让学生在操作中逐步体会，慢慢探索。通过亲历立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了学生的空间观念。

（三）教学目标

1、使学生理解圆柱的侧面积和表面积的含义，会计算圆柱的侧面积和表面积，并能利用所学解决简单的实际问题。

2、经历推导圆柱侧面积计算方法的过程，进一步体会“化曲为直”的数学思想。

3、发展学生的空间观念，培养学生的数学推理能力。

（四）教学重难点

教学重点：圆柱的表面积含义及计算方法。教学难点：探究圆柱侧面积计算方法。

二、具体实施过程

（一）孕伏铺垫

1、回顾“化曲为直”的思想。

①谈话：咱们一起来回忆一下，当我们还没有学习圆周长的计算方法时，我们是通过哪些方法来得到圆的周长的？

（用绳子绕圆周围一圈；把圆周在直尺上滚动一周。）②课件演示上述方法。

③不论是用绳子围，还是在直尺上滚，其实都是在想办法把围成圆周的这条曲线段变成一条直的线段，以便于我们测量和计算。这是一种什么数学思想方法？（板书：化曲为直）

这是一种研究数学问题是经常会用到的重要的数学思想之一，希望这种思想会对我们今天的学习有所帮助。

2、复习圆柱的特征。

通过自己学习，你对圆柱有了哪些了解？

（圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。）

（二）探究新知

1、揭示课题。

看来，同学们对圆柱已经有了一个初步的了解了。今天我们继续来研究圆柱的表面积。（板书课题）

2、理解表面积的含义。

①什么是圆柱的表面积呢？你可以说一说你的理解，也可以用你手中的模型来比划一下。

②我们可以用式子来表达圆柱的表面积：表面积=底面积×2+侧面积（板书）

③底面积同学们都会求吧？只要量出哪个数据就可以算出底面积了？（半径）

也就是说，因为底面是圆形，只要知道了底面的半径，就可以通过圆的面积计算公式算出它的底面积了，对吗？

3、探究侧面积的计算方法。①提出问题： 侧面积该如何计算呢？

刚才同学们也说到圆柱的侧面积是一个曲面。我们该如何知道这个曲面的面积呢？ ②独立思考：

有同学有办法了，咱先不急着说，给其他同学一点思考的时间。可以借助你手中的学具来操作一下，表达你的想法。有想法的同学组织一下语言，一会我们交流。③组内交流：

大多数同学都有想法了，咱们两三个人一起交流交流吧。在交流的过程中，完善一下自己的想法。（有学生得出完整的结论；也有学生只想到把侧面沿高展开得到长方形，然后量出长方形的长和宽。）④全班交流：

a、学生展示：把侧面沿高展开得到长方形，然后量出长方形的长和宽。

同学们在解决这个问题时想到了把圆柱的曲面展开，使其变成一个直面，也就是我们通常所说的平面。真不错，同学们很会学以致用。大家听明白他的想法了吗？你有没有问题要问他？（如果圆柱是实心的，侧面不能展开怎么办？以后解决所有圆柱的侧面积时都要展开量

一量展开后的长和宽吗？）

b、展开后的长方形的长和宽与原来圆柱有什么联系？

（长方形的长等于圆柱底面周长，长方形的宽等于圆柱的高）

你怎么证明长方形的长等于圆柱底面周长？(在把侧面卷上观察或把底面在长上滚一圈。)c、简练语言小结推导过程。d、课件展示回顾整个推导过程。

4、小练习：求下列圆柱的侧面积（示图）①底面周长10分米，高8分米。②底面直径5米，高20厘米。③底面半径5厘米，高10厘米。

5、深化认识：

①同学们，圆柱的侧面展开后一定是一个长方形吗？（也可以是一个正方形。）

什么情况下圆柱的侧面展开是正方形？（当圆柱的底面周长和圆柱的高相等时。）

不管是长方形还是正方形，我们都是怎样将圆柱侧面怎样展开的？（沿着圆柱侧面上的高展开。）②还可以怎样剪？

先思考，在头脑中想象一下展开后的图形。再动手剪一剪试试。实在想不出，也可以直接剪一剪试试。

③学生展示剪开后的图形。（斜着剪，展开后是平行四边形。）

怎样剪的？

④师演示一遍剪的过程。

⑤展开后是平行四边形了，还能得到侧面积=底面周长×高吗？（引导学生发现：平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。）⑥课件动态演示一遍过程。

⑦总结：不论是展成长方形还是展成平行四边形，都可以通过展成的平面图形推导出侧面的面积，这叫殊途同归。

（三）练习运用

1、一个圆柱底面半径是1分米，高是2分米。求它的表面积。

2、课本14页例4。

（四）全课总结

用圆柱的表面积公式来解决问题时，要实际问题实际对待。

三、效果分析

通过本课的学习，学生不仅理解了圆柱表面积的具体含义，而且在观察、操作、推理、想像的过程中利用“转化”的思想，自主探索出圆柱表面积的计算方法。在这个过程中既使学生进一步体会到“转化”这种重要的思想方法的应用价值，更发展了学生的动手实践能力和数学推理能力。夯实了基础知识和基本能力。

课上教师引导学生从不同的角度（侧面展开成长方形和侧面展开成平行四边形）来推导圆柱侧面积的计算方法，使学生体验到数学知识之间的内在联系和解决问题方法的多样性，即所谓殊途同归。为学

生将来的数学学习开启了更广阔的视野。

课上看似简单的拆拆、剪剪，实则让学生亲历了立体图形与其展开图之间的转化。使学生在头脑中清晰地建立起了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了学生的空间观念，为学生进一步应用几何知识解决实际问题奠定了基础。

6.《圆柱的表面积》教学设计 篇六

小学数学第十二册教材P33~P34

教学目标：

1、使学生理解圆柱表面积的含义，掌握表面积的计算方法。

2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学媒体：

圆柱形物体、学具、多媒体课件

教学重点：

圆柱侧面积的计算方法推导。

教学过程：

一、猜测面积大小，激发情趣导入

1、用你们手上的A4纸做一个尽量大的圆柱？（出现两种情况：一种是以长方形的长为底面周长的圆柱，另一种以长方形的宽为底面周长的圆柱。）

2、这两个圆柱谁的侧面积谁大？为什么？

3、复习：圆柱的侧面积=底面周长×高

刚才的环节中，用现成的练习纸，以动手操作的形式做一个圆柱体，充分调动了学生的学习兴趣；在“做、比、评”中唤起对圆柱侧面积知识的回忆。

二、组织动手实践，探究圆柱表面积

1、我们把做好的圆柱加上两个底面后，这时候圆柱的表面积由哪些部分组成呢？（侧面积和两个底面面积）

2、你们觉得这两个圆柱谁的表面积大？为什么？

生：因为两个圆柱的侧面积一样大，只要看他们的底面积谁大那么这个圆柱的表面积就大。

3、刚才我们是从直观的比较知道了谁的表面积大，如果要知道大多少，那怎么办呢？

生：计算的方法

师：怎么计算圆柱的表面积呢？

圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积（板书）

4、那现在你们就算算这两个圆柱的表面积是多少？

生：（不知所措）没有数字怎么算啊？

师：哦！那你们想知道哪些数字呢？知道了这些数字后你打算怎么计算？

生1：我想知道圆柱体的底面半径和高。

生2：我想知道圆柱体的底面直径和高。

生3：我想知道圆柱体的底面周长和高。

师：老师现在告诉你的数字是这张纸的长是31.4厘米。宽是18.84厘米。那你们会算吗？怎样算，如果独立思考有困难的话可以小组讨论来共同完成。

5、汇报展示：

情况一：半径：31.4÷3.14÷2=5(cm)

底面积：3.14×5×5=78.5(平方厘米)

侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)

表面积：591.576+78.5×2=748.576(平方厘米)

情况二：半径：18.84÷3.14÷2=3(cm)

底面积：3.14×3×3=28.26(平方厘米)

侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)

表面积：591.576+28.26×2=648.096(平方厘米)

师：通过我们计算验证了我们刚才的判断是正确的。

接下来我们打开书翻到33页自学例2，从这个例题中你学到什么？

生：分三步来算，先算侧面积再算底面积然后把侧面积和两个底面积加起来。

生2：这样做挺麻烦的有没有更简单一点的方法呢？

6、好！我们一起来找一找有没有更简单的方法。（补充第二种方法）

教具的演示：把圆柱体的侧面展开得到一个长方形，然后把圆柱体的两个底面通过剪拼成一个近似的长方形。

问：这个近似的长方形的长和宽分别是圆柱体的哪一部分？（底面周长，也就是圆柱体的侧面展开得到的长方形的长。宽是圆柱体底面半径）

所以圆柱体表面积=长方形面积=底面周长×（高+半径）

用字母表示：S=C×(h+r)

我们用这个方法来验证一下我们的例2看是不是比原来简单？

汇报：大部分学生都认为比原来的方法简单。（说一说认为简单的原因）

那么今天我们学习了圆柱体的表面积的计算方法（出示课题），你们学会了吗？（会）那老师也得做几题验证一下你们掌握得怎么样。

本环节通过提出一个实际问题，以小组合作的形式探究出：不同条件下用不同方法可以解决相同的问题。逐渐培养学生用多种途径解决实际问题的能力。

三、分组闯关练习

多媒体出示题目。

汇报结果，给予评价。

我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了以上几个层次的练习题。整个习题，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，而且练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入。有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

四、质疑（同学们还有什么疑问吗？）

五、反馈小结：

教学反思

1、自主探究，体验学习乐趣

以解决问题为主线，打破了“例题、习题”的教学模式，给学生创设探究的舞台（也就是提出贯穿整节课的一个问题）。在解决这个问题的过程中，学生的认知冲突层层深入，思维碰撞时时激起，学生在学习知识的同时也体验到学习乐趣。

2、合作交流，加深对知识的理解深度。

7.《圆柱体的表面积》教学设计 篇七

在教学圆柱体的表面积计算时, 往往会出现一些圆柱体表面积增加的情况, 为了更好地学习好这些内容, 下面我根据在教学中遇到的一些实际问题, 说说圆柱体表面积增加的情况。

1. 横截后的表面积增加情况。

例.把一条长2米的圆柱体木料, 横截成两段后, 表面积增加了60平方分米, 这条木料的原体积是多少?

分析与解:要想求出这条木料的原体积, 就要找出这条木料的底面积, 用底面积乘高便得出木料的体积了, 在题中没有直接给出底面积是多少, 而是说出横截成两段后, 圆柱体木料的表面积增加了60平方分米。那圆柱体木料横截后表面积的增加实际上是增加了它的两个底面积, 也就是说, 增加的两个底面积是60平方分米, 所以求一个底面积就是60÷2=30 (平方分米) , 这样圆柱体的底面积就是30平方分米, 它的体积就是30×20=600 (立方分米) 。

结语:这是应用圆柱体横截后, 根据其表面积的增加情况来求体积的例子, “一刀两断”, 增加的就是两个底面。

2. 竖切的表面积增加情况。

例.一个圆柱体的底面半径是2分米, 沿着它的直径垂直切开, 它的表面积增加了40平方分米。这个圆柱体的体积是多少?

分析与解:要想求出这个圆柱体的体积, 已知了圆柱的底面半径是2分米, 缺圆柱体的高这个条件, 而高可以用切开后表面积增加这个条件来求得, 即沿着直径垂直切开后, 增加的是两个面积相等的长方形, 这个长方形的长就是圆柱体的高, 宽就是圆柱体的直径。在题中已经告诉了增加的表面积是40平方分米, 也就是两个长方形的面积是40平方分米, 那一个长方形的面积就是:40÷2=20 (平方分米) , 长方形的宽是:2×2=4 (分米) , 长方形的长 (即圆柱体的高) 就是:20÷4=5 (分米) , 这时, 圆柱体的底面半径和高都已知了, 它的体积就是:3.14×2×2×5=62.8 (立方分米)

结语:沿着圆柱体的底面直径垂直切开, 分成两个半圆柱体, 圆柱体的体积不变, 但它的表面积发生了变化, 就是增加了两个面积相等的长方形的面积, 这个长方形的长就是圆柱体的高, 长方形的宽就是圆柱体的直径。

3. 竖切圆柱后拼成一个近似长方体的表面积增加情况。

例.一个圆柱的底面直径是2分米, 把圆柱的底面分成许多相等的扇形后, 沿着圆柱的直径垂直切开, 拼成一个近似的长方体, 这个长方体的表面积比原圆柱体的表面积增加了40平方分米。求原圆柱体的体积。

分析与解:同样, 要求圆柱体的体积, 从已知条件里知道了底面直径, 缺高这个条件;而要求出高, 可以从增加的表面积下手, 因为拼成的长方体表面积比原圆柱体的表面积增加了40平方分米, 它增加的是两个长方形的面积, 是左右两个相等的长方形, 长方形的长就是圆柱体的高, 长方形的宽就是圆柱体的底面半径, 所以求高, 就用40÷2÷ (2÷2) =20 (分米) , 这样求原圆柱体的体积是:3.14× (2÷2) × (2÷2) ×20=62.8 (立方分米。

结语:把圆柱的底面分成许多相等的扇形后, 沿着圆柱的直径垂直切开, 拼成一个近似的长方体, 这样竖切圆柱后拼成一个近似长方体, 长方体的表面积就会增加, 是增加了左右两个面积相等的长方形的面积, 而原圆柱体的体积不变, 这个长方形的长就是原圆柱体的高, 长方形的宽就是原圆柱体的半径。

在实际的应用中, 圆柱体的表面积会在合并时减少, 那么这和增加的情况是一样的, 只不过在具体做的过程中, 要用逆思维去想。

习题应用: (1) 把一条长2米的圆柱体木料, 横截成4段后, 表面积增加了60平方分米。这条木料的原体积是多少?

(2) 小山把两个相同的半圆柱体物体合在一块, 一测量, 发现它的表面积减少了40平方分米。已知这半圆柱体物体的底面半径是2分米。那么合成后的这个整圆柱体的体积是多少?

(3) 一个圆锥体的底面周长是18.84分米, 高是6分米, 从顶点沿高垂直切开成两半后, 比原来的圆锥体的表面积增加了多少?

二、圆柱体与圆锥体之间联系的实际应用

在学习了圆柱体和圆锥体这两个立体图形后, 我们知道, 圆柱体和圆锥体之间的联系有下面三种:

1. 在等底等高的情况下, 圆柱体的体积是圆锥体体积的3 倍 (或圆锥体体积是圆柱体体积的1/3) 。

2. 在等底等体积的情况下, 圆柱体的高是圆锥体高的1/3 (或圆锥体的高是圆柱体高的3倍) 。

3. 在等体积等高的情况下, 圆柱体的底面积是圆锥体底面积的1/3 (或圆锥体的底面积是圆柱体底面积的3倍) 。

以上联系在上课中可以用实验法得到。下面我们可以应用圆柱体和圆锥体之间的联系来解决一些实际问题。

例1.一个圆柱体和一个圆锥体它们等底等高, 它们的体积之和是80立方分米。圆柱体和圆锥体的体积分别是多少?

分析与解:这道题中, 已知条件告诉了圆柱体和圆锥体的关系是等底等高的, 我们可以用。在等底等高的情况下, 圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍 (或圆锥体体积是圆柱体体积的1/3) 这种关系来解答, 即圆柱体体积和圆锥体体积的比是3∶1, 它们的和就是3+1=4, 圆锥体体积占它们体积之和的1/4, 圆柱体体积占它们体积之和的3/4, 所以圆锥体体积是:80×1/4=20 (立方分米) , 圆柱体体积是:80×3/4=60 (立方分米) 。

例2.一个圆柱体和一个圆锥体它们等底等高, 它们的体积之差是80立方分米。圆柱体和圆锥体的体积分别是多少?

分析与解:这道题与例1是一样的应用。在等底等高的情况下, 圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍 (或圆锥体体积是圆柱体体积的1/3) 这种关系来解答, 即圆柱体体积和圆锥体体积的比是3∶1, 它们的差就是3-1=2, 也就是圆柱体的体积比圆锥体的体积多出2份, 多出的数量就是80立方分米, 求出一份就得圆锥体的体积:80÷2=40 (立方分米) , 圆柱体的体积:40×3=120 (立方分米) 。

习题拓展:1.判断题。

(1) 一个圆柱体的体积是一个圆锥体体积的3倍, 那么它们一定等底等高。

(2) 圆柱体的体积一定是圆锥体的体积的3倍。

三、平面长方形、直角三角形旋转后得到的立体图形

学生学习平面图形后, 怎样将平面图形向立体图形的转化是一个问题, 在学习圆柱体体积和圆锥体体积中就有这样的例子。

例1.分别把 (长方形) 和 (直角三角形) 沿着它的一条边为轴旋转一周, 会得到什么图形?

分析与解:以长方形的一条边为轴来旋转一周, 会得到一个圆柱体;以直角三角形的一条边为轴旋转一周会得到一个圆锥体。

例2.一个长方形的长是8厘米, 宽是6厘米, 以这个长方形的一条边为轴旋转一周后, 得到的图形的体积最大是多少?最小是多少?

分析与解:以这个长方形的一条边为轴旋转一周后得到的图形就是一个圆柱体, 这个圆柱体的高是原长方形的长 (或宽) , 圆柱体的底面直径是原长方形的宽 (或长) , 因此, 要求旋转后的图形体积, 就是求圆柱体的体积。从旋转的过程看, 会出现两种情况, 1.是已知圆柱体的底面直径是8厘米, 高是6厘米, 求这个圆柱体的体积。解为:3.14× (8÷2) × (8÷2) ×6=301.44 (立方厘米) ;2.是已知圆柱体的底面直径是6厘米, 高是8厘米, 求这个圆柱体的体积。解为:3.14× (6÷2) × (6÷2) ×8=226.08 (立方厘米) 。所以得到的图形体积最大的是301.44立方厘米, 最小的是226.08立方厘米。

习题应用:一个直角三角形的面积是12平方分米, 高是4分米。以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周, 得到的图形的体积是多少?

四、立体图形之间的相互转换

在小学阶段学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球 (选学) , 将这些立体图形综合联系, 会出现出有趣的应用来。如上面的表面积增加 (减少) 的情况, 圆柱体和圆锥体之间的联系等, 这里再说说这些立体图形体积之间的转换, 需要把握的关键是体积相等, 图形形状的改变。

例1.一堆圆锥形沙, 量得底面周长是18.84米, 高是1.5米, 把这一堆沙铺在一条路上, 要求铺宽4米, 厚10厘米, 至少可以铺多长? (得数保留整数)

分析与解:这道题是将圆锥体的体积转换为长方体的体积, 也就是圆锥体沙堆的体积和所铺长方体的路需要的沙的体积相等, 因此, 求出圆锥体沙堆的体积就是求出了所铺长方体的路需要的沙的体积, 然后再求出铺路的长。

解为: (1) 求圆锥体的底面半径:18.84÷3.14÷2=3 (米) , (2) 求圆锥体沙堆的体积:3.14×3×3×1.5÷3=14.13 (立方米) , (3) 求可以铺路的长:10厘米=0.1米?14.13÷4÷0.1=35.325 (米) ≈35 (米)

例2.有一个圆柱体容器, 量得底面半径是4分米, 里面放着一些水, 拿一块圆锥体的铁块放到圆柱体的容器里 (完全浸没) , 这时, 圆柱体容器里的水上升了5厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少?

分析与解:本题是把一块圆锥体的铁块放到圆柱体容器里, 水面上升了, 水上升部分的体积就是这个圆锥体铁块的体积, 所以, 只要求出圆柱体容器里水上升部分的体积就得答案。已知圆柱体容器的底面半径是4分米, 高是5厘米, 体积是:5厘米=0.5分米, 3.14×4×4×0.5=25.12 (立方分米) 。

我们在做这样的题目时发现, 把物体放进或拿出, 水就会上升或下降, 上升或下降部分水的体积就是放进或拿出物体的体积。

例3.把一块棱长是4分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体。削成的圆柱体体积是正方体体积的百分之几?削成的圆柱体木料的体积是多少?

分析与解:要把一个正方体削成一个最大的圆柱体, 正方体的棱长就是削成圆柱体的直径和高。因此, 本题是已知圆柱体的直径和高都是4分米, 求圆柱体的体积。解答为1.求正方体的体积:4×4×4=64 (立方分米) ;2.求削成的圆柱体的体积:3.14× (4÷2) × (4÷2) ×4=50.24 (立方分米) ;3.求圆柱体体积是正方体体积的百分数:50.24÷64=0.785=78.5%。

另外, 我们所求出的这个78.5%是一个固定的数字, 指的是只要把一个正方体削成一个最大的圆柱体 (同在一个正方形里剪出一个最大的圆一样, 圆的面积是正方形面积的78.5%) , 这个圆柱体的体积就是正方体体积的78.5%, 因此本题也可以直接利用这个78.5%来求出削成的圆柱体的体积:4×4×4×78.5%=50.24 (立方分米)

例4.有一块长5分米, 宽4分米, 高3分米的长方体木料, 这个长方体木料的最大面面积是多少?如把这个长方体木料削成一个最大的圆柱体, 圆柱体的体积是多少?如把这个长方体削成一个最小的圆柱体, 圆柱体的体积又是多少?

分析与解:求长方体木料的最大面面积是:5×4=20 (平方分米) , 以这个最大面的面积为底面积, 计算出的圆柱体的体积就是最大的体积。在削成圆柱体的时候就要注意到圆柱体的底面直径是4分米 (不能用5分米来作为直径, 是因为没法削) , 高是3分米。所以削成最大的圆柱体的体积是:3.14× (4÷2) × (4÷2) ×3=37.68 (立方分米) 。

削成最小的圆柱体的体积应以长方体的5分米和3分米的这个面来削, 那么削成最小的圆柱体的底面直径是3分米, 高是4分米, 削成的圆柱体的体积是:3.14× (3÷2) × (3÷2) ×4=28.26 (立方分米) 。

8.“圆柱的认识”教学建议 篇八

一、圆柱的认识，要加强与现实生活的联系

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。课前可以让学生收集一些圆柱形的物体，为教学时直观演示和操作做准备。教学由列举现实生活中具有圆柱特征的实物直观引入，让学生观察并思考这些物体形状的共同特点，再从这些实物中抽象出它们的几何图形，给出图形的名称，帮助学生建立圆柱的表象，使学生对圆柱的认识经历由形象到表象再到抽象的过程。

当学生认识了这些实物的主要特征后，再让学生从生活中寻找更多的具有这些特征的实物，从而激活学生的思维，丰富学生头脑中圆柱体形象的储备，加强所学知识与现实生活的联系，加深学生对圆柱的认识，感受圆柱在生活中的广泛应用，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

二、圆柱的特征，要放手让学生自主探究

教学圆柱的特征时，先让学生每人拿一个圆柱体的实物玩一玩、看一看、摸一摸、比一比、画一画，然后想一想：圆柱是由哪几部分组成的，每个部分各是什么样子，再让学生互相交流自己的感觉，引导学生自主探索圆柱的特征。在学生观察、交流的基础上，教师引导小结：圆柱有三个面，上下两个圆面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，周围的面叫做侧面，侧面是一个曲面。

探究圆柱的高时，教师可以出示高矮不同的两个圆柱，让学生用直尺或三角板（演示）测量两底面的距离，从而得出：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高既可以在圆柱的内部，也可以在圆柱的侧面（尤其要注意的是圆柱的高要同时垂直于上、下两个底面），所以，圆柱有无数条高。

在探究圆柱的特征之后，教材还安排了一个有趣的活动：把一张长方形硬纸的一条边贴在木棒上，快速转动，看一看转出来的是什么形状。这是让学生从旋转的角度认识圆柱，即绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱。此活动不仅能激发学生的学习兴趣，还有助于学生了解平面图形与立体图形之间的联系，激发学生的空间想象力，最后通过完成教材第11页例1后面的“做一做”巩固对圆柱特征的认识。

三、圆柱的侧面展开图，要引导学生自己探索

《数学课程标准（实验稿）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”教学圆柱的侧面展开图时，先让学生摸一摸圆柱实物，说一说圆柱的侧面在哪里，再启发学生猜想：圆柱的侧面展开后会是什么形状？然后引导学生竖直剪开圆柱体罐头盒的商标纸，通过操作让学生发现：圆柱的侧面展开后是一个长方形（或正方形）。也许有的学生剪开的侧面展开图是一个平行四边形，教师也要给予肯定和鼓励，并让这些学生说一说是怎样剪的，以培养学生从不同角度思考问题的习惯。还可以让学生用一张长方形（或正方形）纸卷成圆柱后再打开，接着观察并思考：把圆柱的侧面展开得到的长方形的长相当于圆柱的什么？长方形的宽又相当于圆柱的什么？引导学生在分析、验证和比较中发现长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。最后让学生思考：在什么情况下圆柱侧面展开是一个正方形？这样让学生充分感知立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立起立体图形与平面图形的联系，进一步发展学生的空间观念，体现了学生充分探究的学习过程。

教材第12页例2后面的“做一做”让学生制作圆柱，既可以激发学生的学习兴趣，加深对圆柱特征的认识，又可以提高学生运用数学的意识和能力，也为后面探究学习圆柱的表面积做准备。

作者单位

楚雄市苍岭镇竹园完小

9.圆柱的表面积的教学设计 篇九

（2）底面直径6分米，高2分米。

（3）底面周长12.56米，高3米。

三．课堂作业：练习二第6题。

家庭作业：练习二第14题求表面积部分。

第二课教学反思

无论是已知圆柱底面半径和高，或是已知底面直径、周长和高求表面积都必须经过七步计算（注：平方也算为一步）。这么烦琐的计算，对于学生而言是有一定难度的，且在列式中，还必须正确选用圆的`周长和面积计算公式，因此解答圆柱体的表面积其实是对学生综合应用所学面积公式的一大考验。

为适当降低教学难度，我在学生初次接触圆柱体表面积一课时，将教学目标仅定位于能够掌握公式，并能正确求出圆柱体的表面积，而不涉及灵活解决实际问题的练习（即不教学例4），整节课重在夯实基础。从列式情况来看，教学效果不错，可一到计算，问题还是频频凸显。即使我建议学生们制作了1——100的派表，可练习六第1题需要用到192派，第2题需要用到6.25派，这些结果从派表中都无法查找到结果，必须计算。三位数乘三位数学生平时练习较少，所以极易计算出错。在此，只有适当加大计算指导力度及练习密度，提升作业正确率。

补充资料：

妙算圆柱的表面积

我们都知识：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积

这里，向同学们介绍另一种计算圆柱体表面积的方法。

我们把两个底面分别剪成8个相等的扇形（剪成的扇形越多越精确），取其中一个扇形再平均分成两个小扇形。把这些扇形贴紧长方形的长拼成一个近似的长方形，与原来侧面展开的长方形拼成一个大长方形。（因为我的绘图能力有限，所以图略。）

这个大长方形的面积就是圆柱体的表面积，它的长是圆柱体的底面周长，它的宽是圆柱的高与底面半径的和。这样就可以得到另一种计算圆柱体表面积的公式，即：

圆柱体的表面积=圆柱的底面周长×（高+底面半径）

小朋友，你能用两种不同的公式解答下面的题目吗？

10.《圆柱的表面积》优秀教学设计 篇十

一、导入

1、圆的半径是5cm,圆的周长是多少?面积呢?

2、长方形的面积的计算公式是：(说一说，做一做)

3、长方体和正方体的表面积怎么计算的?(小组交流汇报)

4、那么圆柱的表面积该怎么计算?

二、新授

(一)1、出示圆柱实物，师生共同探讨“圆柱的表面积指的是什么?”圆柱的表面积=?(结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积)

2、圆柱的底面积你会计算吗?(圆形面积s=πr2)

3、圆柱的侧面积你会计算吗?

①圆柱的侧面是什么形状?(长方形)

②圆柱侧面(长方形)面积=长方形的面积=长×宽，

圆柱侧面(长方形)的长=?

圆柱侧面(长方形)的宽=?

③圆柱的侧面积=?

(组内观察交流讨论汇报说明理由)

4、小结：圆柱的表面=圆柱侧面积×圆柱的高

(二)一顶圆柱形厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子需要多少面料?(得数保留整十平方厘米)

①求需要多少面料，就是求帽子的……?

②厨师帽是由那几个面组成的?

(三)一个圆柱地面半径是2cm，高是4.5cm，求它的表面积。本题与上一例题有何不同?

三、练习(练习二)

四、总结

通过本课学习你有哪些收获?

五、知识拓展

1、制作一个底面直径是40cm圆柱形水桶，用掉了9420cm的铁皮，这个水桶有多高呢?

2、一座风动力磨坊，高10m，底面直径6m，现在要为这座磨坊粉刷涂料，粉刷1平方米需要涂料2公斤，那么需要买多少公斤的涂料呢?

板书设计：

圆柱的表面积

圆柱的表面积=两个底面的面积+圆柱的侧面积

圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高

教学目标：

1、通过已知长方体、正方体的表面积迁移到圆柱的表面积。

2、在交流中让学生逐步理解圆柱表面积的含义，了解圆柱侧面积与表面积的关系。

3、圆柱表面积=两个底面(圆形)的面积+圆柱的侧面(长方形)面积，在推导过程中使学生们了解到圆柱侧面(长方形)的长等于底面的周长，侧面的宽就是圆柱的高，从而得出圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高。

重点难点：

1、理解圆柱的表面积含义，推导计算圆柱表面积，并能正确计算圆柱的表面积。

2、灵活运用圆柱表面积公式，解决生活实际问题。

教具学具：实物展台、圆柱实物、学生自制圆柱模型、生活中的圆柱

预习要求：圆柱的表面积是由哪几部分组成的?怎样计算出圆柱的表面积呢?

教学反思：

11.《圆柱和圆锥》信息化教学设计 篇十一

一、教学分析

圆柱和圆锥是我们日常生活中常见的几何体，本节是继学习《多面体——棱柱与棱锥》知识之后对立体几何的进一步深化，同时也对后续学习简单组合体打下良好的基础。

1.学情分析

我所授课的班级是一年级学前教育专业。学生们活泼开朗，动手能力强，喜欢形象直观的事物，对立体几何的学习信心不足，空间感较弱，但喜欢动画、电脑操作。因此，要有效利用动画等信息化手段变抽象为直观，让学生自主探究产生成就感，从而增强自信心。

2.教学环境

在信息化教学中，我结合学校的数字化校园建设，利用学校自主研发的学习平台和动画、游戏等软件资源，把学生对网络的痴迷转化为对学习的兴趣，促进学生自主学习。

二、教学策略

基于教学大纲、教学分析，制定了如下的教学目标和教学重难点：

1.教学目标

[知识目标]：让学生理解圆柱和圆锥的概念和性质，掌握圆柱和圆锥各基本元素（半径、高、母线）之间的关系，并能准确进行面积、体积的计算。

[能力目标]：培养学生的计算能力、空间想象力以及分析问题、解决问题的能力；培养学生将立体几何问题转化为平面几何问题的能力。

[情感目标]：

使学生养成良好的实践意识和创新意识；提高学生的就业能力和团队合作精神。

2.教学重难点

教学重点：帮助学生了解圆柱和圆锥的概念及性质，掌握圆柱和圆锥面积、体积的计算方法。

教学难点：公式的实际应用。关键是对学生立体空间感和数形结合思维的培养

3.教学方法

教师通过创设情境、启发引导等教法引导学生完成知识的学习。而学生则通过做教具、做实验、测数据、做练习等方式进行自主学习、自主探究。这一过程充分体现了做中学、做中教的教学理念。

三、教学过程

教学过程主要分为课前、课中、课后三部分。

1.课前准备

课前教师通过微信公众平台推送课前任务。任务一： 通过网络搜索圆柱和圆锥形的手工作品，并上传至教学平台，丰富了学校的教学资源库；任务二：手工制作教具“圆柱、圆锥”，初步体验其结构特征；任务三：通过电子教材预习圆柱、圆锥的相关知识，同时了解上课流程；任务四：进行在线测试，教师根据反馈信息进行教学策略调整。

2.课中实施

课中实施主要从引、建、体、用、测、结六个环节展开。其中概念建构环节解决教学重点；知识体验、知识应用和练习检测三个环节突破教学难点。

①情境引入

通过手工作品的展示，提出问题导入新课：圆柱和圆锥都有哪些基本特征？他们的面积、体积又是如何进行计算的呢？

②概念建构

探究一：结构特征

圆柱和圆锥结构特征的概念主要分为两部分：一是母线、轴、底面、侧面等基本概念，二是底面、截面、轴截面的性质特点。为了让学生准确把握其结构特征，我们制作了FLASH仿真动画，化抽象为直观，逐步培养学生的立体空间感。学生通过观察、讨论、归纳、总结，提高分析问题、解决问题的能力。

接下来，为了强化学生对结构特征的认知，我设计了闯关游戏。游戏寓教于乐，学生快乐地学、教师轻松检测，使知识于无形之中得以内化。

探究二：认识公式

首先，教师引导学生通过几何画板交互式动画探究圆柱的侧面展开图，让学生从三维立体空间平稳过渡到二维平面，从而准确把握公式当中各个元素（半径、高、母线）之间的关系，使数和形得到有机结合，为准确计算打下扎实的理论基础。然后通过类比学习，让学生自主探究圆锥的侧面展开图，了解公式。

至此，通过仿真动画、FLASH小游戏、几何画板等信息化手段逐步解决了教学的重点。以下三个环节，将以步步深入的方式逐步解决“计算”这一教学难点。

③知识体验

首先，让学生测量自己手中的圆柱、圆锥教具，并计算其面积和体积，然后将其相关数据上传至教学平台。教学平台会自动给予结果评定。

④知识应用

公式的逆应用在我们的实际生活当中普遍存在，例如：已知圆锥的母线和高，求圆锥的体积？教师通过讲授，引导学生明确计算过程：知题意、建空间；数形结合画平面图；应用公式灵活变通。接着借助于微课、公式查询器等信息化工具，小组协作探究公式的逆应用。最后小组代表上台讲解：同样大小的纸以不同方式作的圆柱，体积是否相同呢？

⑤练习检测

美籍匈牙利数学家波利亚说过：“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研来学到它。”因此练习是数学学习中必不可少的环节。学生登陆教学平台，借助资源库中的微课、公式查询器、电子教材等资源完成在线练习，系统最终会自动给出成绩和解题思路。由此，将微课、公式化查询器、电子教材、在线测试等技术手段融入到讲练结合的过程当中，改变了传统教学讲练枯燥乏味的局面，使教学难点得以突破。

⑥课堂小结

师生共同复习回顾本节所学知识点。布置作业，作业分为基础作业、拓展作业。

3.课后拓展

拓展一： 结合手工制作课，充分发挥自己的想象力，为自己制作一顶合适的帽子，并计算纸张大小和体积。此作品将在艺术节汇报表演中使用。拓展二：在教学评台上互动交流学习体会。

四、教学反思

1.多元评价

课前、课中、课后，我主要通过FLASH小游戏、在线测评、作品展示、师生互评等方式对学生实现了诊断性评价、效果性评价和过程性评价。学生的成绩作为平时成绩记录到学分制系统中。

2.教学创新

数字化教学平台的使用有机整合了动画、游戏、计算工具等资源， 使教学资源多样化，寓教于乐，促使学生自主学习。课程与学生所学专业有机结合：通过做教具、测教具，逐渐转化成做计算、做手工，在量体裁衣过程中，提高学生的节约意识。

3.教学效果

从课后的问卷调查分析以及学生访谈可以看出：学生学习灵活主动性强了；课堂效率大大提高；师生交流更加充分，学生的空间感得到培养，减弱了对数学学习的抗拒心理。■

12.“圆柱的认识”教学建议 篇十二

一、从学生的生活实际出发, 结合具体实物, 激起学生探究的兴趣

教学开始时, 教师可用课件 (或实物) 出示一些学生常见的圆柱形物体、图片, 如比萨斜塔图片、客家围屋、立柱、蜡烛、水杯、灯笼 (或其他物品) 等激发学生兴趣, 调动学生的学习积极性, 为后面解决简单的实际问题做好铺垫。

在观察相关图片或实物后, 启发学生回忆并充分说说自己还知道生活中哪些圆柱形的物体。在此基础上, 进一步引导学生观察和思考:“这些物体的形状有哪些共同的特点?”“如果把这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子?”然后运用课件 (显示) 从实物中抽象出圆柱的图形, 帮助学生建立圆柱的表象。通过这些活动, 激起学生的好奇心, 使他们初步体会数学与日常生活的密切联系。

二、结合具体情境和操作活动, 让学生感知、积累表象

数学学习是一种认知活动, 所以要从学生的经验和已有知识出发, 设计有助于学生自主学习、合作交流的活动, 让学生通过观察、操作、猜测、交流获得数学知识, 发展思维能力, 感受数学的价值。《数学课程标准 (实验稿) 》指出:“数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”可见, 数学课堂教学是一个动态的、生成性的活动过程, 教师要引导学生在各种活动中体验、发现、交流、感悟, 从而推动课堂教学的进程。本节课, 教师可这样引导学生开展操作实践:

1. 课前, 布置学生按照课本提供的图样用硬纸做一个圆柱。课堂教学时引导学生讨论交流:你认为应该怎样做一个圆柱。由于学生有了课前做圆柱的经验, 不难回答:做一个圆柱需要两个等圆和一个长方形。教师根据学生的回答概括出圆柱的底面、侧面特征, 让学生明确一个圆柱有2个底面, 并且是一样大的两个圆形, 一个侧面, 是曲面。

2. 接下来, 教师随手拿起两张等圆及一张长方形的纸片, 问:这两个等圆和长方形能围成一个圆柱吗?以此引发认知冲突, 使学生产生“什么样的长方形和两个等圆能围成一个圆柱”的问题, 很自然地将学生的思维集中到长方形与圆的关系上。然后, 教师引导学生试着把圆柱的侧面沿高 (或斜线) 剪开后研究。学生通过观察、交流, 发现长方形的长要等于圆柱的底面周长 (或平行四边形的一条长边正好是圆柱的底面周长) 。最后, 让学生根据这一发现围一个圆柱, 这一环节既是验证, 也是进一步的探究。

3. 想一想要给这两个等圆配一个长方形, 使它们能围成一个圆柱, 你打算怎么办?让学生拿出课前准备好的两个等圆, 小组合作, 动手做一做。 (先在小组内讨论, 然后全班交流。) 在此基础上, 引导学生发现圆柱的高完全一样, 从而得出:长方形的宽等于圆柱的高。

4. 想一想, 怎样才能使做出的圆柱一模一样呢?鼓励学生用自己的方法进行探究, 让学生在实验中感悟到圆柱的形状与大小由底面和侧面这两个因素所决定。

5. 提供3组能做成各种大小不同的圆柱形的材料 (编上序号) , 让学生在组内自由选择材料制作圆柱。学生在操作中发现只有上下两个圆一样大, 而且圆的周长必须和长方形的一条边一样长, 才能做成一个直圆柱, 并且圆柱的粗细与圆柱底面半径大小有关。

在活动中, 学生经历了一次次由多种感官参与的学习活动, 储备了较为丰富的圆柱形的表象, 同时让学生感受到圆柱知识的获得是在操作体验中分析、概括总结出来的, 从而潜移默化地接受了比较、转化等数学思想方法的教育, 搭建起立体图形与平面图形之间相互联系的桥梁, 进一步发展了空间观念。

三、紧密联系生活实际, 让学生充分感受数学

数学课堂教学, 应从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 将数学课堂变为学生认识生活、认识数学, 应用数学知识解决实际问题的活动课。在这个过程中, 教师应引导学生沟通数学知识与生活实际的联系, 创设具有浓厚生活气息的问题情境, 让学生通过解决生活中的实际问题体验数学的价值。如:

1. 让学生说说油桶、水杯、茶叶桶、热水瓶等为什么都做成了圆柱体形状?引导学生对这一常见而又往往被人们忽视的生活现象进行分析。

13.《圆柱表面积》的教学反思 篇十三

今天，这项作业收上来，不多，有一小半的同学交来了。大部分是因为想不出其他办法，而交来的这项作业中，有很多同学是把侧面展开成了平行四边形，仿照课堂上的方法推导的。

14.圆柱的表面积教学设计及反思 篇十四

一、说教材

1、教材的内容、地位和作用：《圆柱与圆锥》这一教学内容是小学阶段数学《空间与图形》领域中最后一个单元的知识。教材之所以这样安排，是因为在此之前，学生已经认识了长方体、正方体和圆柱，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特点，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体、正方体，掌握了长（正）方体表面积与体积的含义及其计算方法，这些都是学生学习圆柱和圆锥的基础。圆柱体的侧面积和表面积在本课教材中占重要地位，它们是以后学习其它立体几何知识的基础。

2、教学目标：几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力，思维能力和建立空间观念的重要途径。新课程标准指出教学要通过学生的多种感官的参与，把握形体和特征，培养学生的空间观念，结合本课的教学内容和学生的特点，我制定了以下教学目标：（１）知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。（２）能力目标：通过操作，独立推导并把握求圆柱体的侧面积和表面积方法，并能运用到实际中解决问题。（３）情感目标；通过探索合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识，渗透数学来源于生活的思想。

3、教学重点、难点：

本课重点是：把握圆柱体的侧面积，表面积的计算方法。由于圆柱体的侧面积计算较抽象，学生空间想象力不够丰富，所以本课的难点是：圆柱体侧面积公式的推导。而解决这难点要害是：把圆柱体的侧面积展开得到长方形及各部分和圆柱各部分间的关系。

4、教、学具：

学生课前准备的易拉罐、圆柱形纸盒或其他圆柱体以及彩纸、剪刀等。

二、说教法

本课由于圆柱侧面积和表面积的概念比较抽象，学生很难理解，探索的可操作性难把握。为了化解本课的重难点，让学生轻松愉快地学习，积极主动的进行探索，结合学生的特点，我把这节课的教学设计为： “以学生动手操作活动为主体，以探索学习和合作交流为主线，以教师的引导点拨为副线，发挥学生的创新能力为主旨”。

三、说学法

在本课的学习活动中注重培养学生的空间观念、想象力、动手操作能力、探索能力和推理概括能力。以学生自备的圆柱形纸盒、易拉罐、彩纸、剪刀等学具为载体，在老师的引导下进行学习活动。学习活动以小组共同探索、交流讨论、合作学习为主要形式，教师适时进行点拨，通过学生的动手操作、观察、比较、推理、概括等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，并学会操作、观察、比较、分析和概括，学会想象，学会与人交往。在活动中获得成功的体验，从而培养学生学习数学的兴

教学过程：

一、猜测面积大小，激发情趣导入

1、用你们手上的A4纸做一个尽量大的圆柱？（出现两种情况：一种是以长方形的长为底面周长的圆柱，另一种以长方形的宽为底面周长的圆柱。）

2、这两个圆柱谁的侧面积谁大？为什么？

3、复习：圆柱的侧面积=底面周长×高

刚才的环节中，用现成的练习纸，以动手操作的形式做一个圆柱体，充分调动了学生的学习兴趣；在“做、比、评”中唤起对圆柱侧面积知识的回忆。

二、组织动手实践，探究圆柱表面积

1、我们把做好的圆柱加上两个底面后，这时候圆柱的表面积由哪些部分组成呢？（侧面积和两个底面面积）

2、你们觉得这两个圆柱谁的表面积大？为什么？

生：因为两个圆柱的侧面积一样大，只要看他们的底面积谁大那么这个圆柱的表面积就大。

3、刚才我们是从直观的比较知道了谁的表面积大，如果要知道大多少，那怎么办呢？

生：计算的方法

师：怎么计算圆柱的表面积呢？

圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积（板书）

4、那现在你们就算算这两个圆柱的表面积是多少？

生：（不知所措）没有数字怎么算啊？

师：哦！那你们想知道哪些数字呢？知道了这些数字后你打算怎么计算？

生1：我想知道圆柱体的底面半径和高。

生2：我想知道圆柱体的底面直径和高。

生3：我想知道圆柱体的底面周长和高。

„„

师：老师现在告诉你的数字是这张纸的长是31.4厘米。宽是18.84厘米。那你们会算吗？怎样算，如果独立思考有困难的话可以小组讨论来共同完成。

5、汇报展示：

情况一：半径：31.4÷3.14÷2=5(cm)

底面积：3.14×5×5=78.5(平方厘米)侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)

表面积：591.576+78.5×2=748.576(平方厘米)情况二：半径：18.84÷3.14÷2=3(cm)

底面积：3.14×3×3=28.26(平方厘米)

侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)

表面积：591.576+28.26×2=648.096(平方厘米)师：通过我们计算验证了我们刚才的判断是正确的。

接下来我们打开书翻到33页自学例2，从这个例题中你学到什么？ 生：分三步来算，先算侧面积再算底面积然后把侧面积和两个底面积加起来。

生2：这样做挺麻烦的有没有更简单一点的方法呢？

6、好！我们一起来找一找有没有更简单的方法。（补充第二种方法）

教具的演示：把圆柱体的侧面展开得到一个长方形，然后把圆柱体的两个底面通过剪拼成一个近似的长方形。

问：这个近似的长方形的长和宽分别是圆柱体的哪一部分？（底面周长，也就是圆柱体的侧面展开得到的长方形的长。宽是圆柱体底面半径）

所以圆柱体表面积=长方形面积=底面周长×（高+半径）

用字母表示：S=C×(h+r)

我们用这个方法来验证一下我们的例2看是不是比原来简单？

汇报：大部分学生都认为比原来的方法简单。（说一说认为简单的原因）

那么今天我们学习了圆柱体的表面积的计算方法（出示课题），你们学会了吗？（会）那老师也得做几题验证一下你们掌握得怎么样。

本环节通过提出一个实际问题，以小组合作的形式探究出：不同条件下用不同方法可以解决相同的问题。逐渐培养学生用多种途径解决实际问题的能力。

三、分组闯关练习

1、多媒体出示题目。第一关（填空）★

沿圆柱体的高剪开，侧面展开后会得到一个（）形，长是圆柱的（），宽是圆柱的（），因此圆柱的侧面积=（）×（）

第二关★★

一个圆柱的底面直径是2分米，高是45分米，它的侧面积是（）平方分米，它的底面积是（）平方分米，它的表面积是（）平方分米。

第三关（用你喜欢的方法完成下面各题）★★★

一个圆柱，它的底面半径是2厘米，它的高是15厘米，求它的表面积？

2、汇报结果，给予评价。

我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了以上几个层次的练习题。整个习题，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，而且练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入。有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

四、质疑（同学们还有什么疑问吗？）

五、反馈小结： 教学反思

1、自主探究，体验学习乐趣

以解决问题为主线，打破了“例题——习题”的教学模式，给学生创设探究的舞台（也就是提出贯穿整节课的一个问题）。在解决这个问题的过程中，学生的认知冲突层层深入，思维碰撞时时激起，学生在学习知识的同时也体验到学习乐趣。

2、合作交流，加深对知识的理解深度。

见解，从而达到共识、共享、共进，共同归纳出计算圆柱表面积常用的三种形式，从而加深了对知识的理解深度。

15.斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计 篇十五

关键词：减速器,优化设计,复合形法

0引言

减速器是一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗轮蜗杆传动所组成的独立部件。减速器结构紧凑、效率高、传递运动准确可靠、使用维护简单、可批量生产, 故在机械工程领域内得到了广泛的应用。

目前通用圆柱齿轮减速器虽已有标准系列, 但其参数的配合并不见得是最优的[1], 而现在的优化方法都比较成熟, 且有通用优化程序[2], 因此只需编制目标函数和约束条件, 采用计算机进行优化计算就能在短时间内得到最佳的设计结果。本文提出了一种基于复合形法的斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计方法。

1优化设计数学模型的建立

1.1 建立目标函数

减速器优化的目标可以有很多, 但最小体积可以节省材料、降低成本, 且可满足许多特殊工况场合。因此, 本文对两级斜齿轮减速器进行优化设计, 使其在传递一定功率、转速和满足使用寿命要求下具有最小体积。两级斜齿圆柱齿轮减速器相关尺寸如图1所示。设计的寻优目标函数为:

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其中:V为两级齿轮具有的体积;sj为图1中5个区域的面积, j=1, 2, 3, 4, 5;dk为斜齿轮的分度圆直径, k=1、2、3、4;l为使一级大齿轮与二级小齿轮不发生干涉的间距;b1、b3分别为一级和二级齿轮的齿宽;B为一级和二级齿轮总宽。

1.2 选择设计变量

因为齿轮的变位对体积影响不大, 为使问题简化, 在优化过程中, 假定4个齿轮均为标准齿轮, 两级斜齿轮减速器优化设计选取9个设计变量:

X= (mn1, mn3, Z1, Z2, Z3, β1, β3, b1, b3) T。

其中:mn1、mn3、β1、β3、Z1、Z3分别为一级和二级齿轮模数、螺旋角以及小齿轮的齿数;Z2为一级大齿轮齿数。

1.3 约束条件

(1) 依据齿轮法面模数mn≥1.5 mm, 有:

g1 (X) =mn1-1.5≥0 。

g2 (X) =mn3-1.5≥0 。

(2) 依据不发生根切的最少齿数Zv≥17, 有:

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(3) 依据斜齿轮螺旋角的取值范围为8o≤β≤15o, 有:

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(4) 为确保齿轮传动润滑条件, 应使i1= (1.1～1.5) i2, i=i1·i2, 有:

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其中:i为减速器总传动比;i1为高速级传动比;i2为低速级传动比。

(5) 依据齿轮齿宽系数0.6≤Ψd≤1.2 (该设计问题属于齿轮为软齿面非对称分布传动) , 有:

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(6) 依据满足齿面接触强度条件σH≤[σ]H, 有:

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其中:[σ]H12、[σ]H34分别为Z1和Z2、Z3和Z4的接触疲劳许用应力;ZE为材料弹性影响系数;K为载荷系数;ZH1、ZH3、Zε1、Zε3、T1、T3分别为一、二级斜齿轮传动的节点啮合系数[3]、接触强度重合度系数以及传递的转矩。

(7) 依据满足齿轮齿根弯曲强度σF≤[σ]F, 有:

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其中:YF1、YF3、Yε1、Yε3、Yβ1、Yβ3、YS1、YS3分别为一、二级斜齿轮传动的的齿形系数、弯曲强度重合度系数、螺旋角影响系数以及齿根应力集中系数。

2优化方法

本优化过程的目标函数和约束条件较为复杂, 需要大量的数值计算, 因此采用MATLAB编程, 选用求解约束问题极小值的复合形法进行求解。复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种重要方法, 其大致过程是在可行域内选取p个设计点作为初始复合形的顶点, 通常取n+1≤p≤2n (n为设计变量个数) 。比较这些顶点的目标函数值, 其中目标函数值最大的点为坏点, 以坏点之外其余各点的中心为映射中心, 寻找坏点的反射点。如果反射点优于坏点, 则以反射点代替坏点, 构成新的复合形。依此步骤重复多次, 使复合形的位置越来越靠近最优点, 最后输出复合形中目标函数值最小的点作为近似最优点[4]。

3实例计算与结果分析

试设计两级斜齿圆柱齿轮减速器, 输入功率P=4.5 kW, 转速n1=960 r/min, 传动比i=20, 齿轮材料为45钢调质, [σ]H=540 MPa, [σ]F=167 MPa, 取齿面接触疲劳强度计算时的齿间载荷分配系数KH=1.4, 取齿根弯曲疲劳强度计算时的齿间载荷分配系数KF=1.5。

复合形法不需要计算目标函数的导数, 也不进行一维搜索, 对目标函数和约束函数都没有特殊的要求, 适应范围较广, 程序编制也较简单。本文采取复合形法对两级斜齿轮进行优化设计, 优化前、后两级斜齿轮各参数值见表1。由于减速器部分设计参数如Z1、Z2、Z3、mn1、mn3是离散值, 需要对原程序加入取整处理。经优化后的最优解为f (X*) =220 047.629 2 mm3, 设计方案齿轮和轴的总体积和为f=294 024.090 4 mm3, 体积下降25.16%, 效果显著。

4结论

通过建立两级斜齿圆柱齿轮减速器的数学模型, 添加对应的约束条件, 运用复合形法在保证减速器承载能力的前提下, 成功地对其结构参数进行了优化设计, 减小了两级斜齿圆柱齿轮减速器的体积、降低了制造成本、节省了金属材料、拓展了其应用场合, 为产品的改进设计提供了理论依据, 并且由于使用了MATLAB工具箱大大地简化了优化过程。

参考文献

[1]孙靖明.机械优化设计[M].北京:机械工业出版社, 2004.

[2]王晨曦.基于混合离散复合形法的工程优化设计[J].长安大学学报 (自然科学版) , 2004, 24 (4) :92-96.

[3]李克勤, 刘小鹏.基于MATLAB的二级圆柱斜齿轮减速器优化[J].湖北工学院学报, 2003, 18 (2) :41-42.