三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案（精选12篇）

1.三角形全等的判定教案 篇一

三角形全等的条件

（三）教学目标

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

教学重点

已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点

灵活运用三角形全等条件证明．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

Ⅱ．导入新课

问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？

1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

问题2：

两个三角形中有两个内角分别对应相等，它们的夹边也相等，•观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B；

画法：

①画A＇B＇= AB；

②在A＇B＇的同旁画∠DA＇B＇=∠A，∠EB＇A＇=∠B，A＇D，B＇E交于点C＇

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这两个三角形全等．

由此我们可提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

探究问题4：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

这也就是说明：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

证明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

Ⅲ．课时小结

至此，我们有五种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．

2.三角形全等的判定教案 篇二

为此,笔者在复习三角形全等的判定时,设计了4个问题,与学生一起探究,以求能够帮助学生理解判定三角形全等的条件.

问题1:三角形全等的判定条件至少要几个元素对应相等?

对于只有1个元素或2个元素对应相等的三角形,学生通过画图后思考,能很快举出反例否定.设计这个问题的主要目的是,由于“HL”判定与其他判定相比从形式上看缺少一个字母,从而给学生造成了“HL”判定只需两个条件的印象,在书写证明过程时很容易漏掉“Rt△”这个前提条件.果然,在出示这个问题后,有学生就拿“HL”来说明,这时候组织学生进行讨论,明确“HL”是“斜边直角边”定理的简称,其前提条件是在“Rt△”中,如果不是“Rt△”,两边对应相等就不一定全等了.至此,不难得到结论:三角形全等的判定条件至少要3个元素对应相等.

问题2:有3个元素对应相等的三角形一定全等吗?

根据第一问的结论再提出这个问题,其目的是帮助学生去伪(SSA、AAA)存真.教学时,引导学生根据三角形的6个元素进行分类讨论:

(1)三边对应相等.就是“SSS”公理,显然成立.

(2)三角对应相等.可举出不全等的相似三角形否定.

(3)一边两角对应相等.若边是两角的夹边,就是“ASA”公理,若边是其中一角的对边,就是“AAS”定理,显然成立.

(4)两边一角对应相等.若角为两边夹角,就是“SAS”公理.若角为一边对角时,要弄清这个问题是一个难点,如果让学生自行探索得到正确的结果显然有难度,为此,先要求学生分小组讨论:能否把边角边公理说成“有两边和一角对应相等的两个三角形全等”(结合图形回答).

经过讨论,学生基本能明白图中△ABC和△ABD中虽有两边(AB=ABB,BD=BC)和一角(∠A=∠A)相等,但这两个三角形显然不全等,从而可以说明“SSA”不可以判定三角形全等.得到结论:有3个元素对应相等的三角形不一定全等,如“SSA”和“AAA”.

问题3:“SSA”真的不能全等吗?

已有定论的问题,又被提出,学生会产生很大的疑惑,从而产生强烈的好奇心,迫切想要知其所以然.这时把问题换个角度提出,问:其实有一类三角形“SSA”也能全等,是什么样的三角形呢?学生经过思考后能答出是直角三角形,但这不叫“SSA”而叫“HL”.这时再提出:既然直角三角形有这样的性质,说不定锐角三角形和钝角三角形也有这种可能,请同学们结合图1思考,然后分小组讨论.经过讨论,再加以引导,学生能认识到图1中“SSA”不成立的原因是两个三角形不是同类三角形(其中一个是锐角三角形,另一个是钝角三角形)如果要求是同类三角形就举不出类似的反例了.总之,在同类三角形中,“SSA”也能判定三角形,从判定的条件来看,实际上只要附加一个条件——同类三角形即可.

问题4:多于3个(4个或5个)元素相等,但不一定对应的两个三角形是否全等?

出于强调“对应”的重要性,设计了这个问题.要回答这个问题是有难度的,为此,首先出示例题:给定两个三角形三个角和两组边分别相等,但不对应,判断这样的两个三角形是否全等.学生可以画出示意图判断两个三角形不一定全等.然后再出示图2:其中AB=AD,∠B=∠A CD,LBAC=∠D,∠DAC=∠A CB,判断△ABC是否与△DCA全等.

然后组织学生分小组合作讨论上述两个例子,经过讨论,再加上教师的引导,学生不难发现:尽管有4或5个元素相等,但由于不对应,两个三角形还是不会全等,由此看来,对应关系很重要.

3.三角形全等的常见模式 篇三

一、“公共角”模式

公共角是两个图形中都含有的角，为全等提供了一个自然条件．在判断全等时，可以考虑与角有关的判定方法．

例1如图1，AB=AC，AD=AE，请说出∠B=∠C的理由．

解析：图中的∠A是公共角，再加上AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE（SAS）.全等三角形的对应角相等，所以∠B=∠C.

二、“对顶角”模式

“对顶角相等”为判断三角形全等提供了一个自然条件．这时，可以考虑与角有关的判定方法．

例2如图2，OA=OB，OC=OD.试问：AC∥DB吗？

解析：∠AOC和∠BOD是对顶角，又因为OA=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS），所以∠C=∠D.内错角相等，两直线平行，因此，AC∥DB.

三、“公共边”模式

公共边相等是两个三角形全等的一个自然条件．

例3如图3，AC=AD，BC=BD.AB是∠CAD的平分线吗？

解析：由于AC=AD，BC=BD，考虑到AB是公共边，所以△ABC≌△ABD（SSS），所以∠CAB=∠DAB，AB平分∠CAD.

四、“角平分线”模式

角平分线提供了两个角相等，同时，角平分线又可以成为公共边，因此有角平分线的问题应考虑SAS或AAS或ASA的判定方法．

例4如图4，OA平分∠BOC，并且OB=OC，请指出AB=AC的理由．

解析：因为OA平分∠BOC，所以∠1=∠2.又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以△OAB≌△OAC（SAS），所以AB=AC.

五、旋转模式

如图5，△OAC绕点O逆时针方向旋转角α（∠AOB=∠COD=α）就到了△OBD的位置.这类问题常用SAS证明．需要利用“等角+公共角=公共角+等角”的思路解题.比较难的题中往往有这种全等的模式.

例5如图6，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，请说明AC=BD的理由．

解析：∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD.再因为OA=OB，OC=OD，所以△OAC≌△OBD（SAS），所以AC=BD.

六、平移模式

把全等三角形沿某边所在直线平移，便把对应边都分成了两部分，这时往往通过两条线段加上或减去同一线段的方法得到对应边相等．

例6如图7，AC=DF，BC=EF，AD=EB，请说明∠C=∠F的理由．

4.三角形全等的判定教案 篇四

【教学目标】：

1、知识与技能：

直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．

2、过程与方法：

1）．经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系． 2）．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 3）．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神 【教学情景导入】： 提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）/ 4

创设情境，导入新课

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）[生]能有两种方法．

第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．

可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等． [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？ 导入新课

[生]这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的．因为它还有直角这个特殊条件．

[师]有道理．但科学是严密的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”． 做一做：

已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=•90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）． / 4

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射线CM上截取CB=4cm． 第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A． 第四步：连结AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）

将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律． 探究结果总结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．

[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、•ASA•、•AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．

[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行． 【教学过程设计】：

[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．

求证：BC=AD．

分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，•就可以证明BC=AD了． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

ABAB ACBD3 / 4

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．

[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看． 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BCEF ACDF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

【教学反思】

通过本节学习，我们有如下收获：

1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，•而且还有直角三角形特殊的判定方法──“HL”．

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，•所以判定两个直角三角形全等，只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）即可． 至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1）．全等三角形的定义2）．边边边（SSS）3）．边角边（SAS）

5.《三角形全等的判定》教学反思 篇五

教学内容的反思：

1、此学案的自学部分先让学生回顾上节课(ASA)的知识，及在两个三角形中已知两个角对应相等，证明第三个角相等，为新课的学习打下基础。

2、角角边的推导是一个难点，因此在学案处理上先分散难点，先证明第三个角相等，然后在新课学习时点评此题，然后过渡到探究6，顺利完成定理的证明，再引导学生规纳方法。接下来再应用知识解决问题，这样的教学安排较好地处理了这一部分的知识，并且练习有一定的梯度。

3、由于学生的实际情况，没有完成第4题的应用提高。留作学生课后完成。

教学方法的反思：

1、让学生主动探索、发现、(在课前的自学部分)感受数学活动中充满探索与发现的机会，并体验探索成功的乐趣，增强创新意识，感受观察、猜想在发现创新中的作用，培养注意观察的习惯，学会观察猜想归纳，培养创新能力。

6.三角形全等的判定HL 教学反思 篇六

教 学 反 思

凉州户镇学校 马小芳

成功之处：

本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法。在教学过程中，我让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。整节课从“问题情境出发，建立模型、寻求结论、解决问题”，让学生从这一过程中抽象出几何图形，建立模型，研究具体问题，起到了较好的作用，学生也体会到数学与现实的联系，以及学习处理此类问题的方法。作为八年级的学生，他们的抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此，教学中，我把例题进行挖掘，通过几次变式训练让学生感受，促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。不足之处 ：

7.三角形全等的判定教案 篇七

一、教学活动片段及设计意图

教学活动1.复习引路,提出问题。

师:复习提问,什么叫全等三角形?

生1:两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

师:如图,△ABC与△DEF全等吗?你是怎样验证的?

生2:用平移的方法看△ABC与△DEF是否完全重合,若完全重合,则全等;若不完全重合,则不全等。

师:也就是说,根据全等的定义来判断两个三角形全等,需要三条边对应相等、三个角对应相等,即六个元素分别对应相等。是否有更简单的判定方法呢?

(设计意图:教师将前一节课内容进行复习,回忆什么叫做全等三角形,从中引出本节课的学习内容)

教学活动2.活动探究,发现问题。

师:根据全等的定义来判断两个三角形全等,需要三条边对应相等、三个角对应相等,即六个元素分别对应相等。是否有更简单的判定方法?例如:一个元素对应相等;两个元素对应相等;三个元素对应相等……你是如何考虑的?

生3:可以从最简单的情况开始考虑,看当两个三角形一个元素分别相等时,一个角分别相等的两个三角形是否全等,一条边分别相等的两个三角形是否全等。

生3:一个角分别相等的两个三角形不全等。例如:我们手中天天用的这副三角板,每个三角板都有一个角为90°,而这两块三角板不重合,所以说,一个角分别相等的两个三角形不全等。

生4:一条边分别相等的两个三角形也不全等。例如:我们手中天天用的这副三角板,等腰直角三角板的斜边与另一块直角三角板60°角所对的直角边相等,而这两块三角板不重合,所以说,一条边分别相等的两个三角形不全等。

师:刚才两位同学说得很好,请问:当两个三角形两个元素分别对应相等时又将怎样?有几种情况?

生5:当两个三角形两个元素分别相等时有三种类型:第一种,两个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,两条边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,一角一边分别相等的两个三角形是否全等。

生6:两个角分别相等的两个三角形不全等。例如,老师用的含30°、60°的直角三角板与我手中含30°、60°的直角三角板有两个角分别相等,老师的三角板大而我的三角板小,不会完全重合,所以说,两个角分别相等的两个三角形不全等。

生7:一边一角分别相等的两个三角形不全等。例如,我们手中天天用的这副三角板,等腰直角三角板的斜边与另一块直角三角板60°角所对的直角边相等,这两块三角板都有一个相等的角为90°,而这两块三角板不重合,所以说,一边一角分别相等的两个三角形不全等。

生8:两条边分别相等的两个三角形不全等。例如,顶角为90°,腰长为6cm的等腰三角形与顶角为60°,腰长为6cm的等腰三角形不会完全重合,所以说,两条边分别相等的两个三角形不全等。

师:同学们讲得很好,并且有很清晰的分类思想,请问:当两个三角形三个元素分别对应相等时又将怎样?有几种情况?

生9:当两个三角形三个元素分别相等时可分四种类型:第一种,(三角)三个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,(两角一边)两角夹边分别相等的两个三角形是否全等,两角一边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,(一角两边)两边夹角分别相等的两个三角形是否全等,两边一角分别相等的两个三角形是否全等;第四种,(三边)三条边分别相等的两个三角形是否全等。

生10:当两个三角形三个元素分别相等时分六种类型:第一种,(角角角)三个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,(边边边)三条边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,(角边角)两角夹边分别相等的两个三角形是否全等;第四种,(角角边)两角一边分别相等的两个三角形是否全等;第五种,(边角边)两边夹角分别相等的两个三角形是否全等;第六种,(边边角)两边一角分别相等的两个三角形是否全等。

(设计意图:在《课标》中,明确提出了“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、推理、计算、证明等活动过程”的要求。这就要求我们在课堂上应努力呈现有效的问题情境,以便学生能根据有效的情景展开合理猜想。在上面的教学中,教师能够根据学生的实际,合情合理地引导学生大胆进行思考、推理、猜想得出结论)

教学活动3.动手操作,获得事实。

师:本节课我们一起研究两边夹角分别相等的两个三角形是否全等。

操作1:同学们把课前老师布置的作业——画好的三角形拿出来(AB=5㎝,∠A=40°,AC=4㎝三角形),同学之间互相交流你有什么发现。

生11:我们所画的三角形都一样。

生12:我们画的是一个特殊的三角形。如果画一般的三角形会全等吗?

师:该同学提出的问题很好,我们一起来思考。

操作2:对照课本第13页,按下列作法,用直尺和圆规作△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=b。

师:把你所作的三角形剪下来,与同组同学交流,有什么发现?

生13:老师,我们所作的三角形互相重合,即两边夹角分别相等的两个三角形全等。

师:我们可以得到,判断两个三角形全等的一个基本事实:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。

(设计意图:通过学生的动手操作、实验、积极思考、合作交流等重要的学习方式得出实验事实,学生经历、体验、探索活动得出的结论将终生难忘)

教学活动4.应用举例,理解事实。

例:已知,如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC。

求证:△ABC≌△ADC。

师:要证明△ABC≌△ADC,用什么判定方法?

生14:用刚学的“边角边”来判定这两个三角形全等。

师:用“边角边”需要几个条件?

生15:三个条件,两条边及其夹角分别相等,已知条件中已告诉我们一条边一个角对应相等,只需找出另一条边对应相等就行了。

师:另一条边相等怎样得到?

生16:我们把条件搬到图形中,可以发现这两个三角形还有一条公共边即AC=AC,这样三个条件就找到了。

证明:在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SAS)。

(设计意图:例题出来后,先让学生思考两分钟,教师提出问题,引导学生分析问题,发现解决问题的方法,同时提醒学生将已知条件搬到图形上,发现图中的隐含条件(公共边相等),注意书写格式,强调三角形全等边角必须对应,进一步训练学生的逻辑推理的规范性和思维的严密性。在例题中既体现了合情推理,也体现了演绎推理)

教学活动5.变式训练,巩固事实。

已知:如图,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE。

求证:∠B=∠C。

师:要证明∠B=∠C,应该想到什么?需要证明什么?

生17:该图形可以看做△ABE与△ACD有一个公共角叠合在一起的两个三角形,只要证明这两个三角形全等就行了。

(设计意图:本题的训练目的是让学生发现,将例题中的△ABC绕A点逆时针旋转,∠BAC就变成了本题的图形。进一步巩固了几何证明中演绎推理的书写格式)

二、教学反思

1. 教学设计应基于学情,培养学生的推理意识。

教学设计要基于学生的认知水平。《课标》中强调:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。美国教育心理学家奥苏伯尔说过:“影响学生学习的最重要的原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”上述课堂设计中,教师从学生已有的知识出发,把学生身边常用的一副三角板拿出来多次作为教学中的反例,学生一目了然,让知识自然生成,让思维自由飞翔。把判断两个三角形全等的方法自然而然地引到三个条件对应相等的思路上来,可以说是水到渠成。学生的推理能力在已有的认知水平上不断得到提升。

2. 教学方法应尊重差异,发展学生的推理能力。

本节课以《课标》中课程核心概念为主线,在教学方法上尊重学生个体的认知差异,通过学生的动手操作、实验、积极思考、合作交流发展学生的推理能力。

(1)在探究两个三角形全等时,需找到几个元素对应相等,先抛出问题引导学生从最简单的情况开始思考,一个元素对应相等的两个三角形不全等,两个元素对应相等的两个三角形不全等,学生能通过合情推理举出反例,体现了学生的思想活动过程,通过经历观察、探究、合作交流的活动,充分发展了学生的合情推理能力。

(2)在获得事实(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)的过程中,学生通过尺规作图作出相应的三角形,给学生充分的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、合作、推理获得“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”的事实。通过例题的讲解、变式训练让学生进一步认识到合情推理与演绎推理在几何学习中是不可缺少的数学思想方法。

所以在几何学习过程中,学生的推理能力得到了发展。

3. 教学目的应面向全体,应用数学推理能力。

数学推理能力蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中,数学推理能力不能仅靠教师对知识的讲解、题目的分析与解决而帮助学生形成,更需要渗透在新知识的形成过程中。实际教学中,教师要多给学生提供参与教学活动的机会,通过观察、实验、操作、合作、探究,让学生在充分参与教学活动的过程中真正感悟数学推理能力。

基于上述分析,数学推理能力的具体内涵为:通过对数学对象(数学概念、关系、性质、规则、命题等)进行逻辑性思考(观察、实验、归纳、类比、演绎),做出推论,再进一步寻求证据、给出证明或举出反例说明所给出推论的合理性的一种综合能力。数学推理不仅在几何中根据公理、定义、定理、推论等证明有关结论,而且在代数中也是不可缺少的数学思想方式,例如有理数的计算、方程、不等式、函数、统计与概率等必须根据定义、法则、顺序等进行推理进而达到解决问题的目的。在日常生活中也少不了数学推理能力,生活中遇到问题时,必须分析问题、找到解决问题的方法,在这个过程中,数学推理能力显得更为重要。

8.三角形全等的判定教案 篇八

一、教学目标

（1）知识目标:掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性,初步体会并运用综合推理证明命题。

（2）能力目标:经历探索三角形全等条件的过程,体验分类讨论的数学思想,体会利用操作、归纳、获得数学知识;让学生学会思考、并注重书写格式的养成。

（3）情感目标:在探究三角形全等的条件过程中,教师创设情境导入新课,以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。

二、教材的重点、难点

重点：三角形全等的“边边边”条件的探索和运用是本节重点, 通过：①分类提问: ②教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子: ③注重分析思路,让学生学会思考问题,注重书写格式,让学生学会清楚地表达思考的过程突出重点。

难点：使学生理解证明的基本过程,初步学会证三角形全等的格式是本节难点。通过：①幻灯出示两个三角形,引导学生口述,教师介绍,多媒体强化学生的感知。②例题由老师板书示范证明过程。③幻灯出示两道补充证明条件，进一步强化证明过程的理解和书写来突出难点。

关键：是学生能够熟练地找出“边边边”的三个条件,并能够证明两个图形全等的证明过程.

三、教法设计

（1）为了调动学生的学习积极性,使数学课上得生动生趣,采用启发式与分层训练法教学为主,讨论法、讲授法教学为辅。

（2）探究三角形全等的条件过程中,采用小组讨论归纳的方法,培养学生互助、协作的精神。

（3）让学生观察生产生活中三角形稳定性的应用,了解三角形的稳定性,并加深对“边边边”条件的理解。

四、学法指导

本课程中，学生在老师的启发和指导下,通过自己实践、猜想、讨论、模仿等学习方法,学会自己观察、探索、归纳和发现结论,并且善于运用结论,培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进一步认识和理解"探索-归纳-运用"的数学思想。

五、教学过程

1.复习引入

我们已经学习了三角形全等。也就是：能够重合的两个三角形全等。②三组对应边相等、三组对应角相等的两个三角形等。今天我们探索两个三角形满足什么条件才全等。

2.提出问题

多媒体幻灯出示满足六个条件的两个三角形,问同学们是否全等,幻灯动态展示能够重合。我们今天要来研究三角形全等的条件，是不是要三组对应边相等及三组对应角相等这六个条件全部相等的两个三角形才全等呢？这样很麻烦。

（1）教师反问引入探究:一个条件、两个条件、三个条件。

（2）探索问题：学生猜想,老师用多媒体动画展示，

①一个条件,只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？有一条边对应相等的三角形不一定全等。有一个角对应相等的三角形不一定全等。②给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。a、三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；不一定全等如图3；b、三角形的两个内角分别为30°和 50°不一定全等如图4；c 、三角形的两条边分别为4cm，6cm. 不一定全等。

③。给出三个条件画三角形时，有两种可能的情况？a、三个角对应相等的两个三角形不一定全等;b、三个边对应相等的两个三角形：动手尝试：已知一个三角形的三边分别为4厘米，5厘米和7厘米，按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形：首先画线段AB=5cm，再分别以点A、B为圆心，4cm、7cm的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC、BC。你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下来与同学比较，它们一定全等吗？

通过师生的问答，结合多媒体幻灯片观察在不同的条件下，这是我们探索三角形全等的第一个定理，也就是三边对应相等的两个三角形重合及全等。归纳出一般的结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

3.例题讲解

例 :已知,ΔABC和ΔABD中,AC=AD,BC=BD,那么ΔABC和ΔABD全等吗?说明理由。

分析思路：要证△ABC≌△ABD，可看这两个三角形的三边是否对应相等。提问：

（1）请说说本例已知了哪些条件？还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。（2）你能不能用“因为……所以……即∵……∴……”来说出证明的过程？

教师根据学生回答板书规范的证明过程。

解: ΔABC和ΔABD是全等三角形

理由：在ΔABC和ΔABD中

∴ΔABC≌ΔABD（SSS）

4、练习应用

（1）已知：AB=CD,AD=BC.則∠A与∠C相等吗？为什么？

（2）教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子:菜架、桥梁、铁塔、自行车中的三角形结构,再次说明三角形三边固定,三角形的形状、大小就固定了,这就是三角形的稳定性,也就是说三边对应相等的三角形全等。

（3）三角形的稳定性，而四边形、五边形等多边形稳定性不稳定性?学生举出生活中的三角形稳定性的例子。

六、教学小结

三角形全等的条件（sss）教学，采用了探索、归纳、分类讨论的思想方法,探究现实生活中的数学问题,体现了数学产生于生活而又用于生活的思想,并且注重学生动手、动口、动脑的能力培养,充分发挥学生的主观能动性,真正体现学生是学习的主体。

作者简介：

9.三角形全等的判定教案 篇九

授课人： 孙

敏

英

学 校：

庐江县金城学校

时 间：

二0一四年十一月八日

12.2 三角形全等的判定

教学内容：

人教版八年级上册第35-36页。教材分析：

本课时内容是上一节内容指导下探索三角形全等条件的一个开端,它揭开了本章核心内容“三角形全等的判定”的篇章。作为判定三角形全等的一个重要方法,它自然是全等三角形判定学习中不可或缺的重要一环,同时,课堂上“操作——猜想——分析——归纳”的方法，也是探索其它判定方法和进行科学实验的基石，对后续学习有着指导作用。又本节课作为几何证明的开始，还承担着规范学生几何说理的重任，自然不能简单“走过”。教学目标：

知识与技能

1.掌握“边边边”条件的内容。

2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

过程与方法

使学生经历探索三角形全等对待过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

情感、态度与价值观

通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。教学重点：

掌握全等三角形的判定方法1：边边边公理 教学难点：

探索“边边边”判定方法的过程及其简单应用 教学方法： 通过主动动手操作探究、猜想、分析、归纳获得数学结论，注重基础性、过程性；通过一些问题的解决，感受数学知识在解 决问题时的 广泛应用。教学设想：

以上节课的讨论结果为知识准备,提出问题。在SSS判定方法的探索中，引导学生动手操作,自主探索并总结自己的发现,体会判定方法的正确性，组织学生进行思考与交流，提出一些有启发性的问题，引导他们思维走向及问题分析的方法,规范学生书写，灵活运用所学知识解决实际问题。教学上拟安排一课时，多媒体辅助教学。教学设计：

一、昨日重现，复习导入

多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。

思考：

1三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证这样的两个三角形全等吗?

二、动手操作，探索新知 探究一： 1.只满足一个条件

（1）只给一条边时

（2）只给一条角时

经过课件演示讨论得出结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 指名说出：（1）两边（2）一边一角（3）两角。课件演示上面三种情况。

（1）如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等（2）三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时

结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（3）如果三角形的两个内角分别是30°，45°时

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.通过上面两点你能得出什么结论？先小组讨论，然后指名说说，最后师生共同总结得出：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

指名说出：(1)三角（2）三边（3）两边一角（4）两角一边

⑴三个角

已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90° 它们一定全等吗？

操作：师拿出手中的三角板和学生手中的三角板比一比。

这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

⑵三条边

已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？

师先让学生画符合条件的三角形，学生小组讨论，会发现这个三角形不好画，再向学生解释如何画。需借助圆规。出示探究二

1先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使 A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？

让学生动手操作交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出三角形，通过比较得出结论：

边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”

数学符号语言表示：（课件出示）

三、师生互动，运用新知

例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD 引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已知条件，学会观察隐含条件。

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程。

师：如果把结论换成 求证：∠B=∠C 该如何证明。

小组讨论归纳证明步骤。（课件出示证明步骤）

四、强化训练，掌握新知

已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由。共同分析，引导学生添加辅助线。指名板演。（课件出示过程）

五、畅所欲言，梳理新知

这节课你有什么收获？（课件出示）

1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等

简写成“边边边”（SSS）

2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

3.边边边公理在应用中用到的数学方法:

证明线段(或角)相等 转化成证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：

1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.3.有时需添辅助线(如:造公共边)

六、作业布置，巩固新知

1.课堂作业：

必做题:第37页第1、2题。

选做题：第44页第9题。

10.三角形全等的判定教案 篇十

课题：全等三角形的判定(一)

教学目标：

1、知识目标：

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.2、能力目标：

(1)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：

(1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、公理的发现

(1)画图：(投影显示)

教师点拨，学生边学边画图.(2)实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行，同位角相等，内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结

分析：(设问程序)

“SAS”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解：(略)

.(2)讲解例2

投影例2：

例2如图2，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论.(3)讲解例3(投影)

证明：(略)

学生分析思路，写出证明过程.(投影展示学生的作业，教师点评)

(4)讲解例4(投影)

证明：(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.教师强调证明线段相等的几种常见方法.(5)讲解例5(投影)

证明：(略)

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.3、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业

a书面作业P56#

6、7

b上交作业P57B组1

思考题：

11.求简思维：判定全等三角形的启示 篇十一

在平面上取定不在同一直线上的三个点的位置，以它们为顶点，一定能画出三角形，并且只能画出一个三角形.这说明一个三角形的形状和大小可以由三个顶点的相对位置唯一确定.因此，要考虑两个三角形是否全等，只要考虑它们各自顶点之间相对位置是否相同.要描述顶点之间的相对位置，必然涉及顶点之间的距离和方向，这就启发人们借助三角形的边和角寻找三角形全等的判定条件.

苏科版八年级数学教材的1.3节（第13页）就从“尺规作图”出发带领同学们作图、归纳出一些具有决定意义的元素，比如“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和“边边边”（SSS）这三个最基本的三角形全等判定条件.说它们是“最基本的”，是因为其他判定条件可以由它们推导出来.比如，结合三角形内角和定理容易说明“角角边（AAS）”也是真命题，也可以作为判定依据.下面我们把常见的判定两个三角形全等的思路整理如下，启发同学们思考.

情形（一） 已知一边及与其相邻的一个内角对应相等

判断三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS、ASA、AAS，所以可以从三个方面进行考虑：

小结一下，全等三角形是沟通线段、角相等的重要工具，然而人们不愿意反复确认6个元素的对应相等，想“偷懒”的求简思维促使我们归纳出几个基本的判定方法，这里体现的“求简思维”“经济化”也是数学的重要特点，值得同学们体会.

12.三角形全等的判定教案 篇十二

贵港市覃塘区教研室李献国／评析

【关键词】数学课堂实录评析

【文献编码】doi:10.3969/j.issn.0450-9889(B)．2011.04.003 【设计理念】学习是一个探究与发现的过程，是一个认识、实践、提高的过程。在教学中通过组织引导学生探索三角形全等的条件，让学生们在交往中学，在观察中学，在比较中学，努力实行知与行、学与用、识与能的高度统一，培养学生善于“做数学”的能力。

教学目标 1．知识目标：(1)掌握“边边边”公理；(2)能应用“边边边”公理判定两个三角形全等。2．能力目标：(1)培养学生动手操作、观察、分析、归纳获得数学结论的能力；(2)培养学生推理论证能力。

3．情感态度价值观目标：通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。

教学重点：寻找判定三角形全等的条件。

教学难点：三角形全等条件的探索和推理论证方法。

教学方法：“悟学式”教学法。

教学准备：多媒体课件、三角板、圆规、木棒、硬纸、剪刀等。

教学过程

一、课堂启发（感动。感动是学习的动力）

师：大家知道数学来源于生活，用数学知识又可以解决许多生活中的问题，下面让我们先来看一个与生活有关的数学问题。

（幻灯片演示）皮皮公司接到一批三角形支架的加工任务，客户的要求是所有的三角形支架必须与样本完全一样。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一比对所有的三角形支架与样本是否完全一样。技术科的毛毛提出了质疑：为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法呢？

师：问题中的“完全一样”在数学中是指什么？

生：全等。

师：“逐一比对”是怎样比呢？

生：用重合法，分别比较三角形的三条边和三个角是否重合。

师：也就是验证几个条件？

生：6个。

师：是不是一定要满足这6个条件才能判定两个三角形全等呢？在这里毛毛提出的更优化的方法，实质上是给我们提出了一个什么样的数学问题呢？

生：也就是说，如何判定两个三角形全等需要的条件最少。

师：很好！这节课就让我们一起来研究三角形全等的判定方法。

【点评】新课伊始，覃老师用简洁的语言提出数学来源于生活又服务于生活，进而引出生活中应用全等三角形的例子，通过引例既复习了全等三角形的定义，又自然地过渡到确定两个三角形全等至少需要哪些条件的问题上来，学得自然新鲜，学生由此“感动”而产生了学习新知的欲望。

二、预习思考（感觉。感觉是学习的入门）1．展示课题。

2．分组探索三角形全等的条件（一个条件、两个条件、三个条件逐一探讨）。3．分组交流“前置作业中的预习问题”。

【点评】本节课善于利用“一张纸”，将要探究的问题设计在前置作业中让学生课前去思考。通过设计预习思考题，让学生对本节课的知识及探究思路有了一个初步的“感觉”。通过预习，学生带着问题和疑惑进入课堂，确保课堂教学达到高质有效的效果。

三、问题讨论（感知。感知是学习的基础）

师：当两个三角形满足一个条件，这个条件可能是什么？

生：可能是一条边对应相等，或是一个角对应相等。

师：每种情况下的三角形一定全等吗？

生：不一定，大家看，我用木棒拼成的这两个三角形，它们有一条边对应相等，但这两个三角形却不全等。

生：这副三角板，它们都有一个角等于90度，但这两个三角形不全等。

师：通过这些反例，我们很容易得到一个什么样的结论呢？

生：有一个角或一条边对应相等的两个三角形不一定全等。

师：还可以怎么说？

生：只满足一个条件的两个三角形不一定全等。

师：很好！（课件展示小结）那么当两个三角形满足两个条件时，这两个条件又有可能是什么呢？

生：共三种情形：(1)两边对应相等；(2)两角对应相等；(3)-边一角对应相等。

师：概括得很完整！那么哪个小组的同学来说说对于每种情况下的三角形又是否一定全等呢？

小组(1):我们组发现每种情况下的三角形都不一定全等。如：„„（学生举例）

师：说得真棒！其他小组还有不同看法吗？

小组(2):举例„„这些例子同样说明两个三角形满足两个条件时也不一定全等。

师：还有谁有不同想法呢？

师：通过以上各种不同的例子，我们又得到一个什么样的结论呢？

生：满足两个条件的两个三角形不一定全等。

师：（课件展示）两个条件也不行，那我们只能再增加一个条件了。接下来让我们来研究满足三个条件的情形。那么两个三角形满足三个条件又有哪些情形呢？

生：三边对应相等或三个角对应相等。

师：还有谁有不同补充吗？

生：两角及其一边对应相等或两边及其一角对应相等。

师：说得不错！也就是说两个三角形满足三个条件共有几种情况呢？

生（齐）：4种。

师：（课件展示）下面让我们先来研究第一种：三边对应相等的情形。我们已经学过，给出三边，看是否能组成三角形必须满足什么关系呢？

生：两边之和必须大于第三边。

师：好！下面请同学们用准备好的木棒拼一拼，看是否能组成三角形？如果能，把你拼出的三角形与其他同学的比一比，看谁拼的三角形与你的三角形的三边对应相等？

（随意请出一名学生）

生1：大家看，谁拼的三角形三边与我的三边一样呢？

（生2展示自己所拼的三角形）

师：大家比比看，你们发现了什么？

生（齐）：这两个三角形全等。

师：（再随意找一名学生）将你拼的三角形举起来让大家看一看，谁拼的三角形的三边又和这位同学的一样呢？请拿上来比比看。（生3到讲台展示成果）

师：通过观察，比较，所得结论与刚才是否一样呢？

生（齐）：一样。

师：也就是说，三边对应相等的两个三角形全等（课件展示）。这个结论对于任意的三角形是否仍然成立呢？如任意△ABC(课件展示)，又怎样作另一个三角形，使它的三边与△ABC的三边对应相等？请同学们参考课本讨论交流，说说自己的想法。

点评：覃老师通过直观的教具——长度不一的木棒，引导学生动手操作、交流讨论，展示成果，既培养了学生的说理论证能力，又培养了学生的动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的能力。在课堂中，覃老师只作适当的引导与点评，将问题都交给学生讨论与交流，做到了真正把课堂还给学生，体现了“教以生为本”“学以悟为根”的“悟学”理念。

四、教材分析（感悟。感悟是学习的升华）

（学生按课本画图，讨论交流画法）

师：哪个同学来说说怎样作呢？

生1：边说作图步骤边画图。画好后提出：大家听明白了吗？

生（多数）：明白了。

生2：我有个疑问：为什么要先作射线呢？直接画线段不行吗？ 生1：我觉得先作射线再截取线段相等会比直接作线段误差更小。当然直接画线段也行，但不是很好。

生2：我还有个疑问：第三个顶点为什么这样确定吗？

生1：（有点茫然了）我也没想过，谁能解决这个问题呢？

（生大多数摇头）

生1：让老师来帮我们解决这个问题吧。

（教师分析讲解作图步骤和根据）

师：明白了吗？下面请同学们按照这三个步骤画一个三角形，使它的三边等于小组中的三角形的三边，画好后将其剪下，再与原三角形比一比。（课前每个小组都准备有一个三角形）

（学生画图并将画好的三角形剪下，比较，观察）

师：（请一名学生展示结果）经过观察比较，你发现了什么？

生：发现所画的三角形与原三角形是全等的。

师：其他同学的结论是否一样呢？

生（齐）：一样。

师：因此，我们知道：“三边对应相等的两个三角形全等”这个结论对于任意的三角形也是成立的。我们把这个结论叫做三角形的判定定理1。根据这个定理我们可以知道，只要一个三角形的三边确定了，这个三角形的形状和大小也随之确定了，我们把这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性在生活中有许多应用，谁能来举个例子呢？

生1：在木门上加一根木条构成三角形可以将木门确定下来。

生2：自行车的三角形支架。

生3：许多庄稼棚里的蔬菜大棚用的三角形支架。

师：说得很好！大家都很善于观察生活！三角形的稳定性在生活中还有很多应用，请同学们一起来欣赏（课件演示）。

（学生欣赏）

师：这么好的一个定理怎样用它来证明两个三角形全等呢？下面让我们先来看一个例题，至于三个条件中的其他情况我们下节课再研究。

师：展示例题（略），要证两个三角形

全等，需要几个条件呢？这几个条件是什么呢？

（个别学生回答）师：你怎样得到这三个条件呢？

生：题目已经直接给出一对边，而有 一对边又刚好是公共边，由中点的条件 又可以得到一对边对应相等，这样具有 三对边对应相等，就可以证明这两个三 角形全等了。

师：说得很好！下面我们一起来看一 看证明过程（课件演示证明过程）。

点评：对于定理的得来，覃老师并不 是强塞给学生，而是让学生经历了从“特 殊”到“一般”的一个探讨过程，先是用手 中现有的木棒拼图，再拓展到任意三角 形，通过学生自学课本画图，剪图，比较，最后让学生感悟出定理，归纳定理。由于 教师能大胆放手，所以在学生自学领悟 的过程中，学生敢于提出“质疑”，这也是 本节课的一个亮点。学生的质疑为解决 本节课的难点作了一个很好的铺垫。数 学课就应这样，敢于放手，相信学生，才 能让学生真正地去“感悟”数学知识，体 会学数学的乐趣。

五、课堂练习：（略）

总评：本节课教学设计的最大亮点 是符合数学学科的特点，体现数学的精 神实质，符合学生的认知规律和心理特 征，有利于激发学生的学习兴趣；在呈现 数学知识的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问 题、构建数学模型、寻求结果、解决问题 的过程。在进行课堂教学设计时，面向全 体学生，因材施教，针对不同知识基础和 能力的学生，设计出符合不同层次学生 在同一课堂上都能得到提高的教学方 案，以千差万别的方式练就千差万别的 学生。使得“人人都能获得良好的数学教 育，不同的人在数学上得到不同的发 展”。

整个教学过程，较好地体现了“教以 生为本，学以悟为根”“教为了不教，学为 了活学”等“悟学”理念。