高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修

高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修（共10篇）

1.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇一

函数的单调性与最大（小）值（1）

设计理念

新课标指出：“感知数学，体验数学”是人类生活的一部分，是人类生活劳动和学习不可缺少的工具。课程内容应与学生生活实际紧密联系，从而让学生感悟到生活中处处有数学，进而有利于数学学习的生活化、情境化。因此我在教学“交通与数学”这一节内容的过程中，从实际生活中的实例出发，让学生感受到交通与数学的密切联系，体会到教学在实际生活中的应用，并学会运用所学的知识解决实际生活中的简单的问题。这样就充分体现学生的主体地位，充分提供让学生独立思考的机会。

本节内容是在学生已经学习和掌握了一位数乘三位数的乘法计算和搭配方法等数学知识的基础上进行教学的。其目的在于引导学生将学过的知识与生活实际联系起来，综合运用，提高解决问题的能力。因此，在教学中我尝试以“交通”为主线，设计密切联系学生实际生活的学习情境；在整个设计中，我始终引导学生在生活情境中提出问题，解决问题，这些都是和学生息息相关的生活问题，因此学生始终能保持较高的学习兴趣，乐于将自己的想法与他人交流，积极性很高。

教学内容：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书.数学1》（人教版A）第一章第三节第一课时（1.3.1）《单调性与最大（小）值》。

教学目标：

1、理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性；

2、启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力；

3、通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

4、通过数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育。

学情与教材分析：

本节课是1.3.1第一课时。根据实际情况，将1.3.1划分为三节课（函数的单调性，函数单调性的应用，函数的最大（小）值），这是第一节课“函数的单调性”。函数的单调性是函数的最重要的基本性质之一，它不仅是求函数最大值与最小值的基础，同时在研究函数及 1

2.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇二

教学目标: 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点(截距.重点难点分析

教学重点:椭圆的简单几何性质.教学难点:椭圆的简单几何性质.教学设计: 【复习引入】

1.椭圆81922=+y x 的长轴长为 18 ,短轴长为 6 ,半焦距为 26 ,离心率为 3 2 2 ,焦点坐标为26,0(± ,顶点坐标为9,0(±,0,3(±.【讲授新课】

例1 如图,设M(x ,y 与定点F(4,0的距离和它到直线l :425=x 的距离的比是常数 5 4 , 求点M 的轨迹方程.练习1 1.求下列椭圆焦点坐标和准线方程:

16421 16 251222 2=+=+y x y x((2.椭圆 116 252 2=+y x 上的点M 到左准线的距离是5,求M 到右焦点的距离..15 25.32 2的连线互相垂直,使这点与椭圆两焦点上求一点在椭圆P y x =+

例2.1,(22 2200=+b y a x y x P 是椭圆设.0(1为其左焦点上任意一点,F b a >>求|PF 1| 的最小值和最大值.练习2 1.点P 与定点F(2,0的距离与它到定直线x=8的距离之比为1:2,求点P 的轨迹方程.2.点P 与定点F(2,0的距离与它到定直线x=2的距离之比为1:2,求点P 的轨迹方程.例3 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称的截口BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F 1上,片门位于另一个焦点F 2上,由椭圆一个焦点F 1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F 2.已知,21F F BC ⊥

cm F F cm B F 5.4||8.2||211==,.建立适当的坐标系,求截口BAC 所在椭圆的方程.例4如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心F 2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点距地面439km ,远地点B(离地面最远的点距地面2384km ,并且F

2、A、B 在同一直线上,地球半径约为6371km ,求卫星运行的轨道方程(精确到1km.例5 求适合下列条件的椭圆的离心率.(1 从短轴端点看两个焦点,所成视角为直角;

(2 两个焦点间的距离等于长轴的端点与短轴的端点间的距离.练习3 1.已知椭圆mx 2+5y 2=5m 的离心率.5 10

m e ,求= ,求其标准方程。且,椭圆经过点(2 3 324.2= e 思考 F

1、F 2 为椭圆的两个焦点,过F 2的直线交椭圆于P、Q 两点,PF 1⊥PQ ,且|PF 1|=|PQ |,求椭圆的离心率.【课后作业】

《习案》学案十一,习案十二1、2.备讲题 例6 已知点M 为椭圆 116 252 2=+y x 的上任意一点,F

3.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇三

A(1)进一步熟练掌握对数函数的概念、图象和性质，设计对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。(2)对于反函数，知道同底的对数函数与指数函数互为反函数

B通过问题的探究研讨，体会函数与方程的思想、体会类比的方法解题、体会数形结合的思想、体会对数函数的模型功能。

C进一步增强函数与方程意识，培养运用联系发展、变化的观点认识事物的本质，提高数学思维品质。

一、函数性质应用

例

1、已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(a0且a1)，（1）求函数f(x)g(x)的定义域；（2）判断f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）探究f(x)g(x)在其定义域内的单调性。

解：

例

2、已知函数f(x)log4(2x3x2)，（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值。

例3已知log0.7(2m)log0.7(m1)，求m的取值范围

例4求函数ylog2

二、反函数

对数函数ylogax(a0且a1)与指数函数ya(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线y = x对称。试举例说明哪些函数是互为反函数并画出它们的图像

xxxlog2(x[1,8])的最大值和最小值。2

4三、函数图像的应用

例5：画出y = lg x的图象，作出y = | lg x | 和y = lg | x | 的图象，并解答以下问题： 函数y = lg | x |（）

（A）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增（B）是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减（C）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增（D）是奇函数，在区间上（0，+∞）单调递减 练习：将y = 2 x的图象（）

（A）先向左平移1个单位

（B）先向右平移1个单位（C）先向上平移1个单位

（D）先向下平移1个单位 再作关于直线y = x的对称图象，可得到y = log 2(x + 1)的图象。

4.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇四

课题: §3.2一元二次不等式及其解法 第1课时

授课类型：新授课 【教学目标】

1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】 1.课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：..............................(1)2.讲授新课

1）一元二次不等式的定义

象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2）探究一元二次不等式的解集 怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：

二次函数有两个零点：

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集

画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；

当0所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： 一般地，怎样确定一元二次不等式>0与组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号 总结讨论结果：

（l）抛物线（a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(δ> 0，δ=0，δ（2）a0 分δ>o，δ=0，δ0与一元二次不等式的解集： 设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

r

[范例讲解] 例2(课本第87页)求不等式的解集.解：因为.所以，原不等式的解集是

例3(课本第88页)解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.3.随堂练习

课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）4.课时小结 解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：a=>0(或0)② 计算判别式，分析不等式的解的情况： ⅰ.>0时，求根ⅱ.=0时，求根＝＝，ⅲ.③ 写出解集.5.评价设计

课本第89页习题3.2[a]组第1题 【板书设计】

课题: §3.2一元二次不等式及其解法 第2课时

授课类型：新授课 【教学目标】

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法； 2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】

熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】 1.课题导入

1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤--课本第86页的表格 2.讲授新课 [范例讲解] 例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到 移项整理得：

显然，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例

4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到

移项整理，得

因为，所以方程有两个实数根

5.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇五

一、教学目标(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．

当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．

(三)两点式

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式． 对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

(四)截距式

例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程． 此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

(五)例题

例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫． 解：直线AB的方程可由两点式得：

即 3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程．

BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 这就是直线BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

6.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇六

（三）教学目标：掌握对数的换底公式 教学重点：掌握对数的换底公式 教学过程：

1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化? 如求 设，写成指数式是，取以 为底的对数得

即在这个等式中，底数3变成

．

后对数式将变成等式右边的式子．

一般地

关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．

换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．

由换底公式可得：

(1)

．

(2)

2、例题：

．（1、证明： 证明：设，，，则：，∴，从而 ；∵，∴，即：。（获证）

2、已知：

求证：

证明：由换底公式，由等比定理得：，∴，∴。

3、设，且，求证：；比较的大小。证明：设，∵，∴，取对数得：，，∴

；

2，又，∴，∴，∴。

7.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇七

教 案

获嘉县第一中学

肖玉

等比数列的前n项和

教学目的：

1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 教学重点：等比数列的前n项和公式推导 教学难点：灵活应用公式解决有关问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教材分析：

本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法 教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前两节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公

比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：2.等比数列的通项公式:

an=q（q≠0）an1ana1qn1(a1q0)，anamqnm(a1q0)

3．｛an｝成等比数列an1=q（nN,q≠0）an “an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±6．性质：若m+n=p+q，amanapaq

7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法

8．等比数列的增减性：当q>1, a1>0或01, a1<0,或00时, {an}是递减数列;当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是摆动数列;

二、讲授新课 一:求和公式: G.Pan的首项为a1,公比为q,前n项和Sn.则Sna1a2又ana1qn1

an

ab（a,b同号）.Sna1a1qa1q2a1qn1(1)

在(1)式的两边同时乘以q得: qSna1qa1q2a1qn1a1qn(2)

将上面两式相减,即(1)-(2)得:(1q)Sna1a1qn

接下来对q进行分类讨论

1当q1时,Sna1a1a1na1

2当q1时,S11qna1anqna1q1q na1S q=1na1(1qn)q1q1 另外：当q1时，Sa1a1qnn1q =a11qa11qqnAAqn 其中Aa11q

三、例题讲解: 例1:求等比数列1,1,1248, 的前8项和.解:由题知:a1112,q2

11 S212812558 1112562562例2:已知等比数列an中, Sn23na，求首项 解: Sn是等比数列得前n项和.a2

Sn23n2

a1S12324

例3:求和:2232522n3

a1。4

解：此式为首项为2,公比为4的等比数 列的前n+2项的和.S214n2n21234n241 或者:3S222n4n2142322n41

课堂练习: 求和:1qq2qn1

提示:对q进行分类讨论

解:(1)当q0时,S1;(2)当q1时,Sn;

(3)当q0且q1时,S1qn1q;综上: 1qnS1q,q1或S1,q1

四、课后小结: 本节课重点掌握等比数列的前n项和公式: Sa11qnn1a1anqq1q(q1)

及推导方法:错位相减法

8.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇八

1教案 新人教A版必修1 三维目标定向 〖知识与技能〗

理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。〖过程与方法〗

借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想。〖情感、态度与价值观〗

渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点

函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计

一、引例

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：

（1）f(x)2x3；

（2）

f(x)x22x1。1）说出yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2）指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

y y o x o x

二、核心内容整合

1、函数的最大（小）值的概念

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。

那么称M是函数yf(x)的最大值。学生类比给出函数最小值的概念：

设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么称M是函数yf(x)的最小值。

注意：

（1）函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)M；

（2）函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。

2yaxbxc(a)的最值：

2、一元二次函数

b24acb2ya(x)2a4a；（1）配方：（2）图象：

（3）a > 0时，ymin4acb24acb2ymax4a。4a；a < 0时，二、例题分析示例

例

1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t14.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？

〖知识提炼〗函数的最值与单调性的关系：

（1）f(x)在[a , b]上为增函数，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；（2）f(x)在[a , b]上为减函数，则f(a)为最大值，f(b)为最小值。

2y例

3、已知函数2(x[2,6])x1，求函数的最大值和最小值。

分析：证明函数在给定区间上为减函数。

三、学习水平反馈：P36，练习5。补充练习：

2f(x)x4ax2在区间(– ∞，6] 内递减，则a的取值范围是（）

1、函数（A）a ≥ 3

（B）a ≤ 3

（C）a ≥ – 3

（D）a ≤ – 3

22、在已知函数f(x)4xmx1在(,2]上递减，在(2,]上递增，则f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三维体系构建

1、函数的最大（小）值的含义。

2、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；

（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数yf(x)在x = a处有最小值f(a)，在x = b处有最大值f(b)；

如果函数yf(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数yf(x)在x = b处有最小值f(b)；

9.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇九

教学目的：

（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；

（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、讲解新课： 1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 axiyj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作 a(x,y)…………○

2式叫做向其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○量的坐标表示.与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y).特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 1

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定.设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算（1）若a(x1,y1)ab(x1x2,y1y2)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j 即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2)（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB=OBOA=(x2，y2)(x1，y1)=(x2 x1，y2 y1)（3）若a(x,y)和实数，则a(x,y).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y)

三、讲解范例：

例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标.例2 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.例3 已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由ABDC得D1=(2，2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(6，0)

例4已知三个力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标.解：由题设F1+F2+F3=0 得：(3，4)+(2，5)+(x，y)=(0，0)32x0x5即： ∴ ∴F3(5，1)45y0y1

四、课堂练习：

1．若M(3，-2)N(-5，-1)且 MP12MN，求P点的坐标

2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则AB2BC=.3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求证：四边形ABCD是梯形.五、小结（略）

六、课后作业（略）

七、板书设计（略）

10.高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修 篇十

1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：、

3、数集的符号：自然数集；正整数集N*或N；整数集；有理数

集Q；实数集R.4、集合与集合的关系：、、= 

5、若集合中有n个元素，则它的子集个数为2；真子集个数为21；非空子集个数为

nn2n1；非空真子集个数为2n2.6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.7、子集的性质：

（1）（即任何一个集合是它本身的子集）；（2）若AB，BC，则AC；（3）若AB，BC，则AC.

8、集合的基本运算（1）并集：（2）交集：（3）补集：（4）性质：①③,9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.10、（一）求函数定义域的原则： xx或x

xx且x，, ，；，=

，；②，,（1）若（2）若（3）若fx为整式，则其定义域是R；

fx为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；

fx是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集0合；

（4）若fxx，则其定义域是

xx0；

（二）求函数值域的方法以及分段函数求值

（三）求函数的解析式

11、函数的单调性：（1）增函数：设x1,x2（2）减函数：设x1,x2强调四点：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．

④定义的变形应用：如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2).（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2).f(x2)f(x1)0或

x2x1者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，能断定函数f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有

f(x2)f(x1)0或者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，x2x1能断定函数f(x)在区间(a,b)上是减函数。

几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区 上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：

当k0时，函数fx在,a,a,上是减函数； fx在,a,a,上是增函数.当k0时，函数③二次函数fxax2bxc

bb,上是增函数，在,上是减函数；

2a2aa0时，函数fx在当a0时，函数

bbfx在,上是减函数，在,上是增函数.2a2a（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论． 即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1